浙教版八年级数学上册《不等式的基本性质》教案
浙教版八年级数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思
浙教版八年级数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思一、教学背景本节课是浙教版八年级数学上册的第三章【不等式】的第一节【不等式的基本性质】，主要内容是对不同类型的不等式进行分类，并学习不等式的基本性质：加减同步和倍增缩小。
在实际教学中，我们发现学生对于不等式的概念和性质理解比较困难，需要进行具体的案例演练才能够掌握。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.知识目标：学生了解不等式的概念和基本性质，并能够运用不等式的基本性质进行简单的推导和计算。
2.能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维和计算能力。
3.态度目标：激发学生对于数学学习的兴趣，培养学生良好的数学学习习惯和态度。
三、教学内容1. 不等式的概念和分类不等式是一种描述两个数之间大小关系的数学语句。
具体可以分为以下几种类型：•显然成立的不等式：例如3>1。
•反显然成立的不等式：例如3>5。
•可能成立的不等式：例如x>0。
•真正的不等式：即不能整体化的不等式，例如2x−5>1。
2. 不等式的基本性质不等式具有以下两种基本性质：•加减同步：同加同减不等式两侧，不等号方向不变；异加异减不等式两侧，不等号方向改变。
•倍增缩小：同乘同除正数不等式两侧，不等号方向不变；同乘同除负数不等式两侧，不等号方向改变。
3. 例题演练在本节课的教学中，我们需要选取一些具体的例题进行演练，帮助学生更好地理解不等式的概念和基本性质。
此处以以下两道例题为例：•若a>b，则a+1>b+1是否一定成立？请说明理由。
•若m>n，则 $0 < \\dfrac{1}{n} <\\dfrac{1}{m}$ 是否一定成立？请说明理由。
针对这两道例题，我们可以采用具体的计算方法，帮助学生理解不等式的基本性质。
4. 思考题除了以上两道例题之外，我们还可以设计一些思考题，帮助学生分析问题和解决问题。
不等式的基本性质数学教案
不等式的基本性质数学教案教学目标：1. 理解不等式的概念及基本性质；2. 学会如何运用不等式的性质进行解题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 不等式的概念及基本性质；2. 如何运用不等式的性质解题。
教学难点：1. 不等式的性质3的证明；2. 运用不等式的性质解题的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学过的不等式知识；2. 提问：不等式有哪些基本性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质1：同向相加，逆向相减；2. 讲解不等式的基本性质2：同向相乘，逆向相除；3. 讲解不等式的基本性质3：乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。
三、例题解析（15分钟）1. 举例说明如何运用不等式的基本性质解题；2. 让学生尝试解题，并给予指导。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固所学知识；2. 对学生的练习进行点评，解答疑问。
2. 教师进行教学反思，看学生对本节课知识的掌握情况。
教学延伸：1. 讲解不等式的其他性质；2. 介绍不等式的应用领域。
教学反思：六、不等式的性质1和性质2的应用（15分钟）教学目标：1. 学会如何运用不等式的性质1和性质2进行解题；2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 不等式的性质1和性质2；2. 如何运用不等式的性质1和性质2解题。
教学难点：1. 不等式的性质1和性质2的运用；2. 运用不等式的性质1和性质2解题的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：1. 复习不等式的性质1和性质2；2. 讲解如何运用不等式的性质1和性质2解题；3. 举例说明如何运用不等式的性质1和性质2解题；4.让学生尝试解题，并给予指导。
七、不等式的性质3和性质4的应用（15分钟）教学目标：1. 学会如何运用不等式的性质3和性质4进行解题；2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
浙教版初中数学初二数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思
浙教版初中数学初二数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思一、教案1. 教学目标本课的教学目标是：1.学会不等式的符号语言，掌握不等式的基本性质。
2.归纳总结不等式的基本性质，形成自己的思维方式和方法。
3.能利用基本性质解不等式，掌握解不等式的基本方法。
4.能解决实际问题中的不等式，提高综合运用能力。
2. 教学重点1.学会掌握不等式的符号语言、不等式的基本性质，形成自己的思维方式和方法。
2.能利用基本性质解不等式，掌握解不等式的基本方法。
3. 教学难点1.提高学生思维方式和方法的灵活性，使学生能自主归纳总结不等式的基本性质。
2.提高学生综合运用能力，能解决实际问题中的不等式。
4. 教学内容及方法（1）教学内容本课的教学内容包括：1.不等式的符号语言。
2.不等式的基本性质。
3.常见的不等式及其解法。
4.实际问题中的不等式。
（2）教学方法本课的教学方法包括：1.讲授法2.分组讨论法3.课堂练习与实践5. 教学步骤及时间分配（1）导入（5分钟）通过展示一些不等式的实例，让学生感受不等式在我们日常生活中的重要性，并引出今天的学习内容。
（2）教学过程（40分钟）•第一部分：学习不等式的符号语言及相关概念（10分钟）•第二部分：学习不等式的基本性质（20分钟）•第三部分：学习常见的不等式及其解法（10分钟）（3）课堂练习与巩固（30分钟）组织学生进行有针对性的课堂练习，进行基本性质的总结，并让学生在实际问题的解决中练习掌握不等式的基本方法。
6. 教学反思本课的教学反思如下：（1）教学反思1.教学目标合理：通过本课的教学，学生学会了掌握不等式的符号语言，掌握不等式的基本性质，能利用基本性质解不等式，掌握解不等式的基本方法，能解决实际问题中的不等式。
2.教学方法得当：本课的教学方法灵活多样，能够更好地激发学生的学习热情，激发学生的自主归纳总结不等式的基本性质，能提高学生的综合运用能力，使学生学习不再局限于书本知识，而是融入实际生活中。
