2019年伊宁市潘津乡中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年数学高考一模试卷附答案
2019年数学高考一模试卷附答案一、选择题1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）A ． 1.2308ˆ.0yx =+ B ．0.0813ˆ.2yx =+ C ． 1.234ˆyx =+ D ． 1.235ˆyx =+ 2．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.16.12 y1.54.04 7.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 4．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤<B ．{}2x x ≥-C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<5．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③6．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．23y x =±B ．22y x =±C ．3y x =±D ．2y x =±7．设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A ．2B ．3C ．5D ．68．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2π)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )A ．2，－3πB ．2，－6π C ．4，－6πD ．4，3π 9．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x >B ．0x 或2x -C ．0x <或2x >D ．12x -或3x 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A 513x << B 135x < C ．25x <<D 55x <<12．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．3B ．2C ．6D ．5二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ． 14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 15．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y 2=-+的最小值为______．16．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.17．371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）18．已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．19．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 20．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ．三、解答题21．选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||1|f x x x =-++.（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围； （2）若集合{|()10}x f x ax +->=R ，求实数a 的取值范围.22．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.23．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3BAD π∠=，PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.（1）求证：AD PB ⊥； （2）若E 在线段BC 上，且14EC BC =，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积. 24．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围.25．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收；用样本的频率代替概率．求被调查者满意或非常满意该项目的频率；若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率； 已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】 【分析】由题意得在线性回归方程ˆy bx a =+中 1.23b =，然后根据回归方程过样本点的中心得到a 的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程ˆy bx a =+中，由题意得 1.23b =， ∴ 1.23ˆy x a =+．又回归直线过样本点的中心()4,5， ∴5 1.234a =⨯+， ∴0.08a =，∴回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+． 故选A ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值， 因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.4．B解析：B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】 【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由by x a=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】结合题意可知,设22,,,MF x NF x MN ===则则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,01245F NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到()()()()()22202222cos45a c a ++-=+⋅,解得ce a== 故选B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．8．A解析：A 【解析】 【分析】由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象，求得T 、ω和φ的值． 【详解】由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象知，3T 5π412=-（π3-）3π4=， ∴T 2πω==π，解得ω＝2； 又由函数f （x ）的图象经过（5π12，2），∴2＝2sin （25π12⨯+φ）， ∴5π6+φ＝2kππ2+，k∈Z， 即φ＝2kππ3-， 又由π2-＜φπ2＜，则φπ3=-； 综上所述，ω＝2、φπ3=-． 故选A ． 【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9．A解析：A 【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入 得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3，题目可以转化为找x≤-12或x≥3的必要不充分条件条件，依次分析选项即可得答案． 【详解】根据题意，解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3，则2x 2-5x-3≥0⇔x≤12-或3x ，所以可以转化为找x≤-12或x≥3的必要不充分条件； 依次选项可得：x 1<-或x 4>是12x ≤-或x≥3成立的充分不必要条件； x 0≥或x 2≤-是12x ≤-或x≥3成立的既不充分也不必要条件x 0<或x 2>是12x ≤-或x≥3成立的必要不充分条件；x≤-12或x≥3是12x ≤-或x≥3成立的充要条件；【点睛】本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，关键是正确解不等式2x 2-5x-3≥0．11．A解析：A 【解析】试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐角为角α，根据余弦定理得22223cos 04x xα+-=>，解得x >x 边对的锐角为β，根据余弦定理得22223cos 012x β+-=>，解得0x <<x 的取值范x << A. 考点：余弦定理.12．D解析：D 【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =，与抛物线方程组成方程组2,1b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消y 得，2210,()40b b x x a a -+=∆=-=，即2()4b a =，所以e == D. 【点睛】双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a =±．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当>0∆时，直线与抛物线相交，有两个交点． 当0∆=时，直线与抛物线相切，只有一个交点． 当∆<0时，直线与抛物线相离，没有交点．二、填空题13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3 【解析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,10m m m m a b+=+==∴= 10 【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A 时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为解析：-1 【解析】 【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数1z x y 2=-+的最小值． 【详解】画出约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数1z x y 2=-+过点A 时取得最小值，由{x 0x y 10=--=，解得()A 0,1-，代入计算()z 011=+-=-，所以1z x y 2=-+的最小值为1-． 故答案为1-．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．16．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a 的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性 解析：1(,)9-+∞ 【解析】【分析】【详解】 试题分析：2211()2224f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭'．当23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，()f x '的最大值为22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 考点：利用导数判断函数的单调性．17．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用解析：35【解析】 由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =. 考点：1.二项式定理的展开式应用.18．【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准【解析】依题意可得焦点F 的坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK 由抛物线的定义可知MF MK =13FM MN =∶∶KN KM ∴=∶又01404FN K a a--==-，FN KN K KM ==-4a-∴=-a =点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M 在抛物线的准线上的射影为K ，由抛物线的定义可知MF MK =，再根据题设得到KN KM =∶，然后利用斜率得到关于a 的方程，进而求解实数a 的值19．【解析】【分析】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知求出的垂直平分线方程令可得圆心坐标从而可得圆的半径进而可得圆的方程【详解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂直平分线为令 解析：22(2)10x y -+=.【解析】【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径=22(2)10x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.20．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用解析：64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，2121(1)10{(1)5a q a q q +=+=，解得18{12a q ==.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n n n a a a a q --++++-==⨯=，于是当3n =或4时，12na a a 取得最大值6264=.考点：等比数列及其应用三、解答题21．（1）min ()3f x =，此时x ∈[]1,2-（2）()1,2-【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）集合(){}10x f x ax R +-=表示x R ∀∈，()1f x ax >-+，令()1g x ax =-+， 根据几何意义可得()y f x =的图像恒在()y g x =图像上方，数形结合解决问题.【详解】解（1）因为()()21213x x x x -++≥--+=，当且仅当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时，上式“=”成立，故函数()21f x x x =++-的最小值为3，且()f x 取最小值时x 的取值范围是[]1,2-.（2）因为(){}10x f x ax R +-=，所以x R ∀∈，()1f x ax >-+. 函数()21f x x x =-++化为()21,13,1221,2x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩.令()1g x ax =-+，其图像为过点()0,1P ，斜率为a -的一条直线.如图，()2,3A ，()1,3B -.则直线PA 的斜率131120k -==-， 直线PB 的斜率231210k -==---. 因为()()f x g x >，所以21a -<-<，即12a -<<，所以a 的范围为()1,2-.【点睛】本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往可以借助函数的图像来研究，数形结合可以将抽象的问题变得更为直观，解题时应灵活运用.22．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8.【解析】【分析】(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．(2)由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩,得02x y =⎧⎨=-⎩, ∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |()()22200222-++= ∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.23．（1）证明见解析；（2）112. 【解析】【分析】（1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ；（2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积．【详解】连接PF ，BD,∵PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，∴PF ⊥AD ，∵底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点，∴BF ⊥AD ，又PF ，BF ⊂平面PBF ，PF ∩BF ＝F ，∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ⊂平面PBF ，∴AD ⊥PB ．（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ⊂平面PAD ，∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，∴PF ⊥平面ABCD ，连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=13CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ⊂面GED ，则面GED⊥平面ABCD ，此时CG=13CP, ∴四面体D CEG -的体积111311223382312D CEG G CED CED V V S GH PF --==⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=． 所以存在G 满足CG=13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112D CEG V -=. 【点睛】 本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．24．（1）15[,]42（2）(5,3)-【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，()min 14x x a++-<，求出a的范围即可．【详解】解：（1）()1323f x x x a x =++-≤+可转化为 14223x x x ≥⎧⎨-≤+⎩或114223x x x -<<⎧⎨-≤+⎩或12423x x x ≤-⎧⎨-≤+⎩， 解得512x ≤≤或114x ≤<或无解. 所以不等式的解集为15,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）依题意，问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，即()min 14x x a ++-<，又111x x a x x a a ++-≥+-+=+，当()()10x x a +-≤时取等号.所以14a +<，解得53a -<<，所以实数a 的取值范围是()5,3-.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理(含解析)
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。
2019年高考数学一模试题(及答案)
2019年高考数学一模试题(及答案)一、选择题1．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．232．若43i z =+，则zz=（ ） A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 3．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜05．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12 C ．23 D ．346．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6B ．8C ．26D ．428．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．410．sin 47sin17cos30cos17-A ．32-B ．12-C ．12D ．3211．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是15．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C ________．16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .17．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 18．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 19．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）三、解答题21．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．24．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.25．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.2．D解析：D 【解析】 【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．4．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．5．B解析：B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.7．D解析：D 【解析】 【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。
