2018中考数学总复习专题提升二代数式的化简与求值

中考复习代数式化简的常见方法

中考复习代数式化简的常见方法代数式化简是中考数学中的一个重要内容，也是学生们普遍认为比较困难的一个部分。

通过合理的方法和技巧，可以帮助学生们更好地理解和掌握代数式化简的过程。

本文将介绍几种常见的方法，帮助中考学生提高代数式化简的能力。

一、因式分解法因式分解法是代数式化简中最基础也是最重要的方法之一。

它通过将代数式分解成多个因式的乘积，从而简化表达式。

常用的因式分解方法包括公因式提取法、提公因式法和配方法。

1. 公因式提取法公因式提取法适用于含有多个项的代数式。

首先观察各项之间是否有公因式，然后将公因式提取出来。

例如，对于代数式3x + 6y，它的公因式为3，可以提取出来得到3(x + 2y)。

2. 提公因式法提公因式法适用于含有多个项的代数式中，每一项都有一个公共的因子。

首先找出各项之间的公共因子，将其提取出来，然后用括号括起来。

例如，对于代数式2x^2y + 4xy^2，它的公共因子为2xy，可以提取出来得到2xy(x + 2y)。

3. 配方法配方法适用于含有多个项的代数式，其中每一项均含有不同的因子。

通过合理配对，可以将代数式化简成更简洁的形式。

例如，对于代数式x^2 - y^2，可以使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中 a = x，b = y，将代数式化简成 (x + y)(x - y)。

二、同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是代数式化简中常用的方法之一。

它利用指数运算的性质，将指数相同的底数进行运算。

常用的同底数幂运算法则包括乘幂法则和除幂法则。

1. 乘幂法则乘幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的乘法运算。

按照乘幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相乘时，可以将底数不变，指数相加。

例如，化简表达式x^3 * x^4，按照乘幂法则，可以将底数x保持不变，指数3和4相加，结果为x^7。

2. 除幂法则除幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的除法运算。

按照除幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相除时，可以将底数不变，指数相减。

专题05 化简求值题(解答题重难点题型)-2018年中考数学重难点题型讲练(解析版)

中考指导：代数式的化简求值是初中数学的一个重点和难点，既考查学生的计算能力，又考查代数式的化简技巧，其中涉及的知识点包括整式、分式的混合运算、实数的计算、因式分解，另外还可能涉及解方程（组）、解不等式（组）等.考查的类型主要有两大类型：整式的化简求值和分式的化简求值，整式的化简求值应先去括号合并同类项，然后把未知数对应的值代入求出整式的值；分式的化简求值应先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．中考试题中分值一般占5-8分.典型例题解析:【例1】先化简，再求值：（x-y ）2-（x-y ）（x+y ）+（x+y ）2，其中x=3，y=-31．解：原式=-2xy+y 2+x 2+y 2-x 2+x 2+2xy+y 2=x 2+3y 2，当x=3，y=-31时，原式=931．点睛：此题是一般的整式的化简求值题，解答时先去括号，然后合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可. 【例2】已知a ﹣2b=﹣1，求代数式（a ﹣1）2﹣4b （a ﹣b ）+2a 的值．【答案】2.点睛：此题是整式的化简求值题，解答时先去括号，然后合并同类项，最后整体代人计算即可，此题考查的整体思想的应用.【例3】先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x 是不等式组的一个整数解．解：原式====﹣（x+2）（x ﹣1） =﹣x 2﹣x+2，由得，﹣1＜x ≤2.∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2.∵x是不等式组的一个整数解，∴x=0.[来源:学科网ZXXK]当x=0时，原式=﹣02﹣0+2=2．[来源点睛：此题考查了分式的化简求值题和不等式组的解法，解答时应先把分式化简后，再把不等式组中未知数对应的值代入计算即可．强化训练1．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2，y＝1，且x＜y.求（a+b﹣1）x﹣cdy+4x+3y的值．【答案】﹣4．点睛: 本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、倒数的概念，并注意整体代入．2．已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．【答案】a2＋b2＝30，(a－b)2＝24【解析】试题分析：（1）根据a2+b2=（a+b）2-2ab代入即可求解；（2）根据）（a-b）2=（a+b）2-4ab代入即可求解．试题解析：（1）a2+b2=(a+b)2−2ab=36-6=30；（2）原式=(a+b)2−4ab=36-12=243．(江苏省盐城市明达中学2017届九年级下学期第三次模拟)已知，求代数式的值；【答案】原式==【解析】化简得整体代入计算结果。

代数式的化简求值问题(含答案)

第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m =4将m =4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

分析：因为8635=-++cx bx ax当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 20082007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

代数式的化简与求值

代数式的化简与求值二、方法剖析与提炼例1．已知12322--+=x xy x A ，12-+-=xy x B ，且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值。

