2016年长沙市星城杯教学竞赛微表达题目
长沙市课外读书活动2016年“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛 八年级决赛答案
八年级数学决赛·第1版(共 4 版) 八年级数学决赛·第2版(共 4 版)《中学生理化报》课外读书活动---长沙市2016年“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八年级决赛试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11. 3-; 12.18; 13.1- ; 14.30; 15. 4; 16.3.75; 17.153846; 18. 1.三、解答题(本大题共4小题,每小题12分,共48分)19.(本题满分12分)解:(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,·················(1分)用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元;··················(2分) (2)①由题意,得49+0.0045x=18+0.02x ,解得x=2000,所以当照明时间是2000小时时,两种灯的费用一样多.··········(4分) ②取特殊值x=1500小时,则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元), 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元),所以当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低;··········(6分) 取特殊值x=2500小时,则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元), 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元), 所以当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低;·········· (8分) (3)分下列三种情况讨论:①如果选用两盏节能灯,则费用是98+0.0045×3000=111.5元;·······(9分) ②如果选用两盏白炽灯,则费用是36+0.02×3000=96元;··········(10分)③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由(2)可知,当照明时间大于2000小时时,用节能灯 比白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时时,费用最低.费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元················· (12分)综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低. 20.(本题满分12分) 证明:取AD 中点F ,连接EF , ∵△ABC 是等腰直角三角形,点M 、N 分别是边AC 和BC 的中点, ∴BC=AC ,AC=2CM ,BC=2CN ,∴CM=CN , 在△BCM 和△ACN 中,BC =AC,∠C =∠C,CM =CN ,∴△BCM ≌△ACN (SAS ),···············(3分) ∴AN=BM ,∠CBM=∠CAN , ∵NE=2AN ,此行要左移 ∴AE=AN , 此行要左移 ∵AD ∥BC ,∴∠DAC=∠C=90°,∠ADM=∠CBM=∠NAC ,在△EAF 和△ANC 中,AE =AN,∠EAF =∠ANC,AF =NC ,∴△EAF ≌△ANC (SAS ),·······················(6分) ∴∠NAC=∠AEF ,∠C=∠AFE=90°, ∴∠AFE=∠DFE=90°, ∵F 为AD 中点, ∴AF=DF ,在△AFE 和△DFE 中,AF =DF,∠AFE =∠DFE,EF =EF ,∴△AFE ≌△DFE (SAS ),·······················(9分) ∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ,∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°,∴BD ⊥DE . ·····························(12分) 21.(本题满分12分)解:(1)由题意得B (3,1).若直线经过点A (3,0)时,则b =32;若直线经过点B (3,1)时,则b =52;若直线经过点C (0,1)时,则b =1.·····················(1分)①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时,即1<b ≤32,如图①,图① 图② 此时E (2b,0)∴S =12OE ·CO =12×2b ×1=b ·················(3分) ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时,即32<b <52,如图②,此时E (3,b -32),D (2b -2,1); ∴S =S 矩形OABC -(S △OCD +S △OAE +S △DBE )=3-[12×(2b -2)×1+12×(5-2b )·(52-b )+12×3(b -32)] 建议交换 12×(5-2b )·(52-b ) 与 12×3(b -32) 的位置=52b -b 2······························(5分)∴S =⎩⎨⎧b 1<b ≤3252b -b 2 32<b <52·······················(6分)学校: 姓名: 考场: 考号:☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼八年级数学决赛·第3版(共 4 版) 八年级数学决赛·第4版(共 4 版)(2)如图③,设O 1A 1与CB 相交于点M ,OA 与C 1B 1相交于点N ,则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.图③由题意知,DM ∥NE ,DN ∥ME ,∴四边形DNEM 为平行四边形,··························(7分) 根据轴对称知,∠MED =∠NED 又∠MDE =∠NED ,∴∠MED =∠MDE ,∴MD =ME ,∴平行四边形DNEM 为菱形.···························(9分) 过点D 作DH ⊥OA ,垂足为H , 由题易知,tan ∠DEN =12,DH =1,∴HE =2,设菱形DNEM 的边长为a ,则在Rt △DHN 中,由勾股定理知:a 2=(2-a )2+12, ∴a =54······································(11分)∴S 四边形DNEM =NE ·DH =54∴矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为54.·········(12分)22. (本题满分12分). 解:∵45b a =,∴444⎪⎭⎫⎝⎛==a b a b a ,·····························(2分)∵a 是整数,所以4b a ⎛⎫⎪⎝⎭是整数,又∵a ,b 均是正整数,且4b a ⎛⎫⎪⎝⎭是整数,∴ba是整数,·································(4分)令k ab=,ak b = 所以445k a a =54k ak b ,k a === ···························(6分) 同理可得32m d ,m c ==,且k 和m 都是正整数················(7分)∴2422()(m k )191c a m k m k -=-=+-=⨯∵22m k m k +-> ,∴22191m k m k ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩;····················(10分) 解得39102===k ,k ,m .·························(11分) 所以757243100053=-=-=-k m b d .··················(12分)。
2016年湖南省中学数学教师解题比赛初中组初赛试卷及答案
2016年数学教师解题比赛初中组初赛试卷一、选择题(下列各题四个选项中只有一个正确答案,请将正确答案的选项填在括号内.每小题5分,共40分.)1.已知一元二次方程0252=+-x x 的两根为α、β,则22βα+的值为(C ) A .17 B .19 C .21 D .23【分析】本题考查韦达定理与代数式的恒等变换(或方程根的定义) 方法一:由韦达定理知:5=+βα,2=⋅βα;∴ 212252)(2222=⨯-=-+=+αββαβα.方法二:∵α、β是一元二次方程0252=+-x x 的两根,∴0252=+-αα,0252=+-ββ,则252-=αα,252-=ββ. ∴214554)(522=-⨯=-+=+βαβα. 2.设0<<n m ,mn n m 422=+,则nm nm -+的值为(A ) A .3 B .6 C .2 D .3【分析】本题考查代数式的恒等变换与整体代入方法一:由条件知0<+n m ,0<-n m ,则0>-+nm nm . ∴ 3242422)(22222=-+=+-++=-+mn mn mnmn nmn m n mn m n m n m ,则3±=-+n m n m . ∵0>-+n m n m , ∴3=-+nm nm . 方法二:∵mn n m 422=+, ∴ mn n m 6)(2=+,∵0<<n m ∴ mn n m 6-=+.同理mn n m 2-=-,则3=-+nm nm . 3.如图,在ABC ∆中,点D 、E 在边BC 上,且ED BE AE AC ===,︒=∠24DAC ,则B ∠的读书为(A )A .︒22B .︒24C .︒33 【分析】本题考查基本图形的性质与角度的有关计算方法一:∵ED BE AE ==,∴ABD ∆是直角三角形. ∵︒=∠24DAC , ∴ ︒=︒+︒=∠1142490BAD . ∵BE AE =, ∴ BAE B ∠=∠,B AEC ∠=∠2. ∵AE AC =, ∴ B AEC C ∠=∠=∠2. ∴ ︒=÷︒-︒=∠223)114180(B . 方法二:几何问题代数化由ED BE AE AC ===得图中有三个等腰三角形则⎩⎨⎧︒=+︒+=18022242y x x y ,解得⎩⎨⎧︒=︒=6822y x .∴ ︒=∠22B .4.已知2111=++z y x ,3111=++x z y ,4111=++y x z ,求z y x 432++的值为(B ) A .1 B .2 C .3 D .4【分析】本题考查解分式方程组(轮换)与分式的求值,渗透整体代入思想方法 方法一:把三个分式方程去分母整理为整式方程:∵2111=++z y x ,∴ xz xy z y x +=++222(1); ∵3111=++x z y ,∴ yz xy z y x +=++333(2); ∵4111=++y x z ,∴ yz xz z y x +=++444(3); )3()2()1(++得)(29z y x xz yx xy ++=++(4); )1()4(-得)(25z y x yz ++=(5);)2()4(-得)(23z y x xz ++=(6);)3()4(-得)(21z y x xy ++=(7); )()(65得35=x y ;)()(67得31=z y ; 于是可设k x 3=,k y 5=,k z 15=; 于是22451530106k k k k k +=++,整理得023302=-k k ;解得30231=k ,02=k (舍).∴ 23023152315231545332432=⨯==++=++kk k k z y x . 方法二:令m z y x =++ ∵2111=++z y x ,∴ xz xy z y x +=++222; 则m xm z y x z y x 2)(21-=+++=.∵3111=++x z y ,∴ yz xy z y x +=++333; 则m ym z y x z x y 3)(31-=+++=.∵4111=++y x z ,∴ yz xz z y x +=++444; 则m zm z y x y x z 4)(41-=+++=.∴ 23)(3443322432=-=++-=-⨯+-⨯+-⨯==++mmm m z y x m m z m m y m m x m z y x . 5.甲乙丙丁4人玩传球游戏,持球者将球等可能的传给其他3人,若球首先从甲传出,经过3次传球,则球恰好回到甲手中的概率为(C ) A .91 B .41 C .92 D .31【分析】本题考查画树状图求等可能随机事件的概率方法一:由树状图可知,3次传球共有27种等可能的结果,其中球恰好回到甲手中有6终结果,则所求概率为92276=.方法二:第一次传球后球在甲手中的概率为0,第二次传球后球在甲手中的概率为31333=⨯,则球不在甲手中的概率为32311=-,第三次传球后球在甲手中的概率为929332=⨯.6.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标分别为1-和4,与y 的正半轴没有交点,则a 、b 、c 之间的关系正确的是(D )A .ac b 42= B .0)5=-c b a ( C .0=++c b a D .c b a >> 【分析】本题考查数形结合的数学思想方法一:由题意可知该二次函数的图象的开口向上,则0>a ,然后写出交点式为)4)(1(-+=x x a y ,将之化为一般式a ax ax y 432--=,则a b 3-=,a c 4-= ∵0>a , ∴ c b a >>.方法二:可用排除法∵二次函数c bx ax y ++=2图象与x 轴交点有两个交点,∴ 042>-ac b 则选项A 错; ∵二次函数的对称轴在y 轴的右侧,∴a 、b 异号;又二次函数的图象与y 的正半轴没有交点,则0>a ,0<c ,故0<b ,则选项B 错; 画出二次函数的图象可知当1=x 时,0<++=c b a y ,则选项C 错,所以选D .7.如图,将矩形纸ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH ,若cm EH 3=,cm EF 4=,则AD 的长为(B )A .cm 5.4B .cm 5C .cm 6D .cm 7 【分析】本题考查轴对称(翻折)方法一:由条件可知,四边形EFGH 是矩形, 易证EFJ ∆≌GHK ∆,则HD HK FJ ==. 在EFH Rt ∆中,由勾股定理得5=HF . 5==+=+=HF FJ HJ HD AH AD .方法二:由条件可知,四边形EFGH 是矩形, 在EFH Rt ∆中,由勾股定理得5=HF . 易证AEH ∆∽EFH ∆,DGH ∆∽GFH ∆.则FH EH EH AH =,FH GHGH DH =, ∴ 533=AH ,544=DH ,解得59=AH ,516=DH . 则551659=+=+=DH AH AD . 8.若关于x 的方程m x x +=-24有解,则实数m 的取值范围是(D )A .2222≤≤-mB .222≤≤-mC .22≤≤-mD .222≤≤-m【分析】本题考查数形结合的数学思想,也可用排除法或换元法求解 方法一:排除法令22-=m ,则原方程变为2242-=-x x ,整理得02222=+-x x 解得221==x x ,经检验221==x x 不是方程的解,从而排除选项A 、B令22=m ,则原方程变为2242+=-x x ,整理得02222=++x x 解得2-21==x x ,经检验221-==x x 是方程的解,从而排除选项C ,则选D 方法二:换元法令αcos 2=x ()0πα≤≤D不妨取点1(P ,)1-,易算出2==OB OA ,则2=∆AOB S .11.方程413=-++x x 的解集为__________________.【分析】本题考查解绝对值的方程,渗透函数思想,可用零点分段讨论或绝对值的几何意义求解方法一:零点分段讨论413=-++x x ⎩⎨⎧=+----<⇔4133x x x 或⎩⎨⎧=+-+≤≤-41313x x x 或⎩⎨⎧=-++>4131x x x 解得13≤≤-x .方法 二:绝对值的几何意义3+x 表示在数轴上x 到3-的距离,1-x 表示在数轴上x 到1的距离, ∵4)3(1=--,∴13≤≤-x .方法三:数形结合令13-++=x x y ,则⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤---=1(223(4(22x x x x x y画出y 与x 的函数图象(如图)由图象可知当4=y 时,13≤≤-x .12.如图,在等边ABC ∆中,点D 在BC 上,3:2:=DC BD ,把ABC ∆沿直线MN 对折, 使点A 恰好落在D 点,则=ANAM _____________. 【分析】本题考查轴对称的性质,一线三等角模型以及相似三角形的性质,是一道好题由3:2:=DC BD ,可设k BD 2=,k DC 3=)0(>k则k BC AC AB 7===由轴对称的性质可知MD MA =,ND NA =则k AB BD MA BM BD MD BM BD 7C BDM =+=++=++=∆ 同理k C CND 8=∆由一线三等角可证BDM ∆∽CND ∆, ∴8787===∆∆k k C C ND MD CND BDM , 则 87==ND MD AN AM . 13.已知a 、b 、、d 均为正整数,且45b a =,23d c =,19=-a c ,则=-b d ___________.【分析】本题考查换元法、平方差公式以及质数的性质(是一道陈题)由已知可设4m a =,5m b =,2n c =,3n d =,n m 、(均为正整数).13≤≤-x 1-x87757∵19=-a c ,∴ 1942=-m n ,则19))((22=-+m n m n . ∵19为质数,∴ 192=+m n 且12=-m n ,解得3=m ,10=n .∴ =-b d 75731053=-.三、解答题(请将解答过程写在题后空白处、每小题20分,共80分、)14.已知二次函数m x m mx y ---=)1(222的图象关于y 轴对称,一次函数n x y -=21的图象与2y 的图象只有一个交点.(Ⅰ)证明:在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的值21y y ≤均成立; (Ⅱ)若二次函数c bx ax y ++=23的图象经过点5(-,)0,且在实数范围内对于x 的同一个值,这三个函数所对应的值231y y y ≤≤均成立,求3y 的解析式. (Ⅰ)证明:∵二次函数m x m mx y ---=)1(222的图象关于y 轴对称,∴ 0)1(2=--m ,解得1=m ,则122-=x y .∵一次函数n x y -=21的图象与2y 的图象只有一个交点, ∴ n x x -=-212有两个相等的实数根. 整理得 0122=-+-n x x .由0)1(4)2(2=---=∆n ,解得2=n ,此时221-=x y . 则这两个函数唯一的交点坐标为1(,)0.∵0)1()22()1(2212≥-=---=-x x x y y (恒成立), ∴ 12y y ≥,即21y y ≤.