【18套试卷合集】天津市南开区天大附中2019-2020年数学七上期中模拟试卷
天津市南开区七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-6的相反数是（）A. 6B. −6C. 16D. −162.有理数中（）A. 不是正有理数就是负有理数B. 有最小的整数C. 有最大的负数D. 有绝对值最小的数3.下列说法正确的是（）A. 单项式3πx2y3的系数是3B. 单项式−6x2y的系数是6C. 单项式−xy2的次数是3D. 单项式x3y2z的次数是54.如图，点A是实数a在数轴上对应的点，则a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A. −a>1>aB. −a>a>1C. 1>−a>aD. 1>a>−a5.1250000科学记数法表示为（）A. 125×104B. 1.25×106C. 12.5×105D. 1.25×1056.下列方程中，解是x=-12的是（）A. 3(x−12)=0B. 2x−(x+1)=0C. x−13=−12D. 12x+1=07.下列各式计算正确的是（）A. 2a+b=2abB. xy−2xy=−1C. 2x3−x2=x3D. 4mn−2mn−mn=mn8.若（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A. ±3B. −3C. 3D. ±29.若（a+1）2+|b-2018|=0，则a b的值为（）A. 2018B. −2018C. 1D. −110.如果a-b=13，那么3（b-a）-1的值为（）A. −2B. 0C. 4D. 211.下列各式中：①由3x=-4系数化为1得x=-34；②由5=2-x移项得x=5-2；③由2x−13=1+x−32去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）；④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1．其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个12.当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，x的取值范围为（）A. −1≤x<6B. −1≤x≤6C. x=−1或x=6D. −1<x≤6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.-2的绝对值是______．14.点A在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．15.若单项式12x4y3k−1与-73x4y6合并后仍为单项式，则k=______．16.若x=-1是关于x的方程ax+1=2的解，则a的值为______．17.计算：-1+2-3+4-5+6+…-97+98-99=______．18.观察下面一组单项式中的前四个单项式：x，-x4，x9，-x16，…．则第n个单项式是______．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）19.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15（2）4+（-2）3×5-（-0.28）÷420.先化简，再求值：12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2），其中x=-2，y=23．21.解方程：（1）x−3=32x+1（2）3y−14−1=5y−7622.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与______表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）23.已知(a+b)x2−x12a+2+5=0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y=a是关于y的方程y+26−y−12=(y−3)−y−m3的解，求|a-b|-|b-m|的值．24.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），C→______（+1，-2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：-6的相反数是6，故选A．2.【答案】D【解析】解：A、不是正有理数，可能是零或者负数，故错误；B、没有最小的整数，错误；C、没有最大的负数，错误；D、有绝对值最小的数，是0，正确；故选：D．根据有理数的意义，可得答案．本题考查了有理数，利用了有理数的分类．3.【答案】C【解析】解：A、单项式3πx2y3的系数是3π，故此选项错误；B、单项式-6x2y的系数是-6，故此选项错误；C、单项式-xy2的次数是3，正确；D、单项式x3y2z的次数是6，故此选项错误；故选：C．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4.【答案】A【解析】解：如图所示：a＜-1，则-a＞1，故-a＞1＞a．故选：A．直接利用数轴得出a的取值范围，进而比较大小即可．此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴是解题关键．5.【答案】B【解析】解：1250000科学记数法表示为1.25×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】C【解析】解：A、把x=-代入方程3（x-）=0，左边=-3，右边=0，左边≠右边，所以x=-不是方程的解，故本选项不符合题意；B、把x=-代入方程2x-（x+1）=0，左边=-，右边=0，左边≠右边，所以x=-不是方程的解，故本选项不符合题意；C、把x=-代入方程=-，左边=-，右边=-，左边=右边，所以x=-是方程的解，故本选项符合题意；D、把x=-代入方程x+1=0，左边=，右边=0，左边≠右边，所以x=-不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：C．把x=-代入方程，看看方程两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、2a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、xy-2xy=-xy，此选项错误；C、2x3与x2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、4mn-2mn-mn=mn，此选项正确；故选：D．根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断可得．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．8.【答案】B【解析】解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程∴∴m=-3故选：B．根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵（a+1）2+|b-2018|=0，∴a+1=0，b-2018=0，∴a=-1，b=2018，∴a b=（-1）2018=1，故选：C．根据非负数的性质求得a，b的值，再计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵a-b=，∴b-a=-∴3（b-a）=-1原式=-1-1=-2故选：A．由题意可得：b-a=-，即可得3（b-a）=-1，即可求代数式的值．本题考查了代数式求值，利用整体思想解决问题是本题的关键．11.【答案】A【解析】解：①由3x=-4两边都除以3得x=-，此运算错误；②由5=2-x移项得x=2-5，此运算错误；③由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），此运算错误；④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，此运算错误；故选：A．根据解一元一次方程的步骤逐一判断可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12.【答案】B【解析】解：当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，那么表示x的点在-1和6之间的线段上，所以x的取值范围为-1≤x≤6．故选：B．|x+1|+|x-6|的最小值，意思是x到-1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在-1和6之间的线段上．本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．13.【答案】2【解析】解：-2的绝对值是：2．故答案为：2．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.【答案】1或5【解析】解：点A在数轴上距离原点2个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．故答案为：1或5．此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A 应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．15.【答案】73【解析】解：∵单项式与-合并后仍为单项式，∴3k-1=6，解得：k=．故答案为：．直接利用合并同类项法则得出关于k的等式，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确把握定义是解题关键．16.【答案】-1【解析】解：把x=-1代入ax+1=2得：-a+1=2，解得：a=-1．故答案为：-1．首先由已知把x=-1代入ax+1=2得到关于a的方程，然后解方程求出a．此题考查的是一元一次方程的解，关键是先把x=-1代入方程，然后解关于a得方程求出a．17.【答案】-50【解析】解：原式=[（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…（-97+98）]-99=-99=49-99=-50，故答案为：-50．根据结合律，可得答案．本题考查了有理数的混合运算，利用运算率得出[（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…（-97+98）]-99是解题关键．18.【答案】（-1）n+1•xn2【解析】解：∵x=（-1）1+1•x1-x4=（-1）2+1•；x9=（-1）3+1•；-x16=（-1）4+1•．故第n个单项式为（-1）n+1•．故答案为：（-1）n+1•．先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是（-1）n+1，字母变化规律是．本题主要考查了单项式的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=12+18-7-15=30-22=8；（2）原式=4-8×5+0.7=4-40+0.7=-35.3．【解析】（1）减法转化为加法，再依据加减运算法则计算可得；（2）先计算乘方和除法，再计算加减即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=12x-2x+23y2-32x+13y2=12x-2x+23y2-32x+13y2=-3x+y2，把x=-2，y=23代入得：原式=649．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）移项，得：x-32x=1+3，合并同类项，得：-12x=4，系数化为1，得：x=-8；（2）去分母，得：3（3y-1）-12=2（5y-7），去括号，得：9y-3-12=10y-14，移项，得：9y-10y=-14+3+12，合并同类项，得：-y=1，系数化为1，得：y=-1．【解析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】3 -3【解析】解：（1）∵1与-1重合，∴折痕点为原点，∴-3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示-1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数-3表示的点重合．故答案为：-3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是-4.5，6.5．（1）1与-1重合，可以发现1与-1互为相反数，因此-3表示的点与3表示的点重合；（2）①-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数-3表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则B点表示1+5.5=6.5，A 表示1-5.5=-4.5．题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．23.【答案】解：（1）∵(a+b)x2−x12a+2+5=0是关于y的一元一次方程，∴a+b=0，12a+2=1，∴a=-2，b=2；（2）把y=a=-2，代入y+26−y−12=(y−3)−y−m3，∴m=352，∴|a-b|-|b-m|=-232．【解析】（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案；（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．24.【答案】+3 +4 +2 0 D【解析】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（-2，-2）．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．。
天津市南开区七年级数学上学期期中模拟试卷 (1)
天津市南开区七年级数学上学期期中模拟试卷（2）一、选择题：1.某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )A．﹣17℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣19℃2.用四舍五入按要求对0.06019其中错误的是( )A．0.1 (精确到0.1) B．0.06 (精确到千分位)C.0.06(精确到百分位) D．0.0602 (精确到0.0001)3.国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（）A．1.782×1012元B．1.78×1011元C．1.78×1012元D．1.79×1012元4.如图,数轴上的点A表示的数是﹣2,将点A向右移动3个单位长度,得到点B,则点B表示的数是( )A．﹣5 B．0 C．1 D．35.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-2，则a的值是（）A．22 B．-14 C．18 D．126.若A和B都是3次多项式,则A+B一定是( )A．6次多项式B．3次多项式C.次数不高于3次的多项式D．次数不低于3次的多项式7.下列各题正确的是（）A．由7x=4x－3移项得7x－4x=3B、由，去分母得2(2x－1)=1+3(x－3)C、由2(2x－1)－3(x－3)=1，去括号得 4x－2－3x－9=1D、由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得 x=58.13600000=1.36×10a，3590000=2.45×10b，那么(b﹣a）5=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29.下列各式计算正确的是（）A ．6a+a=6a 2B ．﹣2a+5b=3abC ．4m 2n ﹣2mn 2=2mnD ．3ab 2﹣5b 2a=﹣2ab 210.若数轴上的点A ．B 分别于有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是( )A ．a ＜bB ．﹣a ＜bC ．|a|＜|b|D ．﹣a ＞﹣b11.已知多项式A=x 2+2y 2﹣z 2,B=﹣4x 2+3y 2+2z 2且A+B+C=0,则C 为( ) A ．5x 2﹣y 2﹣z 2B ．3x 2﹣5y 2﹣z 2C ．3x 2﹣y 2﹣3z 2D ．3x 2﹣5y 2+z 212.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：13.若│a —4│+│b+5│=0，则a —b= 14.若(x －3)2＋|y ＋5|=0，则x y －y x =________．1.15.用图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a b +，宽为2a b +的矩形，需要A 类卡片_______张，B 类卡片_______张，C 类卡片______张. 16.若|a+5|＋(b －4)2=0，则(a ＋b)2 016=________．17.某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x 件，那么这4名工人此月实际人均．．工作量为 件.（用含x 的式子表示） 18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__________．三、计算题：19.计算：﹣4﹣28﹣(﹣19)+(﹣24) 20.计算：21.计算：﹣42﹣[﹣2﹣(5﹣0.5×)×(﹣6)].22.计算：23.化简：.24.化简：2(2a2＋9b)＋3(-5a2-4b).四、解答题：25.把2313,(2),0,,(25),(1)2----+-表示在数轴上，并将它们按从小到大．．．．的顺序排列。
