【高考数学】2008年真题试卷及答案解析--山东省08年高考数学试题分析
历年高考真题 附答案(山东卷)2008数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则z z等于（ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π 7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，xxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图8．已知a b c ，，为A B C △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ63， B ．2ππ36， C ．ππ36， D ．ππ33， 9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A ．B ．5C ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45- D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<- D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n =．15．已知2(3)4log 3233xf x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++ 的 值等于 ．x16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A D ⊥平面A B C D ，AB D C ∥，P A D △是等边三角形，已知28B D A D ==，2AB D C ==（Ⅰ）设M 是P C 上的一点，证明：平面M B D ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P A B C D -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aABCMPD记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)n n n nb n b S S=-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．21．（本小题满分12分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x y C a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C3记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设A B 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段A B 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点． （1）若M O OA λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求A M B △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D8．C9．B10．C11．B12．A二、填空题 13．221412xy-= 14．4 15．2008 16．11三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12sin()cos()22x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象， 所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π22ππ3k x k -+≤≤（k ∈Z ）， 即π2πππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成， 因而61()183P M ==．（Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．19．（Ⅰ）证明：在ABD △中， 由于4AD =，8B D =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面P A D ⊥平面A B C D ，平面PAD 平面A B C D A D =，ABCM PD OBD ⊂平面A B C D ，所以B D ⊥平面PAD ， 又BD ⊂平面M BD ， 故平面M B D ⊥平面PAD ．（Ⅱ）解：过P 作P O A D ⊥交A D 于O ， 由于平面P A D ⊥平面A B C D ， 所以P O ⊥平面A B C D ．因此P O 为四棱锥P A B C D -的高， 又P A D △是边长为4的等边三角形．因此42PO ==在底面四边形A B C D 中，A B D C ∥，2A B D C =，所以四边形A B C D 是梯形，在R t AD B △中，斜边A B5=此即为梯形A B C D 的高， 所以四边形A B C D的面积为2425S ==．故1243P A B C D V -=⨯⨯=20．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221n n n nb b S S =-，又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112nn S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n nn n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第13行第三列， 因此28113491a b q ==- ．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)kkkk b q S k qk k k k --==-=--+-+ ≥．21．解：（Ⅰ）因为122()e (2)32x f x x x ax bx -'=+++1e(2)(32)x x x x ax b -=+++，又2x =-和1x =为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ''-==，因此6203320a b a b -+=⎧⎨++=⎩，，解方程组得13a =-，1b =-． （Ⅱ）因为13a =-，1b =-，所以1()(2)(e 1)x f x x x -'=+-，令()0f x '=，解得12x =-，20x =，31x =． 因为当(2)x ∈-∞-，(01) ，时，()0f x '<； 当(20)(1)x ∈-+∞ ，，时，()0f x '>． 所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的； 在(2)-∞-，和(01)，上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e 3x f x x x x -=--，故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-， 令1()e x h x x -=-， 则1()e 1x h x -'=-． 令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤， 所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减． 故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥； 因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥， 所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增． 故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥． 所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥． 22．解：（Ⅰ）由题意得23ab ⎧=⎪⎨=．又0a b >>， 解得25a =，24b =．因此所求椭圆的标准方程为22154xy+=．（Ⅱ）（1）假设A B 所在的直线斜率存在且不为零，设A B 所在直线方程为(0)y kx k =≠，()A A A x y ，．解方程组22154x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得222045A x k =+，2222045A k y k =+， 所以22222222202020(1)454545A Akk OA x y kkk+=+=+=+++．