1—2波动的独立性、叠加性和相干性
波动干涉知识点
波动干涉知识点波动干涉是物理学中的一个重要概念，它描述了波的相遇和相互作用时所产生的干涉现象。
在本文中，我们将探讨波动干涉的原理、干涉条纹的特点以及干涉仪器的应用等相关知识点。
一、波动干涉的原理波动干涉的原理基于两个或多个波相遇产生干涉现象。
当两条波同时到达同一点时，它们会相互叠加并形成新的波形。
这种波的叠加可以是相位相同或相位相反的情况下发生。
1. 相干性：在波动干涉中，两个或多个波要求具有相同的频率、振幅和波长，并保持相对稳定的相位关系，以实现叠加。
这种相位关系可以通过光源的特性或其他外界因素来实现。
2. 叠加原理：两个波的叠加结果等于两个波的振幅的代数和。
当两个波相遇时，如果它们的相位差为整数倍的2π，它们的振幅将相互增强，形成明亮的干涉条纹。
如果相位差为奇数倍的π，它们的振幅将相互抵消，形成暗淡的干涉条纹。
二、干涉条纹的特点干涉条纹是波动干涉现象的可见表示，其特点包括亮度、宽度和间距。
1. 亮度：干涉条纹的亮度取决于波的干涉与抵消情况。
明亮的条纹代表波的叠加相长，而暗淡的条纹则代表波的叠加相消。
根据波的相位差，干涉条纹会交替出现明暗。
2. 宽度：干涉条纹的宽度取决于波的频率和波长。
频率越高，波长越短，干涉条纹的宽度也越窄。
3. 间距：干涉条纹的间距取决于波的波长和波的入射角度。
波长越短，间距越小；入射角度越大，间距越大。
三、波动干涉的应用波动干涉在各个领域都有广泛的应用，包括光学、声学和电磁波等。
1. 干涉仪器：例如杨氏双缝干涉仪、迈克尔逊干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪等，用于测量光的特性、波长和相位差等参数。
这些仪器利用波的干涉原理，通过观察和测量干涉条纹的特征，推断出波的性质和传播规律。
2. 光学薄膜：光学薄膜作为一种材料，它的干涉特性被广泛用于光学镀膜、反射镜和透射镜等光学元件的制造。
通过控制光的入射角度、薄膜厚度和膜层材料等因素，可以实现光的干涉和衍射效应。
3. 音乐乐器：弦乐器和管乐器等音乐乐器中的声音产生和共鸣也涉及到波动干涉的原理。
了解波的叠加与相干性
了解波的叠加与相干性波的叠加与相干性是物理学中一个重要的概念，在光学、声学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍波的叠加和相干性的基本原理和特点，以及它们在实际应用中的一些重要影响。
一、波的叠加波的叠加是指当两个或多个波同时传播到同一空间时，它们会相互叠加，形成新的波形态。
根据叠加原理，波的叠加可以分为两种情况：1. 线性叠加：当两个波的振幅叠加时，其结果是简单地将两个波的振幅相加，并保持相位不变。
这意味着，如果两个波的相位相同时，它们会增强；如果两个波的相位相差180度（即相位相反），它们会相互抵消。
这种叠加现象在光的干涉和声音的叠加中都有重要应用。
2. 非线性叠加：当波之间存在非线性关系时，其叠加结果不再满足线性叠加原理。
在非线性叠加情况下，波的振幅可能会发生变化，并且可能会产生新的频率成分。
非线性叠加在一些特殊情况下出现，例如在强光下的光学材料中，会发生光学非线性效应。
波的叠加现象在日常生活中有很多实例，比如两个水波在池塘中相遇时产生的波纹叠加效应、多个声源同时发出声音时形成的声音混响等。
二、波的相干性波的相干性是指两个或多个波之间存在稳定的相位关系。
具体而言，波的相干性可以分为两种情况：1. 完全相干：当两个波的相位差为常数时，它们称为完全相干波。
在这种情况下，波的相位关系保持不变，并且它们的叠加结果具有明显的干涉效应。
完全相干波的干涉现象在光的干涉和干涉仪的实验中经常出现。
2. 部分相干：当两个波的相位差随时间变化时，它们称为部分相干波。
