2016年4月松江区中考数学二模

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2016年松江区中考数学一模卷—正文

2016年松江区中考数学一模卷—正文

2016松江区中考数学一模卷(满分150分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.如果两个相似三角形的面积比是1:4,则它们的周长比是( )A.1:16B.1:4C.1:6D. 1:22.下列函数中,属于二次函数的是( )A.12+=x yB.22)1(x x y --=C.722-=x yD.21xy -= 3.在Rt ABC △中,∠ACB =90°,BC =1,AB =2,则下列结论正确的是( )A.sin AB.cos AC.tan A =12D.cot A =33 4.若四边形ABCD 的对角线交于点O ,且有2=,则以下结论正确的是( )A.2=B. OC OA =C.=D.2=5.如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,那么( )A.a <0,b >0,c >0B.a >0,b <0,c >0C.a >0,b >0,c <0D.a <0,b <0,c <06.P 是△ABC 一边上的一点(P 不与A 、B 、C 重合),过点P 的一条直线截△ABC ,如果截得的三角形与△ABC 相似,我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt ABC △中,∠C =90°,∠A =30°,当点P 为AC 的中点时,过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条?( ) A. 1条B. 2条C. 3条D.4条二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.若a ∶b ∶c =1∶3∶2,且24=++c b a ,则=a b c +- . 8.已知线段a =2cm 、b =8cm ,那么线段a 、b 的比例中项等于 cm. 9.二次函数322+--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标为 . 10.在Rt ABC △中,∠C =90°,如果AC =4,2sin 3B =,那么AB = . 11.一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度y (米)关于水平距离x (米)的函数解析式为35321212++-=x x y ,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.12.如图,直线AD P BE P CF ,23BC AB =,6DE =,那么EF 的值是 .13.在一个斜坡上前进5米,水平高度升高了1米,则该斜坡坡度i = .14.若点13A y -(,)、20B y (,)是二次函数22(1)3y x =--+图像上的两点,那么y 1与y 的大小关系是 (填1212y y y y =>、或12y y <).15.将抛物线2x y =沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是 .16.如图,已知DE P BC ,且DE 经过△ABC 的重心G ,若BC =6cm,那么DE 等于 cm. 17.已知二次函数的图像经过(0,3),(4,3)两点,则该二次函数的图像对称轴为直线 . 18.已知在△ABC 中,∠C =90°, BC =3,AC =4,点D 是AB 边上一点,将△ABC 沿着直线CD 翻折,点A 落在直线AB 上的点A ′处,则sin A CD ∠' = . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分,其中每小题各5分)已知抛物线32++=bx x y 经过点18A -(,),顶点为M .(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线对称轴与x 轴交于点B ,连接AB 、AM ,求△ABM 的面积.20.(本题满分10分,其中每小题各5分)如图,已知平行四边形ABCD ,点M 、N 是边DC 、BC 的中点,设a AB =,b AD =. (1)求向量(用向量、表示);(2)在图中求作向量MN 在、方向上的分向量. (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量).第20题图21.(本题满分10分)如图,小明所在教学楼的每层高度为3.5米,为了测量旗杆MN 的高度,他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°,他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°.已知每层楼的窗台离该层楼的地面高度均为1米.求旗杆MN 的高度.(结果保留两位小数) (参考数据:sin 310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan 310.60︒≈)第21题图22.(本题满分10分)如图,已知△ABC 中,90C ∠=︒,21tan =A ,点D 在边AB 上,1:3:=DB AD . 求DCB ∠cot 的值.第22题图23.(本题满分12分,其中每小题各6分)已知如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,点E 在AB 上,且BC BE BD ⋅=2。

初中数学上海市松江区九年级数学4月质量调研(二模)考试题含答案.docx

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx分)试题1:的绝对值是()(A);(B);(C);(D).试题2:下列运算中,计算结果正确的是()(A);(B);(C);(D).试题3:一组数据2,4,5,2,3的众数和中位数分别是()(A)2,5;(B)2,2;(C)2,3;(D)3,2.试题4:对于二次函数,下列说法正确的是()(A)图像开口方向向下;(B)图像与y轴的交点坐标是(0,-3);(C)图像的顶点坐标为(1,-3);(D)抛物线在x>-1的部分是上升的.试题5:一个正多边形内角和等于540°,则这个正多边形的每一个外角等于()(A)72°;(B)60°;(C)108°;(D)90°.试题6:下列说法中正确的是()(A)有一组邻边相等的梯形是等腰梯形;(B)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形;(C)有一组对角互补的梯形是等腰梯形;(D)有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.试题7:计算:=________.试题8:函数的定义域是.试题9:方程的根是.试题10:关于x的方程有两个相等的实数根,那么k的值为.试题11:在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球,从中随机摸出一个球,摸到的球是红球的概率是_________.试题12:已知双曲线,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为_________.试题13:不等式组的解集是.试题14:为了解某校九年级学生体能情况,随机抽查了其中35名学生,测试1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成频数分布直方图(如图所示),那么仰卧起坐的次数在40~45的频率是.试题15:某山路坡面坡度i=1︰3,沿此山路向上前进了100米,升高了_________米.试题16:如图,在□ABCD中,E是AD上一点,且,设,,=______________.(结果用、表示)试题17:已知一个三角形各边的比为2︰3︰4,联结各边中点所得的三角形的周长为18cm,那么原三角形最短的边的长为_______cm.试题18:如图,已知在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将△ABC沿对角线AC翻折,点B落在点E处,联结DE,则DE的长为______________.试题19:先化简,再求值:,其中.试题20:解方程组:试题21:如图,直线与双曲线相交于点A(2,m),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果PA=PC ,求点P的坐标.试题22:如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=110厘米,∠BAC=37°,垂直支架CD=57厘米,DE是另一根辅助支架,且∠CED=60°.2(1)求辅助支架DE长度;(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度.(结果精确到1厘米,参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)试题23:如图,点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点,AD、CE相交于点G,过点E作EF∥AD交BC于点F,且,联结FG.(1)求证:GF∥AB;(2)如果∠CAG=∠CFG,求证:四边形AEFG是菱形.试题24:已知抛物线与轴交于点A和点B(3,0),与轴交于点C(0,3),P是线段BC上一点,过点P作PN∥轴交轴于点N,交抛物线于点M.(1)求该抛物线的表达式;(2)如果点P的横坐标为2,点Q是第一象限抛物线上的一点,且△QMC和△PMC的面积相等,求点Q的坐标;21世纪教育网版权所有(3)如果,求tan∠CMN的值.试题25:如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cos B=,BC=3,P是射线AB上的一个动点,以P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D,直线PD交直线BC于点E.(1)当PA=1时,求CE的长;(2)如果点P在边AB的上,当⊙P与以点C为圆心,CE为半径的⊙C 内切时,求⊙P的半径;(3)设线段BE的中点为Q,射线PQ与⊙P相交于点F,点P在运动过程中,当PE∥CF时,求AP的长.2-1-c-n-j-y试题1答案:B;试题2答案:D;试题3答案:C;试题4答案:D;试题5答案: A;试题6答案: C.试题7答案: ;试题8答案:试题9答案:;试题10答案: ;试题11答案: ;试题12答案:;试题13答案:;试题14答案:;试题15答案:;试题16答案:;试题17答案:8;试题18答案:.试题19答案:解:原式=………………………………………………………………(4分)=…………………………………………………………………………(2分)当时,原式=………………………………(4分)试题20答案:解:由②得,,………………………………………………(2分)原方程组化为,………………………………………(2分)得…………………………………………………………………(6分)∴原方程组的解是试题21答案:解:(1)把代入直线解得…………………………(1分)∴点A的坐标为(2,3)……………………………………………………………………(1分)设双曲线的函数关系式为…………………………………………………(1分)把代入解得……………………………………………………………(1分)∴双曲线的解析式为…………………………………………………………………(1分)(2)设点P的坐标为…………………………………………………………………(1分)∵C(-4,0),PA=PC…………………………………………………………………………(1分)∴,解得…………………………………………………(2分)经检验:是原方程的根,∴点P的坐标为……………………………(1分)试题22答案:解:(1)在Rt△ DCE中,sin∠E=……………………………………………(2分)∴DE==(厘米)…………………………………………………(2分)答:辅助支架DE长度厘米(2)设圆O的半径为x厘米,在Rt△AOC中sin∠A=,即sin37=……(2分)∴,解得x=22.5≈23(厘米)………………………………………………(4分)答:水箱半径OD的长度为23厘米.试题23答案:(1)证明:∵,∴………………………………………(1分)∵EF∥AD,∴………………………………………………………………(1分)∴………………………………………………………………………………(1分)∴GF∥AB…………………………………………………………………………………(1分)(2)联结AF,∵GF∥AB∴∵,∴…………………………………………………(1分)∵,∴∽…………………………………………………(1分)∴,即………………………………………………………(1分)∵,∴…………………………………………………………(1分)∴…………………………………………………………………………(1分)∵,∴,∴………………………………(1分)∵GF∥AB,EF∥AD,∴四边形是平行四边形…………………………………(1分)∴四边形是菱形……………………………………………………………………(1分)试题24答案:解:(1)将,代入,得解得………………………………………………………(2分)∴抛物线的表达式为…………………………………………………(1分)(2)设直线BC的解析式为,把点C(0,3),B(3,0)代入得,解得∴直线BC的解析式为…………………………(1分)∴P(2,1),M(2,3)…………………………………………………………………(1分)∴,设△QCM的边CM上的高为h,则∴………………………………………………………………………………………(1分)∴Q点的纵坐标为1,∴解得∴点Q的坐标为(…………………………………………………………………(1分)(3)过点C作,垂足为H设M,则P………………………………………………(1分)∵,∴,∴…………………(1分)解得,∴点P的坐标为(……………………………………………………(1分)∴M…………………………………………………………………………………(1分)∴,∴…………………………………………………(1分)试题25答案:解:(1)作PH⊥AC,垂足为H,∵PH过圆心,∴AH=DH………………………(1分)∵∠ACB=90°,∴PH∥BC,∵cos B=,BC=3,∴AB=5,AC=4∵PH∥BC,∴,∴,∴…………………………………(1分)∴……………………………………………………………………………(1分)∴DC=,又∵,∴,∴……………………………(1分)(2)当⊙P与⊙C内切时,点C在⊙P内,∴点D在AC的延长线上过点P作PG⊥AC,垂足为G,设PA=,则,…………(1分),,∵,,…(1分)∵⊙P与⊙C内切,∴………………………………………………………(1分)∴……………………………………………………(1分)∴,∴,(舍去)………………………………(1分)∴当⊙P与⊙C内切时,⊙P的半径为.(3)∵∠ABC+∠A=90゜,∠PEC+∠CDE=90゜,∵∠A=∠PDA,∴∠ABC=∠PEC∵∠ABC=∠EBP,∴∠PEC=∠EBP,∴PB=PE…………………………………………(1分)∵点Q为线段BE的中点,∴PQ⊥BC,∴PQ∥AC∴当PE∥CF时,四边形PDCF是平行四边形,∴PF=CD………………………………(1分)当点P在边AB的上时,,…………………………………………(1分)当点P在边AB的延长线上时,,…………………………………(2分)综上所述,当PE∥CF时,AP的长为或.。

2016年上海中考二模数学24题图文解析

2016年上海中考二模数学24题图文解析

因此对应的点 P 有两个(如图 6 所示).
那么求点 D(点 P)的坐标还有更简便的方法:由勾股定理,得 AB2=AD2+BD2.
由 A(-1, 0)、B(0, 3)、D(1, 2m),得 12+32=22+(2m)2+12+(3-2m)2.
解得 m=1,或 m= 1 . 2

2016 年上海市虹口区中考模拟第 24 题

2015 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题
如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1, 0)、C(3, 0)两 点,与 y 轴交于点 B,点 P 为 OB 上一点,过点 B 作射线 AP 的垂线,垂足为点 D,射线 BD 交 x 轴于点 E.
(1)求该抛物线的解析式; (2)联结 BC,当点 P 的坐标为 (0, 2) 时,求△EBC 的面积;
如图 1,在平面直角坐标系中,直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)(m>0),tan∠BAO=2. (1)求直线 AB 的表达式; (2)反比例函数 y k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点(BD<BC),
x 当 AD=2DB 时,求 k1 的值;

2016 年上海市崇明县中考模拟第 24 题
如图 1,一条抛物线的顶点为 E(-1,4),且过点 A(-3,0),与 y 轴交于点 C.点 D 是这 条抛物线上一点,它的横坐标为 m,且-3<m<-1,过点 D 作 DK⊥x 轴,垂足为 K,DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H.
(1)求这条抛物线的解析式; (2)求证:GH=HK; (3)当△CGH 是等腰三角形时,求 m 的值.
如图 5,一方面,当点 D 落在抛物线的对称轴上时,D(1, 2m).

