七年级数学下册 8.6 三角形的内角和定理(一)导学案(无答案) 鲁教版五四制
山东省七年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：86三角形内角和定理（1）
8.6三角形内角和定理（1）【学习目标】1.会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理；2.会应用三角形的内角和定理解决一些简单的几何证明问题和计算问题.【课前梳理】1.我们知道，三角形三个内角的和是180度，你还记得这个结论的探索过程吗？如图，当时，我们是把∠A撕下后移到了∠1的位置，推出b与a平行，通过以C为顶点的三个角的和是180度，而探索出这个结论的.如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？2.证明三角内角和定理，关键是添加辅助线（1）构造平角；（2）构造同旁内角。
3.总结:三角形内角和定理____________________________________________【课堂练习】知识点一应用三角形的内角和定理1.∠ACD与∠ACB互补，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，求∠ECD、2.在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到顶点A处，他过点A作直线PQ∥BC （如右图），他的想法可行吗？如果可行，写出证明过程.【当堂达标】1.如图1，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A.20°B.18°C.38°D.40°2.如图2，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图3，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14°B ．16°C ．90α-D ．44α-4.如图，BC ⊥ED ，垂足为O ，∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB 与∠B 的度数.【课后拓展】5.如图所示，△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB， 求证 ∠BOC＝90°＋21∠A .EODCBA。
鲁教版(五四制)数学七年级下册8.6.2三角形内角和定理优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和定理，能够运用该定理解决相关问题。
2.培养学生运用图形直观、逻辑推理等方法，探究和发现几何规律的能力。
3.通过对三角形内角和定理的学习，使学生了解几何知识在实际生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生体验几何规律的探究过程，培养学生的动手操作能力和思维能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考过程。
2.引导学生通过合作交流，共同完成探究任务，提高团队协作能力。
3.教师参与小组讨论，给予学生指导和建议，促进学生的思考。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的评价能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高。
本节课通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳、作业小结等教学内容与过程，旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的思考能力和团队协作能力。在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会。同时，教师要善于引导和启发学生，引导学生自主探究，提高学生的学习能力。在评价环节，要注重学生的自我评价和同伴评价，培养学生的评价能力。总之，本节课的教学内容与过程旨在促进学生的全面发展，提高学生的数学素养。
3.设计有趣的数学问题，如三角形的秘密、几何图形拼接等，引导学生主动探究。
（二）问题导向
1.提出具有挑战性的问题，如“为什么三角形内角和等于180度？”“如何证明三角形内角和定理பைடு நூலகம்”等，激发学生的思考。
2.引导学生从问题中发现线索，通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究三角形内角和定理。
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》说课稿1
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》是初中学段几何部分的重要内容。
本节课主要让学生通过探究三角形的内角和，归纳出三角形的内角和定理，并能够运用该定理解决一些简单的问题。
这一内容既是对之前所学知识的一个巩固，也为后续学习其他多边形的性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、角的计算等基础知识，同时也具备了一定的观察、思考、归纳的能力。
但是，对于证明三角形的内角和定理，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步探究，从而得出结论。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过探究，理解并掌握三角形的内角和定理，能够运用该定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的推导和应用。
2.教学难点：如何引导学生探究并证明三角形的内角和定理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，使抽象的知识形象化、具体化。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学知识，引出本节课的主题——三角形的内角和定理。
2.探究新知：引导学生观察、思考，通过实际操作，让学生发现并总结三角形的内角和定理。
