例6 利用逆矩阵求解方程组

例6 利用逆矩阵求解方程组

123121

232232,2,2 4.x x x x x x x x ++=⎧⎪-=⎨⎪-++=⎩ 解 将方程组写成矩阵形式b AX =，其中

.422,,

121011322321⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=b X A x x x 计算得01≠-=A ，故A 可逆. 因而有b A X 1-=，即

.2620184224613513414221210113221

321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x

根据矩阵相等的定义，方程组的解为

.26,20,18321=-=-=x x x