上海松江区高三数学二模试卷及答案

上海松江区高三数学二模试卷及答案

松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学(满分150分,完卷时间120分钟)一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.已知()21x f x =-,则1(3)f -= ▲ .2.已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ .3.若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ . 4.直线23x y ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)对应的普通方程是 ▲ .5.若()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ,且4b c =,则a 的值为 ▲ .6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是 ▲ .7.若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 ▲ .8.在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ .9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ . 10.已知椭圆()222101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、,记122F F c =.若此椭圆上存在点P ,使P 到直线1x c=的距离是1PF 与2PFb 的最大值为 ▲ .11.如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点P 在大圆上,PA 与小圆相切于点A ,Q 为小圆上的点,则PA PQ ⋅u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ .12.已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两项,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S = ▲ .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.设a b r r 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量,向量a b r r 、夹角的取值范围为A ,12l l 、所成角的取值范围为B ,则“A α∈”是“B α∈”的(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件14. 将函数sin 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫ ⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位,得到点P ',若P '位于函数的图像上,则(A) 12t =,s 的最小值为6π (B) t =,s 的最小值为6π(C) 12t =,s 的最小值为12π (D) 2t =,s 的最小值为12π 15.某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则(A) ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)(B) ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)(C) ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)(D) ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)16.设函数()y f x =的定义域是R ,对于以下四个命题:(1) 若()y f x =是奇函数,则(())y f f x =也是奇函数;(2) 若()y f x =是周期函数,则(())y f f x =也是周期函数;(3) 若()y f x =是单调递减函数,则(())y f f x =也是单调递减函数;(4) 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数1()()y f x f x -=-有零点,则函数()y f x x =-也有零点.其中正确的命题共有(A) 1个(B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)直三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 为等腰直角三角形,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,M 是侧棱1CC 上一点,设h MC =.(1) 若C A BM 1⊥,求h 的值;(2) 若2h =,求直线1BA 与平面ABM 所成的角.18.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)设函数()2xf x =,函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称.(1)若()4()3f x g x =+,求x 的值;(2)若存在[]0,4x ∈,使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立,求实数a 的取值范围.19.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)如图所示,PAQ ∠是某海湾旅游区的一角,其中ο120=∠PAQ ,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ,其中AB 是宽长廊,造价是800元/米,AC 是窄长廊,造价是400元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台,并建水上直线通道AD (平台大小忽略不计),水上通道的造价是1000元/米.(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目,要求ABC △的面积最大,那么AB和AC 的长度分别为多少米(2) 在(1)的条件下,建直线通道AD 还需要多少钱20.(本题满分16分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A 、B ,与圆)0()5(222>=+-r r y x相切于点M ,且M 为线段AB 中点.(1) 若AOB △是正三角形(O 是坐标原点),求此三角形的边长;(2) 若4r =,求直线l 的方程;(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论,请你写出符合条件的直线l 的条数(直接写出结论).21.(本题满分18分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)对于数列{}n a ,定义12231n n n T a a a a a a +=+++L ,*n N ∈.(1) 若n a n =,是否存在*k N ∈,使得2017k T =请说明理由;(2) 若13a =,61n n T =-,求数列{}n a 的通项公式; (3) 令21*112122,n n n n T T n b T T T n n N +--=⎧=⎨+-≥∈⎩,求证:“{}n a 为等差数列”的充要条件是“{}n a 的前4项为等差数列,且{}n b 为等差数列”.松江区二模考试数学试卷题(印刷稿)(参考答案)一.填空题(本大题共54分)第1~6题每个空格填对得4分,第7~5题每个空格填对得5分1. 2 2.{1,0}- 3.1 4.10x y +-= 5.16 6. 7. 1[,1]2- 8.9 9.2910.2 11.[3-+ 12.1009二、选择题 (每小题5分,共20分)13. C 14.A 15. B 16.B三.解答题(共78分)17.(1)以A 为坐标原点,以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,则)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ,)0,2,0(C ,),2,0(h M ……………………2分 ),2,2(h BM -=,)4,2,0(1-=C A ……………………4分 由C A BM 1⊥得01=⋅A ,即0422=-⨯h解得1=h . ……………………6分(2) 解法一:此时(0,2,2)M()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-u u u r u u u u r u u u r ……………8分设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =r由00n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r 得00x y z =⎧⎨+=⎩所以(0,1,1)n =-r ……………………10分设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ则11sin n BA n BA θ⋅===⋅r u u u r r u u u r ……………12分 所以直线1BA 与平面ABM所成的角为sinarc ………………14分 解法二:联结1A M ,则1A M AM ⊥,1,AB AC AB AA ⊥⊥Q ,AB ∴⊥平面11AAC C …………………8分 1AB A M ∴⊥ 1A M ∴⊥平面ABM所以1A BM ∠是直线1BA 与平面ABM 所成的角; ……………………10分在1A BM Rt △中,11AM A B ==所以111sin A M A BM A B ∠===……………………12分所以1arcsin A BM ∠= 所以直线1BA 与平面ABM所成的角为sinarc ………………14分18.(1)由()4()3f x g x =+得2423x x -=⋅+ ……………………2分 223240x x ⇒-⋅-=所以21x =-(舍)或24x =, ……………………4分 所以2x = ……………………6分(2)由()(2)3f a x g x +--≥得2223a x x +-≥ ……………………8分 2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅ ……………………10分而232x x -+⋅≥[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号…12分所以2a ≥211log 32a ≥+.………………………………14分19.(1)设AB 长为x 米,AC 长为y 米,依题意得8004001200000x y +=, 即23000x y +=, ………………………………2分1sin1202ABC S x y ∆=⋅⋅o y x ⋅⋅=43 …………………………4分 y x ⋅⋅=28322283⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤y x=2m 当且仅当y x =2,即750,1500x y ==时等号成立,所以当ABC △的面积最大时,AB 和AC 的长度分别为750米和1500米……6分(2)在(1)的条件下,因为750,1500AB m AC m ==. 由2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r …………………………8分 得222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r 22919494+⋅+= …………………………10分 2244117507501500()15009929=⨯+⨯⨯⨯-+⨯250000= ||500AD ∴=u u u r , …………………………12分1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分 解法二:在ABC ∆中,ο120cos 222AC AB AC AB BC ⋅-+=7750= ………8分在ABD ∆中,ACAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222775075021500)7750(750222⨯⨯-+=772= …………………………10分 在ABD ∆中,B BD AB BD AB AD cos 222⋅-+=772)7250(7502)7250(75022⋅⨯⨯-+==500 …………12分 1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分解法三:以A 为原点,以AB 为x 轴建立平面直角坐标系,则)0,0(A ,)0,750(B )120sin 1500,120cos 1500(οοC ,即)3750,750(-C ,设),(00y x D ………8分 由2CD DB =u u u r u u u r ,求得⎪⎩⎪⎨⎧==325025000y x ,所以(D …………10分 所以,22)03250()0250(||-+-=AD 500=……………………12分 1000500500000⨯=元所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分20. (1)设AOB △的边长为a ,则A的坐标为1,)22a a ±………2分所以214,22a ⎛⎫±=⋅ ⎪⎝⎭所以a =此三角形的边长为 ……………………………4分(2)设直线:l x ky b =+当0k =时,1,9x x ==符合题意 ……………………………6分当0k ≠时,224404x ky b y ky b y x =+⎧⇒--=⎨=⎩…………………8分 222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ∆=+>+=+=+⇒+ 11,AB CM AB k k k k⋅=-=Q 2223225CM k k k b k k b ∴==-⇒=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴∆=+=->⇒<<4r ===Q ()230,3k ∴=∉,舍去综上所述,直线l 的方程为:1,9x x == ……………………………10分(3)(][)0,24,5r ∈U 时,共2条;……………………………12分 ()2,4r ∈时,共4条; ……………………………14分 [)5,r ∈+∞时,共1条. ……………………………16分21.:(1)由0n a n =>,可知数列{}n T 为递增数列,……………………………2分 计算得1719382017T =<,1822802017T =>, 所以不存在*k N ∈,使得2017k T =; ………………………4分(2)由61n n T =-,可以得到当*2,n n N ≥∈时,1111(61)(61)56n n n n n n n a a T T --+-=-=---=⋅, ……………………6分又因为1215a a T ==,所以1*156,n n n a a n N -+=⋅∈, 进而得到*1256,n n n a a n N ++=⋅∈,两式相除得*26,n na n N a +=∈, 所以数列21{}k a -,2{}k a 均为公比为6的等比数列, ……………………8分 由13a =,得253a =, 所以1*22*23621,562,3n n n n k k N a n k k N --⎧⋅=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩; ………… …………10分(3)证明:由题意12123122b T T a a a a =-=-,当*2,n n N ≥∈时,111212n n n n n n n n b T T T a a a a +-+++=+-=-,因此,对任意*n N ∈,都有121n n n n n b a a a a +++=-. …………12分必要性(⇒):若{}n a 为等差数列,不妨设n a bn c =+,其中,b c 为常数, 显然213243a a a a a a -=-=-,由于121n n n n n b a a a a +++=-=2212()222n n n a a a b n b bc ++-=++,所以对于*n N ∈,212n n b b b +-=为常数,故{}n b 为等差数列; …………14分 充分性(⇐):由于{}n a 的前4项为等差数列,不妨设公差为d 当3(1)n k k ≤+=时,有4131213,2,a a d a a d a a d =+=+=+成立。

中考数学 二模 25题

中考数学 二模 25题

1.(2017年嘉定宝山)已知:8=AB ,⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ,另一边CD 经过点O (如图8).以点B 为圆心,BC 为半径画弧,交线段OC 于点E (点E 不与点O 、点C 重合).(1)求证:OE OD =;(2)如果⊙O 的半径长为5(如图9),设x OD =,y BC =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(3)如果⊙O 的半径长为5,联结AC ,当AC BE ⊥时,求OD 的长.2.(2017年普陀)如图10,半圆O 的直径AB =10,有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动(点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合),点E 、F 在AB 上,EC ⊥CD ,FD ⊥CD . (1)求证:EO OF =;(2)联结OC ,如果△ECO 中有一个内角等于45 ,求线段EF 的长; (3)当动弦CD 在弧AB 上滑动时,设变量CE x =,四边形CDFE 面积为S ,周长为l ,问:S 与l 是否分别随着x 的变化而变化?试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域,以说明你的结论.图9 B O A 备用图 B OA 图8 E CB A O D 图103.(2017年崇明)如图,梯形ABCD 中,AB CD ∥,90ABC ∠=︒,6AB =,8BC =,tan 2D =,点E 是射线CD 上一动点(不与点C 重合),将BCE ∆沿着BE 进行翻折,点C 的对应点记为点F . (1)如图1,当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时,求CE 的长;(2)如图2,当点E 在线段CD 上时,设CE x =,BFC EFCS y S ∆∆=,求y 与x 之间的函数关系式,并写出定义域;(3)如图3,联结AC ,线段BF 与射线CA 交于点G ,当CBG ∆是等腰三角形时,求CE 的长.ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CAB(第25题图1)(第25题图2)(第25题图3)(第25题备用图)4.(2017年杨浦)已知:以O 为圆心的扇形AOB 中,∠AOB =90°,点C 为»AB 上一动点,射线AC 交射线OB 于点D ,过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ,联结AE . (1) 如图1,当四边形AODE 为矩形时,求∠ADO 的度数; (2) 当扇形的半径长为5,且AC =6时,求线段DE 的长;(3) 联结BC ,试问:在点C 运动的过程中,∠BCD 的大小是否确定?若是,请求出它 的度数;若不是,请说明理由.5.(2017年奉贤)已知:如图9,线段AB =4,以AB 为直径作半圆O ,点C 为弧AB 的中点,点P 为直径AB 上一点,联结PC ,过点C 作CD //AB ,且CD =PC ,过点D 作DE//PC ,交射线PB 于点E ,PD 与CE 相交于点Q . (1)若点P 与点A 重合,求BE 的长; (2)设PC = x ,y CEPD,当点P 在线段AO 上时,求y 与x 的函数关系式及定义域; (3)当点Q 在半圆O 上时,求PC 的长.图9ACPOBD E Q备用图AO BCA OBCD E(备用图) A O B CD E (图1)6.(2017年闵行)如图,在梯形ABCD 中,AD // BC ,∠B = 90°,AB = 4,BC = 9,AD = 6.点E 、F 分别在边AD 、BC 上,且BF = 2DE ,联结FE .FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P .设DE = x ,PEy EF . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)当以ED 为半径的⊙E 与以FB 为半径的⊙F 外切时,求x 的值;(3)当△AEF ∽△PED 时,求x 的值.7.(2017年长宁金山)如图,△ABC 的边AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,已知AC =6 cm ,BC =8 cm ,点P 、Q 分别在边AB 、BC 上,且点P 不与点A 、B 重合,BQ =k ·AP (k >0),连接PC 、PQ . (1)求⊙O 的半径长; (2)当k =2时,设AP =x ,△CPQ 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; (3)如果△CPQ ∽△ABC ,且∠ACB =∠CPQ ,求k 的值.第25题图A B CDE F P (第25题图)A B C D (备用图)EP 第25题图 C AB D8.(2017年虹口)如图,在△ABC 中,AB=AC =5,cos B =45,点P 为边BC 上一动点,过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ,∠BPD=∠BAC .以点P 为圆心,PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ,联结CE ,设BD=x ,CE=y . (1)当⊙P 与AB 相切时,求⊙P 的半径;(2)当点D 在BA 的延长线上时,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (3)如果⊙O 与⊙P 相交于点C 、E ,且⊙O 经过点B ,当OP=54时,求AD 的长.9.(2017年浦东新区)如图所示,︒=∠45MON ,点P 是MON ∠内一点,过点P 作OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ,且22=PB .取OP 的中点C ,联结AC 并延长,交OB 于点D .(1)求证:OPB ADB ∠=∠;(2)设x PA =,y OD =,求y 关于x 的函数解析式;(3)分别联结AB 、BC ,当ABD △与CPB △相似时,求PA 的长.(第25题图)(备用图)10.(2016年崇明)如图,已知BC 是半圆O 的直径,8BC =,过线段BO 上一动点D ,作AD BC ⊥交半圆O 于点A ,联结AO ,过点B 作BH AO ⊥,垂足为点H ,BH 的延长线交半圆O 于点F . (1)求证:AH BD =;(2)设BD x =,BE BF y ⋅=,求y 关于x 的函数关系式;(3)如图2,若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ,当FAE ∆与FBG ∆相似时,求BD 的长度.11.(2016年宝山嘉定)如图8,⊙O 与过点O 的⊙P 相交于AB ,D 是⊙P 的劣弧OB 上一点,射线OD 交⊙O 于点E ,交AB 的延长线于点C .如果AB =24,32tan =∠AOP . (1) 求⊙P 的半径长;(2) 当△AOC 为直角三角形时,求线段OD 的长; (3) 设线段OD 的长度为x ,线段CE 的长度为y ,求y 与x 之间的函数关系式及其定义域.(第25题图1)ABDOE HFC(第25题图2) CO D B G A F H E 图8_C _ E _B _O_P_A_ D12.(2016年长宁金山)如图, 已知在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5, 4sin 5A, P 是边BC 上的一点, PE ⊥AB , 垂足为E , 以点P 为圆心, PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q , 线段CQ 与边AB 交于点D . (1)求AD 的长;(2)设CP =x , △PCQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出定义域;(3)过点C 作CF ⊥AB , 垂足为F , 联结PF 、QF , 如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, 求CP 的长.13.(2016年闸北)如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,⊙B 与边AB 相交于点D ,与边BC 相交于点E ,设⊙B 的半径为x . (1)当⊙B 与直线AC 相切时,求x 的值;(2)设DC 的长为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (3)若以AC 为直径的⊙P 经过点E ,求⊙P 与⊙B 公共弦的长.BCAP EQDBCACB ADE (第25题图)14.(2016年闵行)如图,已知在△ABC 中,AB = AC = 6,AH ⊥BC ,垂足为点H .点D 在边AB 上,且AD = 2,联结CD 交AH 于点E .(1)如图1,如果AE = AD ,求AH 的长;(2)如图2,⊙A 是以点A 为圆心,AD 为半径的圆,交线段AH 于点F .设点P 为边BC 上一点,如果以点P 为圆心,BP 为半径的圆与⊙A 外切,以点P 为圆心,CP 为半径的圆与⊙A 内切,求边BC 的长;(3)如图3,联结DF .设DF = x ,△ABC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.15.(2016年松江)已知:如图1,在梯形ABCD 中,AD //BC ,∠BCD =90º, BC=11,CD=6,tan ∠ABC =2,点E 在AD 边上,且AE=3ED ,EF //AB 交BC 于点F ,点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上.(1)求线段CF 的长; (2)如图2,当点M 在线段FE 上,且AM ⊥MN ,设FM ·cos ∠EFC =x ,CN =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(3)如果△AMN 为等腰直角三角形,求线段FM 的长.AB C H D (第25题图1) E AB C H D E(第25题图3) F P AB C H D E(第25题图2) F (第25题图1)AC B DE F(第25题图2)AC B DE FNM (备用图)A CBDE F16.(2016年黄埔)如图7,在Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,1AC =,BC =7,点D 是边CA 延长线上的一点,AE ⊥BD ,垂足为点E ,AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ,联结CE 交AB 于点G .(1)当点E 是BD 的中点时,求tan AFB ∠的值;(2)CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化,如果不变,求出CE AF 的值;如果变化,请说明理由;(3)当BGE ∆与BAF ∆相似时,求线段AF 的长.19.(2016年杨浦)已知:半圆O 的直径AB =6,点C 在半圆O 上,且tan 22ABC ∠=,点D 为AC 上一点,联结DC (如图).(1)求BC 的长;(2)若射线DC 交射线AB 于点M ,且△MBC 与△MOC 相似,求CD 的长; (3)联结OD ,当OD//BC 时,作∠DOB 的平分线交线段DC 于点N ,求ON 的长.图7AB C DEF G (第25题备用图) A B O C A B O C D(第25题图)20.(2016年奉贤) 已知:如图,在边长为5的菱形ABCD 中,cos A =35,点P 为边AB 上一点,以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ,射线CE 与⊙A 另一个交点为点F . (1)当点E 与点D 重合时,求EF 的长;(2)设AP =x ,CE =y ,求y 关于x 的函数关系式及定义域;(3)是否存在一点P ,使得 2EF PE =⋅,若存在,求AP 的长,若不存在,请说明理由.21.(2016年普陀)如图9,在Rt △ABC 中,90C ∠= ,14AC =,3tan 4A =,点D 是边AC 上的一点,8AD =.点E 是边AB 上一点,以点E 为圆心,EA 为半径作圆,经过点D .点F 是边AC 上一动点(点F 不与A 、C 重合),作FG EF ⊥,交射线BC 于点G . (1)用直尺圆规作出圆心E ,并求圆E 的半径长(保留作图痕迹);(2)当点G 在边BC 上时,设AF x =,CG y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(3)联结EG ,当△EFG 与△FCG 相似时,推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系.DCBA E F第25题图P DCBA备用图DCBA图9DCBA图9备用图22.(2016年浦东)如图,Rt △ABC 中,90ACB ∠= ,6BC =,点D 为斜边AB 的中点,点E 为边AC 上的一个动点.联结DE ,过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ,以,DE EF 为邻边作矩形DEFG .(1)如图1,当8AC =,点G 在边AB 上时,求DE 和EF 的长; (2)如图2,若12DE EF =,设AC x =,矩形DEFG 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式; (3)若23DE EF =,且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上,求AC 的长.23.(2015年黄埔)如图8,Rt △ABC 中,90C ︒∠=,30A ︒∠=,BC =2,CD 是斜边AB 上的高,点E 为边AC 上一点(点E 不与点A 、C 重合),联结DE ,作CF ⊥DE ,CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G .(1)求线段CD 、AD 的长;(2)设CE x =,DF y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)联结EF ,当△EFG 与△CDG 相似时,求线段CE 的长.GFED C BA 第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1 ABCD备用图DCBA(备用图)图8GFDCB A E23.(2015年奉贤)已知:如图,线段AB =8,以A 为圆心,5为半径作圆A ,点C 在⊙A 上,过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D (点D 在C 右侧),联结BC 、AD . (1)若CD=6,求四边形ABCD 的面积;(2)设CD =x ,BC =y ,求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;(3)设BC 的中点为M ,AD 的中点为N ,线段MN 交⊙A 于点E ,联结CE ,当CD 取何值时,CE //AD .23.(2015年松江区)如图,已知在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90º,AB =4,AD=3,552sin =∠BCD ,点P 是对角线BD 上一动点,过点P 作PH ⊥CD ,垂足为H . (1)求证:∠BCD =∠BDC ;(2)如图1,若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时,求DP 的长;(3)如图2,点E 在BC 延长线上,且满足DP =CE ,PE 交DC 于点F ,若△ADH 和△ECF 相似,求DP 的长.DCB (第25题图)AB(备用图)AABCHPD (第25题图1)ABCHPD EF(第25题图2)23.(2015年闵行区)如图,已知在梯形ABCD 中,AD // BC ,AB = DC = 5,AD = 4.M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点,联结AN 、DN .点E 、F 分别在线段AN 、DN 上,且ME // DN ,MF // AN ,联结EF .(1)如图1,如果EF // BC ,求EF 的长;(2)如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38,求AM 的长;(3)如果BC = 10,试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似?如果能,求AN 的长;如果不能,请说明理由.23.(2015年嘉定)在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,2=BC ,Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转,使点C 落在斜边AB 上的点D ,设点A 旋转后与点E 重合,联结AE ,过点E 作直线EM 与射线CB 垂直,交点为M .(1)若点M 与点B 重合如图10,求BAE ∠cot 的值;(2)若点M 在边BC 上如图11,设边长x AC =,y BM =,点M 与点B 不重合,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)若EBM BAE ∠=∠,求斜边AB 的长.A B C D M N E F(图1)A B C D M NE F (第25题图)A CB (M )ED 图10ACBMED图11。