在这种情况下，波的相位关系是随机的，并且它们的叠加结果往往无规律可循。
部分相干波的叠加现象在光的散射、声音的多普勒效应等实际场景中都有应用。
由于波的相干性直接影响波的叠加效应，因此它在很多领域都具有重要的应用价值。
例如，光的干涉和衍射是基于波的相干性原理设计的激光干涉仪、光栅等光学器件。
三、波的叠加与相干性的应用1. 光学领域：在光学中，波的叠加和相干性是很重要的概念。
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2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载本教程以物理光学和应用光学为主体内容。
第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
第一章光干涉
光程差为两束光的光程之差。
L2 L1 n2r2 n1r1
例 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中
和在玻璃中
（A）传播的路程相等，走过的光程相等。
（B）传播的路程相等，走过的光程不相等。
（C）传播的路程不相等，走过的光程相等。
（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。
解：光在某媒质中的几何路程r与该媒质的折射率n的乘积 nr
r2
r1
(2 j 1)
2
(暗纹)
相长
r r 常量，干涉花相样长 为双叶螺旋双 曲面
2
1
同级条纹为旋 转双曲面
相长
如果是双缝干涉，则 相长
屏上条纹是直纹。
相长 如果s1s2相差不恒定, 则条纹是高速变化。 相长 无条纹.
1.3 分波面
双光束干涉
p
分波面法(杨氏)
S*
分振幅法
S*
分振动面法(5.9)
r2
s2
E1 A01 cos[t 10]
E2 A02 cos[t 20] s1
r1
P
r2
两波传至P点，引起两个振动：
s2
E1 p
A01
cos[(t
r1 ) v1
10 ]
E2 p
A02
cos[(t
r2 v2
) 20 ]
1
2
( r2
v2
r1 v1
)
(10
20 )
( r2
v2
r1 v1
) (10
二、干涉图样的形成：
then: I A2 A2 A2 2A A cos
1
2
12
2
1
光的干涉(波动的独立性、叠加性、相干性 )
2 j , 干涉相长 两相干光源满足 10 20， (2 j 1) , 干涉相消
由此可见，在同一直线上，同频率的两个电磁振动 叠加时，有两种情况
2.不相干叠加：两振动的相位差在观察时间内无规则的改 变 2 1 f (t )
1
0
cos( 2 1 )dt cos( 2 1 )
I A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 ) I1 I 2 2 I1I 2 cos(2 1 )
当2 1 2j, I max ( A 1 A 2)
2
在波动光学的术语中，常把振幅的平方所表征的光照强度，即，
IA
2
• 1．波动的特征：
是能量以振动的形式在物质中依次转移，物质本身并不随 波移动。
• 2．干涉现象无可辩驳地肯定了光的波动本性，实际上这个现象还可以推广到
其他现象：凡强弱按一定分布的干涉图样出现的现象，都可以作为该现象具有波动 本性的最可靠、最有利的实验证据。
• 1.1.1 电磁波的传播速度和折射率 • 1.1.2 光的强度 • 1.1.3 机械波的独立性和叠加性 • 1.1.4 干涉现象是波动的特性 • 1.1.5 相干与不相干叠加
麦克斯韦
按照麦克斯韦理论，电磁波在真空中的传 播速度
c 1 / 0 0
1.介质中电磁波的速度v:
c
