2017届中考数学一轮复习课后作业分式及运算
中考数学一轮复习分式(含答案)
中考数学一轮复习分式(含答案)第十一讲：分式分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。
知识点1：分式的定义例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙA．1B.2C.3D.4思路点拨：分母中含字母的代数式，2,1某y某都是分式，其他都不是。
注意：（1）除外；(2)分式是形式定义，如答案：B练习某2某化简之后为某，但某2某是分式。
1．为了预防甲型H1N1流感的大面积传播，某药店以进价某元新进一批“达菲”药品，售价为120元，则该药的利润率可表示为__________2.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=abab，如32=32325．那么124=．答案：1.120某某120某100%或；2.1/2；某最新考题1.(2022年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含口的代数式表示)．1.40a知识点2：分式成立的条件例1：写出一个含有字母某的分式（要求：不论某取任何实数，该分式都有意义）．1某12（答案不惟一）思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为0例2：分式某某2成立的条件是思路点拨：分式成立的条件是分母即某-2≠0答案：某≠2练习：1.要使分式A．某11某1有意义，则某应满足的条件是（）B．某11某2C．某0无意义．D．某12.当某时，分式答案：1.B2.2最新考题1.（2022重庆綦江）在函数y1某3中，自变量某的取值范围是．1某12.（2022年黔东南州）当某______时，答案：1.某3；2.1知识点3：分式值为0的条件例：若分式A.1某2某12有意义．的值为0，则某的值为（）C.±1D.2B.-1思路点拨：应同时具备两个条件:（1）分式的分子为零;（2）分式的分母不为零答案：D练习：分式某2某3某12的值为0，则某的值为（）A.某=-3B.某=3C.某=-3或某=3D.某=3或某=-1答案：A1.（2022肇庆）若分式某3某3的值为零，则某的值是（）A．3B．3C．3D．02.(2022年安顺)已知分式答案：1.A2.-1知识点4：分式的运算例1：已知1某1y3，则代数式2某14某y2y某2某yy某1某1的值为0，那么某的值为______________。
2017年中考数学一轮复习 ——分式 (含答案)
分式考点一分式的概念及分式有意义、值为零的条件一般地，如果分式有意)考点二分式的基本性质和分母的公因式约去叫约分，约分的结果号括上，再乘(或除以)整式m.考点三分式的运算1．分式乘法的实质是约分，能直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因式分解，看能否约分，然后按法则进行．2．分式求值的方法有：(1)先化简，再求值；(2)由值的形式整体代入求代数式的值；(3)代数式中的某些值隐含在方程等题设条件下，找出后将其变为已知求值．命题点1 分式的概念及分式有意义、值为零的条件例题1 (2014·合肥三十八中模拟)若分式a a －2无意义，则( ) A ．a ＝2 B ．a ＝0C ．a>2D ．a>0解答本题的关键在于弄清分式无意义的条件．例题2 (2015·衡阳)若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( ) A ．2或－1B ．0C ．2D ．－1分式a b值为零，必须满足：a ＝0且b≠0. 【题组训练】1．(2015·金华)要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＝－2B ．x ≠2C ．x ＞－2D ．x ≠－22．(2014·合肥十八中模拟)如果分式2－x x的值为0，那么x 为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．23．(2014·安徽预测)使分式x 2x －4有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－24．(2015·上海)如果分式2x x ＋3有意义，那么x 的取值范围是________． 命题点2 分式的运算例题2】 (2015·安徽)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －1＋11－a ·1a，其中a ＝－12. 【思路点拨】 根据运算顺序，先对括号内的分式进行通分，再根据乘法法则化简分式，最后代入a 的值进行计算．【解答】分式的运算应按照运算法则及顺序逐步进行，运算时，若分子、分母是多项式，应尽量因式分解，便于通分或约分，其结果一定要化为最简分式或整式．还应注意：不要把分式的运算和解分式方程变形相混淆，随意将分母去掉．若给出了参数的值，则需代入求出最后的结果．【题组训练】1．(2015·济南)化简m 2m －3－9m －3的结果是( ) A ．m ＋3B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －3 2．(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1 D.xx －13．(2015·蜀山二模)化简a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a 的结果是( )A.12B.aa ＋1 C.a ＋1a D.a ＋1a ＋24．计算：(a －1a )÷a －1a .5．(2015·广东)先化简，再求值：xx 2－1÷(1＋1x －1)，其中x ＝2－1.(2014·宣城模拟)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．【综合训练】1．(2015·丽水)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1 B.11＋xC ．－11＋x D.1x －12．(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．(2014·广州)计算x 2－4x －2的结果是( )A ．x －2B ．x ＋2 C.x －42 D.x ＋2x4．化简x2x －1＋x1－x 的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x5．(2015·江西)下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1D.a 2－1a ·1a ＋1＝－16．若使式子1－2xx 有意义，则x 的取值范围是________．7．(2015·常德)若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝________.8．(2015·临沂)计算：aa ＋2－4a 2＋2a ＝________.9．(2014·郴州)若a b ＝12，则a ＋bb ＝________.10．(2014·合肥七中模拟)某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________．11．(2015·福州)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2ab a 2＋b 2.12．(2015·潜江、天门)先化简，再求值：a ＋1a ·a 2a －1，其中a ＝5.13．(2015·雅安)先化简，再求值：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝－2.14．(2015·河北)若a ＝2b≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为________．15．(2015·达州)化简aa 2－4·a ＋2a 2－3a －12－a ，并求值．其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．参考答案考点解读①字母 ②分式 ③不等于 ④等于 ⑤等于 ⑥不等于 ⑦整式或最简分式 ⑧整式或最简分式 各个击破例1 A 例2 C题组训练 1.D 2.D 3.B 4.x≠－3例3 原式＝(a 2－1a －1)·1a ＝（a －1）（a ＋1）a －1·1a ＝a ＋1a .将a ＝－12代入原式，得原式＝－1.题组训练 1.A 2.A 3.B4.原式＝a 2－1a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a ·aa －1＝a ＋1.5.原式＝x（x ＋1）（x －1）·x －1x ＝1x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝22. 6.原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2.∵x 取0和2时，原式无意义，∴x 不能等于0或2，当x ＝1时，原式＝12.整合集训1．D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.x≤12且x≠0 7.1 8.a －2a9.32 10.120－x x 11.原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1.12.原式＝a ＋1a ·a 2（a ＋1）（a －1）＝aa －1， 当a ＝5时，原式＝55－1＝54.13.原式＝(x －1－1x －1)÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.14.3215.原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3.∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3－2＜a ＜3＋2，即1＜a ＜5.∵a 为整数，∴a ＝2、3、4.当a ＝2时，分母2－a ＝0，舍去；当a＝3时，分母a－3＝0，舍去；故a的值只能为4.∴当a＝4时，原式＝14－3＝1.。