松江区二模考试数学试卷题(印刷稿).doc

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松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学(满分150分,完卷时间120分钟) 2017.4一. 填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,第1〜6题每个空格填对得4分,第7〜12题每个空格填对得5分,否则一律 得零分.1.已知 /(x) = 2x -l,则广丫3)= ▲2.已知集合M={X ||X 4-1|<1),7V = {-1,0,1},则M N=▲ 3.若复数Z [ =Q + 2Z,Z2 =2 + 7 (,是虚数单位),且乙违为纯虚数,则实数a= ▲圆上存在点P ,使P 到直线尤二丄的距离是|P 川与\PF^ C为 ▲ • 11. 如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点P 在大圆上,P4与 小圆相切于点A , Q6. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是 ▲ •7. 若幣数=在区间[0,1]上有零点,则实 数d 的取值范围是_ ▲・8. 在约束条件卜+1| +卜一2匕3下,目标函数z = x+2y 的最大值为 ▲.9. 某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是 否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是丄,则3 这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_▲ 10.b<l )的左、右焦点分别为耳、鬥,记闪坊| = 2c ・若此椭 俯视图 、j 寺左-r•项, 4. 直线L-茫 [>' = 34-y[lt (f 为参数)对应的普通方程是5. 若(兀 + 2)" +股"° + + N*,n>3),且/? = 4c,则 a 的值为 ▲已知椭圆F+ 则〃的最人值为小圆上的点,则PA PQ的取值范围是_ ▲.(B)①反映了建议(I ),(C)②反映了建议 I ),④反映了建议(II)12. 已知递增数列{a 讣共有2017项,且各项均不为零,捡7=1,如果从{勺}中任取两项 a 「cij,当i< j 时,幻—q 仍是数列{%}中的项,则数列{勺}的各项和S 2017 = A .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答 题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13. 设a 、b 分别是两条异面直线厶、厶的方向向量,向量a 、b 夹角的取值范围为4,厶、厶所 成角的取值范围为B ,则“ a w A ”是“ ccwB"的(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件P 位于函数j = sin 2x 的图像上,贝9(A )心[,s 的最小值为f (B) r = —, s 的最小值为? 26 2 6 (C) f =丄,S 的最小值为壬 (D) t = — . S 的最小值为壬2 12 2 12 15. 某条公共汽车线路收支差额〉,与乘客量兀的函数关系如图所示(收支差额二车票收入-支 出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(I)不改变车票 价格,减少支出费用;建议(II)不改变支11!费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中, 实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则14. 将函数y = sin 7Tx ---- 12图像上的点p(-^ 14丿 向左平移s(s > 0)个单位,得到点P,若 ③反映了建议(II) (A)①反映了建议16. 设函数y = /(x)的定义域是R,对于以下以个命题:(1) 若y = f(x)是奇函数,则y = /(/(x))也是奇函数;(2) 若y = /(x)是周期函数,则y = /(/(X))也是周期函数;(3) 若y = /(%)是单调递减函数,则y = /(/G))也是单调递减函数;(4) 若函数y = /(x)存在反函数y = f-\x),且函数y = f(x)-f \x)有零点,贝U函数y = f M-X也有零点.其中正确的命题共有(A) 1 个(B)2 个(C) 3 个(D) 4 个三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. (本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)直三棱柱ABC-A}B}G中,底面ABC为等腰直角三角 A.一点,设MC = h・⑴若3M丄AC,求/?的值;(2)若力=2 ,求直线3人与平面ABM所成的角.18. (本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)设函数/(x) = 2X ,函数gCr)的图像与函数/(Q的图像关于y轴对称.(1) 若/(x) = 4gCr) + 3,求兀的值;(2) 若存在xe[0,4],使不等式/(a + ^) - g(-2x) > 3成立,求实数G的取值范围.19. (本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)如图所示,ZPAQ是某海湾旅游区的一角,英屮ZPA2=120\为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ±分别修建观光长廊AB和AC,英屮AB是宽长廊,造价是80()元/米,AC是窄长廊,造价是400元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台,并建水上直线通道4D (平台大小忽略不计),水上通道的造价是1000元/米.(1) 若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目,要求AABC的面积最大,那么和AC的长度分别为多少米?(2) 在(1)的条件下,建直线通道初还需要多少钱?20. (本题满分16分;笫1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)设直线/与抛物线y2=4x相交于不同两点A、B,与圆(x-5)2 + / =r2(r>0) 相切于点M,且M 为线段AB中点.(1) 若AAOB是正三角形(0是坐标原点),求此三角形的边长;(2) 若厂=4,求直线/的方程;(3) 试对re(0,4^))进行讨论,请你写出符合条件的直线/的条数(直接写出结论).21. (本题满分18分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)对于数列{。

2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案

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闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷(考试时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果单项式22n a b c是六次单项式,那么n的值取(A)6;(B)5;(C)4;(D)3.2(A;(B(C1;(D1.3.下列函数中,y随着x的增大而减小的是(A)3y x=;(B)3y x=-;(C)3yx=;(D)3yx=-.4.一鞋店销售一种新鞋,试销期间卖出情况如下表,对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销,那么下列统计量对该经理来说最有意义的是(A)平均数;(B)中位数;(C)众数;(D)方差.5.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是(A)正五边形;(B)等腰梯形;(C)平行四边形;(D)圆.6.下列四个命题,其中真命题有(1)有理数乘以无理数一定是无理数;(2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;(3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等;(4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为sin20a⋅o.(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:22-= ▲ .8.在实数范围内分解因式:32a a -= ▲ . 92=的解是 ▲ . 10.不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ .11.已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根,那么m 的取值范围是 ▲ .12.将直线213y x =-+向下平移3个单位,那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ .13.如果一个四边形的两条对角线相等,那么称这个四边 形为“等对角线四边形”.写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ .14.如图,已知在梯形ABCD 中,AD // BC ,且BC = 3AD ,点E 是边DC 的中点.设AB a =uu u r r ,AD b =uuu r r ,那么 AE =uu u r ▲ (用a r 、b r的式子表示).15.布袋中有大小、质地完全相同的4个小球,每个小球上分别标有数字1、2、3、4,如果从布袋中随机抽取两个小球,那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ .16.9月22日世界无车日,某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查,随机抽查了部分师生,将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半,根据图中信息,乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17.点P 为⊙O 内一点,过点P 的最长的弦长为10cm ,最短的弦长为8cm ,那么OP的长等于 ▲ cm .18.如图,已知在△ABC 中,AB = AC ,1tan 3B ∠=,将△ABC 翻折,使点C 与点A 重合,折痕DE 交边BC 于点D ,交边AC 于点E ,那么BDDC的值为 ▲ . ABD C(第14题图)EABC(第18题图)(第16题图) 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)110212(cos60)32--++-o.20.(本题满分10分)解方程:222421242xx x x x x-+=+--.21.(本题满分10分,其中每小题各5分)如图,已知在△ABC中,∠ABC = 30º,BC = 8,sin A∠=,BD是AC边上的中线.求:(1)△ABC的面积;(2)∠ABD的余切值.22.(本题满分10分,其中每小题各5分)如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i =1∶512,且AB = 26米.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过53º时,可确保山体不滑坡.(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长.(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是多少米?(结果精确到1米)(参考数据:sin530.8≈o,cos530.6≈o,tan53 1.33≈o,cot530.75≈o).BCD(第21题图)BDC(第22题图)F23.(本题满分12分,其中每小题各6分)如图,已知在矩形ABCD 中,过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线,分别交射线AD 和CB 于点E 、F ,交边DC 于 点G ,交边AB 于点H .联结AF ,CE . (1)求证:四边形AFCE 是菱形; (2)如果OF = 2GO ,求证:2GO DG GC =⋅. 24.(本题满分12分,其中每小题各4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A (-1,0)和点B ,与y 轴相交于点C (0,3),抛物线的对称轴为直线l . (1)求这条抛物线的关系式,并写出其对称轴和顶点M 的坐标;(2)如果直线y kx b =+经过C 、M 两点,且与x 轴交于点D ,点C 关于直 线l 的对称点为N ,试证明四边形CDAN(3)点P 在直线l 上,且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点,并且与直线CD 相切, 求点P 的坐标.(第24题图)(第23题图)AB CDE FGOH25.(本题满分14分,其中第(1)小题各4分,第(2)、(3)小题各5分)如图,已知在△ABC中,AB = AC = 6,AH⊥BC,垂足为点H.点D在边AB上,且AD = 2,联结CD交AH于点E.(1)如图1,如果AE = AD,求AH的长;(2)如图2,⊙A是以点A为圆心,AD为半径的圆,交AH于点F.设点P为边BC上一点,如果以点P为圆心,BP为半径的圆与⊙A外切,以点P为圆心,CP为半径的圆与⊙A内切,求边BC的长;(3)如图3,联结DF.设DF = x,△ABC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日(时间:100分钟,满分析150分)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、据统计,2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次,80016000用科学记数法表示是( )(A )8.0016⨯610; (B )8.0016710⨯; (C )8100016.8⨯; (D )9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是( )(A )824a a a =⋅; (B )()624a a =; (C )()222b a ab =; (D )()222b a b a -=-.3、下列统计图中,可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是( )(A )折线图; (B )扇形图; (C )统形图; (D )频数分布直方图。

