例题讲解及答案
导数典型例题讲解
资料一 ：导数.知识点1．导数的概念例1．已知曲线yP (0, 0)，求过点P的切线方程·解析：如图，按切线的定义，当x →0时，割线PQ 的极限位置是y 轴（此时斜率不存在），因此过P 点的切线方程是x =0. 例2．求曲线y ＝x 2在点(2，4)处的切线方程·解析：∵ y =x 2, ∴ ∆y =(x 0＋∆x )2－x 02＝2x 0∆x ＋(∆x )2 =4∆x ＋(∆x )2∴ k ＝00limlim (4)4x x yx x ∆→∆→∆=+∆=∆. ∴ 曲线y ＝x 2在点(2，4)处切线方程为y －4＝4(x －2)即4x －y －4＝0. 例3．物体的运动方程是 S ＝1＋t ＋t 2，其中 S 的单位是米，t 的单位是秒，求物体在t ＝5秒时的瞬时速度及物体在一段时间[5，5＋∆t ]内相应的平均速度．解析：∵ S =1+t +t 2, ∴ ∆S =1+(t +∆t )+(t +∆t )2－(1+t +t 2)=2t ·∆t +∆t +(∆t )2,∴21St t t∆=++∆∆, 即()21v t t t =++∆, ∴ (5)11v t =∆+, 即在[5，5＋∆t ]的一段时间内平均速度为(∆t ＋11)米／秒∴ v (t )=S ’＝00limlim(21)21t t St t t t ∆→∆→∆=++∆=+∆ 即v (5)＝2×5＋1＝11.∴ 物体在t ＝5秒时的瞬时速度是11米／秒． 例4．利用导数的定义求函数yx =1处的导数。
解析：∆y1=, ∴ y x ∆∆, ∴ 0limx y x ∆→∆∆=1lim 2x ∆→=-.例5．已知函数f (x )=21sin 00x x xx ⎧≠⎪⎨⎪=⎩, 求函数f (x )在点x ＝0处的导数解析：由已知f (x )=0，即f (x )在x =0处有定义，∆y =f (0+∆x )－f (0)=21()sin x x∆∆,y x∆∆=1sin x x ∆⋅∆, 0lim x yx ∆→∆∆=01lim sin x x x ∆→∆⋅∆=0, 即 f ’(0)＝0.∴ 函数f (x )在x ＝0处导数为0.例6．已知函数f (x )=21(1)121(1)12x x x x ⎧+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩≤, 判断f (x )在x ＝1处是否可导？解析：f (1)=1, 20001[(1)1]112lim lim lim (1)12x x x x y x x x ---∆→∆→∆→+∆+-∆==+∆=∆∆,001(11)112lim lim 2x x x y x x ++∆→∆→+∆+-∆==∆∆, ∵00lim lim x x y y x x -+∆→∆→∆∆≠∆∆, ∴ 函数y =f (x )在x ＝1处不可导． 例7．已知函数 y ＝2x 3＋3，求 y ’.解析：∵ y =2x 3+3, ∴ ∆y =2(x +∆x )3+3－(2x 3+3)=6x 2·∆x +6x ·(∆x )2+2(∆x )3,∴ y x∆∆=6x 2+6x ·∆x +2(∆x )2, ∴ y ’=0lim x y x ∆→∆∆=6x 2.例8．已知曲线y ＝2x 3＋3上一点P ，P 点横坐标为x ＝1，求点P 处的切线方程和法线方程．解析：∵ x =1, ∴ y =5, P 点的坐标为(1, 5), 利用例7的结论知函数的导数为y ’=6x 2,∴ y ’1|x =＝6, ∴ 曲线在P 点处的切线方程为y －5＝6(x －1) 即6x －y －1＝0, 又曲线在P 点处法线的斜率为－61， ∴ 曲线在P 点处法线方程为y －5＝－61( x －1)，即 6y ＋x －31＝0. 例9．抛物线y ＝x 2在哪一点处切线平行于直线y ＝4x －5？解析：∵ y ’=0lim x yx ∆→∆∆=220()lim2x x x x x x∆→+∆-=∆, 令2x ＝4．∴ x =2, y ＝4, 即在点P (2，4)处切线平行于直线y ＝4x －5.例10．设mt ≠0，f (x )在x 0处可导，求下列极限值(1) 000()()lim x f x m x f x x ∆→-∆-∆； (2) 000()()lim x x f x f x t x∆→∆+-∆.解析：要将所求极限值转化为导数f ’(x 0)定义中的极限形式。
中考数学压轴题----《反比例函数综合》例题讲解
中考数学压轴题----《反比例函数综合》例题讲解【例1】（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图像上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B【变式1-1】（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图像上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．【答案】8【解答】解：连接OA、OB，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，∴S△AOB＝S△APB，∵S△APB＝2，∴S△AOB＝2，由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案为8．【变式2-2】（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图像上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．【变式1-3】（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k ＞0）的图像经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．【答案】4【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．【变式1-4】（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．【变式1-5】（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图像上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P （x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D 和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是．【答案】1＜x＜4【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图像上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．同理：S△OCG＝2．从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，即当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE．∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．【变式1-6】（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A 的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图像上，若在y＝的图像上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图像上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图像上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．【变式1-7】（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图像恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．【答案】﹣12【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图像恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．a11。
