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2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级(下)期末数学模拟试卷(一)解析

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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学模拟试卷二(含答案)

四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学模拟试卷二(含答案)

四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（2）一、选择题1．如果a＞b,那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b23．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．427．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于(）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是() A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=39．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于G,则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对(第9题）(第10题）（第15题）10．如图,在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2=．12．函数的自变量x的取值范围是．13．若=，则=．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根,则m=．15．如图，正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为．三．解答题：16．（1)分解因式:4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．17．先化简，再求值已知：，求的值．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3)、B（﹣6，0）、C(﹣1，0) (1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20,BD=6．(1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时,四边形AECF为矩形？请说明理由；(3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．七中育才期末测试卷二B卷一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0,则(a2﹣）（a﹣）=．22．若关于x的分式方程﹣1=无解,则m的值．23．已知关于x的一元一次不等式组有解,则直线y=﹣x+b不经过第象限．24．如图:在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm,OD=12cm,则S△ABD：S△ABC=．（第24题）（第25题）25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点,N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C，则A′C长度的最小值是．二．解答题:26．已知：关于x的方程x2﹣(k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．(1）k取何值时，方程有两个实数根；(2）当矩形的对角线长为时，求k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆?（2)已知A型汽车的运费是每辆350元,B型汽车的运费是每辆400元,若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆?运费多少元?28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40,0）和（0，30）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1)求t=15时，△PEF的面积；(2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在,请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3)当t为何值时，△EOP与△BOA相似．参考答案一、选择题1．解:A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子)，不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘(或除以）同一个正数,不等号的方向不变，＜不成立;C、不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．2．解:A、原式=（a+）2，不合题意；B、原式=（a﹣b）2,不合题意;C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D、原式不能分解,符合题意．故选D．3．解:∵分式的值为0，∴｜x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．4．解：根据题意，得:（n﹣2）×180=360×3,解得n=8．故选D．5．解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误;B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误．故选B．6．解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4;第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8；第3个图案中,黑色正三角形的个数分别是3×4=12；…第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．故当n=10时，4n=4×10=40．故选C．7．解；方程两边都乘（x﹣1)，得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．8．解：关于x的一元二次方程（m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0,把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0,解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．故本题选D．9．解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA,△EGC∽△EAB；所以共有四对。