设()M x y ，，由题意知(0)M O OA λλ=≠，所以222M O OA λ=，即2222220(1)45k x y kλ++=+，因为l 是A B 的垂直平分线， 所以直线l 的方程为1y x k =-，即x k y=-，因此22222222222220120()4545x y x y x y x y x yλλ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+==++ ， 又220x y +≠， 所以2225420x y λ+=， 故22245xyλ+=．又当0k =或不存在时，上式仍然成立． 综上所述，M 的轨迹方程为222(0)45xyλλ+=≠．（2）当k 存在且0k ≠时，由（1）得222045Ax k=+，2222045Aky k=+，由221541x yy x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得2222054M k x k =+，222054M y k =+， 所以2222220(1)45A Ak OA x y k+=+=+，222280(1)445k ABOAk+==+，22220(1)54k OMk+=+．解法一：由于22214A MB S A B O M= △2222180(1)20(1)44554k k kk++=⨯⨯++2222400(1)(45)(54)k k k +=++22222400(1)45542k k k +⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥ 222221600(1)4081(1)9k k +⎛⎫== ⎪+⎝⎭，当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时A M B △面积的最小值是409A M B S =△． 当0k =，140229A M B S =⨯=>△． 当k不存在时，140429A M B S =⨯=>△． 综上所述，A M B △的面积的最小值为409． 解法二：因为222222111120(1)20(1)4554k k O A O M k k+=+++++2224554920(1)20k k k +++==+， 又22112O A O M O A O M + ≥，409O A O M ≥， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立， 此时A M B △面积的最小值是409A M B S =△． 当0k =，140229A M B S =⨯=>△． 当k不存在时，140429A M B S =⨯=>△． 综上所述，A M B △的面积的最小值为409．。
山东省2008年高考数学试题及参考答案山东省试卷分析
2008年全国各地高考数学试题(山东卷)试卷分析山东省高考数学试卷阅卷组山东省考试院一、试卷综述2008年的高考是我省实施新课程改革后的第二次自主命题。
今年的高考试题是新课程改革的一次真正的检验, 是新课程改革的主要指向标,对今后新课程改革具有指导作用。
命题严格遵守《2008年全国各地高考试题大纲(课程标准实验版)》(以下简称《大纲》)和《2 008年全国各地高考试题(课程标准实验版)山东卷考试说明》(以下简称《说明》),遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则.命题根据山东省高中教学的实际情况,不拘泥于某一版本,重点考查高中数学的主体内容,注意考查新课标的新增内容,体现了新课程改革的理念。
试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上,突出了对考生数学思维能力的考查。
试卷的知识覆盖面较广,题目数量、难度安排适宜,题目立意新颖,文、理科试卷区别恰当,两份试卷难、中、易比例恰当。
试卷具有较高的信度、效度和区分度。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
命题稳中有变,稳中有新,延续了前三年我省高考自主命题的风格,具有浓郁的山东特色。
二试卷特点1 继续稳步发展,突出考查中学数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致, 也和去年保持一致。
全卷共22题,其中选择题12个,共60分,占总分的40%；填空题4个,共16分,约占总分的10.7%；解答题6个,共74分,约占总分的49.3%,全卷合计150分。
全卷重点考查中学数学主干知识和方法 (见表2)；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
2008年山东高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容,如复数、旋转体、简易逻辑和新增内容不等式选讲等内容,试卷都有所考查。
在全面考查的前提下,高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、直线和平面、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容,尤其是两份试卷的解答题,涉及内容均是高中数学的重点知识。
2008年高考文科数学试题及参考答案(山东卷)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把复数的共轭复数记作，设（1+2 ）=4+3 ，其中为虚数单位，则=A．2- B. 2+ C.1+2 Ｄ．-1+22．已知集合A={x∣f(x)= + }，B={x∣3x-7≤8-2x}，则为Ａ．[3,-3]Ｂ．[3,-2）U（-2，-3]Ｃ．[3,-2)Ｄ．[-2，-3]3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于Ａ．直线x=a对称Ｂ．点（a，0）对称Ｃ．原点对称Ｄ．Y轴对称4.已知是等比数列，且那么，的值为Ａ．45Ｂ．35 Ｃ．25Ｄ．155. 在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，E是BC边的中点，连接DE交AC于点F。
已知,则A．B．C．D．6. 对于命题p、q，有p∧q是假命题，下面说法正确的是A．p∨q是真命题B．是真命题C．是真命题 D. 是真命题7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. B.16 C.8 D. 48.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件：对于每个x∈X，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有A.12个B.6个C.18个D.24个16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）9. 函数的值域是.10. 的展开式中，第4项系数是（用数字作答）11. 求____________.12. 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是____________。
13. 已知双曲线的右焦点为F，过F的任一直线交双曲线右支于M、N,MN的垂直平分线交X轴于P,则当a取任意正实数时，的值_____.（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是___________.15.（几何证明选讲选做题）如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，则AD= 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷山东文含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东文科数学及答案第I 卷（共60分）参考公式：1锥体的体积公式： V Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.32球的表面积公式： S =4 T R ，其中R 是球的半径. 如果事件 A , B 互斥，那么P （A BHP （A ） P （B ）.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共 有一项是符合题目要求的.C . 3函数y =1 ncosxi n::: x ：：： n的图象是I 2 2丿6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据, 可得该几何体的表面积是（ ） A . 9 n B . 10 n60分.在每小题给出的四个选项中，只 1.满足 M 三问，a 2, O J , a 4?，且 M Pp. a ，a ,乱：-〔a a 2的集合M 的个数是2. 设z 的共轭复数是Z.z=8 , 则-等于（zC . -1D . _i3. y 二f （x ）是幕函数，则函数 f （x ）的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, A . 35.设函数 f(x)C . 1D 011 -x 2， x < f 1 ]< 2则fx +x -2,X A1，lf(2)丿15 A .1627 16D . 18俯视图 o L 2 V o丿I 3 v4 .给出命题：若函数真命题的个数是（ B . 2的值为（2侧（左）视图2正（主）视图C . 11nD . 12 nx 亠57•不等式 ------- 2》2的解集是（）（X-1）2准方程是（ ）2 2B . (x -2)2 (y -1)2 hx12.