浙教版八年级数学上册3.2《不等式的基本性质》教案
《不等式的基本性质》教案教学目标(一)教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.(二)能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.(三)情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.教学方法类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.Ⅳ.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题Ⅵ.活动与探究1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a；当a=0时，a=－a；当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞1 0b两边同时减去b，得9a＞9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.。
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式问题的关键，为后续学习不等式的解法、不等式的应用等奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念，掌握了不等式的基本运算，但对于不等式的性质理解不够深入。
通过本节课的学习，学生应能理解并掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等式性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的不等式图片，如身高、体重等，引导学生回顾不等式的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师出示不等式，如2x > 3，引导学生观察、思考：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向是否会改变？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个不等式，如3x - 2 > 7，运用不等式的性质进行化简，并解释理由。
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认识。
二、教学内容：1. 不等式的定义与性质2. 不等式的运算规则3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的运算规则。
2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生学会将不等式应用于实际问题。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。
2. 新课导入：讲解不等式的定义与性质，引导学生理解不等式的基本概念。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生掌握不等式在解决问题中的应用。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学的不等式性质与运算规则。
5. 小组讨论：分组讨论不等式在实际问题中的应用，培养学生的合作与交流能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，是否积极回答问题，参与小组讨论。
2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，以评估他们对不等式性质的理解和运用能力。
3. 课后作业：评估学生课后作业的质量，包括解题思路的清晰性和答案的准确性。
4. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的思考深度和与他人合作的有效性。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含不等式性质的图表、示例和练习题的PPT，以便进行多媒体教学。
2. 练习题库：准备一系列不等式练习题，包括填空题、选择题和解答题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 小组讨论模板：提供小组讨论的报告模板，包括讨论问题、成员贡献和结论等部分。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍不等式的定义和基本性质。
2. 第2周：讲解不等式的运算规则和性质。
浙教版数学八年级上《不等式的基本性质》精品教案
课程名称：浙教版数学八年级上《不等式的基本性质》教学目标：1.了解不等式的概念和基本性质；2.掌握不等式的加减乘除性质；3.能够独立运用不等式性质解决实际问题。
教学重点：1.不等式的概念和基本性质；2.不等式的加减乘除性质。
教学难点：能够独立运用不等式性质解决实际问题。
教学准备：教学课件、黑板、白板、粉笔、习题册教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1.呈现一个关于不等式的实际生活例子，如：小明考试得了一个不等式成绩“80<x≤90”，请问小明的考试成绩有多少种可能性？2.引导学生思考，提问：你知道这个“不等式”是什么意思吗？Step 2：讲解不等式的概念（15分钟）1.呈现不等式的定义和符号。
2.解释不等式的意义：不等式是一种比较两个数大小的方法，使用不等号（><=≥）表示。
3.介绍不等式中的术语：系数、常数项、未知数等。
Step 3：讲解不等式的基本性质（20分钟）1.讲解不等式的加减性质：对不等式两边同时加（减）同一个实数，不等号的方向不变，示意图加以说明。
2.讲解不等式的乘除性质：对不等式两边同时乘（除）以同一个正实数，不等号的方向不变；对不等式两边同时乘（除）以同一个负实数，不等号的方向改变，示意图加以说明。
Step 4：练习与巩固（30分钟）1.在黑板上设计一些不等式的练习题，让学生上台解答，加深对不等式性质的理解。
2.分发练习册并进行相关的练习，帮助学生巩固所学知识。
Step 5：拓展与应用（20分钟）1.设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的不等式性质进行解答。
2.分组讨论，学生之间互相出题，进一步提高应用能力。
Step 6：总结与作业布置（5分钟）1.对本节课的重要内容进行总结，概括不等式的概念和基本性质。
2.布置相关的课后作业，巩固所学的内容。
