第十六章 线路和绕组中的波过程

及产生 u 1 (i 1 ) 。
−
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第二节：波的折射和反射 第二节：
2004/5
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C
0
=
2π ε 0 2h ln r
( F / m)
(16 − 5)
L
0
=
µ
2π
0
ln
2h r
( H / m)
(16 − 6)
因此，波速度为：
υ=
1
LC
0
=
0
1
µε
0
= 3 ×10 / s = 300m / µ s
8 0
电缆线路，若：
ε
r
=4
波速度
υ = 150m / µ s
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u
+ 2
=
2z u = + α u1 z +z
2 + 1 1 2
(16 − 12)
α 折射系数
0≤α ≤ 2
(16 − 13)
−1 ≤ β ≤ 1
u
− 1
= u1 − u1 =
+
z − z u = βu+ 1 z +z
2 1 + 1 1 2
β 反射系数
α = 1+ β
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− −
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架空线路
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计算节点电压的等值电路（彼德逊法则） 一. 计算节点电压的等值电路（彼德逊法则）
u u =u
2
A + 1
υ
1
u =u
2
+
A
线路1
υ
A
1
2
υ
线路2
u
−
1
图16-3 波的计算
如果
u i
+ 2 + 2
=u i
+
1 +
=
1
L C
1 1
>
L C
−
2 2
=>
2 2 1 + >1 + ( ) 2 L 2(i 2 ) 2 C 2 u2
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下面对几种典型情况进行计算分析，进一步搞清楚折反射的 物理意义。 1. 末端开路
i
= 1)
i
x
+ 1
= u0 z
A
u =u u = −u
1
+
0
−
A
0
1
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3. 末端接有与线路阻抗匹配的电阻器
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i
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u (t , x ) =
u
+
(t −
x
i (t , x ) =
=
i
+
(t −
+
υ x
υ
υ x − ) + i (t + )
+
)+
u
−
(t +
x
)
u
Z
u
− Z
−
υ
线路上可以存在两组沿着导线表面-地表面以一定波速度 分别向 x 正方向或者 x 负方向运动的电荷。分别被称为导线 的前行波（公式中的“+”号项）和反行波（“-”号项）， 导线的对地电压和通过导线截面的电流是波的叠加的结果。
+ 0
u
+
(t −
x
υ
0
)
u
+
(t + ∆t −
x
0
+ υ∆t
υ
)
υ
υ
x
0
x
∆x
0
+ υ ∆t
l
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由 u (t + ∆t − x υ ) = u (t − x ) 可知，该值经过 ∆t 时间已向X正方向 υ 推进了 ∆x = υ∆t 的距离，即 u (i ) 以波速度υ 向X正方向运动。
+ 0
+ +
+ υ∆t
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u
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0
+
u
+
0 (t − )
υ
u
+
l (t − )
υ
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(R = Z )
α = 1, β = 0
u
+ 1
u
− 1
=0
R=Z
4. 末端接有电阻
R > Z, R < Z,
(R ≠ Z )
u < u < 2u
1 2
+
+
+ 1
0 < u 2 < u1
+
+
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+
τ
首端和末端的前行波波形图
+
t
=u c i = qυ = u c L Lc
+
1
+
0 0
0
=u
0
0
Z
l 末端的前行波来源于首端的前行波，两者存在时差 τ = υ 。
由于已经指定了X正方向为电流参考方向，故向X负方向运 动的正电荷形成的电流是负的，即 i = u ，反行波的电流极 Z 性与导线上电荷极性相反。
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对于图16-3中节点电压的计算，涉及到载波线路的端口等值 电路。 端口的等值电路：
u
1 Z
+ 1
+
u
+ 1
− 1
=
u
− 1
1
(u (u
−
u
) =
i
1
由上两式可得：
2 =u +iz u
1 1
+
+
1 1
(16 − 9 a )
u = 2(u +i z )
1 1 1 1
1
当前波到达末端时，可以因端点的阻抗差异而取不同的电压、 电流值。但线路1侧的 u , i 值必须满足（16-9a）,以保证前行波在 线路1末端的值不变。
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行波有两个属性
1. 以波速度 υ 运动 这一点可以从 (t − υ ) 和
x x (t + )
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υ
得以证明：
∆t
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转换成计算节电电压的等效电源形式：
2u − i z = u i z
1 1 1 1 +
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波动方程解的物理意义——前行波和反行波 波动方程解的物理意义——前行波和反行波 ——