2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级(下)期末数学模拟试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级(下)期末数学模拟试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a＞b，则下列结论不成立的是（）A．2a＞2b B．C．a+m＞b+m D．﹣4a＞﹣4b3．（4分）若分式的值为0，则x＝（）A．﹣1B．1C．±1D．04．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（）A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）B．2（x﹣3y）＝2x﹣6yC．（x+2）2＝x2+4x+4D．ax+bx+c＝x（a+b）+c5．（4分）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．（4分）下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等7．（4分）若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞18．（4分）为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝30二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：a3﹣9a＝．10．（4分）如图，将一根有弹性的皮筋AB自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升5cm 到点D，如果皮筋自然长度为24cm（即AB＝24cm），则此时AD＝cm．11．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是．12．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE且点A 的对应点D落在CA延长线上，则∠CBE＝．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB ＝．三、解答题（本题共5小题，共48分）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．15．（8分）先化简，再求值：，再从不等式﹣1≤x≤1的整数解中选择一个适当的数代入求值．16．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．17．（10分）四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，求四边形ABCD的周长．18．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝5，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请求出PF 的取值范围．一、填空题（本题共5小题，共20分）19．（4分）若多项式x2﹣mx+6（m是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则m的值为．20．（4分）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为．21．（4分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量，CD＝30cm，BC＝50cm，B、D两点之间的距离为40cm，则图中阴影部分的面积为cm2．22．（4分）在Rt△ABC中，BC＝12，AB＝26，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折得到△EDP．若△EDP与△ADP重合部分的面积为△EDP的面积一半，此时CP ＝．23．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，，若BE＝DC，则AE＝．二、解答题（本题共3小题，共30分）24．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？25．（10分）如图1，直线y＝﹣2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0）．交y轴正半轴于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；（3）如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM（点M在x 轴下方），过点A作直线l∥PM．过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE＝180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．26．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，CD⊥AB，垂足为D，点E 是点D关于AC的对称点，连接AE，CE．（1）求CD和AD的长；（2）若将线段AE沿着射线AB方向平移，当点E平移到线段AC上时，求此时CE的长；（3）如图，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜2∠CAB），记旋转中的△ACE为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，若存在这样的P，Q 两点，使△BPQ为等腰三角形，请求出此时AQ的长，若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，正确，不符合题意；B、∵a＞b，∴＞，正确，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+m＞b+m，正确，不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，原式变形错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（x+2）2＝x2+4x+4，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．ax+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．【分析】根据多边形的内角和公式可解答．【解答】解：∵黑皮是正五边形，∴一块黑色皮块的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，确定黑色皮块是正五边形是解本题的关键．6．【分析】根据线段的垂直平分线概念，等边三角形判定，全等三角形的判定等逐项判断．【解答】解：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，故A是真命题，不符合题意；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故B是真命题，不符合题意；一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形全等，故C是假命题，符合题意；三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，故D是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．7．【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax在直线y＝bx+c上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8．【分析】根据原计划与实际工作工作效率间的关系，可得出实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每天绿化的面积为x万平方米，且实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．根据题意得：﹣＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】根据题意可得CD是AB的垂直平分线，然后利用勾股定理求出AD长．【解答】解：∵中点C竖直向上拉升5cm至D点，∴CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝12cm，AD＝BD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝13（cm），故答案为：13．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题抽象出直角三角形，并熟练掌握勾股定理．11．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．【分析】由等腰三角形的性质可求∠C＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得AB＝BD，∠ABC＝∠DBE ＝25°，∠CBE＝∠DBE，由等腰三角形的性质可求∠BDA＝∠BAD＝50°，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝25°，∴∠BAD＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE，∴AB＝BD，∠ABC＝∠DBE＝25°，∠CBE＝∠DBE，∴∠BDA＝∠BAD＝50°，∴∠DBA＝80°，∴∠CBE＝∠DBA＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13．【分析】由CD＝AC，∠A＝48°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三、解答题（本题共5小题，共48分）14．【分析】（1）分别求出不等式①、②的解集，然后找出其公共解集即可；（2）先确定最简公分母，然后去分母，求出x的值，进行检验，最后确定原分式方程解．【解答】解：（1）解不等式①得，x≥﹣3，解不等式②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2；（2）原分式方程可化为，方程两边乘x﹣3得，x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，因此x＝3不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握它们的解法是解题的关键，解分式方程注意需验根．15．【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，在﹣1≤x≤1的整数解中，x为﹣1、0、1，由题意得：x≠0和1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；（3）利用勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和平移变换．17．【分析】（1）证△ABF≌△CDE（SAS），得AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，再证AB∥CD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得CD＝4，BC＝5，再由平行四边形的性质得AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CF＝3，EF＝5，∴EC＝CF+EF＝3+5＝8，∵∠CED＝90°，∴CD＝＝＝4，由（1）可知，△ABF≌△CDE，∴BF＝DE＝4，∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（4+5）＝8+10．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．18．【分析】（1）①由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD；②由全等三角形的性质可得∠CAE＝∠CBD，AE＝BD＝2，由勾股定理可求BE的长，即可求解；（2）由题意可得点P在以AB为直径的圆上运动，则当点O在线段PF上时，PF有最大值与最小值，由勾股定理可求OF的长，即可求解．【解答】解：（1）①AE＝BD，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACE＝∠BCD，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；②∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝5，∴AB＝BC＝5，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，AE＝BD＝2，∴∠CAE+∠BAC+∠ABE＝∠CAB+∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝＝＝，∴DE＝﹣2，∵CD＝CE，∠DCE＝90°，∴CD＝（﹣2）＝﹣；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠E＝∠CDB，∠ACE＝∠DCB，∵∠BCD+∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠E+∠BCD＝180°，∵∠E+∠EPB+∠PBC+∠BCD+∠ECD＝360°，∴∠EPB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，如图3，取AB的中点O，过点O作OH⊥AF于H，当点O在线段PF上时，PF有最大值与最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝5，∴AB＝5，AO＝BO＝，∵OH⊥AC，BC⊥AC，∴OH∥BC，∴＝，∴CH＝AH＝OH＝，∵CF＝AC＝5，∴HF＝，∴OF＝＝＝，∴PF的最大值为+，PF的最小值为﹣，∴﹣≤PF≤+．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本题共5小题，共20分）19．【分析】设x2﹣mx+6＝（x﹣2）（x+a），右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：设x2﹣mx+6＝（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，可得﹣m＝a﹣2，﹣2a＝6，解得a＝﹣3，m＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解本题的关键．20．【分析】求解分式方程可得x＝，由题意可得1+m＝1或1+m＝2，≠1，由此可求m的值．【解答】解：＝，x﹣2＝﹣mx，x+mx＝2，（1+m）x＝2，x＝，∵方程有正整数解，∴1+m＝1或1+m＝2，∴m＝0或m＝1，∵x≠1，∴≠1，∴m≠1，∴m＝0，故答案为：0．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．21．【分析】连接BD，这四个平面图形都可以拼成平行四边形，根据勾股定理的逆定理证出∠BDC＝90°，即可得出答案．根据阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝2S△BCD【解答】解：连接BD，这四个平面图形都可以拼成平行四边形，∵BD2+CD2＝402+302＝2500，BC2＝502＝2500，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝2S△BCD＝2××BD×CD＝40×30＝1200（cm2），故答案为：1200．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），两点间的距离，掌握这四个平面图形都可以拼成平行四边形是解题的关键．22．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：①连接BE，AE，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝＝13，由折叠的性质得，BP＝PE，DE＝BD＝13，∴PD垂直平分BE，BD＝AD＝DE，∴∠DBE＝∠BED，∠DEA＝∠DAE，∴∠BHD＝∠AEB＝90°，∴PD∥AE，∴∠PDE＝∠AED，∵△PDG的面积是△PDE的面积的一半，∴G是DE的中点，∴DG＝GE，∵∠PGD＝∠AGE，∴△PGD≌△AGE（ASA），∴PG＝AG，∴四边形PDAE是平行四边形，∴PE＝AD＝13，∴PB＝PE＝13，∴PC＝，②当P移动到如图所示的位置时，同法可证PA＝DE＝13，∵AC＝＝＝2，∴PC＝AC＝PA＝2﹣13．故答案为：5或2﹣13．【点评】此题考查翻折问题，关键是根据平行四边形的判定和性质，三角形中线的性质，利用全等三角形的判定和性质解答．23．【分析】延长BA，过点E作GE⊥ED，交BA的延长线于点G，证明△BEG≌△CDE（AAS），得出EG ＝DE，BG＝EC＝3，证明四边形ACDG为平行四边形，得出DG＝AC＝2，AG＝CD，求出DE＝，根据勾股定理求出CD＝，得出AG＝BE＝DC＝，求出AB＝BG﹣AG＝2，根据勾股定理求出AE＝．【解答】解：延长BA，过点E作GE⊥ED，交BA的延长线于点G，如图所示：∵DC⊥BC，GE⊥ED，∴∠B＝∠DCE＝∠DEG＝90°，∴∠BGE+∠BEG＝∠BEG+∠CED＝90°，∴∠BGE＝∠CED，∵BE＝DC，∴△BEG≌△CDE（AAS），∴EG＝DE，BG＝EC＝3，∴∠EDG＝∠EGD＝×90°＝45°，∵∠DFC＝45°，∴∠DFC＝∠GDE，∴AC∥DG，∵∠B+∠DCE＝180°，∴BG∥CD，∴四边形ACDG为平行四边形，∴DG＝AC＝2，AG＝CD，∵DE2+GE2＝DG2，即2DE2＝（2）2，解得：DE＝或DE＝﹣（舍去），在Rt△CDE中根据勾股定理得：CD＝＝，∴AG＝BE＝DC＝，∴AB＝BG﹣AG＝2，∴AE＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判断和性质，勾股定理，余角的性质，平行线的判断，平行四边形的判断和性质，作出辅助线，构造全等三角形证明△BEG≌△CDE是解题的关键．二、解答题（本题共3小题，共30分）24．【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据数量＝总价÷单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（2y +40）件，根据进货的总资金不超过1400元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解答取其中的整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x 元，则乙种玩具的进价为（x ﹣1）元，根据题意得：＝×2，解得：x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解，∴x ﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（2y +40）件，根据题意得：6y +5（2y +40）≤1400，解得：y ≤75，∵y 为整数，∴y 最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）将点A 代入解析式可求b 的值，即可求解；（2）分AC 为边和对角线两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式，可求解；（3）利用角的数量关系可求∠FPA ＝45°，由“ASA ”可证△NFP ≌△OFP ，可得NP ＝OP ，通过证明四边形NPMT 是平行四边形，可得NP ＝MT ，可得PN ＝MT ＝2MQ ＝2QT ，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣2x +b （b 为常数）交x 轴的正半轴于点A （2，0），∴0＝﹣4+b ，∴b ＝4，∴直线AB 解析式为：y ＝﹣2x +4；（2）∵直线y ＝﹣2x +4（b 为常数）交y 轴正半轴于点B ，∴点B （0，4），∵点C 是线段AB 中点，∴点C （1，2），∵点P 是x 轴上一点，点Q 是y 轴上一点，∴设点P（x，0），点Q（0，y），当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ＝AP，∴y＝2，∴CQ＝1＝AP，∴点P（1，0），若四边形ACPQ是平行四边形时，∴AP与CQ互相平分，∴，∴x＝﹣1，∴点P（﹣1，0），当AC为对角线时，若四边形APCQ是平行四边形时，∴AC与PQ互相平分，∴，∴x＝3，∴点P（3，0）；综上所述：点P坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（3，0）；（3））∵△AMP是等腰三角形，MP＝MA，∴∠MAP＝∠MPA，设∠MAP＝α，∵直线l∥MP，∴∠FAP＝∠MPA＝α，∴∠FAE＝2α，∵FE⊥AM，∴∠FEA＝90°，∴∠AFE＝90°﹣2α，又∵∠NFP+∠PFO+∠AFE＝180°，2∠PFO+∠AFE＝180°，∴∠NFP＝∠PFO＝（180°﹣∠AFE）＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，又∵∠NFP＝∠FPA+∠FAP，∴45°+α＝∠FPA+α，∴∠FPA＝45°，过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l于点T，如图2所示，∴∠NPA＝90°，∴∠FPN＝45°，在△NFP和△OFP中，∴△NFP≌△OFP（ASA）∴NP＝OP，∵PN∥MT，MP∥直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP＝MT，又∵∠TAQ＝∠MAQ，AQ＝AQ，∠AQT＝∠AQM，∴PN＝MT＝2MQ＝2QT，∵点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，∴QM＝﹣t，OP＝﹣t，∴△PMO的面积＝×（﹣t）×（﹣t）＝t2．【点评】本题考查了一次函数综合题目，主要考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求CD的长，由勾股定理可求AD的长；（2）由ASA可证△AOD≌△HOE，可得EH＝AD＝9，即可求解；（3）根据题意画出满足条件的图形，根据勾股定理和等腰三角形的性质直接求解．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，∴，∵，∴15×20＝25×CD，∴CD＝12，∴；（2）如图，连接ED交AC于O，设点E平移到线段AC上于点H，∵点E是点D关于AC的对称点，∴EO＝DO，AC⊥DE，AE＝AD＝9，CD＝EC＝12，∵将△ACE沿射线AB方向平移，∴EH∥AB，∴∠HEO＝∠ADO，又∵∠EOH＝∠AOD，∴△AOD≌△HOE（ASA），∴EH＝AD＝9，同理可得；∴，∴，∴，即平移后的CE为；（3）由（2）可知AE＝AD＝9，CD＝EC＝12，①旋转的过程中，C'E'和线段BC相交，AB的延长线相交时，如图，由旋转得，AC′＝AC＝15，∠CAE'＝∠BAC'，∵∠AE'C'＝∠C＝90°，∠AFE'＝∠PFC，∴∠CAE'＝∠CPF，∴∠BAC'＝∠CPF，∵∠CPF＝∠BPQ，∴∠BAC′＝∠BPQ，∵△BPQ为等腰三角形，且∠CBQ是钝角，∴BP＝BQ，∴∠BPQ＝∠BQP，∴C'Q＝AC'＝15，在Rt△AE′Q中，AE'＝AE＝AD＝9，E'Q＝EC+C'Q＝E'C'+AC'＝15+12＝27，∴；②如图，∵△BPQ为等腰三角形，∴∠PBQ＝∠BPQ，∵∠BPQ+∠E′FA＝90°，∠E'AF+∠E'FA＝90°，∴∠E′AF＝∠ABC，由旋转得，AC′＝AC＝15，AE＝AE'＝9，EC＝E'C＝12，∠CAE'＝∠BAC'，∠CAE'＝∠ABC＝∠C'AB，∴AC′∥BC，∴∠CAC'＝∠BCA＝90°，∠P＝∠C′＝∠ABC＝∠C′AB，∴AQ＝C′Q，∠QAF＝∠QFA，∴AQ＝QF＝C′Q，∵AF2＝C'F2﹣C'A2，AF2＝E'F2+E'A2，∴C'F2﹣C'A2＝E'F2+E'A2，∴（12+E'F）2﹣152＝E'F2+81，∴，∴，∴；③如图，旋转的过程中，C'E'和线段BC，AB相交时，当∠BQP＝∠PBQ时，∵∠PBQ＝∠AC'E'，∠BQP＝∠AQC′，∴∠AC'E'＝∠AQC'，∴AQ＝AC'＝AC＝15；当∠BPQ＝∠BQP时，∵∠PBQ＝∠AC′E′，∴C′Q＝C′A＝15，∴QE'＝C'Q﹣C'E'＝15﹣12＝3，根据勾股定理得，即满足条件的AQ的长为或或或15．【点评】本题是几何变换综合题，主要考查勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，化为最简二次根式，旋转的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求AQ，根据题意画出图形是本题的难点。