2.光在折射率为n的透明 介质里的传播速度为v,则 折射率为 c
两盏路灯同时照射地面，总照度到处都增加了， 其值等于两盏路灯照度之和，没有一处照度减 弱，观察不到干涉图样。通常的独立光源是不 相干的。
基本原理2赣南师范学院
1
0 cos 2 1 dt
⑴ 若两振动不中断，即 2 1 const
则
:
1
0
Hale Waihona Puke c os21 dt
c os2
1
即 : I A12 A22 2 A1 A2 c os2 1
式中，2 A1 A2 c os2 1 称为干涉项
a : 若2 1 2 j j 0,1,2,3 即位相相同
些地方加强、一些地方减弱，则这一强度按空间周期性变化的现象称 为波的干涉。
这种强度的空间分布图像称为干涉图（花）样。
2、干涉的充要条件： ① 频率相等 ② 相位差恒定 ③ 振动在一条直线上。
3、说明： ① 干涉的结果：产生振动强度的非均匀分布，即出现干涉花样。
② 干涉是波动的一大特征：凡出现干涉花样的物理过程，一定是波动。 ③ 波动能量的传递：以振动形式在物质中传播，物质本身并不随波移动。 ④ 光具有干涉现象，说明光是一种波动。
地等于两分振动强度之和而无干涉项，空间各点强度相同（均匀）， 不出现干涉花 样。通常称这样的两个振动是非相干的。
3、设有n个振动，振幅均为A1
若是相干的,则叠加后合振动平均强度Imax n2 A12 Imin 0 若是非相干的,则叠加后合振动平均强度 I nA12
4、上述结论对光波同样适用。
§4 两个点源的干涉（双光束干涉）
I
2 A12 1 cos2
1
4 A12 c os2
2
1
2
I max I I min
⑵ 若振动时断时续，两初位相独立地变化，即：
2 1 f t const
则 : 按概率统计理论,在观察时间内， 2 1几率均等地 在0 2间的一切可能值内变化
光的干涉现象与相干条件
i1 60o m2 i1 30o m 1
457.6 nm
558.7 nm
二、 等厚干涉
1、 劈尖薄膜的等厚干涉
( i1 0
n1 n3 1)
2hn 2
( 2m 1) m
m m
2
明 暗
2
2hn
相邻 两条纹
n1 n3
（2）测长度微小变化
• （3）检查光学平面的缺陷
玻璃板向上平移 干涉条纹移动 受热 膨胀
条纹偏向膜（空气）厚部表 示平面上有凸起。
h 2n
条纹整体移 l 改变 h 平面上有凹坑。
（4）测凸透镜的曲率半径
明 m 2hn 2m 1 暗 2 2 中心 h 0 m0 0级暗纹
2
I12 E10 E20 cos
满足相干条件
2 I1 I 2 cos
3、相干叠加光强分布
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
在 = 2m 处
I M I1 I 2 2 I1 I 2
=(2m+1) 处
一、基本概念
1、光矢量
E
光强
——平均辐射强度
I S E2 E Eo cos （ t ）
P
r1 n1
1 2 Eo 2
2、光程 光程差
1r 1n 1L L n r 2 2 2 -）
s1 s2
r2 n2
返回4
光程差
L1 L2
例题
真空中波长为 的单色光，在折射率 n 的透 明介质中从 A 传播到 B ，两处相位差为 3 ， 则沿此路径 AB 间的光程差为 （A）1.5 （C）3 （B） 1.5n （D） 1.5/n
光学课程标准
《光学》课程标准【课程编号】： 1905【英文译名】：Optics【适用专业】：光学专业本科生【学分数】： 4.5【总学时】：72【实践学时】：0一、本课程教学目的和课程性质光学是普通物理学的一个重要的组成部分，是研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用的基础学科，它和原子物理、电动力学、量子力学等后继课程有密切的联系，它又是一门应用性很强的学科。
