九年级数学上册第23章图形的相似整理与复习作业pdf无答案华东师大版.pdf
华师大版2020九年级数学上册第23章图形的相似单元综合能力提升训练题(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第23章图形的相似单元综合能力提升训练题（附答案详解）1．定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）A ．18B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE=4，则BC 的长是（ ）A ．8B ．10C ．11D ．124．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( )m ．A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，已知AOB ∆和11A OB ∆是以点O 为位似中心的位似图形，且AOB ∆和11A OB ∆的周长之比为1:2，点B 的坐标为()1,2-，则点1B 的坐标为（ ）．A ．()2,4-B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()4,2-6．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）A ．a=6，b=4，c=10，d=5B ．a=3，b=7，c=2，d= 9C ．a=2，b=4，c=3，d=6D ．a=4，b=11，c=3，d=27．已知点A （﹣3，2）与点B （x ，y ）在同一条平行x 轴的直线上，且B 点到y 轴的距离等于2，则B 点的坐标是（ ）A ．（﹣2，2）B ．（2，﹣2）C ．（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D ．（﹣2，2）或（2， 2）8．如图，在ABC △中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则:DOE BOC S S ∠为（ ）A ．1:4B ．3:4C ．1:2D ．2:39．下列说法错误的是（ ）．A ．平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同B ．若点P (a ，b)在x 轴上，则a=0C ．平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同D ．(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点 10．点M 为第二象限内的点，且到x 轴距离为5，到y 的距离为3，则点M 的坐标为（ ）A ．()3,5 B ．()5,3- C ．()3,5- D ．()3,5-11．下列各组图形中，不是位似图形的是A ．B ．C ．D ．12．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点．射线CF 交AB 于点E ，且16AE EB =，则AF FD等于________．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B ′C 交CD边于点G ，如果当AB ′＝B ′G 时量得AD ＝7，CG ＝4，连接BB ′、CC ′，那么CC BB ''＝_____．14．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于______．15．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA B C '''与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B '的坐标是_____．16．如图，将等腰Rt △GAE 绕点A 顺时针旋转60°得到△DAB ，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE 与AD 交于点M ，过点D 作DC ∥AB 交AE 于点C ．已知AF 平分∠GAM ，EH ⊥AE 交DC 于点H ，连接FH 交DM 于点N ，若AC=23，则MN 的值为______．17．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2 cm 2，则较大三角形的面积为____cm 2.18．如图，平面直角坐标系中，(8,0),(8,4),(0,4)A B C ，反比例函数k y x=在第一象限内的图象分别与线段AB BC 、交于点F E 、，连接EF ，如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为______．19．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度约为________米（精确到0.1米）．20．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ．若4AD =，2DB =，则DE BC的值为________．21．点M （3，﹣1）到x 轴距离是_____．22．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，若AF AB BE =+，2BCA BED ∠=∠，5AB =，3CE =，则BD 的长为_________．23．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．24．如图，光源L 距地面（LN ）8m ，距正方体大箱顶站（LM ）2m ，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE 长5m ，求箱子在右侧的影子CF 的长．（箱子边长为6m ）25．已知四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P ，G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD =PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF ．（1）如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时．①求证：DF =PG ；②若AB =3，PC =1，求四边形PEFD 的面积；（2）如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．26．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，// DE BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作//FG AB 、//FH AC 分别交BC 于点G 、H ，如果::2:4:3BG GH HC．求ADE FGHS S △△的值．27．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA 、OB 的长满足|OA ﹣8|＋（OB ﹣6）2＝0，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；（2）求直线CE 的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在4×4的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点A 、B 、C 均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：（1）在边AB 上找一点E ，使45BCE ∠=︒（请在图①中完成）；（2）在边AC 上找一点D ，使12AD DC =（请在图②中完成）． 29．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ，已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高CD 的长．(结果精确到0.1 m)30．如图所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD ．作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.31．某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：（问题发现）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：；（变式探究）如图②，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，MA＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．（解决问题）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN ＝2，直接写出正方形AMEF的边长．32．已知二次函数的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=．（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数、（），当时，y 的取值范围为？若存在，直接写在、的值；若不存在，说明理由．33．如图，在811⨯网格图中，ABC 与111A B C 是位似图形．()1若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-，点1C 的坐标为()2,3，写出点B 的坐标；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C ，使22AB C 和ABC 位似，且位似比为 1：2； ()3在图上标出ABC 与111A B C 的位似中心P ，并写出点P 的坐标，计算四边形ABCP 的周长．34．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A ＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？35．