2018年人教版初二数学下册第16章二次根式单元测试卷含答案
2018年人教版八年级下《第十六章二次根式》单元测试题含答案
第十六章二次根式时间:120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分）1.已知a错误!＋2错误!＋错误!＝10,则a等于(C)A.4 B。
±2C.2 D。
±42.估计错误!×错误!＋错误!的运算结果应在(C)A.6到7之间B.7到8之间C。
8到9之间 D.9到10之间3.已知x＋y＝3＋2，xy＝错误!，则x2＋y2的值为(A)A.5 B。
3C。
2 D。
14.下列式子为最简二次根式的是(A)A、 5B、错误!C、错误!D、错误!5.下列计算正确的是(D）A。
5错误!－2错误!＝2 B.2错误!×3错误!＝6错误!C、错误!＋2错误!＝3 D.3错误!÷错误!＝36。
化简2错误!－错误!(错误!＋4）得(A）A.－2 B、2－4C.－4D.8错误!－47。
若k，m，n都是整数，且错误!＝k错误!，错误!＝15错误!,错误!＝6错误!,则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(D）A.k＜m＝nB.m＝n＜kC.m＜n＜kD.m＜k＜n8.设M＝错误!·错误!，其中a＝3，b＝2，则M的值为（B）A.2 B。
－2C。
1 D.－19.要使二次根式错误!有意义，则x的取值范围是(D)A.x＝3B.x＞3C。
x≤3 D。
x≥310。
下列二次根式中,不能与3合并的是（C)A.2错误!B、错误!C、18D、错误!二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算：（1)（2错误!）2＝________;（2)错误!－2错误!＝________。
12.如果两个最简二次根式错误!与错误!能合并，那么a＝________、13.如果x，y为实数,且满足｜x－3|＋错误!＝0，那么错误!错误!的值是________.14.已知x＝错误!,则x2＋x＋1＝________.15.若一个三角形的一边长为a,这条边上的高为6错误!,其面积与一个边长为3错误!的正方形的面积相等，则a＝________.16。
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．二、填空题11．（4分）①=；②=．12．二次根式有意义的条件是．13．若m＜0，则=．14．成立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算=．18．与的关系是．19．若x=﹣3，则的值为．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（24分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．25．计算：．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．27．已知：x，y为实数，且，化简：．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可．【解答】解：A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．故选：D．【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．10．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题11．①=0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后||=．【解答】解：①原式=0.3；②原式=||=．【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．13．若m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．成立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若成立，那么，解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜c＜5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．19．若x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵x=﹣3，∴====1．【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全体实数；（4）﹣＞0，解得x＜0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算．25．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于分母有理化后变为﹣1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（）（）=2009﹣1=2008．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，所以，x=1，y=，所以，==﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知：x，y为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先根据x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试附答案
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试一、单选题1.函数yx的取值范围是（）A.x＞﹣3且x≠0B.x＞﹣3C.x≥﹣3D.x≠﹣32.下列等式何者不成立（）A.43+23=63B.43−23=23C.43×23=83D.43÷23=23.下列二次根式是最简二次根式的为（）A.10B.20C.D. 3.64.已知=−3+3−+1，则+的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±15.实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，(−p2+2−2的结果为（）A.2+2B.−2C.−2D.2−26.把代数式(−中的−1移到根号内，那么这个代数式等于（）A.−1−B.−1C.1−D.−−17.计算2×8+3−27的结果为()A.﹣1B.1C.4−33D.78.若一个直角三角形的两条直角边长分别为13cm和14cm，那么此直角三角形的斜边长是()A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm9.已知7=a，70=b，则10等于()A.a+bB.b-aC.abD.10.如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为()A.2B.6C.23+6−22−3D.23+22−5二、填空题11.计算3−8+36−49=；12.如果最简二次根式2−1与5是同类二次根式，那么x的值为________．13.已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足−3+|b-3|+−4=0，则该三角形的形状为14.已知1＜a＜3，则化简1−2+2﹣2−8+16的结果是．15.已知n是正整数，117是整数，则n的最小值为.16.将1,2,3,6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．三、计算题17.计算：（1）412−188（2）12×3（3）(2−3)2−(3+2)(3−2)．四、解答题18.实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：(−p2+|−U+3(+p3−|−U19.古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S=o−p(−p(−p，其中a，b，c为三角形的三边长，p=rr．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．20.若a、b、c是△ABC的三条边长，且满足等式−1+(−3)2+(−2)2=0求证：△ABC是直角三角形21.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为235cm，BC边上的高AD为28cm，求该三角形铁板的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】B，【解析】【解答】解：∵函数y∴+3>0，解得：x＞﹣3．故答案为：B．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式+3>0求解即可。
人教版初中数学八年级下册《第16章 二次根式》单元测试卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共23小题）1．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=4．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．6．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣7．已知y=，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．98．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．9．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在10．计算2×3=（）A．6B．6C．30D．3011．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．12．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．413．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列等式正确的是（）A．（）2=3B．=﹣3C．=3D．（﹣）2=﹣3 15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 16．计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±917．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．18．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m19．实数p，q，r在数轴上的位置如图，化简|p|+﹣+的值为（）A．2r﹣p B．﹣p C．﹣3p﹣2q D．﹣3p+2r 20．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．21．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2C．﹣2D．222．计算×的结果是（）A．B．C．3D．223．已知x=，y=，则x2y+xy2=（）A．2 B．2 C．10+2D．5+二．填空题（共8小题）24．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b﹣4，则此等腰三角形的周长是．25．如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则﹣|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是．26．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是．27．使有意义的x的取值范围是．28．化简=．29．计算：=，（﹣）2=，=．30．已知，则x3y+xy3=．31．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三．解答题（共19小题）32．（1）（）×﹣6（2）33．先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．34．计算：﹣﹣（+1）235．阅读下列解题过程：====﹣2===．请回答下列问题：（1）仿照上面的方法计算：=（2）观察上面的解题过图，请直接写出式子=（3）利用上面所提供的解法，请化简的值．36．计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）037．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（）2+12+2×1×=（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．38．计算：+|﹣2|﹣（﹣π）0+2017．39．计算：（+1）2﹣（）0﹣．40．计算：|﹣|+﹣41．已知x、y是实数，且y=，求（+）2的值．42．阅读下列村料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（1）请用其中一种方法化简（2）化简：﹣43．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．44．已知：a=，b=，求的值．45．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？46．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．47．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．48．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+249．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）50．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．人教新版八年级下学期《第16章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定【分析】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+=x﹣1+9﹣x=8，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简为最简二次根式后即可判定．【解答】解：=2，（A）原式=，故A与2不是同类二次根式；（B）原式=2，故B与2不是同类二次根式；（C）原式=4，故C与2不是同类二次根式；（D）原式=3，故D与2是同类二次根式；故选：D．