小学三年级奥数下册和倍问题教案
三年级奥数和倍和差问题
三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。
三年级奥数第23讲-和倍问题(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第23讲-和倍问题授课类型 T 同步课堂 P 实战演练S 归纳总结教学目标 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 它的结构可用下图来表达： 倍数（小数）几倍数（大数）数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？知识梳理典例分析和÷+=（岁），【解析】小华：72(17)9⨯=（岁），爷爷：9763⨯-=（岁）.63954-=（岁）或9(71)54例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.-=(个)，列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100÷+=(个),徒弟做了：100(31)25⨯+=(个)．师傅做了：253580例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个.【解析】依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。
三年级下册《和倍问题》时教案
第3课时和倍问题教学目标1、知识与技能：学会运用画线段图的方法表示和倍关系中两个量2、过程与方法:熟悉掌握解决和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
3、情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣，并能运用数学知识解决问题。
教学重难点重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。
难点：能理解和倍应用题中各和倍之间的关系。
教学过程一、导入新课今天嘟嘟遇到一个难题，学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本只知道和和倍数之间的关系，怎样求这样的题目，我相信大家学完今天的课程，你会发现这简直是小菜一碟。
二、愉快体验，探究新知【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析，由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
举一反三1.圆圆和芳芳共有图书84本，芳芳的图书本数是圆圆的3倍，他们各有图书多少本2、甲乙两个油桶共有240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克后，这是甲桶存油量正好时候乙桶的3倍，那么甲桶、乙桶原来存油多少千克【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
举一反三1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支【例题3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵【思路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。
三年级下册数学奥数教案-2 简单的和倍问题(第一课时) 全国通用
第2讲走进生态园——简单的和倍问题【教学内容】第2讲“走进生态园——简单的和倍问题”。
【教学目标】知识技能1．认识和倍问题的特征。
2．掌握解答和倍问题的方法，总结出解答和倍问题的规律。
3．学会画线段图，分析数量关系，正确地解答和倍问题。
数学思考能够独立思考，根据题意画出简单的线段图，借助图形思考问题。
问题解决1．通过对问题的分析认识和倍问题的特征。
2．师生共同发现解答和倍问题的规律。
3．画线段图分析数量关系解决问题。
情感态度1．培养孩子的数学兴趣。
2．学会理清解决问题的条理性。
【教学重点和难点】教学重点掌握解答和倍问题的方法，总结出解答和倍问题的规律。
教学难点学会画线段图，分析数量关系，正确地解答和倍问题。
【教学准备】动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、导入新课又到了荷花香飘四溢的季节，不由让我们想起王昌龄的《采莲曲》——荷叶罗裙一色裁，芙蓉向脸两边开。
夏季的美景让我们放下沉重的书包一起到美丽的生态公园玩。
课件出示多多、欢欢、乐乐去游玩生态公园。
二、自主探究（一）探究类型之一走进生态园，只见生态园里的同学们正在植树呢。
例1：生态公园里正在举行植树活动，二年级和五年级的学生种了好多树。
两个年级各植树多少棵？师引导学生看图！师：从图上你能看到什么呢？找到了哪些有用的条件？生：······生：两个年级一共植树30棵，五年级植树棵树是二年级的4倍。
师：这两句话里面可以发现两个量，哪两个量，你能说出来吗？生：一个是两个数的“和”，另一个是两个数的“倍数”。
板书：“和”，“倍”，知道和倍两个条件，这样的数学问题通常称为“和倍问题”。
师：这是我们小学数学里面的常见题型，也是每个年级都要学的常见题型，随着年级的增高，我们学习的和倍问题将会难度有所提升，但是只要我们把最基本的方法学好，后面的问题就都是纸老虎了，你想学习这种方法吗？师：来看刚才问题的两个条件，由倍数我们可以知道，二年级的看做1份，做好课前准备，生自由发言导入新课，提高课堂效率五年级的就是几份？生：······师：这样的1份数一共有多少？生：······师：你能想出一个办法把这些问题和条件表示出来吗？可以根据题目的条件和问题，画出线段图。