2016年上海市松江区中考数学二模拟试卷及答案

2016年上海市松江区中考数学二模拟试卷及答案

1 2 8 C.9 ;72016 年松江区初中毕业生学业第二次模拟考试数学试卷(满分150 分,考试时间100 分钟)2016.4 考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25 题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列各数是无理数的是()22A.;B.7;C.;D.16.2.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.;B.;D..3.在平面直角坐标系中,直线y =x -1经过()A.第一、二、三象限;B.第一、二、四象限;C.第一、三、四象限;D.第二、三、四象限.4.某班一个小组7 名同学的体育测试成绩(满分30 分)依次为:27,29,27,25,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是()A.27,25;B.25,27;C.27,27 ;D.27,30.5.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是( )A. AC⊥BD;B. AB=AC;C.∠ABC=90°;D.AC=BD.A DB (第 5 题图) C6.已知⊙O1的半径r1=6,⊙O2的半径为r2,圆心距O1O2=3,如果⊙O1与⊙O2有交点,那么r2的取值范围是()A.r2 ≥ 3 ;B.r2 ≤ 9 ;C.3 <r2 < 9 ;D.3 ≤r2 ≤9 .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.因式分解:2a2 - 3a = .8.函数y =2x -1的定义域是.59⎨ ⎩9.计算:2 ( a ─ b ) + 3 b =.10. 关于 x 的一元二次方程 x 2- 2 x + m = 0 有两个实数根,则 m 的取值范围是.⎧- 1x ≤ 011. 不等式组⎪ 2 的解集为 .⎪⎩2 x - 4 > 012. 将抛物线 y = x2- 2 向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,所得的抛物线的解析式为.13. 反比例函数 y =k的图象经过点(﹣1,2),A ( x , y ) ,B ( x , y ) 是图像上另两点,其x1122中 x 1 < x 2 < 0 ,则y 1 、 y 2 的大小关系是 .14. 用换元法解分式方程x -1 - 3x + 1 = 0 时,如果设 x -1= y ,将原方程化为关于 y 的 x x -1 x整式方程,那么这个整式方程是.15. 某服装厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检,发现其中有 2 件不合格,那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 万件.16. 从 1 到 10 的十个自然数中,随意取出一个数,该数为 3 的倍数的概率是.17. 某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x ,那A D么根据题意可列关于 x 的方程是. 18. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∠B =90°,AD =2,BC =5,E 是AB 上一点,将△BCE 沿着直线CE 翻折,点B 恰好与D 点重合,则BE=.三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分)C (第 18 题图)计算:(1)-23 - 1 - + (π- 3.14)0 + 1 8 2⎧x + 2 y = 12 ,① 20.(本题满分 10 分)解方程组: ⎨x 2 - 3 x y + 2 y 2= 0 . ②21.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 3 分) 已知气温的华氏度数 y 是摄氏度数 x 的一次函数.如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数(单位℃),右边为华氏温度的刻度和读数 (单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐(在一条水平线上),(第 21 题图)2G O EDFEFyCBAOx而表示 0℃与 32℉的刻度线恰好对齐.(1) 求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域);(2) 当华氏温度为 104℉时,温度表上摄氏温度为多少?22. (本题满分 10 分,每小题满分各 5 分)如图,在△ABC 中,AB =AC=10,BC =12,AD ⊥BC 于 D ,O 为 AD 上一点,以 O 为圆心,OA为半径的圆交 AB 于 G ,交 BC 于 E 、F ,且 AG =AD .A(1) 求 EF 的长;(2) 求 tan∠BDG 的值.B C(第 22 题图)23.(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分)如图,已知等腰△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为 D 、E .(1) 求证:∠CAD =∠ECB ;(2) 点 F 是 AC 的中点,联结 DF ,求证:BD 2=FC ·BE . ABDC(第 23 题图)24.(本题满分 12 分,每小题满分各 4 分)如图,平面直角坐标系 xOy 中,已知 B (-1,0),一次函数 y = - x + 5 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A ,C 两点.二次函数 y =﹣x 2+bx +c 的图像经过点 A 、点 B .(1) 求这个二次函数的解析式;(2) 点 P 是该二次函数图像的顶点,求△APC 的面积;(3) 如果点 Q 在线段 AC 上,且△ABC 与△AOQ 相似,求点 Q 的坐标.(第 24 题图)ϖ25.(本题满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 已知:如图 1,在梯形 ABCD 中,AD //BC ,∠BCD =90º, BC=11,CD=6,tan ∠ABC =2,点 E在 AD 边上,且 AE=3ED ,EF //AB 交 BC 于点 F ,点 M 、N 分别在射线 FE 和线段 CD 上.(1) 求线段 CF 的长;(2) 如图 2,当点 M 在线段 FE 上,且 AM ⊥MN ,设 FM ·cos ∠EFC =x ,CN =y ,求 y 关于 x的函数解析式,并写出它的定义域;(3) 如果△AMN 为等腰直角三角形,求线段 FM 的长.AE D A E DA E DBFC (第 25 题图 1)M BFC(第 25 题图 2)(备用图)2016 年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. B 2.D 3.C 4.C 5. A 6.D 二、填空题:(本大题共12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7 . a (2a - 3) 8 . a ≠ 19 . 2a + b 10 . m ≤ 111 . x >212 . y = (x + 3)213. y < y14. y 2+ y - 3 = 015.19.616.317. 289(1 - x )2= 256121018.2.5三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19.解:原式= 9 - ( - 1) + 1 + ……………………………(每个 2 分)2 2H G O EDF⎩⎩⎩=11 ............................................................................................. 2 分20.解方程组: ⎧x + 2 y = 12 ,① ⎨x 2- 3 x y + 2 y 2 = 0 . ② 解:由②得: (x - y )(x - 2 y ) = 0 .∴ x - y = 0 或 x - 2 y = 0 . ........................................2 分⎧x + 2 y = 12 ,原方程组可化为⎨x - y = 0 ,⎧x + 2 y = 12 ,⎨x - 2 y = 0 .……………………………4 分解这两个方程组,得原方程组的解为⎧x 1 = 4 , ⎧x 2 = 6 , ..................................4 分 ⎨ y = 4 , ⎨y = 3 . ⎩ 1 ⎩ 2另解:由①得 x = 12 - 2 y . ③ ................................... 1 分把③代入②,得 (12 - 2 y ) 2 - 3(12 - 2 y ) y + 2 y 2 = 0 . ................. 1 分整理,得 y 2 - 7 y + 12 = 0 . ....................................... 2 分解得 y 1 = 4 , y 2 = 3 . ............................................. 2 分分别代入③,得 x 1 = 4 , x 2 = 6 . ................................. 2 分∴原方程组的解为⎧x 1 = 4 ,⎧x 2 = 6 , ............................................................. 2 分 ⎨ y = 4 ,⎨ y = 3 . ⎩ 1⎩ 221.解:(1)设 y = kx + b (k ≠ 0) ,依题意,得x = -40 时, y = -40 ; x = 0 时, y = 32 ............................................. 2 分⎧- 40k + b = -40 ⎧⎪k = 9 9代入,得⎨......2 分 解得⎨ 5 (2)分 ∴ y = x + 32 ………1 分 ⎩b = 32 ⎪⎩b = 325 (2)由 y = 104 得, 9 x + 32 = 104 ,……2 分;5答:温度表上摄氏温度为 40 度.9 x = 72 , x = 40.............. 1 分5A22. 解:(1)过点 O 作 OH ⊥AG 于点 H ,联接 OF ............... 1 分 AB =AC=10,AD ⊥BC,BC=12 1∴BD =CD = BC =6,24 ∴AD =8,cos ∠BAD = 5∵AG =AD, OH ⊥AGB C(第 22 题图)⎩ ⎨1 ∴AH =2 ∴AO =AG =4,AH= 5 .................................................................. 2 分 cos ∠BAD∴OD =3,OF =5∴DF =4 .................................................................................................. 1 分 ∴EF =8 ................................................................................................... 1 分 (2)过 B 作 BM ⊥BD 交 DG 延长线于 M ............................................... 1 分 ∴BM //AD ,∴∠BMG =∠ADG ∵AD =AG , ∴∠ADG =∠AGD∴∠BMG =∠BGM∴ BM =BG =10-8=2 .............................................................................. 2 分 MB tan∠BDG=BD 23. 证明:2 1= = ................... 2 分6 3(1) ∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB .......................................................................... 2 分 ∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ABC +∠ECB =∠ACB+∠CAD=90° ....................................... 2 分 ∴∠CAD =∠ECB ; ................................. 2 分 (2) ∵ AD ⊥BC ,∴DB =CD ...................................................................................... 1 分 ∵F 是 AC 的中点∴FD =FC , .................................................................................... 1 分 ∵CE ⊥AB ,∴DE =DB .................................................................................. 1 分 ∵∠ABC =∠ACB ∴△FCD ∽△DBE ....................................................................... 1 分 ∴FC = DB ,(第 23 题图)CD BE∴BD ·CD =FC ·BE . ....................................... 1 分 ∵DB =CD∴BD 2=FC ·BE . ............................................. 1 分 24.解:∵直线 y = - x + 5 , y = 0 得 x = 5 ,由 x = 0 得 y = 5∴A (5,0) C (0,5) ...................................................................... 1 分∵二次函数 y =-x 2+bx +c 的图像经过点 A (5,0)、点 B (-1,0).⎧- 25 + 5b + c = 0 ⎧b = 4∴ ⎨- 1 - b + c = 0 解得: ⎩c = 5…………2 分∴二次函数的解析式为 y = -x 2+ 4x + 5 ..............1 分(2)由 y = -x 2+ 4x + 5 = -(x - 2) 2+ 9 题意得顶点 P (2,9) ................. 1 分2 AO 6 设抛物线对称轴与 x 轴交于 G 点,∴ S ∆APC = S 四边形AOCP - S ∆AOC = S 梯形OCPG + S ∆APG - S ∆AOC = 14 + 13.5 -12.5 = 15…3 分(3)∠CAB =∠OAQ ,AB=6,AO=6,AC= 5 ,AB①△ABC ∽△AOQ ∴ AC AB = ∴ AQ = AQ AQ…………1 分 5 Q 1 ( 6 , 25) ............. 1 分 6②△ABC ∽△AQO ∴ =AC ∴ AQ = 3 AO …………1 分 Q 2 (2,3) …………1 分 5 ∴点 Q 的坐标Q 1 ( 6 , 25) Q 2 (2,3) 时,△ABC 与△AOQ 相似.25.解:(1)作 AG ⊥BC 于点 G ,∴∠BGA =90°∵∠BCD =90°,AD ∥BC ,∴AG =DC =6,……………………………………………(1 分) ∵tan ∠ABC = AG =2BG∴BG =3, ∵BC =11 ∴GC =8,∴AD =GC =8 ...................................................................... (1 分) ∴AE =3ED∴AE =6,ED =2 ................................................................... (1 分) ∵AD ∥BC ,AB ∥EF ∴BF =AE =6∴CF =BC -BF =5 ...................................................................... (1 分)(2)过点 M 作 PQ ⊥CD ,分别交 AB 、CD 、AG 于点 P 、Q 、H ,作 MR ⊥BC 于点 R 易得 GH =CQ =MR ∵MF cos ∠EFC =x ,∴FR =x ....................................................................................................... (1 分) ∵tan ∠ABC =2 ∴GH =MR =CQ =2x∴BG =3,由 BF =6 得 GF =3∴HM =3+x ,MQ =CF -FR =5-x ,AH =AG -GH =6-2x ................................... (1 分) ∵∠AMQ =∠AHM +∠MAH ,且∠AMN =∠AHM =90° ∴∠MAH =∠NMQ∴△AHM ∽△MQN ......................................................................................... (1 分) ∴ AH = HM ,即 6 - 2x = 3 + xMQ NQ 5 - x y - 2x25 2 6 25∴y = 5x2 -14x -152x - 6…………………………………………………(1 分)定义域:0 ≤x ≤ 1(3)①∠AMN=90°………(1 分)1)当点M 在线段EF 上时,∵△AHM∽△MQN 且AM=MN,P∴AH=MQ ……………(1 分)∴6-2x=5-x,∴x=1Q∴FM= M 2)当点M 在FE 的延长线上时同上可得AH=MQ∴2x -6=5-x∴x =113Q 11∴FM=35 ........................ (2 分)②∠ANM=90°过点N 作PQ⊥CD,分别交AB、AG 于点P、H,作MR⊥BC 于交BC 延长线于交直线PN 于点Q,∵AN=MN, 易得△AHN≌△NQM∴AH=N Q, HN =MQ=8令PH=a,则AH=2a,DN=2a,CN=6-2a∴FR=5+2a,MR=8+(6-2a)=14-2a2由MR=2FR 得a= ,319 38 19∴FR= ,MR= ∴FM= 5 ................................... (1 分)3 3 3。

松江区二模考试数学试卷题(印刷稿)

松江区二模考试数学试卷题(印刷稿)

