【同步课件】2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：2.3.2 平面与平面垂直的判定

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【同步课件】2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

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第一章空间几何体
②③④ 导学号 09024038 4．关于圆台，下列说法正确的是_________.
①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高．
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[解析] 正确．
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B．平分 D．都经过球心
[解析] 球的任意两条直径不一定垂直．
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第一章空间几何体
3．如图所示的组合体，其结构特征是导学号 09024037 ( D ) A．两个圆锥 C．一个棱锥和一个棱柱 B．两个圆柱 D．一个圆锥和一个圆柱
[解析] 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
新课标导学
数学
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第一章
空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
1 2 3
自主预习学案
互动探究学案
课时作业学案
第一章空间几何体
自主预习学案
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第一章空间几何体
观察下列实物图，你能说明由该实物图抽象出的几何体与多面体有何不同
半圆的_________ 叫做球的球心；半圆的_________ 叫做球的半圆心半径
径；半圆的_________ 叫做球的直径直径
概念
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第一章空间几何体
图形
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O 球心的字母表示，如上图中的球记作球_____ 表示法球常用表示_________

2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：2.1.1平面

1．平面描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无延展的限_______ 通常把水平的平面画成一个平行四边形 ______________，并且其锐角画成 2 倍，如图1所示；如果一个平 45°，且横边长等于其邻边长的____ 虚线面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用_______ 画出来，如图2所示
出存在性．确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在
性和惟一性这两个方面，这个术语今后也会常常出现．
5．公理3
文字语言
如果两个不重合的平面有一个_________ 那么公共点，
直线它们有且只有一条过该点的公共________
图形语言
符号语言 (1) 作用 (2) (3)
P∈l P∈α∩β⇒α∩β＝l 且_________
[解析]
B．2
C．3
D．4
因为平面是无限延展的，故(1)错；平面是无厚度的，故(2)错；平
面是无限延展的，不可度量，故(3)错；平面是平滑、无厚度、无限延展的，故
(4)正确．
2．(2016· 寿光市现代中学高一月考)下列说法正确的是导学号 09024236 ( C ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点
4．公理2
文字语言图形语言 A，B，C 三点________ 不共线 ⇒有且只有一个平面 α，使 A∈α，B ∈α，C∈α 确定平面证明点共面
不共线的三点，有且只有一个平面过_________
符号语言
作用
[归纳总结]
(1)公理2的条件是“过不在一条直线上的三点”，结论是“有

人教A版数学必修二高中全册课堂教学用精品PPT模版

• 提示：(1)圆台可以看做是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体．
平行于棱锥底面
棱台的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
图形及表示
如图可记作：棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．

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6.如图用□表示一个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加, 那么图中有7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )
答案:B
7.如下图,图(1)､(2)､(3)是图(4)表示的几何体的三视图,其中图 (1)是__正_视__图___,图(2)是__侧__视__图__,图(3)是__俯__视__图__(说出视
图名称).
8.如下图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.
答案:正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.
能力提升
9.根据下图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物图.
答案:(1)的实物图为 (2)的实物图为
10.画出如下图所示几何体的三视图.
答案:几何体的三视图分别是下图(1)､(2).
正解:图中(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如下图:
误区警示:画简单组合体的三视图的交线应注意两个问题,一是交线的虚实:可视交线用实线,不可视交线用虚线;二是交线的位置表示应准确.
答案:D
题型二画实物图形的三视图例2:如下图是截去一角的长方体,画出它的三视图.
解:根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图. 长方体截角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不同的三角形.三视图为下图.
规律技巧:在画三视图时可见轮廓线都要画成实线.
变式训练2:画出如图所示各物体的三视图.
3.三视图光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影, 得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图,侧视图, 俯视图统称几何体的三视图. 画一个几何体的三视图规则是:俯视图在正视图的下面,长度与正视图一样(长对正),侧视图放在正视图的右侧,高度与正视图一样(高平齐),宽度与俯视图的一样(宽相等).看不到的线画成虚线,看得到的线画成实线.从不同的角度看同一个物体,画出的三视图是不一样的.