高考调研数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. x=0的直线B. y=0的直线C. 轴D. 第一象限的射线2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(2) = 7，则f(3)的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 173. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则前10项的和S10等于（）A. 100B. 105C. 110D. 1154. 若等比数列{an}的公比q满足|q|<1，且a1=1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = q^(n-1)B. an = (1-q)^(n-1)C. an = (1+q)^(n-1)D. an = (1-q^n)5. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，则BC的长度为（）A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√36. 若复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. x=0的直线B. y=0的直线C. 轴D. 第一象限的射线7. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(2) = 7，则f(3)的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 178. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则前10项的和S10等于（）A. 100B. 105C. 110D. 1159. 若等比数列{an}的公比q满足|q|<1，且a1=1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = q^(n-1)B. an = (1-q)^(n-1)C. an = (1+q)^(n-1)D. an = (1-q^n)10. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，则BC的长度为（）A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是__________。
2019年伊宁县喀什乡中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年伊宁县喀什乡中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高一数学上学期期中复习试题已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：，故选D．第 2 题：来源：甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】B第 3 题：来源：广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A． B． C． D．【答案】C第 4 题：来源：福建省漳州市华安县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案已知，之间的一组数据：则与的回归方程必经过点（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4） D．(2，5)【答案】C第 5 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理等于（）A． B. 2 C. -2 D. +2【答案】D第 6 题：来源：山东省夏津一中2019届高三数学10月月考试题理若方程f(x)=-x+a又且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A． B. C． D.【答案】C第 7 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学12月月考试题理试卷及答案若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于（）A. B. C. D. 1【答案】A第 8 题：来源：浙江省杭州市2016_2017学年高一数学3月月考试题已知α是第二象限角，且cosα＝－，得tanα＝( )A. B．－ C．－ D.【答案】C第 9 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高二数学下学期期中试题文下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①② 【答案】A第 10 题： 来源： 湖北省武汉市武昌区2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案 (若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92【答案】A 将这组数据从小到大排列，得87，89，90，91，92，93，94，96.故中位数为291＋92＝91.5.平均数为x ＝887＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96＝91.5.第 11 题： 来源： 吉林省延边州2019届高三数学2月复习质量检测试题文若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调增区间为 A. B. C. D.【答案】D第 12 题： 来源： 西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三数学上学期期中试题已知圆C 过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（ ）．A ．B ．C ．D ．5已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则等于 （ ）A.10B.12C.14D.16 【答案】C第 13 题： 来源： 山东省德州市2017届高考第一次模拟考试数学试题(理科)含答案.已知，则复数的实部与虚部的和为（ ）A． B． C．D．【答案】C第 14 题：来源：浙江省杭州市2016_2017学年高一数学3月月考试题将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 ( )A． B． C． D．【答案】 A第 15 题：来源： 2017年四川省乐山市高考数学三模试卷（理科）含答案解析已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3【答案】D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．第 16 题：来源：广西陆川县2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（）A． B． C. 1 D．0【答案】 B第 17 题：来源：高中数学第一章常用逻辑用语章末测试A新人教B版选修1_已知命题p：x∈R，x＋6＞0，则p是( )A．x∈R，x＋6≥0 B．x∈R，x＋6≤0C．x∈R，x＋6≥0 D．x∈R，x＋6≤0【答案】D第 18 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学第二轮复习测试题（二）理（含解析）集合，,若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意求出，，要使，则.【详解】根据题意，可得，，要使，则，故选B.【点睛】本题考查集合的综合运算，属中档题.第 19 题：来源：广东省广州市2017_2018学年高二数学上学期10月段考试题试卷及答案若函数为奇函数，，则不等式的解集为（）A．B． C.D．【答案】A第 20 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值为（）A. 0B. 1C.2 D. 4【答案】D第 21 题：来源：上海市高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知函数的定义域为，只有一个子集，则（）(A) (B)(C) (D)【答案】 A第 22 题：来源：四川省崇州市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B第 23 题：来源：重庆市长寿一中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（）A． B． C． D．1＋【答案】C第 24 题：来源：宁夏2017_2018学年高二数学12月月考试题理“若x2＝1，则x＝1”的否命题为( )A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1【答案】C第 25 题：来源：四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线和ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则的最小值是A.８B.２C.１２ D.４【答案】A第 26 题：来源：福建省龙海市2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A第 27 题：来源：山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B． a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】D．第 28 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（北京卷）（含解析）已知复数z=2+i，则=（）A. B. C. 3 D. 5【答案】D【解析】【解答】根据，得，所以，故答案为：D.第 29 题：来源：贵州省遵义市五校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点（如图），则的值是( )A． B．2 C．1 D．【答案】A第 30 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案函数的零点所在的大致区间是（）A． B． C． D．【答案】A第 31 题：来源： 2016_2017学年河北省张家口市高一数学6月月考试题（实验班、普通班）试卷及答案若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A.6B.C.D.-1【答案】A第 32 题：来源：江西省上高县2017届高三数学下学期开学考试（第七次）试题试卷及答案理已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A第 33 题：来源： 2017年内蒙古赤峰市宁城县高考数学一模试卷（理科）含答案解析在的展开式中，含x7的项的系数是（）A．60 B．160 C．180 D．240【答案】D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用展开式的通项公式，令展开式中x的指数为7，求出r的值，即可计算对应项的系数．【解答】解：在的展开式中，通项公式为Tr+1=•（2x2）6﹣r•=•26﹣r•（﹣1）r•，令12﹣=7，解得r=2，所以含x7项的系数是•24•（﹣1）2=240．故选：D．第 34 题：来源：四川省泸州泸县2018届高三数学上学期第三次月考试题理如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为【答案】C第 35 题：来源：山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题试卷及答案理若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞） B．[﹣8，3] C．（﹣∞，9] D．[﹣8，9]【答案】D．第 36 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（五）含答案在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( )A．日 B．日 C．日 D．日【答案】D第 37 题：来源：辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理函数的部分图像大致为( )A．B．C．D．【答案】C.第 38 题：来源：山西省山西大学附中2018_2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题理．已知，是双曲线的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．【答案】A第 39 题：来源： 2017年成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）含答案解析若关于x的方程（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（1，）【答案】D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=|x﹣2|ex，则方程有6解等价于g2（x）﹣2ag（x）+a=0有6解，判断g（x）的单调性得出g（x）=t的根的分布情况，得出方程t2﹣2at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出a的范围．【解答】解：∵（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，∴（x﹣2）2e2x﹣2a|x﹣2|ex+a=0，令g（x）=|x﹣2|ex=，则g′（x）=，∴当x≥2或x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x＜2时，g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x=1时，g（x）取得极大值t（1）=e，又x→﹣∞时，g（x）→0，g（2）=0，x→+∞时，g（x）→+∞，作出g（x）的函数图象如图所示：令g（x）=t，由图象可知：当0＜t＜e时，方程g（x）=t＜有3解；当t=0或t＞e时，方程g（x）=t有1解；当t=e时，方程g（x）=t有2解；当t＜0时，方程g（x）=t无解．∵方程（x﹣2）2e2x﹣2a|x﹣2|ex+a=0有6解，即g2（x）﹣2ag（x）+a=0有6解，∴关于t的方程t2﹣2at+a=0在（0，e）上有2解，∴，解得1＜a＜．故选D．第 40 题：来源：湖北省武汉市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案已知定义在上的偶函数，满足，且时，，则方程在区间[]上根的个数是A． B． C．D．【答案】B。
伊宁市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
伊宁市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 2． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 3． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB. C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．5． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞6． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．37． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ）A ．2B ．73 C.83D ．38． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 9． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1 10．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”11．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题17．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．18．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．19．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .21．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]22．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．23．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；中，求角B的正弦值.（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC伊宁市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．2． 【答案】B 【解析】3． 【答案】A4． 【答案】B5． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.123-1-2-3-1-212xyO1234-1-2-3-4-1-212xyO（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 6． 【答案】D 【解析】考点：简单线性规划． 7． 【答案】B 【解析】考点：等比数列前项和的性质.8．【答案】C.【解析】9．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．10．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．11．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．12．【答案】D【解析】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．二、填空题13．【答案】 3 ．【解析】解：∵抛物线y 2=4x=2px ，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】48 【解析】15．【答案】[1,)+∞ 【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．16．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：2三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．18．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S△ABC =bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19．【答案】（1）详见解析；（2）146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VC BC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得d =12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC ==，BE =sin d BE θ==.…………15分 20．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】试题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ， ∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25|43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ， 化为一般方程为08242222=+-++y x y x ， ∴22=D ，24-=E ，8=F .（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12|22222|=+--=d ， ∴21222||22=-=-=d r AB .考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.121．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
2019年高考数学一模试卷含解析
