长宁2010学年第一学期初三数学质量监控试卷

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2013学年第一学期初三数学质量检测试卷25题解答(长宁区)

2013学年第一学期初三数学质量检测试卷（长宁区）
（1）这是一个典型的多个直角的问题，所以利用同角的余角相等，可以证如图两组角相等，从而得到△BMP ∽△NMQ
（2）第一种情况如图，当点P在线段AB上时：
先根据含有30度的直角三角形三边的比例关系计算出各边的长度，然后根据第（1）
小题中得到的相似三角形各对应边的比例关系，计算得到NQ=，得到AQ=+4，再利用三角形面积公式得到
第二种情况，如图，点P在BA的延长线上时
利用上述的方法计算得到NQ和AQ的长度，再利用面积公式得到
（3）要证的这三条线段是分散的条件，所以首先要考虑将这三条线段集中到一个三角形内，这样因为点M是中点，所以将△MQC绕点M旋转180度到△BMD的位置，这样QC就转化为了BD，只需要证PD=PQ，就能将原来的三条线段集中到Rt△PBD中，从而这三条线段就满足勾股定理。

作法：延长QM到点D，使MD=QM，联结BD，PD，很容易可以证得△QMC≌△DMB，得到QC=BD，再根据PM⊥QM，QM=DM，得到PQ=PD；再根据勾股定理就得到PQ2=PB2+QC2
作者：老张博客：老张爱数学。

