第四讲 综合训练题(四)
第4讲 立体几何综合训练
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7． 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，该几何 体至少用了_________小方块．
【答案】11 【解析】此类题目的解答方法通常以俯视图为主线，首先依照主视图和左视图提供的信 息，我们可以得到图（1），数字和箭头相结合，表示该行、该列最高叠放的小方块数 量，然后找每行每列仅 1 个方格的“脖子”，如图（2）中蓝色字体所示的地方，并且可 以轻松的填入数字；为了让小方块最少，接下来关注横竖箭头相交的方格，如图（3）中 红色字体，至此主视图和左视图已经能够完美呈现；剩下没有填入数字的方格我们填入 最小的数字 1，如图中黑色字体所示，即可达到小方块最小的要求，1＋1＋3＋2＋2＋1 ＋1＝11（个），至少用了 11 个小方块．
（2）从长为 13 厘米、宽为 11 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正 方形，然后沿虚线叠成长方体容器，这个容器的体积是__________立方厘米．
【答案】126 【解析】长＝13－2×2＝9（厘米），宽＝11－2×2＝7（厘米），高＝2 厘米 体积＝9×7×2＝126（立方厘米）
14．如图是一个棱长为 6 厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置 挖去一个棱长 1 厘米的正方体，做成一种零件，问它的表面积是多少？体积是多少？
【答案】240 平方厘米；210 立方厘米 【解析】先分析挖去小正方体的细节，因为大正方体的棱长为 6 厘米，小正方体的 棱长为 1 厘米，显然相对两个面是没有被打通的；然后再分析表面积的变化，每个 面上挖去一个小正方体，表面积先减少 1 再增加 5（1 个底面，4 个侧面），最终的 结果是每个面上增加 4 个小正方形的面积；最后分析体积的变化，每个面上挖去一 个小正方体，体积减少 1，没有增加． 原表面积＝6×6×6＝216（平方厘米） 新增表面积＝1×1×4×6＝24（平方厘米） 零件的表面积＝216＋24＝240（平方厘米） 原体积＝6×6×6＝216（立方厘米） 减少的体积＝1×1×1×6＝6（立方厘米） 零件的体积＝216－6＝210（立方厘米）
尖子生培优教材数学七年级上第四讲。平方根与立方根讲义及答案
尖子生培优教材数学七年级上第四讲。
平方根与立方根讲义及答案第四讲：平方根与立方根知识导引：平方根和立方根的概念在数学中起到了十分重要的作用。
这些概念是通过逆运算来建立的，并且有多种不同的情况。
因此，理解这些概念的最好方法是从平方和立方的概念开始。
此外，还应该学会使用平方根、立方根等知识去解决一些简单的实际问题。
1.有关平方根：1) 一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
2) 算术平方根a的双重非负性：a≥0；a≥0.3) a的三层含义：开方的运算符号，表示对a进行开方运算；特征符号，表示a的算术平方根；表示一种新的数，是开不尽方的数（即无理数）的表示形式。
2.有关立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
因此，任何数都有立方根。
3.实数的几种非负形式：1) a≥0（a为实数）；2) a < 0，|a|≥0（a为实数）。
4.算术平方根的主要性质：1) (√a)²=a；2) a≥0，√(a²)=a；3) ab≥0，√(ab)=√a·√b（a≥0，b≥0）；4) a≥0，b>0，(√a/√b)²=a/b。
典例精析：例1：填空题：1) (-3)的算术平方根是______。
2) 平方根等于它本身的数是______。
3) 和数轴上的点一一对应的数是______。
例1-1：下列说法正确的有：(填入相应的序号)。
①-8是64的平方根；②4的算术平方根是2；③任何数都有立方根；④6根2是2；⑤根是±8；⑥9=±3.例1-2：已知x+2+y-3+(z+1)²=______，求x+y+z的平方根。
例2：比较大小：1) -23与-32.2) 1/2，x，x，x(<x<1)。
例2-1：设a=3-2，b=2-3，c=3-2，则a、b、c的大小关系是( )。
A、a>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a例3：观察下列等式：32/22=23，33=33=43，34.可得出一般规律是______。
四年级奥数综合复习之【周期问题】
四年级奥数综合复习之【周期问题】四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期 > 已知日期，则使用顺推，如果求的日期 < 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们， B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
2014年八年级下数学、三角形的综合训练提升(3)