中考数学一轮复习第4课时分式导学案+习题.doc
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】第4课时分式姓名班级学习目标：1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分。
2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。
学习重难点：分式的约分、通分学习方法：学习过程：一、【复习指导】（一）、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式注意：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且（二）、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的注意：①最简分式是指② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的，应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项（三）、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：b a ±c a = ②异分母分式相加减：b a ±dc= 注意：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a)m= ①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。
②分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 二、精典题例例1 计算：（1）12014201532||⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣﹣﹣﹣；（2）2111a a a ⎛⎫-⎛⎫+÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 先化简，再求值：22211()22a ab b a b b a-+÷--，其中51a =，51b =.例3（2014扬州）对x y ，定义一种新运算T ，规定：2ax byTx y x y+=+（，）（其中a b 、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：0101=201a b Tb ⨯+⨯=⨯+（，）（1）已知()112421T T ==，-﹣，（，）．①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组25432T m T m m m -≤⎧>⎨⎩-（，）4（，）4恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T x y T y x =（，）（，）对任意实数x ，y 都成立（这里T x y T y x =（，）（，）均有意义），则a ，b应满足怎样的关系式？三、课堂练习 1．代数式12,,,13x a mx x b π+中，分式的个数是（ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．42．把分式方程12112xx x---－＝的两边同时乘以(2)x －，约去分母，得（ ）． A ．1()11x －－＝ B ．1()11x ＋－＝ C ．12(1)x x －－＝－ D ．12(1)x x ＋－＝－3．下列计算中，正确的是（ ）． A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4xx --=4．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程是________________________．5．（1）当x ＝_____时，分式11x x +-有意义；当x ＝____时，分式2x xx -的值为0．6．计算：（1）x x y ++y y x +＝________；（2）()b ba aa b a ÷－－＝________．7．（1）当x ＝____时，121x -＝；（2）当12x ＝－，1y ＝时，分式1xy xy +的值为____． 8．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为____米．9．对于非零的两个实数a b ，，规定11a b b a⊕＝－.若1()11x ⊕＋＝，则x 的值为_____．12．计算：23933a a a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭13．已知2016x ＝，求()(61)93x x x x÷－－－的值．14．解分式方程：(1) 5111x x x --＝－；(2) 223120+2x x x x-－＝.15．已知113x y －＝，求分式21422y yx x x y yx ---++的值．中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
苏州昆山市2017年中考数学一轮复习《分式》专题练习含答案
2017年中考数学一轮复习专题练习《分式》一．选择题（共6小题）1．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣22．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣23．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．4．化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣5．化简：÷﹣的结果为（）A． B． C． D．a6．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙二．填空题（共7小题）7．若分式有意义，则a的取值范围是．8．当a=﹣1时，代数式的值是．9．化简：÷=．10．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为．11．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．12．若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=+++…+=．13．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．三．解答题（共15小题）14．化简：．15．计算﹣．16．化简：（x﹣5+）÷．17．化简：（）．18．计算：（﹣）．19．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．21．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．22．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．23．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．24．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．25．先化简，再求值：÷•，其中a=2016．26．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．27．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．28．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．问题解决如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．∴M﹣N＞0．∴M＞N．类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．答案与解析一．选择题（共6小题）1．（2016•重庆）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．2．（2016•天水）已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．3．（2016•眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选D【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2016•德州）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016•泰安）化简：÷﹣的结果为（）A． B． C． D．a【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．6．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙【分析】首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．