2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：2-1-1平面

1
2
3
4
5
(1)用一个希腊字母 α,β,γ 等来表示平面,如上图①中的平面记为平面 α 记法 (2)用两个大写的英文字母(表示平面的平行四边形相对的两个顶点)来表示平面,如上图①中的平面记为平面 AC 或平面 BD (3)用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的顶点)来表示平面,如上图①中的平面可记为平面 ABCD
4
5
3.公理1
文字语言图形语言符号语言如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α⇒l⊂α
(1)判断点在平面内作用 (2)判断直线在平面内 (3)用直线检验平面
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5
名师点拨公理1的内容反映了直线与平面的位置关系.“线上两点在平面内”是公理的条件,结论是“线上所有点都在平面内”.从集合的角度看,这个公理就是说,如果一条直线(点集)中有两个点(元素) 属于一个平面(点集),那么这条直线就是这个平面的真子集.
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【做一做4】三点可确定平面的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或无数个解析:当这三点共线时,可确定无数个平面;当这三点不共线时,可确定一个平面. 答案:D
1
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5.公理3
文字语言图形语言符号语言如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
1
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3
4
5
【做一做2-1】若点M在直线a上,a在平面α内,则M,a,α之间的关系可记为( ) A.M∈a,a∈α B.M∈a,a⊂α C.M⊂a,a⊂α D.M⊂a,a∈α 答案:B

【同步课件】2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

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第三章直线与方程
－2 3－ 3 (2)由题意知，k1＝tan60° ＝ 3，k2＝＝ 3，－2－1 因为 k1＝k2，所以，l1∥l2 或 l1 与 l2 重合． (3)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不存在，恰好是 y 轴，所以 l1∥l2. －1－1 3－4 (4)由题意知，k1＝＝1，k2＝＝1，所以 l1 与 l2 重合或平行，需进－2－0 2－3 一步研究 A、B、C、D 四点是否共线．
k2，所以 l1∥l2.
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第三章直线与方程
命题方向2 ⇨两条直线垂直关系的判断与应用
(2)直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当k1＝k2时，l1∥l2或l1与l2重合． (3)对于不重合的直线l1、l2，其倾斜角分别为α、β，有l1∥l2⇔α＝β.
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第三章直线与方程
2．两条直线垂直
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于
－1 ；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们___________ 互相垂直． _______ [ 归纳总结] 当直线l1⊥直线l2 时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－ 1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0；较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．
(1)平行：倾斜角相同，所过的点不同；
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(2)重合：倾斜角相同，所过的点相同； (3)相交：倾斜角不同；
(4)垂直：倾斜角相差90°.
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第三章直线与方程
1 ．已知直线 l1 ∥ l2 ，直线 l2 的斜率 k2 ＝ 3 ，则直线 l1 的斜率 k1 等于导学号 09024659 ( B ) A．可能不存在

【高考数学】2018版人教A版高中数学必修二同步学习课件：第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3~2.3.4

∴OC⊥AB.
又∵平面VAB⊥平面ABC，
且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，
∴OC⊥平面VAB.
∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.
证明
(3)求三棱锥V－ABC的体积.
解在等腰直角△ACB 中，AC＝BC＝ 2，
∴AB＝2，OC＝1，
3 2 ∴S△VAB＝ AB ＝ 3. 4
2.3.3 2.3.4
直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质
学习目标
1.掌握空间中线面、面面垂直的性质定理.
2.能够运用线面、面面垂直的性质定理证明一些简单的问题.
3.理解线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理之间的相
互联系.
内容索引
问题导学题型探究当堂训练
问题导学
知识点一
直线与平面垂直的性质定理
又AD⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，
∴BE∥平面PAD.
证明
(3)平面BEF⊥平面PCD.
证明在平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD. ∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD. 再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD， ∴CD⊥EF. ② 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF. 由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.
(1)两个平面垂直；
(2)直线必须在其中一个平面内；
(3)直线必须垂直于它们的交线.
跟踪训练 2
如图所示， P 是四边形 ABCD 所在平面外
的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形.侧面
PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为
AD边的中点.
求证：(1)BG⊥平面PAD；

