5-3 二元系相图
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第六章二元相图
当 > 0，即eAB > (eAA+eBB)/2时，意味着A-B对结合不稳定，A、B组元 趋向于形成偏聚，此时ΔHm > 0时，为具有吸热效应的固溶反应
2、多相平衡的公切线原理
若G = mAxA+ mBxB，且mi与i 组元含量有关，则可导出：在任意一相的 G - x曲线上，每一点的切线，其两端分别与纵坐标相截，与每一组元的 截距表示该组元在固溶体成分为切点成分时的化学势
说明：
冷却速度越慢，越接近平衡条件，测量结果越准确 纯金属在恒温下结晶，冷却曲线应有一段水平线
其它测定相图的方法：
热膨胀法：利用材料在发生转变时伴随有体积变化的特性，通
过测量试样长度随温度的变化得到临界点，从而作出相图
电阻法：利用材料电阻率随温度的变化来建立相图的 这两种方法适用于测定材料在固态下发生的转变
自由能 ~ 成分关系
（假设A、B组元原子半径相同，晶体结构相同，且无限互溶，则两组元混合前后体积不变； 只考虑最近邻原子间的键能；只考虑两组元不同排列方式的混合熵，不考虑振动熵） xA、xB — A、B组元的摩尔分数，
— 相互作用参数， N A z e AB
x A xB 1
i n i T , P ,r
G
（代表体系内物质传输的驱动力； 等温、等压及其它组元数量不变 的情况下，每增加单位摩尔i 组 元，体系自由能的变化）
组元i 的化学势： （偏摩尔自由能）
ji
如果某组元在各相中的化学势相同，就没有物质的传输，体系处于平衡状态
若体系包含有a，b，……相，对每个相自由能的微分式可写成：
材料组成的层次
组元
加一点盐 完全溶解
2、多相平衡的公切线原理
若G = mAxA+ mBxB，且mi与i 组元含量有关，则可导出：在任意一相的 G - x曲线上，每一点的切线，其两端分别与纵坐标相截，与每一组元的 截距表示该组元在固溶体成分为切点成分时的化学势
说明：
冷却速度越慢，越接近平衡条件，测量结果越准确 纯金属在恒温下结晶，冷却曲线应有一段水平线
其它测定相图的方法：
热膨胀法：利用材料在发生转变时伴随有体积变化的特性，通
过测量试样长度随温度的变化得到临界点，从而作出相图
电阻法：利用材料电阻率随温度的变化来建立相图的 这两种方法适用于测定材料在固态下发生的转变
自由能 ~ 成分关系
（假设A、B组元原子半径相同，晶体结构相同，且无限互溶，则两组元混合前后体积不变； 只考虑最近邻原子间的键能；只考虑两组元不同排列方式的混合熵，不考虑振动熵） xA、xB — A、B组元的摩尔分数，
— 相互作用参数， N A z e AB
x A xB 1
i n i T , P ,r
G
（代表体系内物质传输的驱动力； 等温、等压及其它组元数量不变 的情况下，每增加单位摩尔i 组 元，体系自由能的变化）
组元i 的化学势： （偏摩尔自由能）
ji
如果某组元在各相中的化学势相同，就没有物质的传输，体系处于平衡状态
若体系包含有a，b，……相，对每个相自由能的微分式可写成：
材料组成的层次
组元
加一点盐 完全溶解
二元相图（匀晶,共晶）（精）
三）固溶体的非平衡凝固
不平衡结晶的过程分析 假定：不平衡结晶时，液相成分借助扩散、对流或搅拌等 作用完全均匀化，固相内却来不及扩散。
三）固溶体的非平衡凝固
① 将各温度下固溶体和液相的平均成分点连接成线，得 到固溶体和液相的平均成分线。
② 不平衡凝固时，液固相在各温度时的相平衡成分仍然 在平衡凝固时的液固相线上，只是其平均成分线偏离 了平衡凝固时的液固相线。
四、杠杆定律
在二元合金相图的两相区内，温度一定时，两相的重量比是一定的。 合金成分为C0，总重量为1, 在T 温度时，由液相和固相组成，液 相的成分为CL，重量为WL，固 相成份为Cα，重量为Wα。
1 = WL +Wa
1 C0 WL CL W C
WL = Ca - C0 Wa C0 - CL
固溶体凝固与纯金属凝固的比较
固溶体的凝固与纯金属的凝固相比有两个显著特点：
⑴ 固溶体合金凝固时结晶出来的固相成分与原液相成分不 同。结晶出的晶体与母相化学成分不同的结晶称为异分结晶 (又称选择结晶)；纯金属凝固结晶时结晶出的晶体与母相化 学成分完全一样称为同分结晶。
固溶体的结晶属于异分结晶，在结晶时的溶质原子必然要在 液相和固相之间重新分配。
的相图上有极小点；
在Pb-Tl、Al-Mn等合金的相图上 有极大点。
二）固溶体的平衡凝固
平衡凝固：从液态无限缓慢冷却，在相变过程中充分进行组元间互相 扩散，达到平衡相的均匀成分，这种凝固过程叫平衡凝固。
x合金凝固过程及组织
冷至T1时
开始凝固出α1成分的固相 α1中的含Ni量比x合金高， α1旁的液体中含Ni量降 低，扩散平衡后液体成分 为L1
一、 二元系相图的表示法
二元系物质有成分的变化，在反映它的 状态随成分、温度和压力变化时，必须用一 个坐标轴的三维立体相图。由于二元合金的 凝固是在一个大气压下进行，所以二元系相 图的表示多用一个温度坐标和一个成分坐标 表示，即用一个二维平面表示。
二元相图ppt
组分固定
当组分固定时，相图中的液相线、固相线位置固定，各相区范围也相对固定。
06
二元相图的未来发展
提高测定精度
采用更精确的测定技术
例如，X射线衍射、中子散射等，以提高二元相图测定精度。
完善实验方案
采用多种实验技术结合，消除误差，提高测定数据的可靠性 和准确性。
探索新的二元相图类型
研究非金属二元体系
液态二元相图通常采用双变量坐标系，其中横坐标表示温度 ，纵坐标表示压力，以表示不同温度和压力下两种液体的平 衡状态。
固态二元相图
固态二元相图表现的是固体两相间平衡关系，通常用于描 述两种固体间的相互溶解度、结晶和分离过程。
固态二元相图通常采用双变量坐标系，其中横坐标表示温 度，纵坐标表示压力，以表示不同温度和压力下两种固体 的平衡状态。
实验测定流程
样品制备
选择合适的原材料，按照一定比例混合、 球磨、干燥等流程制备样品。
数据处理
对实验检测得到的数据进行处理和分析， 提取有用的信息。
样品检测
根据实验目的，选择合适的检测仪器对样 品进行检测。
结果总结