已知函数f （x ）=log a （2 ，b-1）（a 0, a=1）的图象如图所示，贝U a, b 满足的关系A.(x —3)2 y_7” (n4L rt f rf 10.已知 cos 1sin :- =—\ 3，则 sin l165 I2怎2.34A .B .c .55511•若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线¥的值是2 2C . (x -1) (y -3) =1D . 2(y-1)2 =1B .,3C .D .三，18 .已知a ,△ ABC 的三个内角A, BC 勺对边，向的大小分别为 A ,m L n ，且 acosB bcosA =csin C ，则角 An n A. -6 39.从某项综合能力测试中抽取B .2 n n ~3，6亠 n n … n n C . 一，一D . -3 63 3分数5 4 3 2 1 人数2010303010A . ,3B .4x-3y=0和x 轴相切，则该圆的标是( )A . 0 ：： a ' ：：b :: 14_1B. 0 < b a :: 1-14D . 0 ：： a ：：C . 3D .100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（第H卷（共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.2 213.已知圆C: x y -6x -4y • 8 = 0 •以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦则z = 2x y 的最大值为 ______________ . 三、解答题：本大题共 6小题，共74分. 17. (本小题满分12分)已知函数 f (x) = . 3sin(• ■ x ?丨)- cos( x " ■ ) ( 0 ：：： • ::: n ,> 0 )为偶函数，且函数ny = f (x)图象的两相邻对称轴间的距离为-.(I)求f I n 的值；8n(n)将函数y = f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y = g(x)的图象，求g(x)的6单调递减区间.18. (本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 A , A ，, A 3通晓日语，B 1, B 2, B 3通晓俄语，C 1, C 2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各(I)求A 被选中的概率；点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 14•执行右边的程序框图，若 p =0.8， 则输出的n 二 ____________ . x15.已知 f (3 ) =4xlog 2 3 233 , 则 f (2) f(4) f (8) ||( f (28)的值等于16.设x , y 满足约束条件x - y +2》0, 』5x-y-10 < 0, x 》0,n = n +1__________ J结束1名，组成一个小组.否.输出n(n)求B1和G不全被选中的概率.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥 P _ ABCD 中，平面PAD _平面ABCD , AB // DC , △ PAD 是等边三 角形，已知 BD=2AD=8，AB=2DC=4.,5 .(I)设M 是PC 上的一点，证明：平面 MBD _平面PAD ; (n)求四棱锥 P - ABCD 的体积.20. (本小题满分12 分) 将数列'a n 』中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a 1a 2 a 3a 4 a5a6a 7 a 8a9a10记表中的第一列数 6, a 2, 34, 37,构成的数列为 Z , ^=^=1. S n 为数列 g 的前n 项和，且满足b S2b:S 2"(n > 2).b n SnSn(I)证明数列1 .... ...................... . •、成等差数列，并求数列bn f 的通项公式；(n)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为4同一个正数•当a 8i时，求上表中第k(k > 3)行所有项的和.9121. (本小题满分12分)设函数f (x)二x 2e x4 ' ax 3 bx 2，已知x ~ -2和x = 1为f (x)的极值点.(I)求a 和b 的值； (n)讨论f (x)的单调性；2 3 2(川)设g(x^-x -x，试比较f (x)与g(x)的大小.322. (本小题满分14分)已知曲线C i：凶+国=1(a Ab >0)所围成的封闭图形的面积为4亦,曲线C i的内切圆半径a b2 5为•记C2为以曲线C i与坐标轴的交点为顶点的椭圆.3(I)求椭圆C2的标准方程；(n)设AB是过椭圆C2中心的任意弦，I是线段AB的垂直平分线. M是I上异于椭圆中心的点.(1)若MO| =》OA ( O为坐标原点)，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程;(2)若M是I与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值.2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(答案)一、选择题1. B2. D3. A4. C5. A6. D9. B 10. C 11. B 12. A7. D 8. C二、填空题2 2x y ’14. 4 15.2008 16. 1113. 14 121.满足M —0, a2, a s, a/，且M 门”©, a?, a?』的集合M的个数是（B ）A . 1B . 2 C. 3 D . 4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
2008年数学(理科)试卷(山东卷)(word版 详细解析)
中学学科网2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析解析作者：孙宜新第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。
【试题分析】 可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===± 【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。
【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
3函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 23().5A -23().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。
【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos sin 225αα+=， 7314sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。
【易错提醒】: 不能由334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=得到134cos sin 225αα+=是思考受阻的重要体现。
2008年高考山东卷(文科数学)
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足1234{,,,}M a a a a ⊆,且12312{,,}{,}Ma a a a a =的集合M 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 2. 2.设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±3.函数ln cos y x =（22ππx -<<）的图象是4.给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．05.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1()(2)f f 的值为 A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π7.不等式252(1)x x +≥-的解集是 A ．1[3,]2- B ．1[,3]2- C ．1[,1)(1,3]21 D ．1[,1)(1,3]2-8.已知ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量(3,1)m =-，(cos ,sin )n A A =.若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A ，B 的大小分别为 A ．6π，3π B ．23π，6π C ．3π，6π D ．3π，3πA B C ．3 D ．8510.