天津市部分区2019-2020学年度第一学期期中练习七年级数学含答案
天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）：1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．D ；6．A ；7．D ；8．B ；9．C ；10．D ；11．C ；12．B二、填空题（每小题3分，共18分）：13．12019-； 14．30.17； 15．2或-6； 16．5； 17．2-；18．10060a b + 三、解答题：19．（数轴1分，每个数1分，共计5分）2--﹤0﹤()1--﹤()22-- -------------------------6分20．解：（1）原式= 105-- ------------------------2分 =15- -------------------------3分（2）原式=()()()43181-+-⨯----= ()4391-+-⨯+ ------------------------1分= 4271--+ ------------------------2分=30- ------------------------3分21．解：（1）32x x +=31-6 ------------------------ 1分 5x =25 ------------------------ 2分 5x = ------------------------ 3分（2）173433x x -=+ ------------------------- 1分 27x -= ------------------------- 2分 72x =-------------------------- 3分22．解：（1）由3a =得a =±3 ------------------------2分 3,4a b ==-当时，3(4)1a b +=+-=- -----------------------3分 3,4a b =-=-当时，3(4)7a b +=-+-=-----------------------4分（2）22222=342a b ab a b ab a b -+--+原式 ----------------------1分2ab =- ------------------------2分 1,2a b =-=-当时，=原式()()212--⨯-------------------------3分 =14⨯=4 ------------------------4分23．解：()A x y B =-- ()(32)x y x y =--- ------------------------2分32x y x y =--+2x y =-+ ------------------------4分2(32)A B x y x y -=-+-- -----------------------5分232x y x y =-+-+53x y =-+ ------------------------6分24．解：（1）8(9)(4)(7)(2)(10)(18)(3)(7)++-+++++-+-+++-++(5)(4)+++-------------------------1分21= ------------------------2分收工时在A 地的东边，距A 地21千米. ----------------------3分（2）｜+8｜+｜-9｜+｜+4｜+｜+7｜+｜-2｜+｜-10｜+｜+18｜+｜-3｜+｜+7｜+｜+5｜+｜-4｜ ------------------------4分77= -----------------------5分77⨯0.2=15.4(升)从A 地出发到收工时，共耗油15.4升. ----------------------6分25．解：（1）甲方案：30⨯0.8m =24m -----------------------2分乙方案：30×0.75(5)m +22.5(5)m =+5.1125.22+=m -------------4分（2）当m=70时，甲：24m=24×70=1680乙：22.5（m+5）=22.5（70+5）=1687.5 ---------------------5分因为1680<1687.5，所以甲方案更优惠--------------------6分（3）当m=100时，甲：24m=24×100=2400乙：22.5（m+5）=22.5（100+5）=2362.5 -------------------7分因为2362.5<2400，所以乙方案更优惠--------------------8分（答案合理均可酌情给分）。
2019-2020学年天津市部分区七年级(上)期中数学试卷含答案
2019-2020学年天津市部分区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃C．﹣2℃D．﹣10℃3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米B．5.9×109千米C．59×108千米D．0.59×1010千米4．（3分）在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，这四个数中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3×2）2与﹣3×22C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）36．（3分）若|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，则a3+2b＝（）A．17B．﹣17C．17或﹣17D．以上都不对7．（3分）下列说法中错误的是（）A．1﹣2x2﹣3x的二次项为﹣2x2B．单项式x2y的次数为3C．xy+1是二次二项式D．的系数为8．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 9．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b10．（3分）下面运算正确的是（）A．3a+6b＝9ab B．8a4﹣6a3＝2aC．y2﹣y2＝D．3a2b﹣3ba2＝011．（3分）已知多项式x+3y的值是3，则多项式2x+6y﹣1的值是（）A．1B．4C．5D．712．（3分）观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第6行中从左边数第9个数是（）第一行﹣1第二行2，﹣3，4第三行﹣5，6，﹣7，8，﹣9第四行10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16…A．﹣34B．34C．﹣35D．35二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．（3分）﹣2019的倒数是．14．（3分）用四舍五入法将30.1745精确到百分位约为．15．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．16．（3分）单项式﹣2x n+1y2与x4y m是同类项，则m+n＝．17．（3分）若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为．18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是元（用含a，b的代数式表示）．三、解答題：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（6分）在数轴上表示下列各数：（﹣2）2，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，0，并用“≤”把各数连接起来．20．（6分）计算：（1）（﹣5）×2+20÷（﹣4）（2）﹣23+（﹣3）×|1﹣（﹣2）3|﹣（﹣1）201721．（6分）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）22．（8分）计算：（1）若|a|＝3．b＝﹣4，求a+b的值；（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1．b＝﹣2．23．（6分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，…B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B“，结果求出的答案是x﹣y，求原来的A﹣B的值．24．（6分）某检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题（1）收工时检修组在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25．（8分）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费（也就是按80%收费）乙方案：师生都按7.5折收费．若有m名学生去公园秋游．（1）用含m的代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？请说明理由．（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？请说明理由．2019-2020学年天津市部分区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃C．﹣2℃D．﹣10℃【分析】由题意可得算式：﹣6+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣6+4＝﹣2（℃），∴调高4℃后的温度是﹣2℃．故选：C．3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米B．5.9×109千米C．59×108千米D．0.59×1010千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于5 900 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【解答】解：5 900 000 000＝5.9×109．故选：B．4．（3分）在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，这四个数中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先把这一组数进行计算，再根据正数和负数的定义解答即可．【解答】解：∵﹣（﹣8）＝8，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣|0|＝0，＝，∴这四个数中，负数有1个，﹣|﹣7|＝﹣7．故选：A．5．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3×2）2与﹣3×22C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3【分析】根据乘方的定义分别计算，即可作出判断．【解答】解：A、∵﹣32＝﹣9；﹣23＝﹣8，﹣9≠﹣8，故本选项错误；B、∵（﹣3×2）2＝36；﹣3×22＝﹣12，36≠﹣12，故本选项错误；C、∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9≠9，故本选项错误；D、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．6．（3分）若|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，则a3+2b＝（）A．17B．﹣17C．17或﹣17D．以上都不对【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，∴a＝﹣3，b＝5，则原式＝﹣27+10＝﹣17．故选：B．7．（3分）下列说法中错误的是（）A．1﹣2x2﹣3x的二次项为﹣2x2B．单项式x2y的次数为3C．xy+1是二次二项式D．的系数为【分析】A、根据二次项的定义：多项式的项中单项式的次数是2，就叫做二次项判断；B、根据单项式的次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数判断；C、根据多项式的几次几项式的定义：一个多项式含有几项，是几次，就叫几次几项式判断；D、根据单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数判断．【解答】解：根据定义，可知A、B、C都正确；D中的系数为，错误．故选：D．8．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【分析】本题考查了去括号法则．【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c故选：B．9．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c＝0时无意义，故D错误；故选：D．10．（3分）下面运算正确的是（）A．3a+6b＝9ab B．8a4﹣6a3＝2aC．y2﹣y2＝D．3a2b﹣3ba2＝0【分析】利用合并同类项的法则判定．【解答】解：A、3a+6b，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、8a4﹣6a3，不是同类项不能相减，故B选项错误；C、y2﹣y2＝y2，故C选项错误；D、3a2b﹣3ba2＝0，故D选项正确．故选：D．11．（3分）已知多项式x+3y的值是3，则多项式2x+6y﹣1的值是（）A．1B．4C．5D．7【分析】原式变形后，把已知多项式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y＝3，∴原式＝2（x+3y）﹣1＝6﹣1＝5，故选：C．12．（3分）观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第6行中从左边数第9个数是（）第一行﹣1第二行2，﹣3，4第三行﹣5，6，﹣7，8，﹣9第四行10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16…A．﹣34B．34C．﹣35D．35【分析】根据数字的变化情况寻找规律即可求解．【解答】解：因为第一行﹣1第二行2，﹣3，4第二行﹣5，6，﹣7，8，﹣9第四行10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16，共7个数；所以，第五行﹣17，18，﹣19，20，﹣21，22，﹣23，24，﹣25，共9个数；第六行26，﹣27，28，﹣29，…34，﹣35，36，共11个数．所以第6行中从左边数第9个数是34．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．（3分）﹣2019的倒数是．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是．故答案为：．14．（3分）用四舍五入法将30.1745精确到百分位约为30.17．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：用四舍五入法将30.1745精确到百分位约为30.17．故答案为：30.17．15．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣6或2．【分析】显然，点B可以在A的左边或右边，即﹣2﹣4＝﹣6或﹣2+4＝2．【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．16．（3分）单项式﹣2x n+1y2与x4y m是同类项，则m+n＝5．【分析】依据相同字母的指数相同列出方程可求得m、n的值，然后代入原式进行计算即可．【解答】解：∵单项式﹣2x n+1y2与x4y m是同类项，∴n+1＝4，m＝2，解得：m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故答案为：5．17．（3分）若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为﹣2．【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是（100a+60b）元（用含a，b的代数式表示）．【分析】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．【解答】解：100a+（160﹣100）b＝100a+60b．故答案为：（100a+60b）．