干燥例题讲解
干燥[例1] 相对湿度φ值可以反映湿空气吸收水汽能力的大小，当φ值大时，表示该湿空气吸收水汽的能力；当φ＝0时，表示该空气为。
[解题思路]相对湿度φ表示了空气中水汽含量的相对大小，φ＝1，表示空气已经达到饱和状态，不能再吸收任何水汽；φ越小，表示空气尚可吸收更多的水汽。
这一概念必须熟练掌握，在有关于燥的计算中要多次涉及。
【答案】弱；绝干空气[例2] 已知某物料含水量为0.4千克／千克干料，从该物料干燥速率曲线可知：临界含水量为0.25千克／千克干料，平衡含水量为0.05千克／千克干料，则物料的非结合水分为，结合水分为，自由水分为，可除去的结合水分为。
[解题思路]结合水与非结合水、平衡水分与自由水分是物料中水分含量的两种不同的区分方式。
它们之间的关系可用下面的方程简单地表示：物料总含水量＝非结合水量十结合水量＝自由含水量十平衡含水量自由含水量＝非结合水量十可除去的部分结合水量平衡含水量＝不可除去的部分结合水量[答案] 0.15；0.25；0.35；0.2(单位：千克／千克干料)[例3] 在101．3kPa下，不饱和湿空气的湿度为298K，相对湿度为50％，当加热到373K时，该空气的下列状态参数将如何变化?(只填变化的趋势)湿度，相对湿度，湿球温度，露点，焓。
[解题思路] 此题主要判断湿空气的状态变化，可以从湿度、相对湿度等的定义出发获得结果，也可借助空气—水系统的焓—湿因得到答案。
需要注意的是，露点是一个与空气温度无关的参量。
【答案】不变；降低；升高；不变；增加[例4] 冬季将洗好的湿衣服晾在室外，室外温度在零度以上，衣服有无可能结冰？。
[解题思路] 这是一个活用概念的题。
在不饱和空气中，湿衣服的湿球温度t w<t，而当t w<0时可能结冰。
[答案] 有[例5] 当湿度和温度相同时，相对湿度φ与总压p的关系是( )。
A．成正比B成反比C．无关 D . φ与p s成正比[解题思路]在相同的H值和温度t(即相同的饱和蒸气压p s)下，当总压由p降低至p’，设其对应的相对湿度由φ变为φ’，其间变化可由下列关系表示为[答案] A[例6] 湿空气的湿球温度与其绝热饱和温度有何区别和联系?[解题思路] 对于水蒸气—空气系统，湿球温度t w和绝热饱和温度t as在数值上近似相等，且两者均为初始湿空气温度和湿度的函数。
真假话问题解题方法及例题讲解
真假话问题解题方法及例题讲解：一、矛盾法命题间的关系包括矛盾、反对、推出、等值，在考试中我们更多见的是根据矛盾关系来解决真假话问题。
做题时我们需要找到题干中命题间的矛盾关系，根据矛盾关系的性质便能确定这两个命题当中必有一真一假，根据题干的已知便能确定唯一的真话或假话在这对矛盾命题当中，那剩下的话的真假就能确定，就可以选出正确答案。
例1：在向南方雪灾受灾地区的捐款活动中，某慈善组织收到一笔10000元的匿名捐款，该组织经过调查，发现是甲、乙、丙、丁四个人当中的某一个捐的。
慈善组织成员对他们进行求证时，发现他们的说法相互矛盾：甲说：对不起，这钱不是我捐的。
乙说：我估计这钱肯定是丁捐的。
丙说：乙的收入最高，肯定是乙捐的。
丁说：乙的说法没有任何根据。
假定四人中只有一个说了真话，那么到底谁是真正的捐款者呢?A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A。
【解析】根据直言命题的矛盾关系解题。
题干中乙和丁的话互为矛盾，则必有一真一假，根据题意只有一个人说了真话，则甲和丙说的都是假话，得出甲是捐款者。
二、假设法假设法主要用于解决题干中无法确定谁真谁假的真假话问题，在这种情况下我们可以假设其中一个命题的真假，然后进行推导。
如果假设一种情况成立，在往后推导却推出了矛盾，则证明假设不成立。
如果没有推出矛盾的话，则假设成立，我们就可以对照着四个选项选出正确答案。
例2：甲说：“乙说谎”;乙说：“丙说谎”;丙说：“甲和乙都说谎”。
请确定下面哪一个选项是真的?A.乙说谎B.甲和乙都说谎C.甲和丙都说谎D.乙和丙都说谎【答案】C。
【解析】此题是真假话问题，但是从题干无法确定谁真谁假，可以尝试用假设法来解题。
假设甲说真话，那么乙说假话，则丙说真话，由丙的话可推知甲说假话，与假设矛盾，所以甲应该说假话，那么可知乙说真话，丙说假话。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
(完整版)概率经典例题及解析、近年高考题50道带答案.doc
【经典例题】【例 1】（ 2012 湖北） 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA ， OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是21 121 A ．1- πB ． 2 - πC ． πD ． π【答案】 A【解析】 令 OA=1，扇形 OAB 为对称图形， ACBD 围成面积为 S 1，围成 OC 为 S 2，作对称轴 OD ，则过 C 点． S 2 即为以 OA2 π 1 2 111 π -2 S2(2)-2×2×2=1为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积， S =8 ．在扇形 OAD 中 2 为扇形面积减去三角S 2 S 1 1 21 S 2π -2 π -2π形 OAC 面积和 2 ， 2 = 8 π×1 - 8 - 2 =16 ， S 1+S 2= 4 ，扇形 OAB 面积 S= 4 ，选 A ．【例 2】（ 2013 湖北） 如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后， 从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则 X 的均值 E(X) ＝ ( )1266 1687 A. 125B. 5C.125D. 5【答案】 B27 54 36 8 27【解析】 X 的取值为 0，1， 2，3 且 P(X ＝ 0) ＝125，P(X ＝ 1) ＝125，P(X ＝ 2) ＝ 125，P(X ＝ 3) ＝ 125，故 E(X) ＝0× 125＋1× 54 36 8 6＋2× ＋3× ＝，选B.125 125 125 5【例 3】（ 2012 四川） 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通 电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ()1 1 3 7 A. 4B. 2C. 4D. 8【答案】 C【解析】 设第一串彩灯在通电后第 x 秒闪亮， 第二串彩灯在通电后第 y 秒闪亮，由题意 0≤ x ≤ 4，满足条件的关系式0≤y ≤4，根据几何概型可知， 事件全体的测度 ( 面积 ) 为 16 平方单位，而满足条件的事件测度( 阴影部分面积 ) 为 12 平方单位，123故概率为 16＝ 4.【例 4】（ 2009 江苏） 现有 5 根竹竿，它们的长度（单位： m ）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .【答案】 0.2 【解析】 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8 ， 2.6 和 2.9 ，所求概率为 0.2【例 5】（ 2013 江苏） 现有某类病毒记作 X m Y n ，其中正整数 m ， n(m ≤7， n ≤ 9)可以任意选取，则 m ， n 都取到奇数的概率为 ________．20【答案】【解析】 基本事件共有 7×9＝ 63 种， m 可以取 1， 3， 5，7， n 可以取 1， 3，5， 7， 9. 所以 m ，n 都取到奇数共有 2020种，故所求概率为63.