2019年高考数学一模试卷含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），则A∩B= ．2．设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为．3．已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为．4．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是．5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为．6．已知实数x，y满足，则的最小值是．7．设双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为．8．设{an }是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9= ．9．将函数的图象向右平移φ（）个单位后，所得函数为偶函数，则φ=．10．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是．11．在△ABC中，已知，，则的最大值为．12．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线上从左向右依次取点Ak、Bk ，k=1，2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M：（x﹣3）2+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f（x）的图象经过点O，P，M，则y=f（x）的最大值为．14．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC 面积的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）求证：B1C1∥平面A1DE；（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．（1）求角C；（2）若，求sinA的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=b2经过椭圆（0＜b＜2）的焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M（﹣1，0），N（1，0），记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m2﹣2k2=1时，求k1•k2的值．18．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足．（1）若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）19．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+﹣3（a∈R）．（1）当a=2时，解关于x的方程g（e x）=0（其中e为自然对数的底数）；（2）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；（3）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．20．若存在常数k（k∈N*，k≥2）、q、d，使得无穷数列{a n}满足则称数列{a n}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{b n}为“段比差数列”．（1）若{b n}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3．①当q=0时，求b xx；②当q=1时，设{b n}的前3n项和为S3n，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{b n}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{b n}，并说明理由．数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分）[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O 于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．[选修4-2：矩阵与变换]22．设矩阵M=的一个特征值λ对应的特征向量为，求m与λ的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．[选修4-5：不等式选讲]24．若实数x，y，z满足x+2y+z=1，求x2+y2+z2的最小值．[必做题]（第25、26题，每小题0分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）25．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）．26．设n∈N*，n≥3，k∈N*．（1）求值：k﹣1；①kC n k﹣nC n﹣1②k2C n k﹣n（n﹣1）C n﹣2k﹣2﹣nC n﹣1k﹣1（k≥2）；（2）化简：12C n0+22C n1+32C n2+…+（k+1）2C n k+…+（n+1）2C n n．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），则A∩B={﹣1} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），∴A∩B={﹣1}，故答案为：{﹣1}2．设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后运用复数的除法进行运算，分子分母同时乘以1﹣i．整理后可得复数z的虚部．【解答】解：由（1+i）z=2，得：．所以，z的虚部为﹣1．故答案为﹣1．3．已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为12．【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差性质求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，∴样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为：22s2=4×3=12．故答案为：12．4．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是9．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=1，y=9，x＜y，第1次循环，x=5，y=7，x＜y，第2次循环，x=9，y=5，x＞y，退出循环，输出9．故答案为9．5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，由此能求出选中的数字中至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在数字1、2、3、4中随机选两个数字，基本事件总数n=，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，∴选中的数字中至少有一个是偶数的概率为p=1﹣=．故答案为：．6．已知实数x，y满足，则的最小值是．【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可知，当直线过OA时斜率最小．由于可得A（4，3），此时k=．故答案为：．7．设双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得a=，则c==2，再由离心率公式，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，则tan30°=即为a=，则c==2，即有e=．故答案为．8．设{a n}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=63．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式求出a5=7，再由等差数列的前n项和公式得，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a4+a5+a6=21，∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，∴=63．故答案为：63．9．将函数的图象向右平移φ（）个单位后，所得函数为偶函数，则φ=．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】若所得函数为偶函数，则﹣2φ=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数f（x）=3sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得函数y=3sin[2（x﹣φ）+]=3sin（2x+﹣2φ）的图象，若所得函数为偶函数，则﹣2φ=+kπ，k∈Z，解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为．故答案为：．10．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是4．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥O﹣EFG的高为圆柱的高，即高为ABC，当三棱锥O﹣EFG体积取最大值时，△EFG的面积最大，当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时，）max=，由此能求出三棱锥O﹣EFG体积的最大值．（S△EFG【解答】解：∵将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，∴三棱锥O﹣EFG的高为圆柱的高，即高为ABC，∴当三棱锥O﹣EFG体积取最大值时，△EFG的面积最大，当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时，）max=，（S△EFG∴三棱锥O﹣EFG体积的最大值V max==．故答案为：4．11．在△ABC中，已知，，则的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，对的两边平方，进行数量积的运算即可得到，根据不等式a2+b2≥2ab即可得到，这样便可求出的最大值．【解答】解：如图，；∴；∴；即；∴=；∴的最大值为．故答案为：．12．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线上从左向右依次取点A k、B k，k=1，2，…，其中A1是坐标原点，使△A k B k A k都是等边三角形，则△A10B10A11+1的边长是512．【考点】数列的求和．【分析】设直线与x轴交点坐标为P，由直线的倾斜角为300，又△A1B1A2是等边三角形，求出△A2B2A3、…找出规律，就可以求出△A10B10A11的边长．【解答】解：∵直线的倾斜角为300，且直线与x轴交点坐标为P（﹣，0），又∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=600，B1A1=，PA2=2，∴△A2B2A3的边长为PA2=2，同理B2A2=PA3=4，…以此类推B10A10=PA10=512，∴△A10B10A11的边长是512，故答案为：512．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M：（x﹣3）2+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f（x）的图象经过点O，P，M，则y=f（x）的最大值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设P（x0，y0），求得y=2lnx的导数，可得切线的斜率和切线方程；求得圆上一点的切线方程，由直线重合的条件，可得二次函数y=x（3﹣x），满足经过点P，O，M，即可得到所求最大值．【解答】解：设P（x0，y0），函数y=2lnx的导数为y′=，函数y=2lnx在点P处的切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），即为x﹣y+y0﹣2=0；圆M：（x﹣3）2+y2=r2的上点P处的切线方程为（x0﹣3）（x﹣3）+yy0=r2，即有（x0﹣3）x+yy0+9﹣3x0﹣r2=0；由切线重合，可得==，即x0（3﹣x0）=2y0，则P为二次函数y=x（3﹣x）图象上的点，且该二次函数图象过O，M，则当x=时，二次函数取得最大值，故答案为：．14．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC 面积的最大值为．【考点】余弦定理．【分析】由三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理可求S2=a2b2﹣，进而利用基本不等式可求S2≤﹣=﹣+c，从而利用二次函数的性质可求最值．【解答】解：由三角形面积公式可得：S=absinC，可得：S2=a2b2（1﹣cos2C）=a2b2[1﹣（）2]，∵a2+b2+2c2=8，∴a2+b2=8﹣2c2，∴S2=a2b2[1﹣（）2]=a2b2[1﹣（）2]=a2b2﹣≤﹣=﹣+c，当且仅当a=b时等号成立，∴当c=时，﹣ +c取得最大值，S的最大值为．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）求证：B1C1∥平面A1DE；（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明B1C1∥DE，即可证明B1C1∥平面A1DE；（2）证明DE⊥平面ACC1A1，即可证明平面A1DE⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，…又因为在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE…又B1C1⊄平面A1DE，DE⊂平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE…（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，又DE⊂底面ABC，所以CC1⊥DE…又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，…又CC1，AC⊂平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1…又DE⊂平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1…16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．（1）求角C；（2）若，求sinA的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB，结合sinB ＞0，sinC＞0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由角的范围利用同角三角函数基本关系式可求cos（B﹣）的值，由于A=﹣（B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：（1）由bsin2C=csinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosC=sinCsinB，…因为sinB＞0，sinC＞0，所以，…又C∈（0，π），所以．…（2）因为，所以，所以，又，所以．…又，即，所以=sin[﹣（B﹣）]…=．…17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=b2经过椭圆（0＜b＜2）的焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M（﹣1，0），N（1，0），记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m2﹣2k2=1时，求k1•k2的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆E的焦点在x轴上，圆O：x2+y2=b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c=b，所以2b2=4，即b2=2，即可求出椭圆E的方程；（2）求出T的坐标，利用斜率公式，结合条件，即可求k1•k2的值．【解答】解：（1）因0＜b＜2，所以椭圆E的焦点在x轴上，又圆O：x2+y2=b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c=b，…所以2b2=4，即b2=2，所以椭圆E的方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），T（x0，y0），联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，所以，又2m2﹣2k2=1，所以x1+x2=，所以，，…则．…18．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足．（1）若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）方法一：设太阳光线所在直线方程为，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得h≤25﹣2r，即可求出截面面积最大；方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大【解答】解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）因为AB=18，AD=6，所以半圆的圆心为H（9，6），半径r=9．设太阳光线所在直线方程为，即3x+4y﹣4b=0，…则由，解得b=24或（舍）．故太阳光线所在直线方程为，…令x=30，得EG=1.5米＜2.5米．所以此时能保证上述采光要求…（2）设AD=h米，AB=2r米，则半圆的圆心为H（r，h），半径为r．方法一：设太阳光线所在直线方程为，即3x+4y﹣4b=0，由，解得b=h+2r或b=h﹣2r（舍）…故太阳光线所在直线方程为，令x=30，得，由，得h≤25﹣2r…所以=．当且仅当r=10时取等号．所以当AB=20米且AD=5米时，可使得活动中心的截面面积最大…方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G 为（30，2.5），设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y﹣=﹣（x﹣30），即3x+4y﹣100=0…由直线l1与半圆H相切，得．而点H（r，h）在直线l1的下方，则3r+4h﹣100＜0，即，从而h=25﹣2r…又=．当且仅当r=10时取等号．所以当AB=20米且AD=5米时，可使得活动中心的截面面积最大…19．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+﹣3（a∈R）．（1）当a=2时，解关于x的方程g（e x）=0（其中e为自然对数的底数）；（2）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；（3）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=2时，求出g（x）=0的解，即可解关于x的方程g（e x）=0（其中e为自然对数的底数）；（2）φ（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+﹣3，φ′（x）=，分类讨论，利用导数的正负，求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；（3）判断h（x）不存在最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）当a=2时，g（x）=0，可得x=1，g（e x）=0，可得e x=或e x=1，∴x=﹣ln2或0；（2）φ（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+﹣3，φ′（x）=①a=0，φ′（x）=＞0，函数的单调递增区间是（0，+∞）；②a=1，φ′（x）=•x＞0，函数的单调递增区间是（0，+∞）；③0＜a ＜1，x=＜0，函数的单调递增区间是（0，+∞）；④a ＞1，x=＞0，函数的单调递增区间是（，+∞）；⑤a ＜0，x=＞0，函数的单调递增区间是（0，）；（3）a=1，h （x ）=（x ﹣3）lnx ，h′（x ）=lnx ﹣+1，h″（x ）=+＞0恒成立，∴h′（x ）在（0，+∞）上单调递增， ∴存在x 0，h′（x 0）=0，即lnx 0=﹣1+，h （x ）在（0，x 0）上单调递减，（x 0，+∞）上单调递增，∴h （x ）min =h （x 0）=﹣（x 0+）+6，∵h′（1）＜0，h′（2）＞0，∴x 0∈（1，2），∴h （x ）不存在最小值，∴不存在整数λ，使得关于x 的不等式2λ≥h （x ）有解．20．若存在常数k （k ∈N *，k ≥2）、q 、d ，使得无穷数列{a n }满足则称数列{a n }为“段比差数列”，其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差．设数列{b n }为“段比差数列”．（1）若{b n }的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3． ①当q=0时，求b xx ；②当q=1时，设{b n }的前3n 项和为S 3n ，若不等式对n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{b n }为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{b n }，并说明理由．【考点】数列的应用；等比数列的性质．