根据数据处理结果，撰写实验报告，总结 实验结果和结论。
实验测定数据的处理
数据整理
整理实验数据，排除异常值和误差 ，确保数据准确性。
温度降低
相图中的液相线、固相线位置会向低温方向移动，各相区范 围也会发生变化。
压力的影响
压力升高
相图中的液相线、固相线位置会向高压方向移动，各相区范围也会发生变化 。
压力降低
相图中的液相线、固相线位置会向低压方向移动，各相区范围也会发生变化 。
组分的影响
组分变化
相图中的液相线、固相线位置会随着组分的变化而移动，各相区范围也会发生变 化。
当组分固定时，相图中的液相线、固相线位置固定，各相区范围也相对固定。
06
二元相图的未来发展
提高测定精度
采用更精确的测定技术
例如，X射线衍射、中子散射等，以提高二元相图测定精度。
完善实验方案
采用多种实验技术结合，消除误差，提高测定数据的可靠性 和准确性。
探索新的二元相图类型
研究非金属二元体系
液态二元相图通常采用双变量坐标系，其中横坐标表示温度 ，纵坐标表示压力，以表示不同温度和压力下两种液体的平 衡状态。
固态二元相图
固态二元相图表现的是固体两相间平衡关系，通常用于描 述两种固体间的相互溶解度、结晶和分离过程。
固态二元相图通常采用双变量坐标系，其中横坐标表示温 度，纵坐标表示压力，以表示不同温度和压力下两种固体 的平衡状态。
实验测定流程
样品制备
选择合适的原材料，按照一定比例混合、 球磨、干燥等流程制备样品。
数据处理
对实验检测得到的数据进行处理和分析， 提取有用的信息。
样品检测
根据实验目的，选择合适的检测仪器对样 品进行检测。
结果总结
根据数据处理结果，撰写实验报告，总结 实验结果和结论。
实验测定数据的处理
数据整理
整理实验数据，排除异常值和误差 ，确保数据准确性。
温度降低
相图中的液相线、固相线位置会向低温方向移动，各相区范 围也会发生变化。
压力的影响
压力升高
相图中的液相线、固相线位置会向高压方向移动，各相区范围也会发生变化 。
压力降低
相图中的液相线、固相线位置会向低压方向移动，各相区范围也会发生变化 。
组分的影响
组分变化
相图中的液相线、固相线位置会随着组分的变化而移动，各相区范围也会发生变 化。
第三章 二元相图及其类型
● 非平衡凝固总是导致凝固终结温度低
于平衡凝固时的终结温度。 组织影响：晶内偏析、 枝晶偏析(dendritic segregation) 性能影响：塑韧性降低、抗腐蚀性降低 消除方法：扩散退火、均匀化退火 固相线下 100-200℃ 长时间保温
4 具有极大点和极小点的匀晶相图
§3.3 共晶相图（eutectic phase diagram） 指冷却过程中有共晶反应的相图(eutectic means easily melted) 如：Pb-Sn、Pb-Sb、Al-Si、Pb-Bi等 1 相图分析（以Sn-Pb合金为例） 点：熔点、共晶点(eutectic point，invariant point)、最大溶解度点 线：液相线、固相线、最大溶解度线(solid solubility limit line, solvus line) LE tE M N 共晶线、共晶反应(eutectic reaction)： 区：三个单相区（L、α、β） 、 三个两相区（L+α、L+β、α+β） 一个三相区 共晶线(eutectic isotherm)
3 二元相图的建立 关键：测定给定材料系中若干成分不同的合金的平衡凝固温度和相变温度 方法：热分析法，金相法、硬度法、磁性法等
例：热分析法(thermal analysis)测定二元Cu-Ni合金 1) 配置不同成分的Cu-Ni合金；Cu, 75Cu25Ni, 50Cu50Ni, 25Cu75Ni, Ni 2) 将合金熔化，测定其冷却曲线； 3) 确定冷却曲线上的转折点，它们反应了合金状态的变化（凝固）； 4) 将这些数据绘入温度-成分坐标中； 5) 连接意义相同的点；分析相图：点、线、区
phasescoexist10040100100196119401001910019614019196140pseudoeutectic不平衡结晶条件下成分在共晶点附近的合金凝固后仍能获得共晶组织的现象不平衡共晶inonequilibriumeutectic在固溶体最大固溶度点内侧附近的合金在不平衡凝固时由于固相线下降在冷却过程中仍能发生共晶转变的现象离异共晶ii当合金中的先共晶相数量很多而共晶组织的量很少时共晶组织中的一相与先共晶相依附长大把另一相孤立出来形成两相分离的共晶组织34包晶相图peritecticphasediagram两组元在液态无限互溶固态下有限互溶或不互溶并发生包晶反应的相图如
于平衡凝固时的终结温度。 组织影响：晶内偏析、 枝晶偏析(dendritic segregation) 性能影响：塑韧性降低、抗腐蚀性降低 消除方法：扩散退火、均匀化退火 固相线下 100-200℃ 长时间保温
4 具有极大点和极小点的匀晶相图
§3.3 共晶相图（eutectic phase diagram） 指冷却过程中有共晶反应的相图(eutectic means easily melted) 如：Pb-Sn、Pb-Sb、Al-Si、Pb-Bi等 1 相图分析（以Sn-Pb合金为例） 点：熔点、共晶点(eutectic point，invariant point)、最大溶解度点 线：液相线、固相线、最大溶解度线(solid solubility limit line, solvus line) LE tE M N 共晶线、共晶反应(eutectic reaction)： 区：三个单相区（L、α、β） 、 三个两相区（L+α、L+β、α+β） 一个三相区 共晶线(eutectic isotherm)
3 二元相图的建立 关键：测定给定材料系中若干成分不同的合金的平衡凝固温度和相变温度 方法：热分析法，金相法、硬度法、磁性法等
例：热分析法(thermal analysis)测定二元Cu-Ni合金 1) 配置不同成分的Cu-Ni合金；Cu, 75Cu25Ni, 50Cu50Ni, 25Cu75Ni, Ni 2) 将合金熔化，测定其冷却曲线； 3) 确定冷却曲线上的转折点，它们反应了合金状态的变化（凝固）； 4) 将这些数据绘入温度-成分坐标中； 5) 连接意义相同的点；分析相图：点、线、区