教学反思：本节课通过引入实际的生活例子，激发学生对不等式的兴趣，增加学习的主动性，同时还通过图像化的方法讲解不等式的基本性质，使学生更加易于理解和记忆。
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教学设计
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是浙教版数学八年级上册3.2节的内容，本节内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向不变。
这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的重点和热点。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但是对于不等式的性质的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生深刻理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.理解不等式的性质，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，培养学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其运用。
2.教学难点：不等式的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过实例和练习，引导学生探索和发现不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，如“已知 A = 2x + 3，B = 3x - 4，且 A > B，求 x 的取值范围。
”2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质，引导学生观察和思考，发现不等式的性质。
性质1：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用不等式的性质解决问题，如“已知 A = 2x + 3，B = 3x - 4，且 A > B，求 x 的取值范围。
”4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对不等式的性质的理解和运用。
浙教版初中数学八上 3.2 不等式的基本性质 教案
《不等式的基本性质》教学设计选择适当的不等号填空，并说明理由. 1) 若a>0, 0>b, 则a___b2) ∵0<1, ∴a____a+13) (a-1)²____0, (a-1)²-2____-2试一试2：若有三个数x,y,z满足下列条件:用x 去乘不等式两边,不等号的方向不变;用y 去乘不等式两边,不等号的方向改变;用z 去乘不等式两边,不等号会变成等号则这三个数x,y,z的大小关系是__________________ __(用<连接)试一试3：(1)若a>b, 则a/2____b/2(2)若a<b, 则-2a____-2b(3)若-a>-b, 则-3a____-3b(4) ∵5>3，a>0，∴5a___3a典例解析1：若 x>y，比较 2-3x 与2-3y 的大小解：∵ x>y，∴-3x<-3y∴-3x+2<-3y+2即2-3x<2-3y闯关作战，思维发散1、初出茅庐（1）若x+1>0，两边同加上-1，得_________（依据：_______________）；（2）若 x≤，两边同乘-3，得_________（依据：________________）.2、小试牛刀选择适当的不等号,并说明理由1.已知a>b,则a+1___ b+12.已知a>b,则2a___2b3.已知a>b,则-3a+2____-3b+24.已知a>b,则4a-3____4b-35.若a>-b，则a+b____06.若-a>b，则a____-b；3、崭露头角选择适当的不等号填空，并说明理由（1）若a ≥b，则2－a_____2－b（2）若a<b,则4-3a____4-3b.典例解析2：已知a<0 ，试比较2a与a的大小导学案投影引导学生对于例题2进行发散思维，讨论多种解法；并引导反向思维。
八年级数学上册 5.2 不等式的基本性质教案 浙教版
5.2不等式的基本性质〖教学目标〗◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用.◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法操练合作发现归纳应用总结〖教学过程〗一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的基本性质１：若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋210＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：a b c由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？做一做1.用适当的不等号填空：（1）∵ 0 1，∴ a a+1（不等式的基本性质2）（2）∵ (a-1)20∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）２. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：(1)a b; (2) ｜a｜｜b｜; (3)a+b 0(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：2 3 2×（-1） 3×（-1）2×5 3×5 2×（-5） 3 ×（-5）2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 ×（-5）-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。
【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《3.2不等式的基本性质》word教案.doc
