四年级奥数专题01:新定义运算

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小学四年级奥数定义新运算

小学四年级奥数定义新运算

小学四年级奥数定义新运算做题目是也要多多牢记自己哪里容易错做个错提集是很不错的选择.对于高难度题目的错,主要是平时多做自己不会的题目,力求弄懂,并多做.只要你做的比其他同学多的多,那么你成绩肯定不会差。

以下是无忧考网整理的相关资料,希望对您有所帮助。

【篇一】设a、b都表示数,规定a△b=3 a-2 b,①求3△2,2△3;②这个运算“△”有交换律吗?③求(17△6)△2,17△(6△2);④这个运算“△”有结合律吗?⑤如果已知4△b=2,求b。

点击下一页查看答案分析:分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是:用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

解:①3△2=3 3-2 2=9-4=52△3=3 2-2 3=6-6=0。

②由①的例子可知“△”没有交换律。

③要计算(17△6)△2,先计算括号内的数,有:17△6=3 17-2 6=39;再计算第二步39△2=3 39-2 2=113,所以(17△6)△2=113。

对于17△(6△2),同样先计算括号内的数,6△2=3 6-2 2=14,其次17△14=3 17-2 14=23,所以17△(6△2)=23。

④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b=3 4-2 b=12-2b,那么12-2b=2,解出b=5。

【篇二】例题1.规定:A○B表示A、B中较大的数,A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96,且A、B均为大于0的自然数,A×B的所有取值有()个。

定义新运算解析:共5种,分类讨论,由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数,则对于A或者B有3类不同的范围,A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。

对于B 也有类似,两者合起来共有3×3=9种不同的组合,我们分别讨论。

1)当A【篇三】定义新运算1.规定:a※b=(b+a)×b,那么:(2※3)※5得多少?2.规定:a⊙b=a/b-b/a,则:2⊙(5⊙3)得多少?3.规定:a※b=(a+2b)/3,若6※x=22/3,则x是多少?4.如果a△b表示(a-2)×b,例如3△4=(3-2)×4=4,当a△5=30时,那么a是多少?5.已知a,b是任意有理数,我们规定:a⊙b=a+b-1,a⊙b=ab-2,那么4⊙【(6⊙8)(3⊙5)】是多少?6.如果a⊙b表示3a―2b,例如4⊙5=3×4―2×5=2,当x⊙5比5⊙x大5时,那么x是多少?7.A、b均为自然数,且a⊙b=a+2a+3a+……+ab,若x⊙10=110,那么x是多少?8.规定新运算※:a※b=3a-2b,若x※(4※1)=7,则x是多少?9.对余数a、b、c、d规定=2ab-c+d,如果7,那么x是多少?10.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234,那么:7※5是多少?。

奥数 新定义运算

奥数 新定义运算

奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。

除此之外,还会有什么别的运算吗?现在我们就来研究这个问题。

这些新的运算及其符号,在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号,但学习讨论这些新运算,对于开拓思路及今后的学习都大有益处。

一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意:(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。

(2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

(3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。

2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容;二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号;三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。

二、初步例题诠释例1、对于任意数a,b,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

分析与解:根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。

求 8 ★ 5 。

分析与解:该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。

这里要先算括号里面的和,再算后面的商。

这里a 代表数字8,b 代表数字5。

8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。

求6◎(9◎2)。

分析与解:根据定义,要先算括号里面的。

这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎(9◎2)=6◎[9×2-(9+2)]=6◎7=6×7-(6+7)=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。

小学四年级奥数定义新运算

小学四年级奥数定义新运算

小学四年级奥数定义新运算
什么是新运算呢?新运算是指一种具有独特特点和方式的数学算法,它允许更快,更有效
地解决特定类型的数学问题。

小学四年级奥数提出了一种新的运算,它有助于在短时间内
解决复杂的数学问题。

新的运算方法主要通过“结构思维”这一概念来提高学生的思维能力,要求学生合理解读、
建模、把不同的问题解决方案联系起来,将几个问题的解决方案结合起来。

比如,在多项
式分析中,可以用一套结构思维算法来解决任何复杂的多项式问题。

这样,要想正确解决
多项式分析问题,就不仅要了解多项式分析的概念,还要掌握建立严谨的数学模型和算法
的流程,以便能够更有效率地解决问题。

另外,新的运算方法还提倡学生使用更加灵活的思维方式来解决问题,比如重新思考问题,转换思维模式,重新思索计算的过程等。

这种抽象思维的训练有助于学生们做到“以不变
应万变”,从不同的角度思考同一个问题,能够快速解决类似的问题,发挥优势。

通过新的运算方法,我们希望能够激发学生的积极性,让他们能够从困难的问题中思考出
有创意的解决方法,跳出概念的束缚,运用自己聪明绝顶的思维来解决复杂的问题,为孩
子们的数学思维能力培养提供一条新的出路。