∴ 在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的值21y y ≤均成立; (Ⅱ)当1=x 时,021==y y ,由231y y y ≤≤对于x 的同一个值均成立,则3y 一定经过点1(,)0. ∵二次函数c bx ax y ++=23的图象经过点5(-,)0, ∴ 可设)5)(1(3+-=x x a y ,即a ax ax y 5423-+=. ∵31y y ≤恒成立,∴ a ax ax x 54222-+≤-恒成立,则025)24(2≥+--+a x a ax (恒成立). ∴0>a 且0)25(4)24(2≤+---=∆a a a ,解得0)13(2≤-a . ∵0)13(2≥-a , ∴013=-a ,即31=a . 当23y y ≤恒成立时,同理解得31=a . ∴3y 的解析式为35343123-+=x x y .N15.如图所示,在正方形ABCD 中,点E 、G 分别在边DA 、DC 上(不与端点重合),且DG DE =,过D 点作DF ⊥CE ,垂足为F .(Ⅰ)求GCB GFB ∠+∠;(Ⅱ)若1=AB ,E 为DA 中点,求四边形BCGF 的面积. 方法一:几何法(Ⅰ)由已知易得BCF FDG DEF ∠=∠=∠易证DEF ∆∽CDF ∆,则CFDF CD DE =由DG DE =,CB CD =可得CFDFCB DG =,于是DFG ∆∽CFB ∆, 则CBF DGF ∠=∠,从而得到GCB GFB ∠+∠︒=180.方法二:解析法 建系如图不妨设正方形ABCD 的边长为1,DG DE ==则1(C ,)1,0(E ,)1m -,0(D ,)1,1(B ,m G (,)1.易求CE l 为m mx y -+=1.由DF ⊥CE 可得DF l 为11+-=x m y . 从而可解得点F 坐标为1(22+m m ,)1122++-m m m . 可求)1(2+--=m m k BF ,112+-=m m k FG .则1-=⋅FG BF k k ,可得BF ⊥FG . 从而得到GCB GFB ∠+∠︒=180.(Ⅱ)方法一: 如图作好相关辅助线由已知条件可得55=DF (相似或等积法), 于是51=MF , 52==FH MD ,54=FN ,21=+=∆∆FCG BCF BCFG S S S 四边形.(Ⅱ)方法二: 连接BG由已知结合(Ⅰ)的结论可得BFG ∆≌BCG ∆, 易求41=∆BCGS , 212==∆BCG BCFG S S 四边形. (Ⅱ)方法三:解析法由已知条件且结合(Ⅰ)中的解析法知51(F ,)53,易求四边形BCGF 的面积为21. 16.已知三角形的三边长均为整数,周长为cm 200.(Ⅰ)若最大边长比最小边长的2倍多cm 5,求满足条件的三角形的个数;(Ⅱ)是否存在面积为21500cm 的直角三角形?若存在,求出其三边长;若不存在,请说明理由.解:不妨设三角形三边为a 、b 、c (单位:cm ), 满足c b a ≤≤且a 、b 、c 为整数. (Ⅰ)由已知可得52+=a c ,a a a b 3195)52(200-=+--=由⎩⎨⎧+>-++≤-≤52)3195(523195a a a a a a ,解得29538≤≤a∵a 为整数,∴ 整数=a 38、39、…、47共10个. ∴满足条件的三角形的个数有10个.(Ⅱ)存在,理由如下.由已知条件可得200=++c b a (1),222c b a =+(2),150021=ab (3). 由(1)得22)200()(c b a -=+, 即222400400002c c b ab a +-=++. 把(2)(3)代入得85=c .∴ 115=+b a , 3000=ab , ∵b a ≤,∴ 40=a , 75=b .∴ 直角三角形的三边长分别为cm 40、cm 75、cm 85.17.如图,在平面直角坐标系中,点B 在直线x y 2=上,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A ,5=OA . 抛物线:l c bx x y ++=261经过O 、A 两点,且A 点关于直线x y 2=的对称点为C ,以BC 为直径作⊙1O . (Ⅰ)求圆心1O 的坐标;(Ⅱ)过原点O 作⊙1O 的切线OP (点P 与点C 不重合),抛物线l 上是否存在点Q ,使得以PQ 为直径的圆与⊙1O 相切?若存在,求出点Q 的横坐标;若不存在,请说明理由. (Ⅰ)解:连接AC 、OC 、过点C 作CD ⊥x 轴于点D . 令5=x ,则1052=⨯=y .∴ 5(A ,)0,5(B ,)10,5=OA ,10=AB .则21tan =∠ABO .∵A 点关于直线x y 2=的对称点为C ,∴ ABO ABC COM ∠=∠=∠2,5==OA OC .∴ 34tan =∠COM (“12345”解题法).在COD Rt ∆中,︒=∠90ODC ,34tan ==∠OD CD COM ,可设m CD 4=,m OD 3=,则55==m OC .解得1=m ,于是3=OD ,4=CD . ∴点C 的坐标为3(-,)4. ∵BC 为⊙1O 的直径, M D∴圆心1O 的坐标为1(,)7.(Ⅱ)抛物线l 上存在点Q ,使得以PQ 为直径的圆与⊙1O 相切,理由如下:∵抛物线:l c bx x y ++=261经过O 0(,)0、A 5(,)0两点,∴ 抛物线:l x x x x y 6561)5(612-=-=.∵OP 与OC 都是⊙1O 的切线, ∴ 点P 与点C 关于1OO 对称.∵1O 的坐标为1(,)7,∴ 1OO l 为x y 7=.∴ PC l 为72571+-=x y . 由 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==725717x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2721y x ,即1OO 与PC 的交点坐标为M 21(,)27. ∵M 21(,)27为PC 的中点, ∴ 4(P ,)3.∴ 3441371-=--=P O k 。
湖南省长沙市红星小学五年级数学竞赛试卷及答案
湖南省长沙市红星小学五年级数学竞赛试卷及答案一、拓展提优试题1.数一数,图中有多少个正方形?2.将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次(图1中的虚线是三边的中点的连线),然后沿两边的重点的边减去一角(如图2).将剩下的纸片展开、平铺,得到的图形是A3.小明从家到学校去上课,如果每分钟走60米,可提前10分钟到校;如果每分钟走50米,要迟到4分钟到校.小明家到学校相距米.4.如图:平行四边形ABCD中,OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方厘米,阴影部分的面积是平方厘米.5.对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N,则称N是一个“六合数”,则在大于2000的自然数中,最小的“六合数”是.6.(8分)如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对孪生质数.例如3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究.在不超过100的整数中,一共可以找到对孪生质数.7.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是.8.从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整除的三位数有个.9.观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是.10.如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面积是空白部分面积的倍.11.A、B两桶水同样重,若从A桶中倒2.5千克水到B桶中,则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍,那么B桶中原来有水千克.12.如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则a﹣b×c的值是.13.某场考试共有7道题,每道题问的问题都只与这7道题的答案有关,且答案只能是1、2、3、4中的一个.已知题目如下:①有几道题的答案是4?②有几道题的答案不是2也不是3?③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少?④第①题和第②题的答案的差是多少?⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少?⑥第几题是第一个答案为2的?⑦有几种答案只是一道题的答案?那么,7道题的答案的总和是.14.(7分)如图,按此规律,图4中的小方块应为个.15.若2副网球拍和7个网球一共220元,且1副网球拍比1个网球贵83元.求网球的单价.【参考答案】一、拓展提优试题1.解:通过有规律的数,得出:(1)边长为1的正方形有4×3=12(个);(2)边长为2的正方形有6个;(3)边长为3的正方形有2个.(4)以小正方形的对角线为边的正方形有8个;(5)以对角线的一半为边长的正方形是17个;(6)以3个对角线的一半为边长的正方形有1个.所以图中共有正方形:12+6+2+8+17+1=46(个).答:图中有46个正方形.2.解:找一剪刀与一等边三角形纸片,按题中所示步骤进行操作,最后得到的图形是A,故答案为:A.3.解:(60×10+50×4)÷(60﹣50),=(600+200)÷10,=800÷10,=80(分钟),60×(80﹣10),=60×70,=4200(米).答:小明家到学校相距4200米.故答案为:4200.4.解:因为平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,把平行四边形ABCD 的面积平分4份,平行四边形面积是240平方厘米,所以S△DOC=240÷4=60(平方厘米),又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高,OE=EF=FD,所以S△ECF=S△DOC=×60=20(平方厘米),所以阴影部分的面积是 20平方厘米.故答案为:20.5.解:依题意可知:要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.如果不是3的倍数那么一定是1,2,4,8,5,7的倍数,那么他们的最小公倍数为:8×5×7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍数)不符合题意;2010是(1,2,3,5,6倍数)不符合题意;2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍数)满足题意.2016<2240;故答案为:20166.解:在不超过100的整数中,以下8组:3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73是孪生质数.故答案为8.7.解:665=19×7×5,因为长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数,所以长、宽、高分别是19、7、5,(19×7+19×5+7×5)×2=(133+95+35)×2=263×2=526,答:它的表面积是526.故答案为:526.8.解:1+2+3=6,1+2+4=7,1+2+5=8,2+3+4=9,2+3+5=10,3+4+5=12,其中不能被3整除的数的和是7、8、10,即有三组(1、2、4),(1、2、5)(2、3、5),每一组可以组成3×2×1=6个,三组共可以组成6×3=18个,即不能被3整除的数共有18个.故答案为:18.9.解:由图可知,第1行的数为1,第2行的最后一个数为2×2=4,第3行的最后一个数为3×3=9,…所以第7行最后一个数为7×7=49,则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,故答案为:54.10.解:根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6=3倍.故答案是:3.11.解:2.5×2÷(6﹣1)+2.5=5÷5+2.5=1+2.5=3.5(千克)答:B桶中原来有水3.5千克.故答案为:3.5.12.解:依题意可知:3a+2与17是对立面,3a+2=17,所以a=5;7b﹣4与10是对立面,7b﹣4=10,所以b=2;a+3b﹣2c与11的对立面,5+3×2﹣2c=11,所以c=0;所以a﹣b×c=5故答案为:513.解:因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个,所以①的答案不宜太大,不妨取1,此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数,显然只能取2、3、4中的一个,若取2,则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1,这是④填1,⑦填2,⑤填3,⑥填2,而③无法填整数,与题意矛盾;所以②的答案取3,则剩余的题目答案为1和4各有1道,此时④填2,显然⑦只能填1,那么⑤填2,则4应该是⑥的答案,从而③填3,此时7道题的答案如表;它们的和是1+3+3+2+2+4+1=16.14.解:因为图1中小方块的个数为1+2×3=7个,图2中小方块的个数为1+(1+2)+3×4=16个,图3中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+4×5=30个,所以图4中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+5×6=50个,故答案为:50.15.解:220﹣83×2=220﹣166=54(元)54÷(2+7)=54÷9=6(元)答:网球每个6元.。
2016年长沙市学用杯初二竞赛复赛试题详解
2016年长沙市学用杯初二竞赛复赛试题详解DD 、8解:易知a =4,b -c =-4,从而()53353a b c a b c +-=+-=()5434⨯+⨯-=8而20178的个位数字与18的个位数字相同,故()2017533a b c +-末位数字为8,所以选D.4.平面上有6个点,其中仅有三个在同一条直线上,过每两个点作一条直线,则一共可以作出的直线的条数为( ).A 、9B 、12C 、13D 、15解:如果6个点中任意三点都不共线,那么一共可以作出的直线有5+4+3+2+1=15(条),现其中仅有三点共线,那么一共可以作出的直线的条数为15-3+1=12(条),故选C.5.如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分,那么该直线必通过三角形的( ).A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心 解:如图,设直线DE 平分△ABC 的周长和面积,D ,E 分别在边AB 和AC 上,作∠A的平分线交DE 于P ,记P 到AB ,AC的距离为r ,P 到BC 的距离为1r ,于是依题意有 rr1r P ED CB A()()1222AD AE BD BC CE r r rAD AE BD CE BC +=++⎧⎪⎨+=++⎪⎩由此容易解得1r r =,即P 到△ABC 三边的距离相等,所以P 是△ABC 的内心.故选A.6.如图,以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ,设正方形的中心为O ,连接AO.如果AB =4,AO =62,那么AC 的长为( ).A 、43B 、2C 、12D 、16解:如图,在CA 上截取CM =AB =4,连接OM ,设OB 与AC 的交点N.∵∠ABO =90°-∠ANB ,∠MCO =90°-∠CNO又∵∠ANB =∠CNO∴∠ABO =∠MCO ,又AB =MC ,BO =CO , 故△ABO ≌△MCO ,∴AO =MO ,∠AOB =∠MOC ,∵∠BOM +∠MOC =∠BOC =90°,∴∠BOM +∠AOB =90°,即∠AOM =90°,故△AOM 是腰长为62由勾N M OFEB A股定理可得其斜边AM =12,∴AC =AM +MC =12+4=16,故选D.7.D 是△ABC 的BC 边延长线上一点,且CD =BC ,E 为AC 的中点,DE 的延长线交AB 于点F ,则DE ︰EF 等于( ).A 、2︰1B 、2︰3C 、3︰1D 、3︰2解:如图,过点C 作CG ∥AB 交ED于点G. 由E 是AC 中点易证△AEF ≌△CEG ,从而EF =EG .∵CG ∥AB ,且C 为BD 的中点, ∴G 为FD 的中点, ∴GD =GF =2EF ,从而DE =GD +EG =2EF +EF =3EF ,∴DE ︰EF =3︰1.故选C.8.如图,O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A (10,0),C (0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标不可能是( ).A 、(8,4) B 、(7,4) yxP D CB AOF E CBA OFECB A GFED CAC 、(3,4)D 、(2,4)解:易知OA =10,OC =4,点P 的纵坐标为4.因为D 为OA 的中点,故OD =5.∵△ODP 是腰长为5的等腰三角形, ∴OD 是等腰△ODP 的一条腰.①当OP =OD =5时,如图1,由于OC =4,因此由勾股定理得CP =3,∴此时点P 的坐标为(3,4);②当PD =OD =5时,如图2,过点D 作DE ⊥BC 于E ,则DE =OC =4,从而由勾股定理得PE =3,又易知CE =OD =5,所以CP =5-3=2,此时点P 的坐标为 (2,4),显然,点P 关于点E 的对称点P 1也符合题意,其坐标为(8,4).综上只有点(7,4)不可能,故选B.9.定义()[],,a b a b a b *=⨯,其中(),a b 表示a ,b 的最大公约数,[],a b 表示a ,b 的最小公倍数,则()()2468***的值为( ).A 、383B 、384C 、385图2P 1PDC BA O O P E DCB AD 、400解:由“*”的定义可得24248*=⨯=,6822448*=⨯=, ∴()()2468***=848*=848⨯=384,故选B.10.甲、乙、丙三个学生分别在A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业,若①甲不在A 校学习;②乙不在B 校学习;③在B 校学习的学数学;④在A 校学习的不学化学;⑤乙不学物理.则( ).A 、甲在B 校学习,丙在A 校学习 B 、甲在B 校学习,丙在C 校学习C 、甲在C 校学习,丙在B 校学习D 、甲在C 校学习,丙在A 校学习解:∵在B 校学习的学数学,在A 校学习的不学化学,∴在A 校学习的必然学物理,从而在C 校学习的必然学化学,又∵乙不学物理,且乙不在B 校学习,∴乙必然在C 校学习,又甲不在A 校学习, ∴甲在B 校学习,丙在A 校学习,故选A.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.已知0a b c ++=,则代数式111111a b c b c c a a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .解:答案为-3. ∵0a b c ++=,∴a b c +=-,b c a +=-,c a b +=-,∴111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()a c b b a c c b a bc ca ab +++++=()()()222a cb b ac c b a abc+++++ =222222a c ab b a bc c b c aabc+++++ =()()()222222a c c a ab b a bc c b abc+++++=()()()ac a c ab a b bc b c abc +++++ =()()()ac b ab c bc a abc-+-+- =3abcabc -=-3.12.已知2310x x -+=,则331x x +的值为 .解:答案为18.显然x ≠0,把方程两边同时除以x 得:13x x-+,从而13x x+=. ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即22129x x ++=,故2217xx +=,∴32321111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=3(7-1)=18.13.已知关于x ,y 的方程组34517843x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足42x y -=,则m = . 解:答案为-1.解方程组34517843x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩得14113m x +=,代入3451x y m +=-,得()314123164513511313m m y m x m +-=--=--=,∵42x y -=,∴14113m +-231613m -=2,解得m =-1.14.如图,D 为等边△ABC 内一点,DB =DA ,BE =AB ,∠DBE =∠DBC ,则∠BED = . 解:答案为30°.由AD =BD ,AC =BC ,CD =CD ,得△ACD ≌△BCD ,所以∠ACD =∠BCD. 因为∠ACD +∠BCD =∠ACB =60°,所以∠ACD =∠BCD =30°. ∵BE =AB ,而AB =BC ,∴BE =BC ,又∠DBE =∠DBC ,BD =BD , ∴△DBE ≌△DBC ,从而∠BED =∠BCD =30°.15.如图,矩形ABCD 的面积为24,点E 、F 分B A E D别是边AB 、BC 的中点,连AF 、CE ,设AF 、CE 交于点G ,则四边形BEGF 的面积为 . 解:答案为4. 连接BG . S △ABF =12AB ·BF =12AB ·BC =14AB ·BC =14⨯24=6, 同理S △BCE =6.∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点, ∴S △AGE =S △BGE ,S △CGF =S △BGF .设S △AGE =S △BGE =x ,S △CGF =S △BGF =y ,则有下面的方程组:2626x y x y +=⎧⎨+=⎩, ∴()()2212x y x y +++=,故4x y +=,即S 四边形BEGF =4x y +=.16.如图,两直线分别表示一个正比例函数和一个一次函数的图象,它们交于点A (4,3),一次函数的图G 第16题第15题第14题y xDC B A OFEC BA E D CB A y x yxCB A G F E D xyC AO D象与y 轴交于点B ,且OA =OB ,则这两条直线与x 轴围成的△AOC 的面积为 . 解:答案为154. 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ,由A (4,3)得AD =3,OD =4,故在Rt △AOD 中由勾股定理得OA =5,从而OB =OA =5,所以点B 的坐标为(0,-5).设一次函数的解析式为y kx b =+,将A 、B两点坐标分别代入,得:345k bb=+⎧⎨-=⎩, 解得2k =,b =-5,∴一次函数的解析式为25y x =-.令y =0,可得x =52,即C 点坐标为(52,0),所以OC =52. ∴S △AOC =12⨯OC ⨯AD =12⨯52⨯3=154.17.有一个六位数,它的个位数字是6,如果把6移至最高位,那么所得到的六位数是原六位数的4倍,则这个六位数是 . 解:答案为153846.设原六位数去掉个位数字之后得到的五位数为x ,则这个六位数可以表示为10x +6,而新的六位数则可以表示为600000+x ,根据题意得: 600000+x =4(10x +6) 解得x =15384.故所求六位数为153846.18.已知函数1222y x x x =-+++(-1≤x ≤2),则y 的最大值与最小值之差为 . 解:答案为1. ∵-1≤x ≤2,∴x -2<0,x +2>0. ∴()()()()()()()()1122 4 101222211222 4 0222x x x x x y x x x x x x x x ⎧-+-++=-+-≤≤⎪⎪=-+++=⎨⎪-+++=+≤≤⎪⎩,显然,当x =2时,y 有最大值为5,当x =0时,y 有最小值为4.∴y 的最大值与最小值的差为5-4=1.三、解答题(本大题共4小题,每小题12分,共48分)19.小刚为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏,另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是0.5元/千瓦·时.(1)设照明时间为x 小时,请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用;(注:费用=灯的售价+电费) (2)小刚想在这两种灯中选购一盏.①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?②当照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?(3)小刚想在这两种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由.解:(1)用一盏节能灯的费用是:(49+0.0045x)元;用一盏白炽灯的费用是:(18+0.02x)元.(2)①由题意,得:49+0.0045x=18+0.02x解得x=2000∴当照明时间为2000小时时,两种灯的费用一样多.②当白炽灯费用低时,有49+0.0045x>18+0.02x∴x<2000当节能灯费用低时有49+0.0045x<18+0.02x∴x>2000∴当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低,当照明时间大于2000小时且不超过2800小时时,选用节能灯费用低.(3)分下列三种情况讨论:①如果选用两盏节能灯,则费用是:98+0.0045⨯3000=111.5(元),②如果选用两盏白炽灯,则费用是:36+0.02⨯30000=96(元),③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由(2)可知,当照明时间大于2000小时时,用节能灯比用白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时,白炽灯用200小时,总费用为:67+0.0045⨯2800+0.02⨯200=83.6(元).∵83.6<96<111.5∴选用一盏节能灯、一盏白炽灯,且节能灯用2800小时,白炽灯用200小时,可使总费用最低.20.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠C =90°,点M 、N 分别是边AC 、BC 的中点,点D 在射线BM 上,且BD =2BM ,点E 在射线NA 上,且NE =2NA.求证:BD ⊥DE.证明:连接CD ,由题意可知AC 与BD 互相平分,所以四边形ABCD 是平行四边形. ∴AD ∥BC ,AD =BC.∴∠1=∠2,∠4=∠5.∵AC =BC ,M 、N 分别是AC 、BC 的中点,∴CN =CM ,又∠C =∠C , ∴△BCM ≌△ACN.∴∠2=∠3,从而∠1=∠3.取AD 中点F ,连接EF.则由AD =BC 可得AF =NC.∵NE =2NA ,∴AE =NA ,又∠4=∠5,∴△AFE ≌△NCA.∴∠AFE =∠NCA =90°,从而MA EDCB 6431F E DAEF是AD的垂直平分线.∴AE=DE,故∠4=∠6.在Rt△ACN中,∠3+∠5=90°,∴∠3+∠4=90°.∵∠1=∠3,∠6=∠4,∴∠1+∠6=90°,即∠BDE=90°.∴BD⊥DE.21.如图所示,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为(3,0),(0,1),点D 是线段BC 上的动点(与端点B 、C 不重合),过点D 作直线12y x b =-+交折线OAB 于点E. (1)记△ODE 的面积为S ,求S 与b 的函数关系式;(2)当点E 在线段OA 上时,若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1,试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出重叠部分的面积;若改变,请说明理由. 解:(1)易知点B 的坐标是(3,1).y xE AODCB若直线12y x b =-+经过点A ,则32b =; 若直线12y x b =-+经过点B ,52b =; 若直线12y x b =-+经过点C ,1b =. ①点E 在OA 上时,1<b ≤32,如图1,此时点E 的坐标为(2b ,0).∴S =12OE ⨯CO =12⨯2b ⨯1=b ; ②当点E 在AB 上时,32<b <52,如图2,此时点E 的坐标为(3,32b -),点D 的坐标为(22b -,1).∴S =S 矩形OABC -S △OCD -S △OAE -S △BDE=()()11315322135222222b b b b ⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=252b b -. 综上,2312535222b b S b b b ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<<⎪⎪⎝⎭⎩.(2)如图3,设O1A1与CB 相交于点M ,C1B1与OA 相交于 点N ,则两个矩形重叠部分面积就是四边形DNEM 的面积. 显然,四边形DNEM 是平行四边形.又由对称知,∠MED =∠NED ,而∠MDE =∠NED ,∴∠MED =∠MDE ,∴MD =ME , ∴四边形DNEM 是菱形,设其边长为a .图1y xOEDC B AO 1C11A1H 图3yxO N M E D CB A图2yxOE DC B A过点D 作DH ⊥OA 于H ,由题意可知D (22b -,1),E (2b ,0).∴DH =1,HE =OE -OH =2b -(2b -2)=2.∴HN =HE -NE =2-a .在Rt △DHN 中,由勾股定理得:DH 2+HN 2=DN 2,∴12+(2-a )2=a 2, 解得54a =. ∴S 菱形DNEM =NE ⨯DH =54⨯1=54. ∴矩形OABC 与四边形O 1A 1B 1C 1重叠部分面积不变,始终为5422.已知a ,b ,c ,d 均为正整数,且54a b =,32c d =,19c a -=,求d b -的值. 解:∵54a b =,32c d =,∴a 为四次方数,c 为平方数.设2c m =,4a n =,其中m 、n 都是正整数. 则24c a m n -=-=19, 即()()22m n m n +-=19. ∵19>0,2m n +>0, ∴2m n ->0. ∵19是质数,∴19=19⨯1,而又显然有2m n +>2m n -, ∴22191m n m n ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,解得10n=.m=,3∴23d==;==()3210=()2310,∴3101000d c45b==.==()543=()453,∴53343b a∴1000243757d b-=-=.21。
湖南省长沙市实验小学四年级数学竞赛试题及答案百度文库
湖南省长沙市实验小学四年级数学竞赛试题及答案百度文库一、拓展提优试题1.已知x,y是大于0的自然数,且x+y=150,若x是3的倍数,y是5的倍数,则(x,y)的不同取值有对.2.今年,小军5岁,爸爸31岁,再过年,爸爸的年龄是小军的3倍.3.有一个数学运算符号“⊙”,使下列算式成立:2⊙4=8,4⊙6=14,5⊙3=13,8⊙7=23.按此规定,9⊙3=.4.如果a表示一个三位数,b表示一个两位数,那么,a+b最小是a+b 最大是,a﹣b最小是,a﹣b最大是.5.甲,乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果,甲先取1块,乙接着取2块,然后甲再取4块,乙接着取8块,…,如此继续.当包裹中的糖果少于应取的块数时,则取走包裹中所有糖果,若甲共取了90块糖果,则最初包裹中有块糖果.6.学校组织春游,租船让学生划.每条船坐3人,有16人没有船坐;如果每条船坐5人,则有一条船上差4人.学校共有学生人.7.(7分)爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言,文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同,但含义相反.如“0”表示“9”,“1”表示“8”,以次类推.他们写数字是从左到右,使用的运算符号也与我们使用的一样.例如,他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯,应怎样写837+742的和是.8.(7分)棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体,可以拼成一个大正方体,问:一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体.9.如图,BC=3BE,AC=4CD,三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍.10.有6个数排成一行,它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后3个数的平均数34,第4个数是.11.一辆公共汽车有78个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上二位乘客,第三站上三位乘客,依次下去,多少站以后,车上坐满乘客?12.四年级的两个班共有学生72人,其中有女生35人,四(1)班有学生36人,四(2)班有男生19人,则四(1)班有女生人.13.当小红3岁时,妈妈的年龄和小红今年的年龄相同;当妈妈78岁时,小红的年龄和妈妈今年的年龄相同.妈妈今年岁.14.甲、乙二人从同一天开始工作,公司规定:甲每工作3天后休息1天,乙每工作7天后连续休息3天,则在开始的前1000天中,甲、乙同一天休息的日子有天..15.袋子中有黑白两种颜色的棋子,黑子的个数是白子的个数的2倍,每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子,某次取完后,白子剩下1个,黑子剩下31个,则袋中原有黑子个.【参考答案】一、拓展提优试题1.【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5,那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可.解:根据5的整除特性可知尾数是0或者5.那么150减去这个数字尾数还是0或者5.可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数.30,60,90,120,15,45,75,105,135共9个数字满足条件.对应的数字就有9对.故答案为:9.【点评】本题是考察数的整除特性,关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数,枚举即可解决问题.2.【分析】根据“今年,小军5岁,爸爸31岁”求出父子的年龄差是(31﹣5)岁,由于此年龄差不会改变,倍数差是3﹣1=2,所以利用差倍公式,求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄,由此进一步解决问题.解:父子年龄差是:31﹣5=26(岁),爸爸的年龄是小军的3倍时,小军的年龄是:26÷(3﹣1)=26÷2=13(岁),13﹣5=8(年),答:再过8年,爸爸的年龄是小军的3倍.故答案为:8.【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化,利用差倍公式求出儿子相应的年龄,由此解决问题.差倍问题的关系式:数量差÷(倍数﹣1)=1倍数(较小数),1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数).3.解:9⊙3=9×2+3=21;故答案为:21.4.【分析】两个数越大,和就大,越小和就小,两个数越接近差越小,反之差就大,所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数,计算即可解答.解:a+b最小是10+100=110,a+b最大是99+999=1098,a﹣b最小是100﹣99=1,a﹣b最大是999﹣10=989.故答案为:110,1098,1,989.【点评】本题主要考查最大与最小问题,解题关键是知道最小的三位数是100,最大的三位数是999,最小的二位数是10,最大的二位数是99.5.【分析】通过题意,甲取1块,乙取2块,甲取4块,乙取8块, (1)20,2=21,4=22,8=23…,可以看出,甲取的块数是20+22+24+26+28+…,相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…,我们看一看90是甲取了几次,乙相应的取了多少次,把两者总数加起来,即可得解.解:甲取的糖果数是20+22+24+…+22n=90,因为1+4+16+64+5=90,所以甲共取了5次,4次完整的,最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数,说明乙取了4次完整的数,即乙取了21+23+25+27=2+8+32+128=170(块),90+170=260(块),答:最初包裹中有 260块糖果.故答案为:260.【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键.6.解:船:(16+4)÷(5﹣3),=20÷2,=10(条);学生:3×10+16=46(人);答:学校共有学生46人.故答案为:46.7.【分析】“0”表示“9”,0+9=9,“1”表示“8”,1+8=9,由此可知西巴巴数字,表示的数字与正常数字的和都是9;由此找出837、742表示的数字,然后相加即可.解:西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8=1,西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3=6,西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7=2,西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4=5,西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2=7,所以837+742表示的正常算式为:162+257=419.