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC 和点D ．（1）过点D作△DEF，使得ABDE＝BCDF＝ACDF＝22，且点E、F均在格点上；（2）△ABC的面积是个平方单位，△DEF的面积是个平方单位．参考答案1．D【解析】【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【详解】解：如图所示，所求的点有4个，故选D．【点睛】综合考查点的坐标的相关知识；得到点直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．2．B【解析】试题分析：先由四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，可得MC=12﹣5=7，根据两角对应相等的两三角形相似，得出△ABM∽△MCG，根据相似三角形的性质得到，故可得出CG=，再求出DG=12﹣=，根据平行线的性质得出△MCG∽△EDG，即可得出，即，解得DE=．故选：B．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、勾股定理；3、正方形的性质3．D【解析】【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE∥BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长. 【详解】∵ADDB=12，∴ADAB=13，∵在△ABC中，DE∥BC，∴DEBC=ADAB=13.∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.4．B【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【详解】解：根据题意，作△EFC；树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt △EDC ∽Rt △FDC ， 有 ED DC DC FD=；即DC 2=ED•FD ， 代入数据可得DC 2=16，DC=4；故选：B ．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．5．A【解析】【分析】设位似比例为k ，先根据周长之比求出k 的值，再根据点B 的坐标即可得出答案．【详解】设位似图形的位似比例为k则1111,,OA kOA OB kOB A B kAB === △AOB 和11A OB △的周长之比为1:2111112OA OB AB OA OB A B ++∴=++，即12OA OB AB kOA kOB kAB ++=++ 解得2k =又点B 的坐标为(1,2)-∴点1B 的横坐标的绝对值为122-⨯=，纵坐标的绝对值为224⨯=点1B 位于第四象限∴点1B 的坐标为(2,4)-故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键．6．C【解析】试题解析：A ．6×5≠10×4，故本选项错误；B ．3×7≠2×9，故本选项错误；C ．4×3=2×6，故本选项正确；D ．4×3≠11×2，故本选项错误；故选C ．考点：比例线段．7．D【解析】试题解析：∵点A (−3,2)与点(,)B x y 在同一条平行x 轴的直线上，∴2y =，∵B 点到y 轴的矩离等于2， ∴2x =，即2x =或 2.x =-∴B 点的坐标为(−2,2)或(2,2).故选D.8．A【解析】【分析】根据D 、E 分别是AB 、AC 的中点即可得出DE 是△ABC 的中位线，根据中位线的性质可证△DOE ∽△COB ，且相似比为1：2，再利用相似三角形的性质即可求出面积比.【详解】解：∵BE ，CD 是ABC △的两条中线∴D、E分别是AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=12 BC∴△DOE∽△COB，且相似比为12 DE BC=根据相似三角形的面积比等于相似比的平方∴21124 :DOE BOCS S∠⎛⎫==⎪⎝⎭故选A.【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.9．B【解析】试题解析：A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；B. 应为若点P(a,b)在x轴上，则b=0，故本选项符合题意；C. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；D. (−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点，说法正确，故本选项不符合题意.故选B.10．C【解析】【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．点P在第二象限，P点的横坐标为负，纵坐标为正.【详解】∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是5，∴纵坐标为：5，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：-3，∴P（-3，5），故选C.【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握坐标性质是解题的关键.11．B【解析】【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，C，D是位似图形，A与C的位似中心是交点，D的为中心是圆心；B不是位似图形．故选B．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．12．1 3【解析】【分析】过点D作EC的平行线DG，得到BE的中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=AF：FD，然后求出AFFD的值．【详解】如图：过点D 作DG EC 交AB 于G ，AD 是BC 边上的中线，∴GD 是△BEC 的中位线，∴BD=CD ，BG=GE ．16AE EB =， ∴13AE EG = DG ∥EC ， ∴13AE AF EG FD ==． 故答案是：13． 【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例、三角形中位线定理，解题关键是解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”． 1374【解析】【分析】先连接AC ，AG ，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到CC AC BB AB=''，设AB=AB'=x ，则2x ，DG=x-4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+（x-4）2=2x ）2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．【详解】解：如图，连接AC ，AG ，AC '，由旋转可得，AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴AB AB AC AC=''，∴△ABB'∽△ACC'，∴CC AC BB AB=''，∵AB'＝B'G，∠AB'G＝∠ABC＝90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG＝2AB'，设AB＝AB'＝x，则AG＝2x，DG＝x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2＝AG2，∴72+（x﹣4）2＝（2x）2，解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），∴AB＝5，∴Rt△ABC中，AC＝22225774AB BC+=+=，∴745 CC ACBB AB='='，故答案为：74．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽，这也是本题的难点所在．14．【解析】试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG 是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.15．（﹣2，3）或（2，﹣3）【解析】【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【详解】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为12，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×12，6×12）或（4×12，﹣6×12），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似多边形的性质是解题的关键．16．9﹣【解析】【分析】作MK ⊥AC ，FT ⊥AD 垂足分别为K ，T ，证明△AGF ≌△AEM ，△AFT ≌△AMK 得到AF=AM ，FT=MK=EK=DM ，在RT △ADC 中根据已知条件求出CD ，AD ，设MK=EK=x ，根据AE=AK+EK 列出方程求出x ，在RT △HEC 中求出HC ，进而求出DH ，再根据DH FT =DN NT，求出DN ，利用MN=AD ﹣AM ﹣DN 求出MN ． 【详解】解：作MK ⊥AC ，FT ⊥AD 垂足分别为K ，T ，∵Rt △GAE 绕点A 顺时针旋转60°得到△DAB ，∴∠GAD=∠CAB=60°，∵∠GAE=∠DAB=90°，AG=AE=AD=AB ，∴∠DAC=30°，∠G=∠AEG=45°，∵AF 平分∠GAD ，∴∠GAF=∠FAT=30°，在△AGF 和△AEM 中，,,G AEM AG AE GAF MAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGF ≌△AEM ，∴AF=AM在△AFT 和△AMK 中，,FAT MAK FTA MKA AF AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AFT ≌△AMK ，∴AT=AK ，∵AD=AE ，∴DT=EK ，∵∠KME=∠KEM=45°，∴MK=EK=DT=FT，设MK=KE=x，则AK=3x，∵AC=23，∠DAC=30°，∴DC=3，AD=3，∴AE=AD=3，∴x+3x=3x=() 3312-，∴DT=DM=FH=MK=EK=()3312-，AM=3（3﹣1），EC=23﹣3，在RT△HEC中，∵∠C=60°，EC=23﹣3，∴HC=2EC=43﹣6，DH=DC﹣HC=3﹣（43﹣6）=6﹣33，设DN=y，∵DH∥FT，∴DHFT=DNNT，∴y=23﹣3，∴MN=AD﹣AM﹣DN=3﹣3（3﹣1）﹣（23﹣3）=9﹣53．