高三数学 第1页 共4页松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学(满分150分,完卷时间120分钟) 2017.4一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.已知()21x f x =-,则1(3)f -= ▲ .2.已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ▲ .3.若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ .4.直线23x y ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)对应的普通方程是 ▲ .5.若()1(2),3nnn x x axbx c n n -*+=++++∈≥N ,且4b c =,则a 的值为 ▲ .6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是 ▲ .7.若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 ▲ .8.在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ .9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ .10.已知椭圆()222101y x b b+=<<的左、右焦点分别为12F F 、,记122F F c =.若此椭圆上存在点P ,使P 到直线1x c=的距离是1PF 与PF b 的最大值为 ▲ .11.如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点P 在大圆上,PA 与小圆相切于点A ,Q 为小圆上的点,则PA PQ ⋅的取值范围是▲ .高三数学 第2页 共4页12.已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两项,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S = ▲ .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量,向量a b、夹角的取值范围为A ,12l l 、所成角的取值范围为B ,则“A α∈”是“B α∈”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14. 将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位,得到点P ',若P '位于函数sin 2y x=的图像上,则(A) 12t =,s 的最小值为6π(B) t =,s 的最小值为6π(C) 12t =,s 的最小值为12π(D) 2t =,s 的最小值为12π15.某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则 (A) ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ) (B) ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ) (C) ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ) (D) ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)高三数学 第3页 共4页16.设函数()y f x =的定义域是R ,对于以下四个命题:(1) 若()y f x =是奇函数,则(())y f f x =也是奇函数; (2) 若()y f x =是周期函数,则(())y f f x =也是周期函数; (3) 若()y f x =是单调递减函数,则(())y f f x =也是单调递减函数;(4) 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数1()()y f x f x -=-有零点,则函数()y f x x =-也有零点.其中正确的命题共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)直三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 为等腰直角三角形,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,M 是侧棱1CC 上一点,设h MC =.(1) 若C A BM 1⊥,求h 的值;(2) 若2h =,求直线1BA 与平面ABM 所成的角.18.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)设函数()2xf x =,函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称.(1)若()4()3f x g x =+,求x 的值;(2)若存在[]0,4x ∈,使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立,求实数a 的取值范围.B高三数学 第4页 共4页19.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)如图所示,PAQ ∠是某海湾旅游区的一角,其中 120=∠PAQ ,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ,其中AB 是宽长廊,造价是800元/米,AC 是窄长廊,造价是400元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台,并建水上直线通道AD (平台大小忽略不计),水上通道的造价是1000元/米.(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目,要求ABC △的面积最大,那么AB 和AC 的长度分别为多少米?(2) 在(1)的条件下,建直线通道AD 还需要多少钱?20.(本题满分16分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A 、B ,与圆)0()5(222>=+-r r y x相切于点M ,且M 为线段AB 中点.(1) 若AOB △是正三角形(O 是坐标原点),求此三角形的边长; (2) 若4r =,求直线l 的方程;(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论,请你写出符合条件的直线l 的条数(直接写出结论).21.(本题满分18分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)对于数列{}n a ,定义12231n n n T a a a a a a +=+++ ,*n N ∈. (1) 若n a n =,是否存在*k N ∈,使得2017k T =?请说明理由; (2) 若13a =,61nn T =-,求数列{}n a 的通项公式;(3) 令21*112122,n n n nT T n b T T T n n N+--=⎧=⎨+-≥∈⎩,求证:“{}n a 为等差数列”的充要条件是“{}n a 的前4项为等差数列,且{}n b 为等差数列”.AB CPQ D。

2016上海各区初中数学二模试题及解答

2016上海各区初中数学二模试题及解答

十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是(

A、82;
B、91;
C、11;
D、56;
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点,且四边形 KLMN
是菱形,那么下列选项正确的是(

A、AB⊥BC;
B、AC⊥BD;
C、AB=BC;
6、如图 1,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,∠DBC=45°,
D、AC=BD;
AD
点 E 在 BC 上,点 F 在 AB 上,将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折,
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ,那么 AF 的值是(

BC 4
BF
A、 1 ; 2
B、 3 ; 5
C、 2 ; 3
三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.(本题满分 10 分)
1
计算: 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
(第 18 题图)
20.(本题满分 10 分)
解方程组:
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21.(本题满分 10 分,其中每小题各 5 分)
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H,BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证:
(1)CD=BH; (2)AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B

松江区初三数学二模卷及答案

松江区初三数学二模卷及答案

2012年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷(满分150分,完卷时间100分钟)2012.4一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是(A )21; (B )8; (C )y x 2;(D )y x +2. 2.下列运算正确的是(A )2a a a =+; (B )322a a a =⋅;(C )a a a =÷23;(D )532)(a a =.3.在平面直角坐标系中,点A 和点B 关于原点对称,已知点A 的坐标为(2-,3),那么点B 的坐标为(A )(3,2-); (B )(2,3-); (C )(3-,2); (D )(2-,3-). 4.如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合,那么α角的大小可以是 (A )36°; (B )45°; (C )72°; (D )90°. 5.已知Rt △ABC 中,∠C =90°,那么下列各式中,正确的是 (A )AB BC A =sin ;(B )AB BC A =cos ;(C )AB BC A =tan ; (D )ABBCA =cot . 6.下列四个命题中真命题是 (A)矩形的对角线平分对角;(B)菱形的对角线互相垂直平分;(C) 梯形的对角线互相垂直; (D) 平行四边形的对角线相等. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:22-= ___.8.如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是.9.方程312=+x 的解是____. 10.用换元法解方程122222=---xx x x 时,如设x x y 22-=,则将原方程化为关于y 的整式方程是__.11.已知函数13)(-=x x f ,那么=)4(f . 12.已知反比例函数xky =(0≠k )的图像经过点A (-3,2),那么k =__. 13.已知包裹邮资为每千克2元,每件另加手续费3元,若一件包裹重x 千克,则该包裹邮资y (元)与重量x (千克)之间的函数关系式为.14.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和6个白球,除顔色不同外其余都相同,从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为.15.已知⊙1O 和⊙2O 外切,821=O O ,若⊙1O 的半径为3,则⊙2O 的半径为. 16.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,设=,=,那么=.17.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为13 cm ,135cos =∠ABC ,那么凉衣架两顶点A 、E 之间的距离为cm . 18.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的 “面径”长可以是 (写出2个). 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a . 20.(本题满分10分)解方程组:⎩⎨⎧=-=-+230222y x y xy x .21.(本题满分10分)某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10M ,拱桥顶D 到水面AB 的距离DC =4M . (1)求水面宽度AB 的大小;(2)当水面上升到EF 时,从点E 测得桥顶D 的仰角 为α,若3cot =α,求水面上升的高度.A BC D O(第16题图)(第17题图) F EDC BA(第21题图)22.(本题满分10分)随着“微博潮”的流行,初中学生也开始忙着“织围脖”,某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽取了名学生;将频数分布直方图补充完整; (2)被调查的学生中上微博时间中位数落在这一小组内; (3)样本中,平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是;(4)请估计该校上微博的学生中,大约有名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.23.(本题满分12分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BCD =90°,BC =DC ,点E 在对角线BD 上,作∠ECF =90°,连接DF ,且满足CF =EC . (1)求证:BD ⊥DF .(2)当DB DE BC ⋅=2时,试判断 四边形DECF 的形状,并说明理由.0.5 1 1.5 2 时间(小时)0.5小时1小时1.5小时 15%2小时(第22题图)AFED C B(第23题图)24.(本题满分12分)已知直线33-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A ,B ,抛物线c x ax y ++=22经过点A ,B . (1(2)记该抛物线的对称轴为直线l ,点B 关于直线l 若点D 在y 轴的正半轴上,且四边形ABCD ①求点D 的坐标;②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P , 其对称轴与直线33-=x y 交于点E ,若tan ∠DPE 求四边形BDEP 的面积.25.(本题满分14分)如图,在△ABC 中,10==AC AB ,53cos =B ,点D 在AB 边上(点D 与点A ,B 不重合),DE ∥BC 交AC 边于点E ,点F 在线段EC 上,且AE EF 41=,以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ,联结BG . (1)当EF =FC 时,求△ADE 的面积;(2)设AE =x ,△DBG 的面积为y ,求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围; (3)如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形,求AD 的值.松江区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 2012.4一、选择题: 1.D ; 2.C ; 3.B ;4.C ;5.A ;6.B .二、填空题: 7.41; 8.41<m ; 9.4=x ;10.022=--y y ; 11.1; 12.-6; 13.32+=x y ;14.52; 15.5; 16.2121-; 17.136; 18.2,3,(第24题图)GE D BAF(第25题图)(或介于2和3之间的任意两个实数). 三、解答题: 19.解:原式=3)1)(3(])1)(1(4)1(1[+-+÷-+--+a a a a a a a a ……………………(4分)=)1)(3(3)1)(1()1(2-++⨯-+-a a a a a a a …………………………………(4分)=aa +21.…………………………………………………………(2分) 20.解:由(1)得0=-y x 和02=+y x .………………………………(2分)原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+⎩⎨⎧=-=-;23,02;23,0y x y x y x y x ……………………………(4分) 解得原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==;52,5411y x ,⎩⎨⎧-=-=1122y x …………………………(4分)21.解:(1)设拱桥所在圆的圆心为O ,由题意可知,点O 在DC 的延长线上,联结OA ,∵AB OD ⊥,∴︒=∠90ACO ……………………………(1分) 在ACO Rt ∆中,6410,10=-=-==DC OD OC OA , ∴8=AC (2分) ∵AB OD ⊥,OD 是半径, ∴162==AC AB ……………………(2分) 即水面宽度AB 的长为16M.(2)设OD 与EF 相交于点G ,联结OE , ∵AB OD AB EF ⊥,// ∴EF OD ⊥,∴︒=∠=∠90EGO EGD , ………………………(1分) 在EGD Rt ∆中,3cot ==DGEGα, ∴DG EG 3=……………(1分) 设水面上升的高度为x M ,即x CG =,则x DG -=4, ∴x EG 312-= 在EGO Rt ∆中,222OE OG EG =+,()()222106312=++-x x , 化简得 0862=+-x x解得 41=x (舍去),22=x …………………………………………(2分) 答:水面上升的高度为2M.……………………………………………………(1分) 22.(1)40……………(2分);补全图形…………………(2分)(2)1小时……………(2分);(3)4019……………(2分);(4)147……(2分) 23.(1)证明:∵︒=∠=∠90ECF BCD , ∴DCF BCE ∠=∠…………(1分)∵CF EC DC BC ==,,∴BCE ∆≌DCF ∆……………………………(1分) ∴FDC EBC ∠=∠…………………………………………………………(1分) ∵︒=∠=90,BCD DC BC ,∴︒=∠=∠45BDC DBC ………………(1分) ∴︒=∠45FDC ,∴︒=∠90FDB ………………………………………(1分) ∴DF BD ⊥…………………………………………………………………(1分) (2)四边形DECF 是正方形…………………………………………………(1分)∵DC BC DB DE BC =⋅=,2,∴DB DE DC ⋅=2, ∴DCDEDB DC =…(2分) ∵BDC CDE ∠=∠∴CDE ∆∽BDC ∆………………………………(1分) ∴︒=∠=∠90DCB DEC …………………………………………………(1分) ∵︒=∠=∠90ECF FDE , ∴四边形DECF 是矩形………………(1分) ∵CF CE =, ∴四边形DECF 是正方形24.解:(1)由题意得()0,1A ,()30-,B ………………………………………(1分) ∵抛物线c x ax y ++=22过点()0,1A ,()30-,B ∴⎩⎨⎧-==++302c c a 解得⎩⎨⎧-==31c a …………………………………………(1分)∴322-+=x x y ……………………………………………………………(1分) ∴4)1(2-+=x y∴对称轴为直线1-=x ,顶点坐标为()4,1--………………………………(2分) (2)①由题意得:CD AB //,设直线CD 的解读式为b x y +=3………(1分) ∵()3,2--C , ∴36-=+-b , ∴3=b …………………………(1分) ∴直线CD 的解读式为33+=x y ,∴()3,0D …………………………(1分)②作PE DF ⊥于F ,则7=PF ……………………………………………(1分) 在DFP Rt ∆中,737tan ===∠DF PF DF DPE ,∴DF =3……………(1分)∵x =3, ∴y =3×3-3=6,∴点E (3,6)……………………………………(1分)∴24)(21=⋅+=DF EP BD S BDEP 四边形…………………………………(1分) 25.(1)作BC AH ⊥于H ,在AHB Rt ∆中,53cos ==AB BH B∵10=AB ,∴6=BH ,∴8=AH ∵AC AB =, ∴122==BH BC ,∴4881221=⨯⨯=∆ABCS ………………………(1分) ∵BC DE //,∴ADE ∆∽ABC ∆,∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AC AE S S ABC ADE ………………(1分)∵AE EF 41=, FC EF =,∴3264==AC AE ,………………………(1分) ∴9448=∆ADE S ,∴364=∆ADE S ……………………………………………(1分)(2)设AH 交DE 、GF 于点M 、N∵BC DE //,∴BC DEAH AM AC AE == ∵x AE =,∴x DE x AM 56,54==………………………………………(1分)∵x AM MN 5141==,∴x NH -=8……………………………………(1分)∴GBCF DGFE DBCG DBG S S S S 梯形平行四边形梯形--=∆ ∴()x x x x x x y -⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=81256215156548125621 ∴x x y 562532+-=()80≤<x ………………………………………(2分)(3)作Q BC GQ P BC FP 于,于⊥⊥ 在FPC Rt ∆中,53cos cos ,4510=∠=-=ABC C x FC ∴x PC 436-=, ∴x x x BQ 20964365612-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---= ∴()2220968⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x x BG ……………………………………………(2分) 在DBG ∆中,x DB -=10,x DG 41= ①若DG DB =,则x x 4110=-,解得8=x …………………………………(2分)②若BG DB =,则()222096810⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-x x x 解得()81560021==x x ,舍去………………………………………(2分) ∴815608==AD AD 或。

