八年级上册分式解答题综合测试卷(word含答案)

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人教版八年级数学上册《15.2 分式的运算》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《15.2 分式的运算》练习题-附参考答案一、选择题1．2020−1的值是（）A．-2020 B．−12020C．12020D．12．计算a2b3⋅2b23a2的结果是（）A．23a B．23b C．2bD．23b3．计算xx+1+1x+1的结果是（）A．1 B．x+1C．1x+1D．x（ x+1 ）24．计算：(m+2+52−m )⋅2m−43−m＝（）A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+35．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．m+n2C．mnm+nD．m+nmn6．如果m=y x−x y，n=y x+x y那么m2−n2等于（）A．4 B．2y2x2C．0 D．-47．已知ab =3，则a2−4ab+4b2a(a−2b)+2b(a−2b)的值为（）A．0 B．15C．1 D．58．a、b为实数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1则P和Q的大小关系是（）A．P>Q B．P<Q C．P=Q D．不能确定二、填空题9．计算：c2a ⋅a2bc= ．10．计算：(13)−1+(−2)3×(π−2)0= ；11．化简：3y2x−2y +2xyx2−xy的计算结果是．12．计算a−1a ÷(a−1a)的结果是．13．若1a +1b=3，则分式2a+2b−5ab−a−b的值为．14．计算或化简（1）（2）15．先化简，再求值：，其中x的值从的整数解中选取.16．先化简，再求值：(2m2−4m2−1)÷m2+2mm2，其中m=(12)−1+(3.14−π)0．17．若x=a+ba−b ，y=b+cb−c，z=c+ac−a设M=(x+1)(y+1)(z+1)（1）请你任意给出一组a，b，c的值，计算出M和N的值；（2）猜想M和N的大小关系，并证明．1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C9．acb 10．-511．7y2x−2y12．1a+113．−1314．（1）解：原式= == ；（2）解：原式== . 15．解：；∵，且∴当时，原式16．解：(2m2−4m2−1)÷m2+2mm2=m2−4m2÷m2+2mm2=(m+2)(m−2)m2·m2 m(m+2)=m−2m∵m=(12)−1+(3.14−π)0∴m=2+1=3当m=3时，原式=3−23=13．17．（1）解：a=1，b=0，c=−1（a，b，c互不相等即可）．x=a+ba−b =1，y=b+cb−c=−1，z=c+ac−a=0．M=(x+1)(y+1)(z+1)=(1+1)(−1+1)(0+1)=0．N=(x−1)(y−1)(z−1)=(1−1)(−1−1)(0−1)=0．（2）解：猜想M=N．证明：M=(x+1)(y+1)(z+1)=(a+ba−b +1)(b+cb−c+1)(c+ac−a+1)=2aa−b⋅2bb−c⋅2cc−a=8abc(a−b)(b−c)(c−a)．N=(x−1)(y−1)(z−1)=(a+ba−b −1)(b+cb−c−1)(c+ac−a−1)=2ba−b⋅2cb−c⋅2ac−a=8abc(a−b)(b−c)(c−a)．∴M=N．。

八年级数学上册分式解答题综合测试卷(word含答案)

【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25
【解析】
【分析】
（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于-x＞0，- ＞0，则也可以按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算；
（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；
0.48×55=26.4（元），
② + ，
=a2+ +b2+ ，
=（a+b）2－2ab+ ，
=m2+8+ ，
= + ，
∵ m2≥0，
∴ m2+ ≥ ，
∴ + 的最小值是．
点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
4．阅读下面的解题过程：
已知，求的值。
解：由知 ≠0，所以
∴ ，故的值为
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目
试题解析：
（）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵ + = + ，∴ + 是对称式，
∴①、③是对称式；
（）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2 ，n= ，
∴ + = = = = =2 －2；
【详解】
解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：

苏科版八年级上册数学分式解答题综合测试卷(word含答案)

试题解析：
（）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵ + = + ，∴ + 是对称式，
∴①、③是对称式；
（）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2 ，n= ，
∴ + = = = = =2 －2；
② + ，
=a2+ +b2+ ，
=（a+b）2－2ab+ ，
=m2+8+ ，
= + ，
∵ m2≥0，
∴ m2+ ≥ ，
∴ + 的最小值是．
点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
5．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与。
∴甲的平均攀登速度是丙的：倍，
即甲的平均攀登速度是丙的倍．
4．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：，，，
含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．已知，，．
（1）当，，，求的值；
（2）当时,求的值．
【答案】（1）4；（2）1
【解析】
【分析】
（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出、、和值，然后代入化简即可.

【精选】八年级上册分式解答题综合测试卷(word含答案)

4．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵ ，∴ ，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________．
(2)当时，求的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．【详解】解：设规期限x天完成，则有：，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由；；；；…，
知它的一般性等式为；
（2），
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.