【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行成比例等知识，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键．17．18【解析】【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比求出两个三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形的对应高的比是1：3，∴它们的相似比是1：3，设另一个三角形的面积是x ，则232x ， 解得x=18．故答案为18．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键．18．12【解析】【分析】根据A （8，0），B （8，4），C （0，4），可得矩形的长和宽，易知点F 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k 的代数式表示出点F 的纵坐标和点E 的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AD 的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【详解】过点E 作EG ⊥OA ，垂足为G ，设点B 关于EF 的对称点为D ，连接DF 、ED 、BD ，如图所示：则△BEF ≌△DEF ，∴BD=DF ，BE=DE ，∠FDE=∠FBE=90°，∴∠EDG+∠ADF=∠ADF+∠AFD ，∴∠EDG=∠AFD ，∵∠EGD=∠DAF ，∴△ADF ∽△GED ， ∴AD DF EG DE=， ∴AD ：EG=BD ：BE ，∵A （8，0），B （8，4），C （0，4），∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，∵E 、F 在反比例函数k y x=的图象上， ∴4848k k E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，、，， ∴4k OG EC ==，8k AF =， ∴4884k k BF BE =-=-，， ∴418284k DF AD k BF BE DE EG-====-， ∴122AD EG ==， 在Rt △ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF 2=DF 2即：2222488k k ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：k=12， 故答案为12．【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD 与BE 的比是1：2是解题的关键．19．5.6【解析】【分析】【详解】解：根据镜面反射的性质可得：∠CED=∠AEB ，又∠CDE=∠ABE=90°，所以△ABE∽△CDE，所以BE ABDE CD=，即8.42.4 1.6AB=，解得：AB=5.6米．故答案为：5.6．【点睛】本题考查相似三角形的应用．20．2 3【解析】【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．【详解】解：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=4263=，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE∽△ABC是解题关键．21．1【解析】【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.22．2【解析】【分析】过点C 作CG ∥FD ，证得∠F=∠BED=∠CEF ，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE ，在Rt ABC 中，根据勾股定理求得BE=10，AC=12，AF=15，利用DE ∥CG ，求得310BD DG =，利用CG ∥FD ，求得55BD DG -=，即可求得BD 的长． 【详解】如图，过点C 作CG ∥FD 交AB 于点G ，∴∠BED=∠BCG ，∠ACG=∠F ，∵∠BCA=2∠BED ，∴∠BED=∠BCG=∠ACG ，∴∠F=∠BED=∠CEF ，∴CF= CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE ，∴AC=AF-CF=5+BE-3=2+BE ，在Rt ABC 中，∠BAC=90︒，AB=5，AC= 2+BE ，BC=CE+BE=3+BE ，∴222AB AC BC +=，即()()22252BE 3BE ++=+，解得：BE=10，∴AC=12，AF=15，∵DE ∥CG ，∴BE BD EC DG=， ∴310BD DG =， ∵CG ∥FD ，∴AF AD FC DG=，∴351555AD AB BD BD DG--===，∴35105BD BD-=，解得：BD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE的长是解题的关键．23．7【解析】【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．24．13【解析】【试题分析】由题意得，箱子的棱长为8-2=6，根据△BDE∽BLN得，=DE LN，即=68，再计算NF=6-53=133，最后根据△CFG∽△CNL得，CFCN=GFLN，即=，得解CF=13；【试题解析】由△BDE∽BLN得，=DE LN，即=68，解得EN=53，所以，NF=6-53=133，由△CFG∽△CNL得，CFCN=GFLN，即=，解得CF=13；【方法点睛】本题目是一道相似三角形的应用题，该题目两次利用相似三角形的性质——对应边成比例，第一次△BDE∽BLN得，=DELN，第二次△CFG∽△CNL得，CFCN=GFLN，难度不大..25．（1）①详见解析；②8；（2）（2）四边形PEFD是菱形，证明详见解析【解析】【分析】（1）①根据四边形ABCD为正方形得AD=CD ，然后证明△ADF≌△CDP，则DF=DP，得到DF=PG；②先判断四边形PEFD是菱形，然后求出223110+=P作PM⊥AD于点M，则四边形CDMP是矩形，则△DHG∽△PMG，根据相似三角形的性质，即可求出答案；（2）根据四边形ABCD为正方形得AD=AB，由四边形ABPM为矩形得AB=PM，则AD=PM，再利用等角的余角相等得到∠GDH=∠MPG，于是可根据“ASA”证明△ADF≌△MPG，得到DF=PG，加上PD=PG，得到DF=PD，然后利用旋转的性质得∠EPG=90°，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用DF⊥PG得到DF∥PE，于是可判断四边形PEFD为平行四边形，加上DF=PD，则可判断四边形PEFD为菱形．【详解】解：（1）①证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD ，∠A= ∠C=∠ADC=90°，∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠HGD+∠ADF=90°，∠CDP+∠PDG=90°，∵ PD=PG ，∴∠PGD=∠PDG，∴∠ADF=∠CDP，∴△ADF≌△CDP（ASA），∴DF=DP，∵ PD=PG，∴DF=PG；②∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE∴∠GPE=∠DHG=90°，PG=PE=DF= PD∴PE∥DF∴四边形PEFD是菱形在Rt△DCP中，AD=AB=3，PC=1，=过点P作PM⊥AD于点M，则四边形CDMP是矩形∴DM=MG=PC=1，DG=2DM=2，∠PMG=∠DHG=90°，∠DGH=∠PGM∴△DHG ∽△PMG∴DG GH PG MG= 即=110GH ∴GH=10， PH=PG-GH=410 由（1）DF=DP=10∴四边形PEFD 的面积是DF PH ⋅=10×410=8 ； （2）四边形PEFD 是菱形 ；作PM ⊥DG 于M ，如图2，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∵四边形ABPM 为矩形，∴AB=PM ，∴AD=PM ，∵DF ⊥PG ，∴∠DHG=90°，∴∠GDH+∠DGH=90°，∵∠MGP+∠MPG=90°，∴∠GDH=∠MPG ，在△ADF 和△MPG 中FAD PMG AD MP ADF MPG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≌△MPG （ASA ），∴DF=PG ，而PD=PG ，∴DF=PD ，∵线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，∴∠EPG=90°，PE=PG ，∴PE=PD=DF 而DF ⊥PG ，∴DF ∥PE ，且DF =PE ，∴四边形PEFD 为平行四边形，∵DF=PD ，∴四边形PEFD 为菱形．【点睛】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定与性质是解题的关键；同时会运用等腰三角形的性质和旋转的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．26．2516ADE FGH S S ∆=△． 【解析】【分析】设BG=2k ，GH=4k ，HC=3k ，根据平行四边形的性质可得DF=BG=2k ，EF=HC=3k ，可得DE=5k ，根据△ADE ∽△FGH 可得22516ADE FGH S DE S GH ==（） ． 