2011高考数学复习资料汇编：第9单元 圆锥曲线(真题解析+最新模拟)
2011-2019高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
2011-2019新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011新课标】4．椭圆的离心率为（ D ）A．B．CD【解析】cea===2228111162，be ea=-=-=∴= D.【2011新课标】9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ C ）A．18 B．24 C．36 D．48【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）A．12B．23C．34D．45【解析】∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PF A∴∠=︒，212||||2PF F F c==，∴2||AF=c，322c a∴=，34e∴=，故选C.【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||AB=C的实轴长为（）A B．C．4 D．8【解析】由题设知抛物线的准线为：4x=，设等轴双曲线方程为：222x y a-=，将4x=代入等轴双曲线方程解得y=||AB=a=2，∴C的实轴长为4，故选C.【2013新课标1】4. 已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)C的渐近线方程为( )A．y=±14x B．y=±13x C．y=±12x D．y＝±x【解析】∵2e=2ca=，即2254ca=，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba=.∴12ba=.∵双曲线的渐近线方程为by xa=±，∴渐近线方程为12y x=±，故选C。
【2013新课标1】8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝△POF的面积为(C)．A．2 B． C．．4221168x y+=13122∆【解析】利用|PF |＝P x =可得x P＝∴y P＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝ 【2013新课标2】5. 设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( D ) A ．6 B ． 13 C ． 12 D ．3【解析】如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝212||||23PF x F F c ==，得3x c =， 而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴3c e a ===【2013新课标2】10. 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为( C )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝(x -1)或y ＝-(x -1) C ．y x -1)或y ＝ x -1) D ．y x -1)或y ＝x -1) 【解析】由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x ＝－1，当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线， 垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. 设|AM|＝|AF|＝3t(t ＞0)，|BN|＝|BF|＝t ，|BK|＝x ，而|GF|＝2，在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t x t x t=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK ＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°. ∴斜率k ＝tan 60°，故直线方程为y 1)x －． 当直线l 的斜率小于0时，如图所示， 同理可得直线方程为y ＝1)x －，故选C.【2014新课标1】（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ D ） A. 2 B.26 C. 25D. 1 【解析】2=，解得1a =，选D. 【2014新课标2】10. 设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ C ）（A（B ）6 （C ）12 （D）【2014新课标2】12. 设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（ A ）（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D ）22⎡-⎢⎣⎦， 【2015新课标1】（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=（ B ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12【2015新课标1】16. 已知F 是双曲线C ：x 2-82y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为 。
2011年高考数学 专题复习 圆锥曲线的复习素材.doc
2011年高考专题复习——圆锥曲线的复习1. 夯实基础,重视通性通法例1 (2010年)（8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点。
若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A ）043=±y x （B ）053=±y x （C ）034=±y x （D ）045=±y x例2(10年)（13）设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A 。
若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 。
例3(09年)（7）设向量a,b 满足︱a ︱=3,︱b ︱=4,b a ⋅=0.以a,b,a-b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 例4(09年)（9）过双曲线12222=-by a x （a ＞0,b ＞0）的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB =BC 21,则双曲线的离心率是（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）10例5(08年)（10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线例6(08年)（7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5例7(08年)（12）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点, 若1222=+B F A F ，则AB =______________。
2011年高考试题数学汇编--圆锥曲线
2011年高考试题数学汇编――圆锥曲线一、选择题：1. (2011年高考山东卷理科8）已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= （D ） 22163x y -= 【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得：22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3，又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切，2=,即32b c=,又因为c=3,所以b=2,即25a =，所以该双曲线的方程为22154x y -=，故选A 。
2. （2011年高考辽宁卷理科3）已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．34B ．1C ．54D ．74答案：C解析：设A ，B 的横坐标分别是,m n ，由抛物线定义，得111=+3442AF BF m n m n +++=++=，故52m n +=，524m n +=，故线段AB 的中点到轴的距离为543。