【分析】（1）①方法一：由{b n }的首项、段长、段比、段差可得b xx =0×b xx =0，再由b xx =b xx +3，b xx =b xx +3即可；方法二：根据{b n }的首项、段长、段比、段差，⇒b 1=1，b 2=4，b 3=7，b 4=0×b 3=0，b 5=b 4+3=3，b 6=b 5+3=6，b 7=0×b 6=0，…⇒b n }是周期为3的周期数列即可； ②方法一：由{b n }的首项、段长、段比、段差，⇒b 3n +2﹣b 3n ﹣1=（b 3n +1+d ）﹣b 3n ﹣1=（qb 3n +d ）﹣b 3n ﹣1=[q （b 3n ﹣1+d ）+d ]﹣b 3n ﹣1=2d=6，⇒{b 3n ﹣1}是等差数列，又∵b3n+b3n﹣1+b3n=（b3n﹣1﹣d）+b3n﹣1+（b3n﹣1+d）=3b3n﹣1，即可求S3n ﹣2方法二：由{b n}的首项、段长、段比、段差⇒b3n+1=b3n，∴b3n+3﹣b3n=b3n+3﹣=2d=6，∴{b3n}是首项为b3=7、公差为6的等差数列即可，b3n+1（2）方法一：设{b n}的段长、段比、段差分别为k、q、d，⇒等比数列的通项公式有，﹣b km+1=d，即bq km+1﹣bq km=bq km（q﹣1）=d恒成立，①若q=1，当m∈N*时，b km+2则d=0，b n=b；②若q≠1，则，则q km为常数，则q=﹣1，k为偶数，d=﹣2b，；方法二：设{b n}的段长、段比、段差分别为k、q、d，①若k=2，则b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，求得得d 即可②若k≥3，则b1=b，b2=b+d，b3=b+2d，由，求得得d 即可．【解答】（1）①方法一：∵{b n}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴b xx=0×b xx=0，∴b xx=b xx+3=3，∴b xx=b xx+3=6．…方法二：∵{b n}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴b1=1，b2=4，b3=7，b4=0×b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0×b6=0，…∴当n≥4时，{b n}是周期为3的周期数列．∴b xx=b6=6．…②方法一：∵{b n}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴b3n﹣b3n﹣1=（b3n+1+d）﹣b3n﹣1=（qb3n+d）﹣b3n﹣1=[q（b3n﹣1+d）+d]﹣b3n﹣1=2d=6，+2}是以b2=4为首项、6为公差的等差数列，∴{b3n﹣1又∵b3n+b3n﹣1+b3n=（b3n﹣1﹣d）+b3n﹣1+（b3n﹣1+d）=3b3n﹣1，∴S3n=（b1+b2+b3）﹣2+（b4+b5+b6）+…+（b3n﹣2+b3n﹣1+b3n）=，…∵，∴，设，则λ≥（c n）max，又，当n=1时，3n2﹣2n﹣2＜0，c1＜c2；当n≥2时，3n2﹣2n﹣2＞0，c n+1＜c n，∴c1＜c2＞c3＞…，∴（c n）max=c2=14，…∴λ≥14，得λ∈[14，+∞）．…方法二：∵{b n }的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴b 3n +1=b 3n ，∴b 3n +3﹣b 3n =b 3n +3﹣b 3n +1=2d=6，∴{b 3n }是首项为b 3=7、公差为6的等差数列， ∴，易知{b n }中删掉{b 3n }的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，∴，∴，…以下同方法一．（2）方法一：设{b n }的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ， 则等比数列{b n }的公比为，由等比数列的通项公式有，当m ∈N *时，b km +2﹣b km +1=d ，即bq km +1﹣bq km =bq km （q ﹣1）=d 恒成立，… ①若q=1，则d=0，b n =b ；②若q ≠1，则，则q km 为常数，则q=﹣1，k 为偶数，d=﹣2b ，； 经检验，满足条件的{b n }的通项公式为b n =b 或．… 方法二：设{b n }的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ， ①若k=2，则b 1=b ，b 2=b +d ，b 3=（b +d ）q ，b 4=（b +d ）q +d ， 由，得b +d=bq ；由，得（b +d ）q 2=（b +d ）q +d ， 联立两式，得或，则b n =b 或，经检验均合题意．… ②若k ≥3，则b 1=b ，b 2=b +d ，b 3=b +2d ，由，得（b +d ）2=b （b +2d ），得d=0，则b n =b ，经检验适合题意． 综上①②，满足条件的{b n }的通项公式为b n =b 或．…数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分）[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 为半圆O 外一点，PA ，PB 分别交半圆O 于点D ，C ．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由切割线定理得：PD•PA=PC•PB，求出BC，利用勾股定理，求BD的长．【解答】解：由切割线定理得：PD•PA=PC•PB则4×（2+4）=3×（3+BC），解得BC=5，…又因为AB是半圆O的直径，故，…则在三角形PDB中有．…[选修4-2：矩阵与变换]22．设矩阵M=的一个特征值λ对应的特征向量为，求m与λ的值．【考点】特征向量的定义．【分析】推导出，由此能求出结果．【解答】解：∵矩阵M=的一个特征值λ对应的特征向量为，∴，…解得m=0，λ=﹣4．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】直线为参数）化为普通方程，圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程，求出圆C的圆心到直线l的距离，即可求弦AB的长．【解答】解：直线为参数）化为普通方程为4x﹣3y=0，…圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，…则圆C的圆心到直线l的距离为，…所以．…[选修4-5：不等式选讲]24．若实数x，y，z满足x+2y+z=1，求x2+y2+z2的最小值．【考点】基本不等式．【分析】利用条件x+2y+z=1，构造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+12）进行解题即可．【解答】解：由柯西不等式，得（x+2y+z）2≤（12+22+12）•（x2+y2+z2），即，…又因为x+2y+z=1，所以，当且仅当，即时取等号．综上，．…[必做题]（第25、26题，每小题0分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）25．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）利用对立事件的概率关系求解；（2）两个班“在一星期的任一天同时上综合实践课”的概率为，一周中5天是5次独立重复试验，服从二项分布．【解答】解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为．…（2）由题意得，．…所以X的概率分布表为：X012345P…所以，X的数学期望为．…26．设n∈N*，n≥3，k∈N*．（1）求值：k﹣1；①kC n k﹣nC n﹣1②k2C n k﹣n（n﹣1）C n﹣2k﹣2﹣nC n﹣1k﹣1（k≥2）；（2）化简：12C n0+22C n1+32C n2+…+（k+1）2C n k+…+（n+1）2C n n．【考点】组合及组合数公式．【分析】（1）利用组合数的计算公式即可得出．（2）方法一：由（1）可知当k≥2时=．代入化简即可得出．方法二：当n≥3时，由二项式定理，有，两边同乘以x，得，两边对x求导，得，两边再同乘以x，得，两边再对x求导，得（1+x）n+n（1+x）n﹣1x+n（n﹣1）（1+x）n﹣2x2+2n（1+x）n ﹣1x=．令x=1，即可得出．【解答】解：（1）①=．…②==．…（2）方法一：由（1）可知当k≥2时=．故==（1+4n）+n（n﹣1）2n﹣2+3n（2n﹣1﹣1）+（2n﹣1﹣n）=2n﹣2（n2+5n+4）．…方法二：当n≥3时，由二项式定理，有，两边同乘以x，得，两边对x求导，得，…两边再同乘以x，得，两边再对x求导，得（1+x）n+n（1+x）n﹣1x+n（n﹣1）（1+x）n﹣2x2+2n（1+x）n ﹣1x=．…令x=1，得2n+n2n﹣1+n（n﹣1）2n﹣2+2n2n﹣1=，即=2n﹣2（n2+5n+4）．…xx2月1日24926 615E 慞# 35558 8AE6 諦36366 8E0E 踎26989 696D 業h40385 9DC1 鷁o39492 9A44 驄34218 85AA 薪32794 801A 耚31093 7975 祵。
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。
{x|-2≤x<2}B。
{x|x<2}C。
{x|-2<x<2}D。
{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。
(-∞,1)B。
(-∞,-1)C。
(1,+∞)D。
(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。
6斤B。
9斤C。
9.5斤D。
12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。
60B。
30C。
20D。
105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。
若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。
3B。
4C。
5D。
66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。
0,0B。
1,1C。
0,1D。
1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。
10B。
11C。
12D。
138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。
[0,6]B。
[0,4]C。
[6,+∞)D。
[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。
2019年数学高考一模试卷及答案
2019年数学高考一模试卷及答案一、选择题1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）A ． 1.2308ˆ.0yx =+ B ．0.0813ˆ.2yx =+ C ． 1.234ˆyx =+ D ． 1.235ˆyx =+ 2．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．353．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④4．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}5．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ= ，则M l ∈；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．47．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =c =( )A ．3B ．2C 2D ．18．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f xB ．只能是右端点的函数值1()i f x +C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +）D ．以上答案均正确9．函数()sin(2)2f x x π=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π=对称，则关于函数()y g x =以下说法正确的是（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10．在ABC 中，若3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）A ．1,0a b <-<B ．1,0a b <->C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->12．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ）AB ．2CD二、填空题13．设n S 是等差数列{}*()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．16．函数()f x =________．17．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ． 18．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____． 19．若函数2()1ln f x x x a x =-++在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的最小值是__________．20．已知双曲线1C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)M x y在双曲线1C的渐近线上，且12MF MF⊥，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)y px p=>经过点M，则双曲线1C的离心率为_______．三、解答题21．已知a，b，c分别为ABC∆三个内角A,B,C的对边，3c asinC ccosA=-. (Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ABC∆的面积为3，求b，c.22．如图，已知四棱锥P ABCD-的底面为等腰梯形，//AB CD,AC BD⊥,垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD;（Ⅱ）若AB6=,APB ADB∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD-的体积．23．如图：在ABC∆中，10a=，4c=，5cos C=-.（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.24．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,x ty kt=⎧⎨=⎩（t为参数），直线l2的参数方程为2,,x mmmyk=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin20lρθθ+=，M为l3与C的交点，求M的极径.25．已知(3cos ,cos )a x x =，(sin ,cos )b x x =，函数()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）当(,]x ππ∈-时，求()f x 单调递增区间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由题意得在线性回归方程ˆy bx a =+中 1.23b =，然后根据回归方程过样本点的中心得到a 的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程ˆy bx a =+中，由题意得 1.23b =， ∴ 1.23ˆy x a =+．又回归直线过样本点的中心()4,5， ∴5 1.234a =⨯+， ∴0.08a =，∴回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+． 故选A ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r r r n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭ 则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.3．C解析：C 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时22x y>不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．5．A解析：A 【解析】 【分析】通过(0)1f =，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A ． 【详解】2||()x x f x e -=，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ， 故选A 【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．6．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确； 若M ∈α，M ∈β，α∩β=l ，则M ∈l ，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的， 故选A ．7．B解析：B 【解析】1sin A ===cos A =,所以22212c c =+-2320,c c -+=求得1c =或 2.c若1c =，则三角形为等腰三角形，030,60A C B ===不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出cos 2A =后，要及时判断出0030,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈ []1,i i x x +），故选C ．9．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】设点P(x,y)是函数()y g x =图像上的任意一点，则点Q (x ,)4y π-+在函数y=f(x)的图像上，sin[2(-x+)]sin 2()42y x g x ππ=-=-=，对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是()012g π=≠±，所以图象不关于直线2x π=对称，所以该选项是错误的；对于选项B,()()g x g x -=-，所以函数g(x)是奇函数，解222+22k x k ππππ-≤≤得+44k x k ππππ-≤≤，)k Z ∈（,所以函数在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以该选项是正确的； 对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为3[+,]()44k k k Z ππππ+∈,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D,函数的周期为π，解2,,2k x k x ππ=∴=所以函数图像的对称中心为,0)(k Z)2k π∈（,所以该选项是错误的. 故选：B 【点睛】本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．A解析：A 【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入 得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.11．C解析：C 【解析】 【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x 时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b x a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x 时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，当10a +，即1a -时，0y '，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点， 如图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-． 故选C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.12．D解析：D 【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =，与抛物线方程组成方程组2,1b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消y 得，2210,()40b b x x a a -+=∆=-=，即2()4b a =，所以e == D. 【点睛】双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a =±．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当>0∆时，直线与抛物线相交，有两个交点． 当0∆=时，直线与抛物线相切，只有一个交点． 当∆<0时，直线与抛物线相离，没有交点．二、填空题13．25【解析】由可得所以解析：25 【解析】由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5252S +⨯==． 14．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a ；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15．60【解析】【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的【详解】∵该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4:5:5:6∴应从一年级本科生中抽取学生人 解析：60 【解析】 【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的. 【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556⨯=+++.故答案为60.16．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.17．