2011届高三浙江省名校新高考研究联盟第二次联考试题(数学理)
2011学年浙江省第二次五校联考数学(理科)试题卷2012.4
2011学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高P n(k)=C p k (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上．下底面积, h表示棱台V=πR3的高其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集,集合,,则等于（A）（B）（C）（D）2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）4．已知直线l，m与平面满足，，则有 （A）且 （B）且 （C）且 （D）且5．设实数满足,则的最大值和最小值之和等于（A）12 （B）16 （C）8 （D）146．若，且，则的值为（A）（B）（C）（D）7．过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）8．设,若,则的最大值为（A）（B）2 （C）（D） 39．数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（A）84 （B）168 （C）76 （D）15210．将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则满足条件的角的范围是（A）（B）（C）（D）第II卷（共100分）（第12题）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为．12．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为．13．在的展开式中,含的项的系数是 .14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为的直线（点法式）方程为，化简后得．则在空间直角坐标系中，平面经过点，且法向量为的平面（点法式）方程化简后的结果为．15．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为．16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为和，记需要比赛的场次为，则＝．17．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知成等比数列，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域．19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）如图，垂直平面，，，点在上，且．（第20题）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．21．（本题满分15分）设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．（第21题）（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线交于两点，求的取值范围．22．（本题满分15分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．2011学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案一、选择题：题12345678910号答D D C B A D A B A C案二、填空题：11．； 12．10； 13．－5； 14．；15．； 16．； 17．17．方法一：考虑几种极端情况；方法二：过点O作PQ的平行线，则点P，Q的运动相当于点在如图所示的四边形MNGH上运动.显然，最大，最小.以OB，OA和OC为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，O（0,0,0），设点B（3,0,0）则点H为（1，－2，2），点N（2，－1，1），可得.三、解答题：18．解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以.因为sinB＞0，则. ……………………4′因为B∈(0，π)，所以B＝或.又，则或，即b不是△ABC的最大边，故. …………………3′（Ⅱ）因为，则. ……………………4′，则，所以.故函数的值域是. ……………………3′19．解：（Ⅰ）设的公比为，则有或（舍）.则，，.即数列和的通项公式为，. …………………6′（Ⅱ），令,所以,如果是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以.……………………4′当或时,,不合题意;当或时,,符合题意.所以,当或时,即或时,是数列中的项. …………………8′20．解：（Ⅰ）过E点作与点F，连AF，于是所以，又，所以；又，，所以，所以，，，所以，所以与相似，所以，即；又，于是，又，所以. …………………6′（2）解法一（空间向量法）如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，于是，，，设平面ABE的法向量为，，于是，令，得，得.设平面ACE的法向量为,，于是，令，得，得.,解得：. ……………………8′解法二：（综合几何法）过F作于G点，连GC,GB，由，可得，所以，所以为B-AE-C的平面角，设AC=1,则,所以，于是,，于是由，得到.…………………8′21．解：（Ⅰ）设点,由，得，由于点P在上，则，即M的轨迹方程为. …………………4′（Ⅱ）设点，，则AT，BT的方程为：，，又点在AT、BT上，则有：①，②，由①、②知AB的方程为：. …………3′设点，则圆心O到AB的距离，；又由，得，于是，，于是于是， …………………3′设，则，于是，设，于是，设，，令，得.得在上单调递增，故.即的范围为 …………………5′22．解：（Ⅰ），依题意有：； …………2′（Ⅱ）恒成立.（ⅰ）恒成立即.方法一：恒成立，则.当时，，则，，单调递增，当，， 单调递减，则，符合题意；即恒成立，实数的取值范围为； ……………6′方法二：，①当时，，，，单调递减，当，， 单调递增，则，不符题意；②当时，，（1）若，，，，单调递减；当，， 单调递增，则，矛盾，不符题意；（2）若，若，，，，单调递减，不符题意；若，，，，单调递减，不符题意；（矛盾；）若，，，，单调递增；当，， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为； ……………6′（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数的取值范围为.方法一：令，考虑函数，下证明，即证：，即证明，由，即证，又，只需证，即证，显然成立.即在单调递增，，则，得成立，则对任意的，成立． ……………7′方法二：考虑函数。
最新--浙江省名校新高考研究联盟第二次联考理科综合试
绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考理科综合试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 F ：19 Na:23 Al:27第Ⅰ卷（选择题 共20小题 每小题6分 共120分）一、选择题（本题包括17小题。
每小题只有一个选项正确） 1．右图①、②、③表示构成细胞膜的物质，a 、b 、c 表示物质出入细胞的三种不同方式。
下列叙述中错误．．的是（ ）A ．细胞膜上的③物质和②物质一样，也有水溶性和脂溶性部分 B．小分子物质以方式b 进出细胞C ．某些免疫抑制药物可作用于①，以提高器官移植的成功率D ．物质以方式c 进入细胞时，③形状可以发生改变2．右图为某一离体神经纤维片段，下列相关叙述错误．．的是 （ ）A ．若刺激a 的左侧，则a 与b 之间产生电流的方向最先为b →a①B．若刺激神经纤维某一点，则兴奋的传导方向与膜内侧局部电流方向一致C．静息状态时，若细胞膜对Na＋的通透性增大，但静息电位的绝对值保持不变D．静息状态时，若降低细胞膜外的K＋浓度，但静息电位的绝对值变大3．在基因工程中，当限制性核酸内切酶从识别序列的中心轴线处切开时，切开的DNA两条单链的切口是平整的，这样的切口叫平末端，如下图所示：已知加入DNA连接酶后平末端的连接效率低于粘性末端，下列关于产生此现象的可能原因及改进措施的说法错误．．的是（）A．连接平末端时只有DNA连接酶起作用，缺乏粘性末端的突出碱基的互补作用B．常用的DNA连接酶与平末端的亲和力比粘性末端的大C．提高DNA连接酶浓度是改进平末端连接效率低下的有效方法D．适当提高DNA的浓度也是改进平末端的连接效率低下的有效方法4．下图是人体内激素调节葡萄糖代谢的示意图。
下列相关叙述中，正确的是（）A．A是已知唯一能降低血糖的激素，分泌A的细胞在胰岛中所占比例比分泌B的细胞低B．当血糖浓度下降时可以使B分泌增加，促进肝糖元和肌糖元的分解，从而使血糖升高。
浙江省名校新高考研究联盟2011届第二次联考(文综)
绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2011届第二次联考文科综合试题卷命题：政治:德清高级中学:稽振勇、俞国成 桐乡高级中学:诸建华、沈炳发 校审：任 靖、曹国红历史:海宁高级级中学:张鹏程、李 敏 平湖中学: 陈灵仙、徐莉莉 校审：史善庆、田国华地理: 慈溪中学:王培根 余姚中学: 钱海林、陈浙建 校审：余 勇、张 强本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分300分。
考试时间150分。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出了四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读某地某时段近地面等压面示意图，回答1—2题1．造成A 、B 两处气压差异的直接原因，最为合理的解释是 （ ）A ．A 、B 分别位于海陆两地 B ．A 、B 分别位于锋面两侧C ．A 、B 分别位于山脉两侧D ．A 、B 分别位于赤道两侧2．若该天气系统常出现在冬季的云贵高原区，则该天气系统形成的关键因素是 （ ）A ．气候B ．地形C ．河流D ．植被生育旺盛年龄一般是指20—34岁。
下图曲线为某国2000年不同年龄段（5岁为一个年龄段）人口数量与生育旺盛年龄人口数量的比值连线。