【解答】解：360=2×2×2×3×3×5；因为6=2×3，所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；因为15=3×5，所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；因为10=2×5，所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，所以化简后的乙是，丙是，因为，所以乙＞甲＞丙．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．二．填空题（共7小题）7．（2016•营口）若分式有意义，则a的取值范围是a≠1．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则a﹣1≠0，则a的取值范围是：a≠1．故答案为：a≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8．（2016•荆州）当a=﹣1时，代数式的值是．【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====；故答案为：．【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．9．（2016•永州）化简：÷=．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．【点评】本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单．10．（2016•德阳）已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为6．【分析】首先根据x﹣=4，求出x2﹣4x的值是多少，然后把求出的x2﹣4x的值代入x2﹣4x+5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x﹣=4，∴x2﹣1=4x，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+5=1+5=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用．11．（2016•毕节市）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为5．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．12．若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b=﹣；计算：m=+++…+=．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．【解答】解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．三．解答题（共15小题）14．（2016•十堰）化简：．【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．【解答】解：=++2=++2=++==【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．15．（2016•南京）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣=【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．16．（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．17．（2016•玉林）化简：（）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．【解答】解：原式=•=•=1．【点评】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（2016•聊城）计算：（﹣）．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2016•乐山）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2016•随州）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．【点评】本题考查了分式的化简，解题的关键是了解化简的顺序并正确的运算，难度不大．21．（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n 个数与第（n +1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．22．（2016•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a +1）=•（a +1）=•（a +1）=•（a +1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．23．（2016•曲靖）先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．【解答】解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．（2016•烟台）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解是解题关键．25．（2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016．【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可．【解答】解：原式=••=（a﹣1）•=a+1，当a=2016时，原式=2017．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．26．（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．27．（2016•凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．问题解决如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．∴M﹣N＞0．∴M＞N．类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．【分析】类比应用（1）首先得出﹣=，进而比较得出大小关系；（2）由图形表示出M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，N1=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，利用两者之差求出即可．联系拓广：分别表示出图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系．【解答】解：类比应用（1）﹣=，∵a 、b 是正数，且a ≠b ，∴＞0，∴＞。
中考数学第一轮复习分式及其运算
母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式 的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分 母．
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要点梳理
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化
为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括 号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必 须是最简分式或整式． 6．解分式方程
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(2) 方程的两个不等实根中恰有一个是原方程的增根，这个增 根是 x＝0 或 x＝2. 令△＝(－4)2－4×4×(8－a)>0，解得 a>7， 若增根为 x＝0，代入 4x2－4x＋8－a＝0，解得 a＝8， 此时 4x2－4x＝0，解得 x＝1 是原方程的一个实数根，x＝0 是增 根，舍去． 若增根为 x＝2，代入 4x2－4x＋8－a＝0，解得 a＝16， 此时 4x2－4x－8＝0，x2－x－2＝0，解得 x＝－1 是原方程的一 个实数根，x＝2 是增根，舍去．
要点梳理
3．分式的运算法则： (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何
两个，分式的值不变． 用式子表示为：ab＝－－ab＝－－ba＝－－ba，－ba＝－ab＝－ba. (2)分式的加减法：
a b a±b
同分母加减法：___c_±__c_＝___c________；
b d bc±ad
异分母加减法：___a_±__c_＝____a_c______．
的 10 倍，则此分式的值 A．是原来的 20 倍
( D)
B．是原来的 10 倍
1 C．是原来的10倍
D．不变
解析 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除 以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变．由此可知该运算 中分式的值没有改变，故选 D.