(2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A ，B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为（A （C ）2 （D ）3 答案:B解析：由题意知，AB 为双曲线的通径,所以，AB a a b 422==，222=∴ab又3122=+=ab e ，故选B.点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键22ab 的值，从而的离心率。
4.（2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = (D ）22b = 【答案】 C【解析】由1C 恰好将线段AB 三等分得133A A x x x x =⇒=，由222A y x x x y=⎧⇒=⎨+⎩,15x a ∴=15y a=52(,)1515aa 在椭圆上,2222)15151a b∴+=2211a b ⇒=又225,a b -=212b ∴=，故选C 5.(2011年高考安徽卷理科2）双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B ）（C ） 4 （【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质。
高考数学真题解析分项版圆锥曲线 文
2011年高考试题解析数学（文科）分项版10 圆锥曲线一、选择题:1. （2011年高考山东卷文科9)设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C3. （2011年高考海南卷文科9)已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A,B 两点,|AB|=12,P 为C 的准线上一点,则ABP ∆的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【答案】C【解析】因为AB 过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB 是抛物线的通径,长为212p =,所以6p =,又点P 到AB 的距离为焦参数p ,所以ABP ∆的面积为212362p p p ⨯==,故选C.4. (2011年高考安徽卷文科3) 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2(B) (C) 4【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. 5．(2011年高考广东卷文科8)设圆C 与圆外切，与直线0y =相切．则C 的圆心轨迹为（ ）A ． 抛物线B ． 双曲线C ． 椭圆D ． 圆6.（2011年高考浙江卷文科9)已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与1C 2C 的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = (D) 22b = 【答案】 C【解析】：由1c 恰好将线段AB 三等分得133A A x x x x =⇒=由222,A y x x x y=⎧⇒=⎨+⎩,1515x y a ∴==222222)521515(,)111a a b a b ∴+=⇒=在椭圆上, 又22215,2a b b -=∴=，故选C.7. (2011年高考天津卷文科6)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为A.【答案】B【解析】由题意知,抛物线的准线方程为2x =-,所以4p =,又42pa +=,所以2a =,又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为12y x =±,即12b a =,所以1b =,即25c =,2c =选B.8. （2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I’上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF = 4:3:2，则曲线I’的离心率等于A. 1322或B. 223或 C. 122或 D. 2332或【答案】A【解析】由1PF ：12F F ：2PF = 4:3:2，可设14PF k =,123F F k =,22PF k =,若圆锥曲线为椭圆,则26a k =,23c k =,12e =;若圆锥曲线为双曲线,则22a k =,23c k =,32e =,故选A. 9. （2011年高考四川卷文科11)在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠0)上取横坐标为x 1=-4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线的顶点坐标是（ ）（A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)10. （2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ） 24y x =- (C) 28y x = (D) 24y x = 【答案】C【解析】：设抛物线方程为2y ax =，则准线方程为4a x =-于是24a-=-8a ⇒=故选C 11．（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
2011年高中数学 圆锥曲线试题汇编
2011年高考数学《圆锥曲线》试题汇编1.（某某文）（19）（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)。
斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。
（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB 的面积。
2.某某文11.设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于A.1322或B.223或 C.122或 D.2332或 3.某某文18.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。
（1） 某某数b 的值；（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.4.某某文22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ，某某数m 的取值X 围. 5.某某文（18） 设椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左右焦点分别为21,F F ，点),(b a P 满足212F F PF =。
（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2PF 与椭圆相交于B A ,两点。
若直线2PF 与圆16)3()1(22=-++y x 相交于N M ,两点，且AB MN 85=，求椭圆的方程。
6.全国新课标文（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。
高中数学-高考圆锥曲线高考真题解析