已知cos()sin 6παα-+=7sin()6πα+的值是 A ．．532 C ．45- D ．54 11.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是正（主）视图俯视图 侧（左）视图A ．227(3)()13x y -+-= B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223()(1)12x y -+-=12.已知函数()log (21)x a f x b =+-（1a >,1a ≠）的图象如图所示，则a ,b 满足的关系是A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<D ．1101a b --<<<二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知圆C ：226480x y x y +--+=，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 14.执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = .15.已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于 .16.设x ,y 满足约束条件20510000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （Ⅰ）求()8πf 的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间. 18.（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者1A 、2A 、3A 通晓日语，1B 、2B 、3B 通晓俄语，1C 、2C 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（Ⅰ）求1A 被选中的概率； （Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ,PAD ∆是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积.ABC DMP20.（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，构成的数列为{}n b ，111b a ==，n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221nn n nb b S S =-（2n ≥）. （Ⅰ）证明数列1{}nS 成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当91481-=a 时，求上表中第k （3k ≥）行所有项的和.21.（本小题满分12分）设函数2122()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点. （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小. 22.（本小题满分1414分） 已知曲线1C ：1x ya b+=（0a b >>）所围成的封闭图形的面积为2C的内切圆半径为3，记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点顶点的椭圆. （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线，M 是l 上异于椭圆中心的点.（1）若MO OA λ=(O 为坐标原点)，当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB ∆的面积的最小值.1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 10a9a 8a。
2008年高考文科数学试题及参考答案(山东卷)
答 案 ： ( 5, 5, 5); (1, 1, 1).
2
(08数学一)
6 . (11 分 ) f ( x ) 1 x (0 x ), 展 开 成 余 弦 级 数 , 并求级数
(08数学一)
( 1) n
2
n1
的 和.
n1
答案： f (x) 1
2
3
(11年数学一)
( B ) f (0 ) 1, f (0 ) 0, ( D ) f (0 ) 1, f (0 ), 0.
( A ) f (0 ) 1, f (0 ) 0， ( C ) f (0 ) 1, f (0 ) 0,
xy 0
6. 设 函 数 F ( x , y )
(08数学四)
答 案 ： (1)d z
1
1
[( 2 x )d x ( 2 y )d y ];
(2)
u x
2 (1 2 x ) ( 1)2 Nhomakorabea7
2011考研真题
------高数下册部分题
8
1. 已 知 函 数 f ( x , y )具 有 二 阶 连 续 的 偏 导 数 , 且 f (1, y ) 0, f ( x , 1) 0, f ( x , y )d x d y a ,其 中 D {( x , y ) 0 x 1, 0 y 1},
D
计 算 二 重 积 分 xyf xy ( x , y )d x d y .
D
(11年数学一，二)
2 . 设 z f ( xy , yg ( x )), 其 中 函 数 f 具 有 二 阶 连 续 的 偏 导 数 , 函 数 g ( x ) 可 导 且 在 x 1处 取 得 极 值 g (1 ) 1, 求 z
2008年山东高考数学真题
可排除B、D，
由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，
故选A．
4．（5分）（2008•山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【分析】函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x= ，可利用这个性质快速解决问题
【解答】解：由题意知本题是古典概型问题，
∵试验发生的基本事件总数为C183=17×16×3．
选出火炬手编号为an=a1+3（n﹣1），
a1=1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法；
a1=2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法；
a1=3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．
【分析】先依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．
【解答】解析：平面区域M如如图所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．
18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．
【解答】解： ，
令 得r=9
2008年山东高考数学文科试题及答案范文
2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πxxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图C ．11πD ．12π7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ） A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(c o s s i n )A A =-=，，m n ．若⊥m ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B，的大小分别为（ ） A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ36，D ．ππ33，9．（ ）ABC ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ． BC ．45-D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a=+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 15．已知2(3)4log 3233x f x =+， 则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于 ．16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． 21．（本小题满分12分） 设函数2132()x f x x eax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．ABCMPD（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小． 22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x yC a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试答案1．B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
