数列基本性质【学生版】

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“数列基本性质”(A )

【教学目标】

教学目标1:掌握数列基本性质,数列前n 项和S n 与数列每一项a n 的关系; (难度系数:★☆☆☆☆)

数学目标1:

掌握数列基本性质,数列前n 项和S n 与数列每一项a n 的关系 例1、(原创)已知数列{a n }前n 项和为S n ,2n S an bn =+,其中,a b ∈,0a ≠且为定值,求证数列{a n }为等差数列。

例2、(原创)已知数列{a n }前n 项和为S n ,()1n n S a b =-,,其中,a b ∈为定值且0a ≠,

1b ≠,求证数列{a n }为等比数列。

例3、(改编)已知数列

,满足,其中

(I)

若,求数列的通项公式; (II) 若,且。设6k k i c a +=,i 为{0,1,2,3,4,5}中任意一个固定的数。求证{c k }为等差数列

例4、(改编)已知数列{}()

:2,n A a n n +≥∈Z 满足10n a a ==,且对于所有2,3,...,1i n =-有11i i a a --=,S n 为数列{a n }前n 项和。

(I)

求证:n 为奇数 (II)

求S n 最大值 (III)

是否存在数列A 使得()234n n S -=,若存在则找出数列A ,若不存在则给出证明。

【练习】

一、选择题

1、设a n =-n 2+10n +11,则数列{a n }从首项到第几项的和最大( )

A .第10项

B .第11项

C .第10项或11项

D .第12项

2、数列7130,,,...55-

的一个通项公式是( ) A . B .

C .

D .

3、已知(z-x )2=4(x-y )(y-z ),则( )

A .x,y,z 成等差数列

B .x,y,z 成等比数列

C .成等差数列

D .成等比数列

4、在数列{a n }中,12a =,111n n

a a +=-,则2010a =( ) A .1

B .-1

C .12

D .2

5、数列{

}的通项公式是221n n a n =+(*n N ∈),那么n a 与1n a +的大小关系是( ) A .

> B .< C .

= D .不能确定

6、已知{a n }是递增的数列,且对于任意*n N ∈,都有a n =n 2+λn 成立,则实数λ的取值范围( )

A .λ>0

B .λ<0

C .λ=0

D .λ>-3

7、已知数列{a n }中,2156n n a n =

+(*n N ∈),则数列{a n }的最大项是( ) A .第12项

B .第13项

C .第12项或13项

D .不存在

8、数列{a n }的通项公式

n a =

,则该数列的前( )项之和等于9。 A .98

B .99

C .96

D .97

9、若数列{a n }的通项公式为()12110n n n n a -⋅⋅⋅⋅=

,则{a n }( ) A .为递增数列

B .为递减数列

C .从某项后为递减数列

D .从某项后为递增数列

10、已知数列{a n }满足11a =,且()11n n n a na ++=,则数列2012a 的值为( )

A .2011

B .2012

C .

D .

二、填空题

11、已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且31n n S =+ ,则n a =_________.

12、如果()111111......2312n f n n n =+

+++++++(*n N ∈),那么共有

____项.

13、数列2, 22, 222, 2222……的一个通项公式n a =_________.

14、数列满足:2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅⋅=(*n N ∈),则通项公式是:n a =_________.

三、解答题

15、已知数列{}中,,前n 项和.

(I)求a 2,a 3以及{

}的通项公式; (II)设,求数列{

}的前n 项和T n .

16、已知数列{a }满足0

(1) 求证:a n +1≠a n ;

(2) 令a 1=

,求出a 2、a 3、a 4、a 5的值,归纳出a n , 并用数学归纳法证明.

17、设数列

满足, (1)求

; (2)猜想出

的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.

18、数列中,.

⑴求数列的最小项;

⑵判断数列是否有界,并说明理由.

19、已知数列的前n项和为,且满足,.(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;

(Ⅱ)求和;

(Ⅲ)求证:.

20、设数列

(1)求

(2)求的表达式。

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