(北师大版)八年级上册数学-课时训练-第四章一次函数4.4一次函数的应用第1课时

4.4一次函数的应用（1）
基础导练
1．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ． 2．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ． 3．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______．
4．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______． 5．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____． 6．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______．
7．已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0
x x >时，则（ ）
A ．12y y =
B ．12y y >
C ．12y y <
D ．12y y ≥
8．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是
（ ）
A ．26y x =-+
B ．823
y x =-- C ．86y x =-- D ．823
y x =--
9．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ） A ．(3,1)-
B ．1
(,1)3
C ．(3,1)-
D ．1(,1)3
-
10．正比例函数的图象经过点A (3,5)-，写出这个正比例函数的解析式．
11．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--． （1）求此一次函数的解析式．
（2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．
x
O
y
100
200
60
100
能力提升
12．北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发，t 小时后离秦皇岛s 千米，写出s 与t 之间的函数关系式．
13．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示． （1）填空：当用电量为100度时，应交电费_____元； （2）当100x ≥时，求y 与x 的函数关系式； （3）当用电量为260度时，应交电费多少元？
14．已知点M (4,3)和N (1,2)-，点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．
15．已知一次函数32y x m =+和12
y x n =-+的图象都经过点A (2,0)-，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积．
16．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,2)和点(1,1)-． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在直角坐标系中画出它的图象．
17．如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+在直角坐标系内的图象． （1）观察图象，试求此一次函数的表达式； （2）当20x =时，其对应的y 的值是多少？ （3）y 的值随x 值的增大怎样变化？
18．已知一次函数的图象经过点(0,0)，(2,)m -，(,3)m -三点，且函数值随自变量x 值的增大而增大，求这个一次函数的表达式．
19．声音在空气中传播的速度y （m/s ）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）气温x 为22℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，
那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？
20.如图所示，公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10km 的P 出发向C 站匀速前进，15min 后离A 站20km ．
（1）设出发x h 后，汽车离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A 站150km 的B •站时，•接到通知要在中午12时前赶到离B •站30km 的C 处，汽车若按原来速度能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？
参考答案
1．y ＝2x 2．y ＝－2x 3．13
4．4 5．32
- 6．－2 7．B 8．D 9．D ；10．设正比例函数为y ＝kx （k ≠0）．∵图象经过点A （－3，5），∴x ＝－3时y ＝5，即－3k ＝5．∴k ＝－53
，∴函数解析式为y ＝－53
x
11．（1）设此一次函数为y ＝kx ＋b ．把（2，1），（－1，3）代入有:2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得k ＝4
5,3
3b =-．
∴此一次函数的解析式为45
3
3
y x =-
（2） 4533y x =-，当y ＝0时，4533x -＝0，∴x ＝54，即有与x 轴交点坐标为5,04⎛⎫
⎪⎝⎭．
当x ＝0时，y ＝53-∴与y 轴交点坐标为50,3⎛
⎫- ⎪⎝
⎭．
12．根据题意，得80t ＋S ＝400，即S ＝－80t ＋400．
13．（1）60；（2）y ＝0.4x ＋20（x ≥100）；（3）600元 ．
14．分析：两点之间线段最短，先作M 点关于y 轴的对称点M ′（－4，3），连接
M ′N 交y 轴于点P ，则PM ＋PN ＝PM ′＋PN ＝M ′N 最短．要求M ′N 与y 轴的交点，先求M ′N 的表达式，由直线M ′N 过M ′（－4，3）和N （1，－2），可求出M ′N 表达式为y ＝－x －1与y •轴的交点坐标P 为（0，－1）． 15．△ABC 的面积为4 16．（1）y ＝－3x ＋2；（2）略 17．（1）由图象知L 过点（0，－2），（3，2）所以2,23.
b k b -=⎧⎨
=+⎩，解得 k ＝4
3，所
以此一次函数的表达式为y ＝43
x －2；（2）当x ＝20时，y ＝43×20－2＝74
3
；（3）在y ＝4
3
x －2中，k ＝43
>0，故y 随x 的增大而增大．
18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y ＝kx ．根据题意，得2,
3.m k mk -=⎧⎨-=⎩
由①得，m ＝－2k ③，把③代入②得，－3＝－2k ·k ，k 2＝32
，∴k y 随x
的增大而增大，所以k y ． 19． （1）设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，把（0，331）和（10，337）代入y ＝
kx ＋b ，得3310,
33710.b k b =+⎧⎨
=+⎩
，由①得，b ＝331，把b ＝331代入②得337＝10k ＋331，
∴k ＝3
5
．故所求一次函数关系式为y ＝3
5
x ＋331；
（2）把x＝22代入y＝3
5x＋331，得y＝3
5
×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此
人相距344.2×5＝1721（m）．
20.（1）y与x之间的函数关系式y＝10＋2010
15
60
-x，即y＝40x＋10；
（2）•从P•地到C•地的距离为150－10＋30＝170（k m），170÷40＝4．25>4h，故不能在中午12点前赶到C处．设汽车的速度为xk m/h，则根据题意，得（4－15010
40
-）·x≥30，解得x≥60，即汽车的速度最少应提高到60k m/h．。