【解答】3A +6B＝()9615--x y∴当y =_________________时，3A +6B 的值与x 无关。

【解析】由已知3A +6B 与x 无关，只能说3A +6B 中不含有x 。

【解法】求3A +6B 表示的代数式，用整体代入求得关于x ，y 的代数式9615--x xy ，因3A +6B 与x 无关问题就转化为当y 为何值时9615--x xy 中不含有x 。

∵当15y -6=0时，9615--x xy 中不含有x 。

∴当y =52时，3A +6B 中不含有x 。

【解释】（1）3A +6B 的式子也即将12322--+=x xy x A 与12-+-=xy x B 整体代入后化简的结果；（2）3A +6B 与x 无关的问题转化为“式中应不含有x ”,如何当代数式9615--x xy 中不含有x 呢？那可以这样处理：把y 作为常数，让字母x 的系数为0即可。

例2．若201632=+y x ，则代数式()_______)9()(232=+-+---y x y x y x【解答】())9()(232y x y x y x +-+---＝4032.【解析】首先化简代数式())9()(232y x y x y x +-+---得：y x 64+，再观察y x 64+与y x 32+的关系，若看不出来，也可对y x 64+进行因式分解： y x 64+＝()y x 322+，可得y x 64+是y x 32+的2倍。

【解法】对代数式()()()2232y y x y x x -+---化简后得23129x x -+，再将241x x -=整体代入求解，具有一般性解法。

此题也可以由241x x -=，得：241x x =+，代入化简化的代数式y x 64+求值，这种方法叫消元代入法。

代数式的计算与化简

代数式的计算与化简一. 代数式的计算与化简代数式在数学中扮演着重要的角色，它可以用来表示数学问题中的关系和规律。

在数学中，我们经常需要对代数式进行计算和化简，以便更好地理解和解决问题。

本文将介绍代数式的计算和化简的方法和技巧。

1. 代数式的计算代数式的计算是指根据已知的规则和运算法则对代数式中的数值和符号进行计算。

常见的代数式计算包括四则运算（加减乘除）和指数运算。

例如，对于代数式3x + 4y - 2z，我们可以根据加减法的运算法则将x、y和z的系数进行合并，得到简化后的代数式3x + 4y - 2z。

在进行代数式的计算时，我们需要注意运算符的优先级和结合性。

一般来说，先进行括号中的计算，然后按照指数、乘法和除法、加法和减法的顺序进行计算。

2. 代数式的化简代数式的化简是指通过变换和合并代数式中的项或因式，使其更加简化和易于理解。

化简代数式可以帮助我们更好地理解问题和推导解决方案。

在进行代数式的化简时，我们可以利用一些常见的化简公式和技巧。

下面是一些常见的代数式化简方法：- 合并同类项：将代数式中的相同项合并，例如将3x + 2x合并为5x。

- 分配律：将一个因式乘到括号内的每一项上，例如将3(x + 2)展开为3x + 6。

- 因式分解：将代数式根据因式分解的规则进行拆分，例如将x^2 -4分解为(x + 2)(x - 2)。

- 提取公因式：将代数式中的公因式提取出来，例如将2x + 4y提取公因式得到2(x + 2y)。

- 合并同底数的指数：将同底数的指数相加或相减，例如将x^2 *x^3 = x^5。

通过运用这些方法和技巧，我们可以将复杂的代数式化简为简洁而易于理解的形式，从而更好地解决问题。

二. 代数式的应用举例代数式的计算和化简在实际问题中具有广泛的应用。

下面通过两个具体的例子来说明代数式的应用。

1. 例子一：面积计算假设一个正方形的边长为x，我们想要计算该正方形的面积。

根据正方形的定义，正方形的面积等于边长的平方。

代数式的简化与求值

代数式的简化与求值代数式是由变量、常数和运算符组成的表达式。

简化代数式的过程就是对代数式进行化简，使其更加简洁、易于计算和理解。

同时，求值是指根据给定的变量取值，计算代数式的结果。

一、代数式的简化代数式的简化可以应用不同的代数性质和运算法则，使得代数式更加简单、高效。

以下是一些常用的代数式简化方法：1. 合并同类项合并同类项是将具有相同变量的项进行合并。

例如，对于代数式2x + 3x - x，可以将其中的三个x项合并为4x，即2x + 3x - x = 4x。

