2016山东省聊城市中考数学真题及答案
2016聊城中考 数学试题及解析 (1)
2016年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，，，中，最小的实数是（）A. B.C. D.【考点】实数大小比较【解析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0;进行大小比较即可．【解答】解：实数，−2，0，中，最小的实数是−2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2. 如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68∘，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB//CD,AB//CD，∴∠1=∠B=68∘，∵∠E=20∘，∴∠D=∠1−∠E=48∘，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3. 地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A. B. C. D.【考点】整式的除法【解析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10−7故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4. 把进行因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】=2a(4a2−4a+1)=2a(2a−1)2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示：（环）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【考点】方差【解析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A. B. C. D.【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】由俯视图可得此几何体底面有个小正方形分为列排，根据主视图可得这个几何体的左视图有层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有个小正方形分为列排，根据主视图可得这个几何体的左视图有层高，可得这个几何体的左视图不可能是层高．故选：C【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数.7.二次函数，，为常数且的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象【解析】根据二次函数的图象，可以判断、、的正负情况，从而可以判断一次函数与反比例函数的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a>0，b<0，c<0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在二四象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8. 在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A. B. C. D.【考点】一元一次方程的应用【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9. 如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【考点】圆内接四边形的性质圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105∘，∴∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−105∘=75∘．∵DFˆ=BCˆ，∠BAC=25∘，∴∠DCE=∠BAC=25∘，∴∠E=∠ADC −∠DCE=75∘−25∘=50∘．故选B ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 10. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【考点】不等式的解集 【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【解答】不等式整理得：⎩⎨⎧+>>11m x x由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1， 解得：m ≤0【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 11. 如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为（ ）A. B. C. D.【考点】 翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB ′，∠B ′=∠B=90∘，根据三角形内角和定理求出∠CFB ′=50∘，进而解答即可． 【解答】∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A'处，点B 落在点B'处， ∴∠BFE=∠EFB ′，∠B ′=∠B=90∘， ∵∠2=40∘， ∴∠CFB ′=50∘， ∴∠1+∠EFB ′−∠CFB ′=180∘， 即∠1+∠1−50∘=180∘， 解得：∠1=115∘【答案】A【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12. 聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点是摩天轮的圆心，长为米的是其垂直地面的直径，小莹在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，则小莹所在点到直径所在直线的距离约为A.米B.米C.米D.米【考点】解直角三角形的应用-----仰角俯角问题【解析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD⋅tan∠ACD=CD⋅tan33∘，在Rt△BCO中，求得OD=CD⋅tan∠BCO=CD⋅tan21∘，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD⋅tan∠ACD=CD⋅tan33∘在Rt△BCO中，OD=CD⋅tan∠BCO=CD⋅tan21∘∵AB=110m ，∴AO=55m，∴A0=AD−OD=CD⋅tan33∘−CD⋅tan21∘=55m,∴CD=550.65−0.38≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13. 计算：________．14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是________．15. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为______．16. 如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是________．17.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推…、则正方形的顶点的坐标是________．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18. 计算：．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；（2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标．20.如图，在中，，点是的中点，，的平分线交于点，作，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是菱形．21.为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了名学生平均每天课外阅读时间（单位：），将抽查得到的数据分成组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于？【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22. 为加快城市群的建设与发展，在，两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的缩短至，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在，两地的运行时间．23. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两点，已知点的纵坐标是．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式．24. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB 的中点，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在AB^的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF ． （1）求证：OF=21BG ； （2）若AB=4，求DC 的长．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出是解题关键．25. 如图，已知抛物线经过点，和．垂直于轴，交抛物线于点，垂直与轴，垂足为，是抛物线的对称轴，点是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点的坐标；（2）若沿轴向右平移到其直角边与对称轴重合，再沿对称轴向上平移到点与点重合，得到，求此时与矩形重叠部分的图形的面积；（3）若沿轴向右平移个单位长度得到，与重叠部分的图形面积记为，求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．。
2016年山东省聊城市中考数学试卷
2016年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数−1，−2，0，√3中，最小的实数是（）3D.√3A.−2B.0C.−13【答案】A【考点】实数大小比较【解析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】，−2，0，√3中，最小的实数是−2，解：实数−13故选A2. 如图，AB // CD，∠B=68∘，∠E=20∘，则∠D的度数为( )A.28∘B.38∘C.48∘D.88∘【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝68∘，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB // CD，∴ ∠CFE =∠B =68∘.∵ ∠E =20∘，∴ ∠D =∠CFE −∠E =48∘.故选C .3. 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A.7.1×10−6B.7.1×10−7C.1.4×106D.1.4×107【答案】B【考点】整式的除法【解析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵ 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴ 地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10−7．故选B ．4. 把8a 3−8a 2+2a 进行因式分解，正确的结果是( )A.2a(4a 2−4a +1)B.8a 2(a −1)C.2a(2a −1)2D.2a(2a +1)2【答案】C【考点】因式分解-提公因式法完全平方公式【解析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a 3−8a 2+2a=2a(4a 2−4a +1)=2a(2a −1)2．故选C .5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩x ¯及其方差S 2如表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【考点】方差【解析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，6. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．【解答】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．7. 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c的图象可能是()xA. B. C. D.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a>0，b<0，c<0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=c的图象在二、四象限，x故选C．8. 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A.27B.51C.69D.72【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x +7，第三个数为x +14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．【解答】设第一个数为x ，则第二个数为x +7，第三个数为x +14故三个数的和为x +x +7+x +14＝3x +21当x ＝16时，3x +21＝69；当x ＝10时，3x +21＝51；当x ＝2时，3x +21＝27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．9. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，DF̂=BC ̂，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC =105∘，∠BAC =25∘，则∠E 的度数为( )A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘【答案】B【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质圆心角、弧、弦的关系【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =105∘，∴ ∠ADC =180∘−∠ABC=180∘−105∘=75∘．∵ DF̂=BC ̂，∠BAC =25∘， ∴ ∠DCE =∠BAC =25∘，∴ ∠E =∠ADC −∠DCE=75∘−25∘=50∘．故选B ．10. 不等式组{x +5<5x +1x −m >1的解集是x >1，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥1B.m ≤1C.m ≥0D.m ≤0【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：{x>1，x>m+1，由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.11. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40∘，则图中∠1的度数为（）A.115∘B.120∘C.130∘D.140∘【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90∘，根据三角形内角和定理求出∠CFB′=50∘，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90∘，∵∠2=40∘，∴∠CFB′=50∘，∴∠1+∠EFB′−∠CFB′=180∘，即∠1+∠1−50∘=180∘，解得：∠1=115∘，故选A.12. 聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33∘，测得圆心O的仰角为21∘，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33∘≈0.65, tan21∘≈0.38)()A.169米B.204米C.240米D.407米【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD⋅tan∠ACD=CD⋅tan33∘，在Rt△BCO中，求得OD=CD⋅tan∠BCO=CD⋅tan21∘，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD⋅tan∠ACD=CD⋅tan33∘，在Rt△BCO中，OD=CD⋅tan∠BCO=CD⋅tan21∘，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD−OD=CD⋅tan33∘−CD⋅tan21∘=55m，∴CD=55tan33∘−tan21∘=550.65−0.38≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）计算：√27⋅√83÷√12=________．