基于自然边界归化的半无界区域上的重叠型区域分解算法
无界区域Stokes问题基于自然边界归化的区域分解法
无界区域Stokes问题基于自然边界归化的区域分解法随着科技的不断发展，数学在许多领域的应用也越来越广泛。
其中，Stokes问题是流体力学中一个重要的数学模型，用于描述粘性流体的运动。
然而，该问题在无界区域上的求解一直是一个具有挑战性的难题。
为了解决这个问题，研究人员提出了基于自然边界归化的区域分解法。
在传统的有界区域中，Stokes问题可以通过有限元方法等数值方法进行求解。
然而，在无界区域中，问题的无穷远处边界条件的处理成为了一个困扰研究者的难题。
自然边界归化的思想在这里起到了关键的作用。
自然边界归化是一种将无界区域转化为有界区域的方法，通过引入一个人工边界，将无界区域的边界条件转化为有界区域上的边界条件。
这样一来，就可以利用传统的数值方法进行求解。
在基于自然边界归化的区域分解法中，将无界区域分割成一个核心区域和一个外边界区域。
核心区域是一个有界区域，可以通过传统的有限元方法进行求解；外边界区域则通过自然边界归化的方式进行处理。
具体而言，基于自然边界归化的区域分解法可以分为以下几个步骤：首先，选择一个合适的有界区域作为核心区域，并给出与无界区域的边界条件相对应的边界条件。
然后，将无界区域分割成核心区域和外边界区域，并利用自然边界归化的方法将无界区域的边界条件转化为有界区域上的边界条件。
接下来，利用传统的有限元方法在核心区域上求解Stokes问题。
最后，通过外边界区域上的边界条件，确定无界区域的解。
基于自然边界归化的区域分解法在解决无界区域Stokes问题方面具有很大的潜力。
它不仅可以简化问题的求解过程，还可以提高求解的精度和效率。
此外，该方法还可以应用于其他无界区域上的数学模型的求解，具有广泛的应用前景。
总之，基于自然边界归化的区域分解法为无界区域Stokes问题的求解提供了一种新的思路和方法。
通过将无界区域转化为有界区域，利用传统的数值方法进行求解，可以克服无界区域求解的困难，为相关领域的研究和应用带来了新的机遇。
重叠区域分割算法
重叠区域分割算法在计算机科学中，重叠区域分割算法是一种用于将平面上的多个区域划分为不重叠的子区域的方法。
这种算法在许多应用中都有广泛的应用，如计算机视觉、图像处理、地图分析等领域。
重叠区域分割算法的核心思想是通过对区域的边界进行分析，找到重叠的区域，并将其分割为不重叠的子区域。
这个过程可以通过以下步骤来实现：1. 边界检测：首先，需要对每个区域的边界进行检测。
这可以通过使用边缘检测算法（如Canny算法）来实现。
边界检测可以将每个区域的边界提取出来，为后续的分割提供基础。
2. 重叠检测：接下来，需要对每对区域进行重叠检测，判断它们是否存在重叠的部分。
这可以通过比较两个区域的边界信息来实现。
如果两个区域的边界有重叠，那么它们就存在重叠的部分。
3. 区域分割：一旦检测到重叠的区域，就需要将其分割为不重叠的子区域。
这可以通过计算重叠部分的交集来实现。
交集的计算可以使用几何算法（如多边形相交算法）来实现。
分割后，原来的重叠区域就变成了不重叠的子区域。
4. 迭代处理：重叠区域分割算法可以通过迭代处理的方式来逐步减少重叠区域。
在每一次迭代中，都会对所有的区域进行重叠检测和分割，直到所有的重叠区域都被分割为止。
重叠区域分割算法可以应用于各种不同的场景。
例如，在计算机视觉中，可以使用该算法来分割图像中的不同物体区域。
在地图分析中，可以使用该算法来划分不同的地理区域。
在图像处理中，可以使用该算法来分割图像中的不同区域。
总结起来，重叠区域分割算法是一种用于将平面上的多个区域划分为不重叠的子区域的方法。
通过对区域的边界进行检测、重叠检测和区域分割，可以实现对重叠区域的有效分割。
该算法在计算机视觉、图像处理、地图分析等领域有广泛的应用，并且可以通过迭代处理的方式逐步减少重叠区域。
基于自然边界归化的半无界区域上非重叠型区域分解算法
将Ｄ Ｎ — 交替法用有限元表示 ， 对人工边界 ｆ做ｍ 等分 ， 同时在有界区域 内做有限元剖分 ， 使得 ｆ上的等分节点与有限元节
点相一致 ， ＶｃＶ 设 为相应的有 限元函数空间 ， 从而有与式 （ ） ６对应的离散变分问题
『ｕｅ 使 求 ，得
基于自 然边界归化的半无界区域上非重叠型区域分解算法
刘 敬 刚
（ 北 电力 大 学 数 理 系 ， 北 保 定 ０ １０ ） 华 河 ７ ０ ３ 摘 要 ： 于半 平 面上 的 自然 边 界 归 化 理 论 ， 出一 类 带 凹槽 的 半无 界 区域 上 椭 圆 型方 程 边值 问题 的非 重叠 型 基 给
（＝Ｊ ｐ一 ），