读图回答3—4题3．该图显示该国人口增长模式是（ ）水平线A ．“高低高”模式B ．“高高高”模式C ．“高高低”模式D ．“低低低”模式4．根据图中信息可判断 （ ）A ．该国目前就业形势十分严峻B ．该国国内人口迁移规模很小C ．该国的下一次生育高峰出现在50年后D ．该国的“夕阳”产业潜力很大我省某集镇（没有工业的集镇）为搞好新农村建设，实现农业规模效益，在征得农村居民同意的情况下，准备进行农村居民集中安置（农民新村），但考虑到资金问题，搬迁移民将逐步推进。
下图是该集镇相关示意图，根据材料和图，回答5—6题5．上图中四个农民房的分布点，可能最先被搬迁安置的是 （ ） A ．A B ．B C ．D ．D6．下列四个地点，最有可能成为农民新村建设地点的是 （ ） A ．E B ．F C ．D ．H读黄河源地区不同海拔高度和坡北 东北 东 东南 南 西 西南 平地西北 海拔（m ） 退化率（%） 25-30 20-25 15-20 10-15 5-10 图 黄河源地区不同海拔高度和坡向的草地退化率分（坡向）向的草地退化率分布图，回答7—8题7．据图判断，退化率最严重的坡向是A．东坡 B．南坡（）C．西坡 D．北坡8．对图示信息解读和分析，正确的是（）A．草地退化率与海拔高度总体呈负相关B．退化率高的坡向光照条件一般较差C．黄河源地的居民活动主要集中在海拔约4700—4900米左右的南坡附近D．黄河源地居民冬季放牧会选择北坡草场进行20世纪80年代以来，中国的制造业发展迅速，空间格局变化显著，各省区制造业综合竞争力在全国的位次也在不断变化。
浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题含答案
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合{}2,0,2,{2}M N x =-=<，则M N ⋂=（）A.{}2,0,2- B.{}2,0- C.{}0,2 D.{}0【答案】C 【解析】【分析】求出对应集合，再利用交集的定义求解即可.2<，解得22x -<≤，则{22}N xx =-<≤∣，故M N ⋂={}0,2，故选：C2.已知12i +是关于x 的实系数一元二次方程220x x m -+=的一个根，则m =（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】利用复数相等可求参数的值.【详解】因为12i +是关于x 的实系数一元二次方程220x x m -+=的一个根，所以()()2012i 12i 2m +-++=，整理得到:50m -=即5m =，故选：D.3.已知向量()()1,1,2,0a b =-= ，向量a 在向量b 上的投影向量c =（）A.()2,0- B.()2,0C.()1,0- D.()1,0【答案】C 【解析】【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量()()1,1,2,0a b =-=，所以向量a 在向量b 上的投影向量()21,0a b c b b⋅=⋅=- ，故选：C4.已知直线0x my -=交圆22:((1)4C x y -+-=于,A B 两点，设甲：0m =，乙：60ACB ∠= ，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合直线和圆的位置关系，判断甲：0m =和乙：60ACB ∠= 之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】圆22:((1)4C x y -+-=的圆心为，半径为2r =，当0m =时，直线0x =，则到直线0x =，此时||2AB ==，而||||2CA CB ==，即ACB △为正三角形，故60ACB ∠= ；当60ACB ∠= 时，ACB △为正三角形，则C 到AB 的距离为sin 60d r == ，即圆心C 到直线0x my -=距离为d ==，解得0m =或m =，即当60ACB ∠= 时，不一定推出0m =，故甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选：A5.已知数列{}n a 满足()()()2*1123214832,,1n n n a n a n n n n a ----=-+≥∈=N ，则n a =（）A.22n -B.22n n -C.21n -D.2(21)n -【答案】B 【解析】【分析】根据递推关系可证明21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，即可求解.【详解】()()()()212321483=2123n n n a n a n n n n ----=-+--，所以112123n n a a n n --=--，111a =，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，且公差为1，首项为1，故1+121na n n n =-=-，即()2212n a n n n n =-=-，故选：B6.函数()()2ln 21f x x x x =--+的单调递增区间是（）A.()0,1 B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】求出函数的定义域与导函数，再令()0f x ¢>，解得即可.【详解】函数()()2ln 21f x x x x =--+的定义域为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，且()()()()22121221221212121x x x f x x x x x ⎤⎤-----⎣⎦⎣⎦'=-+==---，令()0f x ¢>，解得11222x <<，所以()f x的单调递增区间为11,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：D 7.已知ππ,π,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()13sin ,cos 33αββ+==，则cos2α=（）A.13B.13-C.2327D.2327-【答案】D 【解析】【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系求得cos(),sin αββ+的值，利用两角差的余弦公式即可求得cos α，继而利用二倍角余弦公式求得答案.【详解】由于ππ,π,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π3π,22αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，而()1sin 3αβ+=，故π22,π,cos()23αβαβ⎛⎫+∈∴+==- ⎪⎝⎭，由0c ,2s 3π,o ββ⎛⎫∈ ⎪=⎝⎭，可得sin 3β=，则cos cos[()]cos()cos sin()sin ααββαββαββ=+-=+++913333=-+=-⨯⨯，故2223cos22cos 12(1279αα=-=⨯-=-，故选：D8.假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，两个变量满足一元线性回归模型()()2,0,Y bx e E e D e σ=+⎧⎨==⎩.要利用成对样本数据求参数b 的最小二乘估计ˆb ，即求使()21()ni i i Q b y bx ==-∑取最小值时的b 的值，则（）A.121ˆniii nii x ybx===∑∑ B.121ˆniii nii x yby===∑∑C.ˆniix yb =∑ D.()()ˆniix x y y b --=∑【答案】A 【解析】【分析】化简为二次函数形式，根据二次函数性质得到最值.【详解】因为()()222211(,)2nnii i i i i i i Q a b ybx y bx y b x ===-=-+∑∑2221112nnnii i i i i i bxb x y y ====-+∑∑∑，上式是关于b 的二次函数，因此要使Q 取得最小值，当且仅当b 的取值为121ˆniii nii x ybx===∑∑.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是化简为二次函数形式，利用其性质得到最值时的b .二､多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（）A.时速在[)70,80的数据有40个B.可以估计该组数据的第70百分位数是65C.时速在[)50,70的数据的频率是0.07D.可以估计汽车通过该路段的平均时速是62km 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，直接由对应的频率乘以200即可验算；对于B ，由百分位数的定义即可判断；对于C ，由对应的长方形面积之和即可判断；对于D ，由平均数的计算公式即可得解.【详解】对于A ，()2000.02807040⨯⨯-=，即时速在[)70,80的数据有40个，故A 正确；对于B ，1100.040.020.010.03a =÷---=，所以该组数据的第70百分位数位于[)60,70不妨设为x ，则()()0.010.0310600.040.7x +⨯+-⨯=，解得67.5x =，故B 错误；对于C ，时速在[)50,70的数据的频率是()0.030.04100.7+⨯=，故C 错误；对于D ，可以估计汽车通过该路段的平均时速是()0.01450.03550.04650.02751062km ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故D 正确.故选：AD.10.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()()11,11f x f x f -=+=-，以下结论正确的是（）A.()30f = B.()40f =C.20231()0k f k ==∑ D.20231(21)0k f k =-=∑【答案】BC 【解析】【分析】首先由抽象函数的形状判断函数的周期，并求()()()2,3,4f f f 的值，即可求解.