黄石十四中中考数学月考试题含评分标准
2017-2018学年湖北省黄石十四中九年级(上)月考数学试卷(10月份)后附答案及详尽解析
2017-2018学年湖北省黄石十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本题共10个小题，每个小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c=0 B．2x2﹣3xy+4=0 C．3x2+x=20 D．x2﹣=4 2．（3分）把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（）A．x2+x﹣10=0 B．x2﹣x﹣6=4 C．x2﹣x﹣10=0 D．x2﹣x﹣6=0 3．（3分）方程x2=6x的根是（）A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=04．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B．1500x+1500x2=2160C．1500x2=2160D．1500（1+x）2=21607．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 9．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠010．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知抛物线y=x2﹣3x+2，则它与x轴的交点坐标是．12．（3分）抛物线y=2x2+8x+m的顶点在x轴上，则m的值为．13．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是．14．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行秒才能停下来．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：①abc＞0；②b＞a+c；③2a+b=0；④4a+2b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0；⑥若m≠1，则a+b＞m（am+b）；⑦2c＞3b．其中正确的结论是（填序号）．三、解答下列各题（本题满分72分.17、18、19题每小题7分，20、21、22、23每小题7分，24题9分，25题10分）17．（7分）若函数y=（m+1）x是二次函数，求m的值．18．（7分）按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）19．（7分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．21．（8分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．22．（8分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=﹣2；∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值．24．（9分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为x（元/件），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制售价？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省黄石十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每个小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c=0 B．2x2﹣3xy+4=0 C．3x2+x=20 D．x2﹣=4【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2．（3分）把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（）A．x2+x﹣10=0 B．x2﹣x﹣6=4 C．x2﹣x﹣10=0 D．x2﹣x﹣6=0【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），可得答案．【解答】解：去括号，得x2﹣x﹣6=4，移项，合并同类项，得x2﹣x﹣10=0，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（3分）方程x2=6x的根是（）A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0【分析】先把方程化为：x2﹣6x=0，再把方程左边进行因式分解得x（x﹣6）=0，得到两个一元一次方程x=0或x﹣6=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程化为：x2﹣6x=0，∴x（x﹣6）=0，∴x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6．故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（3分）某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B．1500x+1500x2=2160C．1500x2=2160D．1500（1+x）2=2160【分析】等量关系为：2013年盈利×（1+增长率）2=2015年的盈利，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的盈利为1500×（1+x），2015年的盈利为1500×（1+x）×（1+x）=1500×（1+x）2，∴列的方程为1500×（1+x）2=2160，故选：D．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．9．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选：C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF ﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF ﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知抛物线y=x2﹣3x+2，则它与x轴的交点坐标是（1，0）（2，0）．【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣3x+2，∴当y=0时，y=x2﹣3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴与x轴的交点坐标是（1，0）（2，0）．故答案为：（1，0）（2，0）．【点评】此题主要考查了求抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是把握与x轴的交点坐标的特点才能很好解决问题．12．（3分）抛物线y=2x2+8x+m的顶点在x轴上，则m的值为8．【分析】将抛物线整理成顶点式形式，从而得到顶点坐标，再根据顶点在x轴上，顶点纵坐标为0列方程求解即可．【解答】解：y=2x2+8x+m，=2（x2+4x+4﹣4）+m，=2（x+2）2﹣8+m，所以，顶点坐标为（﹣2，﹣8+m），∵抛物线顶点在x轴上，∴﹣8+m=0，解得m=8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数的性质，x轴上的点的纵坐标为0，整理成顶点式形式求出顶点坐标是解题的关键．13．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是24．【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出三角形的周长即可．【解答】解：x2﹣12x+20=0，（x﹣2）（x﹣10）=0，x﹣2=0，x﹣10=0，解得：x1=2，x2=10，①x=2时，三角形的三边为8、6、2，∵2+6=8，∴不符合三角形三边关系定理，此时不行；②x=10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是6+8+10=24，故答案为：24．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：一定要检查是否符合三角形三边关系定理，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．14．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2017．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=﹣1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018﹣1=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=﹣1是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行20秒才能停下来．【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t 值．【解答】解：由题意，s=60t﹣1.5t2=﹣1.5t2+60t=﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400）=﹣1.5（t﹣20）2+600，即当t=20秒时，飞机才能停下来．【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度一般．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：①abc＞0；②b＞a+c；③2a+b=0；④4a+2b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0；⑥若m≠1，则a+b＞m（am+b）；⑦2c＞3b．其中正确的结论是②③④⑤⑥（填序号）．【分析】根据图象得出a＜0，﹣=1，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，b＞0∴abc＜0，∴①错误，③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故⑤正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，开口向下，函数有最大值a+b+c，∴当x=m（m≠1）时a+b≥m（am+b），故⑥正确；∵a﹣b+c＜0，∴二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴a=﹣b，∴﹣3b+2c＜0，即2c＜3b，故⑦错误．故答案为②③④⑤⑥．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．三、解答下列各题（本题满分72分.17、18、19题每小题7分，20、21、22、23每小题7分，24题9分，25题10分）17．（7分）若函数y=（m+1）x是二次函数，求m的值．【分析】根据二次函数定义可得m2﹣2m﹣1=2且m+1≠0，再解即可．【解答】解：依题意：m2﹣2m﹣1=2，解得m1=3，m2=﹣1．∵m+1≠0，∴m=3．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．18．（7分）按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；（2）4x2﹣6x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．19．（7分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x=1代入原方程即可求出a值，再根据根与系数的关系即可求出方程的另一根；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可证出不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=，∴方程的另一根为﹣a﹣1=﹣﹣1=﹣．答：a的值为，方程的另一根为﹣．（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）代入x=1求出a值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．20．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．【分析】（1）根据图象可知x=1和3是方程的两根；（2）找出函数值大于0时x的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c=0的两个根为1和3；（2）由图象可知当1＜x＜3时，不等式ax2+bx+c＞0；（3）由图象可知，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．21．（8分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．【分析】（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x值，将其代入40﹣2x中可求出鸡场平行于墙的一边长；（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2y）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=﹣100＜0即可得出假设不等式，即养鸡场面积不能达到250m2．【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据题意得：x（40﹣2x）=200，解得：x1=x2=10，∴40﹣2x=20．答：鸡场平行于墙的一边长为20m．（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2y）m，根据题意得：y（40﹣2y）=250，整理得：y2﹣20y+125=0．∵△=（﹣20）2﹣4×1×125=﹣100＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（8分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=﹣2；∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【分析】将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x ﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．【解答】解：当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0 即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1，∵x≥1，∴x=1；当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0 即x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1∵x＜1，∴x=﹣2，∴原方程的根为x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，然后求出不等式的解即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，加上k≤，则可判断2k ﹣2＜0，所以|x1+x2|=x1x2﹣22，可化简为：k2+2k﹣3=0，然后解方程求出k的值．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24=0．解得k=4（不合题意，舍去）或k=﹣6，∴k=﹣6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．24．（9分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为x（元/件），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制售价？【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）由题意可得：，（2）由题意可得：，化简得：，即6125＜6250，故当售价为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）令w=6000，即6000=﹣10（x﹣65）2+6250，6000=﹣20（x﹣57.5）2+6125，解得：x1=55，x2=60，x3=70，当w≥6000时，由图象知：55≤x≤70，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值范围是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S=S△BPM+S△APM计算即可；△ABM（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x﹣3；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），因为p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，当t=﹣=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，=S△BPM+S△APM==．则S△ABM（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P点的横坐标是；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是．综上所述，P点的横坐标是或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：先利用待定系数法求函数的解析式，然后根据解析式表示点的坐标，再利用坐标表示线段的长，利用二次函数的性质求线段的最大值．同时考查了平行四边形的判定定理以及一元二次方程的解法．。
湖北省黄石市黄石港区第十四中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
11．已知点 和 关于原点对称，则a+b=____.