2023-2024学年上海市长宁区九年级上学期期末考数学试卷(中考一模)含详解

2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果,A BC a α∠==，那么AC 等于（）A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是（）A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的3.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，那么下列式子成立的是（）A.512AC BC -= B.12AC AB -= C.512BC AB -= D.352BC AC =4.已知a为非零向量，且3a b =-，那么下列说法错误的是（）A.13a b=-B.3b a = C.30b a += D.b a∥5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =，23CE AE = B.23AD AB =，23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =，43AE EC =6.已知在ABC 与A B C ''' 中，点D D '、分别在边BC B C ''、上，（点D 不与点B C 、重合，点D ¢不与点B C ''、重合）．如果ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是（）①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高．A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零），那么():x x y +的值是____________．8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______．9.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm ．10.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.11.如图，////AB CD EF ，如果:2:3,10AC CE BF ==，那么线段DF 的长是__________．12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f -=____________．x⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯13.已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a =____________________（用向量e 的式子表示）14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．15.如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，且5,3BC AD ==，矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，如果2EH EF =，那么EH =____________．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是ABC 的重心，联结GA GC 、，如果533AC AG ==，，那么GCA ∠的余切值为____________．17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在ABC 中，10AB AC ==，点D E 、都在边BC 上，5AD AE ==，如果ABC 与ADE V 是友好三角形，那么BC 的长为____________．18.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AD AB AC ==是对角线，点P 在边BC 上，联结DP ，将DPC △沿着直线DP 翻折，点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内，那么线段BP 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++．（1）用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标．20.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE AC 、相交于点F ．（1）设,AB a AD b == ，试用a b 、表示EF ；（2）先化简，再求作：()()3222a b a b +-+（直接作在图中）．21.如图，在四边形ABCD 中，90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，垂足为点43E AC DE ==，，．（1）求:AD AB 的值；（2）BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC ∠=，求CF 的长．22.小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P 点观察所测物体最高点C ，量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O ．当铅锤静止时，测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度．他先站在水平地面的点H 处，视线为GE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处，视线为QE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH QR EF 、、在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF 的高度．（结果保留根号）23.如图，在ABC 中，点,D E 分别是,BC AD 的中点，且AD AC =，连接CE 并延长交AB 于点F ．（1）证明：ABC ECD ∽；（2）证明：4BF EF =．24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x =--经过点A 与点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF ⊥时，求PDF ∠的正切值；②如果:3:5PD DE =，求点P 的坐标．25.已知ABC 中，2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，8AB =，163AG =，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果,A BC a α∠==，那么AC 等于（）A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α【答案】B【分析】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：cot ACBCα=，∴cot cot AC BC a αα=⋅=⋅，故选：B ．2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是（）A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的【答案】D【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：∵抛物线223y x x =+-，∴20a =>，在对称轴左侧，该抛物线下降，在对称轴右侧上升，故选项A 、B 、C 均错误，不符合题意，选项D 正确，符合题意；故选：D ．3.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，那么下列式子成立的是（）A.12AC BC -= B.12AC AB -= C.12BC AB -= D.32BC AC =【答案】B【分析】本题考查黄金分割、解一元二次方程，把AB 当作已知数求出AC ，求出BC ，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．【详解】解：令AC x =，()0AB a a =>，则BC a x =-，2AC BC AB =⋅可变形为()2x a x a =-⋅，整理，得220x ax a +-=，()2224150a a a ∆=-⨯⨯-=>，解得22a a x -±-±==，边长为正数，∴)122a a x --+==，)(1322a a a x a -=-=，即512AC AB -=⋅，352BC AB =⋅，∴23525112A ABC BC -⋅=+==，故A选项错误；122ABACABAB -==，故B选项正确；3322BC B B ABA A -==⋅，故C选项错误；251B ABC AC =-==，故D 选项错误；故选B ．4.已知a 为非零向量，且3a b =- ，那么下列说法错误的是（）A.13a b=-B.3b a= C.30b a += D.b a∥【答案】C【分析】本题考查了实数与向量相乘，向量的相关定义，根据其运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ．∵a 为非零向量，且3a b =- ，∴13a b =- ，正确，故本选项不符合题意；B ．∵a 为非零向量，且3a b =-，∴3b a = ，正确，故本选项不符合题意；C ．∵a 为非零向量，且3a b =- ，∴30b a += ，原说法错误，故本选项符合题意；D ．∵a 为非零向量，且3a b =-，∴b a ∥，故本选项不符合题意；故选：C ．5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =，23CE AE = B.23AD AB =，23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =，43AE EC =【答案】C【分析】根据各个选项的条件只要能推出AD AE AB AC =或AB ACAD AE=，即可得出△ADE ∽△ABC ，推出∠ADE=∠B ，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：A 、根据23AD BD =和23CE AE =，不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；B 、根据23AD AB =和23DE BC =，不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；C 、∵12EC AE =，∴32AC AE =，∵32AB AD =，∴AB AD =ACAE∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ，故本选项正确；D 、根据AB AD =43和AE EC =43,不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解题的关键是推出△ABC ∽△ADE ．6.已知在ABC 与A B C ''' 中，点D D '、分别在边BC B C ''、上，（点D 不与点B C 、重合，点D ¢不与点B C ''、重合）．如果ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是（）①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高．A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】A【分析】本题考查添加条件证明三角形相似，根据ADC △与'''A D C △相似，可得C C '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，AC DCA C D C =''''，再根据相似三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解： ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，∴C C '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，AC DCA C D C =''''，①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线时：2BAC DAC ∠=∠，2B A C D A C ''''''∠=∠，∴BAC B A C '''∠=∠，又∴C C '∠=∠，∴ABC A B C '''∽ ；故①正确；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线时，2BC DC =，2B C D C ''''=，∴BC DCB C D C=''''，∴AC BCA CBC =''''，又∴C C '∠=∠，∴ABC A B C '''∽ ；故②正确；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高时，现有条件不足以证明ABC A B C '''∽ ，故③错误；综上可知，添加①或②时，可以证明ABC 与A B C ''' 相似故选A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零），那么():x x y +的值是____________．【答案】38【分析】本题考查的是比例的基本性质，令3x a =，则5y a =，然后化简整理即可求得．令3x a =，则5y a =，，()():33538x x y +=+=：：，即可作答．【详解】解：根据题意，可令3x a =，则5y a =，因此，()():3353838x x y a a a a a +=+==：：：．故答案为：38．8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______．【答案】1-##1-【分析】直接将特殊角的三角函数值代入计算即可解答．【详解】解：32cos30tan452112︒-︒=⨯-=．1．【点睛】本题主要考查了三角函数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键．9.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm ．【答案】【详解】试卷分析：根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．∵线段a=3cm ，b=4cm ，∴线段a 、b 的比例中项=cm ．故答案为考点：比例线段．10.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.【答案】4∶9【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．考点：相似三角形的性质．11.如图，////AB CD EF ，如果:2:3,10AC CE BF ==，那么线段DF 的长是__________．【答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理结合比例解答即可．【详解】解：∵////AB CD EF ，:2:3,AC CE =∴23BD AC DF CE ==∵10BF =∴31065DF =⨯=．故答案为6．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活应用平行线分线段成比例定理列出比例式是解答本题的关键．12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f -=____________．x ⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯【答案】11-【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．利用表中数据确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求解．【详解】解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线2x =-，所以5x =-和1x =时的函数值相等，即当5x =-时，y 的值为11-．故答案为：11-．13.已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a = ____________________（用向量e 的式子表示）【答案】3e- 【分析】此题考查了平面向量的知识，由向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．【详解】解：∵向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，∴3a e =- ．故答案为：3e - ．14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．【答案】1:2.4【分析】本题考查坡度，先利用勾勾股定理求出水平距离，然后利用公式计算是解题的关键．【详解】解：如图，13AB =，5AE =，∴12BE ===，∴斜坡的坡度为i :5:121:2.4AE BE ===，故答案为：1:2.4．15.如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，且5,3BC AD ==，矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，如果2EH EF =，那么EH =____________．【答案】3011【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，通过四边形EFGH 为矩形推出EH BC ，因此AEH 与ABC 两个三角形相似，将AM 视为AEH 的高，可得出::AM AD EH BC =，再将数据代入计算是本题的关键．【详解】解：设AD 与EH 交于点M ．∵四边形EFGH 是矩形，∴EH BC ，∴AEH ABC ∽，∵AM 和AD 分别是AEH 和ABC 的高，∴::AM AD EH BC =,DM EF =，∴3AM AD DM AD EF EF =-=-=-，∵2EH EF =，代入可得：3235EF EF -=，解得1511EF =，∴153021111EH =⨯=，故答案为：3011．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是ABC 的重心，联结GA GC 、，如果533AC AG ==，，那么GCA ∠的余切值为____________．【答案】23【分析】延长CG 交AB 于F ，过G 作GD AC ⊥于G ，直线DG 交BC 于E ，证明DCE ACB ∽V V ，得CD DE AC AB =，同理可得DG CD CG GE AF AC CF BF ===，即有DE CG AB CF=，根据G 为ABC 的重心，3AC =，得2DE =，设tan ACG x ∠=，根据勾股定理列式计算53AG ===可得答案．【详解】解：过G 作GD AC ⊥于G ，延长CF 交AB 于点F ，如图：∵90GD AC BAC ⊥∠=︒，，∴DE AB ∥，90CDE BAC ==︒∠∠，∵DCE ACB ∠=∠，∴DCG ACF ∽，∴CD DG CG AC AF CF==，∵G 为ABC 的重心，∴23CD DG CG AC AF CF ===，∵3AC =，∴21CD AD ==，，∴2243DG AG AD =-=，则在直角三角形CDG 中，423tan 23DG ACG CD ∠===，故答案为：23【点睛】本题考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，难度较大，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在ABC 中，10AB AC ==，点D E 、都在边BC 上，5AD AE ==，如果ABC 与ADE V 是友好三角形，那么BC 的长为____________．【答案】5【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程．如图，过过点A 作AF BC ⊥于点F ．证明FAD FBA ∽，推出51102AD AF DF AB FB AF ====，设DF EF x ==，这24AF x BF x ==，，构建方程求解．【详解】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于点F ．∵AB AC AD AE AF BC ==⊥，，，∴DF EF BF FC BAF CAF DAF EAF ==∠=∠∠=∠，，，，∵180BAC DAE ∠+∠=︒，∴22180BAF DAF ∠+∠=︒，∴90BAF DAF ∠+∠=︒，∵90BAF B ∠+∠=︒，∴∠=∠DAF B ，∵90AFD AFB ∠=∠=︒，∴FAD FBA ∽，∴51102AD AF DF AB FB AF ====，设DF EF x ==，这24AF x BF x ==，，∵222AB AF BF =+，∴()()2221024x x =+，∴5x =，∴285BC BF x ===故答案为：85．18.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AD AB AC ==是对角线，点P 在边BC 上，联结DP ，将DPC △沿着直线DP 翻折，点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内，那么线段BP 的取值范围是____________．【答案】46BP <<【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似三角形的判定和性质等，计算出点Q 恰好落在AD 边上，以及点Q 恰好落在AC 边上时BP 的值，即可得出线段BP 的取值范围．【详解】解：当点C 的对应点Q 恰好落在AD 边上时，如图：由折叠的性质知CD QD =，CP QP =，90PQD PCD ∠=∠=︒，又矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∴四边形QDCP 是正方形，∴4CP CD AB ===，∴844BP BC CP AD CP =-=-=-=；当点C 的对应点Q 恰好落在AC 边上时，如图，由折叠的性质知PD CQ ⊥，∴90PDC ACD ∠+∠=︒，又矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∴90CAD ACD ∠+∠=︒，∴PDC CAD ∠=∠，又 90PCD CDA ∠=∠=︒，∴PDC CAD ∽，∴PC CD CD AD =，即448PC =，∴2PC =，∴826BP BC PC =-=-=，∴线段BP 的取值范围是46BP <<．故答案为：46BP <<．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++．（1）用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标．【答案】（1）该抛物线的开口向上，对称轴是直线=1x -，顶点坐标为(1,1)--（2）(1,4)--【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+，代入点(1,4)，求得k 的值即可求解．【小问1详解】解：2241y x x =++()222121x x =++-+22(1)1x =+-，∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线=1x -，顶点坐标为(1,1)--；【小问2详解】设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+，∵新的抛物线经过点(1,4)，∴24221k =⨯-+，解得3k =-，∴平移后的抛物线解析式为22(1)4y x =+-，∴平移后的抛物线的顶点坐标是(1,4)--．20.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE AC 、相交于点F ．（1）设,AB a AD b == ，试用a b 、表示EF；（2）先化简，再求作：()()3222a b a b +-+ （直接作在图中）．【答案】（1）1136a b - （2）12a b -- ，见详解【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理和平面向量，()1根据题意得AD BC ∥和BC AD =，进一步得到AE EF BC FB =，则1132EF DA AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，代入向量即可．()2化解得12a b -- ，将对应线段代入得到()AB AE -+ ，过点E 作EG AB ∥，则AE BG = ，1=2a b GA -- ，连接GA 即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，BC AD =，∴AFE CFB ∽，则AE EF BC FB=，∵点E 是AD 的中点，∴12AE AD =，则12EF FB =，∴()1111123332EF FB EB EA AB DA AB ⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭ ，∵,AB a AD b == ，∴1111=3236EF b a a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ．【小问2详解】()()3312223222a b a b a b a b a b +-+=+--=-- ，∵,AB a AD b == ，∴()1122a b AB AD AB AE AB AE --=--=--=-+ ，过点E 作EG AB ∥，则AE BG = ，∴()()1===2a b AB AE AB BG AG GA --=-+-+- ，如图，GA即为所求．21.如图，在四边形ABCD 中，90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，垂足为点43E AC DE ==，，．（1）求:AD AB 的值；（2）BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC ∠=，求CF 的长．【答案】（1）3:4（2）1CF =【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、解直角三角形：（1）根据90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，得90AED ACB ∠=∠=︒，EAD ABC ∠=∠，证明AED BCA △∽△，结合相似三角形的性质，得:AD AB 的值；（2）根据相似三角形的性质且1tan 2BAC ∠=，得2BC =， 1.5AE =，再证明BCF DEF ∽，列式代数计算，即可作答．【小问1详解】解：∵90BAD AC BC DE AC∠=⊥︒⊥，，∴90AED ACB ∠=∠=︒，90BAC DAE BAC ABC∠+∠=︒=∠+∠∴EAD ABC ∠=∠，∴AED BCA△∽△则::3:4AD AB DE AC ==【小问2详解】解：如图：∵AED BCA △∽△，1tan 2BAC ∠=，∴11242BC BC BAC ADE AC ==∠=∠，，，∴2BC =，∴1tan 32AE AE ADE ED ∠===，得 1.5AE =，∴4 1.5 2.5EC AC AE =-=-=，∵AC BC DE AC ⊥⊥，，∴90BCF DEF ∠=∠=︒，∵BFC DFE ∠=∠，∴BCF DEF ∽，即BC CF DE EF=，∴23 2.5CF CF =-，解得1CF =．22.小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P 点观察所测物体最高点C ，量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O ．当铅锤静止时，测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度．他先站在水平地面的点H 处，视线为GE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处，视线为QE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH QR EF 、、在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF 的高度．（结果保留根号）【答案】（1）90βα=︒-（2）()6.6米【分析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）延长OD 交PK 于L ，根据题意可得：OL PK ⊥，从而可得：90OLP ∠=︒，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长GQ 交EF 于点M ，根据题意可得： 1.6GM EF GH QR MF ⊥===，米，10GQ HR ==米，然后设EM x =米，分别在Rt EGM 和Rt EQM 中，利用锐角三角函数的定义求出GM 和QM 的长，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：如图：延长OD 交PK 于L ，由题意得：OL PK ⊥，∴90OLP ∠=︒，∵POD α∠=，∴9090OPL POD α∠=︒-∠=︒-，∴90βα=︒-；【小问2详解】解：延长GQ 交EF 于点M ，由题意得： 1.610GM EF GH QR MF GQ HR ⊥=====，m，m ，设EM x =米，在Rt EGM 中，60GEM ∠=︒，∴tan60GM EM =⋅︒=（米），在Rt EQM 中，45QEM ∠=︒，∴45QM EM tan x =⋅︒=（米），∵GM QM GQ -=，10x -=解得：5x =∴()5EM =米，∴()5 1.6 6.6EF EM FM =+=+=米，∴大楼EF 的高度为()6.6+米．23.如图，在ABC 中，点,D E 分别是,BC AD 的中点，且AD AC =，连接CE 并延长交AB 于点F ．（1）证明：ABC ECD ∽；（2）证明：4BF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质：（1）根据等边对等角可得EDC ACB ∠=∠，再证这组夹角的两边成比例即可；（2）作DH CF ∥交AB 于点H ，可证BHD BFC ∽，AFE AHD ∽，推出12HD BD FC BC ==，12FE AE HD AD ==，进而可得4FC EF =，再根据ABC DCE ∽得出FBC FCB ∠=∠，推出CF BF =，等量代换可证4BF EF =．【小问1详解】证明： AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，即EDC ACB ∠=∠，又点,D E 分别是,BC AD 的中点，∴12DC CB =，1122ED AD AC ==，∴12DC ED CB AC ==，∴AC ED CB DC=，∴ABC ECD ∽；【小问2详解】证明：如图，作DH CF ∥交AB 于点H ，DH CF ∥，∴BHD BFC ∠=∠，BDH BCF ∠=∠；AFE AHD ∠=∠，AEF ADH ∠=∠，∴BHD BFC ∽，AFE AHD ∽，又点,D E 分别是,BC AD 的中点，∴12HD BD FC BC ==，12FE AE HD AD ==，∴2FC HD =，2HD FE =，∴4FC EF =，由（1）得ABC ECD ∽，∴ABC ECD ∠=∠，即FBC FCB ∠=∠，∴CF BF =，∴4BF EF =．24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x =--经过点A 与点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF ⊥时，求PDF ∠的正切值；②如果:3:5PD DE =，求点P 的坐标．【答案】（1）21262y x x =+-（2）①13②1532⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】（1）先由一次函数求出()()6060A C --，，，，再运用待定系数法求二次函数解析式，即可作答．（2）①依题意，得DF CF ⊥，PE BC PDF ACB ∠=∠ ，，根据角的等量代换，即PDF OCB ∠=∠，先求出点B 的坐标．PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===；②先表达出21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，，21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，23438EN p p -=，3EM p =-再根据相似三角形的性质与判定，列式化简计算，即可作答．【小问1详解】解：∵直线6y x =--经过点A 与点C则当06x y ==-，；06y x ==-，∴()()6060A C --，，，∴60186c b c =-⎧⎨=-+⎩，，解得62c b =-⎧⎨=⎩21262y x x =+-；【小问2详解】解：①如图：∵()()6060A C --，，，，且C F 、两点关于抛物线21262y x x =+-的对称轴对称，∴6F c y y ==-，221222b x a =-=-=-⨯则4F x =-∵DF CF⊥∴DF y ∥轴则FDC OCA∠=∠∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．∴PE BC PDF ACB∠=∠ ，则PDF OCB∠=∠∵21262y x x =+-x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），∴210262x x =+-∴6x =-，2x =∴()20B ，∵PDF OCB∠=∠则PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===；②设21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，BC 的解析式为y mx n =+∴把()()0620C B -，，，代入y mx n =+得602n m n=-⎧⎨=+⎩解得63n m =-⎧⎨=⎩∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E∴设PE 的解析式为3y x b=+把21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入3y x b =+得2162p p b =--∴21623y x p p =--+令0x =，2162p p y =--即21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当261362y x y x p p =--⎧⎪⎨=+--⎪⎩解得21184x p p +=-则把21184x p p +=-代入21623y x p p =--+得211684y p p =--∴22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，∵过点P 作PM y ⊥轴，过点D 作DN y ⊥轴，∴EDN EPM∽∴EN DE EM EP=∵:3:5PD DE =∴58EN EM =∶∶∵21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，，21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴222111336628484EN p p p p p p ⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭，2211626322EM p p p p p ⎛⎫=---+-=- ⎪⎝⎭∴23358348p p p --=∶∶解得1103p p ==-，∵点P 在线段AC 下方的抛物线上，∴10p =（舍去）∴3p =-．把3p =-代入21262y p p =+-∴19241592362222y =⨯-⨯-=-=∴点P 的坐标1532⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．25.已知ABC 中，2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，8AB =，163AG =，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．【答案】（1）10（2）278（3）325【分析】（1）证明ABG CAB ∽ ，再根据相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，即可得到答案；（2）过点F 作FM AB ⊥于点M ，FN BD ⊥于点N ，先证明ABF DCE ∽ ，进一步求得6BD =，接着利用面积法证明4=3AF DF ，设4AF x =，证明FAG EAD ∽ ，求得3221FG =，即可进一步求得答案；（3）先证明CDE CBG ∽ ，可得32CD CE =，再利用等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质逐步求得43FG =，最后证明AFG ADE ∽ ，进一步求出125CE =，即可得到答案．【小问1详解】BG 平分ABC ∠，22ABC ABG GBC ∴∠=∠=∠，2ABC C ∠=∠ ，ABG C GBC ∴∠=∠=∠，BAG CAB ∠=∠ ，ABG ACB ∴∽ ，AB AG BG AC AB CB ∴==，16838BG AC CB ∴==，12AC ∴=，32BC BG =，16201233CG AC AG ∴=-=-=，C GBC ∠=∠ ，203BG CG ∴==，3102BC BG ∴==；【小问2详解】过点F 作FM AB ⊥于点M ，FN BD ⊥于点N ，ADE ABC ∠=∠ ，ADE CDE ABC FAB ∠+∠=∠+∠，FAB EDC ∴∠=∠，又ABG C ∠=∠ ，ABF DCE ∴∽ ，AB AF BF CD DE CE∴==，2BF CE = ，142CD AB ∴==，2AF DE =，1046BD BC CD ∴=-=-=，BG 平分ABC ∠，FM FN ∴=，142132ABF DBF AB FM S AF S DF BD FN ⋅∴===⋅ ，设4AF x =，则3DF x =，7AD x =，2DE x =，2AGF GBC C C ABC ∠=∠+∠=∠=∠ ，ADE ABC =∠∠，AGF ADE ∴∠=∠，又FAG EAD ∠=∠ ，FAG EAD ∴∽ ，AG FG AD ED ∴=，16372FG x x ∴=，3221FG ∴=，367BF BG FG ∴=-=，3627732821BF GF ∴==；【小问3详解】ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=，ADE AED ∴∠=∠，AGF ADE ∠=∠ ，AGF AED ∴∠=∠，BG DE ∴∥，CDE CBG ∴∽ ，CE CD CG CB ∴=，20103CE CD ∴=，32CD CE ∴=，BG DE ∥ ，AFG ADE ∴∠=∠，GBC EDC ∠=∠，AFG AGF ∴∠=∠，163AF AG ∴==，FAB EDC ∠=∠ ，ABG GBC C ∠=∠=∠，FAB ABG ∴∠=∠，EDC C ∠=∠，163BF AF ∴==，CE DE =，43FG BG BF ∴=-=，BG DE ∥ ，AFG ADE ∴∽ ，AG FG AE DE ∴=，1643312CE CE ∴=-，解得125CE =，3321225BD BC CD CE ∴=-=-=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，利用面积比求线段比等知识与方法，灵活运用相关知识与方法是解答本题的关键．。