phasescoexist10040100100196119401001910019614019196140pseudoeutectic不平衡结晶条件下成分在共晶点附近的合金凝固后仍能获得共晶组织的现象不平衡共晶inonequilibriumeutectic在固溶体最大固溶度点内侧附近的合金在不平衡凝固时由于固相线下降在冷却过程中仍能发生共晶转变的现象离异共晶ii当合金中的先共晶相数量很多而共晶组织的量很少时共晶组织中的一相与先共晶相依附长大把另一相孤立出来形成两相分离的共晶组织34包晶相图peritecticphasediagram两组元在液态无限互溶固态下有限互溶或不互溶并发生包晶反应的相图如
材料科学基础-第五章 材料的相结构及相图
相律在相图中的应用
C
2 二元系
P 1 2
3 1
f 2 1 0
3 2 1 0
含义
单相合金，成分和温度都可变 两相平衡，成分、相对量和温度 等因素中只有一个独立变量 三相平衡，三相的成分、相对 量及温度都确定 单相合金其中两个组元的含量 及温度三个因素均可变 两相平衡，两相的成分、数量 及温度中有两个独立变量 三相平衡，所有变量中只有 一个是独立变量 四相平衡所有因素都确定不变
结构简单的具有极高的硬度及熔点，是合金工具钢和硬 质合金的重要组成相。
I. 间隙化合物
间隙化合物和间隙固溶体的异同点
相同点： 非金属原子以间隙的方式进入晶格。
不同点： 间隙化合物：间隙化合物中的金属组元大多与自 身原来的结构类型不同 间隙固溶体：间隙固溶体中的金属组元仍保持自 身的晶格结构
I. 尺寸因素
II. 晶体结构因素 组元间晶体结构相同时，固溶度一般都较大，而且有可 能形成无限固溶体。若不同只能形成有限固溶体。
III. 电负性差因素
两元素间电负性差越小，越易形成固溶体，且形成的 固溶体的溶解度越大；随两元素间电负性差增大，固 溶度减小。
1）电负性差值ΔX<0.4~0.5时，有利于形成固溶体 2）ΔX>0.4~0.5，倾向于形成稳定的化合物
Mg2Si
Mg—Si相图
(2)电子化合物
由ⅠB族或过渡金属元素与ⅡB，ⅢB，ⅣB族元素 形成的金属化合物。 不遵守化合价规律，晶格类型随化合物电子浓度 而变化。 电子浓度为3/2时： 呈体心立方结构（b相）； 电子浓度为21/13时：呈复杂立方结构（g相）； 电子浓度为21/12时。呈密排六方结构（e相）；
NaCl型 CaF2型 闪锌矿型 硫锌矿型 （面心立方） （面心立方） （立方ZnS） （六方ZnS）
ch5-2 二元相图
④成分位于M点以左，N点以右的合金称为端部固溶体合金。如含Sn 小于19%和大于97.5%的合金都是端部固溶体合金。
24
共晶反应要点
• 共晶转变在恒温下进行。 • 转变结果是从一种液相中结晶出两个不同的固相。 • 存在一个确定的共晶点。在该点凝固温度最低。 • 成分在共晶线范围的合金都要经历共晶转变。
材料科学基础
第5章 相 图 5.3 二元相图
主讲:徐敏虹
1
二元相图的几何规律
1.两个单相区之间必定有一个由这两个相组成的两相区，而 不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线 隔开。由此可以看出二元相图中相邻相区的相数差一个（点 接触除外）。这个规律被称为相区接触法则。
2
2.在二元相图中，若是三相平衡，则三相区必为一水平线，这条
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
Pb
Sn
25
将用适当方法（如侵蚀）处理后的金 属试样的磨面或其复型或用适当方法 制成的薄膜置于光学显微镜或电子显 微镜下观察到的组织
➢ 相组成物：组成合金显微组织的基本相。
由于形成条件不同，合金中各相构成的晶粒 将以不同的数量、形状、大小和分布等相组 合，并在显微镜下可区分的部分，称为组织
1.没有共晶反应过程，
T,C
而是经过匀晶反应形成 单相固相。
L
L+
L
+ Ⅱ
2.要经过脱溶转变， 固溶体中析出另一 种固相的过程，产 物称为次生相和二 次相， Ⅱ
冷却曲线 t Ⅱ
28
29
X2合金结晶过程分析
L
24
共晶反应要点
• 共晶转变在恒温下进行。 • 转变结果是从一种液相中结晶出两个不同的固相。 • 存在一个确定的共晶点。在该点凝固温度最低。 • 成分在共晶线范围的合金都要经历共晶转变。
材料科学基础
第5章 相 图 5.3 二元相图
主讲:徐敏虹
1
二元相图的几何规律
1.两个单相区之间必定有一个由这两个相组成的两相区，而 不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线 隔开。由此可以看出二元相图中相邻相区的相数差一个（点 接触除外）。这个规律被称为相区接触法则。
2
2.在二元相图中，若是三相平衡，则三相区必为一水平线，这条
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
Pb
Sn
25
将用适当方法（如侵蚀）处理后的金 属试样的磨面或其复型或用适当方法 制成的薄膜置于光学显微镜或电子显 微镜下观察到的组织
➢ 相组成物：组成合金显微组织的基本相。
由于形成条件不同，合金中各相构成的晶粒 将以不同的数量、形状、大小和分布等相组 合，并在显微镜下可区分的部分，称为组织
1.没有共晶反应过程，
T,C
而是经过匀晶反应形成 单相固相。
L
L+
L
+ Ⅱ
2.要经过脱溶转变， 固溶体中析出另一 种固相的过程，产 物称为次生相和二 次相， Ⅱ
冷却曲线 t Ⅱ
28
29
X2合金结晶过程分析
L
二元相图【材料科学基础】
相区： 液相区（L）、固相区 （α）、固液两相共存 区（L+α）。
13
¾ α相： Cu-Ni合金形成的置换固溶体。 ¾ 在两相区中： 9 f =C-P+1=2-2+1= 1，两个相的成分和温度
变量中只有一个可以独立变化，其中一个固定后， 另一个也随之固定。 9 例如，温度一定，在此温度下两个平衡相成分固 定，由该温度水平线与该两相区边界线相交的两点 决定（杠杆定律）。
33