收 稿 日期 ：０ ７ １— ８ ２０ — ２ １
Ｇ ） Ｊ Ｇ ， ］ ） 。 ） Ｇｐ ，ｄ， （ ｐｄ （ ｄ （ ＋ ｎ， ］ Ｐ ｐ Ｍ ）＋ ｐ ） ｐ ｐ Ｊ （ ） Ｐ ， ｕ Ｐ ）
（ ５ ）
基金项 目： 华北 电力大学青年教师科研基金 资助项 目（０ ５ １ １ ） ２ ０ １０ ５
维普资讯
２０ ０ ８年 ４月
保 定 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＢＡＯＤＩ Ｉ ＮＧ ＵＮ ＶＥＲ Ｉ Ｙ ＳＴ
Ａｐｒ２ ０８ ．０
第 ２ 卷第 ２ １ 期
Ｖ０ ．１ Ｎ ． １ ｏ２ ２
文章 编号 ：６ ４２ ９ （ ０ ８ ０ —０ ０ １ ７ —４ ４ ２ ０ ）２０ １ —３ １
由可 直 求 吾 ， 在— 替 法 ， 第步 用 了（的 在上 法 导 ， 必 解 （， 利 Ａ 以接 得 因 Ｄ交 算 中 于 ３只到 式 ） ， 的 向数故 求 式 ）要 此 Ｎ 由 ３解 不 ３只
一种无界区域上椭圆边值问题的重叠区域分解算法
２ Ｓ ｈ ｒ 交 替 法 ｃ ｗａｚ
对 区域 ｎ 进行 如下处 理 ：
理． 中一些方法借 鉴 了文献［ ］ 其 ８．
用 半径 为 Ｒ 和 Ｒ 的圆狐 ｊ 和 包 围 １
／ ＸＲ ＜ ＜ Ｒ ）
１ 问题 的描述
考虑如下 混合边值 问题
ｒ ＋ △ ０ ． ｃ ２内
＝ ６０ ＝ １ ＝ ） ∈
ｉ －
’ ’ 。 ｝
｝
ｒ ＝ ｛ｒ Ｏ １ （ ， ）Ｉ Ｒ＜ ｒ Ｒ ） ， ＜ ）
ｊ ＝ 上 “＝ ｎｕ ２ ＝ ０ ｒ
ｌ ｆ 一ｇ Ｆ上
【 。Ｈ
＼ （ １ ＾ ） ，
ｒ 一 ｛ ｒａ ＜ ｒ＜ Ｒ ） ２ （ ，）ｌ Ｒ
一
上
一０ ｒ ２内
。
ｆ ｕ ＋ Ａ。
。
述 Ｓ ｈ ａｚ 法 的 收 敛速 度 ． 设 的原 点 为 圆 ｃｗ ｒ 算 今 心， Ｒ为半 径 ， 角 为 ａ的扇形 ｒ的外部 区域 ， １ 夹 ｒ 和
ｆ ｒ ） （ ， ｒ＞ ， ０＜ ０＜ 口， １
∈ ｎ
其 中 ｎ区域 ， 界 ｒ， 和 描述 如下 ： 边 ｎ
０ ＝ ｛ｒ ＞ Ｒ， （ ，）ｌ ｒ ０∈ （ ， ） ， Ｏ 口 ）
ｒ 一 ｛ ｒ Ｏ ＞ ） １ （ ，）Ｉ ｒ ，
一
（ｒ 口 ＞ Ｒ ｝ （ ，）Ｉ ｒ
第２ ８卷 第 ２期
２１ 年 Ｏ 月 ００ ３
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＪａ ｕ ｉ ｎｖ ｒｉｙ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） ｏ ｒ ａ ｉｍ ｓ Ｕ ｉｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｎ ｏ ｉ
曲边有限元和自然边界元求解外边值问题的耦合法
克服这一缺 点 ， 并得到 Ｈ 下的最优 的误差估计 ．又因为 自然边界元与 曲边 有限 元耦 合 模
法 有 其 特 点 ， 以本 文 将 对 该耦 合法 作 专 门讨 论 ．另外 ， 所 由此 直 接 发 展 可 以得 到 基 于 自然 边 界 归 化 的 不 重 叠 型 区域 分 解 法 “．它 对 外 子 区域 问题 不 需 求 解 由 自然 积 分 方 程 所 形 成 的 线性 方 程组 ， 只作 自然 边 界 元 剐 度 矩 阵与 向量 的乘 法 ， 算 量 极 小 ．它 与 一 般 的两 子 区域 而 计 不重 叠 型 区域 分 解 法 相 比 ， 省 工 作 量 近 一 半 ．可 见 ， 节 自然 边界 元 与 曲边 有 限 元 耦 合 法 的 研 究 ， 仅 对 于 广 为 应 用 的 耦 合 法 有 着 重 要 的 意 义 ， 且 对 于 区域 分 解 法 和 并 行 计 算 也 都 有 着 不 而 直 接 的重 要 作用 ．因篇 幅 所 限 ， 在 此 阐述 ． 不 本文 以 泊 松 方 程 Ｄｉｌｈｅ 外边 值 问题 为 模 型 ， 先 讨 论 基 于 自然 边 界 归 化 的 耦 合法 原 ｒｃ ｌｔ 首 理 ．接 着 给 出 自然 边 界 元 与 曲边 有 限 元 的耦 合 法 的 理 论 分 析 和 计 算 公 式 ， 在 有 界 区域 上 即 改 用 Ｚ￣ ｌ ｌｍａ 曲边 三 角 单 元 代 替 原 来 的直 边 三 角 形 单 元 或 其 它 单 元 ， 服 因边 界近 似 带 来 的 克 误 差 ， 后 研 究 数 值 积 分 误差 的 影 响 ， 得 到 该耦 合 法 的数 值 解 的 收敛 性 和 最 优 的 误 差 估 计 然 并
．它保 持 能 量 不 变 和 原 边
