广东省2016届高考数学二轮复习 5定积分课时检测
【6份】新课标2016年高考数学(理)二轮复习检测卷及答案
x2－5x＋6 的定义域为( x－3
)
D．(－1，3)∪(3，6]
4－|x|≥0， 2 －4≤x≤4， 法二：由x －5x＋6 得 故函数定义域为(2，3)∪(3，4]． x>2且x≠3， >0， x － 3 x2 1 6．(2015· 长春模拟)已知曲线 y＝ －3ln x＋1 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标 4 2 为( ) A．3 B．2 C．1 1 D. 2
2
) D．(0，2] )
A．[1，2]
1 B. 0，2
1 C. 2，2
9 10． 设函数 f(x)＝x3－ x2＋6x－a 对于任意实数 x， f′(x)≥m 恒成立， 则 m 的最大值为( 2 3 A．－ 4 3 B. 4 1 C. 4 1 D．－ 4
11． (2015· 商丘二模)设函数 f(x)的导函数为 f′(x)， 对任意 x∈R 都有 f(x)>f′(x)成立， 则( A．3f(ln 2)＜2f(ln 3) B．3f(ln 2)＝2f(ln 3)
2
)
C．3f(ln 2)＞2f(ln 3) D．3f(ln 2)与 2f(ln 3)的大小不确定 12．已知函数 f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( A．(－∞，0) C．(0，1) 二、填空题 13．(2015· 泰州模拟)函数 y＝xex 在其极值点处的切线方程为________． 14． 已知函数 f(x)＝aln x＋x 在区间[2， 3]上单调递增， 则实数 a 的取值范围是________． 15．(2015· 衡阳模拟)设二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋2a 的导函数为 f′(x)，对任意 x∈R，不 b2 等式 f(x)≥f′(x)恒成立，则 2的最大值为________． a 16. 1 B. 0，2 D．(0，＋∞) )
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：4导数及其应用 含答案
导数及其应用一、选择、填空题 1、已知24()2,()f x xpx q g x x x=++=+是定义在集合 5{|1}2M x x =≤≤上的两个函数．对任意的x M∈,存在常数0x M ∈，使得0()()f x f x ≥,0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =．则函数()f x 在集合M 上的最大值为A.92B.4C. 6D.892答案：C2、已知函数g （x ）是偶函数，f （x)＝g （x －2)，且当x ≠2时其导函数'()f x 满足（x －2）'()f x ＞0，若1＜a ＜3，则答案：B二、解答题 1、已知函数()1ln 2f x x x a x =+-.(Ⅰ）若1a =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围.()f x 的定义域为()0,+∞。
……………………………………………………………………………1分(Ⅰ）若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =。
因为()1212f x x x'=+-，所以()512f '=, …………………………………………………2分所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=. ……………………………………………3分（Ⅱ)由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴当0a ≥时，()21ln 2f x xax x=+-，()21421222x ax f x x a x x+-'=+-=， ……………………………………………4分 令()0f x '=,得10x =>，20x <(舍去），且当()10,x x ∈时,()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在()10,x 上单调递减,在()1,x +∞上单调递增,()f x的极小值点为x =…5分⑵当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a ⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩。
2016届广东省高考数学二轮复习课时检测：15圆锥曲线(含答案)
圆锥曲线一、选择题1、设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=答案：A2、若双曲线22221x y a b-=-A.2±B.12± D.答案：B3、与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都相外切的圆的圆心在(A)一个椭圆上 (B) 一支双曲线上 (C) 一条抛物线上 (D) 一个圆上 答案：B4、已知点)2 , 1(A ，)1 , 2(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．03=-+y xB ．01=+-y xC ．0=-y xD ．0=+y x 答案：C5、平面直角坐标系中，抛物线x y 212=与函数x y ln =图象的交点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：D 二、填空题1、设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆2214924x y +=的一个公共点，则12PF F ∆的面积等于_________ 答案：242、已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S则p =______ ，S = . 答案：81,.3三、解答题 1、如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线90x --=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM的最大值为,求t.(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(0a b >>),依题意,19242b -==, …………………………………………1分 所以2b = ……………………………………2分 又1c =, ……………………………………3分 所以2225a b c =+=, ………………………………………4分所以椭圆C 的方程为22154x y +=. ……………………………………………………5分(Ⅱ) 设(),Q x y (其中22154x y +=), ……………………………………………6分圆P 的方程为()2221x y t t +-=+,………………………………………7分 因为PM QM ⊥,=…………………………………8分= ……………………………9分 当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值, ……………………10分且max QM ==解得3182t =<(舍去). ……………………11分当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值, ……………………12分且max QM ==解得218t =,又102t <<,所以t =………13分综上,当t =时,QM 的最大值为. ……………………………………14分图72如图7，已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线12222=-by a x 的两条渐近线为21,l l ．过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使1l l ⊥，又l 与2l 交于点P ，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A ，B ．（1）若1l 与2l 的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程； （2）求||||AP FA 的最大值． 解：（1）因为双曲线方程为12222=-by a x ，所以双曲线的渐近线方程为x aby ±=．………………………………………………1分 因为两渐近线的夹角为60 且1<ab，所以30POF ∠= ． 所以abtan 30== ．…………………………………………………………2分 所以b a 3=．因为2c =，所以2222=+b a ，所以a =1b =．所以椭圆C 的方程为2213x y +=．…………………………………………4分（2）因为1l l ⊥，所以直线l 与的方程为()ay x c b=-，其中c =．………………5分因为直线2l 的方程为by x a=， 联立直线l 与2l 的方程解得点2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………6分 设||||FA AP λ=，则FA AP λ= ．……………………………………………………7分 因为点(),0F c ，设点()00,A x y ，则有()20000,,a abx c y x y c c λ⎛⎫-=--⎪⎝⎭． 解得()2201c a x c λλ+=+，()01ab y c λλ=+．………………………………………………8分因为点()00,A x y 在椭圆22221x y a b +=上，所以()()()()2222222222111c a ab a c b c λλλλ++=++．即()()222224221c aa a c λλλ++=+．等式两边同除以4a 得22222()(1),(0,1).e e e λλλ++=+∈……………………10分所以24222222322e e e e e λ-⎛⎫==--++ ⎪--⎝⎭………………………………………11分)2331≤-=-=-．………………………12分所以当22222e e -=-，即e =时，λ1-． (13)分故||||AP FA 1-．………………………………………14分 3、已知点()()1,0,1,0,A B -直线AM,BM 相交于点M ，且2MA MB k k ⨯=-.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过定点（0,1）作直线PQ 与曲线C 交于P,Q，求直线PQ 的方程.（1）解：设M(x,y), 1分 则(),,111MA Mb y y k k x x x ==≠±+- 3分 ∴211y y x x ⨯=-+- 4分 ∴2212y x +=()1x ≠± 6分（条件1分） （2）当直线PQ 的斜率不存在时，即PQ 是椭圆的长轴，其长为，显然不合，即直线PQ 的斜率存在， 7分 设直线PQ 的方程是y=kx+1,()()1122,,,,P x y Q x y则1212()y y k x x -=-， 8分联立22121y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()222210k x kx ++-= 9分 ∵()()()222442810k k k ∆=++=+>，∴k R ∈, 10分12122221,22k x x x x k k +=-=-++ 11分==， 12分=22,k k ==， 13分所以直线PQ 的方程是y=。