2022-2023学年度第一学期其中质量检测初三数学试题答案

初三数学期中测试答案一、单选题DCAB DABB CCAD二、填空题13.﹣2 ； 14.； 15. 乙； 16. k ＜4且k ≠3； 17. 71 ； 18.16；三、解答题19．（12分）因式分解：（1）3xy(1-2y) (2)b(a+5)(a -5) (3)212a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x (4)5a(x -y)(a -2) (5)223x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+………………………………………前3小题每个2分，后两个小题每个3分 20．（8分）（1）8 （2）2．21.（8分）(1)当a ＝1时，原式＝－4.(当a ＝0时，原式＝－6.)(2)当x ＝2时，原式＝5．22．（7分）（1）86，100，100；（2）根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好．（3）3000×＝1200（人），答：估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有1200人．23．（7分）解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x 步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x +10）步，根据题意，得＝，解得x ＝30，经检验：x ＝30是原方程的解，答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步．24.（12分）解：（1）一元一次方程3﹣2（1﹣x ）＝4x 与分式方程不是“相似方程”，理由如下：解一元一次方程3﹣2（1﹣x ）＝4x ，解得：，解分式方程，解得：，检验：当时，（2x+1）（2x﹣1）＝0，∴原分式方程无解，∴一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程不是“相似方程”；（2）由题意，两个方程有相同的整数解，∴mx+6＝x+4m，∴（m﹣1）x＝4m﹣6，①当m﹣1＝0时，方程无解，②当m﹣1≠0，即m≠1时，，即，∵x，y均为整数，∴m﹣1＝1，2，﹣1，﹣2，∴m＝2，3，0，﹣1，又∵m取正整数，∴m＝2或3．25．（12分）解：（1）PD＝PE，理由如下：如图②，连接PC，∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝PB，CP⊥AB，∠DCP＝∠ACB＝45°，∴∠DCP＝∠B，又∵∠DPC+∠CPE＝90°，∠CPE+∠EPB＝90°，∴∠DPC＝∠EPB，在△DPC和△EPB中，，∴△DPC≌△EPB（ASA），∴PD＝PE；（2）CD+BC＝CE，理由如下：连接CP，如图③所示：同（1）得：△DPC≌△EPB（ASA），∴CD＝BE，∵BE+BC＝CE，∴CD+BC＝CE；（3）△PBE能成为等腰三角形，理由如下：①当BE＝BP，点E在CB的延长线上时，如图③所示：则∠E＝∠BPE，又∵∠E+∠BPE＝∠ABC＝45°，∴∠PEB＝22.5°．②当BE＝BP，点E在CB上时，如图④所示：则∠PEB＝∠BPE＝（180°﹣45°）＝67.5°．③当EP＝EB时，如图⑤所示：则∠B＝∠BPE＝45°，∴∠PEB＝180°﹣∠B﹣∠BPE＝90°；④当EP＝PB，点E在BC上时，如图⑥所示：则点E和C重合，∴∠PEB＝∠B＝45°；综上所述，△PBE能成为等腰三角形，∠PEB的度数为22.5°或67.5°或90°或45°．。