八年级数学上册分式解答题易错题(Word版含答案)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：12x M +=，21x N x =+．（1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0．（2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2．当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ；当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）；当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（）；综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．2．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25【解析】【分析】（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算；（2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】解：（1）当x ＞0时，112x x x x +≥⋅= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝⎭∵12x x --≥= ∴12x x ⎛⎫---≤- ⎪⎝⎭∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为-2；（2）由2316163x x y x x x++==++ ∵x ＞0，∴163311y x x =++≥= 当16x x= 时，最小值为11；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD∴x ：9=4：S △AOD∴：S △AOD =36x∴四边形ABCD 面积=4+9+x+361325x ≥+= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．3．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）；设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.4．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？设分式2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+．（1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m n x x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【解析】【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-，得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.5．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟，900900151.2x x+＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍，即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．6．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值．②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab+-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b += a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b +的最小值是172．试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式；（2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172，∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b+的最小值是172．点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.7．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-. （2）将假分式4321a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231a a +-化成整式与真分式的和的形式： 231a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；（2）根据题意的化简方法进行化简即可；（3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221a +-；（3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.8．探索：（1）如果32311x m x x -=+++，则m=_______；（2）如果53522x m x x -=+++，则m=_________；总结：如果ax b m a x c x c +=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m=________；（3）利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值．【答案】（1）-5；（2）-13 ； b -ac ;（3）0或2【解析】试题解析： ()323(1)55133.1111x x m x x x x -+-==-=+++++ 5.m ∴=-()535(2)1313255.2222x x m x x x x -+-==-=+++++ 13.m ∴=-总结：().ax b a x c b ac b ac m a a x c x c x c x c+++--==+=+++++ .m b ac ∴=-()434(1)1134.111x x x x x --+==+--- 又∵代数式431x x --的值为整数， 11x ∴-为整数， 11x ∴-=或11x -=-2x ∴=或 0.9．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【解析】【分析】(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得: 1551511.5x x++=．解得: 30x=，经检验，30x=是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，111()183045÷+=（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.10．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。

人教版八年级上册数学分式解答题单元练习(Word版含答案)

【点睛】
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
3．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；
所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．
（1）先把方程分为两边差的形式：方程 ﹣ = ﹣ ，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，
解：解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别通分可得：，
化简可得：，
整理可得：2x=15﹣8，
解得：x= ，
这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），
这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；
解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别为通分可得：
，
化简可得：，
解得：x= ，
这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
4．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．

八年级上册分式填空选择综合测试卷(word含答案)

八年级上册分式填空选择综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学分式填空题（难）1．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解【答案】m=1、m=-4或m=6.【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（1-m ）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，∴当x=2或-2时原分式方程无解，∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解．【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.2．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y+---的值是__________. 【答案】1【解析】【分析】将112x y -=化简得到2x y xy -=-，再代入代数式22x xy y x xy y+---，即可解答. 【详解】 ∵112x y -= ∴2y x xy -=，则2y x xy -=，2x y xy -=- 222()x xy y x y xy x xy y x y xy+--+=---- 将2x y xy -=-代入，得：2(2)3123xy xy xy xy xy xy-+-==---故答案为：1【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y 与xy 的关系是解题关键.3．如果111a b +=，则2323a ab b a ab b-+=++__________. 【答案】15-【解析】【分析】由111a b +=得a+b=ab ，然后再对2323a ab b a ab b-+++变形，最后代入，即可完成解答. 【详解】解：由111a b+=得a+b=ab ， 2323a ab b a ab b -+=++2332a b ab a b ab +-++=()()232a b ab a b ab +-++=232ab ab ab ab -+=15-. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.4．若关于x 的分式方程321x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3【解析】解关于x 的方程321x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠.点睛：关于x 的方程321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->.5．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +．【答案】1【解析】解：原式=222()xy x y x y x y ++⋅++=xy +2x +2y ，方程组：30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算：()()()()()()()11111122320182019x x x x x x x x ++++=+++++++________________. 【答案】()20192019x x + 【解析】【分析】利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.【详解】∵111(1)1x x x x =-++， 111(1)(2)12x x x x =-++++ 111(2)(3)23x x x x =-++++ ……111(2018)(2019)20182019x x x x =-++++ ∴原式=11111111()()()()1122320182019x x x x x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-+++++++ =112019x x -+ =()20192019x x +. 【点睛】此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.7．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立；(3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.8．若0x y -=，则x y-3的值为【答案】12 【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵0x y -+=， ∴0{20x y y -=-=，解得22x y =⎧⎨=⎩， ∴x y-3=22-3=12，故答案为12.9．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______．【答案】1【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-∵原方程有增根，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．若22440,x y x xy y x y--+=+则等于________．【答案】13【解析】解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13．点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y 的关系是解答本题的关键．二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-．【解析】【分析】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：1200x ＝4500220x +．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟，小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分．故答案为：1000(1)m mn-．【点睛】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.12．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。