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：13三角函数 含答案
三角函数一、选择、填空题1、已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x +=- (A ）2875- （B ）2875 （C ）21100- （D ）21100答案：A2、函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x =A π)6x -B 。
π)3x -C. π)3x +π)6x +答案：B3、在ABC ∆中，3=c ，045=A ，075=B ，则=a．答案：24、已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=,则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 答案：C5、已知20πα<<，=+)6cos(πα53，则=αcos答案:410+。
6、已知1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<，则sin 2ϕ=答案：7、在△ABC 中,A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ )A 、1：2:3B 、3:2：1C 、12 D 、21答案：C8、如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称,那么a 等于( C )A 。
2 B.－2 C.1 D.－1 答案:C 二、解答题 1、在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值;(Ⅱ） 设函数()()sin 2f x x B =+，求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………2分又2a =, 所以222cos 2a c b B ac+-=， (3)分23b = ………………………………………………4分4= ……………………………………………5分解法2:∵a =，∴sin A B =…………………………………2分∵B C =，且A B C ++=π，所以sin 2B B =………………………3分又2sin cos B B B = (4)分∵sin 0B ≠,∴cos B =。
2016年广东省佛山市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
9． （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 i 的值为 12，则①、②处可填入的条件分 别为（ ）
A．S＞384，i＝i+1 C．S＞3840，i＝i+1
B．S≥384，i＝i+2 D．S≥3840，i＝i+2 ）
10． （5 分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．
B．
C．
8． （5 分） 现从男、 女共 8 名学生干部中选出 3 名同学 （要求 3 人中既有男同学又有女同学） 分别参加全校“资源” 、 “生态”和“环保”三个夏令营活动，共有 270 种不同的安排， 那么 8 名学生中男、女同学的人数分别是（ A．男同学 1 人，女同学 7 人 C．男同学 3 人，女同学 5 人 ） B．男同学 2 人，女同学 6 人 D．男同学 4 人，女同学 4 人
广东李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车， 根据以上信息， 试估计该车辆在 2017 年 1 月续保时应缴的商业险保费（精确到元） ，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负 担， （假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保） 19． （12 分）如图，在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，∠BAD＝60°，AB＝BD，BC＝CD． （1）求证：平面 ACC1A1⊥平面 A1BD； （2）当 BC⊥CD 时，直线 BC 与平面 A1BD 所成的角能否为 45°？并说明理由．
D．2
11． （5 分）已知双曲线 C 的两条渐近线为 l1，l2，过右焦点 F 作 FB∥l1 且交 l2 于点 B，过 点 B 作 BA⊥l2 且交于 l1 于点 A，若 AF⊥x 轴，则双曲线 C 的离心率为（ A． B． C．
广东省2016届高考数学二轮复习 8集合课时检测
集合1 ．已知集合{|2|3}A x x =-≤，{3}B x x =<，那么集合AB =（ ）A ． {13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >答案：A2 ．已知全集U R =,{|21}x A y y ==+,{||1||2|2}B x x x =-+-<,则()U C A B =（ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x <<答案：B3 ．已知集合{}92==x x M ,{}33<≤-∈=x z x N ,则=⋂N M（ ）A ．ΦB ．{}3-C ．{}3,3-D ．{}2,1,0,2,3--答案：B4 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（文）试题）设集合}3123|{≤-≤-=x x A ,集合B 为函数)lg(i x y -=的定义域,则B A =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]答案：D5 ．集合}4{},0lg {2≤=>=x x N x x M ,则=N M（ ）A ．(1,2)B ．)2,1[C ．]2,1(D ．]2,1[答案：C6 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）设集合={|||<1},={|=2M x x N y y x ,x M ∈,则集合()R MN ð等于（ ）A ．(-∞,-1)B ．(-l,1)C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．(1,+∞) 答案：C7、已知函数lg y x =的定义域为A ,{}01B x x =≤≤,则AB =A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 答案：C8、设集合{}0322=--=x x x A ，{}12==x x B ，则B A 等于A ．{}1-B ．{}1,3C ．{}1,1,3-D ．R 答案：C9、设集合U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5，7}，则()U A C B =（A ） {5} （B ） {2,4} （C ）{2,4,5} （D ）{2,4,6} 答案：B10、若集合{}21,A m =，{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件 答案：D11、已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ）A .φB .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)答案：D12、已知集合{}21|<<-=x x A ，{}31|<<=x x B ，则=B A A ．) 3 , 1(- B ．) 2 , 1 ( C ．] 3 , 1[- D ．] 2 , 1 [ 答案：B13、已知集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，则下列结论正确的是 A.3A -∈ B.3B ∉ C. A B B = D. A B B =答案：D14、已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 A.1 B.0 C.2- D.3- 答案：C15、已知集合2{|30}M x x x =-=，集合{|21,}N x x n n Z ==-∈，则M N =( )A. {3}B.{0}C.{0,3}D. {3}- 答案：A 16、设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <答案：A17、设全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，3，4}，则＝（ ）A 、{2， 4}B 、{1，3}C 、{1，2，3，4}D 、∅ 答案：B（第2题图）18、集合A ＝{0，1，2，3，4}，。
广东省2016届高三数学二轮复习精选试题汇编：导数的应用 Word版含答案
导数的应用一、选择题1. 已知0>a ,函数()ax x x f +-=3在()+∞,1上是单调减函数，则a 的最大值为（ ）A.1B. 2C. 3D.4 2. 奇函数()cx bx ax x f ++=23在ax 1=处有极值，则b ac 2+的值为（ ） A.0 B. 3 C. 1 D.3-3. 如下图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A.32 B. 34C.38D.316 4. 设函数)(x f =()()()()x x x x ----4321，则()0'=x f 有（ ）A.四个实根()4,3,2,1==i i x iB.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个 5. 曲线1xy x =+在2x =-处的切线方程为（ ） A .40x y ++= B .40x y -+= C .0x y -= D .40x y --=6. 设)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y = （ ） A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点B. 在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C.在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 无零点D.在在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 有零点7. 设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是A 2[0,)[,)23πππ⋃ B ),65[)2,0[πππ⋃ C ),32[ππ D ]65,2(ππ8. 函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）xA ．),3[+∞B ．),3[+∞-C ．),3(+∞-D ．)3,(--∞9. 已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程是（ ）A ．12-=x yB ．x y =C ．23-=x yD ．32+-=x y10. 已知]2,1[1)(23-+++=在区间cx bx x x f 上是减函数，那么c b +2 （ ）A ．有最大值-9B ．有最大值9C ．有最小值-9D ．有最小值9二、填空题11.已知函数f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + a 2在x = 1处有极值为10，则f (2 )等于 .12.曲线在处的切线的倾斜角为 .13.若曲线在点P 处的切线平行于直线，则点P 的坐标为 ．14.关于函数（a 为常数，且a >0）对于下列命题：①函数f (x )的最小值为-1； ②函数f (x )在每一点处都连续； ③函数f (x )在R 上存在反函数； ④函数f (x )在x =0处可导； ⑤对任意的实数x 1<0, x 2<0且x 1<x 2，恒有.其中正确命题的序号是_____________.三、解答题15. 已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：16圆锥曲线 含答案