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位）则|z|==故答案为 解析：【解析】 【分析】 【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|==．故答案为．18．【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基 32+【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.【详解】 依题意，原式17π26ππ2πcossin cos 4πsin 8π4343⎛⎫⎛⎫=+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2πcos sin 43=+=. 【点睛】 本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.19．【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的 解析：18【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到22a x x ≥-在()0,∞+上恒成立，利用二次函数的性质求得22x x -的最大值，进而得到结果.【详解】函数()21ln f x x x a x =-++在()0,∞+上单调递增 ()210a f x x x '∴=-+≥在()0,∞+上恒成立 22a x x ∴≥-在()0,∞+上恒成立 令()22g x x x =-，0x > 根据二次函数的性质可知：当14x =时， ()max 18g x = 18a ∴≥，故实数a 的最小值是18本题正确结果：18 【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.20．【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即解析：2+【解析】【分析】 由题意可得00b y x a=，又由12MF MF ⊥，可得22200y x c +=，联立得0x a =，0y b =，又由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，化简得224ac 0c a --=，根据离心率c e a =，可得2410e e --=，即可求解． 【详解】 由题意，双曲线的渐近线方程为b y x a =±，焦点为()1,0F c -，()2,0F c ， 可得00b y x a=，① 又12MF MF ⊥，可得00001y y x c x c ⋅=-+-， 即为22200y x c +=，②由222a b c +=，联立①②可得0x a =，0y b =，由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，可得22b pa =，且2p c =，即有2224b ac c a ==-，即224ac 0c a --=由c e a=，可得2410e e --=，解得2e =+【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c 的值，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．三、解答题21．(1)3A π=(2)b c ==2【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)由sin cos c C c A =-及正弦定理得sin cos sin sin A C A C C -=由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又0A π<<，故3A π=.(Ⅱ)ABC ∆的面积S =1sin 2bc A 故bc =4， 而2222cos a b c bc A =+-故22c b +=8，解得b c ==222．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ. 【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高．所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平面PHD 内,且PH BD=H.所以AC ⊥平面PBD.故平面PAC ⊥平面PBD.（Ⅱ）因为ABCD 为等腰梯形，AB CD,AC ⊥.所以因为∠APB=∠ADR=600所以,HD=HC=1.可得等腰梯形ABCD 的面积为S=12所以四棱锥的体积为V=13x （33+ 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算．点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程．本题（I ）较为简单，（II ）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤．23．（1）4A π=；（2 【解析】【分析】（1）通过cos C 求出sin C 的值，利用正弦定理求出sin A 即可得角A ；（2）根据()sin sin B A C =+求出sin B 的值，由正弦定理求出边b ，最后在ACD ∆中由余弦定理即可得结果.【详解】（1）∵cos C =，∴sin C ===. 由正弦定理sin sin a c A C ==.得sin A =cos 0C =<，∴C 为钝角，A 为锐角， 故4A π=.（2）∵()B A C π=-+，∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+⎛=+= ⎝⎭. 由正弦定理得sin sin b a B A ==得b = 在ACD ∆中由余弦定理得：2222cos CD AD AC AD AC A =+-⋅⋅242222=+-⨯=，∴CD =. 【点睛】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.24．（1）()2240x y y -=≠（2【解析】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()21:2l y x k=+. 设(),P x y ,由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠. （2）C 的极坐标方程为()()222cos sin 402π,πρθθθθ-=<<≠. 联立()()222cos sin 4,cos sin 0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+.故1tan 3θ=-， 从而2291cos ,sin 1010θθ==. 代入()222cos sin 4ρθθ-=得25ρ=，所以交点M【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.25．(1) T π= ；26k x ππ=+（k Z ∈）. (2) 5(,]6ππ--，[,]36ππ-和2[,]3ππ 【解析】【分析】（1）化简得()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R 上的增区间为[,36k k ππππ-+] （k Z ∈），再给k 赋值与定义域求交集得解.【详解】解：（1）()23sin cos cos f x a b xx x =⋅=+ 111cos2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 所以()f x 的周期22T ππ==, 令262x k πππ+=+（k Z ∈），即26k x ππ=+（k Z ∈） 所以()f x 的对称轴方程为26k x ππ=+（k Z ∈）. （2）令222262k x k πππππ-≤+≤+ （k Z ∈） 解得36k x k ππππ-≤≤+ （k Z ∈），由于(],x ππ∈- 所以当1,0k =-或1时， 得函数()f x 的单调递增区间为5,6ππ⎛⎤--⎥⎝⎦，,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
2019年新疆高考一模文科数学试卷及答案解析
2019年新疆高考一模文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{0A =，1，2}，集合{|}x B y y e ==，则(A B =I ) A ．{0，1}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2} 2．（5分）复数12(z i i =-+是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则1(zz+= ) A ．4255i + B ．4255i -+C ．4255i - D ．4255i --3．（5分）若3sin()4πα+=，(0,)απ∈，则cos α的值为( )A ．236- B ．236+ C ．236-- D ．236-+ 4．（5分）已知点(1,3)P -，O 为坐标原点，点Q 是圆22:1O x y +=上一点，且0OQ PQ =u u u r u u u rg ，则||(OP OQ +=u u u r u u u r)A ．3B ．5C ．7D ．75．（5分）函数()|1||1|f x ln x ln x =+--的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）若点(,)M x y 满足2222101202x y x y x y ⎧+--+=⎪⎨⎪⎩剟剟，则x y +的取值集合是( ) A ．[1，22]B ．[1，3]C ．[22，4]D ．[1，4]7．（5分）将边长为3的正方形ABCD 的每条边三等份，使之成为33⨯表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有( ) A ．12B ．6C ．36D ．188．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．（5分）已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3-，1]-B ．[3-，1]-C ．(-∞，3]-D ．(-∞，1]-10．（5分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是( ) A ．2y = B ．2y x =± C ．2y x =± D ．2y x = 11．（5分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12AA =，2BC =，4BAC π∠=，则三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为( ) A ．43πB ．63πC ．83πD ．123π12．（5分）定义在[a ，3]上的函数1()2x x f x e x e=--，(0)a >满足2(1)(2)f a f a +…，则实数a 的取值集合是( ) A ．(06 B ．6 C ．23[6] D ．[16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设a Z ∈，函数()x f x e x a =+-，若(1,1)x ∈-时，函数有零点，则a 的取值个数有 ．14．（5分）数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系为31212312n n n a a a a a b b b b ++⋯+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则4S 的值为 ． 15．（5分）设点O 在ABC ∆的内部且满足：40OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，现将一粒豆子随机撒在ABC ∆中，则豆子落在OBC ∆中的概率是 ． 16．（5分）已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222tan abC a b c =+-（Ⅰ）求角C 大小；（Ⅱ）当1c =时，求22a b +的取值范围．18．（12分）如图，ABC===，AB BC BD∆所在平面互相垂直，且2∆和BCD∠=∠=︒，ABC DBC120E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：AD BC⊥；（Ⅱ）求四棱锥B ADFE-的体积．19．（12分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件桥梁构件，求这2件桥梁构件都在区间[45，65)内的概率．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，(1,0)F 是它的一个焦点，直线1l 过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，当直线1l x ⊥轴时，12OA OB =u u u r u u u r g ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为P ，PA 、PB 的延长线分别交直线2:2l x =于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆过定点．21．（12分）已知函数2()(23)x f x x ax a e =+--， （Ⅰ）若2x =是函数()f x 的一个极值点求实数a 的值；（Ⅱ）设0a <，当[1x ∈，2]时，2()f x e …，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线12cos :(2sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线21cos (1sin x t C t y t αα=+⎧=⎨=-+⎩为参数）．（1）若4πα=，求曲线2C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线1C 和曲线2C 的交点记为M ，N ，求||MN 的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|2||34|f x x x=-+-．（Ⅰ）解不等式()5f x x>；（Ⅱ）若()f x的最小值为m，若实数a，b满足233a b m+=，求证：224 13a b+…．2019年新疆高考一模文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：Q 集合{0A =，1，2}， 集合{|}{|0}x B y y e y y ===>， {1A B ∴=I ，2}．故选：C ．【解答】解：12z i =-+Q ，∴111222(12)421212(12)(12)55z i i i i i z i i i i +--+====-+-+--+． 故选：B ．【解答】解：(0,)απ∈Q ，5(,)444πππα∴+∈，又sin()4πα+=<cos()4πα∴+==， 则cos cos[()]cos()cos sin()sin 444444ππππππαααα=+-=+++==． 故选：D ．【解答】解：设(,)Q x y ， Q 0OQ PQ =u u u r u u u rg ，(1)(0x x y y ∴++-=221x y +=Q ①∴10x +=②∴(1,OP OQ x y +=-+u u u r u u u r则||OP OQ +==u u u r u u u r故选：C ．【解答】解：()|1||1|(|1||1|)()f x ln x ln x ln x ln x f x -=--+=-+--=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，f（2）3130ln ln ln=-=>，排除B，故选：D．【解答】解点(,)M x y满足2222101202x y x yxy⎧+--+=⎪⎨⎪⎩剟剟的可行域如图：z x y∴=+，变形y x z=-+．平移直线y x z=-+，当直线y x z=-+经过点2 (1B+，21)+时，直线y x z=-+的截距最大，此时z最大；可得最大值为：22+，直线经过D时，取得最小值为：1，x y+的取值集合是：[1，22]+．故选：A．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有233C=种染色方法，②，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；故选：B．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 1S =，1k =不满足条件k a >，13122S =+=，2k = 不满足条件k a >，11512233S =++=⨯，3k = 不满足条件k a >，111111712223343344S =+++=-+-=⨯⨯，4k = 不满足条件k a >，1111111119122233445334455S =++++=-+-+-=⨯⨯⨯，5k = 根据题意，此时应该满足条件k a >，退出循环，输出S 的值为95．故选：A ．【解答】解：对于命题2:11xp x <-，解得11x -<<，则(1,1)A =- 对于命题:()(3)0q x a x +->，其方程的两根为a -与3，讨论如下， 若两根相等，则3a =-满足题意若3a -<，则3a >-则不等式解集为(-∞，)(3a -⋃，)+∞，由p 是q 的充分不必要条件，得1a -…，得1a -„，故符合条件的实数a 的取值范围31a -<-„若3a ->，即3a <-，则不等式解集为(-∞，3)(a -⋃，)+∞，满足p 是q 的充分不必要条件，得3a <-，综上知，符合条件的实数a 的取值范围是(-∞，1]- 故选：D ．【解答】解：Q 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，1223a c ∴=，3c a =，又222c ab =+，22b a ∴=∴渐近线方程是22by x x a=±=±， 故选：B ．【解答】解：由正弦定理可知，ABC ∆的外接圆直径为2sin BCr BAC==∠由于三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，所以，该三棱柱的外接球直径为2RR = 因此，三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为343R π=．故选：A ．【解答】解：根据题意，函数1()2x x f x e x e =--，其导数1()2x x f x e e'=+-， 有1()20x xf x e e '=+-…恒成立，则函数()f x 在[a ，3]上为增函数， 222313(1)(2)2312a a a f a f a a a a a<⎧⎪+⎪+⇒⎨⎪⎪+⎩剟„剟„，解可得：1a 剟，即a 的取值范围为[1； 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【解答】解：因为函数()x f x e x a =+-， 易得函数()f x 在(1,1)-为增函数， 则11()1a f x e a e--<<+-， 由函数()x f x e x a =+-有零点， 则11010a e e a ⎧--<⎪⎨⎪+->⎩，解得111a e e -<<+又a Z ∈，所以0a =或1a =或2a =或3a =， 故a 的取值个数有4个， 故答案为：4【解答】解：数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 则：12(1)21n a n n =+-=-，由于121212 nn naa ab b b++⋯+=①，所以：当1n=时，解得：12b=，当2n…时，112112112nnnaa ab b b---++⋯+=②，①-②当得：11122nn nnab-=-，整理得：2(12)nnb n=-，（首项不符合通项），则：2(1)2(12)(2)n nnbn n=⎧=⎨-⎩…，所以：41234S b b b b=+++，21240112=---，162=-．故答案为：162-【解答】解：Q40OA OB OC++=u u u r u u u r u u u r r，∴点O在三角形内且在中线的三分之一处，如图：∴豆子落在OBC∆中的概率23OBCABCSS∆∆==．故填：23．【解答】解：由111a b+=，可得11110ab a a-=-=>，则10a->，则1aba=-，则1111ab aa a-=--=--，∴32332(1)22(1)261111a aa b a a+=+------g…，当且仅当32(1)1aa=--，即61a=时取等号，故3211a b +--的最小值为故答案为：三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤. 【解答】解：(I )由已知及余弦定理，得222sin tan 2cos cos ab ab CC a b c ab C C===+-， 1sin 2C ∴=，故锐角6C π=． ()II 当1C =时，150B A +=︒Q ，150B A ∴=︒-．由题意得90900150A A <︒⎧︒⎨︒<︒-<⎩， 6090A ∴︒<<︒．由2sin sin sin a b cA B C===，得2sin a A =，2sin 2sin(30)b B A ==+︒，22221cos21cos(260)1114[sin sin (30)]4[]4[1cos2(cos 2)]460)22222A A a b A A A A A A --+︒∴+=++︒=+=--=+-︒．6090A ︒<<︒Q ，(260)A ∴-︒．2274a b ∴<++…【解答】证明：（Ⅰ）取AD 的中点M ，连结BM ，CM ， 2AB BC ==Q ，120ABC DBC ∠=∠=︒， ABC DBC ∴∆≅∆，AC DC ∴=，AM MD =， AD CM ∴⊥，AB BD =Q ，AM MD =，AD BM ∴⊥，CM BM M =Q I ，AD ∴⊥平面BCM ，BC ⊂Q 平面BCM ，AD BC ∴⊥．解：（Ⅱ）过A 作AN BC ⊥，交CB 延长线于N ，由题意AN ⊥平面BCM ，且AN = 1122sin120132A BCD V -∴=⨯⨯⨯⨯，1111()3224E BCF BCD V S AN -∆∴=⨯⨯⨯=，∴棱锥B ADFE -的体积：13144A BCD E BCF V V V --=-=-=．