【精选】八年级数学上册分式解答题单元综合测试(Word版含答案)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】【分析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则：解得：x＝16经检验，x＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．2．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】（1）先变形2731x x x ---=26691x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．【详解】解：（1）2731x xx---=26691x x xx--+--=(1)6(1)91x x xx-----=961 xx---；（2）225112x xx+-+=2242132x x xx+++-+=2(2)(2)132x x xx+++-+=13212xx+-+，∵x是整数，225112x xx+-+也是整数，∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．3．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360hh+倍.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x米/分钟，900900151.2x x+＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍，即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．4．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源 EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%【解析】【分析】（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.【详解】解：（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得： 300x ：3000.6x+ =4：1，解得：x=0.2，∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：0.48×55=26.4（元），∴新能源汽车每公里所需电电费为：26.4÷400=0.066（元/公里），依题可得燃油汽车400公里所需费用为：400×0.8=320（元），∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：26.4÷320=0.0825=8.25%.答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1)B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2)5500元.【解析】分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.6．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．【答案】小红骑自行车的速度是每小时20千米.【解析】【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．【详解】解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米.根据题意得：202045=+460x x解得x＝20经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义答：小红骑自行车的速度是每小时20千米.【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．7．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．【答案】(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆．【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【详解】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得 8000080000(110%)200x x -=-，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60﹣a ），y=﹣300a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a ，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=30000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．8．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.【解析】【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】（1）解:设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成需要2x3填；403012xx3+=解得：x90=经检验，x=90是原方程的根．则22x906033=⨯=（天）答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(160+190)=1.解得y=36.需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).∵504>500.∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．9．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【解析】【分析】(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得: 1551511.5x x++=．解得: 30x=，经检验，30x=是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，111()183045÷+=（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.10．某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？【答案】（1）商家购进的第一批恤是40件；（2）每件恤的标价至少40元．【解析】【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得1200280052x x=-解得x＝40．经检验，x＝40是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是40件．（2）设每件的标价是y元由题意，（40＋40×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥40．即每件恤的标价至少40元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．。

人教版八年级数学上册分式解答题单元测试卷附答案

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】（1）先变形2731x xx---=26691x x xx--+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．【详解】解：（1）2731x xx---=26691x x xx--+--=(1)6(1)91x x xx-----=961 xx---；（2）225112x xx+-+=2242132x x xx+++-+=2(2)(2)132x x xx+++-+=13212xx+-+，∵x是整数，225112x xx+-+也是整数，∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．2．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元【解析】试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意，得201160()12233x x x ++=，解得：x =180．经检验，x =180是原方程的根，∴23x =23×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有11()1120180y +=，解得 y =72．需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．3．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +-；（2）若2121122x xx -=--，求x 的值.【答案】（1）()()111x x +- （2）5 【解析】【分析】（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.【详解】（1）原式2111x x x =--+ ()()()()11111x x x x x x -=-+-+-()()111x x =+-；（2）根据题意得：21222x x x--=-- 解之得：5x =经检验：5x =是原分式方程的解所以x 的值为5.【点睛】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.4．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。

八年级上册分式解答题单元综合测试(Word版含答案)

设小王步行的速度为每小时，根据题意得：
解得： .
经检验：是原方程的解且符合题意
所以小王步行的速度为每小时 .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解的形式，例如： .
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
【答案】（1）100；（2）98.
【解析】
【分析】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，根据题意列方程求出x的值即可；
（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m万吨，根据题意列出不等式，解得m的取值范围即可得到答案.
【详解】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，
，
解得：x=100，
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍.若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．
【详解】
解：（1） =
=
= ；
（2） =
=
= ，
∵ 是整数，也是整数，
∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，

【精选】八年级数学上册分式解答题易错题(Word版含答案)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ），所以方程的解为x =．2．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米，根据题意，得：36030030x x=+，解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=，方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b =+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++，∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．3．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得．【详解】解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-；（2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-， ∴62a B a +=+，∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数，则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±，∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．4．阅读下面材料并解答问题材料：将分式322231x x x x --++-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为21x -+，可设()322231()x x x x x a b --++=-+++，则323223x x x x ax x a b --++=--+++∵对任意x 上述等式均成立，∴2a =且3a b +=，∴2a =，1b = ∴()2322221(2)12312111x x x x x x x x x -+++--++==++-+-+-+ 这样，分式322231x x x x --++-+被拆分成了一个整式2x +与一个分式211x -+的和解答：（1）将分式371x x +-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）求出422681x x x --+-+的最小值．【答案】（1）3+101x -；（2）8 【解析】【分析】（1）直接把分子变形为3(x-1)+10解答即可；（2）由分母为-x 2+1，可设-x 4-6x 2+8=(-x 2+1)(x 2+a)+b ，按照题意，求出a 和b 的值，即可把分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【详解】解：（1）371x x +-=33101x x -+- =()31101x x -+- =3+101x -；（2）由分母为21x -+，可设4268x x --+()()221x x a b =-+++，则4268x x --+ ()()221x x a b =-+++422x ax x a b =--+++ 42(1)()x a x a b =---++．∵对于任意的x ，上述等式均成立，∴168a a b -=⎧⎨+=⎩解得71a b =⎧⎨=⎩∴422681x x x --+-+ ()()2221711x x x -+++=-+ ()()222217111x x x x -++=+-+-+ 22171x x =++-+． ∴当x=0时，22171x x ++-+取得最小值8，即 422681x x x --+-+的最小值是8．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是理解阅读材料中的方法，并能加以正确应用．5．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量）（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.6．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x -，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】（1）先变形2731x x x ---=26691x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x 的值．【详解】解：（1）2731x x x ---=26691x x x x --+-- =(1)6(1)91x x x x -----=961x x ---；（2）225112x x x +-+= 2242132x x x x +++-+ =2(2)(2)132x x x x +++-+ =13212x x +-+， ∵x 是整数，225112x x x +-+也是整数， ∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．7．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +-；（2）若2121122x xx -=--，求x 的值.【答案】（1）()()111x x +- （2）5 【解析】【分析】（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.【详解】（1）原式2111x x x =--+ ()()()()11111x x x x x x -=-+-+-()()111x x =+-；（2）根据题意得：21222x x x--=-- 解之得：5x =经检验：5x =是原分式方程的解所以x 的值为5.【点睛】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.8．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。