中考数学一轮复习第3讲分式专题精练及答案.doc
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】第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x3 2．如果把分式2xyx ＋y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变 3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．化简：(1)x 2－9x －3＝__________.(2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升 5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠0 6．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________．三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( )A ．0B ．1C ．－1D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －yB ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12B ．－12 C ．2 D ．－2 11．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零． 12．计算（2-a a —2+a a）·a a 24-的结果是（ ）A ． 4B ． －4C ．2aD ．－2a 13．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D．无解 14．把分式(0)xyx y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1. (2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3.参考答案一、夯实基础1．B B 项分母中含有字母．2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xyx ＋y扩大3倍． 3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1.二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1. 6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1.7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1.9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y .10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b ＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2. 12. B 13. B 14. A 四、中考链接15．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝a a －2＝－1－1－2＝13. (2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2＝3－x 2(x －2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x 2－4x －2 ＝3－x 2(x －2)÷9－x 2x －2＝3－x 2(x －2)·x －2(3－x )(3＋x ) ＝12x ＋6.∵x ＝3－3，∴原式＝12x ＋6＝36.中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
浙江省2017届中考数学第一轮复习3.5分式方程及其应
分式方程及其应用【牛刀小试】1．方程x31x 2的解是x=．x22a与b4x，则a，b.2.已知2x2的和等于x x243．解方程12会出现的增根是（）1x2x1A．x1 B.x1C.x1或x1D.x24．假如分式2与3则x的值是() x x的值相等,13A．9B．7C．5D．35．假如x:y2:3，则以下各式不建立的是（）A．xy5B．yx1C．x1D．x13y3y32y3y14 6．若分式x2的值为0，则x的值为（）x21A.1B.-1C.±1【考点梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，一定舍去 .用换元法解分式方程的一般步骤：①设协助未知数，并用含协助未知数的代数式去表示方程中此外的代数式；②解所得到的对于协助未知数的新方程，求出协助未知数的值；③把协助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④查验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题近似，不一样的是要注意查验：（1）查验所求的解是不是所列；（2）查验所求的解能否.5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是查验，查验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.13）怎样由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. 【典例剖析】例1解分式方程：12x．x33x例2在2008年春运时期，我国南方出现大范围冰雪灾祸，致使某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需资料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地址出发，结果他们同时抵达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3 某中学库存960套旧桌凳，维修后捐助贫穷山区学校．现有甲、乙两个木匠小组都想承揽这项业务．经磋商后得悉：甲小组独自维修这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每日比甲小组多修8套；学校每日需付甲小组维修费80元，付乙小组120元．1）求甲、乙两个木匠小组每日各修桌凳多少套．2）在维修桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监察，并由学校负担他每日10元的生活补贴．现有以下三种维修方案供选择：由甲独自维修；②由乙独自维修；③由甲、乙共同合作维修．你以为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．【真题操练】1．方程210的解是．x1x2．若对于x方程x2m2无解，则m的值是．x3x33.分式方程21111的解是．x2x34.以下是方程11x 1去分母、去括号后的结果，此中正确的选项是（）x2xA．21x1B.21x1C.21x2xD.21x2x2x11的解是（）5．分式方程2x2x4A．3B．2C5D3 2．．226.分式方程x14的解是（）x2x1A.x17,x21B.x17,x21C.x17,x21D.x17x217．今年以来受各样要素的影响，猪肉的市场价钱仍在不停上涨．据检查，今年5月份一级猪肉的价钱是1月份猪肉价钱的倍．小英同学的妈妈相同用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内达成．(1)已知甲组独自达成这项工程所需时间比规准时间的2倍多4天，乙组独自达成这项工程所需时间比规准时间的2倍少16天．假如甲、乙两组合做24天达成，那么甲、乙两组合做可否在规准时间内达成?(2)在实质工作中，甲、乙两组合做达成这项工程的5后，工程队又承包了东段的改造工6程，需抽调一组过去，从准时达成中段任务考虑，你以为抽调哪一组最好？请说明原因．精品介绍强力介绍值得拥有3。
《中考大一轮数学复习》课件 分式方程及其应用
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5. (2014·浙江嘉兴)解方程：
1 3 － 2 ＝0. x－1 x －1
解： x＝2
6. (2012·湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投 入市场， 服装厂有 A， B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A， B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产， 剩下全部由 B 车间单独完成， 结果前后共用 20 天完成，求 A，B 两车间每天分别能加工多少件？
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夯实基本
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知已知彼
知识结构梳理
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知已知彼