【解答】解：（Ⅰ）设这些桥梁构件质量指标落在区间[75，85]内的频率为x ， 则这些桥梁构件质量指标落在区间[55，65)，[65，75)内的频率分别为4x ，2x ， 依题意得(0.0010.0120.0190.03)10421x x x +++⨯+++=， 解得0.05x =，∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得这些桥梁构件质量指标值落在区间[45，55)，[55，65)，[65，75)内的频率依次为0.3，0.2，0.1，用分层抽样的方法在区间[45，55)内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，在区间[55，65)内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，在区间[65，75)内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，从中任意抽取2件桥梁构件， 基本事件总数2615n C ==，这2件桥梁构件都在区间[45，65)内包含的基本事件个数2510m C ==，∴这2件桥梁构件都在区间[45，65)内的概率102153m p n ===． 【解答】解：（Ⅰ），设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则221a b -=⋯①，当1l 垂直于x 轴时，A ，B 两点的坐标分别是2(1,)b a 和2(1,)b a-，由42112b OA OB a =-=u u u r u u u r g ，知242a b =⋯②由①，②消去a ，得42210b b --=．21b ∴=或212b =-（舍)．当21b =时，22a =．因此，椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）证明：由对称性，若定点存在，则定点在x 轴上， 设直线MN 的方程为：1x my =+， 代入椭圆方程得22(2)210m y my ++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则12222m y y m +=-+，12212y y m -=+，①直线:(2PA y x M =+⇒同理可得(2N再设(,0)T t 在以MN 为直径的圆上， 则TM TN ⊥，即0TM TN =u u u r u u u rg ．2(2)0t ⇒-+=．2(2)0t ⇒-=．2(2)0t ⇒-+=．2(2)1t -==解得1t =或3t =，所以，以MN 为直径的圆恒过定点(1,0)或(3,0)． 【解答】解：()I 由2()(23)x f x x ax a e =+--可得：f ’ 22()(2)(23)[(2)3](3)(1)x x x x x x a e x ax a e x a x a e x a x e =+++--=++--=++-．由2x =是函数()f x 的一个极值点，可知f ’（2）0=， 则2(5)0a e +=，解得5a =-．故f ’ ()(3)(1)(2)(1)x x x x a x e x x e =++-=--． 当12x <<时，f ’ ()0x <，当2x >时，f ’ ()0x >． 可知2x =是函数()f x 的一个极值点．5a ∴=-．（Ⅱ）因为[1x ∈，2]时，2()f x e „，所以[1x ∈，2]时，2()max f x e „成立． 由()I 知f ’ ()(3)(1)x x x a x e =++-，令f ’ ()0x =，解得13x a =--，21x =．1．当5a -„时，32a --…，()f x ∴在[1x ∈，2]上单调递减，()max f x f =（1）2(2)a e e =--„，2a e --…，与5a -„矛盾，舍去．2．当54a -<<-时，132a <--<，()f x 在(1,3)x a ∈--上单调递减，在(3,2)x a ∈--上单调递增．()max f x ∴在f （1）或f （2）处取到，f （1）(2)a e =--，f （2）2e =，∴只要f （1）2(2)a e e =--„，解得24e a --<-„．3．当40a -<„时，31a --„，()f x ∴在[1x ∈，2]上单调递增，()max f x f =（2）2e =符合题意．综上所述，a 的取值范围是[2a e ∈--，0)．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]【解答】解：（1）Q 4πα=∴1(1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数） 11x y ∴-=+，∴曲线2C 的普通方程是2y x =-（2分）它表示过(1,1)-，倾斜角为4π的直线（3分） （2）曲线1C 的普通方程为224x y +=（5分） 设(1,1)G -，过G 作MN OG ⊥， 以下证明此时||MN 最小，过G 作直线M N ''，M N ''与MN不重合|||M N MN ''==在Rt △OG G '中，||||||||OG OG MN M N >'∴<''Q （8分）此时，||MN ==10分）[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（Ⅰ）46,24()|2||34|22,23446,3x x f x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎪=-+-=-<<⎨⎪⎪-+⎪⎩…„，()5f x x >Q ，故当2x …时，465x x ->，解得：6x <-，不等式无解， 当423x <<时，225x ->，解得：23x <-，不等式无解， 当43x „时，465x x -+>，解得：23x <，不等式的解集是23x <， 综上，不等式的解集是2(,)3-∞；（Ⅱ）结合（Ⅰ）易得2()3min f x =，故23m =， 232a b ∴+=，故22222222138413444()()39999131313a ab a a a a -+=+=-+=-+…， 当且仅当413a =，613b =时取“=”， 故22413a b +…．。
2019年伊宁县第六中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年伊宁县第六中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：宁夏2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③【答案】D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选：D．第 2 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高一数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（2）执行下列程序，已知在上任意取值，设输出的所在区间为，若，则的概率为“，a=”；x，aA．B．C．D．【答案】A第 3 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高二数学下学期2月月考试题已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可得，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立．显然函数在上单调递减，所以，所以，故实数的取值范围为．第 4 题：来源：河北省邯郸市永年区第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理已知在中，a=2,b=,A=,则角C等于（）A B C D.【答案】C第 5 题：来源：甘肃省天水市2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题试卷及答案（B 卷）已知点为外接圆的圆心，且，则的内角等于（）。
2019年伊宁市第二中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年伊宁市第二中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：天津市静海县2018届高三数学12月学生学业能力调研考试试题理试卷及答案已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，当且仅当时，等号成立，故选C.第 2 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数，则的表达式为A． B． C． D．【答案】A第 3 题：来源：内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C第 4 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由不等式组作可行域如图，联立，解得．当时，目标函数化为，由图可知，可行解使取得最大值，符合题意；当时，由，得，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解为使目标函数的最优解，符合题意；当时，由，得，此直线斜率为负值，要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解，则，即．综上，实数a的取值范围是，故选C．第 5 题：来源：湖北省武汉市2017届高三四月调研测试数学试题（理）含答案记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值为A. B. 2 C. D.【答案】D第 6 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高一数学上学期期中试题设定义在区间上的函数是奇函数，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D第 7 题：来源：贵州省仁怀市2015-2016学年高一数学11月月考试题试卷及答案下列函数中，在上为增函数的是（A）（B）（C）（D）【答案】B第 8 题：来源：青海省西宁市2017_2018学年高一数学9月月考试题试卷及答案方程组的解集为（）（A） {2，1} （B） {1，2} （C）{（2，1）} （D）（2，1）【答案】C第 9 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3，参考解析）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A． B． C．D．【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B.第 10 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月20日_3月26日）试卷及答案新人教A 版必修3据某气象台报道，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 68 3431 257 393 027 556 488 730 113 537 98 9据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35 B．0.25 C．0.20D．0.15【答案】B第 11 题：来源：黑龙江省伊春市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理试卷及答案若复数（a2 －l）+（a －1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a= （）A. ±1B. －1C. 0D. 1【答案】B【解析】试题分析：因复数为纯虚数，所以，解得，．故选B．考点：复数运算．第 12 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期期中试题理若为实数，则“”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 13 题：来源：甘肃省玉门一中2019届高三数学11月月考试题理＝－x＋ 2函数的一个零点落在下列哪个区间( )A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)【答案】B第 14 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列【答案】B第 15 题：来源：四川省成都市郫都区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案理若命题p：x∈A∩B，则﹁p为A．x∈A且x∉B B．x∉A且x∉B C． x∉A或x∉B D．x∈A∪B【答案】C第 16 题：来源：山西省榆社县2017_2018学年高二数学10月月考试题试卷及答案一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A、B、C、D、【答案】A第 17 题：来源：江西省吉安市新干县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案定义域为[]的函数满足，且当时，．若方程有6个根，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D第 18 题：来源： 2017届北京市海淀区高三5月期末(二模)数学试题(理)含答案圆与曲线的公共点个数为A．4 B．3C．2 D.0【答案】D第 19 题：来源：江西省南昌市实验中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为A ．B ．C ．D ．【答案】A第 20 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是A.4B.6C.7D.9 【答案】D第 21 题：来源：河北省五校2018届高三数学上学期教学质量监测试题试卷及答案（一）理如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为【答案】D第 22 题：来源： 2016_2017学年吉林省长春市朝阳区高二数学下学期期中试题试卷及答案理如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令是的导函数，则（A）－1 （B）0 （C）2 （D）4【答案】B第 23 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（含答案）若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 24 题：来源：山西省范亭中学2018_2019学年高三数学上学期第二次月考试题理函数的图象与直线的交点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B解析：在内使的角为和,所以的图象与直线有个交点,故选B第 25 题：来源：云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理经过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】 A第 26 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案执行如图所示的程序框图，如果输入的是4,那么输出的是（）A. 6B. 10C. 24D. 120【答案】C第 27 题：来源：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是( )A．a<c<b B．b<a<c C．c<b<a D． a<b<c【答案】.D第 28 题：来源：四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理点，，，在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为A．B．C．D．【答案】C第 29 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题3201805241395函数的导数是( )A. B. C. D.【答案】A第 30 题：来源： 2016_2017学年河南省南阳市高二数学下学期第一次月考（3月）试题理函数在区间上的值域是（）A． B． C． D．【答案】A第 31 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理一物体在力F(x)=3x2-2x＋5(力的单位：N，位移单位：m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x=5 m运动到x=10 m时F(x)做的功为( )A.925 JB.850 JC.825 JD.800 J 【答案】C第 32 题：来源：河南省信阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案．已知是所在平面内一点，若对,恒有,则一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定【答案】．A第 33 题：来源：湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理小明在玩“开心农场”游戏的时候，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物)．若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有A．36种B．48种C．60种 D．64种【答案】B第 34 题：来源：辽宁省大连市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文试卷及答案若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B第 35 题：来源：山东省山东师范大学附属中学2019届高三数学上学期第五次模拟考试试题理已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A. 求被除余且被除余的最小正整数B. 求被除余且被除余的最小正整数C. 求被除余且被除余的最小正奇数D. 求被除余且被除余的最小正奇数【答案】D第 36 题：来源：辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题文（含解析）已知集合，或，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。
2019年伊宁市第五中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年伊宁市第五中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2019高中数学第一章统计案例测评（含解析）新人教A版选修1_2已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下表所示:x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 t 4.8 6.7且回归方程是=0.95x+2.6,则t=( )A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4【答案】C因为(0+1+2+3+4)=2,(2.2+4.3+t+4.8+6.7)=,代入回归方程=0.95x+2.6,得t=4.5.第 2 题：来源：福建省泉州市2017届高考数学模拟试卷（文科）含答案解析若，则=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【答案】D【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解： ===i，则=1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．第 3 题：来源：河北省石家庄市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则A. 53B. 54C. 58D. 60【答案】C．第 4 题：来源： 2019高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试（二）新人教A版必修1已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知函数是上的减函数，于是有由此解得，即实数的取值范围是，选B．第 5 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学8月月考试题试卷及答案文将函数的图像向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．最大值为1，图像关于直线对称B．周期为，图像关于点对称C.在上单调递增，为偶函数D．在上单调递减，为奇函数【答案】D第 6 题：来源：黑龙江省虎林市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案平面向量与平面向量的夹角为，，则与的夹角余弦值等于【答案】D第 7 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第1讲一元二次不等式的解法分层演练文不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是( )A． B．RC． D．∅【答案】C.因为不等式(x－2)(2x－3)<0，解得<x<2，所以不等式的解集是.第 8 题：来源：四川省广元市2019届高三数学第一次适应性统考试题（含解析）向量，向量，若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：，，，故选C.考点：向量的垂直的充要条件.第 9 题：来源：河南省洛阳市2017届高三数学第一次统一考试（期末）试题试卷及答案理等差数列为递增数列，若，则数列的公差d等于A. 