激光的出现和发展使光学的研究进入了一个崭新的阶段，更加扩大了光学在高科技领域、生产和国防上的应用。
光学的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养。
二、本课程的基本要求本课程突出几何光学、波动光学和光的量子性，重视光学的发展和应用，适当介绍现代光学的内容，除规定学生必须掌握的基础理论、基本知识、基本技能及现代光学基础外，还将光学纤维、光学薄膜、波带片等内容分散在各章中作一个扼要介绍，力求使学生对光学的历史、现状和发展有一个较全面的了解。
三、本课程与其他课程的关系前修完力学、电磁学、高等数学等课程四、课程内容绪论（1学时）0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第一章光的干涉 (13学时)主要内容:1.1光的电磁理论1.2波动的独立性、叠加性和相干性1.3由单色波叠加所形成的干涉花样1.4分波面双光束干涉。
1.5干涉条纹的可见度，光波的时间相干性和空间相干性1.6菲涅耳公式1.7分振幅薄膜干涉——等倾干涉和等厚干涉1.8克耳孙干涉仪1.9法布里-珀罗干涉仪，多光束干涉1.10干涉现象的应用，牛顿圈基本要求:1.1 掌握光的相干条件和光程的概念。
1.2 理解双光束干涉时，光强的分布特征1.3 掌握等倾干涉和等厚干涉的基本概念及其应用，了解条纹定义域和额外程差的形成条件1.4 了解迈克耳孙干涉仪和法布里-珀罗干涉仪的原理及其应用，掌握法布里-珀罗干涉仪的多光束干涉的特点1.5 了解薄膜光学的内容1.6 了解时间相干性和空间相干性的概念1.7 学会用菲涅耳公式解释半波损失教学要点:掌握光的干涉的基本理论及主要干涉现象的光强分布。
第一章光的干涉
2
1
0
[ A1 A 2 2 A1 A 2 cos( 1 2 )] dt A1 A 2
2 2 2
2
29
1.3 分波面双光束干涉
二、获得相干光的方法 典型干涉实验
1、获得相干光的方法：
• 一个原则：在任何时刻到达观察点的应该是 同一批原子发射出来，经过不同光程的两列波。 各原子的发光尽管迅速改变，但是任何相位改 变总是同时发生在这两列波上，因而它们到达 同一观察点时总是保持着不变的相位差。 • 两种办法：分波面和分振幅
二、 干涉现象
干涉是波动过程的一个基本特征。凡是能产生干 涉的现象，都可认为该现象具有波动性。
两列或两列以上波叠加，如果两波频率 相同，在观察时间内波动不中断，而且在相 遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们 叠加后产生的合振动可能在有些地方加强， 在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变 化的现象称为干涉。干涉所形成的整个图样 称为干涉图样。 7
则，二列光波在空间叠加后，同一级条纹的空间各点 几何位臵应满足条件：
r2 r1 常数
这些点的轨迹是以S1、S2为轴线的双叶旋转双曲面， S1、S2为双曲面的两个焦点. 23
二．干涉图样的形成
２、两个单色点光源干涉图样的形状
令
整个干涉花样在空 间分布的大致轮廓
双曲面和光屏面的交线
24
2
则 ，合振动平均值达到最大值，称 为干涉相长。（constructive interference）
(2)在相位差为
2 1 ( 2 j 1)
的 奇数 倍。
（j=0, 1, 2, 3, …）
则
I ( A1 A2 )
量子力学中的叠加态和相干性
量子力学中的叠加态和相干性量子力学是描述微观世界的一种理论，它引领人们进入了一个神秘而令人瞩目的世界。
