江苏省江阴四校2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
江苏省江阴市四校高二数学下学期期中试题文
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝： ．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是 ．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 ． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为 ．8． 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为 ． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x ，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是 ．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ．14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数xxa a x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A∩B 及A∪C；（2）若U=R ，求A∩∁U （B∩C）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ． （1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+；（3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π 2. 5 3. 4 4. i -3 5. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分 集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分 则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分 而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分 则-----------------------------------------------------6分 解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。
江苏省无锡市江阴四校高二数学下学期期中试题 理(含解析)
（1）求数列 、 的通项公式；
(2)设数列 的前 项和为 ，试比较 与 的大小，并用数学归纳法给予证明．
【答案】（1） ， ；(2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据韦达定理可构造方程组求得 和 ，从而得到公差 和 ，根据等差数列通项公式可得 ;利用 可证得 为等比数列，根据等比数列通项公式求得 ；(2）通过列举的结果可猜想当 时， ;根据数学归纳法的基本步骤，依次证明 时成立，在 成立的前提下 时也成立，从而使问题得以解决。
2.已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的实部是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数运算，求得 ,即可根据复数的概念得到实部.
【详解】
的实部是
本题正确结果：
【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.
3。已知 ,则 _______.
【答案】4或6
【解析】
【分析】
根据组合数性质可得到方程，求解即可得到结果.
下面用数学归纳法证明：
①当 时， ， ，所以 成立；
②假设当 时， ，即
那么,当 时，
所以当 时, 也成立．
由①②可知，对任何 ， ，都有 成立
综上所述，当 时， ；当 时,
【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解、利用数学归纳法证明不等式的问题。在运用数学归纳法证明问题时,需要注意的是当 时假设成立的结论，必须在证明 结论成立的过程中予以应用.
【详解】由 得： 或解源自: 或本题正确结果： 或【点睛】本题考查组合数的性质，两种情况分别为 或 ，属于基础题.
4.已知复数z=（1+i）(1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
江苏无锡江阴四校高二下学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案
所以 ， ，
而 ，
当 时， ;
当 时， ；13分
当 时， ，
这时 在 上单调递增，在 上单调递减，此时 ；
当 时， ， 在 上单调递增，此时 ；15分
综上所述， 时， 16分
（1）因为 所以有 .10分
（2）因为 ，即 解得 .14分
16.若 真，则 在 上单调递减，
2分
若 真，令 ，
则应满足 5分教育精品
7分
又由已知“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，则应有 真 假，或者 假 真．
① 若 真 假，则 ．10分
② 若 假 真，则 12分
综合①②知，实数 的取值范围为 14分
（2）设 则 ，
由 得
所以点 10分教育精品
所以，绿化带的总长度
14分
当 时， .
所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. 16分教育精品
19.（1）
4分
6分
（2）方程 在 上有解 ,9分
设 对称轴 .
① 即 ，则 ，无解12分
② 即 ，则 解得 15分
综上 16分教育精品
方法二、分离参数
20．（1）当 时， ，
17.（1） 是定义在 的奇函数， 4分
当m=1时， ， 6分
（2）(方法一：利用导数证明)
, ，
， 在 单调递增10分
(方法二：利用单调性定义证明)
12分
（忘记定义域扣2分）14分
18.（1）因为曲线段OAB过点 ，且最高点为 ，
得 ，
所以，当 时， 4分
因为最后一部分是线段BC， ，当 时，
综上， .8分
（1）求曲线段OABC对应的函数 的解析式；
2017-2018年江苏省无锡市江阴四校高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．（5分）复数z=的虚部为．2．（5分）用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是．3．（5分）设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）|=．4．（5分）用数学归纳法证明不等式“2n＞n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值自然数n0应取为．5．（5分）三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是．（填写序号）6．（5分）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为．7．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（用数字回答）8．（5分）设f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．9．（5分）已知﹣=，则C21m=．10．（5分）（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则a=．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，，可以猜测数列通项a n的表达式为．12．（5分）记等差数列{a n}得前n项和为S n，利用倒序相加法的求和办法，可将S n表示成首项a1，末项a n与项数的一个关系式，即S n=；类似地，记等比数列{b n}的前n项积为T n，b n＞0（n∈N*），类比等差数列的求和方法，可将T n表示为首项b1，末项b n与项数的一个关系式，即公式T n=．13．（5分）已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=．14．（5分）学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有种．（用数字作答）二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）（1）设（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余数．16．（14分）已知复数w满足w﹣4=（3﹣2w）i（i为虚数单位）．（1）求w；（2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积．17．（14分）（1）证明：当a＞2时，；（2）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．18．（16分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．19．（16分）已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求n+9c+81c+…+9n﹣1c的值．20．（16分）已知数列{b n}是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．（1）求数列{b n}的通项b n；（2）设数列{a n}的通项a n=log a（1+）（其中a＞0，且a≠1），记S n是数列{a n}的前n项和．试比较S n与log a b n+1的大小，并证明你的结论．2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．（5分）复数z=的虚部为﹣1．【解答】解：z===，则复数z的虚部﹣1，故答案为：﹣1．2．（5分）用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是a、b都不能被2整除．