基于自然边界归化的椭圆外区域各向异性问题的重叠型区域分解算法
＋ ， 则存在正 常数 ｃ 使 ０
＋
“ ＝ Ｏ，
ｌ 『 ≤Ｃ（Ｉ ｖ ｌ ＋ Ｉ ｌ ） Ｖ 关 ｌＩ ｏ Ｉ ｌｌ ； ｌ ， ｖ∈ Ｐ Ｐ ；
（Ｏ １）
＝ １ｎｌ １ ＋ ． ２
，
：
／／ ｎ ２ ￣ ２＋ ／
＿
一
２ 棚
ｕ
Ｄ ｒ÷ ｒ （一 ）
（Ｆ ４２页 ） ］转 ５
４２ ５
佳 木 斯 大 学 学 年 ０ ２．
界条件 ， 它们是被极值解 自动满足的 ， 无须作为定 解 条件 列 出． 因此 ， 这 类 边 界 条件 为 自然 边 界条 称
’
柯朗 ・ 希尔伯 特． 学物理 方法 ［ ． 数 Ｍ］ 北京 ： 高等教 育 出版
Ｒｉｈ ｒ ｂ ｒ ｎ Ｅ ｅ ｎａｙ Ａｐ ｌ ｄ Ｐ ｒｉｌＤｉ ｅｅ ｔ ｃ ａｄ Ｈａ ｅ ｍａ ． ｌｍｅ ｔｒ ｐｉ ａｔ ｆ ｒｎｉ Ｅ－ ｅ ａ ｌ ａ
ｑ ａｏｓ（ ｉ ｏｒ ｒＳｒ ｓａｄ Ｂ ｕ ｄｒ ａ ｅＰｏｌｍ ） ｕｔ ｎ ｗｔ Ｆｕｉ ｅｉ ｎ ｏｎ ａｙＶ ｕ ｒ ｅ ｓ ｉ ｈ ｅ ｅ ｌ ｂ
＝
２ ＋２ ｎ
内
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：
｛ 【
，
，
内
， ｕ
‘
【 ” ， 内 ’
， 臾ｕ
，
ｚ
∈
旷 （。且Ｙ ＝ ， 厂） ｏ 这里 ３ 是迹算子 ， ３ ＝ ／ ｏ 即 Ｊ ｏ
ｕ ¨ 应 用 Ｆｕｉ ｌ ｏ ｒ ｒ级数 展 开 函数 ｕ ｒ０ ， 到 ｅ （ ，） 得
以转化为 ＋
ｄ＂
方程为例研究了一类椭圆边界各 向异性外问题 的 自 然边界元方法． 文献 ［ ］ 出了基于 自然边界归 ６提 化原理的一种重叠型区域分解算法． 本文基于文献 ［ ］［］ ５ ，６ 在坐标变换及 圆外区域上 Ｈ ｌｈｌ 边值 ｅ ｏｚ ｍ ｔ 问题的 自 然边界归化的基础上 ， 提出了一种求解椭 圆外 区域 上一类 各 向异性 常 系数 Ｈ ｌ ｏｚ ｅ ｍｈｌ 边值 问 ｔ 题的区域分解算法．
半无界双曲型混合边界定解问题
半无界双曲型混合边界定解问题
倪乃卓
【期刊名称】《中央民族大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(000)002
【摘要】本文通过两次拉氏变换使一维半无界双曲型混合边界定解问题转化为代数方程问题得解。
【总页数】5页(P177-181)
【作者】倪乃卓
【作者单位】中央民族大学
【正文语种】中文
【中图分类】O175
【相关文献】
1.基于自然边界归化的半无界区域上的重叠型区域分解算法 [J], 刘敬刚
2.基于自然边界归化的半无界区域上非重叠型区域分解算法 [J], 刘敬刚
3.在无界区域上的一类弱耗散半线性双曲型方程的吸引子 [J], 韩英豪;石奇祥;任怡静
4.高阶半线性抛物—双曲型方程的定解问题 [J], 孙广成
5.半无界弦振动方程与半无界杆热传导方程三类边界问题的研究 [J], 郝同壬
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基于SLPA优化的重叠社区发现算法
第38卷第1期2021年1月计算机应用与软件Computer Applications and SoftwareVol.38 No.1Jan.2021基于SLPA优化的重叠社区发现算法陈界全1王占全〃李真2汤敏伟21(华东理工大学信息科学与工程学院上海200237)2(天翼电子商务有限公司风险管理部上海200080)摘要传统的重叠社区发现算法S L P A虽然具有时间复杂度和性能上的优势，但标签传播算法内在的随机 策略使得算法结果并不稳定。
针对S L P A的缺点，提出一种高效稳定的重叠社区发现算法L-S L P A。
先对网络进 行非重叠划分，减少不同标签分配的数量，同时加入边界节点的考虑进行剪枝，以提高运行速度。
实验结果表明，相比于S L P A,该算法在降低运行时间和随机性的同时保证了结果的准确性。