2016中考数学二模试卷附答案

2016中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的,请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.在实数0,﹣π,,﹣4中,最小的数是()A.0 B.﹣π C.D.﹣42.下列计算中正确的是()A.a3+a3=a6 B.a3•a3=a6 C.a3÷a3=0 D.(a3)3=a6.3.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()A.20° B.25° C.30° D.35°4.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为()A.2 B. 3 C. 4 D. 55.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.一名射击运动员连续打靶8次,命中的环数如图所示,这组数据的众数与中位数分别为()A.9与8 B.8与9 C.8与8.5 D.8.5与97.某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有()A.7队B.6队C.5队D.4队8.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠C=65°,AE⊥BD于点E,则∠DAE等于()A.20° B.25° C.30° D.35°9.关于反比例函数y=,下列叙述错误的是()A.y随x的增大而减小B.图象位于一、二象限C.图象关于直线y=x对称D.点(﹣1,﹣2)在这个函数的图象上10.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线是()A.y=x2﹣2 B.y=x2+2 C.y=(x+2)2﹣2 D.y=(x+2)2+211.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:912.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正确结论的个数是()A.1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.要使函数y=有意义,则x的取值范围是.14.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为.15.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数是m.16.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.17.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3)、B (﹣2,﹣2)、C(4,﹣2),则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为.(结果保留π)18.如图,在函数y=(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n,则S n=.(用含n的代数式表示)三、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)19.计算:2tan60°﹣+(π﹣1)0+(﹣1)2015.20.先化简(1﹣)÷,再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)21.“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级成绩(用s表示)频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s<90 35 yC s<80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的x的值为,y的值为(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.22.如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF.(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD 成为菱形,并说明理由.五、(本大题满分8分)23.如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.六、(本大题满分10分)24.(10分)(2015•西乡塘区二模)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元;(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;(3)若乙服装每件的进价为242元,商场把乙服装按8折出售.问标价至少为多少时,销售乙服装才不亏本?(结果取整数)七、(本大题满分10分)25.(10分)(2015•西乡塘区二模)如图,已知:矩形ABCD,以对角线AC的中点O为圆心,OA的长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为点K,过点D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.(1)求证:AE=CK;(2)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径.八、(本大题满分10分)26.(10分)(2015•西乡塘区二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4);①求此抛物线的函数解析式;②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值;(2)如图2,若a=1,c=﹣4,求证:无论b取何值,点D的坐标均不改变.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的,请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.在实数0,﹣π,,﹣4中,最小的数是()A.0 B.﹣π C.D.﹣4考点:实数大小比较.分析:根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.解答:解:∵正数大于0和一切负数,∴只需比较﹣π和﹣4的大小,∵|﹣π|<|﹣4|,∴最小的数是﹣4.故选D.点评:此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.2.下列计算中正确的是()A.a3+a3=a6 B.a3•a3=a6 C.a3÷a3=0 D.(a3)3=a6.考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据合并同类项,可判断A,根据同底数幂的乘法,可判断B,根据同底数幂的除法,可判断C,根据幂的乘方,可判断D.解答:解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故A错误;B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故B正确;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D错误;故选:B.点评:本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.3.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()A.20° B.25° C.30° D.35°考点:平行线的性质.分析:首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数.解答:解:过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠4=∠1=25°,∵∠ABC=45°,∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°,∴∠2=∠3=20°.故选A.点评:此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.4.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为()A.2 B.3 C. 4 D. 5考点:一元一次方程的解.分析:根据方程的解的定义,把x=2代入方程,解关于a的一元一次方程即可.解答:解;∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=5.故选:D.点评:本题考查了一元一次方程的解,把解代入方程求解即可,比较简单.5.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.专题:几何图形问题.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是中心对称图形,不是轴对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是中心对称图形,也是轴对称图形.故选D.点评:本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.6.一名射击运动员连续打靶8次,命中的环数如图所示,这组数据的众数与中位数分别为()A.9与8 B.8与9 C.8与8.5 D.8.5与9考点:众数;中位数.专题:图表型.分析:先读出数据,再按大小排列,然后利用众数、中位数的概念求解.这里中位数是第4、5个数的平均数.解答:解:这组数据从小到大排列为7,8,8,8,9,9,10,10,众数为8,中位数为=8.5.故选C.点评:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.7.某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有()A.7队B.6队C.5队D.4队考点:一元二次方程的应用.分析:设邀请x个球队参加比赛,那么第一个球队和其他球队打(x﹣1)场球,第二个球队和其他球队打(x﹣2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x﹣1)场球,然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解.解答:解:设邀请x个球队参加比赛,依题意得1+2+3+…+x﹣1=10,即=10,∴x2﹣x﹣20=0,∴x=5或x=﹣4(不合题意,舍去).故选C.点评:此题和实际生活结合比较紧密,准确找到关键描述语,从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.8.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠C=65°,AE⊥BD于点E,则∠DAE等于()A.20° B.25° C.30° D.35°考点:平行四边形的性质.分析:要求∠DAE,就要先求出∠ADE,要求出∠ADE,就要先求出∠DBC.利用DB=DC,∠C=65°即可求出.解答:解:∵DB=DC,∠C=65°,∴∠DBC=∠C=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠DBC=65°,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°.故选B.点评:本题考查了平行四边形的性质,解决本题的关键是利用三角形内角和定理,等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数.9.关于反比例函数y=,下列叙述错误的是()A.y随x的增大而减小B.图象位于一、二象限C.图象关于直线y=x对称D.点(﹣1,﹣2)在这个函数的图象上考点:反比例函数的性质.分析:根据k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B,C进行判断;根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断;根据反比例函数的增减性质对A进行判断.解答:解:k=2>0,反比例函数的图象分布在第一、第三象限,图象是轴对称图形,所以B、C选项的说法正确;需要强调在每一象限内,y的值随x的增大而减小,所以A选项的说法错误;当x=﹣1时,y=﹣2,故D选项正确.故选A.点评:本题考查了反比例函数的性质:y=(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.10.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线是()A.y=x2﹣2 B.y=x2+2 C.y=(x+2)2﹣2 D.y=(x+2)2+2考点:二次函数图象与几何变换.分析:易得原抛物线的顶点,然后得到经过平移后的新抛物线的顶点,根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式.解答:解:抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是(﹣1,0),向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是(0,﹣2),所以平移后抛物线的解析式为:y=x2﹣2,故选:A.点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,抛物线平移问题,实际上就是两条抛物线顶点之间的问题,找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化.11.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9考点:翻折变换(折叠问题).专题:数形结合.分析:设BF=x,则CF=3﹣x,B'F=x,在Rt△B′CF中,利用勾股定理求出x的值,继而判断△DB′G∽△CFB′,根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.解答:解:设BF=x,则CF=3﹣x,B'F=x,又点B′为CD的中点,∴B′C=1,在Rt△B′CF中,B'F2=B′C2+CF2,即x2=1+(3﹣x)2,解得:x=,即可得CF=3﹣=,∵∠DB′G+∠DGB'=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F,∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′,根据面积比等于相似比的平方可得:===.故选D.点评:此题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是求出FC的长度,然后利用面积比等于相似比的平方进行求解,难度一般.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正确结论的个数是()A.1 B. 2 C. 3 D. 4考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题.分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2﹣4ac>0,故①正确;②抛物线开口向上,得:a>0;抛物线的对称轴为x=﹣=1,b=﹣2a,故b<0;抛物线交y轴于负半轴,得:c<0;所以abc>0;故②正确;③根据②可将抛物线的解析式化为:y=ax2﹣2ax+c(a≠0);由函数的图象知:当x=﹣2时,y>0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c>0,故③正确;④根据抛物线的对称轴方程可知:(﹣1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);当x=﹣1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故④正确;所以这四个结论都正确.故选:D.点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.要使函数y=有意义,则x的取值范围是x≥﹣2.考点:函数自变量的取值范围.分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,2x+4≥0,解得x≥﹣2.故答案为:x≥﹣2点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.14.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为6.考点:多边形内角与外角.分析:利用外角和除以外角的度数即可得到边数.解答:解:360÷60=6.故这个多边形边数为6.故答案为:6.点评:此题主要考查了多边形的外角和,关键是掌握任何多边形的外角和都360°.15.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m.考点:科学记数法—表示较小的数.分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:0.00000094=9.4×10﹣7;故答案为:9.4×10﹣7.点评:本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.考点:概率公式.分析:根据概率公式,求摸到红球的概率,即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率.解答:解:∵一个布袋里装有2个红球和5个白球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:=.故答案为:.点评:此题主要考查了概率公式的应用,由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.17.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3)、B (﹣2,﹣2)、C(4,﹣2),则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为.(结果保留π)考点:弧长的计算;勾股定理;等腰直角三角形;圆周角定理.分析:分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置,继而求出IA、IB,结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形,继而可求出劣弧AB的长度.解答:解:作BC、AC的中垂线,则可得圆心I的坐标为(1,0),则IA=IB==,∵AB2=12+52=26=IA2+IB2,∴∠AIB=90°,l劣弧AB==π.故答案为:π.点评:本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理,解答本题的关键确定圆心I的坐标,注意掌握利用在格点三角形求线段的长度.18.如图,在函数y=(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n,则S n=.(用含n的代数式表示)考点:反比例函数系数k的几何意义.专题:规律型.分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1(2,),P2(4,),P3(6,),则利用矩形的面积公式得到S1=2×(﹣),S2=2×(﹣),S3=2×(﹣),根据此规律得S n=2×(﹣,然后化简即可.解答:解:∵P1(2,),P2(4,),P3(6,),∴S1=2×(﹣),S2=2×(﹣)S3=2×(﹣),所以S n=2×(﹣=﹣=.故答案为.点评:本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了正方形的性质.三、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)19.计算:2tan60°﹣+(π﹣1)0+(﹣1)2015.考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.分析:原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项化为最简二次根式,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果.解答:解:原式=2﹣3+1﹣1=﹣.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.先化简(1﹣)÷,再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值.考点:分式的化简求值.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可.解答:解:原式=•=,当a=3时,原式=3.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)21.“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级成绩(用s表示)频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s<90 35 yC s<80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的x的值为4,y的值为0.7(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.考点:频数(率)分布表;列表法与树状图法.分析:(1)用50减去B等级与C等级的学生人数,即可求出A等级的学生人数x的值,用35除以50即可得出B等级的频率即y的值;(2)由(1)可知获得A等级的学生有4人,用A1,A2,A3,A4表示,画出树状图,通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率.解答:解:(1)∵x+35+11=50,∴x=4,或x=50×0.08=4;y==0.7,或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7;(2)依题得获得A等级的学生有4人,用A1,A2,A3,A4表示,画树状图如下:由上图可知共有12种结果,且每一种结果可能性都相同,其中抽到学生A1和A2的有两种结果,所以从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,恰好抽到学生A1和A2的概率为:P=.点评:本题考查读频数(率)分布表的能力和利用图表获取信息的能力.利用统计图表获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.用到的知识点为:各小组频数之和等于数据总数;各小组频率之和等于1;频率=频数÷数据总数;概率=所求情况数与总情况数之比.22.如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF.(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD 成为菱形,并说明理由.考点:梯形;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.专题:证明题;开放型.分析:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠FCE.∠ADE=∠EFC,∵E为AC的中点,∴AE=CE.利用AAS证得△DEA≌△FEC.∴AD=CF;(2)若四边形AFCD成为菱形,则应证四边形AFCD是平行四边形,因而加一组邻边相等即可,如:DA=DC.解答:(1)证明:在△DEA和△FEC中,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC.又∵E为AC的中点,∴AE=CE.∴△DEA≌△FEC.∴AD=CF.(2)添加DA=DC.证明:∵AD∥BC,又∵AD=CF,∴四边形AFCD为平行四边形.又∵DA=DC,∴四边形AFCD为菱形.点评:本题利用了:(1)两直线平行,内错角相等;(2)全等三角形的判定和性质;(3)平行四边形和菱形的判定.五、(本大题满分8分)23.如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.考点:解直角三角形的应用.分析:过B作BH⊥EF于点H,在Rt△ABC中,根据∠BAC=30°,BC=1.5,可求得AB 的长度,又AD=1m,可求得BD的长度,在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度,然后根据BH⊥EF,求得∠EBH=30°,继而可求得EH的长度,易得EF=EH+HF的值.解答:解:过B作BH⊥EF于点H,∴四边形BCFH为矩形,BC=HF=1.5m,∠HBA=∠BAC=30°,在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,BC=1.5m,∴AB=3m,∵AD=1m,∴BD=2m,在Rt△EDB中,∵∠EBD=60°,∴∠BED=90°﹣60°=30°,∴EB=2BD=2×2=4m,又∵∠HBA=∠BAC=30°,∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°,∴EH=EB=2m,∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m).答:该支架的边BE为4m,顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m.点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形并解直角三角形,难度适中.六、(本大题满分10分)24.(10分)(2015•西乡塘区二模)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元;(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;(3)若乙服装每件的进价为242元,商场把乙服装按8折出售.问标价至少为多少时,销售乙服装才不亏本?(结果取整数)考点:一元二次方程的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用.分析:(1)若设甲服装的进价为x元,则乙服装的进价为(500﹣x)元.根据公式:总利润=总售价﹣总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的进价为200元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)设每件乙衣服的标价为m元,根据题意列不等式0.8m﹣242≥0,求解后取整数即可.解答:解:(1)设甲服装的进价为x元,则乙服装的进价为(500﹣x)元,根据题意得:90%•(1+30%)x+90%•(1+20%)(500﹣x)﹣500=67,解得:x=300,500﹣x=200.答:甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元.(2)∵乙服装的进价为200元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,∴设每件乙服装进价的平均增长率为y,则200(1+y)2=242,解得:y1=0.1=10%,y2=﹣2.1(不合题意舍去).答:每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)设每件乙衣服的标价为m圆,则0.8m﹣242≥0,解得:m≥302.5,∵结果取整数,∴乙衣服的标价至少为303元,才不亏本.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用,注意售价的算法:售价=定价×打折数.七、(本大题满分10分)25.(10分)(2015•西乡塘区二模)如图,已知:矩形ABCD,以对角线AC的中点O为圆心,OA的长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为点K,过点D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.(1)求证:AE=CK;(2)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;圆周角定理.分析:(1)由四边形ABCD是矩形,得到AD∥BC,AD=BC,于是得到∠DAE=∠BCK,得到∠BKC=∠AED=90°,推出△BKC≌△ADE,即可得到结论;(2)根据三角形中位线定理可求出EF,再利用△AFD≌△HBF可求出HF,然后即可求出GH;利用射影定理求出AE,再利△AED∽△HEC求证AE=AC,然后即可求得AC即可.解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCK,∵BK⊥AC,DH∥KB,∴∠BKC=∠AED=90°,在△BKC与△ADE中,,∴△BKC≌△ADE,∴AE=CK;(2)DG是圆的弦,又有AE⊥GD得GE=ED,∵DE=6,∴GE=6,又∵F为EG中点,∴EF=EG=3,∵△BKC≌△DEA,∴BK=DE=6,∴EF=BK,且EF∥BK,∴△AEF∽△AKB,且相似比为1:2,∴EF为△ABK的中位线,∴AF=BF,又∵∠ADF=∠H,∠DAF=∠HBF=90°,在△AFD≌△BFH中,,∴△AFD≌△BFH(AAS),∴HF=DF=3+6=9,∴GH=6,∵DH∥KB,BK⊥AC,四边形ABCD为矩形,∴∠AEF=∠DEA=90°,∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°,∴∠AFE=∠DAE,∴△AEF∽△DEA,∴AE:ED=EF:AE,∴AE2=EF•ED=3×6=18,∴AE=3,∵△AED∽△HEC,∴==,∴AE=AC,∴AC=9,则AO=,故⊙O的半径是.点评:此题主要考查相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理,垂径定理等知识点,综合性很强,利用学生系统的掌握知识,是一道很典型的题目.八、(本大题满分10分)26.(10分)(2015•西乡塘区二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.。