2. 提取公因式提取公因式是指将代数式中多个项的最高公因式因子提取出来。

例如，对于代数式6x + 9y，可以将公因式3提取出来，得到3(2x + 3y)。

3. 分配律的应用分配律可以用于拆分含有括号的代数式。

例如，对于代数式2(x + y)，可以应用分配律，得到2x + 2y。

4. 合并同底数的幂合并同底数的幂可以通过指数法则进行合并。

例如，对于代数式2x² + 3x²，可以将两个x²合并为5x²。

5. 化简分式化简分式可以通过约分的方式得到最简形式。

例如，对于代数式(2x + 4) / (x + 2)，可以约分为2。

二、代数式的求值代数式的求值是指根据给定的变量取值，计算代数式的结果。

在进行代数式的求值时，需要遵循以下步骤：1. 代入变量的值将给定的变量的值代入代数式中，用具体的数值替代变量。

例如，对于代数式2x + 3，如果x = 4，将x的值代入可以得到2(4) + 3 = 11。

2. 按照运算顺序计算根据运算符的优先级和结合律，按照正确的运算顺序进行计算。

例如，在计算代数式3 + 2 × 4时，先乘后加，得到3 + 8 = 11。

3. 将结果化简如果代数式中存在可以化简的形式，可以进行相应的简化。

例如，对于代数式2(x + 1) + 3(x + 2)，可以应用分配律，得到2x + 2 + 3x + 6，然后合并同类项，得到5x + 8。

代数式的化简与求值

代数式的化简与求值1、代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与之母连接而成的式子。

单独的一个数字或字母也是代数式。

2列代数式： x y x y 例一：为一个两位数，为一个三位数，把放在的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为：分析：x 放在y 的右边，即将y 变成了一个五位数，可表示为100y.3.代入求值法：2210.2510204m n m n mn mn =-=-++=例二：当，时，代数式分析：先将原式变形为5(24)mn m n ++，再代入数字计算。

4.化简求值法：203,,0,0,,111111,20a b c a b c a b c abc x a b cy a b c x xy y b c c a a b ++==++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例三：已知实数满足且求的值。

分析：由题知a ,b,c 中有两负一正，即x=-1,而y 经过化简为-3.5.关系式法： 113232,454a ab b a b a ab b-++==-+-例四：已知则分析：找出a ,b 的关系，将其带入所求代数式。

112,,2.2a b a b ab a b ab a b ab +++===+=精典练习：1.1,130,1,13x y ax by x y ax by ==-+-==-=+-=已知时，那么当时，代数式222292.417;340,m m x nx x mx m n x x=+==+=+=当时，代数式当时，代数式则2222221998199920003.0,0,0,199819992000x y z x y z y z xyz x y z+---=-=≠=-+已知且那么()()()2727114.0.2,0.040.16724a b a b b a a b =-=--++-+=当时，代数式73()()()323232245.356122231125x x x x x x x x x =--+---+-+-++=当时，代数式6.,32520,3234x y z x y z x y z ==-+=-+-=若且则7.3,5,a b c a b c a a b c ++===+-已知则22238.310,2521a a a a a-+=--+=+已知则243219.,6151073a a a a a +=+++=已知则2110.,23252a b a ab b ==-+=时，代数式123211.3,2x xy y x y x xy y+--==--1已知则()2200621112.2110,a b a b ⎛⎫⎛⎫-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若则13214437321942xy a b c x y a b ca b a b a b ++=++--=+=-、已知，求的值。

