湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第二次双周练习题文(无答案)
湖北省荆州市沙市中学高三(上)第二次周练数学试卷(理科)(解析版)
湖北省荆州市沙市中学高三（上）第二次周练数学试卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知聚集A={x|2−x>0}，B={x|(12)x<1}，则()A. A∩B={x|0<x≤2}B. A∩B={x|x<0}C. A∪B={x|x<2}D. A∪B=R【答案】D【剖析】解：聚集A={x|2−x>0}={x|x<2}，B={x|(12)x<1}={x|x>0}，则A∩B={x|0<x<2}，A∪B=R．故选：D．化简聚集A、B，根据交集与并集的定义鉴别选项是否正确即可．本题考察了聚集的化简与运算标题，是基础题．2.已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则()A. a=3B. a=0C. a≠0D. a<0【答案】B【剖析】解：由z+3i=a+ai，得z=a+(a−3)i，又∵复数z是纯虚数，∴{a−3≠0a=0，解得a=0．故选：B．把已知等式变形，再连合已知条件即可求出a的值．本题考察了复数的基本概念，是基础题．3.设命题p：函数y=1x 在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈(0,+∞)，当时a+b=1，1a+1b=3，以下说法正确的是()A. p∨q为真B. p∧q为真C. p真q假D. p，q均假【答案】D【剖析】解：函数y=1x在(−∞,0)，(0,+∞)上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1−a，带入1a +1b=3并整理得：3a2−3a+1=0，∴△=9−12<0，∴该方程无解，即不存在a，b∈(0,+∞)，当时a+b=1，1a +1b=3，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选：D．根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1−a，带入1a +1b=3，看能否解出a，经谋略解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．考察反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和鉴别式△的干系．4.函数y=lg(x2−2x+a)的值域不可能是()A. (−∞,0]B. [0,+∞)C. [1,+∞)D. R【答案】A【剖析】解：设t=x2−2x+a，则函数为开口向上的抛物线，若鉴别式△≥0，则此时函数y=lg(x2−2x+a)的值域为R，若鉴别式△<0，则函数t=x2−2x+a>0恒成立，此时函数有最小值，当时t=x2−2x+a=1，y=lg(x2−2x+a)的值域为[0,+∞)，当时t=x2−2x+a=10，y=lg(x2−2x+a)的值域为[1,+∞)，故不可能是A．故选：A．利用换元法，连合一元二次函数和对数函数的性质举行讨论求解即可．本题主要考察复合函数单调性和值域的求解标题，连合对数函数和一元二次函数的单调性的性质是办理本题的要害．5.设f(x)={−x+6(x>0)x2+4x+6(x≤0)，则不等式f(x)<f(−1)的解集是()A. (−3,−1)∪(3,+∞)B. (−3,−1)∪(2,+∞)C. (−3,+∞)D. (−∞,−3)(−1,3)【答案】A【剖析】解：由函数的剖析式得f(−1)=1−4+6=3，则不等式等价为f(x)<3，若x>0得−x+6<3，得x>3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6<3，即x2+4x+3<0，得−3<x<−1，综上不等式的解集为(−3,−1)∪(3,+∞)，故选：A．根据分段函数的表达式，分别讨论x的范畴举行求解即可．本题主要考察不等式的求解，根据分段函数的表达式分别举行求解是办理本题的要害．6.已知函数f(x)=x+ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A. ∀a∈R，f(x)在区间(0,+∞)内单调递增B. ∃a∈R，f(x)在区间(0,+∞)内单调递减C. ∃a∈R，f(x)是偶函数D. ∃a∈R，f(x)是奇函数，且f(x)在区间(0,+∞)内单调递增【答案】D【剖析】解：当时a≤0，函数f(x)=x+ax在区间(0,+∞)内单调递增，当时a>0，函数f(x)=x+ax在区间(0,√a]上单调递减，在[√a,+∞)内单调递增，故A，B均错误，∀a∈R，f(−x)=−f(x)均成立，故f(x)是奇函数，故C错误，故选：D．第 1 页当时a≤0，函数f(x)=x +ax 在区间(0,+∞)内单调递增，当时a>0，函数f(x)=x+ax在区间(0,√a]上单调递减，在[√a,+∞)内单调递增，∀a ∈R，f(−x)=−f(x)均成立，故f(x)是奇函数，进而得到答案．本题以命题的真假鉴别与应用为载体，考察了函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档．7.若a>1，0<c<b<1，则下列不等式不正确的是()A. log2018a>log2018bB. log b a<log c aC. (a−c)a c>(a−c)a bD. (c−b)a c>(c−b)a b【答案】C【剖析】解：根据对数函数的单调性可得log2018a>log2018b正确，log b a<log c a正确，∵a>1，0<c<b<1，∴a c<a b，a−c>0，∴(a−c)a c<(a−c)a b，故C不正确，∵c−b<0，∴(c−b)a c>(c−b)a b正确，故选：C．根据对数函数的单调性可鉴别A，B，根据指数函数的单调性和不等式的性质可鉴别C，D本题考察了对数函数和指数函数的单调性的应用，属于基础题．8.函数f(x)=e x+1x(e x−1)(此中e为自然对数的底数)的图象大抵为()A. B.C. D.【答案】A【剖析】解：f(−x)=e −x+1−x(e−x−1)=1+e x−x(1−e x)=e x+1x(e x−1)=f(x)，∴f(x)是偶函数，故f(x)图形关于y轴对称，消除B，D；又x→0时，e x+1→2，x(e x−1)→0，∴e x+1x(e x−1)→+∞，消除C，故选：A．鉴别f(x)的奇偶性，f(x)的单调性或变化趋向即可得出答案．本题考察了函数的奇偶性，单调性鉴别，属于中档题．9.若函数f(x)=mlnx+x2−mx在区间(0,+∞)内单调递增.则实数m的取值范畴为()A. [0,8]B. (0,8]C. (−∞,0]∪[8,+∞)D. (−∞,0)∪(8,+∞)【答案】A 【剖析】解：f′(x)=mx+2x−m=2x2−mx+mx，若f(x)在(0,+∞)递增，则2x2−mx+m≥0在(0,+∞)恒成立，即m(x−1)≤2x2在(0,+∞)递增，①x∈(0,1)时，只需m≥2x2x−1在(0,1)恒成立，令p(x)=2x2x−1，x∈(0,1)，则p′(x)=4x(x−1)−2x2(x−1)2=2x(x−2)(x−1)2<0，故p(x)在(0,1)递减，x→0时，p(x)→0，x→1时，p(x)→−∞，故p(x)<0，m≥0；②x=1时，m≥0，③x∈(1,+∞)时，只需m≤2x2x−1在(1,+∞)恒成立，令q(x)=2x2x−1，x∈(1,+∞)，则q′(x)=4x(x−1)−2x2(x−1)2=2x(x−2)(x−1)2，令q′(x)>0，解得：x>2，令q′(x)<0，解得：x<2，故q(x)在(1,2)递减，在(2,+∞)递增，故q(x)的最小值是q(2)=8，故m≤8，综上，m∈[0,8]．故选：A．求出函数的导数，得到m(x−1)≤2x2在(0,+∞)递增，议决讨论x的范畴，分散参数m，根据函数的单调性求出m的范畴即可．本题考察了函数的单调性、最值标题，考察导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右极点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60∘，且OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C的离心率为()A. √74B. √73C. √72D. √7【答案】C【剖析】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=bax，A(a,0)，P(m,bma)，(m>0)，由OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得Q(3m,3bma)，圆的半径为r=|PQ|=√4m2+4b2m2a2=2m⋅ca，PQ的中点为H(2m,2bma)，第 3 页由AH ⊥PQ ，可得2bm a(2m−a)=−ab ， 解得m =a 32c2，r =a 2c．A 到渐近线的隔断为d =√a 2+b 2=ab c，则|PQ|=2√r 2−d 2=r ， 即为d =√32r ，即有abc =√32⋅a 2c．可得ba =√32， e =ca =√1+b 2a 2=√1+34=√72． 故选：C ．设双曲线的一条渐近线方程为ba x ，A(a,0)，P(m,bm a)，(m >0)，由向量共线的坐标表示，可得Q 的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ 的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得m =a 32c 2，r =a 2c，运用圆的弦长公式谋略即可得到a ，b 的干系，再由离心率公式谋略即可得到所求值．本题考察双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，以及圆的弦长公式，考察化简整理的运算能力，属于中档题．11. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，∀x ∈R ，都有f(2−x)=f(2+x)，且当时x ∈[0,2]，f(x)=2x −2，若函数g(x)=f(x)−log a (x +1)(a >0,a ≠1)在区间(−1,9]内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范畴是( )A. (0,19)∪(√7,+∞)B. (19,1)∪(1,√3)C. (19,15)∪(√3,√7)D. (17,13)∪(√5,3)【答案】C【剖析】解：∵f(x)是定义在R 上的偶函数， ∴f(2+x)=f(2−x)=f(x −2)， 即f(x +4)=f(x) ∴f(x +4)=f(x)， 则函数f(x)是以4为最小正周期的函数，∵当时x ∈[0,2]，f(x)=2x −2， f(x)是定义在R 上的偶函数，∴当时x ∈[−2,0]，f(x)=f(−x)=2−x −1， 连合题意画出函数f(x)在x ∈(−1,9]上的图象 与函数y =log a (x +1)的图象，①若0<a <1，要使f(x)与y =log a (x +1)的图象，恰有3个交点， 则{f(8)>g(8)f(4)<g(4)， 即{−1>log a9−1<log a 5，解得{a <15a >19即a ∈(19,15)，②若a >1，要使f(x)与y =log a (x +1)的图象，恰有3个交点， 则{f(6)<g(6)f(2)>g(2)， 即{2<log a 72>log a 3解得{a >√3a <√7，即a ∈(√3,√7)， 综上a 的取值范畴是(19,15)∪(√3,√7)故选：C ．由f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(2+x)=f(2−x)，推出函数f(x)是以4为最小正周期的函数，连合题意画出在区间(−1,9)内函数f(x)和y =log a (x +1)的图象，注意对a 讨论，分a >1，0<a <1，连合图象即可得到a 的取值范畴．本题主要考察函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考察数形连合的数学思想要领，以及对底数a 的讨论．12. 