【点评】本题考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练运用同类二次根式的定义，本题属于基础题型．3．下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．4．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式﹣，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．6．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由﹣＞0知m＜0，据此知原式=﹣，进一步化简可得．【解答】解：∵﹣＞0，∴m＜0，则原式=﹣=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．已知y=，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．9【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求y．【解答】解：依题意有，解得x=3，所以y=2，即x y=32=9．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．【解答】解：A、的被开方数﹣4＜0，不是二次根式；故本选项错误；B、是2a开3次方，是三次根式；故本选项错误；C、的被开方数x2+4≥4，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、的被开方数x﹣1＜0，即x＜1时，不是二次根式；故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．9．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+3≥0且x﹣3≥0，求出不等式组的解集即可．【解答】解：要使=有意义，必须x+3≥0且x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法，能根据二次根式的乘法得出不等式组是解此题的关键．10．计算2×3=（）A．6B．6C．30D．30【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：2×3=6=30，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．11．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式=|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，又∵=b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴==•=．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质及二次根式的化简．用到的知识点有：①二次根式的被开方数是非负数；②两个公式：=（a≥0，b≥0），=|a|．12．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．13．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．14．下列等式正确的是（）A．（）2=3B．=﹣3C．=3D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【分析】根据题意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式组的解集即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件即分母不为零．16．计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±9【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：==9．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，较简单，关键要细心．17．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m【分析】由m＜0，利用二次根式的性质=|a|及绝对值的性质计算可得．【解答】解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：=|a|及绝对值的性质．19．实数p，q，r在数轴上的位置如图，化简|p|+﹣+的值为（）A．2r﹣p B．﹣p C．﹣3p﹣2q D．﹣3p+2r【分析】先根据数轴上点的位置确定实数p，q，r的大小关系，在根据二次根式公式化简每个二次根式，最后根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：由数轴得：q＜p＜0＜r，∴|p|+﹣+，=﹣p+r﹣p﹣（﹣p﹣q）+（﹣q﹣r），=﹣p+r﹣p+p+q﹣q﹣r，=﹣p，故选：B．【点评】本题考查了数轴与实数的关系、二次根式的化简，熟练掌握二次根式=|a|是关键．20．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、=|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．21．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2C．﹣2D．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a+|a|=0，∴|a|=﹣a，则a≤0，故原式=2﹣a﹣a=2﹣2a．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．计算×的结果是（）A．B．C．3D．2【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×==3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式乘法，正确化简二次根式是解题关键．23．已知x=，y=，则x2y+xy2=（）A．2 B．2 C．10+2D．5+【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=xy（x+y）计算可得．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=2，xy=（）（）=3﹣2=1，则原式=xy（x+y）=1×2=2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．二．填空题（共8小题）24．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b﹣4，则此等腰三角形的周长是10．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后代入求出b的值，再根据三角形的周长公式分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以，a=2，b﹣4=0，解得b=4，①当腰为2，底为4时不能构成三角形；②当腰为4，底为2时，周长为4+4+2=10．故答案为：10．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．25．如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则﹣|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是6．【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），∴1＜m＜5，∴﹣|1﹣3m|+3=2m+1﹣（3m﹣1）+3=﹣m+5，当m=2时，﹣m+5=3，当m=3时，﹣m+5=2，当m=4时，﹣m+5=1，故所有结果的和是：1+2+3=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确得出m的取值范围是解题关键．26．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是1．【分析】根据二次根式的性质得出|x﹣2|+|1﹣x|，再去掉绝对值符号合并即可．【解答】解：当1＜x＜2时，x﹣2＜0，1﹣x＜0，则原式=|x﹣2|+|1﹣x|=2﹣x+x﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．27．使有意义的x的取值范围是．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意知，解得．故答案是：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．28．化简=．【分析】根据二次根式的化简，可以解答本题．【解答】解：==，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．29．计算：=2，（﹣）2=a，=7．【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：=2、（﹣）2=a、=7，故答案为：2、a、7．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．30．已知，则x3y+xy3=10．【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．【解答】解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．31．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．三．解答题（共19小题）32．（1）（）×﹣6（2）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算立方根、零指数幂和负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=﹣2+1+4﹣2=1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5，当a=时，原式=2×（）﹣5=2+1﹣5=2﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．35．阅读下列解题过程：====﹣2===．请回答下列问题：（1）仿照上面的方法计算：=﹣（2）观察上面的解题过图，请直接写出式子=﹣（3）利用上面所提供的解法，请化简的值．【分析】（1）分子、分母都乘以﹣计算可得；（2）利用以上的计算得出═﹣；（3）利用（2）中所得结果裂项求和即可得．【解答】解：（1）===﹣，故答案为：﹣；（2）═﹣，故答案为：﹣．（3）原式=﹣1+﹣+﹣+﹣+……+﹣=﹣1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．36．计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0【分析】先化简二次根式、取绝对值符号、计算零指数幂，再去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=÷﹣（3﹣4）+1=3﹣3+4+1=5．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、绝对值性质、零指数幂．37．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（）2+12+2×1×=（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）﹣（3）根据题意给出的方法以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）7+4=4+4+3=（2+）2；（2）原式===﹣、（3）原式===【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．38．计算：+|﹣2|﹣（﹣π）0+2017．【分析】首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则、零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：原式=9﹣3+2﹣1+2017=6+2018．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．39．计算：（+1）2﹣（）0﹣．【分析】先根据零指数幂的意义和完全平分公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=3+2+1﹣1﹣2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．40．计算：|﹣|+﹣【分析】先取绝对值符号、根据二次根式的性质化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式=﹣+﹣1﹣6=﹣7．【点评】此题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．41．已知x、y是实数，且y=，求（+）2的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而代入求出答案．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，y=1，故（+）2=（+1）2=4+2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确得出x的值是解题关键．42．阅读下列村料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（1）请用其中一种方法化简（2）化简：﹣【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==+3；（2）原式=﹣=+2﹣（+）=+2﹣﹣=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．【分析】由a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边知a＜0、b＞0、a＜b，再根据二次根式的性质=|a|=计算可得．【解答】解：根据题意知a＜0、b＞0、a＜b，则原式=﹣a+b﹣（b﹣a）=﹣a+b﹣b+a=0．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握=|a|=．44．