【答案】12【考点】二次根式的乘除法二次根式的除法二次根式的乘法【解析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：√27⋅√83÷√12=3√3×√8÷√1 =3√3×83×2 =12．故答案为：12．如果关于x 的一元二次方程kx 2−3x −1=0有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是________．【答案】k >−94且k ≠0 【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△>0，即(−3)2−4×k ×(−1)>0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程kx 2−3x −1=0有两个不相等的实数根，∴ k ≠0且△>0，即(−3)2−4×k ×(−1)>0，解得：k >−94且k ≠0．故答案为：k >−94且k ≠0．如图，已知圆锥的高为√3，高所在直线与母线的夹角为30∘，圆锥的侧面积为________．【答案】2π【考点】圆锥的计算【解析】先利用三角函数计算出BO ，再利用勾股定理计算出AB ，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：∠BAO＝30∘，AO=√3，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=BOAO，∴BO=√3tan30∘＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=√(√3)2+12=2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=12⋅2π⋅1⋅2＝2π．故答案为：2π.如图，随机地闭合开关________．【答案】S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是15【考点】概率的意义概率公式【解析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能（任意开两个有4+3+2+1＝10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能(S1，S2，S4或S1，S2，S5)．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是210=15．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．【答案】(21008, 0)【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标正方形的性质规律型：数字的变化类【解析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．【解答】∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=√2，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2＝2，∴B2点坐标为(0, 2)，同理可知OB3＝2√2，∴B3点坐标为(−2, 2)，同理可知OB4＝4，B4点坐标为(−4, 0)，B5点坐标为(−4, −4)，B6点坐标为(0, −8)，B7(8, −8)，B8(16, 0)B9(16, 16)，B10(0, 32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2016÷8＝252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为(21008, 0)．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）计算：(x+8x2−4−2x−2)÷x−4x2−4x+4．【答案】解：原式=x+8−2(x+2)(x+2)(x−2)⋅(x−2)2x−4=−(x−4)(x+2)(x−2)⋅(x−2)2x−4=−x−2x+2．【考点】分式的混合运算【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=x+8−2(x+2)(x+2)(x−2)⋅(x−2)2x−4=−(x−4)(x+2)(x−2)⋅(x−2)2x−4=−x−2x+2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3, 5)，B(−2, 1)，C(−1, 3)．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4, 0)，写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90∘得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C(−1, 3)平移后的对应点C1的坐标为(4, 0)，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为(2, 2)，B1点的坐标为(3, −2)；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3, −5)，B2(2, −1)，C2(1, −3)；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3(5, 3)，B3(1, 2)，C3(3, 1)；【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C(−1, 3)平移后的对应点C1的坐标为(4, 0)，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为(2, 2)，B1点的坐标为(3, −2)；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3, −5)，B2(2, −1)，C2(1, −3)；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3(5, 3)，B3(1, 2)，C3(3, 1)；如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF // BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【答案】证明：∵AF // CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AFE和△CDE中，{∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CEDAE=CE，∴△AEF≅△CED．AF＝CD，∵AF // CD，∴四边形ADCF是平行四边形．由题意知，AE＝AB，∠EAD＝∠BAD，AD＝AD，∴△AED≅△ABD．∴∠AED＝∠B＝90∘，即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．【考点】菱形的判定【解析】先证明△AEF≅△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED≅△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF // CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AFE和△CDE中，{∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CEDAE=CE，∴△AEF≅△CED．AF＝CD，∵AF // CD，∴四边形ADCF是平行四边形．由题意知，AE＝AB，∠EAD＝∠BAD，AD＝AD，∴△AED≅△ABD．∴∠AED＝∠B＝90∘，即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【答案】解：（1）根据题意填写如下：590≤t<11020.04（3）根据题意得：1500×(0.28+0.12+0.04)=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×(0.28+0.12+0.04)=660（人）， 则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min ．为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km ，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间． 【答案】建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间是0.6ℎ． 【考点】分式方程的应用 【解析】设城际铁路现行速度是xkm/ℎ，设计时速是(x +110)xkm/ℎ；现行路程是120km ，设计路程是114km ，由时间=路程速度，运行时间=25现行时间，就可以列方程了． 【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/ℎ． 由题意得：120x×25=114x+110．解这个方程得：x =80．经检验：x =80是原方程的根，且符合题意． 则120x×25=12080×25=0.6(ℎ)．如图，在直角坐标系中，直线y =−12x 与反比例函数y =kx的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=−12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【答案】令一次函数y=−12x中y＝3，则3=−12x，解得：x＝−6，即点A的坐标为(−6, 3)．∵点A(−6, 3)在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝−6×3＝−18，∴反比例函数的表达式为y=−18x．设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y=−12x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC＝S△ABF，∵△ABC的面积为48，∴S△ABF=12OF⋅(x B−x A)＝48，由对称性可知：x B＝−x A，∵x A＝−6，∴x B＝6，∴12b×12＝48，∴b＝8．∴平移后的直线的函数表达式为y=−12x+8．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）将y＝3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF，设平移后的解析式为y=−12x+b，由平行线的性质可得出S△ABC＝S△ABF，结合正、反比例函数的对称性以及点A的坐标，即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】令一次函数y=−12x中y＝3，则3=−12x，解得：x＝−6，即点A的坐标为(−6, 3)．∵点A(−6, 3)在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝−6×3＝−18，∴反比例函数的表达式为y=−18x．设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y=−12x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC＝S△ABF，∵△ABC的面积为48，∴S△ABF=12OF⋅(x B−x A)＝48，由对称性可知：x B＝−x A，∵x A＝−6，∴x B＝6，∴12b×12＝48，∴b＝8．∴平移后的直线的函数表达式为y=−12x+8．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在AB̂的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=12BG；（2）若AB＝4，求DC的长．【答案】证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在AB̂的中点，∴AF̂=BF̂，∴∠AOF＝∠BOF，∵∠ABC＝∠ABG＝90∘，∴∠AOF＝∠ABG，∴FO // BG，∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=12BG；在△FOE和△CBE中，{∠FOE=∠CBEEO=BE∠OEF=∠CEB，∴△FOE≅△CBE(ASA)，∴BC＝FO=12AB＝2，∴AC=√AB2+BC2=2√5，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90∘，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠BCD＝∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴BCAC =CDBC，∴2√5=DC2，解得：DC=2√55．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首先得出△FOE≅△CBE(ASA)，则BC＝FO=12AB＝2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在AB̂的中点，∴AF̂=BF̂，∴∠AOF＝∠BOF，∵∠ABC＝∠ABG＝90∘，∴∠AOF＝∠ABG，∴FO // BG，∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=12BG；在△FOE和△CBE中，{∠FOE=∠CBEEO=BE∠OEF=∠CEB，∴△FOE≅△CBE(ASA)，∴BC＝FO=12AB＝2，∴AC=√AB2+BC2=2√5，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90∘，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠BCD＝∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴BCAC =CDBC，∴22√5=DC2，解得：DC=2√55．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3, 0)，B(9, 0)和C(0, 4)．CD垂直于y 轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3, 0)，B(9, 0)和C(0, 4)．∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−9)，∵C(0, 4)在抛物线上，∴4=−27a，∴a=−427，∴设抛物线的解析式为y=−427(x+3)(x−9)=−427x2+89x+4，∵CD垂直于y轴，C(0, 4)∴−427x2+89x+4=4，∴x=6，∵D(6, 4)，（2）如图1，∵点F是抛物线y=−427x2+89x+4的顶点，∴FH=43，∵GH // A1O1，∴GHA1O1=FHFG，∴GH3=434，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，∴S重叠部分=S△A1O1F−S△FGH=12A1O1×O1F−12GH×FH=12×3×4−12×1×43=163．（3）①当0<t≤3时，如图2，∵C2O2 // DE，∴O2GDE =OO2OE，∴O2G4=t6，∴O2G=23t，∴S=S△OO2G=12OO2×O2G=12t×23t=13t2，②当3<t≤6时，如图3，∵C2H // OC，∴DC2CD =C2HOC，∴C2H=23(6−t)，∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2−S△C2GH=12OA×OC−12C2H×(t−3)=12×3×4−12×23(6−t)(t−3)=13t2−3t+12∴当0<t≤3时，S=13t2，当3<t≤6时，S=13t2−3t+12．【考点】二次函数综合题【解析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GH // A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分=S△A1O1F−S△FGH计算即可；（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3, 0)，B(9, 0)和C(0, 4)．∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−9)，∵C(0, 4)在抛物线上，∴4=−27a，∴a=−427，∴设抛物线的解析式为y=−427(x+3)(x−9)=−427x2+89x+4，∵CD垂直于y轴，C(0, 4)∴−427x2+89x+4=4，∴x=6，∵D(6, 4)，（2）如图1，∵点F是抛物线y=−427x2+89x+4的顶点，∴FH=43，∵GH // A1O1，∴GHA1O1=FHFG，∴GH3=434，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，∴S重叠部分=S△A1O1F−S△FGH=12A1O1×O1F−12GH×FH=12×3×4−12×1×43=163．（3）①当0<t≤3时，如图2，∵C2O2 // DE，∴O2GDE =OO2OE，∴O2G4=t6，∴O2G=23t，∴S=S△OO2G=12OO2×O2G=12t×23t=13t2，②当3<t≤6时，如图3，∵C2H // OC，∴DC2CD =C2HOC，∴C2H=23(6−t)，∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2−S△C2GH=12OA×OC−12C2H×(t−3)=12×3×4−12×23(6−t)(t−3)=13t2−3t+12∴当0<t≤3时，S=13t2，当3<t≤6时，S=13t2−3t+12．。
