渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与有限元分析_申小雷
基于APDL的渐开线直齿圆柱齿轮参数化精确建模
+ r b1 2 ｝ 0. 5
1. 2
渐开线齿轮的齿廓曲线方程
如图 2 所示， 齿轮的齿廓曲线一般由 3 段曲线组成： AB 是刀具齿廓直线部分包络的渐开线， BC 是齿根过渡曲 CD 是齿槽底部的圆弧。 线，
图2 1. 2. 1
齿轮的齿廓曲线
分是由刀具直线部分切出的， 过渡曲线部分是由刀具的圆 角部分切出的。加工过程中， 刀具的加工节线与齿轮的节 圆相切做纯滚动。显然， 刀具的圆角降描绘出延伸渐开线。 因此， 所得到的齿轮过渡曲线是延伸渐开线的等距曲线。 刀具齿廓如图 4 所示， 其中参数关系如下：
Automation，Jun 2010 ， 39 （ 3 ） ： 33 ～ 36
· 33·
·机械制造与研究·
郭忠， 等·基于 APDL 的渐开线直齿圆柱齿轮参数化精确建模
2
（ r b1 tanαt － han * m / sinα t ） 即 1 ） 对于标准齿轮： rc = ［ + r b1 ］
渐开线曲线方程 ANSYS 中创建几何模型时， 首先要定义坐标系。AN-
SYS 中提供了直角坐标系、 极坐标系、 球面坐标系。现采用 直角坐标系建立齿轮的渐开线方程和过渡曲线方程。由机 械原理的有关知识及齿轮几何关系可推出齿廓的渐开线方 建立了如图 3 所示的直角坐标系。渐开线方程为： 程， x = r i sin（ ψ） y = r i cos（ ψ） 式中： ψ = π / 2 Z － （ invα i － invα） ； ri — — —渐开线齿廓上任意点到齿轮中心的距离； r— — —分度圆半径； rb — — —基圆半径； invα— — —分度圆上的渐开线展角； invα i — — —半径为 r i 的圆上的渐开线展角； — —分度圆压力角； α— — —渐开线上任意点的压力角， αi — α i = arcos（ r b / r i ） 。 在方程中， α i 是变参数， α i 在 α a ～ α c 范围内变化。 r a r c 是齿条型刀具加工生成渐开线的 是齿轮的齿顶圆半径， 起始点圆半径； α a = arcos（ r b / r a ） ， 对应于齿轮的齿顶圆上 的压力角； α c = arcos （ r b / r c ） ， 对应于刀具加工生成的渐开 线的起始点圆压力角。
基于UG的渐开线直齿圆柱齿轮参数化精确造型设计
基于UG的渐开线直齿圆柱齿轮参数化精确造型设计祝林;李小明【摘要】介绍了一种利用UG的表达式和规律曲线功能建立直齿圆柱齿轮模型的方法。
该方法绘制了精确的齿廓曲线，生成的齿廓各段曲线不需任何修剪便可直接建立精确的齿轮模型。
并可通过改变模数和齿数等参数，使生成的模型自动更新，实现了建立模型的真正参数化。
%Describe expressions and laws of a UG curve method of straight tooth cylindrical gear model features.The method draws the exact tooth profile curve,tooth profile curve generating directly without any pruning can establish accurate gear models, and by changing parameters such as module and number of teeth, the generated model automatically updates, to achieve the establishment of models for real parameter.【期刊名称】《机械管理开发》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】3页(P59-61)【关键词】直齿轮;齿廓曲线;参数化;UG【作者】祝林;李小明【作者单位】四川职业技术学院，四川遂宁 629000;四川职业技术学院，四川遂宁 629000【正文语种】中文【中图分类】TH132.4130 引言在工程机械中用作传动的渐开线直齿圆柱齿轮应用相当广泛，对直齿圆柱齿轮进行精确造型设计是工程机械进行承载分析、性能分析和动力学分析的难点。
直齿圆柱齿轮的齿廓曲线比较复杂，包括齿根圆弧、齿根过渡曲线、渐开线和齿顶圆弧。
基于Matlab_UG的渐开线圆柱齿轮有限元建模与分析
1
渐开线圆柱齿轮三维建模设计方法
在渐开线圆柱齿轮建模中, 渐开线和螺旋线的生
成是最为关键的环节 , 其精度直接决定着模型的精度。 1. 1 渐开线方程 渐开线的生成如图 1 所示, 渐开线方程为
40
机械传动
2011 年
x = r cos + r sin y = r sin - r cos z= 0 式中 , r 是基圆半径; 1. 2 螺旋线方程 螺旋线方程为 x = r cos y = r sin 是渐开线展角。 ( 1)
( 1 河南理工大学 机械与动力工程学院 , ( 2 南阳理工学院 机电工程系 ,
摘要 通过建立渐开线圆柱齿轮的数学模型, 利用 Matlab 软件编程运算, 生成数学模型的关键点。将 关键点坐标值导入 UG 软件, 在 UG 环境下生成端面渐开线齿廓和螺旋线, 使用 UG 中的扫掠、 变换等命令, 完成渐开线圆柱齿轮的精确三维实体造型, 然后将生成的三维实体导入到 ANSYS 环境中, 通过定义材料、 单元类型、 划分网格, 建立有限元模型, 最后建立边界约束条件并加载作用载荷, 进行有限元分析。 关键词 渐开线圆柱齿轮 渐开线 螺旋线 有限元建模
图 10 生成的交错轴斜齿轮
SYS 中。 然后定义单元类型 , 针对交错轴斜齿轮的结构特 点及受力特点, 可选择 SOLID45 单元, 为了进行扫描网
图5 生成的渐开线端面齿廓 图6 生成的齿根过渡线
2. 4
创建螺旋线
