数列基本性质【学生版】

“数列基本性质”（A ）
【教学目标】
教学目标1：掌握数列基本性质，数列前n 项和S n 与数列每一项a n 的关系； （难度系数：★☆☆☆☆）
数学目标1：
掌握数列基本性质，数列前n 项和S n 与数列每一项a n 的关系 例1、（原创）已知数列{a n }前n 项和为S n ，2n S an bn =+，其中,a b ∈，0a ≠且为定值，求证数列{a n }为等差数列。

例2、（原创）已知数列{a n }前n 项和为S n ，()1n n S a b =-，，其中,a b ∈为定值且0a ≠，
1b ≠，求证数列{a n }为等比数列。

例3、（改编）已知数列
，满足，其中
(I)
若，求数列的通项公式； (II) 若，且。

设6k k i c a +=，i 为{0,1,2,3,4,5}中任意一个固定的数。

求证{c k }为等差数列
例4、（改编）已知数列{}()
:2,n A a n n +≥∈Z 满足10n a a ==，且对于所有2,3,...,1i n =-有11i i a a --=，S n 为数列{a n }前n 项和。

(I)
求证：n 为奇数 (II)
求S n 最大值 (III)
是否存在数列A 使得()234n n S -=，若存在则找出数列A ，若不存在则给出证明。

【练习】
一、选择题
1、设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ）
A ．第10项
B ．第11项
C ．第10项或11项
D ．第12项
2、数列7130,,,...55-
的一个通项公式是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3、已知（z-x ）2=4（x-y ）（y-z ），则（ ）
A ．x,y,z 成等差数列
B ．x,y,z 成等比数列
C ．成等差数列
D ．成等比数列
4、在数列{a n }中，12a =，111n n
a a +=-，则2010a =（ ） A ．1
B ．-1
C ．12
D ．2
5、数列{
}的通项公式是221n n a n =+(*n N ∈)，那么n a 与1n a +的大小关系是（ ） A ．
＞ B ．＜ C ．
＝ D ．不能确定
6、已知{a n }是递增的数列，且对于任意*n N ∈，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围（ ）
A ．λ＞0
B ．λ＜0
C ．λ=0
D ．λ＞－3
7、已知数列{a n }中，2156n n a n =
+（*n N ∈），则数列{a n }的最大项是（ ） A ．第12项
B ．第13项
C ．第12项或13项
D ．不存在
8、数列{a n }的通项公式
n a =
，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A ．98
B ．99
C ．96
D ．97
9、若数列{a n }的通项公式为()12110n n n n a -⋅⋅⋅⋅=
，则{a n }（ ） A ．为递增数列
B ．为递减数列
C ．从某项后为递减数列
D ．从某项后为递增数列
10、已知数列{a n }满足11a =，且()11n n n a na ++=，则数列2012a 的值为（ ）
A ．2011
B ．2012
C ．
D ．
二、填空题
11、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且31n n S =+ ，则n a =_________.
12、如果()111111......2312n f n n n =+
+++++++(*n N ∈)，那么共有
____项.
13、数列2, 22, 222, 2222……的一个通项公式n a =_________.
14、数列满足：2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅⋅=(*n N ∈)，则通项公式是：n a =_________.
三、解答题
15、已知数列{}中，，前n 项和．
(I)求a 2，a 3以及{
}的通项公式； (II)设，求数列{
}的前n 项和T n ．
16、已知数列{a }满足0<a , 且(n N*)
(1) 求证：a n ＋1≠a n ；
(2) 令a 1＝
，求出a 2、a 3、a 4、a 5的值，归纳出a n , 并用数学归纳法证明.
17、设数列
满足， （1）求
； （2）猜想出
的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.
18、数列中，.
⑴求数列的最小项；
⑵判断数列是否有界，并说明理由.
19、已知数列的前n项和为，且满足，．（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）求证：．
20、设数列
（1）求
（2）求的表达式。