第四章齿轮机构(4-789)

四,斜齿轮传动的重合度 如图所示. 上图为直齿轮传动 的啮合图:轮齿在AA 处进入啮合,就沿整个 齿宽b接触;在EE处脱 离啮合时,也是沿整个 齿宽b同时分开.
E A b E E′ E A A b E′ E A
所以直齿轮传动的重合度为:
ε= L / pbt= AE / pbt
(pbt为端面法向齿距,即pb)
斜齿轮的轮齿螺旋方向 螺旋方向(即旋向 旋向)有:左,右旋(如 螺旋方向 旋向 图) .轴线直立时,如左低右高,为右旋;左高右低, 为左旋.
2,啮合特点 , 1)能实现定传动比传动 ) ∵ 从垂直于轴线的任一平面上来看,都相当于一对渐开 线在啮合.
2)两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线 ) 一对斜齿轮啮合时,两齿面的 接触是由轮齿的一端进入啮合,到 轮齿的另一端才退入啮合.即接触 线由短变长,而后又由长变短,直 至完全脱离啮合.所以斜齿轮传动 平稳,冲击,振动及噪音较小,常 图4-17b 用于高速,重载传动中. 直齿轮传动由于是两齿廓突然 沿整个齿宽进入接触,又突然沿整 个齿宽脱离接触,所以冲击,噪音 大,不适于高速传动.
四)变位齿轮的几何尺寸 1,几何尺寸的变化情况 , 变位齿轮与标准齿轮相比: 1)不变的参数及尺寸有: m, z ,α,ha*,c*,p,r, rb,h; 2)正变位时尺寸变化情况: s↑,e↓,ra↑,rf↑ ,ha↑, hf↓,齿轮的强度↑ 3)负变位时尺寸变化情况: 与正变位时相反.
图4-15a
2,当量齿数的计算 , 如图4-21所示.过斜齿轮 分度圆柱螺旋线上任一点C, 作轮齿的法面nn,将此斜齿轮 的分度圆柱剖开,其剖面为一 椭圆.在此剖面上,点C附近 的齿形可以近似地视为斜齿轮 的法面齿形. 如果以椭圆上C点的曲率 图4-21 半径ρ为分度圆半径,以斜齿 轮的法面模数mn为模数,法向压力角αn为标准压力角,作 一直齿圆柱齿轮.则该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿 轮,其齿数为当量齿数.
显然: z v = 2ρ/m n 由图可知,d为斜齿轮分 度圆柱直径,则椭圆的长半轴: a = d / 2 /cosβ;短半轴:b = d / 2. 由高等数学可知,椭圆上 C点的曲率半径为: ρ= a2 / b = d / (2cos 2β) ∴ z v =2ρ/ m n= d /(cos 2βm n ) = m t z / (cos 2βm n ) = z / cos 3β 注意:求得的 z v 值一般不是整数,也不必圆整,只需按 注意 这个数值选择刀号即可.
斜齿轮齿廓曲面 斜齿轮齿廓曲面(如图所示)是渐开线螺旋面. 齿廓曲面 其特点 特点:与垂直轴线的平面的交 特点 线是渐开线,与同轴圆 柱的交线是螺旋线. 斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线.此 螺旋线的螺旋角(是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角)称为斜 齿轮分度圆柱上的螺旋角 分度圆柱上的螺旋角,简称为斜齿轮的螺旋角 螺旋角,用β 分度圆柱上的螺旋角 螺旋角 表示.β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度,β不同,斜 齿轮的传动性能就不同.β越大,轮齿的齿向越倾斜;当 β=0°时,斜齿轮就变成了直齿轮.
图4-17a
二,斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算 1,基本参数 , 由于斜齿轮的齿廓曲 面是渐开线螺旋面,所以 其端面(垂直齿轮轴线的 平面)齿形和法面(垂直 螺旋方向的平面)齿形是 不同的.端面齿形 端面齿形是渐开 端面齿形 线齿形,法面齿形 法面齿形不是渐 法面齿形 开线齿形.因此斜齿轮的 端面参数和法面参数 法面参数是不 端面参数 法面参数 同的.
由图4-15b可见,N1点位置的高低 与被切齿轮的基圆大小(rb = m z cosα/2)有关,而m ,α必须与刀具的 m ,α相同,所以N1点位置的高低只 取决于齿数z. 如z较少,当基圆半径为O1N1时, 此时刀具的齿顶线超过啮合极限点N1 , 就会发生根切; 如z较多,基圆半径为O1′N1 ′时,此 时刀具的齿顶线低于啮合极限点N1′, 就可以避免根切.
3,斜齿轮几何尺寸计算公式(P68表4-4) ,斜齿轮几何尺寸计算公式( - ) 用端面参数按直齿轮公式计算: d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =(h at*+ c t*)m t =(han*+ c n*)m n h = ha+ hf da= d+2 ha=(z+2hat*)m t df = d-2 hf=(z - 2hat* - 2 c t*)m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt 标准中心距:a = m t ( z1+z2 ) / 2= m n ( z1+z2 ) / (2cosβ)
二, 变位齿轮(modified gears) 一)标准齿轮的局限性 1,结构无法更紧凑; ∵ 不能采用z< zmin的齿轮. 2,不能凑中心距,即不适合用于a′≠a的场合; ∵ a′< a 时,无法安装(对外啮合齿轮传动而言); a′> a 时,虽可安装,但侧隙↑,ε↓,传动平稳性↓. 3,小齿轮容易坏. ∵ 小齿轮的齿根薄,曲率半径小,即强度(弯曲,接触) 比大齿轮低,而磨损比大齿轮严重. ∴ 为了弥补标准齿轮的上述缺点,在机械中出现了变位 齿轮.它可以制成z< zmin而无根切的齿轮;可以实现非标 准中心距的无侧隙传动;可以使大小齿轮的抗弯能力比较 接近.