已知e 为自然对数的底数，若对恣意的x ∈[0,1]，总存在唯一的y ∈[−1,1]，使得x +y 2e y −a =0成立，则实数a 的取值范畴是( )A. [1,e]B. (1+1e ,e]C. (1,e]D. [1+1e ,e]【答案】B【剖析】解：由x +y 2e y −a =0成立，解得y 2e y =a −x ，∴对恣意的x ∈[0,1]，总存在唯一的y ∈[−1,1]，使得x +y 2e y −a =0成立， ∴a −1≥(−1)2e −1，且a −0≤12×e 1，解得1+1e ≤a ≤e ，此中a =1+1e 时，y 存在两个不同的实数，因此舍去，a 的取值范畴是(1+1e ,e]． 故选：B ．由x +y 2e y −a =0成立，解得y 2e y =a −x ，根据题意可得：a −1≥(−1)2e −1，且a −0≤12×e 1，解出而且验证等号是否成立即可得出．本题考察了函数的单调性、不等式的性质，考察了推理能力与谋略能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若函数f(x)={3+log a x,x >2−x+6,x≤2(a >0且a ≠1)的值域是[4,+∞)，则实数a 的取值范畴是______．【答案】(1,2]【剖析】解：由于函数f(x)={3+log a x,x >2−x+6,x≤2(a >0且a ≠1)的值域是[4,+∞)，故当时x ≤2，满足f(x)=6−x ≥4．①若a >1，f(x)=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当时x >2，由f(x)=3+log a x ≥4，∴log a x ≥1，∴log a 2≥1，∴1<a ≤2． ②若0<a <1，f(x)=3+log a x 在它的定义域上单调递减，f(x)=3+log a x <3+log a 2<3，不满足f(x)的值域是[4,+∞)． 综上可得，1<a ≤2，故答案为：(1,2]．当时x ≤2，查验满足f(x)≥4.当时x >2，分类讨论a 的范畴，依据函数的单调性，求得a 的范畴，综合可得结论．本题主要考察分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．14. 若函数f(x)=√x −1+m 在区间[a,b]上的值域为[a 2,b2](b >a ≥1)，则实数m 的取值范畴为______． 【答案】(0,12]【剖析】解：由于函数f(x)=√x −1+m 在区间[a,b]上有意义且是增函数，值域为[a 2,b2]，b >a ≥1，故有{√a −1+m =a2√b −1+m =b 2，∴√x −1+m =x2 在[1,+∞)上有2个不等实数根，故函数y =√x −1的图象和直线y =x2−m 在[1,+∞)上 有2个交点．如图所示：当时m =0，函数y =√x −1的图象(红线)和 直线y =x2−m(虚的蓝线)相切于点(2,1)． 当直线y =x 2−m(实蓝线)议决点(1,0)时，由0=12−m ，求得m =12，数形连合可得m 的范畴是(0,12]， 故答案为：(0,12].由题意可得{√a −1+m =a2√b −1+m =b 2，即√x −1+m =x2在[1,+∞)上有2个不等实数根，故函数y =√x −1的图象和直线y =x2−m 在[1,+∞)上有2个交点，数形连合求得m 的范畴．本题主要考察求函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，求得{b =5a=1，是解题的要害，属于中档题．15. 已知函数f(x)=mx 2−2(m +n)x +n ，(m ≠0)满足f(0)⋅f(1)>0，设x 1，x 2是方程f(x)=0的两根，则|x 1−x 2|的取值范畴是______． 【答案】[√3,2)【剖析】解：函数f(x)=mx 2−2(m +n)x +n ，(m ≠0)满足f(0)⋅f(1)>0， 即有n(−m −n)>0，即n(m +n)<0， 由于x 1，x 2是方程f(x)=0的两根， 则4(m +n)2−4mn >0，x 1+x 2=2(m+n)m，x 1x 2=nm ，则|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4(m 2+n 2+mn)m 2=2√1+n m+(n m)2=2√(n m+12)2+34，由于n(m +n)<0，即有mn <−1，则−1<nm <0， 当nm =−12，取得最小值2√34=√3，n m→0时，|x 1−x 2|→2，则有|x 1−x 2|∈[√3,2)． 故答案为：[√3,2)．由f(0)⋅f(1)>0，即n(m +n)<0，再由二次方程的韦达定理，得到|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√4(m 2+n 2+mn)m 2=2√1+n m+(n m)2=2√(n m+12)2+34，再由−1<nm <0，即可得到范畴． 本题考察二次函数的值域的求法，考察二次方程的韦达定理和运用，考察运算能力，属于中档题．16. 若f(x)=2x 2−lnx 在定义域的子区间(a −1,a +1)上有极值，则实数a 的取值范畴是______． 【答案】[1,32)【剖析】解：f(x)=2x 2−lnx 的定义域为(0,+∞)， f′(x)=4x −1x =4x 2−1x；∵f(x)=2x 2−lnx 在定义域的子区间(a −1,a +1)上有极值， ∴f′(x)=4x 2−1x在区间(a −1,a +1)上有零点，而4x 2−1x =0，可得导函数的零点为12；故12∈(a −1,a +1)； 故a −1<12<a +1； 解得：−12<a <32； 又∵a −1≥0， ∴a ≥1； 故答案为：[1,32).求f(x)的定义域为(0,+∞)，求导f′(x)；从而可得极值点在(a −1,a +1)；求解即可． 本题考察了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17. 已知函数f(x)={x +1x ,x ∈[−1,−12)−52,x ∈[−12,12)x −1x ,x ∈[12,1)．(1)求f(x)的值域；(2)设函数g(x)=ax −3，x ∈[−1,1]，若敷衍恣意x 1∈[−1,1]，总存在x 0∈[−1,1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，求实数a 的取值范畴．【答案】解：(1)当时x∈[−1,−12]，由定义易证函数f(x)=x+1x在[−1,−12]上是减函数，此时f(x)∈(−52,−2]；当时x∈[−12,12]，f(x)=−52；当时x∈[12,1]，f(x)=x−1x在[12,1]上是增函数，此时f(x)∈[−32,0]．∴f(x)的值域为[−52,−2]∪[−32,0]．(2)①若a=0，g(x)=−3，敷衍恣意x1∈[−1,1]，f(x1)∈[−52,−2]∪[−32,0]，不存在x0∈[−1,1]，使得g(x0)=f(x1)成立．②若a>0，g(x)=ax−3在[−1,1]上是增函数，g(x)∈[−a−3,a−3]，任给x1∈[−1,1]，f(x1)∈[−52,−2]∪[−32,0]，若存在x0∈[−1,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，则[−52,−2]∪[−32,0]⊆[−a−3,a−3]，∴{−a−3≤−5 2a−3≥0，∴a≥3．③若a<0，g(x)=ax−3在[−1,1]上是减函数，g(x)∈[a−3,−a−3]，若存在x0∈[−1,1]，使g(x0)= f(x1)成立，则[−52,−2)∪[−32,0]⊆[a−3,−a−3]．∴{a−3≤−5 2−a−3≥0，∴a≤−3．综上，实数a的取值范畴是(−∞,−3]∪[3,+∞)．【剖析】(1)根据分段函数的剖析式即可求出函数的值域，(2)分类讨论，根据函数的值域和g(x)的单调性即可求出a的范畴．本题考察了函数恒成立标题，以及利用数形连合的数学思想要领举行解题，涉及了分类讨论求值域标题.属于中档题．18.已知函数f(x)=e x cosx−x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．【答案】解：(1)函数f(x)=e x cosx−x的导数为f′(x)=e x(cosx−sinx)−1，可得曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为k=e0(cos0−sin0)−1=0，切点为(0,e0cos0−0)，即为(0,1)，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1；(2)函数f(x)=e x cosx−x的导数为f′(x)=e x(cosx−sinx)−1，令g(x)=e x(cosx−sinx)−1，则g(x)的导数为g′(x)=e x(cosx−sinx−sinx−cosx)=−2e x⋅sinx，当x∈[0,π2]，可得g′(x)=−2e x⋅sinx≤0，即有g(x)在[0,π2]递减，可得g(x)≤g(0)=0，则f(x)在[0,π2]递减，即有函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为f(0)=e0cos0−0=1；最小值为f(π2)=e π2cosπ2−π2=−π2．【剖析】(1)求出f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；(2)求出f(x)的导数，再令g(x)=f′(x)，求出g(x)的导数，可得g(x)在区间[0,π2]的单调性，即可得到f(x)的单调性，进而得到f(x)的最值．本题考察导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考察化简整理的运算能力，正确求导和运用二次求导是解题的要害，属于中档题．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．(1)当M是棱CC1的中点时，求证：CD//平面MAB1；(2)当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为32时，求二面角A−MB1−C1的余弦值．【答案】证明：(1)取线段AB的中点E，相连DE，EM.∵AD=DB，AE=EB，∴DE//BB1，ED=12BB1，又M为CC1的中点，∴CM//BB1,CM=12BB1．∴四边形CDEM是平行四边形．∴CD//EM，又EM⊂MAB1，CD⊄MAB1∴CD//平面MAB1；解(2)∵CA，CB，CC1两两垂直，∴以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，可得∠MAC为直线AM与平面ABC所成的角，设AC=1，tan∠MAC=32，得CM=32∴C(0,0，0)，A(1,0，0)，B(0,1，0)，B1(0,1，2)，M(0,0，32)AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,32),AB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,2)设AMB1的法向量为n⃗=(x,y,z)，{AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−x+32z=0AB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−x+y+2z=0可取n⃗=(3,−1,2)第 5 页又平面B 1C 1CB 的法向量为CA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)． cos <n ⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ >=CA ⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗ |n ⃗⃗ ||CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√1414． ∵二面角A −MB 1−C 1为钝角， ∴二面角A −MB 1−C 1的余弦值为−3√1414．【剖析】(1)取线段AB 的中点E ，相连DE ，EM.