基础知识回顾 1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程． 2. 解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤： ①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程． ②解这个整式方程． ③验根，把整式方程的根代入 ________ ，看结果是不是零，使最简公分母为 零的根是原方程的增根，必须舍去． (2)用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式． ②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值． ③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值． ④检验作答． 温馨提示 ①去分母时，不要漏乘没有分母的项． ②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简 公分母检验，也可直接代入原方程验根．
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热点一 列分式方程 热点搜索 列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”， 所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思 路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要 语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语 言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时 可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这 种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数， 有时可使解答变得简捷．习讲义◆ 数学
2017中考数学专题复习数与式因式分解+分式+二次根式
第四讲 因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】 2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】考点一：因式分解的概念对应训练1．（2015•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x-y ）=ax-ay B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3 D ．x 3-x=x （x+1）（x-1） 考点二：因式分解例2 （2015•无锡）分解因式：2x 2-4x= ． 例3 （2015•南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x-y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2 C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3 D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3） 例4 （2015•湖州）因式分解：mx 2-my 2．（ ）（ ）对应训练2．（2015•温州）因式分解：m2-5m= ．3．（2015•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）24．（2015•北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ．考点三：因式分解的应用例5 （2015•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．对应训练5．（2015•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= ．【2016中考名题赏析】1．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 3．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）4．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 5．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．226．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【真题过关】一、选择题1．（2015•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2015•佛山）分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a）（a-1）3．（2015•恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y（x-y）2D．y（x+y）2二、填空题4．（2015•自贡）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是．5．（2015•太原）分解因式：a2-2a= ．6．（2015•广州）分解因式：x2+xy= ．7．（2015•盐城）因式分解：a2-9= ．8．（2015•厦门）x2-4x+4=（）2．第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式AB无意义②若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
中考数学一轮复习专题解析—分式的运算
中考数学一轮复习专题解析—分式的运算复习目标1.了解分式的概念2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。
3.会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算4.能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程5.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；考点梳理一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.【归纳总结】分式的概念需注意的问题：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B ≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B ≠0．②当B =0时，分式无意义；当分式无意义时，B =0．③当B ≠0且A =0时，分式的值为零．例1、若把x ，y 的值同时缩小x 为原来的13倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．xy x y+B ．22y x ++C ．()22x y x +D ．222x y x -【答案】C 【解析】A.1111333==11333x y xyxy x y x y x y⨯⨯+++，选项说法错误，不符合题意；B.61263=3616233y y x x y x +++=+++，选项说法错误，不符合题意；C.22222222111()()()33311()()33x y x y x y x x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==，选项说法正确，符合题意；D.22222213112261())(33()3xx xy x y x y x ⨯==---⨯，选项说法错误，不符合题意故选C二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．例2、计算22111m mm m----的结果是（）A．1m+B．1m-C．2m-D．2m--【答案】B【解析】解：()222121211 1111mm m m m mm m m m---+-===-----；故选B．【归纳总结】约分需明确的问题：(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积．【特别提醒】通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积．(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．(3)确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.三、分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．【特别提醒】1.解分式方程注意事项(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；(2)解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．