已知：a=，b=，求的值．【分析】根据分母有理化即可求出a与b的值．【解答】解：由题意可知：a=3+2，b=3﹣2∴a+b=6，ab=1原式=﹣4=﹣6=﹣6=36﹣6=30【点评】本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用分母有理化，本题属于基础题型．45．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？【分析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；（3）首先求出1，﹣1，，﹣，，﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．【解答】解：（1）这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，∴50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1．（2）∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．（3）∵12+（﹣1）2+（）2+（﹣）2+（）2+（﹣）2=12，520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（）2=4，∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，而且每个循环的6个数的和是0．46．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．47．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．【分析】由题意可设，然后对其两边平方，根据二次根式的性质对其进行化简证明．【解答】证明：设，由于∴∴即=∴当a，b，c为两两不等的有理数时，为有理数．【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道难度较大的题．48．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=17﹣12 =（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=[﹣]•=•=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．49．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【解答】解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；（3）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．50．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后求出b，代入代数式计算求出3a+b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，a2﹣1≥0且a2﹣1≤0，所以a2﹣1=0，∵a是正实数，∴a=1，所以，b2=4，∵b是正实数，∴b=2，所以，3a+b=3×1+2=5，所以，3a+b的平方根是±．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义，要注意a、b都是正实数的限制条件．。
2018-2019学年人教版数学初二下册第16章《二次根式》单元测试题含答案
2019年春人教版八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，不属于二次根式的是（）A．B．C．D．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤55．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣9B．C．D．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝6D．＝49．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题（共8小题）11．二次根式中，x的取值范围是．12．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．13．计算：（）2＝．14．观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1++＝1＝1+﹣＝1…请你根据以上规律，写出第n个等式．15．若a＜1，化简＝．16．计算（﹣2）2018（+2）2019＝．17．计算：（3+）（）＝．18．不等式x﹣2＜x的解集是．三．解答题（共7小题）19．化简：（1）﹣+（2）×+（1﹣）0+|﹣2|﹣（）﹣120．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．22．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．23．（1）计算（2）解不等式组24．（1）化简：+（）（）（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和．若点A是BC的中点．求点C所表示的数．25．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．2019年春人教版八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣3【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：＝，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；＝3，C不是最简二次根式；＝a，D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3．下列各式中，不属于二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义（当a≥0时，式子叫二次根式）进行判断即可．【解答】解：当a≥0时，式子叫二次根式．A、它属于二次根式，故本选项错误；B、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；C、它属于二次根式，故本选项错误；D、x2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0时，式子叫二次根式，解题的关键是对熟练掌握二次根式的定义．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣9B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、＝9，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝6D．＝4【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、﹣＝﹣＝，故本选项正确；C、×＝，故本选项错误；D、＝＝2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．二．填空题（共8小题）11．二次根式中，x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝5或3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：（）2＝．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：（）2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1++＝1＝1+﹣＝1…请你根据以上规律，写出第n个等式＝1+﹣＝1+．【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【解答】解：∵观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1++＝1＝1+﹣＝1…∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，故答案为：＝1+﹣＝1+．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．若a＜1，化简＝﹣a．【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．16．计算（﹣2）2018（+2）2019＝+2．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）2019＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2，故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．不等式x﹣2＜x的解集是x＞﹣2﹣2．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：x﹣2＜x，（﹣1）x＞﹣2，x＞﹣，x＞﹣2﹣2．故答案为：x＞﹣2﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共7小题）19．化简：（1）﹣+（2）×+（1﹣）0+|﹣2|﹣（）﹣1【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣4+＝﹣；（2）原式＝+1+2﹣2＝3+1＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、b+c与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．22．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．【解答】解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4﹣+6，x2＝14∴x＝±．∵+＞0，∴x＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）计算（2）解不等式组【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝27÷×＝27××（÷×）＝45；（2），解①，得x＞﹣2，解②，得x≤﹣5∴原不等式组无解．【点评】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键24．（1）化简：+（）（）（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和．若点A是BC的中点．求点C所表示的数．【分析】（1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（2）先计算出AB的长，再利用线段中点定义得到CA的长，然后计算出OC的长则可表示出点C 所表示的数．【解答】解：（1）原式＝﹣+5﹣3＝﹣2+2＝；（2）∵数轴上点A和点B表示的数分别是1和，∴OA＝1，AB＝OB﹣OA＝﹣1，∵点A是BC的中点．∴CA＝BA＝﹣1，∴OC＝CA﹣OA＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点C所表示的数为2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了数轴．25．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a分母有理化得a＝+1，移项并平方得到a2﹣2a＝1，变形后代入求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣2a＝1，是解决本题的关键．。
人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试题((有答案))-(数学)
人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥33．化简的结果是（）A．B．C．D．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+29．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝210．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2二．填空题（共8小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．若有意义，则a的取值范围为13．已知，化简的结果是．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝，b＝．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是（填序号）．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．20．计算：4×2÷．21．已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣223．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．24．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．【解答】解：∵无意义，∴3﹣x＜0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；＝a2+2，B一定成立；当a≥﹣1时，＝•，C不一定成立；当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．现将某一长方形纸片的长增加3cm ，宽增加6cm ，就成为一个面积为128cm 2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ） A ．18cm 2B ．20cm 2C ．36cm 2D ．48cm 2【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为128cm 2的正方形纸片，边长为：8cm ，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm ），宽为：8﹣6＝2（cm ），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm 2）．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键． 