第四讲：三角形的综合训练提高（4）一、直角三角形的训练1.知识点睛定理：“直角三角形斜边上的________等于_斜边的_________．”即：•如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是斜边AB上的中线，则有_______________．（用矩形的性质进行证明）2. 定理的证明：方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明．请你根据图中已添的辅助线证明此定理．（1）方法（一）：如图②所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE．（2）方法（二）：如图③所示，取BC的中点E，连结DE．3．基础练习1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．(1) (2) (3)3．如图2所示，一斜坡AB的中点为D，CD=1，则此斜坡的坡比BC:AC=______．4．如图3所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________．4、应用拓展例题1、如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点 求证：MN ⊥DEC例题2、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ， F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。
求证：∠FDA=∠FCB5.相应练习11．如图所示，在四边形ABCD 中，AC ⊥BC 于C ，BD ⊥AD 于D ，点O 是AB 的中点，连结OD ，OC ，求证：OD=OC ．2．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若AB=8，BC=7，AC=5， 求△DEF 的周长．3．如图所示，在四边形ABCD 中，∠BDC=90°，AB ⊥BC 于B ，E 是BC•的中点，•连结AE ，DE ， DE=4 ∠ACB=30°,计算△ABC 的面积。
三年级数学培优竞赛专题第四讲 火柴棒的游戏
三年级数学培优竞赛专题第四讲火柴棒的游戏[同步巩固演练]1、在各式中去掉或添加一根火柴棒,使各式成立。
2、在各式中移动一根火柴棒,使各式成立。
3、在下式中去掉或添加2根火柴棒,使等式成立。
4、在各式中移动2根火柴棒,使各式成立。
5、移动一根火柴棒,使不等式成立,比一比,谁的方法多。
6、下面方格里的数字,都是用火柴棒组成的,请你移动其中的1根火柴棒,使每一横行和竖行的数字相加的和相等。
7、下图是用10根火柴棒摆成的座房子,你能移动两根火柴,改变房子的方向吗？8、下图中有30个正方形,至少拿去几根火柴棒,使图中不存在任何正方形？[能力拓展平台]1、添加或去掉一根火柴,使等式成立。
2、用8根火柴棍,先摆成一条鱼,使鱼头向上,鱼尾向下（如图2—8）,如果再移动两根火柴使鱼头向右,鱼尾向左,应该怎样移动？3、用24根火柴棒组成右边的图形,拿掉几根火柴可变成新的图形。
（1）拿掉4根火柴,变成5个正方形：（2）拿掉8根火柴,变成5个正方形：（3）拿掉8根火柴,变成两个相等的正方形。
[全讲综合训练]1、移动4根火柴,使下图变成为有三个相同的正方形。
2、用18根火柴摆成五个正方形。
3、添上一根火柴,使等式成立。
4、添上一根火柴,使算式变成等式。
5、移动一根火柴,使算式成立。
6、移动一根火柴,使算式成为等式。
7、移动两根火柴,使算式为等式、。
8、移动两根火柴,使等式成立。
9、用10根火柴摆成如图所示的杯子形状,请移动6根火柴,使它变成一个房子的形状。
答案：[同步巩固演练]6、3个横行的数字和分别是10,16,10,3个竖行的数字和分别是8,18,10,相等的和是10,那么肯定要将第52行的前面个数字进行调整。
7、8、考虑原来的正方形都不能存在,至少要拿掉9根火柴,形成下图符合题意。
[能力拓展平台]1、2、要把鱼头变成向右,鱼尾向左,需要把上面的头拆掉,并在右边摆出头,左边摆出尾,摆出的图形如下：3、（1）拿掉4根火柴,变成5个正方形：（2）拿掉8根火柴,变成5个正方形：（3）拿掉8根火柴,变成两个相等的正方形。
模拟综合训练
第四讲：模拟综合训练（四）一、填空题：（每题5分，共50分）1、 =（ ）。
2、 + ……（ ）。
3、有一个三位数，如果把它加上3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原三位数各位数字之和的 。
满足此条件的所有三位数的是（ ）。
4、甲、乙两个车间原有人数的比为4:3，甲车间调48人到乙车间后，甲、乙两个车间的人数变为2:3。
那么，甲车间原来有（ ）人，乙车间原来有（ ）人。
5、有甲、乙、丙、丁、戊五个人，各有数量不同的钱。
如果把乙的钱的一半给了甲，丙的钱的 给了乙，丁的钱的 给了丙，戊的钱的 给了丁，最后五个人都留有60元。
则原来5个人拥有的钱是：甲（ ）元，乙（ ）元，丙（ ）元，丁（ ）元，戊（ ）元。
6、某人从向下运动着的自动扶梯步行而下，每步一级，共走了30级到达底层。
在到达底层后，他又返身奔上这一自动扶梯，也是每步一级，一共走了60级到=+++⨯+++++++⨯+++++⨯+++⨯)1021()921(10)4321()321(4)321()21(3)21(12 31416131达上层。