【例 6】（ 2013 山东） 在区间 [－ 3，3] 上随机取一个数 x ，使得 |x ＋ 1|－ |x － 2| ≥1成立的概率为 ________．【答案】13【解析】 当 x<－ 1 时，不等式化为－ x － 1＋ x －2≥1，此时无解；当－ 1≤x ≤2 时，不等式化为 x ＋1＋ x －2≥1，解之得 x ≥1；当 x>2 时，不等式化为 x ＋ 1－ x ＋2≥1，此时恒成立， ∴|x ＋ 1| － |x －2| ≥1的解集为 [ 1，＋∞ ) . 在 [ －3， 3]上使不等式有解的区间为 [ 1，3] ，由几何概型的概率公式得 P ＝ 3－ 1 1 .3－（－ 3） ＝3【例 7】（ 2013 北京）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染． 某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市， 并停留 2 天．（ 1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（ 2）设 X 是此人停留 期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望；（ 3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明 )【答案】 132； 1213； 3 月 5 日【解析】 设 Ai 表示事件“此人于3 月 i 日到达该市” (i ＝ 1， 2， ， 13) ．1(i ≠j) ．根据题意， P(Ai) ＝ ，且 Ai ∩Aj ＝13（ 1）设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A5∪A8.2所以 P(B) ＝P(A5∪A8)＝ P(A5) ＋ P(A8) ＝ .13（ 2）由题意可知， X 的所有可能取值为 0，1， 2，且P(X＝ 1) ＝P(A3∪A6∪A7 ∪A11)4＝P(A3) ＋ P(A6) ＋ P(A7) ＋ P(A11) ＝13，P(X＝ 2) ＝P(A1∪A2∪A12∪A13)4＝P(A1) ＋ P(A2) ＋ P(A12) ＋ P(A13) ＝13，5P(X＝ 0) ＝ 1－ P(X＝ 1) － P(X＝ 2) ＝13.所以 X 的分布列为X 0 1 2P 5 4 4 13 13 135 4 4 12故 X 的期望 E(X) ＝0×＋1×＋2×＝ .13 13 13 13（ 3）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大．【例 8】（2013 福建）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为2，中奖可以3 获得 2 分；方案乙的中奖率为2，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中5奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（ 1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求 X≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【答案】1115；方案甲．2 2【解析】方法一：（ 1）由已知得，小明中奖的概率为3，小红中奖的概率为5，且两人中奖与否互不影响．记“这2 人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件 A 的对立事件为“ X＝5”，2 2 411因为 P(X＝5) ＝×＝，所以P(A)＝1－P(X＝5)＝，3 5 151511即这两人的累计得分X≤3的概率为15.（ 2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1) ，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2) ．2 2由已知可得，X1～ B 2，3， X2～ B 2，5，2 42 4所以 E(X1) ＝2×3＝3， E(X2) ＝2×5＝5，812从而 E(2X1) ＝ 2E(X1) ＝， E(3X2) ＝ 3E(X2) ＝.3 5因为 E(2X1)>E(3X2) ，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．方法二：（ 1）由已知得，小明中奖的概率为2，小红中奖的概率为2，且两人中奖与否互不影响．35记“这两人的累计得分 X ≤3”的事件为 A ，则事件 A 包含有“ X ＝0”“ X ＝2”“ X ＝3”三个两两互斥的事件，2 2 1 2 2 22 22， 因为 P(X ＝ 0) ＝ 1－× 1－ ＝ ，P(X ＝ 2) ＝ × 1－＝ ，P(X ＝3) ＝ 1－ × ＝ 15 355355 3 511所以 P(A) ＝ P(X ＝ 0) ＋ P(X ＝ 2) ＋ P(X ＝ 3) ＝15，11即这两人的累计得分 X ≤3的概率为 15.（ 2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为 X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则 X1， X2 的分布列如下：X1 0 2 4 X2 0 3 6 P14 4 P912 4 9 9 9 2525251448所以 E(X1) ＝0× 9＋2× 9＋4× 9＝ 3，E(X2) ＝0× 9 ＋3× 12＋6× 4 ＝ 12.25 25 25 5因为 E(X1)>E(X2) ，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．【例 9】（ 2013 浙江） 设袋子中装有 a 个红球， b 个黄球， c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1 分，取出一个黄球得2 分，取出一个蓝球得3 分．（ 1）当 a ＝ 3， b ＝ 2，c ＝ 1 时，从该袋子中任取 (有放回，且每球取到的机会均等 )2 个球，记随机变量 ξ为取出此 2球所得分数之和，求 ξ的分布列；（ 2）从该袋子中任取 (每球取到的机会均等 )1 个球，记随机变量 η为取出此球所得分数． 若 E η＝ 5，D η＝5，求 a ∶ b ∶ c.3 9【答案】 3∶ 2∶ 1【解析】（ 1）由题意得，ξ＝ 2， 3， 4， 5， 6.P(ξ＝ 2) ＝ 3×3 1＝ ，6×6 4 P(ξ＝ 3) ＝2×3×2＝ 1，6×6 32×3×1＋2×2 5 P(ξ＝ 4) ＝ 6×6 ＝ 18. P(ξ＝ 5) ＝ 2×2×1 16×6＝ 9，P(ξ＝ 6) ＝ 1×1 1，＝ 366×6 所以 ξ 的分布列为ξ 2 3 4 5 6 P1 1 5 1 1 4318936（ 2）由题意知 η 的分布列为η 1 2 3Pa b ca ＋b ＋c a ＋ b ＋ ca ＋b ＋ca 2b3c5所以 E η＝ a ＋ b ＋ c ＋ a ＋b ＋ c ＋ a ＋b ＋ c ＝ 3，5 a 5 b 5c5D η＝ 1－ 32· a ＋ b ＋ c ＋2－ 32· a ＋ b ＋ c ＋3－ 32· a ＋ b ＋ c ＝ 9， 2a － b － 4c ＝ 0，解得 a ＝ 3c ， b ＝ 2c ， 化简得a ＋ 4b －11c ＝ 0，故 a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.【例 10】（ 2009 北京理） 某学生在上学路上要经过 4 个路口， 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的 概率都是 1，遇到红灯时停留的时间都是2min.3（ 1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （ 2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望 .