九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案初三数学期中试题与解析

2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。

上海长宁区2018—2019学年第一学期初三数学期末质量检测含答案

长宁区2018—2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．抛物线3)2(22-+=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）（A ）)3,2(-；（B ）)3,2(--；（C ） )3,2(-；（D ） )3,2(． 2．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，下列条件中能够判定BC DE //的是（ ▲ ）（A ）BCDEAB AD =；（B ）AC AE BD AD =；（C ）AECEAB BD =；（D ）AC AB AE AD =． 3．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果31cos =B ，a BC =，那么AC 的长是（ ▲ ）（A ） a 22；（B ） a 3；（C ）a 10；（D ）a 42． 4．如果2||=a ，21-=，那么下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）||2||=；（B ）是与方向相同的单位向量；（C ） 2=-；（D ） //． 5．在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A 的坐标是)2,3(，点B 的坐标是)43,(-．如果以点O 为圆心，r 为半径的圆O 与直线AB 相交，且点A 、B 中有一点在圆O 内，另一点在圆O 外，那么r 的值可以取（ ▲ ）（A ）5；（B ）4；（C ）3；（D ）2．6．在ABC ∆中，点D 在边BC 上，联结AD ，下列说法错误的是（ ▲ ）（A ）如果︒=∠90BAC ，BC BD AB ⋅=2，那么BC AD ⊥；（B ）如果BC AD ⊥，CD BD AD ⋅=2，那么︒=∠90BAC ；（C ）如果BC AD ⊥，BC BD AB ⋅=2，那么︒=∠90BAC ；（D ）如果︒=∠90BAC ，CD BD AD ⋅=2，那么BC AD ⊥．第2题图ABDE二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 、c 、d 满足54==d c b a ，则db ca ++的值等于 ▲ ． 8．如果抛物线3)3(2--=x m y 有最高点，那么m 的取值范围是 ▲ ． 9．两个相似三角形的周长之比等于4:1，那么它们的面积之比等于 ▲ ． 10．边长为6的正六边形的边心距等于 ▲ ．11．如图，已知CF BE AD ////，若3=AB ，7=AC ，6=EF ，则DE 的长为 ▲ ．12．已知点P 在线段AB 上，满足AB BP BP AP ::=，若2=BP ，则AB 的长为 ▲ ．13．若点)7,1(-A 、)7,5(B 、)3,2(--C 、)3,(-k D 在同一条抛物线上，则k 的值等于 ▲ ．14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 的北偏东60°方向、在码头B 的北偏西45°方向，4=AC 千米．那么码头A 、B 之间的距离等于 ▲ 千米．（结果保留根号）15．在矩形ABCD 中，2=AB ，4=AD ，若圆A 的半径长为5，圆C 的半径长为R ，且圆A 与圆C内切，则R 的值等于 ▲ ．16．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AD 与BE 交于点F ，若6=BE ，3=FD ，则ABC ∆的面积等于 ▲ ．17．已知点P 在ABC ∆内，联结PA 、PB 、PC ，在PAB ∆、PBC ∆和PAC ∆中，如果存在一个三角形与ABC ∆相似，那么就称点P 为ABC ∆的自相似点．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，12=AC ，5=BC ，如果点P 为ABC Rt ∆的自相似点，那么ACP ∠的余切值等于 ▲ ．18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，将ABP ∆沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，如果5=AB ，8=AD ，34tan =B ，那么BP 的长为 ▲ ．第11题图B AC DE F第16题图ACD FE 第18题图第17题图ABC第14题图60°45° C西东南北 lA B三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒-︒︒+︒30cos 45cos 30sin 60cot 32.20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AB 与CD 相交于点E ，BD AC //，点F 在DB 的延长线上，联结BC ，若BC 平分ABF ∠，2=AE ，3=BE ．（1）求BD 的长；（2）设=，=，用含、的式子表示BC ．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AB 是圆O 的一条弦，点O 在线段AC 上，AB AC =，3=OC ，53sin =A ．求：（1）圆O 的半径长；（2）BC 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，小明站在江边某瞭望台DE 的顶端D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为40°．若瞭望台DE 垂直于江面，它的高度为3米，2=CE 米， CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长10=BC 米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离；（2）求渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离．（结果保留一位小数）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AC AD AB AE ⋅=⋅．（1）求证：C FEB ∠=∠；（2）联结AF ，若FD CD AB FB =，求证：FB AC AB EF ⋅=⋅．第21题图OBC A第22题图40°BC D AEA BCDFE第20题图第23题图EDABF24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点)3,1(B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，︒=∠45BAO ，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作OB PM //，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若AOB BMP ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作x MC ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求NCMN 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN ∠的余弦值为53，点C 在射线BN 上，25=BC ，点A 在MBN ∠的内部，且︒=∠90BAC ，MBN BCA ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ．点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且MBN EAF ∠=∠．（1）如图1，当BN AF ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设x BF =，y BD =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．第25题图如图 2BF EC N DA MB FC E N AD M如图1备用图BC NAM第24题图 xO A By备用图xO A By长宁区2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．D ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．54； 8．3>m ； 9．1:16； 10．33； 11．29； 12．15+； 13．6； 14．232+； 15．525-或525+； 16．79； 17．512； 18．7725或．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=232221)33(32-+⨯ (4分)=321313-+⨯(2分) =)32(33+- (2分) =3322-- (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵BC 平分ABF ∠ ∴CBF ABC ∠=∠ ∵AC //BD ∴ ACB CBF ∠=∠ ∴ACB ABC ∠=∠ ∴AB AC =∵ 3,2==BE AE∴5==AC AB （3分）∵AC //BD ∴BEAEBD AC =（1分） ∴325=BD ∴ 215=BD （1分）（2）∵AC //BD ∴32==BD AC ED EC ∵=， ∴32-= （2分） ∴ b a EC32--=+=→ （3分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,在 OAH Rt ∆中，∠OHA=︒90 ∴53sin ==AO OH A 设k OH 3=，k AO 5= （1分）则k OH AO AH 422=-=∵OH 过圆心O ,OH ⊥AB ∴k AH AB 82== （2分）∴k AB AC 8== ∴358+=k k ∴ 1=k （1分） ∴5=AO 即 ⊙O 的半径长为5. （1分）（2）过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G , 在 ACG Rt ∆中，∠AGC=︒90∴53sin ==AC CG A ∵8=AC ∴524=CG ， 53222=-=CG AC AG ，58=BG （3分）在 CGB Rt ∆中，∠CGB=︒90∴ 5108)524()58(2222=+=+=BG CG BC （2分） 22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）延长DE 交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，由题意可知CE=GF=2，CG=EF （1分）在BCG Rt ∆中，∠BGC=︒90 ∴ 3475.01===BG CG i （1分）设k CG 4=，k BG 3=,则10522==+=k BG CG BC∴2=k ∴6=BG , ∴8==EF CG （2分） ∵3=DE ∴1183=+=+=EF DE DF 米（1分）答:瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离为11米. （1分） (2)由题意得 ∠A=︒40 在 ADF Rt ∆中，∠DF A=︒90∴ DFAFA =cot ∴19.111≈AF ∴09.1319.111=⨯≈AF （2分）∴1.509.5≈=--=GF BG AF AB 米（1分）答：渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离为5.1米. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵AC AD AB AE ⋅=⋅ ∴ABADAC AE =（1分）又∵A A ∠=∠ ∴AED ∆∽ACB ∆ （2分） ∴C AED ∠=∠ （1分）又∵FEB AED ∠=∠ ∴C FEB ∠=∠ （1分）（2）∵C FEB ∠=∠ , CFD EFB ∠=∠ ∴EFB ∆∽CFD ∆ ∴FDC FBE ∠=∠ （1分）∵FD CD AB FB = ∴FDABCD FB =∴ FBA ∆∽CDF ∆ ∴C AFB ∠=∠ ∴AC AF = （2分） ∵C FEB ∠=∠ ∴AFB FEB ∠=∠ （1分）又∵ABF FBE ∠=∠ ∴EFB ∆∽FAB ∆ （1分）∴ABFB AF EF = （1分）∵AC AF = ∴FB AC AB EF ⋅=⋅．（1分） 24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H, ∵)3,1(B ∴3,1==BH OH ∵,90︒=∠BHA ︒=∠45BAO ∴3==BH AH ，4=OA∴)0,4(A （2分） ∵抛物线过原点O 、点A 、B ∴设抛物线的表达式为)0(2≠+=a bx ax y⎩⎨⎧=+=+04163b a b a ∴ ⎩⎨⎧=-=41b a （1分）∴抛物的线表达式为x x y 42+-= （1分）（2）∵OB PM //∴BPM OBA ∠=∠ 又∵AOB BMP ∠=∠ ∴BPM ∆∽ABO ∆ ∴OAB MBP ∠=∠ ∴OA BM //∴设)3,(x M ∵M 在抛物线x x y 42+-=上 ∴ )3,3(M （2分） ∵直线OB 经过点)0,0(O 、)3,1(B ∴ 直线OB 的表达式为x y 3= ∵OB PM //且直线PM 过点)3,3(M ∴ 直线PM 的表达式为63-=x y ∵直线AB 经过点)0,4(A 、)3,1(B ∴ 直线AB 的表达式为4+-=x y∴⎩⎨⎧+-=-=463x y x y ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==2325b x ∴)23,25(P （2分）（3）延长MP 交x 轴于点D ，作MN PG ⊥，垂足为点G∴AD PG // ∴MDC MPG ∠=∠，︒=∠=∠45BAO GPN ∵BO PM // ∴BOA MDC ∠=∠ ∴BOA MPG ∠=∠∴3tan tan =∠=∠BOA MPG ∵︒=∠90MPG ∴3tan ==∠PGMGMPG 设t PG =，则t MG 3= ∵︒=∠90PGN ，︒=∠45GPN∴t GN PG ==，t MN 4= ∴22421t t t S PMN =⋅⋅=∆ （2分）∴222142NC t S S PMN ANC ===∆∆ ∴t NC 22= （1分）∴2224==ttNC MN （1分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）∵在 BAC Rt ∆中 ︒=∠90BAC∴53cos cos ==∠=∠BC AC MBN BCA ∵25=BC ∴15=AC （1分）2022=-=AC BC AB （1分）∵AF BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 ∴12=AF （1分） ∵BC AF ⊥ ∴︒=∠90AFC∴ 34t a n t a n ==∠=∠AF EF BCA FAE∴16=EF （1分）（2）过点A 作EF AH ⊥于点H ∴ ︒=∠90AHB∴ 1622=-=AH AB BH∵x BF =，x FH -=16，x FC -=25∴ 40032)16(122222+-=-+=x x x AF （1分） ∵ BCA MBN ∠=∠，EAF MBN ∠=∠∴BCA EAF ∠=∠ 又∵CFA AFE ∠=∠ ∴AFE ∆∽CFA ∆ ∴AFEFCF AF =，FAC AEF ∠=∠， ∴EF FC AF ⋅=2∴EF x x x ⋅-=+-)25(400322（1分）∴xx x EF -+-=25400322，xxx x x x BF EF BE --=+-+-=+=25740025400322 （1分）∵ ACB MBN ∠=∠，FAC AEF ∠=∠，∴BDE ∆∽CFA ∆∴ACBEFC BD = （1分） ∴1525740025x xx y--=- ∴157400x y -=（2250≤<x ）（1分+1分）（3） 596或 1172000 （2分+2分）。

2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷

2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第步开始出现错误，错误的原因是．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。

苏州2010～2011学年第一学期期末模拟试卷初二数学

苏州2010～2011学年第一学期期末模拟试卷初二数学班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________一．填空题（每题2分，共20分）1______________．2．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________件．3．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(－l ，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D 的坐标是________．4．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是________．5．在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF// BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90º，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有________________________（只填写序号）．6．等腰梯形的上下底长分别为6cm ，8cm ，且有一个角是60º，则它的腰长为________cm ． 7．已知A(3，2)，AB ∥x 轴，且AB ＝5，则B 点的坐标为________________．8．已知一次函数y ＝k x －b ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减少，且与y 轴交于正半轴，则k b _______0（填<、>或＝）．9．函数y 1＝x +1与y 2＝ax +b (a ≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围是________．10．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(5，3)，D(1，3)，边CD 上有一点E(4，3)，过点E 的直线与AB 交于点F ，若直线EF 平分矩形的面积，则点F 的坐标为________．二．选择题（将正确答案填写在下面表格内，每题3分，共30分）11．在下列各数0、0.2、3π、227、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)、13111( ) ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是( )． A ．有3个有效数字，精确到百位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到万位 D ．有3个有效数字，精确到千位 13．若分式方程244x ax x =+--无解，则a 的值为( )． A ．4 B ．2 C ．1 D ．014．在平面直角坐标系中，若点P(x －2，x )在第二象限，则x 的取值范围为( )． A ．x >0 B ．x <2C ．0<x <2D ．x >215．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40º得△A'CB'，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 等于( )．A ．50ºB ．60ºC ．70ºD ．8º 16．下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是( )．A．①②B．①③C．①④D．②④17．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：(1)AC＝BD；②∠ABC＝90º；③AB＝AC；④AB＝BC；⑤AC⊥BD．则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形( )A．①②B．①③C．①④D．④⑤18．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )．A．y＝－x+2 B．y＝x+2C．y＝x－2 D．y＝－x－219．A(x1，y2)、B(x2，y2)是一次函数y＝k x+2(k>0)图象上不同的两点，若t＝( x1－x2)(y1－y2)，则( )．A．t<0 B．t＝0 C．t>0 D．t≤020．已知一次函数y＝2x+a与y＝－x+b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为( )．A．4 B．5 C．6 D．7三．解答题（共50分）21．计算：（每题4分）(1)21(2)2242()4422a a a a a a a--+÷-++-22．（4分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．23．解方程（每题4分）(1) 21212339x x x -=+-- (2)22332011x x x x x -+-=--24．（5分）已知直线L 1经过点A （－1，0）与点B(2，3)，另一条直线L 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．(1)求直线L 1的解析式；(2)若△APB 的面积为3，求m 的值．25．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，M、N分别是CD、AB上的点，E、F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE＝CF．求证：四边形MENF是平行四边形．26．（6分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？27．（6分）已知∠AOB＝90º，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E．(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），求证：OD+OE OC．(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时：①在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．②在图3这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想（不需证明）．28．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90º，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．(1)直角梯形ABCD的面积为________cm2；(2)当t＝________秒时，四边形PQCD成为平行四边形？(3)当t＝________秒时，AQ＝D C；(4)是否存在t，使得点P在线段DC上且PQ⊥DC?若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由．。

