数列基本性质【学生版】
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“数列基本性质”(A )
【教学目标】
教学目标1:掌握数列基本性质,数列前n 项和S n 与数列每一项a n 的关系; (难度系数:★☆☆☆☆)
数学目标1:
掌握数列基本性质,数列前n 项和S n 与数列每一项a n 的关系 例1、(原创)已知数列{a n }前n 项和为S n ,2n S an bn =+,其中,a b ∈,0a ≠且为定值,求证数列{a n }为等差数列。
例2、(原创)已知数列{a n }前n 项和为S n ,()1n n S a b =-,,其中,a b ∈为定值且0a ≠,
1b ≠,求证数列{a n }为等比数列。
例3、(改编)已知数列
,满足,其中
(I)
若,求数列的通项公式; (II) 若,且。设6k k i c a +=,i 为{0,1,2,3,4,5}中任意一个固定的数。求证{c k }为等差数列
例4、(改编)已知数列{}()
:2,n A a n n +≥∈Z 满足10n a a ==,且对于所有2,3,...,1i n =-有11i i a a --=,S n 为数列{a n }前n 项和。
(I)
求证:n 为奇数 (II)
求S n 最大值 (III)
是否存在数列A 使得()234n n S -=,若存在则找出数列A ,若不存在则给出证明。
【练习】
一、选择题
1、设a n =-n 2+10n +11,则数列{a n }从首项到第几项的和最大( )
A .第10项
B .第11项
C .第10项或11项
D .第12项
2、数列7130,,,...55-
的一个通项公式是( ) A . B .
C .
D .
3、已知(z-x )2=4(x-y )(y-z ),则( )
A .x,y,z 成等差数列
B .x,y,z 成等比数列
C .成等差数列
D .成等比数列
4、在数列{a n }中,12a =,111n n
a a +=-,则2010a =( ) A .1
B .-1
C .12
D .2
5、数列{
}的通项公式是221n n a n =+(*n N ∈),那么n a 与1n a +的大小关系是( ) A .
> B .< C .
= D .不能确定
6、已知{a n }是递增的数列,且对于任意*n N ∈,都有a n =n 2+λn 成立,则实数λ的取值范围( )
A .λ>0
B .λ<0
C .λ=0
D .λ>-3
7、已知数列{a n }中,2156n n a n =
+(*n N ∈),则数列{a n }的最大项是( ) A .第12项
B .第13项
C .第12项或13项
D .不存在
8、数列{a n }的通项公式
n a =
,则该数列的前( )项之和等于9。 A .98
B .99
C .96
D .97
9、若数列{a n }的通项公式为()12110n n n n a -⋅⋅⋅⋅=
,则{a n }( ) A .为递增数列
B .为递减数列
C .从某项后为递减数列
D .从某项后为递增数列
10、已知数列{a n }满足11a =,且()11n n n a na ++=,则数列2012a 的值为( )
A .2011
B .2012
C .
D .
二、填空题
11、已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且31n n S =+ ,则n a =_________.
12、如果()111111......2312n f n n n =+
+++++++(*n N ∈),那么共有
____项.
13、数列2, 22, 222, 2222……的一个通项公式n a =_________.
14、数列满足:2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅⋅=(*n N ∈),则通项公式是:n a =_________.
三、解答题
15、已知数列{}中,,前n 项和.
(I)求a 2,a 3以及{
}的通项公式; (II)设,求数列{
}的前n 项和T n .