12．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．
13．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是
C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.
A． ；B． ；
C． ；D． .
4．已知点 在抛物线 上，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．
22．为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.
2024年湖北黄石中考数学试题及答案
2024年湖北黄石中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。
黄石市第十四中学2019届九年级12月月考数学试题及答案
2018年12月九年级月考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程2650x x -+=，变形正确的是（ ） A ．2(3)5x -=B ．2(3)9x +=C ．2(3)4x -=D ．2(3)4x +=3．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m <-1B ．m >1C ．m >-1D ．m <14. 已知点A （a ，1）与点B （-4，b ）关于原点对称，则a +b 的值为（ ） A ．5B ．3C ．-5D ．-35．某商店进行“迎双十二，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖.规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程.共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为 ( )A ．10B ．12C ．15D ．166．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，若∠BCD =40°，则∠ABD 的大小为（ ） A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°7．已知圆锥的底面周长为6cm π，高为4 cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．108B ．144C ．72D ．2168. 抛物线4)2(22-+-=k x k y 经过原点，则k 的值为（ ）A.2B. 2-C. 2±D.任意实数9. 以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y = –x +b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是( )A ．0≤b <22B ．–22≤b ≤22C ．–23<b <23D ．–22<b <2210．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（1）、抛物线4)3(2+-=x y 的顶点坐标是_________．（2）、已知x =1是关于x 的一元二次方程2x 2+kx –1=0的一个根，则实数k 的值是__________．（3）、一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字−1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针刚好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为_________.（4）、如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD =4，EM =8，则 C E D 所在圆的半径为__________．第（4）题图 第（6）题图（5）、已知O 的直径10CD cm =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为__________cm ．（6）、如图，等腰Rt △ABC 中，斜边AB 的长为4，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为__________.三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．（本小题满分6分）解方程：（1）x2－16＝0；（2）x(x－2)＋x－2＝0.13.（本题满分7分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式. 14．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．15．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值.16.（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，∠P=30°，求阴影部分的面积.17．（本小题满分8分）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图。
黄石中招数学试题及答案
黄石中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B5. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a^3 和 -a^3D. 7 和 9答案：D6. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定答案：A7. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是？A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -6答案：A8. 一个函数f(x) = 3x - 2的值域是多少？A. (-∞, 1)B. (-∞, ∞)C. [1, ∞)D. [2, ∞)答案：B9. 下列哪个选项不是二次根式？A. √3B. √xC. √(2x + 1)D. √x^2答案：D10. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 108平方厘米C. 216平方厘米D. 486平方厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
答案：±512. 如果一个点在数轴上距离原点3个单位长度，那么这个点可以表示的数是________。
答案：±313. 一个三角形的内角和等于________度。
答案：18014. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1615. 一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，c^2 = ________。
湖北省黄石市第十四中学2024届中考数学模拟预测题含解析
湖北省黄石市第十四中学2024年中考数学模拟预测题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（ ）A ．1.018×104B ．1.018×105C ．10.18×105D ．0.1018×1062．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 3．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．点(,2)A a a -是一次函数2y x m =+图象上一点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．24m -<< B ．42m -<< C ．24m -≤≤ D ．42m -≤≤6．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）7．下列各数是不等式组32123x x +⎧⎨--⎩的解是（ ） A ．0 B ．1- C ．2 D ．38．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．9．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个10．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．12．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．13．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．14．化简代数式（x+1+11x-）÷22xx-，正确的结果为_____．15．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．18．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？19．（8分）解下列不等式组：6152(43) {2112323x xxx++-≥-＞①②20．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．22．（10分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．24．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km 或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.2、A【解题分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C ．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.4、B【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 5、B【解题分析】试题解析：把点(,2)A a a -代入一次函数2y x m =+得，22a a m -=+23m a =-．∵点A 在第一象限上，∴0{20a a >->，可得02a <<，因此4232a -<-<，即42m -<<，故选B ．6、A【解题分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【题目详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【题目点拨】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.7、D【解题分析】求出不等式组的解集，判断即可．【题目详解】32123x x ①②+>⎧⎨-<-⎩， 由①得：x ＞-1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，即3是不等式组的解，故选D．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解题分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．9、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．10、A【解题分析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【题目详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．∴每件商品应降价60-57=3元．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≠﹣2【解题分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【题目详解】∵分式212xx-+有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.12、±1【解题分析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案为±1．考点：完全平方式．13、1【解题分析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．14、2x【解题分析】根据分式的运算法则计算即可求解.【题目详解】（x+1+11x-）÷22xx-=()()() 1111121 x x xx x x⎡⎤+-+÷⎢⎥---⎣⎦=() 2211xxx x-⋅-=2x.故答案为2x．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键．15、2 2【解题分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB＝2222AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【题目详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB＝90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB＝4cm，∴OB＝2222AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长＝90222180π⋅⋅=π，∴2πr＝2π，∴r＝22（cm）．故答案为22．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．16、1【解题分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【题目详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′=2268+=10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）CD =233；（3）见解析；（4）3【解题分析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：3．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由3，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD=3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，3，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵3AD+BD=233．拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴BF=32332．18、（1）；（2），；（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：X ﹣10 1 2 1y 0 1 2 1 0 图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用19、﹣2≤x＜92．