三年级下册数学教案-同步培优：3.9和倍问题人教版
三年级下册数学教案同步培优：3.9 和倍问题人教版教案：三年级下册数学同步培优——3.9 和倍问题一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版三年级下册数学教材，第77页的“和倍问题”。
我们将讨论如何求两个数的和与它们的倍数之间的关系。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能理解并掌握和倍问题的概念及解题方法，能够运用所学的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：理解并掌握和倍问题的解题方法。
难点：如何求一个数的几倍是多少，以及如何根据已知条件求出两个数。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：假设我们有5个苹果，我们想要知道2个苹果和3个苹果一共有多少个苹果，以及5个苹果是2个苹果的几倍，是3个苹果的几倍。
2. 讲解和倍问题的概念：和倍问题是指，已知两个数的和以及其中一个数的倍数，求另一个数的问题。
3. 例题讲解：以教材第77页的例题为例，讲解如何求解和倍问题。
例题：已知两个数的和是18，其中一个数是6的倍数，求另一个数。
解题步骤：（1）列出可能的6的倍数：6, 12, 18（2）分别计算出与这些倍数相加等于18的数：12+6=18，18+0=18（3）所以另一个数是12。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材第78页的练习题。
5. 作业设计：题目1：已知两个数的和是24，其中一个数是4的倍数，求另一个数。
答案：另一个数是16。
题目2：已知两个数的和是30，其中一个数是5的倍数，求另一个数。
答案：另一个数是25。
六、板书设计板书内容：已知两个数的和 = a + b其中一个数是 m 的倍数 = cm （c为整数）求另一个数七、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应该已经掌握了和倍问题的解题方法。
在课后，学生可以尝试解决更复杂的和倍问题，例如已知两个数的和是某个数的倍数，其中一个数是另一个数的倍数，求这两个数。
重点和难点解析一、教学内容细节重点关注在教学内容中，我特别关注了和倍问题的定义和解决方法。
三年级下册数学教案-3.2简单的和倍、差倍问题丨苏教版
三年级下册数学教案3.2 简单的和倍、差倍问题丨苏教版教案：三年级下册数学教案3.2 简单的和倍、差倍问题丨苏教版一、教学内容本节课的教学内容来自苏教版三年级下册数学教材，第39页至第40页。
这部分内容主要介绍了简单的和倍、差倍问题。
学生将学习如何通过除法和乘法来解决和倍、差倍问题，并能够应用所学的知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解简单的和倍、差倍问题的概念，并掌握解决这类问题的方法。
2. 过程与方法：学生能够通过除法和乘法来解决和倍、差倍问题，并能够运用所学的知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和交流的能力。
三、教学难点与重点重点：学生能够理解简单的和倍、差倍问题的概念，并掌握解决这类问题的方法。
难点：学生能够通过除法和乘法来解决和倍、差倍问题，并能够运用所学的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如：“小明有5个苹果，小华有7个苹果，他们一共有多少个苹果？他们的苹果数量相差几个？”2. 讲解：讲解和倍、差倍问题的概念，并通过示例来解释和倍、差倍问题的解决方法。
例如，如果两个数的和是12，一个数是4，那么另一个数是8。
如果两个数的差是3，一个数是9，那么另一个数是6。
3. 练习：学生进行一些相关的练习题目，巩固所学的知识。
例如，解决一些简单的和倍、差倍问题，如“两个数的和是15，一个数是7，另一个数是多少？”4. 应用：学生应用所学的知识解决一些实际问题。
例如，解决一些与生活相关的问题，如“小明有10个糖果，他给了小华一些糖果后，他们两个人一共有了16个糖果，小华得到了多少个糖果？”六、板书设计板书设计如下：和倍问题：已知两个数的和，一个数，求另一个数例：12 + 4 = 16，另一个数是 16 4 = 12差倍问题：已知两个数的差，一个数，求另一个数例：9 3 = 6，另一个数是 9 6 = 3七、作业设计1. 完成练习册第39页至第40页的相关练习题目。
小学奥数讲座标准教案-学案-三年级第15讲 和倍问题
第15讲 和倍问题32000÷125 78000÷125125×64×25 32×25×25已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
共360本？本1倍数三年级二年级1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
小学奥数教案-第23讲-和倍问题(教)
教师辅导讲义
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．小华和爷爷今年共72
【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比
如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为