七中育才学校2014-2015年八年级下期末数学模拟试卷(1)含解析

七中育才学校2014-2015年八年级下期末数学模拟试卷(1)含解析

2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣2．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+13．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞15．计算：的结果是（）A．a B．b C．﹣b D．16．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．48．下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=09．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．210．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°二、填空题：11．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是．12．若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=．13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．三、解答题：16．计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．17．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB 于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．一、填空题：21．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．22．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．23．已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=．24．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．25．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=．二、解答题：（共30分）26．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．27．某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？28．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？三.【补充题】29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再不等式的两边都除以2即可．【解答】解：2x+5＞0，2x＞﹣5，x＞﹣，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．2．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+1【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．计算：的结果是（）A．a B．b C．﹣b D．1【考点】约分．【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．【解答】解：==b．【点评】本题主要考查了分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分是解答此题的关键．6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．8．下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=16﹣16=0，∴本方程有两个相等的实数根；故本选项错误；B、由原方程，得到x2﹣4x+3=0，∵△=16﹣12=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；C、由原方程，得到x2+x=0，∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；D、∵△=4﹣8=﹣4＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式．解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．9．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠C′CA=∠CAB=75°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，接着根据等腰三角形的性质有∠CC′A=∠C′CA=75°，于是根据三角形内角和可计算出∠CAC′=30°，然后利用∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC进行计算即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴∠CC′A=∠C′CA=75°，∴∠CAC′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC=75°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：11．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是a＜﹣7．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先求出方程的解，根据方程的解得出关于a的不等式，求出即可．【解答】解：2x+a=x﹣7，2x﹣x=﹣a﹣7，x=﹣a﹣7，∵方程的解是正数，∴﹣a﹣7＞0，a＜﹣7，故答案为：a＜﹣7．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．12．若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=﹣1．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（x﹣2y）看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y﹣7=2（x﹣2y）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13．函数的自变量x的取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：∵解不等式x﹣1≤m得：x≤m+1，解不等式3x+1≥2m得：x≥，又∵不等式组无解，∴m+1＜，解得：m＜﹣4，故答案为：m＜﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式．三、解答题：16．计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-公式法；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；（3）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后进行检验即可；（4）利用分解因式法即可求解．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣3＜5x+2，移项，得3x﹣5x＜2+3，合并同类项，得﹣2x＜5，系数化为1得x＞﹣，；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2；（3）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），即x2+x﹣3x+3=x2﹣1，移项、合并同类项，得﹣2x=﹣4，系数化为1得x=2．当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x=2是方程的解；（4）原式即（3x+1）（x﹣2）=0，则3x+1=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．17．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题；整体思想．【分析】先把括号内通分，再把各分式的分子、分母因式分解得到原式=•，约分得到原式=；根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a﹣2=0，然后变形得到a2+3a=2，再利用整体代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用．18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB 于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【解答】证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．19．在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．【考点】分式方程的应用．【分析】根据抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，得出等式求出即可．【解答】解：设抢修车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶1.5x千米，，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，并且符合题意，∴1.5x=30，答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．一、填空题：21．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．22．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a变形后求出a+=3，两边平方求出a2+的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用数列递推式，确定数列a n，进一步找出规律，利用规律，即可求出a2013的值．【解答】解：∵a1=x，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣（﹣x+1）=x，…∴数列{a n}是周期为3的数列，∵2013÷3=671∴a2013=a3=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，发现规律，解决问题．24．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形．【分析】先确定点P的位置，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD 的和的最小值．再利用△ADP∽△BEP，求出PB即可．【解答】解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，∴AP=BP，又∵PA+PB=AB=8，∴PB=．故答案为：．【点评】本题考查直角梯形，相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．解题的关键是正确的找出点P的位置．25．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=2004．【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x=a代入方程，可得a2﹣2005a+1=0，进而可得a2﹣2004a=a﹣1，a2+1=2005a，然后把a2﹣2004a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵把x=a代入方程，可得a2﹣2005a+1=0，∴a2﹣2004a=a﹣1，a2+1=2005a，∴a2﹣2004a+=a﹣1+=a﹣1+===2004．故答案为：2004．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．二、解答题：（共30分）26．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何动点问题；证明题．【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，求证△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．又利用EF⊥AE，可得∠EFH=∠AEG，然后即可求证△AGE≌△EHF．（2）分两种情况进行讨论：（i）当点E运动到BD的中点时，利用四边形AFHG是矩形，可得S=四边形AFHG（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直=（FH+AG）角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF，同理，图（2），△AGE≌△EHF可得，S四边形AFHG•GH=，然后即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG∴GH﹣EG=AB﹣BG即EH=AG∴∠EFH+∠FEH=90°又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°．∴∠EFH=∠AEG∴△AGE≌△EHF（2）四边形AFHG的面积没有发生变化．（i）当点E运动到BD的中点时，=四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF同理，图（2），△AGE≌△EHF∴FH=EG=BG．∴FH+AG=BG+AG=AB=1=（FH+AG）•GH=这时，S四边形AFHG综合（i）、（ii）可知四边形AFHG的面积没有发生改变，都是．【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．27．某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共360件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件工时，休闲服每件需工时，衬衣每件需工时，即可列出第二个式子；（2）根据题意得出方程组x+y+z=360和x+y+z=120，用消元法把z消去，即可得出y与x的函数关系式；（3）根据制作一件西服收入3百元，制作一件休闲服收入2百元，制作一件衬衣收入1百元，得出a=3x+2y+1×z，把y=360﹣3x代入求出即可．【解答】（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目比较好，但有一定的难度．28．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）在解析式y=﹣x+4中，分别令y=0，x=0就可以求出与x，y轴的交点坐标；（2）根据MN∥AB，得到△OMB∽△OAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用OM表示出来；（3）根据t的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分2＜t≤4和当0＜t≤2两种个情况进行讨论．【解答】解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4．∴A（4，0），B（0，4）；（2）∵MN∥AB，，∴OM=ON=t，∴S1=OM•ON=t2；（3）①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）．理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN==2，直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，易得AB=4，则×4h=4×4×，解得h=2，故t=2时，点P在l上，2＜t≤4时，点P在△OAB的外面．F点的坐标满足，即F（t，4﹣t），同理E（4﹣t，t），则PF=PE=|t﹣（4﹣t）|=2t﹣4，所以S2=S△MPN﹣S△PEF=S△OMN﹣S△PEF，=t2﹣PE•PF=t2﹣（2t﹣4）（2t﹣4）=﹣t2+8t﹣8；②当0＜t≤2时，S2=t2，t2=，解得t1=﹣＜0，t2=＞2，两个都不合题意，舍去；当2＜t≤4时，S2=﹣t2+8t﹣8=，解得t3=3，t4=，综上得，当t=或t=3时，S2为△OAB的面积的．【点评】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质．是一个难度较大的综合题．三.【补充题】29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；菱形的判定；直角梯形．【专题】综合题；压轴题；存在型；分类讨论．【分析】（1）过B作BH⊥x轴于H，则OH=BC=3，进而可求得AH的长，在Rt△ABH中，根据勾股定理即可求出BH的长，由此可得B点坐标；（2）过E作EG⊥x轴于G，易得△OGE∽△OHB，根据相似三角形的对应边成比例可求出EG、OG的长，即可得到E点的坐标，进而可用待定系数法求出直线DE的解析式；（3）此题应分情况讨论：①以OD、ON为边的菱形ODMN，根据直线DE的解析式可求出F点的坐标，即可得到OF的长；过M作MP⊥y轴于P，通过构建的相似三角形可求出M点的坐标，将M点向下平移OD个单位即可得到N点的坐标；②以OD、OM为边的菱形ODNM，此时MN∥y轴，延长NM交x轴于P，可根据直线DE的解析式用未知数设出M点的坐标，进而可在Rt△OMP中，由勾股定理求出M点的坐标，将M点向上平移OD个单位即可得到N点的坐标；③以OD为对角线的菱形OMCN，根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可求得M、N的纵坐标，将M点纵坐标代入直线DE的解析式中即可求出M点坐标，而M、N关于y轴对称，由此可得到N 点的坐标．【解答】解：（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA﹣OH=6﹣3=3，在Rt△ABH中，BH===6，∴点B的坐标为（3，6）；（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，∴，又∵OE=2EB，∴，∴=，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4），又∵点D的坐标为（0，5），设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=5，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+5；（3）答：存在；①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．作MP⊥y轴于点P，则MP∥x轴，∴△MPD∽△FOD∴，又∵当y=0时，﹣x+5=0，解得x=10，∴F点的坐标为（10，0），∴OF=10，在Rt△ODF中，FD===5，∴，∴MP=2，PD=，∴点M的坐标为（﹣2，5+），∴点N的坐标为（﹣2，）；②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x 轴．∵点M在直线y=﹣x+5上，∴设M点坐标为（a，﹣a+5），在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，∴a2+（﹣a+5）2=52，解得：a1=4，a2=0（舍去），∴点M的坐标为（4，3），∴点N的坐标为（4，8）；③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，∴y M=y N=OP=，∴﹣x M+5=，∴x M=5，∴x N=﹣x M=﹣5，∴点N的坐标为（﹣5，），综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（﹣2，），N2（4，8），N3（﹣5，）．（其它解法可参照给分）。