故答案为:419.8.【分析】一共64个,4×4×4,①把黑色正方体放在顶点处,1种;②把黑色正方体放在棱中间,任选一个,2种;③把正方体放在每个面的中间4个,任选一个,4种;④把黑色正方体放在里面,从外边看不到,8种;然后把几种情况的种数相加即可.解:①把黑色正方体放在顶点处,1种;②把黑色正方体放在棱中间,任选一个,2种;③把正方体放在每个面的中间4个,任选一个,4种;④把黑色正方体放在里面,从外边看不到,8种;共:1+2+4+8=15(种);答:一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.故答案为:15.9.解:因为BC=3BE,AC=4CD,则BC:BE=3:1,AC:CD=4:1,所以S△ABE =S△ABC,S△ACE=S△ABC,S△ADE=S△ACE=S△ABC=S△ABC,三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍.故答案为:2.10.解:23×4+34×3﹣27×6,=92+102﹣162,=194﹣162,=32.答:第4个数是32.故答案为:32.11.解:设第n站以后车上坐满了乘客,可得:[1+1+(n﹣1)×1]×n÷2=78[2+n﹣1]×n÷2=78,[1+n]×n÷2=78,(1+n)×n=156,由于12×13=156,即n=12.答:12站以后,车上坐满乘客.12.【分析】先用两个班的总人数减去四(1)班的人数,求出四(2)班的人数,再用四(2)班的人数减去四(2)班男生的人数,求出四(2)班女生的人数,再用女生的总人数35人,减去四(2)班的女生人数,就是四(1)班的女生人数.解:35﹣(72﹣36﹣19)=35﹣17=18(人)答:四(1)班有女生 18人.故答案为:18.【点评】解决本题注意理解题意,把总人数按照两种方法进行分类:总人数=四(1)班人数+四(2)班人数=男生人数+女生人数.13.【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁,则根据“当小红3岁时,妈妈的年龄和小红今年的年龄相同;”得出小红今年的年龄为:x+3岁;根据“当妈妈78岁时,小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为:78﹣x岁;根据小红的年龄+年龄差=妈妈的年龄,列出方程即可解决问题.解:设妈妈与小红的年龄差为x岁,则小红现在的年龄是x+3岁,妈妈现在的年龄是78﹣x岁,根据题意可得方程:x+3+x=78﹣x2x+3=78﹣x2x+x=78﹣33x=75x=2578﹣25=53(岁)答:妈妈今年53岁.故答案为:53.【点评】设出年龄差,抓住年龄差不变,分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键.14.【分析】甲的休息天数为4的倍数,即4,8,12,…1000;乙的休息日为:8,9,10,18,19,20,…,那么甲只要在4的倍数天休息就行了,每三个数中有一个数是4的倍数,那么也就是说,乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合,那么以10为周期,共有1000÷10=100个周期,每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合解:甲的休息天数为4的倍数,即4,8,12,…1000;乙的休息日为:8,9,10,18,19,20,…,那么乙只要在4的倍数天休息就行了,每三个数中有一个数是4的倍数,那么也就是说,乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合,那么以10为周期,共有1000÷10=100个周期每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合.故答案为:100.【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合.15.【分析】因黑子个数是白子个数的2倍,可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个,则白子余1个时,黑子余2个.现每次黑子取少4﹣3=1个了,则黑子多出来的数量,除以应取和实取的差,就是取的次数.据此解答.解:假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个,则:(31﹣1×2)÷(2×2﹣3)=29÷1=29(次)3×29+31=87+31=118(个)答:袋中原有黑子 118个.故答案为:118.【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍,假设每次取黑子的个数是白子的2倍,与实际取黑子的差,及实际取与假设取应剩下黑子的差,进行解答.。
八年级下学期数学“星辰杯”竞赛试卷真题
八年级下学期数学“星辰杯”竞赛试卷一、单选题1. 在277,355,544,633这四个数中,最大的数是()A . 277B . 355C . 544D . 6332. 若(ax+3y)2=4x2﹣12xy+by2,则a,b的值分别为()A . 2,9B . 2,﹣9C . ﹣2,9D . ﹣4,93. 一次函数y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m+2)x+(m2﹣3)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是()A . 2B . 2或﹣1C . 1或﹣1D . ﹣14. 如图,周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()A . 280B . 140C . 70D . 1965. 化简(a﹣1)的结果是()A .B .C . ﹣D . ﹣6. 方程组的解的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 47. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是()A .B .C .D .8. 若a,b,c都是负数,并且,则a、b、c中()A . a最大B . b最大C . c最大D . c最小9. 如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是()A . a+b+c=d+e+fB . a+c+e=b+d+fC . a+b=d+eD . a+c=b+d10. 10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想一个数,并把目己想的数告许与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报出来的数是3的人心里想的数是()A .2B . ﹣2C . 4D . ﹣4二、填空题11. 若n是正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x2n)=________.12. 若关于x的分式方程有整数解,m的值是________.13. 如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是________.14. 设x1,x2是方程x2+x﹣3=0的两个根,那么x13﹣4x22+19的值为________.15. 已知:a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0,则以a,b为根的一元二次方程为________.16. 如图1是一个正三角形,分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2,再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3,按此方法继续下去.前三个图形中三角形的个数分别是1个,5个,9个,那么第5个图形中三角形的个数是________个;第n个图形中三角形的个数是________个.17. 在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心)若现在时间恰好是12点整,则经过________秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.18. 已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2006),那么M与N的大小关系是M________N.三、解答题19. 解方程:|x﹣2|+|x﹣3|=2.20. 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?。
2016年湖南省高中数学竞赛(高二)(有答案)
2016年湖南省高中数学竞赛高二6月25日 9:00-11:00一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,满分30分。
每小题提供的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}3210,,,A A A A S =,在S 上定义运算“⊕”为:k j i A A A =⊕,其中k 为j i +被4除的余数,.3,2,1,0,=j i 则满足关系()02A A x x =⊕⊕的x ()S x ∈的个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 42.一个骰子由1-6六个数字组成,根据如图所示三种状态显示的数字,可推得“?”的数字是.A 6 .B 3 .C 1 .D 23.设x x x f cos 2)(-=,{}n a 是公差为8π的等差数列,π5)()()(521=+++a f a f a f L ,则[]=-5123)(a a a f.A 0 .B π161 .C π81 .D 21613π 4.设n m ,为非零实数,i 为虚数单位,C z ∈,则方程n mi z ni z =-++与方程m mi z ni z -=--+的同一复平面内的图形(其中21,F F 是焦点)是5.给定平面向量()1,1,那么,平面向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-231,231是将向量()1,1经过 变换得到。
.A 顺时针旋转060所得 .B 顺时针旋转0120所得 .C 逆时针旋转060所得 .D 逆时针旋转0120所得6.在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手各比赛一场,但有3名选手各比赛了两场之后就退出了,这样全部比赛只进行了50场,那么上述3名选手之间比赛的场数是.A 0 .B 1 .C 2 .D 3二、填空题(本大题共6个小题,每小题8分,共48分)7.规定:对于R x ∈,当且仅当*)(1N n n x n ∈+<≤时,[]n x =。
则不等式[][]0453642≤+-x x 的解集是8.在三棱锥ABC S -中,8,6,5,9,7,4≤≤=≥≥=AC BC AB SC SB SA ,则三棱锥的体积的最大值为9.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2。
长沙市教育局关于公布2016年长沙市“星城杯”教师教学竞赛局直属
长沙市教育局关于公布2016年长沙市“星城杯”教师教学竞赛局直属单位普通中小学组入围决赛名单的通知
【法规类别】教育综合规定
【发布部门】长沙市教育局
【发布日期】2016.11.03
【实施日期】2016.11.03
【时效性】现行有效
【效力级别】XP10
长沙市教育局关于公布2016年长沙市“星城杯”教师教学竞赛局直属单位普通中小学组
入围决赛名单的通知
局直属单位普通中小学校:
2016年长沙市“星城杯”教师教学竞赛局直属单位普通中小学组初赛圆满落幕。
竞赛组委会安排严谨,各学校参赛选手角逐激烈,赛事精彩。
按照《2016年长沙市“星城杯”教师教学竞赛局直属单位普通中小学组初赛实施方案》要求,根据竞赛成绩排序,经组委
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湖南省长沙市红星小学三年级数学竞赛试卷及答案百度文库
一、拓展提优试题1.如图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为()平方厘米.A.16B.20C.24D.322.小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中,如果每个盘子装10个,则多余2个,如果每个盘子装12个,则可以少用一个盘子,那么买来的一筐桔子共有多少只?3.奶奶生日那天对小明说:“我出生以后只过了18个生日.”奶奶今年应该是岁.4.下面算式中,A、B、C、D、E各代表哪个效字?A=,B=,C=,D=,E=.5.观察下列四图,求出x的值.x=.6.一根长30厘米的铁丝,可以围成种不同的长方形(边长是整厘米数).7.12枚硬币的总值是9角,其中只有5分和1角的两种,那么每种硬币各()个.A.4B.5C.6D.78.一只大熊猫从A地往B地运送竹子,他每次可以运送50根,但是他从A地走到B地和从B地返回A地都要吃5根,A地现在有200根竹子,那么大熊猫最多可以运到B地()根.A.150B.155C.160D.1659.定义运算:a⊙b=(a×2+b)÷2.那么(4⊙6)⊙8=11.10.(12分)2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样,但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍,如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果,能买()箱.A.4B.6C.18D.2711.古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来,三边形数:1,3,6,10,15,……四边形数:1,4,9,16,25,……五边形数:1,5,12,22,35,……六边形数:1,6,15,28,45,……按照上面的顺序,第8个三边形数为__________.12.有四个数,它们的和是45,把第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到的结果都相同.那么,原来这四个数依次是()A.10,10,10,10B.12,8,20,5C.8,12,5,20D.9,11,12,1313.把2、4、6、8四个数字分别填进□里,写成乘法算式.①要使积最大,可以怎么填?□□□×□②要使积最小,可以怎么填?□□□×□14.传说,能在三叶草中找到四叶草的人,都是幸运之人.一天,佳佳在大森林中摘取三叶草,当她摘到第一颗四叶草时,发现摘到的草刚好共有100片叶子,那么,她已经有颗三叶草.15.有一颗神奇的树上长了46个果子,第一天会有1个果子从树上掉落,每天掉落的果子数量比前一天多1个,但如果某天树上的果子数量少于这一天本应掉落的数量时,那么这一天它又重新从掉落1个果子开始,按原规律进行新的一轮.如此继续,那么第天树上的果子会都掉光.16.如图所示,从正三角形的边作一个正方形,再用与正三角形不相邻的正方形一边做一个正五边形,再从与正方形不相邻的正五边形一边作一个正六边形,继续以相同的方式再作一个正七边形,依序再作一个正八边形,这样形成了一个多边形,请问这个多边形有个边.17.如图,薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形.如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为9米,那么菜园中水池(图中阴影部分)的周长是米.18.看图填数19.期末考试到了,小蕾的前两门语文和数学的平均分是90分,如果他希望自己的语文、数学、英语三门平均分能够不低于92分,那么他的英语至少要考到分.20.如图的两个竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么所代表的四位数是()A.5240B.3624C.7362D.7564 21.甲、乙、丙、丁4个小朋友进行象棋比赛,没两个都比赛一场,规定胜者得3分,平局得1分,输者得0分.结果丁得6分,乙得4分,丙得2分,那么甲得分.22.兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这是兄妹俩人剩下的钱正好相等.哥哥带了元钱,妹妹带了元钱.23.50个学生解答A、B两题,其中没答对A题的有12人,答对A题的且没答对B题的有30人.那么A、B两题都答对的有人.24.△=○+○+○,△+○=40,则○=,△=.25.1到100的所有单数的和是.26.小胖买了2张桌子和3把椅子,共付110元,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍,每张椅子元.27.有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最少称几次,可以找到那颗较轻的钢珠?28.A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球,第一个同学找到放球最少的盒子,然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里,第二个同学找到放球最少的盒子,然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…;当第199个同学放完后,A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个.29.只许移动1根火柴棒,使等式成立.30.(8分)甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取8米,10米,6米长的木棍,要求都按2米的规格锯开,劳动结束后,甲、乙、丙分别锯了24、25、27段,那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次.31.张老师将一根木料锯成9小段,每段长4公米.假如将这根木料锯成3公米的小段,一共要锯次.32.下面有20个点,每相邻的两个点之间距离都相等,将四个点用直线连接起来可以得到一个正方形.用这样的方法,你可以得到个正方形.33.★+■=24,■+●=30,●+★=36,■=,●=,★=.34.李老师将一根长12米的木条锯成4小段,要用12分钟.照这样的锯法,如果将这根木条锯成8小段一共需要用分钟.35.时钟2点敲2下,2秒钟敲完.12点敲了12下,秒可以敲完.36.如图有5个点,在两个点之间可以画出一条线段,画出的图形中共可以得到条线段.37.已知:1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111,…,△×9+〇=111111,那么△+〇=.38.一天中午,孙悟空吃了10个桃子,猪八戒吃了25个包子,孙悟空说猪八戒太能吃了,但猪八戒说自己的包子比桃子小得多,还是孙悟空吃得多.聪明的沙僧用天平得到了如图所示的两种情况(圆圈是桃子,三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码),那么1个桃子和1个包子共重克.39.