小学奥数 新定义

小学奥数 新定义

第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。

但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

练习1:1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2、设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

练习2:1、设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。

2、设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。

求30△(5△3)。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。

练习3:1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________。

2、规定,那么8*5=________。

【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几?练习4:1、规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。

四年级奥数定义新运算

四年级奥数定义新运算

定义新运算例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。

试计算:(1)5△6;(2)6△5。

显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换。

练习一1,设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。

试计算3○4。

2,设a、b都表示数,规定:a*b=3×a+2×b。

试计算:(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。

已知A▽6=17,求A。

例2:对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。

练习二1,对于两个数a与b,规定:a⊕b=a×b-(a+b)。

计算3⊕5。

2,对于两个数A与B,规定:A☆B=A×B÷2。

试算6☆4。

3,对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。

如果5⊕x=29,求x。

例3:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。

练习三1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:3▽4。

2,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。

3,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。

例4:对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。

已知x□6=27,求x。

练习四1,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。

已知x□3=5973,求x。

2,对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。

3,如果1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,按此规律计算5!。

例5:2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。

四年级奥数:定义新运算

四年级奥数:定义新运算

1、学过的运算:÷⨯+,,-,2、运算方式不同,对应法则也就不同。

3、一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算。

4、定义新运算:规定新的运算方法,与我们常用的÷⨯+,,-,这些运算不相同。

5、按照规定的法则带入数值。

专题1:简单定义新运算通关1、规定一种新运算a ★b =(a +b )÷(a -b ),求(3★2)★3的值。

通关2、如果6★2=6+7,4★3=4+5+6,3★4=3+4+5+6,求1★50的值。

通关3、一如果4★2=14,5★3=22,3★5=4,7★8=41,求6★9的值。

定义新运算通关4、a$b表示a的3倍减去b的一半。

计算10$6,5$(3$2)。

通关5、有一种运算符号“□”,使下式算式成立。

3□2=3×4,5□4=5×6×7×8,10□3=10×11×12,计算7□3,(10□2)□2。

专题2:根据定义,解方程通关1、如果a★b=a×b+a+b,通关如3★4=3×4+3+4=19,那么当(a★2)★1=29时,a的值是多少?通关2、设a*b表示a的3倍减去b的2倍,即a*b=3a-2b(1)计算(5*4)*3,5*(4*3)。

(2)已知x*(4*x)=11,求x。

通关3、两个不等的自然数a、b,较大的数除以较小的数,余数记为a↓b,如5↓2=1,7↓25=4。

(1)求1991↓2000,(5↓19)↓19 (2)已知11↓x=2,而x小于20,求x。

通关4、如果2▼3=2+3+4,5▼4=5+6+7+8。

(1)2▼x=20,x=? (2)x▼3=27,x=?通关5、对任意的数a,b,定义:f(a)=2a+1,g(b)=b×b。

(1)求f(5)-g(3)的值;(2)求f(g(2))+g(f(2))的值;(3)已知f(x+1)=21,求x的值。

四年级奥数定义新运算

四年级奥数定义新运算

定义新运算我们学过的常用的运算加、减、乘、除等,如6+2=8,6ⅹ2=12等。

都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算符号不同,对应的法则也不同了。

由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数(得数)的对应法则,不同的法则用不同的运算符号表示。

我们将定义一些新的运算形式,并且我们必须按照题目规定的新预算法则进行计算,因此看懂题目的运算法则至关重要,要注意:①定义运算中,括号的作用不变;②定义运算都有自己的特点,不一定满足加法、乘法所满足的运算定律。