人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(Word版,含答案)

人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(60分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南充中考)若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．在第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”．其中数据26 000用科学记数法表示为( )A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×1053．下列式子：－5x ，1a ＋b，12 a 2－12 b 2，310m ，2π ，其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算1m ＋2 －14－m 2 ÷1m －2的结果为( ) A ．0 B ．1m ＋2 C ．2m ＋2 D ．m ＋2m －25．下列等式是四位同学解方程x x －1 －1＝2x 1－x过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．x －1＝2xB ．x －1＝－2C ．x －x －1＝－2xD ．x －x ＋1＝－2x 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫－13 －2 ，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 0，则大小关系正确的是( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <d D ．c <a <d <b7．若a ＝1，则a 2a ＋3 －9a ＋3的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．(呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．240x ＝280130－xB ．240130－x＝280x C ．240x ＋280x ＝130 D ．240x －130＝280x9．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1x －2，3x －2 ＝x －1x －2 －2的解为( )A ．0B ．0或2C ．无解D ．不确定10．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(北京中考)若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是__ __． 12．(广州中考)方程x x ＋1 ＝32x ＋2的解是． 13．(呼和浩特中考)分式2x x －2 与8x 2－2x 的最简公分母是__ __，方程2x x －2 －8x 2－2x＝1的解是__ __. 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：．15．(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程．16．已知3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1 ＋B x －2，则实数A ＝__ __． 17．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是． 18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现112 －115 ＝110 －112 .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x ，5，3(x ＞5)，则x ＝__ __．三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－1)2 022－|－7|＋9 ×(5 －π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15 －1 . (2)(徐州中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ÷a 2－2a ＋12a －2. 20．(6分)解方程：(1)(遵义中考)1x －2 ＝32x －3. (2)(大庆中考)2x x －1 －1＝4x －1. 21．(8分)(鄂州中考)先化简x 2－4x ＋4x 2－1 ÷x 2－2x x ＋1 ＋1x －1，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．(8分)某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．(1)A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒(进价不变)，A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？。

八年级上册分式解答题易错题(Word版含答案)

（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
（2）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值.
【答案】（1）；（2）x=-1或-3或11或-15.
【解析】
【分析】
（1）先变形 = ，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．
【解析】
【分析】
（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是．
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： .
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

八年级上册数学《分式》单元综合检测题(附答案)

