应用万有引力定律分析天体运动

思考与交流 ：


对于上述万有引力的概念，你有什么困 惑和看法？ 苹果下落，为什么月球不落下？ 月球绕地旋转，苹果也能绕地旋转吗？ 为什么我们没有察觉地球上物体之间有 引力？
苹果与月球有共同之处吗？



牛顿对行星运动的研究工作首先是从研 究月球轨道开始的。 苹果和月球除了两者大致都是圆的以外， 可能再也找不出它们相同之处，牛顿却 看到了它们的相同之处。 下面让我们参照牛顿的研究思路来学习 万有引力的概念。
G M 地m
2 R地
GM 地 v1 v1 m 、mg地 m v1 g 地 R 9.8 6.4 106 7.9km / s R地 R地 R地

2
2


注：①人造卫星的发射分三个阶段： 发射阶段：处于超重状态；漂移阶段； 运行阶段：处于完全失重状态。 ②环绕速度与发射速度：当r增大时， v环绕减小，而v发射增大。 ③v1是最小的发射速度，同时也是最 大的环绕速度，且这时环绕周期
天才的智力苦斗



不要认为万有引力定律只是数学天才的逻辑演 绎结果。正如爱因斯坦所言： “只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据 的直觉，才能得到这些定律。” “想象力比知识更重要，因为知识是有限的， 而想象（力）概括着世界上的一切，推动着进 步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象 （力）是科学研究中的实在因素。”
进一步的推广



引力不只限于天体之间。地球上的任意 两个物体之间也存在引力的作用，不过 物体之间的引力很小罢了，使你感觉不 到这个力的存在。 因此牛顿指出，引力是普遍（万有）存 在的力——每个物体都吸引任何其他的 物体。 这就是牛顿引力理论的中心思想。
名人名言


在地球上摘朵花，你就移动了最远的星 球！ ——狄拉克
r
卫星m M
m
F引＝mg表
o
（不考虑天体自转影响）
注意以下问题的分析：
1、中心天体质量M一定，当r增大时，a向＝g空、 v、w、f均减小，只有T增大。
1 r

1 r
3
r
3
1 M 1 2 ( a向＝g 空＝G 2 2 ) r r r
注：
①物体随地球自转的a向1＝w2 r∝r，其中r= R cosθ M 1 ②卫星绕地球运动的a向2＝ G 2 2 r r 其中r为m到地心的距离。 赤道上的物体随地球自转的a向1比近地卫星绕地球 运动的a向2要小得多, 这是因为：
创造性思考的开端


牛顿22岁在剑桥大学取得学士学位后， 由于瘟疫流行，回到了自家的农场。 在此后的18个月中，牛顿经过不断地思 考和论证，奠定了万有引力理论的基础。
牛顿在思考过程中得到的认识



苹果下落和月球围绕地球旋转都来自于同一种 力，那就是地球的引力； 这种引力不只存在于地球和月球之间，还存在 于太阳系中太阳与各行星之间以及行星与卫星 之间； 这种引力不只限于天体，还存在于地球上的一 切物体之间； 推而广之，宇宙间的每一对物体之间都存在这 种引力的作用。
专题 应用万有引力定律分析天体 运动
基本方法：
在空中(r=R+h)：
Mm v2 2 2 2 G 2 m g空＝m a m m r m( ) r m(2f ) 2 r 向 r r T
在地表（r≈R）：
Mm G 2 mg 表 R
（黄金代換式）
卫星m 某天体 MO R mg空 mg表 M o r R
接受学习要与科学探究相结合
案例：万有引力是怎样提出来的？
万有引力定律发现的三个阶段

思想孕育阶段：万有引力的提出； 定律推演阶段：万有引力定律的推导； 事实与实验验证阶段；
万有引力的提出，序



对行星运动问题了解得比较清楚之后， 人们更深入地思考是什么原因使行星绕 着太阳运转？ 在开普勒时代有些人对此的回答是小天 使在后面拍打翅膀，推动着行星沿轨道 飞行。 而牛顿为代表的一些科学家则意识到太 阳可能是支配行星运动的那些力的渊源。
正是由于这样的原因，月球虽受地 球的引力而不落到地球上。


从苹果、月球与地球到天体的推广


牛顿还作出了更具有普遍性的思考。 正像月球绕着地球转动一样，行星绕着 太阳转动，太阳对每一个行星都有引力 的作用。 根据牛顿第三定律，每一个行星也对太 阳产生引力的作用。任意两个天体之间 都有引力的作用。
T Tmin 2R 2 6400 秒 84.8分钟 v1 7.9
4、地球同步卫星：
w
R
o
地球M
h
其特点有“五定”，即： ①定周期：T=24小时 ②定轨道平面：均在赤道平面 m同步卫星 内（否则不会与地球同步） ③定高度：

r
G
Mm 2 m( ) 2 r 2 T2 r T r 3 gR2 2 4.2 104 km Mm 4 G 2 m g 表 R
R G

即先要观测出该天体的g表和自身半径R就可 求出天体质量。
3 若卫星紧贴地表运行：r R, GT 2
4 2 r 3 2 M 3r 3 ②平均密度 GT 4 2 3 V R 3 GT R 3
， 即只要测出其近地卫星的周期T，就可求 出该天体的平均密度。
3、宇宙速度：

∵地球半径R和运转周期T恒定, 故同步卫星轨道半径r恒定.



④定速度： 2r 2 v 3.1 km s , 7.26 10 5 rad s ， T T ∵同步卫星的轨道半径r和运转周期T恒定，故 其运转的r、w也恒定。 ⑤定点：每颗同步卫星都定点在世界卫星组织 规定的位置上。
Mm Mm G 2 N ma向1，G 2 ma向2 R R
2、求中心天体质量、密度：

Mm 2 2 4 2 r 3 ①方法一： G 2 m( ) r M r T GT 2


即先要观测出该天体周围的某颗卫星的轨道 半径r和运转周期T。 g表 R2 方法二：在星球表面： Mm m g表 M G 2
思考与交流： 月球为什么不会飞出去？
下落苹果
地球的引力
谁说月球没有下落？


如图所示，当一个苹果落向地面的时候，它必 定受到地球对它的拉力作用，苹果的速度和加 速度的方向以及地球的引力方向，都指向地心。 月球是绕地球做圆周运动的，它的速度方向环 绕地球而不是指向地心。由牛顿第一定律，如 果月球没有受到任何力的作用，它就保持匀速 直线运动，也就是说，月球将会飞出地球（图 中由A向B运动）。而实际上月球却是沿圆周 运动到C点。使月球偏离直线运动，必须有一 个指向地心的力作用于它，牛顿假设这个力与 拉苹果向下的力的来源相同，就是地球的引力。
名人名言

当每个人都认为月亮不往下掉的时候， 只有牛顿这样的人才看到月亮正在往下 掉。 ——瓦莱里（1871-1945），法国诗 人和哲学家
思考与交流 ：

苹果也可以不落向地面吗？
牛顿的又一论证

牛顿还从另一角度进行了论证：如 果我们水平地抛出一个物体，由于 受地球引的落点越远。可以想象，抛 出的速度大到一定程度，物体就会 进入地球轨道而不落下。