【解题分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【题目详解】()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 20、 (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析. 【解题分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可． 【题目详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天， 补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天， 所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃， 所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21、（1）证明见解析（22-1【解题分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22，于是利用BD=BE﹣DE求解．【题目详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴，∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．22、（1）6yx=；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解题分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【题目详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐标代入y=kx，得k=6，则双曲线解析式为y=6x．（2）对于直线y=12x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．设P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223，则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭，或223⎛⎫-⎪⎝⎭，．23、（1）、（2）证明见解析（3）28【解题分析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．24、(1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．【解题分析】(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180m，然后讨论：x＝180m=3时和x＝180m＞3时两种情况m取值即可求解．【题目详解】解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案为0，﹣360，101；(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，∴当x＝2时，W min＝720；②当x≥3时，W＝90x2，W随x最大而最大，当x＝3时，W min＝810＞720，∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180 m，当x＝180m≤3时，即：m≥60，W min＝m(180m)2﹣360(180m)+101，∵W min≤675，解得：60≤m≤1；当x＝180m＞3时，即m＜60，当x＝3时，W min＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．。
湖北省黄石十四中中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，无理数是（ ）A.0 B. C. -2 D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（ ）A. 23×10-5mB. 2.3×10-5mC. 2.3×10-6mD. 0.23×10-7m4.下列运算正确的是（ ）A. 3a2+a=3a3B. 2a3•（-a2）=2a5C. 4a6+2a2=2a3D. （-3a）2-a2=8a25.如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A. 圆锥B. 正三棱锥C. 正四棱锥D. 正三棱柱6.式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A. （-1，2）B. （-9，18）C. （-9，18）或（9，-18）D. （-1，2）或（1，-2）9.如图，点E、F在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：4，则△EOF的面积是（ ）A. 2B.C.D.10.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多项式16m3-mn2分解因式的结果是______．12.若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是______．13.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是______个．14.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为______米．15.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为______cm．16.如图，过点A（2，0）作直线l：y=的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2018A2019的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.解二元一次方程组：．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.计算：（π-2017）0+6sin60°-|5-|-（）-2．19.先化简，再求值：（+）÷，且x为满足-3＜x＜2的整数．20.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．21.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23.黄石知名特产“黄石港饼”“白鸭牌松花皮蛋”“珍珠果米酒”一直以来享有美誉，深受人们喜爱．端午节快到了，为了满足市场需求，某公司组织20辆汽车装运港饼、皮蛋、米酒共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装运同一类食品，根据下表提供的信息解答以下问题．港饼皮蛋米酒每辆汽车载重量（吨）865每吨食品获利（万元）0.20.40.6（1）设装运港饼的车辆为x辆，装运皮蛋的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）此次销售获利为w万元，试求w关于x的函数关系式；（3）如果装运每种食品的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．24.如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；（1）求证：OE=AC；（2）求证：；（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．25.如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0，-2，是有理数，是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C【解析】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10-6m，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（-a2）=2×（-1）a5=-2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（-3a）2-a2=9a2-a2=8a2，所以D正确，故选：D．运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．6.【答案】C【解析】解：式子有意义，则a+1≥0，且a-2≠0，解得：a≥-1且a≠2．故选：C．直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7.【答案】A【解析】【分析】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选A．8.【答案】D【解析】解：∵A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（-3×，6×）或[-3×（-），6×（-）]，即A′点的坐标为（-1，2）或（1，-2）．故选：D．利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行求解．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9.【答案】B【解析】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（4t，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（4t-t）=；故选：B．分别过E、F作x轴、y轴的垂线，易证△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（4t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴+++…+=++++…+=（1-+-+-+-+…+-）=（1+--）=，故选：C．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．11.【答案】m（4m+n）（4m-n）【解析】解：原式=m（16m2-n2）=m（4m+n）（4m-n）．故答案为：m（4m+n）（4m-n）．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．12.【答案】m＜6且m≠2【解析】解：+=3，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．13.【答案】183【解析】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14.【答案】【解析】解：在Rt△BCD中，∵tanβ=，∴BD=，在Rt△ACD中，∵tanα==，∴tanα=，解得：CD=，故答案为：．在Rt△BCD中有BD=，在Rt△ACD中，根据tanα==可得tanα=，解之求出CD即可得．本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．15.【答案】20【解析】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故答案为：20．根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】【解析】解：由y=x得∠AOA1=30°，∵点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA0=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=（）n OA n-1=2（）n．∴OA2018=2×（）2018，A2018A2109的长×2×（）2018=（）2018，故答案为（）2018．根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n=（）n OA n-1=2（）n，依此规律即可解决问题．本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n=（）n OA n-1=2（）n是解题的关键．17.【答案】解：，②×3-①×2得：11x=-33，即x=-3，把x=-3代入①得：y=-4，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=1+6×-3+5-4=2．【解析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题．本题考查零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质等知识，熟练掌握基本概念是解题关键．19.【答案】解：（+）÷=[+]×x=（+）×x=2x-3∵x为满足-3＜x＜2的整数，∴x=-2，-1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠-2，0，1，∴x=-1，当x=-1时，原式=2×（-1）-3=-5.【解析】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．首先化简（+）÷，然后根据x为满足-3＜x＜2的整数，求出使原式有意义的x的值，再代入化简结果计算即可．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=-x2+2④，联立①④解得：x1=-2，x2=8（此时x1•x2=-16，m=-12，不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20-4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．21.【答案】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF ，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．22.【答案】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是-2的有2种结果，所以转出的数字是-2的概率为=；（2）列表如下：-2-21133-244-2-2-6-6-244-2-2-6-61-2-211331-2-211333-6-633993-6-63399由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=．【解析】（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是-2的有2种结果，根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）设装运港饼的车辆为x辆，装运皮蛋的车辆为y辆，则装运米酒的车辆为（20-x-y）辆，8x+6y+5（20-x-y）=120，∴y=-3x+20，答：y与x之间的函数关系式为；y=-3x+20；（2）设总利润为W元，则：W=0.2×8x+0.4×6y+0.6×5（20-x-y）=0.2×8x+0.4×6（-3x+20）+0.6×5（20-x+3x-20），∴W=0.4x+48，答：w关于x的函数关系式为：W=0.4x+48；（3）甲、乙、丙车满足：且y=-3x+20，∴2≤x≤6，∵k=0.2＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=6时，W增大=0.4×6+48=50.2万元，y=-3×6+20=2辆，20-x-y=12辆，答：安排甲车6辆、乙车2辆、丙车12辆能使此次销售获利最大，最大利润为50.2万元．