6.1.2平面直角坐标系学案

6.1.2 平面直角坐标系 姓名
【学习目标】1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；
2、 了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义，掌握各象限内点的坐标特征，能在给定 的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；
3、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置； 【学习过程】 活动一：知识储备
1、数轴的三要素是： 、 和 ；
2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：
A 点表示______，
B 点表示______，
C 点表示______，
D 点表示______，
E 点表示______. 【坐标的概念】数轴上的 都可以用一个 来表示，这个 叫做这个 的_______ ； 活动二：探究新知
【思考】类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定图中平面内点的位置？
【引入新知】 1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互 、 的 数轴，组成 ； 2、相关概念：
水平的数轴称为 或 ，取
为正方向； 竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向； 两条数轴的交点为 ； 【画一画】尝试着在旁边的方格纸上，画出一个 平面直角坐标系；
统称为
【观察思考】在右侧的平面直角坐标系中，如何确定点A 的位置？
由点A 向x 轴做 ，垂足在 上的坐标 是 ，我们说点A 的横坐标．．．是 ； 由点A 向y 轴做 ，垂足在 上的坐标 是 ，我们说点A 的 是 ； 则，这样我们就可以利用有序数对 ，来表示 点A 的位置，且这组有序数对 叫做点A 的坐标；记作 ；
可以发现，点A 到 的距离是点A 的横坐标；点A 到 的距离是点A 的纵坐标；
【练一练】仿照确定点A 坐标的方法，写出下列各点的坐标：
A ；
B ；
C ；
D ；
E ；
F ；
G ；
H ；M ； N ；O ；
【归纳】原点O 的坐标是 ； x 轴上的点的坐标的特点是 ； y 轴上的点的坐标的特点是 ；
【观察发现】建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了 部分，分别叫做 ， ， ， 。

坐标轴上的点 。

请区分上面练一练中的各点都属于哪个象限？ 第一象限的有 ； 第二象限的有 ； 第三象限的有 ； 第四象限的有 ；
活动三：典型例题
例1 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A （4,5）；
B （-2,3）；
C （-4，-1）；
D （2.5，-2）；
E （0，-4）；
【方法介绍】以描出点A （4,5）为例： 先在x 轴上找出表示 的点，过此点做 轴的垂线，再在y 轴上找出表示 的点，过此点做 轴的垂线，两条垂线的交点就是点A 的位置； 仿照描出点A 的方法描出其余各点；
例2 根据下列条件，写出各点坐标；
1、点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
2、点B 在x 轴上，位于原点左侧，距离原点1个单位长度；
3、点C 在x 轴上方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
4、点D 在x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度；
5、点E 在x 轴上，距离原点3个单位长度；
6、点F 距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度；
例3 正方形ABCD 的边长为6， （1）如果点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图1，那么y 轴是哪条线？写出正方形的顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是什么？
（2）请在图2中，另建立一个平面直角坐标系，并标出新坐标系中顶点A ，B ，C ，D 的坐标；
图
2
图1
活动四：课堂检测
1.如图，六边形ABCDEF 各个顶点的坐标依次为
2.点A （2，7）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距 离为 ；
3.若点P （a ，b ）在第四象限内，则a ，b 的取值范围是（ ） A 、a ＞0，b ＜0 B 、a ＞0，b ＞0 C 、a ＜0，b ＞0 D 、a ＜0，b ＜0
4.如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A （0，3）；B （1，-3）；C （3，-5）； D （-3，-5）；E （3，5）；F （5，7）； G （5，0） ；H （-3，5）
（1）A 点到原点O 的距离是 ； （2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位， 它与点 重合；
（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴的位置关系是 ；
（4）点F 到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ；
※（5）观察点C 与点E 横纵坐标与位置的特点；
※（6）观察点C 与点H 横纵坐标与位置的特点；
※（7）观察点C 与点D 横纵坐标与位置的特点.
y x
A
B
C D
E
F O 11。