设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的两倍,即:a△b=a×3-b×2。

试计算:(1)5△6;6△5;(2)(7△4)△2;7△(4△2);(3)这个运算有交换律和结合律吗?解析:解这类题的关键是抓住所定义运算的本质。

这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

(1)5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8(2)(7△4)△2=(7×3-4×2)△2=13△2=13×3-2×2=357△(4△2)=7△(4×3-2×2)=7△8=7×3-8×2=5(3)显然,这个新运算不满足交换律和结合律,但小括号的作用不变。

1、对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为a☆b,即a☆b=[a,b]-(a,b)。

比如10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70-2=68。

求12☆21的值2、如果m、n表示两个数,那么规定m¤n=4n-(m+n)÷2。

求3¤(4¤6)¤12的值。

已知1☆6=1×2×3×4×5×6,且6☆5=6×7×8×9×10。

小学奥数第01讲 定义新运算

小学奥数第01讲    定义新运算

第一讲定义新运算一、课程引入定义新运算,是在四则运算的基础上,用一种特殊的符号来表示某种特定的运算,在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算二、基本理论理论点1在四则运算的基础上,用一种特殊的符号来表示某种特定的运算理论点2明确“新运算”的定义,再根据运算定义,完成计算三、例题精析【例题1】【题干】1、对于任意的两个自然数a,b,存在a*b=4a+2b。

那么4*5的值是多少?【答案】4*5=4×4+2×5=26【解析】a*b=4a+2b,规定“a*b”这种运算的形式就是4a+2b。

那么当a=4,b=5时,“a*b”就可以写作“4*5”。

【例题2】【题干】如果规定9*1=9,6*2=6+66,4*3=4+44+444,2*4=2+22+222+2222,那么2*5=?【答案】2*5=2+22+222+2222+22222=24690【解析】从前面几个算式知道运算符“*”表示的是几个数值相加,符号前面的数是第一个加数,且后一个加数都比前一个加数多一个数位,每个加数各个数位上的数字相同,都是符号前面的那个数,而符号后面的数恰好是加数的个数,根据这一规律,可以计算出2*5的值。

【例题3】【题干】对于任意自然数a,b,如果a*b=5a-3b,已知x*(4*2)=20.求x=?【答案】x=12.4【解析】4*2=4×5-2×3=14x*14=5x-14×3=5x-42由上面两式可得5x-42=20【例题4】【题干】a表示顺时针旋转90°,b表示顺时针旋转180°,c表示逆时针旋转90°,d表示不转。

定义运算“◎”表示“接着做”。

求:a◎b;b◎c;c◎a。

【答案】a◎b=c,b◎c=a,c◎a=d【解析】a◎b表示先顺时针转90°,再顺时针转180°,等于顺时针转270°,也等于逆时针转90°,所以a◎b=c。

四年级数学人教版秋季奥数:第一讲 定义新运算

四年级数学人教版秋季奥数:第一讲 定义新运算

第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

例如a☆b=3a-3b,新运算使用的符号是☆,而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义,严格按照规定的法则进行运算。

注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质,所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。

例题讲解例1:设a、b都表示数,规定a△b表示a的4倍减去b的3倍,即a△b=4×a-3×b,试计算5△6和6△5。

解析:5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意:例1定义的△没有交换律,计算中不得将△前后的数交换。

例2:对于两个数a、b,规定如果a▲b=a×b-(a+b),求6▲(9▲2)。

解析:括号里的部分已经构成了新运算,其运算结果又与括号外的部分构成新运算。

本题要运用新运算的关系,计算两次。

6▲(9▲2)= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-(6+7)= 42-13 = 29注意:有小括号,先算小括号里面的。

例3:已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1),例如:4☆5=4+5+6+7+8,按此规定,2001☆5=?解析:通过观察可以发现,"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。

2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意:定义新运算有省略号的注意尾项。

自我挑战1、现定义一种新运算:★,对于任意整数a和b,规定有:a★b =a+b-1,则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )?2、如果规定:1※2=1+11,2※3=2+22+222,3※4=3+33+333+333+3333。

小学四年级奥数专题训练AB卷一:新定义运算(附答案)

小学四年级奥数专题训练AB卷一:新定义运算(附答案)