三、解答題：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（6分）在数轴上表示下列各数：（﹣2）2，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，0，并用“≤”把各数连接起来．【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．【解答】解：（﹣2）2＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，0，故﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．20．（6分）计算：（1）（﹣5）×2+20÷（﹣4）（2）﹣23+（﹣3）×|1﹣（﹣2）3|﹣（﹣1）2017【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）×2+20÷（﹣4）＝（﹣10）+（﹣5）＝﹣15；（2）﹣23+（﹣3）×|1﹣（﹣2）3|﹣（﹣1）2017＝﹣8+（﹣3）×|1+8|﹣（﹣1）＝﹣8+（﹣3）×9+1＝﹣8+（﹣27）+1＝﹣34．21．（6分）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．或先去分母，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x+2x＝31﹣6，5x＝25，x＝5；（2），﹣2x＝7，．或：x﹣12＝7x+9，x﹣7x＝12+9，﹣6x＝21，．22．（8分）计算：（1）若|a|＝3．b＝﹣4，求a+b的值；（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1．b＝﹣2．【分析】（1）利用绝对值的代数意义求出a的值，即可求出a+b的值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵|a|＝3．b＝﹣4，∴a＝3或﹣3，b＝﹣4，则a+b＝﹣1或﹣7；（2）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝4．23．（6分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，…B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B“，结果求出的答案是x﹣y，求原来的A﹣B的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则得出A，进而合并同类得出答案．【解答】解：∵A+B＝x﹣y，B＝3x﹣2y，∴A＝x﹣y﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+y，故A﹣B＝（﹣3x+y）﹣（3x﹣2y）＝﹣6x+3y．24．（6分）某检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题（1）收工时检修组在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.2升就是从出发到收工时共耗油多少升．【解答】解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5﹣4＝21．答：收工时在A地的东边，距A地21千米．（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|+|﹣4|＝77，77×0.2＝15.4（升），答：若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工时，共耗油15.4升．25．（8分）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费（也就是按80%收费）乙方案：师生都按7.5折收费．若有m名学生去公园秋游．（1）用含m的代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？请说明理由．（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？请说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示出甲乙两种方案收费即可；（2）把m＝70代入甲乙两种方案算出收费，比较即可；（3）把m＝100代入甲乙两种方案算出收费，比较即可．【解答】解：（1）甲方案：30×80%m＝24m（元）；乙方案：（m+5）×30×75%＝22.5m+112.5（元）；（2）当m＝70时，甲方案为24×70＝1680元，乙方案为22.5×70+112.5＝1687.5元，则甲方案优惠；（3）当m＝100时，甲方案为24×100＝2400元，乙方案为22.5×100+112.5＝2362.5元，则乙方案优惠．第11页（共11页）。
【40套试卷合集】天津市南开区南大附中2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案满分：120分 时间：90分钟一、精心选一选：（每小题3分，共24分）1、钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约0平方米，数据0用科学记数法表示为 （ ） A 、64.410⨯王B 、50.4410⨯C 、54410⨯D 、54.410⨯2、-12的倒数是学 （ ） A 、2B 、12C 、12-D 、2-3. 如图所示，图中几何体的左视图是 （ ）4．在代数式：212a b -，221x y +-，x ，23b a +中，单项式有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是 （ ）. 6、下列等式不成立的是 （ ） A.(－3)3=－33B.－24=(－2)4C.|－3|=|3|D.(－3)100=31007、下列各式计算正确的是（ ）王 A 、253a b ab -+= B 、266a a a += C 、22422m n mn mn -= D 、222352ab b a ab -=- 8、已知,,b b a a >>且b a >，则a 、b 的大小关系为（ ）A. b a >B. b a =C. b a <D. 无法确定 二、耐心填一填：（每题3分，共21分）9、某几何体从三个方向看得到的平面图形都相同，这种几何体可以是 .。
（写出一种即可） 正面第3题A ．CBD11、代数式－3x 2yπ 的系数是________次数是_________12、将它们234)2(,)2(,2---按从小到大的顺序排列 。
14、 已知代数式235x x ++的值为7，那么代数式2392x x +-的值是_________． 15、用“☆”定义新运算：对于任意有理数a 、b ，都有21a b b a =--☆，例如：2744718,=--=☆那么(5)(3)--=☆ ． 三、画图题（本题6分）16、如右图是由11个小立方体搭成的几何体， 请画出它们的从三个不同方向看到的平面图形。
天津市南开区七年级数学上学期期中模拟试卷
天津市南开区七年级数学上学期期中模拟试卷（1）一、选择题：1.今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6 ℃，西安市最低气温为2 ℃.这一天延安市的气温比西安市的气温低（）A．8 ℃B．-8 ℃C．6 ℃D．2 ℃2.用四舍五入按要求对0.06019其中错误的是( )A．0.1 (精确到0.1) B．0.06 (精确到千分位)C.0.06(精确到百分位) D．0.0602 (精确到0.0001)3.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示,亚投行将在12月底前正式成立,计划在第二季度开始试营,计划总投入1000亿美元,中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．A．3.241×103B．0.3241×104C．3.241×1011D．3.241×10124.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C.D．5.已知关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，则k的值为（）A．﹣3 B．C．1 D．6.下列计算正确的是( )A．3a﹣a=2 B．﹣42=﹣16 C．3a+b=3ab D．﹣5﹣2=﹣37.把方程中的分母化为整数，正确的是（）A．B．C、D．8.计算-5+（-2）×3的结果等于（）A．-11 B．-1 C．1 D．119.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A ．(x+3)(x+2)﹣2xB ．x(x+3)+6C ．3(x+2)+x 2D ．x 2+5x10.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ） A ．3+5+7B ．-3+(-5)+(-7)C ．3-(+5)-(+7)D ．3+(-5)+(-7) 11.下列运算中结果正确的是（ ） A ．3a+2b=5abB ．﹣4xy+2xy=﹣2xyC ．3y 2﹣2y 2=1D ．3x 2+2x=5x 3 12.观察算式，探究规律： 当n=1时，S 1=13=1=12；当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，； …那么S n 与n 的关系为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：13.某地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，气温为﹣13℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为__________℃． 14.若|a ﹣1|=2，则a=___________15.一个多项式与2223x xy y -+的和是222xy x y -+-，则这个多项式是______．16.若|x ﹣3|+|y+2|=0，则x+y 的值为 ．17.已知a 4b 2n 与2a 3m+1b 6是同类项，则m= ，n= ． 18.按一定的规律排列的一列数为则第n 个数为 .三、计算题：19.计算：20.计算：21.计算：22.计算：23.化简：24.化简： .四、解答题： 25.把2313,(2),0,,(25),(1)2----+-表示在数轴上，并将它们按从小到大．．．．的顺序排列。
天津市南开区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
天津市南开区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根2．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°3．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°4．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a5．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．147．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π9．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+410．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.512．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，BC ＝6，点A 为平面上一动点，且∠BAC ＝60°，点O 为△ABC 的外心，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_____14．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．15．12的相反数是______． 16．分解因式：3a 2﹣12=___． 17．在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 18．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知：C F 90o ∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．20．（6分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90(n)(x)时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.21．（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．23．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣3x2+233x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．24．（10分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．25．（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？26．（12分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式． （3）直接写出两车出发多长时间相距200km?27．（12分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．2．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．3．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4．A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．5．C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°. 考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.6．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．7．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．8．B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．9．B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.10．A【解析】【分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．33-【解析】试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴3OP的最小值是33．故答案为33考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．14．1b a 2+r r ． 【解析】【分析】作AH ∥EF 交BC 于H ，首先证明四边形EFHA 是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【详解】作AH ∥EF 交BC 于H ．∵AE ∥FH ，∴四边形EFHA 是平行四边形，∴AE=HF ，AH=EF ．∵AE=ED=HF ，∴12HF a =u u u v r ． ∵BC=2AD ，∴BC =u u u r 2a r ．∵BF=FC ，∴BF a =u u u r r ，∴12BH a =u u u v r ． ∵12EF AH AB BH b a ==+=+r u u u v u u u v u u u v u u u v r ． 故答案为：12b a r r +． 【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．15．﹣12． 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】12的相反数是12-.故答案为12-. 【点睛】 本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.16．3（a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a+2）（a ﹣2）．17．90o【解析】【分析】 先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】Q 在ABC V 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=o ，B 60o ∠=，C 180306090∠∴=--=o o o o ，故答案为：90o ．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 18．