2016年山东省聊城市中考真题数学
2016年山东省聊城市中考真题数学一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 在实数13-，-2，0( )A.-2B.0C.13-解析：根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可.在实数13-，-2，0中，最小的实数是-2.答案：A2. 如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为( )A.28°B.38°C.48°D.88°解析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论. 如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1-∠E=48°.答案：C.3. 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )A.7.1×10-6B.7.1×10-7C.1.4×106D.1.4×107解析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7.答案：B.4. 把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是( )A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)2解析：首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可.8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2.答案：C.5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩x及其方差S2如表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙.答案：B6. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )A.B.C.D.解析：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高.答案：C.7. 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数cyx的图象可能是( )A.B.C.D.解析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数cyx=的图象在二、四象限.答案：C.8. 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.69D.72解析：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.答案：D.9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是»CD上一点，且»»DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为( )A.45°C.55°D.60°解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°.∵»»DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°. 答案：B.10. 不等式组5511x xx m++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x＞1，则m的取值范围是( )A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0解析：解不等式组5511x xx m++⎧⎨-⎩＜＞得11xx m⎧⎨+⎩＞＞，∵不等式组的解集为x＞1，∴m+1≤1，解得：m≤0.答案：D11. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为( )A.115°B.120°D.140°解析：根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可.∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'-∠CFB'=180°，即∠1+∠1-50°=180°，解得：∠1=115°.答案：A.12. 聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65，tan21°≈0.38)( )A.169米B.204米C.240米D.407米解析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD·tan∠ACD=CD·tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD·tan∠BCO=CD·tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD-OD=CD·tan33°-CD·tan21°=55m，∴555520433210.650.38CD m tan tan==≈︒-︒-，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m.答案：B.二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果)13.= .解析：直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.=12==答案：12.14. 如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是____. 解析：∵关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即(-3)2-4×k×(-1)＞0，解得：k＞94-且k≠0.答案：k ＞94-且k ≠0.15. 如图，，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 .解析：如图，∠BAO=30°，，在Rt △ABO 中，∵BO tan BAO AO∠=，∴°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴2AB ==，即圆锥的母线长为2， ∴圆锥的侧面积112222ππ==g g g . 答案：2π. 16. 如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是 .解析：∵随机地闭合开关关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L 1，L 2同时发光有2种可能(S 1，S 2，S 4或S 1，S 2，S 5).∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是21 105.答案：15.17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 .解析：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=2，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2，∴B2点坐标为(0，2)，同理可知OB3，∴B3点坐标为(-2，2)，同理可知OB4=4，B4点坐标为(-4，0)，B5点坐标为(-4，-4)，B6点坐标为(0，-8)，B7(8，-8)，B8(16，0)B9(16，16)，B10(0，32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为(21008，0).答案：(21008，0).三、解答题(本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18. 计算：228244244x x x x x x ⎛⎫ +--÷---⎝⎭+⎪. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案：原式()()()()28222224x x x x x x +-+-=+--g ()()()()24222422x x x x x x x --=-+---=-+g19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3).(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(4，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标. 解析：(1)利用点C 和点C 1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A 1，B 1的坐标.答案：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所作，因为点C(-1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为(2，2)，B1点的坐标为(3，-2).(2)若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标.解析：(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解.答案：(2)因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3，-5)，B2(2，-1)，C2(1，-3)，如图.(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标. 解析：(3)利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标.答案：(3)如图，△A2B3C3为所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)；20. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点E 是AC 的中点，AC=2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF ∥BC ，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC.求证：四边形ADCF 是菱形.解析：先证明△AEF ≌△CED ，推出四边形ADCF 是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB ，推出DA=DC ，由此即可证明.答案：∵AF ∥CD ，∴∠AFE=∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，AFE CDE AEF CED AE CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△CED ，∴AF=CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形.21. 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间(单位：min)，将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：(1)将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表.解析：(1)根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可.答案：(1)根据题意填写如下：(2)请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图.解析：(2)根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示.答案：(2)作出条形统计图，如图所示：(3)如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？解析：(3)由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果.答案：(3)根据题意得：1500×(0.28+0.12+0.04)=660(人)，则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min.22. 为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间.解析：设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是(x+110)xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由=路程时间速度，运行时间=25现行时间，就可以列方程了.答案：设城际铁路现行速度是xkm/h.由题意得：12021145110x x⨯=+.解这个方程得：x=80.经检验：x=80是原方程的根，且符合题意.则120212020.65805x⨯=⨯=(h).答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h.23. 如图，在直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式.解析：(1)将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式.答案：(1)令一次函数12y x=-中y=3，则312x=-，解得：x=-6，即点A的坐标为(-6，3).∵点A(-6，3)在反比例函数kyx=的图象上，∴k=-6×3=-18，∴反比例函数的表达式为18 yx=-.(2)将直线12y x=-向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式.解析：(2)根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论.答案：(2)∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为(6，-3)，∴AB==设平移后的直线的函数表达式为12y x b=-+(b＞0)，即x+2y-2b=0，直线12y x=-可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离5d b ==.∴1122485ABCS AB d==⨯=Vg，解得：b=8.∴平移后的直线的函数表达式为128 y x=-+.24. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在»AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.(1)求证：OF=12 BG.解析：(1)直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案.答案：(1)∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在»AB的中点，∴»»AF BF=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=12BG. (2)若AB=4，求DC 的长.解析：(2)首先得出△FOE ≌△CBE(ASA)，则BC=FO=12AB=2，进而得出AC 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长.答案：(2)在△FOE 和△CBE 中， FOE CBE EO BEOEF CEB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△FOE ≌△CBE(ASA)，∴BC=FO=12AB=2，∴AC ==， 连接DB ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC ，∵∠BCD=∠ACB ，∴△BCD ∽△ACB ， ∴BC CD AC BC=，2DC =，解得：5DC =. 25. 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A(-3，0)，B(9，0)和C(0，4).CD 垂直于y 轴，交抛物线于点D ，DE 垂直与x 轴，垂足为E ，l 是抛物线的对称轴，点F 是抛物线的顶点.(1)求出二次函数的表达式以及点D 的坐标.解析：(1)用待定系数法求抛物线解析式.答案：(1)∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A(-3，0)，B(9，0)和C(0，4).∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-9)，∵C(0，4)在抛物线上，∴4=-27a ， ∴427a =-， ∴设抛物线的解析式为()()244839427279y x x x x =-+-=-++， ∵CD 垂直于y 轴，C(0，4) ∴24844279x x -++=， ∴x=6，∵D(6，4).(2)若Rt △AOC 沿x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点C 与点F 重合，得到Rt △A 1O 1F ，求此时Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形的面积. 解析：(2)由GH ∥A 1O 1，求出GH=1，再求出FH ，11A O F FGH S S S =-V V 重叠部分计算即可. 答案：(2)如图1，∵点F 是抛物线2484279y x x =-++的顶点， ∴F(3，163)， ∴FH=43， ∵GH ∥A 1O 1， ∴11GH FH A O FG＝， ∴4334GH ＝， ∴GH=1，∵Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分是梯形A 1O 1HG ， ∴111111111224163413232A O F FGH S S S AO O F GH FH =-=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=V V 重叠部分. (3)若Rt △AOC 沿x 轴向右平移t 个单位长度(0＜t ≤6)得到Rt △A 2O 2C 2，Rt △A 2O 2C 2与Rt △OED 重叠部分的图形面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围. 解析：(3)分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可.答案：(3)①当0＜t ≤3时，如图2，∵C 2O 2∥DE ， ∴22O G OO DE OE＝， ∴246O G t ＝， ∴223O G t =， ∴222211212233OO G S S OO O G t t t ==⨯=⨯=V ， ②当3＜t ≤6时，如图3，∵C 2H ∥OC ， ∴22DC C H CD OC＝， ∴2664C H t -＝， ∴()2236C H t =-，∴222222A O C C GH A O HG S S S S ==-V V 四边形 ()()()2233411221122236331132OA OC C H t t t t t =⨯-⨯-=⨯⨯-⨯--=-+ ∴当0＜t ≤3时，213S t =，当3＜t ≤6时，231132S t t =-+. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
