2021版高考物理(基础版)一轮复习课件：第四章 3 第三节 圆周运动

力提供向心力．如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，
汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即 FN1＝F′N1
2．运动实例 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
运动模型 圆锥摆
飞车走壁 汽车在水平路面转弯
水平转台
向心力的来源图示
3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题
【典题例析】 (多选)(2019·高考江苏卷)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运 动．座舱的质量为 m，运动半径为 R，角速度大小为 ω，重力加速度为 g，则座舱
3600° °＝413，故
B
错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为 F＝mgtan θ，小球 m1 和 m2 的向心力大
小之比为FF12＝ttaann 6300° °＝3，故 C 正确；两小球角速度大小之比为4 3∶1，由 v＝ωr 得
线速度大小之比为 3 3∶1，故 D 错误．
迁移 3 水平面内圆周运动的临界问题 3.如图所示，用一根长为 l＝1 m 的细线，一端系一质量为 m＝1 kg 的小球(可视为质点)， 另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 θ＝37°，当小球在水平面内绕 锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 ω 时，细线的张力为 FT.(g 取 10 m/s2，结果可用根 式表示)
直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c 分别为三轮边缘
的三个点，则 a、b、c 三点在转动过程中的 A．线速度大小之比为 3∶2∶2
()
B．角速度之比为 3∶3∶2
C．转速之比为 2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为 9∶6∶4
解析：选 D.A、B 轮摩擦传动，故 va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C 同轴， 故 ωb＝ωc，RvbB＝RvCc ，vb∶vc＝3∶2，因此 va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2， 故 A、B 错误．转速之比等于角速度之比，故 C 错误．由 a＝ωv 得 aa∶ab∶ac＝9∶6∶4， D 正确．
物体能否过最高点的临界点
FN 表现为拉力还是支持力的临 界点
2.分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
【典题例析】
(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平
面内做半径为 R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在
最高点的速度大小为 v，其 F－v2 图象如图乙所示．则 A．小球的质量为abR
即 ω0＝
g lcos
θ＝52
2 rad/s.
(2)同理，当细线与竖直方向成 60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan α＝
mω′2lsin α
解得 ω′2＝lcogs α，
即 ω′＝
g lcos
α＝2
5
rad/s.
答案：(1)52 2 rad/s (2)2 5 rad/s
1．常见模型
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第三节 圆周运动
物理
01
基础再现 夯实双基
02
多维课堂 考点突破
03
学科思维 素养培优
04
课后达标 能力提升
【基础梳理】
提示：线速度大小不变的 半径 相切
2πr T
m/s
2π T
rad/s
一圈
圈数
圆
心
v2 r
ω2r
圆心
v2 mr
mω2r
切线 远离 靠近
【自我诊断】
2．(多选)(2018·高考江苏卷)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面
上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10°.在此 10 s 时间内，火车
()
A．运动路程为 600 m
B．加速度为零
C．角速度约为 1 rad/s
D．转弯半径约为 3.4 km
解析：选 AD.在此 10 s 时间内，火车运动路程 s＝vt＝60×10 m＝600 m，A 正确；火车
(2)(多选)(人教版必修 2·P25，T2 改编)如图所示，一个内壁光滑的 圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相 等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆 周运动，则以下说法中正确的是 A．A 球的角速度等于 B 球的角速度 B．A 球的线速度大于 B 球的线速度 C．A 球的运动周期小于 B 球的运动周期 D．A 球对筒壁的压力等于 B 球对筒壁的压力
()
提示：选 BD.先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心 力都来源于重力 mg 和支持力 FN 的合力，建立如图所示的坐标系， 则有 FNsin θ＝mg①，FNcos θ＝mrω2②，由①式得 FN＝smingθ，小球 A 和 B 受到的支持力 FN 相等，由牛顿第三定律知， D 正确．由于支持力 FN 相等，结合②式知，A 球运动的半径大于 B 球运动的半径，故 A 球的角速度小于 B 球的角速度，A 球的运动周期大于 B 球的运动周期，A、C 错误．又 根据 FNcos θ＝mvr2可知：A 球的线速度大于 B 球的线速度，B 正确．
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 ω0 至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为 60°，则小球的角速度 ω′为多大？
解析：(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线拉力，如图所
示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向
运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtan θ＝mω20lsin θ 解得：ω20＝lcogs θ
1．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形
桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力 FN1 为车重的一半，汽
车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为 FN2，则 FN1 与 FN2 之比为 ( )
A．3∶1
B．3∶2
C．1∶3
D．1∶2
解析：选 C.汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合
生侧滑，根据牛顿第二定律可得 f＝mvr2，解 v＝
mfr＝
1.4×104×80 2.0×103
m/s＝
560
m/s
＝20 1.4 m/s，所以汽车转弯的速度为 20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×104 N，汽车
不会发生侧滑，B、C 错误；汽车能安全转弯的向心加速度 a＝vr2＝58600 m/s2＝7 m/s2，
1．圆周运动各物理量间的关系
圆周运动的运动学分析 【知识提炼】
2．常见的三种传动方式及特点
传动类型
图示
共轴 传动
结论 (1)运动特点：转动方向相同 (2)定量关系：A 点和 B 点转动的周期相同、 角速度相同，A 点和 B 点的线速度与其半 径成正比
传动类型
皮带(链 条)传动
图示
结论 (1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕 行方式有关，可同向转动，也可反向转动 (2)定量关系：由于 A、B 两点相当于皮带 上的不同位置的点，所以它们的线速度大 小必然相同，二者角速度与其半径成反 比，周期与其半径成正比
则
Tcos
θ＝mg，解得
T＝cmosgθ，所以细线
L1
和细线
L2
所受的拉力大小之比为TT12＝ccooss
30° 60°
＝ 13，故 A 正确；小球所受合力的大小为 mgtan θ，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝
mLω2sin
θ，得
ω2＝Lcogs
，故两小球的角速度大小之比为ω1＝
θ
ω2
cos cos
() A．运动周期为2ωπR B．线速度的大小为 ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为 mg D．所受合力的大小始终为 mω2R
[解析] 由题意可知座舱运动周期为 T＝2ωπ、线速度为 v＝ωR、受到合力为 F＝mω2R， B、D 正确，A 错误；座舱的重力为 mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大 小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，C 错误．
传动类型
齿轮 传动
图示
结论 (1)运动特点：转动方向相反
(2)定量关系：vA＝vB；TTBA＝rr12＝zz12；ωωAB＝
rr21＝zz12(z1、z2 分别表示两齿轮的齿数)
【跟进题组】
1.如图所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定
在同一转动轴上，其半径之比为 RB∶RC＝3∶2，A 轮的半径大 小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖
()
A．细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比为 3∶1
B．小球 m1 和 m2 的角速度大小之比为 3∶1
C．小球 m1 和 m2 的向心力大小之比为 3∶1
D．小球 m1 和 m2 的线速度大小之比为 3 3∶1
解析：选 AC.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为 θ，竖直方向受力平衡，
B．汽车转弯的速度为 20 m/s 时所需的向心力为 1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为 20 m/s 时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2
解析：选 D.汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当
向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发
即汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2，D 正确．
迁移 2 圆锥摆模型
2.(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都
系于 O 点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知 L1 跟竖直方向的夹角