在量子力学中，叠加态和相干性是两个重要概念，它们对于解释微观粒子行为和开发量子技术都有着重要的作用。
首先，我们来介绍叠加态的概念。
叠加态是指量子系统处于多个可能状态的线性叠加态，而不是固定于某个特定状态。
这与我们在日常生活中经常遇到的经典物体的状态不同，经典物体通常只能处于某个确定的状态。
而在量子世界中，叠加态使得粒子可以同时处于多个状态，即“高飞和爬行”的猫的经典比喻。
著名的薛定谔猫实验能够很好地诠释叠加态的概念。
在该实验中，一只猫被放置在一个封闭的箱子内，并与一个放射性物质相连。
如果物质发生放射性衰变，释放出活性物质，那么猫就会被毒死；如果未发生放射性衰变，猫则存活下来。
按照经典逻辑，我们认为猫要么是死的，要么是活的。
然而，根据量子力学的叠加态概念，猫却可以处于死与活的叠加态中，直到我们打开箱子、观察实验结果，猫的状态才会被确定下来。
这个实验给我们展示了叠加态的奇妙性质。
进一步讨论相干性的概念。
相干性描述了粒子之间的关联程度，特别是它们波动态相互作用的程度。
当两个或多个粒子波函数波动相互重叠，并且能够形成干涉现象时，我们称之为相干态。
相干性是量子力学中最重要的特征之一，可以解释许多奇特的现象，比如干涉条纹和量子纠缠。
干涉现象是相干性的重要表现形式。
当两束光或两个电子波函数相互作用时，在特定条件下，它们波动态可以叠加或抵消，产生明暗相间的干涉条纹。
例如，双缝干涉实验就是经典的干涉现象，它展示了光的波粒二象性和相干性的重要性。
量子纠缠是相干性的另一个重要方面。
当量子系统处于纠缠态时，其中一个系统的测量结果会直接影响其他系统，即使两个系统之间存在很远的空间距离。
这种纠缠关系违背了经典物理中的局限性原理，被爱因斯坦称作“鬼魅般的遥远作用”。
量子纠缠对于量子通信和量子计算等领域都具有重要意义，例如量子密钥分发和量子隐形传态等。
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缝间距越小，屏越远，干涉越显著。
在D、d 不变时， 条纹疏密与λ正比
3) 白光干涉条纹的特点： 中央 0 级为白色亮纹，两侧
为彩色，由蓝到红向外展开
12
1.4 分波面双光束干涉
s1
光源 *
s2
分振幅法
分波阵面法 杨氏双缝、双镜、劳埃镜等
水面上的彩色油 膜、彩色肥皂泡、劈 尖干涉等
13
杨氏双缝实验： 原理图：
2） 相邻干涉条纹对应的薄膜厚度差 d 2n
(n为劈尖的折射率)
3） 条纹宽度(相邻明纹或相邻暗纹间距) l 2n
sinθ≈tgθ≈θ
θ角很小
l d sin 2n
46
越小， l 越大， 条纹越稀； 越大， l 越小， 条纹越密。 当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。
2. 厚度变化对条纹的影响
光学教程
1
第一章 光的干涉
2
１.１光的电磁理论
E
S
H
3
１.２波动的独立性、叠加性和相干性
4
5
两列波干涉合振动平均强度:
I A12 A22 2A1A2cos(2 1)
干涉相长和相消的相位关系
相长: 2 1 2j(j 0,1,2, ) I (A1 A2 )2
相消: 2 1 (2j1)(j 0,1,2, ) I (A1 - A2 )2
d 越小， j 越大 d=0 ， j=0
47
薄膜干涉
48
油层上下反射光的干涉 肥皂薄膜的干涉图样
镜头表面的增透膜 49
例1 如图所示的是集成光学中的劈形薄膜 光耦合器．它由沉积在玻璃衬底上的Ta205薄 膜构成，薄膜劈形端从A到B厚度逐渐减小到 零．能量由薄膜耦合到衬底中．为了检测薄 膜的厚度，以波长为632.8 nm的氦氖激光垂直 投射，观察到薄膜劈形端共展现15条暗纹， 而且A处对应一条暗纹．Ta205对632.8 nm激光 的折射率为2.20，试问Ta205薄膜的厚度为多少?