2008年山东高考数学真题
2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•山东）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）（2008•山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1 D．±i3．（5分）（2008•山东）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）（2008•山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．（5分）（2008•山东）已知，则的值是（）A．B． C． D．6．（5分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π7．（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）（2008•山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.69．（5分）（2008•山东）展开式中的常数项为（）A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．22010．（5分）（2008•山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=111．（5分）（2008•山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4012．（5分）（2008•山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[1，3]B．[2，] C．[2，9]D．[，9]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．14．（4分）（2008•山东）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．15．（4分）（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=．16．（4分）（2008•山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•山东）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．19．（12分）（2008•山东）将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．（12分）（2008•山东）已知函数，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．22．（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时，．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p＞0）上，其中，点C 满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2008年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•山东）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定义即可得出答案．【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素∵M⊆{a1，a2，a3，a4}∴M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，故选B2．（5分）（2008•山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1 D．±i【分析】可设，根据即得．【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由得4+b2=8，b=±2.选D3．（5分）（2008•山东）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．4．（5分）（2008•山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=，可利用这个性质快速解决问题【解答】解：|x+1|、|x﹣a|在数轴上表示点x到点﹣1、a的距离，他们的和f（x）=|x+1|+|x﹣a|关于x=1对称，因此点﹣1、a关于x=1对称，所以a=3故选A5．（5分）（2008•山东）已知，则的值是（）A．B． C． D．【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．【解答】解：∵，∴，∴．故选C6．（5分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．7．（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为C183，选出火炬手编号为a n=a1+3（n﹣1），分类讨论当a1=1时可得4种选法；a1=2时得4种选法；a1=3时得4种选法．【解答】解：由题意知本题是古典概型问题，∵试验发生的基本事件总数为C183=17×16×3．选出火炬手编号为a n=a1+3（n﹣1），a1=1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法；a1=2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法；a1=3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．∴．故选B．8．（5分）（2008•山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6【分析】平均数=，总数的计算可分成个位数字的和，百位数字与十位数字的和两部分分别计算．【解答】解：故选B．9．（5分）（2008•山东）展开式中的常数项为（）A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：，令得r=9∴．故选项为C10．（5分）（2008•山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：﹣=1，故选A．11．（5分）（2008•山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B12．（5分）（2008•山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[1，3]B．[2，] C．[2，9]D．[，9]【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．【解答】解析：平面区域M如如图所示．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．当图象过B点时，a1=9，∴a=9．当图象过C点时，a3=8，∴a=2．故a的取值范围为[2，9=．故选C．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．故答案为：414．（4分）（2008•山东）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．【分析】求出定积分∫01f（x）dx，根据方程ax02+c=∫01f（x）dx即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[+cx]01=+c．又∵f（x0）=ax02+c．∴x02=，∵x0∈[0，1]∴x0=．15．（4分）（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=．【分析】由向量数量积的意义，有，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．【解答】解：根据题意，，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化简可得，sinC=sin2C，则C=，则，故答案为．16．（4分）（2008•山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7．【分析】首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．【解答】解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•山东）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为，故可看作独立重复试验，故，（2）AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3Pξ的数学期望为．