2014-2015学年八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定导学案2(无答案)(新版)青岛版
八年级数学下册：6.2《平行四边形的判定》导学案(2)
6.2 平行四边形的判定（2）【学习目标】1.熟记平行四边形的判定定理3，并会进行证明；2.会在实际问题中灵活应用平行四边形的判定定理1、2，3进行计算和证明。
【课前预习】学习任务一：阅读课本第13—14页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）学习任务二：把平行四边形的性质定理3的逆命题写在下面的横线上：证明你得到的命题：已知:如图，四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,求证：四边形HGFE是平行四边形。
由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理3__________________________________________________________.学习任务二：阅读课本14页例题2，不看课本自己在下面独立证明已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．要求：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2或判定方法3来证明．证明1：证明2：【课中探究】问题一:平行四边形的对角线有什么性质？它的逆命题是什么？你能证明它是真命题吗？问题二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？证一证问题三:分别将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定四边形ABCD是平行四边形？（1）AB∥CD;（2）BC∥AD;（3）AB=CD;（4）BC=AD;（5）∠A=∠C;（6）∠B=∠D.1.2.【当堂检测】1.平行四边形判定定理3：对角线互相的四边形是平行四边形。
2.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．3.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分4.已知:如图，四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,求证：四边形HGFE是平行四边形。
平行四边形判定1,2
A DBF C八年级（下）数学导学案 §平行四边形判定（1）【教学目标】: 掌握用“平行四边形的定义”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.【重点】：理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.一、自学自检：1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？并将其性质分别用命题形式叙述出来. ①如果一个四边形是平行四边形，那么它的 两组对边分别平行；（边） ②如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ③如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（角） ④如果一个四边形是平行四边形，那么它的 . （对角线） 以上命题的逆命题分别是什么？并判断命题①②的逆命题是否是真命题？2、①平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. ②平行四边形的判定方法二： 两组对边分别 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、互疑互究：1、如图，,,AB DC EF AD BC DE CF ====，图中哪些线段互相平行？2、如图，已知□ABCD 中DE ⊥AC ，BF ⊥AC . 求证：四边形DEBF 为平行四边形.3、如图，E 、F 分别为□ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF . 求证：21∠=∠.三、自主构建：四、应用迁移：1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2、如图，在□ABCD 中，AE 、CF 分别是DAB ∠、BCD ∠的平分线. 求证：四边形AECF 是平行四边形.A B C ABCE F A B C 1 2DABFE E FD AB武汉市南湖学校八年级（下）数学导学案§平行四边形的判定（2）【教学目标】:掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算.【重点】：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算.一、自学自检：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一：的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法二：的四边形是平行四边形.2、若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？已知：如图，. 求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：结论：平行四边形的判定方法三：一组对边的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵，∴四边形ABCD是平行四边形.二、互疑互究：1、如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件为.2、如图，在□ABCD中，E、F分别为对边BC、AD上的点，连结AE、CF，且DF＝BE，求证：四边形AECF为平行四边形. 3、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作个. 并将它们画出来.2、如图，已知DC∥AB，且DC＝12AB，E为AB的中点.①求证：△AED≌△EBC.②观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明)：.三、自主构建：四、应用迁移：1、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB＝CD，AD＝BCB、AB＝CD，AB∥CDC、AB＝CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.3、已知点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，G在FD的延长线上，DG＝DF. 求证：AG与ED互相平分.A BDCA·B·C·A·B·C·A·B·C·AFED CB。
初中数学_【课堂实录】平行四边形的判定(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《平行四边形的判定（第2课时）》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标在具体情境中探索并了解平行四边形判定定理2，并能根据已知进行相关应用。
2.过程与方法目标经历并了解平行四边形判定定理2的探索过程，掌握平行四边形的判定方法。
在探索证明过程中发展演绎推理能力、主动探究的习惯，体会类比、归纳、转化等数学思想。
3.情感态度价值观目标乐于思考，敢于质疑；言必有据，因果相应；阳光展示,体验数学活动来源于生活又服务于生活。
二、教学重点与难点教学重点：平行四边形判定定理（2）的探究和运用。
教学难点：对平行四边形判定定理（2）的证明，及平行四边形的3种判定方法的合理选择和运用。
三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下：1.回归学生主体，注重动手操作能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学过程。
2. 合作交流。
采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为学习的主体，体会成功的喜悦。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。
教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程1 1教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设一、创设情境，回顾思考（课前独立完成）1、王强同学不小心碰碎了实验室的一块平行四边形玻璃,剩下部分如图,他要去买一块同样形状大小的玻璃赔给学校，你能帮他画出原来的图形吗？⑴有几种方法？利用手中的三角尺和圆规动手试试看！⑵(温馨提示：A,B,C为三个顶点,找出第四个顶点D即可)2. 回顾思考：①还记得平行四边形的定义吗？利用定义你能帮助王强同学吗？②还记得平行四边形的判定1吗？利用判定1你能帮助王强同学吗？1.同学们，昨天我发现了一个生活问题，（结合课件展示图片创设情境），你能帮助他画出原来的图形吗？利用手中的直尺、三角尺动手试试看！把你的预习成果互相交流一下。