成都初级中学2014年八年级下学期数学期末检测题(含答案)

成都初级中学2014年八年级下学期数学期末检测题(含答案)

成都初级中学2014年八年级下学期数学期末检测题（本试卷满分：150分，时间：120分钟）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（ ）A.B.C.D.2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ）A.7 B ．8 C ．9 D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.下列命题,其中真命题有（ ）①4的平方根是2； ②有两边和一角相等的两个三角形全等； ③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知不等式组2112x x a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是，则的取值范围为（ ） A.B.C.D.6.分式方程123-=x x 的解为（ ） A. B.C.D.7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分E A CDB 第1题图 第3题图C.一组对边相等D.对角线互相垂直 8.要使分式有意义，则x 应满足（ ）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠29.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.4810.若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则（ ）A. B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分） 11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.12.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，则的值分别为_______.13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大，则＝ .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________．三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解分式方程： 1131=+--x x xEACDB第11题图（2）解不等式组46,1(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩ ，并写出该不等式组的整数解．16．已知232a a +=，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.四、解答题(每小题8分，共16分) 17、（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．18、（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是DC 、AB 上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE 是平行四边形．五、解答题(每小题10分，共20分)19.(10分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长20.（10分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？B 卷（共50分）一、填空题：(每小题4分，共20分)21、若代数式210x x b -+可化为2()1x a --，其中a 、b 为实数，则的值是 ．22、若不等式组0,122x a x x -⎧⎨->-⎩≥恰有两个整数解，则a 的取值范是23、已知关于x 的方程312=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为____________ . 24、关于x 的一元一次不等式组232x b x b >+⎧⎨<-⎩有解，则直线y x b =-+不经过第 象限。

成都七中育才学校2014-2015学年八年级下期末数学试卷含解析

成都七中育才学校2014-2015学年八年级下期末数学试卷含解析

18．先化简，再求值：
，其中
．
四、解答题 19．如图，方格纸中的最小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 C 坐标为（0，▱ 1） ①画出△ABC 向上平移 3 个单位后得到的△A 1B 1C 1； ②画出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后得到的△A 2B 2C 2； ③画出△ABC 关于点 C 中心对称后得到的△A 3B 3C 3．
3．一元二次方程 x2▱ 4x▱ 1=0 配方后正确的是（ ） A．（x▱ 2）2=1 B．（x▱ 2）2=5 C．（x▱ 4）2=1 D．（x▱ 4）2=5 4．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 OA′， 则点 A′的坐标为（ ） A．（▱ 2，3） B．（▱ 3，2） C．（2，▱ 3） D．（3，▱ 2） 5．下列命题正确的是（ ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 6．如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，对于结论： ①DE=DF；②BD=CD；③AD 上任一点到 AB、AC 的距离相等；④AD 上任一点到 B、C 的距 离相等．其中正确的是（ ）
A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④ 7．关于 x 的方程（a▱ 5）x2▱ 4x▱ 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A．a≥1 B．a＞1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5
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三、解答题：
1）2=3（2x+3）

四川省成都七中2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

四川省成都七中2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

四川省成都七中2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题都只有一个正确选项）1．（3分）观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或223．（3分）下列图案是几种小汽车的标志，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案的是（）A． B．C．D．4．（3分）（1999•广州）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3 5．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°7．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤39．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个10．（3分）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14 B．13 C．12 D．11二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为．12．（4分）已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．13．（4分）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则BD的长是．15．（4分）如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x时，kx+b＜0．三、解答题（共50分）16．（12分）（1）解不等式≤5﹣x，并把解集表示在数轴上；（2）解不等式组．17．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标（，）．（2）若Rt△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标是（，）．（3）将原来的Rt△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．18．（9分）已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=A C．19．（10分）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？20．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．B卷一、填空题（每小题4分，共20分．）21．（4分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．22．（4分）一次函数y=（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第一，二，四象限，则m应为．23．（4分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是．24．（4分）我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，，；…25．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠B的平分线BD交AC于点D，则=．二、解答题26．（8分）如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？27．（10分）龙泉地区为促进特种水果的发展，决定对枇杷和水蜜桃的种殖提供政府补贴．该地区某农家乐在改建的10个1亩大小的种植地里分别种植枇杷和水蜜桃（每个种植地只能种一种水果），因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润﹣成本+政府补贴）种殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩）枇杷 1.5 2.5 0.2水蜜桃 1 1.8 0.1（1）根据以上信息，该农家乐有哪些种殖方案？（2）请你帮该农家乐设计一种种殖方案，可获得最大收益．28．（12分）如图，已知△ABC是等腰三角形，且∠C=60°，AB=10，点P是AC边上一动点，由点A向点C运动（点P与点A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q与点B不重合），过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ交AB于点D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长．（2）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题都只有一个正确选项）1．（3分）观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、图案属于旋转所得到，故错误；B、图案属于旋转所得到，故错误；C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、图案属于旋转所得到，故错误．故选C．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22考点：等腰三角形的性质．分析：本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解答：解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22．故本题选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）下列图案是几种小汽车的标志，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案的是（）A． B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（1999•广州）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号．解答：解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A错误；B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣＜﹣，故B错误；C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点考点：角平分线的性质；作图—应用与设计作图．分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．解答：解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．点评：本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：已知AB=AC，∠A=30°可得∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以∠A=∠ACD=30°所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选D．点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．7．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，可得：2x＞6，将其系数化1，可得：x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选：A．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x ＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选D．点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10．（3分）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14 B．13 C．12 D．11考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题；优选方案问题．分析：本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．解答：解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．即10x﹣5≥95去括号：10x﹣100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故应选B．点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为2x﹣12＞6．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：由x的2倍与12的差大于6得出关系式为：x的2倍﹣12＞6，把相关数值代入即可．解答：解：∵x的2倍为2x，∴x的2倍与12的差大于6可表示为：2x﹣12＞6．故答案为：2x﹣12＞6．点评：此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．（4分）已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣3，5）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：原来点的横坐标是﹣1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是﹣1﹣2=﹣3，纵坐标为2+3=5，即为（﹣3，5）．故答案是（﹣3，5）．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．13．（4分）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形．考点：命题与定理．分析：逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．解答：解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．点评：本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则BD的长是4cm．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再根据角平分线的定义求出∠CAD=∠BAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2CD，再根据等角对等边可得AD=B D．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=×60°=30°，∴AD=2CD=2×2=4cm，又∵∠B=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm．故答案为：4cm点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．（4分）如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x＜2.5时，kx+b＜0．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到x＜2.5时，一次函数图象在x轴下方，所以y=kx+b＜0．解答：解：当x＜2.5时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为＜2.5．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共50分）16．（12分）（1）解不等式≤5﹣x，并把解集表示在数轴上；（2）解不等式组．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）去分母得，x﹣1≤15﹣3x，移项、合并同类项得，4x≤16，把x的系数化为1得，x≤4．在数轴上表示为：；（2），由①得x＞1，由②得x≤2，不等式①②的解集在同一数轴上表示如下：故原不等式组的解集是1＜x≤2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标（2，1）．（2）若Rt△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标是（a+8，b）．（3）将原来的Rt△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据向右平移横坐标加，纵坐标不变解答；（3）根据网格结构找出点A、B、CABC绕着点O顺时针旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（2，1）；（2）P1（a+8，b）；（3）Rt△A2B2C2如图所示．故答案为：（1）2，1；（2）a+8，B．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（9分）已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=A C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到∠B=∠C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题．解答：证明：如图，∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；在△BDE、△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=A C．点评：该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．19．（10分）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？考点：一次函数的应用．分析：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，分别表示出y1元，y2元，再通过讨论就可以得出结论．解答：解：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，由题意，得y1=2400×0.5x+2400，y1=1200x+2400．y2=0.6×2400（x+1），y2=1440x+1440．当y1＞y2时，1200x+2400＞1440x+1440，解得：x＜4；当y1=y2时，1200x+2400=1440x+1440，解得：x=4；当y1＜y2时，1200x+2400＜1440x+1440，解得：x＞4．综上所述，当三好学生人数少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家一样合算；多于4人时，选择甲旅行社合算．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，总价=单价×数量的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．解答：解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CA D．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．B卷一、填空题（每小题4分，共20分．）21．（4分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥3．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥3．故答案为：a≥3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．22．（4分）一次函数y=（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第一，二，四象限，则m应为m＞5．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到3﹣m＜0且m﹣5＞0，然后求出两部等式的公共部分即可．解答：解：根据题意得3﹣m＜0且m﹣5＞0，解得m＞5．故答案为：m＞5．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．23．（4分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是1＜a≤7．考点：解一元一次不等式组．专题：分类讨论．分析：先求出不等式2x＜4的解集，再根据不等式（a﹣1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，由＜2即可求出a的取值范围．解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，∵（a﹣1）x＜a+5，①当a﹣1＞0时，x＜，∴≥2，∴1＜a≤7．②当a﹣1＜0时，x＞，不合题意舍去．故答案为：1＜a≤7．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于a的不等式是解此题的关键．24．（4分）我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；…考点：勾股数．专题：规律型．分析：通过观察，得这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，据此求解．解答：解：先用计算机验证是勾股数；通过观察得到：这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，11是第5组勾股数的第一个小数，所以其它2个数为：2×52+2×5=60，2×52+2×5+1=61，故答案为：60、61．点评：此题考查的知识点是勾股数，关键是首先通过计算得是勾股数，再观察得出规律，据规律求解．25．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠B的平分线BD交AC于点D，则=．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：过点D作DE⊥BC于E，先根据角平分线的性质得出DA=DE，再利用HL证明Rt△ABD≌Rt△EBD，得出AB=EB，则BC﹣AB=CE，然后在Rt△CED中，利用cos∠C=cos45°=，即可求出=．解答：解：如图，过点D作DE⊥BC于E．∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DA=DE．在Rt△ABD与Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB=EB，∴BC﹣AB=BC﹣EB=CE．∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∴∠C=45°．在Rt△CED中，cos∠C=cos45°=，∴=．故答案为．点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度适中．准确作出辅助线构造全等三角形，进而得出BC﹣AB=CE是解题的关键．二、解答题26．（8分）如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10﹣x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．解答：解：连接BE，设CE=x∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE∴DE是AB的垂直平分线∴AE=BE=10﹣x在Rt△BCE中BE2=CE2+BC2即（10﹣x）2=x2+62解之得x=，即CE=cm．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．27．（10分）龙泉地区为促进特种水果的发展，决定对枇杷和水蜜桃的种殖提供政府补贴．该地区某农家乐在改建的10个1亩大小的种植地里分别种植枇杷和水蜜桃（每个种植地只能种一种水果），因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润﹣成本+政府补贴）种殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩）枇杷 1.5 2.5 0.2水蜜桃 1 1.8 0.1（1）根据以上信息，该农家乐有哪些种殖方案？（2）请你帮该农家乐设计一种种殖方案，可获得最大收益．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10﹣x）亩，根据条件建立不等式组求出其解即可；（2）设可获得最大收益为W元，种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10﹣x）亩，根据收益=毛利润﹣成本+政府补贴建立W与x的函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）设种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10﹣x）亩，由题意，得，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x=6，7，8．∴有3种种植方案．方案1，种植枇杷6亩，水蜜桃4亩；方案2，种植枇杷7亩，水蜜桃3亩；方案3，种植枇杷8亩，水蜜桃2亩；（2）设可获得最大收益为W元，由题意，得W=（2.5﹣1.5+0.2）x+（1.8﹣1+0.1）（10﹣x），W=0.3x+9．∴k=0.3＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=8时，W最大=11.4万元．点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的性质的运用，收益=毛利润﹣成本+政府补贴的关系的运用，方案设计的运用，解答时建立一次函数的关系式是关键．。