山东省聊城市中考数学真题
义务教育基础课程初中教学资料2016年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．(2016·山东聊城)在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．(2016·山东聊城)如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．(2016·山东聊城)地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．(2016·山东聊城)把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．(2016·山东聊城)某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.4 8.6 8.6 7.6S20.74 0.56 0.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．(2016·山东聊城)用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．故选：C．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．7．(2016·山东聊城)二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8．(2016·山东聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．(2016·山东聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．(2016·山东聊城)不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．11．(2016·山东聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12．(2016·山东聊城)聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13．(2016·山东聊城)计算：=12．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．(2016·山东聊城)如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．(2016·山东聊城)如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．(2016·山东聊城)如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【考点】概率公式；概率的意义．【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．(2016·山东聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．(2016·山东聊城)计算：（﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2016·山东聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．(2016·山东聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．21．(2016·山东聊城)为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 0.162 30≤t＜50 203 50≤t＜70 0.284 70≤t＜90 65 90≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 8 0.162 30≤t＜50 20 0.403 50≤t＜70 14 0.284 70≤t＜90 6 0.125 90≤t＜110 2 0.04（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．(2016·山东聊城)为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【考点】分式方程的应用．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．(2016·山东聊城)如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（6，﹣3），∴AB==6．设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直线y=﹣x可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离d==b．∴S△ABC=AB•d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）找出关于b的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．24．(2016·山东聊城)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△BCD∽△ACB是解题关键．25．(2016·山东聊城)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD 垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F 重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），（2）如图1，∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，），∴FH=，∵GH∥A1O1，∴，∴，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，∴S=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．重叠部分（3）①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴，∴，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴，∴，∴C2H=（6﹣t），∴S=S=S△A2O2C2﹣S△C2GH四边形A2O2HG=OA×OC﹣C2H×（t﹣3）=×3×4﹣×（6﹣t）（t﹣3）=t2﹣3t+12∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，三角形的面积计算，解本题的关键是画出图形．。
2016年山东省聊城市中考数学试卷
2016年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ）A．﹣2 B．0 C．﹣D．2．（3分）（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）A．28°B．38°C．48°D．88°3．（3分）（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1074．（3分）（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）25．（3分）（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.4 8.6 8.6 7.6S20.74 0.56 0.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）（2016•聊城）用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2016•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A．27 B．51 C．69 D．729．（3分）（2016•聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）A．45°B．50°C．55°D．60°10．（3分）（2016•聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤011．（3分）（2016•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A．115°B．120°C．130°D．140°12．（3分）（2016•聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（ ）A．169米B．204米C．240米D．407米二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13．（3分）（2016•聊城）计算：=______．14．（3分）（2016•聊城）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是______．15．（3分）（2016•聊城）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．16．（3分）（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是______．17．（3分）（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）（2016•聊城）计算：（﹣）．19．（8分）（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．20．（8分）（2016•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．21．（8分）（2016•聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 0.162 30≤t＜50 203 50≤t＜70 0.284 70≤t＜90 65 90≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？22．（8分）（2016•聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．23．（8分）（2016•聊城）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．24．（10分）（2016•聊城）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．25．（12分）（2016•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．2016年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．（3分）（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）A．28°B．38°C．48°D．88°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．（3分）（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.4 8.6 8.6 7.6S20.74 0.56 0.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（3分）（2016•聊城）用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．故选：C．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．7．（3分）（2016•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8．（3分）（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A．27 B．51 C．69 D．72【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．（3分）（2016•聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．（3分）（2016•聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．11．（3分）（2016•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A．115°B．120°C．130°D．140°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12．（3分）（2016•聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（ ）A．169米B．204米C．240米D．407米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13．（3分）（2016•聊城）计算：= 12 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）（2016•聊城）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 k＞﹣且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．（3分）（2016•聊城）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 2π ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．【考点】概率公式；概率的意义．【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（3分）（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 （21008，0） ．【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）（2016•聊城）计算：（﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．（8分）（2016•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED．AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，∴△AED≌△ABD．∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．21．（8分）（2016•聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 0.162 30≤t＜50 203 50≤t＜70 0.284 70≤t＜90 65 90≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 8 0.162 30≤t＜50 20 0.403 50≤t＜70 14 0.284 70≤t＜90 6 0.125 90≤t＜110 2 0.04（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（8分）（2016•聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【考点】分式方程的应用．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（8分）（2016•聊城）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）设平移后的直线分别交x、y轴于点E、F，过点O作OD⊥EF于点D，根据A、B 点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，根据三角形ABC为48可求出OD的长度，设OF=a，则OE=2a，利用面积法即可求出OF的长度，再根据平移的性质即可得出直线EF的解析式．【解答】解：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）设平移后的直线分别交x、y轴于点E、F，过点O作OD⊥EF于点D，如图所示．∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（6，﹣3），∴AB==6，∴S△ABC=AB•OD=×6OD=48，∴OD=．设OF=a，则OE=2a，EF=，∴OF•OE=EF•OD，即a•2a=×，解得：a=8．∴直线EF的函数表达式为y=﹣x+8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出OF的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积法要比找相似三角形简单明了的多．24．（10分）（2016•聊城）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首先得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△BCD∽△ACB是解题关键．25．（12分）（2016•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∴D（6，4），（2）如图1，。