【答案】4；327 8【解析】 本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础 知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（ 1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A ，因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为PA11111 4 .333 27（ 2）由题意，可得可能取的值为 0，2， 4， 6，8（单位： min ） .事件“2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（ k 0， 1， 2，3， 4），k 4 k∴ P2kC k412k 0,1,2,3,4，33∴即 的分布列是0 246 8P16 32 8818181278181∴ 的期望是 E16 32 88 1 82468.818127 81813【课堂练习】1.（ 2013 广东） 已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3P3 3 151010则 X 的数学期望 E(X) ＝ () 35A. 2B ． 2 C. 2 D ． 32.（ 2013 陕西） 如图，在矩形区域 ABCD 的 A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区 域 ADE 和扇形区域 CBF( 该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常 )．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无 信号的概率是 ( )．A ．1－ π π π D ． π4 B ． －1 B ．2－ 42 23．在棱长分别为 1， 2， 3 的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离 大于 3的概率为 ()4 3 2 3A ．7B ． 7C ． 7D ． 144．（ 2009 安徽理） 考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于12 34?BA ．B ．C ．D ．75757575?F?C?D? E? A5.（ 2009 江西理） 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5 袋，能获奖的概率为（）3133 C ．4850A ．B ．81D ．.8181816.（ 2009 辽宁文） ABCD 为长方形， AB ＝ 2， BC ＝1，O 为 AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于 1 的概率为A ．B ． 1C ．8D ． 18447.（ 2009 上海理） 若事件 E 与 F 相互独立，且 P EP F1 的值等于，则P EI F4A ． 01 C ．11B ．4D ．1628．（ 2013 广州） 在区间 [1，5] 和[2， 4]上分别取一个数，记为a ，b ，则方程 x 2 y 22＋b 2＝ 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小a于 3的椭圆的概率为 ()2C ．1711531A ．2B ． 3232D ． 321， 2，3，9．已知数列 {a } 满足 a ＝ a＋ n － 1(n ≥2，n ∈ N)，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为nnn －14， 5， 6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为 a ， b ， c ，则满足集合 {a ，b ， c} ＝ {a 1， a 2， a 3}(1 ≤a i ≤6，i ＝ 1， 2， 3)的概率是 ()1B ． 1C ． 1D ． 1A ．72 36 24 1210.（ 2009 湖北文） 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、 0.6、 0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是 。
不定积分100道例题及解答
不定积分100道例题及解答不定积分100道例题及解答1. 问题：计算不定积分∫(x^2 + 2x + 1) dx解答：根据不定积分的基本性质，我们可以逐个对各项进行积分。
对于x^2，应用幂函数的基本积分法则得到 x^(2+1)/(2+1) =x^3/3。
对于2x，应用常数倍法则得到的积分结果为 x^2。
对于常数项1，则积分结果是x。
将这三个结果相加，即得到最终的积分结果为x^3/3 + x^2 + x + C，其中C为常数项。
2. 问题：计算不定积分∫(2e^x + 3x^2) dx解答：对于2e^x，应用指数函数的基本积分法则得到 2e^x。
对于3x^2，应用幂函数的基本积分法则得到 x^(2+1)/(2+1) = x^3/3。
将这两个结果相加，即得到最终的积分结果为 2e^x + x^3/3 + C，其中C为常数项。
3. 问题：计算不定积分∫(sin(x) + cos(x)) dx解答：对于sin(x)，应用三角函数的基本积分法则得到 -cos(x)。
对于cos(x)，同样应用三角函数的基本积分法则得到 sin(x)。
将这两个结果相加，即得到最终的积分结果为 -cos(x) + sin(x) + C，其中C为常数项。
4. 问题：计算不定积分∫(1/x^2) dx解答：对于1/x^2，可以应用倒数函数的基本积分法则得到 -1/x。
因此，最终的积分结果为 -1/x + C，其中C为常数项。
5. 问题：计算不定积分∫(ln(x) + 1/x) dx解答：对于ln(x)，应用对数函数的基本积分法则得到 xln(x) - x。
对于1/x，同样应用倒数函数的基本积分法则得到 ln(x)。
将这两个结果相加，即得到最终的积分结果为 xln(x) - x + ln(x) + C，其中C为常数项。
6. 问题：计算不定积分∫(e^2x + x^3) dx解答：对于e^2x，应用指数函数的基本积分法则得到(1/2)e^2x。
中国的自然环境 第一节 地形和地势例题与讲解
贺兰山、六盘山、横断山脉
西北—东南走向
阿尔泰山、祁连山
弧形走向
喜马拉雅山脉
析规律喜马拉雅山脉
喜马拉雅山脉是世界上最高大的山脉，其主峰珠穆朗玛峰海拔8844.43米，是世界第一高峰。
②四大高原
高原名称
位置
主要特点
青藏高原
昆仑山、祁连山、横断山、喜马拉雅山之间
“远看是山，近看成川”；雪山连绵，冰川广布
黄土高原
黄土高原是世界上黄土分布最广的地区之一。
③三大平原
平原名称
位置
主要特点
东北平原
大兴安岭以东，小兴安岭以南，长白山脉以西
地势坦荡，黑土广布，有些低地多沼泽
华北平原
燕山以南，淮河以北，太行山以东，东到渤海和黄海
地势平坦
长江中下游平原
西起巫山，东到海滨
东西狭长；地势低平，湖泊众多，有“水乡”“鱼米之乡”之称
（1）对气候的影响
①影响气温：海拔越高，气温越低；寒冷空气的背风坡气温较高。
②影响降水：西高东低的地势利于海上湿润气流深入内地，形成降水；暖湿空气的迎风坡易形成地形雨。
③影响气流运动：东西向的山脉冬季阻挡南下的冷气流，夏季阻挡北上的暖气流，使山脉两侧气候产生差异。
（2）对河流的影响
①制约河流流向：西高东低的地势使大河东流入海，沟通东西；山脉是河流的分水岭，影响河流的流域范围。
答案：（1）A（2）D（3）地形复杂多样 多种经营 旅游业（其他答案合理也可）
2．地势西高东低，呈阶梯状 分布
（1）地势的含义
地势是地表高低起伏的总趋势。
（2）我国地势的特点
西高东低，呈阶梯状分布。我国陆地地势可划分为三级阶梯。
简化示意图如下所示：
直线的一般式方程例题及答案
直线的一般式方程例题及答案直线的一般式方程是一种描述直线位置关系的方程形式。
对于给定直线，一般式方程可以唯一地确定它的位置和方向。
在这篇文章中，我们将会讲解一些常见的直线方程例题以及它们的答案，希望能对大家理解直线的一般式方程有所帮助。