四川省成都市七中学育才学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

四川省成都市七中学育才学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

四川省成都市七中学育才学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形2．已知点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(4，y 3)在函数y =的图象上，则( )A ．y 2<y 1<y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 13．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）．A ．CAB ．AC C ．0D ．AE4．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD =1，则AB 的长为（ ）A ．3B ．23C ．31+D ．231+5．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm6．平行四边形具有的特征是（ ）A ．四个角都是直角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．四边相等7．下列计算正确的是 ()A ．822-=B ．()236-=C ．42232a a a -=D ．()235a a -=8．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AO OD = D ．BO OD =-9．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC10．在二次根式2a -中，a 能取到的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数19y x =-自变量的取值范围是______. 12．某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .13．平行四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝20°，则∠A ＝______，∠B ＝_______.14．已知一元二次方程2816x x -=-，则根的判别式△=____________．15．已知正方形的一条对角线长为22，则该正方形的边长为__________cm ．16．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y （米）与王艳出发时间x （分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．17．如图，已知直线l 1：y =k 1x +4与直线l 2：y =k 2x ﹣5交于点A ，它们与y 轴的交点分别为点B ，C ，点E ，F 分别为线段AB 、AC 的中点，则线段EF 的长度为______．18．如图，已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，若3AB =，4BC =，则阴影部分的面积是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的平分线AE 交C 于F ，EG ⊥AB 于G ，请判断四边形GECF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点P 是x 轴上的一动点，当PA+PB 最小时，求点P 的坐标；（3）观察图象，直接写出不等式m kx b x+≥的解集．21．（6分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h （m ）与摆动时间t （s ）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．（8分）解不等式组：2(1)421142x x x x ＜-+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．23．（8分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；…… ……（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．24．（8分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.25．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a1+b1＝c1．26．（10分）直线y＝x+b与双曲线y＝mx交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b＝，m＝；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜mx的解集为；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到1EF BD2=，1GH BD2=，1EH AC2=，1FG AC.2=再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【题目详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是ABD的中位线．1EF BD2∴=，同理：1GH BD2=，1EH AC2=，1FG AC2=．又等腰梯形ABCD中，AC BD=．EF FG GH EH∴===．∴四边形EFGH是菱形．OP是EFG的中位线，∴EF EG ，PM //FH ，同理，NM EG ，∴EF NM ，∴四边形OPMN 是平行四边形．PM //FH ，OP //EG ， 又菱形EFGH 中，EG FH ⊥，OP PM ∴⊥∴平行四边形OPMN 是矩形．故选：D ．【题目点拨】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH 和四边形OPMN 的边的关系．2、A【解题分析】把x 的取值分别代入函数式求y 的值比较即可.【题目详解】解：由 y =得，y 1==-4, y 2==-8, y 3==2 ，∴y 2<y 1<y 3 .故答案为：A【题目点拨】本题考查了函数值的大小比较，已知自变量值比较函数值有3种方法，①根据函数解析式求出函数值直接比较；②根据函数性质比较；③画出函数图像进行比较，其中①是最容易掌握的方法.3、B【解题分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【题目详解】解：原式()()AB BE CD DE =+-+AE CE =-AE EC =+ AC =，故选：B．【题目点拨】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．4、C【解题分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【题目详解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则，故．故选C．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．5、D【解题分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．6、C【解题分析】根据平行四边形的性质进行选择.【题目详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选C【题目点拨】本题考核知识点：平行四边形性质. 解题关键点：熟记平行四边形性质.7、A【解题分析】A. ==，故正确；-=，故不正确；B. ()239C. 4232与不是同类项，不能合并，故不正确；a aD. ()236-=，故不正确；a a故选A.8、C【解题分析】根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【题目详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量．A. AB CD=-，故该选项错误；=，但方向不同，故该选项错误；B. AC BD=，故该选项正确；C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以AO ODD. BO OD=，故该选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．9、A【解题分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．10、C【解题分析】根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．【题目详解】a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)x>11、9【解题分析】根据分式与二次根式的性质即可求解.【题目详解】依题意得x-9＞0，x>解得9故填：9x >.【题目点拨】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.12、500【解题分析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k 的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【题目详解】 根据图象可得120P S =当S=0.24时，P=1200.24 =500，即压强是500Pa. 【题目点拨】此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键13、100°， 80°【解题分析】根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∠B=80°，故答案为：100°，80°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行． 14、0【解题分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac =-，将本题中的a 、b 、c 带入即可求出答案.【题目详解】解：∵一元二次方程2816x x -=-，整理得：28160x x -+=，可得：a 1,b 8,c 16==-=，∴根的判别式()2248411664640b ac =-=--⨯⨯=-=； 故答案为0.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.15、2【解题分析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的周长.【题目详解】解：∵正方形的对角线长为,设正方形的边长为x,∴2x² 解得：x=2∴正方形的边长为：2故答案为2.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.16、1．【解题分析】根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为503秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果． 【题目详解】解：设王艳骑自行车的速度为xm /min ，则爸爸的速度为：（5x +152⨯x ）÷5＝32x （m /min ）， 由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x+5×12x +（50103-）×3(2)2x⋅＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度为：33002x=（m/min）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（50103-）×300＝1（m）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．17、．【解题分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【题目详解】解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=1．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．18、1【解题分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵AEO CFOOA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影= S△COF +S△EOD =S△AOE+S△EOD∵S △AOD 14=BC •AD =1，∴S 阴影=1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的14，是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、四边形GECF 是菱形，理由详见解析．【解题分析】试题分析：根据全等三角形的判定定理HL 进行证明Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），得到GE=EC ；根据平行线EG ∥CD 的性质、∠BAC 平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE ，易证CF=CE ；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．试题解析：四边形GECF 是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥EC ．又∵EG ⊥AB ，AE 是∠BAC 的平分线，∴GE=CE ．在Rt △AEG 与Rt △AEC 中，{GE CE AE AE==， ∴Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），∴GE=EC ，∵CD 是AB 边上的高，∴CD ⊥AB ，又∵EG ⊥AB ，∴EG ∥CD ，∴∠CFE=∠GEA ，∵Rt △AEG ≌Rt △AEC ，∴∠GEA=∠CEA ，∴∠CEA=∠CFE ，即∠CEF=∠CFE ，∴GE=EC=FC，又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECF是菱形．考点：菱形的判定．20、（1）反比例函数的解析式为4yx=；一次函数的解析式为y=-x+5；（2）点P的坐标为（175，0）；（3）x＜0或1≤x≤4【解题分析】（1）将点A（1，4）代入myx=可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可．（3）根据图象得出不等式mkx bx+≥的解集即可。