山东省聊城市中考数学真题试卷
2016年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．(2016·山东聊城)在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．(2016·山东聊城)如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．(2016·山东聊城)地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．(2016·山东聊城)把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．(2016·山东聊城)某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．(2016·山东聊城)用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．故选：C．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．7．(2016·山东聊城)二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8．(2016·山东聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．(2016·山东聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．(2016·山东聊城)不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．11．(2016·山东聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12．(2016·山东聊城)聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13．(2016·山东聊城)计算：=12．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．(2016·山东聊城)如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．(2016·山东聊城)如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．(2016·山东聊城)如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【考点】概率公式；概率的意义．【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．(2016·山东聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．(2016·山东聊城)计算：（﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2016·山东聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．(2016·山东聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．21．(2016·山东聊城)为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意填写如下：（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．(2016·山东聊城)为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【考点】分式方程的应用．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．(2016·山东聊城)如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（6，﹣3），∴AB==6．设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直线y=﹣x可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离d==b．∴S△ABC=AB•d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）找出关于b的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．24．(2016·山东聊城)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△BCD∽△ACB是解题关键．25．(2016·山东聊城)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD 垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F 重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），（2）如图1，∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，），∴FH=，∵GH∥A1O1，∴，∴，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．∴S重叠部分（3）①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴，∴，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴，∴，∴C2H=（6﹣t），=S△A2O2C2﹣S△C2GH∴S=S四边形A2O2HG=OA×OC﹣C2H×（t﹣3）=×3×4﹣×（6﹣t）（t﹣3）=t2﹣3t+12∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，三角形的面积计算，解本题的关键是画出图形．。
2016年聊城市数学中考题
2016年聊城市初中学生学业水平考试一、选择题：1、（2016聊城，1,3分）在实数3,0,2,31--中，最小实数是（ ）A 、-2B 、0C 、31-D 、3 【答案】A 2、（2016聊城，2,3分）如图，A B ∥CD ，∠B=68 °，∠Ｃ=20°，则∠Ｄ的度数为（ ）A 、28 °B 、38 °C 、48 °D 、88 ° 【答案】C3、（2016聊城，3,3分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为18104.1⨯立方千米，地球的体积约是太阳的体积的倍数是（ ）A 、6101.7-⨯B 、7101.7-⨯C 、6104.1⨯D 、7104.1⨯ 【答案】B4、（2016聊城，4,3分）把a a a 28823+-进行因式分解，结果正确的是（ ）A 、)144(22+-a a aB 、)1(82-a a C 、2)12(2-a a D 、2)12(2+a a【答案】C 5、（2016聊城，5,3分）某体校要从四名射击手中选择一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及方差如下表所示如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 【答案】B6、（2016聊城，6,3分）用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ）【答案】C7、（2016聊城，7,3分）二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数xcy =的图像可能是（ ） 【答案】C8、（2016聊城，8,3分）在如图的2016年6月份的月历表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A 、27B 、51C 、69D 、72【答案】D 9、（2016聊城，9,3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且弧DF=弧BC ，连结CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A 、45 °B 、50 °C 、55 °D 、60 ° 【答案】B10、（2016聊城，10,3分）不等式组⎩⎨⎧-++1155 m x x x 的解集为1 x ，则m 的取值范围是（ ）A 、1≥mB 、1≤mC 、0≥mD 、0≤m 【答案】D 11、（2016聊城，11,3分）如图把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ˊ处，点B 落在点B ˊ处，若，则图中∠1的度数为（ ）A 、115 °B 、120 °C 、130 °D 、140 ° 【答案】A12、（2016聊城，12,3分）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高的A 的仰角为33°，测得圆心O 的仰角为21°，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离为（38.021tan ,65.033tan ≈︒≈︒）（ ） A 、169米 B 、204米 C 、240米 D 、407米 【答案】Ｂ13、（2016聊城，13,3分）计算：=÷⋅213827 【答案】1214、（2016聊城，14,3分）如果关于x 的一元二次方程0132=--x kx 有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是【答案】049≠-k k 且 15、（2016聊城，14,3分）如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为 【答案】π2 16、（2016聊城，15,3分）如图，随机地闭合S 1，S 2，S 3，S 4，S 5,中的三个，能使灯泡L 1,L 2同时发光的概率是【答案】5117、（2016聊城，17,3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…… ，则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是【答案】（0,21008）18、（2016聊城，18,7分）计算：444224822+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x 解：原式=()()()()()()()()()2242224242222822+--=--⨯-+--=--÷-++-+x x x x x x x x x x x x x 19、（2016聊城，19,8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B （-2,1），C （-1,3）。
山东省聊城市2016年中考数学试卷及答案解析
．
16．如图，随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，能够使灯泡 L1，L2 同时发光的概率是
．
3
17．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为边作
正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2 的对角线 OB2 为边作正方形 OB2B3C3，以此类推…、则正方形
缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110km，运行时间仅是现行时间的 ，求建成
后的城际铁路在 A，B 两地的运行时间．
23．如图，在直角坐标系中，直线 y=﹣ x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对称的 A，B 两点，已知 A
点的纵坐标是 3． （1）求反比例函数的表达式；
OB2015B2016C2016 的顶点 B2016 的坐标是
．
三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．计算：（
﹣
）
．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣ 1，3）． （1）若△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，已知点 C1 的坐标为（4，0），写出顶点 A1，B1 的坐标； （2）若△ABC 和△A1B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，写出△A1B2C2 的各顶点的坐标； （3）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3 的各顶点的坐标．
25．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0），B（9，0）和 C（0，4）．CD 垂直于 y 轴，交抛物 线于点 D，DE 垂直与 x 轴，垂足为 E，l 是抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点． （1）求出二次函数的表达式以及点 D 的坐标； （2）若 Rt△AOC 沿 x 轴向右平移到其直角边 OC 与对称轴 l 重合，再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合， 得到 Rt△A1O1F，求此时 Rt△A1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积； （3）若 Rt△AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0＜t≤6）得到 Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2 与 Rt△OED 重叠部 分的图形面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围．
山东省聊城市2016年中考数学试卷(解析版)