例题1：给出点P(-3, 4)和直线L: 3x + 4y + 5 = 0，求P到L的距离。
解法：我们需要用到一个公式，即点到直线的距离公式。
该公式为：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)其中，(x0, y0)为点P的坐标，Ax + By + C = 0为直线L的一般式方程。
将点P和直线L的值代入公式中，可得：d = |3(-3) + 4(4) + 5| / √(3^2 + 4^2) = 25 / 5 = 5因此，点P到直线L的距离为5。
例题2：求过点A(1, 2)且与直线L1: 2x - 3y + 1 = 0垂直的直线L2的一般式方程。
解法：由于直线L2与直线L1垂直，所以它们的斜率乘积为-1。
因此，我们需要先求出直线L1的斜率，然后求出直线L2的斜率。
将L1的一般式方程转化为斜截式方程，可得：y = (2/3)x + 1/3因此，L1的斜率为2/3。
由于L2与L1垂直，所以L2的斜率为-3/2。
因此，直线L2的一般式方程为：3x + 2y + c = 0需要求出常数c。
将点A的坐标代入该方程中，可得：3(1) + 2(2) + c = 0解出c，可得c = -9。
因此，直线L2的一般式方程为：3x + 2y - 9 = 0例题3：求直线L1: 2x - y + 3 = 0和直线L2: 3x + ky - 1 = 0的交点坐标。
解法：我们可以将L1的一般式方程转化为y = 2x + 3的斜截式方程。
然后将该方程代入L2中，得到一个只含有x的方程。
解出x之后，再代入y = 2x + 3，即可求出交点坐标。
将L1的一般式方程转化为斜截式方程，可得：y = 2x + 3将该方程代入L2中，可得：3x + k(2x + 3) - 1 = 0化简得到：(3 + 2k)x + 3k - 1 = 0因为L1和L2有交点，所以该方程有解。
电场典型例题精析(附答案)
电场典例精析1.场强公式的使用条件【例1】下列说法中，正确的是( )A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同B.E＝2rkQ仅适用于真空中点电荷形成的电场C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关2.理解场强的表达式【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM 的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)M、N两点的场强哪点大；(5)如果把Q换成－1.0×10－9C的点电荷，情况如何.【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为E G＝(万有引力常量用G表示).3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.求：(1)C点的场强；(2)如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何.4.与电场力有关的力学问题【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：(1)微粒带何种电荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所带电荷量是多少？5.电场力做功与电势能改变的关系【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J.从B点移到C点时，电场力做功9×10－4 J.问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【拓展1】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加6.电势与电场强度的区别和联系【例2】如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b 两点的电势分别为φa＝1 V，φb＝9 V，则下列说法正确的是( )A.该电场在c点的电势一定为5 VB.a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC.正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定增大【拓展2】如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图乙所示.比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是( )A.φA<φB，E A<E BB.φA<φB，E A>E BC.φA>φB，E A>E BD.φA>φB，E A<E B7.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题【例4】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.P点的电势高于Q点的电势B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大 练习(2009·全国Ⅰ)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( ) A.M 点的电势比P 点的电势高 B.将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功 C.M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差 D.在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动8.综合题 1.如图所示,质量为m 、带电量为-q 的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R ，小球在A 点时的初速为V 0，方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下，强度为E 的匀强电场中，斜轨的高为H ，试问：(1)小球离开A 点后将作怎样的运动? (2)设小球能到达B 点，那么，小球在B 点对圆环的压力为多少? (3)在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大? 2.如图1.5-12所示，一根长L =1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E =1.0×105N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。
第一章会计概述例题及详细讲解
【例题2·单选题】下列不属于会计核算的环节的是（）。
A.确认B.计量C.报告D.分析『正确答案』D『答案解析』会计核算职能是会计的基本职能之一，包括对特定主体的经济活动进行确认、计量和报告。
选项D 属于会计拓展职能中的“参与经济决策”职能。
【例题3·多选题】下列各项中，属于会计监督合理性审查内容的有（）。
A.检查各项财务收支是否符合特定对象的财务收支计划B.检查各项财务收支是否符合内部控制制度要求C.检查各项财务收支是否执行了国家的各项方针政策D.检查各项财务收支是否有利于预算目标的实现『正确答案』ABD『答案解析』合理性审查是指检查各项财务收支是否符合特定对象的财务收支计划，是否有利于预算目标的实现，是否有奢侈浪费行为，是否有违背内部控制制度要求等现象，为增收节支、提高经济效益严格把关。
选项C，是否执行国家的各项方针政策属于合法性审查。
【例题4·多选题】下列有关会计基本职能的叙述中，正确的有（）。
A.会计核算是会计监督的基础B.会计监督是会计核算的质量保障C.会计核算与会计监督是相互抵触的D.会计核算与会计监督是相辅相成的『正确答案』ABD『答案解析』会计核算是会计监督的基础，会计监督是会计核算的质量保障，二者是相辅相成、辩证统一的。