【三套打包】成都七中八年级下学期期末数学试题含答案

【三套打包】成都七中八年级下学期期末数学试题含答案

最新八年级下册数学期末考试题【答案】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠22．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、53．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣55．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm26．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣27．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3C．x＞32D．x＞310．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG 于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．12．若一次函数y＝（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．13．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．14．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是．15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程 ．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 点作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若ED ＝3OE ，AE BD 的长为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（801)( 3.14)π--18．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（n +3）x +3n ＝0．求证：此方程总有两个实数根．20．（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4，AB ＝8，把纸片沿直线AC 折叠，使点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，求△CEF 的面积．21．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（10分）甲、乙两市参加省教育厅举办的学生机器人大赛，两市参赛队伍数相等．比赛结束后，发现两市各队共有以下四种得分情况，分别为70分、80分、90分、100分（满分为100分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图1中，“70分”所在扇形的圆心角等于度．（2）请你将图2的条形统计图补充完整．（3）经计算，乙市的平均分是83分，中位数是80分，请将图3中空格补充完整并求甲市的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个市的成绩较好．23．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5正方形ABCD，人使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心．（1）若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上．（2）若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标．25．（14分）已知直线l：y＝kx+k+1与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）直线l经过定点M，请写出定点M坐标．（2）若原点O①求出此时直线的解析式；②将直线l绕A点顺时针旋转90°与y轴交于点C，在l上是否存在一点P，使得OP+PC的值最小？若存在，请求出P点坐标，并求出OP+PC的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．C ； 二、填空题 11．132； 12．k ＞2； 13．0.8； 14．25； 15．69.05%（1+x ）2＝72.75%；16．4； 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：原式＝2＋2－1＝3 18．证明：因为ABCD 为平行四边形， 所以，AD ＝BC ，AD ∥BC ， 因为E 、F 为BC 、AD 的中点， 所以，AF ＝12AD ，EC ＝12BC ， 所以，AF ＝EC ，AF ∥EC ，所以，四边形AECF 是平行四边形．19．解：△＝222(3)126912(3)0n n n n n n +-=++-=-≥， 所以，方程总有两个实数根．20． 解：AD ＝EC ，∠D ＝∠C ，∠AFD ＝∠CFE ， 所以，△AFD ≌△CFE ， 所以，FD ＝FE ，FA ＝FC ， 设FD ＝x ，则FA ＝FC ＝8－x 在Rt △ADF 中，42＋x 2＝（8－x ）2，解得：x ＝3， 所以，新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1,2,3B ．2,3,4C ．3,4,5D ．4,5,63. 已知□ABCD 中，∠A +∠C ＝200°，则∠B 的度数是（ ） A ．100°B ．160°C ．60°D ．80°4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定5. 函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 如图，在矩形ABCD 中，点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动，点E 、F 分别是AM 、MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ） A ．不变 B ．变长 C ．变短 D ．先变短再变长7．已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．108. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（ ） A ．B ．2C ．D ．9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分D.张强从文具店回家的平均速度是703千米/分 10.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（ ） A. )2,2(20192018B. )2,1-2(20182018第6题 第8题第9题C. )22(20182019， D. )2,1-2(20192018二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若二次根式m -3有意义，则实数m 的取值范围是 ．12．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是 ．13.如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若25)2=+b a （，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AD 、DC上，AE =DF =3，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.（8分）计算： ）（1-22-182-32第14题第15题17.（9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示： （1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm ，CB =18cm ，两轮中心的距离AB =30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）19.（9分）问题：探究函数1-1+=x y 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数1-1+=x y 的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = n = ；（1）（2）（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (4，-3)，且与y 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝21x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在x 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 垂直平分BD ，交BD 于点F ，延长DC 到点E ，使得CE =DC ，连接BE . （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）填空：①当∠ADC = °时，四边形ACEB 为菱形； ②当∠ADC =90°，BE =4时，则DE =22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF 的中点，连接DM，EM.（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM=EM，DM⊥EM.简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌.由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,63. 已知□ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．60°D．80°4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定5.函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 如图，在矩形ABCD 中，点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动，点E 、F 分别是AM 、MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ） A ．不变 B ．变长 C ．变短 D ．先变短再变长7．已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．108. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（ ） A ．B ．2C ．D ．9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分D.张强从文具店回家的平均速度是703千米/分 10.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（ ） A. )2,2(20192018B. )2,1-2(20182018C. )22(20182019， D. )2,1-2(20192018二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若二次根式m -3有意义，则实数m 的取值范围是 ．12．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道第6题 第8题第10题第9题了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是 ．13.如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若25)2=+b a （，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AD 、DC上，AE =DF =3，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.（8分）计算： ）（1-22-182-3217.（9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示： （1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？第14题第15题18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm ，CB =18cm ，两轮中心的距离AB =30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）19.（9分）问题：探究函数1-1+=x y 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数1-1+=x y 的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = n = ；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.（1）（2）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (4，-3)，且与y 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝21x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在x 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 垂直平分BD ，交BD 于点F ，延长DC 到点E ，使得CE =DC ，连接BE . （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）填空：①当∠ADC = °时，四边形ACEB 为菱形； ②当∠ADC =90°，BE =4时，则DE =22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元. （1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式； （2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD 与正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），M 是AF的中点，连接DM，EM.（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM=EM，DM⊥EM.简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌.由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2。

四川省成都七中育才学校八年级下期半期考试卷数学试题

四川省成都七中育才学校八年级下期半期考试卷数学试题

成都七中育才学校八年级数学半期试卷A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 如图所示，其中是中心对称图形的是（）A B C D2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A、(a+3)(a-3)=a2-9B、x2+x-5=(x-2)(x+3)+1C、x2+1=x(x+)D、a2b+ab2=ab(a+b)3. 已知a＞b, c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c＜b+cB. ac＜bcC.ac＞bcD.a－c＞b－c4. 已知等腰三角形的两边长分别为8㎝、4㎝，则该等腰三角形的周长是（）A.12㎝B．16㎝ C．20㎝D．16㎝或20㎝5．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+96. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65°C．60° D．55°7. 如果把分式yxx23-中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变（6题）（8题）（10题）8.如图，函数y1=k1x和y2=k2x+4的图像相交于点)3,23(A,则不等式k1x<k2x+4的解集为（）A． x＜ B． x＜3 C． x＞ D． x＞39. 若多项式24x mx++能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A.4B. 4± C.2 D. 2±x1()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--131512153122x x x x ）（10. 如图，O 是△ABC 的两边垂直平分线的交点，∠BAC=70°，则∠BOC= ( ) A 、120° B 、125° C 、130° D 、140°第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．满足6.2->x 的负整数解是 .12. 点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为__________. 13、化简：11222-+-a a a = .14. 如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ．（14题） 三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

成都市七中育才学校初中数学八年级下期末阶段测试(答案解析)

成都市七中育才学校初中数学八年级下期末阶段测试(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：10228]如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺2．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥3．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：10214]要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝05．(0分)[ID ：10142]如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠6．(0分)[ID ：10138]小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：10137]下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．函数图象经过第一、二、四象限D ．图象经过点（1，5）8．(0分)[ID ：10135]若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：10191]在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差10．(0分)[ID ：10190]下列计算中正确的是（ ）A ．325+=B ．321-=C ．3333+=D ．3342= 11．(0分)[ID ：10188]如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．(0分)[ID ：10166]如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定13．(0分)[ID ：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m14．(0分)[ID ：10160]如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．515．(0分)[ID ：10150]如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题16．(0分)[ID ：10328]如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．17．(0分)[ID ：10324]若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.18．(0分)[ID ：10318]长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．19．(0分)[ID ：10309]若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.20．(0分)[ID ：10300]如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.21．(0分)[ID ：10283]如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．22．(0分)[ID ：10257]如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．23．(0分)[ID ：10252]有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．24．(0分)[ID ：10250]如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．25．(0分)[ID ：10248]已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．三、解答题26．(0分)[ID ：10420]先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．27．(0分)[ID ：10387]已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．28．(0分)[ID ：10369]如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．29．(0分)[ID ：10358]如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点 ()1判断ABC 的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．30．(0分)[ID：10353]如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD =.上，且AE CF求证：DE BF=.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．D10．D11．C12．B13．C14．A15．C二、填空题16．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△B AE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠E17．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式18．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a219．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二20．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D21．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=3022．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD是等腰三角形∴DQ =AD23．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差24．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m ∴AC=25．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．3．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．4．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D 、当x ＝1时，y ＝﹣3x +2＝﹣1，∴一次函数y ＝﹣3x +2的图象不经过点（1，5），选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+，∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

