七年级数学下册 7.2《提取公因式》课件 浙教版
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【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.2 提取公因式法》公开课课件 (共14张PPT).ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
2. 一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三 角形组成(如图)，若把该墙面设计成长方形状， 面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少？
h
b
a
体会.分享
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
(1) 2x3 6x2 2x2 x 3
(2) 3 pq3 15 p3q 3pq q2 5 p2
(3) 4x28ax2x
Ø当首项的系数为 负时，通常应提取
负因数，此时剩下
(4)
3ab 6abx 9aby
的各项都要改变符 号。
下列的分解因式对吗？如不对，请指出 原因，并给出正确的解。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
提取公因式法[下学期]--浙教版-
![提取公因式法[下学期]--浙教版-](https://img.taocdn.com/s3/m/b30fa71e90c69ec3d5bb75c8.png)
因式分解方法之一：
七年级数学备课组
创设情境 提出问题
如图，一块绿地由两个长方形组成，这 两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都 为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？ 3.8 a
3.7
3.7 6.2
m
m b
ma+ mb = m( a+b )
一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这 个多项式各项的公因式。把一个多项式的公因式提取 出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公 因式法。
请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz
(1) 多项式 (2) (3) (4)
ab bc 的公因式是 b 多项式 3 x 2 3 y 的公因式是 3 多项式 7 a 2 21a 的公因式是 7a 多项式 3 x 3 6 x 2 的公因式是 3 x 2
是字母 是数字系数 是数字系数与字母的乘积 是数字系数与字母的乘积
观察分析 归纳总结
添括号法则：括号前面是“+” 号，括到括号里的各项都不 变号；括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都变号。
合作探究
知识升华
议一议：2(a-b)2-a+b能分解因式吗?
整理知识 形成网络
谈谈本堂课你有哪些收获
课堂延伸
1.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
2.已知代数式x2+3x+5的值是7,求 3x2+9x-2的值.
点例透视 运用新知
把下列各式分解因式： （1）2x3+6x2 = 2x2(x+3) （2）3pq3+15p3q = 3pq(p2+5q2 ) （3）4x2-8ax+2x =2x(2x-4a+1) （4）-3ab+6abx-9aby =-3ab(1-2x+3y)
七年级数学备课组
创设情境 提出问题
如图，一块绿地由两个长方形组成，这 两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都 为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？ 3.8 a
3.7
3.7 6.2
m
m b
ma+ mb = m( a+b )
一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这 个多项式各项的公因式。把一个多项式的公因式提取 出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公 因式法。
请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz
(1) 多项式 (2) (3) (4)
ab bc 的公因式是 b 多项式 3 x 2 3 y 的公因式是 3 多项式 7 a 2 21a 的公因式是 7a 多项式 3 x 3 6 x 2 的公因式是 3 x 2
是字母 是数字系数 是数字系数与字母的乘积 是数字系数与字母的乘积
观察分析 归纳总结
添括号法则：括号前面是“+” 号，括到括号里的各项都不 变号；括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都变号。
合作探究
知识升华
议一议：2(a-b)2-a+b能分解因式吗?
整理知识 形成网络
谈谈本堂课你有哪些收获
课堂延伸
1.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
2.已知代数式x2+3x+5的值是7,求 3x2+9x-2的值.
点例透视 运用新知
把下列各式分解因式： （1）2x3+6x2 = 2x2(x+3) （2）3pq3+15p3q = 3pq(p2+5q2 ) （3）4x2-8ax+2x =2x(2x-4a+1) （4）-3ab+6abx-9aby =-3ab(1-2x+3y)
4新浙教版初中数学七年级下册精品课件 .2 提取公因式法
15．三角形 ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a＋2ab＝c＋2bc， 请判断三角形 ABC 的形状．说明理由． 解：三角形 ABC 是等腰三角形．理由如下： ∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0. ∴(a－c)(1＋2b)＝0， 故 a－c＝0 或 1＋2b＝0.显然 b≠－12， ∴a＝c，∴三角形 ABC 为等腰三角形．
7．因式分解：
(1)【中考·丽水】m2＋2m＝__m__(m__＋__2_)___； (2)【2019·宁波】x2＋xy＝_x_(_x_＋__y_) _； (3)【2019·宿迁】a2－2a＝_a_(_a_－__2_) _；
(4)【2019·东营】x(x－3)－x＋3＝_(x_－__1_)_(_x_－__3_)_．
浙教版 七年级下
第四章 因式分解
第2节 提取公因式法
提示：点击 进入习题
1B 2A
3C 4C 5D
答案显示
6C
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)m(m＋2) (2)x(x＋y) (3)a(a－2) (4)(x－1)(x－3)
8
(1)3b － c (2)3b － c (3)3b＋c (4)－3b－c
9 见习题
10 见习题
提示：点击 进入习题
(2)13.7×1371＋19.8×1371－2.5×1371. 解：原式＝1371×(13.7＋19.8－2.5)＝1371×31＝17.