格的划分 , 还需选择一种平面网格 , 这里可选取不需参 加求解的 MESH200 网格。 再定义材料属性, 由斜齿轮的材料定义相应属性 , 一般只需定义其弹性模量和泊松比 , 若需施加惯性载 荷, 还需定义其密度。常用的的钢材料的弹性模量为 2. 1 105MPa, 泊松比为 0. 3, 密度为 7. 8 10- 6kg/ mm3 。 最后划分网格。网格划分时采用扫描网格划分, 这样生成的网格比较规则, 计算精度较高。为了生成 扫描网格 , 需要先对斜齿轮的上下两个表面进行网格 化划分。通过对上下两平面及齿轮体进行分割 , 并采 用 ANSYS 相应网格划分功能最后得到如图 11 所示的 有限元模型。 3. 2 有限元分析 在进行分析之前还需 要定义齿轮的边界约束条 件和在接触点施加载荷。 首先定 义边界 约束。 根据交错轴斜齿轮的工作 特点 , 可将其位于其内孔 表面上的所有节点施加沿 切向、 径向和轴向的全约
基于AutoCAD渐开线直齿圆柱齿轮的三维建模方法
渐开线齿轮是各种机械传动中的常用零件，工程人员在设计中经常需要创建齿轮三维模型。
由于渐开线齿轮端面齿廓为渐开线，而且轮齿厚度与齿轮模数相关，所以用AutoCAD建立渐开线圆柱齿轮三维模型十分困难。
目前,国内多采用模拟切削加工方法进行齿轮三维建模,但该方法比较复杂，一般设计人员难以做到，而且对硬件要求较高。
本文介绍的方法是根据渐开线形成原理,近似绘制出齿形，然后通过拉伸、阵列以及合并，实现渐开线圆柱齿轮三维建模，具体模型如图1所示，其中模数m=3，齿数z=20，压力角α=20°，齿轮宽b=50mm，孔径d n=30mm，键槽宽为8mm，键槽深t=3.3mm。
图1 渐开线直齿圆柱齿轮模型1 渐开线直齿圆柱齿轮几何参数计算分度圆直径d=mz=6×20=120mm：齿顶圆直径d a=m(z+2) =6×(20+2)=132mm；齿根圆直径d f=m(z-2)=6×(20-2.5)= 105mm：基圆直径d b=120×cos20°≈112.8mm。
2 渐开线绘制方法2.1 渐开线形成直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆；直线称为渐开线的发生线。
因此，发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的相应弧长。
2.2 渐开线的绘制方法根据渐开线性质，在绘制渐开线时，可以绘制与弧长相等长度的发生线，其上的端点作为渐开线的轨迹点，之后将这些点用样条线光滑连接起来，就得到一段渐开线。
渐开线绘制从基圆开始，到齿顶圆结束；基圆到齿根圆部分为非渐开线，用直线和圆弧绘制。
绘制时，只需要绘制出齿的一侧齿形轮廓，再通过镜像，绘制出另一侧的齿行轮廓。
为绘制基圆到齿顶圆部分渐开线，应事先对基圆进行等分，可将其分为40等份，之后在基圆上绘制一部分切线，取其长度为对应的弧长。
40等份的每段弧长L=πd b/40≈3.14×112.8/140≈8.85mm；若基圆上的点不算，则第1个点的切线长是8.85mm，第2个点是2×8.85=17.7mm，第3个是3×8.85=26.55mm，第4个是4×8.85=35.4mm，依此类推，最后将这些切线的端点用样条曲线光滑相连，即可得到一条渐开线。
渐开线直齿圆柱齿轮传动有限元分析及仿真
0引言计算机辅助工程CAE（computer aided engineering）是由机械工程分析与计算机应用相结合迅速发展起来的新兴信息技术。
借助计算机对设计产品结构进行实时或随后的分析，可以实现大型机械结构与工业产品的仿真模拟与优化设计。
逐步成为工程师实现机械产品创新设计和工程科学家进行创新研究的重要手段及有效工具[1][2]。
CAE通过与计算机辅助设计（computer aided design，简称CAD）、计算机辅助制造（computer aided manufacturing，简称CAM）等技术相结合，使工程科学研究人员，对现代各种结构的多样性、复杂性、可靠性以及安全性等做出反应，解决工程实际问题[3]。
有限元法是CAE的主要方法，是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种数值方法，它吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示，又继承了里兹法选择试探函数的处理方法。
其基本思想是离散和分片插值。
本文利用CAD对圆柱齿轮传动进行三维建模装配，利用CAE的有限元法对齿轮传动进行有限元分析，以确定齿轮传动所受的弯曲应力、最大的位移变形量，从而为齿轮传动的优化设计提供可靠数据。
1齿轮传动有限元分析的意义齿轮传动在载荷的作用下轮齿可能发生弯曲变形或折断等失效形式，因此要对轮齿进行弯曲疲劳强度校核。
但目前通用的齿轮弯曲疲劳强度公式都是基于材料力学弯曲强度理论的简化公式。
将轮齿的受力状态视为悬臂梁，认为齿轮芯部的刚度很大，采用30°切线法或抛物线法来确定齿根的危险截面位置[4]，求取齿形系数，计算出齿根的名义应力；同时考虑动载荷系数，建立齿轮实际弯曲强度的计算公式。
材料力学中的悬臂梁是指截面尺寸相对于梁的长度小得多的情况，而实际上齿高相对与轮齿截面却很短，齿轮芯部也未必绝对刚性，传统的齿轮弯曲强度计算方法精度不足。
齿轮弯曲强度的有限元计算，是根据齿轮的实际齿廓———————————————————————课题项目:2017年校级课题：基于CAE的轴孔过盈配合过盈量对接触应力的影响研究及有限元仿真（编号：ZDCYK1702）。
直齿圆柱齿轮精确的参数化建模及有限元分析
齿轮 机 构是在 各种 机构 中应 用最 为广 泛 的一 种 传动机 构 。但从 零件 失效 的情 况来看 ，齿轮 也 是 最容 易 出故 障 的零件 之一 。齿 根应 力和 齿轮变 形 的计算 是 齿轮设 计 的 ２个 重要 问题 ，它 关系 到 齿 轮 的承载 能 力和 可靠 性 ｌ。 由于普 通 齿轮 的齿 】 】 廓 一般都 为渐 开线 ， 齿根 的过 渡 曲线也 难 以确定 ，
＝ｔ （￣ 木 ８ ／ ａ ａ ） １０ ｎ ｎ ｋ
＝ ｓ （ ） ｒｔ ｃ ｓ ） ｉ ｆ 一 ｂ ｎ ｏ（ ｎ１ ａ ｐ Ｙ ｂｏ（ ） ｂａ ｓ （ ） ＝ｒｃ ｓ ＋ｒｔ ｐ ｎ ｉ ｆ ｎ１
其 中 ： 为 齿顶 圆半径 ； 为基 圆半径 ；ａ Ｏ Ｃ Ｓ代表 ａｃｏ ； 为 中间变 量 ；ｔ ０变 到 １ ｒｃ ｓ 从 。这 里需要 说 明的是 ，在方 程式 正余 弦 的计算 中弧 度必须 转 化为 角度 。
ｌ ＝ｒｓ （ｎ ） ｒｔ ｃｓａ ） ｂｉ ｔ 一 ｂａ Ｘ ｎ ａ ｎ ｏ（ｎ ｔ 【 ＝ｒｃｓａ ） ｂａ ｓ （ｎ￣ Ｙ ｂｏ（ ｎ ＋ｒｔ ｔ ｎ ｉｔ ｏ ） ｎａ