八年级数学下册 平行四边形的判定导学案(2)新人教版推
19.1.2 课题：平行四边形的判定（2）<目标导学>1、经历平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
能根据判别方法进行有关的应用。
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
学习重点：1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．学习难点：2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．．【学习过程】忆一忆平行四边形的判定方法：1）定义法判定：两组对边分别的四边形是平行四边形2）两组对边分别的四边形是平行四边形3）对角线互相的四边形是平行四边形4）两组对角分别的四边形是平行四边形。
一、自主学习自学P88—90内容，记录重、难点及困惑。
1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
3.掌握平行线间的距离。
4.完成P90面练习1.2.3。
二、合作探究1、判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵ AB∥CD ，AB=CD, ∴四边形ABCD是。
已知：四边形ABCD中AB∥CD ，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？2、在上图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
图中有哪些互相平行的线段？3、判定：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
总结：平行四边形的判别方法：三、巩固提升1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC 周长为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：教师“复备”栏或学生笔记栏四边形EGFH 为平行四边形。
八年级数学下册(北师大版)导学案：6.2平行四边形的判定二导学案
科目数学课题§6.2.2平行四边形的判定（二）主备人王昭灵审核人学案类型新授学案编号学习目标1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标3．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用学法指导及使用说明：知识链接：平行四边形的判定一一、【自学感知】1．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？二、合作交流问题1：定理探索:活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？问题2：定理探索:已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.思考1.2：备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师以上活动事实,能用文字语言表达吗？问题4：巩固练习:课本144页例2三、当堂训练：课本144页随堂练习四、布置作业：课本145页习题1、2题第三课时复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及装订线问题一：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.问题数学化:已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，①线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？②比较线段AC，BD的长。
探究活动:做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.巩固练习:例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、学生笔记备注（教师复备栏及学生笔记F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.布置作业：习题1、2、3题备注（教师复备栏及学生笔记。
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》导学案
“诱思导学·互赏同成课堂”导学案学习内容：（八下）平行四边形的判定学习目标：1、经历小组合作画平行四边形的过程，探究平行四边形的判定方法，并猜想、证明、归纳总结出平行四边形的判定定理；2、自主练习掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证；3、体会探究图形判定的一般思路，并理解所运用的归纳、类比、转化等思想方法，提高逻辑思维能力.学习重点：平行四边形判定方法的推导、归纳、运用学习难点：灵活运用五种判定方法学习过程：一、导学探究1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？2、你能动手画出一个规范的平行四边形吗？二、合作释疑1、请你和同学一起用直尺、三角板、圆规等作图工具画出一个规范的平行四边形.2、讨论你们作图方法的可行性、合理性，并针对具体实施过程中出现的“技术难点”提出解决办法.（比一比哪个小组思维最清晰最严谨）三、展评互赏1、记录小组合作的过程：画出的图形画图方法合理性分析（证明过程）遇到的问题解决的办法2、根据小组的讨论，归纳整理平行四边形的判定方法：判定方法符号语言①____________________的四边形是平行四边形②____________________的四边形是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形3、判断正误：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；( )(2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4) 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形；( )四、诱思启导例：已知如图，ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的中点求证：BE=DF．【变式1】上题中若将条件改为“E、F分别是边AD、BC上点”，则还需添加一个什么条件才能使原结论成立？【变式２】如图，若AF、CE、BE、DF分别为ABCD四个内角的平分线，G为AF与BE的交点，H为DF与CE的交点.求证：四边形EGFH是平行四边形．五、自主反馈（作业）1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【变式1】：若E、F移至线段OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？OABCDFE【变式２】如图, ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．【变式３】已知如图ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．2、已知，四边形ABCD 和AEFD 都是平行四边形. 求证：四边形BCFE 是平行四边形A B C DF E H FG E O A C3、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH. 求证：四边形EFGH 是平行四边形4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，点E 在BC 上，点F在AD 上，AF ＝CE ，EF 与对角线BD 交于点O ， 求证：O 是BD 的中点．AB C D F H EG六、学习反思小结：本节课你有什么收获？遇到了哪些问题？问题解决了吗？积累了哪些学习经验？课后思考：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，延长DE到Ｆ，使EF=DE，连接AF、CD、CF如图（２）所示，图（２）中有几个平行四边形？你能从中得出什么结论？。
(华师版)八年级数学下册导学案：课题 平行四边形的判定(2)