二．填空题（共8小题）11．若a 、b 为实数，且b ＝+4，则a +b ＝ 5或3 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3， 故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若有意义，则a 的取值范围为 a ≤4且a ≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零． 【解答】解：依题意得：4﹣a ≥0且a +2≠0， 解得a ≤4且a ≠﹣2． 故答案是：a ≤4且a ≠﹣2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．已知，化简的结果是2．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．【解答】解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝2．【分析】根据分母有理化解答即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：2【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为+1．【分析】利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝0，b＝1．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：依题意得：，解得．故答案是：0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是①④（填序号）．【分析】与是同类二次根式即可合并．【解答】解：＝2，＝3，＝，＝3，∴、能与合并，故答案为：①④．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为3﹣3．【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x＝，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．计算：4×2÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝8÷＝8×3 ＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 21．已知：a ＝+1，求代数式a 2﹣2a ﹣1的值．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a ﹣1）2﹣2，再有已知条件得到a ﹣1＝，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：原式＝（a ﹣1）2﹣2，因为a ＝+1，所以a ﹣1＝，所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．22．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且|a |＝|b |，化简|a |+|b |+|c |﹣﹣2【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a ，b ，c 的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．【解答】解：由题意得：c ＜a ＜0＜b ， 又∵|a |＝|b |， ∴c ﹣a ＜0，∴|a |+|b |+|c |﹣﹣2＝﹣a +b ﹣c ﹣a +c +2c ＝﹣2a +b +2c ．【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．23．已知＝b +1（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答； （2）结合（1）求得a 、b 的值，然后开平方根即可．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a ＝5；（2）由（1）知：b +1＝0， 解得：b ＝﹣1，则a 2﹣b 2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．【点评】考查了二次根式有意义的条件，平方根．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．24．求+的值解：；设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝3++3﹣+4，x 2＝10∴x ＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．【解答】解：设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝4++4﹣+6，x 2＝14∴x ＝±．∵+＞0，∴x ＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．化简求值：已知：x ＝，y ＝，求（x +3）（y +3）的值．【分析】将x 和y 的值分母有理化，再代入到原式xy +3x +3y +9＝xy +3（x +y ）+9计算可得．【解答】解：当x ＝＝＝，y ＝＝＝时，原式＝xy +3x +3y +9 ＝xy +3（x +y ）+9..＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3． 【点评】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式及二次根式的混合运算顺序与运算法则是解答问题的关键．。
八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题（含答案）
⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案）⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案)⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣13.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣1605.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.366.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）B.4C.6D.167.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞59.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣10.下列⼆次根式；5；；；；。
其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝b12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝.16.化简：＝；＝；＝；＝.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a＝.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.19.实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝.三、解答题（共6⼩题）（1）﹣（2）（2﹣3）÷.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为.（3）化简：.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.参考答案⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.【分析】根据⼆次根式的被开⽅数是⾮负数对每个选项做判断即可.【解答】解：A、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，⽆意义，此选项错误；B、当x＝1时，﹣x﹣2＝﹣3＜0，⽆意义，此选项错误；C、当x＝﹣1时，⽆意义，此选项错误；D、∵x2+2≥2，∴符合⼆次根式定义，此选项正确；故选：D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣1【分析】直接利⽤⼆次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案.【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣1.故选：D.3.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.【分析】根据⼆次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可.【解答】解：∵是⼆次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣160【分析】直接利⽤⼆次根式的定义分析得出答案.【解答】解：∵是正整数，∴满⾜条件的最⼤负整数m为：﹣10.故选：A.5.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平⽅数，满⾜条件的最⼩正整数n为6.【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平⽅数；∴n的最⼩正整数值为6.故选：C.6.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）C.6D.16【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，求得x、y的值，然后代⼊所求求值即可.【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，①x﹣2≥0，即x≤2，②由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16.故选：D.7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b【分析】直接利⽤数轴得出a＜0，a+b＜0，进⽽化简得出答案.【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b.故选：A.8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可.【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5.故选：C.9.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣【分析】根据⼆次根式的性质由题意可知x＜0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据⼆次根式的性质化简⽽得出结果.【解答】解：原式＝x＝x＝x＝﹣故选：D.10.下列⼆次根式；5；；；；.其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据最简⼆次根式的定义即可判断.【解答】解：＝，＝，＝211.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a＝【分析】根据分母有理化先化简b，再⽐较a与b的⼤⼩即可.【解答】解：b＝＝＝2+，∵a＝2+，∴a＝b，故选：C.12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.【分析】各项化简得到最简，利⽤同类⼆次根式定义判断即可.【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2【分析】根据正⽅形的⾯积求出两个正⽅形的边长，从⽽求出AB、BC，再根据空⽩部分的⾯积等于长⽅形的⾯积减去两个正⽅形的⾯积列式计算即可得解.【解答】解：∵两张正⽅形纸⽚的⾯积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空⽩部分的⾯积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2.故选：B.⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是x≤2.【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵＝2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝2.【分析】直接利⽤⼆次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进⽽化简即可.【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）故答案为：2.＝；＝；＝；＝.【分析】根据⼆次根式的性质化简即可.【解答】解：＝，＝＝，＝，＝，故答案为：；；；.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a ＝2.【分析】根据同类⼆次根式的概念求解可得.【解答】解：∵＝2，∴a ＝2，故答案为：2.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ＞1.【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得x ﹣1＞0，解得x ＞1.故答案为：x ＞1.19.实数a 、b 在数轴上位置如图，化简：|a +b |+＝﹣2a.【分析】根据绝对值与⼆次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a ＜0＜b ，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣b ﹣a +b故答案为：﹣2a三、解答题（共6⼩题）20.计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷.【分析】（1）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并求出即可；（2）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并，利⽤⼆次根式除法运算法则求出即可.【解答】解：（1）﹣＝3﹣2＝；（2）（2﹣3）÷＝（8﹣9）÷＝﹣＝﹣.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.