2017-2018学年高中数学人教A版必修2课件：第二章点、

3．面面关系两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种． (1)证明面面平行的方法． ①面面平行的定义． ②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A ⇒α∥β. ③线面垂直的性质结论：垂直于同一条直线的两个平面平行，即 a⊥α，a⊥β⇒α∥β. ④公理 4 的推广：平行于同一平面的两个平面平行，即 α∥γ， β∥γ⇒α∥β. (2)证明面面垂直的方法． ①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角． ②面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β.
专题二平行、垂直问题 (1)立体几何中的平行问题有三类：一是线线平行，由公理 4 和平面平行的性质定理可以证明线线平行，由线面平行(或垂直)的性质定理可以证明线线平行，根据线线平行可以证明线面平行；二是线面平行，由线面平行的定义和判定定理可以证明线面平行；三是两个平面平行，用定义和判定定理可以证明两个平面平行，或垂直于同一条直线的两个平面平行，或平行于同一个平面的两个平面平行．由面面平行可以得出线面平行和线线平行．
2．空间中的点、线、面位置关系的判定 (1)首先清楚线线、线面、面面的位置关系及分类标准，其次在判定时不但要根据位置关系的定义，还要根据具体的题目条件与线线、线面、面面的判定及性质定理． (2)在判定点、线、面的位置关系时，要特别注意思维的严谨性，要注意线线、线面、面面判定及性质定理应用的前提条件．
(2)证明线线垂直的方法． ①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线． ②线面垂直的性质结论：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b. ③线面垂直的性质结论：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.
2．线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种． (1)证明直线与平面平行的方法． ①线面平行的定义． ②线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. ③面面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β.

2018学年高一数学人教A版必修2课件：2-1-1 平面精品

[基础·初探] 教材整理 1 平面阅读教材 P40～P41“思考”以上的内容，完成下列问题． 1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．
2．平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个平平行行四四边边形形，它的锐角通常画成 4455°°，且横边长等于其邻边长的 2倍倍．如图 2-1-1①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图 2-1-1②.
[构建·体系]
1．用符号表示“点 A 在直线 l 上，l 在平面 α 外”，正确的是( )
A．A∈l，l∉α
B．A∈l，l⊄α
C．A⊂l，l⊄α
D．A⊂l，l∉α
【解析】点与直线，直线与平面间的关系分别用“∈或∉”和“⊂或⊄”
表示．
【答案】 B
2．下列说法中正确的个数为( )
①三角形一定是平面图形；②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边
点共线与线共点的证明思路 1．点共线的思路：证明这些点都分别在两个相交的平面内，因此也在两个平面的交线上． 2．线共点的思路：先由两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上．
[再练一题] 3．如图 2-1-5，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，直线 AB，BC，AD， DC 分别与平面 α 相交于点 E，G，H，F. 求证：E，F，G，H 四点必定共线.
图①
图 2-1-1
图②
3．平面的表示法图①的平面可表示为平平面面αα、平平面面AABBCCDD、平面AACC 或平面BBDD.
下列说法： ①书桌面是平面；②8 个平面重叠后，要比 6 个平面重叠后厚；③有一个平面的长是 100 m，宽是 90 m；④平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念．其中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3

【人教A版数学必修二】PPT课件全套33

当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１
当 y1= y2时方程为： y= y１
*
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y
轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条
y
直线l的方程.
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入
lB
两点式,得：
y0 xa,
b0 0a
O
A
x
即： x y 1 ab
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
*
练习1：
下列四个命题中的真题命是( )
A.经过定点0P(x0,y0 )的直线都可以用
方程yy0 k(xx0 )表示;
B.经过任意两个不P同1(x1,y1),P2(x2,y2 )的点的直线
都可以用方程(yy1)(x2 x1)(xx1)(y2 y1)表示;
C.不经过原点的直都线可以用方程x a
xy
所以直线l的方程为：
1
*
ab
截距式方程:
x a
y b
1
讨论：
是不是任意一条直线都有截距式方程呢？
不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
*
例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3, －3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及
该边上中线的直线方程。
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
▪
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文学批评的职业公信力需要树立，批评家需要贡献学术良知。果真如此，对诗歌和读者，都将是福音。
▪
8.中国音乐在发展过程中，不断承传自我，吸收各地音乐，器乐发达，演奏形式丰富。金、石、土、革、丝、木、匏、竹，皆可作乐器。乐曲类型已有祭神乐、宴乐、军乐、节庆乐等区别。玄宗时已有超百人的大型交响乐团，其演员按艺术水平分为 “坐部伎”与 “立部伎”。