【例题5·单选题】根据财务报告等提供的信息，对生产经营过程及其发展趋势进行判断、预计和估测，找到财务方面的预定目标，作为下一个会计期间实行经济活动的指标。
这属于（）职能。
A.参与经济决策B.会计监督C.预测经济前景D.评价经营业绩『正确答案』C『答案解析』题干是对会计预测概念的表述，属于会计拓展职能中“预测经济前景”职能。
【例题6·单选题】会计目标要求会计信息应能充分反映（）受托责任的履行情况，帮助委托者评价企业经营管理和资源使用的有效性。
A.上级部门B.企业管理层C.企业财务人员D.企业各部门『正确答案』B『答案解析』现代企业的所有权和经营权相分离，企业管理层受委托人之托经营和管理企业。
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)
我们再研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式 时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷ 10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间 算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和 算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。
追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式 追及时间=追及路程÷速度差 求出时间。
答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。
协议分析例题及解析题答案
协议分析例题及解析题答案协议分析例题及解析题答案双方基本信息：甲方：XXX公司，地址：XXX，法定代表人：XXX，营业执照号码：XXX;乙方：XXX公司，地址：XXX，法定代表人：XXX，营业执照号码：XXX。
各方身份、权利、义务、履行方式、期限、违约责任：1.甲方的权利：甲方将提供XXX产品/服务并收取相应费用；甲方的义务：提供符合要求的产品/服务并按时收取相应费用；履行方式：甲方将在双方约定的时间和地点提供产品/服务；期限：有效期为X年/月/日；违约责任：如甲方未按照约定的质量、数量提供产品/服务，乙方有权要求延期或解除协议，并要求甲方承担违约责任；2.乙方的权利：使用甲方提供产品/服务，并按时支付相应费用；乙方的义务：按时支付产品/服务费用；履行方式：乙方按照约定的时间和方式支付费用，并确保支付账户资金充足；期限：有效期为X年/月/日；违约责任：如乙方未按时支付产品/服务费用，甲方有权暂停提供产品/服务，并要求乙方承担违约责任；需遵守中国的相关法律法规：双方在履行本协议过程中应遵守《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国产品质量法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规；明确各方的权力和义务：1.双方应在书面形式下达成类似《XXX产品/服务协议》之类的合作协议；2.本协议为甲方和乙方之间具有法律效力的合同；3.除本协议另有约定外，任何一方不得擅自解除本协议；4.本协议的任何修改、补充应以双方协商一致，并以书面形式达成协议；5.本协议的效力、履行、解决争议应适用中国的相关法律法规。
明确法律效力和可执行性：本协议为甲方和乙方之间达成的合同，并具有法律效力。
双方一旦签署本协议即意味着双方应严格履行相应的权利和责任，如有违约行为，应承担相应的法律责任。
其他：任何一方在本协议中享有的权利均不得被放弃或限制，除非双方另有协商一致的书面协议。
如因未成年、疾病、精神障碍等原因导致本协议无法履行，应及时通知对方并提供合法证明。
初中化学经典例题及讲解(50道题)
解析：准确理解分子的含义。 答案：A 1 [例 3] 1 下列说法中，错误的是（ ） A. 质子数相同的粒子，可能分别是同一种元素的原子和离子，也可能分别是 同一种元素的两种离子 B. 只含有一种元素的物质一定不是化合物，可能是混合物 C. 由不同元素组成的物质一定是化合物 D. 任何离子中所带的质子总数与电子总数一定不相等 解析：对元素中各种粒子的相互关系应准确掌握。
应是交叉关系，但有很多化合反应不属于氧化反应；在 D 中，有许多还原反应不是
置换反应。 答案：B
[例 3] 表中 1～5 组的物质分类正确的是（ ）
1
2
3
4
5
酸 硝酸 硫酸 盐酸 酸式硫 氢硫酸
第 2 页 共 42 页
酸钠
碱 烧碱
碱式碳
纯碱 苛性钠
消石灰
酸铜
盐 大理石 胆矾 纯碱 蓝矾 石灰石
A. ①③④ B. ②③⑤ C. ④⑤ D. ①③⑤
③ 与碱作用
CO2 Ca(OH )2 CaCO3 H2O
： ②
还原性：
④氧化性： C CO2 高温 2CO
3CO Fe2O3 高温
是酸性氧化物。
2Fe 3CO2 CO CuO Cu CO2
是不成盐氧化物。
制 ① 工业制法：煅烧石灰石 ① 工业制法：碳不充
法
CaCO3 高温 CaO CO2
别和联系。对纯净物和混合物、化合反应和分解反应等，则可采取辩证的方法。有
第 3 页 共 42 页
些易混淆的概念，可以运用综合练习的习题复习法。
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械原理中，平面机构自由度的计算是一个重要的知识点。
通过计算机构的自由度，可以判断机构的运动可能性和确定性，为机构的设计和分析提供重要依据。
下面我们通过几个例题来详细讲解平面机构自由度的计算方法。
例题 1：如图所示的平面机构，由 4 个杆件组成，其中杆件 1 为机架，杆件2 和杆件 3 通过转动副连接，杆件 3 和杆件 4 通过移动副连接。
试计算该机构的自由度。
分析：首先，我们需要确定机构中的运动副类型和数量。
在这个机构中，有 2 个转动副（分别在杆件 2 和杆件 3 的连接处，以及杆件 1 和杆件 2 的连接处）和 1 个移动副（在杆件 3 和杆件 4 的连接处）。
接下来，我们根据自由度的计算公式 F ＝ 3n 2PL PH 进行计算。
其中，n 为活动构件的数目，PL 为低副的数目，PH 为高副的数目。
在这个机构中，活动构件的数目 n ＝ 3（杆件 2、3、4），低副的数目 PL ＝ 3（2 个转动副和 1 个移动副），高副的数目 PH ＝ 0。
将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×3 0 ＝ 9 6 ＝ 3所以，该机构的自由度为 3。
例题 2：考虑一个平面机构，由 5 个杆件组成，杆件 1 固定不动，杆件 2 与杆件 1 通过转动副连接，杆件 2 与杆件 3 通过移动副连接，杆件 3 与杆件 4 通过转动副连接，杆件 4 与杆件 5 通过移动副连接。
计算该机构的自由度。
分析：首先明确运动副类型及数量。
此机构有 3 个转动副（分别在杆件 1 和杆件 2、杆件 3 和杆件 4 、杆件 4 和杆件 5 的连接处），2 个移动副（分别在杆件 2 和杆件 3、杆件 4 和杆件 5 的连接处）。
然后计算活动构件数目 n ＝ 4（杆件 2、3、4、5），低副数目 PL ＝ 5（3 个转动副和 2 个移动副），高副数目 PH ＝ 0。
将数值代入自由度计算公式：F ＝ 3×4 2×5 0 ＝ 12 10 ＝ 2所以该机构的自由度为 2。
中级经济法 例题讲解 第一章 总论
一、单项选择题1.下列各项中，属于行政法规的是（）。
A.国务院制定的《公司登记管理条例》B.中国人民银行制定的《贷款通则》C.财政部制定的《事业单位国有资产管理暂行办法》D.北京市人大常委会发布的《北京市预算监督条例》『正确答案』A『答案解析』本题考核经济法的渊源。
选项BC，属于部门规章；选项D，属于地方性法规。
2.下列各项中，属于我国的市场规制主体的是（）。
A.财政部B.中国人民银行C.商务部D.国家税务总局『正确答案』C『答案解析』本题考核经济法主体。
选项ABD，属于调控主体。
3.根据《民法总则》的规定，下列各项中，属于法律行为的是（）。