课题平行四边形的判定(2)【学习目标】1．让学生掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．让学生学会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，特别是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．定理：通过证明正确的命题．2．常用辅助线：连接平行四边形的对角线．解题思路：本题证法比较多，但是哪一种证法最为简单昵？因为题中有一条对角线，所以可以从与对角线有关的判定试一下．方法指导：对于范例2，可以画一个草图，这样一目了然．情景导入生成问题【旧知回顾】1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？答：两组对边分别平行．2．用以前所学的判定定理判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？答：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等．3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？答：对角线互相平分的四边形是平行四边形．是真命题．自学互研生成能力知识模块一对角线互相平分的四边形是平行四边形【自主探究】1．“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：__四边形的对角线互相平分__；结论是：__四边形是平行四边形__．这是一个真命题．可用尺规作图法进行验证．2．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(验证)已知，如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在△AOB和△COD中．∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【合作探究】范例1：在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等；(3)平行四边形的定义：两组对边分别平行；(4)对角线互相平分．(较简单的) 证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．范例2：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥CDC．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC学习笔记：1．平行四边形一共有四种判定方法：定义法；两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分．2．根据题目条件选取适当的证明方法最为重要．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生熟练运用平行四边形的判定与性质解题.知识模块二几种判定方法的灵活运用【合作探究】范例3：如图，在▱ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上，且BF＝DH.求证：AC和HF互相平分．分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形．证明：分别连结AH，CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵BF＝DH，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH，∴四边形AFCH是平行四边形，∴AC和HF互相平分．范例4：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：根据∠A＝∠C，∠B＝∠D，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2(∠A＋∠B)＝360°，即∠A＋∠B＝180°，∴AD∥CB，同理可证：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一对角线互相平分的四边形是平行四边形知识模块二几种判定方法的灵活运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学下册-第2课时 平行四边形的判定(2)导学案
18.1.2 平行四边形的判定第2课时 平行四边形的判定（2）学习目标：1.进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法）；2.理解三角形中位线性质定理.重难点：用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题，平行四边形判定方法的运用. 学习过程：一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、将同样长的木条AB 、CD 平行放置，说明试说明四边形ABCD 是平行四边形（提示连接AC ） 说明过程：2、【归纳总结】平行四边形的判定方法四（一组对边法）： 。
结合图形，说明四边形ABCD 是平行四边形方法一：在四边形ABCD 中，有AB=AB//则四边形ABCD 是 。
A BD C方法二：在四边形ABCD 中，有AD=AD//则四边形ABCD 是 。
3、看课本，回答问题。
（1） 叫做三角形的中位线。
（2）一个三角形有 条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线。
4、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF 与AB 的关系式是 。
三、练一练1、 如图3，点E 、F 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的中点，求证：EF=21AB ，EF//AB 。
证明：（如图4）延长EF 到G,使FG=EF则CEF ∆全等于BGF ∆BG= = ，GF= ，G ∠=则CE// 。
（ ）即 AE//又AE=所以四边形 是平行四边形。
（ ） 所以EG= ，EG// 。
（平行四边形的 ）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// 。
四、课堂小结五、课堂作业1.已知：如图7，在□ ABCD 的边AB 、CD 上分别取一个点E 、F ，使得AE=21AB ，DF=21CD ，连接BF 、DE 。
求证：（1）四边形BFDE 是平行四边形；（2）BF=DE 。
2、如图6，顺次连结四边形ABCD 各边中点E 、F 、H 、M ，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？3、如图7，设四边形EFHM 的两条对角线EH 、FM 的长分别为12、10，A 、B 、C 、D 分别是边EF 、FH 、HM 、ME 的中点，求ABCD 的周长。
平行四边形的判定2-导学案
吉昌中学八年数学（上）导学案课题18.1.2平行四边形的判定（2）课型新授时间~学习目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件正确地选择判定方法．{难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习内容（资源）教学设计学习指导：【复习反思】如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，，@∴四边形ABCD是平行四边形．如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形【预习检测】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗）已知：求证："证明：【合作探究】—1、归纳：的四边形是平行四边形几何表述：∵∴四边形ABCD是平行四边形.2、例1：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．:在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立请说明理由．例2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．?例3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．·【巩固练习】1、已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．2、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．((1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．；AB CDA B C{E F;B CDEFABC}EF。
八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定导学案2(新版)浙教版