1B. 2C. 9D. 10【答案】A第 10 题：来源：山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题理九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知1丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，则该楔体的体积为A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺【答案】A第 11 题：来源： 2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试理数试题含答案解析在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件①周长为②面积为③中，方程则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A. B. C. D.【答案】B第 12 题：来源： 2016_2017学年山东省淄博市高青县高二数学3月月考试题理试卷及答案函数的导数是( )A. B. C. D.【答案】B第 13 题：来源：河南省滑县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案已知数列{an}的前n项之和Sn=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61 B．65 C．67 D．68 【答案】C【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故an=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10| =﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10） =S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1） =67．故选C．第 14 题：来源：四川省绵阳南山中学2019届高三数学上学期一诊模拟考试试题理已知集合, ,则A B）A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【答案】第 15 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理、有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（）A． B． C． D．【答案】D第 16 题：来源： 2017年广东省汕头市高二数学3月月考试题试卷及答案理在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条 D．4条【答案】B第 17 题：来源： 2017届宁夏银川市高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时，，则A. B.C. D.【答案】B第 18 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列函数中，与函数相等的是A. B. C. D.【答案】D第 19 题：来源：湖南省衡阳县第四中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题．设取实数，则与表示同一个函数的是（）A． B．C． D．【答案】B第 20 题：来源：天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是【答案】C；第 21 题：来源：陕西省榆林市2019届高考数学上学期第一次模拟测试试题理设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a、b，若a+b≥0，则（）A．f（a）+f（b）≤0 B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）﹣f（b）≤0 D．f（a）﹣f（b）≥0【答案】B．解：设，其定义域为R，＝＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）在R上是单调递增，那么：a+b≥0，即a≥﹣b，∴f（a）≥f（﹣b），得f（a）≥﹣f（b），可得：f（a）+f（b）≥0．第 22 题：来源：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理设是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在一点，使得,,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】D第 23 题：来源： 2016-2017学年重庆市璧山中学高二数学上学期期中试题试卷及答案理已知点P(a，b)在圆O：x2＋y2＝r2内，则直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2,那么 ( )A．m//l且l与圆相离 B．m l且l与圆相切C．m//l且l与圆相交D．m l且l与圆相离【答案】A第 24 题：来源： 2017届江西省高三数学4月联考试题试卷及答案理已知集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.【答案】D第 25 题：来源：广东省广州市培正中学2017_2018学年高一数学上学期10月段考试题（含解析）函数y＝5－|x|的图象是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，当时，，在为减函数，选D.第 26 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08试卷及答案若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（）A.（0，5）B.（0，1）C.D.【答案】D第 27 题：来源：辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A. 19B. 35C. 67D. 198【答案】C第 28 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学业分层测评试卷及答案新人教A版必修与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4【答案】D第 29 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案（A卷）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．若p q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p:∈R，使得，则∈R，均有≥0[来【答案】B第 30 题：来源：宁夏青铜峡市高级中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题已知函数，，则函数的图象可能是下面的哪个（）A． B． C． D．【答案】D第 31 题：来源：广东省湛江市2016-2017学年高一数学上学期期末调研考试试题试卷及答案已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】D第 32 题：来源：甘肃省天水市2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题试卷及答案甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，甲站在两端的概率是（）。
2019年伊宁市第十二中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年伊宁市第十二中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(2)命题及其关系、充分条件与必要条件试卷及答案设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D 当等比数列{an}的首项a1<0，公比q>1时，如an＝－2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{an}为递增数列，则所以必要性不成立，即“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．第 2 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案05已知函数，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（）A. B。
C. D。
【答案】D第 3 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(15)导数与函数的极值若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( )A．1百万件 B．2百万件C．3百万件 D．4百万件【答案】C y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)，当0<x<3时，y′>0；当x>3时，y′<0.故当x＝3时，该商品的年利润最大．第 4 题：来源：湖南省怀化三中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理等轴双曲线 1的两条渐近线的夹角是（）A.30°B.45°C.60° D .90°【答案】D第 5 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的定义域为A. B.C. D.【答案】B第 6 题：来源：湖南省邵东县2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由得，0．050 0．010 0．0013．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【答案】B【解析】由列联表算得，∵，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”。
2019年伊宁县英塔木乡中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年伊宁县英塔木乡中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期12月第一次联考试题理已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（）A.31 B.34 C.62 D .59【答案】B第 2 题：来源：重庆市铜梁一中2019届高三数学10月月考试题理已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（）象限A．一 B．二 C．第三 D．四【答案】 D第 3 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案若，则，，，的大小关系为（）A． B．C． D．9 【答案】C第 4 题：来源：贵州省黔西南州安龙县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若直线3x－y－a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )A．－1B． 1C． 5D．－5【答案】D【解析】∵圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，∴3x－y－a＝0过点(－1,2)，即－3－2－a＝0，∴a＝－5.第 5 题：来源：黑龙江省大庆市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】分别运用等差数列和等比数列的中项的性质，结合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范围．【解答】解：a、1﹣b、c成等差数列，可得a+c=2（1﹣b），由sinA、sinB、sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，运用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即为b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，则0＜b≤．第 6 题：来源：湖北省仙桃市2016_2017学年高一数学下学期期中考试试题试卷及答案412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A第 7 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C第 8 题：来源：宁夏青铜峡市高级中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D第 9 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理复数是虚数单位)，则的共轭复数为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】复数，则的共轭复数，故选A.第 10 题：来源：青海省西宁市2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案设是周期为2的奇函数，当时，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A第 11 题：来源：福建省霞浦县2018届高三数学上学期第二次月考试题理已知，且为第二象限角，则A. B. C. D.【答案】B第 12 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理试卷及答案已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．【答案】A第 13 题：来源： 2017届四川省成都市双流区高三数学下学期4月月考试题试卷及答案理已知△中，，且满足，则△的面积的最大值为（）A． B． C． D．【答案】D第 14 题：来源：甘肃省天水市2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题试卷及答案（B 卷）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）。
2019年伊犁汇文学校高考数学选择题专项训练(一模)
【答案】B
第11题：来源：高中数学阶段通关训练（一）（含解析）新人教A版选修1_1
若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x- 的单调递增区间是[1,+∞),则()
A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题
C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题
【答案】D.因为函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;
A． B． C． D．
【答案】D
第10题：来源：山西省芮城县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案
下列四个命题中错误的个数是（）
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行．
2019年伊犁汇文学校高考数学选择题专项训练（一模）
抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第1题：来源：2016_2017学年江西省宜春市奉新县高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理
曲线C1的极坐标方程为 ，曲线C2的参数方程为 (t为参数)， 以极点为原点、极轴为x轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2的交点个数为（）
A． B． C． D．
【答案】D
第19题：来源：2016_2017学年北京市昌平区高一数学6月月考试题试卷及答案
直线 的倾斜角是（）
（A）30°（B）120°（C）60°（D）150°
已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 为球 的直径，且 , ， 为等边三角形，三棱锥 的体积为 ，则球 的半径为
2019年伊犁外国语实验学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年伊犁外国语实验学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2019高中数学第二章推理与证明习题课（含解析）新人教A版选修1_2若“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第45个“整数对”是( )A.(1,9)B.(9,1)C.(1,10)D.(10,1) 【答案】B解析:因为(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),…,(n,1)共有整数对1+2+3+…+n=个,当n=9时,共有45个整数对,所以第45个“整数对”是(9,1).第 2 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理已知）在R上递增，则a的取值范围( )A. a 1B. 0<a<1C. 0<a 1D. a>1 【答案】C第 3 题：来源：湖南省怀化三中2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知集合，,则A为（）A．B．C．D．【答案】A第 4 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三数学10月月考试题理试卷及答案若，则=（）A. 1B.C.D.【答案】D第 5 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的解集为（）A． B． C． D．【答案】B第 6 题：来源：安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A第 7 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案.函数是A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数【答案】A第 8 题：来源： 2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）含答案解析已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（）A． B．2 C．2 D．4【答案】D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．第 9 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案（A卷）已知数列｛an｝的通项公式,则a4等于( ).A. 1B. 2C. 3D. 0 【答案】D第 10 题：来源：黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题理（含解析）已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】分析：对任意的，不等式恒成立等价于详解：由题意可得，且，由于，所以当时，，函数在上单调递增，则,，所以，故,，即，即故选A.点睛：解答本题的关键是借助等价转化的数学思想，先将问题等价转化为求函数，在区间的最大值和最小值的问题。