2016 年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣，﹣ 2， 0， 中，最小的实数是（）A ．﹣ 2B ． 0C ．﹣D ．2．如图， AB ∥ CD ，∠ B=68 °，∠ E=20°，则∠ D 的度数为（ ）A ． 28°B ． 38°C ．48°D ．88°3．地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A ． 7.1×10﹣6B ． 7.1×10﹣7C ． 1.4×10 6D ．1.4×1074．把 8a 3﹣ 8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（）A ． 2a （4a 2﹣ 4a+1）B ． 8a 2（ a ﹣ 1）C ． 2a （2a ﹣ 1） 2D ． 2a （2a+1）25．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩及其方差 S 2如表所示：甲 乙 丙 丁 （环）8.4 8.6 8.6 7.620.740.560.941.92S如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中， 不可能是这个几何体的左视图的是（）A ．B ．C ．D ．7．二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ，b ，c 为常数且 a ≠0）的图象如图所示， 则一次函数 y=ax+b 与反比例函数y=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．在如图的 2016 年 6 月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和不可能是 （ ）A ． 27B ． 51C ． 69D ．729．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， F 是上一点，且 = ，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E ， 连接 AC ．若∠ ABC=105 °，∠ BAC=25 °，则∠ E 的度数为（）A ． 45°B ． 50°C ．55°D ．60°10．不等式组的解集是 x ＞ 1，则 m 的取值范围是（ ）A ． m ≥1B ． m ≤1C ． m ≥0D ． m ≤011．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点A ′处，点B 落在点 B ′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（）A ． 115°B ． 120°C ． 130°D ． 140°12．聊城 “水城之眼 ”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一， 也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心， 长为 110 米的 AB 是其垂直地面的直径， 小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33°，测得圆心 O 的仰角为 21°，则小莹所在 C 点到直径 AB 所在直线的距离约为（ tan33°≈0.65， tan21°≈0.38）（ ）A ． 169 米B ． 204 米C ．240 米D ． 407 米二、填空题（本题共5 个小题，每小题 3 分，只要求填写最后结果）13．计算：=．14．如果关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 3x ﹣ 1=0 有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是．16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA 1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB 1B2C2的对角线 OB2为边作正方形OB 2B3C3，以此类推⋯、则正方形 OBB C2016的顶点 B2016的坐标是．20152016三、解答题（本题共8 个小题，共69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．计算：（﹣）．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A （﹣ 3， 5）， B（﹣ 2， 1）， C （﹣ 1， 3）．（ 1）若△ABC 经过平移后得到△ A1B 1C1，已知点 C1的坐标为（ 4， 0），写出顶点 A 1， B1的坐标；（ 2）若△ABC 和△A 1B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出△A 1B2C2的各顶点的坐标；（ 3）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转90°得到△ A 2B 3C3，写出△ A 2B 3C3的各顶点的坐标．20．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，点 E 是 AC 的中点， AC=2AB ，∠ BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D ，作AF ∥ BC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC．求证：四边形 ADCF 是菱形．21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50 名学生平均每天课外阅读时间（单位：min ），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率110≤t＜ 300.16230≤t＜5020350≤t700.28＜470≤t＜ 906590≤t＜ 110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（ 3）如果该校有1500 名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min ？22．为加快城市群的建设与发展，在 A ，B 两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至 114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在 A ，B 两地的运行时间．23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣ x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对称的 A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是 3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线 y=﹣ x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ ABC 的面积为 48，求平移后的直线的函数表达式．24．如图，以Rt△ ABC 的直角边AB 为直径作⊙ O，交斜边AC 于点 D，点 E 为 OB 的中点，连接CE 并延长交⊙ O 于点 F，点 F 恰好落在的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G，连接 OF．（ 1）求证： OF=BG ；（ 2）若 AB=4 ，求 DC 的长．25．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A （﹣ 3， 0）， B （ 9， 0）和 C（ 0，4）． CD 垂直于 y 轴，交抛物线于点 D ，DE 垂直与 x 轴，垂足为 E， l 是抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点．（ 1）求出二次函数的表达式以及点 D 的坐标；（ 2）若 Rt△ AOC 沿 x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点 C 与点 F 重合，得到Rt△ A 1O1F，求此时Rt△ A 1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积；（ 3）若 Rt△ AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（ 0＜ t≤6）得到 Rt△A O C，Rt△ A O C与 Rt△OED 重222222叠部分的图形面积记为S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．2016 年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A ．﹣ 2 B． 0 C．﹣D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0 进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣ 2， 0，中，最小的实数是﹣2，故选 A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图， AB ∥ CD，∠ B=68 °，∠ E=20°，则∠ D 的度数为（）A． 28°B． 38°C．48°D．88°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68 °，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB ∥ CD，∴∠ 1=∠ B=68 °，∵∠ E=20°，∴∠ D=∠ 1﹣∠ E=48 °，故选 C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．地球的体积约为 10 12立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A ． 7.1×10﹣6 B ． 7.1×10﹣7C ． 1.4×10 6D ．1.4×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1218﹣7．10 ÷1.4×10 ≈7.1 ×10故选： B ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．把 8a 3﹣ 8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（）A ． 2a （4a 2﹣ 4a+1）B ． 8a 2（ a ﹣ 1）C ． 2a （2a ﹣ 1） 2D ． 2a（2a+1） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解： 8a 3﹣ 8a 2+2a=2a （ 4a 2﹣ 4a+1）=2a （ 2a ﹣ 1）2．故选： C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10 次，他们各自的平均成绩及其方差 S 2如表所示：甲乙 丙 丁（环）8.48.68.67.6S 20.74 0.56 0.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选： B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5 个小正方形分为 3 列 3 排，根据主视图可得这个几何体的左视图有 2 层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5 个小正方形分为 3 列 3 排，根据主视图可得这个几何体的左视图有 2 层高，可得这个几何体的左视图不可能是3 层高．故选： C ．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．7．二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ，b ，c 为常数且 a ≠0）的图象如图所示， 则一次函数 y=ax+b 与反比例函数y=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】 根据二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象， 可以判断 a 、b 、c 的正负情况， 从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数 y= 的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知， a ＞ 0， b ＜0， c ＜ 0，则一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y=的图象在二四象限，故选 C ．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8．在如图的 2016 年 6 月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 （ ）A ． 27B ． 51C ． 69D ．72【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7 ，第三个数为x+14 ．列出三个数的和的方程，再根据选项解出 x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16 时， 3x+21=69 ；当x=10 时， 3x+21=51 ；当x=2 时， 3x+21=27 ．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选： D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙ O， F 是上一点，且=，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接 AC ．若∠ ABC=105 °，∠ BAC=25 °，则∠ E 的度数为（）A． 45°B． 50°C．55°D．60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙ O，∠ ABC=105 °，∴∠ ADC=180 °﹣∠ ABC=180 °﹣ 105°=75°．∵=，∠ BAC=25°，∴∠ DCE= ∠ BAC=25 °，∴∠ E=∠ADC ﹣∠ DCE=75 °﹣25°=50 °．故选 B ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．不等式组的解集是x＞ 1，则 m 的取值范围是（）A ． m≥1 B． m≤1 C． m≥0 D． m≤0【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组 )及应用．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞ 1，得到 m+1≤1，解得： m≤0，故选 D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．11．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B 落在点 B′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（）A ． 115°B． 120°C． 130°D． 140°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠ EFB' ，∠ B'= ∠B=90 °，根据三角形内角和定理求出∠ CFB'=50 °，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B 落在点 B′处，∴∠ BFE= ∠ EFB'，∠ B'= ∠ B=90 °，∵∠ 2=40°，∴∠ CFB'=50 °，∴∠ 1+∠ EFB' ﹣∠ CFB'=180 °，即∠ 1+∠ 1﹣ 50°=180°，解得：∠ 1=115°，故选 A ．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为33°，测得圆心 O 的仰角为21°，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为（ tan33°≈0.65， tan21°≈0.38）（）A ． 169 米 B． 204 米 C．240 米 D． 407 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过 C 作 CD ⊥ AB 于 D，在 Rt△ ACD 中，求得 AD=CD ?tan∠ ACD=CD ?tan33°，在 Rt△ BCO 中，求得 OD=CD ?tan∠BCO=CD ?tan21°，列方程即可得到结论．【解答】解：过 C 作 CD ⊥ AB 于 D，在Rt△ ACD 中， AD=CD ?tan∠ ACD=CD ?tan33°，在Rt△ BCO 中， OD=CD ?tan∠BCO=CD ?tan21°，∵ AB=110m ，∴ AO=55m ，∴ A0=AD ﹣ OD=CD ?tan33°﹣ CD?tan21°=55m，∴ CD==≈204m，答：小莹所在 C 点到直径 AB 所在直线的距离约为204m．故选 B ．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题（本题共5 个小题，每小题 3 分，只要求填写最后结果）13．计算：= 12 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3× ÷=3=12．故答案为： 12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．如果关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 3x ﹣ 1=0 有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是k ＞﹣ 且k ≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和 △的意义得到 k ≠0 且 △ ＞ 0，即（﹣ 3）2﹣ 4×k ×（﹣ 1）＞ 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程 kx 2﹣ 3x ﹣1=0 有两个不相等的实数根，∴ k ≠0 且 △＞ 0，即（﹣ 3） 2﹣ 4×k ×（﹣ 1）＞ 0，解得： k ＞﹣ 且 k ≠0．