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，故答案为：a、b都不能被2整除．3．（5分）设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）|=．【解答】解：∵复数z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i．∴（1﹣z）=（1+1+i）•（﹣1+i）=﹣3+i．∴|（1﹣z）|=|﹣3+i|=．故答案为：．4．（5分）用数学归纳法证明不等式“2n＞n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值自然数n0应取为5．【解答】解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，左=21=2，右=12+1=2，2n＞n2+1不成立，n=2时，左=22=4，右=22+1=5，2n＞n2+1不成立，n=3时，左=23=8，右=32+1=10，2n＞n2+1不成立，n=4时，左=24=16，右=42+1=17，2n＞n2+1不成立，n=5时，左=25=32，右=52+1=26，2n＞n2+1成立，因为n＞5成立，所以2n＞n2+1恒成立．5．（5分）三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是②．（填写序号）【解答】解：推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③正方形是平行四边形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形．故小前提是：②正方形是矩形．故答案为：②6．（5分）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为+…+=+…+．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为：+…+=+…+．7．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为72（用数字回答）【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有A44=24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个．8．（5分）设f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），则f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案为：9．（5分）已知﹣=，则C21m=210．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化简，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案为：210．10．（5分）（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则a=±1．【解答】解：（ax﹣）8的展开式中的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•a8﹣r•，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系数为•a4=70，则a=±1，故答案为：±1．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，，可以猜测数列通项a n的表达式为．【解答】解：∵a1=2，，∴，，，，由此猜测a n=．故答案为：a n=．12．（5分）记等差数列{a n}得前n项和为S n，利用倒序相加法的求和办法，可将S n表示成首项a1，末项a n与项数的一个关系式，即S n=；类似地，记等比数列{b n}的前n项积为T n，b n＞0（n∈N*），类比等差数列的求和方法，可将T n表示为首项b1，末项b n与项数的一个关系式，即公式T n=．【解答】解：在等差数列{a n}的前n项和为S n=，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{b n}的前n项积T n==，故答案为：13．（5分）已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8= 180．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为T r+1=（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18014．（5分）学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有930种．（用数字作答）【解答】解：若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有C62=15种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有A44﹣2A33+A22=14种，故共有15×14=210种；若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有C63=20种，女生乙不适合担任四辩手，则有C31A33=18种，故共有20×18=360种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有C64=15种，再全排，有A44=24种，故共有15×24=360种；综上所述，共有210+360+360=930种．故答案为：930种．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）（1）设（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余数．【解答】解：（1）①令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16；（3分）②令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=（﹣3﹣1）4=256，而由①知a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16，两式相加，得2（a0+a2+a4）=272，所以a0+a2+a4=136；（6分）③令x=0，得a0=（0﹣1）4=1，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4﹣a0=16﹣1=15；（2）S=++…+=227﹣1=89﹣1=（9﹣1）9﹣1=×99﹣×98+…+×9﹣﹣1=9×（×98﹣×97+…+）﹣2=9×（×98﹣×97+…+﹣1）+7，显然上式括号内的数是正整数．故S被9除的余数为7．16．（14分）已知复数w满足w﹣4=（3﹣2w）i（i为虚数单位）．（1）求w；（2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积．【解答】解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴w===2﹣i．（2）在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形为一个圆环，其中大圆为：以（2，﹣1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，﹣1）为圆心，1为半径的圆．∴在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积=22π﹣12×π=3π．17．（14分）（1）证明：当a＞2时，；（2）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．【解答】证明：（1）要证+＜2，只要证（+）2＜（2）2，只要证2a+2＜4a，只要证＜a，由于a＞2，只要证a2﹣4＜a2，最后一个不等式成立，所以+＜2；（2）（反证法）假设与中均不小于2，即≥2，≥2，∴1+x≥2y，1+y≥2x．将两式相加得：x+y≤2，与已知x+y＞2矛盾，故与中至少有一个小于2．18．（16分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．【解答】解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有C63种选法．再选2名女运动员，有C42种选法．共有C63•C42=120种选法．（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有C41•C64+C42•C63+C43•C62+C44•C61=246种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C105种选法，其中全是男运动员的选法有C65种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C105﹣C65=246种．（3）“只有男队长”的选法为C84种；“只有女队长”的选法为C84种；“男、女队长都入选”的选法为C83种；∴共有2C84+C83=196种．∴“至少1名队长”的选法有C105﹣C85=196种选法．（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有C94种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C84种选法．其中不含女运动员的选法有C54种，∴不选女队长时共有C84﹣C54种选法．既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84﹣C54=191种．19．（16分）已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求n+9c+81c+…+9n﹣1c的值．【解答】解：（1）由第5项的系数与第3项的系数之比是：=56：3，解得n=10．因为通项：T r+1=•（﹣2）r •，当5﹣为整数，r可取0，6，于是有理项为T1=x5和T7=13440．（2）设第r+1项系数绝对值最大，则．解得，于是r只能为7．所以系数绝对值最大的项为T8=﹣15360．