八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．11x y+运算结果是( ) A .1x y + B .2x y + C .x y y x + D .y x +2．(2019·湖南初二期中)如果把分式23x y x -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍3．(2019·山东初三)关于x 的方程13x x --＝2+3k x -有增根,则k 的值为( ) A .±3 B .3 C .﹣3 D .24．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x 天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是( ) A .300300105x x-=- B .300300510x x -=- C .300300105x x -=- D .300300510x x +=- 5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A +B =2,那么a b a b b a+--22的值是 A .2 B .4 C .-2 D .-46．(2019·福建厦门一中初三)若分式11x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x ≥ B .1x > C .1x = D .1x ≠7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是( ) A .615x B .236x x -- C .121x x ++ D .22a b a b-+ 8．(2019·黑龙江初三)方程1212x x =--的解为( ) A .3 B .2 C .1 D .09．(2017·北京初三)计算：()22111a a aa --÷+,其结果正确的是( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1a a + 10．(2019·广东初三)解分式方程22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的是( ) A .2+(x +2)＝3(x ﹣1)B .2﹣x +2＝3(x ﹣1)C .2﹣(x +2)＝3D .2﹣(x +2)＝3(x ﹣1)二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：242x x --＝_____． 12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程321x x =-的解是___________． 13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：2422m m m+--=___________． 14．(2019·黑龙江初三)如果3a b ab -=,那么11a b -=_____． 15．(2019·北京初三)当x ＝__时,分式2x x-的值为0． 16．(2018·北京初三)如果23a b =,那么22242a b a ab--的结果是______. 三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：229.33x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ 18．(2019·云南初三)先化简； 2222x x 2x x x 3x 92x-÷++-- ,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.19．(2019·云南初三)先化简,再求值：244++a a a ÷(1﹣2244--a a ),其中A 2．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：13222x x x --=--． 21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：222124x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 的值从不等式组2,318x x -⎧⎨+<⎩的整数解中选取五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：21211x x ++-,其中x ＝13时出现错误,解答过程如下, 原式＝12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+- (第一步) ＝12(1)(1)x x ++-(第二步) ＝231x -(第三步) 当x ＝13是,原式＝23278113=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ (第四步)(1)该学生解答过程从第步开始出错的,其错误原因是．(2)写出此题的正确解答过程．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第步开始出现错误,错误的原因是； (2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． 25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题11111111=1-,,12223233434=-=-⨯⨯⨯… (1)用正整数表示这个规律：1n(n 1)+=_________, 试着推论：1(2)n n +=______,1(3)n n +=_______ 1()n n k +_________, (2)用(1)中的结论计算：111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（ (3)用(1)中的结论解下列方程：1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．11x y +运算结果是( ) A .1x y + B .2x y + C .x y yx + D .y x +[答案]C[解析][分析]利用分式的基本性质通分即可.[详解] 解：11x y + =y xy xxy + =x y yx +故选C .[点睛]此题考查的是分式的加法,利用分式的基本性质通分是解决此题的关键.2．(2019·湖南初二期中)如果把分式23x yx -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值()A .扩大3倍B .不变C .缩小3倍D .缩小6倍[答案]C[解析][分析]根据分式的基本性质,将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可．[详解]解: ()()2223331933333x y x y x yx x x ---==⋅⋅,故选C .[点睛]本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质.3．(2019·山东初三)关于x的方程13xx--＝2+3kx-有增根,则k的值为()A .±3B .3C .﹣3D .2[答案]D[解析][分析]根据增根的定义可求出x的值,把方程去分母后,再把求得的x的值代入计算即可.[详解]解：∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3＝0,解得x＝3,方程两边都乘(x﹣3),得：x﹣1＝2(x﹣3)+k,当x＝3时,k＝2,符合题意,故选：D ．[点睛]本题考查的是分式方程的增根,在分式方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0,不适合原分式方程,但是适合去分母后的整式方程．4．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是()A .300300105x x-=-B .300300510x x-=-C .300300105x x-=-D .300300510x x+=-[答案]B [解析] [分析]根据实际每天制作的个数-原计划每天制作的个数=5为等量关系得出等式即可.[详解]解：设原计划x 天完成,根据题意得：300300510x x-=- 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键．5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A +B =2,那么a b a b b a+--22的值是 A .2B .4C .-2D .-4[答案]A[解析][分析]原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A +B =2,∴原式=()()a b a b a b a b a b +---22-==A +B =2, 故选A[点睛]此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键6．(2019·福建厦门一中初三)若分式11x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x ≥B .1x >C .1x =D .1x ≠[答案]D[解析][分析]根据分式的分母不为零,即x-1≠0求解即可．[详解]当分母x-1≠0,即x≠1时,分式11x-有意义；故选D ．[点睛]从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是( )A .615xB .236xx--C .121xx++D .22a ba b-+[答案]C[解析][分析]根据最简分式的概念(分式的分子分母没有公因式的分式)进行判断即可．[详解]A 选项：632215355x x x⨯==⨯,故不是最简分式,不符合题意；B 选项：221363(2)3x xx x--==--,故不是最简分式,不符合题意；C 选项：121xx++的分子和分母没有公因式,故是最简分式,符合题意；D 选项：22()()()a b a b a ba ba b a b-+-==-++,故不是最简分式,不符合题意；故选：C[点睛]本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．8．(2019·黑龙江初三)方程1212x x=--的解为( )A .3B .2C .1D .0 [答案]D[解析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：x−2＝2x−2,解得：x ＝0,经检验x ＝0是分式方程的解,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．9．(2017·北京初三)计算：()22111a a aa --÷+,其结果正确的是( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1a a + [答案]D[解析][分析]第一个分式的分子先分解因式,第二个分式利用除法法则将分子、分母颠倒转化为分式的乘法,最后利用分式乘法进行计算即可.[详解]原式()()()21111a a a a a -+=⨯-+ 1a a =+ 故选：D ．[点睛]本题考查了分式的除法运算,解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则.10．(2019·广东初三)解分式方程22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的是( ) A .2+(x +2)＝3(x ﹣1)B .2﹣x +2＝3(x ﹣1)C .2﹣(x +2)＝3D .2﹣(x +2)＝3(x ﹣1)[解析][分析]把原方程变形后,两边都乘以x-1即可. [详解]解：方程变形得：223 11xx x+-= --去分母得：2﹣(x+2)＝3(x﹣1),故选：D ．[点睛]本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：242xx--＝_____．[答案]x+2．[解析][分析]分子利用平方差公式进行因式分解,然后约分即可．[详解]原式(2)(2)22x xxx+-==+-.故答案是：x+2.[点睛]本题考查了分式的约分,分子利用平方差公式进行因式分解,再利用约分进行化简求解即可.12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程321xx=-的解是___________．[答案]2x=-[解析][分析]观察可得最简公分母是(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.