【解析】（1）根据甲乙车的辆数，表示丙车的辆数，再根据三种车载重总量120吨，可以得出y与x的函数关系式；（2）根据每吨视频的获利和各种车的载重量，可以表示出总利润与x的关系式，（3）根据函数的增减性，和自变量的取值范围确定何时利润最大，并代入关系式求出最大利润．考查一次函数的性质、一元一次不等式组的解法和应用，正确的理解和掌握题目中数量关系，才能更好的求出函数的关系式，同时注意方案设计问题，一般要根据函数的增减性和自变量的取值范围综合考虑．24.【答案】（1）证明：∵AB为直径∴∠ACB=90°∴AC⊥BC又D为中点，∴OD⊥BC，OD∥AC，又O为AB中点，∴；（4分）（2）证明：连接CD，PC为切线，由∠PCD=∠CAP，∠P为公共角，∴△PCD∽△PAC，（6分）∴，又CD=BD，∴；（8分）（3）解：∵AC=6，AB=10，∴BC=8，BE=4，OE=3，∴DE=2，∴BD2=DE2+BE2=20，（9分）∴AD2=AB2-BD2=80，∴AD=4，（10分）CD=BD=2，由（2），∴，（11分）∴CP2=DP•AP=45×5，∴切线PC=15．（12分）【解析】（1）由于D是弧BC的中点，利用垂径定理的推论，可证OD⊥BC，而AC⊥BC ，故OD∥AC，又O是AB中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得BE：CE=OB ：OA，从而可知E是BC中点，即OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可证OE=AC；（2）利用两组角对应相等，易证△PCD∽△PAC，那么可得2组有关比例线段，利用等式性质可证；（3）由AC=6，AB=10，利用勾股定理可求BC，进而求出BE、OE、DE，再利用勾股定理可求BD2、AD2，从而解出AD、BD、CD，结合（2）中的结论，利用比例性质，可求出DP、AP，那么可求CP2，从而求出CP．本题利用了垂径定理的推论、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、等式的性质、勾股定理、比例的性质、切割线定理等知识．25.【答案】解：（1）①由已知得2x2=x+1，解得或x=1，当时，，当x=1时，y=2，∴A、B两点的坐标分别为（，），（ 1，2）；②如图1，过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥y轴于D，由①及已知有A（，），B（ 1，2），且OM=ON=1，∴，，∴tan∠ANM=tan∠BNM，∴∠ANM=∠BNM；（2）∠ANM=∠BNM成立，①当k=0，△ABN是关于y轴的轴对称图形，∴∠ANM=∠BNM；②当k≠0，根据题意得：OM=ON=b，设、B．如图2，过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥y轴于F，由题意可知：ax2=kx+b，即ax2-kx-b=0，∴，∵===，∴，∴Rt△AEN∽Rt△BFN，∴∠ANM=∠BNM．【解析】（1）①联立直线和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；②过A作AC⊥y 轴于C，过B作BD⊥y轴于D，可分别求得∠ANM和∠BNM的正切值，可证得结论；（2）当k=0时，由对称性可得出结论；当k≠0时，过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥y轴于F，设、B，联立直线和抛物线解析式，消去y，利用根与系数的关系，可求得，则可证明Rt△AEN∽Rt△BFN，可得出结论．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、三角函数的定义、根与系数的关系、相似三角形的判定和性质等知识．在（1）②中求得两角的正切值是解题的关键，在（2）中利用根与系数的关系，整理求得，是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2024-2025学年湖北省黄石市第十四中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】
2024-2025学年湖北省黄石市第十四中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，152、（4分）如图，∠AOB 是一钢架，∠AOB ＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH…添的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管()根．A ．2B ．4C ．5D ．无数3、（4分）下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．且5、（4分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km ，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.2元（不足1km 按1km 计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm ，共付车费14元，那么x 的最大值是（）.A ．6B ．7C ．8D ．96、（4分）已知不等式组2112x x a -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩的解集是x≥2，则a 的取值范围是()A ．a ＜2B ．a ＝2C ．a ＞2D ．a≤27、（4分）在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G、H ，则四边形EFGH 的形状是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．不能确定8、（4分）如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子x 应满足的条件是_____________.10、（4分）如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为．11、（4分）如图，菱形ABCD 对角线AC=6cm ，BD=8cm ，AH ⊥BC 于点H ，则AH 的长为_______．12、（4分）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=7，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则△DEF 的周长是_____________。
湖北省黄石十四中教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
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元/个，同时排球批发价下调了 2m 元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现 将 100 个球全部卖出获得的最低利润是 2300 元，求 m 的值． 23．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻 边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： 如图①，在矩形 ABCD 中，EF⊥GH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、 DC 于点 G、H，求证： EF AB ；
B． a2 3 a5
C． a2 a3 a5
3．下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）
D．2
D． a2 3 a6
A．
B．
C．
D．
4．下列医疗图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（ ） A．要了解襄阳市学生的“双减”情况应选用普查方式 B．若甲、乙两组数平均数相同， S甲2 0.1，S乙2 0.08 ，则乙组数据较稳定 C．天气预报说：某地明天降水的概率是 50%，那就是说明天有半天都在降雨 D．早上的太阳从西方升起是随机事件
竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数
1
160 x 70 8
2
70 x 80
a
3 80 x 90 b
4
90 x 100 10
请根据以上信息，解答下列问题： (1) a __________； (2)“ 60 x 70 ”这组数据的众数是__________分； (3)第 3 组所在扇形的圆心角是__________； (4)若学生竞赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）获奖，请你估计全校 1500 名学生中获奖
湖北省黄石十四中2018-2019年九年级(上)月考数学试卷(10月份)含解析
黄石十四中2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2（x+1）＝3 B．y2+x＝0C．x2+4＝0 D．（x﹣2）2﹣x2＝02．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a5．已知抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0）则代数式m2﹣2m+2018的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20166．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2+4x＝5 D．x2+2x＝57．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y＝（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜38．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．若直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点（A0，在A1的左边），顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与C2图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12二、填空题（每小题1分，共18分）11．①关于x的函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1是二次函数，则m的取值范围是．②分解因式：mx2﹣2mx+m＝．③已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．④一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．⑤如果（a2+b2）（a2+b2+5）＝6，则a2+b2＝．⑥在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，a的取值范围是．三．解答题（共72分）12．解下列一元二次方程（1）x2﹣6x+9＝25（2）3x2﹣4x+1＝013．已知二次函数经过点（﹣3，0），（5，0），（1，4）三点，求二次函数解析式．14．若a2﹣5ab﹣14b2＝0，求的值．15．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．16．如图，二次函数y2＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y1＝mx+n的图象经过B、D两点．（1）求a、b的值及点D的坐标；（2）根据图象写出y2＞y1时，x的取值范围．17．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？18．请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x所以x＝．把x＝代入已知方程，得（）2+﹣1＝0化简，得y2+2y﹣4＝0故所求方程为y2+2y﹣4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．19．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y＝mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；（3）在直角坐标系xOy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y＝x+b 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．20．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2（x+1）＝3 B．y2+x＝0C．x2+4＝0 D．（x﹣2）2﹣x2＝0【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．4．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b ＝（1+22.1%）2a．故选：B．5．已知抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0）则代数式m2﹣2m+2018的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【分析】抛物线与x轴的交点坐标代入抛物线解析式即可得m2﹣2m＝﹣1，利用整体思想代入代数式中即可．【解答】解：将（m，0）代入y＝x2﹣2x+1，得m2﹣2m+1＝0∴m2﹣2m＝﹣1∴m2﹣2m+2018＝﹣1+2018＝2017故选：C．6．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2+4x＝5 D．x2+2x＝5【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、先在等式的两边同时除以2，得到x2﹣2x＝，因为此方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选：C．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y＝（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【分析】由当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，可得出m﹣3＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故选：D．