2014-2015年度成都各区初二下期末数学试卷

2014-2015年度成都各区初二下期末数学试卷

成都市武侯区 2014-2015 学年度下期学业质量监测试题八年级数学A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.不等式03>+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如果b a > ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．11-<-b aB ．b a ->-C ．b a 22-<-D ．22b a < 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个4.如果代数式21-+x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．2≠x B. 1≥x C ． 1-≠x D ．1-≥x ，且 2≠x5.某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（ ）A.8B.7C.6D.56.下列运算正确的是（ ） A.y x y y x y --=-- B.3232=++y x y x C.y x y x y x -=--22 D.111212-+=+--x x x x 7.不等式141->x x 的肺腑整数解的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数个8.如图，直线b kx y +=与坐标轴的两交点分别为 A(2, 0) 和 B(0,3) ，则不等式03<++b kx 的解为（ ）A.0≤xB.0≥xC.2≥xD.2<x9.将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形10.如图，边长为 1 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°.连结对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱ACEF ，使∠FAC=60°. 连结 AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使∠HAE=60°按此规律所作的第2014个菱形的边长是（ ） A.20123 B.20133 C.20143 D.20153二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11.分式方程3221+=x x 的解是 。

四川省成都七中育才学校八年级数学下学期期末模拟试题(含解析) 北师大版

四川省成都七中育才学校八年级数学下学期期末模拟试题(含解析) 北师大版

四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b23．若分式的值为0，则（）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．427．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=39．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2= ．12．函数的自变量x的取值范围是．13．若=，则= ．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m= ．15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为．三．解答题：16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．17．先化简，再求值已知：，求的值．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ．22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第象限．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC= ．25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．二．解答题：26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=（a+）2，不合题意；B、原式=（a﹣b）2，不合题意；C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D、原式不能分解，符合题意．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选D．【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．42【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．【解答】解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4；第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8；第3个图案中，黑色正三角形的个数分别是3×4=12；…第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．故当n=10时，4n=4×10=40．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3【考点】一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．故本题选D．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】相似三角形的判定．【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．【解答】解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四对故选C．【点评】本题考虑平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一个．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2= ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵2x﹣y=，xy=2，∴2x2y﹣xy2=xy（2x﹣y）=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．函数的自变量x的取值范围是x＞2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．若=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，即可解答．【解答】解：∵，∴7m=11n，∴，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m= ±4．【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为81 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】作PE⊥AD与E，过点P作FG⊥CD于G，交AB于F，根据已知条件以及正方形ABCD的性质，易证明四边形AEPF是正方形，则其边长是2，易证得△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，则大正方形的边长是9，进而可得其面积．【解答】解：作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE=PF=AF，∵AP=2，由勾股定理得：AE2+PE2=，∴AE=PE=PF=AF=2，∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°；∵∠FBP+∠FPB=90°，∴∠FBP=∠GPQ，在△PQG和△BPF中，∴△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，∴AB=BC=CD=2+2+5=9，则大正方形的边长是9，即面积是81；故答案为81．【点评】此题主要是通过作辅助线构造正方形和全等三角形，然后求得大正方形的边长．三．解答题：16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；因式分解-提公因式法；解一元二次方程-公式法；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解；（2）利用求根公式即可求解；（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：（1）原式=4a（a﹣1）2+（a﹣1）=（a﹣1）【4a（a﹣1）+1】=（a﹣1）（4a2﹣4a+1）=（a﹣1）（2a﹣1）2；（2）∵a=2，b=4，c=﹣1，b2﹣4ac=16+8=24＞0，∴x=，则x1=，x2=；（3），解①得x＜，解②得：x≥﹣5．则不等式组的解集是﹣5≤x＜．则整数解是：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．17．先化简，再求值已知：，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再=，设x=2k，y=3k（k≠0），再代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×==；解法一：∵ =，不妨设x=2k，y=3k（k≠0），∴原式==；解法二： =∵=，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A″，B″、C″，即可得到△A″B″C″；（3）分类讨论：分别以AB、BC和AC为对角线作出平行四边形，然后写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作，点B的对应点B″的坐标的坐标为（0，﹣6）；（3）如图，四边形ABCD′、四边形ADBC和四边形ABD″C为所作，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的性质．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得OC=AC，OD=3．运用勾股定理求出OC便可求出AC．（2）利用等积法求解：S△ABD=AB•DE=BD•OA．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．∵菱形的周长是20，∴DC=．∵BD=6，∴OD=3．在Rt△DOC中==4．∴AC=2OC=8．（2）∵S△ABD=AB•DE=BD•OA，∴5•DE=6×4∴DE=．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等．问题（2）亦可运用菱形面积的两种表达式求解．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．20．如图，△A BC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得OE=OC，同理可证OC=OF，则可证得OE=OF=OC；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．（3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直，进而分析求出即可．【解答】（1）证明：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可证OC=OF，∴OE=OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）解：不可能．理由如下：如图，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△DFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15 ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a变形后求出a+=3，两边平方求出a2+的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第三象限．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据关于x的一元一次不等式组有解即可得到b的范围，即可判断直线经过的象限．【解答】解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，解得：b＞2．当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故填：三．【点评】根据不等式组的解集的确定方法首先确定b的范围是解决本题的关键．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC= ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】在梯形ABCD中，由于AD∥BC，于是得到△ADO∽△BCO，求出，即可得到结论．【解答】解：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴△ADO∽△BCO，∴，∴，∴==，故答案为：【点评】本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，知道等高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．二．解答题：26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，则判别式△≥0，得出关于k的不等式，求出k的取值范围．（2）根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验．【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．【点评】解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得： =+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解．则x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知．若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元【点评】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF=EF•OE．t=15时，OE=15，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于160，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP=∠BOA=90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴当t=15时，OE=BE=15，OA=40，OB=30，∴∴S△PEF=EF•OE=（平方单位）（2）∵△BEF∽△BOA，∴∴整理，得t2﹣30t+240=0∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA∴，即解得，t=12当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB∴，即解得，∴当t=12或时，△EOP∽△BOA【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．。

四川省成都市七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期第16周周练北师大版

四川省成都市七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期第16周周练北师大版

A B C F D E （图4） (图2) 四川省成都市七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期第16周周练 A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，本题共30分）1. 在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1<x B ．1≠x C ．1-≠x D ．1>x2．两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距 为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．800 m B.8000 m C ．32250 cm D.3225 m3.下列各组线段中，不成比例的是（ ）32,15,5,2..10,5,6,4..3,6,2,1..4,2,6,3.================d c b a D d c b a C d c b a B d c b a A4.下列运算中，错误．．的是（ ） A.(0)a ac c b bc =≠B.1a b a b --=-+C.2(4)4-=D.x y y x x y y x --=++ 5. 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图(1)所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <6. 如图(2)，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）A ．2DE=3MNB ．3DE=2MN C.3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F7.若分式2||323x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A. 3 B.-3 C.±3 D. 0 8.关于x 的方程323-+=-x k x x 会产生增根，那么k 的值（ ）A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 9.如图(3)，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）10.如图(4)，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF =CD ，下列结论：①30BAE ∠=o ，②ABE AEF △∽△，③ A ． B ． C ． D ． AB （ ） （图3）AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4数学答题卷A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，本题共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题3分，本题共15分）11. 已知：::2:3:4x y z =，则分式32x y z x y z+-++的值是 . 12. 若线段a ＝３cm ，b ＝12cm ，则a 、b 的比例中项c ＝______；a 、b 、c 的第四比例项d ＝______.13.如图（5），Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________．14.已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为______ ________. 15.已知关于x 的方程0)12(22=+++k x k x 的两个实数根的平方和是7，则k=_________.三、16. 化简分式（每小题5分，共10分）（1）12112---x x （2）22221(1)121a a a a a a +-÷+---+17.解下列方程.（每小题5分，共10分）（1）2260x x +-= （2） 224124x x x -+=+-18..先化简.再求值：35(2)42233a a a a a -÷--=---+，其中（6分）(图5)19.在如下图的方格纸中，每个小方格都是边长为1•个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上.（8分）四、（本题共9分）20. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（4分） （2）若CE ＝4，∠BCF ＝120°，求菱形BCFE 的面积．（5分）五、（本题共12分）21. 已知，如图，在直角三角形ABC 中，090=∠BAC ，AB=AC ，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点，点G 在BE 上，连结DG 并延长交AE 于F ，若045=∠FGE（1）求证：BE BG BC BD ⋅=⋅；（2）求证：BE AG ⊥；（3）若E 为AC 的中点，求EF ：FD 的值。