可得四边形CDEM 是平行四边形，CD//EM ，即可证明CD//平面MAB 1；(2)以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法二面角A −MB 1−C 1的余弦值．本题考察线面平行的证明，考察二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20. 已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为13，点P 在椭圆C 上，且△PF 1F 2的面积的最大值为2√2．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l ：y =kx +2(k ≠0)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，若在x 轴上存在点G ，使得|GM|=|GN|，求点G 的横坐标的取值范畴．【答案】解：(1)显然当点P 位于短轴端点时，△PF 1F 2的面积取得最大值， ∴{c a=1312×2c ×b =2√2a 2−b 2=c 2，解得{a 2=9b 2=8c 2=1， ∴椭圆的方程为x 29+y 28=1．(2)联立方程组{y =x +2x 29+y 28=1，消元得(8+9k 2)x 2+36kx −36=0，∵直线l 恒过点(0,2)，∴直线l 与椭圆始终有两个交点， 设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−36k8+9k 2，设MN 的中点为E(x 0,y 0)，则x 0=−18k8+9k 2，y 0=kx 0+2=168+9k 2． ∵|GM|=|GN|，∴GE ⊥MN ，设G(m,0)，则k GE =168+9k 2−18k8+9k 2−m =−1k ，∴m =−2k 8+9k2=−29k+8k，当时k >0，9k +8k ≥2√72=12√2.当且仅当9k =8k ，即k =2√23时取等号； ∴−√212≤m <0，当时k <0，9k +8k ≤−2√72=−12√2，当且仅当9k =8k ，即k =−2√23时取等号；∴0<m ≤√212． ∴点G 的横坐标的取值范畴是[−√212,0)∪(0,√212].【剖析】(1)利用待定系数法求出椭圆方程；(2)联立方程组，利用根与系数的干系求出MN 的中点E 的坐标，根据GE ⊥MN 得出G 点横坐标m 的表达式，利用基本不等式得出m 的取值范畴．本题考察了椭圆的性质，直线与椭圆的位置干系，属于中档题．21. 设函数f(x)=e x −2a −ln(x +a)，a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)若a >0，且函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增，求实数a 的取值范畴；(2)若0<a <23，试鉴别函数f(x)的零点个数． 【答案】解：(1)∵函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增， ∴f′(x)=e x −1x+a≥0在区间[0,+∞)恒成立，即a ≥e −x −x 在[0,+∞)恒成立，记g(x)=e −x −x ，则g′(x)=−e −x −1<0恒成立， 故g(x)在[0,+∞)递减，故g(x)≤g(0)=1，a ≥1， 故实数a 的范畴是[1,+∞)； (2)∵0<a <23，f′(x)=e x −1x+a ， 记ℎ(x)=f′(x)，则ℎ′(x)=e x +1(x+a)2>0， 知f′(x)在区间(−a,+∞)递增，又∵f′(0)=1−1a <0，f′(1)=e −11+a >0， ∴f′(x)在区间(−a,+∞)内存在唯一的零点x 0， 即f′(x 0)=e x 0−1x0+a=0，于是x 0=−ln(x 0+a)，当时−a <x <x 0，f′(x)<0，f(x)递减， 当时x >x 0，f′(x)>0，f(x)递增，故f(x)min =f(x 0)=e x 0−2a −ln(x 0+a)=x 0+a +1x 0+a−3a ≥2−3a ，当且仅当时x 0+a =1取“=”，第 7 页由0<a <23得2−3a >0，∴f(x)min =f(x 0)>0，即函数f(x)无零点．【剖析】(1)求出函数的导数，标题转化为a ≥e −x −x 在[0,+∞)恒成立，记g(x)=e −x −x ，根据函数的单调性求出a 的范畴即可；(2)求出f′(x)=e x −1x+a ，记ℎ(x)=f′(x)，根据函数的单调性得到f′(x)在区间(−a,+∞)递增，从而求出f(x)的最小值大于0，鉴别出函数无零点即可．本题考察了函数的单调性、最值标题，考察导数的应用以及转化思想，考察函数的零点标题，是一道中档题．22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为y 216+x 24=1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π3)=3． (1)求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；(2)设M(x,y)为椭圆C 上恣意一点，求|2√3x +y −1|的最大值． 【答案】解：(1)根据题意，椭圆C 的方程为y 216+x 24=1，则其参数方程为{y =4sinαx=2cosα，(α为参数)；直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π3)=3，变形可得ρsinθcos π3+ρcosθsin π3=3，即12ρsinθ+√32ρcosθ=3，将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入可得√3x +y −6=0， 即直线l 的平庸方程为√3x +y −6=0；(2)根据题意，M(x,y)为椭圆一点，则设M(2cosθ,4sinθ)， |2√3x +y −1|=|4√3cosθ+4sinθ−1|=|8sin(θ+π3)−1|， 剖析可得，当时sin(θ+π3)=−1，|2√3x +y −1|取得最大值9．【剖析】(1)根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，直线l 的极坐标方程可以变形为ρsinθcos π3+ρcosθsin π3=3，即12ρsinθ+√32ρcosθ=3，将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入可得直线l 的平庸方程；(2)根据题意，设M(2cosθ,4sinθ)，进而剖析可得|2√3x +y −1|=|4√3cosθ+4sinθ−1|=|8sin(θ+π3)−1|，由三角函数的性质剖析可得答案．本题考察椭圆的参数方程与应用，要害是将直线l 的极坐标方程变形为平庸方程．23. 已知函数f(x)=|x −2|．(1)求不等式f(x)+f(2+x)≤4的解集；(2)若g(x)=f(x)−f(2−x)的最大值为m ，对恣意不相等的正实数a ，b ，证明：af(b)+bf(a)≥m|a −b|．【答案】(1)解：不等式f(x)+f(2+x)≤4， 即为|x −2|+|x|≤4，当时x ≥2，2x −2≤4，即x ≤3，则2≤x ≤3；当时0<x <2，2−x +x ≤4，即2≤4，则0<x <2； 当时x ≤0，2−x −x ≤4，即x ≥−1，则−1≤x ≤0．综上可得，不等式的解集为{x|−1≤x ≤3}；(2)证明：g(x)=f(x)−f(2−x)=|x −2|−|x|，由|x −2|−|x|≤|x −2−x|=2，当且仅当时x ≤0，取得等号， 即g(x)≤2，则m =2，恣意不相等的正实数a ，b ，可得 af(b)+bf(a)=a|b −2|+b|a −2| =|ab −2a|+|ab −2b|≥|ab −2a −ab +2b|=|2a −2b|=2|a −b|=m|a −b|， 当且仅当时(a −2)(b −2)≤0，取得等号， 即af(b)+bf(a)≥m|a −b|．【剖析】(1)原不等式即为|x −2|+|x|≤4，分当时x ≥2，当时0<x <2，当时x ≤0去绝对值，解不等式，最后求并集即可；(2)运用绝对值不等式的性质可得m =2，再由绝对值不等式的性质，化简变形即可得证．本题考察绝对值不等式的解法和性质，注意运用分类讨论思想要领，考察化简整理的运算能力，属于中档题．。
【精品试题】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第二次双周考数学(文)试题Word版含答案
湖北省沙市中学2018-2019届高二下学期第二次双周练文数试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．若复数z 满足201520161zi i i=++ (i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ．1 B ．2 C ．iD ．2i2．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠ D ．2,320x R x x ∃∈-+>3．已知命题p ：a R ∀∈，且0a >，有12a a+≥,命题q ：x R ∃∈，sin cos x x +=则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题4．曲线2211612x y +=与曲线2211612x y k k+=--(1216)k <<的（ ） A ．长轴长与实轴长相等 B ．短轴长与虚轴长相等 C ．焦距相等D ．离心率相等5． “a b >”是“22a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 7．直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．12- D ．18．已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．21-C ．1D ．09．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=10．若对,x y ∀满足0x y m >>>，都有ln ln y x x y <恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)e B ．(0,]e C. 2[,]e eD ． [,)e +∞11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线2220x y -+=的距离大于t 恒成立，则实数t 的最大值为（ ） A. 2B.32C.63 D. 26312．设1x ，2x 是函数32()(1)f x a x bx x =++-（0a ≥，0b >）的两个极值点，且1222x x +=，则实数b 的最小值为（ ）A ．46B ．15C ．32D ．22二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += ________.14．已知1)(--=ax e x f x为增函数，则a 的取值范围为 ________．15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有 个点．16．当(0,1)x ∈时，函数()1xf x e =-的图像不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（12分）已知命题p ：x R ∀∈， 212sin sin 0x x a -++≥，命题q ：0x R ∃∈，20020ax x a -+<，命题p q ∨ 为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组： [100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ， E 是PC 的中点．求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ； (3)若PB 与底面所成的角为600, AB=2a ,求三棱锥E-BCD 的体积．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y =kx +m （k ∈R ），使得0OA OB ⋅=u u u r u u u r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数2()ln 1f x x x =--（1）求()x f 的单调区间，且指出函数()x f 的零点个数； （2）求关于x 的方程x ax ln 12=-有两解，求实数a 的取值范围．22．（10分）已知函数()f x x a =-（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值．（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第二次双周考数学(文)试题
湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第二次双周考文数试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：i ．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠”B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ” C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题ii ．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ,2)3(2-a ,2)3(3-a ,2)3(4-a , 2)3(5-a ,2)3(6-a 的标准差是（ ）A ．B ．3C ．6D ．12 iii ．函数()sin x f x e x =的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．1C ．4πD ．3πiv ．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<-B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-<C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<-D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<<v ．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A.92 B.91 C.31 D.32 vi ．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[,)3+∞ B ．5[,)3+∞ C ．10[,)3+∞ D ．16[,)3+∞vii ．设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ） A.413B.513C. 825D.925viii ．圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．19 D ．49ix ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）A． B． C． D． x ．设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++()a R ∈，则()f x 的极值 点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.随a 的变化而变化xi ．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，且AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C. 52D. 20xii ．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(),0a b >的左、右焦点，与直线y b =相切的2F交双曲线第一象限部分于点E ，E 恰好是直线1EF 与2F 的切点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.二、填空题：xiii ．函数()2019=f x x ，则120181'2019f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ． xiv ．函数xxy e =在其极值点处的切线方程为 ． xv ．函数22()ln 2a f x axb x a =++-在1x =处有极小值12，则a b += ．xvi ．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．则APF ∆周长最小值为 ． 三、解答题：xvii ．已知函数3()3f x x x =-．(Ⅰ) 若方程()f x t =有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围； (Ⅱ) 过点(2,2)P 向曲线()y f x =引切线，求切点的横坐标．xviii ．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产x 件产品，则需生产成本212501000x +元．该产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50元．(Ⅰ) 将总利润()C x 表示成x 的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．xix ．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:（I ）若期末数学名次y 与期中数学名次x 满足线性回归方程，求y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；(II)若用),,,,(2E D C B A i y x ii=+表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅，其回归直线ˆ垐y bx a =+，其中121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑；xx ．如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，侧面11ABB A 是矩形，∠BAC =90°，1AA ⊥BC ，1AA =AC =2AB =4，且1BC ⊥1AC ． (Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；(Ⅱ)设D 是11AC 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使得DE ∥平面1ABC ．若存在，求点E 到平面1ABC 的距离．xxi ．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b >>＋＝，右焦点F 到直线2a x c =的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 与122y x =+平行， 求△OAB 面积的最大值．xxii ．设函数2()(1)ln .2a f x x a x x =+-- (Ⅰ)当2a =-时，求()f x 在1[,]2e 上的最值； (Ⅱ) 当0a >时,若2()ln f x a>-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.高二年级第二次双周练文数答案i ．D ii ．A iii ．C iv ．Bv ．B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。
湖北省沙市2019届高三上学期第二次双周考试数学(文)试题Word版含答案
湖北省沙市2019届高三上学期第二次双周考试数学（文）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并存答题卡上将该项涂黑） 1、 设全集U 是实数集R，函数y =的定义域为M ，2{|log (1)1}N x x =-<，则如图所示阴影部分所表示的集合是A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <2、下列判断正确的是A ．设x 是实数，则“1x >”是“||1x >的充分不必要条件”B ．已知命题p 是“00,20x x R ∃∈≤”，则p ⌝是“不存在00,20x x R ∈>”C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“21x =，则1x ≠”D ．“(0,)x ∀∈+∞，121()log 2x x >”为真命题3、若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)4、已知幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是定义域为R 的偶函数，则实数t 的值为A ．1或2B ．1-或1C ．0或2D ．0或15、若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，lnx c e =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>6、已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||2πωϕ><)的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象 A ．关于直线x =12π对称 B ．关于直线512x π=对称C ．关于点(,0)12π对称D ．关于点(,0)12π5对称7、已知△ABC 中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．∠60A =︒的三角形C ．等腰三角形或∠60A =︒的三角形D ．等腰直角三角形8、函数cos sin y x x x =+的图象大致为A ．B ．C ．D ．9、已知正项等比数列{}n a 中25252(3)n n a a n -⋅=≥，则2123221log +log ++log n a a a -=A ．(21)n n -B ．2nC ．2(1)n +D ．2(1)n -10已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②(2)()f x f x -=-；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()cos(),(0,1]2x f x x x π∈-=⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数2,0()1,0x x g x x x ⎧≤=⎨->⎩的图象在区间[3,3]-上 的交点个数为 A ．5B ．6C ．7D ．811若过点(,)A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有且只有两条，则实数m 的取值范围是A ．(,)e -∞B ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．(1,)+∞12已知函数2ln 2,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k的取值范围是A ．1(,1)2B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,2)2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数,x y 满足约束条件0lg(1)022x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，若1ya x <+恒成立， 则实数a 的取值范围是 ．14、已知1211sin()2sin()0510πθπθ++-=，则2tan()5πθ+= ．