【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠∴FG AB ‖，∴FGH B ∠=∠∴ADE FGH ∠=∠同理：AED FHG ∠=∠∴ADE FGH ∽△△ ∴2ADE FGH S DE S GH ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△ ∵DE BC ‖，FG AB ‖，∴DF BG =同理：FE HC =∵::2:4:3BG GH HC =，∴设2BG k =，4GH k =，3HC k =∴2DF k =，3FE k =，∴5DE k = ∴2525416ADE FGH S k S k ∆⎛⎫== ⎪⎝⎭△ 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．27．（1）求线段AB=10；（2）求直线CE 的解析式y=-43x-4；(3)点P 的坐标(-4，8)、(3，2)；【解析】试题分析：(1) 根据绝对值和平方的非负性可以获得线段OA 和OB 的长. 利用勾股定理可以得到线段AB 的长.(2) 要求直线CE 的解析式，需要先求点C 和点E 的坐标. 利用角平分线的性质可以得到OB =DB ，OC =DC . 利用已知的线段长度和各线段之间的关系，在Rt △ADC 中通过勾股定理可以获得关于OC 的方程，求解这一方程即可获得点C 的坐标. 利用对顶角的关系可以证明△ADC 与△EOC 全等，进而可以利用线段AD 的长获得点E 的坐标. 利用点C 和点E 的坐标通过待定系数法即可求得直线CE 的解析式.(3) 根据题意可以在第一和第二象限内各找到一个符合题意的点P . 因此，本小题应该对这两种情况分别进行讨论. 在求解位于第二象限内的点P 坐标的时候，可以过点P 作y 轴的垂线PG . 利用△BOC 和△AMC 相似的关系获得线段AM 的长，利用矩形的性质得到线段PB 的长. 利用△PGB 与△BOC 相似的关系获得线段PG 和BG 的长，进而写出点P 的坐标. 在求解位于第一象限内的点P 坐标的时候，可以过点P 作y 轴的垂线PH . 利用△ABM 与△DBC 相似的关系获得线段AM 的长，利用矩形的性质得到线段PB 的长. 利用△PHB 与△BOA 相似的关系获得线段PH 和BH 的长，进而写出点P 的坐标.试题解析：(1) ∵()2860OA OB -+-=，∴OA =8，OB =6.∴在Rt △AOB中，10AB ==.(2) 设OC =m ，则AC =OA -OC =8-m .∵点C 在∠ABO 的平分线上， ∴12OBC DBC ABO ∠=∠=∠. ∵OC ⊥BE ，CD ⊥AB ，∴∠BOC =∠BDC =90°. ∵在△BOC 和△BDC 中，90BOC BDC OBC DBCBC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BOC ≌△BDC (AAS).∴OB =DB =6，OC =DC =m .∴AD =AB -BD =10-6=4.∵在Rt △ADC 中，AC 2=AD 2+CD 2，∴(8-m )2=42+m 2，∴m =3.∴OC =m =3.∴点C 的坐标为(-3, 0).∵在△ADC 和△EOC 中，90ADC EOC CD COACD ECO ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△EOC (ASA).∴AD =EO =4.∴点E 的坐标为(0, -4).设直线CE 的解析式为y =kx +b (k ≠0).将点C 和点E 的坐标分别代入直线CE 的解析式，得()3004k b k b ⎧⋅-+=⎨⋅+=-⎩， 解之，得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线CE 的解析式为443y x =--. (3) 点P 的坐标为(-4, 8)或(3, 2). 求解过程如下.根据题意，分别对下面两种情况进行讨论.①如图①，四边形AMBP 为矩形.过点P 作PG ⊥OB ，垂足为G . ∵OC =3，OB =6，∴在Rt △BOC 中，22226335BC OB OC +=+=∵∠BOC =∠AMC =90°，∠BCO =∠ACM ， ∴△BOC ∽△AMC ，∴BC BO AC AM=. ∵AC =OA -OC =8-3=5，OB =6，35BC =∴2535BO AC AM BC ⋅===∴在矩形AMBP中，BP AM==∵∠PBM=90°，∴∠PBG+∠OBC=180°-∠PBM=180°-90°=90°. ∵在Rt△BOC中，∠BCO+∠OBC=90°，∴∠PBG=∠BCO.∵∠PGB=∠BOC=90°，∠PBG=∠BCO，∴△PGB∽△BOC，∴23 PG BG PBBO CO BC====.∴226433PG BO==⨯=，223233BG CO==⨯=.∴OG=OB+BG=6+2=8.∴点P的坐标为(-4, 8).②如图②，四边形AMBP为矩形.如图②，过点P作PH⊥OB，垂足为H. ∵CD⊥AB，AM⊥AB，∴CD∥AM，∴△ABM∽△DBC，∴MA AB CD DB=.∵CD=OC=3，BD=OB=6，AB=10，∴10356AB CDMADB⋅⨯===.∴在矩形AMBP中，BP=MA=5.∵∠ABO+∠PBH=∠ABP=90°，又∵在Rt△AOB中，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠PBH=∠BAO.∵∠PHB=∠BOA=90°，∠PBH=∠BAO，∴△PHB∽△BOA，∴51102 PH BH PBBO AO BA====.∴116322PH BO==⨯=，118422BH AO==⨯=.∴OH=OB-BH=6-4=2.∴点P的坐标为(3, 2).综上所述，点P的坐标为(-4, 8)或(3, 2).点睛：本题综合考查了一次函数，矩形和相似三角形等的相关知识. 在求解直线解析式时，角平分线相关性质的运用是解题的关键，方程的思想和全等三角形的思想也是解决这一问题的重要工具. 另外，寻找符合题意的矩形是本题的一个难点，在求解相关点的坐标时，相似三角形的应用是考查的重点.28．（1）如图见解析；（2）如图见解析．【解析】【分析】(1)直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案;(2) 直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】（1）如图，E为所求；（2）如图，D为所求【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图、相似三角形的性质和判定，正确利用网格分析是解题关键．29．路灯的高CD的长约为6.1 m. 【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴BN AB CD AC=，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴1.75 1.251.75x x=-，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．30．见解析.【解析】【分析】记新图形为A′B′C′D′，因为新图形与原图形的相似比为2:1，故连接OC，并延长至C′，使C C′=OC；同理再确定其他点的位置，顺次连接A′、B′、C′、D′即可得到所作图形.【详解】如图，建立平面直角坐标系，四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形.各点的坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）.【点睛】本题考查了位似图形的作法，熟练掌握作位似图形的步骤是解题的关键.31．【问题发现】证明见解析；【变式探究】∠ABC＝∠ACN，理由见解析；【解决问题】正方形AMEF 的边长为10．【解析】【问题发现】根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．【变式探究】根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论；【解决问题】根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC＝，得到BM=2，CM=6，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：【问题发现】CN ∥AB ，∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CAN ， 在△ABM 与△ACN 中，BAM=AB AC CAN AM AN =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN ，∴∠B ＝∠ACN ＝60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN ＝∠ANC+60°+∠CAN ＝180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM ＝∠ANC+60°+∠CAN ＝∠BAN+∠ANC ＝180°，∴CN ∥AB ；【变式探究】∠ABC ＝∠ACN ， 理由：∵AB AM BC MN= ＝1且∠ABC ＝∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN ，。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：42、下列两个图形必定相似的是（）A.有两条边对应成比例的等腰三角形B.有一个角是25度的等腰三角形 C.有一个角是100度的等腰三角形 D.