（3）n+9c+81c+…+9n﹣1c=10+9+92•+…+910﹣1•===．20．（16分）已知数列{b n}是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．第11页（共13页）（1）求数列{b n}的通项b n；（2）设数列{a n}的通项a n=log a（1+）（其中a＞0，且a≠1），记S n是数列{a n}的前n项和．试比较S n 与log a b n+1的大小，并证明你的结论．【解答】解：（1）设数列{b n}的公差为d ，由题意得解得所以b n=3n﹣2．（2）由b n=3n﹣2，知S n=log a（1+1）+log a（1+）++log a（1+）=log a[（1+1）（1+）（1+）]，log a b n+1=log a．因此要比较S n 与log a b n+1的大小，可先比较（1+1）（1+）（1+）与的大小．取n=1有（1+1）＞，取n=2有（1+1）（1+）＞，由此推测（1+1）（1+）（1+）＞．①若①式成立，则由对数函数性质可断定：当a＞1时，S n ＞log a b n+1．当0＜a＜1时，S n ＜log a b n+1．下面用数学归纳法证明①式．（ⅰ）当n=1时已验证①式成立．（ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即（1+1）（1+）（1+）＞．那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）＞（1+）第12页（共13页）=（3k+2）．因为==，所以（3k+2）＞．因而（1+1）（1+）（1+）（1+）＞．这就是说①式当n=k+1时也成立．由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n都成立．由此证得：当a＞1时，S n ＞log a b n+1．当0＜a＜1时，S n ＜log a b n+1．第13页（共13页）。
2017年江苏省江阴四校高二理科下学期数学期中考试试卷
2017年江苏省江阴四校高二理科下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知，则为．2. 若（，为虚数单位），则的值为．3. 给出下列演绎推理：“整数是有理数，，所以是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．4. 设，则方程的解集是．5. 用反证法证明命题“若，且，则，中至少有一个小于”时，假设的内容应该是．6. 从名男同学，名女同学中选名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）7. 已知复数且，则的范围为．8. 甲、乙、丙三人站在共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数为．9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．10. 用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的基础上加上了．11. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则编队配置分配方案的方法数为．（用数字作答）12. 观察下列等式：；；；则当且时，（最后结果用，表示）．13. 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为．14. 从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球（，），共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：．则根据上述思想方法，当，时，化简．（用符号表示）二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知复数，，为纯虚数．（1）求实数的值；（2）求复数的平方根．16. （1）求证：当时，；（2）证明：，，不可能是同一个等差数列中的三项．17. 某地有个著名景点，其中个为日游景点，个为夜游景点．某旅行团要从这个景点中选个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（1）甲、乙两个日游景点至少选个的不同排法有多少种?（2）甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?（3）甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法?18. 已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．19. 如图，四边形的两条对角线，相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形，，，进行染色，且每个三角形用一种颜色图染．（1）若必须使用红色，求四个三角形，，，中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形，，，中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数．20. 已知数列的前项和为，且，令．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，用数学归纳法证明是的倍数．答案第一部分1.2.3. 是整数4.5. 假设，两者都大于或等于6.7.8.9.10.11.12.13.【解析】类比的所有正约数之和的方法有：的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，所以的所有正约数之和为．14.【解析】根据题意，在式中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况，即取法总数的和是多少；又从个球中取出个球的不同取法数有种；所以，．第二部分15. （1）．因为为纯虚数，所以解得．（2）由（）可得，设复数满足，则解得或所以所求的平方根为或．16. （1）因为，又因为，，且，所以，所以．（2）假设，，是同一个等差数列中的三项，分别设为，，，因为为无理数，又为有理数，矛盾．所以，假设不成立，即，，不可能是同一个等差数列中的三项．17. （1）甲、乙两个日游景点选个为种，甲、乙两个日游景点都选有种，夜游景点的选法为种，所以有（种）．（2）甲、乙两个日游景点在同一天游玩，排在第一天或第二天有种，安排在上下午有种，剩下的两个景点从除去甲乙外的个里选有种，共（种）．（3）所有景点的排法有种，甲乙两个日游景点同时被选有种，所以甲乙两个日游景点不同时被选有种不同排法，即有种不同排法．18. （1）设，则，所以，，又可得．，表示点到点的距离，所以最小值为，解方程组并结合图形得．（2），又，所以为纯虚数．19. （1）同色的相邻三角形共有种，不妨假设为，，①若，同时染红色，则另外两个三角形共有种染色方法，因此这种情况共有种染色方法；②若，同时染的不是红色，则它们的染色有种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有种情况，因此这种情况共有种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种．（2）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为种．20. （1）当时，，所以．当时，，所以，即．所以．即当时．因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即．所以．（2）．①当时，，显然能被整除；②假设当时，能被整除，则当时，因为，，所以能被整除．又能被整除，所以能被整除，即当时结论成立．由①②可知，当时，是的倍数．。
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（ ）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（ ） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制 套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数 因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”， （1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。
江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年第二学期高二期中考试数学试题（理科）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 复数的虚部为__________．【答案】【解析】分析：利用复数除法的运算法则化简复数为的形式，即可得到复数虚部.详解：，则复数的虚部，故答案为.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.2. 用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是__________．【答案】都不能被2整除【解析】试题分析：先写出要证明题的否定，即为所求．解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，故答案为：a、b都不能被2整除．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．3. 设复数虚数单位),的共轭复数为，则________.【答案】【解析】分析：由，可得，代入，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意和4. 用数学归纳法证明不等式“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值自然数应取为__________．【答案】5. 三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是__________．(填写序号)【答案】②【解析】试题分析：小前提是特殊的对象，题中②正方形相对于长方形是特殊对象，因此②是小前提．考点：演绎推理．6. 观察下列等式：…………据此规律，第个等式可为___________.