故答案为： k ＞﹣且 k ≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根的判别式 △ =b 2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △＜ 0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数计算出BO ，再利用勾股定理计算出AB ，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30 °， AO=，在 Rt△ ABO 中，∵ tan∠BAO=，∴ BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴ AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=?2π?1?2=2 π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，随机地闭合开关S1， S2， S3，S4， S5中的三个，能够使灯泡L1， L2同时发光的概率是．【考点】概率公式；概率的意义．【分析】求出随机闭合开关S 1， S 2， S 3， S 4， S 5 中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L 1， L 2 同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关 S 1， S 2， S 3， S 4，S 5 中的三个共有10 种可能，能够使灯泡L 1， L 2 同时发光有 2 种可能（ S 1，S 2， S 4 或 S 1， S 2，S 5）．∴随机地闭合开关 S 1， S 2， S 3， S 4， S 5 中的三个，能够使灯泡 L 1， L 2 同时发光的概率是=．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 P （ A ） = ．17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA 1B 1C 1 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1 为边作正方形OB B C ，再以正方形OB B C 的对角线 OB 2为边作正方形OB B C ，以此类推 ⋯、则正方1 221 2 22 3 3形 OB 2015B 2016C 2016 的顶点 B 2016 的坐标是 （21008， 0） ．【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．【分析】首先求出B 1、 B 2、 B 3、B 4、 B 5、 B 6、 B 7、 B 8、 B 9 的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 B 2016 的坐标．【解答】解：∵正方形OA 1B 1C 1 边长为 1，∴ OB 1= ，∵正方形 OB 1B 2C 2 是正方形 OA 1B 1C 1 的对角线 OB 1 为边，∴ OB 2=2，∴ B 2 点坐标为（ 0，2），同理可知 OB 3=2 ，∴ B 3 点坐标为（﹣ 2， 2），同理可知 OB 4=4， B 4 点坐标为（﹣4， 0），B7（ 8，﹣ 8）， B8（ 16，0）第 17 页（共 28 页）B 9（ 16，16）， B 10（ 0，32），由规律可以发现，每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵ 2016÷8=252∴ B 2016 的纵横坐标符号与点 B 8 的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0，∴ B 2016 的坐标为（ 21008， 0）．故答案为：（ 21008， 0）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．三、解答题（本题共8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．计算：（ ﹣ ） ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?= ?=﹣ ．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣ 3， 5），B （﹣ 2， 1）， C（﹣ 1， 3）．（ 1）若 △ABC 经过平移后得到 △ A 1B 1C 1，已知点 C 1 的坐标为（ 4， 0），写出顶点 A 1， B 1 的坐标； （ 2）若 △ABC 和 △A B C关于原点 O 成中心对称图形，写出 △A1B C 的各顶点的坐标；1 2 22 2（ 3）将 △ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到 △ A 2B 3C 3，写出 △ A 2B 3C 3 的各顶点的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（ 1）利用点 C 和点 C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点 A 1，B1 的坐标；（ 2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（ 3）利用网格和旋转的性质画出△ A2B3C3，然后写出△ A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A 1B1C1为所作，因为点 C（﹣ 1，3）平移后的对应点C1的坐标为（ 4， 0），所以△ ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到△ A 1B 1C1，所以点 A 1的坐标为（ 2， 2）， B1点的坐标为（ 3，﹣ 2）；（ 2）因为△ ABC 和△ A 1B 2C2关于原点O 成中心对称图形，所以 A 2（ 3，﹣ 5）， B2（ 2，﹣ 1）， C2（1，﹣ 3）；（ 3）如图，△ A 2B 3C3为所作， A 3（ 5， 3）， B3（ 1， 2）， C3（ 3， 1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°， 45°， 60°， 90°， 180°．20．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，点 E 是 AC 的中点， AC=2AB ，∠ BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D ，作AF ∥ BC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC．求证：四边形 ADCF 是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】先证明△AEF ≌△ CED，推出四边形 ADCF 是平行四边形，再证明∠ DAC= ∠ ACB ，推出 DA=DC ，由此即可证明．【解答】证明：∵AF ∥ CD ，∴∠ AFE= ∠ CDE，在△ AFE 和△ CDE 中，，∴△ AEF ≌△ CED ，∴AF=CD ，∵ AF ∥CD ，∴四边形 ADCF 是平行四边形，∵∠ B=90 °，∠ ACB=30 °，∴∠ CAB=60 °，∵AD 平分∠ CAB ，∴∠ DAC= ∠ DAB=30 °=∠ ACD ，∴DA=DC ，∴四边形 ADCF 是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50 名学生平均每天课外阅读时间（单位：min ），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率110≤t＜ 300.16230≤t＜ 5020350≤t 700.28＜470≤t＜ 906590≤t＜ 110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（ 3）如果该校有1500 名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min ？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（ 1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于 50min 的百分比，乘以 1500 即可得到结果．【解答】解：（ 1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率110≤t3080.16＜230≤t＜ 50200.40 350≤t＜ 70140.28 470≤t＜9060.12590≤t 11020.04＜（ 2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得： 1500×（0.28+0.12+0.04 ） =660（人），则该校共有660 名学生平均每天阅读时间不少于50min．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．为加快城市群的建设与发展，在 A ，B 两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至 114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在 A ，B 两地的运行时间．【考点】分式方程的应用．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h ，设计时速是（ x+110 ）xkm/h ；现行路程是 120km ，设计路程是114km ，由时间 =，运行时间 =现行时间，就可以列方程了．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h ．由题意得：× =．解这个方程得：x=80．经检验： x=80 是原方程的根，且符合题意．则× =× =0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A， B 两地的运行时间是0.6h．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x 与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的 A ，B 两点，已知 A 点的纵坐标是3．（ 1）求反比例函数的表达式；（ 2）将直线y=﹣x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）将 y=3 代入一次函数解析式中，求出 x 的值，即可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（ 2）根据 A 、 B 点关于原点对称，可求出点 B 的坐标以及线段AB 的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于 b 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）令一次函数y= ﹣x 中 y=3，则 3=﹣x，解得： x= ﹣6，即点 A 的坐标为（﹣ 6， 3）．∵点 A （﹣ 6， 3）在反比例函数y=的图象上，∴ k= ﹣ 6×3=﹣ 18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）∵ A、 B 两点关于原点对称，∴点 B 的坐标为（ 6，﹣ 3），∴ AB==6．设平移后的直线的函数表达式为y= ﹣x+b （ b＞0），即 x+2y ﹣ 2b=0，直线 y= ﹣x 可变形为 x+2y=0，∴两直线间的距离d==b．∴ S=AB?d= 6b=48，△ABC× ×解得： b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y= ﹣x+8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（ 1）求出点 A 的坐标；（ 2）找出关于 b 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．24．如图，以Rt△ ABC 的直角边AB 为直径作⊙ O，交斜边AC 于点 D，点 E 为 OB 的中点，连接CE 并延长交⊙ O 于点 F，点 F 恰好落在的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G，连接 OF．（ 1）求证： OF=BG ；（ 2）若 AB=4 ，求 DC 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（ 1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO 是△ ABG 的中位线，即可得出答案；（ 2）首选得出△ FOE≌△ CBE （ASA ），则 BC=FO= AB=2 ，进而得出AC 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．【解答】（ 1）证明：∵以Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙ O，点 F 恰好落在的中点，∴=，∴∠ AOF= ∠ BOF ，∵∠ ABC= ∠ ABG=90 °，∴∠ AOF= ∠ ABG ，∴FO∥ BG ，∵ AO=BO ，∴FO 是△ ABG 的中位线，∴FO= BG ；（2）解：在△ FOE 和△ CBE 中，，∴△ FOE≌△ CBE （ ASA ），∴ BC=FO=AB=2 ，∴ AC==2 ，连接 DB ，∵AB 为⊙ O 直径，∴∠ ADB=90 °，∴∠ ADB= ∠ ABC ，∵∠ BCD= ∠ ACB ，∴△ BCD ∽△ ACB ，∴=，∴=，解得： DC=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△ BCD ∽△ ACB 是解题关键．25．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A （﹣ 3， 0）， B （ 9， 0）和 C（ 0，4）． CD 垂直于 y 轴，交抛物线于点 D ，DE 垂直与 x 轴，垂足为 E， l 是抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点 D 的坐标；（2）若 Rt△ AOC 沿 x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴 l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点 C 与点 F 重合，得到Rt△ A 1O1F，求此时Rt△ A 1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积；（ 3）若 Rt△ AOC 沿 x 轴向右平移t 个单位长度（ 0＜ t≤6）得到 Rt△A 2O2C2，Rt△ A 2O2C2与 Rt△OED 重叠部分的图形面积记为S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）用待定系数法求抛物线解析式；（ 2）由 GH ∥ A 1O 1，求出 GH=1 ，再求出 FH ， S 重叠部分 =S △A1O1F ﹣ S △ FGH 计算即可；（ 3）分两种情况 ① 直接用面积公式计算， ② 用面积差求出即可．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A （﹣ 3， 0）， B （ 9，0）和 C （ 0， 4）．∴设抛物线的解析式为y=a （ x+3）（ x ﹣ 9），∵ C （ 0，4）在抛物线上， ∴ 4=﹣ 27a ，∴ a=﹣，∴设抛物线的解析式为 y= ﹣ （ x+3）（ x ﹣ 9） =﹣x 2+ x+4 ，∵ CD 垂直于 y 轴， C （ 0， 4）∴﹣x 2+ x+4=4 ，∴ x=6 ，∵ D （ 6， 4），（ 2）如图 1，∵点 F 是抛物线 y=﹣x 2+ x+4 的顶点，第 26 页（共 28 页）。
2016年聊城市中考数学试题(含答案评分说明和试题解析)
二○一六年聊城市初中学生学业水平考试数学试题（A）亲爱的同学，伴随着考试的开始。
你又走到新的人生驿站。
请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题和非选择题组成，共6页。
选择题，36分；非选择题84分，共120分。
考试时间为120分钟。
2．将姓名、考场号、座号、考号涂写在试题和答题卡指定位置上。
3．试题答案全部写在答题卡上。
完全按照答题卡的“注意事项”答题。
4．考试结束，将答题卡和试题一并交回。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份圆满答卷。