8．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．9．若直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由直线y＝3x+m经过第一，三，四象限可判断m的符号，再由抛物线y＝（x﹣m）2+1求顶点坐标，判断象限．【解答】解：∵直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选：B．10．一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点（A0，在A1的左边），顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与C2图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12【分析】根据抛物线C1的解析式可得顶点及抛物线与x轴交点坐标，由中心对称性质可得抛物线C2的顶点坐标，进而可求得C2的解析式及对称轴，再由x1，x2，x3均为正数，即可求得x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：在抛物线y＝﹣x2+4中，令y＝0，得﹣x2+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝2 ∴D1（0，4），A0（﹣2，0），A1（2，0），∵将C1绕点A1旋转180°得到C2，∴顶点D2（4，﹣4），∴抛物线C2的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4，令y＝0，得0＝（x﹣4）2﹣4，解得：x1＝2，x2＝6∴抛物线C2的对称轴是直线x＝4，A2（6，0）；∵x1，x2，x3均为正数，∴直线l必在x轴下方，且与抛物线C2交于P1，P2，∴P1，P2关于直线x＝4对称，∴x1+x2＝8∵P3在线段A1D1上，不与点A1重合∴2＜x3≤4∴10＜x1+x2+x3≤12即10＜t≤12；故选：C．二．填空题（共1小题）11．①关于x的函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1是二次函数，则m的取值范围是m≠2 ．②分解因式：mx2﹣2mx+m＝m（x﹣1）2．③已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．④一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为16 ．⑤如果（a2+b2）（a2+b2+5）＝6，则a2+b2＝ 1 ．⑥在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx ﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，a的取值范围是a＜﹣或a≥或a＝﹣1 ．【分析】①二次函数的二次项系数不能等于零；②提取公因式，公式法分解因式；③当a＞0时，二次函数图象在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；④因式分解法求解一元二次方程，构成三角形时，三条边满足两边之和大于第三边；⑤根据条件确定二次函数的解析为y＝ax2﹣2ax﹣3a，将a分两种情况进行讨论交点情况．【解答】解：①关于x的函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1是二次函数，∴m﹣2≠0，∴m≠2；故答案为m≠2；②mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2；故答案为m（x﹣1）2；③二次函数y＝x2的对称轴为x＝0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；故答案为增大；④方程x2﹣10x+21＝0可化为（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴方程的根为x＝3或x＝7，∵三角形的两边长分别为3和6，∴三角形第三边长为7，∴三角形的周长为16；故答案为16；⑤（a2+b2）（a2+b2+5）＝6，∴（a2+b2）2+5（a2+b2）﹣6＝0，∴a2+b2＝1或a2+b2＝﹣6（舍去）；故答案为1；⑥直线y＝4x+4与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B（0，4），∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，∴a﹣b﹣3a＝0，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a[（x﹣1）2﹣4]，将点B向右平移5个单位长度得到点C，∴C（5，4），∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，当a＞0时，x＝5，y≥4，即12a≥4，∴a≥；当a＜0时，x＝0时，y≥4，即﹣3a≥4，∴a≤﹣；当x＝1时，y＝4，此时﹣4a＝4，综上所述：a＜﹣或a≥或a＝﹣1．三．解答题（共9小题）12．解下列一元二次方程（1）x2﹣6x+9＝25（2）3x2﹣4x+1＝0【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣6x+9＝25，∴x2﹣6x﹣16＝0，∴（x+8）（x+2）＝0，∴x＝﹣8或x＝﹣2；（2）∵3x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣1）（3x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝；13．已知二次函数经过点（﹣3，0），（5，0），（1，4）三点，求二次函数解析式．【分析】根据与x轴的两个交点的坐标，设出二次函数交点式解析式y＝a（x﹣1）（x+3），然后把点（﹣1，4）的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式．【解答】解：∵二次函数的图象交x轴于（﹣3，0）、（5，0），∴设该二次函数的解析式为：y＝a（x﹣5）（x+3）（a≠0）．将x＝1，y＝4代入，得4＝a（1﹣5）（1+3），解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3），即y＝﹣x2+x+．14．若a2﹣5ab﹣14b2＝0，求的值．【分析】由题意可知：（a﹣7b）（a+2b）＝0，求出a与b的关系即可代入原式求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣7b）（a+2b）＝0，∴a＝7b，a＝﹣2b，∴原式＝＝，当a＝﹣2b时，∴原式＝＝﹣，15．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝5、x1x2＝6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，即可求出p值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，∴3p＝﹣6，∴p＝﹣2．16．如图，二次函数y2＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y1＝mx+n的图象经过B、D两点．（1）求a、b的值及点D的坐标；（2）根据图象写出y2＞y1时，x的取值范围．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则设交点式y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax ﹣3a，则﹣3a＝3，解得a＝﹣1，所以b＝﹣2，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D点坐标为（﹣2，3）；（2）观察函数图象得到当﹣2＜x＜0时，抛物线都在直线y＝mx+n的上方，即y2＞y1．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，则﹣3a＝3，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣3；所以b＝﹣2，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y2＝ax2+bx+3＝0，则C点坐标为（0，3），由于C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D点坐标为（﹣2，3）；（2）当﹣2＜x＜0时，y2＞y1．17．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝，x2＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．18．请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x所以x＝．把x＝代入已知方程，得（）2+﹣1＝0化简，得y2+2y﹣4＝0故所求方程为y2+2y﹣4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为：y2﹣y﹣2＝0 ；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【分析】根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．【解答】解：（1）设所求方程的根为y，则y＝﹣x所以x＝﹣y．把x＝﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2＝0，故所求方程为y2﹣y﹣2＝0；（2）设所求方程的根为y，则y＝（x≠0），于是x＝（y≠0）把x＝代入方程ax2+bx+c＝0，（a≠0），得a（）2+b•+c＝0去分母，得a+by+cy2＝0．若c＝0，有ax2+bx＝0，即x（ax+b）＝0，可得有一个解为x＝0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c＝0有两个不为0的根．故c≠0，故所求方程为cy2+by+a＝0（c≠0），（a≠0）．19．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y＝mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；（3）在直角坐标系xOy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y＝x+b 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．【分析】（1）本题中，二次项系数m的值不确定，分为m＝0，m≠0两种情况，分别证明方程有实数根；（2）设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1，x2，则两交点之间距离为|x1﹣x2|＝2，再与根与系数关系的等式结合变形，可求m的值，从而确定抛物线的解析式；（3）分三种情况：只与抛物线y1有两个交点，只与抛物线y2有两个交点，直线过抛物线y1、y2的交点，观察图象，分别求出b的取值范围．【解答】解：（1）分两种情况讨论．①当m＝0时，方程为x﹣2＝0，x＝2．∴m＝0时，方程有实数根．②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2）＝9m2﹣6m+1﹣8m2+8m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0，∴m≠0时，方程有实数根．故无论m取任何实数时，方程恒有实数根．综合①②可知，m取任何实数，方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根；（2）设x1，x2为抛物线y＝mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2与x轴交点的横坐标，则x1+x2＝，x1x2＝．由|x1﹣x2|＝＝＝＝＝||．由|x1﹣x2|＝2，得||＝2，∴＝2或＝﹣2．∴m＝1或m＝﹣．∴所求抛物线的解析式为y1＝x2﹣2x，y2＝﹣（x﹣2）（x﹣4）．（3）其图象如右图所示：在（2）的条件下y＝x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象求b的取值范围．，当y1＝y时，得x2﹣3x﹣b＝0，有△＝9+4b＝0得b＝﹣．同理，△＝9﹣4（8+3b）＝0，得b＝﹣．观察图象可知，当b＜﹣或b＞﹣时直线y＝x+b与（2）中的图象只有两个交点；由，当y1＝y2时，有x＝2或x＝1．当x＝1时，y＝﹣1．所以过两抛物线交点（1，﹣1），（2，0）的直线为y＝x﹣2．综上所述可知：b＜﹣或b＞﹣或b＝﹣2时，直线y＝x+b与（2）中图象只有两个交点．20．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x＝1，利用平行四边形对角线互相平分可得出点P、E的坐标，进而可得出点M的坐标；（3）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．若四边形CDPM是平行四边形，则CE＝PE，DE＝ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t＝1×2﹣0＝2，∴点P的坐标为（2，3），∴点E的坐标为（1，3），∴点M的坐标为（1，6）．故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，﹣t+3），∴PF＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，∴S＝PF•OB＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+．②∵﹣＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC＝＝3，∴P点到直线BC的距离的最大值为＝，此时点P的坐标为（，）．。
2018-2019学年湖北省黄石十四中九年级(下)月考数学试卷(3月份)(含答案解析)