其 中： 为 渐开 线上 任意 一点 ｋ处压力 角 。
根据基 本 方程 ，在 ＰｏＥ 中渐 开线 的直 角坐标 ｒ／
王 成 ，方 宗德
（ 北工业大学 机 电学院，陕西 西安 ７０７ ） 西 １ ０ ２
摘 要 ：利用 ＰｏＥ强 大的参数化设 计功 能 ，对 直齿 圆柱 齿轮 进行 精确 的参数化建模 。通过 修改基本 参 ｒ／
数 ，可 以快速生 成所需齿轮 ，提 高 了设计 效率 然后通 过 Ｐ ｏＥ 与 ＡＮＳ Ｓ之 间的无缝连接 ，将模型导 入 ｒ／ Ｙ
渐开线直齿圆柱齿轮参数化设计
建立渐开线直齿圆柱齿轮的通用参数化模型实例步骤1：新建零件文件。
（1）在“快速访问”工具栏上单击“新建”按钮，弹出“新建”对话框。
（2）在“类型”选项组中选择“零件”单选按钮，在“子类型”选项组中选择“实体”单选按钮；在“名称”文本框中输入“chilun”；并去除“使用默认模板”复选框，不使用默认模板，然后单击“确定”按钮。
（3）弹出“新文件选项”对话框，在“模板”选项组中选择“mmns_part_solid”选项。
单击“确定”按钮，进入零件设计模式。
步骤2：定义参数。
（1）在功能区中切换至“工具”选项卡，从“模型意图”组中单击“参数”按钮，此时系统弹出“参数”对话框。
（2）单击7次“添加”按钮，从而增加7个参数。
（3）分别修改新参数名称、对应的初始值以及说明信息，如图1所示。
图 1（4）在“参数”对话框中单击“确定”按钮，完成用户自定义参数的建立。
步骤3：创建旋转特征。
（1）在功能区中切换至“模型”选项卡，单击“旋转”按钮，打开“旋转”选项卡。
（2）在“旋转”选项卡中指定要创建的模型特征为（实体）。
（3）选择FRONT基准平面作为草绘平面，进入内部草绘模式。
（4）草绘图2所示的旋转截面，其中水平的中心线将作为旋转轴线。
（5）在功能区中切换至“工具”选项卡，从“模型意图”组中单击“关系”按钮，打开“关系”对话框。
此时草绘截面的尺寸以变量符号显示，如图3所示。
图 2 图3在“关系”对话框的文本框中输入以下关系式：Sd0=M∗Z +2∗(HAX+X)∗M /∗等于齿顶圆直径Sd1=B /∗等于齿轮宽度在“关系”对话框中单击“确定”按钮。
（6）返回到功能区的“草绘”选项卡，单击“确定”按钮，完成草绘并推出草绘模式。
（7）接受默认的旋转角度为“360°”。
（8）在“旋转”选项卡中单击“完成”按钮，创建一个圆柱体。
步骤4：草绘曲线。
（1）单击“草绘”按钮，弹出“草绘”对话框。
（2）选择RIGHT基准平面为草绘平面，以TOP基准平面为“左”方向参考，单击“草绘”按钮。
渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与应力仿真分析
渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与应力仿真分析作者：林丛来源：《课程教育研究·学法教法研究》2015年第26期摘要：通过三维机械设计软件Pro/E构建直齿圆柱齿轮实体模型，利用ANSYS软件对齿轮的网格划分、约束的施加以及最不利载荷位置的确定进行讨论，以得到精确的有限元分析模型。
通过分析，说明了ANSYS在齿轮计算中的有效性，为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE奠定了基础。
关键词：建模、有限元、齿轮、ANSYS【中图分类号】TH132.41一、前言齿轮传动是现代机器和仪器中最重要的一种传动。
齿轮的承载能力主要受接触强度和弯曲强度的限制。
若齿轮的参数不变而增加载荷，则弯曲应力的增加程度要比接触应力大得多。
因此，要设计高承载能力的齿轮，就必须精确计算齿轮的弯曲应力。
二、渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模1、建立渐开线齿廓线坐标方程根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为：式中：rk——渐开线任一点的向径，mmαk——渐开线任一点k的压力角invαk——以αk为自变量的渐开线函数rb——基圆半径，mmθk——展角或极角，rad。
为了便于计算转化，需要将上式转化为直角坐标方程，则渐开线上任一点k的直角坐标方程可转化为：式中：为滚动角αk——压力角θk——渐开线上任一点k的展角。
若以多项式表示则为：根据以上关系，可以绘制渐开线曲线。
考虑到齿廓的对称性，只需计算一侧的渐开线曲线即可通过镜像操作得到另一侧的齿槽渐开线曲线。
然后可以根据齿轮的参数绘制出完整的端面渐开线齿槽轮廓曲线。
2、参数化造型系统的使用首先调出设计的三维参数化齿轮模型，选择控制齿轮参数化的基本参数，依次输入所设计齿轮的各参数值：齿数=30，模数=4，压力角=22.5°，轮齿厚度=10，过渡圆角半径=0.2。
参数输入完毕，系统自动按新的参数值驱动模型再生，生成相应的齿轮模型结果如图1示，经反复测试验证，本研究设计的齿轮模型对不同齿数的标准直齿轮都能正确生成。
UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计
UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的机械齿轮，其具有良好的传动性能和高精度的传动效果。
在UG环境下进行渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计，可以实现快速、准确地设计出不同规格、不同齿数的齿轮，提高生产效率和产品质量。
参数化设计是建立在三维CAD建模软件的功能基础上，利用参数化技术实现设计方案自动生成的一种高效的设计方法。
在UG环境下进行渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计，需要预先定义一些必要的参数，如齿轮齿数、模数、压力角、齿轮宽度等，然后通过调整这些参数来达到满足不同需求的目的。
首先，定义齿轮的基本参数。
对于渐开线直齿圆柱齿轮而言，其基本参数包括齿轮齿数、模数、压力角和齿轮宽度。
其中，齿数和模数决定了齿轮的尺寸，压力角和齿轮宽度则决定了齿轮的传动性能和适用范围。
在UG环境下，可以利用参数化设计的功能来定义这些基本参数，从而实现可视化、快速地修改和调整。