2016年上海市松江区中考数学一模试卷

2016年上海市松江区中考数学一模试卷

2016年上海市松江区中考数学一模试卷一.选择题1.(3分)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是()A.1:16B.1:4C.1:6D.1:22.(3分)下列函数中,属于二次函数的是()A.y=2x+1B.y=(x﹣1)2﹣x2C.y=2x2﹣7D.3.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.(3分)若四边形ABCD的对角线交于点O,且有,则以下结论正确的是()A.B.C.D.5.(3分)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么()A.a<0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<06.(3分)P是△ABC一边上的一点(P不与A、B、C重合),过点P的一条直线截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似,我们称这条直线为过点P的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,当点P为AC的中点时,过点P 的△ABC的“相似线”最多有几条?()A.1条B.2条C.3条D.4条7.(4分)若a:b:c=1:3:2,且a+b+c=24,则a+b﹣c=.8.(4分)已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为cm.9.(4分)二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为.10.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,sinB=,那么AB=.11.(4分)一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+x+,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.12.(4分)如图,直线AD∥BE∥CF,,DE=6,那么EF的值是.13.(4分)在一个斜坡上前进5米,水平高度升高了1米,则该斜坡坡度i=.14.(4分)若点A(﹣3,y1)、B(0,y2)是二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3图象上的两点,那么y1与y2的大小关系是(填y1>y2、y1=y2或y1<y2).15.(4分)将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是.16.(4分)如图,已知DE∥BC,且DE经过△ABC的重心G,若BC=6cm,那么DE等于cm.17.(4分)已知二次函数的图象经过(0,3)、(4,3)两点,则该二次函数的图象对称轴为直线.18.(4分)已知在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点D是AB边上一点,将△ABC沿着直线CD翻折,点A落在直线AB上的点A′处,则sin∠A′CD=.19.(10分)已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(﹣1,8),顶点为M;(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.20.(16分)如图,已知平行四边形ABCD,点M、N是边DC、BC的中点,设=,=;(1)求向量(用向量、表示);(2)在图中求作向量在、方向上的分向量;(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)21.(10分)如图,小明所在教学楼的每层高度为3.5米,为了测量旗杆MN的高度,他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°,他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°,已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米,求旗杆MN的高度;(结果保留两位小数)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)22.(10分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,tanA=,点D在边AB上,AD:DB=3:1,求cot∠DCB的值.23.(10分)已知如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E在AB 上,且BD2=BE•BC;(1)求证:∠BDE=∠C;(2)求证:AD2=AE•AB.24.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,已知点B的坐标是(3,0),tan∠OAC=3;(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P在x轴上方的抛物线上,且∠PAB=∠CAB,求点P的坐标;(3)点D是y轴上一动点,若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似,求出符合条件的点D的坐标.25.(18分)已知,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠BCD=45°,AD=3,BC=9,点P是对角线AC上的一个动点,且∠APE=∠B,PE分别交射线AD和射线CD 于点E和点G;(1)如图1,当点E、D重合时,求AP的长;(1)如图2,当点E在AD的延长线上时,设AP=x,DE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当线段DG=时,求AE的值.2016年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题1.(3分)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是()A.1:16B.1:4C.1:6D.1:2【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【解答】解:∵两个相似三角形的面积比是1:4,∴两个相似三角形的相似比是1:2,∴两个相似三角形的周长比是1:2,故选:D.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.2.(3分)下列函数中,属于二次函数的是()A.y=2x+1B.y=(x﹣1)2﹣x2C.y=2x2﹣7D.【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案.【解答】解:A、是一次函数,故本选项错误;B、整理后是一次函数,故本选项错误;C、y=2x2﹣7是二次函数,故本选项正确;D、y与x2是反比例函数关系,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了二次函数的定义,关键是掌握二次函数的定义条件:二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是:a、b、c为常数,a≠0,自变量最高次数为2.3.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【分析】首先利用勾股定理求得AC的长,然后利用三角函数的定义求解,即可作出判断.【解答】解:在直角△ABC中,AC===.则sinA==,故A错误;cosA==,故B正确;tanA===,故C错误;cotA===,故D错误.故选:B.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.4.(3分)若四边形ABCD的对角线交于点O,且有,则以下结论正确的是()A.B.C.D.【分析】首先根据题意画出图形,然后由,可得AB∥CD,AB=2DC即可证得△OAB∽△OCD,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OA:OC=OB:OD=AB:CD=2:1,继而求得答案.【解答】解:A、∵,∴AB∥CD,AB=2DC,∴△OAB∽△OCD,∴OA:OC=AB:DC=2:1,∴OA=2OC,∴=2;故正确;B、||不一定等于||;故错误;C、≠,故错误;D、=;故错误.故选:A.【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质.注意掌握证得△AOB∽△COD是解此题的关键.5.(3分)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么()A.a<0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号,利用对称轴方程可确定b的符号,利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号.【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴x=﹣>0,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0.故选:A.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b 异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.6.(3分)P是△ABC一边上的一点(P不与A、B、C重合),过点P的一条直线截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似,我们称这条直线为过点P的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,当点P为AC的中点时,过点P 的△ABC的“相似线”最多有几条?()A.1条B.2条C.3条D.4条【分析】根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出.【解答】解:如图所示:当PD∥BC时,△APD∽△ACB;当PE∥AB时,△CPE∽△BAC;当PF⊥AB时,△APF∽△ABC故过点P的△ABC的相似线最多有3条.∵∠CPE不可能为60°,∴当∠CPE=60°时,相似的这种情形不存在.理由:连接PB,∵∠CPB=∠A+∠ABP,∴PB>PC,PC=PA,∴PB>PA,∴∠PBA<∠A,∴∠CPB<60°,∴∠CPE不可能为60°,故选:C.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键.二.填空题7.(4分)若a:b:c=1:3:2,且a+b+c=24,则a+b﹣c=8.【分析】设a=k,则b=3k,c=2k,根据a+b+c=24即可代入求得k,然后代入求得所求代数式的值.【解答】解:∵a:b:c=1:3:2,∴设a=k,则b=3k,c=2k,又∵a+b+c=24,∴k+3k+2k=24,∴k=4,∴a+b﹣c=k+3k﹣2k=2k=2×4=8.故答案是:8.【点评】本题考查了比例的性质,根据a:b:c=1:3:2正确设出未知数是解决本题的关键.8.(4分)已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为4cm.【分析】比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积.【解答】解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.设它们的比例中项是x,则x2=2×8,x=±4(线段是正数,负值舍去).故答案为4.【点评】考查了比例中项的概念,注意:求两条线段的比例中项的时候,应舍去负数.9.(4分)二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为(0,3).【分析】把x=0代入即可求得.【解答】解:把x=0代入y=﹣2x2﹣x+3得,y=3,所以二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为(0,3),故答案为(0,3).【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.10.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,sinB=,那么AB=6.【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解.【解答】解:∵sinB=,∴AB===6.故答案是:6.【点评】本题考查了正弦函数的定义,是所对的直角边与斜边的比,理解定义是关键.11.(4分)一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+x+,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米.【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可.【解答】解:由题意可得:y=﹣=﹣(x2﹣8x)+=﹣(x﹣4)2+3,故铅球运动过程中最高点离地面的距离为:3m.故答案为:3.【点评】此题主要考查了二次函数的应用,正确利用配方法求出最值是解题关键.12.(4分)如图,直线AD∥BE∥CF,,DE=6,那么EF的值是4.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到,即可得出结果.【解答】解:∵AD∥BE∥CF,,∴=,即,解得:EF=4故答案为:4.【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.13.(4分)在一个斜坡上前进5米,水平高度升高了1米,则该斜坡坡度i=1:2.【分析】根据在一个斜坡上前进5米,水平高度升高了1米,可以计算出此时的水平距离,水平高度与水平距离的比值即为坡度,从而可以解答本题.【解答】解:设在一个斜坡上前进5米,水平高度升高了1米,此时水平距离为x米,根据勾股定理,得x2+12=52,解得,(舍去),故该斜坡坡度i=1:2.故答案为:1:2.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是明确什么是坡度.14.(4分)若点A(﹣3,y1)、B(0,y2)是二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3图象上的两点,那么y1与y2的大小关系是y1<y2(填y1>y2、y1=y2或y1<y2).【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值,然后比较函数值的大小即可.【解答】解:当x=﹣3时,y1=﹣2(x﹣1)2+3=﹣29;当x=0时,y2=﹣2(x﹣1)2+3=1;∵﹣29<1,∴y1<y2,故答案为:y1<y2.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.15.(4分)将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=(x﹣2)2.【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=x2向右平移2个单位,所得函数解析式为:y=(x﹣2)2.故答案为:y=(x﹣2)2.【点评】本题考查的是函数图象平移的法则,根据“上加下减,左加右减”得出是解题关键.16.(4分)如图,已知DE∥BC,且DE经过△ABC的重心G,若BC=6cm,那么DE等于4cm.【分析】利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,进而求出答案.【解答】解:连接AG并延长到BC上一点N,∵△ABC的重心G,DE∥BC,∴△ADG∽△ABN,BN=CN,DG=GE,∴==,∴=,解得:DG=2,∴DE=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了重心的定义以及相似三角形的判定与性质,得出DG的长是解题关键.17.(4分)已知二次函数的图象经过(0,3)、(4,3)两点,则该二次函数的图象对称轴为直线x=2.【分析】根据二次函数图象具有对称性,由二次函数的图象经过(0,3)、(4,3)两点,可以得到该二次函数的图象对称轴,从而可以解答本题.【解答】解:∵二次函数的图象经过(0,3)、(4,3)两点,∴该二次函数的图象对称轴为直线:x=,故答案为:x=2.【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是明确二次函数的性质,二次函数的图象关于对称轴对称.18.(4分)已知在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点D是AB边上一点,将△ABC沿着直线CD翻折,点A落在直线AB上的点A′处,则sin∠A′CD=.【分析】点A落在直线AB上的点A′处,则CD⊥AB,D就是垂足,根据三角形的面积公式求得CD的长,然后在直角△ACD中利用勾股定理求得AD,再根据sin∠A′CD=sin∠ACD求解.【解答】解:作CD⊥AB于点D.在直角△ABC中,AB===5,=AB•CD=BC•AC,∵S△ABC∴CD===,在直角△ACD中,AD==,∴sin∠A′CD=sin∠ACD===.故答案是:.【点评】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用,正确理解∠ACD=∠A′CD 是关键.三.解答题19.(10分)已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(﹣1,8),顶点为M;(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.【分析】(1)把点A的坐标代入函数解析式,列出关于系数b的方程,通过解方程求得b的值即可;(2)由(1)中函数解析式得到对称轴为x=2,然后结合三角形的面积公式进行解答即可.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+3经过点A(﹣1,8),∴8=(﹣1)2﹣b+3,解得b=﹣4,∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3;(2)作AH⊥BM于点H,∵由抛物线y=x2﹣4x+3解析式可得,点M的坐标为(2,﹣1),点B的坐标为(2,0),∴BM=1,∵对称轴为直线x=2,∴AH=3,∴△ABM的面积=.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点.解题的关键是正确求出抛物线的解析式.20.(16分)如图,已知平行四边形ABCD,点M、N是边DC、BC的中点,设=,=;(1)求向量(用向量、表示);(2)在图中求作向量在、方向上的分向量;(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得,又由点M、N是边DC、BC的中点,根据三角形中位线的性质,即可求得向量;(2)首先平移向量,然后利用平行四边形法则,即可求得答案.【解答】解:(1)方法一:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,AB=DC,AD=BC,∵,,∴,,∵点M、N分别为DC、BC的中点,∴,,∴.方法二:∵,,∴,∵点M、N分别为DC、BC的中点,∴;(2)作图:结论:、是向量分别在、方向上的分向量.【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质.注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键.21.(10分)如图,小明所在教学楼的每层高度为3.5米,为了测量旗杆MN的高度,他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°,他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°,已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米,求旗杆MN的高度;(结果保留两位小数)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)【分析】过点M的水平线交直线AB于点H,设MH=x,则AH=x,结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5,由此求得MH的长度,则MN=AB+BH.【解答】解:过点M的水平线交直线AB于点H,由题意,得∠AMH=∠MAH=45°,∠BMH=31°,AB=3.5,设MH=x,则AH=x,BH=xtan31°=0.60x,∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5,解得x=8.75,则旗杆高度MN=x+1=9.75(米)答:旗杆MN的高度度约为9.75米.【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.22.(10分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,tanA=,点D在边AB上,AD:DB=3:1,求cot∠DCB的值.【分析】作辅助线DH⊥BC,根据,∠C=90°,tanA=,点D在边AB上,AD:DB=3:1,可知△BDH∽△BAC,从而可以得到各边之间的关系,从而可以得到cot∠DCB的值.【解答】解:过D点作DH⊥BC于点H,如下图所示:∵∠ACB=90°,∴△BDH∽△BAC,∴∠BDH=∠A,∵AD:DB=3:1,∴BH:BC=BD:BA=1:4,设BH=x,则BC=4x,CH=3x,∵∠C=90°,,∠BDH=∠A,∴DH=2x,∵DH⊥BC,∴cot∠DCB=,即cot∠DCB=.【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是找出各边之间的关系,然后求出所求角的三角函数值.23.(10分)已知如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E在AB 上,且BD2=BE•BC;(1)求证:∠BDE=∠C;(2)求证:AD2=AE•AB.【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD,由BD2=BE•BC,得到,推出△EBD∽△DBC,根据相似三角形的性质即可得到结论;(2)由∠BDE=∠C,推出∠DBC=∠ADE,等量代换得到∠ABD=∠ADE,证得△ADE ∽△ABD,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵BD2=BE•BC,∴△EBD∽△DBC,∴∠BDE=∠C;(2)∵∠BDE=∠C,∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE,∴∠DBC=∠ADE,∵∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ADE,∴△ADE∽△ABD,∴,即AD2=AE•AB.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,角平分线的性质,熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论.24.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,已知点B的坐标是(3,0),tan∠OAC=3;(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P在x轴上方的抛物线上,且∠PAB=∠CAB,求点P的坐标;(3)点D是y轴上一动点,若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似,求出符合条件的点D的坐标.【分析】(1)根据正切函数,可得A点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据正切函数,可得P点坐标,根据图象上的点满足函数解析式,可得关于x的方程,根据解方程,可得答案;(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得关于y的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,﹣3),∴OC=3,∵tan∠OAC=3,∴OA=1,即点A的坐标为(﹣1,0),又点B(3,0),∴,解得,∴抛物线的函数表达式是y=x2﹣2x﹣3;(2)∵∠PAB=∠CAB,∴tan∠PAB=tan∠CAB=3,∵点P在x轴上方,设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为3(x+1),∴3(x+1)=x2﹣2x﹣3,得x=﹣1(舍去)或x=6,当x=6时,y=21,∴点P的坐标为(6,21);(3)如图,设点D的坐标为(0,y),易得△ABC为∠ABC=45°的锐角三角形,所以△DCB也是锐角三角形,∴点D在点C的上方,∴∠DCB=45°,∴∠ABC=∠DCB,∵AB=4,BC=,DC=y+3,①如果=,则=,∴y=1,即点D(0,1),②如果=则=,∴y=,即点D1(0,).【点评】本题考查了二次函数综合题,利用待定系数求函数解析式;利用正切函数得出P点坐标是解题关键,又利用图象上的点满足函数解析式得出P点坐标;利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出关于y的方程是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.25.(18分)已知,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠BCD=45°,AD=3,BC=9,点P是对角线AC上的一个动点,且∠APE=∠B,PE分别交射线AD和射线CD 于点E和点G;(1)如图1,当点E、D重合时,求AP的长;(1)如图2,当点E在AD的延长线上时,设AP=x,DE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当线段DG=时,求AE的值.【分析】(1)作AH垂直于BC,垂足为H,如图1所示,由∠B=∠BCD=45°,得到三角形ABH为等腰直角三角形,由等腰梯形的两底之差的一半求出BH的长,即为AH的长,由BC﹣BH求出HC的长,利用勾股定理求出AC的长,由AD与BC平行,得到一对内错角相等,再由已知角相等,利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似,由相似得比例求出AP的长即可;(2)由AD与BC平行,得到一对内错角相等,再由已知角相等,利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似,由相似得比例列出y与x的函数解析式,并求出定义域即可;(3)分两种情况考虑:当点G在线段CD上时,作DM∥EP交AC于点M,如图2所示,同理求出AM的长,进而求出MC的长,由CD﹣DG求出GC的长,根据GP与MD平行,由平行得比例求出PM的长,由DM与EP平行,根据平行得比例,求出DE的长,根据AD+DE求出AE的长;②当点G在CD的延长线上时,如图3所示,同理求出DE的长,由AD﹣DE求出AE的长即可.【解答】解:(1)作AH⊥BC于点H,如图1所示:∵∠B=∠BCD=45°,AD=3,BC=9,等腰梯形ABCD,AD=3,BC=9,∴BH=AH=(BC﹣AD)=×(9﹣3)=3,∴BH=AH=3,根据勾股定理得:AB==3,CH=BC﹣BH=9﹣3=6,∴AC==3,∵AD∥BC,∴∠DAP=∠ACB,又∠APE=∠B,∴△ADP∽△CAB,∴=,即=,∴AP=;(2)如图2所示,∵AD∥BC,∴∠DAP=∠ACB,∵∠APE=∠B,∴△APE∽△CBA,∴=,即=,∴y=x﹣3(<x≤3);(3)分两种情况考虑:①当点G在线段CD上时,作DM∥EP交AC于点M,如图2所示,由(1),同理可得AM=,∴CM=,∵DG=,CD=AB=3,∴CG=2,∵GP∥DM,∴=,即=,∴MP=,∵DM∥EP,∴=,即=,解得:DE=,∴AE=AD+DE=3+=;②当点G在CD的延长线上时,如图3所示,同①可得DE=,∴AE=AD﹣DE=3﹣=.【点评】此题属于相似形综合题,涉及的知识有:平行线等分线段成比例,等腰梯形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.。