• 共晶反应：在一定的温度下，由一定成分的液相同 时结晶出成分一定且不相同的两个固相的转变过 程，也称共晶转变。其反应式为：
共晶温度
• 发生共晶反应时，根据相律 f = C – P + 1 = 2-3+1=0，所以三个相的成分不能变化，温度也 不能变化，因此共晶线为水平线，三个相在此线上 有确定的成分点。
以Cu-40%Ni合金为例
16
t0
●
t1
●
t2
●
t3
●
● ●
●
●
17
平衡结晶过程
形核和核长大
¾ 形核：过冷、结构起伏、能量起伏、成分起伏（微 小区域内成分偏离平均成分的现象）。
¾ 长大：建立平衡 界面前沿液相中溶质原子扩散 破坏平衡 晶体长大 恢复平衡 重
新建立平衡。
18
19
20
结晶特点： ¾ 结晶在一个温度范围内进行，f =1，平衡结晶过
共晶区如此。 • 组成共晶体的两相均为金属
型液固界面，两个相的长大 速度与过冷度关系的差别不 大，伪共晶区对称地扩大。
53
9 （2）伪共晶区偏向一边扩大
• 两个组元熔点差别大，共晶点偏向低熔点组元，伪共晶 区偏向高熔点组元。
13
¾ α相： Cu-Ni合金形成的置换固溶体。 ¾ 在两相区中： 9 f =C-P+1=2-2+1= 1，两个相的成分和温度
变量中只有一个可以独立变化，其中一个固定后， 另一个也随之固定。 9 例如，温度一定，在此温度下两个平衡相成分固 定，由该温度水平线与该两相区边界线相交的两点 决定（杠杆定律）。
33
• 共晶反应：在一定的温度下，由一定成分的液相同 时结晶出成分一定且不相同的两个固相的转变过 程，也称共晶转变。其反应式为：
共晶温度
• 发生共晶反应时，根据相律 f = C – P + 1 = 2-3+1=0，所以三个相的成分不能变化，温度也 不能变化，因此共晶线为水平线，三个相在此线上 有确定的成分点。
以Cu-40%Ni合金为例
16
t0
●
t1
●
t2
●
t3
●
● ●
●
●
17
平衡结晶过程
形核和核长大
¾ 形核：过冷、结构起伏、能量起伏、成分起伏（微 小区域内成分偏离平均成分的现象）。
¾ 长大：建立平衡 界面前沿液相中溶质原子扩散 破坏平衡 晶体长大 恢复平衡 重
新建立平衡。
18
19
20
结晶特点： ¾ 结晶在一个温度范围内进行，f =1，平衡结晶过
共晶区如此。 • 组成共晶体的两相均为金属
型液固界面，两个相的长大 速度与过冷度关系的差别不 大，伪共晶区对称地扩大。
53
9 （2）伪共晶区偏向一边扩大
• 两个组元熔点差别大，共晶点偏向低熔点组元，伪共晶 区偏向高熔点组元。
cd-bi系相图
c）MNCdBi：两相区
（4）物系点随T的变化
（5）溶解度曲线的计算
B
a) AE，BE溶解度曲线关系
Cd（l，Xl）→ Cd（s） s l ,l Cd Cd Cd RT ln X l
ln X l
Cd
s Cd
,l
RT
Gm RT
s l
s s l H m 1 l Gm ln X l 2 RT T P R T T P s l H m,Cd 1 1 ln X Cd ( ) R T TB
所以又称最低共熔混合物。
（2）线：
a）AE，BE：二相，Bi（s）+l, Cd（s）+l, f*=1
相变线； 开始凝固温度线； 液相线; 饱和溶解度曲线。
b）MEN：三相，Bi（s）+ Cd（s）+ l， f*=0
（3）区：
a）AEB 以上：单相区（l）f*=2（T，X）
b）AME 或 BNE：两相区（Bi+l 或 Cd+l） f*=1（T 或 X）
b）混合物的步冷曲线
20%Cd的步冷曲线：
T (℃) B’
A’
20%Cd
C’
D’ F’ t (s)
T (℃) B’
A’
20%Cd
C’
D’ F’ t (s)
A’B’: 液态混合物降温 一相，f*=2（T，X） B’C’: Bi 的凝固点曲线
二相（Bi +l） ，f*=1（T 或 X）
C’D’: Bi 和 Cd 同时析出 三相（Bi + Cd + l） ，f*=0 D’F’: 固态混合物降温 二相（Bi + Cd ） ，f*=1 （T 或 X）
固体物理(第20课)二元系相图
相图中相交的液相线随浓度的变化情况相反， 相图中相交的液相线随浓度的变化情况相反，一条 随浓度增加而下降，另一条上升。 随浓度增加而下降，另一条上升。 共晶转变的形式为由一个液相L 共晶转变的形式为由一个液相L同时转变成两个成分 不同的固相α 不同的固相α和β。 共晶反应为三相共存状态， 共晶反应为三相共存状态，其液相成分点位于水平 线的中间，两个固相成分点分别位于水平线的两端。 线的中间，两个固相成分点分别位于水平线的两端。 共晶转变的合金凝固过程是在恒温下发生的。 共晶转变的合金凝固过程是在恒温下发生的。该温 度比任一纯组元的凝固温度低。 度比任一纯组元的凝固温度低。 共晶转变的产物是两固相混合物。 共晶转变的产物是两固相混合物。
⇒ (m液 m )⋅ xO = ＋ 固
m液 ⋅ xM＋m ⋅ xN 固 ⇒ m液 ⋅ ( xO − xM ) = m ⋅ ( xN − xO ) 固 ⇒ m液 ⋅ OM = m ⋅ ON 固
3. 连续固溶体：当两种晶体结构相似、原子半径相近时， 连续固溶体：当两种晶体结构相似、原子半径相近时， 它们形成的体系无论是在液态还是固态， 它们形成的体系无论是在液态还是固态，组元间都能以 任何比例相互溶解，形成均匀的单相， 任何比例相互溶解，形成均匀的单相，称这种体系为连 续固溶体。 续固溶体。
4.连续固溶体相图 连续固溶体相图 (1) 液相线：成分不 液相线：
同的熔体刚开始析出 晶体时的温度连线。 晶体时的温度连线。
(2) 固相线：成分不 固相线：
同的熔体结晶终了时 的温度连线。 的温度连线。
(3) 连续固溶体的冷却凝固过程 系统凝固是一个温 度不断降低、 度不断降低、成分 不断改变的准静态 过程。其特点为： 过程。其特点为： 凝固温度与成分 有关 凝出的固相一般 具有与液相不同的 成分
相图1
2.
互溶系统：指其中一个组元溶解于另外一 个组元晶格中形成的固相。
A + B A(B) A + B B(A)
VI、二元系相图—三相平衡转变类型
3.
偏晶转变：液相L1在恒定温度T下同时 转变为另一个成分不同的液相L2和一个 固相的转变。 L1 L2 +
4.