红星小学组织学生参加演练,一开始只有40个男生参加,后来调整队伍,每次调整减少3个男生,增加2个女生,那么调整次后男生女生人数就相等了.40.(8分)如图中共有20个三角形.【参考答案】一、拓展提优试题1.解:如右图进行分割,把图形分成了8个边长是2厘米的小正方形2×2×8=32(平方厘米)答:这个图形的面积是32平方厘米.故选:D.2.解:(10+2)÷(12﹣10)=6(个)12×6=72(只)答:买来的一筐桔子共有72只.3.解:18×4=72(岁),答:奶奶今年应该是72岁.故答案为:72.4.解:根据五位数乘4,积还是五位数,所以A只能是2或1,当A=2时,根据4的乘法口诀可得:E=8,再根据B×4的是不进位乘法,所以B只能是1,因为7×4+3=31,所以D=7,又因为C×4需要向前一位进位3,所以c=9,所以可得:21978×4=87912,所以A=2,B=1,C=9,D=7,E=8.故答案为:2;1;9;7;8.5.解:根据分析知本题的规律是:三角形是上面的数是下面左面的数扩大10倍与下面右面数的和.45×10+15=465.故答案为:465.6.解:长方形的周长=(长+宽)×2,长与宽的和是:30÷2=15(厘米),因为15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8,所以可以围成7种不同的长方形.答:可以围成7种不同的长方形.故答案为:7.7.解:5分的数量:(12×1﹣9)÷(1﹣0.5)=3÷0.5=6(枚);1角的硬币数量为:12﹣6=6(枚).答:每种硬币各6个.故选:C.8.解:由题意,运四次,去四次回三次,吃掉了5×(4+3)=35根,则最多可以运到B地200﹣35=165根,故选:D.9.解:(4⊙6)⊙8,=[(4×2+6)÷2]⊙8,=7⊙8,=(7×2+8)÷2,=22÷2,=11,故答案为:11.10.解:根据题意:2个樱桃的价钱×6=3个苹果价钱×6,即12 个樱桃的钱可以买18 个苹果;又一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍,所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果,1箱樱桃就可以买到同样大小箱子的苹果18箱.故选:C.11.找规律【难度】☆☆☆【答案】36三边形:1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、1+2+3+4+5、1+2+3+4+5+6、……、1+2+3+…+8=36.12.解:设相同的结果为2x,根据题意有:2x﹣2+2x+2+x+4x=45,解得x=5,所以原来的4个数依次是8,12,5,20.13.解:①要使积最大,有四种可能:864×2=1728,862×4=3448,842×6=5052,642×8=5136,由此可知642×8的积最大.②要使积最小,有四种可能:468×2=938,268×4=1072,248×6=1488,246×8=1968,由此可知468×2的积最小.14.解:(100﹣4)÷3=96÷3=32(棵)答:她已经有了32棵三叶草.故答案为:32.15.解:∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)到第十天不够了从新开始掉1个.正好结束45+1=46(个)故答案为:1016.解:(3﹣1)+(4﹣2)+(5﹣2)+(6﹣2)+(7﹣2)+(8﹣1)=2+2+3+4+5+7=23(条)答:这个多边形有 23个边.故答案为:23.17.解:根据分析,根据图中4块正方形和小长方形的关系,易知水池的长和宽之和为9,菜园中水池(图中阴影部分)的周长=2×9=18(米),故答案是:18.18.解:1个苹果的质量+2个梨的质量=1600克…①,3个苹果的质量+2个梨的质量=2800克…②,②﹣①可得:3﹣1个苹果的质量=2800﹣16002个苹果的质量=12001个苹果的质量=600答:1个苹果的质量是600克.故答案为:600.19.解:92×3﹣90×2=276﹣180=96(分)答:他的英语至少要考到 96分.故答案为:96.20.解:根据左边的数字谜中,可分析出A、C是相邻的,B、D是差2 的.右边的数字谜中,显然=19,若个位没有向十位进位,则F、J分别是0、4,E、I是 8、3 或 6、5,但无论是哪组解都不能满足左边数字谜“A、C相邻,B、D差2”的要求.故知右边个位向十位进位了,F+J=14,F、J只能分别是8、6,E+I=10,E、I 只能分别是3、7,此时得到=5240.故选:A.21.解:每两个人赛一局,说明一共赛6局,每人都赛三局;丁得六分说明:赢两局输一局(3+3+0=6);乙得四分说明:赢一局平一局输一局(3+1+0=4);丙得两分说明:平两局输一局(1+1+0=2);胜负平分别三局说明:六场比赛总得分应该是(3+0)+(3+0)+(3+0)+(1+1)+(1+1)+(1+1)=12分;甲得分:12﹣6﹣4﹣2=0(分);答:那么甲得0分;故答案为:0.22.解:根据题意可得:他们的钱数差是:180﹣30=150(元);由差倍公式可得:妹妹带的钱数是:150÷(2﹣1)=150(元);哥哥带的钱数是:150×2=300(元).答:哥哥带了300元钱,妹妹带了150元钱.故答案为:300,150.23.解:50﹣12﹣30=38﹣30=8(人);答:A、B两题都答对的有8人.故答案为:8.24.解:因为,△=○+○+○,所以,△=3○,将△=3○代入△+○=40,3○+○=40,即4○=40,○=10,△=3○=3×10=30;故答案为:10;30.25.解:(1+99)×50÷2,=100×25,=2500;故答案为:2500.26.解:因为每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍,所以2张桌子的价钱=8把椅子的价钱,又因为2张桌子和3把椅子,共付110元,所以8把椅子的价钱+3把椅子的价钱=110元,1把椅子的价钱=110÷11=10元.答:每张椅子10元.故答案为:10.27.解:(1)把9个钢珠平均分成3组,把其中两组放在天平上称量,若重量一样,则较轻的在第三组;若重量不一样,则较轻的在天平上升的一组;(2)再把有较轻的钢珠的一组,拿出两个分别放在天平的左右两边,若天平平衡,则剩下的一个就是较轻的,若天平不平衡,则上升一方就是较轻的;这样用2次就一定能找出那个较轻的钢珠.答:用一架天平最少称2次,可以找到那颗较轻的钢珠.28.解:由分析可知:第8个小朋友与第3个重复,即5组一循环;则以此类推:(199﹣2)÷5=39…2(次);第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是:5、6、4、3、2个小球;答:当199个同学放完后,A,B,C,D,E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球.29.解:移动后为:故答案为:30.解:甲:8÷2=4(段)4﹣1=3(次)3×(24÷4)=3×6=18(次)乙:10÷2=5(段)5﹣1=4(次)4×(25÷5)=4×5=20(次)丙:6÷2=3(段)3﹣1=2(次)2×(27÷3)=2×9=18(次)18=18<2020﹣18=2(次)答:锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2次.故答案为:2.31.解:4×9÷3=12(段),12﹣1=11(次),答:需要锯11次.故答案为:11.32.解:边长是1个单位长度的正方形个数是12;边长是2个单位长度的正方形个数是6;边长是3个单位长度的正方形个数是2;边长最大是3个单位长度,正方形的边长再大就构不成正方形了;一共有正方形:12+6+2=20(个).答:可以得到20个正方形.故答案为:20.33.解:★+■=24,■+●=30,●+★=36,则:★+■+■+●+●+★=24+30+36,2(★+■+●)=90,★+■+●=45,则:●=45﹣24=21;■=45﹣36=9,★=45﹣30=15;故答案为:9,21,15.34.解:根据分析可得,12÷(4﹣1)×(8﹣1),=4×7,=28(分钟);答:将这根木条锯成8小段一共需要用28分钟.故答案为:28.35.解:根据分析可得,2÷(2﹣1)×(12﹣1),=2×11,=22(秒);答:12点敲了12下,22秒可以敲完.故答案为:22.36.解:如图:4+3+3=10(条),答:图形中共可以得到10条线段;故答案为:10.37.解:由题意得,1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111,1234×9+5=11111,12345×9+6=111111,所以△=12345,〇=6,所以△+〇=12345+6=12351,故答案为12351.38.解:由图可知:○=2△+40克①○+80克=△+200克②由②可知:○=△+120克③把③带入①得:△+120克=2△+40克△+120克﹣40克=2△+40克﹣40克△+80克=2△△+80克﹣△=2△﹣△△=80克把△=80克带入③得:○=200克200+80=280(克)答:1个桃子和1个包子共重280克.故答案为:280.39.解:40÷(3+2)=40÷5=8(次)答:调整8次后男生女生人数就相等了.故答案为:8.40.解:根据分析可得,图中有三角形:12+6+2=20(个)答:图中共有 20个三角形..故答案为:20.。
湖南师大附中星城实验中学-培优竞赛试题(4)(含答案)
111415BADC湖南师大附中星城实验中学-培优竞赛试题(4)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)(请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内)题号1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案1、多项式4613a b a b +--+的值总为( )A 、非负数B 、负数C 、零D 、正数2、设199819992000,,199920002001a b c ===,则下列不等关系中正确的是( ) A 、a b c << B 、a c b << C 、b c a << D 、c a b << 3、一个立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面 上所标之数的和相等,则这六个数的和为( ) A 、75 B 、76 C 、78 D 、814、买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元,买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元,则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( ) A 、20元 B 、25元 C 、30元 D 、35元5、如果a 、b 是整数,且21x x --是321ax bx ++的因式,那么b 的值为( )A 、-2B 、-1C 、0D 、26、如果:1012x x y y x y ++=+-=,,那么x y +=( ) A 、-2 B 、2 C 、185 D 、2237、用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次,将所有这些四位数从小到大排列,排在第13个的四位数是( )A 、4527B 、5247C 、5742D 、72458、在四边形ABCD 中,对角线AC 平分BAD ∠,AB AD >, 下列结论中正确的是( )A 、AB AD CB CD ->- B 、AB AD CB CD -=-C 、AB AD CB CD -<- D 、AB AD -与CB CD -的大小关系不确定EC D S 2S 1FGB CAE9、图(1)是图(2)中立方体的平面展开图,图(1)图(2)中的箭头位置和方向是一致的,那么图(1)中的线段AB 与图(2)中对应的线段是( ) A 、e B 、h C 、k D 、dki e hf 图(2)图(1)A B10、在冬季篮球赛中,选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分,她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩,如果她的前十场的平均成绩高于18分,那么她的第十场的成绩至少为( )A 、27分B 、29分C 、31分D 、33分 二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)11、已知22431(1)(1)x x a x b x c -+=-+-+对任意数x 成立,则4a +2b +c =_______。
长沙市讲题比赛题集
长沙市小学数学团体会员单位讲题比赛题集1.如下图所示,每相邻两个点之间的距离为1,这样的点称为格点。
顶点在格点上的多边形称为格点多边形。
小明记得有一个计算格点多边形的面积公式,这个公式表明格点多边形的面积与多边形内的格点数和多边形边上的格点数有关,请你通过研究,还原这个公式。
面积=内格点数+ 一周格点数÷2-12.如下图,在一个6*6的正方形格内有两个小三角形。
请研究,至少包含一个小三角形的在内的长方形有多少个(正方形是特殊的长方形)。
(1+2+2+2+2+1)×(1+2+2+2+2+1)=100(个)(1+2+2+2+2+1)×(1+2+3+3+2+1)=120(个)(1+2+1)×(1+2+2+1)=24(个)100+120-24=196(个)3.将奇数按顺序以如下方式分组:(1)、(3、5)、(7、9、11)、(13、15、17、19)、…即第n组有n个奇数。
问第2015组中的所有奇数之和是多少。
1+2+3+……+2014=(1+2014)×2014÷2=2029105,2029105×2+1=4058211.4058211+2014×2=4062239(4058211+4062239)×2015÷2=81813533754.有100个小球,两人轮流取球,每次可取1、3、4个。
谁取到最后一个球,谁获胜。
请研究这个游戏。
5.小明有4个苹果和和4个梨。
他想每天吃一个水果,8天吃完。
要求任何时候剩下的苹果都不比梨少。
问有多少种不同的吃法。
(8天中每天吃的水果都相同,就算同一种吃法。
至少有一天吃的水果种类不同,就算不同的吃法。
)14种6.有两堆棋子,黑子8颗、白子15颗。
现甲、乙两人轮流取棋子。
每次取棋的规则是:若一次只取一种颜色,则可取任意颗;若一次取两种颜色,则两种颜色取的颗数必须相等。
请研究这个游戏的获胜策略。
苏州市八年级下学期数学“星辰杯”竞赛试卷
苏州市八年级下学期数学“星辰杯”竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2016·自贡) 若 +b2﹣4b+4=0,则ab的值等于()A . ﹣2B . 0C . 1D . 22. (2分)多项式是完全平方式,则的值是()A . 20B . 10C . 10或-10D . 20或-203. (2分)下列函数中,y是x的正比例函数的是()A . y=B . y=﹣8xC . y=5x2+6D . y=0.5x﹣14. (2分) (2015八下·灌阳期中) 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AO=4,则AB 的长是()A . 4B . 5C . 6D . 85. (2分) (2016八上·顺义期末) 下列等式成立的是()A .B .C .D .6. (2分)用加减法解方程组,下列解法错误的是()A . ①×3﹣②×2,消去xB . ①×2﹣②×3,消去yC . ①×(﹣3)+②×2,消去xD . ①×2﹣②×(﹣3),消去y7. (2分)公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有()种A . 5B . 6C . 7D . 88. (2分)在、0、1、-2这四个数中,最小的数是()A .B . 0C . 1D . -29. (2分)(2019·江北模拟) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=30°,BC=2,则⊙O的直径长为()A . 2B .C . 4D . 810. (2分) (2020七下·甘南期中) 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点,,,,…那么点A2020的坐标为()A . (1010,0)B . (505,0)C . (1010,1)D . (1011,1)二、填空题 (共8题;共9分)11. (1分)计算:4a3b2÷2ab=________.12. (1分)关于的方程的解为________13. (1分)∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示),则∠AOB的补角的大小为________°.14. (1分)若ab=3,a﹣4b=5,则a2b﹣4ab2的值是________ .15. (1分) (2017八上·潮阳月考) 已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足|x﹣5|+(y﹣2)2=0,则这个等腰三角形的周长为________.16. (2分)(2018·衢州) 定义;在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换。
第十六届长沙市中小学生现场创意编程竞赛试题(初中组)(1)
第十六届长沙市中小学生现场创意编程竞赛试题(初中组)人类的征途海王星是已知太阳系中离太阳最远的大行星,科学家们猜测这颗深蓝色的行星上可能存在壮观的钻石雨。
在不久的将来,人类成功地向海王星发射了探测器,探测器于2059年5月15日成功着陆。
海王星的自转周期是16小时左右,16小时即为一个海王日。
地球的自转周期是24小时左右,24小时即为一个地球日。
一、工作时间探测器抵达海王星后当日放出了探测车,探测车根据所处环境的不同会发送AB两种不同的信号。
接收到A信号则意味着距离上次接收信号已过了2个地球日,接收到B信号则意味着距离上次接收信号已过了5个地球日。
(首次接收信号为距离出发日的时长)例:信号记录为“AABBBAABA”,则探测车已工作30个地球日,45个海王日。
1.现请你设计一个小程序,输入接收到的信号记录后,可以输出探测车已经工作多少个地球日,及相应的海王日数。
提醒:信息记录的输入可以是键盘输入,也可以是鼠标点击按钮输入。
2.请你同时能够输出接收到最后一个信号时,地球历的具体日期。
例:信号记录为“AABBBAABA”,则为2059年6月14日。
二、信号解压为了能更快及更准确地传输信号,探测车发出信号时会将信号进行压缩,连续3个及以上相同的信号“X”会压缩为“[DX]”的形式。
例:信号“AABBBAAABA”被压缩为“AA[3B][3A]BA”。
请你设计一个程序帮助探测器将收到的压缩信号进行解压。
三、探测任务探测车有不同的探测任务,每次探测车执行任务的时长为n 个单位时间,每个单位时间可以进行一项探测任务,可选的探测任务有k种,每种探测任务有一个科研程度Ci。
探测的价值为:距上次进行该任务的时间×该任务的科研程度C i 。
(如C2C1C1C1C2的顺序,第二种任务的探测价值为4×C2,即两次进行同一任务的间隔时间)特别说明:若第一次进行该任务,价值为0。
例:n=5,k=2,C1=2,C2=3,则一种方案为C2C1C1C1C2,总价值为16。
2015一2016学年度新城中学八年级数学比赛试卷