上海各区初中数学二模试题及解答

上海各区初中数学二模试题及解答
一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
1.下列计算中,正确的是 ……………………………………………………………………( ▲ )
(A) a3 a3 a6
(B) a3 a2 a6
(C) (a3 )2 a9
(D) (a2 )3 a6
2.下列说法不.一.定.成立的是 …………………………………………………………………( ▲ )
16、如图 2,如果在大厦 AB 所在的平地上选择一点 C,测得大厦顶端 A 的
仰角为 30°,然后向大厦方向前进 40 米,到达点 D 处(C、D、B 三点在同
一直线上),此时测得大厦顶端 A 的仰角为 45°,那么大厦 AB 的高度 为_______米(保留根号);
C
D 图2 B
17、对于实数 m、n,定义一种运算“*”为:m*n=mn+n.如果关于 x 的方程 x*(a*x)= 1 有两个相等的
(A) 直线 x 4
(B) 直线 x 4
(C) 直线 x 8
(D) 直线 x 8
4.一个不透明的盒子中装有 3 个红球,2 个黄球和 1 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,
从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 …………………………………………( ▲ )
(A) 1 6
(B) 1 3
两点,与反比例函数 y m (m 0) 的图像在第一象限内交于点 M, x
若 OBM 的面积是 2.
y
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点 P 是 x 轴正半轴上一点且 AMP 90 ,
M
求点 P 的坐标.

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1


2 3 1

上海松江区初三数学二模试卷及答案

上海松江区初三数学二模试卷及答案

2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列根式中,与24是同类根式的是( ) (A )2;(B )3;(C )5;(D )6.2.如果关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( )(A )4<k ; (B )4>k ;(C )0<k ;(D )0>k .3.已知一次函数y =kx ﹣1,若y 随x 的增大而增大,则它的图像经过( ) (A )第一、二、三象限;(B )第一、三、四象限; (C )第一、二、四象限;(D )第二、三、四象限.4.一组数据:-1,1,3,4,a ,若它们的平均数为2,则这组数据的众数为( ) (A )1;(B )2;(C )3;(D )4.5.已知在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )(A )AD =BC ; (B )AC =BD ; (C )∠A =∠C ; (D )∠A =∠B . 6.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,AB =c ,∠A =α,则CD 长为( ) (A )α2sin ⋅c ;(B )α2cos ⋅c ;ACBD(C )ααtan sin ⋅⋅c ; (D )ααcos sin ⋅⋅c . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:1-2=________.8.分解因式:224b a -=______________________. 9.已知1)(-=x xx f ,那么)3(f =___________. 10.已知正比例函数的图像经过点(-1,3),那么这个函数的解析式为________. 11.不等式组⎩⎨⎧><+6251x x 的解集是___________.12.用换元法解方程221201x x x x -++=-时,可设21x y x-=,则原方程可化为关于y 的整式方程为 .13.任意掷一枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),朝上的面的数字大于2的概率是_______.14.将抛物线221y x =-向上平移4个单位后,所得抛物线的解析式是___________. 15.在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,如果=,=,那么 .(用、表示) 16.如图,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB 为直角,若AB =8,BC =10,则EF的长为 .17.如图,当小明沿坡度3:1=i 的坡面由A 到B 行走了100米,那么小明行走的水平距离=AC 米.(结果可以用根号表示) 18.如图,在△ABC 中,AB =AC =5cm ,BC =6cm ,BD 平分∠ABC ,BD 交AC 于点D .如果将△ABD沿BD 翻折,点A 落在点A ′处,那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2.BA EFCD (第16题图)ABD(第18题图)ABC (第17题图)三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分) 计算:323112---÷-+x x x x )(20.(本题满分10分) 解方程组:⎩⎨⎧=--=+0548322y xy x y x21.(本题满分10分)某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆,二月份的销售量比一月份增加10%,二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元,二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元,问一月份每辆电动车的售价是多少?22.(本题满分10分,每小题各5分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,且CD =24,点M 在⊙O 上,MD 经过圆心O ,联结MB .(1)若BE =8,求⊙O 的半径; (2)若∠DMB=∠D ,求线段OE 的长.23.(本题满分12分,每小题各6分)如图,已知在正方形ABCD 中,点E 在CD 边上,过C 点作AE 的垂线交于点F ,联结DF ,过点D 作DF 的垂线交AF 于点G ,联结BG . (1)求证:△ADG ≌△CDF ;(2)如果E 为CD 的中点,求证:BG ⊥AF .A(第23题图)EGDFCB(第22题图)24.(本题满分12分,每小题各4分)如图,二次函数bx x y +-=2的图像与x 轴的正半轴交于点A (4,0),过A 点的直线与y 轴的正半轴交于点B ,与二次函数的图像交于另一点C ,过点C 作CH ⊥x 轴,垂足为H .设二次函数图像的顶点为D ,其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点E 和点F . (1)求这个二次函数的解析式; (2)如果CE =3BC ,求点B 的坐标;(3)如果△DHE 是以DH 为底边的等腰三角形,求点E 的坐标.(第24题图)x25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)如图,已知在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90º,AB =4,AD=3,552sin =∠BCD ,点P 是对角线BD 上一动点,过点P 作PH ⊥CD ,垂足为H . (1)求证:∠BCD =∠BDC ;(2)如图1,若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时,求DP 的长;(3)如图2,点E 在BC 延长线上,且满足DP =CE ,PE 交DC 于点F ,若△ADH 和△ECF 相似,求DP 的长.ABCHPD (第25题图1)ABCHPD EF(第25题图2)2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题1、D ;2、A ;3、B ;4、C ;5、C ;6、D . 二、填空题7、21; 8、()()b a b a 22-+; 9、23; 10、x y 3-=; 11、43<<x ;12、0122=++y y ; 13、32; 14、322+=x y ; 15、-2; 16、1; 17、1030; 18、1112. 三、解答题19.解: 原式=()()31232-+-÷--x x x x x ………………………………………………………6分 =()()12332+--⨯--x x x x x …………………………………………………………2分 =11+x ……………………………………………………………………………2分 20.解:由②得0,05=+=-y x y x …………………………………………………………4分原方程组化为⎩⎨⎧=-=+0583y x y x ,⎩⎨⎧=+=+083y x y x …………………………………………2分解得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==44152211y x y x …………………………………………………………4分 21.解:(1)设一月份每辆电动车的售价是x 元.…………………………………………1分 根据题意得:()()12200100-80%101100=-+x x …………………………………………5分 解得2100=x …………………………………………………………………………………2分 答:一月份每辆电动车的售价是2100元.……………………………………………………2分22.解:(1)设⊙O 的半径为r ,则OD =OB =r∵BE =8,∴OE =r -8………………………………………………………………………………1分 ∵OB ⊥CD ,OB 是半径,∴ED =CD 21…………………………………………………………1分∵CD =24,∴ED =12 ……………………………………………………………………………1分 在Rt△OED 中,222OD ED OE =+∴222128r r =+-)( …………………………………………………………………………1分解得13=r ………………………………………………………………………………………1分 ∴⊙O 的半径为13.(2)∵OM =OB ,∴∠OMB =∠B ……………………………………………………………1分 ∵∠DOE =∠OMB +∠B ,∴∠DOE =2∠OMB ………………………………………………1分 ∵∠DMB=∠D ,∴∠DOE =2∠D ,∵∠DOE +∠D =90°,∴∠D =30°………………………1分 在Rt △OED 中,EDOED =∠tan ………………………………………………………………1分 ∵ED =12,∠D =30°∴OE =34………………………………………………………………………………………1分 23.证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形∴AD =DC ,∠ADC =90°…………………………………………………………………………2分 ∵GD ⊥DF ,∴∠GDF =90°∴∠ADG =∠CDF ………………………………………………………………………………1分 ∵CF ⊥AF ,∴∠AFC =90°,∴∠CFD =90°+∠DFG …………………………………………1分 ∵∠AGD =∠GDF +∠DFG =90°+∠DFG∴∠AGD =∠CFD ………………………………………………………………………………1分 ∴△ADG ≌△CDF ………………………………………………………………………………1分 (2)∵∠ADE =∠EFC ,∠DEA =∠FEC ,∴△ADE ∽△CFE ,∴FCEFAD DE =……………1分 ∵E 为CD 的中点,∴21=DC DE ,∴21=AD DE ,∴21=FC EF ∵△ADG ≌△CDF ,∴FC =AG ,∴21=AG EF ,∵21=AB EC ,∴ABECAG EF = ……………1分 ∵AB ∥EC ,∴∠FEC=∠GAB …………………………………………………………………1分∴△EFC ∽△AGB ………………………………………………………………………………1分 ∴∠EFC =∠AGB =90° …………………………………………………………………………1分 ∴BG ⊥AF ………………………………………………………………………………………1分24.解:(1)∵抛物线bx x y +-=2经过点A (4,0)∴b 416-0+=…………………………………………………………………………………1分 ∴4=b …………………………………………………………………………………………1分 ∴ 4x 2+-=x y ………………………………………………………………………………1分 ∴抛物线的解析式为x x y 42+-=……………………………………………………………1分(2)∵422+--=)(x y ,顶点D 的坐标是(2,4)……………………………………1分 由抛物线的对称性可得OF =AF =2∵BO ∥CH ∥EF ,∴OF OHBE BC =∵CE =3BC ,∴41=BE BC ,∴OH =21…………………………………………………………1分∴CH =y =47∵AO AH OB CH =,∴421447-=OB ………………………………………………………………1分 ∴OB =2,∴B (0,2) …………………………………………………………………………1分 (3)设点C 的坐标为(x ,-x 2+4x ),∵AH AF CH EF =,∴xx x EF -=+424-2 ∴EF =2x …………………………………………………………………………………………1分∵EH =DE ,∴x x x 242222-=+-)()(…………………………………………………1分∴3461+-=x ,3462--=x (舍)…………………………………………………1分∴38122+-==x EF ,∴),(38122+-E …………………………………………1分25.解:(1)过点D 作DG ⊥BC ,垂足为G∵在Rt △ABD 中,∠ABC =90º,AB =4,AD=3,∴BD=5……………………………………1分 在Rt △DCG 中,∠DGC =90º,552sin =∠BCD =DC DG…………………………………1分 ∵AD ∥BC ,∴AB =DG =4,AD =BG =3,∴DC=52,∴CG=2∴BC=3+2=5……………………………………………………………………………………1分 ∴BD=BC ,∴∠BCD =∠BDC …………………………………………………………………1分 (2)设DP=x ,则R P =PB=5-x ………………………………………………………………1分 ∵∠BCD =∠BDC ,∴552sin sin =∠=∠BDC BCD ……………………………………1分在Rt △PDH 中,∠PHD =90º,552sin =∠BDC =x PHPD PH = ∴PH =x 552,∴DH =x 55,∴R H =HD=x 55……………………………………………1分∵⊙P 与⊙H 外切,∴PH R R H P =+ ………………………………………………………1分 ∴x x x 552555=+-,∴45525-=x …………………………………………………1分 即45525-=DP (3)过点P 作PM ∥BC 交DC 于点M ,∴∠DMP =∠DCB∵∠BDC =∠DCB ,∴∠DMP =∠BDC ,∴PD =PM ,∵PH ⊥CD ,∴DH =HM ……………1分 ∵PM ∥BC ,∴CEPMFC MF =,∵DP =CE ,∴PM =CE ,∴MF =CF ∴521==DC HF ,∴x HF DH CD CF 555-=--=…………………………1分 ∵AD ∥CE ,∴∠ADH=∠FCE …………………………………………………………………1分 (ⅰ)若CFDHCE AD =,则△ADH ∽△ECF ∴xxx 555553-=,解得2693+-=x (负值已舍)……………………………………1分(ⅱ)若CEDHCF AD =,则△ADH ∽△FCE ∴xx x 555553=-,解得10-=x (舍)………………………………………………1分 综上所述,2693+-=DP .。

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