包晶转变：指一个液相L与一个固相在 恒定温度T下转变为另一个成分不同的 固相的转变。 L+
溶解 度线
溶解 度线
原生固溶体在共晶系统内的表示
一般而言，共晶等温线以上，当温度沿固线下降时，固溶度增加。 共晶等温线以下，随温度下降固溶度减小。
假定总体成分为x，在平衡情况下，
这一合金在T1进入固液二相区，在
T2进入固溶区。在T1和T2温度范围
由于核化现象的存在，在 内，固相与液相平衡，成分按照共
它们相互间形成无限互溶固溶体。 形成互溶系统的条件： 组元的晶体结构必须相同，即同形。
②、二元互溶系统相图
液相区：自由度为2，温度与成分均可自由变化 T( ℃ ) 固线 L
温度改变，两相的各 自成分就随之而改变。
液线
L+
固相区：自由度为2，温度与成分均可自由变化 A B(%) B
最典型的二元互溶相图
1. 2. 3.
均晶转变：从液相中结晶出一个固相的转变。 同素异构转变：两种同素异构体之间的转变。 二次析出转变：由于超过固相的固溶度极限而
从固相中析出另一个固相的转变。脱溶转变。
4.
磁性转变：相的磁性随温度变化而改变称为磁
性转变，磁性转变线常用虚线表示。
5.
有序无序转变：一定成分的固溶体，在某一临 界温度下，由短程有序转变为长程有序结构。
第二章相平衡(1)
图2 共晶相图
共晶反应
共晶成分(e)的液相同时转变成为二种固相。由 相律计算可以知道，二元合金三相平衡共存时系统的 自由度数为0。也就是说，共晶反应是在恒定的温度下 进行的，是恒温转变；三相平衡共存时，每一相的成 分都是固定的。
L 共晶反应的一般表达式为：
(3)包晶体系 包晶转变：一个液相(L)与一个固相(α)生 成另一个固相(β)的转变。 表达式如下：
根据系统中所包含独立组元的个数，系统 可分为单元系统、二元系统、三元系统等；按 系统中的相数可分为单相系统、二相系统、三 相系统等；也可以按系统中自由度数分为无变 系统、单变系统、双变系统称三变系统等等。
1 相平衡的基本概念
(1)系统。 系统就是指我们所选择的研究对象．除了系统以外的一 切物质都叫做环境。两者并不是固定不变的，皆由所选择 的研究对象而定。 (2)相 (P)。 系统中具有相同的成分、结构和性能的均匀部分的总和 称为相。 特证： ①一个相中可以包含几种物质，即几个物质可以形成一个 相。 ②一种物质可以有几个相。 ③固体机械混合物中有几种物质就有几个相。 ④一个相可以连续成一个整体、也可以不连续。
(3)组元 系统中每个可以独立分离出来并能独立存在的化学均匀 物质称为组元。 (4)独立组元 (C) 凡是在系统内可以独立变化而决定着各相成分的组元 ，就称为独立组元。在没有组分间关系限制条件的体系中 ，体系的独立组元数就等于它的组元数；如果体系存在化 学反应或是其他组分间关系的限制条件，那么它的独立组 元数就不等于组元效，而是组元数减去组分间关系的限制 条件数。 通常把具有n个独立组元的系统称为n元系统 (5)自由度 (F) 自由度是指一个平衡体系的可变因素(如成分、温度、 压力等)的数目。这些因素在一定范围内可以任意改变，而 不使任何日有的相消失，也不使任何新相产生。一个系统 有几个这样的独立变数就有几个自由度。
第七章 二元系相图
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 固溶体的平衡凝固－B
固溶体的凝固与纯金属的凝固相比有两个 显著特点： ⑴.固溶体合金凝固时结晶出来的固相成分 与原液相成分不同。上述结晶出的晶体与母相 化学成分不同的结晶称为异分结晶 ( 又称选择 结晶 ) ；纯金属凝固结晶时结晶出的晶体与母 相化学成分完全一样称为同分结晶 ⑵.固溶体凝固需要一定的温度范围，在此 温度范围内，只能结晶出一定数量的固相。
由一系列自由能曲线求得两组元 组成匀晶系的相图
由一系列自由能曲线求得两组元组成共晶系的相图
7.2.5 二元相图的几何规律
二元相图应遵循如下规律: (1) 相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡 相的成分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相的成分必 须沿着相界线随温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区 分开，而不能以一条线接界(即两个单相区只能交于一点而 不能交于一条线)。两个两相区必须以单相区或三相水平线 分开。即 : 在二元相图中，相邻相区的相数差为 1 ，这个规 则为相区接触法则。 (3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温 反应。在这条水平线上存在3个表示平衡相的成分点，其中 两点在水平线两端，另一点在端点之间，水平线的上下方 分别与3个两相区相接。 (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交则分 界线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区。
第七章 二元系相图 及其合金凝固
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金相 图）。 2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析 反应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、 合晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练 杠杆定律在Fe-C合金的应用。
材料科学基础I 5-3 二元匀晶相图
四、匀晶合金的非平衡结晶
匀晶合金在平衡条件下结晶，冷却速 度极其缓慢，先后结晶的固相虽然成分 不同，但是有足够的时间进行均匀化扩 散。所以，室温下的组织是均匀的固溶 体，在光学显微镜下观察，与纯金属十 分相似。
匀晶合金平衡组织示意图
但是，在实际生产中合金的冷却速度很快，远远达不到平衡 的条件。因此，固、液二相中的扩散来不及充分进行，先后结 晶出来的固相中较大的成分差别被保留下来。这种成分差别的 存在，还造成结晶时固相以树枝状形态生长。因此，这种成分 上的不均匀性被称为“树枝状偏析”或枝晶偏析。 采用均匀化热处理(Homogenizing heat treatment)可以消除枝 晶偏析。
为了计算简便，一般取合金总量Q =1。 因上述结果与物理学中的杠杆定律的表达式相似，所以这里 也称为杠杆定律。
三、典型合金冷却过程分析
各种成分的Cu-Ni合金都属于匀晶合金。下面以Cu-53%Ni合 金为例，分别对合金结晶过程中液、固二相的成分变化规律， 二相相对量的计算和微观组织的形成进行分析讨论。
§5-3 二元匀晶相图
二元匀晶(Isomorphous)相图是二元合金相图中图形最简单的
相图。 具有匀晶相图的二元合金系统有Cu-Ni, Fe-Cr, Ag-Au, Nb-Ti,
Cr-Mo, W-Mo等。
右图所示Cu-Ni相图是最常 见的二元匀晶相图，以此相图 为例进行讨论，其它匀晶相图 与此类似。
二元合金在平衡状态下两相共存，如结晶时，可以利用杠杆 定律(Lever rule)计算出某一温度下两相的相对量。 设合金的平均成分为x，合 金的总量为Q，在温度T1时液、 固两相平衡，液相的成分为xL、 质量为QL，固相的成分为xS、 质量为QS。则有：
Q QL QS Q x QL xL QS xS
材料科学基础_第5章_二元相图
不大时，它们不仅可以在液态或熔融状态完全互溶，而且 在固态也完全互溶，形成成分可变的连续固溶体，称为无 限固溶体或连续固溶体，它们形成的相图即为匀晶相图或 互溶相图。 ➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。液固态完 全互溶的体系不多，但是包含匀晶转变部分的相图却不少 ，几乎所有的二元系统都含有匀晶转变部分。
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
T,C
(+ )
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此 平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其 组织的。
11
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
T,C
(+ )
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图 两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共 晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共 晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒 温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶 解度
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（
第4章 二元相图(一)
• A geometric interpretation:
7/5/2017 10:45:55 AM
moment equilibrium:
WLR WS 1 W
solving gives Lever Rule
Dalian Jiaotong University
No. 12
(3) Weight fractions of phases
Dalian Jiaotong University
200
d s
100
5 13 40
Pb
60
80
Sb
Pb-Sb相图
No. 7
相图的解释
二、相图的解释(Interpretation of phase diagrams) • 从相图上可以获得如下信息： 1. 存在的相(数目和种类) 2. 相的成分 3. 相的重量（相对量） 确定存在的相：在相图上找到表象点，用相应的相区标注 存在的相。
400
300 200 100
tP
L+Pb L+Sb
365℃ 245℃
7/5/2017 10:45:55 AM
Pb+Sb
5 13 40 60 80
时间
Pb
Sb
Pb-Sb相图的建立
Dalian Jiaotong University
No. 5
相图的表示法方
相 相是合金中具有同一聚集状态，晶体结构相同，成 分和性能均一，并以界面相互分开的组成部分。
(1911) Proc. Amer. Acad. Arts and Sci., 5, 441-513; (1936) J. Chem. Phys., 3, 597-605; (1937) J. Chem. Phys., 5, 964966.
