冀教版数学七年级下册第8章第3课时8.2幂的乘方与积的乘方(2)练习教师版
冀教版数学七年级下册第8章第3课时8.2幂的乘方与积的乘方(2)教师版
(2)24×45×(-0.125)4;
(3)0.252016×42017-8100×0.5300.
12.已知a3m=2,b2m=3,求 + -(a2b)3m·bm的值.
【答案与解析】
1.D(解析:(-4x)2=(-4)2x2=16x2.)
2.D(解析:对于A,由同底数幂的乘法可知a·a3=a4,;对于B,由积的乘方可知(ab)3=a3b3;对于C,合并同类项,a3+a3=22.
5.计算.
(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3;
(2)(-2a2b)3+8(a2)2·(-a)2·(-b)3.
6.(潜江、天门、仙桃、江汉油田中考)计算(-2a2b)3的结果是()
A.-6a6b3B.-8a6b3
C.8a6b3D.-8a5b3
8.2幂的乘方与积的乘方
1.(广东中考)(-4x)2等于()
A.-8x2B.8x2
C.-16x2D.16x2
2.(怀化中考)下列运算正确的是()
A.a·a3=a3B.(ab)3=ab3
C.a3+a3=a6D.(a3)2=a6
3.计算a2·(a2b2)2的结果是()
A.a4b4B.a6b4C.a8b4D.a6b2
3.B(解析:先用积的乘方运算,再用同底数幂的乘法计算.故选B.)
4.9a7±3a3b(解析:(3a)2·a5=9a2·a5=9a7,(±3a3b)2=9a6·b2.)
5.(1)-3a6(2)-16a6b3.
6.B(解析:先根据积的运算性质,把-2,a2,b分别3次方,再根据乘方的意义求(-2)3,b3,根据幂的乘方运算性质计算(a2)3,最后把所得结果相乘得出答案.(-2a2b)3=(-2)3(a2)3b3=-8a6b3.)
七年级下册数学课件(冀教版)幂的乘方和积的乘方 第二课时
典例精析 例1 计算：
(1) (2x)2 ;
(2) (3ab)3 ;
(3) (2b2 )3 ;
(4) (xy3)2 ; (5) (2a2 )3 (3a3)2 (a2 )2 a2 .
解:(1) (2x)2 ; 22 x2 4x2. (2) (3ab)3 33 a3b3 27a3b3.
(幂的意义)
n个ab = (a · a · … ·a ) ·(b · b · … ·b) (乘法交换律和结合律)
n个a
n个b
= anbn (a为正整数). (幂的意义)
知识要点
积的乘方法则 ( ab ) n = an bn（n 是正整数）.
积的乘方 乘方的积
用自己的语言叙述 一下积的乘方法则?
积的乘方，等于各因式乘方的积. 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
( abc )n=an ·bn ·cn
怎样证明 ?
(abc)n = (abc)·(abc) … ·(abc)
n个abc =(a · a… ·a)·(b · b … ·b) ·(c · c … ·c)
n个a = anbncn
n个b
n个c
练一练 计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2. 解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
课堂小结
法则
(ab)n=anbn ( n是正整数)
积 的 反向 乘 运用
an·bn = (ab)n
方 运用积的乘方法则时要注意：
注意
公式中的a、b代表任何代数式；
每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
解： -2(a2)3 ·(a3)2 ·a-(-a)2 ·(-a)3 ·(a4)2 = -2a6 ·a6 ·a –a2 ·(-a)3 ·a8 = -2a6+6+1 + a2+3+8 = -2a13+a13 = -a13.