1—2波动的独立性、叠加性和相干性
长 最大，干涉相
π
倍
的偶数
ϕ 2 − ϕ1 =
(2 j + 1)π ( j = 0,1,2 L)
π
倍
I = ( A1 − A2 ) 2
的奇数
2 1
I 最小，干涉相
2 I = A + A2 + 2 A12 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
任意常数且 A1 = A2
消
I max ≥ I ≥ I min
= 4 A cos
T设
τ
0
τ
[
]
0
2 = A12 + A2 + 2 A1 A2
∫ cos(ϕ τ
0
1
τ
2
− ϕ1 ) dt
讨论：
▲
ϕ2 − τ 相干叠加 ：若在 内，ϕ1 = 常数： 2 2 I = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
交叉项为干涉项
2 jπ( j = 0,12 L)I = ( A1 + A2 ) 2
叠加后的合振动有些地方加强、有些地方减弱， 这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。
二、干涉现象是波动的特性 依次 波动的特征是能量以振动的形式在物质中
转移，物质本身并不随波转移。 光的干涉现象，无可置辩地肯定了光的波动性。
三、相干与非相干叠加： 问题 两盏灯发出的光相遇，为什么不会发生干涉？
1、光源（light source） 光源的最基本发光单元是分子、原子。 能级跃迁辐射
E2
•
波列
ν = (E2-E1)/h
E1
•
波列长 L = τ c
▲
普通光源：自发辐射
波动的独立性、叠加性和相干性
I2
2
I1I2 cos(2 1)
当2 1 j2 , A A1 A2 (振幅最大),Imax ( A1 A2 )2 干涉相长
当2 1 (2 j 1) , A A1 A2 (振幅最小),Imin ( A1 A2 )2 干涉相消 ( j 0,1, 2,3.....)
即：
cos Re{exp( i )}
cos Re{exp( i )}
习惯上采用后一种表示形式.
光学
1.0 光的电磁理论
则单色波的波动方程写成复数形式为：
E Re{A(r )ei( } tkr ) Re{E~(r)eit }
E~(
r
)
A (r )
exp(ik r )
2
光学
1.0 光的电磁理论
一、光的本质
1．光的本质 是电磁波，光在真空中的传播的速度与 电磁波的传播速度是一样的，为 c
1 c
00
ε0：真空中的介电常数 μ0：真空中的磁导率
2．光在介质中的传播速度
v c
r r
εr：介质的相对介电常数 μr：介质的相对磁导率
3
光学
1.0 光的电磁理论
光学
1.0 光的电磁理论
在波场中相位相同的点所组成的曲面称为波阵面或波面。 平面波的波面为平面。
波面 若平面波沿 Z 方向传播，则波动方程可表示为
E Acos(t kz 0 ),
光学
1.0 光的电磁理论
2. 单色球面波 特点：波面是以点光源为中心的球面，具有球对称性。 单色球面波的波动方程可写为：
光学 1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
当相位差为其他值，合振动的强度介于Imax和Imin之间。
现代光学基础课件：光的干涉1_1波动的独立性、叠加性和相干性
对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度 E 所以
光波中的振动矢量通常指的是电场强度矢量。
在电磁波中能被人眼所感受的光的波长约在400nm760nm的范围内，对应的频率范围为7.51014～ 4.11014Hz, 这个波段内的的电磁波叫做可见光。
在可见光的范围内不同的频率引起不同的颜色 感觉，大致可分为红 橙 黄 绿 青 蓝 紫七种颜色, 颜 色随波长是连续改变的。
I A2
在波动光学中,主要讨论光波所到之处的相对光照 度. 常把振幅的平方所表征的光照度叫光强度。
I A2
I 应理解为相对强度，其值与所处介质的折射率
有关。
由电磁理论，电磁波的能流密度矢量（坡印廷矢量）为
S EH
电磁波中， E H
0r E 0r H,
因此能流密度的瞬时值为
S E H 0r E 2. 0r
11波动的独立性叠加性和相干性12由单色波叠加所形成的干涉图样13分波面双光束干涉14干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性15菲涅耳公式16分振幅薄膜干涉一等倾干涉17分振幅薄膜干涉二等厚干涉18迈克耳孙干涉仪19法布里珀罗干涉仪多光束干涉110光的干涉应用举例牛顿环在19世纪70年代麦克斯韦发展了电磁场理论从而导致电磁波的发现
检测其在响应时间内的平均值．
可见光振动周期T~10-14秒，人眼响应时间~10-1秒， 灵敏的光检测器响应时间~10-9秒．
1.1.3 机械波的独立性和叠加性
波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分 开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.