2.列分式方程解应用题的基本步骤(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．例3、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周6000件提高到8400件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．6000x＝840080x+B．6000x+80＝8400xC．8400x＝6000x﹣80D．6000x＝840080x-【答案】A【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意得：6000x＝840080x+，故选：A．综合训练1．（2022·全国九年级课时练习）若代数式13x x -+有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x ≠B ．1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≠-【答案】D【分析】根据分式有意义的条件分析即可．【详解】 数式13x x -+有意义，30x ∴+≠，解得3x ≠-．故选D ．2．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）化简2b a ba a a ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．-a bB ．a b +C ．1a b-D ．1a b+【答案】A【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：2b a ba a a ⎛⎫+-÷⎪⎝⎭=22a b aa a b-⨯+=()()a b a b aaa b+-⨯+=-a b ．故选：A ．3．（2022·厦门市第九中学九年级二模）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，则可列方程为（）A ．1705532.5x x-=B ．5517032.5x x-=C ．17055 2.53x x ⨯-=D ．1705532.5x x-=【答案】D【分析】设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，根据它们行驶的时间差为3小时列出分式方程．【详解】解：设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，依题意得：1705532.5x x-=故选D ．4．（2022·哈尔滨市第十七中学校）分式方程1x x +12x +-＝1的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣3【答案】A【分析】观察可得最简公分母是x （x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解：112x x x ++-＝1，去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣2）得：（x +1）（x ﹣2）+x ＝x （x ﹣2），x 2﹣x ﹣2+x ＝x 2﹣2x ，x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解．故选：A ．5．（2022·四川九年级期中）关于x 的方程244x ax x -=++有增根，则a 的值为（）A ．－4B ．－6C ．0D ．3【答案】B【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根求得4x =-，代入整式方程即可．【详解】解：244x ax x -=++两边同时乘4x +得：2x a -=①∵244x ax x -=++有增根∴4x =-代入方程①得：6a =-故答案为B ．6．（2022·全国）已知实数a ，b 满足1a b ⋅=，那么221111a b +++的值为（）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】把所求分式通分，再把已知条件代入求解．【详解】解：∵•1a b =，∴()2221a b ab ==，∴22222222112111a b a b a b b a +++=+++++2222211a b b a ++=+++1=．故选：C ．7．（2022·日照市田家炳实验中学九年级一模）已知关于x 的方程2222x mm x x+=--无解，则m 的值是___．【答案】12或1【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【详解】解：①当方程有增根时方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，②当方程没有增根时方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，解得221mx m =-，当分母为0时，此时方程也无解，∴此时210m -=，解得12m =，∴综上所述，当12m =或1时，方程无解.故答案为：12或1.8．（2022·山东滨州市·九年级其他模拟）已知关于x 的分式方程3522x mx x=+--的解为非负数，则m 的取值范围为______．【答案】10m ≥-且6≠-m 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【详解】解：3522x m x x=+--去分母，得：35(2)x m x =-+-，移项、合并，得：210x m=+系数化为1得：102mx +=∵分式方程的解为非负数，∴1002m +≥且1022m +≠，解得：10m ≥-且6≠-m ，故答案为：10m ≥-且6≠-m ．9．（2022·云南九年级期末）先化简，再求值：212(1)11x x x ++÷+-，其中2x =．【答案】x -1，1【分析】根据分式的混合运算法则化简原式然后代值计算即可．【详解】解：原式=2111()12x x x x ++-⨯++=2(1)(1)12x x x x x ++-⨯++=1x -，∵2x =，∴原式=211-=．10．（2022·河南三门峡市·）下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++()()()()23321233x x x x x +-+=-++…第一步()321323x x x x -+=-++…第二步()()()23212323x x x x -+=-++…第三步()()262123x x x --+=+…第四步()262123x x x --+=+…第五步526x =-+…第六步（1）填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）①三，分式的基本性质；②五，括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）见解析；（3）最后结果应化为最简分式或整式【分析】（1）①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；（2）根据分式的混合运算法则解答；（3）可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明．【详解】解：（1）①在以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）原式()262172326x x x x ---==-++；（3）答案不唯一．如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等．。
浙江省2017届中考数学第一轮复习2.3分式练习(无答案)浙教版
分式【牛刀小试】1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x-的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++. 3．计算：x x y ++y y x+＝________． 4．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 计算22()ab ab的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b【考点梳理】1. ✩分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B无意义；若 ，则 A B＝0. 2．✩✩分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .【典例分析】例1 （1） 当x 时，分式x-13无意义； （2）当x 时，分式392--x x 的值为零.例2 ⑴ 已知 31=-x x ，则221x x + ＝ .⑵ 已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为 .例3 先化简，再求值：(1)（212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．⑵ 221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =.【真题演练】1．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________．2．计算：x －1x －2 ＋12－x ＝ . 3．分式223111,,342x y xy x -的最简公分母是_______．4．把分式)0,0(≠≠+y x y x x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的41D. 不改变5．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．by C ．4 D ．xy6．若220x x --=2）A ．3B ．3CD 37. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论：①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数． 请问哪个正确?为什么?8. 先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.。