11．多项式 x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因 式为( B ) A．x2－x＋1 B．x2＋x＋1 C．x2－x－1 D．x2＋x－1
解：m(m－n)＋3n(n－m)＝m(m－n)－3n(m－n) ＝(m－n)(m－3n)．
2022年浙教初中数学七下《提取公因式法》PPT课件3
定指数： 相同字母的指数取各项中相同字母的 最低次幂。
你能找出下面两个单项式的公因式吗?
12ax2 y
18 x3 yz
公因式
6 x2 y
最大公因数 相同字母的最最低低次指幂数
一看系数 二看字母 三看指数
1、找出下列各多项式的公因式：
1 4 24mn
4a2b2ab2ab a b
4a2b2ab2ab= a b a2b1
填空： a－b＝＋（ a－b ）
－a+b=－（ a－b ）
添括号法则： 括号前面是“＋”号，括到括号里的各项不都变＿＿号； 括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变＿＿号．
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
小
一看系数 二看字母 三看指数
结
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
B
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
一般情况下，要证明一条直线为圆 ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
C
A
的切线，它过半径外端（即一点已 O
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°）
在圆=9上0° ）是已知给出时，只需证明
∴直AB⊥线OB 垂直于这条半径。
∴AB为⊙O的切线
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 （×）
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
（√）
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
（√）
练习
１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ D ） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线
你能找出下面两个单项式的公因式吗?
12ax2 y
18 x3 yz
公因式
6 x2 y
最大公因数 相同字母的最最低低次指幂数
一看系数 二看字母 三看指数
1、找出下列各多项式的公因式：
1 4 24mn
4a2b2ab2ab a b
4a2b2ab2ab= a b a2b1
填空： a－b＝＋（ a－b ）
－a+b=－（ a－b ）
添括号法则： 括号前面是“＋”号，括到括号里的各项不都变＿＿号； 括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变＿＿号．
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
小
一看系数 二看字母 三看指数
结
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
B
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
一般情况下，要证明一条直线为圆 ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
C
A
的切线，它过半径外端（即一点已 O
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°）
在圆=9上0° ）是已知给出时，只需证明
∴直AB⊥线OB 垂直于这条半径。
∴AB为⊙O的切线
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 （×）
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
（√）
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
（√）
练习
１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ D ） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线
原七年级数学下册4.2提取公因式法课件(新版)浙教版
第六页，共12页。
10．下列因式分解中错误的是( B ) A．5x3＋7x2－x＝x(5x2＋7x－1) B．4x2y－8xy2＋16xy＝2xy(2x－4y＋8) C．p(a－b)3－pq(b－a)3＝p(a－b)3(1＋q) D．－12a2b－3ab2c＋a3b3c＝－12ab(a＋6bc－2a2b2c) 11．把－6(x－y)3－3y(y－x)3 分解因式，结果是( D ) A．－3(x－y)3(2＋y) B．－(x－y)3(6－3y) C．3(x－y)3(y＋2) D．3(x－y)3(y－2)
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需要应用上述方
法(fāngfǎ)__________次，分解因式后的结果是_______________．
(3)请用以上2的01方7 法(fāngfǎ)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x((1x＋＋1x))220＋18…＋x(x＋
第七页，共12页。
12．化简(－2)2020＋(－2)2019所得(suǒ dé)的结果22为019＝________． 13 ． 已 知 x ＋ y ＝ 6 ， x － y ＝ 4 ， 则 2y(x － y) － 2x(y － x) 的 值 是 ____4_8___． 14．分解因式： (1)(2y－x)2＋3x(x－2y)； 解：2(x－2y)(2x－y) (2)(m－n)(2m＋n)－(n－m)(4m＋3n)； 解：2(m－n)(3m＋2n)
第十页，共12页。
第十一页，共12页。