有一个角相等，两边对应成比例的三角形3、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm 2B.27cm 2C.21cm 2D.20cm4、如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A 1B1，则a+b的值为（）A.5B.4C.3D.25、点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.6、如图，平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接交于点，若，则的长为（）A.5B.6C.7D.87、点A（﹣2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A.2：1B.3：1C.2：3D.3：29、下列实际生活事例，形成位似关系的是（）①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，4）11、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°12、如图，在正方形ABCD中，边长为1，点E是BC边上的动点，过点E作AE 的垂线交CD边于点F，设，，关于的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C.2.5 D.313、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.1214、下列四条线段为成比例线段的是（）A.a=10，b=5，c=4，d=7B.a=1，b= ， c= ， d=C.a=8，b=5，c=4，d=3D.a=9，b= ， c=3，d=15、点P（m，5）和点Q（m，-1）的连线（）A.与x轴平行B.与y轴平行或重合C.与y轴平行D.与x轴的夹角为50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD ：S△ABE=1：3，那么BC：BE=________．17、点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．18、若点的坐标为，则点关于轴对称的坐标是________。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案(完整版)
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A. B. C. D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.83、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm4、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）6、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较8、AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9、点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)10、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A. B.2 C. D.11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、点M（-3,4）离原点的距离是（）A.3B.4C.5D.713、如图 ,D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，,则△AED与△ABC的面积之比等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.4:914、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上15、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题含答案与解析
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若a －b b ＝23，则a b 的值为( )A.13B.23C.43D.532．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)3．若一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则另一个四边形的最大边长为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．25 cm4．如图1，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )图1A.23B.712C.12D.5125．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图2，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( )图2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共40分)7．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．8．如图3，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．图39．如图4，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为________．图410．如图5，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，那么线段CE的长应等于________．图511．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图6所示)，已知亮区的E处到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为________．图612．如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图713．如图8，在△ABC中，AB＝7 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.图814．如图9，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AC，AD分别于点F，E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝________．图9三、解答题(共36分)15．(10分)如图10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？图1016．(12分)如图11，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图1117．(14分)提出问题(1)如图12①所示，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边三角形AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)如图②所示，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．拓展延伸(3)如图③所示，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．①②③图121．[解析] D ∵a －b b ＝23，∴5b ＝3a ，∴a b ＝53.2．D3．[解析] C 设它的最大边长为x cm.∵两个四边形相似，∴15＝4x ，解得x ＝20，故选C.4．B 5.D 6.C 7．[答案] 8[解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4.∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.8．2 9.4∶9 10．[答案]154[解析] ∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE AE ＝DE CE 时，△BDE ∽△ACE ，即43＝5CE ，∴CE ＝154.11．[答案] 4米[解析] 连结AE ，BD .∵光是沿直线传播的，∴AE ∥BD ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴AC BC ＝EC DC ，即1.8＋BC BC ＝8.78.7－2.7，解得BC ＝4(米)． 12．[答案] (2，2)[解析] 连结OE .∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，∴OE 一定经过点B .又∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1，∴由勾股定理可求得OB ＝ 2.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，∴OB ∶OE ＝1∶2，即OE ＝2，∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝2，即点E 的坐标是(2，2)．13．[答案] 12[解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理，EF ∥AB ，EF＝12AB ＝3.5 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3.5)＝12(cm)，故答案为12.14．[答案]5－12[解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠EAB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠FCB ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB .在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1.∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°.∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB .∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，即AB AE ＝1AB ，∴AE ＝AB 2.在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1.∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 15．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3. ∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∴当BD BC ＝BA AC 时，Rt △DBA ∽Rt △BCA ，即BD 3＝45，解得BD ＝125；当BD BA ＝BAAC时，Rt △DBA ∽Rt △BAC ， 即BD 4＝45，解得BD ＝165. 综上所述，当BD 的长是125或165时，图中的两个直角三角形相似．16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴AB CD ＝AE CE， ∴AE CE ＝84＝2，∴AE ＝2CE ，即CE ＝12AE . ∵AC ＝AE ＋CE ＝6，∴AE ＋12AE ＝6，即AE ＝4.17．解：(1)证明：∵△ABC 与△AMN 均为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN (S.A.S.)，∴∠ABC＝∠ACN.(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC与△AMN均是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴BAMA＝BCMN，∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝AC AN.又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.。
华东师大版九年级数学上册第23章 23.2 相似图形 同步练习题(含答案)
华东师大版九年级数学上册第23章23.2 相似图形同步练习题一、选择题1．下列图形一定是相似图形的是(B)A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形2．下列各组图形相似的是(B)3．两个多边形相似的条件是(D)A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例4．下列说法正确的是(C)A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似5．如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙 C．甲与丙D．以上都不对6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(C)A．10 B．12 C.454D.3657．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形．如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(C)8．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x cm，宽AB＝y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF.若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为(B)A.5－12B.5＋12C. 2D.2＋12二、填空题9．若多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1相似，且∠A＝30°，则∠A1＝30°．10．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是87°11．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为4.5 cm三、解答题12．如图所示，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，求x 的长度和α的大小．解：由题意，得1612＝24x .∴x ＝18.∵∠C ′＝360°－(63°＋129°＋78°)＝90°， 四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似， ∴∠C ＝∠C ′＝90°， 即α＝90°.13．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．解：这两个多边形不相似．∠D ＝360°－135°－95°－72°＝58°， ∠G ＝360°－135°－72°－59°＝94°， 所以这两个多边形不相似．14．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG 与菱形ABCD 相似，连结EB ，GD.求证：EB ＝GD.证明：∵菱形AEFG 与菱形ABCD 相似， ∴∠EAG ＝∠BAD.∴∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ， 即∠EAB ＝∠GAD. 又∵AE ＝AG ，AB ＝AD ， ∴△AEB ≌△AGD(SAS)． ∴EB ＝GD.15．如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？解：(1)不相似．理由：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， 而2830≠1820， 故矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′不相似．(2)∵矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似， ∴A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB .∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似．16．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连结BF. (1)求证：BF 平分∠ABC ；(2)若AB ＝6，且四边形ABCD 与CEFD 相似，求BC 长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD.∴∠FAE ＝∠AEB. ∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠FAE ＝∠BAE.∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝EB. ∴四边形ABEF 是菱形． ∴BF 平分∠ABC.(2)∵四边形ABEF 为菱形， ∴BE ＝EF ＝AB ＝6.∵四边形ABCD 与CEFD 相似， ∴AB CE ＝BC EF ，即6BC －6＝BC 6. 解得BC ＝3±35(负值舍去)． ∴BC ＝3＋3 5.。
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质练习华东师大版(20
2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.3 相似三角形的性质同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.3 相似三角形的性质同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.3 相似三角形的性质同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
23。
3。
3 相似三角形的性质知识点 1 相似三角形对应线段的比等于相似比1．若两个相似三角形对应角的平分线的比为5∶3，则这两个三角形的相似比为( ) A．5∶3 B．3∶5 C．25∶9 D.错误!∶错误!2．［2017·重庆］若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上的高的比为( ）A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶93．已知△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的AC边和A′C′边上的高，且AB＝10，A′B′＝2,BD＝6，求B′D′的长．知识点 2 相似三角形周长的比等于相似比4．若△ABC∽△DEF，且错误!＝错误!，所以错误!＝错误!＝________,则错误!＝________，所以△ABC与△DEF的周长之比为________．5．［2016·乐山］如图23－3－38，在△ABC中，D，E分别是边AB,AC上的点，且DE∥BC。
若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝________.图23－3－386．若两个相似三角形的相似比为2∶5,它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________．7．［教材练习第2题变式］已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求AC和A′C′的长．知识点 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方8．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( ) A．2∶3 B.错误!∶错误! C．4∶9 D．8∶279．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶1610．如图23－3－39,D，E分别为△ABC的边AB,AC的中点，且DE∥BC，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为( ）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶1图23－3－3911。
华东师大版九年级数学第23章 图形的相似 单元复习专题练习题(含答案,教师版)