圆锥曲线一、选择题1、设椭圆22221(0,0)x y m n m n +=>>的右焦点与抛物线28y x = 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( ）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 答案：A2、若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线的斜率为—A.2± B. C.12±D. 2± 答案：B3、与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都相外切的圆的圆心在(A ）一个椭圆上 (B ） 一支双曲线上 （C ） 一条抛物线上 (D) 一个圆上 答案：B4、已知点)2 , 1(A ，)1 , 2(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．03=-+y xB ．01=+-y xC ．0=-y xD ．0=+y x答案：C5、平面直角坐标系中,抛物线x y 212=与函数x y ln =图象的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D二、填空题1、设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆2214924x y +=的一个公共点,则12PF F ∆的面积等于_________答案:242、已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点,直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S则p =______ ，S = . 答案：81,.3三、解答题1、如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长. （Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),F F Q C 上的动点且在圆P 外，过Q 作圆P 当QM 的最大值为2时，求t 的值。
（Ⅰ）设椭圆的方程为22221x y a b+=(0a b >>), 依题意，19242b -==, …………………………………………1分所以2b = ……………………………………2分又1c =, ……………………………………3分所以2225a b c =+=， ………………………………………4分所以椭圆C 的方程为22154x y +=. ……………………………………………………5分 （Ⅱ） 设(),Q x y （其中22154x y +=)， (6)分 圆P 的方程为()2221x y t t +-=+,………………………………………7分。
广东省2016届高三数学二轮复习精选试题汇编：导数计算 Word版含答案
导数计算一、选择题1. 函数x y 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 2. 设)(x f 为可导函数，且满足12)1()1(lim 0-=--→x x f f x ，则过曲线)(x f y =上点（1，)1(f ）处的切线斜率为 （ ）A ．2B ．-1C ．1D ．-2 3. 已知函数⎩⎨⎧>+<+=)0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0x f x →存在，则=-)2('f A.2ln 4 B.45 C.2- D.2ln 41 4. 已知数列中，则A ．B ．C ．D ．5. f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a 、b,若a ＜b ，则必有A.af(b) ≤bf(a)B.bf(a) ≤af(b)C.af(a) ≤f(b)D.bf(b) ≤f(a)6. 已知曲线，则切点的横坐标为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．7. 已知点在曲线：上，且曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为A ．（1，1）B ．（-1，0）C ．（-1，0）或（1，0）D ．（1,0）或（1，1）8.若曲线y=x 4的一条切线L 与直线垂直，则L 的方程是（ ）A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=09. 已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（ ）二、填空题10. 函数)2009()3)(2)(1()(----=x x x x x x f 在0=x 处的导数值为__________．11. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)5(23)(2f x x x f '+=则)5(f '= .12. 设56)1()1()(x x x f -+=，则函数)('x f 中3x 的系数是______________。
2016年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
第1页（共21页）2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）一•选择题：本大题共12小题，每小题5M= {x| — 1 v x v 1}, N= {x| x 2v 2, x € Z}，则( B . N? M2.已知复数V3Hz=其中 i 为虚数单位，则|z| =（3.已知 cos0) 1 nt =—，则1B 迟C .-—3 3 3sin 哥0 ）的值是（D*),且 P (x w 4)=0.84,贝U P (2 v x v 4)=(5.不等式组的解集记为 D ，若（a, b ） € D ，则z=2a - 3b 的最小值是（C . 126.使(x 2+n （ n € N ）展开式中含有常数项的 n 的最小值是（C . 5D . 67.已知函数 f (x ) =sin (2x+0) 0v兀~2 3兀兀兀5兀A . [2k 冗-, 2k n + :] ( k € Z ) B .[2k n+ .., 2k n+ 'C . [k n-3兀"T7T，kn+_8 ](k € Z )D .兀 [k n — 5兀,kn+ir](k € Z ),0）,则函已知球O 的半径为R , A , B , C 三点在球O 的球面上，球心 O 到平面ABC 的距离为 ，则球O 的表面积为（16 IE 6464j n B . :nC .「D .::n)X ，命题 q : ?中为真命题的是（A . p A qB .厂 p ）A 10.如图，网格纸上的小正方形的边长为 体的体积是（）） q C . p A （「q ） D .厂 p ）A （「q ）1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何A .4.已知随机变量x 服从正态分布 N ( 3, A . 0.84 B . 0.68 C . 0.32 D . 0.16 ）的图象的一个对称中心为（X数f （x ）的单调递减区间是（ )](k €Z )O.AB=AC=2，/ BAC=120A .* 9.已知命题 p ： ? x € N *,(寺‘分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合C. M n N={ 0} D . M U N=NA. M? NA . 4+6 n B. 8+6 n C. 4+12 n D . 8+12 n2 211. 已知点o为坐标原点，点M在双曲线C: x - y =入(入为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则| ON| ?|MN |的值为( )k I XA.—…B. —-C.入 D .无法确定12. 设函数f (x)的定义域为R, f (- x) =f (x), f (x) =f (2- x),当x € ［ 0, 1］时，fo 11. B(x) =x3.则函数g (x) =| cos ( nc) | - f (x)在区间［-q■，专］上的所有零点的和为() A . 7 B. 6 C. 3 D. 2二•填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. _____________________________________________________ 曲线f (x) =^+3x在点(1, f (1))处的切线方程为___________________________________________ .Tf —”14. 已知平面向量■与n的夹角为_____________________ ，■! = (1, . ：), |.1 - 2.| =2 ::.则「・|= .15. 已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F ( 1, 0),点F关于直线y*x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为_________ .16. 在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角A , B , C 的对边，a+c=4, (2 - cosA) ta =si nA, 则厶ABC的面积的最大值为 ________ .三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设S n是数列｛a n｝的前n 项和，已知a1=3, a n+1=2S n+3 (n€ N)(I)求数列｛a n｝的通项公式；(n )令b n= (2n- 1) a n,求数列｛b n｝的前n项和T n.18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(I)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果) (n )如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如表：学生序号i1234567数学成绩60657075858790 x i物理成绩70778085908693y i(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为&求E的分布列和数学期望；(ii )根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？