【答案】【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为.考点：归纳推理.7. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有__________ 个【答案】【解析】分析：用组成无重复数字的五位奇数，可以看作是个空,要求个位是奇数,其它位置无条件限制,因此先从个奇数中任选个填入个位,其它个数在个位置上全排列即可.详解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排中的一个数，共有3种排法，然后还剩个数，剩余的个数可以在十位到万位个位置上全排列，共有种排法，由分步乘法计数原理得，由组成的无重复数字的五位数中奇数有个，故答案为.点睛：本题主要考查分步计数原理及位置有限制的排列问题，属于中档题.元素位置有限制的排列问题有两种方法：（1）先让特殊元素排在没限制的位置；（2）先把没限制的元素排在有限制的位置.8. 设，那么______．【答案】【解析】分析：根据函数表达式含义，准确判断出与项数变化规律以及之间的关系即可得到结论.详解：，，，故答案为.点睛：项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.9. 已知，则_________.【答案】【解析】分析：由组合数性质得，解方程求出，进而能求出的值.详解：，，化简得，，，解得或（舍去），，故答案为.点睛：本题主要考查组合式的运算，解答这类问题，一定注意记忆常见组合式：（1）；（2）；（3）.10. 的展开式中的系数为70，则________．【答案】【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式,再令的幂指数等于,求得的值,即可求得展开式中的的系数,再根据的系数为70 ,求得的值.详解：的展开式中通项公式的为，令，求得，故的系数为，则，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.11. 在数列中，，可以猜测数列通项的表达式为_________.【答案】【解析】分析：根据，，，依次由，分别求出，仔细观察，总结规律，可猜想.详解：，，，由此猜测，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12. 记等差数列得前项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式______．【答案】【解析】分析：由等差数列类比等比数列，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中乘积，从而可得结果，.详解：在等差数列得前项和为，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列的前项积，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与实数的类比.13. 已知，则__________．【答案】【解析】，，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．【答案】【解析】分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.二、解答题（本大题共6小题，共90分。
江苏省江阴市四校高二数学下学期期中试题 理
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1．“因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线互相平分且相等”，补充以上推理的大前提为 ． 2.“无理数是无限小数，而)16666.0(61是无限小数，所以61是无理数。
”这个推理是 _推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）3.已知231010 x x C C ,则x= .4.设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为________. 5．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时， 假设部分的内容应为____________________________．0310(1)(1),R,A 1,_______m mx x nA x x x m x m A AL 6.规定：其中为正整数，且这是排列数 （n,m 是正整数，且m n)的一个推广，则7.已知平行四边形OABC(逆时针）的顶点A 、B 分别对应复数1342i i ，.O 为复平面的原点， 那么顶点C 对应的复数是____________ 8.用数学归纳法证明“1111()232n p nL ”，从n k 推导1n k 时原等式的 左边应增加的项数是 ．9.已知z C ，且221,z i （i 为虚数单位），则2z i 的最大值为 . 10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_________种（用数字作答)11.设等边ABC 的边长为a ,P 是ABC 内任意一点,且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ,则有321d d d 为定值a 23;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体ABCD 的棱长为a ,P 是正四面体ABCD 内任意一点,且P 到平面ABC 、平面ABD 、平面ACD 、平面BCD 的距离分别为1h 、2h 、3h 、h 4，则有321h h h +h 4为定值___________________.12.已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为r （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为tan 212r ，则按图二作出的矩形面积的最大值为______．13.观察下面的数阵, 第30行第20个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … … … … … 14.已知实数0x ，从不等式221442,322x x x x x x x， 启发我们推广为()1()n x n n N x，则“（ ）”中应填写___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。
江苏省江阴四校2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷文
2016-2017学年第二学期高二期中考试数学（文科）一、填空题(每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上)．1、 已知复数z 满足i z i +=-1)1(，则z 的模为____▲______．2、 已知集合{}|47M x x =-≤≤，{}3,5,8N =，则M N =____▲_____．3、 命题“R x ∀∈，220x +>”的否定是_ ▲ 命题．（填“真”或“假”之一）4、 函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 ▲ ．5、 已知函数2()2f x x x =-在定义域[1,]n -上的值域为[1,3]-，则实数n 的取值范围 ▲ ．6、 已知数列{}n a 中，2,11≥=n a 时，,121-+=-n a a n n 猜想n a 的表达式是 ▲ ．7、 函数)34(log )(221-+-=x x x f 的递减区间为_______▲__________．8、 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =+-(b 为常数)，则(1)f -的值为 ___▲____．9、 若f (x )为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f (-2) = 0，求不等式x ·f (x )＜0的解集 为 ▲ ．10、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是___▲___．11、已知实数a ≠0，函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a ) = f (1＋a )，则a 的值为_▲__．12、设函数f (x )是定义在(-1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f (a – 2) – f (4 – a 2)＜0， 实数a 的取值范围______▲________． 13、已知f (x )是定义在R 上函数，且)(1)23(x f x f -=+当x ∈[0，3)时，f (x )=|212|2+-x x ．若函数y = f (x )– a 在区间[–3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围 是__▲___．14 、已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,)(2x ax x ax x x f ，若2121,,x x R x x ≠∈∃使得)()(21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15、设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ,不等式x 2－2x －3≤0的解集为N .(1)当a ＝1时，求集合M ；(2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．16、设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N ．当""N x ∈是""M x ∈的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围．。
精选2016--2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)
衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. ）C. D.【答案】A集的定义可求。