八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定导学案2（新版）浙教版1、掌握平行四边形的判定定理，即对角线互相平分的四边形是平行四边形；2、会用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形为平行四边形；3、综合运用平行四边形的性质及判定定理解决简单的几何问题。
重点难点重点：平行四边形的判定定理，即对角线互相平分的四边形是平行四边形；难点：综合运用平行四边形的性质及判定定理解决简单的几何问题。
【课前自学课堂交流】一、探究新知1、按下列步骤完成操作。
（1）画线段AC,并确定中点O；（2）以O为中点画线段BD,与线段AC交于O；（3）连结AB,BC,CD,DA。
2、上述画出的四边形是平行四边形吗？试给出证明。
2、概括新知1、对角线__________的四边形是平行四边形。
2、写出其它判定平行四边形的方法。
3、应用新知1、已知四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，试添加适当的条件，使之成为平行四边形。
（1）若AB=CD，则可添加条件为_____________________________; （2）若AD∥BC,则可添加条件为______________________________; （3）若OA=OB,则可添加条件为_____________________________、2、如图，在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点，G,H是对角线BD上的两点，AE=CF,DG=BH、求证：四边形EHFG是平行四边形。
DCFGOHEBA4、拓展新知1、已知在直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（）， B（1，-1），C（），D（-1,1），以A,B,C,D为顶点的四边形是不是平行四边形？请给出证明。
2、在ΔABC中，AB=6，AC=10，AD是中线，试求AD的取值范围。
学习小结课后作业反思。
八年级下数学平行四边形判定导学案
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．
理由如下：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形．
证明：如图，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB－BM=OD－DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
导学案
科目
数学
课题
平行四边形的判定练习题
授课老师
班级
上课时间
签审领导
节次
课三
学习目标及重难点
1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;（重点）
2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）
教学过程
一、复习引入
平行四边形的性质：
定义：两组对边分别平行的四边形
性质：平行四边形的对边相等（性质定理1）
平行四边形的对角相等（性质定理2）
平行四边形的对角线互相平分（性质定理3）
平行四边形的判定方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
平行四边形判定2
（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
三、合作探究，落实目标：
例1（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD．
八年级数学科导学案设计
课题
平行四边形的判定（二）
第课时
累计课时
教学目标
1)掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2)会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3)通过平行四边形的性质与判定应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
教学重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
【探究3】 例2（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
八年级数学平行四边形(2)导学案
八年级数学平行四边形（2）导学案 主备人： 教案审核： 班级 姓名 课 题 9.3平行四边形（2）教 学 目 标 1.掌握平行四边形的几种常用的判别方法. 2.掌握说理的基本方法. 3.探索四边形是平行四边形的条件的过程，培养探究意识和有条理的表达能力.重 点 平行四边形的判定方法的探究过程及应用判定说理.难 点 根据条件灵活选择判定方法.教学流程随笔栏 一、情境引入：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD 、BC ，连接AB 、DC.你能证明四边形ABCD 是平行四边形吗?二、探索研究：探索一：通过上面的操作总结出判定平行四边形的判定方法：判定1： 的四边形是平行四边形.用符号表达：∵∴四边形ABCD 是 .探索二： 已知四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由.判定2： 的四边形是平行四边形.用符号表达：∵∴四边形ABCD 是 .三、典例研究：已知:如图,在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE=DF.求证：AC 、EF 互相平分.A DB C四、能力提升：已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG,BF=DH，求证：EG与FH互相平分．五、课堂反馈：1.四边形ABCD中，AD∥BC，要使它是平行四边形，需要增加条件 .2.已知;如图,在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF为平行四边形.六、拓展提高：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P、Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？五、课堂小结：课堂反思。
八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定(2)导学案(无答案)北师大版(2021学年)
２０16－２０17学年八年级数学下册6.２平行四边形的判定(2）导学案（无答案)(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(２016－2０１7学年八年级数学下册6.2 平行四边形的判定（2)导学案（无答案)（新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2016-２0１7学年八年级数学下册6.2 平行四边形的判定(2）导学案（无答案)（新版）北师大版的全部内容。
6.2 平行四边形的判定(2)【学习目标】1、理解平行四边形的另一种判定方法,并学会简单运用. ２、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点:平行四边形判定方法及平行线之间的距离；难点：平行四边形判定方法运用【学习过程】一、预习导学1、平行四边形的判定： 按边来说： ①两组对边 的四边形是平行四边形。
②两组对边＿_＿_＿___＿_＿_＿_＿______ 的四边形是平行四边形.③一组对边 的四边形是平行四边形。
按对角来说：④两组对角＿＿____＿___＿＿___＿＿__＿_ 的四边形是平行四边形。
按对角线来说：⑤两条对角线 的四边形是平行四边形。
∵ ＝ ， ＝∴四边形ＡBCD 是平行四边形；2、平行线之间的距离:点到点的距离是指点与点之间线段的_＿_＿______＿;点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ;若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为 _＿______＿＿_＿_____＿的距离;平行线间的距离 .∵ /／ ，＿_＿___⊥＿____＿，_＿____⊥_____＿__ ∴ ＝二、交流展示3、如图，直线1l ∥2l ,点A ，D 在直线1l 上,点B ，Ｃ在直线2l上，若∆A ＢC ，∆DB Ｃ的面积分别为，1s ,2s ,则有( ）A.，1s ＞2s B ．，1s ＜2sB.C.，1s ＝2s D 。
人教版八年级数学(下册)导学案设计：18.1.2平行四边形的判定(2课时)(无答案)