四年级奥数专题训练一:新定义运算(A)1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯.求8※(4※16).4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.5. 规定a ·ba ba b +⨯=.求2·10·10的值.6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?7. 定义新运算x ⊕yx y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16,10⊗6=26,6⊗10=22,18⊗14=50.求7⊗3=?9. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x .求3▽5的值.10. ba ba b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值.11. 规定xyyx xA y x ++=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值.12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.14. y x ,表示两个数,规定新运算“.”及“△”如下:x .y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2.3)△4的值.四年级奥数专题训练一:新定义运算(B)1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.2. 定义运算“.”为x .)(2y x xy y +-=.求12.(3.4).3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .4. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34.求7⊗3=?6. 定义新运算为ba b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值.7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=y x y .求7○(8○9)的值.8. 设a .b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a .b =b a 23-,已知x .(4.1)=7.求x 的值.9. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.10. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.12. 设b a ,分别表示两个数,如果a .b 表示3ba -,照这样的规则,3.[6.(8.5)]的结果是什么?13. 规定xyyAx y x +=*,且5*6=6*5,求(3*2)×(1*10)的值.14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○42671=. 求113○54的值.———————————————答 案——————————————————————1. 180.)78(∆=3×8+4×7=24+28 =52652∆=3×52+4×6 =156+24 =180 2. 637.11×12-(11+12) =660-23 =637 3. 1953.4※16=2×4×16-41×16=128-4 =1248※124=2×8×124-41×124=1984-31 =1953 4. 24. 因为a □16=10即(a +16)÷4=10 a +16=40 a =40-16 a =245. 731.从左到右依次计算. 2 10 10 =102102+⨯ 10 =321 10 =1032110321+⨯ =731 6. ✶ 5.5. ✷ 5.4※(6※8) 因为x ※(6※8)=x ※(286+) =4※(286+) =x ※7 =4※7 =27+x=274+ 所以,27+x =6=5.5 x +7=12 x =5 7. 316.3⊕(2⊕4)=3⊕412+ =3⊕43=4313+ =434 =316 8. 17.因为,4⊗8=4×2+8=16 10⊗6=10×2+6=26 6⊗10=6×2+10=22 18⊗14=18×2+14=50 所以,a ⊗b =a ×2+b 7⊗3=7×2+3 =14+3 =179. 78067.11=521151+ =7806710. 0.3.)15(∆∆x=)1515(÷+∆x =56∆x=2.12.1÷+x x ()2.156= 所以,2.12.1÷+x x =6,解得3.0=x .11. 1272.232121121+=⨯++⨯=∆A A6523232232+=⨯++⨯=∆A A因为,3221∆=∆,所以,65223+=+A A .解得,32=A .所以,4343343⨯++=∆A=127323+⨯=1272+=127212. 2. 根据运算:)110()3()2()1(10-+++++++++=∆x x x x x x )9321(10+++++= x 4510+=x 因此有: 654510=+x 2010=x 2=x 13. 104.=)]⨯+∇5-657()3[(=185∇=(5+3)×(18-5) =8×13=10414. 324.(2 3)△4=(6×2+3×5)△4 =(12+15)△4=27△4=3×27×4=324。