2017届中考数学一轮温习课后作业分式及运算
九、已知 = ，那么分式 的值为
10、请从以下三个代数式中任选两个组成一个分式，并化简该分式：
x2-4xy+4y2，x2-4y2，x-2y．
1一、先化简，再求值：( -4)÷ ，其中x=-1．
1二、先化简，再求值： ，其中 。
参考答案
解：原式= ×（x+1）=x2+2x+2，
∵实数x知足x2+2x-3=0，
∴x2+2x=3，
∴原式=3+2=5．
故答案为：5．
九、解析：由已知 = ，可得x =y，把x=y代入即可化简求值．
解：由已知 = ，
得x=y
把x=y代入得： =- ．
故答案为-
10、解析：依照分式的概念和概念进行作答．
解： = =
解得x≠3且 x≠-1，
∴x的值是-3．应选A．
3、解析：先化简取得原式= ，然后利用整数的整除性取得2只能被-1，2，3，0这几个整数整除，从而取得x的值．
解：∵原式= = ，
∴x-1 为±1，±2时， 的值为整数，
∵x2-1≠0，
∴x≠±1，
∴x为2，3，0．
应选：C
4、解析：别离用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的大体性质化简即可．
A.扩大为原先的2倍
B.缩小为原先的2倍
C.扩大为原先的3倍
D.不变
五、已知x- =3，那么4- x2+ x的值为（ ）
A.1B. C. D.
六、若 + = ， 则 + 的值为（ ）
A. B.3C.5D.7
7、某市对一段全长1500米的道路进行改造．原打算天天修x米，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的阻碍，实际施工时，天天修路比原打算的2倍还多35米，那么修这条路实际用了
中考数学一轮复习分式及其运算考点讲义及练习含解析
分式及其运算基础知识过关A1．形如B，其中A、B均为＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿，这样的代数式叫做分式．A AB有意义，那么＿＿＿＿＿，假设分式B没心义，那么＿＿＿＿＿．2．假设分式AB的值为零，那么＿＿＿＿＿．3．假设分式【中考真题】【2021河北】如图，假设x 为正整数，那么表示(??+2)2??2+4??+4-1的值的点落在〔〕??+1A．段①B．段②C．段③D．段④在中考中分式的观察属于必考知识点，重视于根本看法〔分式有无意义、分式的值为零等〕及计算能力的观察，题型上选择、填空及解答 透析均有涉及，属于历年中考中要点观察的内容之一.考纲精选好题【考向01】分式的根本看法【试题】【2021 秋潍城区期中】以下代数式中，属于分式的是〔〕A ．–3 B．1πC．??31D．??-1本考点主要观察分式的根本看法，分式的定义、分式有没心义的条件、分市价为零的条件．熟练掌握根本看法的内容及相关条件是解决此类问题的解题要点．要点【好题变式练】1．【2021 浦东新区二模】若是分式??+??有意义，那么x与y 必定满足〔〕??-??A ．x＝–y B．x≠–y C．x＝y D．x≠y2．【2021 聊城】若是分式|??|-1??+1的值为0，那么x 的值为〔〕A ．–1 B．1 C．–1 或1 D．1 或0要点归纳分式的根本看法〔1〕分式的定义：分子分母均为整式且分母中含有字母；〔2〕分式有没心义的条件：分母≠0 时有意义，分母=0 时没心义；【考向02】分式的根本性质【试题】【2021 扬州】分式13-??可变形为〔〕1 A ．3+??B．-13+?? C．1??-3D-1??-3分式的根本性质属于基础知识的观察，观察形式有分式的符号变化、分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式根本性解题质内容的正确掌握和理解是解题的要点，同时约分和通分也是分式技巧计算的基础．【好题变式练】1．【2021 莱芜】假设x，y 的值均扩大为原来的3 倍，那么以下分式的值保持不变的是〔〕2+??A ．??-?? B．2????2C．2??33??22??2D．(??-??)22．【2021 梧州二模】关于分式的约分或通分，以下哪个说法正确〔〕??+1??2-1 A ．约分的结果是1??B．分式1??2 -1与1??-1的最简公分母是x–12??约分的结果是 1 D．化简C．??2??2??2 -1-1??2 -1的结果是 1要点归纳〔1〕分式的根本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零．．．的数或式子，值不变；〔2〕分式符号变化问题：三号变其二，值不变；〔3〕约分——最简分式：分式的分子分母不含公因式；【考向03】分式的运算【试题】【2021 临沂】计算??2??-1- a–1 的正确结果是〔〕A．-1??-1 B．1??-1C．-2??-1??-12??-1??-1 D．分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减解题运算法那么，混杂运算的运算序次，同时要能够灵便运用乘法及加法的相关技巧运算定律进行分式的计算．【好题变式练】1．【2021 秋莱西市期中】化简(??- 1??) ÷(??-1??)的结果是〔〕A ．1 B．????C．????D．-????2．【2021 乐山】化简：??2 -2??+1??2 -1÷??2-????+1．要点归纳〔1〕分式的乘除：熟练并正确运用因式分解及约分；〔2〕分式的加减：异分母要会找最简公分母并正确通分；【考向04】分式的化简求值【试题】当a＝2021 时，代数式〔????+1-1〕÷??+1??-1(??+1)2的值是＿＿＿＿＿．中考中分式化简求值的观察属于高频考点，一般在解答题中出现，选择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求值过程中要注意代入的数值必定使分式有意义，这也是此类题型除计 解题技巧算能力外观察的一个重要知识点．【好题变式练】1．【2021 内江】假设1??+1=2，那么分式??5??+5??-2????-??-??的值为＿＿＿＿＿．2．【2021 遵义】化简式子〔??2-2????2-4??+4 + 1〕÷??2-1，并在–2，–1，0，1，2 中采用一个合适的数作为 a 的??2+??值代入求值．要点归纳分式的化简求值：〔1〕正确利用运算法那么和运算律对原分式进行化简；过关斩将1．【2021 秋蓝山县期中】以下代数式中，分式有〔〕个．3 ，?? ??，3??-1??，-3，5+??2??，??-????-?? ?? ??+??，+ 3，2 2πA ．5 B．4 C．3 D．22．【2021 秋莱西市期中】以下各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是〔〕1A ．2??+1 B．1??2 +3C．3??+1??2??D．2??+13．分式- 1可变形为〔〕1-??。
2017中考数学一轮复习3-分式课件
14．化简：x＋1－xx2＋＋21x＝
考点一
分式
1．形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母)的式子
叫做分式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简
分式．
2．分式AB有、无意义：当 B＝0 时，分式无意义；
当 B≠0 时，分式有意义．
3．分式
A B
的值为0：当A＝0且B≠0时，分式的值
为0.
温馨提示： 分母中含有字母是分式与分数概念的根本区别； 判断一个式子是不是分式，若分子和分母含有公因 式，不要约去公因式，直接根据概念判断即可.
A．x－2
B．x＋2
x－4 C. 2
x＋2 D. x
解析：xx2－－24＝x＋x2－x2－2＝x＋2.故选 B.
3．(2014·百色)下列三个分式21x2，45mx－－1n，3x的最
简公分母是( D )
A．4(m－n)x
B．2(m－n)x2
1 C. 4x2m－n
D．4(m－n)x2
4．下列运算错误的是( A. ba－－ab22＝1 C. 0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb
考点二
分式的基本性质
1.BA＝AB··CC，AB＝AB÷÷CC(C≠0)，其中 A，B，C 是
整式．
2．约分：关键是确定分式的分子与分母中的最大
公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分
母是多项式时，先因式分解，再取系数的最大公约数
与相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式．