E _ s) (y t _ v) y=bx+a|，其中 b_-L 心广i=l19•如图，在多面体 ABCDM 中，△ BCD 是等边三角形，△ CMD 是等腰直角三角形，/ CMD=90 °平面 CMD 丄平面 BCD , AB 丄平面 BCD • (I )求证：CD 丄AM ;(n )若AM=BC=2，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.20. 已知点F (1 , 0),点A 是直线11： x= - 1上的动点，过 A 作直线12, I l 丄12，线段AF 的垂直平分线与I 2交于点P .(I )求点P 的轨迹C 的方程；(n )若点M , N 是直线I 1上两个不同的点，且△ PMN 的内切圆方程为21. 已知函数 f (x ) =e -x - ax (x € R ).(I )当a=- 1时，求函数f (x )的最小值；(n ) 若x >0时，f (- x ) +ln (x+1)> 1，求实数a 的取值范围; (in )求证£ 匚 ~.四•请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答 时请写清题号.［选修4-1 :几何证明选讲］22. 如图，四边形 ABCD 是圆O 的内接四边形，AB 是圆O 的直径，BC=CD , AD 的延长 线与BC 的延长线交于点 E ，过C 作CF 丄AE ，垂足为点F . (I )证明：CF 是圆O 的切线； (n )若 BC=4 , AE=9，求 CF 的长.附：回归直线的方程是:2冋7T_ _E (叮/E (x L - y) (y- - y)1=1 i=l的斜率为 k ,求Ikl | W I 的取值范围.x 2+y 2=1，直线 PF812526点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线I 的极坐标方程为 psin ((I )将曲线C 和直线I 化为直角坐标方程；(H)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线 I 的距离的最大值.［选修4-5 :不等式选讲］24.已知函数 f (x ) =Iog 2 (|x+1|+| x - 2| - a ). (I )当a=7时，求函数f (x )的定义域；(n )若关于x 的不等式f (x )> 3的解集是R ，求实数a 的最大值.［选修4-4 :坐标系与参数方程］23.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 y=sin 9(B 为参数).以2016年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.21 .已知集合 M={x| - 1 v x v 1}, N={x| x v 2, x € Z}，则()A . M? NB . N? MC . M A N={ 0}D . M U N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】N={x|x 2v 2, x € Z}={ - 1, 0, 1}，从而解得. 【解答】解：N={X |X 2V 2, x € Z}={ - 1, 0, 1}, 故 M A N={0}, 故选：C .z=.，其中i 为虚数单位，则| z| =(11+1 )复数求模.先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可.•- |z|=1 , 故选：B . 故选：A .4.已知随机变量x 服从正态分布 N ( 3, d 2),且P (x w 4) =0.84,则P (2 v x v 4)=( )A . 0.84B . 0.68C . 0.32D . 0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】 根据对称性，由 P (x w 4) =0.84的概率可求出 P (x v 2) =P (x >4) =0.16，即可 求出 P (2v x v 4).【解答】 解：I P (x w 4) =0.84,2.已知复数 12【考点】 【解答】Vs+iClH)2 2i ]-2 2 3.已知 cos13【考点】 兀L迅3 \0)1 ntl ，贝U sin1C.巧 D .的值是(【解答】三角函数的化简求值. 由已知及诱导公式即可计算求值. 兀12解：cos (-0) =sin[兀120) ] =sin (5兀12解: z=/• P (x > 4) =1 - 0.84=0.16 P (x v 2) =P (x >4) =0.16,/• P (2 v x v 4) =P (x W 4)- P (x v 2) =0.84 - 0.16=0.68 故选B .、-y<05.不等式组- 2的解集记为K - 2y> - 2A . - 4B . - 1C . 1D . 4 【考点】简单线性规划.【分析】由题意作平面区域，从而可得当 【解答】 解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，当a= - 2, b=0，即过点A 时, z=2a - 3b 有最小值为-4, 故选：A .6 •使（x 2+「- ） n （ n € N ）展开式中含有常数项的 n 的最小值是（）2 zA . 3B . 4C . 5D . 6 【考点】二项式定理的应用.【分析】 在二项展开式的通项公式中，令 x 的幕指数等于0，求出n 与r 的关系值，即可求 得n 的最小值.【解答】解：（X 2+*T ） n （n € N ）展开式的通项公式为 T r +仁C ：?（*）'?x 2n -5r ,令2n - 5r=0 ,求得2n=5r ，可得含有常数项的 n 的最小值是5, 故选：C .D ，若（a, b ） € D ，则z=2a - 3b 的最小值是（a=- 2, b=0时有最小值，从而求得.37.已知函数 f (x ) =sin (2x+0) O v （））＜ ）的图象的一个对称中心为（ ,0）,则函数f (x )的单调递减区间是( ,2k n +丄](k € Z ) 7T I ,k n^] (k € Z ) A . [ 2k n — C . [ k n — 3兀 V 3兀 B . D . 兀 兀 [k n — [2k n 5兀 ，2k — 5兀，kr ](k €Z ) ](k € Z )【考点】【分析】 正弦函数的图象. 由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间.【解答】 解：由题意可得sin （2X 解得0=k n — 3J T ~T 丄+■：兀 7T—可得0= • f (x ) =sin (2x+ 7T T 兀7),可得k 函数 f (x ) 的单凋递减区间为 [k,kn- 8 故选：D . 0=k n &已知球O 11—R . AB=AC=2，/ BAC=120 .16g 【考点】 球的体积和表面积. 【分析】利用余弦定理求出 BC 的长，进而由正弦定理求出平面ABC 截球所得圆的半径, 结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案. 【解答】解：在△ ABC 中， •/ AB=AC=2，/ BAC=120 ° • BC=』4+「2X2X2X （-寺）=2岳, 由正弦定理可得平面 ABC 截球所得圆的半径（即△ ABC 的外接圆半径）， 2/3 的半径为R , A , B , C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为，则球O 的表面积为（ IE 3 64 964 ::nr= 又•••球心到平面 ABC 的距离 •••球O 的半径R= , 5丄声 • •• R2= IS第9页(共21页)9.已知命题p ： ? x € N *,（寺）x 》（寺）x ，命题q : ? x € N *, 2x +21 x =£，则下列命题 中为真命题的是（ ）A . p A qB .厂 p ）A qC . p A （^ q ）D .厂 p ）A （「q ）【考点】复合命题的真假.【分析】命题p :利用指数函数的性质可得：是真命题；命题 q :由2L21 — x =2一］,化为: （2x ） 2 -2「?2x +2=0，解得2x = .x=」-，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.命题 q ：由 2x +21-x =2 ［，化为:（2x ） 2-2 T2x +2=0，解得 2x = ［ ，因此 q 是假命题.则下列命题中为真命题的是 P A （「q ）, 故选：C .A . 4+6 nB . 8+6 nC . 4+12 nD . 8+12 n 【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据三视图知几何体是组合体： 下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的 四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可. 【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为 2,母线长为3;四棱锥的高是2,底面是边长为4、3的矩形， •••该几何体的体积 V== X 冗天/ x 汁gx 3 x 4 x 2=6 n +8, 故选：B .11. 已知点O 为坐标原点，点 M 在双曲线C : x 2- y 2=入（入为正常数）上，过点 M 作双曲 线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为 N ，则| ON| ?|MN |的值为（ ）X XA . ——B . ——C .入D .无法确定故球0的表面积S=4【解答】解:命题p ： ? x € N *,（寺）x 》（舟）x，利用指数函数的性质可得：是真命题;1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何第10页（共21页）【考点】双曲线的简单性质.【分析】设M (m , n ),即有m 2-n 2=入，求出双曲线的渐近线为 离公式，结合勾股定理可得 |0N|，化简整理计算即可得到所求值. 【解答】 解：设M (m , n ),即有m 2-n 2=人 双曲线的渐近线为 y= ± x ,由勾股定理可得|0N|=二吩-故选：B .12. 设函数 f (x )的定义域为 R , f (- x ) =f (x ) , f (x ) =f (2- x ),当 x € ［0, 1］时，f (x ) =x 3.则函数g (x ) =| cos (nc) | - f (x )在区间［-£ ,寺］上的所有零点的和为 ()A . 7B . 6C . 3D . 2【考点】函数零点的判定定理.1 5【分析】根据f (x )的对称性和奇偶性可知 f (x )在［-耳，耳］上共有3条对称轴，x=0 , y= | cos ( n ) | 也关于 x=0 , x=1 , x=2 对称，故而 f (x )和y=| cos ( nc) |在［0, 1］上的函数图象，15判断g (x )在［-二-，二］上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和. 【解答】解：••• f (x ) =f (2-x ), ••• f (x )关于x=1对称,••• f (- x ) =f (x ), • f (x )根与 x=0 对称, •/f (x ) =f (2- x ) =f (x - 2), ••• f (x ) =f (x+2), • f (x )是以2为周期的函数，i R• f (x )在［-〒，豆］上共有3条对称轴，分别为 x=0 , x=1 , x=2 , 又 y=| cos ( nc)关于 x=0, x=1 , x=2 对称，• x=0 , x=1 , x=2 为 g ( x )的对称轴.