-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k ＜1，b ＜1，随便写出一个小于1的b 值即可．∵一次函数y=﹣2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k ＜1，b ＜1．考点：一次函数图象与系数的关系三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析；【解析】【分析】根据HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质证明即可．【详解】CE BF =Q ，BE 为公共线段，∴CE+BE=BF+BE ，即 CB EF =又90C F o Q ∠∠==，AB DE =在Rt ABC V 与Rt DEF V 中，AB DE CB EF =⎧⎨=⎩Rt ABC ∴V ≌Rt DEF V ()HL∴AC=DF.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 20．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y 元，则当1≤x ＜50时，y=﹣2x 2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n 与x 成一次函数，∴设n=kx+b ，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：1983194k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， 所以n 关于x 的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1． （2）设销售该产品每天利润为y 元，y 关于x 的函数表达式为：221604000150120120005090y x x x y x x ⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（） 当1≤x ＜50时，y=-2x 2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y 有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y 随x 增大而减小，即当x=50时，y 的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．21．这栋楼的高度BC 是4003米． 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD V 中，1003tan BD AD BAD ⋅∠＝ 在Rt ACD V 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴4003BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．22．【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE 是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD ＝DC ，证明△ABD ≌△EDC ，从而证明AB ＝DE （2）方法一：过点D 作DN ∥PE 交直线CF 于点N ，由平行线性质得出四边形PDNE 是平行四边形，从而得到四边形ABPE 是平行四边形.方法二: 延长BP 交直线CF 于点N ，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP ≌△EPN ，从而证明四边形ABPE 是平行四边形（3）延长BP 交CF 于H ，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明：如图①12,42313DG ABB CF AD∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q Q ‖‖AD Q 是ABC V 的中线，BD DC ∴＝，ABD EDC V V ≌，∴ AB DE ∴＝．（或证明四边形ABDE 是平行四边形，从而得到AB DE ＝．）【探究】四边形ABPE 是平行四边形．方法一：如图②，证明：过点D 作DN PE P 交直线CF 于点N ，CF AD Q P ，∴四边形PDNE 是平行四边形，PE DN ∴＝，∵由问题结论可得 AB DN ＝，PE AB ＝，∴ ∴四边形ABPE 是平行四边形．方法二：如图③，证明：延长BP 交直线CF 于点N ，PG AB Q P ，1254＝，＝，∠∠∠∠∴ CF AD Q P ，23∠∠∴＝，13∠∠∴＝，∵AD 是ABC V 的中线，CF AD P ，BP PN ∴＝，ABP EPN V V ≌，∴ AB PE ∴＝，∴四边形ABPE 是平行四边形．【应用】如图④，延长BP 交CF 于H ．由上面可知，四边形ABPE 是平行四边形，AE BH ∴P ，PA EH ∴P ，∴四边形APHE 是平行四边形，PA EH ∴＝，BD DC DP CH Q P ＝，，BP PH ∴＝，CH 2PD ∴＝，AP PDQ＝，EC3PA∴＝，PA ECQ P，PM PA1EM EC3∴==，S AEM3S APM3∴V V＝＝，S ABP S APE4∴V V＝＝，S ABPE8∴平行四边形＝．【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.23．(1)23;(2) 17312;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，3），找点C关于AE的对称点G（-2，-3），连接GN，交AE 于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=3x-3；直线AE的解析式：y= -3x-3，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-3m²+23m+3），则Q（m，3m-3），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP= -3m²+3m+43，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，3），F（0，33），P（2，33），求得CF=43，CP=43，进而得出△CFP为等边三角形，边长为433，翻折之后形成边长为433的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F （0，﹣），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当K F′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=1，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.24．∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠，∴ACB DBC ∠=∠在ABC V 与DCB V 中，{ABC DCBACB DBC BC BC∠=∠∠=∠=ABC ∴V DCB V ≌AB DC ∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠DBC ，∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ．25．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．26．（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x xS x xx x⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩„„剟；（3）52h或5h【解析】【分析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，∴15 600(10060)4b=÷+=；（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ， ∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ， ∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k=60，b=0 ∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩„„剟 （3）当两车相遇前相距200km ，此时：S=-160x+600=200，解得：52x =， 当两车相遇后相距200km ，此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴52x =或5时两车相距200千米 【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 27．(500+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD ⊥BC 于点D ，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，+．在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+米．答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)考点：解直角三角形。
天津南开区2018-2019学年初一上期中数学试题及答案
南开区2018-2019学年度第一学期七年级阶段性练习一 选择题（每小题3分，共12小题，共计36分） 1.53-的绝对值的倒数是（ ） A.32- B.35 C. -35 D.53 2.在-(-5)、2-、-22、(-1)5这四个数中，负数有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个3.根据北京市统计局2019年3月发布的数据，2019年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将6006.4用科学记数法表示应为（ ）A.0.40064×104B.4.0064×103C.4.0064×104D.40.064×1024.对于下列四个式子，0.1；2y x +；m 2；π3.其中不是整式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若-2a m b 4与3291a b n -是同类项，则mn 的值为（ ） A.9 B.-9 C.18 D.-186.下列方程是一元一次方程的是（ ）A.y 2+2y=y(y-2)-3B.3235243+=+-x xC.xx x 2732+=+ D.3x-8y=13 7.已知等式ax=ay ，下列变形正确的是（ ）A.x=yB.3-ax=3-ayC.ay=-axD.ax+1=ay-18.将方程5.055.12.02.05.09.0x x -=-+变形正确的是（ ） A.550152259x x -=-+B.550152259.0x x -=-+C.55152259x x -=-+ D.x x 1032259.0-=-+ 9.已知a a -=，且aa 1<，若数轴上的四点M 、N 、P 、Q 中的一个能表示数a(如图)，则这个点是（ ） A.M B.N C.P D.Q10.已知a>0,b<0,1<<b a ，那么以下判断正确的是（ ）A.1-b>-b>1+a>aB.1+a>a>1-b>-bC.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a11.已知当x=1时，代数式2ax 3+3bx+5=4,则当x=-1时，代数式4ax 3+6bx-7的值是（ ）A.-9B.-7C.-6D.-512.已知m 表示一个两位数，n 表示一个三位数，把m 放在n 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示成（ ）A.mnB.1000m+nC.100m+1000nD.100m+n 二 填空题（每小题3分，共6小题，共计8分）13.-32的相反数是 . 14.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系m= .15.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润，若该商品标价275元，则商品的进价为 元.16.有理数a 、b 、c 的位置如图所示，化简式子：b a c b c a b ---+-+= .17.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“*”，即a*b=3a+2b ，则式子[(x+y)*(x-y)]*3x 化简后得到18.在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为-5，则第2019个格子中应填入的有理数是 . a -7 b -4 c d e f 2 ...三 解答题：共6小题，共46分。
天津市南开区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°2．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°3．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 4．若代数式3x x -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝3 D ．x≠35．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．3 6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）A ．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B ．2014年出现了这6年的最高温度C ．2011﹣2015年的温差成下降趋势D ．2016年的温差最大9．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°11．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<12．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．15．如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．16．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．17．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．18．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．21．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD 为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？23．（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．24．（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E ，，，，五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C 类所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D ，两类校本课程的学生约共有多少名.25．（10分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.26．（12分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键2．A【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.3．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键. 4．A【解析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详解】 解：∵代数式3x x -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意.故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.5．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ，利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，则AD=3x ，∵tan ∠BAD=BD AD， ∴BD= tan30°·3，∴3，∵1332BC AD ⋅=, ∴12×33 ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．6．D【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v，∴选项A 、C 错误，选项D 正确，选项B 错误，故选D.7．B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