这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了
甲比丙多分了3＋5＝
从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是所以，马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题本节课我学到了。
数学教案 三年级-9 和倍与差倍问题
（1）学生独立解答。
（2）汇报答案并进行讲解。
提示：6包糖，拿走5包，根据倍数关系能知道，5包糖的总数是3的倍数。可以先求出6包糖的总和，然后一一做差，找出剩下的糖数。
答案：
5米=500厘米
（500-50）÷（6-1）=90（厘米）
500+90=590（厘米）
答：原来长彩灯的长是590厘米；短彩灯的长是90厘米。
6.师小结
师：好了，这个题目也解决了，我们回过头来看一下，这个题目告诉了我们长彩灯与短彩灯的差，又告诉了我们它们的倍数关系。然后让我们求出两个彩灯的长度。这类问题在数学中也是非常常见的，同时它也有一个专有的名字——差倍问题。（板书：揭示课题）那么谁能给大家概括一下，什么叫做差倍问题呢，可以模仿和倍问题的特点？
生：我们能知道最后两人的雪花片数量是2倍的关系，那么就能求出最后两人手里的雪花片的数量。这样就能求出乐乐到底给了多多几片了。
师：分析的非常好，要想求乐乐到底给了多多几片，只要求出最后乐乐还剩下几片也就行了，那么这个题目也就变成了：知道两人的雪花片数量和，还知道两人的雪花片倍数关系，你能求了吗？先尝试画个线段图吧！
答：现在乐乐还剩下30元。
4.师小结。
好了，例题就讲到这里，我们来看一看这讲内容，在解决和倍、差倍问题，要弄清不同数量之间的倍数关系，然后借助画线段图来找到和或差所对应的倍数，从而解决问题。
过渡：三人又一起去买了小雪人等其它装饰品后高高兴兴的回家了，他们相信经过大家一起装扮的圣诞树会非常的美丽，圣诞节的氛围一定会更加浓郁热闹！下面我们来做两个题目检验一下吧！
小学三年级奥数下册和倍问题教案课程精选版
小学三年级奥数下册和倍问题教案课程Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】小学三年级奥数下册和倍问题教案和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。
例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
三年级奥数讲义应用题和倍问题(含解析)
和倍问题1. 定义：已知几个数的和以及几个数之间的倍数关系，求几个数的应用题，称之为和倍问题。
2. 公式：和倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之和四者之间发生问题，所有的问题都离不开三个基本公式两数和÷（倍数1+）=小数（一倍数）小数⨯倍数=大数（几倍数） 两数和-小数=大数（几倍数）3. 解题技巧：解答和倍问题一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与标准数之间的倍数关系确定总和相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。
为了更好的弄清楚题意，通常可采用画线段图的方法。
4. 难点：和倍问题的难点在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“和”是多少，然后再根据基本公式计算。
例如：学校组织同学们去果园感受生活，小红帮果农叔叔们摘苹果，过了一阵子小花也过来帮忙，两个人一共摘了100个苹果，其中小红摘的苹果的数量是小花摘的苹果的数量的3倍，问小红和小花各摘了多少苹果？【分析】法一：很明显可以从题中看出小花摘得苹果比小红少，那么把小花摘的苹果数作为1倍数，小红摘的苹果数就是多倍数（3倍），可画线段图如下：从图中可以看出，小花摘的苹果数量为100÷（1+3）=25（个），那么小红摘得苹果数量为100-25=75（个）或25×3=75（个）。
法二：同样可知小花摘得苹果数为1倍数，和为100，倍数为3倍，那么根据和倍共100个苹果3倍数1倍数小红公式，小花摘得苹果数为100÷（3+1）=25（个），那么小红摘得苹果数量为100-25=75（个）或25×3=75（个）。
两人和倍1. 学校买来乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍。
买来乒乓球和羽毛球各多少个？【分析】 和倍问题。
羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数。
40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数；把羽毛球的个数乘以4就是乒乓球的个数。
三年级数学倍的认识教案
三年级数学倍的认识教案教学目标：1. 导入：复习乘法与除法的概念和运算方法。
2. 认识倍数：理解倍数的概念，掌握判断一个数是不是另一个数的倍数的方法。
3. 进一步认识倍数：掌握求一个数的所有倍数的方法，培养灵活运用倍数的能力。
教学准备：1. 教师准备复习乘法与除法的练习题。
2. 打印或准备展示倍数的相关图片或实例。
3. 打印或准备学生练习习题。
教学过程：导入：1. 复习乘法与除法的概念和运算方法，让学生回顾相关知识。
正文：1. 展示一张或几张与倍数相关的图片，例如一套相同颜色的衣服，一排相同的花瓶等，并鼓励学生用自己的话描述这些图片。
引导学生思考：有没有发现这些东西有什么相同之处？2. 引导学生思考，提出：当一个数是另一个数的倍数时，它们有什么关系？3. 引导学生思考判断一个数是否是另一个数的倍数的方法：- 若一个数除以另一个数能整除，那么它就是另一个数的倍数。