15已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)2f x f x -++=,且当1x >时，2()x xf x e-=，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是 ． 16已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，对一切*n N ∈，都有1n n na b a +=， 则数列{}n b 的通项公式为 ．三、解答题：（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答） 17、（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC = (1)求cos CAD ∠的值； (2)若cos BAD ∠=，sin CBA ∠=BC 的长．18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 交于点11(,)A x y ，(,)42ππα∈．将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转4π，与单位圆交于点22(,)B x y ． (1)若135x =，求2x 的值；(2)过点,A B 作x 轴的垂线，垂足分别为,C D ，记△AOC 及△BOD 的面积分别为12,S S ，若1243S S =，求t a n α的值．19、（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足a 1＝12，12n n n a S S -=-⋅ （2n ≥）.(1)求数列{n a }的通项公式n a ； (2)令3nn nb S=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．.20、（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m R x=+-+∈． （1）当4m ≥时，求函数()f x 的单调区间；（2）设,[1,3]t s ∈，不等式|()()|f t f s -(ln 3)(2)2ln 3a m <+--对任意的(4,6)m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()(1)x f x ax e =-，a R ∈． (1)讨论()f x 的单调区间；(2)当0m n >>时，证明：n m me n ne m +<+.（二）选考题：共10分.请在第22,23题中任选一题作答. 22（本小题满分l0分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：33x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2C ：22(1)1x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线l ：(0)θαρ=>分别交12,C C 于,A B 两点，求||||OB OA 的最大值．23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设,a b 为正实数，且11ab+= (1)求22a b +的最小值；(2)若23()4()a b ab -≥，求ab 的值．湖北省沙市2019届高三上学期第二次双周考试数学（文）试题答案1．C 1．Ａ 1．B 1．B 1．Ｂ 1．Ｂ 1．Ｃ 1．Ｄ 1．Ｂ 1．Ｂ 1．Ｂ 1．Ａ 1．2(,]5-∞ 1． ２ 1．y x =- 1．1n b =1．2-17（１）cos CAD ∠=；------------------4分（２）sin 7CAD ∠=…………………………６分，sin 14BAD ∠=…………………………８分，设BAC α∠=，则sin sin()BAD CAD α=∠-∠=10分由正弦定理得：3BC =…………………………12分1．2-19（1）∵135x =，10y >，∴145y =，∴43sin ,cos 55αα==，∴2cos()410x πα=+=…………………………5分（2）11sin 24S α=，又(,)42ππα∈，则3(,)424ππαπ+∈…………………………7分故211sin()cos()cos22444S ππααα=-++=-…………………………9分∵1243S S =，∴4tan 23α=-，解得，tan 2α=或1tan 2α=-……………………11分∵(,)42ππα∈，∴tan 2α=……………………12分1．1-19 (1)解 ∵12n n n a S S -=-⋅ (2n ≥)，∴112n n n n S S S S ---=-⋅.两边同除以1n n S S -⋅，得1112n n S S --= (2n ≥)， …………………………2分 ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11112S a ==为首项，以2d =为公差的等差数列，…………………3分∴111(1)2n nS S =+-⋅，∴12n S n=.…………………………5分 将12n S n =代入12n n n a S S -=-⋅，得21,121,222n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪-⎩…………………6分(2) 323nn n nb n S ==⋅，∴2323436323n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯①∴231323432(1)323n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯②……8分①-②得：12(12)33n n T n +-=-⨯-…………………………11分∴1213322n n n T +-=⨯+…………………………12分 1．2-201．1-211．1-221．1-23。
2019-2020学年度湖北省沙市中学第一学期高三第二次双周练试卷与答案
{正文}2019-2020学年度湖北省沙市中学第一学期高三第二次双周练英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．How long is Jack late for school today?A．15 minutes．B．30 minutes．C．45 minutes.2．What does the woman plan to do?A．Leave work early.B．Finish her work on Friday.C．Make a change to the time of the meeting.3．Why does Elaine call Peter?A．To borrow his notes．B．To explain her absence．C．To discuss the presentation.4．What does the girl want?A．A dress．B．Shoes．C．A sweater.5．What is the relationship between the speakers?A．Salesman and customer．B．Husband and wife．C．Co-workers.第二节（共15小题；每小题1.5分，满22.5分）听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第 6 段材料，回答第 6、7 题。
6．What are the speakers mainly discussing?A．Where they will go shopping.B．What they will wear to the party.C．Whether they will buy new clothes.7．Why doesn’t the woman buy the bl ue dress?A．It costs too much．B．It doesn’t suit her．C．It doesn’t look very nice.听第 7 段材料，回答第 8 至 9 题。
2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考(半月考)数学(文)试题Word版含答案
2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）文数试卷考试时间：2019年3月14日一、选择题：i ．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠”B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ”C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题ii ．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ,2)3(2-a ,2)3(3-a ,2)3(4-a , 2)3(5-a ,2)3(6-a 的标准差是（ ）A ．23B ．3C ．6D ．12 iii ．函数()sin x f x e x =的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．1C ．4π D ．3πiv ．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<- B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-<C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<-D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<< v ．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A.92 B.91 C.31 D.32 vi ．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,)3+∞B ．5[,)3+∞C ．10[,)3+∞D ．16[,)3+∞vii ．设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ） A.413B.513C. 825D.925viii ．圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．49ix ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）A ．123B ．163C ．203D ．323 x ．设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++()a R ∈，则()f x 的极值 点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.随a 的变化而变化xi ．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且43AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C. 52D. 20xii ．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(),0a b >的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交双曲线第一象限部分于点E ，E 恰好是直线1EF 与2F 的切点，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 3 C.52 D.153二、填空题：xiii ．函数()2019=f x x ，则120181'2019f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ．xiv ．函数xxy e =在其极值点处的切线方程为 ． xv ．函数22()ln 2a f x axb x a =++-在1x =处有极小值12，则a b += ．