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
七年级数学下册教案-8.2 幂的乘方与积的乘方-冀教版
幂的乘方与积的乘方【教学目标】知识与技能：1．经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力。
2．掌握积的乘方和幂的乘方运算性质，能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力。
过程与方法：1．通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质，深刻理解并能应用它们进行有关计算，提高抽象思维能力和综合运用知识的能力；2．体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美。
【教学方法】引导——探索相结合。
教师由实际情景引导学生探索幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能灵活运用。
【课时安排】2课时【第一课时】【教学重点】准确掌握幂的乘方法则及其应用。
【教学难点】同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
【教学过程】1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
（2）计算：①n a a a ⋅⋅52 ②444a a a ⋅⋅大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+na a a ⋅=（m ，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）2．一起探究m n (a )=___________（m ，n 都是正整数）思考：（1）当n=1，2，3时，计算m n (a )分别等于什么？ 学生活动：独立思考，直接用乘方定义求解。
教法说明：在探索幂的乘方法则的过程中，学生经历了由“特殊”到“一般”的过程培养了思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法。
（2）当n=4，5时，猜想m n(a )应该等于什么？通过计算你发现前后底数、指数变化有怎样的规律？学生活动：类比，猜想，然后验证自己的猜想结果，观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言进行表达。
（3）对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。
七年级下册第8章整式的乘法8、2幂的乘方与积的乘方8、2、1幂的乘方授课课件新版冀教版
amn=(am)n=(an)m（m、n均为正整数）. 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算. 注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不变， 将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的 乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4.至于选择哪一个变形 结果，要具体问题具体分析．
知2－讲
例3 若xm·x2m＝3，求x9m的值． 导引：利用amn＝(am)n＝(an)m，可对式子进行灵活
知2－练
3 已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下 列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( C ) A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
4 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
知1－练
7 计算： (1)[(z－y)2]3； (2)(ym)2·(－y3)； (3)(－x3)4·(－x4)3.
解：(1)原式＝(z－y)2×3＝(z－y)6. (2)原式＝y2m·(－y3)＝－y2m＋3. (3)原式＝x12·(－x12)＝－x24.
知1－练
知识点 2 幂的乘方法则的应用
知2－讲
解：(1)(a3)2·a2＝a3×2·a2＝a6·a2＝a8.
(2)(xm)4·x3＝x4m·x3＝x4m＋3.
(3)(m2)n·mn＋1＝m2n·mn＋1＝m3n＋1.
(4)xm·(x2m)3＝xm·x6m＝x7m.
知1－练
2 设m，n是正整数，计算：
(1)(m2)n·mn ；
(2)(yn)2·(y3)m.
2 计算： (1)(72)3；
解：(1)(72)3＝72×3＝76. (2)(b4)3＝b4×3＝b12.
牧野区师院附中七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方随堂练习新版冀教版
幂的乘方与积的乘方A组1．计算：（1）（a3）3；（2）（x6）5；（3）－（y7）2；（4）－（x2）3；（5）（am）3；（6）（x2n）3m。
2．计算：（1）（x2）3·（x2）2；（2）（y3）4·（y4）3；（3）（a2）5·（a4）4；（4）（c2）n·cn+1。
3．计算：（1）（x4）2；（2）x4·x2；（3）（x5）5；（4）y5·y5．4．计算：（1）（a2b）5；（2）（－pq）3；（3）（－a2b3）2；（4）－（xy2z）4；（5）（－2a2b4c4）4；（6）－（－3xy3）3。
5．计算：（1）（－2x2y）3＋8（x2）2·（－x）2·（－y）3；（2）（－x）2·x3·（－2y）3＋（－2xy）2·（－x）3y。
B组1．计算：（1）（－c3）·（c2）5·c；（2）[（－1）11x2]2；（3）[（a2·an）2·（bnb）]3；（4）[x·y3·xn·yn]2．2．计算：（1）（anb3n）2＋（a2b6）n；（2）（－2a）6－（－3a3）2－[－（2a）2]3．参考答案A组1．（1）a9；（2）x30；（3）－y14；（4）-x6；（5）a3m；（6）x6mn．2．（1）x10；（2）y24；（3）a26；（4）c3n+1．3．（1）x8；（2）x6；（3）y25；（4）y10．4．（1）a10b5；（2）-p3q3；（3）a4b6；（4）-x4y8z4；（5）16a8b16c16；（6）27x3y9．5．（1）－16x6y3；（2）－12x5y3．B组1．（1）－c14；（2）x4；（3）（a6n+12b3n+3）a12+6nb3n+3；（4）x2n+2y6+2n．2．（1）2a2nb6n ；（2）9a6．正数和负数一、新课导入1.课题导入：（1）教师展示教科书图1.1-1，并提问：“哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？”（2）请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗？今天，我们在小学认识负数的基础上进一步学习“正数和负数”.2.学习目标（1）知道负数的产生是为了解决实际问题的需要.（2）能判断一个数是正数还是负数，会用正负数表示实际问题中的相反意义的量.3.学习重、难点重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量.难点：数0的认识；用正数和负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第2页倒数第二段至第3页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文内容，做好圈点标记，并思考相关问题.（4）自学参考提纲：①什么叫正数？什么叫负数？什么叫一个数的符号？试举例说明.大于0的数叫正数，如5；小于0的数叫负数，如-5；一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，如-5前面的“-”.②0是正数？还是负数？“一个数不是正数，就是负数”这种说法对吗？0既不是正数，也不是负数.这种说法不正确.③在例题中哪些词表明其中含有相反意义的量？“增加”用正数表示，那么“减少”就用负数表示.小华体重减少1kg，也就是其体重增加-1kg;增加-6.4%，就是减少6.4%；增长率是0，表示的是不增不减.④你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？⑤完成教材第3页的“练习”.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解正数和负数的意义，是否能把握相反意义的量并用正数和负数正确表示它们.②差异指导：指导学生理解正数和负数中的符号，引导学生用正数和负数表示向指定方向变化的现象中的量.（2）生助生：学生间相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）正数和负数的意义；0既不是正数，也不是负数.（2）如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量：①先找出表示具有相反意义的量的词.如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“上升”和“下降”、“盈利”和“亏损”、“收入”和“支出”等.②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.1.自学指导：(1)自学内容：教材第4页的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真看图表，理解图表上数字表示的实际意义.(4)自学参考提纲：① 0的意义仅仅表示“没有”吗？你对它还有什么新的认识？不仅仅.0℃表示一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.②你能回答课本“思考”中的问题吗？在地形图中，4600表示该地海拔高于海平面4600 m,而-100 m表示该地海拔高度低于海平面100 m.举例：在存折中，“2300.00”表示该次存入了2300元，而“-1800.00”元则表示该次取出1800元。
冀教版数学七年级下册8
1.利用生活实例：向学生展示一组细胞分裂的图片，并提出问题：“一个细胞分裂成两个，两个细胞分裂成四个，那么，如果一个细胞连续分裂四次，会有多少个细胞呢？”让学生思考并回答，引出幂的乘方的概念。
2.回顾旧知：引导学生回顾同底数幂的乘法法则，为新课的学习打下基础。
6.总结反馈：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。同时，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的自信心。
7.教学重难点的突破设想：
（1）运用多媒体教学手段，如动画、图示等，直观展示幂的乘方与积的乘方的运算过程，帮助学生理解重难点。
（2）采用启发式教学，引导学生主动思考、提问，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2.注重培养学生的逻辑思维能力，帮助学生理清幂的乘方与积的乘方的运算规律。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的练习题，使学生在分层练习中逐步提高。
4.引导学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
5.激发学生的学习兴趣，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下层次的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：设计同底数幂的乘方、积的乘方等基础题目，让学生熟悉运算法则。
2.提高练习：设计一些综合性的题目，让学生运用幂的乘方与积的乘方的知识解决问题。
3.拓展练习：设计一些与实际生活相关的问题，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.鼓励学生在完成作业时，尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新意识。
二、学情分析
七年级下册的学生在经过前期的数学学习后，已经掌握了同底数幂的乘除法、幂的乘方等基本知识。在此基础上，学生对幂的乘方与积的乘方的概念和性质有了初步的认识，但可能对两者的区别与联系理解不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2020春冀教版七年级数学下册 第8章 8.2.2 积的乘方
)
=32×72.
(
)
知1－导
2. 按照上面的方法，完成下面的填空. (ab)2=______________________； (ab)3=______________________.
3.试着归纳：如果n是正整数，(ab)n=_______.
一般地，若n是正整数，则有
(ab)n
n个ab
= ab·ab·… ·ab
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
1 课堂讲解 积的乘方法则
积的乘方法则的应用 幂的混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾 幂的意义： a·a·…·a ＝an
n个a
同底数幂的乘法运算法则： am·an＝am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则： (am)n = amn (m，n都是正整数)
思考 计算 46×0.256
小明认为46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结 果为1.你认为他这样计算有道理吗？ 一般的，如果n是正整数，(ab)n=anbn成立吗？
知识点 1 积的乘方法则
知1－导
1. 观察下面的运算过程，指出每步运算的依据.