其次，进行渐开线直齿圆柱齿轮的齿形设计。
齿形是齿轮的核心部分，其几何形状和分布规律直接影响着齿轮的机械性能和传动效果。
在UG环境下，可以通过选择合适的工具、应用丰富的建模功能，将预设的齿数、模数、压力角等参数转换成精确的齿形。
通过调整这些参数，可以实现不同规格齿轮的齿形设计，满足不同的传动需求。
最后，进行齿轮的装配和仿真。
在UG环境下，可以使用装配和仿真模块，将多个齿轮组装成一个完整的传动系统，并通过仿真技术，预测和分析传动系统的运动特性、受力情况、传动效率等重要参数。
通过这些数据的分析，可以进一步优化齿轮的设计，提高齿轮的传动性能和适用范围。
综上所述，UG环境下的渐开线直齿圆柱齿轮参数化设计，是一种现代高效的设计方法，可以实现快速、准确地生成高性能的齿轮设计方案。
利用数码技术和先进的软件系统，可以实现设计过程的自动化和智能化，为生产制造业的发展带来新的活力和机遇。
以下是一些与渐开线直齿圆柱齿轮相关的数据和分析：1. 齿轮齿数：齿数越多，齿轮越大，传动力矩越大，但齿数增加会降低齿轮的传动效率。
基于UG渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模过程研究
ＶＫＮ＋ ０ＫＮ＝９ ０。 ａ ｎ ｄ ／ ＮＯＫ＋ ０ＫＮ＝９ ０。
ＮＯＫ＝ ＶＫＮ＝ ｋ
们是齿数 、 模数 、 压力角 、 齿顶高系数 、 顶隙系数 ， 分 别 用 字母 Ｚ、 Ｍ、 、 ｈ ａ ＊ 、 ｃ 表示 。 利用 这 几个 参 数计 算 齿 轮 的各 个部 分 的几 何 特征 参 数 。
１ ４
现 代 制 造技 术 与 装备
２ ０ １ ３ 第１ 期总 第 ２ １ ２ 期
基于 Ｕ Ｇ渐 开线 直齿 圆柱齿 轮 的参 数化 建模 过程 研 究
刘 安 民 张 超
（ 河 南 机 电职 业 学 院 ， 郑州 ４ ５ １ １ ９ １ ）
摘 要 ： 参 数 化 建模 能够 准 确地 控 制 齿轮 齿 廓 的 形状 和 齿轮 的基 本 轮 廓 ， 对 于渐 开 线 的齿 廓 ， 关键 是 在 表
程 ，在 设 计 过程 中 只需 要 通 过输 入 模 块 所 涉 及 的基 本 参
即： ｛ ｃ ０
ｌ ０ ｋ ＝ｔ ａ ｎ ｋ —ｏ ． ｒ ｋ
（ １ ）
数 就 能 直 接 生成 齿 轮 的实 体 模 型 ；而 参 数 化 建模 能够 准 确 地 控 制 齿 轮 齿廓 的形 状 和 齿 轮 的基 本 轮 廓 ，对 于渐 开 线 的齿 廓 ，关键 是如 何 写 出其 对应 的 函数 便 能 生 成 与之
如图 １
Ｂ Ｃ ＝ Ｎ Ｋ Ｘ ｓ ｉ ｎ （ ） ＝ ｒ ｈ × ×ｓ ｉ ｎ （ ） ， Ｎ Ｂ ＝ ｒ ｂ ×ｓ ｉ ｎ （ ） ，
Ｐ Ｎ ＝ ｒ ｈ Ｘ ×Ｃ Ｏ Ｓ （ ） 。
所 以， 渐 开线 的直 角坐 标参 数 方 程就 是 ：
渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析
2004年9月 陕 西 工 学 院 学 报Sept.2004第20卷第3期 Journal of Shaanxi Institute of Technology Vol.20 No.3[文章编号]1002-3410(2004)03-0004-03渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析刘道玉, 迟毅林, 徐兆红, 张春卿(昆明理工大学机电工程学院, 云南昆明 650093)[摘 要] 利用ANSYS 软件对齿轮变形和齿根应力进行了有限元计算,建立了一对齿轮接触仿真分析的模型,利用ANSYS 的面面接触单元进行齿轮接触仿真分析,计算了齿轮啮合中的接触应力和接触变形,说明了ANSYS 在齿轮计算尤其在接触分析上的有效性,为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE 奠定了基础。
[关 键 词] 有限元法; 轮齿变形; 接触应力; 仿真分析[中图分类号] TH132.4;O241.82 [文献标识码] A收稿日期:2004-05-14作者简介:刘道玉(1979—),男,河南永城人,昆明理工大学硕士生,主要研究方向为机械CAD/CAE ,虚拟仪器技术。
齿轮是机械中最重要的零件之一。
由于其形状比较复杂,用传统的计算方法不能确定其真实的应力及变形分布规律,因此从弹性力学出发,用现代设计方法研究齿轮的受载变形情况和接触强度,具有广泛的用途,它可以提高整个齿轮结构的设计水平。
相对于传统的计算方法,有限元由于其能快速、准确可靠、灵活地分析计算,在国内外齿轮设计和计算中已得到广泛应用。
齿轮变形的有限元分析七十年代已开始,但仅仅计算挠曲变形,接触变形和接触应力的有限元分析在九十年代才真正开始,主要方法有罚函数法,拉格朗日乘子法等,其中罚函数法由于其经济和方便,得到了广泛使用。
齿轮计算中的有限元法是建立在最小能量基础上的方法,最终形成一组平衡方程,即{K}{D}={R},{K}为刚度矩阵(它与齿轮的材料、几何形状和单元特性有关),{D}为位移向量,{R}为载荷向量,构成并求解这个方程就是齿轮计算的有限元法过程。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
渐开线直齿圆柱齿轮的三维建模及有限元分析
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动 别 维 模 Ｊ 中 的接 触 ， ｊ ｉ ： 生 成 接触对 小 义ｒ ｝ ， 删除 ｒ Ｉ ， ｌ 动， Ｉ ｓ 成 的 接触对 ， Ｆ动 添 加 ｒ 为合适 的 接 触 ． 添Ｊ Ｊ ｌ １ 的接 触 埘 如 ４所 刊 ｜ｌ ２ ． ２ 材 料 定 义 及 划分 网格 本 艾・ Ｉ Ｉ 火 小 齿 轮 的 材 料 部 为 ４ ０ Ｃ ｒ ，泊 饪 ｌ 七０ ． ２ ７ ７ ， 惮 ｌ ｉ ｆ ！ 模 ２ ． Ｉ １ Ｅ ５ ＭＰ ａ 卡 ｝ ｝ 划 分 足有 限 Ｊ 己 法 求
摘 要 ： 以某减速 器中所 用的一对直齿圆柱齿轮 为研 究对 象， 分别利 用 Ｐ Ｒ ＯＥ和 ＣＡ ＸＡ 结合 Ｐ Ｐ ． ＯＥ 两种 方法 来建 立 两 齿轮 啮合 的三 维模 型 比较 发 现 ， ＣＡ ＸＡ 结 合 Ｐ ＲＯＥ 来 建 立 齿轮 模 型 ，建 模 效率 更 高 将 建好 的齿轮 啮 模 型 导入 到 有 限元 分析 软 件 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ
科 学 之 友
Ｆ ｒ ｉ ｅ ｎ ｄ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ａ ｍ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ ｓ
２ ０ １ ３ 年０ ９ 月
渐开线直齿 圆柱齿轮 的三维建模 及有 限元分 析
张 国斌
（ Ｉ Ｊ １ ｐ 煤 矿 机 械 制 造 仃 限 责 任 公 山 两 原 ０ ３ ０ ０ ３ １ ）
３所示
１ 齿 轮 建模
１ ． １ 用Ｐ Ｒ ＯＥ对 齿 轮 进 行 建模 本 史所 分 析 的 轮 参 数 ｎ 【 Ｉ 炭 １ 所爪
基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析
2004 年第 3
文章编号 : 1003 - 0794( 2004) 06 - 0043 - 03
基于 ANSYS 的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析
叶友东 ( 安徽理工大学 , 安徽 淮南 232001)
摘 要 : 通过 AutoCAD 三维绘图功能建造直齿圆柱齿轮实体模型, 采用有限元进行应力分 析, 计算出齿轮的最大应力和最大应变 。结果表明 : 通过 ANSYS 软件分析的结果与真实情况很接 近, 据此可以看出齿轮的失效形式, 也可方便地进行齿轮齿根弯曲疲劳强度以及齿面接触疲劳强 度校核 , 有利于对齿轮传动过程中力学特性进行深入研究, 为齿轮传动的优化设计提供了基础理 论。 关键词 : 直齿圆柱齿轮; 应力分析 ; ANSYS; 失效 中图号 : TH132 417; O242 41 1 引言 齿轮失效的形式有很多种 , 常见的有轮齿的折 断、 工作齿面磨损、 点蚀、 胶合以及塑性变形等。齿 轮在啮合过程中 , 其受力是沿接触变化的, 经典的齿 轮设计理论是近似把力看成作用在分度圆上, 且作 用于一点上, 事实上 , 轮齿在传动过程中承受的是分 布线载荷。如果用静力等效的集中载荷代替, 计算 3 3 多方膨胀指数 在其他条件相同的条件下, 膨胀指数 m 增大, 则 容积系数 V 略有增大, 如图 3 所示。膨胀指数 m 增大 时, 膨胀过程曲线变陡, 膨胀所占据的容积减小, 亦即 吸进的气量增多。在膨胀过程中, 如果气缸壁传给气 体的热量越小, m 值就越大。所以, 气缸盖冷却良好的 压缩机能提高容积系数 V , 从而提高排气量。 文献标识码: A 出的结果与真实情况是有区别的, 经典的齿轮强度 校核理论有着一定的局限性 , 用有限元法则没有限 制。况且, 解析法建立的数学模型必须简化处理 , 解 析解误差太大, 而数值解可以克服这些矛盾, 并且能 算出轮齿上各处应力及应变的变化情况。目前, 工 程技术领域内的 数值模拟方法 , 主要是有 限元法。 本文采用 ANSYS 有限元分析软件 , 对建模好的渐开 4 结语 综上所述 , 容积系数是对压缩机排气量影响最 大的参数 , 减小余隙容积 V 0 , 特别是减小余隙间隙 , 选取较小的压力比 和较大的多方膨胀指数 m , 能获得较大的容积系数 , 充分发挥机器的潜能, 增加 排气量 , 提高产出率。反之, 会减少排气量, 降低压 缩机的工作效率。
三维CAD软件在渐开线直齿圆柱齿轮中的参数化设计
第 29 卷 第 6 期 三维 CAD 软件在渐开线直齿圆柱齿轮中的参数化设计 35
END (2) 在 Pro/ E 中注册 protk. dat ,运行程序结果如图 3 所示 。
图 3 运行结果
6 结束语
本文在三维 CAD 软件平台中选择了 Pro/ E ,以渐 开线直齿圆柱齿轮为例 , 介绍了在 Pro/ E 下用 Pro/ TOOL KIT 和 VC + + 6. 0 进行二次开发的过程 , 通过 ODBC 技术把数据库引入了开发程序中 , 简化了设计 过程 、缩短了设计周期 、提高了设计效率 ,在实际应用 中得到了设计人员的认定 。同时也为其它零件的三维 CAD 软件二次开发提供了借鉴 。
(上接第 32 页) 求 x = [ T , H] , 使转动惯
量 I = ( T , H) ϖmin , 满足 xmin ≤x ≤xmax , ff ≥f 0 ,σmax
≤σ0 , dmax ≤d0 。其中 , 设 计变量 T 为内框的厚度 ,
H 为内框的高度 , ff 为内 框的一阶固有频率 , f 0 为 固有 频 率 的 最 低 值 , σmax 为内框的最大应力值 ,σ0 图 4 内框模态分析结果图 为应力上限值 , dmax为内框的变形值 , d0 为变形上限 值。
摘要 介绍了在 Pro/ E 二次开发中参数化设计的基本思想 。以渐开线直齿圆柱齿轮为例阐述了在 Pro/ E 下用 Pro/ TOOL KIT 和 VC + + 6. 0 进行二次开发的过程 。此外 ,加入了 ODBC 技术 ,把数据库引入 了开发程序中 ,为程序提供了强有力的支持 ,使用户操作更加方便 。
34 机械传动 2005 年
4 程序设计过程
渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析
图 １ 划分网格后 的齿轮
存在一定 的困难 ， 故采用插入件来绘制此实体模 型 。在 对 话 框 中输 入 想要 绘 制 的齿 轮 参 数 ， 就 可
３ ． ２ 施 加边 界条件 、 载荷及 求 解
以生成整体齿轮模 型。 应用Ｉ Ｇ Ｅ Ｓ 或Ａ Ｎ Ｓ 两种 格式 文件 ， 可 以实 现 Ｕ Ｇ 与Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 之 间 的文 件 传 输 。笔 者 采 用 的 是 Ｉ Ｇ Ｅ Ｓ 格式进 行 文件 的导人 。
问题 研 究
渐 开线直齿 圆柱 齿轮有 限元分析
孟 安 李 鹏
（ 日照钢铁 有 限公 司循环 经 济部 日照
２ ７ ６ ８ ０ ６ ）
【 摘 要】 通过三维机械设计软件Ｕ Ｇ￣ ／ Ｊ ： 建直齿圆柱齿轮实体模型， 使用有限元分析软件Ａ ＮＳ Ｙ Ｓ弯曲应力分布 云图 ， 经过 与理论计 算结果进行 比较 ， 证 明了Ａ ＮＳ Ｙ Ｓ 在齿轮设 计 中的 有 效性和 准确性 。 【 关键 词】 有限元分 析 应 力 齿轮 Ｕ Ｇ