[详解]方程的两边同乘(x-1),得3x=2(x-1)解得x=-2,检验:把x=-2代入(x-1)=-3≠0∴原方程的解为:x=-2故答案为x=-2[点睛]本题考查了解分式方程：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：2422m m m+--=___________． [答案]-2-m[解析][分析]先将异分母分式化成同分母分式,再相减,最后化简即可.[详解]2422m m m +--=2244(2)(2)(2)22222m m m m m m m m m m ---+-===-+=------. 故答案是：-2-m.[点睛]本题考查了分式的加减,解题关键是将异分母分式化成同分母分式,再利用分式的基本性质化简.14．(2019·黑龙江初三)如果3a b ab -=,那么11a b-=_____． [答案]-3[解析][分析]原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,将已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A -B =3A B ,∴原式=-a b ab-=-3, 故答案为：-3[点睛]此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最小公倍数．15．(2019·北京初三)当x ＝__时,分式2x x -的值为0． [答案]2[解析][分析]根据分式的值为0的条件进行解答即可．[详解]解：当x ﹣2＝0时,即x ＝2时,分式x 2x-的值为0, 故答案为：2．[点睛]本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 16．(2018·北京初三)如果23a b =,那么22242a b a ab--的结果是______. [答案]4[解析][分析] 令23a b ==k ,则A =2k ,B =3k ,代入到原式化简的结果计算即可． [详解] 令23a b ==k ,则A =2k ,B =3k ,∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k ==4．故答案为：4．[点睛]本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：229.33x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ [答案]9x +[解析][分析]先把括号内通分化简,再把分子分母分解因式约分即可.[详解]原式=()()()()()()223393333x x x x x x x x x x ⎡⎤⋅+⋅---⋅⎢⎥-+-+⎣⎦=()()222263933x x x x x x x x +-+-⋅-+ =()()()()()93333x x x x x x x +-+⋅-+ =9x +.[点睛]本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．(2019·云南初三)先化简； 2222x x 2x x x 3x 92x-÷++-- ,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.[答案]化简得32x x --,x ＝－2代入原式=－32. [解析][分析]根据分式的除法和加法法则化简题目中的式子,然后选一个使原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：原式＝22(3)(3)•3(2)2x x x x x x x x+-++-- =2(3)22x x x x x ---- =32x x --, ∵要使分式有意义,x≠－3或0或2,∴x ＝－2,∴原式＝－32. [点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(2019·云南初三)先化简,再求值：244++a a a ÷(1﹣2244--a a ),其中A ＝2．[答案]2[解析][分析]先算小括号通分,然后进行除法运算,约分化简,最后将A 2代入计算即可．[详解] 解：原式＝2(2)(2)(2)(2)a a a a a a +-⨯+- ＝12a +,当A 2时,原式＝12a +=． [点睛] 本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：13222x x x --=--．[答案]x=23．[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：1-x-2x+4=3,解得：x=2 3 ,经检验x=23是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？[答案](1)该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)购买了80张平日票．[解析][分析](1)设指定日票的单价为x元,表示出平日票的单价,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果；(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果．[详解](1)设指定日票的单价为x元,则平日票的单价为(x﹣40)元,根据题意得：960040x＝12800x,去分母得：9600x＝12800x﹣512000,解得：x＝160,经检验x＝160是分式方程的解,∴x﹣40＝160﹣40＝120,则该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)设购买平日票y 张、指定日票(200﹣y )张,根据题意得：120y +160(200﹣y )＝28800,解得：y ＝80,则购买了80张平日票．[点睛]本题考查了分式方程及一元一次方程的应用,正确确定题目中的等量关系是解决问题的关键.22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：222124x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 的值从不等式组2,318x x -⎧⎨+<⎩的整数解中选取 [答案]221x x x ---, 0x =时值为0(1x =-时值为12-). [解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出整数的x 值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．[详解] 原式222(2)(2)22(1)x x x x x x x x ⎛⎫--+-=-⋅ ⎪---⎝⎭22(1)(2)(2)22(1)1x x x x x x x x x --+---=⋅=---. 解不等式2x -得,2x ≥-,解不等式318x +<得,73x <, ∴不等式组的解集为723x -<, 其整数解有2-,1-,0,1,2.∵原分式必须有意义,∴1x ≠,2,2-.将0x =代入得,原式0=.(或将1x =-代入得,原式12=-) [点睛]本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：21211x x ++-,其中x ＝13时出现错误,解答过程如下, 原式＝12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+- (第一步) ＝12(1)(1)x x ++-(第二步) ＝231x -(第三步) 当x ＝13是,原式＝23278113=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ (第四步)(1)该学生解答过程从第步开始出错的,其错误原因是．(2)写出此题的正确解答过程．[答案](1)一,分式的基本性质用错；(2)见解析．[解析][分析](1)根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：(1)由题目中的式子可知,该学生解答过程从第一步开始出错,其错误原因是分式的基本性质用错, 故答案为：一,分式的基本性质用错； (2)21211x x ++- ＝2(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++-+-- ＝(1)(1)1x x x ++- ＝11x -, 当x ＝13时,原式＝131213=--．[点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第步开始出现错误,错误的原因是；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． [答案](1)甲,一,在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算；(2)31x -． [解析][分析](1)观察解答过程,找出出错步骤,并写出原因即可；(2)先通分,再合并同类项,最后约分化简即可.[详解](1)我选择甲同学的解答过程进行分析．该同学的解答从第一步开始出现错误,错误的原因是在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算；(2)22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- ()()22511x x x x -++=+- 31x =-．故答案为：甲,一,在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算．[点睛]本题主要考查分式的加减,熟练掌握运算法则是关键.25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题 11111111=1-,,12223233434=-=-⨯⨯⨯… (1)用正整数表示这个规律：1n(n 1)+=_________, 试着推论：1(2)n n +=______,1(3)n n +=_______ 1()n n k +_________, (2)用(1)中的结论计算：111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（ (3)用(1)中的结论解下列方程：1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++ [答案](1)111n n -+;11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ ;11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭;111k n n k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭; (2) 505(2020)n n +;(3)4038 [解析][分析](1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差,据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程,解之可得．[详解]解：(1)1n(n 1)+=111n n -+ 1(2)n n +=11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭1(3)n n +=11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ 1()n n k +=111k n n k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭(2)111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（===1111111+...444820162020n n n n n n ⎡⎤--++-⎢⎥+++++⎣⎦ =11142020n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=120204(2020)n n n n ⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=505(2020)n n + (3)1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++ 利用(1)的结论,原方程变形为：1111111...1122018201924038x x x x x x x -+-++-=++++++ 111201924038x x x -=++20191(2019)2(2019)x x x =++ 解方程,得：x=4038 检验：当x=4038时,2x(x+2019)≠0 ∴x=4038是原分式方程的解.。