16．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2[1＋x]
＝(1＋x)3
10．下列因式分解中错误的是( B ) A．5x3＋7x2－x＝x(5x2＋7x－1) B．4x2y－8xy2＋16xy＝2xy(2x－4y＋8) C．p(a－b)3－pq(b－a)3＝p(a－b)3(1＋q) D．－12a2b－3ab2c＋a3b3c＝－12ab(a＋6bc－2a2b2c) 11．把－6(x－y)3－3y(y－x)3 分解因式，结果是( D ) A．－3(x－y)3(2＋y) B．－(x－y)3(6－3y) C．3(x－y)3(y＋2) D．3(x－y)3(y－2)
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需要应用上述方
法(fāngfǎ)__________次，分解因式后的结果是_______________．
(3)请用以上2的01方7 法(fāngfǎ)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x((1x＋＋1x))220＋18…＋x(x＋
第七页，共12页。
12．化简(－2)2020＋(－2)2019所得(suǒ dé)的结果22为019＝________． 13 ． 已 知 x ＋ y ＝ 6 ， x － y ＝ 4 ， 则 2y(x － y) － 2x(y － x) 的 值 是 ____4_8___． 14．分解因式： (1)(2y－x)2＋3x(x－2y)； 解：2(x－2y)(2x－y) (2)(m－n)(2m＋n)－(n－m)(4m＋3n)； 解：2(m－n)(3m＋2n)
第十页，共12页。
第十一页，共12页。
16．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2[1＋x]
＝(1＋x)3
《提取公因式》精品课件B--浙教版--七年级下册共27页PPT
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
《提取公因式》精品课件B--浙教版--七 年级下册
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
《提取公因式》精品课件A-浙教版--七年级下册共28页文档
《提取公因式》精品课件A-浙教版-七年级下册
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多
浙教版七年级数学下册第四章《4.2提取公因式法》课件 (2)
7xy（3x+1）
2、-4x2+8ax+2x 3、 2ax2+ay 4、4a2b+10ab-2ab2 5、-3x2y+12xy2-27xy 6、 8a2bc -4ab 7、 –x2 + 3x
-2x（2x-4a-1）
a(2x2+y) 2ab(2a+5-b) -3xy(x-4y+9)
4ab(2ac-1) -x(x+3)
（6）—3ab+6abx—9aby
隧道的横截面如图,
用关于h,r的多项式
表示隧道横截面的面
积.这个多项式能分
r
解因式吗?若
r=7m,h=2m,计算这 h
个隧道的横截面积.
分解因式： ax ay bx by
例2
分解因式
1a31a2 a 62
(1)1x35x2 x 36
(2)1x3y1x2y21xy3 24 8
2(ab)2 ( a+b )
例2 分解因式
(1)2(ab)2ab
(2)2(m n)34n(nm )2
(1)2 (ab)22ab (2)5m (ab)ab (3 )1a(0 xy)25 b (yx) (4 )x (x y )x (y ) x (x y )
练一练：
把下列各式分解因式: 1、21x2 y +7xy
添括号法则:
括号前面是“+”号，括到括号里 的各项都不变号；括号前面是“-” 号，括到括号里的各项都变号。
如： x-y=+( x-y )
-a+b=-(a-b )
(1)12x(１-２x ) (2 )x22x 1 (x2+2x-1 ) (3)a2 4b2 4b1
浙教版七年级数学下册第四章《4.2 提取公因式法》优课件 (共14张PPT)
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改
变这个多项式的值，这种方法叫做添括号。
添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
不__变__号_；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变_号___.
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畅谈: 这堂课你学了什么? 你学会了什么? 你还有什么困惑?
1. 已知:x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
(2 )pq_ + q _ p ()
(4 ) x 2 2 x 1 ( )
(3 ) m n _ - m _ n () ( 5 ) a 2 4 b 2 4 b 1 a 2 ( )
(4 )s2t2_ - s _ 2(t2)( 6 ) 2 ( a b ) 2 a b 2 ( a b ) 2 ( )
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4.2 提取公因式法
你能试着把下列各式进行因式分解吗？
（1） axay a(x y) （2） x2 xy x(x y)
（3） 3x2 6x3 3x2 (1 2x) （4） n4 n3 n3 (n 1) （5） 4a2b1a 0 b2a2b 2ab(2a 5 b)
多项式 3ax2y6x3yz有公因式吗？是什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
把下列各式分解因式：
1. (2a b)2 2a b
2. 2(ab)2ab 3. 3(a b)2 6a 6b
添括号:
请在下列各式等号右边的
括号前填入“+”或“-”号， (1 )12x (
)
使等式成立：
(2 )x 2 ( )
(1)ab_ + a _b ()
提取公因式 浙教版
(1)3a+3b
(2)3ma-6my =3m· a -3m· 2y
(
3
)
多项式中每
一项都含有 的相同因式
( 3m ) 2a2-4ab2· 3bc( 4ab2 ) (3)8a3b2-12ab3c=4ab2· (4)3x2-6xy+x =x· 3x-x· 6y+x· 1 ( x )
讨论:如何找多项式的公因式?