关键词复杂网络社区发现重叠社区中图分类号T P301.6 文献标志码A D O I:10.3969/j.issn.1000-386x.2021.01.050AN IMPROVED OVERLAPPING COMMUNITY DETECTIONALGORITHM BASED ON SLPAChen Jie q u a n1W ang Z h an qu an1*L i Z hen2T ang M in w e i21(School o f Inform ation Science and Engineering,East China University o f Science and Technology,Shanghai200237, C hina)2(R isk Management Department,Bestpay Co. ,Ltd. ,Shanghai200080 ,C hina)A b s tr a c t As a tra d itio n a l o ve rla pping co m m u nity detection a lgo rithm,SLP A has the advantages o f tim e co m p le xity and pe rfo rm an ce.H ow ever,its results are unstable due to the in h e re n t random strategy o f la b e l pro F or the purpose o f addressing the shortcom ings o f SLP A,we propose an e ffic ie n t and stable ove rla pping com m u nity detection alg o rith m L-S L P A.The netw ork was p re lim in a rily d iv id e d in to n o n-o ve rla p p in g com m unities to reduce the nu m be r o f d iffe re n t la b e l assignm ents.M ea nw hile,we pruned the alg o rith m w ith the consideration o f boundary nodes to im prove the ru n n in g speed o f the a lg o rith m.The exp erim e ntal r esults show that com pared w ith S LP A,L-S t e ru n n in g tim e and random ness w h ile en suring the accuracy o f the re su lts.K e y w o rd s Com plex netw orks C om m unity detection O verla pp ing com m u nity〇引言社区检测是一种在网络中探索集群或社区的行 为。
空间长条型无界区域的非重叠区域分解算法
空间长条型无界区域的非重叠区域分解算法冯曼【摘要】本文主要研究了空间上一种长条型边界曲面外的区域分解算法,在空间自然边界归化的基础上,以三维Helmholtz方程外问题为例进行D-N交替算法,给出了该算法与Richardson迭代法的等价性,并分析了算法的离散化和收敛性,得到收敛速度与网格参数h无关.【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(023)001【总页数】3页(P33-35)【关键词】偏微分方程;长条型无界区域;区域分解算法;D-N交替算法【作者】冯曼【作者单位】宿州学院数学与统计学院,安徽宿州 234000【正文语种】中文【中图分类】O241.82区域分解算法是20世纪80年代兴起的一种求解偏微分方程的新技术[1]，许多科学和工程计算问题都属于偏微分方程边值问题，而对于求解无界区域的边值问题，最优的是采取边界元与有限元耦合的边界归化法[2-5]。
随后，人们又提出了基于自然边界归化的一类重叠和非重叠型的区域分解算法[3]。
该算法，首先对所求解的区域选择合适的人工边界进行划分，通常情况下，平面上选取圆周，空间上选取球面，从而将区域划分成两个规则的可求解的有界和无界区域。
然而，在选取人工边界时，对于一些特殊的区域，这样的选取未必是最佳的，增加计算量且达不到想要的结果。
例如，对于求解内边界为长条型的无界区域时，便可选择人工边界为椭圆或者椭球面，通过求解，缩小了计算量，而且理论分析表明该方法是有效的[6-7]。
本文以三维Helmholtz方程外问题为例，对长条型边界曲面外区域进行求解，选取人工边界为椭球面，将区域划分成规则的有界区域和以椭圆为内边界的无界区域，然后对这两个区域使用D-N交替算法交替求解，并给出该算法与Richardson迭代法的等价性，分析算法的离散化和收敛性。