【详解】由条件()()11f x f x -=+，可知()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是周期为4的函数，()()()3111f f f =-=-=，故A 错误；()()400f f ==，故B 正确；由条件()()11f x f x -=+，可知()()200f f ==，所以()()()()12340f f f f +++=()()()()()()()20231()5051234202120222023k f k f f f f f f f =⎡⎤=++++++⎣⎦∑()()()1230f f f =++=，故C 正确；由函数的周期为4，且()11f =-，()31f =，所以()()()()()()20231(21)1357...20212023k f k f f f f f f =-=++++++∑()()0202331f f =+==，故D 错误.故选：BC11.曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点()4,4P 是抛物线2:2C x py =上的点，F 是C 的焦点，点P 处的切线1l 与y 轴交于点T ，点P 处的法线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点G ，与C 交于另一点B ，点M 是PG 的中点，则以下结论正确的是（）A.点T 的坐标是()0,2-B.2l 的方程是2120x y +-=C.2||TG PA PB=⋅D.过点M 的C 的法线（包括2l ）共有两条【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数求出切线斜率，进而确定切线方程判断A ，利用法线的定义判断B ，利用两点间距离公式判断C ，分类讨论判断D 即可.【详解】对A ，将点()4,4P 代入22x py =，得2p =，则2,42x x y y '==，当4x =时，2y '=故1l 的方程为()424y x -=-，令0x =，则4,y =-∴点T 的坐标是()0,4-，故A 错误；对B ，122l l l ⊥∴ 的方程为()1442y x -=--，整理得2120x y +-=，故B 正确；对C ，易得2l 与x 轴的交点A 的坐标为()12,0，与y 轴的交点G 的坐标为()0,6，联立221204x y x y +-=⎧⎨=⎩，解得69x y =-⎧⎨=⎩或44x y =⎧⎨=⎩.与C 的另一个交点B 的坐标为()6,9-，则22||100,|||||||||TG PA PB TG PA PB ===∴=⋅，故C 正确；对D ，易得点M 的坐标为()2,5，设点()00,Q x y 为抛物线上一点，当Q 是原点时，Q 处的法线为y 轴，显然不过点M ，当点Q 不是原点时，则Q 处的法线方程为()0002y y x x x -=--，将点()2,5M 代入得，()000252y x x -=--，又2004x y =，则()()23000012160,420x x x x --=∴-+=，故04x =或2,-∴过点M 的C 的法线（包括2l ）共有两条，故D 正确.故选：BCD12.已知棱长为1的正方体1111,ABCD A B C D δ-是空间中一个动平面，下列结论正确的是（）A.设棱1,,AB AD AA 所在的直线与平面δ所成的角为,,αβγ，则222sin sin sin 1αβγ++=B.设棱1,,AB AD AA 所在的直线与平面δ所成的角为,,αβγ，则222cos cos cos 1αβγ++=C.正方体的12条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8D.四面体11A B CD -的6条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8【答案】ACD 【解析】【分析】以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设δ的法向量为(),,n a b c =，利用向量法求线面角和射影问题.【详解】对于A，以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1A B C D A B D ,得()1,0,0AB = ，()()10,1,0,0,0,1AD AA == ，设δ的法向量为(),,n a b c =，则222222sin AB na abc AB nα⋅==++⋅，同理可得2222222222sin ,sin b c a b c a b cβγ==++++，222sin sin sin 1αβγ∴++=，故A 正确；对于B，则()()()222222cos cos cos 1sin 1sin 1sin 312αβγαβγ++=-+-+-=-=，故B 错误；对于C ，1,,AB AD AA 这3条棱在平面δ上的射影长度的平方和为()()()2221cos cos cos 2AB AD AA αβγ++=，12∴条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8，故C 正确；对于D ，()()111,1,0,1,1,0AC D B ==-，设AC 与平面δ所成角为11,D B θ与平面δ所成角为ϕ，则()()22222222222()()sin ,sin 22AC na b a b a b ca b cAC nθϕ⋅+-===++++⋅，2222222sin sin a b a b cθϕ+∴+=++，11,AC D B ∴在平面δ上的射影长度的平方和为()()()()22222211(cos )cos 2cos cos 22sin sin AC D B θϕθϕθϕ+=+=-+ 22222224a b a b c+=-++，则四面体11A B CD -的6条棱在平面δ上的射影长度的平方和为2222222222222222222224441248a b b c c a a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ACD 【点睛】方法点睛：建立空间直角坐标系，设δ的法向量为(),,n a b c =，向量法求线面角的正弦值和余弦值，向量法求射影长度，结果用,,a b c 表示，化简即可.第II 卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.422x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是__________.【答案】8【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x 的指数为1，解出r ，可得结果.【详解】422x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为44314422C C 2rr r r r rr T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，(其中0,1,2,3,4r =)，令431r -=，解得1r =，即二项式展开式中x 的系数为14C 28⨯=.故答案为：814.已知正方形ABCD 的四个顶点均在椭圆2222:1x y E a b+=上，E 的两个焦点12,F F 分别是,AB CD 的中点，则E 的离心率是__________.【答案】12【解析】【分析】由题意||2BC a =，将x c =代入椭圆方程22221x y a b+=，得22||b CD a =，结合正方形性质可得||||BC CD =，即可得,a c 齐次式，即可求得答案.【详解】不妨设12,F F 为椭圆2222:1x y E a b+=的左、右焦点，由题意知AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，且,AB CD 经过椭圆焦点，12(,0),(,0)F c F c -，则2BC c =，将x c =代入椭圆方程22221x ya b +=，得2||b y a=，故22||2||b CD y a ==，由||||BC CD =，得222b c a=，结合222b a c =-，得220c ac a +-=，即210e e +-=，解得152e -±=（负值舍），故E 512-，故答案为：512-15.设函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若存在()00,πx ∈使()012f x =成立，则ω的取值范围是__________.【答案】4(,)3+∞【解析】【分析】根据题意确定()0,πx ∈时，πππ(π,)666x ωω-∈-，结合正弦函数的图象和性质找到当π6x <时，离π6最近且使得1sin 2x =的x 值，由此列出不等式，即可求得答案.【详解】由于函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，πππ(π,)666x ωω-∈-，根据正弦函数sin y x =的性质可知当π6x <时，离π6最近且使得1sin 2x =的x 值为7π6-,故存在()00,πx ∈，使()012f x =成立，需满足π7π4π<,663ωω--∴>，即ω的取值范围为4(,)3+∞，故答案为：4(,)3+∞16.已知函数()2212ex f x x =+，()2ln g x m x =-，若关于x 的不等式()()f x xg x ≤有解，则m 的最小值是__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】参变分离可得()2ln 2e2ln x xm x x --≥---有解，令2ln t x x =--，()e t g t t =-，利用导数求出()min g t ，即可求出参数的取值范围，从而得解.【详解】由()()f x xg x ≤得()22122ln ex x x m x +≤-，显然0x >，所以()2ln 2122ln e 2ln ex xxm x x x x x --≥++=---有解，令2ln t x x =--，则t ∈R ，令()e tg t t =-，则()e 1tg t '=-，所以当0t <时()0g t '<，当0t >时()0g t '>，所以()g t 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()()min 01g t g ==，即()2ln e 2ln 1x xx x -----≥，所以21m ≥，则12m ≥，即m 的最小值是12.故答案为：12【点睛】关键点点睛：本题的关键是参变分离得到()2ln 2e 2ln x xm x x --≥---有解，再构造函数，利用导数求出()2ln mine2ln x xx x --⎡⎤---⎣⎦.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且()()22111,41,41n n n n a b S a T b ===+=+.