3.2不等式基本性质一教学目标1、经历不等式基本性质领悟归纳得出的过程，理解不等式的三个基本性质.2、会用不等式的基本性质进行不等式的变形，进一步养成言必有据的习惯.二教学重点不等式的基本性质三教学难点不等式基本性质3课前准备学生分小组，展示表格课堂前测四教学过程（一) 认知冲突，激发兴趣这是真得吗？“2<1”小军从不等式a<0出发，进行了一系列的变形，最后得出了“2<1”的结论？两边都加上a，得a+a<0+a,即2a<a，两边都除以a得，2<1.同学们，你们觉得呢？---点明变形是否正确，在于变形是否有依据？进入课题（二) 创设线索，导入性质课前前测1导入数可以在数轴上表示，数轴可以反应不同数之间的大小关系，你能把a<b b<c这两个不等式在数轴上表达？直观观察得到a<c.追问a,b,c可以表示什么数？（正数，负数，0）实数概括：不等式基本性质1：a<b,b<c⇒a<c (不等式的传递性）让学生明白传递的是原来的小于关系.直接说等式的基本性质1：a=b,b=c⇒a=c (等式的传递性）问七年级我们还学了等式的哪些性质？那么不等式是否有类似的性质？点明这将是我们进一步研究不等式基本性质的内容？（三) 两种方法，获得性质问： 1、在不等式两边都加上（或都减去）同一个数时，结果怎么样？假设a<b，比较a+c与b+c大小关系？c有什么要求？你能举例说明？如举例：年龄为a与b，5年后？7年前？当a<b，你能在a+c,b+c在数轴上表示？运用几何画板演示先在数轴上出现a、b，你同学先想一下a+c,b+c可能出现的位置,再在数轴上演示.问学生从图中你判断a+c与b+c大小关系？如果换成a-c与b-c大小关系？得出不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立适时巩固选择适当的不等号填空：(1) ∵0 1∴a a+1（ ）(2) ∵(a -1)2 0∴(a -1)2-2 -2（ ）(3) 若a<-b,则a+2 2-b让学生感受思考的顺序是1、不等式两边如何变形2、依据什么？加深对性质中“仍成立”是指原来的不等关系仍成立，即原来的不等号仍适用.继续研究讨论3、在不等式两边都乘以同一个数时，结果怎么样？当a<b 时，思考ac 与bc 的大小关系？小组合作1、在白纸上用记号笔写下a,b,c 的值，通过计算判定ac 与bc 的关系2、多写几组找找规律.3、写下结论.小组代表展示数轴直观演示，利用除法可转化为乘法，数轴上的任何一个数（除0外）都可以在数轴上找到它的倒数.得出在不等式两边都除以同一个数（0除外）时，结论一样.得出不等式基本性质3不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立.不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.获得代数性质常用的方法：举实例归纳，运用数轴判断以下各题的结论是否正确.说说为什么？(1) 如果a>b,且c>0，那么ac>bd;(2) 如果a>b,那么ac 2>bc 2;(3) 如果ax>b,且a≠0，那么x< ab ; 再次回到这是真得吗？“2<1”，找到问题第两次变形时两边都除的a 是负数，必须改变不等号的方向，.例：已知a<0 ，试比较2a 与a 的大小.比比赛赛，哪组最先交流，哪组方法最多.（四) 题组训练，加深理解1.填空(1)若x+1>0,两边都加上(-1)，得(依据： )(2)若2x>-1,两边都除以 2 ，得(依据： )(3)若-3x>2,两边都乘(-3)，得 (依据： )2.设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：（1）a-3 b-3;（2）-a -b （3）2a-3 2b-3 (4) 5-6a 5-6b3.若a>0,且（1-b）a<0,则b 1若x<y,且（a-3)x>(a-3)y,则a 3若不等式（a-5)x<a-5可变形为x>1,则a 5.（五) 课堂小结，优化结构课堂小结通过本堂课学习，……学生边说边完成知识框架图，同时对比等式与不等式的基本性质的异同.预设：同：都有传递性，两边都加上或都减去同一个数，乘以或除以同一个正数时式子仍成立. 异：等式两边同乘以或同除以（不为零的数）时不用讨论，而不等式需要讨论，特别是负数时，要先改变不等号的方向才行.……。
浙教版初中数学八年级 上册 3.2 不等式的基本性质 教案
《不等式的基本性质》教学设计基本信息教学题目不等式的基本性质所选教材浙教版义务教育教科书八年级上册第三章第2节一、学习内容分析1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：掌握不等式的基本性质.过程与方法：通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力.情感态度与价值观：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2. 学习内容与重难点分析（学习内容概述、知识点的划分）不等式的基本性质1：不等式的传递性不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
（为后面解不等式提供移项的依据）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.项目内容应对措施教学重点不等式的基本性质运用数轴和实例归纳法教学难点不等式的基本性质3较为复杂，范例要求比较两个代数式的大小，学生尚缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点。
性质3通过实例归纳，范例用多种解法帮助学生理解二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）对于不等式的基本性质1，基本性质2，学生凭经验就能理解。
课本要求学生运用数轴和通过实例归纳两种方法来获得这两个性质。
其中运用数轴的方法更为重要，这种方法不仅直观，而且具有普遍意义。
这种用图形表示代数式的性质，解析代数式性质，对学生掌握数形结合的思想很有帮助，也为今后学习图解法奠定基础。
对于不等式的基本性质3，用数轴来解释并不方便，所以课本采用通过实例归纳的方法，教学中可以多举几个实例，帮助学生理解接受。
范例要比较两个代数式的大小，学生尚缺乏这方面的经验，课本使用两种方法帮助学生理解。
方法一体现了不等式的基本性质的应用；方法二则是继续加强学生应用数轴的能力。
由于代数式的大小比较实质上已涉及不等式的性质的证明，因此教学中要严格把握要求，切忌繁难。
浙教版初中数学八年级上册 3.2 不等式的基本性质 教案
不等式的性质（习题课）教学目标：1熟念掌握不等式的性质，会利用不等式的性质进行式子变形，会利用不等式的性质解简单的不等式并能在数轴上表示解集。
2经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学能力。
3培养学生的数感，渗透数形结合思想。