4. 给出一些例子，让学生判断一些数是否是另一个数的倍数，指导学生使用刚才提到的方法进行判断。
5. 通过练习题进一步巩固学生对倍数的概念的理解。
拓展：1. 提出问题给学生解答：- 如何求一个数的倍数？- 某数的所有倍数有什么规律？2. 引导学生思考求一个数的倍数的方法：- 一个数的倍数就是这个数乘以任意整数。
3. 给出一些例子，让学生找出某个数的所有倍数，并观察这些倍数之间的关系。
4. 通过练习题培养学生灵活运用倍数的能力。
总结：1. 总结倍数的概念和判断一个数是不是另一个数的倍数的方法。
2. 总结求一个数的倍数的方法和倍数之间的规律。
示范作业：1. 布置练习题，让学生巩固和应用所学的知识。
2. 鼓励学生找出自己生活中的实际例子并写下来。
三年级和倍问题PPT教案
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做一做 • 水果店运来苹果和梨共80筐，每筐苹果和梨的重量都是25千克，已知苹果
的千克数是梨的3倍，水果店运来苹果和梨各多少千克？
梨 苹果
80筐
2020-12-06
三年级和倍问题
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• 思考：除数是几倍数？被除数是几倍数？被除数是除数 的几倍？
2020-12-06
三年级和倍问题
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做一做 • 被除数与除数的和为64，商是7 ，被除数和除数各是几？
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三年级和倍问题
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三年级和倍问题
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例4、B是 A的2倍，C是A的3倍,B和C公50，求A是多少？
A
B
50
C
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三年级和倍问题
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Dr.Feng
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三年级和倍问题
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Dr.Feng
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三年级和倍问题
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三年级和倍问题
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老师给你编一题：
王大妈家养了一些鸡，已知公鸡是母鸡的2 倍，公鸡与母鸡共12只。公鸡、母鸡各几 只？
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三年级和倍问题
4
基本的和倍问题
2020-12-06
三年级和倍问题
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一．练习画线段图（画图先画1倍数） 1、甲是乙的2倍 2、甲÷乙=10 3. 甲比乙多3倍 4. 甲是乙的2倍，乙是丙的3倍
2020-12Leabharlann 06三年级和倍问题6
例1、根据线段图列式编题：
小学三年级奥数下册和倍问题教案[精品]
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小学三年级奥数下册和倍问题教案[精品] 小学三年级奥数下册和倍问题教案和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本,分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系:前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本,分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克, 分析这样想:根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍;“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500(千克).从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
三年级奥数之和倍问题
第十五讲 和倍问题知识要点与学法指导：已知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的问题叫和倍问题。
解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数(或称一倍数)，再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法求出标准数，再求出其他各数。
为了帮助我们理解题意弄清数量关系，从而找到解题的途径，最好采用画线段图的方法。