龙川县新城初级中学2015—2016(上)八年级数学比赛试卷命题人:谢旭成。
审核人:邹玲(全卷满分120分,考试时间120分钟)一、(每小题只有一个正确的选项,每小题4分,共100分)1. -8的立方根是()A.2 B.±2 C.-2 D.±42.一个多边形的每个内角都是108°,那么这个多边形是()A.五边形 B.六边形C.七边形 D.八边形3. 在平面直角坐标系中,点(12)P-,的位置在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4 . 直线1y x=-两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有().A、4个B、5个C、7个D、8个5.下列说法正确的是()A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根C、72的平方根是7D、正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于06.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()A.1、2、3 B.2、3、4C.3、4、5 D.4、5、67.若当x=1,y=3和x=0,y= -2都是方程ax-y=b的解,则a与b的值是()A.a=-2, b=5 B. a=2 ,b=-5 C .a=5,b=-2 D. a=2 ,b=58.如图1,在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转;向左、向右平移),已拼好的图案如图所示,现又出现一个形如图:的方块正向下运动,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的矩形().A.顺时针旋转090,向右平移B.逆时针旋转090,向右平移C.顺时针旋转090,向左平移D.逆时针旋转090,向左平移图19、下列各组数中,互为相反数的是()A、2和2)2(-B、-2和83-C、2--和-(-2)D、-2和-2110、如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需()A、AB=DCB、OB=OCC、∠C=∠DD、∠AOB=∠DOC11、如图3,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90︒12.如右图4,如果OA=OC,OB=OD,那么△AOB≌△COD,其全等的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL图4 13.下列条件中不能判断两直角三角形全等的是()A.已知两个锐角对应相等B.已知一条直角边和一个锐角对应相等C.已知两条直角边对应相等D.已知一条直角边和斜边对应相等14.下面4个汽车标志图案中,不是轴对称图形的是()15.点A关于x轴的对称点坐标为(3,-5),则A点坐标为()A.(-3,5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(3,-5)得分评卷人A DOBDA C图316.某一车牌在水中的倒影是,则这辆车的实际号码是( )A .902BTB .BT902C .209TBD .TB20917.如右图,△ABC 中,∠BAC =60︒,将△ABC 绕着点A 顺时针 旋转40︒,则∠BAC '的度数为 ( )A .60︒B .40︒C .100︒D .90︒18.如图7,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )19.、如图8是三条两两相交的笔直公路,现欲修建一个加油站,使它到三条公路的距离相离,这个加油站的位置共有 ( )A .一处B .两处C .三处D .四处20.如图9,△ABC 三边AB 、BC 、AC 的长分别为10、20、30,其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形,则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S :: ( )A .1:1:1B .1:2:3C .2:3:4D .3:4:521、3的倒数是 ( ) A 、─3 B 、31- C 、31D 、3322、下列各组数中,以a ,b ,c 为边的三角形是Rt △的是 ( )A 、a=1.5,b=2, c=3B 、a=7,b=24,c=2C 、a=6,b=8,c=10D 、a=6,b=8,c=12 23、在实数0.3,0,7,2π,0.123456…中,其中无理数的个数是 ( )A .2B .3C .4D .5 24、下列计算中正确的是 ( )A 、2+3=5B 、2•3=6C 、 214=221D 、2232+=525.若x 2+m x+16=(x+4)2,则m 的值是( ) A 、4 B 、8 C 、-8 D 、±8二、(每小题只有一个正确的选项,每小题4分,共20分)1.如图,点P 为▱ABCD 的边CD 上一点,若△PAB 、△PCD 和△PBC 的面积分别为s 1、s 2和s 3,则它们之间的大小关系是( )A .S 3=S 1+S 2B .2S 3=S 1+S 2C .S 3>S 1+S 2D .S 3<S 1+S 22.如图所示的图象是直线ax +by +c =0的图象,则下列条件中正确的为( )A .a =b ,c =0B .a =-b ,c =0C .a =b ,c =1D .a =-b ,c =13、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b),再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( ) A.a 2-b 2=(a +b)(a -b) B.(a +b)2=a 2+2ab +b 2C.(a -b)2=a 2-2ab +b 2D.a 2-b 2=(a -b)24、如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( ) A . △ABC 三条边中线的交点 B .△ABC 三边的垂直平分线的交点 C .△ABC 三条高所在直线的交点 D.△AB C 三条角平分线的交点5、如图,一个无盖的正方体盒子的棱长为2,BC 的中点为M ,一只蚂蚁从盒外的B 点沿正方形的表面爬到盒内的M 点,蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A .13 B .17 C .1 D .52+得 分 评卷人1111D C B A DCBA。
湖南省娄底地区八年级下学期数学“星辰杯”竞赛试卷
湖南省娄底地区八年级下学期数学“星辰杯”竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2013·南宁) 在﹣2,1,5,0这四个数中,最大的数是()A . ﹣2B . 1C . 5D . 02. (2分)若a+b=3,a﹣b=7,则ab=()A . ﹣40B . ﹣10C . 40D . 103. (2分)已知函数y=(m﹣2)xm2﹣3是正比例函数,则m=()A . -2B . 2C . ±2D . 14. (2分) (2019八下·东台月考) 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是()A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形5. (2分) (2018八上·宜兴期中) 若a,b为等腰△ABC的两边,且满足|a-5|+ =0,则△ABC的周长为()A . 9B . 12C . 15或12D . 9或16. (2分)若方程组的解中,x与y相等,则k=()A . 3B . 20C . 0D . 107. (2分) (2019九上·重庆开学考) 若于的不等式组有且仅有5个整数解,且关于的分式方程有非负整数解,则满足条件的所有整数的和为()A . 12B . 14C . 18D . 248. (2分)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()A . -b<-a<a<bB . -a<-b<a<bC . -b<a<-a<bD . -b<b<-a<a9. (2分) (2016九上·市中区期末) 如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A 为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值等于()A .B .C .D .10. (2分)下列一组是按一定规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第2016个数是()A . 22014B . 22015C . 22016D . 4032二、填空题 (共8题;共11分)11. (1分) (2017七下·江阴期中) 已知:,则 ________.12. (1分)(2019·梁平模拟) 若关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且关于x的分式方程﹣=3的解为正数,则所有满足条件的a的取值范围为________.13. (1分) (2018八上·黄石期中) 已知△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,AD为边BC上的中线,则中线AD的取值范围是________14. (1分) (2016七上·呼和浩特期中) 若|x﹣1|+(x+y+2)2=0,则x2+y2=________.15. (1分) (2017七下·金山期中) 若x+y+z=2,x2﹣(y+z)2=8时,x﹣y﹣z=________.16. (2分)(2020·天台模拟) 在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图,点,,…在反比例函数的图象上,点,,…在反比例函数的图象上,轴,己知点,…的横坐标分别为1,2…,令四边形、、…的面积分别为、、…,(1)用含的代数式表示 ________;(2)若,则 ________.17. (1分)(2016·高邮模拟) 如图,三个全等的小矩形沿“橫﹣竖﹣橫”排列在一个大矩形中,若这个大矩形的周长为2016cm,则一个小矩形的周长等于________ cm.18. (3分) (2017七上·临川月考) 用“<”“=”或“>”号填空:﹣2________0,﹣ ________﹣,﹣(+5)________﹣(﹣|﹣5|).三、解答题 (共2题;共20分)19. (5分)解方程:|x﹣1|+|x﹣5|=4.20. (15分) (2020八上·越城期末) 在平面直角坐标系中,已知直线l:y=﹣ x+2交x轴于点A,交y 轴于点B,直线l上的点P(m,n)在第一象限内,设△AOP的面积是S.(1)写出S与m之间的函数表达式,并写出m的取值范围.(2)当S=3时,求点P的坐标.(3)若直线OP平分△AOB的面积,求点P的坐标.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、三、解答题 (共2题;共20分)19-1、20-1、20-2、20-3、。
湖南省长沙市红星小学五年级数学竞赛试卷及答案百度文库
湖南省长沙市红星小学五年级数学竞赛试卷及答案百度文库一、拓展提优试题1.(12分)甲、乙两人从A地步行去B地.乙早上6:00出发,匀速步行前往;甲早上8:00才出发,也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍,但甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过分钟才能追上乙.2.(7分)爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言,文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同,但含义相反.如“0”表示“9”,“1”表示“8”,以次类推.他们写数字是从左到右,使用的运算符号也与我们使用的一样.例如,他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯,应怎样写837+742的和是419.【分析】“0”表示“9”,0+9=9,“1”表示“8”,1+8=9,由此可知西巴巴数字,表示的数字与正常数字的和都是9;由此找出837、742表示的数字,然后相加即可.3.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁.年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.4.幼儿园给小朋友派礼物,如果有2人各派4个,其余各派3个,则还剩余11个,如果4人各派3个,其余各派6个,则剩余10个,问一共有多少件礼物?5.星期天早晨,哥哥和弟弟去练习跑步,哥哥每分钟跑110米,弟弟每分钟跑80米,弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米,那么,哥哥跑了米.6.(8分)小张有200支铅笔,小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔.经过次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.7.甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市.已知甲车比乙车晚出发1小时,但提前1小时到达B城市.那么,甲车在距离B城市千米处追上乙车.8.如图:平行四边形ABCD中,OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方厘米,阴影部分的面积是平方厘米.9.三位偶数A、B、C、D、E满足A<B<C<D<E,若A+B+C+D+E=4306,则A最小.10.(8分)6个同学约好周六上午8:00﹣11:30去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问:每人打了分钟.11.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有种.12.(15分)甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?13.(8分)有一个特殊的计算器,当输入一个数后,计算器先将这个数乘以3,然后将其结果是数字逆序排列,接着再加2后显示最后的结果,小明输入了一个四位数后,显示结果是2015,那么小明输入的四位数是.14.定义新运算:θa=,则(θ3)+(θ5)+(θ7)(+θ9)+(θ11)的计算结果化成最简真分数后,分子与分母的和是.15.小明准备和面包饺子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,发现面和得太稀了,奶奶告诉他,包饺子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,终于将面按按要求和好了,那么他每次加入了千克面粉.【参考答案】一、拓展提优试题1.解:法一:假设甲一小时走5米,乙一小时走2米,列表如下:时间甲(米)乙(米)时间甲(米)乙(米)0小时043小时7.5100.5小时 2.55 3.5小时10111小时 2.564小时10121.5小时57 4.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.59 5.5小时1515观察得5.5小时恰好追上(如果这时间超过了乙,就要用具体追及公式计算追及时间)法二:也可以设甲的速度为每小时10a(甲要休息,实际每小时走5a),乙的速度为每小时4a,因此要追8a.半小时内最多追3a,可以先从要追的8a中扣除3a,因为在此之前不可能追上(之前的距离差不止3a).之后再开始按每半小时列出,若不够半小时的话,用追及公式算.前面追的5a,相当于每小时追a,可以用5a÷(5a﹣4a)=5(小时)计算.之后,甲半小时再走2a,乙再走5a,加上还差的3a,正好追上.因此,要追5.5小时,即330分钟.故答案为:330.2.解:西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8=1,西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3=6,西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7=2,西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4=5,西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2=7,所以837+742表示的正常算式为:162+257=419.故答案为:419.3.【分析】设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:小翔x年后的年龄×4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄,列出方程解答即可.解:设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,(5+x)×6=48+42+2x30+6x=90+2x4x=60x=15答:15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.故答案为:15.4.【分析】假设第一次每人都派3个,则还剩余2×(4﹣3)+11=13个,第二次如每人都派6个,同时少了4×(6﹣3)﹣10=2个,就是每人多派6﹣3=3个,则需要13+2=15个礼物,据此可求出人数,进而可求出礼物数.解:[2×(4﹣3)+11+4×(6﹣3)﹣10]÷(6﹣3)=[2×1+11+4×3﹣10]÷3=[2+11+12﹣10]÷3=15÷3=5(人)2×4+(5﹣2)×3+11=8+3×3+11=8+9+11=28(件)答:一共有28件礼物.5.解:设哥哥跑了X分钟,则有:(X+30)×80﹣110X=900,80x+2400﹣110x=900,2400﹣30x=900,X=50;110×50=5500(米);答:哥哥跑了5500米.故答案为:5500.6.解:依题意可知:当第一次过后,小张剩余194只铅笔,小李剩余19只钢笔.当第二次过后,小张剩余188只铅笔,小李剩余18只钢笔.当第三次过后,小张剩余182只铅笔,小李剩余17只钢笔.当第四次过后,小张剩余176只铅笔,小李剩余16只钢笔.正好是11倍.故答案为:四7.解:行驶300米,甲车比乙车快2小时;那么甲比乙快1小时,需要都行驶150米;300﹣150=150(千米);故答案为:1508.解:因为平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,把平行四边形ABCD 的面积平分4份,平行四边形面积是240平方厘米,所以S△DOC=240÷4=60(平方厘米),又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高,OE=EF=FD,所以S△ECF=S△DOC=×60=20(平方厘米),所以阴影部分的面积是 20平方厘米.故答案为:20.9.解:最大的三位偶数是998,要满足A最小且A<B<C<D<E,则E最大是998,D最大是996,C最大是994,B最大是992,4306﹣(998+996+994+992)=4306﹣3980=326,所以此时A最小是326.故答案为:326.10.解:6÷2=3(组)11时30分﹣8是=3时30分=210分210×2÷3=420÷3=140(分钟)答:每人打了140分钟.故答案为:140.11.解:根据分析可得,朝上一面的4个数字的和最小是:1×4=4,最大是6×4=24,24﹣4+1=21(种)答:朝上一面的4个数字的和有 21种.故答案为:21.12.解:设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为(3﹣x)小时,故:x:(3﹣x)=4:88x=4×(3﹣x)8x=12﹣4x12x=12x=1逆流行驶单趟用的时间:3﹣1=2(小时),两船航行方向相同的时间为:2﹣1=1(小时),答:在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.13.解:依题意可知:经过了乘以3,再逆序排列,再加上2得到的数字是2015.那么要求原来的数字可以逆向思维求解.2015﹣2=2013,再逆序变成3102,再除以3得3102÷3=1034.故答案为:103414.解:原式=++++=++++=×(﹣+﹣+…+﹣)=×()=5+24=29故答案为:2915.解:根据分析,因面和水的比为3:2,即每一份水需要:3÷2=1.5份面粉,现在有5千克水,则需要面粉:5×1.5=7.5千克,而现有面粉量为:1.5千克,故还须加:7.5﹣1.5=6千克,分三次加入,则每次须加入:6÷3=2千克.故答案是:2.。