高中数学-高考圆锥曲线高考真题解析一、单选题1．（2011·湖北高考真题（文））（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）A ．n=0B ．n=1C ．n=2D ．n≥3 【答案】C2．（2013·全国高考真题（理））已知点A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．112⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭， C ．113⎛⎤-⎥ ⎝⎦， D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B二、解答题3．（2014·上海高考真题（文）） 在平面直角坐标系中，对于直线：0ax by c和点记1122)().ax by c ax by c η=++++（若<0，则称点被直线分隔.若曲线C 与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C 的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M 到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明轴为曲线E的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）11(,][,)22k ∈-∞-⋃+∞；（3）证明见解析. 4．（2014·福建高考真题（文））已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y =-的距离小2. （1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.【答案】（1）24x y =.（2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变，证明见解析.5．（2011·山东高考真题（文））在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．【答案】（1）2 （2）见解析6．（2013·浙江高考真题（理））图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【答案】（1）（2）7．（2013·湖北高考真题（文））（2013•湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x 轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．（1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1=λS 2？并说明理由．【答案】（1）（2）见解析8．（2011·广东高考真题（理））在平面直角坐标系xOy 中，给定抛物线21:4L y x =，实数,p q 满足240p q -≥，12,x x 是方程20x px q -+=的两根，记(){}12,max ,p q x x φ=（1）过点()20001,04A P P P ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭作L 的切线交y 轴于点B ，证明：对线段AB 上的任一点(),Q p q ，均有()0,2P p q φ=； （2）设(,)M a b 是定点，其中,a b 满足2400a b a ->≠，，过(,)M a b 作L 的两条切线12,l l ，切点分别为22112211(,),'(,)44E P P E P P ，12,l l 与y 轴分别交于,'F F ，线段EF 上异于两端点的点集记为X ，证明：112(,)(,)2P M a b X P P a b φ∈⇔>⇔=；（3）设()21(,)|15144y x D x y y x ⎧⎫≤-⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬≥+-⎪⎪⎪⎩⎩⎭，当点(),p q 取遍D 时，求(),p q φ的最小值（记为min ϕ）和最大值（记为max ϕ）.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）min 1ϕ=，max 54ϕ=. 9．（2019·全国高考真题（理））已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C . （1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G . （i ）证明：PQG 是直角三角形； （ii ）求PQG 面积的最大值.10．（2018·浙江高考真题）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）⎡⎢⎣⎦.11．（2017·山东高考真题（理））在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为2，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：1y k x =E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且12k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.【答案】（1）2212x y += （2）SOT ∠ 的最大值为π3 ，取得最大值时直线l 的斜率为12k =±. 12．（2017·浙江高考真题）如图，已知抛物线2x y =.点A 1139-2424B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，抛物线上的点P （x,y ）13-x 22⎛⎫ ⎪⎝⎭＜＜,过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q（I ）求直线AP 斜率的取值范围；（II ）求·PA PQ 的最大值 【答案】（I ）（-1，1）；（II ）2716. 13．（2014·重庆高考真题（理））如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||||F F DF =12DF F ∆.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）存在满足条件的圆，其方程为2253239x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 14．（2015·湖北高考真题（文））一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子在滑槽AB 内作往复运动时，带动绕O 转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221164x y +=；（Ⅱ）存在最小值8． 15．（2014·重庆高考真题（文））如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||||F F DF =12DF F ∆.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）存在满足条件的圆，其方程为2253239x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 16．（2015·江苏高考真题）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，且右焦点F 到左准线l 的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.【答案】（1）x 22+y2=1（2）y=x−1或y=−x+1．17．（2015·重庆高考真题（文））（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，椭圆x 2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1,F2,且过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ⊥PF1.（Ⅰ）若|PF1|=2+√2，|PF2|=2-√2，求椭圆的标准方程.（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且34≤λ≤43，试确定椭圆离心率的取值范围.【答案】（Ⅰ）x 24+y2=1，（Ⅱ）√22<e≤√53.。
2011-2016圆锥曲线高考真题
2011-2016年高考圆锥曲线真题【2011年】(10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=（ ） (A)45 (B)35 (C)35- (D)45-(15)已知F 1、F 2分别为双曲线C :29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线．则|AF 2| =.(21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（4）设是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线上一点，∆是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）.()A 12()B 23()C 34 ()D 45（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4()D 8（20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点； （1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值。