解法二：根据题设可知，，因此ξ的分布列为，k=0，1，2，3．因为，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用A k表示“甲队得k分”这一事件，用B k表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．19．（12分）（2008•山东）将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．【分析】（Ⅰ）由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n项和求其通项这一公式来寻求出路，得到Sn与SS n﹣1之间的递推关系，先求出S n的通项公式即可得证，接下来求{b n}的通项公式；（Ⅱ）由题意第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1，又已知{b n}的通项公式和a81的值，应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置，有从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数进而求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知，当n≥2时，，又S n=b1+b2+…+b n，所以，又S1=b1=a1=1．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．由上可知，．所以当n≥2时，．因此（Ⅱ）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q＞0．因为，所以表中第1行至第12行共含有数列{a n}的前78项，故a81在表中第13行第三列，因此．又，所以q=2．记表中第k（k≥3）行所有项的和为S，则．20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【分析】（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF 于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时，因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，又，在Rt△ESO中，，即所求二面角的余弦值为．21．（12分）（2008•山东）已知函数，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．【分析】（1）欲求：“当n=2时，”的极值，利用导数，求其导函数的零点及单调性进行判断即可；（2）欲证：“f（x）≤x﹣1”，令，利用导函数的单调性，只要证明函数f（x）的最大值是x﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，当n=2时，，所以．（1）当a＞0时，由f'（x）=0得，，此时．当x∈（1，x1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．（2）当a≤0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值．综上所述，n=2时，当a＞0时，f（x）在处取得极小值，极小值为．当a≤0时，f（x）无极值．（Ⅱ）证法一：因为a=1，所以．当n为偶数时，令，则（x≥2）．所以当x∈[2，+∞）时，g（x）单调递增，又g（2）=0，因此恒成立，所以f（x）≤x﹣1成立．当n为奇数时，要证f（x）≤x﹣1，由于，所以只需证ln（x﹣1）≤x﹣1，令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），则（x≥2），所以当x∈[2，+∞）时，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）单调递增，又h（2）=1＞0，所以当x≥2时，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命题成立．综上所述，结论成立．证法二：当a=1时，．当x≥2时，对任意的正整数n，恒有，故只需证明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），则，当x≥2时，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上单调递增，因此当x≥2时，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1成立．故当x≥2时，有．即f（x）≤x﹣1．22．（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时，．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p＞0）上，其中，点C 满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据题意先设出A，B和M的坐标，对抛物线方程求导，进而表示出AM，BM的斜率，则直线AM和BM的直线方程可得，联立后整理求得2x0=x1+x2．推断出A，M，B三点的横坐标成等差数列．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，x0=2代入抛物线方程整理推断出x1，x2是方程x2﹣4x﹣4p2=0的两根，利用韦达定理求得x1+x2的值，表示出直线AB的方程，利用弦长公式求得|AB|，进而求得p，则抛物线的方程可得．（Ⅲ）设出D点的坐标，进而表示出C的坐标，则CD的中点的坐标可得，代入直线AB的方程，把D点坐标代入抛物线的方程，求得x3，然后讨论x0=0和x0≠0时，两种情况，分析出答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意设．由x2=2py得，得，所以，．因此直线MA的方程为，直线MB的方程为．所以，①．②由①、②得，因此，即2x0=x1+x2．所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，将其代入①、②并整理得：x12﹣4x1﹣4p2=0，x22﹣4x2﹣4p2=0，所以x1，x2是方程x2﹣4x﹣4p2=0的两根，因此x1+x2=4，x1x2=﹣4p2，又，所以．由弦长公式得．又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为x2=2y或x2=4y．（Ⅲ）解：设D（x3，y3），由题意得C（x1+x2，y1+y2），则CD的中点坐标为，设直线AB的方程为，由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，代入得．若D（x3，y3）在抛物线上，则x32=2py3=2x0x3，因此x3=0或x3=2x0．即D（0，0）或．（1）当x0=0时，则x1+x2=2x0=0，此时，点M（0，﹣2p）适合题意．（2）当x0≠0，对于D（0，0），此时，=，又，AB⊥CD，所以，即x12+x22=﹣4p2，矛盾．对于，因为，此时直线CD平行于y轴，又，所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以x0≠0时，不存在符合题意的M点．综上所述，仅存在一点M（0，﹣2p）适合题意．参与本试卷答题和审题的老师有：wubh2011；rxl；yhx01248；翔宇老师；涨停；qiss；wdlxh；wdnah；zlzhan；sllwyn；杨南；danbo7801；小张老师；wsj1012；邢新丽；zhwsd（排名不分先后）菁优网2016年4月12日。
2008年高考数学(理)试题及答案详解(山东卷)
（12）设二元一次不等式组
x
y
8
0,
所表示的平面区域为 M，使函数 y＝ax(a＞0，
2x y 14 0
a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是
（A）[1,3]
(B)[2, 10 ]
(C)[2,9]
(D)[ 10 ,9]
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.
(A) 3
(B)2
(C)1
(D)-1
（5）已知
cos（α
π
-
）+sinα
=
4
3,则sin(α 7π )的值是
6
5
6
（A）- 2 3 5
（B） 2 3 5
4
(C)-
5
4
(D)
5
（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几
何体的表面积是
(A)9π
（B）10π
(C)11π
(D) 12π
（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，„，
34 35
34 243
解法二：用 Ak 表示“甲队得 k 分”这一事件，用 Bk 表示“已队得 k 分”这一事件，k=0,1,2,3
.