作出y=|cos (n <) |和y=x 3在［0, 1］上的函数图象如图所示：y= ± x ,运用点到直线的距 可得| MN | =x=1 , x=2，根据三角函数的对称性可知 (x )在［-「二］上3条对称轴，根据可得 | 0N| ?|设这6个零点从小到大依次为X1, X2, X3, ••X6,则X1，X2关于X=0对称，X3, X4关于X=1对称，X5，X6关于X=2对称.• X1+X2+X +X4+X5+X6=6.故选：B.二•填空题：本大题共4小题，每小题5分.|'2|13. 曲线f （X） =^+3x在点（1, f （1））处的切线方程为y=x+4 .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可.\2\【解答】解：函数的导数f' （X）=-丁+3,则f' （1）= - 2+3=1，即切线斜率k=1 ,••• f （1）=2+3=5,「.切点坐标为（1, 5）,则切线方程为y - 5=X - 1，即y=x+4,故答案为：y=x+414•已知平面向量占与b的夹角为丁，n= （1,體），-乐|=2S% •则|b|=_2_ 【考点】平面向量数量积的运算.【分析】对| .:- 2「」=2 . 一；两边平方得出关于| |',|的方程，即可解出.兀【解答】解：|£|=2,；斥=|?|| £|co g = |駐| ,丨3 —2M =2V^,•（色°2b）2=『- 4了"二12, 1522二X[+X2=0, X+X4=2, X5+X6=4,,1）上各有1个零点.••• g (x)在[-］上共有6个零点,第12页（共21页）即 4| i.|2- 4| 订+4=12,解得 =2 • 故答案为：2.C 的右焦点为F ( 1，0)，点F 关于直线y 令X 的对称点在【考点】椭圆的简单性质.c=1，设点F (1 , 0)关于直线y=±x 的对称点为(m , n ),由两直线垂直的条件：斜率之积为- 解方程可得a , b ,进而得到椭圆方程.【解答】解：设椭圆的方程为 —+ =1 (a > b > 0),由题意可得c=1，即a 2 - b 2=1,设点F (1, 0)关于直线讨=x 的对称点为(m , n ),_ 2 J可得椭圆的方程为「=1.故答案为：詈+詈=「16. 在△ ABC 中，a, b , c 分别为内角 A , B , C 的对边，a+c=4, (2 -cosA ) tan_ =si nA , 则厶ABC 的面积的最大值为 •'；.【考点】 余弦定理；正弦定理.【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出 a , b , c 的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值.【解答】 解：在△ ABC 中，•.•( 2 - cosA ) ta^-=sinA ,「.( 2 - cosA )・—一=sinA ,H1+COSD即 2sinB=sinA +sinAcosB+cosAsinB=sinA +sinC , 2b=a+c=4b=2 .2 K 1 2y 2a b15.已知中心在坐标原点的椭圆椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 _ 2 27>■ + T =1门q1，以及中点坐标公式,可得1解得m=7?=-2，且十门=丄2 -5'n=" ，即对称点为(K,).代入椭圆方程可得 解得迸,b 2=9 1 &-+25a 2 25b z 4=1,【分析】设椭圆的方程为=1 (a > b > 0),由题意可得T a+c=4,「. a=4 - c..S= I ；］ : / ..■=〔匸二：一1•••( 3-c) (c- 1 )w (3 _ u；c _ 1 )2=1,.S w ；故答案为：.-.三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设S n是数列｛a n｝的前n 项和，已知a i=3, a n+i=2S n+3 (n€ N)(I)求数列｛a n｝的通项公式；(n )令b n= (2n - 1) a n,求数列｛ b n｝的前n项和T n.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(I)利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；(II)利用错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出.【解答】解：(I)T a n+1=2S n+3 ,•••当n> 2时，a n=2S n-1+3, .a n+1 - a n=2 ( S n - S n -1)=2a n,化为a n+1=3a n.••数列｛a n｝是等比数列，首项为3，公比为3.• a n=3n.(II) b n= (2n- 1) a n= (2n - 1) ?3n,•数列｛b n｝的前n 项和T n=3+3X 32+5X 33卄+ (2n - 1) ?3n, 3T n=32+3X 33+" (2n- 3) ?3n+ (2n - 1) ?3n+1,•- 2T n=3+2 (32+33+"+3n)-( 2n - 1) ?3n+1=2X ―-——-3 -( 2n- 1) ?3n+1= (2 -3 - 12n) ?3n+1- 6,n+1• T n= (n - 1) ?3 +3.18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(I)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果)(n)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如表：学生序号i123 4 567数学成绩X i60657075 858790物理成绩y i(i)若规定70778085 908693 85分以上(包括85分)为优秀，从这7名冋学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为g求E的分布列和数学期望；(ii)根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列. 【分析】(I )根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.(D) (i ) E 的取值为0, 1, 2, 3,计算出相应的概率，即可得E 的分布列和数学期望.(ii )根据条件求出线性回归方程，进行求解即可.7【解答】(I )解：依据分层抽样的方法， 24名女同学中应抽取的人数为 -T -X24=4名,故不同的样本的个数为瑕C 器 (n )( i )解：••• 7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 3名,••• E 的取值为0, 1, 2, 3.• E 的分布列为526 — — r 0.65, a=" -「“=83 - 0.65 X 75=33.60 . oL z•••线性回归方程为 =0.65x +33.60 当 x=96 时，2 =0.65 X 96+33.60=96. 可预测该同学的物理成绩为96分.19•如图，在多面体 ABCDM 中，△ BCD 是等边三角形，△ CMD 是等腰直角三角形，/ CMD=90 °平面 CMD 丄平面 BCD , AB 丄平面 BCD . (I )求证：CD 丄AM ；(n )若AM=BC=2，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系.76 y837T_ _E (珥-/E_y)_ y)1=1 i=l'18名男同学中应抽取的人数为 18=3 名,旦 J 4,P ( e=1)18飞_35=也. 11_35>3C 3=35E 0 4 35 E =0 X1 23 18121353354| 丽+1 X 18 _ 12 …1 | 9 35 +2X 35 +3 X 35' _7(ii )解：I b= 附：回归直线的方程是:812 526,P ( =2),P (=3)【分析】(I)取CD的中点0,连接OB , OM，则可证0M // AB，由CD丄OM , CD丄OB 得出CD丄平面AB0M，于是CD丄AM ；(II )以0为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量厂则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为| cosv,|> | .【解答】(I )证明：取CD的中点0,连接OB, 0M .•••△ BCD是等边三角形，•••0B 丄CD .•••△ CMD是等腰直角三角形，/ CMD=90 °•••0M 丄CD .•••平面CMD丄平面BCD，平面CMD门平面BCD=CD , 0M ?平面CMD ,• 0M丄平面BCD .又••• AB丄平面BCD ,• 0M // AB .• 0 , M , A , B四点共面.•/ 0B A0M=0 , 0B?平面0MAB , 0M?平面0MAB ,• CD 丄平面0MAB .I AM?平面0MAB ,• CD 丄AM .(n )作MN丄AB，垂足为N，贝y MN=0B .•••△ BCD是等边三角形，BC=2 ,•••"=叮尺，CD=2 .在Rt△ ANM中，二「汕■叮…7」< —..•/△ CMD是等腰直角三角形，/ CMD=90 °• AB=AN +NB=AN +0M=2 .以点0为坐标原点，以0C, B0 , 0M为坐标轴轴建立空间直角坐标系0- xyz, 则M (0, 0, 1), B© -听，0), D (- 1, 0, 0),A(h 2).晶 1),匱0).•両二4 価，-1),丽二©设平面BDM的法向量为.；=(x, y, z),由n?T| i, n? i,令y=1，得|j= ：J r --设直线AM与平面BDM所成角为0,20. 已知点F (1 , 0),点A 是直线11： x= - 1上的动点，过 A 作直线12, 11丄12，线段AF 的垂直平分线与12交于点P .(I )求点P 的轨迹C 的方程;【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(I )点P 到点F (1 , 0)的距离等于它到直线 11的距离，从而点 P 的轨迹是以点 F 为焦点，直线11： x= - 1为准线的抛物线，由此能求出曲线C 的方程.(n )设 P (x o , y o )，点 M (- 1, m ),点 N (- 1, n ),直线 PM 的方程为(y o - m ) x - (x o +1) y+ (y o - m ) +m (x °+1) =0, △ PMN 的内切圆的方程为 x 2+y 2=1，圆心(0, 0)到 直线 PM 的距离为 1,由 X 0> 1，得(X 0-1) m 2+2y °m -( X 0+1) =0，同理，- l)n 2+2y Q n- (x Q 41)=0，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知(n )若点M , N 是直线11上两个不同的点，且△PMN 的内切圆方程为x 2+y 2=1，直线PF的斜率为 k ,求十「的取值范围.【解答】 解：(I )T 点F ( 1 , 0),点A 是直线11： x= - 1上的动点，过 A 作直线12, 11丄 12,线段AF 的垂直平分线与12交于点P ,•••点P 到点F (1, 0)的距离等于它到直线 11的距离，•••点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线1仁x= - 1为准线的抛物线, •曲线C 的方程为y 2=4x .(n )设 P (X 0, y 0),点 M (- 1, m ),点 N (- 1, n ), 直线PM 的方程为：y -m=「_ (x+1),化简，得(y o - m ) x -(x o +1) y+ •/△ PMN 的内切圆的方程为 x 2+y 2=1 ,(y o - m ) +m (x °+1) =0,•圆心(0, 0)到直线PM 的距离为1,即Y Q ~ nr+in(iJ | y 0 Jnr) 2+(x 0+l )2=1,-y,' 1= I] “I 二.’一1 丁 ！ JT * 丁,条件能求出由题意得 x o > 1，二上式化简，得(X 0- 1) m 2+2y o m -( x o +1) =0, 同理，有 - l)n 2+2y o n _ 6十1)二。
