2018届四川省成都外国语学校高三上学期期末考文科数学试题及答案

成都外国语学校高2018届高三上期期末考试数 学 （文史类）本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、已知复数2z i =，则z 的虚部为（ ）A 、iB 、1C 、1-D 、02、已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ）A 、45B 、45-C 、35D 、35- 3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ ）A 、180B 、90C 、72D 、1004、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC = ， 点N 为1B B 的中点， 则MN =（ ）A、B、 C、D a 5、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ） A 、6364 B 、 12764 C 、127128D 、2551286、在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB y AC =+ ，则x y +的值为（ ）A 、12B 、14C 、1D 、27、已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A 、52B 、2C 、32D 、18、某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）A D 9、已知1ln ln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ）A 、(,10]-∞B 、(,10)-∞C 、[10,)+∞D 、(10,)+∞10、已知R 上的连续函数g (x )满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立('()g x 为函数()g x 的导函数)；②对任意的x R ∈都有()()g x g x =-，又函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有)(f x f x +=成立。

当[x ∈时，3()3f x x x =-。

若关于x 的不等式2[()](2)g f x g a a ≤-+对33[22x ∈--+恒成立,则a 的取值范围是（ ） A 、a R ∈ B 、01a ≤≤ C 、1122a -≤≤-+D 、0a ≤或1a ≥第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11、二项式)()2(*∈+N n x n 的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则___________=n12、在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======则三棱锥P ABC -的体积为_____________ 13、已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，45,60a A B ==︒=︒，那么ABC ∆的面积ABC S ∆= ________ 。

14、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有__________种。

15、若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出个二元函数:①(,)||f x y x y =-；②2(,)()f x y x y =-；③(,)f x y =；④(,)sin()f x y x y =-.则能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，(1)若(1)0f =，且3B C π-=，求角C 的大小； （2）若(2)0f =，求角C 的取值范围。

17、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。

根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。

经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品，以X （单位：t ，150100≤≤X ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率。

18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为3n n S =，数列{}n b 满足：11,b =-*1(21)()n n b b n n N +=+-∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n b 的通项公式n b ；（3）若n n n a b c n ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC⊥平面ABC ，EB⊥平面ABC ， AB=AC=BE=2，CD=1。

（I ）设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：l ∥平面BCDE ；（II ）设F 是BC 的中点，求证：平面AFD ⊥平面AFE ； （III ）求几何体ABCDE 的体积。

20、（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F 2（1，0），点3(1,)2H 在椭圆上。

（1）求椭圆方程；（2）点00(,)M x y 在圆222x y b +=上，M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P 、Q 两点，问|F 2P|+|F 2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。

BC DE F21、 (本小题满分14分）已知函数321(1)()(1)(1)x x ax bx x f x c e x -⎧-++<=⎨-≥⎩在20,3x x ==处存在极值。

(1)求实数,a b 的值；(2)函数()y f x =的图像上存在两点A ，B 使得AOB ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围；(3)当c e =时，讨论关于x 的方程()()f x kx k R =∈的实根个数。

数学（文科）参考答案1、D2、B3、B4、A5、C6、A7、A8、A9、C 10、D11. =n 7 12、体积为 160 13、面积ABC S ∆=433+。

14、方案共有_19_种。

15、序号是①16、解：(1)由 f (1)＝0，得a 2－a 2＋b 2－4c 2＝0，∴b ＝2c又由正弦定理，得b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，将其代入上式，得sin B ＝2sin C∵B －C ＝π3 ∴B ＝π3＋C ，将其代入上式，得sin(π3＋C )＝2sin C ∴sin π3cos C ＋cos π3sin C ＝2sin C ，整理得，3sin C ＝cos C ，∴tan C ＝33∵角C 是三角形的内角，∴C ＝π6---------------6分 (2)∵ f (2)＝0，∴4a 2－2a 2＋2b 2－4c 2＝0，即a 2＋b 2－2c 2＝0 ------7分由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 2－a 2＋b 222ab∴cos C ＝a 2＋b 24ab ≥2ab 4ab ＝12(当且仅当a ＝b 时取等号) ---------------------10分∴cos C ≥12，∠C 是锐角，又∵余弦函数在(0，π2)上递减，∴0<C ≤π3---------12分17、解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39000，当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.18、解：（1）3n n S =，113(2)n n S n --=≥，113323(2)n n n n a n --∴=-=⨯≥-------2分当1n =时，1111323a S -==≠⨯11,123,2n n n a n -=⎧∴=⎨⨯≥⎩-----------4分（2）12132431(21),1,3,5,,23,n n n n b b n b b b b b b b b n +-=+-∴-=-=-=-=-以上各式相加得，21(1)(123)135(23)(1)2n n n b b n n -+--=++++-==- 又11,b =-故22n b n n =--------------8分（3）由题意得，13,12(2)3,2n nn n n a b c n n n --=⎧⋅==⎨-⨯≥⎩当2n ≥时，123132032132232(2)3n n T n -=-+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯234392032132232(2)3n n T n ∴=-+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯ 两式相减得，231262323232(2)3n n n T n --=+⨯+⨯++⨯-⨯-⨯23133(25)33(3333)(2)3(2)322n n n n nn n T n n ---+∴=-+++++-⨯=-⨯-= 又11(215)3332T ⨯-⨯+=-=，符合上式，*(25)33()2n n n T n N -+∴=∈------12分19、证明：(I) ∵DC⊥平面ABC ，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC ⊄平面ABE ，EB ⊂平面ABE ， ∴DC∥平面ABEl =平面ABE 平面ACD ，则DC∥l又l ⊄平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE所以l ∥平面BCDE-----------------4分 (II)在△DEF 中，3FD FE DE ===，由勾股定理知，FD FE ⊥由DC⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，∴DC⊥AF， 又∵AB=AC，F 是BC 的中点，∴AF⊥BC， 又∵DC∩BC=C，DC ⊂平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ，∴AF⊥平面BCDE ，∴AF⊥FD ，又∵AF ∩FE=F ，∴F D ⊥平面AFE ，又FD ⊂平面AFD ，故平面AFD ⊥平面AF E………………..9分 (III)13ABCDE A BCDE BCDE V V S AF -==⨯=()222212131⨯⨯+⨯=2 ………..12分20、 解：（1） 右焦点为2(1,0)F ，∴1=c左焦点为)0,1(1-F ，点3(1,)2H 在椭圆上24=2=∴a ，322=-=c a b所以椭圆方程为13422=+y x分（2）设()),(,,2211y x Q y x P ，1342121=+y x ()()212121212122)4(41)41(311-=-+-=+-=x x x y x PF112212)4(21x x PF -=-=∴------------------------8分连接OM ，OP ，由相切条件知：1212121212122221413)41(33||||x PM x x x y x OM OP PM=∴=--+=-+=-=221212112=+-=+∴x x PM PF ----------------------------------11分同理可求221212222=+-=+∴x x QM QF 所以22224F P F Q PQ ++=+=为定值。