设Γ0是空间的长条型闭曲面，Ω是Γ0外部的无界区域，下面考虑三维Helmholtz方程外问题[7-8]：其中，波数，当波在均匀的介质中传播时，C0为传播速度，ω为频率，v是区域Ω的边界Γ0的外法线向量，其方向是指向Γ0包围的内部区域是Γ0上的已知函数，i为虚数单位，设（r，θ，φ）是椭球柱面坐标，以坐标原点为圆心，选取大的R为极轴半径，包围Γ0的椭球Γ1，且该椭球面为人工边界Σ，dis（tΓ0，Σ）＞0，则求解区域Ω被分成两个子区域，一个是内部有界区域Ω1和一个无界区域Ω2：现对于问题（1）构造如下的D-N交替算法：步骤1取λ0∈（Σ），n∶=0；步骤2在Ω2上求解外问题：步骤3在Ω1上求解问题：步骤4计算或输入松弛因子θn，置步骤5 置n∶=n+1，转至步骤2继续求解。
GIS缓冲区重叠合并的快速算法_孙立新
限 , 但必为 2 的倍数(记为 2n)。 性质 3.在 每 个结 点的 2n 条 弧 段中 , 相 对 结点 而
言 , 一定存在 n 条弧段的 坐标存 储序列 方向指 向结点 ,
结点上的弧 段 。由四 条弧段构 成的结 点称为 四弧段 结 而另 n 条弧段的坐标存储 序列方 向则背 离结点 。 本 文
形两种 , 它们的定义如下 。
相对其多边形包含区域来讲都 是逆时针 。 图 2 中 A 多
定义 :闭合多 边形 包含 的内 部区 域 为缓 冲区 范 围 边形坐标存 储 序 列方 向 相对 多 边 形内 部 区域 为 顺 时
的多边形称 为正 缓冲 区多 边形 , 闭合 多边 形内 部包 含 针 , B 多边形坐标存储序列方向相对多边形内部区 域为
程和多个目 标缓冲 区多 边形间 的重 叠合并 过程 。 图 1 (a)中表示出 两个线状目标独立生成的缓冲区的重叠情 况 , 图 1(b)表 示出 经缓 冲区 重叠 合并 处理 后的 结果 。 关于单个目 标 缓冲 区多 边形 的独 立生 成算 法较 多 , 本 文不再赘述 。 这里仅就缓冲 区多边 形重叠合 并问题 进 行讨论 , 并提 出一 种基 于结 点上 有向 弧段 删除 规则 的 高效算法 。
关键词 :地理信息系统 , 计算机图形学 , 多边形重 叠合并 , 矢量算法
一 、引 言
缓冲区分析 是地 理信 息系 统(G IS)重 要的 空间 分 析功能之一 。G IS 中各 种目标 缓冲 区的 生成可 归结 为 点 、线 、面三种图 形要 素缓 冲区 的生 成 , 其中 线状 目 标 缓冲区生成是关键和基础 。 目 标缓冲 区的生 成总体 上 分两个阶段 , 即 :单个 目标缓冲 区多边 形的独 立生成 过
基于凸壳的重叠苹果目标分割与重建算法_宋怀波
0
引
言
苹果目标的精准识别是苹果收获机器人视觉 系统的关键环节[1-3]。其中，多果重叠目标的识别与 定位比单果识别更为困难，解决自然场景下多果重 叠目标的自适应识别、定位，已成为苹果收获机器 人发展亟待解决的问题[4-5]。 在重叠目标的分割研究方面，国内外众多学者 都进行了研究，取得了一批研究成果。Nguyen 等[6] 提出了基于表面曲率的自由曲面分割方法； Yu 等[7] 提出了基于数学形态学的粘连细胞图像分割、重建 算法；Petros 等[8]提出了结合分水岭算法与梯度距 离的重叠染色体分割算法； Lei Yan 等[9]提出了一种 基于轮廓与椭圆拟合的接触谷物分割方法； Bai 等[10] 提出了基于凹点检测的粘连细胞分割方法；曾庆兵 等 [11] 利用数学形态学方法实现了重叠葡萄果实直 径的测量；张艳诚等[12]应用标记测地重建的分水岭 算法对棉花重叠病斑图像进行分离；孙国祥等 [13]
图 2a 为原始图像开运算的结果，与原始图像 相比，图像颜色更加均匀，便于对图像进行聚类， 图 2b 为聚类后的苹果目标子图像，由于设定分类 数为 2，因此包含部分枝条等信息，但其灰度值差 异较大，可以通过图像分割方法进行分离，利用大 津法处理后的结果如图 2c 所示，可以看出，分割 后的目标包含很多噪点，且其边缘不够平滑，对其 进行数学形态学开运算、去除毛刺及图像填充等预 处理后的图像如图 2d 所示，目标边界已经相对平 滑，便于后续工作的开展。 1.2 基于凸壳的重叠苹果目标凹点检测 凸壳是包含目标的最小凸集，其顶点必为边界 点集中的点。平面点集的凸壳问题在计算机图形 学、图像处理、模式识别、地理信息等众多领域中 有广泛的应用 [20] ，本研究采用卷包裹凸壳算法 [21] 进行目标凸壳的提取。 1.2.1 目标凹陷区域的获取 提取的凸壳包裹着目标区域，受到凹陷区域的 影响，凸壳还包含部分非目标信息，如图 3 所示。 图 3a 为图 2d 目标的凸包与图 2d 相减后的凹陷区 域，可以看出，其凹区域主要由 2 部分组成，且其 面积相差不大，为了去除小的干扰，本文设定：如 果该凹区域面积小于最大凹区域面积的 0.5 倍则去 除，去除干扰后的结果如图 3b 所示，只要能够检