xvi ．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，(0,66)A ．则APF ∆周长最小值为 ． 三、解答题：xvii ．已知函数3()3f x x x =-．(Ⅰ) 若方程()f x t =有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围； (Ⅱ) 过点(2,2)P 向曲线()y f x =引切线，求切点的横坐标．xviii ．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产x 件产品，则需生产成本212501000x +元．该产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50元．(Ⅰ) 将总利润()C x 表示成x 的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．xix ．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:名次 学生A B C D E期中数学名次（x ） 8 6 12 5 4期末数学名次（y ） 10 6 14 3 2（I ）若期末数学名次y 与期中数学名次x 满足线性回归方程，求y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；(II)若用),,,,(2E D C B A i y x ii =+表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅，其回归直线ˆ垐y bx a =+，其中121()()ˆ()ni i i nii x x y y b x x ==--=-∑∑；xx ．如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，侧面11ABB A 是矩形，∠BAC =90°，1AA ⊥BC ，1AA =AC =2AB =4，且1BC ⊥1A C ． (Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；(Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使得DE ∥平面1ABC ．若存在，求点E 到平面1ABC 的距离．xxi ．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b >>＋＝离心率为22，右焦点F 到直线2a x c=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 与122y x =+平行， 求△OAB 面积的最大值．xxii ．设函数2()(1)ln .2a f x x a x x =+-- (Ⅰ)当2a =-时，求()f x 在1[,]2e 上的最值；(Ⅱ) 当0a >时,若2()ln f x a>-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.答案i ．D ii ．A iii ．C iv ．Bv ．B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。
精选2019届高三数学上学期第二次双周考试题文
荆州中学2019届高三年级第二次双周练文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集R U =，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合B A C U )(=A. []1,2-B. ()0,2C. [)1,-+∞D. [)1,1-A.225 B ．－225 C.425 D ．－4255.化简2115113366221(3)()3a b a b a b -÷的结果为（）A ．B ．9a -C ．D ．9b -6.若实数，满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件7.若101a b c >><<，，则（）A.c c a b <B ．c c ab ba < C.log log b a a c b c < D ．log log a b c c <9.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为()A.322B.3152C ．－322 D ．－315210.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使()0f x <的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．),3(log +∞aD ．)3log ,(a -∞11.已知定义在上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ） A. (),0-∞ B. (],1-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞12.已知函数()f x 是定义在()0,+∞内的单调函数，且对()()0,,ln 1x f f x x e ∀∈+∞-=+⎡⎤⎣⎦，给出下面四个命题：①不等式()0f x >恒成立；②函数()f x 存在唯一零点，且()00,1x ∈；③方程()f x x =有两个不等根；④方程()()'1f x f x e -=+有唯一解，且()01,2x ∈.其中正确的命题个数为（ ）A. 个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2439(log 9log 3)(log 2log 8)++=14.已知α为锐角，tan2α＝－43，则sin(2)cos()3sin()cos()22παπαππαα--+=-++_______. 15.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件：①对任意R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ；②存在()4,0-∞-∈x ,使()()0f x g x <，则的取值范围是．16.若函数()ln f x x x mx =--在区间[1,e 2]内有唯一的零点,则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数()=,f x m n x ∈R.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域． 18.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，，分别是，的中点.（1）求证：//PB 平面FAC ；（2）求三棱锥P EAD -的体积；（3）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19. （本题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为： ()1000285p x x =≤≤+．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费()21252x +万元.设()f x 为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和． ⑴求()f x 的表达式；⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．20.（本题满分12分）如图所示，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x 2＝8y 的准线上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P 、Q 是直线2x =与椭圆的交点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，当A ，B 运动时，满足∠APQ ＝∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．。
湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第二次双周练试题 文(无答案)
湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第二次双周练试题 文（无答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}1,2,3,4,32,A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{}1B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,42．已知2:(3)(1)0,:22p x x q x a a +->>--，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[1,)-+∞B ．[3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-+∞D ．[1,3]-3．已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，则函数()g x A ．(3,0)-B ．(2,2)-Ｃ．(4．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．125．若1,01a b c >><<，则A ．cca b < B ．ccab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log b a c c > 6．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意的12,x x R ∈都 有1212()()()5f x x f x f x +-=+，则下列命题正确的是A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()5f x +是奇函数D ．()5f x +是偶函数7．已知函数1(),10()10lg(2),10xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩若2(8)(2)f m f m -<，则实数m 的取值范围是A ．(4,2)-B ．(4,1)-C ．(2,4)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞8．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件(1)y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，1()()13x f x =-，则251(),(),()542f f f 的大小关系是A ．215()()()524f f f >>B ．251()()()542f f f >>C ．125()()()254f f f >>D ．512()()()425f f f >>9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是A ．0B ．12C ．1D ．5210．已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为11．已知函数(),()y f x x R =∈满足f 3x -与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),x y x y …)满足(2)2(f x f x +=，当(0,2x ∈时，4,2]-时，1()42t f x t ≤-有解，则实数t 的取值范围2,0)(0,1)B ．[2,0)[1,)-+∞2][1,2] D ．[2,[1,]-+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ． 