A.赵某用业余时间创作了《量子力学与广义相对论在会计培训课程中的指导与应用》一书B.赵某与网校签订合同，负责讲授《量子力学与广义相对论在会计培训课程中的指导与应用》课程C.赵某在上班途中捡到一部“一朵花”手机D.赵某于“新冠”疫情期间宅在家中看综艺节目『正确答案』B『答案解析』本题考核法律行为的概念和特征。
选项AC，不以意思表示为要素，不属于法律行为。
选项D，不以达到一定的民事法律后果为目的，不属于法律行为。
4.侯某与赵某是莫逆之交，侯某与身患绝症的赵某约定，赵某去世后，侯某将负责把赵某的儿子小赵抚养成人。
该约定的性质是（）。
A.附期限的法律行为B.附条件的法律行为C.单方法律行为D.不属于法律行为『正确答案』A『答案解析』本题考核附条件和附期限的法律行为。
赵某去世肯定会到来，所以属于附期限的法律行为。
5.根据《民法总则》和《合同法》的规定，下列各项中，属于可撤销的法律行为是（）。
A.利用对方当事人缺乏判断能力订立显失公平的合同B.代理人与第三人恶意串通订立的损害被代理人利益的合同C.限制民事行为能力人与他人订立的纯获利益的合同D.代理人超越代理权与第三人订立的买卖合同『正确答案』A行为。
选项C，限制民事行为能力人与他人订立的纯获利益的合同属于有效的法律行为。
行程问题(相遇问题)五道典型例题(附解题思路及答案)
行程问题(相遇问题)五道典型例题(附解题思路及答案)行程问题中的相遇问题同一般行程问题一样，也是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。
只是一般的行程问题研究的是一个物体的运动，而相遇问题研究的是两个物体的运动,它研究的速度包含两个物体的速度，路程也是两个物体的路程。
下面我们通过五道典型例题来分析下如何解答相遇问题。
1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
如果甲每小时行驶40千米,乙车每小时行5O千米，5小时后相遇。
求AB两地相距多少千米?解题思路:此题是相遇问题中最简单的一种类型。
解题方法有两种。
第一种方法:根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，就是AB两地的距离。
方法二:因为两车行使时间相同，可以先算出两车速度和，再根据速度x时间=路程，用速度和x时间算出两车行的总路程，即AB两地的距离。
答案:方法一:40x5=200千米50x5=250千米200十250=450(千米)答:AB两地相距450千米。
方法二:(40十50)x5=450(千米)答:AB两地相距450千米。
2、甲乙两车同时从AB两地相对开出，如果甲每小时行驶40千米,乙每小时行50千米，5小时后，两车相距10千米。
求AB两地最大相距多少千米?最小相距多少千米？解题思路:此题是相遇问题中稍复杂的一种类型。
两车行了5小时后还没相遇，此时相距10千米，这时求出的是AB两地的最大距离。
另一种情况是两车相遇后仍继续行驶，到再次相距10千米时用时5小时，此时求出的则是AB两地的最小距离。
解题方法，根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，再加上10千米，就是AB两地的最大距离。
根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，再减去10千米，就是AB两地的最小距离。
•答案: 40×5=200千米50×5=250千米200十250十10=460(千米)200+250-10=440(千米)'答:AB两地最大相距460千米，最小相距440千米。
初三数学经典例题常见例题,九年级上册数学典型题目及答案解析
九年级数学上册经典试题及答案解析1.若一元二次方程x2 -x-2-Q的两根为W X2,则(1+X1) +X2(1-X1)的值是()A.4B.2 D. -2【考点】根与系数的关系.【解答】根据题意得心+工2二1,W2二-2,所以(l+xi)+X2(1-X1)二1+X1+X2・XLX2二1+1-(-2)-4.故选：42.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）20% B.40% C.18%D36%A.【考点】一元二次方程的应用.【解答】设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1-x）2=16解方程得&专,日（舍）每次降价得百分率为20%故选:A.3•若a,p是关于x的一元二次方程x2- 2x-vm=0的两实根，且■古二一争则m等于（）A.-2B.- 3C2 D.3【考点】根与系数的关系.【解答】a, P是关于x的一元二次方程*2-2a*=0的两实根，a+p=2,弗二〃•.』+4二旦*二？二-a F a日m3'/.m=-3；故选：B.4一一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C•只有一个实数根 D.没有实数根【考点】根的判别式.【解答】原方程可化为；r-2x-4=0,:.a=l,b=-2,c=- 4,A=(-2)2-4xlx(_4)=20>0,•••方程由两个不相等的实数根•故选：A.5.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则所的值为()A.ni二一2B.m=3Cm=3 或初二-2D.w二一3或m=2【考点】根与系数的关系.【解劄设n以是亍+2吹+W+m二0的两个实数根，「・△二-4m^0,/.X1+X2--2m,—m2+m,/.X i2+x22二(xi+x2)2-2xi*x2 二4w2-2w2 .2m二 2w2-2m二12,二m=3或n?=- 2；•*.m--2；6.已知抛物线C：y-1（x-1） 2.],顶点为将C沿水即方向向右（或向左）平移朋个单位，得到抛物线G,顶点为Di,。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级化学第五章化学方程式专题训练及答案【例题精选】：例1下列各式中，正确表示实验室制氧气的反应的化学方程式是解析：书写正确的化学方程式，首先：要遵循客观事实，要写出正确的化学式。
氯酸钾受热生成气体是氧气，氧气的一个分子中有两个氧原子，其化学式为O2。
A式中写成O3，这是另一种气体（臭氧）的化学式。
其次：要遵循质量守恒定律，方程式要配平，即使等号两边原子的种类、原子的个数一样。
B式中表示的氧原子个数反应前后不一样多。
第三：完整的方程式要把反应条件在等号上下标出来，把生成物是气体还是沉淀用箭头号标出来。
C式中没有写二氧化锰做催化剂、点燃做条件，没有标出反应的产物氧气常温下是气体。
答案：D例2对于化学方程式的意义叙述正确的是A．氢气加氧气点燃等于水B．两个氢气和一个氧气点燃生成两个水C．每4份质量的氢气和32份质量的氧气点燃生成36份质量的水D．4克氢气和32克氧气点燃生成36克水解析：任何一个化学符号（包括元素符号、化学式及化学方程式）都具有宏观、微观、质量三方面的含义。
对于一个化学方程式，宏观上表示反应物与生成物的种类，即氢气和氧气点燃后生成水，要注意宏观物质只有种类可分，无个数而言，不可读为两个氢气和一个氧气点燃生成两个水。
方程式还可表示反应条件，此方程式表示氢气和氧气常温下是不发生这个反应的，必须以点燃为条件。
从质量上看，氢气的式量为2，氧气的式量为32，水的式量为18，利用化学式的个数，找出反应物与生成物的质量关系为：氢气∶氧气∶水=4∶32∶16由于化学式的式量是相对质量，单位是1，故叙述时只说几份质量即可，一般不用具体单位克、千克表示。
A式中的描述是用数学方法读化学符号。
答案：C例3下列描述符合质量守恒定律的是A．6克碳在5克氧气中充分燃烧可生成11克二氧化碳B．6克碳与20克氧气充分反应可生成22克二氧化碳C．3克碳与8克氧气反应生成11克二氧化碳D．8克碳与16克氧气充分反应生成24克二氧化碳解析：判断化学反应中的质量关系，应根据方程式计算：（1）写出正确的方程式C + O2CO2（2）计算各化学式的质量总和12 32 44（3）约简找出最简整数比 3 8 11当反应物与生成物呈现 C ∶O 2∶CO 2=3∶8∶11时，符合质量守恒定律。
有些描述表面上看，给的质量不符合质量关系，那就要看是否有物质过量。
如B 描述中6克碳充分反应中需16克氧气，题目给20克氧气，将有4克剩余，生成22克二氧化碳仍符合质量守恒定律。