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w L ob Cα − C = = wα ao C − C L
适用范围：
只能计算双相区的相组成。
三、二元系相图的类型
1. 匀晶相图 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。 相的要求：液相、固相完全互溶（无限固溶体或 连续固溶体）。 组元要求：化学性质相近，晶体结构相同，晶格 常数相差不大。 含有匀晶转变的相图即为匀晶相图。 具有这类相图的合金系主要有Cu-Ni、Cu-Au、 Au-Ag、Mg-Cd、W-Mo等。
wL CP = wα PD
理论上讲液相L和α相同时消耗完毕，得到单一 的β相晶体。
②合金Ⅱ（D～P间成分合金）
合金Ⅱ的平衡结晶过程示意图
α相的量比包晶反应时所需的量多，即 C 2C CP wα = > （包晶转变后α相有剩余） CD CD 室温平衡组织 α + β + α C + β C
③合金Ⅲ（P～C间成分合金）
状态点 温 度 轴
成分轴
一、二元系相图的建立
热分析法 金相组织法 X射线分析法 硬度法 电阻法 热膨胀法 磁性法
实验方法
计算法
相图热力学计算
热分析法(Thermal Analysis)： Cu-Ni 合金相图
选组元，配合 金系，熔化 标注在温度— 成分坐标中 无限缓冷下测各 合金的冷却曲线 连接各相变点 确定各合金 的相变温度 确定相区
共晶反应
⎯ LE ⎯T E → α C + β D
在一定温度下，由一固定成分的液相同时结晶出两 个固定成分的固相的反应，称为共晶反应。 根据相律，三相平衡时： F=C-P+1=2-3+1=0 此时三个平衡相的成分及反应温度都是确定的， 在冷却曲线中出现一个平台。 共晶线eutectic line——水平线CED 共晶点eutectic point ——E 共晶温度eutectic temperature ——TE
注意事项：
1. 相图是在平衡条件下测定的，而实际中的 很少能达到平衡状态。 2. 相图不能给出相的形状、大小和分布。 3. 相图可能存在误差和错误。
Thanks
L
L→α
LC + α D ⎯T P β P ⎯→
β→ αⅡ
时间
室温平衡组织 β + α C
一般β相是在α相上生核，形成一层β相的外壳，把α 相包起来与L相隔绝，然后通过原子向两边扩散，消耗α 相和L相而长大。
当温度降到包晶点温度TP时，计算包晶反应前α相 和液相L的相对含量，用杠杆定律可得，
ω
CP wα = × 100% CD
β + (α + β ) + α C
⑤合金成分 w(Sn）>97.5％ 结晶过程与合金类Ⅰ类似。 室温平衡组织 β + α C
合金Ⅰ
合金Ⅱ
合金Ⅲ
合金Ⅰ、合金Ⅱ（共晶合金）、合金Ⅲ（亚共晶合金） 室温平衡组织
3. 包晶相图(Peritectic Phase Diagram)
包晶反应： LC + α D ⎯T P β P ⎯→ 在一定温度下，由一固定成分的液相与一 个固定成分的固相作用，生成另一个成分固相 的反应，称为包晶反应。 根据相律 包晶反应时 F=0 此时三个平衡相的成分及反应温度都是确 定的。
合金Ⅲ的平衡结晶过程示意图
L相的量比包晶反应时所需的量多，即
2 ΙΙΙ D PD wL = > CD CD
（包晶转变后L相有剩余）
室温平衡组织
β + αC
4.形成化合物的相图 相图中间存在化合物，又称中间相。 根据化合物的稳定性可以分为两类： 稳定化合物指具有一定的熔点，在熔点以下， 保持自己固有的结构而不发生分解，当温度达到熔 点时，化合物发生熔解，熔解时所生成的熔体与化 合物成分完全一致。 不稳定化合物加热至一定温度时，不是发生本 身的熔化，而是分解为两个相，所生成的液相与原 化合物显然不同。
（2）平衡凝固及其组织
Pb-Sn相图
①w(Sn）≤19％的合金Ⅰ
室温下 相组成物 α , β
4g 相对量 wα = × 100% fg
组织组成物 α + β C
wβC f4 = × 100% fg
②共晶合金 合金Ⅱ w(Sn）＝61.9％
Le ⎯t e (α c + β d ) ⎯→
室温下 相组成物: α , β 组织组成物: [(α + βⅡ ) + (β + αⅡ )] ⇒ (α + β )
PD wL = × 100% CD
室温平衡组织 相对量
3Ι F × 100% wβ = GF
G3Ι ×100% wα C = GF
对于包晶点成分合金，即将发生包晶反应时，
CP wα = × 100% CD
wL CP = wα PD
发生包晶反应时， β相的成分在P点，液相L和 α相的成分分别在C、D，它们消耗的比例为
⎧ wL + wα = 1 ⎨ ⎩ wL CL + wα Cα = 1 ⋅ C
由以上两式可以得出 w L Cα − C ob = = 杠杆定律 wα C − C L ao
杠杆定律解决某一成分的合金在某一温度下的相组成。 一垂线：成分线。 一水平线：温度线。 三点：原始成分点：垂线与成分 线的交点。 两个组成相成分点：水平 线与相界线的交点。
wα C = wβ d ⋅ wα C man = ce jg ⋅ ×100% cd fg
③亚共晶合金 合金Ⅲ w(Sn）＝50％
从一个固溶体中析出另一个固相——脱溶。次 生的 β 固溶体以β C 表示（ α → β C）。
室温下 相组成物 α , β 组织组成物相对量
组织组成物 α + (α + β ) + β C
B
（1）相图分析
液
相
L
线
液
相
线
固相 线
线
固溶
固相 线
L+α αFra bibliotekL+β
β
固溶
α+β
线
α： B原子溶入A基体中形成的固溶体 β： A原子溶入B基体中形成的固溶体 固溶线（固溶度曲线）：反映不同温度时的溶解度变 化。 相区：3个单相区 L, α, β 3个两相区 L＋α，L+β, α+β 1个三相区 L+α+β(水平线CED)
