锐角三角函数正弦与余弦PPT课件

┌ BE
直角三角形.
┌ FC
.
13
2008枣庄
1.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为
9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰
好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知
3
tan∠OB’C＝
，求B点的坐标。
4
y
C
B
E
O
B′ A x
2008年泰安市
2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8， 现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合， 折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____.
第一章 直角三角形的边角关系
从梯子的倾斜程度谈起(2) 锐角三角函数:正弦与余弦
.
1
有的放矢 1
正切
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比
便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent）。
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
tanA= A的对边 A的邻边
C
6
8
C E
B
AB
DA
小结 拓展
回味无穷
回顾,反思,深化
驶向胜利 的彼岸
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、锐角三角函数定义:
B
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
B
解：RtABC中，C 90,
sinA12 BC 13 AB
设BC12t, AB13t.
┐ C
由勾股定理，得
AC AB 2 BC 2 5 t， cos A AC 5 t 5 ，
AB 13 t 13 tan A BC 12 t 12 .
AC 5 t 5
12
，
13
A
快速抢答
1.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=2，AB=3，
驶向胜利 的彼岸
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
.
6
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例 如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
解:在Rt△ABC中,
4.已知△ABC中，AC=4，BC=3， AB=5，则sinA=______.
快速抢答 驶向胜利
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC， 的彼岸
cosA等于_____.
6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ，
CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
3
7.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，
3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
.
5
想一想
生活问题数学化
斜边
∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
.
2
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时, 那么∠A的对边与斜边的比,邻边 与斜边的比也随之确定.
A
斜边 ∠A的邻边
B
13
AB AB 13
怎样 思考？
AB101365. 12 6
┐ C 10
A
sinB AACB16051123.
在Rt△ABC中，∠C=690°，cosA=sinB,其中
有没有什么内有的关系?
.
8
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
A
求: sinB,cosB,tanB.
.
16
怎样解决一般三角形中的问题呢？
C
A
D
AD
BB
CE
温 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如 馨 在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角 提 三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题， 示 常通过作辅助线构造直角三角形来解.
∵ sinA BC
AC
?怎样
解答
∴BC=AC·sinA=200×0.6＝120
C
200 120
160 ┌
A
你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC
B
的值?
.
7
做一做
知识的内在联系
驶向胜利 的彼岸
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, cosA 12.
求:AB,sinB. 解：cosA AC，即 10 12
5
5
解：过A作AD⊥BC于D.
咋办
?
∵AB＝ABaidu Nhomakorabea 1
B
在∴RBDt△＝ABDDC中＝，2 BC＝3
┌ 6D
C
∴AD＝ AB2 BD 2 52 32 4
∴ tanB＝
AD 4 BD 3
,
sinB＝
AD AB
4 5
cosB＝ BD 3
AB . 5
9
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°,sinA= 求角A的其它锐角三角函数值。
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
.
4
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
定义中应该注意的几个问题: 的彼岸
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的 正切,习惯省去“∠”号；
B
∠A的对边 ┌ C
.
3
想一想
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cosA,即
cosA= A的邻边
A的斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都
是做∠A的三角函数.
驶向胜利 的彼岸
则sinA＝____， cosB＝____，tanB＝____;
sinB＝____；cosB＝____，tanB＝____.
B
3
53
┐
C 120
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=3，sinA=0.6，则AC＝_____. A
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，
cosA=0.8，那么BC＝______.
则tanB=_____ .
4
D
4
8.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，
┌
则cosA= ______.
3A
C
随堂练习
相信自己
驶向胜利 的彼岸
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:sinB,cosB,tanB.
A
D
提示:
作梯形的高是梯形的常用
辅助,借助它可以转化为