设这人向上奔走的速度是他下步行速度的3倍，并且上下来回都是匀速运动，那么自动扶梯停止后，一共能看到（ ）级扶梯。
7、数学兴趣小组增加10名女生后，男生占总人数的60%，再增加30名男生后，男生占总数的75%。
原来男生有（ ）人，女生有（ ）人。
8、商店将某种型号的女式皮鞋进价的150%定价，然后再实行九折酬宾，另外买满300元再送60元的优惠，如果每双皮鞋获利45元。
那么，每双女式皮鞋的进价是（ ）元。
9、某人骑车上、下班，下班的速度比上班的速度慢 ，因此下班比上班多用5分钟。
那么，上班需要（ ）分钟。
10、A 、B 、C 、D 、E 五个人完成一项任务。
若A 、B 、C 、D 四人合作，需要6天完工；若B 、C 、D 、E 四人合作，需要8天完工；若A 、E 两人合作，需要12天完工。
那么若E 一个人单独完全任务，要（ ）天才能完工。
五升六第四讲 101重点知识点 计算容斥原理进位取整学生版
第四讲101重点知识点计算容斥原理最值计数【分数综合题】1.已知1006915681467136612651170156914681367126611××+×+×+×+××+×+×+×+×=a 求a 的整数部分是多少？2.已知2006119911199011+++=⋯a 问a 的整数部分是多少？3.111222333181819232034204520192020⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++++++++++++++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⋯⋯⋯⋯.4.⎟⎠⎞⎜⎝⎛++×⎟⎠⎞⎜⎝⎛++++−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++×⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++413121514131211514131214131211.5.⎟⎠⎞⎜⎝⎛++÷⎟⎠⎞⎜⎝⎛++111933139911115933539951.6.请在下面的方框内填上一个整数，使两端的不等号成立.24807319<<□.7.400300200864432300200100642321××++××+××××++××+××⋯⋯.【计算综合】8.计算：（1）1213145+++；（2）2121151212++−.9.计算：2221111112310⎛⎞⎛⎞⎛⎞−×−××−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⋯.10.计算：3×5+5×7+7×9+…+97×99+99×101.11.对于数a、b、c、d，规定，<a、b、c、d>＝2ab-c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值.【最值问题】12.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？13.4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?14.某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。
六年级思维训练 第四讲 平面几何综合
第四讲平面几何综合【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。
重点模型重温直线型图形五大模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。
S1︰S2=a︰b ；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2S4S3s2s1abs2s1S4S3s2s1ODCBA②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2模型四：相似三角形性质①a b c hA B C H=== ; ②S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五：燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【授课批注】复习该部分知识的时候可结合前面所讲过的题深入讲解。
【重点难点解析】1. 三角形的相似问题2. 四边形中的蝴蝶定理3. 三角形中燕尾定理的运用hh H cb a CB Aac b HC BAF ED CBA【竞赛考点挖掘】1. 三角形或四边形中的部分面积求解2. 相似形的相关性质3. 多边形内角和4. 圆与圆弧的相关图形面积和周长求解【习题精讲】【例1】（难度等级 ※※※）如图，长方形ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB 的长是9.那么四边形OECD 的面积是_____. 【分析与解】 连结DE ，依题意5492121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO AO BO S AOB ， 得AO=12.