14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f++++= ．15．已知函数2()2x f x x =+，函数2()(1)g x x a =--+，若存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ．16．设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 三、计算题（70分）17. （12分=9分+卷面分3分）已知函数()2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.18．如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE . （1）证明：BE ⊥平面1D AE ； （2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由.19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：20．如图，在平面直角坐标系xOy 1(0)a b =>>的离心率为2，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 斜AB 的方程．24x x +-在1x =处取得极值？证明你的结论；（2）设()(2)g x a x =-，若01[,]x e e∃∈，使得00()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐极系中，曲线23:2sin ,:C C ρθρθ==．（1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()12,0f x x x a a =+-->． （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．。
湖北省沙市中学高三数学上学期第二次周练试题 文 新人
沙市中学2013—2014学年上学期高三年级周周练文科数学试卷（1）一．选择题：（每小题4分，共40分）i ．如果全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则图中的阴影部分表示的集合是( )A ．(－∞，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，0]∪(1,2)C ．(－∞，0)∪(1,2)D ．(－∞，0)∪(1,2] ii ．已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9iii ．设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R U ,则a的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞iv ．已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定v ．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨qvi ．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数vii ．已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝viii ．已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B ．函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =ix ．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点x ．双曲线14922=-y x 中，被点P （2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ） A 、798=-y x B 、2598=+y x C 、694=-y x D 、不存在二．填空题：（每小题5分，共45分）xi ．过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________xii ．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.xiii ．双曲线1422=+ky x 的离心率为e ，且e ∈(1，2)则k 的范围是________。
湖北省沙市中学高三数学上学期第二次双周练试题 理(无
湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第二次双周练试题理（无答案）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（）A． A∩B={x|0＜x≤2} B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＜2} D．A∪B=R2．已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜03.设命题P：函数y=1x在定义域上是减函数；命题q：a，b（0，+），当a+b=1时，=3，以下说法正确的是（）A.P∨q 为真B.P∧q为真C.P真q假D.P.q均为假4. 函数y=lg（x-2x+a）的值域不可能是（）A.(,0-∞] B.[0,+) C.[1,+） D.R5.设246(0)()6(0)x x xf xx x⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式f(x)f(-1)的解集是（）A.(-3,-1) (3,+)B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+D.（-，-3）（-1，3）6．已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增7．若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b8．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．9.若函数f（x）=mlnx+x2﹣mx在区间（0，+∞）内单调递增．则实数m的取值范围为（）A．[0，8] B．（0，8] C．（﹣∞，0]∪[8，+∞） D．（﹣∞，0）∪（8，+∞）10．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．11.设f（x）是定义在R上的偶函数，任意实数x都有f（2-x）=f(2+x)，且当x[0,2]时，f(x)=-2，若函数g(x)=f(x)-(a>0,a1)在区间（-1，9]内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（）A.（0，），+B.(,))C. (,),)D.(,),)12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B． C．（1，e] D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．14.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 .15. 已知函数2()2(),(0)f x ax a b x b a =-++≠满足(0)(1)0f f ⋅>，设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围是 .16．若2()2ln f x x x =-在定义域的子区间(1,1)a a -+上有极值,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题9分,卷面分3分）已知函数（1）求的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数a 的取值范围。
湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第三次双周考试题 文(无答案)
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儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
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儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
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儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
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湖北省沙市中学 2019 届高三数学上学期第三次双周考试题 文（无答 案）
考试时间： 2018 年 10 月 25 日
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
湖北省沙市中学2019_2020学年高一数学上学期第二次双周测试题(无答案)
湖北省沙市中学2019-2020学年高一数学上学期第二次双周测试题（无答案）考试时间：2019年10月12日一、选择题（共 12小题，每小题 5分，60分）1．已经集合 A = {x | -1 < x < 2}, B = {x | 0 < x < 3}，则 A B =A. {x | -1 < x < 3}B. {x | -1 < x < 0}C. {x | 0 < x < 2}D. {x | 2 < x < 3}2．设集合 A = R ，集合 B = {}0>x x ，则从集合 A 到集合 B 的函数f 是 A. f : x → y =x B. f : x → y =x C. f : x → y = x D. f : x → y = 1 +x3．如图， I 是全集，A ,B ,C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是A. (B C I A ) CB. (A C I B ) CC. (A B) C I CD. (A C I B) C 4．函数()02()12x f x x x+=-+-的定义域为 A.()[2,1)1,2(2,)-+∞U U B.(2,2)-+C. [2,2)(2,)-+∞UD.[2,)-+∞5．下列各组函数中，表示同一函数的是 A.2(),()f x x g x x ==B.()2,()2(1)f x x g x x ==+C.()()22(),()f x x g x x=-=-D.2(),()1x xf xg x x x +==+6．已知全集U = R ，集合 A = {x | x ≤ 1或x ≥ 3}，集合，B = {x | k < x < k + 1, k ∈ R }，且 (C U A ) B ≠ ∅ ，则实数 k 的取值范围为A. k < 0 或 k > 3B. 2 < k < 3C. 0 < k < 3D. - 1 < k < 37．下列四个函数在 R 上为减函数的是A. y = -1xB. y = x +x xC. y = 3 - xD. y = - x 2 + 4 8．设函数 f (x ) 是定义在),0(+∞ 上的减函数，若 f (m - 1) > f (2m - 1)，则实数 m 的取值范围是A. (0,+∞ )B. (- ∞,0)C. (1,+∞)D. (- ∞,1)9．函数21,1()1,1x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪⎩的值域是 A. 3[,)4+∞ B. (0,1) C. 3[,1)4D. (0,+∞) 10．设集合 A = {- 2,-1,0,1,2}, B = {- 1,0,1}, C =22(,)1,,43x y x y x A y B ⎧⎫⎪⎪+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合C 中元素的个数为 A.11B.9C.6D.411．