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

昌平区2022- 2023学年初三年级回天高未第一学期期中质量监控数学-参考答案及评分标准

2022 - 2023学年第一学期昌平区回天高未融合学区初三年级数学学科期中质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2022. 10一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 答案不唯一，例：12+=x y （a ＞0，b 是任意的实数，c =1）； 10. 2.5；11. 212-+）（x ； 12.23；13. ＞； 14. 26x =-或； 15. 8； 16. ①②④. 三、解答题17. 解：（1）0021x =-=⨯ ∴该二次函数对称轴为y 轴或直线0x =. ………………… 1分当0x =时，2044y =-=-，∴顶点坐标为()0,4-. ………………… 2分（2）令0y =，得204x =-， ∴2x =±，∴函数图象与x 轴交点坐标为()2,0-和()2,0. ………………… 4分令0x =，得2044y =-=-，∴函数图象与y 轴交点坐标为()0,4-. ………………… 5分18．证明： ∵DE ⊥AB∴∠AED =90° ………………… 1分 ∵∠C=90°∴∠C =∠AED ………………… 2分又∵∠A =∠A ………………… 3分 ∴△ABC ∽△ADE ………………… 5分AEDBC19．解：由图象可得()1,0A -，()0,3B ，()1,4C ， ………………… 2分方法不唯一，例：将()1,0A -，()0,3B 代入解析式，可得013b cc =--+⎧⎨=⎩， ∴2b =，3c =， ………………… 4分 ∴函数表达式为223y x x =-++. ………………… 5分 20.（1）方法不唯一，缩小或者放大均可，例：………………… 2分（2）依网格图可得： 0245B ∠=，22A B =223B C =，0145B ∠=，11A B =116B C =，∴2222111112A B B C A B B C ==，21B B ∠=∠. ………………… 4分 ∴222A B C ∆∽111A B C ∆. ………………… 5分备注：（2）问方法不唯一，22222211111112A B B C A C A B B C AC === ………………… 4分 21 . （1）设该二次函数表达式为()20y ax bx c a =++≠ 方法不唯一，例：在表格中选三组值代入表达式中，如当3x =-时，0y =；当0x =时，32y =；当1x =时，0y =. ∴093320a b c c a b c=-+⎧⎪⎪=⎨⎪=++⎪⎩∴21322y x x =--+. ………………… 1分（2）将()2,m 代入函数表达式， ∴13542222m =-⨯-+=-， ∴m 的值为52-. ………………… 2分（3）………………… 3分（4）3x <-或1x >. ………………… 5分22．解：（1）证明：∵ ∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴ ∠ACB =∠CDB = 90°． ………………… 1分又∵ ∠B =∠B ， ………………… 2分 ∴ △ABC ∽△CBD ．（2）解：∵AD = 4，BD = 3，∴ AB =7． ………………… 3分 ∵ △ABC ∽△CBD ，∴AB BCCB BD=． ………………… 4分 ∴ 27321BC AB BD ==⨯=．∴ BC = ………………… 5分23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥FD ， ………………… 1分∴∠B =∠BCF ， ………………… 2分 ∵∠AEB =∠F ，∴△ABE ∽△ECF . ………………… 3分（2）解：∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BECE FC=， ………………… 4分 ∵AB=5，CE=6，BE=2， ∴125FC =， ………………… 5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=5， ∴375FD DC CF =+=. ………………… 6分24. 解:（1）由题意得：c =4， ………………… 1分点（4，8）在二次函数48122++-=bx x y 图像上， ∴8444812=++⋅-b解得b =.23………………… 2分∴4238122++-=x x y………………… 3分（2）设运动员与小山坡的竖直距离为3y 米， ∴3312412123++-=-=x x y y y ………………… 4分令13=y ，即13312412=++-x x………………… 5分解得41-=x （舍去），122=x答：水平距离是12米。

2019-2020学年上海市长宁区九年级上册期末质量检测数学试题有答案-精华版

2019-2020学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3；（B ） αsin 3；（C ） αsin 3；（D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）21=EC AE ；（B ） 2=ACEC；（C ） 21=BC DE ；（D ）2=AEAC ．3．将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2++-=x y ；（B ） 3)1(2+--=x y ；（C ） 5)1(2++-=x y ；（D ）3)3(2++-=x y ．4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）相离、相切、相交都有可能． 5．已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ）（A ）//；（B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=；（D ）b a 21-=． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ）（A ）AOD ∆∽BOC ∆；（B ）AOB ∆∽DOC ∆；（C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心，联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ，若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ，则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ．BAD E 第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D ABG（1）求BCBF的值；（2）联结EF ，设a BC=，b AC =，用含a 、b 的式子表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，»»AC BC =，联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ．（1）求弦AB 的长；（2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ，小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米) 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2．（1）求证：BFD ∆∽CAD ∆；（2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅． 24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．F EDABC第23题图第21题图DAOBC备用图第24题图 CDA B第22题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．长宁区2019-2020学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-；13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) 备用图备用图图1DCBA DCBAF EP D CB A 第25题图=23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分）又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分）（2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵a BC =，与方向相反 ∴53-= （2分）同理：b EC 52=（2分）又∵→+=CF ∴→-=a 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD 过圆心O, »»AC BC = ∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分）（2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分）∵163-=-=x CE CD DE （1分）∵045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分）∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答：商务楼CD 的高度为37.9米。