12F F 32a x =21F PF 3011．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )．A ．y2＝4x 或y2＝8xB ．y2＝2x 或y2＝8xC ．y2＝4x 或y2＝16xD ．y2＝2x 或y2＝16x20．(满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)右焦点的直线0x y +=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）C. 6332D. 9420. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（ ）（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）1010.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） (A)5(B)2(C)3(D)220. 已知椭圆C ：9x 2+ y 2 = m 2(m >0)，直线L 不过原点O 且不平行于坐标轴，L 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.（I ）证明：直线OM 的斜率与L 的斜率的乘积为定值；（II ）若L 过点(3m ，m ),延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由.（11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E 的离心率为（ ） （A（B ）（CD ）220.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，． （Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，求的取值范围．12,F F 2222:1x y E a b-=M E 1MF x 211sin 3MF F ∠=32:E 2213x y t +=x A E (0)k k >E ,A M N E MA NA ⊥4,||||t AM AN ==AMN ∆2AM AN =k。
2011山东数学圆锥曲线
2011山东数学圆锥曲线（最新版）目录1.2011 年山东高考数学圆锥曲线题目概述2.圆锥曲线的基本概念和性质3.题目的解题思路和方法4.题目的解答过程5.圆锥曲线在高考数学中的重要性和应用正文【1.2011 年山东高考数学圆锥曲线题目概述】2011 年山东高考数学试题中，圆锥曲线成为了一道备受关注的题目。
这道题目以圆锥曲线为背景，考察了考生对于该知识点的理解和应用能力。
圆锥曲线作为高中数学中的一个重要知识点，其对于高考数学的影响力不可小觑。
【2.圆锥曲线的基本概念和性质】圆锥曲线是一个广泛的概念，包括椭圆、双曲线、抛物线和它们的简化形式：圆和直线。
它们都有共同的特点，即都可以看作是圆锥与一个平面相交的截面。
圆锥曲线的性质主要体现在它们的对称性、焦点和顶点、离心率等方面。
【3.题目的解题思路和方法】对于这类题目，首先要理解题意，明确题目所求。
接着，利用圆锥曲线的性质和公式，进行变量代换和方程化简。
最后，通过解方程得到答案。
在这个过程中，需要注意保持解答过程的简洁和清晰。
【4.题目的解答过程】以 2011 年山东高考数学圆锥曲线题目为例，题目要求求解一个椭圆与一个双曲线的交点。
解答过程如下：首先，设椭圆的方程为 (x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1，双曲线的方程为 (x^2)/c^2 - (y^2)/d^2 = 1。
然后，将两个方程联立，得到一个包含 x 和 y 的方程组。
接着，解方程组，得到交点的坐标。
最后，将交点的坐标代入题目要求的式子，求出答案。
【5.圆锥曲线在高考数学中的重要性和应用】圆锥曲线在高考数学中占据重要地位，不仅是因为其知识点的广泛性和深度，还因为它在实际问题中的应用。
圆锥曲线题目可以锻炼考生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高考生的数学素养。
2011年高考数学圆锥曲线配套试卷及答案
2011年最新高考+最新模拟——圆锥曲线1. 【2010•浙江理数】设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.340x y ±=B.350x y ±=C.430x y ±=D.540x y ±= 【答案】C【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题2. 【2010•全国卷2理数】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞过右焦点F且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.3. 【2010•陕西文数】已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 （ ）A.12B.1C.2D.4【答案】C【解析】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p>0）的准线方程为2px -=，因为抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p4. 【2010•辽宁文数】设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）12 D.12【答案】D【解析】选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得12c e a ==.5. 【2010•辽宁文数】设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =（ ）A.【答案】B【解析】利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，则4||8sin30PF ︒== 6. 【2010•辽宁理数】设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )D. 【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x ya ba b-=>>，则F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=bxa垂直，所以1b bc a-=-，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以12e=或12e-=（舍去）.7. 【2010•辽宁理数】设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )A. B.8C. D.16【答案】B【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为2)y x=-，所以点(A-、P，从而|PF|=6+2=88. 【2010•全国卷2文数】已知椭圆C：22221x ya b+=（a>b>0）的离心率为2，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若3AF FB=。
2011届高三数学一轮复习教案：第九章圆锥曲线汇总
圆锥曲线【方法点拨】解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。
而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。
研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。
它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。
高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。
圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。