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2 角 A1－BD－A 的正切值等于_______. 导学号 09024506
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
[ 解析]
连接 AC 交 BD 于点 O，连接 A1O，O 为 BD 中点．
∵A1D＝A1B， ∴在△A1BD 中，A1O⊥BD. 又∵在正方形 ABCD 中，AC⊥BD， ∴∠A1OA 为二面角 A1－BD－A 的平面角． 2 设 AA1＝1，则 AO＝ 2 ，
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
(3)判定定理
文字语言一个平面过另一个平面的_________ ，则这两个平面垂直垂线
图形语言
符号语言
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l⊂β l⊥α，___________ ⇒α⊥β
判断两平面垂直
作用
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1 ∴tan∠A1OA＝＝ 2. 2 2
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
4.如图，在四棱锥 P－ABCD 中，若 PA⊥平面 ABCD 且 ABCD 是菱形．求证：平面 PAC⊥平面 PBD. 导学号 09024507
[ 解析]
∵PA⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，
建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较
高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面
与地面垂直．
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
1．二面角
平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平半平面所组成的图形叫做二面面．从一条直线出发的两个_________
∴BD⊥PA. ∵ABCD 是菱形，∴BD⊥AC. 又 PA∩AC＝A，∴BD⊥平面 PAC.
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又∵BD⊂平面 PBD， ∴平面 PBD⊥平面 PAC.
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
互动探究学案
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
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[解析]
∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是
AC⊥平面BDE.∵AC在平面ABC内，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，∴ 平面ACD⊥平面BDE，故选C．
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
3．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面
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数学
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.2 平面与平面垂直的判定
1 2 3
自主预习学案
互动探究学案
课时作业学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系
自主预习学案
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD. ∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD. 又∵BC⊥CD，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC. ∵CD⊂平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD. 故图中互相垂直的平面有平面 ABC⊥ 平面 BCD ，平面 ABD⊥ 平面 BCD ，平
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概念
棱角．这条直线叫做二面角的_______ ，这两个半平面叫做二面
面角的______
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图示
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内棱的射线，则这两条射线构成的角叫做这文字分别作垂直于______ 个二面角的_________ 平面角图示 OA⊂α，OB⊂β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB 是符号二面角的平面角范围 [0，π] 平面角来度量，二面角的平面二面角的大小可以用它的__________ 直角规定角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是_________ 的二面角叫做直二面角
命题方向1 ⇨面面垂直的判断
如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上异于 A、B 的任意一点，求证：平面 PAC⊥平面 PBC. 导学号 09024508
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平面角
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
α－l－β 棱为 l，面分别为 α，β 的二面角记为___________. 如图所示，也可在
α，β 内(棱以外的半平面部分)分别取点 P，Q，将这个二面角记作二 P－l－Q 面角_____________
第二章点、直线、平面之间的位置关系
1.如图所示，已知 AB⊥平面 BCD， BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有( 对导学号 09024504 ( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
)
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
[解析] ∵AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABC和AB⊂平面ABD，
记法
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
2．平面与平面垂直直二面角，就说这两个 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_________ 平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作________. α⊥β
(2) 画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．如图所示． _______
面ABC⊥平面ACD.
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
2．如图，在四面体 D－ABC 中，若 AB＝CB，AD＝CD，E 是 AC 的中点，则下列正确的是导学号 09024505 ( C ) A．平面 ABC⊥平面 ABD B．平面 ABD⊥平面 BDC C．平面 ABC⊥平面 BDE，且平面 ADC⊥平面 BDE D．平面 ABC⊥平面 ADC，且平面 ADC⊥平面 BDE