华东师大版九年级数学第23章 图形的相似 单元复习专题练习题一、选择题1．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G.若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF 的值是(C)A.43B.54C.65D.762．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB.若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是(C) A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于(A)A.154B.125C.203D.1744．如图，在△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为(B)A ．4B ．4 2C ．6D ．4 35．如图，△ABC 的面积是12，点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFG 的面积是(A) A ．4.5B ．5C ．5.5D ．66．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M.若BC ＝7，则MN 的长度为(C) A.32B ．2 C.52D ．3二、填空题7．如图所示，点E 是▱ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交CD 于点F ，连结BF.写出图中所有的相似三角形：△ADF ∽△ECF ，△ECF ∽△EBA ，△EBA ∽△ADF ．8．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是39．如图，已知∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，则DF＝4．10．如图，锐角△ABC的高CD和高BE相交于点O，则与△DOB相似的三角形有：△EOC∽△DOB，△EAB∽△DOB，△DAC∽△DOB．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝6，AC12．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为(8，0)．13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝25，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最三、解答题14．如图，∠DAB ＝∠EAC ，AD ＝6，AE ＝4，DE ＝9，AB ＝12，AC ＝8. (1)求证：△ADE ∽△ABC ； (2)求BC 的长．解：(1)证明：∵∠DAB ＝∠EAC ， ∴∠DAB ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠EAC ， 即∠DAE ＝∠BAC.∵AD ＝6，AE ＝4，AB ＝12，AC ＝8， ∴AE AC ＝AD AB ＝12. ∴△ADE ∽△ABC. (2)∵△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AE AC ＝12，即9BC ＝12. ∴BC ＝18.15．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°.求证：△EBF ∽△FCG.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.16．如图，在边长为9的等边△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的长．解：∵△ABC是边长为9的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝120°.∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.∴AB DC ＝BD CE ，即99－3＝3CE .∴CE ＝2. ∴AE ＝9－2＝7.17.如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在CB ，AC 的延长线上，∠ADE ＝60°.求证：△ABD ∽△DCE.证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ∴∠ABD ＝∠DCE ＝120°.∵∠ABC ＝∠DAB ＋∠BDA ，∠ADE ＝∠EDC ＋∠BDA ，∠ABC ＝∠ADE ＝60°， ∴∠DAB ＝∠EDC.∴△ABD ∽△DCE.18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上． (1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，且∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF. ∴△BDE ∽△CEF.(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DEEF.∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE.∴CE CF ＝DEEF .∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF. ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC.。
(2023年最新)华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.82、如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B. C. D.3、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）4、若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4，0）和（-2，2），那么“帅”的坐标为（）A.（1，-2）B.（0，-2）C.（-1，1）D.（-2，0）6、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：17、在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点的坐标是（）A. B. C. D.8、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF︰AF＝︰1C.AF 2＝FH·FED.FB︰FC＝HB ︰EC9、在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A.（﹣2，6）B.（﹣4，6）C.（0，0）D.（0，6）10、若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.0＜a＜2B.﹣2＜a＜0C.a＞2D.a＜011、如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（1，）B.（2，6）C.（2，6）或（﹣2，﹣6） D.（1，）或（﹣1，﹣）12、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为（）m．A.6B.9C.7D.413、如图，已知O是坐标原点，与是以O点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x， -y)B.(-2x， -2y)C.(-2x， 2y)D.(2x， -2y)14、如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1， A，B，C的对应点分别为A1， B1， C1， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为( )A.2，（2，8）B.4，(2，8)C.2，(2，4)D.2，(4，4)15、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．17、如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB 的长为________．18、如图，两条平行直线，分别交的两边于点，若，，，则________.19、已知点A（-4，0）,将其绕原点顺时针旋转60°，则点A的对应点坐标为________．20、在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为________千米．21、如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．22、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y ＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA ＝3BC，则k的值为________.23、如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：________.24、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为________.25、在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．28、如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？29、如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC； （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．30、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．（1）直接写出B点和D点的坐标．（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C 点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、A5、B6、A7、C8、C9、D10、A11、D12、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形同步练习新版华东师大版