课题 18.1.2平行四边形的判定（一）【学习目标】1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．【重点难点】重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．【学习过程】一、自主探究★探究：利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、合作交流1、已知：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF三、课堂检测1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形3. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.NM OCBDA课题 18.1.2平行四边形的判定（二）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．【重点难点】重点：平行四边形判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．【学习过程】一、自主探究证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： .证明：平行四边形判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．语言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作交流1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2、已知：如图，ABCDA BDCFEABDC中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．三、课堂检测1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相 (B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形。
人教八年级下册数学- 平行四边形的判定导学案
18.1.2 平行四边形的判定镇海中学陈志海第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程一、复习1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别 .（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中AB// ， //AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。
猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。
则四边形ABCD 是平行四边形解：由于在OAB ∆和OCD ∆中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ） AB// （ ）∴四边形ABCD是 。
八年级下数学平行四边形的判定导学案_
导学案1.如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF．求证：DE=BF．解析：本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知,.然后根据图形中相关线段间的和差关系求得,易证四边形EBFD 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF．2、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别是BO、OD 的中点，且四边形AECF 是平行四边形，试判断四边形ABCD 是不是平行四边形，并说明理由．解析：本题主要考查平行四边形的判定与性质,关键在于通过求证OE=OF,推出OB=OD.由题意可以推出OA=OC,OE=OF,推出2OE=2OF,即OB=OC,即可推出四边形ABCD 是平行四边形.解：四边形ABCD 是平行四边形，证明如下：∵四边形AECF 为平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵E、F 分别是BO、OD 的中点，∴2OE=2OF，即OB=OD，∵OA=OC，∴四边形ABCD 是平行四边形3、如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF 与CE 相等吗？为什么？解析：本题主要考查平行线的性质、平行四边的判定和平行四边形对边相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键.解：BF=CE.理由如下：∵BD 平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE，∴∠FBD=FBD，∵BF=FD，又∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD 是平行四边形，∴FD=CE，∴BF=CE.4、如图，在▱ABCD 中，E、F 分别为边AD、BC 的中点，对角线AC 分别交BE，DF 于点G、H．解析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC, 得出∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE 是平行四边形,得出BE∥DF,证出∠AEG=∠CFH，由ASA 证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2平行四边形的判定2
一、学习目标
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
二、学习过程
(一)、探索平行四边形的判定
1.平行四边形的定义
（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴（定义）
（2）∵∴四边形ABCD是平行四边形（）
2.平行四边形具有哪些性质？
边：。
角：。
对角线：。
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
平行四边形判定方法1 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法3 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法4 的四边形是平行四边形。
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(二)、运用平行四边形的判定
1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
【引申】若上题中的其它条件都不变，E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，AE=CF，那么结论是否成立？若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且E、F是OA、OC的中点，结论是否成立？若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且DE⊥OA.BF⊥OC.，结论是否成立？
三、当堂检测
1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，
（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=____cm ，CD=____cm 时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=___cm ，DO=___cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．
2．如图， ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ． 求证：EO=OF ．
3.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
4.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点， 且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明.
5. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
6.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.
7. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.
F
A
B
C
D
E
F O
8. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.
四、重点纠错。