于是可推知9612162121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO DO S AOD ， 又因为OE S S DOE AOB ⨯⨯===∆∆162154，所以OE=436.这样可得833043692121=⨯⨯=⨯⨯=∆EO BO S BOE ，从而有BOE BCD ECD S S S ∆∆∆-=ABD BOE=S -S 3(50+49)-30851198∆∆==【例2】（难度等级 ※※※）如下左图.将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F.如果三角形ABC 的面积等于l ，那么三角形DEF 的面积是_____. 【分析与解】连结AE 、BF 、CD(如上右图).由于三角形AEB 与三角ABC 的高相等，而底边EB=2BC ，所以三角形AEB 的面积是2.同理，三角形CBF 的面积是3，三角形ACD 的面积是1. 类似地三角形AED 的面积=三角形AEB 的面积=2. 三角形BEF 的面积=2×(三角形CBF 的面积)=6. 三角形CFD 的面积=3×(三角形ACD 的面积)=3.于是三角形DEF 的面积等于三角形ABC 、AEB 、CBF 、ACD 、AED 、BEF 、CFD 的面积之和，即 1+2+3+1+2+6+3=18.【例3】（难度等级 ※※※※）如图，三角形ABC 的面积是1平方厘米，且BE=2EC ，F 是CD 的中点．那么阴影部分的面积是( )平方厘米． 【分析与解】ABE2S3=(平方厘米)， ACE1S 3= (平方厘米). 又ACFADF BCFBDF SSS S==，，， 所以S ACF BCFABC11+SS 22==(平方厘米)． 于是BCFACF BCFACES (SS)S=+-=111236-=（平方厘米）. 又CEF BEF 1111S S 22612==⨯=(平方厘米)，故BDF BCF BEF CEF 111S S S S 6124==+=+=(平方厘米)因此，BDF BEF115S S S4612=+=+=阴影(平方厘米).【例4】（难度等级 ※※※※）如图，已知AE=15AC ，CD=14BC ，BF=16AB ，那么DEF =____ABC 三角形的面积三角形的面积【分析与解】 连结辅助线AD.因为CD=14Bc ，所以14ACD ABC S S ∆∆= (等高的两个三角形面积之比等于底边之比) 同理54ACD ABC S S ∆∆= 从而1=5CDE ABC S S ∆∆ 连结辅助线BE 、CF ，同理可证BDF ABC 1S =S 8∆∆AEF ABC 1S =S 6∆∆所以DEF ABC1111---S 61568S 1120∆∆==【例5】（难度等级 ※※※）如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与梯形的一条腰DC 平行，AE 与BD 相交于O 点.已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC=25BC.求梯形ABCD 的面积. 【分析与解】三角形ABE 的面积比三角形ABD 大4平方米，而三角形ABD 与三角形ACD 面积相等(同底等高)，因此也与三角形ACE 面积相等，从而三角形ABE 的面积比三角形ACE 大4平方米.但EC=25BC ，所以三角形ACE 的面积是三角形ABE 的225-23 ，从而三角形ABE 的面积是4÷(1－32)=12(平方米)，梯形ABCD 的面积 =12×(1+32×2)=28(平方米)【例6】（难度等级 ※※※※）如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米．小明和小华同时从A 点出发，沿着平行四边形的边由A →B →C →D →A …顺序走下去．小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E 点，小华走到F 点．连结AE 、AF ，则四边形AECF 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比是______． 【分析与解】 小明5分钟共走了 50×5=250(米)，这时，小明走过了路线是A →B →C →D →A →B →E ，其中CE=20米(如图)．小华5分钟共走了20×5=100(米)，这时，小华走过的路线是A →B →C →F ，其中CF=10米(如图)．连结辅助线AC ，S△AEC ：S△ABC =20：60=1：3， S△ACF ：S△ACD =10：30=l ：3. 所以S△AEC + S△ACF =31(S△ABC +S△ACD )， 即四边形AECF 与平行四边形ABCD 的面积之比是1：3．【例7】（难度等级 ※※）图中正方形周长是20厘米.那么图形的总面积是_____平方厘米.【分析与解】从图中可以看出，正方形的边长也是圆的半径.由此可知这两个圆是等圆.因为正方形的每个角都是90。
七年级数学上册有理数经典难题培优练习
七年级数学上册有理数经典难题培优练习第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。