天津市南开区天大附中2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
天津市南开区天大附中2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．a 4+a 3＝a 7B ．a 4•a 3＝a 12C ．（a 4）3＝a 7D ．a 4÷a 3＝a2．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．任意多边形的外角和为360°B ．在△ABC 和△A′B′C′中，若AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，∠C ＝∠C′＝90°，则△ABC ≌△A′B′C′C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等 3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1x >-B.1x <-C.1x ≥-D.1x ≥-且0x ≠4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）5．如图，正方形ABCD 边长为6，E 是BC 的中点，连接AE ，以AE 为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan ∠AFE=3；④.正确的有( )A.①②③B.②④C.①④D.②③④6．已知点P （a+1，2a ﹣3）关于x 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A.﹣1＜a ＜B.﹣＜a ＜1C.a ＜﹣1D.a>7．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝﹣5x上，顶点C 在反比例函数y ＝7x上，则平行四边形OABC 的面积是( )A ．8B ．10C ．12D ．3128．已知抛物线y=ax 2+bx+c 中，4a-b=0，a-b+c>0，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ） A.abc > 0B.c < 3aC.4a > cD.a+b+c > 09．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+ B ．22()()a b a b a b -=+- C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+10．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m ≤B.0m ≤C.0m <D.2m <11．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为( )A ．158B ．103C ．2512D ．12512．已知,四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形,，连接BE 与DG ，则BEDG＝（ ）A ．3B ．1C ．3D ．2二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B(0,6)，M(0,2)，点Q 在直线AB 上，把BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ，如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是____________14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点M 是直角边AC 上一动点，连接BM ，并将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，连接CN ．则在点M 运动过程中，线段CN 长度的最大值是_____，最小值是_____．15．定义{a ，b ，c}为函数y ＝ax 2+bx+c 的“特征数”．如：函数y ＝x 2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y ＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y ＝﹣x 的“特征数”是{0，﹣1，0}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是_____16．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．17．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝75°，则∠AOC ＝_____．18．若关于x 的一元二次方程230x k +-=有两个相等的实数根，则k=____. 三、解答题19．许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．名称（或创意） 名称（或创意） ．20．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）21．如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求k和m的值（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN＝52，求点M的坐标22．某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元．（1）求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？（2）经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每周的销售数量将减少10件．当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大？并求出最大利润．23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0 立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0 立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y3x上时，关于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且两点P（3，2）、Q（6，2）均在二次函数y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的两个根．24．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．25．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上(1)写出反比例函数y＝kx的解析式；(2)求出点B的坐标．【参考答案】***一、选择题13．(-或(0,2)-或4)14．2， 115．y＝﹣4x2﹣116．117．150°18．3三、解答题19．肥猪, 乐哈哈．【解析】【分析】所设计图形必须是轴对称图形，要充分发挥自己的想象力．【详解】如图所示.【点睛】此题将对称的概念和性质与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活的理念．20．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．21．（1）k＝32，m＝6（2）（43，2）【解析】【分析】（1）设平移后的直线解析式为y=kx+b，待定系数法求出k，A在32y x=，求出A点坐标；又由A在反比例函数上，求出m；（2）设点36M a,a,N a,2a⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据635MN aa22=-=求出M点坐标，结合a的取值范围0＜a＜2，确定符合条件的M．【详解】解：（1）设平移后的直线解析式为y＝kx+b，∵点B的坐标为（2，0），点C（0，﹣3）代入，得023k bb=+⎧⎨-=⎩，∴3k2b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴3y=x32-，∴32y x =，∵A点横坐标为2，∴A点纵坐标为3，∴A （2，3）， ∵A 在反比例函数my x=（m ＞0，x ＞0）的图象上， ∴m ＝6， ∴k ＝32，m ＝6； （2）设点M （a ，32a ），N （a ，6a）， 635MN a a 22∴=-= ， ∴3a 2+5a ﹣12＝0， ∴a ＝﹣3或a ＝43， ∵M 在线段OA 之间， ∴0＜a ＜2， ∴a ＝43， ∴M （43，2）； 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象及解析式，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键．22．（1）每件A 纪念品的批发价为18元，B 纪念品的批发价的为26元；（2）当每件的销售价a 为37元时，该纪态品专卖店销售A 纪念品每周获得的利润W 最大为3380元 【解析】 【分析】(1)设每件A 纪念品的批发价为x 元，B 纪念品的批发价的为y 元，根据买进100件A 纪念品和300件B 纪念品，花费9600元；买进200件A 纪念品和100件B 纪念品，花费6200元，列方程组求解即可； (2)根据利润=售价-成本，列出w 关于a 的解析式，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】(1)设每件A 纪念品的批发价为x 元，B 纪念品的批发价的为y 元，依题意10030096002001006200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1826x y =⎧⎨=⎩， 即每件A 纪念品的批发价为18元，B 纪念品的批发价的为26元； (2)由(1)知每件A 纪念品的批发价为18元，依题意得W ＝(a ﹣18+a ﹣30)[200﹣10(a ﹣30)]＝(2a ﹣48)(500﹣10a)＝﹣20a 2+1480a ﹣24000 整理得W ＝﹣20(a ﹣37)2+3380 ∵﹣20＜0 ∴W 有最大值，即当a ＝27时，有最大值3380即当每件的销售价a 为37元时，该纪态品专卖店销售A 纪念品每周获得的利润W 最大为3380元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出方程组或解析式是解题的关键.23．（1）是，不是；（2）见解析；（3）x 1＝274, x 2=94【解析】 【分析】（1）分别解方程x 2-4x+3=0与x 2-2x-3=0，求出它们的根，根据“立根方程”的定义，判断它们是不是立根方程．（2）由点（m ，n ）在反比例函数y=3x的图象上，得到mn=3，解方程mx 2+4x+n=0求得x 1与x 2的值，判断是不是立根方程．（3）由方程ax 2+bx+c=0是立根方程，得到x 1=3x 2，由纵坐标相同的两点P （3，2）、Q （6，2）都在抛物线y=ax 2+bx+c 上，根据抛物线的对称轴得到x 1+x 2＝9，从而求出方程的两个根． 【详解】解：（1）解方程x 2-4x+3=0，得：x 1=3，x 2=1， ∵x 1=3x 2，∴方程x 2-4x+3=0是立根方程； 解方程x 2-2x-3=0，得：x 1=3，x 2=-1， ∵x 1=-3x 2，∴方程x 2-2x-3=0不是立根方程． 故答案为：是，不是．（2）∵点（m,n ）在反比例函数3y x=上，所以3mn =用求根公式解方程得：4422x m m--±==x 1＝﹣3m ，x 2＝﹣1m， ∴x 1＝3x 2，当点（m ，n ）在反比例函数y ＝3x上时，一元二次方程mx 2+4x+n ＝0是立根方程； （3）∵方程ax 2+bx+c ＝0是立根方程，∴设x 1＝3x 2， ∵P （3，2），Q （6，2）在抛物线y ＝ax 2+bx+c 上， ∴抛物线的对称轴123622x x x ++==， ∴x 1+x 2＝9，∴3x 2+x 2＝9，∴x 2=94，∴x 1＝3x 2＝274． 所以方程ax 2+bx+c ＝0的两个根为：x 1＝274, x 2=94【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“立根方程”的定义是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5. 【解析】 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解； （2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解．【详解】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD∥AP，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE=，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt△PAC∽Rt△CAB，AP AC PCAC AB BC==，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，其中PA=2，解得：AB=10，则圆O的半径为5．【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．25．(1)4yx=；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝kx即可求解；(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝12x即可求解.【详解】解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：4yx =．(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上，∴12×(-4)=n，∴n＝﹣2，即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.。
天津市南开区天大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷
天津市南开区天大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若4＜k＜5，则k的可能值是（）A B C．D2．已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（）A．﹣1或2 B．2或6 C．﹣1或4 D．﹣2.5或83．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小4．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A．0.216万元B．0.108万元C．0.09万元D．0.36万元5．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有A.4种B.5种C.6种D.7种6．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.7．如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（）A.﹣1B.C.3D.48．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为12，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝kx（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③9．在ABC △中，90ACB ∠=︒，用直尺和圆规在AB 上确定点D ，使ACD CBD △∽△，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A 为（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°11．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)12．16的平方根为（ ） A ．±4 B ．±2 C ．+4 D ．2 二、填空题13．因式分解：x 2﹣1＝_____．14．如图所示的正六边形 ABCDEF ，连结 FD ，则∠FDC 的大小为_________．15．计算：13--=_____．16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，则有下列选项： ①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是_______.（填写编号）17．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123191111a a a a +++⋅⋅⋅+＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中|a|＝1． 20．如图，点A ，B ，C 三点均在⊙O 上，⊙O 外一点F ，有OA ⊥CF 于点E ，AB 与CF 相交于点G ，有FG ＝FB ，AC ∥BF ．(1)求证：FB 是⊙O 的切线． (2)若tan ∠F ＝34，⊙O 的半径为253，求CD 的长．21．如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22﹣2019023．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）请说明：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝4，BC＝．则阴影部分的面积为24．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．25．已知：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，D 是AB 的中点，以CD 为直径的⊙Q 分别交BC 、BA 于点F 、E ，点E 位于点D 下方，连接EF 交CD 于点G ． （1）如图1，如果BC ＝2，求DE 的长；（2）如图2，设BC ＝x ，GDGQ＝y ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE ，如果CG ＝CE ，求BC 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．()()x 1x 1.+- 14．90° 15．2316．①③④ 17．4或13318．589840三、解答题 19．2aa -；﹣13． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a= -1代入进行计算即可；【详解】 原式＝22(1)12(2)a a a aa a a --⋅=--- ∵|a|＝1∴a ＝±1，但当a ＝1时，分母为0． ∴a ＝﹣1， 代入，原式＝112--＝﹣13． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．(1)证明见解析；(2)CD ＝16. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA ，∠FGB=∠FBG ，可得∠FBG+∠OBA=90°，则结论得证； （2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F ，根据等角的正切值相等，可得AE ，根据勾股定理，可得答案． 【详解】 (1)∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ， ∵OA ⊥CD ，∴∠OAB+∠AGC ＝90°． ∴∠OBA+∠AGC ＝90°， ∵FG ＝FB ； ∴∠FGB ＝∠FBG ， ∵∠AGC ＝∠FGB ， ∴∠AGC ＝∠FBG ， ∴∠FBG+∠OBA ＝90°， ∴∠FBO ＝90°， ∴FB 与⊙O 相切， (2)如图，设CD ＝a ，∵OA ⊥CD ， ∴CE ＝12CD ＝12a ． ∵AC ∥BF ， ∴∠ACF ＝∠F ， ∵tan ∠F ＝34，tan ∠ACF ＝AE 3CE 4=， 即AE 314a 2=，∴AE ＝38a ， 连接OC ，OE ＝25338a -， ∵CE 2+OE 2＝OC 2，∴2221253252383a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得：a ＝16， ∴CD ＝16． 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识．正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键． 21．（1）y ＝﹣x 2+1；（2）4；（3）M （43，﹣79）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）先求出直线AC 的解析式，由于BD ∥AC ，那么直线BD 的斜率与直线AC 的相同，可据此求出直线BD 的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D 点的坐标；由图知四边形ACBD 的面积是△ABC 和△ABD 的面积和，由此可求得其面积；（3）易知OA ＝OB ＝OC ＝1，那么△ACB 是等腰直角三角形，由于AC ∥BD ，则∠CBD ＝90°；根据B 、C 的坐标可求出BC 、BD 的长，进而可求出它们的比例关系；若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN 两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M 点的坐标． 【详解】解：（1）依题意，得：1010a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩；∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+1；（2）易知A （﹣1，0），C （0，1），则直线AC 的解析式为：y ＝x+1； 由于AC ∥BD ，可设直线BD 的解析式为y ＝x+h ，则有：1+h ＝0，h ＝﹣1； ∴直线BD 的解析式为y ＝x ﹣1；联立抛物线的解析式得：211y x y x ⎧=-+⎨=-⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩，23x y =-⎧⎨=-⎩； ∴D （﹣2，﹣3）； ∴S 四边形ACBD ＝S △ABC +S △ABD ＝12×2×1+12×2×3＝4； （3）∵OA ＝OB ＝OC ＝1， ∴△ABC 是等腰Rt △； ∵AC ∥BD ，∴∠CBD ＝90°；易求得BC ，BD ＝； ∴BC ：BD ＝1：3；由于∠CBD ＝∠MNA ＝90°，若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有： △MNA ∽△CBD 或△MNA ∽△DBC ，得：13MN BC AN BD ==或3MN BDAN BC==； 即MN ＝13AN 或MN ＝3AN ； 设M 点的坐标为（x ，﹣x 2+1），①当x ＞1时，AN ＝x ﹣（﹣1）＝x+1，MN ＝x 2﹣1； ∴x 2﹣1＝13（x+1）或x 2﹣1＝3（x+1）， 解得x ＝43，x ＝﹣1（舍去）或x ＝4，x ＝﹣1（舍去）； ∴M 点的坐标为：M （43，﹣79）或（4，﹣15）； ②当x ＜﹣1时，AN ＝﹣1﹣x ，MN ＝x 2﹣1； ∴x 2﹣1＝13（﹣x ﹣1）或x 2﹣1＝3（﹣x ﹣1）， 解得x ＝23，x ＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x ＝﹣2，x ＝﹣1（舍去）； ∴M （﹣2，﹣3）；故存在符合条件的M 点，且坐标为：M （43，﹣79）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想．22．【解析】 【分析】按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式 ，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】20190＝2×12+﹣1＝． 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.23．（1）详见解析；（2）23π-【解析】（1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线；（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得△OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：如图，连接OD，∵BD∥CO，∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，在⊙O中，OB＝OD，∴∠DBO＝∠ODB，∴∠COA＝∠COD，在△CAO和△CDO中，OA ODCOA COD CO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAO≌△CDO（SAS）．，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，即 CD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在Rt△ABC中，AC=∴OC4，∴∠AOC＝60°，∵△CAO≌△CDO，∴∠COD＝∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，OE∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝2602360π⋅⨯﹣1223π．故答案为：2 3π【点睛】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的24．（1）AB+CD=AD；（2）详见解析；（3）AB=34(CD+DF ) ．【解析】【分析】（1）结论：AB+CD=AD．只要证明△CEF≌△BEA（AAS），推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．（2）结论：AB=AF+CF．只要证明△CEG≌△BEA（AAS），推出AB=CG，再证明FA=FG即可解决问题．（3）结论：AB=34（CD+DF）．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．证明△CEG∽△BEA，推出AB=34CG，再证明DF=DG即可解决问题．【详解】（1）结论：AB+CD=AD．理由：如图1中，∵AB∥CF，∴∠CFE=∠EAB，∵CE=EB，∠CEF=∠AEB，∴△CEF≌△BEA（AAS），∴AB=CF．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠EAB，∵∠EAB=∠CFE，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵DF=DC+CF=CD+AB，∴AB+CD=AD．故答案为： AB+CD=AD．（2）结论：AB=AF+CF延长AE交DC的延长线于点G．∵ AB∥CD，∴∠EAB=∠G，∠B=∠BCG．又 E是BC的中点，∴ BE=CE．∴△ABE≌△GCE，∴ AB=CG．∵ AE是∠BAF的平分线，∴∠EAB=∠FAE，∴∠G=∠FAE．∴ AF=FG，∴ CG=CF+FG= CF+AF．∴ AB=AF+CF．（3）结论：AB=34(CD+DF ) ．如图3中，延长AE 交CD 的延长线于G ．∵CG ∥AB ，∴△CEG ∽△BEA ， ∴34BE AB EC CG == ， ∵∠G=∠A ，∴AB=34CG ， ∵∠DFE=∠A ，∴∠DFG=∠G ，∴DF=DG ，∴CD+DF=CD+DG=CG ，∴AB=34（CD+DF ）． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，准确识图是解题的关键.25．（1）DE ；（2）y ＝22221x x -+（x ＞1）．（3）BC ＝ 【解析】【分析】（1）如图1中，连接CE ．在Rt △CDE 中，求出CD ，CE 即可解决问题．（2）如图2中，连接CE ，设AC 交⊙Q 于K ，连接FK ，DF ，DK ．想办法用x 表示CD ，DE ，证明FK ∥AB ，推出DG DE GQ FQ=，延长构建关系式即可解决问题．根据点E 位于点D 下方，确定x 的取值范围即可． （3）如图3中，连接FK ．证明ED ＝EC ，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图1中，连接CE ．在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，∴AB =∵CD 是⊙Q 的直径，∴∠CED ＝90°，∴CE ⊥AB ，∵BD ＝AD ，∴CD ＝122AB = ∵12•AB•CE＝12•BC•AC，∴CE ，在Rt △CDE 中，DE ==． （2）如图2中，连接CE ，设AC 交⊙Q 于K ，连接FK ，DF ，DK ．∵∠FCK ＝90°，∴FK 是⊙Q 的直径，∴直线FK 经过点Q ，∵CD 是⊙Q 的直径，∴∠CFD ＝∠CKD ＝90°，∴DF ⊥BC ，DK ⊥AC ，∵DC ＝DB ＝DA ，∴BF ＝CF ，CK ＝AK ，∴FK ∥AB ， ∴DG DE GQ FQ=， ∵BC ＝x ，AC ＝1，∴AB ，∴DC ＝DB ＝DA ， ∵△ACE ∽△ABC ，∴可得AE，∴DE ＝AD ﹣AE， ∴2DE DE CD FQ=，2y =， ∴y ＝22221x x-+（x ＞1）． （3）如图3中，连接FK ．∵CE ＝CG ，∴∠CEG ＝∠CGE ，∵∠FKC ＝∠CEG ，∵FK ∥AB ，∴∠FKC ＝∠A ，∵DC ＝DA ，∴∠A ＝∠DCA ，∴∠A ＝∠DCA ＝∠CEG ＝∠CGE ，∴∠CDA ＝∠ECG ，∴EC ＝DE ，由（2= 整理得：x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x ＝1（舍弃），∴BC ＝．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
天津市南开区2019-2020学年七年级上期中数学模拟试卷含解析
天津市南开区2019-2020学年七年级上期中数学模拟试卷含解析一、选择题（每空3分，共12小题，共计36分）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．无法确定3．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，，a2中，正数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若2x2y1+2m和3x n+1y2是同类项，则m n的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．下列各式正确的是（）A．（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）6．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+207．若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣48．已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣19．已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣210．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣511．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A．2a+2b+4c B．2a+4b+6c C．4a+6b+6c D．4a+4b+8c12．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测3+1的个位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．8二、填空题（每空3分，共6题，共计18分）13．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．14．某公司员工，月工资由m 元增长了10%后达到元．15．若单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，则xy•mn=．16．若x2+x+2的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为．17．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m=．18．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a=．三、综合题（共7题，共计66分）19．计算下列各题：（1）3×（﹣2）+（﹣14）÷7（2）（﹣﹣）×（﹣30）（3）﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣32）﹣|﹣1﹣5|20．合并下列多项式：（1）x2+5y﹣（4x2﹣3y﹣1）；（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）21．