23.2 相似图形知识点 1 相似图形的识别1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )图23－2－12．观察图形，并填空：图23－2－2 图23－2－3图23－2－3中与图23－2－2(1)相似的图形有____________；与图23－2－2(2)相似的图形有____________；与图23－2－2(3)相似的图形有__________．(只填序号)知识点 2 相似多边形的性质3．如图23－2－4，如果甲、乙两个矩形相似，根据相似多边形的性质可得对应边的比值相等，即23＝（ ）（ ），由此解得x ＝________．图23－2－44．若两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为________．5．用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是( )A ．∠A 是原来的10倍B ．周长是原来的10倍C ．每个内角都发生变化D ．有的边长发生变化，有的边长不发生变化图23－2－56．在中国地图册上，连结上海、香港、台湾三地，构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图23－2－5所示，飞机从台湾直飞到上海的距离为1286 km ，那么飞机从台湾绕香港再到上海的距离是________km.7．如图23－2－6所示，两个四边形相似，求出未知边x ，y 的长度和角α的度数．图23－2－68．如图23－2－7所示，在一个长30 m、宽20 m的矩形草坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池，并且使它的长为5 m，求矩形水池的周长和面积．图23－2－7知识点 3 相似多边形的判定9．下列说法中，正确的有( )①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列说法中正确的是( )A．对应角相等的两个边数相同的多边形相似B．对应边相等的两个边数相同的多边形相似C．对应角相等且对应边成比例的两个边数相同的多边形相似D．对应角相等或对应边成比例的两个边数相同的多边形相似11．如图23－2－8所示的三个矩形中，相似的是________．图23－2－812．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图23－2－9①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )图23－2－9A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对13．如图23－2－10，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱AEFB与▱ABCD相似，则ABBC＝________．图23－2－10图23－2－1114．如图23－2－11，图中的两个矩形________(填“相似”或“不相似”)．15. 如图23－2－12，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．已知AB ＝4.(1)求AD 的长； (2)求DM AB的值．图23－2－1216．阅读下面的材料，并解答下列问题：图23－2－13我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，那么就把它们叫做相似体．如图23－2－13，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a ∶b .设S 甲，S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则S 甲S 乙＝6a 26b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2.又设V 甲，V 乙分别表示这两个正方体的体积，则V 甲V 乙＝a 3b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3.(1)下列几何体中，一定是相似体的是( ) A ．两个球体 B ．两个圆锥体 C ．两个圆柱体 D ．两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧长)的比等于________；②相似体的表面积的比等于________________；③相似体的体积的比等于________________．1．D2. ④ ⑤ ⑥3. x 2.4 1.6 4．1∶1 5. B 6. 38587．解：因为两个四边形相似，所以x 7.6＝y 2.2＝36，∠F ＝∠B ＝125°，所以x ＝3.8，y ＝1.1，所以α＝360°－∠E －∠H －∠F ＝90°. 8．解：设矩形水池的宽为x m ，则有 530＝x 20，解得x ＝103， ∴矩形水池的周长为⎝⎛⎭⎪⎫103＋5×2＝503(m)，矩形水池的面积为5×103＝503(m 2)．9．B 10．C 11. 甲与丙 12． A 13．22. 14．相似 15． (1)由已知，得MN ＝AB ，DM ＝12AD ＝12BC .∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴DM AB ＝MN BC ，即12AD AB ＝ABAD，∴12AD 2＝AB 2， 由AB ＝4，得AD ＝4 2.(2)DM AB ＝2 24＝22.16． 1)A(2)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方。
九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形练习华东师大版(2021年整理)
2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.2 相似图形同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.2 相似图形同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.2 相似图形同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
23。
2 相似图形知识点 1 相似图形的识别1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是（）图23－2－12．观察图形,并填空:图23－2－2 图23－2－3图23－2－3中与图23－2－2（1）相似的图形有____________；与图23－2－2（2)相似的图形有____________；与图23－2－2（3)相似的图形有__________．（只填序号)知识点 2 相似多边形的性质3．如图23－2－4，如果甲、乙两个矩形相似,根据相似多边形的性质可得对应边的比值相等，即23＝错误!，由此解得x＝________．图23－2－44．若两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为________．5．用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长扩大到原来的10倍,则下列说法正确的是( )A．∠A是原来的10倍B．周长是原来的10倍C．每个内角都发生变化D．有的边长发生变化，有的边长不发生变化图23－2－56．在中国地图册上，连结上海、香港、台湾三地，构成一个三角形,用刻度尺测得它们之间的距离如图23－2－5所示，飞机从台湾直飞到上海的距离为1286 km，那么飞机从台湾绕香港再到上海的距离是________km.7．如图23－2－6所示，两个四边形相似，求出未知边x，y的长度和角α的度数．图23－2－68．如图23－2－7所示，在一个长30 m、宽20 m的矩形草坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池,并且使它的长为5 m，求矩形水池的周长和面积．图23－2－7知识点 3 相似多边形的判定9．下列说法中，正确的有（)①所有的正三角形都相似;②所有的正方形都相似;③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似;⑤所有的菱形都相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列说法中正确的是（)A．对应角相等的两个边数相同的多边形相似B．对应边相等的两个边数相同的多边形相似C．对应角相等且对应边成比例的两个边数相同的多边形相似D．对应角相等或对应边成比例的两个边数相同的多边形相似11．如图23－2－8所示的三个矩形中，相似的是________．图23－2－812．在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下：甲:将边长为3，4，5的三角形按图23－2－9①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似．乙：将边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张,得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点,下列说法正确的是( ）图23－2－9A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对13．如图23－2－10，E，F分别是▱ABCD的边AD,BC的中点,且▱AEFB与▱ABCD相似，则错误!＝________．图23－2－10图23－2－1114．如图23－2－11，图中的两个矩形________(填“相似"或“不相似”）．15. 如图23－2－12，把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似．已知AB ＝4。