【分析】⾸先将原式提取公因式xy，进⽽分解因式求出答案.【解答】解：∵x═2﹣，y＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝[（2﹣）+（2+）]×1＝4.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.【分析】根据同类⼆次根式的概念列式求出a，根据算术平⽅根的⾮负性计算即可.【解答】解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，解得，a＝6，∴+＝0，∵≥0，≥0，∴24﹣3x＝0，y﹣6＝0，解得，x＝8，y＝6.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为﹣.（3）化简：.【分析】（1）利⽤分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利⽤平⽅差公式计算.【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.【分析】（1）利⽤分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代⼊原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得.【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14.25.⼀个长⽅体的塑料容器中装满⽔，该塑料容器的底⾯是长为4cm，宽为3cm的长⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.【分析】根据倒出的⽔的体积不变列式计算即可.【解答】解：设长⽅形塑料容器中⽔下降的⾼度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长⽅形塑料容器中的⽔下降2cm.。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．2.当x 分别取－3，－1,0,2时，使二次根式值为有理数的是( )A ． －3B ． －1C ． 0D ． 2 3.实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是( ) A ． B ． C ．D ．4.式子y ＝中x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≥0且x ≠1C ． 0≤x ＜1D ．x ＞1 5.化简得( )A ． ±4B ． ±2C ． 4D ． －4 6.下列计算正确的是( ) A ． 3×4＝12B ．＝×＝(－3)×(－5)＝15 C ． －3＝＝6 D ．＝＝57.计算÷÷的结果是( )A ．B ．72C ．D ．8.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A ． B ．C ．D ．9.计算－9的结果是( )A ．B ． －C ． －D ．10.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为()A ．＋B． 2C．＋3D．－二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.在，，，，中是二次根式的个数有________个．12.若实数a满足＝2，则a的值为________．13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．14.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．15.计算×结果是______________．16.已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的最后结果是____________．17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.18.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．三、解答题(共8小题，每小题8分,共66分)19.（6分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，－，，，(a≥0)，.20. （8分）计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．21. （8分）先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋21.22. （8分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝＋＋4，求此三角形的周长．23. （8分）若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b ＋c |＋|a －c |.24. （8分）有这样一道题： 计算＋－x 2(x ＞2)的值，其中x ＝1 005，某同学把“x ＝1 005”错抄成“x ＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．25. （10分）观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．26. （10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝(一)＝＝(二)＝＝＝－1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得＝__________；②参照(四)式得＝__________.(2)化简：＋＋＋…＋答案解析1.【答案】C【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.2.【答案】D【解析】当x＝－3时，＝，故此数据不合题意；当x＝－1时，＝，故此数据不合题意；当x＝0时，＝，故此数据不合题意；当x＝2时，＝0，故此数据符合题意；故选D.3.【答案】C【解析】A.由6＋2x≥0，得x≥－3，所以，x＜－3时二次根式无意义，错误；B．由2－x≥0，得x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，错误；C．∵(x－1)2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，正确；D．由x＋1≥0，得x≥－1，所以，x＜－1二次根式无意义，又x＝0时分母等于0，无意义，错误．4.【答案】B【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选B.5.【答案】C【解析】＝4.故选C.6.【答案】D【解析】3×4＝24，A错误；＝＝3×5＝15，B错误；－3＝－＝－，C错误；＝＝5，D正确．故选D.7.【答案】A【解析】原式＝＝.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式，A正确；＝3，不是最简二次根式，B不正确；＝2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选A.9.【答案】B【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.故选B.10.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.11.【答案】2【解析】当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜－1即x＋1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1＋x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式．故二次根式有2个．12.【答案】5【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.13.【答案】x≥1【解析】根据二次根式有意义的条件，x－1≥0，∴x≥1.14.【答案】1－2a【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.15.【答案】2【解析】原式＝＝＝2.16.【答案】【解析】当x＝3，y＝4，z＝5时，原式＝÷＝＝＝.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.18.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.19.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．【解析】根据形如(a ≥0)的式子是二次根式，可得答案．20.【答案】解 (1)原式＝(2)2－()2＝20－3 ＝17； (2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 21.【答案】解原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3，当a ＝＋21时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．22.【答案】解 ∵，有意义，∴∴a ＝3， ∴b ＝4，当a 为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10； 当b 为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a 的值，继而得出b 的值，然后代入运算即可．23.【答案】解 根据题意，得a ＜b ＜0＜c ，且|c |＜|b |＜|a |， ∴a ＋b ＜0，b ＋c ＜0，a －c ＜0，则原式＝|a |－|a ＋b |＋|b ＋c |＋|a －c |＝－a ＋a ＋b －b －c －a ＋c ＝－a .【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．24.【答案】解原式＝＋－x2＝＋－x2＝－x2＝－2因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．25.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可26.【答案】解(1)＝＝＝－，＝＝＝－.(2)原式＝＋＋＋…＋＝＋…＋＝.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可．。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题附答案
人教版数学八年级下册第十六章二次根式一、单选题（共10题；共20分）1.下列等式中，成立的是（）A. B. C. D.2.在函数y= 中，自变量的取值范围是（）A. ≠0B. ≠3C. ＞3D. ≤33.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.4.下列二次根式：，，，，，，是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知长方形的面积为12，其中一边长为2 ，则另一边长为( )A. 2B. 3C. 3D. 26.若a+b= ,ab=1,则式子的值为（）A. B. C. D.7.化简：的结果是（）A. B. C. D.8.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞109.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>310.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 3二、填空题（共9题；共33分）11.① ________；② ________.12.若，那么的化简结果是________.13.若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是________．14.最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________，b＝________.15.下列各式：① ；② ；③ ；④. 其中正确的是________（填序号）.16.化简的结果为________17.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．18.若成立，则x满足________19.等式中的括号应填入________三、计算题（共2题；共20分）20.计算（1）（2）21.计算（1）（2）四、解答题（共4题；共20分）22.已知y＜+ +3，化简|y﹣3|﹣．23.先化简，再求值：，其中a= ．24.已知+ =0，求的值.25.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.五、综合题（共2题；共17分）26.先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即：，，所以。
2017-2018人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 单元检测题 含答案