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一、拓展提优试题1.如图所示的点阵图中,图①中有3个点,图②中有7个点,图③中有13个点,图④中有21个点,按此规律,图⑩中有个点.2.已知两位数与的比是5:6,则=.3.从12点整开始,至少经过分钟,时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等.(如图中的∠1=∠2).4.在救灾捐款中,某公司有的人各捐200元,有的人各捐100元,其余人各捐50元.该公司人均捐款元.5.如图,圆P的直径OA是圆O的半径,OA⊥BC,OA=10,则阴影部分的面积是.(π取3)6.如图,一个长方形的长和宽的比是5:3.如果长方形的长减少5厘米,宽增加3厘米,那么这个长方形边长一个正方形.原长方形的面积是平方厘米.7.一次智力测试由5道判断对错的题目组成,答对一道得20分,答错或不答得0分.小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”,那么她得60分或60分以上的概率是%.8.如图,一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水.先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中,铁块全部浸入水中,再将铁块取出,这时水面的高度下降了3.2厘米.圆锥形铁块的高厘米.9.如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块,根据图1和图2的变化知,圆柱形铁块的体积是立方分米.10.如图,已知AB=2,BG=3,GE=4,DE=5,△BCG和△EFG的面积和是24,△AGF和△CDG的面积和是51.那么,△ABC和△DEF的面积和是.11.若质数a,b满足5a+b=2027,则a+b=.12.已知A是B的,B是C的,若A+C=55,则A=.13.小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元,其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等,则1支钢笔的售价是元.14.a,b,c是三个互不相等的自然数,且a+b+c=48,那么a,b,c的乘积最大是.15.如图,由七巧板拼成的兔子图形中,兔子耳朵(阴影部分)的面积是10平方厘米,则兔子图形的面积是平方厘米.16.张强晚上六点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是110°;回家时还未到七点,此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了分钟.17.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在C点相遇,若在出发时,甲将速度提高,乙将速度每小时提高10千米,二人依然在C点相遇,则乙原来每小时行千米.18.若(n是大于0的自然数),则满足题意的n的值最小是.19.小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有页.20.甲挖一条水渠,第一天挖了水渠总长度的,第二天挖了剩下水渠长度的,第三天挖了未挖水渠长度的,第四天挖完剩下的100米水渠.那么,这条水渠长米.21.(15分)欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛,有200位评委为他们投了票,每位评委只投一票.如果欢欢与乐乐所得票数的比是3:2,乐乐与洋洋所得票数的比是6:5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票?22.从12点开始,经过分钟,时针与分针第一次成90°角;12点之后,时针与分针第二次成90°角的时刻是.23.分子与分母的和是2013的最简真分数有个.24.若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56,则此长方体的体积是.25.小红整理零钱包时发现,包中有面值为1分,2分,5分的硬币共有25枚,总值为0.60元,则5分的硬币最多有枚.26.宏富超市购进一批食盐,第一个月售出这批盐的40%,第二个月又售出这批盐的420袋,这时已售出的和剩下食盐的数量比是3:1,则宏富超市购进的这批食盐有袋.27.把一个自然数分解质因数,若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和,则称这样的数为“史密斯书数”如:27=3×3×3.3+3+3=2+7,即27是史密斯数,那么,在4,32,58,65,94中,史密斯数有个.28.若A、B、C三种文具分别有38个,78和128个,将每种文具都平均分给学生,分完后剩下2个A,6个B,20个C,则学生最多有人.29.某日是台风天气,雨一直均匀地下着,在雨地里放一个如图1所示的长方体容器,此容器装满雨水需要1小时.请问:雨水要下满如图2所示的三个不同的容器,各需要多长时间?30.(15分)王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友,甲比乙的2倍还要多,乙比丙的3倍还要多,那么甲最少有块糖,丙最多有块糖.31.有一口无水的井,用一根绳子测井的深度,将绳对折后垂到井底,绳子的一端高出井口9m;将绳子三折后垂到井底,绳子的一端高出井口2m,则绳长米,井深米.32.22012的个位数字是.(其中,2n表示n个2相乘)33.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具,每只原售价都是25元,为了促销,甲店先提价10%,再降价20%;乙店则直接降价10%.那么,调价后对于这款兔宝宝玩具,店的售价更便宜,便宜元.34.图中的三角形的个数是.35.从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚,可组成不同的邮资种.36.王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1,2,3,4,…,然后擦去三个数(其中有两个质数),如果剩下的数的平均数是19,那么王老师在黑板上共写了39个数,擦去的两个质数的和最大是.37.小强和小林共有邮票400多张,如果小强给小林一些邮票,小强的邮票就比小林的少;如果小林给小强同样多的邮票,则小林的邮票就比小强的少,那么,小强原有227张邮票,小林原有张邮票.38.王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加,一直加到某个自然数为止,由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012.那么,他漏加的自然数是.39.甲、乙、丙三人去郊游,甲买了9根火腿,乙买了6个面包,丙买了3瓶矿泉水,乙花的钱是甲的,丙花的钱是乙的,丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙,其中,分给甲元,分给乙元.40.如图.从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2,高为10的圆柱体后,得到的几何体的表面积是,体积是.(π取3)【参考答案】一、拓展提优试题1.解:根据分析得出的规律我们可以得到:图⑩中有3+(4+6+8+10+12+14+16+18+20)=3+(4+20)×9÷2=111;故答案为:111.2.解:因为(10a+b):(10b+a)=5:6,所以(10a+b)×6=(10b+a)×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b,所以b只能为5,则a=4.所以=45.故答案为:45.3.解:设所走的时间为x小时.30x=360﹣360x3x+360x=360﹣30x+360390x=360x=小时=55分钟.故答案为:55.4.解:捐50元人数的分率为:1﹣=,(200×+100×+50×)÷1=(20+75+7.5)÷1=102.5(元)答:该公司人均捐款102.5元.故答案为:102.5.5.解:3×102÷2﹣3×(10÷2)2=3×100÷2﹣3×25=150﹣75=75答:阴影部分的面积是75.故答案为:75.6.解:先求出一份的长:(5+3)÷(5﹣3)=8÷2=4(厘米)长是:4×5=20(厘米)宽是:4×3=12(厘米)原来的面积是:20×12=240(平方厘米);答:原来长方形的面积是240平方厘米.故答案为:240.7.解:有答对一题,两题,三题,四题,五题,全错六种情况,答对三题是60分,四题是80分,五题是100分,她得60分或60分以上的概率是:=50%.答:她得60分或60分以上的概率是50%.故答案为:50%.8.解:圆锥形铁块的体积是:3.14×(10÷2)2×3.2=3.14×25×3.2=251.2(cm3)铁块的高是:251.2×3÷[3.14×()2]=251.2×3÷50.24=15(cm)答:铁块的高是15cm.9.解:25.7÷(1+1+3)=25.7÷5=5.14(立方分米)5.14×3=15.42(立方分米)答:圆柱形铁块的体积是15.42立方分米.故答案为:15.42.10.解:作CM⊥AD,垂足为M,作FN⊥AD,垂足为N,设CM=x,FN=y.由题意得方程组,解方程组得,所以△ABC与△DEF的面积和是:AB•CM+DE•FN=×2×8+×5×6=8+15=23.故答案为:23.11.解:依题意可知:两数字和为奇数,那么一定有一个偶数.偶质数是2.当b=2时,5a+2=2027,a=405不符合题意.当a=2时,10+b=2027,b=2017符合题意,a+b=2+2017=2019.故答案为:2019.12.解:A是C的×=,即A=C,A+C=55,则:C+C=55C=55C=55÷C=40A=40×=15故答案为:15.13.解:36.45÷(3+)=36.45=5.45.4×=20.25(元)答:1支钢笔的售价是 20.25元.故答案为:20.25.14.解:48÷3=16,16﹣1=15,16+1=17,所以,a,b,c的乘积最大是:15×16×17=4080.故答案为:4080.15.解:10=80(平方厘米)答:兔子图形的面积是80平方厘米.故答案为:80.16.解:依题意可知:分针开始落后时针共格;后来分针领先格,路程差为格.锻炼身体的时间为:=40(分);故答案为:40.17.解:依题意可知:根据甲乙两人的相遇点相同,那么他们的速度比例是不变的.当甲提高时,乙也同样需要提高,而乙提高的是每小时10千米.即10÷=40千米/小时.故答案为:4018.解:当n=1时,不等式左边等于,小于,不能满足题意;当n=2时,不等式左边等于+==,小于,不能满足题意;同理,当n=3时,不等式左边大于,能满足题意;所以满足题意的n的值最小是3.故答案是:319.解:设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是1+2+…+n=n(n+1),由题意可知,n(n+1)>4979,由估算,当n=100,n(n+1)=×100×101=5050,所以这本书有100页.答:这本书共有100页.故答案为:100.20.解:把这条水渠总长度看作单位“1”,则第一天挖的分率为,第二天挖的分率(1﹣)×=,第三天挖的分率为(1﹣)×=,100÷((1﹣﹣﹣)=100÷=350(米)答:这条水渠长350米.故答案为:350.21.解:根据欢欢与乐乐所得票数的比是3:2,乐乐与洋洋所得票数的比是6:5,可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9:6:5,200×=90(票)200×=60(票)200×=50(票)答:欢欢所得票数是90票,乐乐所得票数是60票,洋洋所得票数是50票.22.解:分针每分钟走的度数是:360÷60=6(度),时针每分钟走的度数是:6×5÷60=0.5(度),第一成直角用的时间是:90÷(6﹣0.5),=90÷5.5,=16(分钟),第二次成直角用的时间是:270÷(6﹣0.5),=270÷5.5,=49(分钟).这时的时刻是:12时+49分=12时49分.故答案为:16,12时49分.23.解:分子与分母的和是2013的真分数有,,…,共1006个,2013=3×11×61,只要分子是2013质因数的倍数时,这个分数就不是最简分数,因数分子与分母相加为2013,若分子是3,11,61的倍数,则分母一定也是3,11或61的倍数.[1006÷3]=335,[1006÷11]=91,[1006÷61]=16,[1006÷3÷11]=30,[1006÷3÷61]=5,[1006÷11÷61]=1,1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1=600.故答案为:600.24.解:长方体的高是:56÷4÷(1+2+4),=14÷7,=2,宽是:2×2=4,长是:4×2=8,体积是:8×4×2=64,答:这个长方体的体积是64.故答案为:64.25.解:因为0.60元=60分,设1分,2分,5分的硬币各有x枚、y枚和z枚,则有x+y+z=25,x+2y+5z=60,把上面的两个式子相减得出y+4z=35,要使5分的硬币最大,即Z最大,y最小,因为35是奇数,所以y必须是奇数,当y=1时,z的值不是整数,当y=3时,z=8,所以z=8;答:5分的硬币最多有8枚;故答案为:8.26.解:420÷(1﹣40%﹣)=420÷0.35=1200(袋)答:宏富超市购进的这批食盐有1200袋.故答案为:1200.27.解:4=2×2,2+2=4,所以4是史密斯数;32=2×2×2×2×2;2+2+2+2+2=10,而3+2=5;10≠5,32不是史密斯数;58=2×29,2+2+9=13=13;所以58是史密斯数;65=5×13;5+1+3=9;6+5=11;9≠11,65不是史密斯数;94=2×472+4+7=13=9+4;所以94是史密斯数.史密斯数有4,58,94一共是3个.故答案为:3.28.解:38﹣2=36(个)78﹣6=72(个)128﹣20=108(个)36、48和108的最大公约数是36,所以学生最多有36人.故答案为:36.29.解:图1所示的长方体容器的容积:10×10×30=3000(立方厘米)接水口的面积为:10×30=300(平方厘米)接水口每平方厘米每小时可接水:3000÷300÷1=10(立方厘米)所以,图①需要:10×10×30÷(10×10×10)=3(小时)图②需要:(10×10×20+10×10×10)÷(10×10×20)=1.5(小时)图③需要:2÷2=1(厘米)3.14×1×1×20÷(3.14×1×10)=2(小时)答:容器①需要3小时,容器②需要1.5小时,容器③需要2小时.30.解:甲比丙的2×3=6倍多,总数就比丙的6+3+1=10倍多200÷(2×3+3+1)=20(块),丙最多:20﹣1=19(块)此时甲乙至少有:200﹣19=181(块),181÷(2+1)=60(块)…1(块),乙最多60块,甲至少:60×2+1=121(块).故答案为:121,19.31.解:(9×2﹣2×3)÷(3﹣2),=(18﹣6)÷1,=12÷1,=12(米),(12+9)×2,=21×2,=42(米).故答案为:42,12.32.解:2012÷4=503;没有余数,说明22012的个位数字是6.故答案为:6.33.解:甲商店:25×(1+10%)×(1﹣20%),=25×110%×80%,=27.5×0.8,=22(元);乙商店:25×(1﹣10%),=25×90%,=22.5(元);22.5﹣22=0.5(元);答:甲商店便宜,便宜了0.5元.故答案为:甲,0.5.34.解:根据题干分析可得:10+10+10+5=35(个),答:一共有35个三角形.故答案为:35.35.解:根据分析可得:6×5﹣1=29(种);答:可组成不同的邮资29种.故答案为:29.36.解:由剩下的数的平均数是19,即得最大的数约为20×2=40个,又知分母是9,所以剩下的数的个数必含因数9,则推得剩余36个数.原写下了1到39这39个数;剩余36个数的和:19×36=716,39个数的总和:(1+39)×39÷2=780,擦去的三个数总和:780﹣716=64,根据题意,推得擦去的三个数中最小是1,那么两个质数和63=61+2能够成立,61>39不合题意;如果擦去的另一个数是最小的合数4,64﹣4=6060=29+31=23+37,成立;综上,擦去的两个质数的和最大是60.故答案为:39,60.37.解:(1﹣):1=13:19,13+19=32;1:(1﹣)=17:11,17+11=28,32与28的最小公倍数是224,小强和小林共有邮票400多张,所以共有224×2=448张,448÷32×13=182,448÷28×17=272.小强:(182+272)÷2=227张小林:448﹣227=221.故答案为:227,221.38.解:设这个等差数列和共有n项,则末项也应为n,这个等差数列的和为:(1+n)n÷2=;经代入数值试算可知:当n=62时,数列和=1953,当n=63时,数列和=2016,可得:1953<2012<2016,所以这个数列共有63项,少加的数为:2016﹣2012=4.故答案为:4.39.解:丙花钱是甲的×=甲:乙:丙=1::=13:12:8(13+12+8)÷3=11每份:9÷(11﹣8)=3(元)甲:(13﹣11)×3=6(元)乙:(12﹣11)×3=3(元)答:分给甲6元,分给乙3元.故答案为:6,3.40.解:10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10,=600﹣24+120=696;10×10×10﹣3×22×10,=1000﹣120=880;答:得到的几何体的表面积是696,体积是880.故答案为:696,880.。
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1、学生喜欢看课外书,尤其爱看网络小说,以致课堂上萎靡不振,平时考试测试,学生成
绩很不理想,班主任虽然屡次收书,但学生手中屡次出现新的小说,对待这样的学生怎么办?