3.巩固新知：通过一些简单的练习题，让学生运用内角和定理解决问题，加深对定理的理解。
4.拓展延伸：引导学生思考，除了三角形，其他多边形的内角和有什么特点？为后续学习打下基础。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的内角和定理的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容。
可以设计如下：三角形内角和定理：1.三角形的内角和等于180°。
【精选】春鲁教版数学七下8.6《三角形内角和定理》word学案3-数学
数学、高中数学、数学课件、数学教学设计、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、会合、有理数、函数、不等式、解三角形三角形内角和定理（3）导教案学习目标： 1. 理解掌握三角形内角和定理的两个推论并会应用2. 会应用三角形内角和定理的两个推论进行简单的证明.学习要点：理解掌握三角形内角和定理的两个推论.学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.一，温故互查：1、三角形内角和定理：2、外角定理 1：外角定理 2：二、知识应用1.如图，已知 AB∥ CD，∠ A=60 °，∠C=25 °，则∠E 等于2.如图，将等边三角形ABC 剪去一个角后，则∠ 1+ ∠ 2 的大小为3. 如图， x=______。
C 三．典例剖析D例 1. 已知：如图，五角星形的顶角分别是则∠A，∠ B，∠C，∠ D，∠ E。
则∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是BEA稳固练习：《同步》 P42 2应用新知 2例 2：已知，如图 6－ 60，在△ ABC中，∠ 1 是它的一个外角， E 是边 AC上一点，延伸 BC到 D，连结 DE.求证：∠ 1>∠2.数学、高中数学、数学课件、数学教学设计、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、会合、有理数、函数、不等式、解三角形数学、高中数学、数学课件、数学教学设计、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、会合、有理数、函数、不等式、解三角形稳固练习：.以下列图，求证：（1）∠ BDC >∠ A.（ 2）∠ BDC =∠ B+ ∠ C+∠ A.，四．讲堂检测：1.在△ ABC中, ∠ A=50° , ∠ B=70° , 则∠ C 的外角等于 ________.2.如图 1 所示，在△ ABC中， AD和 CD分别均分∠ BAC和∠ BCA，假如∠ B=40°， ? 那么∠ ADC=．(1) (2) (3)3．如图 2 所示，假如∠ ADC=100°，那么∠ A，∠ B，∠ C三个角的和是 _____．4．如图 3 所示，△ ABC中， AB=AC，BD是∠ ABC的均分线，若∠ADB=93?°， ?则∠ A=_________．数学、高中数学、数学课件、数学教学设计、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、会合、有理数、函数、不等式、解三角形。
第六中学七年级数学下册 8.6 三角形的内角和定理(一) 鲁教版五四制
三角形的内角和定理（一）【学习目标】1.掌握三角形内角和定理的证明。
2.初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力3.经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。
【学习重点】1.三角形内角和定理的证明思路及应用。
2.三角形内角和定理的证明方法。
【学习过程】一、自主学习我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。
这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，那么如何证明此命题是真命题呢？请阅读课本51-53页回答下面问题1.求证三角形的三个内角的和等于180°。
2.做辅助线需要注意什么？二、合作交流仿照52页证明全过程，认真完成53页议一议的问题。
小组讨论还有其他方法证明三角形的内角和定理吗？注证明三角内角和定理，关键是添加辅助线1、构造平角；2.构造同旁内角。
三、达标检测【必做题】课本54页习题 【选做题】1.在一个三角形中，三个内角中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角或钝角。
2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）3.在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝21∠C ，则△ABC 是（ ）三角形。
4.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，BD 是AC 边上的高，∠ABD ＝20°，求∠C 的度数.5.如图，△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数。
【拓展延伸】 已知如图，四边形ABCD 是一个任意四边形，求证∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D= 360°。
四、课下作业【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习； 【选做题】基础训练智慧园、缤纷园【自助餐】1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°3、已知：如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=70°，点D 和点E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC求证：∠ADE=50°4、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》教学设计1
鲁教版数学七年级下册8.6《三角形内角和定理》教学设计1一. 教材分析《三角形内角和定理》是鲁教版数学七年级下册第8.6节的内容。