2019届中考数学专题提升(二)代数式的化简与求值

专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y)2呢？解：x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝32－2×1＝7；(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2的值为( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a 2的值为__11__. 【解析】将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11. 3．[2019·重庆B 卷]计算：(x ＋y)2－x(2y －x)．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2019·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a(1－a)－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1.故该代数式的值与a 的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b)2＋a(2b －a)，其中a ＝－12， b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9. 类型之二分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a； (2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】 1．[2019·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2019·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值．解：∵a＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．5 2．[2019·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24. 3．[2019·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －yx 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y . 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ，AC 均为⊙O 的切线，切点分别为B ，C ，点D 是优弧BC 上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A ．∠A+∠D ＝180°B ．∠A+2∠D ＝180°C ．∠B+∠C ＝270°D ．∠B+2∠C ＝270°2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，AB ＝4，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且DF ＝2EF ，则CG 的长为（）A ．B ． 1C ．52D 3．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx+2y ＝﹣2的解，则k 的值为（） A ．﹣3 B ．3 C ．5 D ．﹣54．画△ABC ，使∠A=45°，AB=10cm ，∠A 的对边只能在长度分别为6cm 、7cm 、8cm 、9cm 的四条线段中任选，可画出（）个不同形状的三角形．A.2B.3C.4D.65．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，分别以C 、D 为圆心，以OA 、OB 为直径作半圆，两半圆交于点E ，则阴影部分的面积为（）A.142π-B.12π-C.184π- D.142π+ 6．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半7．如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．8．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是A．y=2x2﹣4 B．y=2(x-2)2C．y=2x2+2 D．y=2(x+2)29．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（）A．4 B．6 C．8 D．1010．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A.1B.3C.14- D.7411．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝12AO，连接BO并延长到点D，使OD＝12BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A．30米B．45米C．60米D．90米12．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A.x2+52 ＝（x+1）2B.x2+52 ＝（x﹣1）2C.x2+（x+1）2 ＝102D.x2+（x﹣1）2＝52二、填空题13．一副三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB，将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180)．请你探索，当△ACD的一边与△AOB的一边平行时，相应的旋转角α的度数_____．14．已知二元一次方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为____.15．当x为_____时，312x-的值为﹣1．16．不等式组的解集是．17．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______．18．已知的值为0，则x=____________.三、解答题19．已知a+1a＝3（a＞1），求242241111()()()()a a a aa a a a-⨯+⨯+⨯-的值．20．（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）（探究）不妨假设有a n种不同的镶嵌方案．为探究a n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有种镶嵌方案；所以，a4＝．探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）……（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（直接写出a n与a n﹣1，a n﹣2的关系式，不写解答过程）．（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有种不同的镶嵌方案．21．夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）22．已知⊙O的直径AB＝8，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为F．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．23．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，AD的长为34π，求BC的长．24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？25．已知反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限.(1)求m的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．当α＝30°时AB∥CD；当α＝45°时BO∥CA；当α＝75°时AO∥CD；当α＝135°时BO∥AD；当α＝165°时BO ∥CD ．14．415．﹣13 16．．17．－5018．-1．三、解答题19【解析】【分析】由已知13a a +=套用21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=221a a ++2可得221a a +＝7，同理可得441a a +=47，21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-4=5，进而可得结果. 【详解】解： ∵13a a+=（a ＞1）， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝9，化简得221a a+＝7，两边平方，可得441a a +＝49﹣2＝47， ∵21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝221a a +﹣2＝7﹣2＝5，且a ＞1，∴1a a-， ∴242241111()()()()a a a a a a a a-⨯+⨯+⨯-＝【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．20．（1）2，3，5；（2）a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2；（3）89.【解析】【分析】探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形，相加可得结论；结论：根据探究四和五可得规律：a n=a n-1+a n-2；应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究四和五的值代入可得结论．【详解】解：探究四：如图4所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；所以，a4＝2+3＝5．故答案为：2，3，5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；所以，a5＝3+5＝8．……结论：a n＝a n﹣1+a n﹣2；应用：a10＝a9+a8＝a7+a8+a8＝2a8+a7＝2（a7+a6）+a7＝3a7+2a6＝3（a6+a5）+2a6＝5a6+3a5＝5（a5+a4）+3a5＝8a5+5a4＝8×8+5×5＝89．故答案为：89．【点睛】本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题．21．山体滑坡的坡面长度CD的长为（810）米．【解析】【分析】作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，设DF＝a米，根据直角三角形的性质用a表示出CF、CD，根据正切的定义求出BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，则四边形GEFD为矩形，∴GE＝DF，GD＝EF，设DF＝a米，则GE＝a，在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，∴CD＝2DF＝2a，CF，∴EF＝EC+CF＝，∵AM∥GD，∴∠ADG＝∠MAD＝45°，∴AG＝DE＝EF＝，∵BN∥EF，∴∠BCE＝∠NBC＝60°，在Rt△BEC中，tan∠BCE＝BE CE，BE＝EC•tan60°＝360，AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a，∴450﹣a＝120，解得，a＝﹣405，∴CD＝2a＝570810，答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（810）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）AC＝（2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝82⨯=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．23．5 4π【解析】【详解】连接OD、OC，∵CD＝OC＝OD＝3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴CD的长＝603180ππ⋅⨯=，又∵半圆弧的长度为：1632ππ⨯=，∴BC＝35344ππππ--=．【点睛】本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识．24．（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【解析】【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．【详解】（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000解得x＝5或x＝10，为了使顾客得到实惠，所以x＝5．（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y ＝（10+z ）（500﹣20z ）＝﹣20z 2+300z+5 000＝﹣20（z 2﹣15z ）+5000 ＝22252252015500044z z ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭＝﹣20（z ﹣7.5）2+6125 当z ＝7.5时，y 取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.25．