四年级奥数知识点:定义新运算

四年级奥数知识点:定义新运算

四年级奥数知识点:定义新运算2 3=6都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的+ ,- ,,运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉定义新运算 .例1 设a、b都表示数,规定a△b=3 a 2 b,①求3△2,2△3;②这个运算△有交换律吗?③求(17△6)△2,17△(6△2);④这个运算△有结合律吗?⑤如果已知4△b=2,求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是:用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解:①3△2= 3 3-2 2=9-4= 52△3=3 2-2 3=6-6=0.②由①的例子可知△没有交换律.③要计算(17△6)△2,先计算括号内的数,有:17△6=3 17-2 6=39;再计算第二步39△2=3 39-2 2=113,所以(17△6)△2=113.对于17△(6△2),同样先计算括号内的数,6△2=3 6-2 2=14,其次17△14=3 17-2 14=23,所以17△(6△2)=23.④由③的例子可知△也没有结合律.⑤因为4△b=3 4-2 b=12-2b,那么12-2b=2,解出b=5.例2 定义运算※为a※b=a b-(a+b),①求5※7,7※5;②求12※(3※4),(12※3)※4;③这个运算※有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3,求x.解:①5※7=5 7-(5+7)=35-12=23,7※5= 7 5-(7+5)=35-12=23.②要计算12※(3※4),先计算括号内的数,有:3※4=3 4-(3+4)=5,再计算第二步12※5=12 5-(12+5)=43,所以12※(3※4)=43.对于(12※3)※4,同样先计算括号内的数,12※3=12 3-(12+3)=21,其次21※4=21 4-(21+4)=59,所以(12※3)※4=59.③由于a※b=a b-(a+b);b※a=b a-(b+a)=a b-(a+b)(普通加法、乘法交换律)所以有a※b=b※a,因此※有交换律.由②的例子可知,运算※没有结合律.④5※x=5x-(5+x)=4x-5;3※(5※x)=3※(4x-5)=3(4x-5)-(3+4x-5)=12x-15-(4x-2)= 8x- 13那么8x-13=3解出x=2.③这个运算有交换律和结合律吗?的观察,找到规律:例5 x、y表示两个数,规定新运算* 及△如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中m、n、k均为自然数,已知1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据△的定义:1△2=k 1 2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,l△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.(1△2)*3=a*3,按* 的定义:a*3=ma+3n,在只有求出m、n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值,通过(2*3)△4=64求出k的值.解:因为1*2=m 1+n 2=m+2n,所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数,所以解出:①当m=1,n=2时:(2*3)△4=(1 2+2 3)△4=8△4=k 8 4=32k有32k=64,解出k=2.②当m=3,n=1时:(2*3)△4=(3 2+1 3)△4 =9△4=k 9 4=36k所以m=l,n=2,k=2. (1△2)*3=(2 1 2)*3=4*3=1 4+2 3=10.在上面这一类定义新运算的问题中,关键的一条是:抓住定义这一点不放,在计算时,严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是:定义一个新运算,这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律,因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前,不能运用这些运算律来解题.11。

奥数新定义运算(精)

奥数新定义运算(精)
(1)8▽1.25 (2(4▽2.5▽7
【例2】已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.
求:(13*3;(24*5;(3若1*x=123,求x.
【分析与解】观察两个已知等式可以发现,“*”定义的是连加运算,第一个加数是“*”前边的数,且后一个加数都比前一个加数多一位,但数字相同,而“*”后边的数恰好是加数的个数。
以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了,小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算,用符号“☆”表示:羊☆羊=羊,羊☆狼=羊,狼☆羊=羊,狼☆狼=狼。
这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊,狼和狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼和羊在一起时,它便被羊赶走而剩下羊了。
【理一理】
新定义运算注意的问题:
(1新定义运算一般不满足运算定律
如:a△b≠b△a a△(b△c≠(a△b△c
(a*b△c≠(a△c*(b△c
(2“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号,完全符合四则运算顺序.
四、练一练
1、规定a*b=4a-3b,计算:(1.5*0.8)*0.5
2、设a,b都表示自然数,规定a☆b=3a+b÷2,计算:
=[20÷2] △29 =[5△9] △6
=10△29 =[(5+9÷2] △6
=(10+29÷2 =7△6
=39÷2 =(7+6÷2
=19.5 =6.5
【试一试】
1、A,B表示两个数,定义A*B=2×A-B.试求:
(1(8.5×6.9*5 (2(119.8-29.8*(13.65+12.35

奥数第一讲奥数定义新运算

奥数第一讲奥数定义新运算

定义新运算姓名分数加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉.除了这四种运算之外,我们还可以人为地规定一些其它运算,并给出特定的运算规则,这样的运算形式我们一般称之为定义新运算.它使用的是一些特殊的运算符号,如*、△、▽、⊙等,这与四则运算中的“+、-、×、÷”表示的意义是不同的,其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同,解题的关键是通过表达式寻找到运算规则.一、假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

解析:这道题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算规定了要先算“小括号”里的。

因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的5*4。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26举一反三(15分)1.设a*b=(a+b)×(a-b),求27*9.2.设a*b=a2+2b,求10*6和5*(2*8)。

25*12)*(10*5).二、设p、q是两个数,规定:.求.举一反三(15分),规定:.求5△(6△4).1.设p、q是两个数2.设p、q是两个数,规定p△q=p 2+(p-q)×2。

求30△(5△3)。

3.设M、N是两个数,规定:M*N=,求10*20-.三、如果1∗5=1+11+111+1111+11111,2∗4=2+22+222+2222,3∗3=3+33+333,…,那么7∗4=(),110∗2=().举一反三(15分)1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=四、规定②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6…,×A .那么A 是几?1.规定 ②=1×2×3 ,③=2×3×4 ,④=3×4×5 ,⑤=4×5×6.以次-=×A ,那么A=。