本节课主要让学生掌握三角形内角和等于180度的定理，并能够运用该定理解决一些简单的问题。
在教材中，已经给出了三角形内角和定理的证明，因此在教学过程中，我主要以引导学生理解和运用定理为主，通过一系列的实践活动，让学生深入理解三角形内角和定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义，角的分类，以及多边形的内角和等知识。
但是，对于三角形内角和定理的证明和运用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我主要以激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力为主，通过引导学生自主探究，合作交流，让学生理解并掌握三角形内角和定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解三角形内角和定理，并能够运用该定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究，合作交流，培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解并掌握三角形内角和定理。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用三角形内角和定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问，引导学生思考和探索，让学生自主发现三角形内角和定理。
2.合作交流法：学生进行小组合作，让学生在合作中发现问题，解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.实践活动法：通过让学生动手操作，实际测量三角形的内角和，让学生深入理解三角形内角和定理。
六. 教学准备1.教具准备：三角板，量角器，直尺等。
2.课件准备：多媒体课件，用于展示三角形内角和定理的证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的多边形内角和知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示三角形内角和定理的证明过程，让学生初步了解三角形内角和定理。
鲁教版数学七年级下册8.6.1三角形内角和定理教学设计
布置适量的课后作业，让学生在课后对所学知识进行巩固和延伸，同时注意作业的分层设计，满足不同层次学生的学习需求。
7.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，采用多样化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.将学生分成若干小组，让他们互相分享自己探究三角形内角和的过程和发现。
2.引导学生讨论已知两个内角求第三个内角的方法，以及在实际问题中的应用。
3.鼓励学生提出疑问，小组内共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
（四）课堂练习
课堂练习环节旨在巩固学生对三角形内角和定理的理解和应用。
1角和定理的掌握程度。
2.掌握已知两个内角求第三个内角的方法，并能应用于实际问题。
3.能够运用三角形内角和定理推导等腰三角形、等边三角形的性质。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的三角形实物，如三角板、三角形屋顶等，引导学生观察和思考，激发他们的学习兴趣。然后提出问题：“三角形的内角和是多少？”让学生在直观感知的基础上，进入新课的学习。
鲁教版数学七年级下册8.6.1三角形内角和定理教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形内角和定理，能够准确计算三角形的内角和，以及在一个三角形中，已知两个内角的度数，求出第三个内角的度数。
2.学会运用三角形内角和定理解决实际问题，如测量三角形的角度、计算不规则图形的面积等。
3.能够运用三角形内角和定理，推导出等腰三角形、等边三角形的性质，进一步理解三角形的分类及性质。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作、小组讨论等教学活动，引导学生发现三角形内角和定理，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
七年级数学下册8.6三角形内角和定理课件鲁教版五四制
猜谜语 形状似座山， 稳定性能坚， 三竿首尾连， 学问不简单。
布莱士·帕斯卡，是法国著名的数 学家、物理学家、哲学家和散文家。12 岁独立证明三角形内角和等于两个直角。
8.6 三角形内角和定理
学习目标
1.掌握三角形内角和定理的证明及简 单应用。
2、对比之前的探索过程，体会思维 实验和符号化的理性作用．
3、通过一题多解等，初步体会思维的 多向性，引导学生的个性化发展。
一、合作探讨
我们知道,三角形三个内角的和等于180° 你还记得这个结论的探索过程吗?
A
E
12
B
C
D
如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方
法达到移动∠A的效果吗？
议一议 在证明三角形内角和定理时,小明的想 法是把三个角“凑”到A处,他过点A作 直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
二、巩固练习
1、如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°
∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的
度数。
A
B
C
D
课本：53页随堂练习：2 2、已知：如图，在△ABC中， DE∥BC，∠A=60°，∠C=70° 求证：∠ADE=50°
A
D B
E C
三、课堂小 结
本节课你的收获是什么？
四、课堂检测
A
P
Q
B C
“行家”看“门道”
你还能用其他方法证明三角形的内角和
是180°吗？A
Q
R
A
S
Q
PN
R
B
P
C
（1)
BM
TC
(2)
S
Q
PN
A R
D
鲁教版(五四制)数学七年级下册三角形内角和定理课件
A.