2、在你的课堂上,有个在学校出名的“问题”学生,拿着手机到讲台边的电源上充电,
你在制止的过程中,不小心把该学生的手机碰落在地,经过检查,并未摔坏,但该生怒气冲冲得要你赔偿一部新手机的钱,并阻止你继续上课,你该如何处理?
3、班上有几位女生对新来的帅气体育老师产生了浓厚的兴趣,每天一下课就围在体育老师
周围,有说有笑,有时还推推嚷嚷,在班级qq群里互相争论“××是我的,造成了非常不好的影响,这时,身为班主任的你,怎么处理?
4、有的老师上课喜欢使用现代教育信息手段,也有的老师认为这些都是花架子,华而不实,有哗众取宠,夺人眼球之嫌,你怎么看?
5、有一位学生想参加你开设的选修课《走进奇妙的数学》,但是,他的数学成绩,达不到你的开课的最低要求,你怎么办?
6、移动互联网技术结束飞速发展,个别学校开始使用手机进行教学,但很多家长和老师对手机使用持反对态度,你怎么看?
7、中国教育学会副会长兼家庭教育专业委员会理事长朱永新说:“家庭教育的重要性在一定程度上超过了学校教育,父母应该给孩子良好的家庭教育,在一定程度上,有什么样的家庭就有什么样的孩子,有什么样的家庭教育就有什么样的儿童。
生活在城市底层的进城务工人员,受教育程度低,家庭条件差,每天为生计奔波劳碌,在这样的家庭成长的孩子,我们怎样教育他们?
8、有语文教师教学展示课《狼牙山五壮士》时,老师问学生想对五壮士说什么?有学生提出:“狼牙山五壮士那样做不值得”,面对台下听课的老师,面对惊讶的学生,如果是你,你怎么处理这个棘手的问题?
9、在教学中我们鼓励学生质疑,但是往往有的学生的问题毫无价值,是重复前面的问题,有的是与上课无关的问题,有的问题一看就是故意捣乱,面对这样的问题。
老师如果不闻不问,显得不尊重学生,但在课堂上一一去解决又没有时间与精力,你觉得怎么处理更好?
10、常常听到很多家长和学生反映这样的一个问题:说很多学生在老师上课时什么都懂,但是一道做题中就不会,作为老师,你如何来解答这一疑惑?
11、有家长对班主任提出要求,要求他家孩子不在班集体担任班干部,就连小组长也不要担任,家长声称这时=是给孩子更多的学习时间,针对此事,你怎么看?
12、当今时代,社会对教育的评价更注重的是学业成绩,那所学校学生成绩好,哪所学校的教育质量就高,你有怎样的看法?
13、随着网络直播的兴起,“网络在线教师”这个新兴职业也渐渐进入公众视线,在线教育发展势头迅猛,倒逼着传统学校教学改革,在信息技术与教育融合的过程中,你如何看待这种求变创新的发展?
14、如果你教的学生老师很不理想,他的家长来学校找你理论,责怪你给学生布置的作业比其他科任老师布置的作业少,你怎么应对这位家长?
15、北京十一学校一直鼓励学生使用手机,因为学生面对的未来世界是一个智能化的数字世界,而手机至其中重要媒介,李希贵校长说:“如果我禁止学生在学校带手机和使用手机,那么就会断送掉他们的明天。
”手机进校园,你怎么看?
16、接受新班级,正在建班级家长微信群,一同事过来说:“这群是一把双刃剑,使用的好方便了家长的交流,如果被某个刁钻的家长利用,将会给班级管理带来很大的不利。
”你怎么看?
18、微课是一种颠覆传统教学模式的存在,能有效辅助学生观看、学习。
近年来,各高校和
中小学都掀起了微课研究和制作的热潮,但却没能发挥其应有的效果。
你认为当下,微课主要面临什么问题?
19、在有些学校有些班级里总会有一些“特殊”学生,他们有的具有智力方面的障碍,有的具有情绪方面的障碍,有的则具有语言方面的障碍,如果你的班级刚好也有这样的一位学生,你将怎么帮助他,使他尽快融入班集体?
20、近年来,全国各地接连不断地出现了学生殴师甚至弑师案。
如邵阳某中学高三学生用刀捅死班主任,又如安徽蒙城某学校学生在教室里群殴老师尊师重道是中华民族传统美德,可而今师生关系却异化到如此地步,作为教育工作者,你对此有何思考?
21、2016年8月26日,甘肃省康乐县景谷镇阿姑山村老爷湾社发生一起5人死亡案,杨改兰在其家房屋后一小路上,用斧子将自己的4个子女致伤后服农药自杀,杨改兰的四个孩子经抢救无效死亡,这起事件的发生让人痛心,若让你对李某(杨改兰的丈夫)进行心理疏导,你应如何做,才能避免事发后第八天李某服毒身亡的惨痛教训?
21、郭思乐教授说,没有小组合作就没有生本教育,小组合作学习是当今课堂教学中常见的一种形式。
但是,课堂上,小组合作流于形式,小组合作效率低下的现象也比比皆是,看似热热闹闹,最终收效甚微,于是有的老师对小组合作的形式持怀疑态度你对此怎么看?22、22、班上有孩子丢了文具、钱物、有的老师认为:小时偷针,大了偷金,一定要严查到底,以儆效尤,有的老师认为学生还小,尚不具备完整是非观与判断力,抵制诱惑能力差,应该低调处理,你怎么看?
23、班上一位女生私信告诉你,她父母关系不好,她很苦恼,信里无不透漏着焦虑、忧伤的消极心理,严重到甚至有轻生的念头,作为班主任,你怎么办?
24、信息技术风起云涌的今天,“微课”、“慕课”、“在线课程”等新技术不断涌现,被引入校园,请你对这一现象谈谈你的看法?
25、有人对信息技术老师说:“现在学生可也负担挺重的信息技术就不要上课了,让他们上上网,玩一玩,放松放松,你是否认同这种说法?
26、进入毕业班后,学生向你反映,班上某位任课老师过于“负责”,每天布置的作业量很大,题海战术让孩子们苦不堪言,更恼火的是其他学科都无法按质按量完成任务,面对班级如此“负责”的老师,你作为班主任该怎么办?
27、在信息时代,电话、QQ,家校平台逐渐成为家校联系的常,于是有人说,传统的家访可以取消,对此,你怎么看?
28、教育部颁布的《中学教师专业标准》和《小学教师专业标准》都对教师的心理教育能力提出了明确的要求,即、了解中小学生身心发展的一般规律与特点,指导学生心理发展。
请对以上要求谈谈你的看法
29、课堂上,一位同学伏在桌子上睡觉,老师叫醒了他,没过一分钟,这位同学又伏在桌上睡着了,老师再次叫醒他,这位同学坚持五分钟后,第三次伏在桌子上睡着了,遇到这种情况,你怎么办、?
30、班级里一名男生课余时间在楼梯间跳跃,因用力过猛,导致左脚小腿骨折,家长认为这是在学校发生的安全事故,应该由学校负责承担所有费用,作为班主任,该怎么处理这件事?
31、杜郎口中学和衡水中学都曾因教学效果显著而成为教育改革的热土,而今,这些学校的办学理念和教学模式也受到质疑,作为青年教师,你是如何看待这种教育现象的?
32、有人认为,学校的养成教育就是要从细节入手,发现学生没有做到就要扣分处罚,以示提醒,有人认为,养成教育就是“找毛病”教育,只会让问题学生越来越多,也有人认为,与其拿着放大镜找毛病,不如拿着放大镜找优点,对于学校的养成教育,请谈谈你的看法。
33、钱理群教授认为:目前很多学校培养了一批精致的利己主义者,他们高智商,世俗,老道、善于表演,懂得配合,更善于利用体制达到自己的目地,这样的人一旦掌握权利,比一
般的贪官污吏危害更大,请就这个问题谈谈你的看法。
34、班上有位女生疯狂追星,逃课去参加偶像见面会,你怎么办?
35、义务教育阶段的实际教学中,遇到循规蹈矩、学习态度好、接受能力低、成绩极差的学生时,作为一名一线教师,你如何高校、优质地教育这样的学生?
36、一次音乐课上,音乐老师让同学唱一唱本课所学歌曲,班上多数同学都低下头,不敢站起来,一向学习认真的李某有点犹豫,想举手又有点不敢,于是老师果断地叫李某站起来唱,李某站起来唱了一句就引起全班哄堂大笑,原来李某唱歌五音不全,面对同学的笑声,李某有点手足无措……如果你是音乐老师,你会怎样处理?
37、班级里有几个单亲家庭和留守家庭的孩子,平时都很遵守纪律,但性格非常内向,无论在学习上还是在生活上有什么问题,都不会向老师和其他同学说,只是选择一个人默默掉眼泪。
针对此类现象,你认为班主任如何做才能走进孤僻孩子的内心?
38、课堂上,老师讲课讲得正起劲,突然发现一个女生讲一个写满字的本子递给另一个女生,女生接过本子肆无忌惮地唰唰唰写着,再递回那个女生,本子就在老师眼皮下穿来穿去,如果你是这位老师,你会怎么办?
39、1938年,陶行知先生在武汉大学演讲,他走向讲台,不慌不忙地从箱子里拿出一只大公鸡,并掏出一把米,放在桌子上,然后按住公鸡的头,强迫它吃米,可是大公鸡只叫不吃,他掰开公鸡的嘴,把米硬往公鸡的嘴里塞,大公鸡拼命挣扎,更是不肯吃。
其后,他轻轻地松开手把鸡放在桌子上,自己后退了几步,大公鸡自己开始吃起米来。
这时,陶先生开始演讲……请你谈谈从这则故事中所得到的启示。
40、有人说,在这个为考试和分数忙碌的时代,中学经典阅读的语文基石已摇摇欲坠,有人说,名著阅读对开始成绩没有立竿见影之效,远不如用来做习题,有人说,经典阅读要承担风险,是件受累不讨好的苦差事,请你对中学经典阅读谈谈看法
41、班级数学老师反映,一学生经常在数学课看语文课外书,多次批评仍不改正,此生数学成绩中等,你作为班主任怎么办?。