A。
点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。
意在考查学生的计算求解能力。
2. ，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C，变形得-1,-2），判断点所在象限。
所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。
故选C。
点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。
意在考查学生的转化与计算求解能力。
3. 已知（）B. C. D.【答案】B，再求根据分段函数求。
，所以因为-1<0，所以。
故选B。
点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。
（24. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.C. D.【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。
详解：对于选项A A错；对于选项BB错；对于选项C C错；对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。
故选D。
点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，以及判定定理、性质定理。
5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B”，那么，故选B。
点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。
2016-2017学年下学期高二数学期中考试理科试题
2016-2017学年下学期高二数学期中考试试题（理科）以下公式或数据供参考： ⒈1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．⒉对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．3、参考公式4、))()()(()(22d b c a d c b a n K bc ad ++++=- n=a+b+c+d一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知函数()3sin 2cos f x x x x =+-的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为3，则0tan x 的值是（ ） A ．12 B ．12-．2、 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种 不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，23、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) (A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交4、设()52501252x a a x a x a x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A ： －122121 B ：－6160C ：－244241D ：-15、若()......x a a x a x a x -=++++929012915，那么......a a a a ++++0129的值是 ( )B.94C. 95D. 966、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 0 7、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）8、已知函数()f x ，()g x 满足()11f =，()11f '=，()12g =，()11g '=，则函数()()()2f x F xg x =的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．3450x y -+= B ．3450x y --= C. 4350x y --= D ．4350x y -+=9、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ） A ．66 B ．153 C ．295 D ．36110、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11、某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ）A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均异常 12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．1627二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()221f x x xf '=+，则()1f ' ．14、在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中,计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250, 521i i x =∑=145,51i ii x y=∑=1380,则该回归方程是 .15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_________________16.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025, 则P(︱X ︱<1.96)= _________.三 解答题：（本大题共6小题，共70分）17、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件． 求：⑴第一次抽到次品的概率； ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 18、已知nx x )(3-的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）． （2）求nx x x )1()1()1(43-++-+- 展开式中2x项的系数．19、用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？A（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？20、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm )满足关系()35kC x x =+()010x ≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k 的值及()f x 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值。
江苏省江阴四校高二数学下学期期中试题 文(2021年整理)
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2016-2017学年第二学期高二期中考试数学（文科）一、填空题（每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．1、 已知复数z 满足i z i +=-1)1(，则z 的模为____▲______．2、 已知集合{}|47M x x =-≤≤,{}3,5,8N =，则M N =____▲_____．3、 命题“R x ∀∈,220x +>"的否定是_ ▲ 命题．(填“真”或“假"之一)4、 函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 ▲ ．5、 已知函数2()2f x x x =-在定义域[1,]n -上的值域为[1,3]-,则实数n 的取值范围 ▲ ．6、 已知数列{}n a 中,2,11≥=n a 时,,121-+=-n a a n n 猜想n a 的表达式是 ▲ ．7、 函数)34(log )(221-+-=x x x f 的递减区间为_______▲__________．8、 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =+-(b 为常数），则(1)f -的值为 ___▲____．9、 若f （x ）为奇函数,且在（—∞，0)上是减函数，又f （-2） = 0，求不等式x ·f (x ）＜0的解集为 ▲ ．10、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是___▲___．11、已知实数a ≠0，函数f （x ） = 错误!若f (1－a ) = f （1＋a ）,则a 的值为_▲__．12、设函数f （x )是定义在（-1，1）上的偶函数,在（0，1)上是增函数，若f （a – 2) – f（4 – a 2)＜0， 实数a 的取值范围______▲________．13、已知f （x ）是定义在R 上函数，且)(1)23(x f x f -=+当x ∈［0,3）时，f (x )=|212|2+-x x ．若函数y = f （x )– a 在区间[–3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是__▲___． 14 、已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,)(2x ax x ax x x f ，若2121,,x x R x x ≠∈∃使得)()(21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）.15、设关于x 的不等式x (x －a －1）〈0（a ∈R ）的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N 。
【数学】江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二下学期期中考试(理)