已知：如图，△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B.
C
证法一 证法二
证法三 更多证法 归纳总结
证法一 三角形三个内角的和等于
证明：过点A作18E0F∥0. BC， ∴∠B=∠2
这里的EF称为辅助 线,辅助线通常画成
虚线.
∠C=∠1
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°E
A 21
F
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
定理： 直角三角形中，两锐角互余。
几何语言：△A B C 中∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°
巩固提高
2、已知：如图，△A B C 中∠A +∠B =90°
A
求证： ∠C =90°
证明：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C=180 °
又∵ ∠A +∠B =90°
C
B
∴∠C =90°
定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 几何语言： ∵ ∠A +∠B =90°
定理：三角形的三个内角的和是180°
几何语言：在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180° A
B
C
学以致用
已知：在△ABC中， ∠B =60°,∠C=80°
求∠A 等于多少度？
A
解：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C=180 ° B
C
又∵ ∠B =60 °
∠C =80°
∴∠A =40°
学以致用
求证： ∠A +∠B +∠C+∠D =360°
证明：连接BD
鲁教版(五四制)七年级下册数学三角形内角和定理课件(共18张)
三角形内角和定理
基础巩固
2.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( B )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
3.一个三角形至少有（ B ）
A、一个锐角
B、两个锐角
C、一个钝角
D、一个直角
4.如图：∠1= 280 。
1
480
320
440
三角形内角和定理 5.证明：四边形的内角和等于3600
D
A
P
AQ
A
A
E
Q
R
12
B
CB
CB
C DB
PC
三角形内角和定理
定理证明
A
已知：如图，△ABC是任意一个三角形
求证：∠A＋∠B＋∠C=1800
B
E 12 CD
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE // BA
A 1(两直线平行，内错角相 等)
B 2(两直线平行，同位角相 等)
1 2 ACB 180(平角的定义 )
∠ACD =∠B
C
A
D
B
能力提升
A
已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形 B
D
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D=3600
C
三角形内角和定理 6.证明：五边形的内角和等于5400 7.证明：n边形的内角和等于(n-2)*1800
课后拓展
三角形内角和定理
回顾总结
通过这节课的学习，你有那些收获？
从知识...... 从探索过程...... 从思想方法......
三角形内角和定理
归纳方法
在证明三角形内角和定理时，通过添加辅助线，把三角形 的三个角“凑”到一起，组成一个1800角，实现了证明。 如下图：
鲁教版(五四制)七年级下册数学导学案设计：8.6三角形内角和定理(无答案)
8.6三角形内角和定理【教师寄语】不要抱怨，不要总是觉得自己怀才不遇，这种状况大部分是自己造成的。
【学习目标】1.三角形的内角和定理的证明.2.掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.教学重点三角形内角和定理的证明.教学难点三角形内角和定理的证明方法.教学方法实验、讨论法.【学习过程】Ⅰ.巧设现实情境，引入新课工人师傅将凹型零件（图1）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（图2）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图3），就能得到55°的燕尾槽底角.图1图2图3为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？Ⅱ.讲授新课为了回答这个问题，先观察如下的实验。
用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图4），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？图4当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.猜一猜：三角形的内角和可能是多少？这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下实验：实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.（1）（2）（3）（4）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？已知，如图，△AB C. 求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和定理.:三角形的内角和等于180°议一议：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图8）他的想法可行吗？图8你有没有其他的证法.Ⅲ.课堂练习1.证明：直角三角形的两锐角互余。
鲁教版数学七年级下册第八章第六节三角形内角和定理1
学习内容三角形内角和定理第1课时总第课时新授课主备人课标要求七年级上册第一章就研究了三角形的内角和，但是没有经历“证明”这个过程，到了七年级下册这一章，我们从几何的证明体系重新对前面的定理、性质进行证明学习目标1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力。
重难点重点:掌握三角形内角和定理的证明及简单应用.难点:引导学生添加辅助线解决问题,并进行有条理地表达.实施过程设计主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计一、自主学习二、讨论展示学习任务一：自学课本51-52页，画出图形，写出已知、求证，完成对“三角形内角和等于180°”的证明．认真体会转化思想，辅助线的添加，这些在以后的学习中都会有重要用途注意：掌握辅助线的作法技巧结论：三角形内角和定理：学习任务二：自学课本53页议一议，画出图形，用多种方法证明“三角形内角和等于180°”，只研究思路不需写出过程，有的同学可以会7种方法呢，你会几种？学习任务三：自学课本53页例题1，独立做出来预习诊断：1.△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？2.三角形的三个内角中，只能有_______个直角或__________个钝角．针对自学中出现的问题和困难与同学讨论教师巡回指导教师巡回指导教师引导，点拨学生自主学习师友互助学生回答5分钟3分钟15分钟1板书设计：教学反思：2。