m n0,,n m n ≠4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① ② 非负性 (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？||||||0,a b ab ab a b ab+- 则 2． 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ）m m A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求a b c d x的值。
220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图a b所示，那么化简的结果等于（||||a b a b -++ A. B. C.0 D.2a 2a -2b5、已知，求的值是（）2(3)|2|0a b -+-=b a A.2 B.3 C.9 D.66、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么中有几个负数？,,a b b c c a b c c a a b ------7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示,a b a +为0，，的形式，求。
b ab 20062007a b +8、三个有理数的积为负数，和为正数，且,,a bc 则的值是多少？||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++321ax bx cx +++9、若为整数，且，试求的,,a b c 20072007||||1a b c a -+-=||||||c a a b b c -+-+-值。
六年级下册数学试题-思维强化训练： 应用题综合(下)(解析版)全国通用
第四讲应用题综合（下）1、巩固包含与排除和抽屉原理的解题方式。
2、复习前一讲内容。
3、培养学员发现数学中的美，激发学员学习探索的意识。
有重叠部分的若干对象的计数问题。
能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式酌重复计数问题。
抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
讲演者：得分：森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜，白菜和青草中的一种或者几种，爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜，如果三种食物都爱吃的小白兔又有五只，那么这群小白兔共有多少只？【解析】萝卜①②③④⑤⑥⑦白菜青草爱吃萝卜的小白兔中不爱吃白菜的部分是①③，共12只。
爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草，所以②⑤是23只。
爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜，所以⑥⑦是34只。
三种都喜欢的小白兔有5只，所以④是5只。
以上4部分正好构成小白兔的全部，所以将它们相加即可，共有12＋23＋34＋5=74只。
解答：这群小白兔共有74只。
讲演者：得分：从1到99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于100？最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5？【解析】解析：（1）将99个自然数分成50组：（1，99），（2，98），（3，97），……，（49，51），50，每组中取出一个数，则这50个数中每两个数的和都不等于100，满足要求。
（2）将99个自然数如下分组：（1，6），（2，7），（3，8），（4，9），（5，10）；（11，16），（12，17），（13，18），（14，19），（15，20），……，（91，96），（92，97），（93，98），（94，99），95；在每组中选取一个数，满足题目的要求。
四年级奥数综合复习之【周期问题】
四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1)÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期> 已知日期，则使用顺推，如果求的日期< 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
第四课小综合练
第四课小综合练一、选择题1．视频点播、在线棋牌、微博电视……从最初的多媒体电视到后来的互联网电视，彩电智能化如今已经发展到“云”阶段。
各品牌的智能电视竞争激烈，让消费者有越来越多的个性化选择。
这说明()A．消费为生产创造出新的劳动力B．消费对生产有导向作用C．生产与消费互为基础D．生产决定消费的方式答案 D解析本题考查生产与消费的关系。
电视的发展使得电视的使用方式发生了变化，为消费者提供了多种选择，体现了生产对消费的决定作用。
A、B不符合题意，C观点错误。
2．党的十八大报告提出，要牢牢把握扩大内需这一战略基点，加快建立扩大消费需求长效机制。
实施这一政策的经济学依据是()A．生产决定消费B．消费对生产具有反作用C．收入是消费的基础和前提D．生产决定消费的方式和水平答案 B解析本题考查消费对生产的反作用。