(1)m ＞32；(2)3y x = 【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m 的取值范围；（2）将点P 坐标代入解析式可求m 的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23m y x -=的图象位于第一、第三象限， ∴2m-3＞0，∴m ＞32. (2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3， ∴反比例函数的解析式为：3y x=. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y 随x 的增大而增大.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（）A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤2．下列运算正确的是( )A ．(﹣2x 2)3＝﹣6x 6B ．(y+x)(﹣y+x)＝y 2﹣x 2C ．2x+2y ＝4xyD ．x 4÷x 2＝x 23．如图，直线l 1，l 2都与直线l 垂直，垂足分别为M 、N ，MN=1．正方形ABCD ，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处．将正方形 ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止．记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于l 1，l 2之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，AC=6，BD=10，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5 D5．下列命题中，正确的是（）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形6．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )A ．180，160，164B ．160，180；164C ．160，160，164D ．180，180，1647．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2k x （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣158．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a +--的结果为（）A ．21a --B ．21a +C ．－3D ．39．若二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，对于以下说法：①b 2﹣4ac ＞0②x ＝x 0是方程ax 2+bx+c ＝y 0的解③x 1＜x 0＜x 2④a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0其中正确的是（）A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．②③10．如图，△ABE 、△ADC 和△ABC 分别是关于AB ，AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A.126°B.110°C.108°D.90°11．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12．下面几何图形是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．菱形D．正五边形二、填空题13．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N．下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝12，则tan∠DAF＝13；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝18．其中结论正确的是__（将正确的序号写在横线上）14．不等式组1xx m>-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m的取值范围是_____．15．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．16．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．17．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.三、解答题19．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．20．解不等式组()3151924x xxx⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点(点M不与点B、点C重合)，将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．(1)①求证：∠ANB＝∠AMC；②探究△AMN的形状；(2)如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．22．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r（1）如图1，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE＝CF；（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．23．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中小刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心”“手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)连接OE，若cos∠BAE＝45，AB＝5，求OE的长．25．为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动.为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________________，图1中m的值是_________________. （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．①②③．14．1＜m≤215．216．18×10517．．18．12﹣三、解答题19．（1）详见解析；（2）12.【解析】【详解】（1）要证△ABC≌△DEF，只要证AC=DF，∠A=∠D即可；（2）由（1）可得EF=BC ，根据三角形中位线性质可知BC=2FG=8，由EG=EF+FG 计算即可．（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝FC ＝CD∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ），（2）解：∵AF ＝FC ，∴F 为AC 中点，又∵G 为AB 中点，∴GF 为△ABC 的中位线，∴BC ＝2GF ＝8，又∵△ABC ≌△DEF ，∴EF ＝BC ＝8，∴EG ＝EF+FG ＝BC+FG ＝8+4＝12，【点睛】本题考查平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．20．﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】()3151924x x x x ①②⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．(1)①证明见解析；②△AMN 是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明△ANB≌△AMC,得结论;②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN是等边三角形(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°,证明△ANB∽△AMC,得∠ANB=∠AMC;②不成立,△AMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANB∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM∽△BAD,则△AMN是等腰直角三角形【详解】(1)如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形；(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，∵∠NAM＝45°，∴∠NAB＝∠MAC，由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠ABN＝∠ACM＝45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴AN AB AM AC=，∴AN AMAB AC=，∵∠NAM＝∠BAC＝45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．【点睛】此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算22．（1）见解析；（2）125r；（3）AM＝53．【解析】【分析】（1）连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；（2）作DG⊥AB，由AB＝AC＝5，AD是中线知AD⊥BC且AD3，依据12BD×AD＝12AB×DG可得DG＝125，从而得出答案；（3）作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH＝MP＝MD，连接BM、CM，根据12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP＝12AD•BC求出圆M的半径，从而得出答案．【详解】解：（1）如图1，连接AE，AF，∵BE和CF分别是⊙O的切线，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴Rt△BAE≌Rt△ACF（HL），∴BE＝CF；（2）如图2，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB＝AC＝5，AD是中线，∴AD⊥BC，∴AD3，∴12BD×AD＝12AB×DG，∴DG＝125，∴当0＜r＜125时，半圆M恰好落在△ABC内部；（3）当M为△ABC的内心时，如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH＝MP＝MD，连接BM、CM，∴12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP＝12AD•BC，∴r＝8345583 AD BCAB AC BC⋅⨯==++++，∴AM＝AD﹣DM＝53．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．23．（1）13；（2）14.【解析】【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中小刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）∵确定小亮同学打第一场，∴再从小莹、小芳和小刚中随机选取一人打第一场，恰好选中小刚同学的概率为13；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与小刚不同的结果有2个，则小莹和小芳打第一场的概率为14．【点睛】此题考查了概率公式、列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到AE＝4，BE＝3，根据勾股定理得到AC＝的性质即可得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECF是矩形；(2)在Rt△ABE中，∠E=90°，∵cos∠BAE＝AEAB=45，AB＝5，∴AE＝4，∴BE=3，∵AB＝BC＝5，∴CE ＝8，∴AC∵四边形ABCD 是菱形，AC 、BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，∵∠AEC=90°，∴OE ＝12【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．25．（I ）50，32；（II ）平均数为16，众数为10，中位数为15；（III ）估计该校捐款20元以上的学生约有320人【解析】【分析】（1）根据捐款20元的具体人数除以其对应的比例，可求出总数.再用10元的人数除以总人数即可得到m.（2）平均数=总钱数总人数，捐款人数最多的金额即为众数，将捐款的金额从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“捐款金额超过20元的学生”人数所占百分比可得．【详解】解：（1）10÷20%=50，16=32%50,故m=32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8 451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15（III ）∵捐款20元以上的学生占16 %⨯=∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。