2017-2018人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元检测题1．下列式子中，一定是二次根式的有( )①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35x(x≤2)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．要使二次根式x－3有意义，则x的取值范围是( ) A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥33．若代数式x－2x－1有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞24. 若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．35．若式子1x－3－2有意义，则x的取值范围是( )A．x≥3 B．x＞3 C．x≥3且x≠7 D．x＞3且x≠76．若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是______________．7．若式子－2x－6＋(x＋5)0有意义，则实数x的取值范围是___________________．8．当x＝－2时，二次根式5－2x的值为________．9．当x＝ 2 时，代数式3－2x－4有最_______ 值(填“大”或“小”)，这个值是________．10．若实数x，y满足x－2＋(y－3)2＝0，则xy的值为_______．11．求使下列式子有意义的x的取值范围．(1)x＋5 x(2)－（x －2）212. 当x 分别取下列值时，求二次根式－2－13x 的值． (1) x ＝－6；(2) x ＝－9；(3) x ＝－12.13. 已知y ＝x －2018－2018－x －2017，求x ＋y 的平方根．14. －m ＋1mn 有意义，那么直角坐标系中点P(m ，n)在哪一象限？15．物体自由下落时，下落距离h(米)可用公式h ＝9t 2来估计，其中t(秒)表示物体下落所经过的时间．(1)把这个公式变形成用h 表示t 的公式；(2)一个物体从64米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？16．若a ，b 为实数，a ＝2b －14＋7－b ＋3，求（a －b ）2.17．已知△ABC的三边长为a，b，c，且边长a和b满足b2＋a－7＋9＝6b，求△ABC 的边长c的取值范围．18．已知实数a满足|2017－a|＋a－2018＝a，求a－20172的值．19. 若a2－3a＋1＋b2－2b＋1＝0，求a2＋1a2－|b|的值．答案：1—5 BDBCC6. x ＝127. x ≤－3且x≠－58. 39. 大 3 10. 2 311. (1) 解：x≥－5且x≠0(2) 解：x ＝212. 解：(1)0(2)1 (3) 213. 解：∵y＝x －2018－2018－x －2017，∴x －2018≥0且2018－x≥0，∴x ≥2018且x≤2018，∴x ＝2018，y ＝－2017，∴x ＋y ＝2018－2017＝1，∴x ＋y 的平方根是±114. 解：由题意得－m≥0且mn ＞0，解得，m ＜0且n ＜0，∴P(m ，n)在第三象限15. 解：(1)因为h ＝9t 2，∴t 2＝19h.∵t＞0，∴t ＝h3(2)当h ＝64米时，t ＝h 3＝643＝83(秒)．因此物体落到地面需83秒16. 解：由题意得：2b －14≥0且7－b≥0，解得b≥7且b≤7，∴b ＝7，a ＝3， ∴（a －b ）2＝417. 解：由已知得，(b 2－6b ＋9)＋a －7＝0，(b －3)2＋a －7＝0，∵(b －3)2≥0，a －7≥0，∴b －3＝0且a －7＝0，解得a ＝7，b ＝3，根据三角形的三边关系可知a －b ＜c ＜a ＋b ，∴4＜c ＜1018. 解：根据题意得，a －2018≥0，解得a≥2018，去掉绝对值符号得，a －2017＋a －2018＝a ， 所以，a －2018＝2017，两边平方得，a －2018＝20172，∴a －20172＝201819. 解：∵a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0， ∴a 2－3a ＋1＋(b －1)2＝0.∵a 2－3a ＋1≥0，(b －1)2≥0， ∴a 2－3a ＋1＝0，即a 2＋1＝3a①，b －1＝0②.由a≠0，把①两边同时除以a ，得a ＋1a＝3， ∴a 2＋1a 2＝(a ＋1a )2－2＝7.由②得b ＝1. ∴a 2＋1a 2－|b|＝7－1＝6。
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试(详细答案)
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试一、选择题(共10小题) 1.化简－(＋2)得( )A ． －2B ．－2 C ． 2 D ． 4－22.下列运算中错误的是( ) A ．×＝ B ．＝ C ． 2＋3＝5 D ．＝－3.计算：3÷3－2的结果为( ) A ． －2 B ． C ． 6－2D ． 36－24.计算×＋×的结果在( )A ． 4至5之间B ． 5至6之间C ． 6至7之间D ． 7至8之间 5.计算：(＋)(－)等于( )A ． 5＋2B ． 1C ． 5－2D ． 56.化简(－2)2015·(＋2)2016的结果为( )A ． －1B ．－2C ．＋2 D ． －－27.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( ) A ．＋ B ． 2 C ．＋3 D ．－8.化简－的结果是( ) A ．－B ． 2－C ． 3－2D ．9.下列运算正确的是( ) A ． 3－＝3 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．a 2＋a 3＝a 5 D ． (3a 3)2＝9a 610.下列计算中，正确的是( )A ．＋＝B ． 2＋＝2C ． 3－＝2D ．＝－＝1二、填空题(共4小题) 11.计算(＋)(－)的结果等于________．12.已知m ＝1＋，n ＝1－，且(7m 2－14m ＋a )(3n 2－6n －7)＝8，则a 的值等于________．13.已知三角形的三边长分别为cm ，cm，cm ，则这个三角形的周长为________ cm.14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x ＝________.三、解答题(共7小题) 15.计算 (1)(2＋)(2－)； (2)(－)－(＋)．16.计算：(1)(4－3)÷2； (2)(3＋)(－4)17.先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋.18.已知：a＝－1，求÷的值．19.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.20.已知m，n为实数，且满足m＝，求6m－3n的值．21.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.答案解析1.【答案】A【解析】－(＋2)＝2－2－2＝－2.故选A.2.【答案】D【解析】A.原式＝＝，所以A选项的计算正确；B ．原式＝，所以C选项的计算正确；C．原式＝5，所以C选项的计算正确；D ．原式＝－，所以D选项的计错误．故选D.3.【答案】C【解析】3÷3－2＝6÷－2＝6－2，故选C.4.【答案】B【解析】×＋×＝2×＋＝2＋，∵＜＜，∴3＜＜4，∴5＜2＋＜6，故选B.5.【答案】B【解析】原式＝()2－()2＝3－2＝1.故选B.6.【答案】D【解析】原式＝[(－2)·(＋2)]2015·(＋2)＝(3－4)2015·(＋2)＝－－2.故选D.7.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.8.【答案】D【解析】原式＝2－＝.故选D.9.【答案】D【解析】A.由于3－＝(3－1)＝2≠3，错误；B.由于a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2，错误；C．由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，错误；D．由于(3a3)2＝9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，正确．故选D.10.【答案】C【解析】A，B.因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误；C．是同类二次根式，可以直接相减，正确；D.＝，故错误．故选C.11.【答案】2【解析】原式＝()2－()2＝5－3＝2.12.【答案】－9【解析】由m＝1＋，得(m－1)2＝2，即m2－2m＝1，故7m2－14m＝7，同理，得3n2－6n＝3，代入已知等式，得(7＋a)(3－7)＝8，解得a＝－9.13.【答案】12【解析】这个三角形的周长为＋＋＝3＋4＋5＝12 cm.14.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.15.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．16.【答案】解(1)原式＝4÷2－3÷2＝2－.(2)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．17.【答案】解原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3，当a ＝＋时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．18.【答案】解原式＝＝·＝a2＋2a.【解析】先对分式进行化简，再代入求值．19.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．20.【答案】解因为n2－9≥0,9－n2≥0，且n－3≠0，所以n2＝9且n≠3，解得n＝－3，m＝－.∴6m－3n＝5.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求出n和m的值，继而可得出答案．21.【答案】解∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.【解析】根据三角形的三边关系定理得出a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．。
人教版八年级下册 第16章《二次根式》单元培优测试卷(解析版)
第16章《二次根式》单元培优测试卷、选择题工.下列各式成立的是正=a D J(-3)〜=3A.7H F=-2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】A.J（_2）2 =2,故本选项错误；B.（"） =4，故本选项错误；C.J后=同，故本选项错误；D.J（-3『=3，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质：①〃K）; V^＞（）（双重非负性）.②（&）2%（生0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.③日=a（。
加）（算术平方根的意义）.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）2B.耳【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】A.且是最简二次根式，故此选项正确；2D ・ 阮二xH ，故此选项错误•故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .若二次根式:7有意义，则x 的取值范围是（）A. x> —B. —C. —D. xW5 5 5 5【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得，5x- 1>0,解得，［,故选人【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 4.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A. 78 cm 2B. + \/30) cm 2C. 12M cm 2 【4题答案】【答案】P【解析】 【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影 c.D. 24M cm 2故此选项错误;部分的面积进而得出答案.【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是同+ A =同+ ，留下部分(即阴影部分)的面积是：2(46 +而)-30-48 = 24V10(c/722)故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键.5.已知百砺是正整数，则满足条件的最大负整数m为()A. -10B. -40C. -90D. -160 【5题答案】【答案】A【解析】【详解】依题意可得，T0m>0且是完全平方数，因此可求得mVO,所以满足条件的m的值为TO.故选A.6.已知X=g + 1, —则/+个+)2的值为( )A 4 B. 6 C. 8 D. 1() 【6题答案】【答案】P【解析】【分析】根据f +盯+),2=(工2+2个，+,2)_孙=。
八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）一.选择题。
1．下列式子中二次根式有（）①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧（x＞1）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知a为实数，则下列式子一定有意义的是（）A．B．C．D．3．小明做了四道题：①（﹣）2＝2②＝﹣2③＝±2④＝4，做对的有（）A．①②③④B．①②④C．②④D．①④4．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A．9B．8或10C．13或14D．145．若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2B．C．D．26．化简：×+的结果是（）A．5B．6C．D．57．把化成最简二次根式，结果是（）A．B．8C．D．8．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣9．下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6 10．规定a※b＝，则※的值是（）A．5﹣2B．3﹣2C．﹣D．二.填空题。
11．若有意义，则m能取的最小整数值是．12．下列二次根式：，，，，．其中最简二次根式有个．13．若x，y都为实数，且y＝2020+2021+1，则x2+y＝．14．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．15．设a＝，且b是a的小数部分，则a﹣的值为．16．如图，将1，，，，…，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，2）表示的两数之积是．三.解答题。
17．计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（﹣4）．18．已知y＝，求x2﹣xy+y2的值．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2﹣y2．（2）．20．先化简再求值：，其中a＝．21．在一条长为56米的传输带上，有一件物品随传输带在3秒时间内匀速前进了12米，求传输带的速度和该物品在传输带上停留的时间．22．观察、思考、解答：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2∴3﹣2＝（﹣1）2∴＝﹣1（1）仿上例，化简：；（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一.选择题。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
1
D. 5
11. 若 （3 b）2 3 b ，则 b 的取值范围是 ___b≤3____。
12. (2 5)2 ＝ 5 2 。
13. 若 m < 0 ，则 m
m 2 3 m3 ＝ ___﹣ m____。
14.