解下列方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）﹣=1﹣．22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5值（单位：千克）筐数 1 4 2 3 2 8（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．24．为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？25．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．-学年七年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空3分，共12小题，共计36分）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选C．2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．无法确定【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0解答．【解答】解：∵b在原点的左边，∴b＜0，∵a在原点的右边，∴a＞0，∴a＞b．故选B．3．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，，a2中，正数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘方．【分析】实数分为正数、负数和0三种情况，大于0的为正数，小于0的为负数，结合运算规则，可以得出答案．【解答】解：0既不属于正数也不属于负数，故0不是；﹣（﹣1）=1，1＞0，故﹣（﹣1）是正数；（﹣3）2=9，9＞0，故是正数；﹣32=﹣9＜0，故为负数；﹣|﹣3|=﹣3＜0，故为负数；﹣＜0，故为负数；∵a可以为0，∴a2≥0，可以为正数也可以为0，故不正确．即有2个为正数．故选择B．4．若2x2y1+2m和3x n+1y2是同类项，则m n的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m和n的方程组，求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：由题意，得n+1=2，1+2m=2，解得n=1，m=．m n=（）1=故选：A．5．下列各式正确的是（）A．（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）【考点】去括号与添括号．【分析】根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号．【解答】解：根据去括号的方法：A、（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b﹣c，错误；B、a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，错误；C、正确；D、应为a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），错误．故选C．6．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据售﹣进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得（1+50%）x×80%﹣x=20也就是（1+50%）x×80%=x+20．故选：B．7．若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4【考点】代数式求值．【分析】根据绝对值的概念，可以求出m、n的值分别为：m=±3，n=﹣7；再分两种情况：①m=3，n=﹣7，②m=﹣3，n=﹣7，分别代入m+n求解即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=7，∴m=±3，n=±7，∵m﹣n＞0，∴m=±3，n=﹣7，∴m+n=±3﹣7，∴m+n=﹣4或m+n=﹣10．故选C．8．已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【考点】代数式求值．【分析】首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据已知中给出的值，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=4，c﹣d=﹣3，∴原式=b+c﹣d+a=（a+b）+（c﹣d）=4﹣3=1．故选C．9．已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．故+的值不可能的是1．故选B．10．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5【考点】代数式求值．【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：﹣8a﹣2b=﹣5，再将x=﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，8a+2b=5，∴﹣8a﹣2b=﹣5，则当x=﹣2时，ax3+bx+1=（﹣2）3a﹣2b+1=﹣8a﹣2b+1=﹣5+1=﹣4，故选B．11．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A．2a+2b+4c B．2a+4b+6c C．4a+6b+6c D．4a+4b+8c【考点】列代数式．【分析】首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得四条的长度．【解答】解：横向的打包带长是：2a+2c；纵向的打包线长是：2c+2b，则打包带的总长（不计接头处的长）至少是：2[（2a+2c）+（2c+2b）]=4a+4b+8c．故选D．12．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测3+1的个位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．8【考点】尾数特征．【分析】通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环，再计算即可得出答案．【解答】解：÷4=504…1，即3+1的个位数字与31+1=4的个位数字相同，为4．故选：C．二、填空题（每空3分，共6题，共计18分）13．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是24．【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5．故答案为：24．14．某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到（1+10%）m元．【考点】列代数式．【分析】本题等量关系式可列为：新工资=原工资+增加的．解答时直接根据等量关系列出代数式求得结果．【解答】解：依题意可得：m+10%m=（1+10%）m．15．若单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，则xy•mn=80．【考点】合并同类项．【分析】因为单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，可知这三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n的值，从而求出xy•mn的值．【解答】解：∵单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，∴这三个单项式为同类项，∴x=2，m=4，n=2，y﹣1=4，∴y=5，则xy•mn=10•8=80．故答案为：80．16．若x2+x+2的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为7．【考点】代数式求值．【分析】先由x2+x+2=3整理得到x2+x=1，再变形2x2+2x+5得到2（x2+x）+5，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵x2+x+2=3，∴x2+x=1，∴2x2+2x+5=2（x2+x）+5=2×1+5=7．故答案为7．17．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m=2．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．18．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a=4．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，…∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环，∵÷3=672，∴a=a3=4．故答案为：4．三、综合题（共7题，共计66分）19．计算下列各题：（1）3×（﹣2）+（﹣14）÷7（2）（﹣﹣）×（﹣30）（3）﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣32）﹣|﹣1﹣5|【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6﹣2=﹣8；（2）原式=﹣10+25+18=33；（3）原式=﹣1+4+9﹣6=6．20．合并下列多项式：（1）x2+5y﹣（4x2﹣3y﹣1）；（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）【考点】整式的加减．【分析】利用去括号法则和合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（1）x2+5y﹣（4x2﹣3y﹣1）=x2+5y﹣4x2+3y+1=﹣3x2+8y+1；（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）=12x2﹣9x+6﹣2+x2﹣2x=13x2﹣11x+4．21．解下列方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）﹣=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣3x=﹣10，解得：x=；（2）去分母得：2x﹣5x+5=10﹣2x﹣4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1．22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5与标准质量的差值（单位：千克）筐数 1 4 2 3 2 8（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的加法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1320（元），故这20筐白菜可卖1320（元）．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a+1与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a+1与a的取值无关，即：（5b﹣2）a+1与a的取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．24．为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】由于四月份的电费平均每度0.5元，所以已经超过140度．设该用户四月份用电x 度，则应交电费0.5x元，然后再根据用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费即可列出方程解题．【解答】解：设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元．依题意得：0.43×140+0.57×（x﹣140）=0.5x，解得：x=280，则0.5x=0.5×280=140．答：该用户四月份用电280度，应交电费140元．25．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=34﹣t；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；故答案为：t，34﹣t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．年11月1日。
2022年天津南开区天津大学附属中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022年天津南开区天津大学附属中学七上期中数学试卷1.−22−(−2)2=( )A．0B．8C．−6D．−82.−327000用科学记数法表示为( )A．−3.27×105B．−3.27×104C．−3.27×106D．3.27×1053.一种袋装大米的质量标识为“10±0.25千克”，则下列几袋大米中合格的是( )A．9.70千克B．10.30千克C．9.80千克D．10.51千克4.下列说法正确的是( )A．1x 是单项式B．π和−13是同类项C．单项式−πx2的系数是−12D．单项式−5xy2z3的次数是55.下列各式正确的是( )A．−(3m−1)=−3m−1B．3x−(2x−1)=3x−2x+1C．a2−(a−b+c)=a2−a−b+cD．3a−13(3a2−2a)=3a−a2−23a6.若a2=4，∣b∣=3，且a，b异号，则a−b=( )A．−2B．±5C．5D．−57.在算式4−∣−3▫5∣中的▫所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )A．×B．÷C．+D．−8.多项式x2−3kxy−3y2+xy−8化简后不含xy项，则k为( )A．0B．3C．13D．−139.如果m−n=−3，那么−mx2+nx2的化简结果为( )A．−13x2B．13x2C．−3x2D．3x210. 下列各式中：① −5(−2a 2+3)=10a 2−15；② 4(−a −3)=−4a −12；③ −13+6=−(6−13)=7；④ −3−19=−(19−3)=−16，其中正确的个数有 ( )A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个11. 下列判断正确的是 ( )A ． −a 不一定是负数B ． ∣a ∣ 是一个正数C ．若 ∣a ∣=a ，则 a >0；若 ∣a ∣=−a ，则 a <0D ．只有负数的绝对值是它的相反数12. 如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2012 个格子中的数为 ( )3ab c −12⋯A ． 3B ． 2C ． 0D ． −113. ∣∣−32∣∣ 的相反数是 ，平方得 1625 的数是 ．14. 若单项式 −12x 4a y 与 −3x 8y b+4 的和仍是单项式，则 a +b = ．15. 减去 3x +2 等于 6x 2−3x −8 的式子是 ，当 x = 时，它的绝对值最小．16. 有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，∣a −b∣−∣b −c∣+∣a +c∣= ．17. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时，1 小时后两船相距 千米．18. 当 x = 时，∣x +3∣−10 取得最小值，这个最小值是 ．19. 计算：(1) (−712+116−54)×(−12)．(2) (−18)×(−56)÷(−334)．20. 计算：(1) −12022−(2−0.4)×16×[6−(−3)2]．(2) (−2)4÷(113)2−12×(−14)+∣−22−3∣．21. 化简：(1) 2(3x 2y −2xy 2)−(x 2y −3xy 2)．(2) 2(3a 2−7a )−(4a 2−2a −1)+3(−2a 2−5a −4)．22. 先化简，再求值．14xy 2+(2x 2y −1)−(12xy 2+32x 2y)，其中 x =−1，y =2．23. 一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x >6 且 x <14，单位：km ）．第一次第二次第三次第四次x −12x x −52(6−x ) (1) 写出这辆出租车每次行驶的方向．(2) 求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置（结果可用 x 表示）．(3) 这辆出租车一共行驶了多少路程结果用 x 表示）．24. 对于有理数 a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定 a ⊙b =∣a +b∣+∣a −b∣．(1) 计算 1⊙(−2) 的值．(2) 当 a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简 a ⊙b ．(3) 已知 (a ⊙a )⊙a =8+a ，求 a 的值．25. 