2018-2019学年湖北省黄石十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) -2的相反数是（）A.-2B.-12C.2 D.122、(3分) 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 太阳半径约为69.6万km，将数据69.6万用科学记数法表示是（）A.696×103B.69.6×104C.6.96×105D.0.696×1064、(3分) 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A.B.C. D.5、(3分) 下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（ab）2=a2b2C.（a3）2=a5D.a8÷a2=a46、(3分) 一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是（）A.3B.4C.5D.67、(3分) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A.5B.√23C.7D.√298、(3分) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A.2B.3C.4D.59、(3分) 如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k的图象上，对角线AC与BD的x交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.-5B.-4C.-3D.-210、(3分) 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A.B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 在函数y =3x−2中，自变量x 的取值范围是______．12、(3分) 分式方程4x −1+x+21−x =-1的解是______． 13、(3分) 某车间20名工人日加工零件数如下表所示，这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是______．14、(3分) 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为60米，那么该建筑物的高度BC 约为______米．15、(3分) 如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10=______．16、(3分) 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点B n 的坐标为______．（n 为正整数）三、计算题（本大题共 1 小题，共 7 分）17、(7分) 计算：(π−5)0+√2cos45∘−|−3|+(12)−1．四、解答题（本大题共 8 小题，共 65 分）18、(7分) 先化简：（1-1a+1）•a 2+2a+1a ，然后a 在-1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值．19、(7分) 解不等式组{5x −1≤3x +33x +15>x +7，并写出它的所有整数解．20、(8分) 关于x 的一元二次方程x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两实数根x 1，x 2满足|x 1|+|x 2|=x 1•x 2，求k 的值．21、(8分) 如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．22、(8分) 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图：请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数为______，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为______；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生选择D类的大约有多少人？（3）在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，从中随机抽取两名同学担任两个角色，用画树形图或列表的方法求出抽到的两名学生性别相同的概率．23、(8分) 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24、(9分) 如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=1，求AD；3（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．25、(10分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2018-2019学年湖北省黄石十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）【第 1 题】【答案】C【解析】解：-2的相反数是2，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：将数据69.6万用科学记数法表示是6.96×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】A【解析】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选：A．首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：A．a2•a3=a5，故A错误；B．（ab）2=a2b2，故B正确；C．（a3）2=a6，故C错误；D．a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．依据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算即可．本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系可得：7-2＜a ＜7+2．即：5＜a ＜9故选：D ．从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵把△ADE 顺时针旋转△ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE 中，AE=√AD 2+DE 2=√29．故选：D ．利用旋转的性质得出四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵OC⊥AB ，∴AD=BD=12AB=12×8=4，在Rt△OAD 中，OA=5，AD=4，∴OD=√OA 2−AD 2=3，∴CD=OC -OD=5-3=2．故选：A ．根据垂径定理由OC⊥AB 得到AD=12AB=4，再根据勾股定理可求出OD ，然后用OC-OD 即可得到DC ．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念解决问题，属于基础题．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC ，AC⊥BD ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点A （1，1），∴OA=√2， ∴BO=OA tan30∘=√6，∵直线AC 的解析式为y=x ，∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵OB=√6，∴点B 的坐标为（−√3，√3），∵点B 在反比例函数y=k x 的图象上，∴√3=−√3， 解得，k=-3，故选：C ．根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ， 则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=32x 2；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上， 则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9-3x ， 则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9-3x ）•x=92x-32x 2；故D 选项错误． 故选：C ．首先根据正方形的边长与动点P 、Q 的速度可知动点Q 始终在AB 边上，而动点P 可以在BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y 关于x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．【 第 11 题 】【 答 案 】x≠2【 解析 】解：根据题意，有x-2≠0，解可得x≠2；故自变量x 的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-2≠0，解可得自变量x 的取值范围．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．【 第 12 题 】【 答 案 】x=13【 解析 】解：去分母得：4-（x+2）（x+1）=-x 2+1，整理得：4-x 2-3x-2=-x 2+1， 解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解．故答案为：x=13分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【 第 13 题 】【 答 案 】5和6【 解析 】解：∵5出现了6次，出现的次数最多，∴这些工人日加工零件数的众数是5； 把这些数从小到大排列，则中位数是6+62=6； 故答案为：5 和6．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【 第 14 题 】【 答 案 】80√3【 解析 】解：由题意可得：tan30°=BD AD =BD 60=√33，解得：BD=20√3（米），tan60°=DC AD =DC 60=√3，解得：DC=60√3（米），故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=80√3（米）故答案为80√3．分别利用锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．【 第 15 题 】【 答 案 】75°【 解析 】解：设该正十二边形的中心为O ，如图，连接A 10O 和A 3O ，由题意知，=512⊙O 的周长， ∴∠A 3OA 10=512×360∘=150°，∴∠A 3A 7A 10=75°，故答案为：75°． 如图，作辅助线，首先证得=512⊙O 的周长，进而求得∠A 3OA 10=512×360∘=150°，运用圆周角定理问题即可解决．此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】（2n -1，2n-1）【 解析 】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A 1的坐标为（0，1）．∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．∵四边形A 2B 2C 2C 1为正方形，∴点B 2的坐标为（3，2）．同理可得：点A 3的坐标为（3，4），点B 3的坐标为（7，4），点A 4的坐标为（7，8），点B 4的坐标为（15，8），…，∴点B n 的坐标为（2n -1，2n-1）．故答案为：（2n -1，2n-1）．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1的坐标，结合正方形的性质可得出点B 1的坐标，同理可得出点B 2、B 3、B 4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n 的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n 的坐标是解题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：(π−5)0+√2cos45∘−|−3|+(12)−1=1+√2×√22-3+2=1+1-3+2 =1【 解析 】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式(π−5)0+√2cos45∘−|−3|+(12)−1的值是多少即可． （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1． （3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a -p =1a （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．【 第 18 题 】【 答 案 】解：原式=（a+1a+1−1a+1）⋅(a+1)2a =a a+1⋅(a+1)2a=a+1，∵a≠0，a+1≠0，∴a≠0且a≠-1，∴当a=1时，原式=1+1=2．【 解析 】先化简，然后将a 的值代入即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：解不等式5x-1≤3x+3得x≤2，解不等式3x+15＞x+7，得：x ＞-4，则不等式组的解集为-4＜x≤2，∴整数解是：-3，-2，-1，0，1，2【 解析 】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）根据题意得△=（2k-1）2-4（k 2+1）＞0， 解得k ＜-34；（2）x 1+x 2=2k-1，x 1x 2=k 2+1， ∵k ＜-34，∴x 1+x 2=2k-1＜0，而x 1x 2=k 2+1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0，∵|x 1|+|x 2|=x 1•x 2，∴-（x 1+x 2）=x 1•x 2，即-（2k-1）=k 2+1，整理得k 2+2k=0，解得k 1=0，k 2=-2， 而k ＜-34，∴k=-2．【 解析 】（1）利用判别式的意义得到△=（2k-1）2-4（k 2+1）＞0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2k-1，x 1x 2=k 2+1，则判断x 1＜0，x 2＜0，则由|x1|+|x2|=x1•x2得到-（x1+x2）=x1•x2，所以-（2k-1）=k2+1，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba ，x1x2=ca．也考查了判别式的值．【第 21 题】【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．【解析】（1）想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）被调查的总人数为：4÷10%=40人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×1240=108°，故答案为：40，108°；（2）D 类的人数有：40-4-40×45%-12=6（人），估计该校学生中D 类有1200×640=180（人），故答案为：180；（3）根据题意画图如下：所有等可能的结果为12种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为4，则抽到的两名学生性别相同的概率为：412=13．