(3×7)2
=(3×7)·(3×7) (
)
=(3×3)·(7×7) (
2. 三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用： (abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现(a＋b)n ＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可以逆用： anbn＝(ab)n(n为正整数)．
2 易错小结
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”， 并将错误的改正过来．
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.2《幂的乘方与积的乘方》典型例题1 (新版)冀教版-(新版)
《幂的乘方与积的乘方》典型例题1例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)21(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算：(1)5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ； (2)5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）。
例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x x x ==⨯；（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅- 1266x x x -=⋅-=（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a3324+-⋅=n n a a17+=n a（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x66)()(y x y x +⋅+=12)(y x +=（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6381b a -=（6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+- 1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x x x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方学会利用同底数幂的性质解决问题素材新版冀教版
学会利用同底数幂的性质解决问题比较大小A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997B＝19981998试比较A与B的大小．分析：（1）把A化简成B．∵1998+1997×1998＝1998×（1+1997）＝19982，这样反用乘法分配律，使1998的指数逐次增加1，和后面再反用乘法分配律，最后就化简成B．（2）把B化成A∵19981998＝1998×19981997＝（1+1997）×19981997＝19981997+1997×19981997这是仅用同底数幂的性质，应用乘法分配律，把此过程继续下去就可由B得到A．解：方法一A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+19981996+1997×19981997＝1998（1+1997）+1997×19982+ …+1997×19981996+1997×19981997＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982（1+1997）+…+1997×19981996+1997×19981997＝19983+…+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝19981996（1+1997）+1997×19981997＝19981997+1997×19981997＝19981997（1+1997）＝19981998∴A＝B方法二B＝19981998＝1998×19981997＝（1+1997）×19981997＝19981997+1997×19981997＝1998×19981996+1997×19981997＝（1+1997）×19981996+1997×19981997＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝（1+1997）×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997∴A＝B故应选（C）．计算面积小明给小亮给出了一道有趣的数学题：池塘里有一枝神奇的荷花，它能长得很大很大，以致覆盖整个池塘．假如每天它的覆盖都比前一天的覆盖面积多一倍，按此生长速度，这枝荷花30天可以覆盖整个池塘．现在有两枝这样的荷花，最初的大小和生长速度都完全相同，那么经过多少天它们可以覆盖整个池塘？小亮听完，哈哈大笑，“这太容易了，一枝需要30天，两枝当然需要15天了！”小明摇摇头，“再认真想一想，你刚才的答案是错误的．”聪明同学，你知道应该是怎样解决这个问题吗？。
最新翼教版七年级下数学教案 8.2 幂的乘方与积的乘方
8.2 幂的乘方与积的乘方教学目标1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重难点【教学重点】积的乘方运算性质：（ab ）n = a n b n （n 是正整数）．【教学难点】幂的运算性质的综合运用及混合运算．课前准备课件教学过程本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业．第一环节：复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯4434421Λ个2．同底数幂的乘法运算法则n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）3．幂的乘方运算法则（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）第二环节：探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么334r V π=．地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？ 本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab ）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab ）3=a 3b 3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果． 第三环节：知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？ 怎样用公式表示？ 进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n第四环节：巩固新知活动内容：1．计算：（1）（3x ）2 ； （2）（-2b ）5；（3）（-2xy ）4； （4）（3a 2）n ．2．完成引例的求地球体积问题．3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）844)(ab ab =； （2）2226)3(q p pq -=-．4．课本随堂练习第五环节：公式逆用活动内容：计算：（1）23×53； （2）28×58；（3）（-5）16× （-2）15； （4）24× 44×（-0．125）4；（5）0.25100×4100； （6）812×0.12513．第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．第七环节：布置作业1．完成课本习题．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b ）2=。
七年级下册数学课件-《8.2幂的乘方与积的乘方》 冀教版
应该是：x9 应该是：1012 应该是：a10 应该是：x8
a9 x18
- x9 .