8.6.1三角形的内角和定理（第一课时）2021-2022鲁教版（五四制）七年级数学下册导学案
C B A 七年级数学下册第 导学稿 课 题 8.6三角形内角和定理（1） 课 型 新授课 执笔人 教师寄语学习目标 1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用．2.对比过去撕纸的探索过程,学会利用添加辅助线的方法对三角形内角和定理进行证明，同时体会数学的转化思想．学生自主活动材料一、知识回顾：1. 证明的一般步骤是什么？2. 你知道三角形三个内角的和是多少度吗？你是怎么知道的？二、探究学习：1、三角形内角和定理证明求证：三角形三个内角的和等于180°[来源:Z,xx,k.Co m]已知：如图，△ABC 的三个内角是∠A 、∠B 、∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180° [来源:学_科_网]提示：平角等于180°，如果能把三角形的三个角拼成一个平角，那么就能证明三角形三个内角的和等于1证明：我们通过推理证得命题：三角形三个内角的和等于180°是真命题，这时称它为定理.即 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做 辅助线。
在平面几何里，辅助线通常画成 虚线.2、请同学们思考还有其他的方法可以证明三角形内角和定理吗？C B A C B A C B A 提示：（与180°有关的角除了平角外，还有两平行线间的同旁内角。
）作出辅助线并写出证明过程。
[来源:Z*xx*]思路小结:为了证明三角形三个内角的和为180°，我们通过添加适当的辅助线将三角形的三个内角转化为一个平角或两条平行线间的同旁内角，这就是数学中常用的转化思想。
三、学以致用如图，在△ABC 中，∠B =38°，∠C =62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数课堂练习：1.填空：在△ABC 中（1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C =___________。
（2）∠A=40°，∠B=∠C ，则∠B=___________。
鲁教版(五四制)七年级下册数学导学案设计：8.6三角形内角和定理2(无答案)
8.6三角形内角和定理（2）教师寄语：即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。
教学目标1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.3.通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.教学重点三角形内角和定理的推论.教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.教学方法启发、诱导法.教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC 的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课［师］那什么叫三角形的外角呢？，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.议一议图2如图2，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言吗？三角形外角性质：1. 。
2. 。
我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.［例1］已知，如图4，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？［例2］已知，如图5，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.Ⅲ.课堂练习1.已知，如图6，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.图6Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.课堂小测：1.如图，下列哪种说法一定正确？（A）∠B＞∠ACD (B) ∠B+∠ACD≡180°—∠A∠A+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中，正确的是。
鲁教版七年级下册第八章三角形内角和与外角定理导学案(无答案)
（2）定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
1、例题精讲
题型一：三角形内角和定理及其应用
1.如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。
2.在△ABC中，已知∠A＝ ∠B＝ ∠C，请你判断三角形的形状，并说明理由。
3.如图，已知DF⊥AB于点F，DF交AC于点E,且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。
鲁教版七年级下册
年级：七年级
辅导科目：数学
授课内容
三角形内角和与外角定理
授课日期及时段
2019年04月14日10：00-12：00
教学内容
一、知识结构
1.平行线的判定的基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
2.平行线的判定定理：
定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
3.平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
4.平行线的性质定理和判定定理的区别于联系
定理
性质定理
判定定理
区别
两直线平行→角相等、角互补
9.三角形的外角
（1）定义：三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角。
（2）特点：①顶点是三角形的顶点；②一条边是三角形内角的一边；③另一条边是该内角另一条边的反向延长线。
鲁教版初中数学七年级下册《三角形内角和定理(2、3)》导学案
数学
年级
七年级
授课班级
课型
新授课
课题
§8.6三角形内角和定理(2、3)
学习目标：
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧；
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.