（1）相图分析
液相线
2条线： 液相线 固相线 2个单相区：固相区α 液相区L 1个两相区： L+α
A T
L α+L 固相线 α
WB %
B
（2）平衡凝固
1点以上 液相 1点开始 凝固，固体 成分在对应 固相线处 1-2之间，温度下降，液体数量减少，固体数量增加，成分沿 液相线和固相线变化， 到2点，液体数量为0，固体成分回到合金原始成分，凝固完成 2点以下固相冷却，无组织变化
c2 w(α + β ) = w L = × 100% ce fc w β C max = × 100% fg
wα o
2e = × 100% ce
2e fc = ⋅ × 100% ce fg
w β C = wα o ⋅ w β C man
④过共晶合金 合金Ⅳ w(Sn）＝85％ 结晶过程与亚共晶合金类似。 室温平衡组织
Le → α c + β d
α c → α f + βⅡ β d → β g + αⅡ
h I j
ed wα c = ×100% cd fh wβ C max = ×100% fg
wβ C = wα c ⋅ wβ C man = ed fh ⋅ ×100% cd fg
ce wβ d = × 100% cd jg wα C max = ×100% fg
合金C冷却曲线及结晶过程示意图
t L t1 t2 α C B％ α L+α
L L→α
A
B
时间
（3）有极值的匀晶相图
a）具有极大点
b）具有极小点
Fe-Co、Co-Pb、Fe-Ni、Fe-V、Fe-W、Mn-Co、Mn-Ni、PbTi、V-W、Ti-Zr等。
（4）有晶型转变 的匀晶相图
如：Nd-Pr、Sc-Zr Sc-Y、Hf-Ti、Ca-Sr
二元相图各类恒温转变类型、反应式和相图特征 恒 温 转 变 类 型 共晶转变 分解型
（共晶型）
反应式 L α+β γ α+β L1 L2+α δ γ+L L+β α γ+β α L1+L2 α
相图特征
共析转变 偏晶转变 熔晶转变 包晶转变
合成型
（包晶型）
包析转变 合晶转变
五、二元相图的分析方法 1. 若有稳定的中间相，可依此把相图分为几个部分。 2. 根据相区接触法则填写各相区。 相区接触法则：二元系相图中，相邻相区的相数 之差均为一（点接触除外）。 3. 找出三相共存水平线，确定其转变性质和反应式 4. 分析典型成分合金的结晶过程及组织转变，并利 用杠杆定律计算各相相对含量。
（1）相图分析
液相线 固相线 固溶线
（1）相图分析 TACTB-液相线 TADPTB-固相线
DF-α固溶体溶解度曲线 PG-β固溶体溶解度曲线 DPC（水平线）- 包晶线 P－包晶点 相区：3个单相区 3个两相区 1个三相区 L, α, β L＋α，L+β, α+β L+α+β(水平线DPC)
（2）平衡凝固及其组织 ① 合金Ⅰ（包晶点成分合金）
T
L
L+γ
γ
γ+β
β
A B
2.共晶相图 (Eutectic Phase Diagram )
适用范围：
只能计算双相区的相组成。
三、二元系相图的类型
1. 匀晶相图 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。 相的要求：液相、固相完全互溶（无限固溶体或 连续固溶体）。 组元要求：化学性质相近，晶体结构相同，晶格 常数相差不大。 含有匀晶转变的相图即为匀晶相图。 具有这类相图的合金系主要有Cu-Ni、Cu-Au、 Au-Ag、Mg-Cd、W-Mo等。
wL CP = wα PD
理论上讲液相L和α相同时消耗完毕，得到单一 的β相晶体。
②合金Ⅱ（D～P间成分合金）
合金Ⅱ的平衡结晶过程示意图
α相的量比包晶反应时所需的量多，即 C 2C CP wα = > （包晶转变后α相有剩余） CD CD 室温平衡组织 α + β + α C + β C
③合金Ⅲ（P～C间成分合金）
状态点 温 度 轴
成分轴
一、二元系相图的建立
热分析法 金相组织法 X射线分析法 硬度法 电阻法 热膨胀法 磁性法
实验方法
计算法
相图热力学计算
热分析法(Thermal Analysis)： Cu-Ni 合金相图
选组元，配合 金系，熔化 标注在温度— 成分坐标中 无限缓冷下测各 合金的冷却曲线 连接各相变点 确定各合金 的相变温度 确定相区
共晶反应
⎯ LE ⎯T E → α C + β D
在一定温度下，由一固定成分的液相同时结晶出两 个固定成分的固相的反应，称为共晶反应。 根据相律，三相平衡时： F=C-P+1=2-3+1=0 此时三个平衡相的成分及反应温度都是确定的， 在冷却曲线中出现一个平台。 共晶线eutectic line——水平线CED 共晶点eutectic point ——E 共晶温度eutectic temperature ——TE
注意事项：
1. 相图是在平衡条件下测定的，而实际中的 很少能达到平衡状态。 2. 相图不能给出相的形状、大小和分布。 3. 相图可能存在误差和错误。
Thanks
L
L→α
LC + α D ⎯T P β P ⎯→
β→ αⅡ
时间
室温平衡组织 β + α C
一般β相是在α相上生核，形成一层β相的外壳，把α 相包起来与L相隔绝，然后通过原子向两边扩散，消耗α 相和L相而长大。
当温度降到包晶点温度TP时，计算包晶反应前α相 和液相L的相对含量，用杠杆定律可得，
ω
CP wα = × 100% CD
β + (α + β ) + α C
⑤合金成分 w(Sn）>97.5％ 结晶过程与合金类Ⅰ类似。 室温平衡组织 β + α C
合金Ⅰ
合金Ⅱ
合金Ⅲ
合金Ⅰ、合金Ⅱ（共晶合金）、合金Ⅲ（亚共晶合金） 室温平衡组织
3. 包晶相图(Peritectic Phase Diagram)