要牢牢把握扩大内需这一战略基点，体现了消费的重要作用。
A、D两项都是生产对消费的决定作用，与材料不符，C项说明影响消费的因素，与材料无关。
3．随着收入水平的提高，人们对“健康”看得越来越重，于是“绿色食品”“环保家电”等如雨后春笋般涌现出来。
这说明()①消费具有反作用，能够拉动经济的增长和生产的发展②消费能够提高劳动力的质量，提高劳动者的生产积极性③消费热点的出现，能够带动相关产业的出现和成长④消费决定生产，没有消费就没有生产的发展A．①④B．②③C．①③D．③④答案 C解析本题考查消费的反作用。
人们重视“健康”，促使相应的“健康”产品产生，这说明消费对生产具有反作用，消费热点带动了相关产业的发展，①③正确，故选C。
②说法正确，但与题意不符；④颠倒了生产与消费的关系。
4．要大力发展生产力，就必须坚持以经济建设为中心不动摇，聚精会神搞建设，一心一意谋发展，这是因为()①我国还处于社会主义初级阶段②社会主义的本质要求③我国社会的主要矛盾决定的④称霸世界的需要A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④答案 A5．大力发展生产力，完善社会主义制度，必须不断深化改革。
三年级下奥数试题——第四讲合理的分配方案(含答案)沪教版
三年级思维数学第四讲合理的分配方案学习目标思维目标：把一定数量的人或物分成若干组，进行合理分配。
数学目标：概念复习知识梳理思维：（盈+亏）÷两次分配差=单位的个数；（大亏－小亏）÷两次分配差=单位的个数；数学：分析数量关系，正确列式解答。
精讲精练【例1】半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个。
几个小童几个梨？金钥匙：从题目中知道，小童和梨的总数是不变的，每人分1个多1个，每人分2个少2个，可以看出每人多分一个，梨的总数就少（1+2）个。
综合算式：（1+2）÷（2－1）=3÷1=3（人）3×1+1=4（个）答：3个小童，4个梨。
试金石：1、小朋友们在一起分苹果，如果每人分4个，还余9个；如果每人分5个，还差6个。
小朋友有多少个？苹果有多少个？2、少先队员植树。
如果每人种5棵，还剩下13棵；如果每人种7棵，则差21棵。
参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？【例2】乐乐小学买来一批铅笔，发给优秀少先队员。
如果每人发5支，则差8支；如果每人发7支，则差30支。
优秀少先队员有多少人？学校共买来铅笔多少支？金钥匙：每人分7支比每人分5支多分2支，就多需要30－8=22（支）那么，每人多分2支，多少人才会多分22支铅笔？22÷2=11（人，这就是优秀少先队员的人数。
人数知道了，铅笔数就可以求了：（30－8）÷（7－5）=22÷2=11（人）5×11－8=47（支）答：优秀少先队员有11人，学校共买来铅笔47支。
试金石：1、参加美术小组同学，每个人分得相同支数的色笔，如果小组有10人，色笔多余25支；如果小组有12人，色笔多余5支。
每人分得多少支？共有色笔多少支？2、学校四（1）班同学去博物馆参观，要收门票费。
如果每人收10元，则少120元；如果每人收12元，则少40元。
门票每张多少元？四（1）班有多少个同学？3、学校有圆珠笔若干支，奖给优秀队员。
五年级上奥数试题——第四讲 错中求解 (含答案)沪教版
升五年级思维数学第四讲错中求解学习目标思维目标：学习利用乘除法算式各部分之间的变化规律，分析错误，正确求解。
数学知识：认识垂直与平行，会画已知直线的垂线和平行线。
知识梳理思维：1、在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
我们可以利用错误的答案求出正确的结论。
数学：两条直线相交成90度角，这两条直线互相垂直；在同一平面内，两条直线没有交点，这两条直线互相平行。
精讲精练例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？金钥匙：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
点金术：先利用错误的商求出正确的被除数，然后通过正确的被除数算出正确的商。
试金石：1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？例2：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？金钥匙：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
点金术：通过被除数多了36，商比原来多了3，来求出除数。
试金石：1，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？2，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。
第四章综合能力测试题
第四章综合能力测试题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共33分)1．(2015·福州)2015年4月5日晚，天空出现的“红月亮”是月全食奇观。