八年级上册分式解答题易错题(Word版含答案)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25【解析】【分析】（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算；（2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】解：（1）当x ＞0时，112x x x x +≥⋅= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝⎭ ∵()1122x x x x ⎛⎫--≥-⋅-= ⎪⎝⎭∴12x x ⎛⎫---≤- ⎪⎝⎭∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为-2；（2）由2316163x x y x x x++==++ ∵x ＞0，∴163311y x x =++≥= 当16x x= 时，最小值为11；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD∴x ：9=4：S △AOD∴：S △AOD =36x∴四边形ABCD 面积=4+9+x+361325x ≥+= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．2．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-．【解析】【分析】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：1200x ＝4500220x +．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟，小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分．故答案为：1000(1)m mn-．【点睛】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.3．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量）（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.4．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求241x x +的值。

苏科版数学八年级上册分式解答题综合测试卷(word含答案)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．阅读下面材料并解答问题材料：将分式322231x x x x --++-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为21x -+，可设()322231()x x x x x a b --++=-+++，则323223x x x x ax x a b --++=--+++∵对任意x 上述等式均成立，∴2a =且3a b +=，∴2a =，1b = ∴()2322221(2)12312111x x x x x x x x x -+++--++==++-+-+-+ 这样，分式322231x x x x --++-+被拆分成了一个整式2x +与一个分式211x -+的和解答：（1）将分式371x x +-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）求出422681x x x --+-+的最小值．【答案】（1）3+101x -；（2）8 【解析】【分析】（1）直接把分子变形为3(x-1)+10解答即可；（2）由分母为-x 2+1，可设-x 4-6x 2+8=(-x 2+1)(x 2+a)+b ，按照题意，求出a 和b 的值，即可把分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【详解】解：（1）371x x +-=33101x x -+- =()31101x x -+- =3+101x -；（2）由分母为21x -+，可设4268x x --+()()221x x a b =-+++，则4268x x --+ ()()221x x a b =-+++422x ax x a b =--+++42(1)()x a x a b =---++．∵对于任意的x ，上述等式均成立，∴168a a b -=⎧⎨+=⎩解得71a b =⎧⎨=⎩ ∴422681x x x --+-+ ()()2221711x x x -+++=-+ ()()222217111x x x x -++=+-+-+ 22171x x =++-+． ∴当x=0时，22171x x ++-+取得最小值8，即 422681x x x --+-+的最小值是8．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是理解阅读材料中的方法，并能加以正确应用．2．阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，那么a 的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．因为解是正数，可得a ﹣2＞0，所以a ＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a 取值范围是a ＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x 的方程11222mx x x-+=--有整数解，求整数m 的值．【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．【解析】【分析】 (1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x =a ﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x ＞0且x ≠1, 即a ﹣2＞0, a ﹣2≠1,即可求解,(2) 先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m ﹣2）x =﹣2, 当m ≠2时,解得:x =﹣22m -,根据分式方程有整数解可得: m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,继而求m 的值. 【详解】解:（1）小强的说法对,理由如下:解这个关于x 的分式方程,得到方程的解为x =a ﹣2,因为解是正数,可得a ﹣2＞0,即a ＞2,同时a ﹣2≠1,即a ≠3,则a 的范围是a ＞2且a≠3,（2）去分母得：mx ﹣1﹣1=2x ﹣4,整理得:（m ﹣2）x =﹣2,当m ≠2时,解得: x =﹣22m -,由方程有整数解,得到m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,解得:m =3,4,0.【点睛】本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.3．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？【答案】返回时的平均速度是80千米/小时.【解析】分析：根据题意，设去时的平均速度是x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.详解：设去时的平均速度是x 千米/小时.由题：90120181.660x x =+ 解得：50x =检验：50x =是原方程的解.并且，当50x =时，1.680x =，符合题意.答：返回时的平均速度是80千米/小时.点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.4．观察下列等式：112⨯＝1－12， 123⨯＝12－13， 134⨯＝13－14. 将以上三个等式的两边分别相加，得：112⨯＋123⨯＋134⨯＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34. (1)直接写出计算结果：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋()11n n +＝________. (2)仿照112⨯＝1－12， 123⨯＝12－13， 134⨯＝13－14的形式，猜想并写出： ()13n n +＝________. (3)解方程： ()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++. 【答案】1n n +；11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭【解析】试题分析:本题考查分式的运算规律,通过所给等式,可以将(1)展开进行计算, (1)1 12⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋()11n n +=11111111112233411n n n -+-+-+⋯+-=-++, =1n n +, (2)因为()()()11333333n n n n n n n n n n +-=-=++++=()133n n +, 所以,()1111 333n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭, (3)根据(2)的结论将(3)中方程进行化简可得:()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++, 1111111333669x x x x x x ⎡⎤-+-+-⎢⎥+++++⎣⎦=3218x +, 11139x x ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=3218x +, 解得2x =,经检验, 2x =,是原分式方程的解.解：(1) 1n n + (2) 11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为11111113(333669218x x x x x x x -+-+-=++++++，即()111369x x =+，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．5．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元。