江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二下学期期中考试（理）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1. 复数iiz 212+-=的虚部为 ▲ ． 2． 用反证法证明命题“若ab N b a ,,∈能被2整除，则b a ,中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是 ▲ ．3．设复数为虚数单位),z 的共轭复数为=___▲_____. 4．用数学归纳法证明不等式“2n >n 2＋1对于n ≥n 0的自然数n 都成立”时，第一步证明中的起始值自然数n 0应取为 ▲ ．5．三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是 ▲ ．(填写序号) 6．观察下列等式：…………据此规律，第n 个等式可为_______________▲_____________________. 7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有 ▲ 个 8．设f （k ）=+++…+（k ∈N *），那么f （k+1）﹣f （k ）= ▲ ．9.已知m m m C C C 76510711=-，则mC 21= ▲ . 10.8)1(xax -的展开式中2x 的系数为70，则a =___▲_____． 11.在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为 __▲.12. 记等差数列{a n }得前n 项和为S n ，利用倒序相加法的求和办法，可将S n 表示成首项a 1，1(z i i =--,(1)|z z z -⋅则|11122-=11111123434-+-=+11111111123456456-+-+-=++{}n a 12a =1()31nn n a a n a *+=∈+N n a末项a n 与项数的一个关系式，即S n =221na a ）（+；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，b n ＞0（n ∈N *），类比等差数列的求和方法，可将T n 表示为首项b 1，末项b n 与项数的一 个关系式，即公式T n = ▲ ． 13.已知1010221010)1()1()1()1(x a x a x a a x -++-+-+=+Λ，则8a = ▲ ．14. 学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有 ▲ 种．二、解答题（本大题共6小题，共90分。
2016-2017学年下学期期中考高二数学理科参考答案 精品
2016-2017学年下学期期中考 高二理科数学 参考答案13．514．-10 15．1416．3 三、解答题（共6题，共70分） 17．【解析】（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是304236C C 1C 5=；…3分 （2）X的所有可能取值为1，2，3………………………………………………………4分()124236C C 1P X 1,C 5===()214236C C P X 2C ===35，()304236C C 1P X 3C 5===，………7分∴X 8分8()5E X =。
………………………………………………………10分18．【解析】(1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；在△CPA 中，E ，O 分别是边CP ，CA 的中点，∴OE ∥PA ，而OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . ……………………4分(2)如图建立空间直角坐标系，设PD ＝DC ＝2.则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，B (2,2,0),∴ DE ＝(0,1,1)，DB＝(2,2,0)，……………………5分设n ＝(x ，y ，z )是平面BDE 的一个法向量，则由00n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0220y z x y ⎧⎨⎩＋＝，＋＝取y ＝－1，得n ＝(1，－1,1)， 又DA＝(2,0,0)是平面DEC 的一个法向量．……………………9分∴cos 〈n ，DA 〉＝n DA n DA⋅⋅3＝.……………………11分 故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为3……………………12分 19．【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元. ……………………2分（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===，()1155210519C C P C ξ===，()25210229C P C ξ===，………6分∴ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………8分（3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()()()1217 1.45ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑6 1.4 2.5ˆ 2.5ˆa y bx =-=-⨯=， 得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.………………………………11分 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. …………………12分20将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ， ∴在犯错误概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.………6分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3,依题意()()i 3ii 33313,,i ?·,i 0,1,2,3444X B P X C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫~=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴X 的分布列为：()94E X np ==.………………………………………………………………………12分 21．（Ⅰ）当2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x =-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()fx 在(1,(1))f 处的切线方程为()112y x -=--，即2230.x y +-=……………4分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,fx x ==得1,01,a <≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增， 因此，()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =． ②若21e,1e ,a<<<<即在（上，'()0f x <，)(x f 单调递减;在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =- 2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 因此，在()f x 区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-． 综上，()2min221,01,21()1ln ,1,21,.2a f x a a a e e a a e ⎧<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(xf 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴21(1ln )0,21(1)0,21(e)e 0,2a a f f a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<．所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…12分 22．【解析】(I )椭圆的长轴长为a =又与椭圆22124x y +=有相同的离心率2e =,故2, 2.c b == 所以椭圆M 的方程为22184x y +=………………………………………………4分 (II)若l 的斜率存在，设:l ,y kx m =+因l 与C 相切，故r =， 即()2221m r k =+. ①……………………………………5分又将直线l 方程代入椭圆M 的方程得()222124280,k x kmx m +++-=…………6分设()()1122,,,,A x y B x y 由韦达定理得1x +2x =24,12kmk -+12x x =222812m k -+，由0OA OB ⋅= 得到12x x +12y y =()21k +222812m k-++km 2412km k -++2m =0 化简得22388m k =+，② ……………………………………………………8分联立①②得283r =。
江苏省无锡市江阴四校高二下册第二学期期中考试数学(理)试题word版有答案【精校】.doc
其中大圆为：以（ 2，﹣ 1）为圆心， 2 为半径的圆；小圆是：以（ 2，﹣ 1）为圆心， 1 为半径
的圆． --------------------10
分
∴ 在 复 平 面 内 求 满 足 不 等 式 1 ≤ |z ﹣ w| ≤ 2 的 点 Z 构 成 的 图 形 面 积 =22π ﹣ 12 ×
3 种选法 .
6
第二步：选
2 名女运动员，有
C
2 4
种选法
.
共有
3
C6
2
?C 4
120 ( 种) 选法 .
-------------------------4
分
⑵“至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员” .
从 10 人中任选
5 人，有
C5 10
种选法，其中全是男运动员的选法有
C
3 6
种
.