代数式的化简与求值 (二)

数学提高班辅导讲义姓名辅导时间代数式的化简与求值【知识拓展】1、代数式的化简与求值前面已经初步介绍，本讲着重讲述乘法公式的应用和配方法，在代数式求值时，若字母所取的值没有明确给出或非常难求，无法直接代入计算，这时应根据题目的特点，实施整体代入的方法求解2、在初中奥数中，代数式的化简与求值是一个较难的重要内容，如何解决好这一类型的习题关键是掌握解题技巧，灵活运用乘法公式和配方法【夯实基础】［例题1］若x 2– 3x – 1 = 0，求代数式2x 3– 3x 2– 11x + 8的值〖小试牛刀〗若3x 2– x = 1，求代数式6x 3 + 7x 2– 5x + 1999的值［例题2］若a + b + c = 0，a 2 + b 2 + c 2 = 1，求代数式bc + ca + ab的值［例题3］已知a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca，求证：a = b = c［例题4］已知a、b、c为有理数，且满足a = 8 – b，c 2 = ab – 16，求a、b、c的值〖小试牛刀〗1、已知a + b = 3，ab = 2，求a 2 + b 2的值2、已知a + 2b = 7，ab = 2，求(a – 2b ) 2的值3、已知x + y = 1，求x 3 + y 3 + 3xy 的值4、已知 a (a – 1) + (b – a 2 ) = 4，求代数式 ab b a -+222的值5、已知a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca ，且a = 1，求 (a + b – c ) 19996、已知 b (b + 1) – a (a + 1) + (a + b ) (a – b ) = 2，求 2422ab b a -+的值［例题4］已知 21=+x x ，求 (1) 221x x +的值 (2) 331x x +的值〖小试牛刀〗1、已知31=+x x ，求 (1) 221x x +的值 (2) 331x x +的值2、已知 21=-x x ，求 x x x x 22133-+-的值3、已知 0)13()13(2332=+-+++x a x x x ，求a 的值。

中考数学全效复习：专题提升(2) 代数式的化简与求值

专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值人教版八上P125复习题第8题)已知(x ＋y)2＝25,(x －y)2＝9,求xy 与x 2＋y 2的值．【思想方法】完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2),(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab,a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab.在四个量a ＋b,a －b,ab 和a 2＋b 2中,知道其中任意的两个量,就可以求其余的两个量(整体代换)．1．已知(m －n)2＝8,(m ＋n)2＝2,则m 2＋n 2等于( )A ．10B ．6C ．5D ．3 2．[2019·宁波]先化简,再求值：(x －2)(x ＋2)－x(x －1),其中x ＝3.先化简,再求值：(x ＋1)2－(x ＋6)(x －6),其中x ＝－1.类型之二分式的化简与求值人教版八上P159复习题第11(1)题)先化简,再求值：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x ,其中x ＝12.【思想方法】先化简,然后再代入求值．1．[2019·烟台]先化简⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3－7x －3÷2x 2－8x x －3,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．2．[2019·本溪]先化简,再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a 2－4a ＋4－12－a ÷2a 2－2a.其中a 满足a 2＋3a －2＝0.先化简,再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m ＋2,其中m ＋1＋(n －3)2＝0.类型之三二次根式的化简与求值(人教版八下P15习题第6题)已知x ＝3＋1,y ＝3－1,求下列各式的值：(1)x 2＋2xy ＋y 2;(2)x 2－y 2.【思想方法】在进行二次根式的化简求值时,常常用到整体思想,如把x ＋y,x －y,xy 当成整体进行代入．1．[2018·北京]如果a －b ＝23,那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b 的值为( ) A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 32．已知m ＝1＋2,n ＝1－2,则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．53．[2019·福建]先化简,再求值： (x －1)÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ,其中x ＝2＋1.先化简,再求值：1a ＋b ＋1b ＋b aa ＋b ,其中a ＝5＋12,b ＝5－12.参考答案【教材母题】 xy ＝4,x 2＋y 2＝17【中考变形】1．C 2.x －4,－1【中考预测】 37＋2x,35【教材母题】 1－x1＋x ,13【中考变形】1.x ＋42x ,①当x ＝1时,原式＝52,②当x ＝2时,原式＝322.a 2＋3a 2,1【中考预测】－m ＋2n 2mn ,56【教材母题】 (1)12 (2)4 3【中考变形】1．A 2.C3.xx －1,1＋22【中考预测】 a ＋b ab , 5关闭Word 文档返回原板块。