重点 ： 不等式性质的灵活运用难点 ： 不等式性质3的运用性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 ； 即如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c .1．若a －b ＜c －b ，则a _______c (填“＜”“＞”或“＝”)；3－a ____2－a (填“＜”“＞”或“＝”)，它是由________，根据_______________________________________得到的．2．设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为A kg ，“ ”的 质量为B kg ，则可得A 与B 的关系是A ____B .3．下列推理正确的是( )A ．因为a ＜b ，所以a ＋2＜b ＋1B ．因为a ＜b ，所以a －1＜b －2C ．因为a ＞b ，所以a ＋c ＞b ＋cD ．因为a ＞b ，所以a ＋c ＞b －d4．由a －3＜b ＋1，可得到结论( )A ．a ＜bB ．a ＋3＜b －1C ．a －1＜b ＋3D ．a ＋1＜b －3性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 ；即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc5．由3a ＜4b ，两边_____________，可变形为 .6．若7x ＋2＜7y ＋2，则x ___y (填“>”“<”或“＝”)．它经历了________步，第一步是将不等式7x ＋2＜7y＋2的两边____________，第二步是将不等式的两边____________．7．已知a ＞b ，若am ＞bm 成立，则( )A ．m ＞0B ．m ＝0C ．m ＜0D ．m 可为任何实数8．在数轴上表示不等式2x <－4的解集，正确的是( ).⎪⎭⎫ ⎝⎛>c b c a 或性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 ；即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc9．下列不等式的变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a ＞－bD ．由a ＞b ，得a －2＜b －210．已知2m ＞4m ，那么( )A ．m 一定是正数B ．m 是0或负数C ．m 是非负数D ．m 一定是负数11．2a 与3a 的大小关系是( )A ．2a ＜3aB ．2a ＞3aC ．2a ＝3aD ．不能确定12．若x >y ，则下列式子错误的是( )A ．x －3>y －3B ．－3x>－3yC ．x ＋3>y ＋3 D. 13．(中考·锦州)已知a >b >0，下列结论错误的是( )A ．a ＋m >b ＋m B.a+3>b+2C ．－2a >－2b D. 14．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．a －c >b －cB ．a ＋c <b ＋cC ．ac >bcD.15．已知m ＜5，将不等式(m －5)x ＞m －5变形为x ＜a 或x＞a 的形式．不等式的性质：(1)a ＞b ⇒a ±c ＞b ±c ；(2)a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ， ；(3)a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc ， ；(4)对称性：a ＞b ⇒b ＜a ;(5)传递性：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ；(6)同向性：a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ，a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ..⎪⎭⎫ ⎝⎛<c b c a 或33y x >22ba >bc b a<16．把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式：(1)2x ＋5＞5x －4；(2) ＋1＞4.17．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞2可化为x ＜ ， 试化简：|a －1|＋|a ＋2|.18．(1)填空：如果a －b ＜0，那么a ________b ；如果a －b ＝0，那么a ________b ；如果a －b ＞0，那么a ________b .(2)用(1)中的方法，你能比较3x 2－2x －7与4x 2 －2x ＋7的大小吗？若能，请写出比较过程． 3x a 12。
浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质教案设计
《不等式的基本性质》教学设计【设计者】主备黄璐烨。
【内容出处】浙江教育出版社八年级数学上册第3章第2课。
【素养指向】“逻辑推理”之“演绎推理”。
【教学目标】1.理解不等式的三个基本性质。
2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形。
【时间预设】课内1课时加课后5分钟。
【教学过程】一、先行学习知识回顾：你还记得：等式的基本性质吗？回顾等式的基本性质二、交互学习段落一共性归纳〖小组合学〗小组内同学讨论等式的基本性质：1.等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立。
2.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
思考不等式的性质呢？你发现了什么？〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后得到结论：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。
〖即时练习〗1.已知x﹥y，下列不等式一定能成立吗？（1）x - 6﹤y - 6 （2）3x ﹤ 3y （3）-2x ﹤-2y（4）2x + 1>2y + 1 （5）-4x + 2﹤-4y + 22.比较2a与-a的大小3.单项选择：(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（）A.a ≥0B.a ＞ 0C.a＜ 0D.a≤0(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0段落二性质运用〖师生共学〗将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3〖即时练习〗1.由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数2.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（）A.a>bB.ab>0C.a＜bD.-a>-b3.下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a三、巩固学习完成课本中作业题第2、3题。