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和.【答案】17.21n a n =-，1(1)n n b -=-18.()11n n--【解析】【分析】（1）根据()()()22*11444112,N n n n n n a S S a a n n --=-=+-+≥∈得到na和1n a -的关系式，同理得到n b 和1n b -的关系式，根据{}n a 是等比数列和{}n b 是等比数列求出n a 和n b 的通项；（2）令()1(1)21n n n n c a b n -=⋅=--，对n 分偶数和奇数讨论即可.【小问1详解】()()()22*11444112,N n n n n n a S S a a n n --=-=+-+≥∈得：()()1120n n n n a a a a --+--=，10n n a a -∴+=或12n n a a --=，同理：10nn b b -∴+=或12n n b b --=，{}n a 是等差数列，12221n n n a a d a n -∴-=∴=∴=-，{}n b Q 是等比数列1101(1)n nn n bb q b --∴+=∴=-∴=-；【小问2详解】令()1(1)21n n n n c a b n -=⋅=--，其前n 项和为n H ，当n 为偶数时，()()()()1234561n n n H c c c c c c c c -=++++++++ ()()()()()135********n n n ⎡⎤=-+-+-++---=-⋅⎣⎦ 当n 为奇数时，()111(1)21nn n n H H c n n n ++=-=----+=.综上所述，1(1)n n H n -=-.18.如图，已知三棱锥,P ABC PB -⊥平面,,PAC PA PC PA PB PC ⊥==，点O 是点P 在平面ABC 内的射影，点Q 在棱PA 上，且满足3AQ PQ =.（1）求证：BC OQ ⊥；（2）求OQ 与平面BCQ 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系P xyz -，先判断ABC 是正三角形，再求点O 的坐标，进而利用向量的垂直关系即可证明BC OQ ⊥；（2）先求平面BCQ 的法向量，再利用向量法即可求解.【小问1详解】连结PO ，PB ⊥ 平面,,PAC PA PC ⊂平面,PAC PB PA PB PC ∴⊥⊥，又PA PC PA PB PC ⊥∴ ､､两两垂直，以P 为原点，PA 为x 轴，PC 为y 轴，PB 为z 轴建立空间直角坐标系P xyz -，如下图所示：不妨设4PA =，可得()()()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0,0,0,4,1,0,0P A C B Q ，()()4,0,4,4,4,0AB AC C =-=-.AB BC CA ===ABC 是正三角形，点O 为正三角形ABC 的中心，所以()()2118448,4,4,,323333AO AB AC ⎛⎫=⨯+=-=- ⎪⎝⎭，()8444444,0,0,,,,333333PO PA AO ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,所以444,,333O ⎛⎫⎪⎝⎭.144,,333QO ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，又()0,4,4BC =-，0QO BC BC OQ ∴⋅=∴⊥.【小问2详解】()()0,4,4,1,4,0BC QC =-=- ，144,,333QO ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3QO == ，设平面BCQ 的一个法向量为(),,n x y z =，由0n BC n QC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得：44040y z x y -=⎧⎨-+=⎩，则()1444,1,1,4,1,1,4114333x y z n n n QO ===∴===⋅=⨯+⨯+⨯= ，设OQ 与平面BCQ 所成角为θ，则sin cos ,33QO nQO n QO nθ⋅===⋅.故直线OQ 与平面BCQ 所成角的正弦值为26633.19.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，cos sin cos20A B a B a +-=.（1）求tan A 的值；（2）若a =，点M 是AB 的中点，且1CM =，求ABC 的面积.【答案】（1；（2）4.【解析】【分析】（1）根据正弦定理和二倍角的余弦公式得tan A =；（2）根据同角三角函数关系求出cos ,sin 44A A ==，再利用余弦定理求出,b c 值，最后利用三角形面积公式即可.【小问1详解】cos sin cos20A B a B a +-=()2cos sin 1cos22sin A B a B a B∴=-=由正弦定理得：22sin 2sin sin A B A B =，()0,πB ∈ ，则sin 0B >，sin A A =，cos A 不等于0，tan A ∴【小问2详解】sin tan cos A A A == ()0,A π∈，所以0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，联立22sin cos 1A A +=，cos 44A A ∴==，在ABC 中，由余弦定理得：222222cos 22b c a b c A bc bc+-+-==①在AMC 中，由余弦定理得：222212222cos 222c c b b A c bc b ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭==⋅②由①=②式得：22b c =故2223222cos ,12422c b c A c b bc -+-===∴==，1147sin 244ABC S bc A ∴===.20.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左右焦点分别为12,F F ，点()1,2P -在C 的渐近线上，且满足12PF PF ⊥.（1）求C 的方程；（2）点Q 为C 的左顶点，过P 的直线l 交C 于,A B 两点，直线AQ 与y 轴交于点M ，直线BQ 与y 轴交于点N ，证明：线段MN 的中点为定点.【答案】（1）2214y x -=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，借助向量垂直的坐标表示及双曲线渐近线方程求出,,a b c 即可得解.（2）设出直线l 的方程，与双曲线方程联立，借助韦达定理及向量共线的坐标表示求出MN 的中点纵坐标即可得解.【小问1详解】设()()12,0,,0F c F c -，()()121,2,1,2PF c PF c =-+-=+- ，由12PF PF ⊥，得212140PF PF c ⋅=-+=，解得25c =，即225a b +=，而曲线2222:1x y C a b -=的渐近线方程为22220x y a b-=，由点()1,2P -在C 的渐近线上，得2222(1)20a b --=，即224b a =，因此221,4a b ==，所以C 的方程为2214y x -=.【小问2详解】由（1）知(1,0)Q -，设直线l 为1122342(1),(,,,,)(0,,0)()(,)y k x A x y B x y M y N y -=+，由()222144y k x x y ⎧-=+⎨-=⎩消去y 得：()()2222424480kx kk x k k --+---=，则221212222448,44k k k k x x x x k k +---+==--，113(1,),(1,)QA x y QM y =+=，由,,A Q M 三点共线，得1311y y x =+，同理2421y y x =+，因此12341211y yy y x x +=+++()()12211212121y x y x y y x x x x +++=+++()()()()122112*********kx k x kx k x kx k kx k x x x x +++++++++++=+++()()()12121212222241kx x k x x k x x x x +++++=+++()()()()()()()222222248222424448244k k k k k k k k k k k k k ---+++++-=---+++-1644==--，所以MN 的中点T 为定点()0,2-.21.某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：①顾客在商场内消费每满100元，可获得1张抽奖券；②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券，抽奖规则为：从放有5个白球，1个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同），若摸到白球，则没有中奖，若摸到红球，则可获得1份礼品，并得到一次额外抽奖机会（额外抽奖机会不消耗抽奖券，抽奖规则不变）；③每位顾客获得的礼品数不超过3份，若获得的礼品数满3份，则不可继续抽奖；（1）顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券，求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率；（2）顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率是多少？（3）设顾客在消耗X 张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，要获得X 张抽奖券，至少要在商场中消费满Y 元，求()(),E X D Y 的值.（重复进行某个伯努利试验，且每次试验的成功概率均为p .随机变量ξ表示当恰好出现r 次失败时已经成功的试验次数.则ξ服从参数为r 和p 的负二项分布.记作(),NB r p ξ~.它的均值()1prE pξ=-，方差()2.(1)prD p ξ=-）【答案】（1）1136；（2）12；（3）()16E X =，()900000D Y =.