a+b
3a
2b
c
因式分解：
(1)3a(a+b)+2b(a+b)+c(a+b)
(2)x2(x-1)-x(x-1)
1、计算：
(1)2.18×28＋46×2.18＋26×2.18 (2)9992+999 2、有两个小孩子的年龄分别为a、b岁，已知 a2+ab=99，试求两个孩子的年龄。
熙颖水光小丸子 /cj/201512/t20151209_13474863.htm
炑茽爿
知识聚焦: 1.分解的结果一定是几个整式的乘积形式
2. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形， 可以用整式乘法来检验因式分解的结果是 否正确。
思想聚焦: 相互转化的辩证思想
说说本节课你的收获…
作业本1第32——33页பைடு நூலகம்
Goodbye!
(2)3x2y-6xy3+3y (4)-24x2y-12xy2+28y3
1、 不要漏项，特别当多项式的某一项正好是公因式时，这
一项被提出后，不要漏写“1”而造成缺项。
2、 若首项系数为负数时，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数
为正，注意不要弄错符号。
长兴经济开发区内即将修建三块长方形的绿化草 坪，它们的宽都为a+b,长分别是3a , 2b，c,那么 这些草坪的面积之和为多少？
浙教版七年级下册数学《提取公因式法》导学案PPT课件教案课堂教学实录
浙教版七年级下册数学《提取公因式法》导学案PPT课件教案课堂教学实录浙教版七年级下册数学《提取公因式法》导学案PPT课件教案课堂教学实录第⒍2节提取公因式法●乐清市翁洋镇一中厉娥秋【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）【教学目标】认知目标：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2(学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)6.2图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
2022年浙教初中数学七下《提取公因式法》PPT课件2
【跟踪练习 3】 一个正方体木块的体积是 125 cm3，现 将它锯成 8 块大小相同的小正方体木块，求每个小正 方体木块的表面积．
【解析】 设 8 块大小相同的小正方体木块的棱长均为 a(cm)，则每个小正方体木块的表面积为 6a2(cm2)，根据 题意，得 8a3＝125， ∴a＝2.5(cm)． ∴6a2＝6×2.52＝37.5(cm2)． 答：每个小立方体木块的表面积为 37.5 cm2. 【答案】 37.5 cm2
(2)∵233＝287，∴287的立方根是23，即 3 287＝23.
(3)∵(－102)3＝－106，∴－106 的立方
(1)－4
2 (2) 3
(3)－102
【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x3＋24＝0； (2)1000(x－1)3＝－27.
3 (2)
19285－1.
【点拨】 (1)本题要根据开立方与立方的互逆关系来计算，计
算时若被开方数是带分数，则应先化成假分数，再开立方；
若被开方数是和或差的形式，则应先计算出和或差的值，再
开立方． (2)本题的易错之处就是未将被开方数的带分数化成假分数或
是未先计算和或差的值就开立方了．
【解析】
3 (1)
1．立方根的概念和开立方运算
【典例 1】 求下列各数的立方根：
(1)－64；
(2)287；
(3)－106.
【点拨】 (1)求一个数的立方根时，应注意其结果的唯一性，
不要与平方根相混淆．
(2)在求一个负数的立方根时，不能漏掉其结果前面的负号，
这是本题的易错点．
【解析】 (1)∵(－4)3＝－64，∴－64 的立方根是－4，即 3 －64＝－4.
名师指津
浙教版七下 6.2提取公因式 课件
例1：将下列各式分解因式：
1、3x+6
=3(x+2)
2、2x3+6x2
=2x(q2+5p2)
4、-4x2-8ax+2x
=-2x(2x-4a-1 )
注意：当多项式第一项的系数是负 数时，通常先提出“-”号，使括号 内第一项的系数成为正数。在提出 “-”号时，多项式的各项都要变号！
确定公因式的方法：
1、公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相 同的字母。
3、相同字母的指数取各项中最小 的一个，即最低次幂。
多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4 各项的公因式是什么？
如果一个多项式的各项含有公因 式，那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形 式.这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
3 要分解到不能分解为止.