（选择题36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．2．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°3．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1074．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）25．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．729．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤011．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°12．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米（非选择题84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13．计算：=．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．计算：（﹣）．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F 重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．二○一六年聊城市初中学生学业水平考试数学试题（A）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．故选：C．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．7．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．11．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13．计算：=12．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【考点】概率公式；概率的意义．【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．计算：（﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意填写如下：（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【考点】分式方程的应用．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（6，﹣3），∴AB==6．设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直线y=﹣x可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离d==b．∴S△ABC=AB•d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）找出关于b的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△BCD∽△ACB是解题关键．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F 重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），。
2016年山东省聊城市中考数学试卷【答案加解析】
2016年山东省聊城市中考数学试卷一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A. ﹣2B. 0C. ﹣D.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2.（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A. 28°B. 38°C. 48°D. 88°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A. 7.1×10﹣6B. 7.1×10﹣7C. 1.4×106D. 1.4×107【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a（4a2﹣4a+1）B. 8a2（a﹣1）C. 2a（2a﹣1）2D. 2a（2a+1）2【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5.（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环） 8.4如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【考点】方差【解析】【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.（2016•聊城）用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．故选：C．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．7.（2016•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y= 的图象在二四象限，故选C．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8.（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A. 27B. 51C. 69D. 72【答案】D【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9.（2016•聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且= ，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵= ，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10.（2016•聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．11.（2016•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12.（2016•聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A. 169米B. 204米C. 240米D. 407米【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD= = ≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13.（2016•聊城）计算：=________．【答案】12【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：=3 × ÷ =3=12．故答案为：12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14.（2016•聊城）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是________．【答案】k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．15.（2016•聊城）如图，已知圆锥的高为3 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为________．【答案】2π【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO= 3 ，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO= BOAO ，∴BO= 3 tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB= 32-12 =2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积= 12 •2π•1•2=2π．故答案为2π．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．【答案】15【考点】概率的意义，概率公式【解析】【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是210 = 15 ．故答案为15 ．【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn ．17.（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．【答案】（21008，0）【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1= 2 ，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2 2 ，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 2 倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 2 倍．三.解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.（2016•聊城）计算：（）．【答案】解：原式= •= •=﹣．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；(2)若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）（2）解：因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）解：如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【考点】坐标与图形变化-平移，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20.（2016•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC 于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【答案】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．【考点】菱形的判定【解析】【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可证明．本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．21.（2016•聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：(1)将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；________ ________ ________ ________ ________ ________(2)请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；(3)如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【答案】（1）8；0.40；14；0.12；2；0.04（2）解：作出条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】（1）由总人数50人可知，①50×0.16=8人；②20÷50=0.40；③50×0.28=14；④6÷50=0.12；⑤50-8-20-14-6=2；⑥2÷50=0.04【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22.（2016•聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的(1)求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【答案】（1）解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：× = ．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则× = × =0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间= 路程/速度，运行时间= 现行时间，就可以列方程了．考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.（2016•聊城）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣12 x与反比例函数y= kx 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y=﹣12 x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【答案】（1）解：令一次函数y=﹣12 x中y=3，则3=﹣12 x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y= kx 的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣18x（2）解：∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（6，﹣3），∴AB= [6−(−6)]2+(−3−3)2 =6 5 ．设平移后的直线的函数表达式为y=﹣12 x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直线y=﹣12 x可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离d= |x+2y−(x+2y−2b)|12+22 = 255 b．∴S△ABC= 12 AB•d= 12 ×6 5 × 255 b=48，解得：b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣12 x+8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B 的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）找出关于b的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．24.（2016•聊城）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在AB∧的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．(1)求证：OF= 12 BG；(2)若AB=4，求DC的长．【答案】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴ AF∧=BF∧，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO= 12 BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，{∠FOE=∠CBEEO=BE∠OEF=∠CEB ，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO= 12 AB=2，∴AC= AB2+BC2 =2 5 ，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴ BCAC=CDBC ，∴ 225 = DC2 ，解得：DC= 255 ．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO= 12 AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△BCD∽△ACB是解题关键．25.（2016•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．(1)求出二次函数的表达式以及点D的坐标；(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣427 ，∴设抛物线的解析式为y=﹣427 （x+3）（x﹣9）=﹣427 x2+ 89 x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣427 x2+ 89 x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），（2）解：如图1，∵点F是抛物线y=﹣427 x2+ 89 x+4的顶点，∴F（3，163 ），∴FH= 43 ，∵GH∥A1O1，∴ GHA1O1=FHFG ，∴ GH3=434 ，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，=S△A1O1F﹣S△FGH= 12 A1O1×O1F﹣12 GH×FH= 12 ×3×4﹣12 ×1× 43 = 163∴S重叠部分（3）②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴ DC2CD=C2HOC ，∴ 6−t6=C2H4 ，∴C2H= 23 （6﹣t），∴S=S=S△A2O2C2﹣S△C2GH四边形A2O2HG= 12 OA×OC﹣12 C2H×（t﹣3）= 12 ×3×4﹣12 × 23 （6﹣t）（t﹣3）= 13 t2﹣3t+12∴当0＜t≤3时，S= 13 t2，当3＜t≤6时，S= 13 t2﹣3t+12【考点】待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．此题是重叠部分二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，三角形的面积计算，解本题的关键是画出图形．。