由于事件 A3B0,A2B1 为互斥事件，故事 P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
(2)3 3
( 1 32
1) C23 2
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
参考答案
第Ⅰ卷（共 60 分）
【高考数学】2008年真题试卷及答案解析--山东省试卷分析
2008年全国高考数学（山东卷）试卷分析山东省高考数学试卷阅卷组山东省考试院一、试卷综述2008年的高考是我省实施新课程改革后的第二次自主命题。
今年的高考试题是新课程改革的一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革具有指导作用。
命题严格遵守《2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（以下简称《大纲》）和《2008年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》（以下简称《说明》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，注意考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。
试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力的考查。
试卷的知识覆盖面较广，题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易比例恰当。
试卷具有较高的信度、效度和区分度。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
命题稳中有变，稳中有新，延续了前三年我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色。
二试卷特点1 继续稳步发展，突出考查中学数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，也和去年保持一致。
全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分。
全卷重点考查中学数学主干知识和方法 (见表2)；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
2008年山东高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑和新增内容不等式选讲等内容，试卷都有所考查。
在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、直线和平面、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。
2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
2
（A）
1,3
（B） 2, 10
（C） 2,9
（D） 10,9
第二 卷（共 90 分） 二、境空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 ( 13 )执行右边的程序框图，若 P＝0. 8 ，则输出的 n= 4 ( 14 ) 设函数 f ( x ) ax 2 c ( a 0) ,若
（2）设 Z 的共轭复数是 z ，若 z z 4, z z 8 ，则 A． i B． -i C．
z （ z
）
1
D．
i
）
y
（3）函数 y ln cos x (
x ) 的图像是（ 2 2
y
y
y
x
x
x
x
A．
B．
C．
D． ）
（4）设函数 f ( x ) x 1 x a 的图像关于直线 x=1 对称，则 a 的值为（ A． 3 B． 2 C． 1 D． -1
俯视图
2
3
3
2 正（主）视图
2 侧（左）视图
(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1 , 2 , 3…18 的 18 名火炬手，若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为（ ） （A）
1 5
（B）
1 68
（C）
1 308
（D）
1 408
2 3 3 9 0 1 1 2 0 1 6 2 4 7 5 8
有互斥事件的概率得 P ( AB ) P (C ) P ( D )
34 243
解法二：用 A 表示“甲队得 k 分” 这一事件、用 B 表示“乙队得 k 分”这一事件，k=0， k k 1，2，3，由于事件 A3 B0 与 A2 B1 为互斥事件故有
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)(理科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（理科） 测试题 2019.91,已知，则的值等于 ．2,设满足约束条件 则的最大值为 ．3,满足，且的集合的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44,设的共轭复数是，若，，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．5,函数的图象是（ ）6,设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．7,已知的值是（ ） A ．B ．C ．D ．8,下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积2(3)4log 3233x f x =+8(2)(4)(8)(2)f ff f ++++x y，20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥2z x y =+{}1234M a a a a ⊆，，，{}{}12312M a a a a a =，，，M z z 4z z +=8z z =zz i i -1±i ±ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭()1f x x x a =++-1x =a 1-πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭5-545-45是（ ）A ．B ．C ．D ．9,在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10,下图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6测试题答案1, 解析：本小题主要考查对数函数问题。
2008年普通高等学校招生全国统一测试(山东卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k (1-p )n-k（k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）²P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1,a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，若z +z =4, z ²z ＝8，则zz等于 （A ）i （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜2π＝的图象是 ( A )（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知cos （α-6π）+sin α7sin()6πα+则的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。
若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎 叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表 示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数 的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为33. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A , sin A ）。
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山东省08年高考数学试题分析
2008年山东省高考数学试题包括文理试卷各一份。
两份试卷均以新课程标准和2008年山东省考试说明为依据，结构与2007年相比基本保持稳定。
试卷针对我省各地使用不同版本教材的实际情况，结合中学数学在思想方法和能力等方面的要求，贯彻新课程的理念和2008年山东考试说明的精神。