长宁区2019学年初三一模数学试卷含答案

长宁区2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1. 下列函数中是二次函数的是（A ）22xy =；（B ）22)3(x x y -+=；（C ）122-+=x x y ；（D ）)1(-=x x y . 2. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 内有一点），（32A ，那么OA 与x的夹角α的余切值是（A ）23；（B ）32；（C ）13133；（D ） 13132.3. 将抛物线3)1(2-+=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（A ） 3)1(2--=x y ；（B ）3)3(2-+=x y ；（C ）1)1(2-+=x y ；（D ）5)1(2-+=x y . 4. 下列命题正确的是（A ）如果b a=，那么b a =；（B ）如果b a 、都是单位向量，那么b a =；（C ）如果)0(≠=k b k a ，那么b a// ；（D ）如果0=m 或0 =a ，那么0=a m．5. 已知在矩形ABCD 中，5=AB ，对角线13=AC ，⊙C 的半径长为12，下列说法正确的是（A ）⊙C 与直线AB 相交；（B ）⊙C 与直线AD 相切；（C ）点A 在⊙C 上；（D ）点D 在⊙C 内.6. 如果点D 、E 、F 分别在ABC ∆的边AB 、BC 、AC 上，联结EF DE 、，且AC DE //，那么下列说法错误的是（A ）如果AB EF //，那么AB BD AC AF ::=；（B ）如果AC CF AB AD ::=，那么AB EF //；（C ）如果EFC ∆∽BAC ∆，那么AB EF //；（D 如果AB EF //，那么EFC ∆∽BDE ∆.第2题图二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算：=++-)(3)2(2b a b a▲ ．8. 如果23=-y x x ，那么y x 的值等于 ▲ ．9. 已知点P 在线段AB 上，且满足AP AB BP ⋅=2，则ABBP的值等于 ▲ ． 10. 已知抛物线2)1(x a y +=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 11. 抛物线122-=x y 在y 轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 12. 如果一条抛物线经过点)5,2(A ，)5,3(-B ，那么它的对称轴是直线 ▲ ．13. 如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度4.2:1=i ，那么物体所经过的路程AB 为 ▲ 米．14. 如图，AC 与BE 交于点D ，︒=∠=∠90E A ，若点D 是线段AC 的中点，且10==AC AB ，则BE 的长等于 ▲ ．15. 如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，点G 是重心， 4=AC ，31tan =∠ABG ，则BG 的长是 ▲ ．16. 已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为 ▲ ． 17. 如果直线l 把ABC ∆分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l 叫做ABC ∆的“完美分割线”．已知在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的一条“完美分割线”为直线l ，且直线l 平行于BC ，若2=AB ，则BC 的长等于 ▲ ．18. 如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，2=AB ，4=BC ，点P 在边BC 上，联结AP ，将ABP ∆绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B '，则B B '的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：22sin 30tan 60cot 45cos 60cos30sin 45︒⋅︒-︒+︒︒-︒．第15题图第18题图AB第13题图传送带第14题图E DB CA20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，点E 、 F 分别在边AB 、CD 上，BC EF AD ////，EF 与BD 交于点G ，5=AD ，10=BC ，32=EB AE ．（1）求EF 的长；（2）设a AB =，b BC =，那么=DB ▲ ；=FC ▲ （用向量a 、b 表示）．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且AC BC =，联结AO 、CO ，并延长CO 交弦AB 于点D ，34=AB ，6=CD （1）求OAB ∠的大小；（2）若点E 在⊙O 上，AO BE //，求BE 的长．22．（本题满分10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线C B A O ---表示支架，支架的一部分B A O --是固定的，另一部分BC 是可旋转的，线段CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，OM AO ⊥，垂足为点O ，且7cm =AO ，︒=∠160BAO ，OM BC //，cm 8=CD ．将图2中的BC 绕点B 向下旋转︒45，使得BCD 落在D C B ''的位置（如图3所示），此时OM D C ⊥''，OM D A //'，16cm ='D A ，求点B 到水平桌面OM 的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1 cm ）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，AE 与CD 交于点F ．若AE 平分BAC ∠，AE AC AF AB ⋅=⋅（1）求证：AEC AFD ∠=∠；（2）若CD EG //，交边AC 的延长线于点G ，求证：BD FC CG CD ⋅=⋅．第20题图 A B CD E FG图1第21题图 ABCD O图3MD 'OA BC ' 45°160°第23题图GAC E DF 图2 M O A B160°C D24.（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++=231经过点)1,6(B 、)0,5(C ，且与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）点P 是y 轴右侧抛物线上的一点，过点P 作OA PQ ⊥，交线段OA 的延长线于点Q ，如果︒=∠45PAB ，求证：PQA Δ∽ACB Δ；（3）若点F 是线段AB （不包含端点）上的一点，且点F 关于AC 的对称点F '恰好在上述抛物线上，求F F '的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，8=AC ，6=BC ，点P 、Q 分别在边AC 、射线CB 上，且CQ AP =，过点P 作AB PM ⊥，垂足为点M ，联结PQ ．以PM 、PQ 为邻边作平行四边形PQNM ．设x AP =，平行四边形PQNM 的面积为y ．（1）当平行四边形PQNM 为矩形时，求PQM ∠的正切值；（2）当点N 在ABC ∆内，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P 且平行于BC 的直线经过平行四边形PQNM 一边的中点时，直接写出x 的值．ABC备用图ABCP QM NABC备用图x长宁区2019学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．b a-5； 8．3； 9．215-； 10．1->a ； 11．下降； 12．21-=x ； 13．13； 14．56； 15．3104； 16．17240； 17．424-； 18．5102．三、（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= 2123211)3(212-+-⨯ (6分) =132- (2分) =13+ (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1） ∵32=EB AE ∴35=EB AB ， 52=AB AE （1分） ∵AD EF // ∴EB ABEG AD =∵5=AD ∴355=EG ∴ 3=EG （2分）∵BC EF // ∴DC DF BC GF = 又∵BC EF AD //// ∴DCDFAB AE =∴AB AE BC GF = ∵10=BC ∴5210=GF ∴4=GF （2分）∴743=+=+=GF EG EF （1分）（2）21-=，10353+= （2分+2分） 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设圆O 的半径为r ,则OD 的长为r -6 （1分）∵CD 过圆心O , AC BC = ∴3221==AB AD ，AB CD ⊥ （1分）在ADO Rt ∆中，︒=∠90ADO ∴ 222OD AD AO +=∴222)6()32(r r -+= ∴4=r （2分）在ADO Rt ∆中，︒=∠90ADO ， 23432cos ===∠AO AD BAO ∴ ︒=∠30BAO （1分） (2) 过点O 作 BE OH ⊥，垂足为点H ，∴BH BE 2= （1分） ∵ AO BE // ∴︒=∠=∠30OAB EBA （1分）联结BO ，∴ 4==AO BO ∴︒=∠=∠30OAB OBA∴︒=∠+∠=∠60OBA EBA OBH （1分）在OBH Rt ∆中，︒=∠90BHO ， BOBH OBH =∠cos ∴260cos 4==︒BH （1分） ∴42==BH BE （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作C D ''的垂线交C D ''的延长线于点E ，延长OA 交BE 于点F ，设x E C ='，由题意可知：︒=∠70EBA ，︒='∠45C EB ，8=''D C ，16='=D A EF ，8+='=x E D AF （4分）在 C BE Rt '∆中，︒='∠90C BE ， EC BEC EB '='∠cot 得 x E C E C C EB E C BE ='='='∠'=︒45cot cot （1分） ∴ 16-=-=x EF BE BF （1分）在 BFA Rt ∆中，︒=∠90BFA ， BF AF ABF =∠tan 得16870tan -+=︒x x ∴5.2936.0136.081670cot 170cot 816=-⨯+≈-+=︒︒x （1分） ∴cm 455.44785.2978≈=++≈++=+=x AO AF FO ．（1分）∴点B 到水平桌面OM 的距离约为45cm （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵AE AC AF AB ⋅=⋅ ∴AFAEAC AB =（1分） ∵AE 平分BAC ∠ ∴CAF BAE ∠=∠ （1分） ∴ABE ∆∽ACF ∆ （1分） ∴ACF B ∠=∠ （1分）又∵BAE B AEC CAF ACF AFD ∠+∠=∠∠+∠=∠,∴AEC AFD ∠=∠ （1分） (2)∵AEC AFD ∠=∠，CFE AFD ∠=∠ ∴AEC CFE ∠=∠ （1分）∴CE FC = （1分）∵CD EG // ∴CEG DCB ∠=∠ G ACF ∠=∠又∵B ACF ∠=∠ ∴G B ∠=∠ （2分） ∴BCD ∆∽GEC ∆ （1分）∴CG BDCE CD =（1分） ∴CGBD FC CD =即BD FC CG CD ⋅=⋅．（1分） 24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）∵抛物线n mx x y ++=231过点)1,6(B 、 )0,5(C ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=++⨯055311663122n m n m ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=538n m （2分） ∴538312+-=x x y （1分）令0=x 得5=y ，∴点A 的坐标为)5,0( （1分）（2）∵)5,0(A ，)1,6(B ，)0,5(C ∴25=AC ，2=BC ，132=AB∴222BC AC AB += ∴︒=∠90ACB又∵OA PQ ⊥ ∴︒=∠90PQA ∴ACB PQA ∠=∠ （1分） ∵)5,0(A ，)0,5(C ∴OC OA =，∵︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC （1分） ∵︒=∠+∠+∠+∠180CAO BAC PAB QAP ， ︒=∠45PAB∴︒=∠+∠90BAC QAP ∵︒=∠+∠90BAC ABC ∴ABC QAP ∠=∠ （1分）∴PQA Δ∽ACB Δ （1分）（3）设点B '是点B 关于直线AC 的对称点，则2=='BC C B ，︒=∠='∠90ACB B AC过点B 作x B ⊥'G 轴，垂足为点G ∵︒=∠+'∠90OCA CO B ， ︒=∠45OC A ，∴︒='∠45CO B ∴1=='GC G B ∴），（1-4B ' （1分）∵点F '同时在线段B A '与抛物线上，∴设)53831,(F 2+-'x x x 分别过点F '，B '作轴y H F ⊥'，轴y H ⊥''B ，垂足分别为H 、H '，则H B H//F '''∴H A AH H B H F B A F A '='''='' 即6313842xx x -= ∴27=x （1分）又∵AC F F ⊥'，AC B B ⊥' ∴B //B F F '' ∴ B B F F B A F A ''='' ∴ 87427=='''=''H B H F B B F F （1分）∵222==BC BB ∴8722='F F ∴247='F F （1分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）∵四边形PQNM 是矩形 ∴︒=∠90MPQ ∵AB PM ⊥， ∴︒=∠90PMB∴︒=∠+∠180PMB MPQ ∴AB PQ // ∴CPQ A ∠=∠ （1分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，8=AC ，6=BC ， ∴10=AB ， 53106sin ===AB BC A ∴在PMA Rt ∆中，︒=∠90AMP ，AP A AP PM 53sin =⋅= （1分）在PCQ Rt ∆中，︒=∠90C ，CQ CPQ CQ PQ 35sin =∠=∵CQ AP = ∴AP PQ 35=（1分） ∴ 2593553tan ===∠AP APPQ PM PQM （ 1分）（2）过点Q 作AB QH ⊥，垂足为点H在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，8=AC ，6=BC ，10=AB∴ 54108cos ===AB AC A ， 53106cos ===AB BC B ∴在PMA Rt ∆中，︒=∠90AMP ，x AP A AP AM 5454cos ==⋅= （1分）在BHQ Rt ∆中，︒=∠90BHQ ，x CQ BC BQ -=-=6 ∴ )6(53cos x B BQ BH -=⋅= （1分）∴ x x x BH AM AB MH 51532)6(535410-=---=--= （1分）由（1）知，x PM 53=， ∴)7240(2532596)51532(532<<-=-=⋅=x x x x x MH PM y （ 2+1分）（3） 43200或59400 （ 2+2分）。

2010年上海市长宁区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

2010年初三数学教学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（） A.)23(2323y x x x xy x -=+- B.()()22y x y x y x -=-+C. ()()355282--+=-a a a D.()22244+=++x x x2. 已知抛物线3)2(32-+=x y ，则其顶点坐标是（） A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,2 3. 下列根式中，最简二次根式是（） A.28x - B. 122++m m C.mm1- D.xy 214. 下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（） A. x y 2-= B. x y 2= C. xy 2=D. xy 2-=5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是⎩⎨⎧==14y x 的方程是（）A. 2043=+y xB. 374=-y xC. 172=-y xD. 645=-y x6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是（）A. △ABC 的三边的中垂线的交点B. △ABC 的三条内角平分线的交点C. △ABC 的三条高的交点D. △ABC 的三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.最小的素数是。

实验中学2010学年度初二级第一学期期中考数学科试卷答案

实验中学2010学年度初二级第一学期期中考数学科试卷答案一、填空题（每空3分，共30分）1、略2、0000808020140、或、 3、21：05 4、12cm 5、（-1，2） 6、16cm7、 20海里 8、64 9、< 10、1± 二、选择题（每题3分，共24分）11、C 12、C 13、B 14、A15、D16、A17、C 18、D三、计算题（每题5分，共10分） 11942 -⨯、解：原式＝＝-22011 2＝四、解下列方程组中的 x （每题5分，共10分）23621256 5x x ==±、解： 223 0x x +=、解：（）=3 五、作图，保留作图痕迹。

（６分）略六、解答题（24-26题每题6分，27、28每题7分，29题8分，共40分）24// ABE CDF ABE CDF.AB CDB DB D A CAB CD AE CF ∴∠=∠∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=、证明：在和中26 ∠∠∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴≅∴、已知：AB=AC,AD=AE,1=2求证：BD=CE.证明：1＝21＋3＝2＋3BAD ＝EAC在ABD 和ACE 中AB=AC BAD ＝EACAD=AE ABD ACEBD=CE2273360040x x x x x x x ⨯===∴=⨯、解：设长方形场地的长为5米，宽为米，依题意可得： 6长度为正数则长为2米±∴⨯∴2设正方形长度y 米，则：y =625y=25y 取正数y=25则周长=425=100米100米米不够用。

答：略。

28 1290 CD=DE=27cmCAB=2BABC 90 90 1AD CABC C CAB B ⊥∠∴∠=∠∠∴∠∠∠=∴∠+∠=∴∠+、解：过点D 作DE AB 于点E ，平分又＝在中， 0290 1230 ,3012 24 BC=54+27=81cm B B DE AB B DE DBDB cm∠+∠=∴∠=∠=∠=⊥∠=∴=∴=∴答：略。

2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2．正确的有．（填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图－1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）．（2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ，（1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数；（2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数．例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数．证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数．（2）根据以上材料，解答下面的问题：已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝，f （﹣2）＝； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分（2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分（2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。