2,变位齿轮的尺寸计算 , 正变位: s =πm / 2 +2 x m tanα e =πm / 2 –2 x m tanα ra = r + ha*m + x m rf = r -(ha* +c*)m + x m ha= ha*m + x m hf =(ha*+ c*)m – x m 负变位:同正变位,但公式 中的x为负值.
α
ha m
z≥2ha*/sin2α 因此切制标准齿轮时,为了避免根切现象,则被切齿 被切齿 轮的最少齿数为: 轮的最少齿数 zmin=2ha*/sin2α ∵ 当α=20°,ha*=1时,则zmin=17(标准齿轮不发生根切 的最少齿数). ∴ 在设计齿轮选择齿数时,如要求用标准齿轮,则一定 要17齿以上.
下图为斜齿轮传动的 啮合图:轮齿也在AA处 进入啮合,不过它不是沿 整个齿宽同时进入啮合, 而是由轮齿的一端(即后 端)先进入啮合,在EE处 脱离啮合时也是一样,也 是由轮齿的一端(即后端)先脱离啮合,而另一端(即 前端)要滞后一段时间才脱离啮合,直到该轮齿到达图 中E′E′所示位置时,才完全脱离啮合. 则,斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了 △L,即:△L= b tanβb(βb为斜齿轮的基圆柱螺旋角)
三,斜齿轮传动的正确啮合条件 为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动,两 齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致,这样才能使一轮的 齿厚落在另一轮的齿槽中,从而使两齿廓螺旋面相切.所 以一对斜齿轮传动的正确啮合条件,除了如直齿轮一样即 m,α相等外,它们的螺旋角还必须相匹配. ∴ 一对斜齿轮传动的正确啮合条件 正确啮合条件为: 正确啮合条件 m n1 = m n2 = m n ( 或 m t1 = m t2 ) αn1 = αn2 = αn(或αt1 =αt2 ) β1=±β2("-"用于外啮合,旋向相反 "+"用于 旋向相反; ± 旋向相反 内啮合,旋向相同 旋向相同). 旋向相同
§4—8 平行轴斜齿轮机构
一,斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点 1,齿廓曲面 , 由于齿轮是有一定宽度的,所以有关直齿轮概念中出 现的点,线,圆实际上是空间的线,面,圆柱.如: 接触点→接触线;啮合线→啮合面; 分度圆,基圆→分度圆柱,基圆柱; 渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面. 直齿轮齿廓曲面 直齿轮齿廓曲面的特点: 齿廓曲面 与垂直轴线的平面的交线是渐开线, 与同轴圆柱的 交线是平行于轴线的直线.
图4-15a
x=0 ——零变位 零变位,切制标准齿轮 零变位 (必要条件); x>0 ——正变位 正变位,切制正变位齿轮, 正变位 刀具远离齿轮中心;(z< zmin时必须采用) x<0 ——负变位 负变位,切制负变位齿轮, 负变位 刀具靠近齿轮中心.
三)(被切齿轮刚好无根切时刀具的)最小变位系数 )(被切齿轮刚好无根切时刀具的) 被切齿轮刚好无根切时刀具的 xmin= ha*( zmin- z ) / zmin=(17- z)/ 17 ∴ 对齿轮进行变位时,必须保证: x≥xmin .
五,当量齿轮和当量齿数
1,概念 , 当用成形法切制斜齿轮时,按法面齿形所相当的齿数 来选择刀号.在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时,由于作用 力作用在法面内,所以也需知道它的法面齿形.这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮.那么我们把 与斜齿轮法面齿形 法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的 法面齿形 当量齿轮,其齿数称为斜齿轮的当量齿数 当量齿数,用 zv 表示. 当量齿轮 当量齿数
∴ 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大,其增加的 一部分重合度为: εβ=△L / pbt= b tanβb / pbt = b sinβ/πmn εβ称为轴面重合度(∵εβ是由轮齿的倾斜与齿轮的轴 向宽度而增加的重合度). b↑,β↑→εβ↑(某些情况下可达10以上) ∴ 斜齿轮的重合度:ε=εt+εβ 其中εt 称为端面重合度(计算同直齿轮重合度公式, 用端面参数代入),即: εt =[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
斜齿条
斜齿轮的法面参数是 标准值,用来选择刀具的 参数;而斜齿轮的端面参 数是用来计算几何尺寸. ∴ 必须建立法面参数和 端面参数之间的换算 关系. 法面参数:带下标"n" , mn ,αn ,han* , cn*等是标 法面参数 准值,加工时选择刀具; 端面参数:带下标"t" ,计算几何尺寸. 端面参数