4年级奥数思维训练定义新运算课件

4年级奥数思维训练定义新运算课件

定义新运算不具有“交换律”
1.“照猫画虎”类
例3.设a、b表示两个不同的数,规定:a△b=4×a-3×b,
求:(4△3)△2。 有括号的,先算括号里面的。
a△b=4×a-3×b
4△3=4×4- 3× 3
=16-9
7△2=4×7- 3× 2
=28-6
=7
(4△3)△2=22
=22
2.找规律类
加了3个连续 的自然数
简单的定义新运算
一、基本计算 (+、-、×、÷)
16+4= 20 16×4= 48
16-4= 12 16÷4= 4
不同的计算符号,得到的结果就不同。
二、定义新运算 运算符号“新”
△ □

○ ☆
* ※
统一称为“符号”
三、定义新运算的分类 1.“照猫画虎”类 2. 找规律类
3. 求未知数类
1.“照猫画虎”类
例1.设a、b表示两个不同的数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2 倍,即: a△b=a×3-b×2。试计算。 (1)5△6 a△b=a×3-b×2=3
1.“照猫画虎”类
(2)6△5
a△b=a×3-b×2 6△5= 6×3- 5 ×2 =18-10 =8 6△5=8
规律:符号后的数的3倍,加上符号前的数。 a▽b=b×3+a
a▽b=b×3+a 8▽4= 4×3+ 8 =12+8 =20 8▽4=20
2.找规律类
例5跟踪.有一个数学运算符号“*”使得下列算式成立:2*4
=10,5*3=18,3*5=14,9*7=34。按此规律计算:7*3。
规律:符号前的数的3倍,加上符号后的数。 a * b=a×3+b
加了4个连续 的自然数
例4.如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律,

四年级奥数上册培训精品课件——定义新运算通用版

四年级奥数上册培训精品课件——定义新运算通用版

练习二 1,对于两个数a与b,规定: a⊕b=a×b-(a+b)。计算 3⊕5。
2,对于两个数A与B,规定:
A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
例3:如果2△3=2+3+4, 5△4=5+6+7+8,按此规 律计算3△5。
练习三
1、如果5▽2=5×6,2▽3=2×3×4, 计算:3▽4。
2、如果2▽4=24÷(2+4), 3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。
2、对于两个数a、b,规定a▽b=b×x- a×2,并且已知82▽a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知 95□x=585,求x。
3,如果1!=1,2!=1×2=2,3! =1×2×3=6,按此规律计算5!。
例5: 2▽4=8,5▽3=13, 3▽5=11,9▽7=25。按此 规律计算:10▽12。
练习五
1、有一个数学运算符号“▽”,使下列 算式成立:6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15, 5▽1=8。按此规律计算:8▽4。
•练 习 一
1、设a、b都表示数,规定: a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
2、设a、b都表示数,规定:
a*b=3×a+2×b。试计算: (1)(5*6)*7;
(2)5*(6*7)
3、有两个整数是A、B,A▽B表示A 与B的平均数。已知A▽6=17,求A。
例2:对于两个数a与b,规 定a⊕b=a×b+a+b,试计 算6⊕2。
本节,我们将定义一些新的运算情势,它们与我 们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.
• 例1:设a、b都表示数,规定:a△b表 示a的3倍减去b的2倍,即:a△b =
a×3-b×2。
试计算:(1)5△6;(2)6△5。