３ 齿 轮接触 应 力分 析
３ ． １ 模 型 网格 划 分
一
切换到柱坐标系后 ， 定义 轴使其 只有绕齿 轮 回转 中心的转动 自由度 ， 再 通过加载 ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｍ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ， 给Ｆ Ｙ赋值为一 ８ ２ ． ９ Ｎ 。运用 同种方式对大 齿轮进行约束 。 在小齿轮安装孔表面上的每个节点上加 Ｙ 方 向（ 在 圆柱坐 标 系下 即为齿 轮 径 向 的切 向力 ） 上 的
【 Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ］ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ， ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ， ｇ ｅ ａ ｒ ， Ｕ Ｇ
渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析
渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析摘要：本文针对ANSYS有限元齿轮接触仿真进行了探讨，计算齿轮的等效应力和接触应力，对齿轮的弯曲强度失效和接触疲劳失效研究具有重要的实际意义。
利用有限元分析方法，得出了相互啮合齿轮在静态情况下，等效应力和接触应力的分布规律；同时分析了齿轮与不同直径齿轮接触时，等效应力和接触应力的变化情况。
关键词：齿轮接触有限元等效应力接触应力 ANSYS引言齿轮的接触问题是典型的接触非线性问题，在传统的计算设计方法中，我们通常将非线性问题进行一定的简化与假设，使之变为线性问题来求解，但是这种计算方法的结果不是十分精确。
本文基于ANSYS软件建立渐开线直齿圆柱齿轮的二维有限元模型，对静载荷作用下齿轮接触问题进行有限元分析，求得齿轮接触问题更为精确的解，为解决齿轮接触问题提供了一定依据。
1 齿轮传动失效分析齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。
根据齿轮传动工作和使用条件的不同，齿轮传动也就有不同的失效形式。
主要的失效形式有轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。
设计齿轮传动时，应对具体情况作具体分析，按可能发生的主要损伤或失效形式来进行相应的强度计算，有时以齿根弯曲疲劳强度为主，有时以齿面接触疲劳为主。
这些问题采用有限元法来计算是十分方便的，下面我们将通过ansys对传动比不同的3组齿轮进行有限元分析。
2 有限元模型及其求解2.1模型的建立齿轮均选用标准渐开线直齿圆柱齿轮，模数m=3，压力角α=20°，齿数分别为Z1=35、Z2=25、Z3=20，传动比分别为35:35、25:35、20:35。
在建模时考虑到齿轮具有轴对称结构，每个齿的受力情况基本相同，因此可以将齿轮模型简化为平面问题，这样可以节省大量计算时间。
先在三维设计软件Pro/E中生成齿轮的三维模型，再将模型保存为iges格式，然后导入到ansys中，删除多余面，仅剩下齿轮端面，并复制一个齿轮并调整角度，可得如图1所示的齿轮实体模型。
基于ANSYS的渐开线圆柱齿轮参数化造型与有限元建模及分析技术
文章编号:1004-2539(2004)06-0025-04基于ANSY S的渐开线圆柱齿轮参数化造型与有限元建模及分析技术李常义1,2 卢耀辉3 周继伟3(1.国防科学技术大学机械C AD与仿真实验室, 湖南长沙 410073)(2.航空工业总公司中南传动机械厂技术中心, 湖南长沙 410200)(3.国防科学技术大学机械加工中心, 湖南长沙 410073)摘要 为了满足利用FE A分析技术完成齿轮强度系列分析工作的需要,笔者曾经重点研究了直接基于ANSY S软件的渐开线圆柱齿轮参数化生成原理、技术及齿轮轮齿滚动接触模拟实现技术,获得了良好的实际应用效果。
为了推进技术交流,同时针对当前国内许多人对FE A软件难以进行几何建模的认识以及在齿轮付FE A滚动模拟接触分析中的一些不恰当的处理方式,笔者在本文中对相应研究结果作出细介绍以供研究参考。
关键词 渐开线 过渡曲线 齿轮造型 强度 ANSY S 有限元分析 引言随着计算机技术的日益普及和FE A分析技术蓬勃发展,人们已经接受和开始广泛采用计算机有限元仿真分析的方法来作为齿轮强度校核的方法。
但由于齿轮造型及其滚动模拟分析过程太复杂,极大地影响了齿轮有限元分析的应用;而且目前一般人士都认为,FE A软件难以完成实体几何造型,这也进一步影响了FE A软件应用推广。
ANSY S是当今应用的结构有限元分析软件中的典型,它自带几何造型功能,完全可以满足它本身结构分析的建模需要。
为此,作者根据本人的C AD 和FE A工作经验,从渐开线齿轮的形成原理出发,以ANSY S为工具对渐开线直齿圆柱齿轮三维造型、有限元建模及其滚动模拟分析技术进行了研究探讨。
1 ANSY S与齿轮几何造型C AD虽然对于一般由简单几何形状组合的实体造型很方便。
但对于齿轮轮齿等专用特殊形体的造型来说,C AD软件相对于FE A软件而言并没有太大优势;相反,由单纯的C AD软件环境中导入到FE A软件环境中的实体模型不仅往往并不很适合FE A分析,而且对于FE A的参数优化分析更是无能为力,以ANSY S为例的FE A自带建模功能则能很好的适应这些特殊造型与分析工作的需要。
渐开线直齿圆柱齿轮修形优化探讨
渐开线直齿圆柱齿轮修形优化探讨渐开线直齿圆柱齿轮修形优化探讨
渐开线直齿圆柱齿轮是机械工程中一种常用的传动部件，由于其关键尺寸及形
状受刻录条件及材料性能很大程度上决定，因此其参数设计以及修形优化非常重要。
本文将重点介绍如何对渐开线直齿圆柱齿轮进行参数设计及修形优化。
首先，应该注意的是，渐开线直齿圆柱齿轮的设计应采用三维参数设计的方法。
首先，应提前确定出齿轮齿数和参考模数，这是由齿轮和齿轮传动的应用原理决定的。
其次，应按照要求确定齿轮模数以及模制径，并以此计算出其其他参数，如外形尺寸、压力角等。