无界区域上抛物型外问题的Schwarz交替算法
无界区域上抛物型外问题的Schwarz交替算法鞠银【摘要】In this paper,we investigate the parabolic equation in an unbounded exterior ing the principle of the natural boundary reduction,we obtain a specific expression of the natural integral operator K.We then use the Schwarz alternating algorithm to give a domain decomposition scheme and convergence analysis of the overlapping region.%主要研究无界外区域上抛物型方程。
由自然边界归化理论得到了自然积分算子K的具体表达式，并利用Schwarz交替算法给出重叠区域的区域分解格式，最后给出收敛性分析。
【期刊名称】《上海电机学院学报》【年(卷),期】2016(019)006【总页数】5页(P359-363)【关键词】无界区域;抛物方程;外问题;Schwarz交替算法;区域分解【作者】鞠银【作者单位】上海电机学院数理教学部，上海 201306【正文语种】中文【中图分类】O241科学与工程计算中经常遇到依赖时间的无界区域问题[1-11]，故求解此类无界区域问题变得十分重要。
由于涉及到时间变量，有研究者先对时间离散，得到半离散化问题，然后获得人工边界条件，利用有限差分或有限元方法来求解[1]；有研究者利用构造法获得依赖时间的无界外问题的精确和近似的人工边界条件[2]。
本文主要研究无界外区域上抛物型方程，由自然边界归化理论[12]得到了自然积分算子K 的具体表达式，并利用Schwarz交替算法[13]给出了重叠区域的区域分解格式，最后对收敛性进行分析。
两类抛物型外问题的自然边界元方法及非重叠区域分解算法的开题报告
两类抛物型外问题的自然边界元方法及非重叠区域分解算法的开题报告1. 研究背景抛物型偏微分方程是描述许多实际问题的数学模型，如扩散、热传导、流体力学等。
在工程、自然科学等领域中都有广泛应用。
因此研究抛物型偏微分方程解的数值计算方法具有重要的理论和应用价值。
边界元方法作为一种数值计算方法，已广泛应用于解决偏微分方程的边值问题。
然而，在处理抛物型偏微分方程的自然边界问题时，传统的边界元方法通常较为困难。
经典的边界元方法需要将整个区域分离为网格单元，而对于抛物型方程来说，由于时域方向的离散化对网格单元的大小和时间步长的要求较高，这将导致算法的复杂度较高。
因此，针对抛物型外问题的边界元方法面临许多挑战。
本文将尝试探索一种可以处理自然边界的边界元方法，并设计一种非重叠区域分解算法来提高数值计算效率。
2. 研究内容本文主要分为以下两个部分：(1) 抛物型外问题的自然边界元方法针对抛物型外问题的自然边界问题，我们将尝试设计一种新的边界元方法来处理自然边界条件。
传统的边界元方法通常需要将整个区域分离为网格单元，然而，由于抛物型方程要求时间步长精度较高，因此容易导致算法复杂度较高。
因此，我们将尝试设计一种能够适应时间步长要求的新型非重叠边界元方法。
(2) 非重叠区域分解算法的设计我们将通过一种新的非重叠区域分解算法来提高边界元方法的计算效率。
该算法将把整个计算区域划分为若干个互不重叠的小区域，然后在每个小区域中分别计算相应的边界元。
这种算法可以有效减少边界元方法中的计算工作量，从而提高数值计算效率。
3. 研究意义本文将研发能够处理抛物型外问题自然边界的边界元方法和非重叠区域分解算法。
这样的研究结果对于解决抛物型方程的数值计算问题具有重要意义。
一方面，这将有助于设计新型的工程材料和结构；另一方面，这也将有助于加速工业生产和科学研究。
因此，本文将填补国内在该领域的研究空白，并对推进国内高科技产业和科技创新起到积极的促进作用。
separation算法
Separation算法1. 简介Separation算法是一种用于图像处理和计算机视觉领域的算法，主要用于将图像中的前景和背景进行分离。
通过这种分离，我们可以更好地理解和分析图像中的对象，并对其进行进一步处理。
Separation算法通常用于图像分割任务，其中目标是将输入图像划分为多个区域，每个区域代表不同的对象或物体。
这些区域可以是基于颜色、纹理、形状等特征来定义的。
2. 常见的Separation算法以下是几种常见的Separation算法：2.1 GrabCut算法GrabCut算法是一种基于图割（Graph Cut）和高斯混合模型（Gaussian Mixture Model）的前景背景分割算法。