波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二 波单独在该点引起的振动的合成.
1.1.4 干涉现象是波动的特性
波的传播不是介质质元的传播，是振动状态的传播. 结论：干涉图样是波动本性的实验证据。
1-2_1-3波动的独立性、叠加性
∆φ = ( k 2 ⋅ r2 − k 1 ⋅ r1 ) + ( φ1 − φ 2 )
若令： U1 = A1e i ( k 1r1 − φ1 )
U 2 = A 2e i (k 2r2 − φ2 )
令：△φ= α1- α2 则： ∆φ = ( ω1t − k 1 ⋅ r1 + φ1 ) − ( ω2 t − k 2 ⋅ r2 + φ 2 )
END
4
称为非相干叠加，无干涉现象。
干涉项不为零， 称为相干条件。
next n2A1 ⋅ A2 < cos(α1 − α2 ) > 2
2 I = A1 + A 2 + 2 A1 A 2 cos θ cos ∆φ 2
2．干涉光强
若 A 1与 A 2的夹角为 θ ，则A 1 ⋅ A 2 = A 1 A 2 cos θ
next
二、波的叠加原理——叠加性 波的叠加原理为：几列光波在传播中相遇时, 合振动的电场等于各个分振动的电场的矢量和。
三、两个波的叠加 两列平面波： 沿k11，k2方向传播， k k 频率为: ω1， ω2， 初相位为: φ1，φ2， r1 r2
E = E1 + E 2 + ... + En
A A 振 幅为: A11 ，A22
四、光波的相干叠加 1．相干条件 若两个光振动满足：
i ) A 1不垂直于 A 2
且：ii) ω1 = ω2 = ω （推出k1=k2= ω/v） 且：iii) φ 1- φ2不随时间变化
1. A1⊥A2
或：2. ω1≠ ω2 或：3. ω1＝ ω2， φ1-φ2 迅变 干涉项为零时：
2 I = A1 + A 2 2
波的相干叠加
波的相⼲叠加波的独⽴性和叠加性⼏列波相遇于同⼀区域，只要振动不是⼗分强烈，各波可以保持各⾃的频率、振幅和振动⽅向等特性，按照本⾝原来的传播⽅向继续前进，彼此不受影响，这就是波的独⽴性。
在相遇区域，总的振动是分振动的线性叠加。
两列或两列以上的波，如果波频率相等，在观测时间内波动不中断，⽽且在相遇处振动⽅向⼏乎沿同⼀直线，那么叠加后的合振动可能在某些地⽅加强，某些地⽅减弱，这种现象称为⼲涉。
振动强度的分布称为⼲涉图样，或⼲涉花样。
⼲涉是波独有的⾏为，表明实物物体的运动与波动是完全不同的。
两个运动的实物物体——⽐如两列⽕车——不可以毫不⼲扰地彼此穿越。
波的独⽴性和叠加性并不是总能成⽴的，当波的强度⾮常⼤时，独⽴性和叠加性可能会失效。
相⼲与不相⼲叠加考虑频率相同，振动⽅向相同，具有恒定初始相位的两列波的叠加。
设这两列波从空间两定点S 1和S 2发出，波源的振动可分别表⽰为ψ01=A 1cos ωt +φ01\begin{equation }\psi_{02}=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{02} \right)\end{equation }其中φ01和φ02分别是两波源振动的初相位。
两列波同时到达空间⼀点P 处，P 点到两波源的距离分别是r 1和r 2，波速分别为v 1和v 2，如下图所⽰，则P 点处的振动为ψ1=A 1cos ωt −r 1v 1+φ01=A 1cos ωt +φ1\begin{equation }\psi_2=A_2\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_2}{v_2}\right)+\varphi_{02} \right ]=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{2} \right)\end{equation }其中φ1=−ωr 1v 1+φ01，φ2=−ωr 2v 2+φ02，为两个振动的相位。
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E2