2019年伊宁市第八中学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年伊宁市第八中学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 (1试卷及答案若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】试题分析：令，则由函数在区间上是减函数，可得函数在区间上是减函数且，所以有，故选D．第 2 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(13)变化率与导数、导数的运算试卷及答案f(x)＝x(2 016＋ln x)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于( )A．e2B．1C．ln2D．e【答案】B f′(x)＝2 016＋ln x＋x×＝2 017＋ln x，由f′(x0)＝2 017，得 2 017＋ln x0＝2 017，则ln x0＝0，解得x0＝1.第 3 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．不能确定 D．等腰三角形【答案】B第 4 题：来源：山西省平遥中学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C第 5 题：来源：山东省威海市2017届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案已知(A) (B) (C) (D)【答案】B第 6 题：来源：黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16 【答案】A第 7 题：来源：山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学上学期第一次（9月）联考试题理已知均为锐角，，则=A. B. C. D.【答案】A解析：由题意可知都为钝角，答案为A第 8 题：来源：辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D第 9 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高二数学下学期期中试题文已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能( ）A. B.C. D.【答案】、C第 10 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( )A．B．C．D．【答案】D第 11 题：来源： 2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）含答案过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|．【解答】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．第 12 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性自我小测新人教B版选修1_120171101248函数y＝x＋ln x的单调递增区间为( )A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－1,1)【答案】：A第 13 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题04 试卷及答案已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（）A．重心B．垂心C．外心 D．内心【答案】C解析：设线段BC的中点为D，则，∴，∴，∴，∴，即点一定在线段的垂直平分线上，即动点的轨迹一定通过的外心，选C．答案：C第 14 题：来源： 2017年江西省赣州市高二数学下第二次5月月考试题（理）及答案用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A． B．+cosα C．+cosα+cos3α D．+cosα+cos3α+cos5α【答案】B第 15 题：来源：江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为（）A．三角形 B．四边形 C.五边形 D．六边形【答案】D第 16 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(3)简单的逻辑联结词试卷及答案命题“∃x0≤0，x≥0”的否定是( )A．∀x≤0，x2<0 B．∀x≤0，x2≥0C．∃x0>0，x>0 D．∃x0<0，x≤0 【答案】A第 17 题：来源：甘肃省会宁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知在等差数列中，，是它的前n项的和，,则的最大值为（）A.256B.243C.16D.16或15【答案】A第 18 题：来源：河北省枣强县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）【答案】.C第 19 题：来源：江西省上饶市玉山县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（10_19班）方程表示的曲线不可能是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线【答案】B第 20 题：来源：山东省青岛市城阳三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（）A.相交B.C. D.或【答案】D第 21 题：来源：山东省邹城市2018_2019学年高二数学12月月考试题 (1)对实数和，定义运算“”：,设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B第 22 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率学业分层测评试卷及答案新人教A版必修直线xsin ＋ycos ＝0的倾斜角α是( )A．－ B.C. D.【答案】 D第 23 题：来源：广东省普宁市华美实验学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题函数y=sinx+cosx的最小值为（）A．1 B．2 C． D．﹣2【答案】D第 24 题：来源： 2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）含答案函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．第 25 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案若，，且，则的取值范围是( ) A． B． C． D．【答案】C第 26 题：来源：江西省南昌市2019届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）已知，，：“”，：“”，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先作出不等式：“|x|1”，“x2+y2≤r2”表示的平面区域，再结合题意观察平面区域的位置关系即可得解【详解】“|x|1”，表示的平面区域如图所示:平行四边形ABCD及其内部，“x2+y2≤r2”，表示圆及其内部由p是q的必要不充分条件，则圆心O（0，0）到直线AD：2x+y﹣2＝0的距离等于，则0，故选：A．第 27 题：来源：黑龙江省鸡西市第十九中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( )12题图A.2B.C.D.【答案】C第 28 题：来源：四川省双流县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案已知函数，则函数的图象（）A．最小正周期为 B．关于点对称C. 在区间上为减函数 D．关于直线对称【答案】D第 29 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用分层演练文20180910188已知向量a＝(1，)，b＝(3，m). 若向量a，b的夹角为，则实数m＝( )A．2 B.C．0 D．－【答案】B第 30 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）已知的展开式中常数项为-40，则的值为（）A. 2B. -2C. ±2 D. 4【答案】C【解析】【分析】写出的展开式的通项，求出其含的项，则答案可求．【详解】解：的展开式的通项为x5﹣2r．取5﹣2r＝﹣1，得r＝3，取5﹣2r＝0，得r（舍）．∴的展开式中常数项为，得a＝±2．故选：C．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.第 31 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题已知（＞）的图像与直线的图像的相邻两交点的距离为，把的图像经过怎样的平移，可以得到的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A第 32 题：来源：江西省南昌市第二中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案向量概念下列命题中正确的是（）A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若和都是单位向量,则=D. 两个相等向量的模相等【答案】D第 33 题：来源：黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期第一次月考试题理函数的最大值是（）A． B． C．D．【答案】D第 34 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期第二次月考试题理已知，，则A． B．C．D．【答案】A第 35 题：来源：云南省昆明市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i【答案】C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．第 36 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三数学11月阶段测试试题理试卷及答案已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）SX020502A．B． C. D．【答案】A第 37 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A． B. C.D.【答案】B第 38 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案设函数的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（）A.M⊇N B.M∪N=R C.M∩N=∅ D.M=N【答案】.C第 39 题：来源：广东省台山市华侨中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理在⊿ABC中，已知，则C=（）A．300 B．1500 C．450 D.1350【答案】C第 40 题：来源： 2016_2017学年湖北省阳新县高二数学5月月考试题试卷及答案（理普i是虚数单位，计算=( )A.-1B.1C.-iD.i【答案】A。
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2019年伊宁市潘津乡中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：吉林省乾安县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案“ b2＝a c ”是“＝”成立的( )A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C第 2 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（）【答案】D第 3 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（北京卷，含解析）设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A第 4 题：来源：西藏拉萨市2016_2017学年高二数学下学期第六次月考（期中）试卷理（含解析）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥α D．若l∥α，m∥α则l∥m【答案】A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l⊂α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l⊂α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选A．第 5 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天兰州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.3 【答案】D第 6 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理已知实数x，y满足，则的取值范围为（）A．[2,5] B． C． D．【答案】A第 7 题：来源： 2017年福建省四地六校高二数学下第二次联考5月试题（理）及答案已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )A． B． C． D．【答案】A第 8 题：来源：广东省佛山市顺德区容山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理1设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A． B． C.D．【答案】A第 9 题：来源：河北省石家庄市正定县第七中学2018_2019学年高一数学下学期3月月考试题设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A． B． C． D．【答案】C第 10 题：来源：新疆呼图壁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案A、2B、（2,0）C、-2D、（-2,0）【答案】D第 11 题：来源：内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.复数z＝－i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )A． 1＋i B． 1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】A【解析】z＝－i(i＋1)i＝1－i，∴其共轭复数为1＋i.第 12 题：来源：安徽省滁州市定远县民族中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k ＝( )．A． B．C． D．【答案】.D【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，①∵|FA|＝x1＋＝x1＋2，|FB|＝x2＋＝x2＋2，且|FA|＝2|FB|，∴x1＝2x2＋2. ②由①②得x2＝1，∴B(1，2)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.故选D.第 13 题：来源：黑龙江省青冈2018届高三第一次模拟考试数学试卷(理)含答案若对于任意的，都有，则的最大值为（）A． B． C．1 D．【答案】C第 14 题：来源：贵州省湄江中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A. B．－ C.D．－【答案】 D第 15 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则函数f(2x－4)的定义域为( )A．(－4,0) B．(2,3) C．(－1,0) D．(0,2)【答案】B第 16 题：来源：广西桂林市七星区2017_2018年高二数学上学期期中检测试题试卷及答案若变量满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为和，则（）.A． B. C.D.【答案】B第 17 题：来源：河北省博野县2016_2017学年高一数学3月月考试题试卷及答案在中，内角的对边分别为，若，，．则边的长度为A．4 B．2 C．5 D．6【答案】A第 18 题：来源：江西省九江市2019届高三数学第一次模拟统一考试试题理（含解析）已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函数的导数，根据函数的单调性求出三角形面积的最小值即可．【详解】由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），则|BC|＝et+t2﹣t+2，故S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，f′（t）＝et+2t﹣1，f′（t）在R递增，又f′（0）＝0，故t＞0时，f′（t）＞0，t＜0时，f′（t）＜0，故f（t）在（﹣∞，0）递减，在区间（0，+∞）递增，故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3，故S△ABC的最小值是3，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．第 19 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题00试卷及答案如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D第 20 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学12月调研考试试题理.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为 2.718 28…)，则f(x)的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】C第 21 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系分层演练文201809101124过点(1，－2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则AB所在直线的方程为( )A．y＝－ B．y＝－C．y＝－ D．y＝－【答案】B．第 22 题：来源：福建省永春县2016_2017学年高一数学3月月考试题已知扇形OAB的圆心角为4，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【答案】B第 23 题：来源：山东省济南外国语学校2018_2019学年高一数学下学期3月月考试卷（含解析）已知，则的值为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】由于，所以，应选答案C。
第 24 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题 (1)已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值为（）A. 0B. 1C.2 D. 4【答案】D第 25 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（含答案）已知，函数．若函数恰有3个零点，则A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0【答案】C第 26 题：来源：河南省安阳市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．C．-D．1【答案】C第 27 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高一数学9月月考试题理下列选项中，表示的是同一函数的是( )A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2C．f(x)＝，g(t)＝|t| D．f(x)＝，g(x)＝x+3【答案】、C第 28 题：来源：天津市和平区高一（上）期末数学试卷计算cos•cos的结果等于（）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】D解：cos•cos=cos•=﹣sin•cos=﹣sin=﹣．第 29 题：来源：山东省枣庄市2017届高三全市“二调”模拟考试数学（理）试题含答案已知为实数，为虚数单位，若，则A．B．-1 C．D．1【答案】A第 30 题：来源：河北省故城县2018届高三数学9月月考试题试卷及答案下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A． B． C． D．【答案】B第 31 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】D第 32 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用分层演练文20180910188设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a方向上的投影为( )A．－ B．－C． D.【答案】A.依题意得e1·e2＝1×1×cos＝－，|a|＝＝，a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e－6e＋e1·e2＝－，因此b在a方向上的投影为－，故选A.第 33 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案【答案】A第 34 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高二数学下学期期末自主练习试题理试卷及答案若幂函数的图象经过点，则（）A．-4 B．4 C.2 D．-2【答案】 D第 35 题：来源：河北省邢台市2018届高三数学上学期第一次月考（开学考试）试题理设，若，，则的大小关系为( )A. B.C. D.【答案】A第 36 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高一数学下学期第一次段考试题试卷及答案.如图，有一直径为的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为的扇形铁皮，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（）A． B． C． D．【答案】D第 37 题：来源：河南省天一大联考2017届高三数学上学期期末考试试题理某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】D第 38 题：来源：广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期静校训练（第6周）试题（含解析）函数在区间［－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则等于（）A. －7B. 1C. 17D. 25【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对称轴为，得，得f(x)=4x2＋16x＋5，所以f(1)，选D．考点：二次函数对称轴、函数单调性．第 39 题：来源：新疆呼图壁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f(x)=是指数函数,则( )A、a=1或a=3B、a=1C、a=3D、a>0且a≠1【答案】C第 40 题：来源：吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上A.增函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.减函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-2【答案】C。