点 A ，B ，C 在数轴上表示的数是 a ，b ，c ，且满足 (a +3)2+∣b −24∣=0，多项式 x ∣c+3∣y 2−cx 3+xy 2−1 是五次四项式．(1) a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ．(2) 已知点 P ，Q 是数轴上的两个动点，点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 7 个单位的速度向左运动：①若点 P 和点 Q 经过 t 秒后，在数轴上的点 D 处相遇，求 t 的值和点 D 所表示的数． ②若点 P 运动到点 A 处，点 Q 再出发，则点 P 运动几秒后两点之间的距离为 5 个单位长度．答案1. 【答案】D【解析】−22−(−2)2 =−4−4=−8.故选D．2. 【答案】A【解析】−327000用科学记数法表示为−3.27×105．3. 【答案】C【解析】∵10−0.25=9.75（千克），10+0.25=10.25（千克），∴合格范围为：9.75−10.25千克．故选：C．4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】B【解析】∵a2=4，∣b∣=3，∴a=±2，b=±3，又∵ab异号，∴a=2，b=−3或a=−2，b=3，∴当a=2，b=−3时，a−b=2−(−3)=2+3=5，当a=−2，b=3时，a−b=−2−3=−5．综上所述，a−b=±5．故选B．7. 【答案】A【解析】4−∣−3+5∣=4−2=2，4−∣−3−5∣=4−8=−4，4−∣−3×5∣=4−15=−11，4−∣−3÷5∣=4−35=325，且−11<−4<2<325，∴当▫中填“×”时，计算出来的值最小．8. 【答案】C【解析】 原式=x 2+(1−3k )xy −3y 2−8，因为不含 xy 项，故 1−3k =0，解得：k =13． 故选C ．9. 【答案】D【解析】 ∵m −n =−3，∴−mx 2+nx 2=−x 2(m −n )=−x 2⋅(−3)=3x 2.10. 【答案】C【解析】① −5(−2a 2+3)=10a 2−15，故①正确；② 4(−a −3)=−4a −12，故②正确；③ −13+6=−(13−6)=−7，故③错误；④ −3−19=−(3+19)=−22，故 4 错误．综上正确有 2 个．11. 【答案】A12. 【答案】D【解析】根据题意得：3+a +b =a +b +c ，则 c =3；同理：a +b +c =b +c −1，则 a =−1，则格子中的数是：3，−1，b 三个数一组循环出现，2012÷3=670⋯2，则第 2012 个格子中的数是 −1．故选：D ．13. 【答案】 −32 ； ±45【解析】 ∣∣−32∣∣=32，它的相反数是 −32，±√1625=±45．14. 【答案】 −1．【解析】 ∵ 单项式 −12x 4a y 与 −3x 8y b+4 的和仍是单项式，∴ 单项式 −12x 4a y 与 −3x 8y b+4 是同类项，∴4a=8，b+4=1，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1．故答案为：−1．15. 【答案】6x2−6；±1【解析】设这个式子为M，由题意得M−(3x+2)=6x2−3x−8，∴M=6x2−6，∵M绝对值最小为0，∴6x2−6=0，∴x=±1．故答案为：6x2−6；±1．16. 【答案】2b【解析】由数轴可知，a<0<b<c，∣c∣>∣a∣，∴a−b<0，b−c<0，a+c>0，∴ ∣a−b∣−∣b−c∣+∣a+c∣=b−a+b−c+a+c=2b.17. 【答案】100【解析】1小时后两船相距的距离是：1×(50+a)+1×(50−a)=100．18. 【答案】−3；−10【解析】∣x+3∣≥0，∴∣x+3∣−10≥−10，当∣x+3∣=0时，即x=−3时∣x+3∣−10取得最小值，最小值为−10．19. 【答案】(1) 原式=(−712+2212−1512)×(−12) =0×(−12)=0.(2) 原式=−18×56×415=−4.20. 【答案】(1)−12022−(2−0.4)×16×[6−(−3)2]=−1−85×16×(−3)=−1+45=−15.(2)(−2)4÷(113)2−12×(−14)+∣−22−3∣=16×916+12×14+7=9+3+7=19.21. 【答案】(1) 原式=6x2y−4xy2−x2y+3xy2 =5x2y−xy2.(2) 原式=6a 2−14a−4a2+2a+1−6a2−15a−12=−4a2−27a−11.22. 【答案】原式=14xy2+2x2y−1−12xy2−32x2y=−14xy2+12x2y−1.当x=−1，y=2时，原式=1+1−1=1.23. 【答案】(1) 第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．(2) 向东(7−12x)km．(3) (92x−17)km．【解析】(1) 第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．(2) x+(−12x)+(x−5)+2(6−x)=7−12x，∵x>6且x<14，∴7−12x>0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东(7−12x)km．(3) ∣x∣+∣−12x∣+∣x−5∣+∣2(6−x)∣，=92x−17，这辆出租车一共行驶了(92x−17)km的路程．24. 【答案】(1) 1⊙(−2)=∣1+(−2)∣+∣1−(−2)∣=1+3=4．(2) 从a，b数轴位置可知：a+b<0，a−b>0，∴a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣=−a−b+a−b=−2b．(3) 当a≥0时，(a⊙a)⊙a=2a⊙a=4a=8+a，解得：a=83；当a<0时，(a⊙a)⊙a=−2a⊙a=−4a=8+a，解得：a=−85．综上所述：a的值为83或−85．25. 【答案】(1) −3；24；−6(2) ①当运动时间为t秒时，点P所表示的数是3t−6，点Q所表示的数是−7t+24，根据题意得：3t−6=−7t+24，解得：t=3，∴3t−6=3．答：t的值为3，点D所表示的数是3．②当运动时间为t秒时（t>1），点P所表示的数是3t−6，点Q所表示的数是−7(t−1)+24，根据题意得：∣(3t−6)−[−7(t−1)+24]∣=5，解得：t1=3.2，t2=4.2．答：点P运动3.2秒或4.2秒后两点之间的距离为5个单位长度．【解析】(1) ∵(a+3)2+∣b−24∣=0，∴a+3=0，b−24=0，∴a=−3，b=24；∵多项式x∣c+3∣y2−cx3+xy2−1是五次四项式，∴∣c+3∣=3，c≠0，∴c=−6．故答案为：−3；24；−6．。
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2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分．把正确选项的字母代号填在下面的答案表中）1．一个数的算术平方根是0.1，则这个数的平方根是( ) A 、 0.1 B 、 0.01 C 、 -0.1 D 、 ±0.12、在下列各数： 51525354.0、10049、2.0、 1、7、11131中，无理数的个数是 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、两根木棒的长分别为4 cm 和9 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒的长度为偶数,那么第三根木棒的长度的取值情况有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种4．如图1，已知△ABC 的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲乙 B ．丙 C ．乙丙 D ．乙5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个三角形的顶角为（ ） A 30° B 150° C 30°或150° D 60°或120°6．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积是( ) A ．24 B ．48 C ．96 D ．367．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．都不对QPM NBOA8．如图3，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b ，那么（a+b)2的值为（ )A.13B.19C.25D.1699．如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm ，则BC 的值为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm10. 已知OQ 平分∠AOB ， 点P 为OQ 上任意一点，点N 为OA 上一点，点M 为OB 上一点，若∠PNO＋∠PMO ＝180°，则PM 和PN 的大小关系是（ ）A ．PM ＞PN B. PM ＜PN C.PM ＝PN D. 不能确定11.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A ． 2mB ． 2.5mC ． 2.25mD ． 3m12．如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A 、B 到河岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，若点A 到河岸CD 的中点的距离为400米，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）A ．750米B ．800米 C．1000米 D ．1500米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13． 16的平方根是 ．14．等腰三角形的一个角是70°，它的底角是 __________.15．一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码____________。
16．如图是一块长、宽、高分别是5cm 、6cm 和3cm 的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径得分 阅卷人 图3第17题的长是_______cm.17．将一长方形纸条按如图所示折叠, ∠2=54°，则∠1=__________.18．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b+c|＋|b －c －a|-|c ＋a －b|=三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B =28°，求∠C 的度数.20、（本题满分8分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17， 求△ABC 的面积。
21. （本题满分8分）甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以每小时18海里的速度向北偏东35°方向得分 阅卷人第16题图第19题航行，乙船向南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距45海里，问：乙船的航速是多少？．22.（本题满分10分）.如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长．23．（本题满分10分）如图，给出△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并回答问题。
（1）作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F（3）在（1）（2）的条件下，连接DE ，试判断线段DE 与线段BF 的关系，并说明理由24．（本题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，DC = 5．在DC 上找一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使D 点恰好落在BC 上，设这一点为F ，若△ABF 的面积是30，求CE 的长．DEBCABCDEABC25．（本题满分12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；初二数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1．D；2．B；3．B；4．C；5．C；6．B；7．C；8．C；9．A；10．C；11．B；12．B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．±2；14．55°或70°；15．M17936；16．10；17．72°；18．a-b+c ．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）解：证∠ADC=90°—————————————2分求CD=15 —————————————4分求三角形面积84—————————————6分20．（8分）连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），————————————6分 又∠B=28°，∴∠C=∠B=28°．——————————————-8分 ．21．（8分）∠BAC=90°． —————————————3分求出AB=27 —————————————6分速度为每小时13.5海里 ——————— 8分22、(10分)证明：（1）∵DE 是AB 的中垂线 （2）C △BCD=BD+CD+BC ∴DB=DA =AD+CD+BC ∵C △BCD=BD+CD+BC =AC+BC =AD+CD+BC =4+5=AC+BC =9————5分 =8 ∵AC=5∴BC=3————5分23、（10分）（1）图略———————————————2分 （2）图略—————————2分（3）DE=BF ————————————————3分DE ∥BF ————————————————3分24．（12分）解24、解:由折叠的对称性,得,AD AF DE DF ==.由130,52ABF S BF AB AB ∆=⋅==,得12BF =.————-2分.在Rt ABF ∆中,2213AF AB BF =+=.13AD =————-5分. 设DE x =,则5,,1EC x EF x FC =-==. 在Rt ECF ∆中,222EC FC EF+=,即()22251x x -+=.—————10分DFE BCA.解得135x.—————12分25．（12分）（1）如图1中，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE ，∠ADE=∠AED=45°， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD≌△ACE（SAS ）， ∴BD=CE，—————5分∴BC=BD+CD=CE+CD；—————1分（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD ． 理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD≌△ACE（SAS ）， ∴BD=CE，—————5分∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；—————1分2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣5的相反数的倒数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣D ．2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造1 5000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．15×106B ．1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×1083．方程3+2x=﹣1的解为（ ）A ．x=1B ．x=﹣2C ．x=3D ．x=4 4．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．﹣2﹣3=﹣1B ．﹣2m 2+m 2=﹣m 2C ．3÷=3÷1=3D ．3a+b=3ab5．下列各组是同类项的是（ ） A. 3a 与2a B.212a 与22a C.xy 2与y 2 D. 3与a 6．下列说法正确的是（ ）A ．a 5﹣a 4bc 是五次多项式B ．0不是单项式C ．﹣x 3+4x 3y ﹣y 2 是四次三项式D ．3×102x 2y 是5次单项式 7．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a=b ，那么a+c=b ﹣cB ．如果，那么a=bC ．如果a=b ，那么D ．如果a 2=3a ，那么a=38．某商品进价为每件a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ）。