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：10立体几何 含答案
立体几何一、选择题1、三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为( )A。
8 B. 4C。
43 D.3答案：C2、某几何体的三视图如图2所示（单位:cm），则其体积和表面积分别是（)A。
6π3cm和12(1)π+2cm B。
6π3cm和12π2cmC。
12π3cm和12(1)π+2cm D。
12π3cm和12π2cm答案：A3、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是( ）A、12B、1 C、23D、2答案：A4、已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为（ C ）A. 直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB. 直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC。
平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE D。
平面ABD⊥平面BCD,且平面ACD⊥平面BDE 答案：C5、如图4，一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是答案：A二、填空题1、某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为.答案:82、若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线,则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号)① 若α//a ,α//b ，则b a //② 若α//c ，α⊥b ,则b c ⊥③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a答案：②③(对1个3分，错1个2-分)三、解答题1、如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，且3DE =,4BF =，将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位。
2016届广东省高考数学二轮复习课时检测7函数(含答案)
函数一、选择题1 ．的零点所在区间为（）A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)答案：B2 ．已知为等差数列{}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47 B．45 C．38 D．54答案：B3 ．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））设，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案： D4 ．己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（）A．b<a<c B．c<b<d C．b<c<a D．a<b<c答案：A5 ．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x3<x1<x2B．x1<x3<x2C．x2<x3<x1D．x1<x2<x3答案：D6、已知函数.若，则的取值范围是.A．B．C．D．答案：C2、7.定义在上的函数满足则的值为A． B．2 C． D．4答案：D8、下列函数中与函数f()=相同的是（A） (B) (C) (D)答案：C9、（若，，，则A．B．C．D．答案：C10、已知函数则对于任意实数,则的值为（）A．恒正 B.恒等于 C．恒负 D. 不确定答案：A11、已知函数，则该函数是A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减答案：C12、已知是定义在集合上的两个函数．对任意的,存在常数，使得，，且．则函数在集合上的最大值为A. B.4 C. 6 D.答案：C13、下列给出的定义在R上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A． B. C. D.答案：B14、下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A. B. C. D.答案：C15、已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( )A．13B．12C．11D．10答案：C16、.已知函数是的减函数，则的取值范围是（ B ）A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）答案：B二、填空题1、已知函数，若，且，则的取值范围是 .答案：2、（填“”或“”）．答案：＞3、设函数，若，则实数答案：4、函数的定义域为答案：5、已知函数，则答案：6、定义在上的函数满足，则答案：7、13、设a为实数，函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，则当x＞0时，函数f（x）的解+析+式为f（x）＝＿＿＿＿＿；又若对一切x＞0，不等式f（x）≥a＋1恒成立，则a的取值范围是＿＿＿＿。
广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：5定积分 含答案
定积分1、设601sin ()a xdx,a x xπ=-⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于 答案：2192x -2、若，则a 的值是＿＿＿＿＿答案：23、已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S则p =______ ，S = .答案：81,.34直线x y =和抛物线2x y =所围成封闭图形的面积=S 答案：61.选择题5．若1(3n x x +的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有（ ）A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项答案，C6 ．在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中,所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（)A．17B．27C．37D．47答案，C7 ．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（) A．65。
5万元B．66.2万元C．67。
7万答案，A正态分布1、设随机变量 服从正态分布(3,4)N,若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 答案：37=a推理与证明1、 3+=．可得+= ；进而还可以算出+、+的值,并可归纳猜想得到+= ．（*n N ∈） 答案：4、1n +;2、记123,1,2,3,k k k k k Sn k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列等式： 211122S n n =+，322111326S n n n =++，4323111424S n n n =++,54341111,52330S n n n n =++- 654251156212S n n n An =+++，可以推测，A =_______. 答案: 112-。
广东省梅州市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题(图片版)
梅州市高三总复习质检试题（2016、5）理科数学参考答案与评分意见二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13) .32 (14) .252- (15) .20π(16) ).,2()1,(+∞⋃--∞三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）(本小题满分12分)(Ⅰ)由题意,得111132,53,a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩解得.2523<<d ………………2分又,Z d ∈∴.2=d ………………3分 ∴.12)1(21-=-+=n n a n ………………5分 (Ⅱ)∵111(21)(21)n n n b a a n n +==-+111()22121n n =--+.………………7分 ∴111111[(1)()()]23352121n S n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121nn n =-=++.………9分 ∵113S =,225S =,21m m S m =+,S 2为S 1, m S (m ∈*N )的等比中项, ∴m S S S 122=,即1231)52(2+⨯=m m, ………………11分 解得.12=m ………………12分（18）(本小题满分12分)(I)证明：取AC 的中点O ,.,1BO O AABC ∆因为是等边三角形,所以AC BO ⊥. ………………1分因为侧面⊥11ACC A 底面ABC ,侧面⋂11ACC A 底面,AC ABC =AC BO ⊥,所以⊥BO 侧面A ACC 1.O A 1⊂侧面A ACC 1，.1O A BO ⊥∴ ………………2分 在BO A Rt 1∆中，因为3,61==BO B A ，所以.31=O A ,1,21==AO AA 所以.21221AA AO O A =+ 所以AO A 1∆为直角三角形,所以AC O A ⊥1.…………3分 又AC BO ⊥,,1O BO O A =⋂所以⊥AC 平面.1BO A ⊂B A 1平面,1BO A 所以.1AC B A ⊥…………4分 因为四边形11A ABB 为菱形,所以.11AB B A ⊥ ………………5分 因为 ,1A AC B A =⋂所以⊥B A 1平面.1C AB ……6分(II)解:由(I)知,可以O 为原点,建立如图所示的坐标系,由题设条件知,).3,2,0(),3,0,0(),0,1,0(),0,0,3(11C A A B -所以).3,2,3(),0,1,3(),3,1,0(11-===BC AA ………………8分 设平面11A ABB的一个法向量为),,,(z y x n = 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,01n AA n 所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.03,03y x z y 解得⎩⎨⎧-==.3,z y z x令,1=z 则).1,3,1(-=n ………………10分设1BC 与平面11A ABB所成的角为θ, 则.56|105)3,2,3()1,3,1(||||||||,cos |sin 11=⨯-⋅-==><=BC n BC n θ……12分（19）(本小题满分12分)(I)假设选做“几何类”或“代数类”与性别无关.