2008年高考数学试题从整体看，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，在强调积极深化教育改革，全面推进新课标的方向上指导了中学教学，继续稳步向前推进素质教育。
试题在保持连续稳定继承历年特点的同时，又注重了改革创新；试卷既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。
从考生的反映看试题难度题目偏难，尤其是最后几道大题考查深入较难，有较好的梯度和区分度，有利于高校选拔；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应用，在“知识的交叉处命题”有新的突破，且没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重认识能力的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能力。
一、试卷结构保持稳定
今年的数学试题与2007年的试题在题量上、题型分布上仍保持不变，各种题型个数没有发生变化，选择题仍为12道，分值60分；填空题仍为4道，分值为16分；解答题仍为6道，分值为74分，第17-21题每题仍为12分，第22题为14分。
选择题、填空题、解答题的分值比例为60：16：74。
二、体现新课程标准的理念，发挥试题的导向作用
2008年山东省数学试题围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题。
试题兼顾到各地不同版本的教材，关注必修和选修的比例以及文理科的差异，有利于推进课程改革和素质教育的深入实施。
例如理科卷的第(6)(7)(8)(14)(18)题,文科的第(6)(9)(14)(18)题。
对三视图、算法框图、茎叶图以及统计等新增内容进行了充分的考查，尤其是理科第（7）（18）和文科第（18）题均以奥运为背景，在考查新增的统计知识的基础上，使试题更具时代感。
而理科的第（8）题更是以详实、客观的数据和资料考查了茎叶图等新增内容，充分体现了试题的山东特色。
两份试卷在充分关注新增内容的同时，对传统内容的考查也作了适度的创新。
例如理科第（19）题和文科第（20）题，改革了传统数列呈现形式，充分考查了考生采集和处理信息的能力，体现了新课程标准的理念。
三、深化能力立意，在知识的交汇点处命制试题
2008年高考数学试题在利用选择题、填空题和解答题的前三道考查基础知识的同时，设置了几道把关的数学解答题，试题中较容易的是17题、18题和19题，考查的内容分别是三角、概率统计和立体几何，说明试题紧扣《课程标准》和《考试说明》，重点考查了降低要求的三角和立体几何。
试卷的三道题难度较大，第20题是数列，第21题是函数、数列、不等式、导数的综合题，第22题是解析几何、数列和平面向量的综合题，它们有着一定的理论或实际背景及文化内涵，沟通着高等数学与中学数学的联系。
2008年高考数学试题注重综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目的考查，充分体现了能力立意，在考查学生数学基础知识、数学思想和方法的基础上，以逻辑思维能力为核心，同时考查了学生的学习能力、运算能力、空间想像能力、应用能力、探究能力、分析和解决问题的能力和创新能力，同时加强对思维品质的考查。
试卷较好地贯彻了“在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。
试题强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体高度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识网络交汇点设计试题是今年高考的又一道风景线，如试题大都涉及到两个或两个以上的知识点，第7题为解析几何与导数的交汇，第9题为函数与不等式、第10题为解析几何、三角、不等式，第19题是函数与导数综合等等。
高考作为重要的选拔性考试，要在有限时间内通过有限的实体，特别是有限的解答题进行考查，必然要“提纲挈领”地抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新颖试题，以达到较全面的考查考生的数学基础和数学素养的目标。
高考的题目正在向能力型、综合性、开放型等各个方向扩展，这就要求学生提高发现问题、分析问题和解决问题的技能，发展社会生活、人际交往的能力。
体现了倡导在高中数学中推广研究性学习、强化素质教育的导向。
四、倡导通性通法，全面综合地考查基础知识
2008年山东高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容，对于教材中各部分都有所涉及。
如复数、旋转体、简易逻辑和新增内容不等式选讲等内容，试卷都有所考查。
在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、直线和平面、圆锥曲线等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识，层次要求恰当，淡化技巧，多数试题既有常规常法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性。
部分试题在考查的题型、情景设置、设问方式等方面也体现了稳中有变的设计思路。
例如理科第（19）（20）（21）题，文科第（20）（22）题，从设问方式和背景设置都有独到新颖之处，而解答过程更是注重通性通法，没有偏题怪题。
部分试题设计了一题多解,给不同层次的考生更多的展示思维的空间。
例如理科第（18）（22）题和文科第（18）（19）（22）题。
教材丰富的内涵仍然是2008年我省编制高考数学试题的源泉。
例如理科第（1）（5）（9）（10）（13）题，直接考查数学概念和相关定理，尽管改变外在的形式，并未改变原来的思想意图。
综合性试题以知识网络的交汇点为设计起点和着力点，力图实现全面考查数学基础和数学素养的目标。
例如文、理科的第（21）题，考查函数的导数概念、求导的技能和导数的应用。
利用导数的工具研究函数的性质，不仅体现教材改革的一种理念，也是初等数学和高等数学一个很好的衔接点，该题解法中应用到函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想都是考试说明要求较高的思想方法，达到了知识内容考查和思想方法考查相结合的目的。
五、突出对主干知识的考查，强化数学思想方法
今年的高考试题仍像往年一样，继续贯彻了高考数学学科《考试说明》指出“重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。
”的命题指导思想，从内容来看，突出对主干知识的重点考查，六道大题仍然考的是函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、导数这些重点知识。
而代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线线关系、线面关系及面面关系中的二面角；解析几何着重考查圆锥曲线和直线。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。
2008年山东高考数学试题突出考查思想方法，数形结合的思想方法是试卷考查的一大重点，如理科第（3）（4）（6）（12）（20）（22）题和文科第（3）（6）（12）（19）（22）题；方程的思想是试题重点考查的对象，如文、理科的解析几何题中的曲线方程及韦达定理的应用都是方程思想的最佳体现，又如文、理科的函数题在求导后判断单调性和极值点时都用到了方程的思想；分类讨论的思想方法在高考中常考不衰，山东省2008年高考试卷中体现的尤为明显，如文科第（20）（21（22）题和理科第（19）（21）（22）题等。
试卷还很好的注意到了研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的数学方法，创设多条的解题途径，有效区分不同层次的考生，如理科立体几何题的解答，设置了传统解法和向量解法相结合思路。
六、文理差别加大
今年的试题文理科完全相同的试题仅有8道，选择题12道题中有5道题完全相同、填空题4道中有1道题完全相同，解答题6道中仅有两道相同：文科和理科第17题相同，文科的第20题是理科的第19题。
因此今年文理科数学试题仍保持一定的差别，兼顾到文科考生的实际状况。
根据文、理科考生的不同实际情况，突出共性，反映个性。
两卷分合明显，体现层次差别，切合中
学实际。
总之，2008年高考数学试题遵照《课程标准》和《2008年山东省考试说明》的要求，从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度较大，因为试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，并达到了必要的深度，且都是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题，解答题实行了分步把关，层层递进，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力，推动中学素质教育向纵深发展。