1 与3
32
2 的关系是 ______ 相等 ______。
15. 若 x 5 3 ，则 x2 6x 5 的值为 _____1_______。 16. 若一个长方体的长为 2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为 ____12_____ cm3。
B. 30 330
C. 330 30
D. 30 11
9. 若最简二次根式 1 a 与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的值为（ C ）
3 A. a
4
4 B. a
3
C. a 1
D. a
10. 若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ B ）
A. 2
B. 3
C. 4
二、 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
第十六章 《二次根式》单元测试题
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
x2
B. x
C.
m 1
2. 二次根式 3 2(m 3) 的值是（
x2 2 3
C. 2 2
D. 0
3. 若 3m 1 有意义，则 m能取的最小整数值是（
A. x 0
B. x 6
7. 小明的作业本上有以下四题：
C. 0 x 6
D. x 为一切实数
① 16a 4 4a 2 ；② 5a
2018学年新人教版八年级数学下册《第16章 二次根式》单元测试卷(含答案)
2018学年新人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷（含答案）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共15小题）1．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣12．下列各式中，的有理化因式是（）A．B．C．D．．3．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C． D．4．如果y=+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±35．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠36．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．÷=2 C．5×5=5D．=27．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠59．设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣110．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤﹣3 C．﹣3≤x≤3 D．不存在11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．12．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣113．下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）14．设则与s最接近的整数是（）A．2009 B．2006 C．2007 D．200815．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k二．填空题（共6小题）16．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．最简二次根式与能合并，则x=．18．计算：的结果为．19．若a、b为实数，且b=+5，则a+b的值为20．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是．21．已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为．三．解答题（共7小题）22．计算：．23．计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．24．计算：2﹣18+3﹣8．25．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．26．（1）计算：（2）先化简再求值：（﹣）•，其中a=8，b=3227．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．28．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：=（四）以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）请化简=．（2）若a是的小数部分则=．（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为．（4）化简+++…+．2018学年新人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．2．下列各式中，的有理化因式是（）A．B．C．D．．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：的有理化因式是+2故选（C）【点评】本题考查分母有理化，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4．如果y=+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键．5．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x≥3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．÷=2 C．5×5=5D．=2【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式=25=25，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解答】解：A、当x=1时，无意义，故此选项错误；B、当x=1时，无意义，故此选项错误；C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式有意义的条件．8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选（B）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．9．设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案．【解答】解：原式=×﹣×=1﹣，=1﹣|a|，∵a=3，b=2，∴原式=1﹣3=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．10．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤﹣3 C．﹣3≤x≤3 D．不存在【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+3≥0且x﹣3≥0，求出不等式组的解集即可．【解答】解：要使=有意义，必须x+3≥0且x﹣3≥0，解得：x≥3，故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘法，能根据二次根式的乘法得出不等式组是解此题的关键．11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式．故选B．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．12．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【分析】二次根式的被开方数x﹣1≥0．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0．解得x≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．14．设则与s最接近的整数是（）A．2009 B．2006 C．2007 D．2008【分析】通过上式找出规律，得出通项公式再进行化简，得结果为1+，将自然数n代入求出结果，再判断与a最接近的整数．【解答】解：∵n为任意的正整数，∴====1+，∴s=（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）=2008+（+++…+=2008+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=2009﹣．因此与s最接近的整数是2009．故选A．【点评】用裂项法将分数化成﹣，寻找抵消规律求和．15．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81=（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式=7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）=1．故选B．【点评】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键．二．填空题（共6小题）16．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17．最简二次根式与能合并，则x=1．【分析】根据同类二次根式的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：∵最简二次根式与能合并，∴与是同类二次根式，∴3﹣x2=3x﹣1，解得x1=1，x2=﹣4（舍去）．故答案为：1．【点评】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．18．计算：的结果为﹣2．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3=﹣2．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．19．若a、b为实数，且b=+5，则a+b的值为4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，解得：a=﹣1，则b=5，故a+b=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a，b的值是解题关键．20．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是2018．【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．【解答】解：∵|2017﹣a|+=a，∴a﹣2018≥0，故a≥2018，则原式可变为：a﹣2017+=a，故a﹣2018=20172，则a﹣20172=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．21．已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为±．【分析】直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵=a+3，若a≥2，则a﹣2=a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a=a+3，∴a=﹣，∵=a﹣b+1，∴a﹣b+1=1或0，∴b=﹣或，∴ab=±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的值是解题关键．三．解答题（共7小题）22．计算：．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．23．计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简计算得出答案．【解答】解：原式=2﹣+3﹣﹣1﹣（2﹣）=2﹣2+=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．24．计算：2﹣18+3﹣8．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=2×4﹣18×+3×3﹣8×=8﹣6+9﹣2=2+7．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．25．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第①步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）①（2）原式=2﹣=6﹣2=4【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．26．（1）计算：（2）先化简再求值：（﹣）•，其中a=8，b=32【分析】（1）根据二次根式的减法和除法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）===﹣2；（2）（﹣）•=，当a=8，b=32时，原式===2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．27．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【分析】首先化简x与y，可得：x=（）2=2n+1﹣2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．【解答】解：化简x与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．【点评】此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．28．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：=（四）以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）请化简=．（2）若a是的小数部分则=3+3．（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为30+16．（4）化简+++…+．【分析】（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；（2）由题意可得a=﹣1，代入分母有理化即可．（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形的周长公式解答；（4）把各加数分母有理化，再加减即可．【解答】解：（1）=，故答案为：；（2）∵，a是的小数部分，∴a=﹣1，∴．故答案为：3+3；（3）另一边长为：=，周长为：2（17+7﹣2）=30+16，故答案为：30+16；（4）+++…+=+…+==．【点评】此题考查分母有理化，分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法．。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
2018年新人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元考试题含答案
3 D. 3 或
3
11．若最简二次根式 2a 4 3a b 与 a b 是同类根式，则 2a b __________． 12．当 x=2+ 3 时，式子 x2﹣4x+2017=________ ．
13．已知三角形三边的长分别为
27 cm, 12 cm, 48 cm，则它的周长为 _____cm.