已知⎩⎨⎧>+--≤+-=1,63)12(1,2)(2x a x a x ax x x f ，若()f x 在),(+∞-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A. 1(,1]2B. [1,2]C. (12,+∞ ) D. [1,+∞) 12．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为 ] A ．()2,+∞ B.()0,2 C.()0,4D.()4,+∞二、填空题（共 4小题，每小题5 分，20分）13．已知函数 f (x ) 的定义域 [0,4]，则函数 y = f (2 x ) + 1 的定义域为 .14．设函数22,2()41,1x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则1()(10)f f = . 15．函数()21g x x x =+最小值为 16．下列说法正确的是.①函数 f (x ) = 1 -11x -在 (1,+∞) 上单调递增；②函数 y = 2 x (x ∈ N ) 的图像是一条直线；③21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若 f (x ) = 10 ，则 x 的值是 - 3 或 - 5 ；④函数 f (x ) =+1axx 在区间 (- 1,+∞) 上单调递增，则 a > 1 . 三、解答题（70分）17．（10分）已知函数的xx x f ---=713)(定义域集合为 A ， B = {x ∈ Z | 2 < x <10}，{}1C +><=a x a x x 或 （1）求 ,()R A C A B I； （2）若 A C R =U ，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）已知不等式0252>-+x ax 的解集是M ． （1）若M M ∉∈32且，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．19．（12分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元． （1）试写出y 关于x 的解析式；（2）若30=y 元，求此人购物实际所付出金额．20．（12分）已知函数()22f x x x =+-.（1）作出()f x 的图像，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[]4,6,x ∈都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题12分）已知定义在R 上的函数)(x f 满足：当0>x 时，;1)(->x f且对任意,,R y x ∈都有.1)()()(++=+y f x f y x f（1）求的值，)0(f 并证明)(x f 是R 上的单调增函数. （2）若,1)1(=f 解关于x 的不等式.4)41()5(2>-++x f x x f22．（12分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈的最小值为1-，且关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(0,)-∞-+∞U ． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）设3)()(--=x x tf x F 其中0≥t ,求函数)(x F 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,23-x 时的最大值)(t H （3）若()()g x f x k =+(k 为实数)，对于任意[0,)m ∈+∞，总存在[0,)n ∈+∞使得()()g m H n =成立，求实数k 的取值范围．。
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湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第二次双周练试题 文（无答
案）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合{}{}
1,2,3,4,32,A B y y x x A ===-∈，则A B = A ．{}1
B ．{}4
C ．{}1,3
D ．{}1,4
2．已知2:(3)(1)0,:22p x x q x a a +->>--，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是
A ．[1,)-+∞
B ．[3,)+∞
C ．(,1][3,)-∞-+∞
D ．[1,3]-
3．已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，则函数()()(1)3
x
g x f f x =++的定义域为 A ．(3,0)-
B ．(2,2)-
Ｃ．(3,1)-
D ．1
(,0)2
-
4．设函数211log (2),1
()2,1
x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则2(2)(log 12)f f -+=
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．若1,01a b c >><<，则
A ．c
c
a b < B ．c
c
ab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log b a c c > 6．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意的12,x x R ∈都 有1212()()()5f x x f x f x +-=+，则下列命题正确的是
A ．()f x 是奇函数
B ．()f x 是偶函数
C ．()5f x +是奇函数
D ．()5f x +是偶函数
7．已知函数1(),10()10lg(2),10
x
x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩若2
(8)(2)f m f m -<，则实数m 的取值范围是
A ．(4,2)-
B ．(4,1)-
C ．(2,4)-
D ．(,4)(2,)-∞-+∞
8．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件(1)y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，
1()()13x f x =-，则251
(),(),()542
f f f 的大小关系是
A ．215()()()524f f f >>
B ．251
()()()542f f f >>
C ．125()()()254
f f f >>
D ．512()()()425
f f f >>
9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
(1)(1)()
xf x x f x +=+，则5
(())2
f f 的值是 A ．0 B ．1
2
C ．1
D ．
52
10．已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为
11．已知函数(),()y f x x R =∈满足()(2)f x f x =-，若函数2
23y x x =--与()
y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y …，则1
m
i
i x
==∑
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
12．定义域是R 的函数()f x 满足(2)2(f x f x +=，当(0,2x ∈时，
2
2,(0,1]
()log ,(1,2]
x
x x x f x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩ 若(4,2]x ∈--时，1()42t f x t ≤-有解，则实数t 的取值范围是
A ．[2,0)(0,1)-
B ．[2,0)[1,)-+∞ C
．[2,[1-
D
．[2,[1,]-+∞
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．曲线x
y e =在点2
(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ． 14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线1
2
x =
对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f
++++= ．
15．已知函数2()2
x f x x =
+，函数2
()(1)g x x a =--+，若存在12,[0,2]x x ∈，使得
12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ．
16．设函数2,1
()4()(2),1
x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围
是 ． 三、计算题（70分）
17. （12分=9分+卷面分3分）已知函数()2cos2f x x x a ++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2
π
上有最小值1，求a 的值.
18．如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折
起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE . （1）证明：BE ⊥平面1D AE ；
（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AM
AB
的值；若不存在，请说明理由.
19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100
个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：
（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
参考数据：2
2899840.078525÷≈
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为12，过椭圆
右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，当直线AB 斜率为0时，4AB = （1）求椭圆的方程； （2）若48
7
AB CD +=，求直线AB 的方程．
21．已知a 为实数，函数2
()ln 4f x a x x x =+-
（1）是否存在实数a ，使得()f x 在1x =处取得极值？证明你的结论；
（2）设()(2)g x a x =-
，若01
[,]x e e
∃∈，使得00()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t α
α
=⎧⎨
=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<.在
以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐极系中，曲线
23:2sin ,:C C ρθρθ==．
（1）求2C 与3C 交点的直角坐标；
（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数()12,0f x x x a a =+-->． （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
（2）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．。