； ；
（3）-(x3)6=
（4）(x2)3 ·(-x)3=
；
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3.判断: (1)（abห้องสมุดไป่ตู้)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
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(ab) (ab) (ab) (a a) (b b)
2
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律）
a b
同理：
2 2
（同底数幂相乘的法则）
(ab)3
(ab) (ab) (ab) (a a a) (b b b)
知识要点 幂的乘方法则：
( am ) n = a mn (m，n是正整数)。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
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例题解析 例1 计算： (1) (103)4 (2) (c2)3 (3) (a4)m
解：(1) (103)4=103×4=1012 (2) (c2)3=c2×3=c6 (3) (a4)m=a4×m=a4m
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例2 计算： (1) x• (x2)3 (2) a•a2•a3－(a2)3 解：(1) 先算乘方，再算乘
法，最后算加减。
x• (x2)3= x• x2×3=x• x6=x7
(2) a•a2•a3－(a2)3= a1+2+3－a2×3=a6－a6=0 想一想：同底数幂的乘法和幂的乘方有什么共同点和 不同点？
2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.2幂的乘方与积的乘方1幂的乘方教学设计(新版)冀教版
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕“幂的乘方与积的乘方”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
2. 能力水平：学生在逻辑推理、数学抽象和模型建构等方面存在差异。部分学生可能对这些概念的理解和运用较为熟练，而其他学生可能需要更多的时间和指导。在数学运算方面，学生的速度和准确性也有所不同，这将影响他们在解题过程中的表现。
3. 学习习惯：学生在学习习惯方面也存在差异。有些学生可能积极参与课堂讨论和练习，而另一些学生可能较为内向或缺乏自信，不愿意主动提问或参与。此外，学生的课外学习环境和家庭支持也会影响他们的学习态度和效果。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示幂的乘方与积的乘方的概念和运算规律。这些资源可以帮助学生更好地理解和记忆知识点。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些小道具或模型来帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的原理。
3. 个性化教学：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在适合自己的难度下学习，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 课堂管理：在课堂活动中，部分学生容易分心，需要加强课堂管理，确保每位学生都能积极参与。
2. 教学方法：在讲解知识点时，有时过于注重理论，忽略了学生的实际应用能力培养，需要调整教学方法，增加实际应用环节。
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.2《幂的乘方与积的乘方》教学建议素材 冀教版
《幂的乘方与积的乘方》教学建议第一课时幂的乘方运算时数的乘方运算的扩充，即当b=am时，bn就是数b（am）的n次方．教学中，应围绕数的乘方意义来组织活动和推到性质．1．关于“问题情境”的选择．本节课是用计算机储蓄单位引入，以示学习幂的乘方的必要性．如果学生对此不熟悉，也可以选择其他内容来引入．2．“一起探究”中，乘方的意义仍然是探究幂的乘方的根本途径．问题1有两个层次，第一个层次是根据乘方的意义写成以2为底的幂，第二个层次是根据乘方的意义写成以210为底的幂，对比两个结果后得出结论．这是知识形成的常用方法，后面的零指数幂和负整数指数幂的规定也是类似的方法．应尽量由学生完成，让学生亲身经历这个过程．问题2是根据乘方的意义进行计算，从而发现指数的规律，幂的乘方中的“指数相乘”要比同底数幂相乘时的“指数相加”稍显复杂一些，需要通过一定数量的具体计算问题来获得，因此，教学中，可以在添加几个实例让学生计算和体验．问题3对问题2发现的规律的表达和归纳概括，学生可以在教师的引导下完成这个过程．3．对（am）n的验证，尽量引导学生自行完成．第二课时1．问题是数学思考的核心，开始先向学生提问：“（ab）n等于什么？”，然后从具体情况出发，进行探究，从而发现规律，得到猜想，再进行验证，让学生经历研究问题的全过程，体会研究问题的思想方法，感受问题解决的快乐．2．有了同底数幂相乘和积的乘方这两个问题的探究经验，这里的“一起探究”活动可由学生自主探究，再合作交流．3．“大家谈谈”的活动可先让学生提出猜想，再用乘法结合律进行验证．4．例3中的（3）（4）（5）是综合运用同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方的题目，学生容易混淆，教师可向学生提问：“这是什么运算？”引导学生先进行判断，然后再提问：“如何进行运算？”确定运算法则．注意：1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幂的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以为例，再一次说明可以写成．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．（2）记清幂的运算与指数运算的关系：（同底）幂相乘→指数相加（“乘”变“加”，降一级运算）；幂乘方→指数相乘（“乘方”变“乘法”，降一级运算）．了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质．3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：（1）（－2xy）4= －24x4y4．（2）（x+y）3=x3+y3．。