1、概念. 2、几点注意： （1）（2）（3） 3、作业：本节书后作业题
例2 把2（a-b）-a+b分解因式。
解： 2（a-b）2-a+b =2（a-b）-（a-b） =（a-b）[2(a-b)-1] = （a-b） ( 2a-2b -1)
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
互逆
想一想：分解因式要注意什么？
1 分解的对象必须是多项式.
2 分解的结果一定是几个整式的乘 积的形式.
6.2 提公因式法
唐丽燕 06.5
1、什么叫做因式分解？ 2 、整式乘法与因式分解有何区别？
ma+mb=m(a+b) m(a+b) = ma+mb
如：ma+mb的公因式是m
浙教版七年级数学下册第四章《提取公因式法》优课件1
7、7(a–3)–b(a–3) （a-3） ；
多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
做先一确做定(二多)项式5ab2c+15abc2的各项的
公因式，再尝试将它写成几个因式的 积的形式.
如果一个多项式 的各项含有公因 式，那么就可以 把这个公因式提 取出来进行因式 分解，这种分解 因式的方法叫做 提取公因式法。
•4.2 提取公因式法
如图，一块菜园由两个长方形组成，这两 个长方形的长分别是3.8m和6.2m，宽都 是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？
(1)列式：3.7×3.8+3.7×6.2
m3.7
(2)若把3.7换成m，3.8换成 a，6.2换成b，又如何表示
3m.7
这块菜园的面积呢?
3a.8
6b.2
例2. 确定多项式3a(b-c)+8(b-c)的 公因式，并分解因式.
注意:多项式各项的公因式可以 是单项式，也可以是多项式.
练习：2a(x-8)+4b(x-8)
• 例3. 把 2(a-b)2-a+b 分解因式.
练习：(2a-b)2-2a+b 7(x-3)-x(3-x) 2(a-b)2-(b-a)3
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You made my day!
我们，还在路上……
当n为奇数时 (x y)n ( y x)n 当n为偶数时 (x y)n ( y x)n
1．确定公因式的方法z`````xx``k
(系数，字母，指数)
2．提取公因式法的一般步骤：
1）确定应提取的公因式 2）用公因式去除这个多项 式，所得的商作为另一个因 式 3）把多项式写成这两个因 式积的形式。
ab
3.指数:取相同字母的最低次数.
多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
做先一确做定(二多)项式5ab2c+15abc2的各项的
公因式，再尝试将它写成几个因式的 积的形式.
如果一个多项式 的各项含有公因 式，那么就可以 把这个公因式提 取出来进行因式 分解，这种分解 因式的方法叫做 提取公因式法。
•4.2 提取公因式法
如图，一块菜园由两个长方形组成，这两 个长方形的长分别是3.8m和6.2m，宽都 是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？
(1)列式：3.7×3.8+3.7×6.2
m3.7
(2)若把3.7换成m，3.8换成 a，6.2换成b，又如何表示
3m.7
这块菜园的面积呢?
3a.8
6b.2
例2. 确定多项式3a(b-c)+8(b-c)的 公因式，并分解因式.
注意:多项式各项的公因式可以 是单项式，也可以是多项式.
练习：2a(x-8)+4b(x-8)
• 例3. 把 2(a-b)2-a+b 分解因式.
练习：(2a-b)2-2a+b 7(x-3)-x(3-x) 2(a-b)2-(b-a)3
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当n为奇数时 (x y)n ( y x)n 当n为偶数时 (x y)n ( y x)n
1．确定公因式的方法z`````xx``k
(系数，字母，指数)
2．提取公因式法的一般步骤：
1）确定应提取的公因式 2）用公因式去除这个多项 式，所得的商作为另一个因 式 3）把多项式写成这两个因 式积的形式。
ab
3.指数:取相同字母的最低次数.
2022年浙教初中数学七下《提取公因式法》PPT课件
当第一项的系数为负时，通常应提取负 因数，此时剩下的各项都要改变符号
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取 “－”号时,余下的各项都变号。
(2) 3pq3+15p3q = 3pq(q2+5p2)
(3) 6a2bc3-7ab2 =ab(6ac3-7b)
例2、 用提取公因式法分解因式：
（1）-4x2+8ax+2x （2） -3ab+6abx-9aby
解：（1）-4x2+8ax+2x = -2x(2x-4a-1) （2）-3ab+6abx-9aby = -3ab(1-2x+3y)
要提取的公因式是 (a+b)x .