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》说课稿
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》这一节内容，是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。
这些性质不仅是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于不等式的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于不等式的基本性质的深层次理解还需要加强，同时，学生对于实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重学生对概念的理解和实际应用能力的培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的基本性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。
2.教学难点：不等式的基本性质在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，提高教学效果。
六.说教学过程1.导入：通过复习不等式的概念和性质，引出本节课的主题——不等式的基本性质。
2.讲解：讲解不等式的基本性质，并通过示例进行解释和应用。
3.练习：让学生通过练习题，巩固对不等式基本性质的理解和应用。
4.拓展：通过解决实际问题，让学生灵活运用不等式的基本性质，提高解决问题的能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对不等式基本性质的理解。
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《不等式的基本性质》教案
教学目标
(一)教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
(二)能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
(三)情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
教学方法
类推探究法
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a ＜5+a
3－a ＜5－a
所以，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
［生］∵3＜5
∴3×2＜5×2
3×21＜5×2
1. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
［生］不对.
如3＜5
3×(－2)＞5×(－2)
所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
［生］如3＜4
3×3＜4×3
3×31＜4×3
1 3×(－3)＞4×(－3)
3×(－31)＞4×(－3
1) 3×(－5)＞4×(－5)
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释π42l ＞16
2
l 的正确性 ［师］在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和16
2
l ，
且有π42l ＞16
2
l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ ［生］∵4π＜16 ∴π41＞16
1 根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
π42l ＞16
2
l 3.例题讲解
将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
(1)x －5＞－1；
(2)－2x ＞3；
(3)3x ＜－9.
［生］(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x ＞－1+5
即x ＞4；
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x ＜－2
3； (3)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x ＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.
(1)x －1＞2 (2)－x ＜6
5 ［生］解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3
(2)根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
x ＞－6
5 2.已知x ＞y ，下列不等式一定成立吗？
(1)x －6＜y －6；
(2)3x ＜3y ；
(3)－2x ＜－2y .
解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
(2)∵x＞y，∴3x＞3y
∴不等式不成立；
(3)∵x＞y，∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.
Ⅳ.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
Ⅴ.课后作业
习题
Ⅵ.活动与探究
1.比较a与－a的大小.
解：当a＞0时，a＞－a；
当a=0时，a=－a；
当a＜0时，a＜－a.
说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.
2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解：原来的两位数为10b+a.
调换后的两位数为10a+b.
根据题意得10a+b＞10b+a.
根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b
两边同时减去b，得9a＞9b
根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.。