中考重点代数式的化简与计算

中考重点代数式的化简与计算中考代数问题的化简与计算代数是中考数学中的重要内容，其中涉及到的代数式的化简与计算在考试中占有很大的比重。

掌握这一部分知识不仅可以提高解题速度，还能有效提高考试分数。

本文将介绍中考重点代数式的化简与计算方法。

一、代数式的化简1. 因式分解因式分解是化简代数式的常用方法之一。

通过将代数式中的因式进行分解，可以使式子更加简洁明了。

常见的因式分解方式有如下几种：（1）提公因式：将代数式中可以提取的公因式提出来，例如：8x + 4y 可以因式分解为 4(2x + y)。

（2）平方差公式：如 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

（3）完全平方公式：如 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。

（4）差的平方公式：如 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2。

（5）二次差式：如 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

通过掌握以上因式分解的方法，并结合题目中的具体情况进行运用，可以有效地化简代数式。

2. 合并同类项合并同类项也是化简代数式的常见方法之一。

代数式中的同类项是指具有相同的字母和相同的指数的项。

通过将同类项合并在一起，可以化简代数式。

例如：3x + 5x 可以合并为 8x。

二、代数式的计算在中考中，代数式的计算同样是需要掌握的重点内容。

常见的代数式计算包括以下几种：1. 代数式的求值代数式的求值是指将代数式中的字母用具体的数值进行替换，并计算得出结果。

例如，计算表达式 2x + 5 在 x = 3 时的值，只需将 x 替换为 3，得到 2 * 3 + 5 = 11。

2. 代数式的加减乘除代数式的加减乘除运算与常见的数学运算相似，需要根据题目中的要求进行相应的计算。

例如，计算 2x + 3y 的值，在给出具体的 x 和 y 的数值后，将 x 和 y 的数值代入表达式中，并进行相应的加法运算。

3. 简化分式简化分式主要是化简分子和分母的公约数。

代数式的化简求值问题(含答案)

第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m =4将m =4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

分析：因为8635=-++cx bx ax当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 20082007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

2018中考数学专题05 化简求值题(解答题重难点题型)(解析版)

1中考指导：代数式的化简求值是初中数学的一个重点和难点，既考查学生的计算能力，又考查代数式的化简技巧，其中涉及的知识点包括整式、分式的混合运算、实数的计算、因式分解，另外还可能涉及解方程（组）、解不等式（组）等.考查的类型主要有两大类型：整式的化简求值和分式的化简求值，整式的化简求值应先去括号合并同类项，然后把未知数对应的值代入求出整式的值；分式的化简求值应先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．中考试题中分值一般占5-8分.典型例题解析:【例1】先化简，再求值：（x-y ）2-（x-y ）（x+y ）+（x+y ）2，其中x=3，y=-31．解：原式=-2xy+y 2+x 2+y 2-x 2+x 2+2xy+y 2=x 2+3y 2，当x=3，y=-31时，原式=931．点睛：此题是一般的整式的化简求值题，解答时先去括号，然后合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可. 【例2】已知a ﹣2b=﹣1，求代数式（a ﹣1）2﹣4b （a ﹣b ）+2a 的值．【答案】2.点睛：此题是整式的化简求值题，解答时先去括号，然后合并同类项，最后整体代人计算即可，此题考查的整体思想的应用.【例3】先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x 是不等式组的一个整数解．解：原式====﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，由得，﹣1＜x≤2.∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2.∵x是不等式组的一个整数解，∴x=0.[:网]当x=0时，原式=﹣02﹣0+2=2．[点睛：此题考查了分式的化简求值题和不等式组的解法，解答时应先把分式化简后，再把不等式组中未知数对应的值代入计算即可．强化训练1．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2，y＝1，且x＜y.求（a+b﹣1）x﹣cdy+4x+3y的值．【答案】﹣4．2点睛: 本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、倒数的概念，并注意整体代入．2．已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．【答案】a2＋b2＝30，(a－b)2＝24【解析】试题分析：（1）根据a2+b2=（a+b）2-2ab代入即可求解；（2）根据）（a-b）2=（a+b）2-4ab代入即可求解．试题解析：（1）a2+b2=(a+b)2−2ab=36-6=30；（2）原式=(a+b)2−4ab=36-12=243．(江苏省盐城市明达中学2017届九年级下学期第三次模拟)已知，求代数式3的值；【答案】原式==4【解析】化简得整体代入计算结果。

2018年中考数学总复习第二部分重点专题提升专题二计算与化简求值课件

★热点问题分析 ★热点题型归类 ★类型1 ★类型2 ★类型3 ★类型4
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类型4
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类型1
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中考数学总复习专题提升二代数式的化简与求值