月全食的形成主要是由于( A )A．光的直线传播B．小孔成像C．平面镜成像D．光的折射2．(2015·深圳)下列属于光的反射现象的是( C )3．(多选)(2015·聊城)下列有关光现象的说法正确的是( BC )A．小孔成像是由于光的直线传播形成的倒立虚像B．紫外线可以使钞票上的荧光物质发光C．海市蜃楼是一种由光的折射产生的现象D．平静的湖面映出蓝天白云，这是光的折射现象4．(2015·佛山)如图所示，表示光从空气中射向玻璃发生反射和折射的光路是( B )5．舞蹈演员站在平面镜前训练。
下列说法正确的是( D )A．演员在平面镜中成实像B．演员远离平面镜时，在平面镜中所成的像变小C．演员靠近平面镜时，像远离平面镜D．演员以0.5 m/s的速度运动时，像也以0.5 m/s的速度运动6．有一种自行车尾灯设计得很巧妙。
当后面汽车的灯光以任何方向射到尾灯时，它都能把光线“反向射回”。
图中是四种尾灯的剖面示意图，其中用于反光的镜面具有不同的形状。
能产生上述效果的镜面是( B )7．某同学在大街上闲逛，他从平面镜中看到对面的大型电子钟的显示的时间如图所示，那么实际的时间是( C )A．10：21 B．21：10 C．10: 51 D．12：01,第7题图),第9题图),第10题图),第11题图)8．观赏在水边拍摄的风景照时，会发现水边景物的倒影总是比景物本身暗一些。
这是因为( A )A．入射到水面的光线有一部分因折射进入了水中B．倒影比真实景物的清晰度要差一些C．入射到水面的光线被反射掉一部分D．照片质量有问题9．(2015·浙江)从水下向水面看，看到一条鱼及其所成的像，如图所示。
可以判断( A ) A．a是b鱼通过光的反射成的虚像B．a是b鱼通过光的折射成的虚像C．b是a鱼通过光的反射成的虚像D．b是a鱼通过光的折射成的虚像10．如图所示，激光笔发出的光束照射到水平放置的平面镜上，产生的反射光束与入射光束之间的夹角为120°，如果保持激光笔及其射出光束的方向不变，要使反射光束沿水平向右的方向射出，可以让平面镜绕入射点( C )A．逆时针转动15°B．逆时针转动30°C．顺时针转动15°D．顺时针转动30°11．如图所示，人眼在A处看见河里B处有一白色鹅卵石，现若使A处激光手电筒的激光照在白色鹅卵石上，则激光束应对着( A )A．正对B点B．B点的上方C．B点的下方D．都可以二、填空题(每空2分，共48分)12．下面列出一些物理现象：①水中的倒影；②小孔成像；③影子；④海市蜃楼；⑤放入水中的筷子看上去向上偏折，其中属于光的直线传播的是__②③__；属于光的反射的是__①__；属于光的折射的是__④⑤__。
学大精品讲义五下数学(含答案)第4讲：最大公因数与最小公倍数
第四讲最大公因数和最小公倍数一、知识梳理1、最大公因数几个数共有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
a 和b 的最大公因数一般用（a，b）表示。
如：1，2，4 是 8 和 12 的公因数，4 是 8 和 12 的最大公因数，即（8，12）=4.2、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
a 和b 的最小公倍数一般用[a,b]表示。
一、方法归纳1、求最大公因数的方法①特殊方法：如果两个数互质，那么它们的最大公因数是 1。
如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数是较小的那个数。
②分解质因数法几个自然数的最大公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此，可先把各个自然数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出，然后连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。
例.用分解质因数法解 18 与 12 的最大公约数。
（1）所以18=2×3×3，（2）因为：所以12=2×2×3，所以 18 和 12 的最大公约数是：2×3=6。
③短除法先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、找最小公倍数的方法①特殊方法如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是这两个数的积。
如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。
②分解质因数法求两个自然数的最小公倍数，先把每个自然数分解质因数，再把这两个自然数公有的一切质因数和其中每个自然数独有的质因数全部连乘起来，积就是它们的最小公倍数。
例：用分解质因数法解 18 与 12 的最小公倍数。
（1）所以18=2×3×3，（2）因为：所以12=2×2×3，所以 18 和 12 的最小公倍数是：2×3×3×2=36③短除法先用这几个数的公因数去除每一个数，再用部分数的公因数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数④利用最大公因数求最小公倍数因为两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以，我们可以用这两个数的乘积除以它们的最大公因数，便可得到这两个数的最小公倍数。
四年级下册数学奥数练习：第四讲方阵问题全国通用（含答案）