北仑区2010学年初三第一次模拟数学试卷

北仑区2010学年初三第一次模拟数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 一个数的相反数是3，则这个数是………………………………………………（）A. B. C. D. 32. 如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是…………………………………………………………………………………………（）3. 在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为…………………（）A.（1，-2）B.（2，-1）C.（-1，-2）D.（-1，2）4．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为……（）A. B. C. D.5. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是……（）A.本市明天将有80％的地区降水B.本市明天将有80％的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大6．下列命题中真命题的是……………………………………………………………（）A.任意两个等边三角形必相似；B.对角线相等的四边形是矩形；C.以400角为内角的两个等腰三角形必相似；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A.y=2x+1B. y=2x-1C.y=2x+2D. y=2x-28．若不等式组的解集是x＞3,则m的取值范围是…………………( )A.m＞3B.m≥3C.m≤3D.m＜39．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是…（）A.0 B.±1 C.±2 D.±10．某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为……………………………………………………（）A. 0.6小时B. 0.9小时C. 1.0小时D. 1.5小时11. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60。

嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷及详解(2024届上海中考一模)

嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．如果抛物线2)1(2+-=x k y 的开口向下，那么k 的取值范围是 ( ) （A ）0>k ；（B ）0<k ；（C ）1>k ；（D ）1<k ． 2．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线2-=x ，那么下列等式成立的是 ( ) （A ）a b 2=；（B ）a b 2-=；（C ）a b 4=；（D ）a b 4-=．3．已知在△ABC 中，︒=∠90C ，3=BC ，5=AB ，那么下列结论正确的是 ( ) （A ）53sin =A ；（B ）53cos =A ；（C ）53tan =A ；（D ）53cot =A ． 4. 一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为︒30，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是 ( ) （A ）6000米；（B ）12000米；（C ）36000米；（D ）312000米．5．如图1，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点， a AB =，b AC =，那么AD 等于( )（A ）b a AD 2121-=；（B ）b a AD 2121+-=；（C ）b a AD 2121--=；（D ）b a AD 2121+=． 6．下列命题是真命题的是 ( )（A ）有一个角是︒36的两个等腰三角形相似；（B ）有一个角是︒45的两个等腰三角形相似；（C ）有一个角是︒60的两个等腰三角形相似；（D ）有一个角是钝角的两个等腰三角形相似．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．如果函数1)1(2-+-=kx x k y （k 是常数）是二次函数，那么k 的取值范围是______． 8．将抛物线223x x y -+=向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是______． 9．如果抛物线c 2+=x y 经过两点)1,2(A 和),1(b B ，那么b 的值是______． 10．二次函数m x x y +--=22图像的最高点的横坐标是______．图111．如果b a 35=（a 、b 都不等于零），那么=-bba =______． 12．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且cm AB 4=，BP AP <，那么=BP ______cm ．13．如果向量a 、b 、x 满足关系式b a b x a 32)2(3-=--，那么x =______（用向量a 、b 表示）．14．在△ABC 中，点E D 、分别在边CA BA 、的延长线上，2:1:=AB AD ，4=AC ，那么当=AE ______时DE ∥BC ． 15．如图2，在△ABC 中，点E D 、分别在边CA BA 、上，DE ∥BC ，81=∆BCEDDEA S S 四边形， 9=BC ，那么=DE ______．16．如图3，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，AB DA ⊥，联结BD ，2=AC ，1=BC ，2=AD ，那么=D cos ______．17．如图4，在港口A 的南偏西︒30方向有一座小岛B ，一艘船以每小时12海里的速度从港口A 出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C 处测得小岛B 在船的正南方向，那么小岛B 与C 处的距离=BC ______海里（结果保留根号）.18．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，25=AB ，20=AC ，点P 、Q 分别在边AC 、BC上，且2:3:=BQ CP （如图5），将△PQC 沿直线PQ 翻折，翻折后点C 落在点1C 处，如果1QC //AB ，那么=∠1QPC cot ______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒-︒︒+︒-60cot 345tan 260sin 2)30cos 14（.图4图 3图5AP A B CDE 图220．（本题满分10分，每小题5分）已知平面直角坐标系xOy （图6），抛物线2=x y 经过点)0,3(-A 和)3,0(-B 两点． (1)求抛物线的表达式；(2)如果将这个抛物线向右平移k （0>k ）个单位，得到新抛物线经过点B ，求k 的值.21．（本题满分10分，每小题5分）如图7，在平行四边形ABCD 中，点H 是边AB 上一点，且AH BH 2=，直线DH 与AC 相交于点G ．（1）求ACAG的值；（2）如果AB DH ⊥，31BCD cos =∠，9=AD ，求四边形ABCD 的面积.22．（本题满分10分，每小题5分）如图8，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD .小山斜坡AB 的坡度为2.4:1=i ，坡长AB 为39米，在小山的坡底A 处测得该塔的塔顶C 的仰角为︒45，在坡顶B 处测得该塔的塔顶C 的仰角为︒74．（1）求坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长；（2）求古塔CD 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：0.96sin74≈︒，28.074cos ≈︒，49.374tan ≈︒，29.074cot ≈︒）23．（本题满分12分，每小题6分）如图9，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，点D 是BC 延长线上一点，点E 是斜边AB 上一点，且BA BE BD BC ⋅=⋅. （1）求证：ED AB ⊥；（2）联结AD ，在AB 上取一点F ，使AC AF =, 过点F 作FG //BC 交AD 于点G . 求证：DE FG =.图8图6图7A BDG CE F 图924．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题中①、②题各4分）定义：对于抛物线c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，0≠a ），若ac b =2，则称该抛物线是黄金抛物线. 已知平面直角坐标系xOy （图10），抛物线k x x y +-=22是黄金抛物线，与y 轴交于点A ，顶点为D . （1）求此黄金抛物线的表达式及D 点坐标；（2）点),2(b B 在这个黄金抛物线上，①点)21,(-c C 在这个黄金抛物线的对称轴上, 求∠②在射线AB 上是否存在点P ，使以点P 、A 、D 成的三角形与△AOD 相似，且相似比不为1出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25．（满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题中①题5分、第（2）小题中②题6分）如图11，在△ABC 和△ACD 中，︒=∠=∠90CAD ACB ，16=BC ，15=CD ，9=DA . （1）求证：ACD B ∠=∠；（2）已知点M 在边BC 上一点（与点B 不重合），且BAC MAN ∠=∠，AN 交CD 于点N ，交BC 的延长线于点E .①如图12，设x BM =，y CE =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域； ②当△CEN 是等腰三角形时，求BM 的长. 图10 B图11备用图图12参考答案一、1. D ；2. C ；3. A ；4. B ；5. D ；6. C .二、7.1≠k ；8.122++-=x x y ；9. 2-；10.1-；11.52-；12.252-；13. b a 5+； 14.2；15. 3；16.772；17.36；18.21. 三、19．解：︒-︒︒+︒-60cot 345tan 260sin 2)30cos 14（33312232)231(4⨯-⨯⨯+-= ………………………8分 323324-+-= …………………………1分 )32(3324++-=332324++-=7= ………………………1分20．解：（1）由题意，得 ⎩⎨⎧-==+303-9c c b ……………………2分解这个方程，得，2=b ……………………1分所以，这个抛物线的表达式是322-+=x x y . …………………2分（2）由（1）配方得：4)1(2-+=x y …………1分根据题意可设平移后的抛物线表达式为4)1(2--+=k x y …………1分因为4)1(2--+=k x y 经过点)3,0(-B ；所以 4)1(32--=-k …………………………1分解得：01=k ，22=k ……………………1分因为0>k所以2=k . ………………………1分21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB =,AB ∥DC ……………………1分∴GC AG CD AH = ∴GCAGAB AH = …1分 ∵AH BH 2=∴AH AB 3= …1分∴31=GC AG …1分又AC GC AG =+ ∴41=AC AG …1分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DAH BCD ∠=∠图7∵31BCD cos =∠∴31DAH cos =∠…1分∵AB DH ⊥∴︒=∠90DHA在Rt △AHD 中，ADDAH cos AH=∠…1分 ∵9=AD ∴3=AH …1分又222AD DH AH =+∴26=DH …1分2543=⋅=⋅=AH DH AB DH S ABCD 四边形…1分22.解：（1）由题意，得 ︒=∠90AHB ,4.2:1:==AH BH i设x BH 5= ，则x AH 12=…1分 ∴222AB BH AH =+∴x AB 13= …1分∵39=AB ∴3=x …1分 ∴155==x BH （米）…1分答：坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长为15米（2）延长CD 交AN 于点G ，则AN CG ⊥，易得：HG BD =,15==DG BH ∵︒=∠45CAG ∴︒=∠45ACG ∴ACG CAG ∠=∠∴AG CG =…1分 ∴DG CD HG AH +=+在Rt △BDC 中，CDBDCBD =∠cot ∴HG CBD CD BD =∠⋅=cot …1分∵︒=∠74CBD ,36=AH∴15cot7436+=︒⋅+CD CD …1分∵29.074cot ≈︒ ∴30≈CD (米) …1分答：古塔CD 的高度约为30米. …1分 23.证明（1）∵BA BE BD BC ⋅=⋅∴BD BA BE BC =…1分 ∵B B ∠=∠∴△ABC ∽△DBE …2分∴DEB ACB ∠=∠ …1分∵︒=∠90ACB ∴︒=∠90DEB …1分 ∴ED AB ⊥…1分（2）由（1）得△ABC ∽△DBE ∴DE AC DB AB = 即AB ACDB DE = ……2分 ∵FG ∥BC ∴AB AFDB FG = ……2分 ∵AC AF =∴DBFGDB DE =……1分∴DE FG =……1分24. 解：（1）∵抛物线k x x y +-=22是黄金抛物线，∴k ⨯=-1)2(2…1分图8 AB D GC E F 图9∴4=k …1分∴所求抛物线的表达式为422+-=x x y …1分配方得：3)1(2+-=x y ∴点D 的坐标为)3,1(…1分（2）①由（1）得：抛物线422+-=x x y 的对称轴是直线1=x∴点C 的坐标为21,1(-，…1分∵点),2(b B 在这个黄金抛物线422+-=x x y 上 ∴b =+44-4 ∴4=b∴点B 的坐标为)4,2(…1分 ∴2545)021()01(22==--+-=OC 5220)04()02(22==-+-=OB285485)421()21(22==--+-=BC∴222BC OB OC =+…1分 ∴︒=∠90BOC∴1717sin ==∠BC OC OBC …1分（2）②存在…1分过点D 作OA DH ⊥,垂足为H∵抛物线422+-=x x y 与y 轴交于点A ∴点A 的坐标为）（4,0∵点B 的坐标为)4,2( ∴OA AB ⊥∴︒=∠90BAO∵点D 的坐标为)3,1(∴1==HD AH∴︒=∠45ODA ∴︒=∠45DAP ∴DAP ODA ∠=∠要使以点P 、A 、D 所组成的三角形与△AOD 相似，有两种情况第一种：当ADP ADO ∠=∠,又AD AD =,DAP ODA ∠=∠，所以△AOD 与△APD 是相似且全等， ∵△AOD 与△APD 是相似其似比不为1 所以这种情况舍去…1分第二种：当APD ADO ∠=∠又DAP ODA ∠=∠ ∴△ODA ∽△DAP∴ADAO AP AD =∴AO AP AD ⋅=2∵2=AD ,4=AO∴21=AP …1分∵点P 在射线AB 上∴点P 的坐标为）（4,21…1分25.（1）证明∵︒=∠=∠90CAD ACB∴△ACB 与△CAD 都是直角三角形在Rt △CAD 中，222CD DA AC =+ ∵15=CD ,9=DA ∴12=AC …1分∴43tan ==∠AC AD ACD 在Rt △ACB 中，16=BC∴43tan ==∠BC AC B∴ACD B ∠=∠tan tan …1分 ∴ACD B ∠=∠…1分（2）①解：∵BAC MAN ∠=∠，又MAC NAC MAN ∠+∠=∠MAC BAM BAC ∠+∠=∠ ∴CAN BAM ∠=∠又ACD B ∠=∠ ∴△BAM ∽△CAN ∴CNBMAC AB = …1分 ∵在Rt △ACB 中，16=BC ,12=AC∴2022=+=AC BC AB ∵x BM =∴x CN 53= …1分∵︒=∠=∠90CAD ACB ∴CE ∥AD∴NDCNAD CE =∵x ND 5315-=，y CE =∴xxy5315539-= …1分 ∴xxy -=259…1分定义域：160≤<x …1分（2）②当△CEN 是等腰三角形时，分三种情况第一种：当CE CN =时,则xx x -=25953，解得：10=x …2分第二种：当EN EC =时,则AD AN =，过点DC AH ⊥，垂足为H ,ADDHCD AD ==cosD 所以，527=DH ,554=DN ,则1555453=+x ，解得：7=x …2分第三种：当NC NE =时,因为△ACE 是直角三角形，易得ND NA NE NC ===,所以CD NC =2,即15532=⨯x ，则解得：5.12=x …2分综上所述：当△CEN 是等腰三角形时，BM 的长为10或75.12或图12。