代数式的化简与求值1．下列计算正确的是(C )A. －3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB. －2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C. 35x 3y 2÷(5x 2y )＝7xyD. (－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 22．下列各式的变形中，正确的是(A )A. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2B. 1x －x ＝1－x xC. x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D. x ÷(x 2＋x )＝1x＋1 3．已知1a －1b ＝13，则2ab a －b的值是(D ) A. 16 B. －16C. 6D. －64．实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为(A )(第4题图)A. 7B. －7C. 2a －15D. 无法确定5．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为(C )A. 9B. ±3C. 3D. 56．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x ＋2－x x －2÷x x 2－4的结果为x －6． 7．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2016＋y 2016＝__2__．8．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝__12__，b ＝__12__；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝__1021__．解：∵1（2n －1）（2n ＋1）＝12（2n －1）－12（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，∴a ＝12，b ＝12. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－110＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫138－142＝12－142＝1021. 9．已知|6－3m |＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2，则m －n __－2__．10．观察下列等式：第一个等式：a 1＝31×2×22＝11×2－12×22；第二个等式：a 2＝42×3×23＝12×22－13×23；第三个等式：a 3＝53×4×24＝13×23－14×24；第四个等式：a 4＝64×5×25＝14×24－15×25. 按上述规律，回答以下问题：(1)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝n ＋2n （n ＋1）·2n ＋1＝1n ·2n －1（n ＋1）·2n ＋1； (2)计算：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20.解：(1)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝n ＋2n （n ＋1）·2n ＋1＝1n ×2n －1（n ＋1）·2（n ＋1）. (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20＝11×2－12×22＋12×22－13×23＋13×23－14×24＋…＋120×220－121×221 ＝12－121×221. 11．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋b (a ＋2b )－b 2，其中a ＝1，b ＝－2.解：原式＝a 2－b 2＋ab ＋2b 2－b 2＝a 2＋ab .当a ＝1，b ＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.12．先化简，再求值：m 2－2m ＋1m 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1－m －1m ＋1，其中m ＝ 3. 解：原式＝m 2－2m ＋1m 2－1÷（m －1）（m ＋1）－（m －1）m ＋1＝（m －1）2（m －1）（m ＋1）·m ＋1m 2－1－m ＋1＝m －1m ＋1·m ＋1m 2－m ＝m －1m 2－m ＝m －1m （m －1）＝1m. 当m ＝3时，原式＝1m ＝13＝33. 13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋1÷x ＋2x 2－1，其中x 满足2x －6＝0. 解：原式＝x ＋1－x ＋1（x －1）（x ＋1）÷x ＋2x 2－1＝2（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）（x －1）x ＋2 ＝2x ＋2. ∵2x －6＝0，∴x ＝3.当x ＝3时，原式＝2x ＋2＝25. 14．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A .(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. (2)解x －1≥0，得x ≥1；解x －3<0，得x <3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0的解为1≤x <3.∵x 为整数，∴x ＝1，2.当x ＝1时，分式无意义．当x ＝2时，A ＝12－1＝1. 15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ·a （a －b ）b 2 ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b －a a －b ·a （a －b ）b 2 ＝ba －b ·a （a －b ）b 2 ＝a b. ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0，解得a ＝－1，b ＝ 3.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝－13＝－33. 16．为鼓励学生努力学习，某校拿出了b 元资金作为奖学金，其中一部分作为奖学金发给了n 个学生．奖金分配方案如下：首先将n 个学生按学习成绩、思想道德评价(假设n 个学生的综合评分均不相同)从高到低，由1到n 排序，第1位学生得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2位学生，按此方法将奖金逐一发给了n 个学生．(1)假设第k 个学生得到的奖金为a k 元(1≤k ≤n )，试用k ，n 和b 表示a k .(2)比较a k 和a k ＋1的大小(k ＝1，2，…，n －1)，并解释此结果就奖学金设置原则的合理性．解：(1)a k ＝b n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n k －1.(2)∵a k ＝b n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n k －1，a k ＋1＝b n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n k， ∴a k ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n a k ＜a k ，说明排名越靠前获得的奖学金越多．。

2018届中考数学：专题提升(二) 代数式的化简与求值

专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y )2呢？解：x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝32－2×1＝7；(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2的值为( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a 2的值为__11__.【解析】将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11.3．[2017·重庆B 卷]计算：(x ＋y )2－x (2y －x )．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2016·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a (1－a )－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1.故该代数式的值与a 的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b )2＋a (2b －a )，其中a ＝－12，b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9.类型之二分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a ；(2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x ＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】1．[2017·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2017·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23.【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值．解：∵a ＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．5 2．[2016·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24.3．[2017·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y. 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab ， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.。

2018中考数学总复习 专题提升二 代数式的化简与求值

中考复习代数式化简的常见方法

专题05 化简求值题(解答题重难点题型)-2018年中考数学重难点题型讲练(解析版)

代数式的化简求值问题(含答案)

代数式的化简与求值

代数式的计算与化简

代数式的简化与求值

代数式的化简与求值

2019届中考数学专题提升(二)代数式的化简与求值

代数式的化简与求值 (二)

中考数学全效复习：专题提升(2) 代数式的化简与求值

中考重点代数式的化简与计算

代数式的化简求值问题(含答案)

2018中考数学专题05 化简求值题(解答题重难点题型)(解析版)

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中考数学总复习 专题提升二 代数式的化简与求值

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