它通过迭代优化来估计前景和背景之间的边界，并根据这些边界将图像中的像素标记为前景或背景。
GrabCut算法首先需要用户提供一个包含前景目标的矩形框，然后通过迭代过程逐渐优化初始估计。
该算法结合了颜色、纹理和位置信息来进行分割，因此在复杂场景中表现良好。
2.2 Mean-Shift算法Mean-Shift算法是一种基于核密度估计的非参数聚类算法，也可以用于图像分割。
该算法通过不断迭代来寻找像素密度最大的区域，并将其作为前景。
Mean-Shift算法首先选择一个种子点作为初始估计，然后通过计算梯度向量迭代地移动该点，直到达到停止条件。
在每次迭代中，该算法会根据像素之间的颜色和空间距离来更新梯度向量。
2.3 Watershed算法Watershed算法是一种基于图论的分水岭分割算法，它将图像视为一个地形图，并使用水流模拟来进行分割。
该算法通过模拟水从高处流向低处的过程来确定图像中的区域边界。
Watershed算法首先将图像中的灰度值作为高程信息，并根据灰度值之间的梯度构建一个梯度图。
然后，该算法使用洪水填充（Flood Fill）技术来模拟水流，并根据水流路径确定区域边界。
3. Separation算法在实际应用中的应用Separation算法在许多实际应用中发挥着重要作用：3.1 图像分割Separation算法可以用于图像分割任务，例如将图像中的前景和背景进行分离。
自然边界元方法
自然边界元方法自然边界元方法是一种数值计算方法，用于求解偏微分方程和边界值问题。
它是在自然边界条件下建立数学模型，并通过数值计算方法求解问题的一种有效手段。
本文将对自然边界元方法进行介绍和分析。
自然边界元方法是一种基于边界元方法的数值计算方法。
边界元方法是一种基于边界条件的数值计算方法，它将问题的边界作为计算的主要对象，通过边界上的数值计算得到整个区域内的数值解。
自然边界元方法在边界元方法的基础上，引入了自然边界条件，使得计算结果更加准确和可靠。
自然边界条件是指在数学模型中，边界上的物理量满足自然边界条件。
自然边界条件可以是物理量的梯度、法向导数或其他相关条件。
通过引入自然边界条件，自然边界元方法能够更好地描述问题的物理本质和边界特性，提高计算结果的准确性。
自然边界元方法的基本思想是将整个计算区域分解为有限个小区域，称为单元。
每个单元内的物理量可以用一组基函数表示，通过在单元之间建立联系，可以得到整个区域内的物理量。
自然边界元方法的关键是建立单元之间的联系，即建立单元之间的边界条件。
在自然边界元方法中，通常采用分片线性函数作为基函数，通过线性组合的方式得到整个区域内的物理量。
基函数的选择对计算结果的精度和稳定性有重要影响，通常需要根据具体问题进行选择和优化。
自然边界元方法的求解过程可以分为以下几个步骤：首先，将问题的边界进行离散化，得到一组离散点。
然后，根据离散点的位置和关系，建立单元之间的联系。
接下来，根据问题的边界条件和自然边界条件，建立线性方程组。
最后，通过求解线性方程组，得到整个区域内的物理量。
自然边界元方法具有一些优点。
首先，它适用于复杂边界条件和不规则区域的计算。
其次，它可以有效地处理边界层和边界层附近的问题。
此外，自然边界元方法还具有较好的数值稳定性和收敛性。
然而，自然边界元方法也存在一些限制和挑战。
首先，它对问题的边界条件和自然边界条件的准确性要求较高，否则可能会导致计算结果的误差。
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域上椭圆型边值问题 的区域分解算法 ＿， ＿ 本文针对 带凹槽的半无界 区域上椭圆型边值 问题给出了区域分 ＿ １ 解算法 ． 考虑 如 图 １所示 半无 界 区域 Ｑ 上 调和 方程 的 Ｄｒｈｅ问题 ｉｃｌ ｉ ｔ
则有
ｕ 一 Ｅ ， ／２ ￥
一
ｕ Ｅ ２ Ｖ ，
故可 视 ， 为 的子空 间．
定 义 双线性 型
ｒ
Ｄ ｕ ＝Ｊ （， ）
ｌ 引言
无 界 区域 问 题 有着 非 常广 泛 的应 用 背景 ， 电磁 场 、 如 弹性 力 学 、 断裂 力 学等 学 科 领域 ， 多 问题 的数 学 许
模型都是无界 区域上的偏微分方程或方程组， 因此研究无界 区域上问题 的数值求解算法具有重要意义． 边 界归化 是处理 某些 无 界 区域 问题 的有效 手段 ， 常采 用边 界元 与有 限元 耦合 的方 法 【 ／ 通 卜ｌ 求解此 类 问题， 或者 作适 当 的人 工 边界 Ｈ， 过 分析 无界 区域 上 的子 问题 ， １ 通 获得 人 工边 界上 的近 似或 准确 边 界条 件 ， 然后 在有 界