最后，应根据实际情况确定各个齿槽的尺寸及布局，包括齿距、齿顶圆半径、齿根圆半径等。
其次，在进行修形优化时，需要考虑的检验项目也是很多的，包括形状误差、
尺寸公差、平整度以及噪声分析等等。
由于各种检验项目之间可能存在冲突，因此在进行修形优化时，还要根据齿轮应用环境和技术要求来权衡，具体可以采取内部模拟技术，以对各检验项目之间的冲突进行有效调整和优化。
最后，在渐开线直齿圆柱齿轮的参数设计修形优化过程中，应当充分考虑运转
状态及其传动效果，及时调整其参数，以实现其应用效果的最优化。
最后，在完成实际应用时，应遵循相关标准，保证渐开线直齿圆柱齿轮具有稳定、质量可靠的传动性能。
总之，渐开线直齿圆柱齿轮是机械工程中一种重要的传动部件，其设计及修形
优化涉及到许多内容，在参数设计时要注意按照规范要求确定各项参数；在修形优化时则要有的放矢的权衡各项检验项目，为了保证其运转状态和传动效果而进行及时调整，以达到最优效果。
基于ANSYS的渐开线直齿行星齿轮有限元静力分析
基于ANSYS的渐开线直齿行星齿轮有限元静力分析
张晓磊
【期刊名称】《现代工业经济和信息化》
【年(卷),期】2014(004)019
【摘要】文章利用ANSYS软件,建立了渐开线直齿行星齿轮有限元静力分析模型.通过建模仿真,可以清晰地看出齿轮在不同方向的受力和变形情况,从而为改善齿轮的设计质量提供依据.
【总页数】2页(P81,87)
【作者】张晓磊
【作者单位】大连大学机械工程学院,辽宁大连116622
【正文语种】中文
【中图分类】TG156
【相关文献】
1.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮齿根应力的有限元分析 [J], 陈赛克
2.基于 Ansys Workbench 渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 李静;崔俊杰
3.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析及改进方法 [J], 王亮;王展旭;杨眉
4.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 张毅;高创宽
5.基于Pro/E和ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析 [J], 牛晓武
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渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与有限元分析申小雷 张立军 徐金虎 张 燕（海南大学机电工程学院 海南 571737）摘 要：通过三维机械设计软件Pro/E 构建直齿圆柱齿轮实体模型，利用ANSYS 软件对齿轮的网格划分、约束的施加以及最不利载荷位置的确定进行讨论，以得到精确的有限元分析模型。
通过分析，说明了ANSYS 在齿轮计算中的有效性,为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE 奠定了基础。
关键词：建模 有限元 齿轮 ANSYSThe Finite Element Modeling and Analysis of involute spur gearShen Xiao Lei Zhang Li Jun Xu Jin Hu Zhang Y an（The Mechanical and Electrical Engineering College of Hainan University ，Dan Zhou 571737） Abstrac t ：Through three-dimensional mechanical design software Pro/E to build a spur gear solid model, using ANSYS software for the gear mesh, as well as the constraints imposed by the most unfavorable load to determine the location of the discussion, in order to get accurate finite element analysis model. By analyzing, this shows that the effectiveness of the application of ANSYS in gear calculation.Keyword s ：modeling ；finite element ；gear ；ANSYS1前言齿轮传动是现代机器和仪器中最重要的一种传动。
齿轮的承载能力主要受接触强度和弯曲强度的限制。
若齿轮的参数不变而增加载荷，则弯曲应力的增加程度要比接触应力大得多。
因此，要设计高承载能力的齿轮，就必须精确计算齿轮的弯曲应力【1】。
本文利用三维设计软件Pro/E 对轮齿进行实体建模,通过软件数据接口实现数据传递,从而顺利地把所建立的实体模型导入有限元分析软件ANSYS中,然后通过ANSYS对轮齿进行网格划分,加载求解,得到了齿根处最大弯曲应力。
同时对渐开线直齿圆柱齿轮进行参数化建模并分析最不利情况下的齿根弯曲应力。
2 渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模2.1建立渐开线齿廓线坐标方程根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为:cos b k k r r α=tan k k k k inv θααα==−式中：k r ——渐开线任一点的向径，mmk α——渐开线任一点k 的压力角k inv α——以k α为自变量的渐开线函数b r ——基圆半径，mmk θ——展角或极角，rad。
为了便于计算转化，需要将上式转化为直角坐标方程，则渐开线上任一点k 的直角坐标方程可转化为:sin cos k b b x r r εεε=−cos sin k b b y r r εεε=+ 式中：()tan b k k k k k b r NK AN ONr ON αθεααθ+=====+为滚动角 k α——压力角k θ——渐开线上任一点k 的展角。