1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.2.着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.3.突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视.4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程第1课椭圆【考点导读】1.掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 【基础练习】1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213xy +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是2.椭圆1422=+y x 的离心率为233.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是221164xy+=4. 已知椭圆19822=++yk x的离心率21=e ，则k 的值为544k k ==-或椭圆192522=+yx的焦点1F 2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为 9__【范例导析】例1.（1）求经过点35(,)22-，且229445x y +=与椭圆有共同焦点的椭圆方程。
高考数学全国卷2011-2019圆锥曲线分类汇编(文科)
高考数学全国卷2011-2019圆锥曲线分类汇编（文科）一、选择填空【2011新课标】4．椭圆的离心率为（ D ）A．B．CD【解析】cea===2228111162，be ea=-=-=∴=，故选D.【2011新课标】9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ C ）A．18 B．24 C．36 D．48【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）A．12B．23C．34D．45【解析】∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PF A∴∠=︒，212||||2PF F F c==，∴2||AF=c，322c a∴=，34e∴=，故选C.【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||AB=，则C的实轴长为（）A B．C．4 D．8【解析】由题设知抛物线的准线为：4x=，设等轴双曲线方程为：222x y a-=，将4x=代入等轴双曲线方程解得y=||AB=a=2，∴C的实轴长为4，故选C.【2013新课标1】4. 已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)C的渐近线方程为( )A．y=±14x B．y=±13x C．y=±12x D．y＝±x【解析】∵2e=2ca=，即2254ca=，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba=.∴12ba=.∵双曲线的渐近线方程为by xa=±，∴渐近线方程为12y x=±，故选C。
2011年高考数学汇编：解析几何
（安徽）双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（福建）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A.1322或 B.23或 2C.12或2 D.2332或（湖北）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n ≥3（湖南）设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
（江西）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33(⋃-C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞⋃--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,3310.（江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )答案：A解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径。
2011年高考数学(理)试题分类汇编--圆锥曲线
2008年高考数学（理）试题分类汇编圆锥曲线一． 选择题：1。
（福建卷11）又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.（3,+∞）D。
[)3,+∞2.(海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为（ A ） A 。
(41，－1） B. (41,1） C. (1，2） D. (1，－2)3.（湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22ca 。
其中正确式子的序号是BA. ①③ B 。
②③ C. ①④ D. ②④4。
(湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.（1，2)B.（2，+∞) C 。
(1,5) D. (5,+∞)5。
(江西卷7)已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是CA ．(0,1)B ．1(0,]2C ．(0,)2 D．,1)2 6。
(辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点（0,2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） AB ．3 CD ．927。
2011山东数学圆锥曲线
2011山东数学圆锥曲线摘要：一、引言二、2011 年山东数学高考圆锥曲线试题概述1.题目背景2.题目类型3.难度及考查知识点三、解题思路及步骤1.分析题目2.提取关键信息3.运用相关知识点解题四、答案解析1.答案2.解析五、总结正文：一、引言随着高考制度的不断改革，数学圆锥曲线题目在高考中的地位日益显著。
本文将以2011 年山东数学高考圆锥曲线试题为例，为大家详细解析该题的解题思路及步骤。
二、2011 年山东数学高考圆锥曲线试题概述1.题目背景在2011 年山东数学高考中，圆锥曲线题目作为压轴题出现，分值高达12 分。
该题以实际问题为背景，考查了学生对圆锥曲线知识的掌握程度和解题能力。
2.题目类型该题为综合题，考查了椭圆、双曲线及抛物线的性质及其应用。
题目难度适中，需要考生具备一定的分析问题和解决问题的能力。
3.难度及考查知识点该题综合考查了圆锥曲线的基本性质、几何意义、方程求解等知识点，需要考生对这些知识点有较为全面的了解和掌握。
三、解题思路及步骤1.分析题目首先，考生要仔细阅读题目，理解题意，明确考查的知识点和要求。
2.提取关键信息通过阅读题目，提取关键信息，如曲线类型、已知条件、要求等。
3.运用相关知识点解题根据提取的关键信息，运用圆锥曲线相关知识点进行解答。
需要注意的是，解题过程中要注重逻辑性和条理性，步骤要清晰。
四、答案解析1.答案根据解题过程，得出最终答案。
2.解析对答案进行详细的解释和说明，包括答案的求解过程、原理及意义等。
五、总结通过对2011 年山东数学高考圆锥曲线试题的解析，希望考生能够掌握解题思路和方法，进一步提高解题能力。
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2011年最新高考+最新模拟——圆锥曲线1. 【2010•浙江理数】设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.340x y ±=B.350x y ±=C.430x y ±=D.540x y ±= 【答案】C【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题2. 【2010•全国卷2理数】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.3. 【2010•陕西文数】已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 （ ）A.12B.1C.2D.4【答案】C【解析】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p>0）的准线方程为2px -=，因为抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p4. 