包晶反应： LC + α D ⎯T P β P ⎯→ 在一定温度下，由一固定成分的液相与一 个固定成分的固相作用，生成另一个成分固相 的反应，称为包晶反应。 根据相律 包晶反应时 F=0 此时三个平衡相的成分及反应温度都是确 定的。
合金Ⅲ的平衡结晶过程示意图
L相的量比包晶反应时所需的量多，即
2 ΙΙΙ D PD wL = > CD CD
（包晶转变后L相有剩余）
室温平衡组织
β + αC
4.形成化合物的相图 相图中间存在化合物，又称中间相。 根据化合物的稳定性可以分为两类： 稳定化合物指具有一定的熔点，在熔点以下， 保持自己固有的结构而不发生分解，当温度达到熔 点时，化合物发生熔解，熔解时所生成的熔体与化 合物成分完全一致。 不稳定化合物加热至一定温度时，不是发生本 身的熔化，而是分解为两个相，所生成的液相与原 化合物显然不同。
（2）平衡凝固及其组织
Pb-Sn相图
①w(Sn）≤19％的合金Ⅰ
室温下 相组成物 α , β
4g 相对量 wα = × 100% fg
组织组成物 α + β C
wβC f4 = × 100% fg
②共晶合金 合金Ⅱ w(Sn）＝61.9％
Le ⎯t e (α c + β d ) ⎯→
室温下 相组成物: α , β 组织组成物: [(α + βⅡ ) + (β + αⅡ )] ⇒ (α + β )
PD wL = × 100% CD
室温平衡组织 相对量
3Ι F × 100% wβ = GF
G3Ι ×100% wα C = GF
对于包晶点成分合金，即将发生包晶反应时，
CP wα = × 100% CD
wL CP = wα PD
发生包晶反应时， β相的成分在P点，液相L和 α相的成分分别在C、D，它们消耗的比例为
⎧ wL + wα = 1 ⎨ ⎩ wL CL + wα Cα = 1 ⋅ C
由以上两式可以得出 w L Cα − C ob = = 杠杆定律 wα C − C L ao
杠杆定律解决某一成分的合金在某一温度下的相组成。 一垂线：成分线。 一水平线：温度线。 三点：原始成分点：垂线与成分 线的交点。 两个组成相成分点：水平 线与相界线的交点。
wα C = wβ d ⋅ wα C man = ce jg ⋅ ×100% cd fg
③亚共晶合金 合金Ⅲ w(Sn）＝50％
从一个固溶体中析出另一个固相——脱溶。次 生的 β 固溶体以β C 表示（ α → β C）。
室温下 相组成物 α , β 组织组成物相对量
组织组成物 α + (α + β ) + β C
B
（1）相图分析
液
相
L
线
液
相
线
固相 线
线
固溶
固相 线
L+α αFra bibliotekL+β
β
固溶
α+β
线
α： B原子溶入A基体中形成的固溶体 β： A原子溶入B基体中形成的固溶体 固溶线（固溶度曲线）：反映不同温度时的溶解度变 化。 相区：3个单相区 L, α, β 3个两相区 L＋α，L+β, α+β 1个三相区 L+α+β(水平线CED)
（1）相图分析
液相线
2条线： 液相线 固相线 2个单相区：固相区α 液相区L 1个两相区： L+α
A T
L α+L 固相线 α
WB %
B
（2）平衡凝固
1点以上 液相 1点开始 凝固，固体 成分在对应 固相线处 1-2之间，温度下降，液体数量减少，固体数量增加，成分沿 液相线和固相线变化， 到2点，液体数量为0，固体成分回到合金原始成分，凝固完成 2点以下固相冷却，无组织变化
c2 w(α + β ) = w L = × 100% ce fc w β C max = × 100% fg
wα o
2e = × 100% ce
2e fc = ⋅ × 100% ce fg
w β C = wα o ⋅ w β C man
④过共晶合金 合金Ⅳ w(Sn）＝85％ 结晶过程与亚共晶合金类似。 室温平衡组织
Le → α c + β d
α c → α f + βⅡ β d → β g + αⅡ
h I j
ed wα c = ×100% cd fh wβ C max = ×100% fg
wβ C = wα c ⋅ wβ C man = ed fh ⋅ ×100% cd fg
ce wβ d = × 100% cd jg wα C max = ×100% fg
合金C冷却曲线及结晶过程示意图
t L t1 t2 α C B％ α L+α
L L→α
A
B
时间
（3）有极值的匀晶相图
a）具有极大点
b）具有极小点
Fe-Co、Co-Pb、Fe-Ni、Fe-V、Fe-W、Mn-Co、Mn-Ni、PbTi、V-W、Ti-Zr等。
（4）有晶型转变 的匀晶相图
如：Nd-Pr、Sc-Zr Sc-Y、Hf-Ti、Ca-Sr
二元相图各类恒温转变类型、反应式和相图特征 恒 温 转 变 类 型 共晶转变 分解型
（共晶型）
反应式 L α+β γ α+β L1 L2+α δ γ+L L+β α γ+β α L1+L2 α
相图特征
共析转变 偏晶转变 熔晶转变 包晶转变
合成型
（包晶型）
包析转变 合晶转变
五、二元相图的分析方法 1. 若有稳定的中间相，可依此把相图分为几个部分。 2. 根据相区接触法则填写各相区。 相区接触法则：二元系相图中，相邻相区的相数 之差均为一（点接触除外）。 3. 找出三相共存水平线，确定其转变性质和反应式 4. 分析典型成分合金的结晶过程及组织转变，并利 用杠杆定律计算各相相对含量。
（1）相图分析
液相线 固相线 固溶线
（1）相图分析 TACTB-液相线 TADPTB-固相线
DF-α固溶体溶解度曲线 PG-β固溶体溶解度曲线 DPC（水平线）- 包晶线 P－包晶点 相区：3个单相区 3个两相区 1个三相区 L, α, β L＋α，L+β, α+β L+α+β(水平线DPC)
（2）平衡凝固及其组织 ① 合金Ⅰ（包晶点成分合金）
T
L
L+γ
γ
γ+β
β
A B
2.共晶相图 (Eutectic Phase Diagram )