若以多项式表示则为：rr =根据以上关系，可以绘制渐开线曲线。
考虑到齿廓的对称性，只需计算一侧的渐开线曲线即可通过镜像操作得到另一侧的齿槽渐开线曲线。
然后可以根据齿轮的参数绘制出完整的端面渐开线齿槽轮廓曲线。
2.2参数化造型系统的使用首先调出设计的三维参数化齿轮模型,选择控制齿轮参数化的基本参数,依次输入所设计齿轮的各参数值：齿数＝30，模数＝4，压力角＝22.5°，轮齿厚度＝10，过渡圆角半径＝0.2。
参数输入完毕,系统自动按新的参数值驱动模型再生,生成相应的齿轮模型结果如图1示，经反复测试验证,本研究设计的齿轮模型对不同齿数的标准直齿轮都能正确生成。
图1 参数化齿轮模型的再生3 ANSYS 有限元分析用有限元计算齿根应力时，为了减少对计算机容量的要求和减少机时，通常取单齿计算模型。
3.1轮齿模型的导入用Pro/E打开已创建的齿轮模型，点击菜单ANSYS10.0->ANSYSGeom,系统自动打开ANSYS软件，并将齿轮模型导入到了ANSYS分析软件中。
点击菜单Plot->Volumes,齿轮模型如图2示。
在ANSYS界面中，通过坐标系和创建的面切分齿轮三维实体，得到如图3所示的单齿模型。
图2 导入到ANSYS中的模型 图3 单齿模型3.2选择材料及网格单元的划分选择齿轮的材料为45钢进行分析，其力学性能为弹性模量E=2.06×105MPa，泊松比η＝0.3，考虑到齿轮结构较复杂以及对计算机性能的要求，采用Solid45对齿轮进行智能网格划分。
Solid45为体单元，用于仿真3D实体结构，元素由8节点组合而成，每个节点具有x、y、z位移方向的3个自由度。
元素具有塑性、应力强化、大变形和大应变的特性。
照通常情况，因为渐开线齿廓缘故，齿轮可以选用四面体单元Solid92来划分网格，比较好的拟合渐开线齿廓，但考虑到如下两个问题：1）用Solid92划分网格后，因为是自由划分网格，所以加载点难以准确模拟；2）计算量大幅度增加。
而在ANSYS中，六面体矩形单元Solid45的计算精度通常比同单元长度的四面体三角形单元的计算精度等级高1～2个数量级，故在对齿轮实体进行网格划分时，使用Solid45，以便只须较少的计算节点及单元数量，就可以比较容易达到齿轮高精度的计算要求。
按上述方法对齿轮进行网格自动生成及细化结果如图4示。
图4 齿轮有限元网格划分3.3边界条件齿轮通过键联接在轴上，通过外界输入转矩使齿轮与轴一起转动，对齿轮进行静力分析，将齿轮底面处固定，使其x、y、z方向均不产生位移，还约束其绕x、y和z轴的旋转。
使用ANSYS软件中的相关命令，可以把这些节点约束加到有限元网格模型上。
3.4最不利载荷线位置就图4的单齿而言，它的加载线(即齿轮副的啮合接触线)的位置和长度随齿轮的转动而不断变化，因而，要得到齿根最大应力，需要确定最不利加载线位置，最不利加载线的位置取决于轮齿的啮合位置和接触线上的载荷分布，接触线上的载荷分布与齿轮的制造误差，装配误差及受载条件下的齿轮、轴、轴承、箱体的变形等诸多因素有关，而这些因素在齿轮设计之初往往是不易确定的。
因此，将载荷分步简化为沿啮合线均布处理，最不利加载线位置取为齿顶，即载荷均匀分布于齿顶。
3.5 施加载荷齿轮使靠外界输入转矩而转动的，齿轮在啮合时，沿啮合线作用在齿面上的法向载荷n F 垂直于齿面，取n F ＝2000N。
为了加载方便，将法向载荷n F 在接触线上分解为2个垂直的分力，即圆周力tan r n F F =∂＝1879N 与径向力tan r n F F =∂＝684N，对应于ANSYS 加载到x 和y 方向。
施加了边界条件和载荷的齿轮有限元模型如图5所示。
图5 加载及约束后的齿轮模型3.6计算求解及后处理1. 从图6可以看出，齿轮的向量位移以x 方向为主，最大值为50.16110x u mm −=×，发生在齿顶及齿根的边缘。
图6 齿轮的向量位移云图2．从图7、8能看出，轮齿的总体应力分布有梁的分布特征，中间应力小，齿廓表面应力大，且基本对称，轮齿齿根处应力较大，在齿轮圆角处有应力集中现象，危险应力达到最大值。
轮齿危险截面位于传统30度切线法所确定的危险截面上方，应力由中间对称面到齿廓边缘递增，在齿根圆角处达到最大值，为247.401MPa。
本齿轮为45σ=355MPa,此时安全系数为1.45，也就是说，该齿轮静态下时足够安全的，不会因弯曲而号钢，其屈服强度为s断裂。
图7 齿根等效应力图（受拉侧）图8 齿根等效应力图（受压侧）4 结论本研究基于Pro/E建立齿轮模型，较好的完成了齿轮强度有限元分析的前处理建模部分。
利用ANSYS软件求解运算，通过对直齿圆柱齿轮齿根应力的结果分析，说明传统齿轮应力计算方法比较保守，而用有限元分析计算可以在保证强度的前提下，现有齿轮可以减小尺寸，从而使齿轮结构更加紧凑，达到更加轻便的目的。
它还能真实地反映轮齿的实际受力状态,说明了有限元模型建立的正确性。
通过轮齿应力云图可以看出,其应力集中主要发生在齿根圆处,在正常的齿轮啮合过程中此处最容易折断,这是齿轮的主要失效形式。
本文的设计思想和方法，不仅有效地提高了齿轮分析的精度和效率，而且为齿轮的优化设计，齿轮机构的设计研究工作提供了一种有效的理论方法和参考依据。
[参考文献][1] 濮良贵,纪名刚.机械设计[M]. 7版.北京:高等教育出版社, 2001.[2] 郝文化.ANSYS7·0实例分析与应用[M].北京:清华大学出版社, 2004.[3] L Huseyin Fitiz, O Eyercioglu. Evaluation of gear tooth stresses by finite element method [J].ASME Journal of Engineering for Industry, 1995, (117):232—239.[4] 王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,1997.[5] 孙桓,陈作模.机械原理[M].第5版.北京:高等教育出版社,1995.[6] 张朝晖.ANSYS工程应用范例入门与提高[M].北京:清华大学出版社,2000.通讯作者简介：张燕 （1978－），女，湖北鄂州人，硕士，海南大学机电工程学院讲师。
主要研究方向：机械电子工程。
通信地址：海南大学机电工程学院机械系。
Email：z_yhs@邮编：571737。