5
所以“至少有 1 名女运动员”的选法有
有 C94
C84
C
4 5
191 ( 种 ). -------------------------16
分
19. （本题满分 16 分）
解 (1) 由 C4n( － 2) 4∶ C2n( － 2) 2＝ 56∶3，解得 n＝ 10，
-------------------------2
分
因为通项
Tr
＋
1＝
1
合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组
队形式有
▲ 种．
二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 ） 15、（本小题满分 14 分）
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二(下)期中物理试卷和答案
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二（下）期中物理试卷一、单项选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列现象中，属于电磁感应现象的是（）A．小磁针在通电导线附近发生偏转B．通电线圈在磁场中转动C．闭合线圈在磁场中运动而产生电流D．磁铁吸引小磁针2．（4分）在电磁感应现象中，下列说法正确的是（）A．导体相对磁场运动，导体内一定产生感应电流B．导体做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流C．闭合电路在磁场内做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流D．穿过闭合电路的磁通量发生变化，在电路中一定会产生感应电流3．（4分）如图所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出．已知匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度h，那么下列说法中正确的是（）A．线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生B．线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生C．线框在进入和穿出磁场的过程中，都是机械能变成电能D．整个线框都在磁场中运动时，机械能转变成内能4．（4分）如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd．当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是（）A．一起向左运动B．一起向右运动C．ab和cd相向运动，相互靠近D．ab和cd相背运动，相互远离5．（4分）如图所示，ab为一金属杆，它处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a点在纸面内转动；S为以a为圆心位于纸面内的金属圆环；在杆转动过程中，杆的b端与金属环保持良好接触；A为电流表，其一端与金属环相连，一端与a点良好接触．当杆沿顺时针方向转动时，某时刻ab杆的位置如图，则此时刻（）A．有电流通过电流表，方向由c→d；作用于ab的安培力向右B．有电流通过电流表，方向由c→d；作用于ab的安培力向左C．有电流通过电流表，方向由d→c；作用于ab的安培力向右D．无电流通过电流表，作用于ab的安培力为零6．（4分）如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（垂直纸面向里）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运动．令U表示MN 两端电压的大小，则（）A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b经R到dB．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d经R到bC．MN受到的安培力大小F A＝，方向水平向右D．MN受到的安培力大小F A＝，方向水平向左7．（4分）如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右）．则（）A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→aB．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→aC．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右D．导线框进入磁场时．受到的安培力方向水平向左8．（4分）标有“250V 0.5μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用（）A．220sin 100πt V B．220 V照明电路中C．380sin 100πt V D．380 V动力电路中9．（4分）如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件来实现了无级调节亮度。
江苏省江阴四校高二数学下学期期中试题 理
2016-2017学年高二期中考试数学学科试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知5891011A ⨯⨯⨯⨯= m n ，则m n +为______▲______ 2. 若ni imi+=+11（i R n m ,,∈为虚数单位），则mn 的值为 ▲ . 3. 给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 _▲__ ．4. 设Z x ∈，则方程5516162--=x x x C C 的解集．．是 ▲ 5. 用反证法证明命题“若xyy x y x ++>+>1,1,2y x ,0,则且中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是 ▲ .6. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）7. 已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则xy的范围为______▲_______． 8. 甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为___________．9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a . 类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .10. 用数学归纳法证明：2321242n n n +=++++ ，则当1+=k n 时，左端在k n =时的左端加上了 ▲11. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则编队配置分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答) 12. 观察下列等式：13＋23＝1； 73＋83＋103＋113＝12； 163＋173＋193＋203＋223＋233＝39； ……则当m n <且,m n N ∈时，313m +＋323m +＋343m +＋353m +＋…＋323n -＋313n -＝__▲______(最后结果用,m n 表示)．13. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 ▲ .14. 从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1m n C +种取法，这1m n C +种取法可分成两类：一类是取出的m 个球中，没有黑球， 有m n C C ⋅01种取法，另一类是取出的m 个球中有一个是黑球，有111-⋅m n C C 种取法，由此可得等式：m n C C ⋅01+111-⋅m n C C =1m n C +．则根据上述思想方法，当1,,,k m n k m n N ≤<<∈时，化简0k C ·1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根．16.（本小题满分14分）（Ⅰ）求证：当2a >< （Ⅱ）证明：532，， 不可能是同一个等差数列中的三项.17．（本小题满分14分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？ （Ⅱ）甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ （Ⅲ）甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？18．（本小题满分16分）已知z 是虚数，zz 1+是实数． （1）求z 为何值时，i z -+2有最小值，并求出|i z -+2的最小值； （2）设zzu +-=11，求证：u 为纯虚数．19.（本小题满分16分）如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于O ，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（1）若必须使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.20．（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44431--=+n n n a S )(*∈N n ，令n nn a b 4=. （Ⅰ）求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2)(-=n a n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数．2016—2017学年第二学期高二期中考试数学（理科）试题参考答案 一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1．18 ； 2．1- ；3． -3是整数 ； 4．{}3,1 ；5．假设xyy x ++1,1 两者都大于或等于2； 6．30； 7．⎡⎣； 8．336；9．83a ； 10．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋ …＋(k ＋1)211．32 ； 12．22n m - ； 13． 465 ；14．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。