由表中数据得5525222201824)681216(4222=⨯⨯⨯⨯-⨯=χ .841.3582.4>≈ ............2分据此统计数据有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关. ……3分(II)由题可知，在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学. ……4分(i)令事件A 为“学习委员王明被选中”,事件B 为“两名数学科代表也被选中”，则.)(,)(31821731833C C A P C C B A P ==⋂...........6分所以.1361)()()|(21733==⋂=C C A P B A P A B P.............7分 (ii)由题知，X 的可能取值为0，1，2.依题意.511)2(,175)1(,5135)0(3182211631812216318316=========C C C X P C C C X P C C X P................10分X于是.315112175151350=⨯+⨯+⨯=EX..............12分（20）(本小题满分12分)解：(I)设点),(y x P ，依题意可得.22|2|)1(22=-+-x y x ………………2分整理得，.2222=+y x ………………4分所以动点P 的轨迹方程为.2222=+y x(II)依题意，).2(22|||,12|22||),2(22|2|22||211x FC FB x x FA -=-=-=-=…………5分|,|||||2FC FA FB +=可得.221=+x x则可设AC 的中点),1(0y N ………6分又⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.22,2222222121y x y x ………………7分 两式相减得，.0))((2))((21212121=-++-+y y y y x x x x ………………8分 得直线AC 的方程为.0)(4)1(200=-+-y y y x即.0122200=--+y y y x ………………9分00≠y ,可得AC 的垂直平分线方程为).1(200-=-x y y y ………………10分令0=y ,得.21=x 所以).0,21(M ………………11分 可得直线BM 的斜率为.2 ………………12分（21）(本小题满分12分)解:(1)依题意2()ln h bx x x x -=+在(0,) +∞上是增函数，'120()h x b xx ∴ +-≥=对(0,)x ∈ +∞恒成立. ……………………2分，max 12()x xb +=∴ ≤ (].22,∞-∴的取值范围为b . ……………………4分 (2)设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x +=……………………5分 C 1在点M 处的切线斜率为.2|1212121x x x k x x x +==+= C 2在点N 处的切线斜率为.2)(|212221b x x a b ax k x x x ++=+=+=……………6分 假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N处的切线平行,则.21k k =12122().2a x x b x x +=++即……………………7分 22212121122()()()2x x a x x b x x x x --=+-+则222211()()22a a x bx x bx =+-+ 21y y =-2211ln ln ln,x x x x =-= 2221121121x 2(1)x 2(x x )x ln .x x x x 1x --∴==++……………………8分设,1,1)1(2ln ,112>+-=>=u uu u x x u 则 ① ……………………9分……………………10分……………………11分这与①矛盾,假设不成立.故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行. ……………………12分（22）(本小题满分10分)解：(I)连接OE ,BE ，则BE EC ⊥ ，又D 是BC 的中点，所以DE BD = .…………3分又,OE OB OD OD ==，所以ODE ODB ∆≅∆，所以90OBD OED ∠=∠= .故,,,D E O B 四点共圆. ………………5分(II)延长DO 交圆于点H ，)(OH DO DM DH DM DE +=⋅=2因为OH DM DO DM ⋅+⋅=…………………8分,AB DM AC DM DE 21212⋅+⋅=∴ ,AB DM AC DM DE ⋅+⋅=∴22 ……………10 分（23）(本小题满分10分)解：(I)依题意可得 .2,)44cos(2=∴=-a a ππ ……………………2分所以l 的极坐标方程为.2)4cos(=-πθρ得.2)sin 22cos 22(=+θθρ 即.2sin cos =+θρθρ ……………………4分 所以的直角坐标为.02=-+y x ……………………5分 (II)将圆的方程化为一般式方程,得.1)1(22=+-y x……………………7分 圆心C 到直线l 的距离=-+=2|201|d .122<……………………9分 所以直线l 与C 圆相交. ……………………10分（24）(本小题满分10分)24.解:(I)当5m =时，()()()521()311521x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩， ……………………3分由()2f x >,得不等式的解集为3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. ……………………5分 (II)由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2.因为()()()21()21121m x x f x m x m x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，在1x =-处取得最大值2m -. …………8分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥. ……………10分。
2016届高考数学理课时跟踪检测(17)定积分与微积分基本定(含解析)
课时跟踪检测(十七) 定积分与微积分基本定理一、选择题1．(2014·陕西高考)定积分⎠⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( ) A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －12．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt (g 为常数)，则电视塔高为( )A.12g B ．g C.32g D ．2g 3．若⎠⎛1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a ＞1)，则a 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．64.(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y ＝x 2－1，x ＝2，x ＝0，y ＝0围成的阴影部分的面积为( )A.⎠⎛02|x 2－1|d xB.⎪⎪⎪⎪⎠⎛02x 2－xC.⎠⎛02(x 2－1)d xD.⎠⎛01(x 2－1)d x ＋⎠⎛12(1－x 2)d x 5．(2015·山西四校联考)定积分|x 2－2x |d x ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6．(2014·湖北高考)若函数f (x )，g (x )满足f (x )g (x )d x ＝0，则称f (x )，g (x )为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f (x )＝sin 12x ，g (x )＝cos 12x ； ②f (x )＝x ＋1，g (x )＝x －1；③f (x )＝x ，g (x )＝x 2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 7．(2015·合肥模拟)设函数f (x )＝(x －1)x (x ＋1)，则满足⎠⎛0af ′(x )d x ＝0的实数a ＝________. 8.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4d x ＝________. 9．(2015·北京海淀一模)函数y ＝x －x 2的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于________．10．曲线y ＝1x＋2x ＋2e 2x ，直线x ＝1，x ＝e 和x 轴所围成的区域的面积是________． 三、解答题11．求下列定积分．(1)⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2＋1x d x ； (2) (cos x ＋e x )d x .12．(2015·江西宜春月考)已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x ＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g (x )＝x 2围成的图形的面积．答案1．选C ⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )| 10＝(1＋e)－(0＋e 0)＝e ，故选C. 2．选C 由题意知电视塔高为⎠⎛12gt d t ＝12gt 2| 21＝2g －12g ＝32g . 3．选A 由题意可知⎠⎛1a⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝(x 2＋ln x )|a 1＝a 2＋ln a －1＝3＋ln 2，解得a ＝2. 4．选A 由曲线y ＝|x 2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即⎠⎛02|x 2－1|d x ，选A.5．选D |x 2－2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，－2≤x ＜0，－x 2＋2x ，0≤x ≤2， |x 2－2x |d x ＝⎠⎛0－2(x 2－2x )d x ＋ (－x 2＋2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2|0－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋x 2|20＝8. 