【 解析 】（1）根据A 的人数和所占的百分比求出总人数，用360°乘以C 类所占的百分比即可求出C 类所在扇形的圆心角度数；（2）用该校的总人数乘以D 类所占的百分比即可得出答案；（3）根据题意画出图形得出所有等情况数和抽到的两名学生性别相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，{3x +2y =390004x −5y =6000，解得，{x =9000y =6000， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，{a ≥12(30−a)9000a +6000(30−a)≤217000，解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【 解析 】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．【 第 24 题 】【 答 案 】证明：（1）如图1，连接OD 、BD ，BD 交OE 于M ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD ，∵OE∥AD ，∴OE⊥BD ，∴BM=DM ，∵OB=OD ，∴∠BOM=∠DOM ，∵OE=OE ，∴△BOE≌△DOE （SAS ），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE 为⊙O 切线；（2）解法一：如图1，∵OA⊥CD ，∴，∴∠ABD=∠ADP ， ∴sin∠ABD=sin∠ADP=13=AD AB ， ∵AB=6， ∴AD=13AB=2；解法二：设AP=a ，∵sin∠ADP=AP AD =13，∴AD=3a ，∴PD=√AD 2−AP 2=√(3a)2−a 2=2√2a ，∵O P=3-a ，∴OD 2=OP 2+PD 2，∴32=（3-a ）2+（2√2a ）2，9=9-6a+a 2+8a 2，a 1=23，a 2=0（舍），当a=23时，AD=3a=2， ∴AD=2；（3）PF=FD ，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAF=∠BAE ，∴△APF∽△ABE ， ∴PF BE =AP AB ，∴PF=AP⋅BEAB ，∵OE∥AD ，∴∠BOE=∠PAD ，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB ， ∴PD BE =AP OB ，∴PD=AP⋅BEOB ，∵AB=2OB ，∴PD=2PF ，∴PF=FD ．【 解析 】（1）如图1，连接OD 、BD ，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD ，OE⊥BD ，由垂径定理得：BM=DM ，证明△BOE≌△DOE ，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；（2）解法一：连接BD ，因为OP 垂直于CD ，由垂径定理可证得弧AC 等于弧AD ，∠ABD 等于∠ADP ，由直角三角形ADB 中sin∠ABD=∠ADP=13可得，AD=13AB ，可得AD 的长；解法二：设AP=a ，根据三角函数得：AD=3a ，由勾股定理得：PD=2√2a ，在直角△OPD 中，根据勾股定理列方程可得：32=（3-a ）2+（2√2a ）2，解出a 的值可得AD 的值；（3）先证明△APF∽△ABE ，得PF BE =AP AB ，由△ADP∽△OEB ，得PD BE =AP OB ，可得PD=2PF ，可得结论．本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接BD 构造直角三角形是解题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）依题意得：{−b2a =−1a +b +c =0c =3，解之得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线解析式为y=-x 2-2x+3∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （-3，0）、C （0，3）分别代入直线y=mx+n ， 得{−3m +n =0n =3， 解之得：{m =1n =3， ∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小． 把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，∴M （-1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（-1，2）；（3）设P （-1，t ），又∵B （-3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2-6t+10解之得：t=-2；- 21 - ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2-6t+10=4+t 2解之得：t=4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2-6t+10=18解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172； 综上所述P 的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，3+√172） 或（-1，3−√172）．【 解析 】（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。
2024-2025学年湖北省黄石十四中学九上数学开学复习检测试题【含答案】
2024-2025学年湖北省黄石十四中学九上数学开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若1033m x x x --=--无解，则m 的值是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣2D ．22、（4分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A ．9B ．3C ．32D ．3、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（）A ．B C D ．4、（4分）某人出去散步，从家里出发，走了20min ，到达一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y （m ）与时间x （min ）之家关系的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（）甲：点D 在第一象限乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1）丁：点D A ．甲乙B ．乙丙C ．甲丁D ．丙丁6、（4分）在等腰三角形中，，则的周长为（）A ．B ．C ．或D ．或7、（4分）如图，点1A ，的坐标为()1,0-，2A 在y 轴的正半轴，且1230A A O ∠=︒写过2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ，过3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ，过4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，，按如此规律进行下去，则点2020A 的纵坐标为（）A ．0B ．2019-C ．2019D ．2020-8、（4分）如图，,E F 分别是矩形ABCD 的边,AB CD 上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，点A 与点C 重合，点D 落在点'D 处，已知8,4AB BC ==,则AE 的长是()A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.11、（4分）如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为________12、（4分）矩形ABCD 内一点P 到顶点A ，B ，C 的长分别是3，4，5，则PD =________________．13、（4分）如图,已知在△ABC 中,AB=AC ．以AB 为直径作半圆O,交BC 于点D ．若∠BAC=40°,则AD 弧的度数是___度.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线243y x =-+与坐标轴交于A B 、，过线段AB 的中点M 作AB 的垂线，交x 轴于点C ．（1）填空：线段OB ，OC ，AC 的数量关系是______________________；（2）求直线CM 的解析式．15、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形．16、（8分）往一个长25m ，宽11m 的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m ，（1）写出游泳池水深d (m)与注水时间x (h)的函数表达式；（2）如果x (h)共注水y (m 3)，求y 与x 的函数表达式；（3）如果水深1.6m 时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m 3)？17、（10分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E 分别在AB，BC 上，∠EAD=∠EDA，点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）若BD 的长．18、（10分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正三角形和y 个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y ＝360整理，得2x+3y ＝1．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩.镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．20、（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．21、（4分）已知：线段a 求作：菱形ABCD ，使得AB a =且60A ∠=︒．以下是小丁同学的作法：①作线段AB a =；②分别以点A ，B 为圆心，线段a 的长为半径作弧，两弧交于点D ；③再分别以点D ，B 为圆心，线段a 的长为半径作弧，两弧交于点C ；④连接AD ，DC ，BC ．则四边形ABCD 即为所求作的菱形．（如图）老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.22、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m，树的顶端在水中的倒影距自己约5m远，该同学的身高为1.7m，则树高约为_____m．23、（4分）已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）根据下列条件求出相应的函数表达式：（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．25、（10分）我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根”。
2025届湖北省黄石市黄石十四中学教育集团数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
2025届湖北省黄石市黄石十四中学教育集团数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图案：其中，中心对称图形是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④2、（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD =1500m ，小敏行走的路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F ，若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（）m ．A ．3100B ．4600C ．3000D ．36003、（4分）下列各图象中，（）表示y 是x 的一次函数．A ．B ．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C ．D ．4、（4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（）A ．24B ．3.6C ．4.8D ．55、（4分）若代数式1x x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．1x ≥-C ．0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠6、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()0,1，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点E ，.F 将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是()A ．3B ．4C ．5D ．67、（4分）下列命题是假命题的是（）A ．四边都相等的四边形为菱形B ．对角线互相平分的四边形为平行四边形C ．对角线相等的平行四边形为矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形8、（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若2BE =，3EC =，BEF 的面积是1，则ABCD 的面积为_________.10、（4分）小明用S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______.11、（4分）四边形的外角和等于.12、（4分）直线()251y k x =-++中，y 随x 的减小而_______，图象经过______象限．13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A 的坐标为（2，4），将△OAB 绕点B 旋转180°，得到△BCD，再将△BCD 绕点D 旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b 的值为_______________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图①（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图②15、（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．16、（8分）如图，直线l 1：y ＝x +6与直线l 2：y ＝kx +b 相交于点A ，直线l 1与y 轴相交于点B ，直线l 2与y 轴负半轴相交于点C ，OB ＝2OC ，点A 的纵坐标为1．（1）求直线l 2的解析式；（2）将直线l 2沿x 轴正方向平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线l 1相交于点D ，且点D 的横坐标为1，求△ACD 的面积．17、（10分）解不等式组3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．18、（10分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。