【解析】【分析】（1）确定一次摸奖摸到白球的概率，根据对立事件的概率计算，即可得答案；（2）分别求出顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，以及顾客乙在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率，根据条件概率的计算公式，即可求得答案；（3）由题意确定53,,16r p X ξ===-，结合负二项分布的均值和方差公式，即可求得答案.【小问1详解】由题意可知一次摸奖摸到红球的概率为16，摸到白球的概率为56，故甲至少获得1份礼品的概率551116636P =-⨯=；【小问2详解】设A =“顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份”，B =“顾客乙在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品”()2323244515125C 666666P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()()232321435515175C C 366666P AB P A P AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=⋅⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()4525167526P AB P B A P A ∴===∣；【小问3详解】由题意可知53,,16r p X ξ===-则()()()52111116116prE X E X E pξ=-+=+=+==-，()()()()21001001001000010000900000(1)prD Y D X D D p ξξ==+==⋅=-.22.已知函数()πe sin cos 1,0,2xf x x ax x x ⎡⎤=+--∈⎢⎥⎣⎦，（1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）π20,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）2a ≤【解析】【分析】（1）求导()πe cos sin cos e sin 00,2xxf x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++-=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭'，易得()f x 在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 上单调递增求解；（2）方法一：()()e sin 1cos xf x ax x a x =+-'+分0a ≤，01a <≤，12a <≤，2a >，由()min 0f x ≥求解；方法二：当0x =时，()00f =成立，当π2x =时，π2πe 02f ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭成立，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，转化为e sin 1cos x x a x x+-≤恒成立，由()min a g x ≤求解.【小问1详解】因为()e sin cos 1xf x x x x =+--，所以()πe cos sin cos e sin 00,2x xf x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++-=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭'，()f x ∴在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增又()π2π00,e 2f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()f x ∴的值域是π20,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】方法一：①当0a ≤时，()πe sin cos 1sin cos 00,2x f x x ax x x ax x x ⎡⎤=+--≥-≥∈⎢⎥⎣⎦在上恒成立，②当01a <≤时，()()()πe cos sin cos e sin 1cos 1cos 00,2x x f x x ax x a x ax x a x a x x ⎛⎫⎡⎤=++-=++->->∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭'，()f x ∴在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增，()()00f x f ∴≥=成立.③当2a >时，令()()e cos sin cos xg x f x x ax x a x ==++-'，则()()()e 1sin sin cos 0xg x a x a x x x =+-++>'，所以()g x 在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增，即()f x '在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增，()π2ππ020,e 022f a f a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝''⎭ ，0π0,2x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使得当()00,x x ∈时()0f x '<，故()f x 在()00,x x ∈上单调递减，则()()000,f x f <=不成立，④当12a <≤时，令()()e cos sin cos xg x f x x ax x a x ==++-'，则()()()e 1sin sin cos 0xg x a x a x x x =+-++>'，所以()g x 在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增，即()f x '在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()020f x f a ∴='-'≥≥，即()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，则()()00f x f ≥=成立.综上所述，若函数()0f x ≥恒成立，则2a ≤.方法二当0x =时，()00f =成立，当π2x =时，π2πe 02f ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭成立，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin 1cos x x a x x +-≤恒成立，令()e sin 1cos x x g x x x+-=，则min ()a g x ≤，又()e sin 1sin e 1cos cos x xx x x x g x x x x x +-+->∴=> ，令()()()()()221cos cos sin cos sin sin ,cos cos x x x x x x x x x x h x h x x x x x+⋅-+-+=='，222sin sin cos cos x x x x x x x+-=，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin x x >，()()222222sin 1cos sin sin sin sin cos 0cos cos x x x x x x x x x h x x x x x-++-∴>=>'，()h x ∴在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.00sin 1cos lim lim 2cos cos sin x x x x x x x x x x→→++==-，，故()2h x >，()e sin 12cos x x g x x x +-∴=>，又00e sin 1e cos lim lim 2cos cos sin x x x x x x x xx x x →→+-+==- ，min ()2g x ∴→，故2a ≤.【点睛】方法点睛：对于()0,f x x D ≥∈恒成立问题，法一：由()min 0,f x x D ≥∈求解；法二：转化为()g x a ≥()(),g x a x D ≤∈由()()()min min ,g x a g x a x D ≥≤∈求解.。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2022届高三毕业班下学期第二次联考数学试题及答案
（1）若 ,证明： 在区间 上不存在零点；
（2）若 ,函数 有两个极值点 , .
（i）求实数 的取值范围；
（ii）证明：
绝密★启用前
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)
2022届高三毕业班下学期第二次联考检测(二模)
数学试题参考答案
1【答案】A
2【答案】B
由上可得 ，即 ，化简得 .
当 时， ， ，两式相等得 ， .
故 ，因此 且 ，故 .
综上 ， .
【小问2】
，
⑤
⑥
⑤－⑥得： ，
，
将 代入 得 ，
化简得 ，
因 在 单调递增，故 的最小值为－4，
故 .
21【答案】（1）1；（2）2.
【小问1】
将 代入抛物线方程 ，得 ，即 ，
由 ，即 ，解得 .
【小问2】
18.已知函数 .
（1）求 的单调递增区间及值域；
（2）若 ， ，求 的值.
19.已知平行四边形 , , , ,点 是 中点,沿 将 翻折得 ,使得 ,且点 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
20.已知数列 和 ,记 , 分别为 和 的前 项和, 为 的前 项积,且满足 , , .
设点 ， ，设直线DE的方程为 ，
将 与抛物线方程 联立，得到 ，
由 ，可得 ，
即直线DE的方程为 .
由已知得直线AM的方程为 ，
将DE的方程与AM的方程联立得 ，同理可得 ，
易得 ，由 ，பைடு நூலகம்，
则 ，所以 ，
而 .
故 .
故 的最小值为2，此时 .