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2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣2．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+13．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞15．计算：的结果是（）A． a B． b C．﹣b D．16．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9 B．5 C． 6 D． 48．下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=09．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D． 210．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30° B．45° C．40° D．50°二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是．12．若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=．13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．三、解答题：16．（20分）（2015春•成都校级期末）计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．17．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．20．（10分）（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．22．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．23．已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=．24．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．25．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=．二、解答题：（共30分）26．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D 点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．27．（10分）（2012•鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？28．（12分）（2009•邵阳）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？三.【补充题】29．（2010•山西）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再不等式的两边都除以2即可．解答：解：2x+5＞0，2x＞﹣5，x＞﹣，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．2．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+1考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．解答：解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故选C．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．解答：解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．点评：本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．计算：的结果是（）A． a B． b C．﹣b D．1考点：约分．分析：将分式分子先去括号，再约分，即可求解．解答：解：==b．故选B．点评：本题主要考查了分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分是解答此题的关键．6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．解答：解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9 B． 5 C． 6 D． 4考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．解答：解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．8．下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．解答：解：A、∵△=16﹣16=0，∴本方程有两个相等的实数根；故本选项错误；B、由原方程，得到x2﹣4x+3=0，∵△=16﹣12=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；C、由原方程，得到x2+x=0，∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；D、∵△=4﹣8=﹣4＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．9．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D． 2考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30° B．45° C．40° D．50°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠C′CA=∠CAB=75°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，接着根据等腰三角形的性质有∠CC′A=∠C′CA=75°，于是根据三角形内角和可计算出∠CAC′=30°，然后利用∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC进行计算即可．解答：解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴∠CC′A=∠C′CA=75°，∴∠CAC′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC=75°﹣30°=45°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是a＜﹣7．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：先求出方程的解，根据方程的解得出关于a的不等式，求出即可．解答：解：2x+a=x﹣7，2x﹣x=﹣a﹣7，x=﹣a﹣7，∵方程的解是正数，∴﹣a﹣7＞0，a＜﹣7，故答案为：a＜﹣7．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．12．若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=﹣1．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（x﹣2y）看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．解答：解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y﹣7=2（x﹣2y）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13．函数的自变量x的取值范围是x＞2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．解答：解：∵解不等式x﹣1≤m得：x≤m+1，解不等式3x+1≥2m得：x≥，又∵不等式组无解，∴m+1＜，解得：m＜﹣4，故答案为：m＜﹣4．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式．三、解答题：16．（20分）（2015春•成都校级期末）计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-公式法；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；（3）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后进行检验即可；（4）利用分解因式法即可求解．解答：解：（1）去括号，得3x﹣3＜5x+2，移项，得3x﹣5x＜2+3，合并同类项，得﹣2x＜5，系数化为1得x＞﹣，；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2；（3）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），即x2+x﹣3x+3=x2﹣1，移项、合并同类项，得﹣2x=﹣4，系数化为1得x=2．当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x=2是方程的解；（4）原式即（3x+1）（x﹣2）=0，则3x+1=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．17．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题；整体思想．分析：先把括号内通分，再把各分式的分子、分母因式分解得到原式=•，约分得到原式=；根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a﹣2=0，然后变形得到a2+3a=2，再利用整体代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用．18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．解答：证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．19．在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．考点：分式方程的应用．分析：根据抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，得出等式求出即可．解答：解：设抢修车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶1.5x千米，，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，并且符合题意，∴1.5x=30，答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．20．（10分）（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC 和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．解答：（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣3且m≠﹣2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，由投影仪得：m+3＞0，且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2．故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．22．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a变形后求出a+=3，两边平方求出a2+的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=﹣．考点：规律型：数字的变化类．分析：利用数列递推式，确定数列a n，进一步找出规律，利用规律，即可求出a2013的值．解答：解：∵a1=x，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣（﹣x+1）=x，…∴数列{a n}是周期为3的数列，∵2013÷3=671∴a2013=a3=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，发现规律，解决问题．24．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．考点：轴对称-最短路线问题；直角梯形．分析：先确定点P的位置，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．再利用△ADP∽△BEP，求出PB即可．解答：解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，∴AP=BP，又∵PA+PB=AB=8，∴PB=．故答案为：．点评：本题考查直角梯形，相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．解题的关键是正确的找出点P的位置．25．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=2004．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=a代入方程，可得a2﹣2005a+1=0，进而可得a2﹣2004a=a﹣1，a2+1=2005a，然后把a2﹣2004a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：∵把x=a代入方程，可得a2﹣2005a+1=0，∴a2﹣2004a=a﹣1，a2+1=2005a，∴a2﹣2004a+=a﹣1+=a﹣1+===2004．故答案为：2004．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．二、解答题：（共30分）26．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D 点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何动点问题；证明题．分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，求证△GEB和△HDE 都是等腰直角三角形．又利用EF⊥AE，可得∠EFH=∠AEG，然后即可求证△AGE≌△EHF．（2）分两种情况进行讨论：（i）当点E运动到BD的中点时，利用四边形AFHG是矩形，可得S四边形AFHG=（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG 是直角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF，同理，图（2），△AGE≌△EHF可得，S四边形AFHG=（FH+AG）•GH=，然后即可得出结论．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG∴GH﹣EG=AB﹣BG即EH=AG∴∠EFH+∠FEH=90°又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°．∴∠EFH=∠AEG∴△AGE≌△EHF（2）四边形AFHG的面积没有发生变化．（i）当点E运动到BD的中点时，四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG=（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG 是直角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF同理，图（2），△AGE≌△EHF∴FH=EG=BG．∴FH+AG=BG+AG=AB=1这时，S四边形AFHG=（FH+AG）•GH=综合（i）、（ii）可知四边形AFHG的面积没有发生改变，都是．点评：此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．27．（10分）（2012•鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共360件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件工时，休闲服每件需工时，衬衣每件需工时，即可列出第二个式子；（2）根据题意得出方程组x+y+z=360和x+y+z=120，用消元法把z消去，即可得出y与x的函数关系式；（3）根据制作一件西服收入3百元，制作一件休闲服收入2百元，制作一件衬衣收入1百元，得出a=3x+2y+1×z，把y=360﹣3x代入求出即可．解答：（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．点评：本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目比较好，但有一定的难度．28．（12分）（2009•邵阳）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）在解析式y=﹣x+4中，分别令y=0，x=0就可以求出与x，y轴的交点坐标；（2）根据MN∥AB，得到△OMB∽△OAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用OM表示出来；（3）根据t的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分2＜t≤4和当0＜t≤2两种个情况进行讨论．解答：解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4．∴A（4，0），B（0，4）；（2）∵MN∥AB，，∴OM=ON=t，∴S1=OM•ON=t2；（3）①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）．理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN==2，直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，易得AB=4，则×4h=4×4×，解得h=2，故t=2时，点P在l上，2＜t≤4时，点P在△OAB的外面．F点的坐标满足，即F（t，4﹣t），同理E（4﹣t，t），则PF=PE=|t﹣（4﹣t）|=2t﹣4，所以S2=S△MPN﹣S△PEF=S△OMN﹣S△PEF，=t2﹣PE•PF=t2﹣（2t﹣4）（2t﹣4）=﹣t2+8t﹣8；②当0＜t≤2时，S2=t2，t2=，解得t1=﹣＜0，t2=＞2，两个都不合题意，舍去；当2＜t≤4时，S2=﹣t2+8t﹣8=，解得t3=3，t4=，综上得，当t=或t=3时，S2为△OAB的面积的．点评：本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质．是一个难度较大的综合题．三.【补充题】29．（2010•山西）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；菱形的判定；直角梯形．专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论．分析：（1）过B作BH⊥x轴于H，则OH=BC=3，进而可求得AH的长，在Rt△ABH中，根据勾股定理即可求出BH的长，由此可得B点坐标；（2）过E作EG⊥x轴于G，易得△OGE∽△OHB，根据相似三角形的对应边成比例可求出EG、OG的长，即可得到E点的坐标，进而可用待定系数法求出直线DE的解析式；（3）此题应分情况讨论：①以OD、ON为边的菱形ODMN，根据直线DE的解析式可求出F点的坐标，即可得到OF的长；过M作MP⊥y轴于P，通过构建的相似三角形可求出M点的坐标，将M点向下平移OD个单位即可得到N点的坐标；②以OD、OM为边的菱形ODNM，此时MN∥y轴，延长NM交x轴于P，可根据直线DE的解析式用未知数设出M点的坐标，进而可在Rt△OMP中，由勾股定理求出M点的坐标，将M点向上平移OD个单位即可得到N点的坐标；③以OD为对角线的菱形OMCN，根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可求得M、N的纵坐标，将M点纵坐标代入直线DE的解析式中即可求出M点坐标，而M、N关于y轴对称，由此可得到N点的坐标．解答：解：（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA﹣OH=6﹣3=3，在Rt△ABH中，BH===6，∴点B的坐标为（3，6）；（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，∴，又∵OE=2EB，∴，∴=，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4），。

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