例1 甲乙两个学校共有120人参加数学竞赛，乙校参赛人数是甲校的3倍，甲乙二校各参赛多少人?【分析与解】把甲校参加的人数定为标准数(1倍数)，乙校参加人数是甲校的3倍，那么甲校和乙校参赛人数的和相当于甲校人数的4倍，可以理解为甲校人数的4倍是120人．那么求出l 倍是多少人，就是甲校参赛的人数。
然后再求乙校参赛的人数。
画出线段图如下：解： 甲校参赛的人数 120÷(3＋1)=30(人)乙校参赛的人数 30×3=90(人)或120－30=90(人)答：甲校参赛30人，乙校参赛90人。
结论：和÷(倍数＋1)=1倍数(较小数)1倍数×倍数=几倍的数(较大的数)或 和－小数=大数试一试1学校图书馆买来科技书和故事书共240本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。
学校图书馆买来科技书和故事书各多少本？例2 三块布共长440米，第二块布的长度是第一块的3倍，第三块布 是二块布的2倍。
三块布各长多少米？【分析与解】我们先画图来表示题意：第一块第二块1倍数 440米3倍数 3×2倍数 甲校 乙校 1倍 3倍第三块首先确定第一块布长为一倍数，则第二块布长为3倍数，第三块布长是第二块的2倍，就是第一块的3×2=6倍，我们就把第三块看作6倍数。
这三块布的总长就是第一块布的1＋3＋3×2=10倍。
三块布共长440米，也就是第一块布长的10倍是440，第一块布长为440÷10=44(米)，第二块、第三块布长可依据与第一块的关系求出。
三年级奥数教案第10讲：和倍问题
师：很好,那我们一起来看今天到底要学什么呢？【探究新知,引入新课：之前我们学习了乘法,对于倍数有一定的认识。
但是解决实际生活中的和倍问题可能还有点困难。
主要是引导学生理解各个量之间的数量关系,找到和对应的是几份量】【板书课题：和倍问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。
两种书各有多少本？讲解重点：首先学会找1倍数,把数量少的故事书看做1份量,那么科技书就是4份量,合起来5份对应的总量就是两种书的总数,可以求出1倍数,再求几倍数就容易了。
师：请一个同学起来读题,谁自告奋勇？生：老师,我来！（生读题）师：读得很好,声音很洪亮,咬字也很清晰。
那读完题后,你得到了什么数学信息呢？要我们求的是什么？生：科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。
两种书各有多少本？师：那我们该怎么思考呢？（学生小组讨论）师：你们思考一下,怎么用线段图表示科技书和故事书的数量关系？生：不知道。
师：哪种书比较少呢？生：故事书。
师：对,那如果我们用一条线段表示故事书的数量是一份,相应地科技书的数量怎么用线段表示？是几份呢？生：故事书2倍长度的线段,是2份。
师：这位同学的思维真是敏捷,请坐。
现在请同学们动手画出线段图。
（学生画图）（ppt出示）师：我们再看题目中还告诉我们什么信息？生：科技书和故事书共144本。
师：很好,这位同学找到了这个信息,那我们这个线段图上怎么表示出科技书和故事书的总数呢？生：就是上下两条线段合起来是144。
师：那144对应的是几份呢？生：3份。
师：好的,也就是说3份量对应的是144本书,故事书是其中的1份,科技书是其中的2份,对吗？生：对。
师：那知道3份的量对应的是144,怎么求其中的一份？也就是故事书的数量怎么求？生：144÷3=48（本）师：很好,那我们怎么求科技书的数量呢？生1:144-48=96（本）生2：还可以是48×2=96（本）师：非常好。
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小学三年级奥数下册和倍问题教案
和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：
30＋120=150（本）
②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：
2＋1＝3（倍）
③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）
综合算式：
（30＋120）÷（2+1）=50（本）
50-30=20（本）
答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）
（120-20）+（30+20）＝150 （本）。
例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：200×3-40=560（人）
或760-200=560（人）
答：男生有560人，女生有200人。
验算：560＋200=760（人）
（560+40）÷200=3（倍）。
例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：
（552＋20-12）÷（1＋1＋2）
=560÷4=140（棵）
②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）
③苹果树的棵数：140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
分析上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。
解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）
=549÷9
=61
②甲数是：61×2-2=120
③乙数是：61×2＋2=124
④丁数是：61×4=244
验算：120+124＋61+244=549
120＋2=122 124-2=122
61×2＝122 244÷2＝122
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.。