高中数学 2.1.2-3 指数函数的性质的应用全套教案 新人教A版必修1

2.1.2 指数函数的性质的应用
【教学目标】
（1）能熟练说出指数函数的性质。

（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。

（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。

【教学重难点】
教学重点：指数函数的性质的应用。

教学难点：指数函数的性质的应用。

【教学过程】
㈠情景导入、展示目标
1.指数函数的定义，特点是什么？
2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0<a<1），并对自己所画的图象说明这类函数的性质有哪些？
㈡检查预习、交流展示
１．函数)1,0(≠>=
a a y a x 的定义域是 ，值域 ． ２．函数)1,0(≠>=a a y a x
． 当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １，
若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １；
当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １，
若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．
３．函数)1,0(≠>=
a a y a x 是 函数（就奇偶性填）．
㈢合作探究、精讲精练
探究点一：平移指数函数的图像 例１：画出函数21+=x y 的图像，并根据图像指出它的单调区间．
解析：由函数的解析式可得：
21+=x y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-<++)
1(,)1(,2)21(11x x x x
其图像分成两部分，一部分是将)2111(+=x y （ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作)21(x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将
)1(212≥=+x x y 的图像作出，而它的图像可以看作将2x y =的图像沿ｘ轴的负方向平
移一个单位而得到的．
解：图像由老师们自己画出
单调递减区间［－∞，－１］，单调递增区间［－１，＋∞］．
点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。

变式训练一：已知函数)21(1+=x y
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
解：（１）)21(2+=x y 的图像如下图：
(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．
探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数x x y 3)2111
(2+-= （１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：（１）要使函数有意义，须
2x －１0≠，即ｘ≠１，所以， 定义域为（－∞，０） （０，＋∞）． （２）x x y 3)2111
(2+-=
则ｆ（－ｘ）＝x x x x x x x x x 3
33)1(21)()1(21)1(21
2222)(22∙-+=--+=∙-+---=x x 3)2111(2+-
所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．
点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。

变式训练二：已知函数1()(1)1
x x a f x a a -=>+,试判断函数的奇偶性； 简析：∵定义域为x R ∈,且11()(),()11x x
x x
a a f x f x f x a a -----===-∴++是奇函数；
㈣反馈测试
导学案当堂检测
㈤总结反思、共同提高
【板书设计】
一、指数函数性质
1. 图像
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高。