【2010•辽宁文数】设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）12D.12【答案】D【解析】选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b -=>>，则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：ba ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得12c e a==.5. 【2010•辽宁文数】设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =（ ）A.【答案】B【解析】利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，则4||8sin 30PF ︒==6. 【2010•辽宁理数】设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )2D.2【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x ya ba b-=>>，则F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=bxa垂直，所以1b bc a-=-，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以12e+=或12e-=（舍去）.7. 【2010•辽宁理数】设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )A. B.8C. D.16【答案】B【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为2)y x=-，所以点(2,A-、(6,P，从而|PF|=6+2=88. 【2010•全国卷2文数】已知椭圆C：22221x ya b+=（a>b>0）的离心率为2，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若3AF FB=。
则k =( )A.1D.2【答案】B【解析】1122(,),(,)A x yB x y，∵3AF FB=，∴123y y=-，∵2e=，设2,a t c t==，b t=，∴222440x y t+-=，直线AB方程为x sy=+。
代入消去x，∴222(4)0s y t++-=，∴2121222,44ty y y ys s+=-=-++，222222344ty ys s-=-=-++，解得212s=，k=9. 【2010•浙江文数】设O为坐标原点，1F,2F是双曲线2222x y1a b-=（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠1F P2F=60°，∣OP∣,则该双曲线的渐近线方程为（）A.x±y=0 C.x=0±y=0【答案】D【解析】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。
10. 【2010•重庆理数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线 【答案】D【解析】排除法 轨迹是轴对称图形，排除A 、C ，轨迹与已知直线不能有交点，排除B 。
11. 【2010•山东文数】已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A.1x = B.1x =- C.2x = D.2x =- 【答案】B12. 【2010•四川理数】椭圆22221()x y a b ab+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.⎛⎝⎦B.10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. )1,1D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ， 即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c cc-=|PF |∈[a －c ,a ＋c ] 于是2b c∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩ ⇒1112c a c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1)故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭13. 【2010•天津理数】已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.22136108x y -= B.221927x y -=C.22110836x y -= D.221279x y -=【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。
依题意知2222269,27ba c abc a b +⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=⎪⎩，所以双曲线的方程为221927x y -=14.【2010•广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.54B.53C. 52D. 51【答案】B15. 【2010•福建文数】若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．8【答案】C【解析】由题意，F （-1，0），设点P 00(,)x y ，则有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-，因为00(1,)FP x y =+ ，00(,)OP x y = ，所以2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++ 203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，所以当02x =时，OP FP ⋅ 取得最大值222364++=，选C 。
16. 【2010•全国卷1文数】已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =（ ）A.2B.4C. 6D. 8 【答案】B【解析】法一：由余弦定理得 cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos 60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF = 4法二：由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot1cotsin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF = 417.【2010•全国卷1理数】已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ）A.2B.2【答案】B18. 【2010•四川文数】椭圆()222210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0，2] B.（0，12] 1-，1） D.[12，1）【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c cc-=|PF |∈[a －c ,a ＋c ] 于是2b c∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩ ⇒1112c a c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或 又e ∈(0,1)故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭19. 【2010•四川文数】抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】由y 2＝2px ＝8x 知p ＝4， 又交点到准线的距离就是p 。
20. 【2010•湖北文数】若直线y x b =+与曲线3y =-b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[1,3]C.[-1,1+D.[1-【答案】D21. 【2010•山东理数】由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为 A.112B.14C.13D.712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230x -x )dx=⎰（1111-1=3412⨯⨯,故选A 。