3．通分：关键是确定几个分式的最简公分母． 确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时， 先因式分解，再取系数的最小公倍数与所有不同字母 (因式)的最高次幂的积为最简公分母．
中考数学一轮复习 分式及其运算学案(无答案)(2021年整理)
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分式及其运算【学习目标】1.进一步复习理解分式的概念，熟练利用分式的基本性质进行约分和通分。
2.能熟练地进行分式的加、减、 乘、除运算。
【重点难点】重点：正确熟练地进行分式混合运算难点：利用分式的计算解决相关问题【预习导航】1.分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 错误!的形式，如果除式B 中含有 ，那么称错误!为分式． 若 ，则 错误!有意义；若 ，则 错误!无意义;若 ,则 错误!＝0.2。
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的 ．用式子表示为 .3。
分式的加减：法则:① 同分母的分式相加减, . ② 异分母的分式相加减， .练习1.下列各式：π8,11,53,21,7,322x x m y x b a a -+++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2．当x_____时,分式11x x +-有意义;当x ＝______时，分式2x x x -的值为0； 当x 时，分式x -13的值为正。
3。
分式122x x-与242x -的最简公分母是_________。
4.如果把分式2x y x +中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ） A.扩大10倍 B 。
中考数学一轮复习 分式1
中考数学一轮复习 分式1知识考点：分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。
了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。
精典例题：【例1】（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？ 分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式BA 中，若B ＝0，则分式B A 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式BA 的值为零的条件是A ＝0且B ≠0，两者缺一不可。
答案：（1）x ≠2且x ≠－1；（2）x ＝1【例2】计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）xx x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。
答案：（1）21-a ；（2）24-x ；（3）12---x x 【例3】计算：（1）x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （2）4214121111x x x x ++++++- 分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。
（1）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算x x ++-1111，用其结果再与212x+相加，依次类推。
答案：（1）y x x -2；（2）818x - 探索与创新： 【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。
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分式及运算
课后作业
1、如果代数式1
-x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≠1 C. x ＞0 D. x≥0且x≠1
2、分式3
2922---x x x 的值为0，则x 的值是（ ） A. -3 B. 3 C. ±3 D. -1
3、已知x 为整数，且分式1
222-+x x 的值为整数，则x 可取的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4、如果分式y
x y x -+2中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍
B. 缩小为原来的2倍
C. 扩大为原来的3倍
D. 不变
5、已知x-
x 1=3，则4-21x 2+2
3x 的值为（ ） A. 1 B.23 C.25 D.27 6、若a 1+b 1=b a +5，则a b +b
a 的值为（ ） A. 31 B. 3 C. 5 D. 7 7、某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交
通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了
8、如果实数x 满足x 2
+2x-3=0，那么代数式(12
+x x +2)÷11+x 的值为 9、已知x 1=y 1，则分式y
xy x y xy x ---+2232的值为 10、请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x 2-4xy+4y 2，x 2-4y 2
，x-2y ．
11、先化简，再求值：(x x 42+-4)÷x
x x 2422+-，其中x=-1．
12
参考答案
1、解析：代数式1
-x x 有意义的条件为：x-1≠0，x≥0．即可求得x 的范围． 解：根据题意得：x≥0且x-1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D ．
2、分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：x 2-9=0，解得x=3或-3；
x 2-2x-3≠0，（x-3）（x+1）≠0，
解得x≠3且x≠-1，
∴x 的值是-3．故选A ．
3、解析：先化简得到原式=1
2-x ，然后利用整数的整除性得到2只能被-1，2，3，0这几个整数整除，从而得到x 的值．
解：∵原式=)1)(1()1(2-++x x x =1
2-x ， ∴x-1为±1，±2时，
1
2-x 的值为整数， ∵x 2-1≠0，
∴x≠±1，
∴x 为2，3，0．
故选：C 4、解析：分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 解：分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y 得，
y x y x 22222-∙+=)(2)2(2y x y x -+=y x y x -+2 所以，分式的值不变．故选D ．
5、解析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．
解：∵x-
x 1=3， ∴x 2-1=3x
∴x 2
-3x=1，
∴原式=4-21（x 2-3x ）=4-21=2
7．故选D ． 6、解析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后得到a 2+b 2=3ab ，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a 2+b 2=3ab 代入计算即可求
出值．
解：∵a 1+b 1=ab b a +=a 1+b 1=b
a +5， ∴（a+
b ）2=a 2+b 2+2ab=5ab ，即a 2+b 2=3ab ， 则a b +b a =ab
b a 22+=ab ab 3=3．故选B ． 7、解析：等量关系为：实际用时=实际工作总量÷实际工效．
解：实际工作量为1500，实际工效为：2x+35．
故实际用时=35
21500+x 8、解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x 满足x 2+2x-3=0
求出x 2
+2x 的值，代入原式进行计算即可． 解：原式=1
222+++x x x ×（x+1）=x 2+2x+2， ∵实数x 满足x 2+2x-3=0，
∴x 2+2x=3，
∴原式=3+2=5．
故答案为：5．
9、解析：由已知x 1=y
1，可得x =y ，把x=y 代入即可化简求值． 解：由已知
x 1=y
1， 得x=y 把x=y 代入得：x
x x x x x ---+222232=-23． 故答案为-2
3 10、解析：根据分式的定义和概念进行作答．
解：222
244y
x y xy x -+-=)2)(2()2(2y x y x y x -+-=y x y x 22+- 11、解析：首先把括号里面通分，再把除法变成乘法，然后把分式的分子分母分别分解因式，再约分化简即可．
解：原式=x x
x 442-+•)2)(2()2(+-+x x x x =x x 2)2(-•)2)(2()
2(+-+x x x x =x-2，
把x=-1代入得：原式=-1-2=-3．
12、解析：把分式的分子分母分别分解因式，再约分化简即可． 解：原式1211
3)1(·13
22
-+=---+--=x x
x x x x x x ，当12+=x 时， 原式22
58
112)12(2)12(2+=-++++=。