分解算法， 并证明了该 算法 的几何收敛性， 数值例子表明了算法的有效性 ． 关键词： 自然边界归化； 圆型边值问题 ； 椭 重叠型区域 分解 法
中图 分 类号 ： ４ ， ２ Ｏ２ １８ 文献标识码： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２—７ ７ （０ ７ ０ １７ １７ ２ ０ ）２—０ １ — ５ ０ ０ １
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ２ １２ ．
Ｊｎ２０ ｕ ．０７
基于 自然边界归化 的半无界 区域上 的重叠型 区域分解算法
刘敬 刚
（ 华北电力大学数 理系， 河北 保定 ０ １０ ） ７ ０ ３
摘
要： 于半平面上 的 自然边 界归化理论， 出了一类带 凹槽 的半无 界区域上椭圆型方程边值 问题 的重叠型区域 基 给
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ｌ ２
Ｆｏ ｎ ＝ａ ＝ａ ｎ
淮北 煤炭 师 范学院 学报 （ 自然科 学版 ）
＝ ｎ（ ） ＝ ｎ （ ） ｃ ＝ ｎ
２０ ０ ７血
定 义求解 （） Ｓｈ ａｚ 替算 法如下 ： ２ 的 ｃｗ ｒ交
ｔ △ ＝， 内 『 ０ 一
Ｗ＝ｇ ， ａ２ ｓ＆
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收 稿 日期 ：０ ７— ２—１ ２０ ０ ４
和 ａ 所 围成 的有 界 区域 为 ，如 图 ２所示 ， 是 ２ ｓ ， 于
基金项 目： 华北电力大学青 年教师科研基金资助项 目（０ ５ ｌ １ ） ２０ １ ０５ 作者简介： 划敬刚（ ９８一 ）男， １７ ， 河北保定人， 讲师， 硕士， 从事偏微分方程数值解的研究
矾（ ） 为带权 的 Ｓｂｌ 空 间， 义为 ｏｏｅ ｖ 定
矾（ ） ＝｛ ａ ， ’， Ｅ （ ）． ’ 、。 ） ａ ‘
３ 收敛性分析
上 述算 法 中第 ３步为半 平 面上 Ｐ ｉｏ 程 的 Ｄｒ ｈｅ问题 ， 以写 出解 的解 析表 达式 ， ｏｓ ｎ方 ｓ ｉｃｌ ｉ ｔ 可 因此迭代 集 中 在第 ２步 ． 了得到 问题 （） 为 ２ 在 中 的解， 只要 在 延拓 为 中的 函数， 记为 ｕ” 令 仍 ．
内
（） ４
｛ ０ Ｉ ‘ ， ａ ＼ 上 【 ¨＝‘ Ｉ 上 第４ 步 令 ， Ｉ １转第 ２ Ｉ ＋， ＝， 步． 其 中 ｕ Ｅ 儿 Ｊ） （ ’ 可以任意给定， ｒ 这里取为零． 边值问题（） ２ 的解 函数空间为‘ ，
Ｖ＝矾 ＝｛ （ ） ＝ ， ａ 上 ） Ｅ Ｉ ０ 在 ，
第１ 步 置ｕ ＝ ， ， ０ 叫Ｉ ０ ｆ ； ｌ ＝
第 ２步 在 上解 Ｄｒ ｈｅ 问题 ｉｃｌｔ ｉ
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１ 在 上 解 Ｄｒ ｈｅ 问题 ｉｃｌｔ ｉ
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Ｖ ＝ ４（ ） Ｖ ＝｛ １ ／＇ ２ Ｅ矾 （ ） ＝ ， ａ 上 ） ｏ ｌ ０在
内取
＝ｕ ， 而 （ ） 从 中在 ａ ＼ 厂 上取 零 值
的函数 ｕ 就 可 以延 拓为 中 的 函数 ， 记 为 ｕ 在 仍 ；
中取 ｕ一 ｈ， （ ） 的 函数 ｕ川 也 可 以 ＝ｕ 中
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第 ２ 第 ２期 ８卷
２０ ０ ７年 ６月
淮 北煤 炭师 范 学院 学报 （ 自然 科学 版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｕ ｉｅ Ｃ ａ Ｉｄ ｓ ｙＴ ａｈ ｒ Ｃ ｌ ｇ Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ｌ ｆ ａ ｉ ｏｌ ｎ ｕｔ ｅｃ ｅｓ ｏ ｅｅ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｅ ｎ Ｈ ｂ ｒ ｌ ｕ ｎ
图 ２ 重叠剖分示意图 图 ３ 收敛分析示意图
２ ｃｗ ｒ 交替算 法 Ｓｈ ａｚ
对 区域 进 行 如下 重 叠剖 分 ， 为计 算方 便 ， 失一 般 性 ， 不 在左 半平 面做 人 工边 界 ， 边 长 为 尺＋２ ， 其 其 中 为大于 零 的常 数 ． 左半 平 面 为 ， 工 边界 记 人