(2011杭州二模)浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题数学理答案
2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学理科卷评分标准一、选择题 (每小题5分,共50分)二、填空题 (每小题4分，共28分)11．1 12．64 13．110 14．(x – 32)2 + (y ±1)2 = 25415．2894π 16．2,5] 17．1360三、解答题(共72分)18．(本题满分14分)（Ⅰ）()cos 222sin(2).6f x x x x πωωω==+ 4分∵()f x 图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，∴()f x 的最小正周期.T π= 2.2ππω∴=∴ 1.ω= 7分 （Ⅱ）由()2sin(2)1,6f A A π=+= 得1sin(2).62A π+=∵０＜Ａ＜π，132.666A πππ∴<+<52..663A A πππ∴+=∴= 11分由余弦定理，得2222cos ,a b c bc A =+-因此，222222313()3()()().44b c bc b c bc b c b c b c =+-=+-≥+-+=+2()12.b c ∴+≤于是，当b c =即ABC ∆为正三角形时，b c +的最大值为 14分 19．(本题满分14分)（1）由已知，得12n n n b a a +=+ ①，211n n n a b b ++=⋅ ② . 由②得1n a += ③.将③代入①得，对任意*2,n n N ≥∈，有2n b =即∴是等差数列. 4分（Ⅱ）设数列的公差为d ，由1210,15.a a ==经计算，得1225,18.2b b ==2d ====(1)(4).22n n =-⋅=+2(4),2n n b +∴=(3)(4).2n n n a ++= 9分（Ⅲ）由（1）得12112().(3)(4)34n a n n n n ==-++++ 111111112[()()()]2().45563444n S n n n ∴=-+-++-=-+++不等式22n n n b aS a <-化为1144()2.443n a n n +-<-++即2(1)(36)80.a n a n -+--<设()f n =2(1)(36)8a n a n -+--，则()0f n <对任意正整数n 恒成立． 当10a ->，即1a >时，不满足条件；当10a -=，即1a =时，满足条件；当10a -<，即1a <时，()f n 的对称轴为3(2)02(1)a x a -=-<-，()f n 关于n 递减，因此，只需(1)4150.f a =-< 解得15, 1.4a a <∴< 综上， 1.a ≤ 14分20．(本题满分14分)（方法1）设菱形ABCD 的中心为O ，以O 为原点，对角线AC ，BD 所在直线分别为x,y 轴，建立空间直角坐标系如图1．设BE = t （t > 0） ． （Ⅰ）1,0,0),(,0,0),(0,,),(0,,).22a a A C D a E t - 13(,,),(3,0,0),2aAD a a AC a=--=-设平面1D AC 的法向量为111(,,1)n x y =，则111111110,0,0,2 2.0.0.a n AD x y a y n AC ⎧⎧⋅==-+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩=⎩ 1(0,2,1).n ∴= 3分(,,),2aAE t =-设平面EAC 的法向量为222(,,1)n x y =-，则22222220,0,0,22.0.0.a x n AE y t t y n AC a ⎧=⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩=⎩⎩ 22(0,,1).t n a ∴=- 4分设二面角1E AC D --的大小为θ，则1212cos ||||20n n n n θ⋅==6分∵cos θ∈1[,]22， ∴12≤2≤ ，解得 822a +≤ t ≤ 32a ． 所以BE 的取值范围是 [822a +，32a]． 8分 (Ⅱ) 设1D P PE λ=，则1(0,,).211a t aP λλλλ-+⋅++1131(,0,),(,,).211a t a A a a A P λλλλλ--∴=-⋅++（第20题 – 1 ）由平面11//PAC 平面EAC ，得1//A P 平面EAC ，120.A P n ∴⋅=1011t a t λλλλλ--∴⋅-=++,化简得：t a λ=(t ≠ a )，即所求关系式：1D P PEBEa =（BE ≠ a ). ∴当0< t < a 时，1D P PE < 1. 即：当0 < BE < a 时，恒有1D PPE< 1． 14分 （方法2）（Ⅰ）如图2，连接D 1A ，D 1C ，EA ，EC ，D 1O ，EO ， ∵ D 1A= D 1C ，所以，D 1O ⊥AC ，同理，EO ⊥AC ，∴1D OE ∠是二面角1E AC D --的平面角．设其为θ． 3分 连接D 1E ，在△OD 1E 中，设BE = t （t > 0）则有：OD 1= 2a ，OE = D 1E = ∴cos θ=. 6分∵cos θ ∈1[,]22， ∴12≤2≤ ，解得≤ t ≤ 32a ． 所以BE 的取值范围是，32a]．所以当条件满足时，822a +≤ BE ≤ 32a． 8分 （Ⅱ）当点E 在平面A 1D 1C 1上方时，连接A 1C 1，则A 1C 1∥AC ，连接EA 1，EC 1，设A 1C 1的中点为O 1，则O 1在平面BDD 1内，过O 1作O 1P ∥OE 交D 1E 于点P ，则平面11//PAC 平面EAC ． 作平面BDD 1如图3．过D 1作D 1B 1∥BD 交于l 点B 1，设EO 交D 1B 1于点Q ．因为O 1P ∥OE ，所以1D P PE =111D O O Q =122a a QB -， 由Rt △EB 1Q ∽RtEBO ，得12QB t aa t -=，解得QB 1 = 222a a t -，得1D P PE =t a ， 12分 当点E 在平面A 1D 1C 1下方时，同理可得，上述结果仍然成立． 13分 ∴有1D P PE =BE a （BE ≠a ），∴当0 < t < a 时，1D PPE< 1. 14分21．(本题满分14分)(Ⅰ)由(13)(32)(13)0m x m y m +---+=得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(1,0)F . 2分设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则22213c a c a b c⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩解得2,1a b c ===，从而椭圆C 的标准方程为22143x y +=. 6分(Ⅱ) 过F 的直线l 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，（第20题 – 2）（第20题 – 3）由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，因点F 在椭圆内部必有0∆>，有2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 8分 所以|FA|·|FB| ＝(1 + k 2 )|(x 1 – 1)(x 2 – 1 )|2(1)k =+1212|()1|x x x x -++229(1)34k k +=+ 11分由22129(1)185347k k +≤≤+， 得213k ≤≤，解得1k ≤-或1k ≤≤ 所以直线l的斜率的取值范围为11,3⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦. 14分22．(本题满分16分) （Ⅰ）/1()3(0).f x x a x x=+-+> 2分 若函数()f x 在(0,)+∞上递增，则/()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()323 1.x x-++≤-+= 1.a ∴≥若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则/()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立，这是不可能的．综上， 1.a ≥ a 的最小值为1． 6分 （Ⅱ）假设存在，不妨设120.x x <<2211122212121211(3)ln (3)ln ()()22x a x x x a x x f x f x k x x x x +-+-----==--12012ln (3).x x x a x x =+-+- 9分 /0001()(3).f x x a x =+-+若/0(),k f x =则12120ln1x x x x x =-，即121212ln 2x x x x x x =-+，即11212222ln 1x x x x x x -=+． （*） 12分 令12x t x =，22()ln 1t u t t t -=-+（01t <<)， 则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0．∴()u t 在01t <<上增函数， ∴()(1)0u t u <=，∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴/0().k f x ≠因此，满足条件的0x 不存在． 16分。
浙江省新高考研究联盟2011届上学期高三年级第一次联考数学试卷理科
浙江省新高考研究联盟2011届上学期高三年级第一次联考数学试卷理科浙江省新高考研究联盟2011届上学期高三年级第一次联考数学试卷（理科）(2010.12.16)注意：（1）本卷满分150分，考试时间120分钟；（2）答案写在答题卷上，交卷时仅交答题卷；第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ）A ．M N R =B ．R NC M R= C ．R M C N R= D ．M N M =2．已知R x ∈，设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是 （ ）A ．若q 则p ⌝B ．若q ⌝则pC ．若p则q D ．若p ⌝则q3．已知函数)(x f y =，R x ∈，数列{}na 的通项公式是*∈=N n n f a n),(，那么“函数)(x f y =在),1[+∞上递增”是“数列{}na 是递增数列”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．阅读右面的程序框图，则输出的S= （ ）A. 14B. 20C. 30D. 555. 已知OAB ∆三顶点坐标分别是)0,0(O 、)1,1(A 、)0,2(B ， 直线1=+by ax 与线段OA 、AB 都有公共点，则对于b a -2 下列叙述正确的是 （ ）A. 有最大值2B. 有最小值2C. 有最大值21D. 有最小值216. 如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于 A.34 B.38 C.328 D.338（ ） 7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 6双曲线的渐近线方程为 A.2y x=± B.xy 2±= C.x y 22±=D .12y x =± （ ） 正视图 俯视图左视图8. 已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+，其中t 为实数，若点P 落在ABC ∆的内部，则t的取值范围是（ ）A ．104t <<B ．103t <<C ．102t << D ．203t << 9．等差数列{}na 前n 项和为nS ，等差数列{}nb 前n 项和为nT ，而且1+=n n TSnn ，则109910b a ba⋅等于（ ）A.1B.360323C. 36037D.1008110．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),0(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(。
浙江省宁波市八校2011届高三联考试题(数学理)
18.（本小题满分14分）已知 的三个内角 、 、 所对的边分别为 ,向量 ，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，试判断 取得最大值时 形状.