四年级奥数一定义新运算

四年级奥数一定义新运算
第二十三页,共56页。
4、如果(rúguǒ)4※2=14,5※3=22, 3※5=4,7※18=31,求6※9的值。
第二十四页,共56页。
5、设a▽b=a×b+a-b,求:5▽8。
第二十五页,共56页。
6、规定:a△b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b-1), 其中(qízhōng)a,b表示自然数。 (1)求1△100的值;(2)已知x△10=75,求 x。
第十三页,共56页。
3、如果(rúguǒ)2△3=2+3+4,5△4=5+6+7 +8,且1△x=15,求x。
第十四页,共56页。
例4:对于(duìyú)两个数a与b,规定 a□b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b-1)。 已知x□6=27,求x。
第十五页,共56页。
1,如果(rúguǒ)2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9 +10=40。已知x□3=5973,求x。
第三十二页,共56页。
第三十三页,共56页。
14. 有一个数学(shùxué)运算符号“⊗”,使下列 算式成立:4⊗8=16,10⊗6=26,6⊗10=22, 18⊗14=50.求7⊗3=?
第三十四页,共56页。
15. 对于数ba,规定(guīdìng)运算“▽”为a▽b=(a+3)×(b-5). 求5▽(6▽7)的值.
第七页,共56页。
1,对于两个数a与b,规定(guīdìng):a⊕b=a×b- (a+b)。计算3⊕5。
第八页,共56页。
2、对于两个(liǎnɡ ɡè)数A与B,规定: A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
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年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.
2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b
b a 41-
⨯.求8※(4※16).
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.
5. 规定a b
a b a b +⨯=
.求2 10 10的值.
6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2
Q P +,如3※4=
2
43+=3.5.求4※(6※8);✷如果x ※(6※8)=6,
那么=x ?
7. 定义新运算x ⊕y
x y 1+=
.求3⊕(2⊕4)的值.
8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16,10⊗6=26,6⊗10=22,18⊗14=50.求7⊗3=?
9. “▽”表示一种新运算,它表示:)
8)(1(11+++
=∇y x xy
y x .求3▽5的值.
10. b
a b a b a ÷+=
∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值.
11. 规定xy
y x xA y x ++=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值.
12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.
14. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值.
年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4).
3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
4. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34. 求7⊗3=?
6. 定义新运算为b
a b a 1+=
∇.求)43(2∇∇的值.
7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a . 计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
10. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.
11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.
12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示3
b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什
么?
13. 规定xy
y Ax y x +=
*,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值.
14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:
2
1○
633
2=
,5
4○
45
119
7=
,
6
5○
42
67
1=
.求
11
3○
5
4的值.
——————————————答案一——————————————————————
1. 180.
)78(∆=3×8+4×7 =24+28
=52 652∆=3×52+4×6 =156+24 =180
2. 637.
11×12-(11+12) =660-23 =637
3. 1953.
4※16=2×4×16-41
×16
=128-4 =124
8※124=2×8×124-41
×124
=1984-31 =1953
4. 24.
因为a □16=10 即(a +16)÷4=10 a +16=40 a =40-16 a =24
5. 7
3
1.
从左到右依次计算. 2 10 10 =
10
2102+⨯ 10
=3
2
1 10
=10
3
2110
3
2
1
+⨯
=7
3
1
6. ✶ 5.5. ✷ 5.
4※(6※8) 因为x ※(6※8)=x ※(2
86+)
=4※(
2
86+) =x ※7
=4※7 =2
7+x
=
2
74+所以,
2
7+x =6
=5.5 x +7=12 x =5
7.
3
16.
3⊕(2⊕4) =3⊕412+
=3⊕4
3 =
431
3+
=434
=
3
16
8. 17.
因为,4⊗8=4×2+8=16 10⊗6=10×2+6=26 6⊗10=6×2+10=22 18⊗14=18×2+14=50 所以,a ⊗b =a ×2+b 7⊗3=7×2+3 =14+3 =17
9.
780
67.
3▽5=)
85()13(1
5
31+⨯++

=52
1151+
=
780
67
10. 0.3.
)15(∆∆x
=)1
515(÷+∆x
=56
∆x
=
2
.12.1÷+x x (
)2.15
6=
所以,
2
.12.1÷+x x =6,解得3.0=x .
11. 12
72.
2
32121121+
=⨯++⨯=∆A A
6
523
232232+
=⨯++
⨯=∆A A
因为,3221∆=∆, 所以,6
5223+
=+A A .
解得,32=
A .
所以,4343343⨯++=∆A =127
32
3+⨯
=12
72+
=1272
12. 2.
根据运算:
)110()3()2()1(10-+++++++++=∆x x x x x x
)9321(10+++++= x 45
10+=x
因此有: 654510=+x 2010=x
2
x
=
13. 104.

5∇
)7
6(
=)]


[(
+
5-
6
7(
5
)3
=18
5∇
=(5+3)×(18-5)
=8×13
=104
14. 324.
(2 3)△4
=(6×2+3×5)△4
=(12+15)△4
=27△4
=3×27×4
=324。

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