•
波列
ν = (E2-E1)/h
E1
•
波列长 L = τ c
▲
普通光源：自发辐射
· ·
▲
相互独立（不同原子发的光） 相互独立（同一原子先后发的光）
激光光源：受激辐射
•
ν ν = (E2-E1) / h
•
ν ν
E2
完全一样（传播方向、 频率、 相位、振动方向）
E1
2、光的相干性 振动方向相同 相干条件：光矢量 E 频率相同 位相差恒定
T设
τ
0
τ
[
]
0
2 = A12 + A2 + 2 A1 A2
∫ cos(ϕ τ
0
1
τ
2
− ϕ1 ) dt
讨论：
▲
ϕ2 − τ 相干叠加 ：若在 内，ϕ1 = 常数： 2 2 I = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
交叉项为干涉项
2 jπ
( j = 0,1,2 L)
I = ( A1 + A2 ) 2
I
长 最大，干涉相
π
倍
的偶数
ϕ 2 − ϕ1 =
(2 j + 1)π ( j = 0,1,2 L)
π
倍
I = ( A1 − A2 ) 2
的奇数
2 1
I 最小，干涉相
2 I = A + A2 + 2 A12 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
任意常数且 A1 = A2
消
I max ≥ I ≥ I min
= 4 A cos
叠加后的合振动有些地方加强、有些地方减弱， 这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。
二、干涉现象是波动的特性 依次 波动的特征是能量以振动的形式在物质中
转移，物质本身并不随波转移。 光的干涉现象，无可置辩地肯定了光的波动性。
三、相干与非相干叠加： 问题 两盏灯发出的光相遇，为什么不会发生干涉？
1、光源（light source） 光源的最基本发光单元是分子、原子。 能级跃迁辐射
▲
n
A1 个同频率，同振幅 ，同振动方向振动的叠加：
相干叠加： 非相干叠加：
0 ≤ I ≤ (nA1 ) 2
I = nA12
作业：阅读附录1—1、1—2 1 2
若两束光的光矢量满足相干条件，则为相干光。 相应的光源为相干光源。两普通光源为非相干光源。
3、相干与非相干叠加(理论解释）：
设：
E1 = A1 cos(ω t + ϕ1 )
E2 = A2 cos(ω t + ϕ 2 )
两列光波的磁振动是简谐振动， 振动方向、频率相同，初相位不 同。
E = E1 + E2 = A cos(ω t + ϕ )
§1—2波动的独立性、叠加性和相干性 一、横波的独立性和叠加性
▲
独立性：几列波在相遇区域内可以保持自己的频率、 振幅、和振动方向并按自己的传
播方向继续
▲
前进，彼此不受影响。 叠加性：在波相遇区域内介质质点的合位移是各波分 别单独传播时在该点所引起的位移
的矢量和。
▲
干涉 条件：两列波
振动方向相同 频率相同 位相差恒定
2 A2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
tgϕ =
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
τ 为光振动周期， 为观察时间 T τ τ >> （ ），求 内合振动的时间平均值（观察屏 τ 上的光强分布）： 1 τ 2 1 2 I = A 2 = ∫ A 2 dt = ∫ A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) dt
2 1
2
ϕ 2 − ϕ1
2
▲
τ 非相干叠加：若在
即
ϕ 2 − ϕ1 内 : cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ∵ 中的任意值 1 τ
∴
ϕ2 −ϕ 无规则的改变 1 = f ( t )
随机的取（－1，1）
τ∫
0
cos(ϕ 2 − ϕ1 )dt = 0
2 I = A2 = A12 + A2
I 为分振动的强度之和，强度简单叠加（非相干叠加）。