19．（本小题满分14分）桌面上有三颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。重复下面的操作，直到桌面上没有骰子：将骰子全部抛掷，然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内（含三次）去掉的骰子的颗数为X.
14．若动直线 与函数 的图象分别交于M、N两点，则 的最大值为.
15.设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 中最大的是________.
16.已知函数 ,若方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是________.
17．将正方体 的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点 的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色的方案共有种.
C．充要条件D．非充分非必要条件
.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，
输出的数据是 ，则判断框内应填
A． B． C． D．
．设函数 ，
若 ，则下列不等式必定成立的是
A． B．
C． D．
7.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2
为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点A在双曲
线上，则双曲线的离心率是
A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．空集
．复数 ，若 的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为
A．7B．C．D．－7
3.等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为
A．216B．－216C．217D．－217
4.不等式 成立是不等式 成立的
浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 设，其中，是实数，则的值为（ ）A ．1B．C．D ．22.图中表示一次函数与正比例函数（是常数，且）图象的是（ ）A．B．C．D．3.如图所示，在直角坐标系中，已知，对于任意点M ，它关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量用表示为（ ）.A．B．C．D．4. 命题“，使”的否定是（ ）A ．，使B ．，使C．，使D ．，使5.已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，则有（ ）A．B．C．D．6.双曲线的标准方程为，则下列说法正确的是（ ）A．该曲线两顶点的距离为B．该曲线与双曲线有相同的渐近线C ．该曲线上的点到右焦点距离的最小值为1D ．该曲线与直线有两个公共点7. 在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）A ．四边形是菱形B．直线与直线的距离是C ．直线与平面所成角的正弦值是浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题(高频考点版)浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．平面与平面所成角的正弦值是8.已知椭圆与双曲线，点，，是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）A ．过原点与点的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点B．若在椭圆上，的最大值为5C．若在椭圆上，的最大值为D．若在双曲线上，，则9.已知正实数满足，则的最小值为___________.10. 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，若离开平衡位置的位移s （）与时间t （s ）的函数关系是，则小球开始摆动时，离开平衡位置______，小球离开平衡位置的最大距离是______，小球来回摆动一次需要______s.11. 函数在上是增函数,则a 的取值范围是______．12. 在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.13.已知数列满足，.(1)求证数列是等差数列，并求通项公式；(2)已知数列的前项和为，求.14. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C －b－=0.(1)求A ；(2)若a =求b +2c 的取值范围.15.的定义域为，，（1）求证：；（2）在最小值为，求的解析式；（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．．16.设函数对任意的实数，都有，且时，，.（1）求证：是奇函数；（2）试问当时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.。
浙江省名校新高考研究联盟2011届高三文综第二次联考
绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2011届第二次联考文科综合试题卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分300分。
考试时间150分。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出了四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读某地某时段近地面等压面示意图，回答1—2题1．造成A 、B 两处气压差异的直接原因，最为合理的解释是 （ ）A ．A 、B 分别位于海陆两地 B ．A 、B 分别位于锋面两侧C ．A 、B 分别位于山脉两侧D ．A 、B 分别位于赤道两侧2．若该天气系统常出现在冬季的云贵高原区，则该天气系统形成的关键因素是 （ ）A ．气候B ．地形C ．河流D ．植被生育旺盛年龄一般是指20—34岁。
下图曲线为某国2000年不同年龄段（5岁为一个年龄段）人口数量与生育旺盛年龄人口数量的比值连线。
读图回答3—4题3．该图显示该国人口增长模式是 （ ）A ．“高低高”模式B ．“高高高”模式C ．“高高低”模式D ．“低低低”模式4．根据图中信息可判断 （ ）A ．该国目前就业形势十分严峻B ．该国国内人口迁移规模很小C ．该国的下一次生育高峰出现在50年后D ．该国的“夕阳”产业潜力很大我省某集镇（没有工业的集镇）为搞好新农村建设，实现农业规模效益，在征得农村居水平线民同意的情况下，准备进行农村居民集中安置（农民新村），但考虑到资金问题，搬迁移民将逐步推进。
下图是该集镇相关示意图，根据材料和图，回答5—6题5．上图中四个农民房的分布点，可能最先被搬迁安置的是 （ ）A ．AB ．BC ．CD ．D6．下列四个地点，最有可能成为农民新村建设地点的是 （ ）A ．EB ．FC ．GD ．H读黄河源地区不同海拔高度和坡向的草地退化率分布图，回答7—8题7．据图判断，退化率最严重的坡向是A ．东坡B ．南坡（ ）C ．西坡D ．北坡8．对图示信息解读和分析，正确的是 （ ）A ．草地退化率与海拔高度总体呈负相关B ．退化率高的坡向光照条件一般较差C ．黄河源地的居民活动主要集中在海拔约4700—4900米左右的南坡附近D ．黄河源地居民冬季放牧会选择北坡草场进行20世纪80年代以来，中国的制造业发展迅速，空间格局变化显著，各省区制造业综合竞争力在全国的位次也在不断变化。
浙江省名校新高考研究联盟2011届高三第二次联考(英语)
绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2011届第二次联考英语试题卷第I卷（共80分）第一部分：英语知识运用（共两节,满分30分）第一节：单项填空(共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题纸上将该选项标号涂黑.1.—Can I have the sports section?—Yeah，______。
I’ve read it。
A。
I’m sorry B。
go ahead C. not at all D. that’s right2. -Hi！John！Are you going to have ______ outing？—That all depends。
______ weather these days is changing from time to time。
A. an；不填B. 不填；the C。
不填;不填 D. an；the3。
Thirty people came。
______stayed until the end but many left early。
A。
None B。
All C。
Most D。
Some4. He was very disappointed. The world he had known was gone forever, never ______ again。
A. to be foundB. foundC. to find D。
finding5. My 14—year—old son and I spotted the coat at the same time。
Welooked at each other, ______ nothing, but John’s eyes shined。
A. to say B。
saying C。
said D。
having said6. You might want to consider ______work until you decide what you want to do.A。
(浙江省五校联考)浙江省2011届高三第二次五校联考试题数学理
第5题2010学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|31}M x y x ==-，22{|log (2)}N x y x x ==-,则()R C M N ⋂=（）A 。
11(,)32B.11(,)[,)32-∞⋃+∞ C 。
1[0,]2D 。
1(,0][,)2-∞⋃+∞（2)复数226(12)aa a a i--++-为纯虚数的充要条件是（ ）A ．3a =或2a =-B ．3a =或4a =-C ．3a =D ．2a =-（3)若函数cos(2)(0)y x ωϕω=+>的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，则ω为()A ．21B ．1C ．2D ．4（4）已知A 、B 是两个不同的点，n m 、是两条不重合的直线，βα、是两个不重合的平面，则①α⊂m ,α∈⇒∈A m A ;②A n m = ，α∈A ,α∈⇒∈B m B ；③α⊂m ，β⊂n ，βα////⇒n m ；④⊂m α，βαβ⊥⇒⊥m ．其中真命题为( ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④（5）若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a+=的图像是（ ）第9题（6）已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）A 。
3B 。
2C 。
3D 。
4（7）已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点,则()AP AB AC ⋅+满足（ ）A.最大值为16B.为定值8 C 。
浙江省名校新高考研究联盟2011届高三第二次联考(文科数学)
绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2011届第二次联考数学(文科)试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= ．球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =+，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{250}S x x =-<， }0)2)(6({<-+=x x x T ，则()R S C T = （ ）A ．{25}x x ≤<B ．{62}x x -≤<C ．{52}x x -≤<D ．{6x x ≤-或5}x >-2．“5k =”是“两直线520kx y +-=和(4)70k x y -+-=互相垂直”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()sin()132f x x ππ=-+是 （ ） A ．周期为3的奇函数 B ．周期为3的非奇非偶函数 C ．周期为6的偶函数D ．周期为6的非奇非偶函数4．设,x y R ∈且满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+最小值 （ ）侧视图俯视正视A ．12B ．325C ．3D ．1255．正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且 4418,38a S S =-=，则公比等于 （ ）A ．52B ．32C ．25D ．236．如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -中, AB a =， 1()BB b b a =>，设异面直线1A B 与1AD 所成的角为α,异面直线1A B 与11B D 所成的角为β,则 A ．60,60αβ<< B ．60,60αβ<> （ ） C ．60,60αβ>> D ．60,60αβ><7．从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 （ ） A ．35B ．25C ．13D ．238．为求使23122222011n +++++>成立的最小正整数n ，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填 （ ） A ．1n - B ．nC ．1n +D ．2n +9．已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，P 是第一象限C 上的点， Q 为第二象限C 上的点，O 是坐标原点，若OF OQ OP +=，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C．[2, D．2)10．已知函数log (1),11()(2)1,13a x x f x f x a x +-<<⎧=⎨-+-<<⎩，（0a >且1a ≠），若12x x ≠，且12()()f x f x =，则12x x +的值 （ ）A ．恒小于2B ．恒大于2C ．可能为2D ．与a 相关第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
(word版)浙江省宁波市2011届高三十校联考试题数学理
浙江省宁波市2011届高三第二学期“十校联考”数学试题（理科）说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.2．请将答案全部填写在在答题卡上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于（ ） A ．{|1}x x > B ．{|0}x x > C ．{|1}x x <- D ．{|11}x x x ><-或2．若命题甲：23x y ≠≠或；命题乙：5x y +≠，则（ ） A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 （ ）A ．23，21B ．23，23C ．23，25D ．25，254．已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩其中的正确命题序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④5．设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）A ．2BC ．32 D6．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．()x f x e =D ．()sin f x x =7．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序正确的是（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >> 8．已知20x mx n -+=的两根为,αβ，且12αβ<<<，则22m n +的取值范围是（ ）A ．[12,)+∞B ．()12,+∞C ．[13,)+∞D ．()13,+∞ 9．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为 （ ）A ．521B ．27C ．13D ．82110．对于集合M 、N ，定义{|}M N x x M x N -=∈∉且，()(),{|3}x M N M N N M A y y x R ⊕=-⋃-==∈设，()2{|12;},B y y x x R A B ==--+∈⊕=则 （ ）A ．[0,2)B ．(0,2]C ．()(,0]2,-∞⋃∞D ．(),0[2,)-∞⋃+∞非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知||3z i z =-+，则复数z = .12．一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为 .13．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = .14．如图，||3,||2OAB OA OB ∆==中，点P 在线段AB 的垂直平分线上，记向量(),,,OA a OB b OP c c a b ===⋅-则的值为 .15．已知关于x 的方程322210x ax ax a --+-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 .16．一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为ξ，则ξ的期望E ξ= .17．已知()()()()()123,(2,)f x x x x x n n n N =++++≥∈，其导函数为(2)(),(0)n f f x a f '-'=设，则100a = . 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 、P 在单位圆上，且34(,)55B -，,(0)AOB AOP αθθπ∠=∠=<<，OQ OA OP =+，四边形OAQP 的面积为S.（Ⅰ）求cos sin αα+；（Ⅱ）求OA OQ S ⋅+的最大值及此时θ的值θ0.19．（本题满分14分）在数列{}n a 中，11,2a n =≥当时，其前n 项和n S 满足：21.2n n n S a S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令21n n S b n =+，求数列{}n b 的前项和.n T20．如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=︒，E ，F 分别为边AD 和BC 上的点，且EF//AB ，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD 沿EF 折起（如图2），使AD=AE. （Ⅰ）求证：BC//平面DAE ；（Ⅱ）求四棱锥D —AEFB 的体积；（Ⅲ）求面CBD 与面DAE 所成锐二面角的余弦值.21．已知：圆221x y +=过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y k x m =+与圆221x y +=相切 ，与椭圆22221x y a b +=相交于A ，B 两点记23,.34OA OB λλ=⋅≤≤且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求k 的取值范围；（Ⅲ）求OAB ∆的面积S 的取值范围.22．设函数2()(1)ln ,f x x b x =-+其中b 为常数.（Ⅰ）若函数()f x 有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点；（Ⅱ）证明：对任意不小于3的正整数n ，不等式211ln(1)ln n n n n <+-<都成立.。
浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．2. 已知为锐角，且，则等于（ ）A．B．C．D．3. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（）A ．米B ．米C．米D ．米4. 如图，是定义在上的四个函数，其中满足性质“，且，恒成立”的为A．B．C．D．5. 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．6. 若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线的右焦点为F ，过原点的直线交双曲线C 于A 、B 两点，且，则双曲线C 的离心率取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 若直线过点且与直线垂直，则的方程为A．B．C．D．9.如图，三棱锥中．平面平面，过点且与平行的平面分别与棱交于为线段上的动点，若，则下列结论正确的是（ ）浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题三、填空题四、解答题A．B ．若分别为的中点，则四棱锥的体积为C．线段的最小值为D ．若分别为的中点，则与所成角的余弦值为10. 已知直线是函数的一条对称轴，则（ ）A．是奇函数B．是的一个零点C ．在上单调递减D ．与的图象关于直线对称11. 下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）A．B．C．D．12. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A．B．为偶函数C．的图象关于点对称D．的一个周期为13. 在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________.14.已知椭圆长轴的一个顶点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围为__________.15. 已知非零向量两向量夹角为锐角，，，求的取值范围_______.16. 如图甲所示的正方形中，，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.17. 如图，在直三棱柱中，，是的中点，.（1）求证：平面；（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.18.已知的内角、、的对边分别为、、，其面积为，且（1）求角的大小；（2）若，当取得最大值时，求19. 如图所示，某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，（1）以射线为轴的正向，为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡所在直线方程；（2）当观察者视角最大时，求点的坐标（人的身高忽略不计）.20. 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．性别参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数合计男生582785女生424385合计10070170(1)判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．参考公式与临界值表：，．0.1000.0500.0250.0102.7063.841 5.024 6.63521. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝B1C，O为四边形ACC1A1对角线交点，F为棱BB1的中点，且AF⊥平面BCC1B1.（1）证明：OF∥平面ABC；（2）证明：四边形为矩形.。