答案：B 、C 例4 某物质在空气中燃烧，生成物中只有水和二氧化碳，则该物质的组成是 A ．一定有氧元素 B ．一定有碳元素C ．一定有碳、氢元素，可能有氧元素D ．一定有碳、氢元素，没有氧元素解析：某物质可用符号A 来表示，依题意可写A+O 2H 2O+CO 2，根据质量守恒定律的微观解释，化学反应前后元素的种类不变，生成物中共存在有碳、氢、氧三种元素，因此反应物中也一定有这三种元素，其中氧元素可能由氧气提供，也可能部分由氧气提供，则该物质中必然有碳、氢元素，氧元素可能存在。
答案：C例5 将2.3克某物质在氧气中燃烧，可得到4.4克二氧化碳和2.7克水，则该物质中A ．一定有碳、氢、氧三种元素B ．一定有碳、氢元素，可能有氧元素C ．一定有碳、氢元素，没有氧元素D ．无法判断 答案：A 解析：这是一道利用计算确定物质组成的题，该物质可用A 表示，该反应可写成A +O 2−→−H 2O + CO 2。
利用反应前后元素种类不变的事实，可确定A 中一定含有碳、氢元素，关键是有无氧元素。
根据质量守恒定律，参加反应的氧气质量=4.4克+2.7克－2.3克=4.8克，再根据化学式的计算判断生成物中一共存在多少克氧元素，若与氧气的质量相等，说明A 物质中没有氧元素，若大于氧气质量，说明有部分氧元素由此物质提供，计算如下： 设生成4.4克二氧化碳中含有氧元素质量为x CO 2——2O 44 324.4克 x44443244324432...克克克==⨯=x x设生成2.7克水中氧元素质量为y H 2O ——O 18 162.7克 y18271627161824...克克克==⨯=y y生成物中氧元素总质量=3.2克+2.4克=5.6克 ∵5.6>4.8 例6 将A 、B 、C 三种物质各10克混和后放入试管中加热，发生如下反应：A+2B−→−C+2D 。
至反应不再发生时，测得剩余物中有3克A ，22克C ，其中B 无剩余，则生成物D 的质量为A ．2.5克B ．5克C ．6克D ．12克解析：该题是利用质量守恒定律，计算宏观物质质量的习题，要明确与反应式中各物质的系数无关。
起始时A 、B 、C 各10克。
并非都是反应的。
反应后A 剩余3克，说明参加反应的有7克；B 无剩余，说明参加反应的B 为10克；C 为22克，说明生成了12克C ，由于参加反应的各物质质量总和一定与生成的各物质质量总和相等。
故D 的质量=7+10－12=5（克） 答案：B例7 在反应4A+3B −→−2D 中，已知A 的式量为27，D 的式量为102，则B 的式量为A ．75B ．24C ．32D ．8 答案：C 解析：这是一道利用化学方程式，从微观角度计算式量的题，明确计算过程与系数有关。
4A + 3B −→−2D 4×27 3x 2×102=108 =2043x=204－108=96x=32例8 判断化学方程式4x + 5B 2 === 4AB 2 + 2C 2B 中，x 的化学式为 A ．A 2C 2 B ．AC C ．A 2B D ．CA解析：此题从微观角度判断物质的化学式要注意化学式的个数。
根据质量守恒定律，反应前后原子的种类不变，原子的个数也没有增减，此方程式生成物中A 原子个数为4，B 原子个数为10，C 原子个数为4，反应物中5B 2恰好提供10个B 原子，故4个A 原子，4个C 原子均由2个x 分子提供，一个x 分子由两个A 原子两个C 原子构成。
答案：A 例9 将m 个A 2分子与n 个AB 2分子放入集气瓶内密闭加热，使之充分反应后，集气瓶内A 与B 原子的个数比为A ．无法判断B ．2m n 2n +C ．32D ．mn解析：此题不是判断生成物化学式，因此与反应中谁过量无关，由于在密闭容器，反应物的原子个数就是生成物原子的个数，因此m 个A 2分子共2m 个A 原子，n 个AB 2分子共n 个A 原子2n 个B 原子，故原子个数比A ∶B=(2m+n)∶2n 答案：B例10 已知氢气与氧气反应的方程式为2H 2+O 22H 2O ，现将10克氧气与氢气的混合气体点燃，一共生成9克水，那么原混合气体中氢气与氧气的质量比为A ．1∶9B ．1∶4C ．1∶5D ．2∶1 解析：原混合气体共10克，若恰好完全反应，则应生成10克水，现生成9克水，说明有1克气体过量，此气体可能是氢气，也可能是氧气。
根据生成9克水的客观事实，可求出原气体中氢气与氧气的最小质量： 答案：A 、B 。
设生成9克水最少需氢气和氧气的质量分别为x 、y 2H 2 + O 22H 2O 4 32 36 xy9克4369x =克x y y =⨯===⨯=4936132369329368克克克克克 判断：若最少提供1克氢气，氧气为9克，若最少需8克氧气，氢气为2克。
【专项训练】： 一、选择：1、书写化学方程式必须遵守质量守恒定律，其本质原因是A ．参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和B ．在化学反应前后原子的种类没有改变C ．在化学反应前后原子的质量没有变化D ．在化学反应前后，原子的种类没有改变，原子的数目没有增减，原子的质量也没有变化2、任意取一些红磷，使之在一盛有氧气的密闭玻璃瓶中燃烧，其结果必然是 A ．氧气耗尽，使反应停止，红磷有余 B ．红磷完全燃烧，毫无剩余C ．发出强烈的白光，瓶内充满白色气体D ．生成物是白色固体，红磷是否完全燃烧不能判断3、用白磷在锥形瓶中燃烧做质量守恒定律的实验时，若锥形瓶口的胶塞没有塞紧，会使实验的结果可能为A．锥形瓶等整体的质量变轻B．锥形瓶等整体的质量变重C．锥形瓶等整体的质量不变D．白磷不能够很好地燃烧4、在化学反应前后，下列诸项中肯定没有变化的是①原子数目②分子数目③元素种类④物质种类⑤物质状态⑥原子种类A．①②③B．④⑤⑥C．②④⑤D．①③⑥5、在化学反应中，反应物中各物质间的质量比为A．1∶1 B．3∶1∶2∶3C．3∶80∶56∶27 D．1∶80∶28∶96、在下列反应2AB+B2 == C中，C的化学式为A．AB2B．A2B C．A2B4D．A4B27、在化学反应A+B==C+2D中，若5克A和3克B恰好完全反应，生成2克C 和若干克D，则生成C与D的质量比为A．1∶3 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶28、有下列反应：A+2B==C+D，5.6克A与7.3克B恰好完全反应生成12.7克C，现要得到0.4克D，则所需A的质量为A．5.6克B．11.2克C．14.6克D．无法计算9、在的反应中，下列有关叙述正确的是①硫的质量小于二氧化硫的质量②硫的质量等于二氧化硫的质量③硫的质量等于氧气的质量④氧气和硫的质量都等于二氧化硫的质量A．只有①B．②④C．①③D．只有④10、质量相同的碳、硫、磷分别在氧气中充分燃烧，消耗氧气的质量最多的是A．碳B．硫C．磷D．一样多11、3克红磷在3克氧气中燃烧，生成的五氧化二磷质量A．6克B．大于6克C．小于6克D．无法判断12、氢气与氧气的混合气体共20克，在密闭的容器内点燃充分反应，将生成的水除去后，剩余2克气体，则该气体是A．一定是氢气B．一定是氧气C．一定是氢气与氧气的混合气体D．可能是纯氢气，或者是纯氧气13、下列化学方程式错误的是14、下列物质间的反应，属于置换反应的是A．H2 + CuO Cu+H2O B．CH4 + 2O2CO2 + 2H2OC．2NaOH + CuSO4 === Cu(OH)2↓+ Na2SO4D．2H2O 2H2↑ + O2↑15、某学生在做氢气还原氧化铜实验时，若将8克氧化铜完全还原成铜，实际上消耗氢气的质量是A．0.2克B．大于0.2克C．小于0.2克D．0.1克16、将x克某二价金属M放入足量盐酸中，充分反应后得到a克氢气，则M的原子量为A．axB．2xaC．xa2D．xa17、相同质量的钠、镁、铝分别跟足量盐酸反应，生成氢气的质量比是A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．123∶112∶19D．23∶12∶918、一定质量的钠、镁、铝分别放入足量稀硫酸中，当生成氢气的质量相等时，参加反应的钠、镁、铝的原子个数比是A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶2∶1 D．6∶3∶2二、下列说法是否正确，正确的画“ ”，错误的画“×”。