八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版

八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若分式 1x 2−9 有意义，则 x 满足的条件是 ( ) A ． x ≠3 B ． x ≠−3C ． x ≠±3D ． x 为任意实数2.已知关于 x 的分式方程 1x+1=3k x无解，则 k 的值为 ( )A ． 0B ． 0 或 −1C ． −1D ． 0 或 133.下列各式从左到右的变形，一定正确的是 ( ) A ．−b+c a =−b+c aB ． a−0.3b a+0.2b =a−3ba+2bC ． ba=b+1a+1D ． a 2−9(a+3)2=a−3a+34.下列各式中，是分式的是 ( ) A ． x2B ． 13x 2C ．2x+1x−3D ． 15(x −y )5．若n 为整数，则能使 n+1n−1也为整数的n 的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．a 、 b 为实数，且 ab =1 ，设 P =a a+1+b b+1，Q =1a+1+1b+1则 P 和 Q 的大小关系是（） A ．P >Q B ．P <QC ．P =QD ．不能确定7．下列变形不是根据等式性质的是（） A ．0.3x 0.5y =3x5yB ．若﹣a=x ，则x+a=0C ．若x ﹣3=2﹣2x ，则x+2x=2+3D ．若﹣12x=1，则x=﹣28．计算20-1的结果是( )A．-1B．0C．1D．19二、填空题（共5题，共15分）9.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．10.若1y −1x=5，则x+4xy−y2x−3xy−2y的值为．11.若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|= ．12.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程．13.分式1xy ，2x2y，3xyz的最简公分母为．三、解答题（共3题，共45分）14.先化简代数式：11−x +x−2x−1×3x2−4然后再从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．15.小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．16.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．(1) 甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2) 若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9. 【答案】1a2+1（答案不唯一）10. 【答案】9711. 【答案】120x −120x+35=11212. 【答案】m<313. 【答案】k<6且k≠314. 【答案】原式=11−x +3(x−1)(x+2)=−(x+2)+3(x−1)(x+2) =−(x−1)(x−1)(x+2) =−1x+2.当x=0时，原式=−12．15. 【答案】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分由题意得1600x −16002x=10解得：x=80经检验x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．16. 【答案】(1) 设购进乙x件，则购进甲1.5x件78001.5x =6000x−8解得x=100.经检验x=100是原方程的解∴1.5x=1.5×100=150答：甲购进150件，乙购进100件．(2) 设甲每件售价m元则150m+100(m+10)−7800−6000≥6700.解得：m≥78.答：甲每件售价至少78元．。

八年级数学上册分式解答题单元综合测试(Word版含答案)

成都市盐道街中学数学分式解答题(篇)(Word版含解析)

∵﹣10 ＜0，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
5．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？
（2）当时,求的值．
【答案】（1）4；（2）1
【解析】
【分析】
（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出、、和值，然后代入化简即可.
【详解】
（1），
当时，
（2），
，
，
∵ ，
∴
=1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.
3．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与。
（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出V甲；
先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出V乙；
（2）看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可．
【详解】
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

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解：由2112x x =+知x ≠0，所以2112,2x x x x+=+=即 ∴2422221112222x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭，故241x x +的值为12 评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目已知2117x x x =-+，求2421x x x ++的值。

【答案】163．【解析】【分析】首先根据解答例题可得21x x x -+=7，进而可得x +1x =8，再求2421x x x ++的倒数的值，进而可得答案．【详解】 ∵21x x x -+=17，∴21x x x-+=7，x +1x =8． ∵4221x x x ++=x 2+21x +1=（x +1x ）2﹣2+1=82﹣1=63，∴2421x x x ++=163．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．5．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-. （2）将假分式4321a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231a a +-化成整式与真分式的和的形式： 231a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；（2）根据题意的化简方法进行化简即可；（3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221a +-；（3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.6．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示） ()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++．【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)；故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+；故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++，即1221x x =-+，方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，解得：5x =，经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.7．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？【答案】（1）120元（2）至少打7折．【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，则120025002,5 x x⨯=+解得120.x=经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．则2500250015080%150(180%)0.12?500320. 125125y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点睛】考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.8．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【答案】（1）该商店第一次购进水果100千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．【解析】【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：（1000÷第一次购进水果的重量 +2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（1000x+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=100．经检验，x=100是原方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．9．某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？【答案】（1）商家购进的第一批恤是40件；（2）每件恤的标价至少40元．【解析】【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得1200280052x x=-解得x＝40．经检验，x＝40是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是40件．（2）设每件的标价是y元由题意，（40＋40×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥40．即每件恤的标价至少40元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．10．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。

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