2
m 8 得(
D. 3
D. a+b=-1 )
A. -10
B. －2m+6
C. -2m-6
8．若 x 2
x
2
0 ，则
x2 x
x2
2
x
2 3 的值等于 ( 13
)
D. 2m-10
23
A.
3
二、填空题（每小题
3
B.
3
4 分，共 28 分）
C. 3
9．当 x________
时，式子
1 有意义 x3
10．若 y＝ x 3 ＋ 3 x ＋ 2，则 xy＝ ____．
（ 1） 12 6 2
1 （ 2） 2 20- 15
15 2 3 15 2 3
1
a
18．（ 8 分）先化简，再求值：已知 a 8， b 2 ，试求 a
4b
b 的值．
a
4
19．（ 10 分）已知长方形的长
1
a＝
32 ，宽 b＝ 1
18 .
2
3
(1) 求长方形的周长；
D. x 2
2．下列二次根式：
1 12 ；
2
2
2；
3
2
；
4
27. 能与 3 合并的是 (
)
人教版数学八年级下册 第16章《 二次根式》 单元训练卷 含答案
第16章《二次根式》一．选择题（共8小题）1．若是二次根式，则a的值不可以是（）A．4B．C．90D．﹣2.12．下列计算正确的是（）A．+2＝3B．÷＝3C．＝﹣3D．＝43．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上的点可近似表示（4﹣）÷的值是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+18．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2二．填空题（共5小题）9．3（1﹣）＝．10．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为．11．若最简二次根式与能合并，则x＝．12．若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为．13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（2）15．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．16．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．17．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．18．阅读下面问题：﹣1；；﹣2．（1）求的值；（2）求（n为正整数）的值；（3）计算：．19．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4+2，然后小明以进行了以下探索：设a+b（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b，所以a＝m2+3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为整数时，若a+b，则a＝，b＝；（2）请找一组正整数，填空：+＝（+）2；（3）若a+4，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．A．8．B．二．填空题（共5小题）9．3﹣10．311．4．12．6．13．±3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）原式＝（4﹣2）÷﹣（5﹣3）＝2÷﹣2＝2﹣2＝0；（2）原式＝﹣（+）+﹣（2﹣）＝﹣﹣+﹣2+＝﹣2．15．解：（1）xy＝（）（）＝；（2）∵x＝，y＝，∴x2＝（）2＝4+2，y2＝（）2＝4﹣2，则原式＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x2+y2）（x+y）＝（4+2+4﹣2）（+）＝8×2＝16．16．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．17．解：∵b＝++4，∴a﹣3≥0且3﹣a≥0，∴a＝3，∴b＝4，当a为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为3+3+4＝10，当b为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为4+4+3＝11．18．解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝2×（）＝2×（﹣1）＝2（10﹣1）＝18．19．解：（1）∵（m+n）2＝m2+5n2+2mn，a+b，∴a＝m2+5n2，b＝2mn．故答案为m2+5n2，2mn；（2）令m＝2，n＝1，由（1）可得a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，b＝2mn＝4，∴9+4＝（2+）2．故答案为9，4，2，1（答案不唯一）；（3）由（1）可得a＝m2+5n2，b＝2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n均为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，或a＝m2+5n2＝12+5×22＝21．。
初二下册数学 人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式．
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符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当 x=±1 时，x2 ﹣2=﹣1＜0，
故选：C．
无意义；故本选项错误；
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如 （a≥0）的代数式叫做二次根
式．当 a≥0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方
程中，若根号下为负数，则无实数根）．
一、选择题 1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B． C．
D．
【考点】二次根式的定义． 【专题】应用题． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当 x=0 时，﹣x﹣2＜0， 无意义，故本选项错误；
B、当 x=﹣1 时， 无意义；故本选项错误；
C、∵x 2+2≥2，∴
3．若
有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D． m【=考3点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可求解．
【解答】解：由
有意义，
则满足 3m﹣1 ≥0，解得 m≥ ，
即 m≥ 时，二次根式有意义．
则 m 能取的最小整数值是 m=1． 故选 B． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式；性 质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．若
，则（ ）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】等式左边为非负数，说明右边 3﹣b≥0，由此可得 b的取值范围．
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2017-2018学年八年级数学下册第16章二次根式单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
一、选择题（每小题3分；共30分）
1.计算的结果是（）
A. B. C. D.
2.把m根号外的因式移入根号内得（）
A. B. C. - D. -
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.下列根式中是最简根式的是（）
A. B. C. D.
5.要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).
A. x＝2
B. x＜2
C. x≤2
D. x>2
6.化简的正确结果是（）
A. （m﹣5）
B. （5﹣m）
C. m﹣5
D. 5﹣m
7.下列各式中，与是同类二次根式的是（）。
A. B. C. D.
8.是二次根式的条件为（）
A. x≥0
B. x≤1
C. x≠l
D. x为全体实数
9.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列各式运算正确的是（）
A. B. 4 C. D.
二、填空题（共10题；共30分）
11.计算（+1）2014×（﹣1）2013的值是________．
12.如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．
13.已知有意义，则实数x的取值范围是________．
14.计算的结果是________．
15.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为________
16.（﹣2）2016•（+2）2017=________．
17. =________．
18.计算：（+ ）=________．
19.下列各式：（a＜），中，是二次根式的有________．
20.相邻两边长分别是2+ 与2﹣的平行四边形的周长是________．
三、解答题（共4题；40分）
21.已知x= ，y= ，求x2y+xy2的值．
22.先化简（1﹣）÷•，从﹣1，1，0，中选一个适当的数作为x，再求值．
23.（1）已知y=﹣+8x，求的平方根．
（2）当﹣4＜x＜1时，化简﹣2．
24.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
=（1+ ）2，我们来进行以下的探索：
设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b =（m﹣n ）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：________﹣________ =（________﹣________ ）2
（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值．
参考答案
一、选择题
A D
B B D B D D A D
二、填空题
11.+1 12.﹣8 13.x≤
14.22﹣4 15.5 16.+2
17.2 18.12 19.20.8
三、解答题
21.解：∵x═2﹣，y= ，∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=[（2﹣）+（2+ ）]×1
=4．
22.解：原式=••
=，
当x=时，原式==．
23.解：（1）∵y=﹣+8x，
∴2x﹣1=0，解得x=，
∴y=4，
∴==4，
4的平方根是±2．
故的平方根是±2．
（2）∵﹣4＜x＜1，
∴﹣2
=|x+4|﹣2|x﹣1|
=x+4+2（x﹣1）
=x+4+2x﹣2
=3x+2．
24.（1）m2+5n2；2mn
（2）9；4；2；1
（3）解：∵2mn=4，∴mn=2，而m，n都为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2，
当m=2，n=1时，a=9；
当m=1，n=2时，a=21．
即a的值为9或21。