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2016-2017学年高二期中考试数学学科试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知5891011A ⨯⨯⨯⨯= mn ，则m n +为______▲______2. 若ni imi+=+11（i R n m ,,∈为虚数单位），则mn 的值为 ▲ . 3. 给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 _▲__ ．4. 设Z x ∈，则方程5516162--=x x x C C 的解集．．是 ▲ 5. 用反证法证明命题“若xyy x y x ++>+>1,1,2y x ,0,则且中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是 ▲ .6. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）7. 已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则xy的范围为______▲_______． 8. 甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为___________．9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a . 类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .10. 用数学归纳法证明：2321242n n n +=++++ ，则当1+=k n 时，左端在k n =时的左端加上了 ▲11. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则编队配置分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答) 12. 观察下列等式：13＋23＝1； 73＋83＋103＋113＝12； 163＋173＋193＋203＋223＋233＝39； ……则当m n <且,m n N ∈时，313m +＋323m +＋343m +＋353m +＋…＋323n -＋313n -＝__▲______(最后结果用,m n 表示)．13. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 ▲ .14. 从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1m n C +种取法，这1m n C +种取法可分成两类：一类是取出的m 个球中，没有黑球， 有m n C C ⋅01种取法，另一类是取出的m 个球中有一个是黑球，有111-⋅m n C C 种取法，由此可得等式：m n C C ⋅01+111-⋅m n C C =1m n C +．则根据上述思想方法，当1,,,k m n k m n N ≤<<∈时，化简0k C ·1122m m m k m knk n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根．16.（本小题满分14分）（Ⅰ）求证：当2a > （Ⅱ）证明：532，， 不可能是同一个等差数列中的三项.17．（本小题满分14分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？ （Ⅱ）甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ （Ⅲ）甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？18．（本小题满分16分）已知z 是虚数，zz 1+是实数． （1）求z 为何值时，i z -+2有最小值，并求出|i z -+2的最小值； （2）设zzu +-=11，求证：u 为纯虚数．19.（本小题满分16分）如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于O ，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（1）若必须使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.20．（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44431--=+n n n a S )(*∈N n ，令n nn a b 4=. （Ⅰ）求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2)(-=n a n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 是18的倍数．2016—2017学年第二学期高二期中考试数学（理科）试题参考答案 一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分） 1．18 ； 2．1- ；3． -3是整数 ； 4．{}3,1 ；5．假设xyy x ++1,1 两者都大于或等于2； 6．30； 7．⎡⎣； 8．336；9．83a ； 10．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋ …＋(k ＋1)211．32 ； 12．22n m - ； 13． 465 ；14．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解：（Ⅰ）100)326(248)68)(68()68)(4(21ia a i i i i a z z +--=-+--=. ---------------4分 ∵21z z 为纯虚数， ∴⎩⎨⎧≠+=-03260248a a 解得a ＝3. -------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）i z 431-=，设复数yi x +（x ∈R ，y ∈R ）满足i yi x 43)(2-=+，则⎩⎨⎧-==-42322xy y x 解得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=12y x∴所求的平方根为2-i 或-2＋i . --------------------------14分 16. 解：（Ⅰ）22a =+ 又，，0202>+>-a a且22-≠+a a ， ∴ ()()a a a a a a a 4222222=-+++<-+++，a a a 222<-++∴. （其他证法，如分析法，酌情给分）----------7分（Ⅱ）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为,,m n p a a a ，则2m n a a d m n m n -==--253m p a a d m p m p m p---===---为有理数，矛盾.所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. -------------14分 17. 解：（Ⅰ）()2640443612442612=⨯⨯+⨯A C C A C C （种） ---------------4分（Ⅱ）24026221212=⨯⨯⨯A A C C （种） -----------------------8分（Ⅲ）()264044264812=⨯-⨯A C A C （种） -------------------------13分答：分别不同排法总数是2640种，240种，2640种. ------------------------14分18．解：设)0(≠+=b bi a z ，则i b a b b b a a a b a bi a bi a bi a bi a z z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-++=+++=+22222211 所以，022=+-ba b b ，又0≠b 可得122=+b a ……………………………4分 （1）22)1()2()1()2(2-++=-++=-+b a i b a i z表示点()b a P ,到点()1,2-A 的距离，所以i z -+2最小值为151-=-AO ………7分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x y 并结合图形得i z 55552+-= ……………………………9分 （2）()()()[]()[]()a biba bi a bi a bi a bi a z z u +-=++-+⋅--=++--=+-=1111111122 又0≠b ，所以u 为纯虚数 …………………………………………………………16分19、解：（1）同色的相邻三角形共有4种，不妨假设为,ABO BCO ∆∆，①若,ABO BCO ∆∆同时染红色，则另外两个三角形共有24A 种染色方法，因此这种情况共有2412A =种染色方法；②若,ABO BCO ∆∆同时染的不是红色，则它们的染色有4种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有326⨯=，因此这种情况共有4624⨯=种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为()41224144⨯+=种；…8分 （2）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有4424A =种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有312432248C C A ⨯⨯⨯=种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有24212C ⨯=种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为84种． ………………16分20、解：（Ⅰ）当n ＝1时，4443211--=a S ，∴201=a .-------------------1分 当n ≥2时，444311--=--n n n a S ，∴n n n n n a a S S 43443311⨯--=---，即n n n a a 4341⨯+=-.-------------------3分 ∴344111=-=----n n n n n n a a b b . 即当n ≥2时31=--n n b b .-----------------------------------------------5分 ∵51=b ，∴数列}{n b 是首项为5，公差为3的等差数列. ---------------------6分 ∴)1(35-+=n b n ，即23+=n b n .---------------------------------------7分 ∴n n n a 4)23(+=.-----------------------------------------------------8分 （Ⅱ）24)23()(-+=nn n f .①当n ＝1时，18)1(=f ，显然能被18整除；--------------------------------9分 ②假设n ＝k 时，24)23()(-+=kk k f 能被18整除，-----------------------10分 则当n ＝k ＋1时，24)233()1(1-++=++k k k f＝14324)23(4+⨯+-+⨯k kk＝kkkk k 4)23(341224)23(++⨯+-+＝kk k k 4)189(24)23(++-+＝kk k f 4)2(9)(++，----------------------------------------13分 ∵k ≥1，∴kk 4)2(9+能被18整除. -----------------------------------------------14分 又)(k f 能被18整除，∴)1(+k f 能被18整除，即当n ＝k ＋1时结论成立. --------------------------15分 由①②可知，当*∈N n 时，)(n f 是18的倍数．----------------------------16分。