辅助教学：多媒体
学习内容(学习过程)
一、自主预习(感知)
二、合作探究(理解)
阅读教材P55页，思考下列问题：
由此可以得到三角形的外角性质：
(1)
(2)
三、轻松尝试(运用)
1、已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC.
2、课本例3
3、课本例4
四、拓展延伸(提高)
习题9联系拓广3
五、收获盘点(升华)
六、当堂检测(达标)
1、如图，下列哪些说法一定正确
A.∠HEC >∠B
1、什么是三角形的外角？
外角的特征有三：
(1)顶点在上.
(2)一条边是三角形的.
(3)另一条边是三角形某条边的.
2、如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
B.∠B+∠ACB=180°—∠A
C.∠B+∠ACB<180°
D.∠B>∠ACD
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，
求∠B和∠ACB的大小.
七、课外作业(巩固)
学习反思：
8.6.1三角形的内角和定理(第一课时)鲁教版(五四制)七年级数学下册课件
∴∠BAC=80°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2= ∠BAC=40°.
在△ADB中，∠B+∠2+∠ADB=180°.
∵∠B=38°（已知），∠1=40°，
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°.
1
B
D
C
课堂小结
1.
作辅助线
三角形
内角和
定 理
证法
应用
转化
A
1
B
A
2
1
C
B
三个内角 转化为 平角
2
C
已知： 如图， △ABC是一个任意三角形.
求证： ∠A+∠B+∠C=180°.
A
P
1
证明：过点A作PQ∥BC,则
Q
2
∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)，
B
∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)，
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°（平角的定义），
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换 ）.
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（ 平角的定义 ），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换
）.
C
2
D
已知： 如图， △ABC是一个任意三角形.
求证： ∠A+∠B+∠C=180°.
E
A
证明：作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
1
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
初中数学鲁教版七年级下册《第八章 平行线的有关证明 6 三角形内角和定理的证明》教材教案
《三角形内角和定理的证明》教学设计教学目标1、掌握”三角形内角和定理“的证明及其简单应用.2、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性.教学重点：三角形内角和定理的证明.教学难点：三角形内角和定理的证明方法.教学过程一、动画情境，引入新课上学期，我们学习了三角形内角和定理，请问内容是什么？生：三角形的三个内角的和等于180゜.问：180゜你联想到了什么？生：平角180゜；平行线形成的同旁内角的和是180゜.请同学们认真观察这个动画：Flash动画截图：二、讲授新课1、创设情境把动画进行二次再现：问：从这个动画当中，你发现了什么？你受到了什么启示？生：观察动画，我们有如下启示：1、可以利用平行线实现角的“移动”.2、借助三角形的顶点“移动”角,可以少“移动”一个角.2、合作探究问：动画中是如何利用平行线实现角的移动的？生：借助顶点C，利用平行线实现角的“移动”：两直线平行，内错角相等.同位角相等.问：从动画的启示得知：要证明定理，我们必须做辅助线，这里我们如何做辅助线呢？生：作BC延长线CD ，过点C作射线CE∥BA. （学生演示）注意：1、这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线.2、所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.请同学们把根据动画启示得到的方法的证明过程写下来。
（一生板演）已知：如图，△ABC.求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：作B C延长线CD。
过点C作射线CE∥B A则∠ACE=∠A﹙两直线平行，内错角相等﹚∠DCE =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚∵ ∠BCA +∠ACE +∠ECD =180°﹙平角定义﹚∴ ∠BCA +∠A +∠B =180°﹙等量代换﹚问：添加辅助线有什么目的？生：1、利用平行线实现角的“移动”.2、构造平角或同旁内角.问：还有其他证明方法吗？请把你们预习成果在小组内交流.（3分钟后）各个小组组长互相交流每个小组汇总的方法，每人证明一种，尽量不重复，板演在后面黑板上.已知：如图，△A B C.求证：∠A +∠B +∠C=180°多种添加辅助线的证明方法：（学生尽可能的寻找多种方法）方法二：把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC.证明:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).注意：所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. 方法三：证明：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法四：证明：过点P作PQ ∥ AC交AB于Q点，作PR ∥ AB交AC于R点。