湖北省黄石十四中教育集团2020-2021学年下学期3月月考九年 数学试卷
2020-2021学年湖北省黄石十四中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．﹣的倒数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．3x×2x＝6x B．8x2y÷2x2y＝4C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（﹣x2y3）2＝x4y53．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．4．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．如图，点B是⊙O的劣弧上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若∠A＝36°，∠C＝27°，则∠B＝（）A．81°B．72°C．60°D．63°6．若＝成立，则x的取值范围是（（）A．x≠B．x＜C．0≤x＜D．x≥0且x≠7．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x 轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC 交于点R，则△AOF的面积等于（）A．30B．40C．60D．809．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴箱交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11．计算：﹣3tan30°+（）﹣1﹣（1﹣π）0＝．12．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据252.9亿用科学记数法可表示为．13．因式分解：x3﹣4xy2＝．14．如图，已知四雄的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．15．己如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼项端A圈得旋杆项端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为米．16．若关于x的分式方程+＝3＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．17．已知如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD 于点E交AC于点F，OF＝1，则AB＝．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A 的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A2020的横坐标是．三、计算题（本大题共7小题，共62分）19．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝﹣1．20．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E，将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2a﹣1）＝0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．22．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖“的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是，并将条形统计图补充完整；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）在这次数学知识竞赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x 放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x，y）．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．23．在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A，B，C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据如表提供的信息，解答以下问题：绿化树品种A B C每辆货车运载量（株）404832每株树苗的价格（元）205030（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？24．如图，已知在△ABP中，C是B边上一点，∠P AC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝48，求AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝2，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C．点B的坐标为（3，0）点c的坐标为（0，3），点C与点D关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线对称轴上一点，连按BD，以PD，PB为边作平行四边形PDNB，是否存在这样的P使得▱PDNB是矩形？若存在，请求出tan∠BDN的值；若不存在，请说明理由．（3）点Q在y轴右侧抛物线上运动，当△ACQ的面积与△ABQ的面积相等时，请直接写出点Q的坐标．。
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A B C
D 黄石十四中2009年中考数学月考试题
一． 精心选一选，相信自己的判断！
1．下列计算正确的是（ ）
A. －3+2=1
B.∣－2∣=－2
C. 3×(－3)=－9
D. 20－1=1
2.2005年末,我国外汇储备达到8189亿美元,用科学记数法表示(保留3个有效数字)是( )
A ．8．19×1011
B 。
8．18×1011 C. 8．19×101 2 D. 8．18×101 2
3.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是( )
A.一定有一个锐角
B.一定有一个钝角
C. 一定有一个直角
D.一定有一个不是钝角
4.一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）
5.1,3,2,3,1,0,2的中位数是( )
B .2
C .3
D 以上答案均错
6.在平面直角坐标系中,若点P(x －2,x)在第二象限,则x 的取值范围为( )
＜2 C. X ＞0 D. X ＞2
7.在△===∠B A C ABC tan ,5
3sin ,90,则中 （ ）。
（A ）53 （B ）54 （C ）43 （D ） 3
4 8．下列图形旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A. 正六边形
B.正五边形 C 正方形 D. 正三角形
9. 图中有相同对称铀的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A ．h=m
B ．k=n
C ．k ＞n
D ．h ＞0，k ＞0
10.一组对边平行,并且对角线互相垂直且相等的四边形是( )
A.菱形或矩形
B.正方形或等腰梯形
C.矩形或等腰梯形
D.菱形或直角梯形
11．如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（ ）
A ．3 B
12.等腰直角三角形ABC(∠C=90°)的直角边与正方形MNPQ 的边长均为
4cm ，CA 与MN 在直线l 上。
开始时A 点与M 点重合，让向右平移，直到C 点与N 点重合时为止，与正方形MNPQ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm 2，MA 的长度为xcm ，则y 与x 之间的函数
关系大致是（ ）
二．认真填一填，试试自己的身手！
（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）将结果直接填写在每题的横线上。
13．函数y ＝x+1 ＋1x
中自变量x 的取值范围是
14．已知△ABC 三边长是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则△ABC 的周长为 15如图，△ABC 中，∠B=90，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 上的F 处，并且F D ∥BC ，则CD 长为
16．如图C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖面的南北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东30°方向上，CD=6km ，则AB=
17．一家商店将某型号的空调按原价提高40﹪，然后在广告写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此，按每台空调所得利润的10倍处以2700的罚款，则每台空调原价为 元。
18．王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为A →B →C ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到C 位置时，共走过路线长为 。
三．用心做一做，显示你的能力。
（本大题共7个小题，满分66分）
19．先化简，代入一个你喜欢的值（满分6分）
（x x+1 ＋1）÷ (1－3x 21-x 2 ) 1x-1 20．（满分6分）老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2， 92－72＝8×4， 152－32＝8×27，
王华接着又写出了两个算式：112－52＝8×12， 152－72＝8×22
⑴请你写出两个具有上述规律的算式 ⑵这个规律是
21．（满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，F 为AE
上一点，且∠BFE ＝∠C 。
（1）求证：△ABF ∽△EAD
⑵若AB ＝5，AD ＝3，∠BAE ＝30°求BF 的长。
22．（满分10分）如图，⊙O 2与⊙O 1 的弦BC 切于C 点，两圆的另一个交点为
D ，动点A 在⊙O 1，直线AD 与⊙O 2交于点
E ，与直线BC 交于点
F 。
（1）如图1，当A 在弧CD 上时，求证：
①⊿FDC ∽⊿FCE ；
② AB ∥EC ；
（2）如图2，当A 在弧BD 上时，是否仍有AB ∥EC ？请证明你的结论。
23．（本题满分10分）。
住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且三人普通间住了x 间，双人普通间住了y 间。
⑵ 用含x 的代数式表示y
⑵若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间F E D C B A
不多于双人普通间，那么该旅游团住进三人普通间和双人普通间各多少间？
24．（满分10分）有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，小华将这4张牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。
⑴用树状图（或列表）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、
C 、
D 表示）。
25
．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形
的坐标分别为A （4，0）、B
（4，3），动点M 、N 分别从点O 秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 过点N 作NP ⊥BC 交AC 于点P ，连结MP ⑴P 点坐标为（ ， ）（用含t ⑵记△MPA 面积为s ，求s 与t 的函数关系。
（（3）当t ＝ 秒时，s （4）点Q 在y 轴上，当s 有最大值且△QAN 析式。
参考答案
一． 选择
CADC BAMA BBDC
二． 填空
13． x ≥－1且x ≠0 14。
6或10或12 15。
409
16． 3 3 km 17。
2250 18。
７π２
cm 三．解答题 19． 结果是
1
21-x 20． （1）答案不唯一（2）两个奇数的平方差等于8的倍数 21． （1）证明（略）（2）BF ＝
2
33 22． （ 23 （1）依题意得y=
2
350x -…………………………………2分 （2）根据题意列不等式组
150x+140×2
350x -＜3000 x ≤2
350x -…………………………………………4分 解这个不等式组325＜x ≤10……………………………6分
∴x 取9或10
又∵x=9时 y=
29350⨯-=223不为整数 ∴舍去。
当x=10时，y=210350⨯-=10…………………………10分 ∴三人普通间有10间,双人普通间有10间. 24. (1)列表如下: A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD (2)摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况: 即 (B,B) 、 (B,C) 、 (C,B) 、 (C,C) P=164=41 26. (1) 4-t 43t (2) 在△MPA 中,MA=4-t ,MA 边上的高为43t ∴S=S △MPA=21(4-t)⋅43t 即S=-83t 2+23t (0＜t ＜4) (3) 2 ， 32 (4)由(3)知,当S 有最大值时, t=2,此时N 在BC 的中点处,连结QN ，QA 设Q(0,y)则AQ 2=OA 2+OQ 2=42+y 2 QN 2=CN 2+CQ 2=22+(3-y)2 ,AN 2=AB 2+BN 2=32+22 ∵△QAN 为等腰三角形。
若AQ=AN 即42+y 2=32+22 此时方程无解
第周若AQ=AN 即42+y 2=22+（3-y ）2 解得y=-21 若QN=AN 即22+（3-y ）2 =32+22 解得y 1=0，y 2=6
∴Q 1（0，-2
1）、Q 2（0，0）、Q 3（0，6） 当Q 为（0，-21）时，设直线AQ 解析式为y=kx-2
1 将A （4，0）代入得 4k-21=0 ∴k=8
1 ∴直线AQ 的解析式为y=81x-2
1 当Q 为（0，0）时，A （4，0），Q （0，0）均在x 轴上， ∴直线AQ 的解析式为y=0
当Q 为（0，6）时，Q ，N ，A 在同一条直线上，△ANQ 不 存在，舍去。
故直线AQ 的解析式为y=81x-21或y=0。