四年级下册数学奥数练习：第四讲方阵问题全国通用（含答案）第四讲方阵问题［同步巩固演练］1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。
6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。
[能力拓展平台]1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。
这堆棋子共有多少枚？2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外面再增加一层，还需要多少名同学？4、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。
这堆棋子共有多少枚？5、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。
[全讲综合训练]1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？4、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？6、棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？7、一堆一分硬币排成正方形，多余4枚，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵，后来因场地原因减少了一行一列共39人。
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第四讲综合训练题（四）
一、做一做。
1、3时=（）分 4分=（）秒 5时=（）分 30分=（）时
2、在○里填上“>”“<”或“=”。
9分○90秒 4时○24分 5时○500分
140秒○2分 60分○1时 3时○400分
3、一节课从8 :45 开始到9 : 25结束，经过了（）分钟。
4、一个正方形的周长是16分米，它的边长是（）分米，面积是（）。
5、把7.01、1.07、1.70、7.01这四个数按从小到大的顺序排列起来。
（）<（）<（）<（）
6、2只羊 =1头猪 4头猪=1头牛 2头牛 = （）只羊
7、估算：238÷6≈（） 32×49≈（）
8、今年是（）年，全年共有（）天。
9、400平方分米=（）平方米 36个月=（）年
10、17时是下午（）时，晚上9时用24时记时法表示是（）时。
11、一个数的6倍是78，这个数的8倍是（）。
12、一个数除以9，商是17，余数最大是（），当余数最大时，被除数是（）。
13、一个数的3倍是300，这个数是（）。
14、时针走一大格，分针走（）小格，分针走了（）分。
（）时整，时针和分针重合。
二、判断对错。
1、小红面对南，她背对的方向是西。
（）
2、247÷ 8 的商是3，余数是7。
（）
3、张平已经5岁了，他才过了一次生日。
他肯定是2月29日出生的。
（）
4、用16个面积是1平方分米的正方形拼图，无论拼成什么样的图形，它的面积都是16平方分米。
（）
5、20.06读作二十点零零六。
（）
6、边长4米的正方形，它的周长和面积相等。
（）
7、一块手帕的面积是4平方厘米。
（）
8、800平方厘米=80平方分米。
（）
三、我会选。
1、学校图书馆每天开放的时间从下午3∶50到6∶10，一天共放多长时间？（）
A、2小时
B、140分钟
C、150分钟
2、一本字典厚约5（）。
A、厘米
B、分米
C、平方厘米
3、苹果园的面积是4（）。
A、平方米
B、千米
C、公顷
4、下面各题中（）算式的商的最高位是百位。
A、68÷4
B、981÷9
C、126÷6
5、一个正方形的边长是12米，它的面积是（）平方米。
A、144
B、48
C、24
四、计算。
11时50分－7时40分= 7时50分－15分=
10时40分＋60分= 12时10分－11时40分=
11时30分－8时30分= 7时15分＋45分=
五、我能解决问题。
1、小明和小军两家今年前6个月一共用水180吨，每户人家平均每个月用水多少吨？
2、养鸡专业户王奶奶靠墙用木条围起一个长方形的养鸡圈，鸡圈长15米，宽7米。
（1）围成鸡圈的篱笆共长多少米？（2）求鸡圈的占地面积。
3、一张边长为12厘米的正方形纸，可以剪成面积为4厘米2的小正方形多少个？
4、昨天，运去四川灾区大米600吨，比运去的蔬菜3倍少120吨，运去蔬菜多少吨？
5、在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里截取一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？剩下图形的形状是多少？
6、希望小学买来一些课外读物，平均分给12个班，每班分到40本，还剩下30本。
一共买来多少本书？
7、商店有黄气球19个，红气球比黄气球少7个，花气球的个数是红气球的2倍，花气球有多少个？
8、足球比赛分上下两个半场，上半场45分钟，下半场和上半场的时间一样，中间休息15分钟，全场比赛需要多少时间？
9、联欢会在晚上7:30开始，演出2小时20分钟结束，结束的时间是几点？
10、在100米赛跑中，小明用15秒，小锋用13秒，东东用12秒。
他们谁跑得快？快几秒？。