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 4 4 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
性质一:
参考图1-2,完成以下填空:
22__ 2___; 72__7___; 1 2 2__12___.
一般地,二次根式有下面的性质:
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
.
课内练习
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取 “－”号时,余下的各项都变号。
(2) 3pq3+15p3q = 3pq(q2+5p2)
(3) 6a2bc3-7ab2 =ab(6ac3-7b)
例2、 用提取公因式法分解因式：
（1）-4x2+8ax+2x （2） -3ab+6abx-9aby
解：（1）-4x2+8ax+2x = -2x(2x-4a-1) （2）-3ab+6abx-9aby = -3ab(1-2x+3y)
要提取的公因式是 (a+b)x .
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 4 4 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
性质一:
参考图1-2,完成以下填空:
22__ 2___; 72__7___; 1 2 2__12___.
一般地,二次根式有下面的性质:
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
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4 5
2 3
|;
2
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
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课内练习
《提取公因式法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
你能找出下面两个单项式的公因式吗?
12ax2 y
18 x3 yz
公因式
6 x2 y
最大公因数 相同字母的最最低低次指幂数
一看系数 二看字母 三看指数
1、找出下列各多项式的公因式：
1 4x 8y
4
2aman
a
348mn24m2n3 24mn
4a2b2ab2ab a b
提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉
（3）多项式的首项取正号
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
填空： a－b＝＋（ a－b ）
－a+b=－（ a－b ）
添括号法则： 括号前面是“＋”号，括到括号里的各项不都变＿＿号； 括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变＿＿号．
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
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练习1 确定下列多项式的公因式,并分解因式 (1) ax +ay (2) 3mx-6nx2 (3) 4a2b+10ab-2ab2 (4) 4x2-8ax+2x
提取公因式法的一般步骤： １．确定应提取的公因式 ２．用公因式去除这个多项式， 所得的 商作为另一个因式 ３．把多项式写成这两个因式 积 的形式。
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
提取公因式法的一般步骤： １．确定应提取的公因式 ２．用公因式去除这个多项式， 所得的 商作为另一个因式 ３．把多项式写成这两个因式 积 的形式。
课 本 : P 154 作业本( 下）
6.2 提取公因式法
观察多项式：ma+mb
一个多项式中每一项都含有的相同的 因式，叫做这个多项式各项的公因式.
多项式 ab-b2 的公因式是什么? 4x2y-6xy2z 呢?
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
练习2 : (填空) (1) 1 - 2x = + ( 1-2x ) (2) -x - 2 = - ( x +2 ) (3) -x2 - 2x +1 = - (x2 + 2x -1 ) 添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变 号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变 号。
练一练: 指出下列各多项式中各项的公因 式 注意: 确定公因式时，要对数字 a 系数和字母分别进行考虑： ⑴ ax+ay-a 1. 对于系数，如果是整数 系数，取各项系数的最 5x2y 大公因数作为公因式的 ⑵ 5x2y3-10x2y 系数； 3ab 2. 对于字母，取各项相同 的字母；且各相同字母 ⑶ 24abc-9a2b2 的指数取次数最低的； mn ⑷ m2n+mn2 x-y ⑸ x(x-y)2-y(x-y)
例3． 探索： 2（a-b）2 - a+b 能分解因式吗？
2（a-b）2 - （b-a）3 呢？ n 为偶数 : n 为奇数 : （a-b）n = （b-a）n （a-b）n = （b-a）n
同学们，今天这节课你学会了什么？ 在学习过程中你有哪些收获？
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因 式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取 出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法
例 1 : 把 3pq3+15p3q 分解因式
提取公因式法的一般步骤： １．确定应提取的公因式 ２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 ３．把多项式写成这两个因式积的形式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因 式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法
例 2
把-4x2+8ax+2x 分解因式
注意:当首项的系数为负时,通常应提取 负因数,此时剩下的各项都要改变符号.
练习2: -3ab + 6abx - 9aby
提取公因式法的一般步骤： １．确定应提取的公因式 ２．用公因式去除这个多项式， 所得的 商作为另一个因式 ３．把多项式写成这两个因式 积 的形式。