6．选C 对于①，sin 12x cos 12x d x ＝12sin x d x ＝0，所以①是一组正交函数；对于②， (x ＋1)(x －1)d x ＝ (x 2－1)d x ≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，x ·x 2d x ＝x 3d x ＝0，所以③是一组正交函数．选C.7．解析：⎠⎛0af ′(x )d x ＝f (a )＝0，得a ＝0或1或－1，又由积分性质知a >0，故a ＝1.答案：1 8．解析：依题意得2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4d x ＝ (sin x ＋cos x )d x ＝(sin x －cos x )|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2－cos π2－(sin 0－cos 0)＝2. 答案：29．解析：由x －x 2＝0，得x ＝0或x ＝1.因此所围成的封闭图形的面积为⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－x 33| 10＝12－13＝16. 答案：16 10．解析：由题意得，所求面积为⎠⎛1e⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2x ＋2e 2x d x ＝ ⎠⎛1e 1x d x ＋⎠⎛1e 2x d x ＋⎠⎛1e2e 2x d x ＝ln x |e1＋x 2|e 1＋e 2x |e 1＝(1－0)＋(e 2－1)＋(e 2e －e 2)＝e 2e . 答案：e 2e11．解：(1)⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2＋1x d x ＝⎠⎛12x d x －⎠⎛12x 2d x ＋⎠⎛121x d x ＝x 22 |21－x 33 |21＋ln x |21＝32－73＋ln 2＝ln 2－56. (2) (cos x ＋e x )d x ＝cos x d x ＋e x d x＝sin x |0－π＋e x |0－π＝1－1e π. 12．解：∵(1,2)为曲线f (x )＝x 3－x 2＋x ＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k ，则k ＝f ′(1)＝(3x 2－2x ＋1)| x ＝1＝2，∴过点(1,2)处的切线方程为y －2＝2(x －1)，即y ＝2x .y ＝2x 与函数g (x )＝x 2围成的图形如图：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝2x 可得交点A (2,4)．∴y ＝2x 与函数g (x )＝x 2围成的图形的面积S ＝⎠⎛02(2x －x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－13x 3| 20＝4－83＝43.。
广东省2016届高三数学二轮复习精选试题汇编：定积分应用 Word版含答案
定积分应用一、选择题1. 求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ ） A ．［0，2e ］ B ．［0，2］C ．［1，2］D ．［0，1］2. dx e ex x⎰-+1)(=（ ）A ．e e 1+B ．2eC ．e2D ．ee 1-3. 已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．320gtB ．20gtC ．220gtD ．620gt4.曲线y = (0≤x ≤)，与坐标轴围成的面积是A ．4B ．C ．3D ．25.右图中阴影部分的面积是 （A ）（B ）（C ） （D ）6. 由直线，x =2，曲线及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 若，则大小关系是A ．B ．C ．D ．8.＝2,则实数a 等于A 、－1B 、 1C 、－D 、9. 将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为ρ的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ）A ．⎰32dx x ρB ．()⎰+212dx x ρ C ．⎰10dx x ρD ．()⎰+321dx x ρ二、填空题10.。
11. 已知函数2()321,f x x x =++若110()2()f x dx f x -⎰=成立，则0x =___________。
12. 由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ．13.由曲线，，所围成的图形面积是 。
三、解答题14. 已知2()(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e -=，()()()x f x g x Φ=⋅.（1）当1a =时，求()x Φ的单调区间；（2）求()g x 在点(0,1)处的切线与直线1x =及曲线()g x 所围成的封闭图形的面积； （3）是否存在实数a ，使()x Φ的极大值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.15. 抛物线y=ax 2＋bx 在第一象限内与直线x ＋y=4相切．此抛物线与x 轴所围成的图形的面积记为S ．求使S 达到最大值的a 、b 值，并求S max ．16. 求由抛物线ax y 42=与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.17. 求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．答案一、选择题 1. B 2. D 3. C4. 答案：C5. 答案:C6. 如图，面积答案：D7. 答案：D 8. 答案：B 9. A二、填空题10.11. 1-或1312.dx x ⎰π20|cos |13. 答案：三、解答题14. 详细分析：（1）当221,()(1),'()()x x a x x x e x e x x --=Φ=++Φ=-+时.'()0,01;'()0,10.x x x x x Φ><<Φ<><当时当时或 ………………∴()x Φ的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：(,0)-∞，(1,)+∞……（2）切线的斜率为0'(0)|1x x k g e -===-=-， ∴ 切线方程为1y x =-+.…………所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22x x x S e x dx e x dx e x x e---=--+=+-=-+-=-⎰⎰. ……… （3）22'()(2)()[(2)]x x x x x a e e x ax a e x a x ---Φ=+-++=-+-， ……………………… 令'()0,02x x x a Φ===-得或. ………………………………………………………列表如下：由表可知，2()(2)(4)a x a a e -Φ=Φ-=-极大. …………… 设22()(4),'()(3)0a a a a e a a e μμ--=-=->，∴()(,2)a μ-∞在上是增函数，…………………………… ∴()(2)23a μμ≤=<，即2(4)3a a e --≠，∴不存在实数a ，使()x Φ极大值为3. …………15. 详细分析：依题设可知抛物线为凸形，它与x 轴的交点的横坐标分别为x 1=0，x 2=－b/a ，所以32261)(b a dx bx ax S ab=+=⎰-(1) 又直线x ＋y=4与抛物线y=ax 2＋bx 相切，即它们有唯一的公共点， 由方程组⎩⎨⎧+==+bxax y y x 24得ax 2＋(b ＋1)x －4=0，其判别式必须为0，即(b ＋1)2＋16a=0． 于是,)1(1612+-=b a 代入（1）式得： )0(,)1(6128)(43>+=b b b b S ，52)1(3)3(128)(+-='b b b b S ； 令S'(b)=0；在b ＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b ＜3时，S'(b)＞0；当b ＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S 取得最大值，且29max =S ． 16. 详细分析：焦点坐标为)0,(a F ，设弦AB 、CD 过焦点F ，且OF AB ⊥． 由图得知：FBD FBE AGF ACF S S S S >=>，故AFBDOA ACFDOA S S >． 所求面积为：22 023842a dy a y a A a ⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=． 17. 详细分析：首先求出函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方，所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=0 1 23)2(dx x x x ⎰++-+2 0 23)2(1237=。
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定积分
1、设6
0sin (a xdx,π
=⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于
答案：2192x -
2、若，则a 的值是＿＿＿＿＿
答案：2
3、已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S
则p =______ ，S = . 答案：8
1,.3
4直线x y =和抛物线2x y =所围成封闭图形的面积=S 答案：61
.
选择题
5．若(3n x
+的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有
（ ） A ．1项 B ．2项 C ．3项 D ．4项
答案，C
6 ．在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是
（ ）
A ．17
B ．27
C ．3
7 D ．4
7
答案，C
7 ．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
（ ） A ．65.5万元 B ．66.2万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元
答案，A
正态分布
1、设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 答案：37
=a
推理与证明
1、
3=．可得
；进而还可以算出
并可归纳猜
= ．（*n N ∈） 答案：4、1n +；
2、记123,1,2,3,k k k k
k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列等式：
211122S n n =+，322111326S n n n =++，432
3111
424S n n n =++，54341111
,52330S n n n n =++-
65425115
6212S n n n An =+++， 可以推测，A =_______. 答案： 1
12-。