8.6.3三角形的内角和定理(第三课时)鲁教版(五四制)七年级数学下册
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角的定义)
∴∠3>∠2 ,∠3>∠5
(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠1>∠2
F
G
(外角的定义)
∴∠AGB=∠B+∠D
(三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和)
∵∠AFE是△CEF的外角
∴∠AFE=∠C+∠E
∵∠A+∠AGB+∠AFE=180°
(三角形内角和定理)
∴∠A+∠B +∠C +∠D Ư
2
34
证明：连接CD
∵∠BFC是△BFE的外角
(外角的定义)
∴∠BFC=∠B+∠E
(三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和)
∵∠BFC是△CFD的外角
∴∠BFC=∠3+∠4 ∴ ∠B+∠E =∠3+∠4 (等量代换)
∵∠A+∠1+∠2 +∠3+∠4 =180°
(三角形内角和定理)
∴∠A+∠B +∠1 +∠2 +∠E=180°
(等量代换)
D
✓三角形外角的概念？
一边是三角形的边； 另一边是三角形一边的延长线.
✓三角形外角与内角的关系： ①相邻：互补
②不相邻：∠ACD=∠A+∠B ∠ACD>∠A,∠ACD>∠B
✓三角形的外角和是 360°
A
∠A+∠B +∠C +∠D +∠E=?
B
E
C
D
灵活运用三角形外角进行转移角，从而 解决实际问题；
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三角形的内角和定理（一）
【学习目标】
1.掌握三角形内角和定理的证明。
2.初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力
3.经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。
【学习重点】
1.三角形内角和定理的证明思路及应用。
2.三角形内角和定理的证明方法。
【学习过程】
一、自主学习
我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。
这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，那么如何证明此命题是真命题呢？
请阅读课本51-53页回答下面问题
1.求证三角形的三个内角的和等于180°。
2.做辅助线需要注意什么？
二、合作交流
仿照52页证明全过程，认真完成53页议一议的问题。
小组讨论还有其他方法证明三角形的内角和定理吗？
注证明三角内角和定理，关键是添加辅助线
1、构造平角；
2.构造同旁内角。
三、达标检测
A B C D D C
B
A 【必做题】课本54页习题 【选做题】
1.在一个三角形中，三个内角中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角或钝角。
2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
3.在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝2
1∠C ，则△ABC 是（ ）三角形。
4.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，BD 是AC 边上的高，∠ABD ＝20°，求∠C 的度数.
5.如图，△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数。
【拓展延伸】 已知如图，四边形ABCD 是一个任意四边形，求证∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D= 360°。
四、课下作业
【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习； 【选做题】基础训练智慧园、缤纷园
【自助餐】
1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
2、下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角
D.三角形的内角都大于60°
3、已知：如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=70°，点D 和点E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC
求证：∠ADE=50°
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。