2022-2023学年河南洛阳伊川数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．对于反比例函数8y x=，下列说法不正确的是（） A ．图像分布在第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．图像经过点(4,2)--D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <2．如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A ．24﹣4πB ．32﹣4πC ．32﹣8πD ．163．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是（）A ．1213B ．125C ．512D ．5134．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤5．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：26．如图，在△ABC 中，DE∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（）．A ．AD AEDB EC= B ．AB ACAD AE= C ．AC ECAB DB= D ．AD DEDB BC= 7．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个． A ．4B ．5C ．6D ．108．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是（） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．相交或相切95x -x 的值可以是（）A ．2B ．0C ．1D ．910．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（） A ．16B ．13C ．12D ．2311．如图，四边形ABCD 是正方形，以BC 为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE ，连接AE ，分别交BD ，BC于点F ，G ，则下列结论：①△AFB ∽△ABE ；②△ADF ∽△GCE ；③CG=3BG ；④AF=EF ，其中正确的有（）.A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④12．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，盒子中白色球的个数可能是（） A ．24个B ．18个C ．16个D ．6个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AE ，AD ，BC 分别切⊙O 于点E 、D 和点F ，若AD=8cm ，则△ABC 的周长为_______cm.14．如图，AC 为圆O 的弦，点B 在弧AC 上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB 的度数为___________15．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90︒至AB '，连接B C '，则AB C '∆的面积为_______．16．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____．17．如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD ＝OA ＝2，则图中阴影部分的面积为______．18．数据2，3，5，5，4的众数是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．20．（8分）如图1，将边长为2的正方形OABC如图放置在直角坐标系中．（1）如图2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30时，求点A的坐标；（2）如图3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转75 时，求点B的坐标．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．22．（10分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝3AB的长．23．（10分）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（53a-+a+3）÷2442a aa-+-24．（10分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为____________；②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．(2)探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C 顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）若kx +b ＜mx，直接写出x 的取值范围． 26． (1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°.(2)已知 23a b= ，且a+b=20，求a ，b 的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A 、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意； B 、k=8＞0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C 、∵824=--，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数8y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，故本选项错误，符合题意．故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数()0ky k x=≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 2、A【解析】试题分析：连接AD ，OD ，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD BD=．∵AB=8，∴AD=BD=42，∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=12×8×8-12×42×42-9042360π⨯+12×12×42×42=16-4π+8=24-4π．故选A．考点：扇形面积的计算．3、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝1052613 ADAB==∵∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝513，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大． 4、A【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=2；故正确； ③∵2a+b=2， ∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．5、B【分析】根据折叠性质得到AF ＝12AB ＝12a ，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF＝，即12a bb a ＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴AF ＝12AB ＝12a ， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴AB AD AD AF＝，即12a b b a ＝，∴a ∶b. 所以答案选B. 【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 6、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE∥BC，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误；故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 7、B【分析】设黄球有x 个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可. 【详解】设黄球有x 个，根据题意得：23xx++＝0.5，解得：x ＝5，答：黄球有5个；故选：B ．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键. 8、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.9、D为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.有意义，∴x-5≥0，∴x≥5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.10、B【解析】列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41123=．故选B．11、B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根据外角性质可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定义可得∠AFB<135°，即可证明∠AFB≠∠ABE，可对①进行判断；由EH⊥BC可证明EH//AB，根据平行线的性质可得∠HEG=∠FAB，根据角的和差关系可证明∠DAF=∠CEG，即可证明△ADF∽△GCE；可对②进行判断，由EH//AB 可得△HEG∽△BAG，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得CG=2BG，可对③进行判断；根据正方形的性质可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可对④进行判断；综上即可得答案.【详解】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴EH HG AB BG=,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=12BC=12AB，∴HGBG=12，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=22AB，BE=22BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，AFO BFEAOF FBE OA BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.12、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．【详解】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．二、填空题（每题4分，共24分）13、16【解析】∵AE，AD，BC分别切O于点E. D和点F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.14、76°【分析】如图，连接OC．根据∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．【详解】如图，连接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB−∠OCA＝58°−20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案为76°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、8【分析】过点B'作B'E⊥AC于点E，由题意可证△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面积．【详解】解：如图：过点B'作B'E⊥AC于点E∵旋转∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=4∴S △AB'C= '11448.22AC B E •=⨯⨯= 故答案为：8．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键．16、﹣4x【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），∴xy ＝﹣4，∴反比例函数的解析式是：y ＝﹣4x ．故答案为：y ＝﹣4x．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.17【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF 的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF 的面积，从而可以解答本题．【详解】连接OD 、OF 、BF ，作DE ⊥OA 于点E ，∵ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD ＝OA ＝2，∴OA ＝OD ＝AD ＝OF ＝OB ＝2，DC ∥AB ，∴△DOA 是等边三角形，∠AOD ＝∠FDO ，∴∠AOD ＝∠FDO ＝60°，同理可得，∠FOB ＝60°，△BCD 是等边三角形，∵弓形DF 的面积＝弓形FB 的面积，DE ＝OD•sin60°∴图中阴影部分的面积为：22，【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．18、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故答案为：1．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．三、解答题（共78分）19、A，B间的距离为（206+202）海里．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝22BC＝2，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan60°＝6，∴AB＝AD+BD＝62（海里）．答：A ，B 间的距离为（206+202）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义．20、（1）A ()3,1-；（2）B ()6,2- 【分析】（1）作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =,求得AD=1，根据勾股定理求得OD=3，即可得出点A 的坐标；（2）连接BO ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，根据旋转角为75°，可得∠BOE ＝30°，根据勾股定理可得22OB =，再根据Rt △BOD 中，122==BE OB ，6OE =，可得点B 的坐标．【详解】解：（1）如图1,作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，2213=-=OD∴点A 的坐标为()3,1-．图1（2）如图2，连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，22OB =在Rt BOE ∆中，122==BE OB 6OE = ∴点B 的坐标为6,2-．图2【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．21、证明见解析【解析】试题分析：由AD是中线以及CD2＝BE·BA可得BE BDBD AB=，从而可得△BED∽△BDA，根据相似三角形的性质问题得证.试题解析：∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即BE BD BD AB=，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴ED BD AD AB=，∴ED·AB＝AD·BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到△BED∽△BDA是解决本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）AB＝3【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出∠DEC=∠A，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴CD EC BC AC=,∴643 BC=，解得：BC＝3∵AB＝BC，∴AB＝3【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）23 aa+ -【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．【详解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（53a -+293a a --）÷2(2)2a a -- ＝243a a --÷（a ﹣2）＝(2)(2)3a a a +--•12a - ＝23a a +-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.24、（1）①45°，②（2）①CBE A ∠=∠，理由见解析，②见解析；（3或4【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出45A ABC ∠=∠=︒，由旋转的性质得：ACD BCE ∠=∠，CD CE =，证明BCE ACD ∆≅∆，即可得出结果；②由①得45CBE ∠=︒，求出90DBE ABC CBE ∠=∠+∠=︒，作EM BC ⊥于M ，则BEM ∆是等腰直角三角形，证出CME ∆是等腰直角三角形，求出90BEC ∠=︒，证出四边形CDBE 是矩形，再由垂直平分线的性质得出BE CE =，即可得出结论；（2）①证明BCE ACD ∆∆∽，即可得出CBE A ∠=∠；②由垂直的定义得出90ADC BDC ∠=∠=︒，由相似三角形的性质得出90BEC ADC ∠=∠=︒，即可得出结论；（3）存在两种情况：①当CD BD =时，证出CD BD AD ==，由勾股定理求出AB ，即可得出结果； ②当4BD BC ==时，得出4AD AB BD ===即可．【详解】解：（1）①90ACB ∠=︒，AC BC =，45A ABC ∴∠=∠=︒，由旋转的性质得：ACD BCE ∠=∠，CD CE =，在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACDCE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ACD SAS ∴∆≅∆，45CBE A ∴∠=∠=︒；故答案为：45︒；②当BE =CDBE 是正方形；理由如下：由①得：45CBE ∠=︒，90DBE ABC CBE ∴∠=∠+∠=︒，作EM BC ⊥于M ，如图所示：则BEM ∆是等腰直角三角形， 22BE =2BM EM ∴==，2CM BC BM ∴=-=，BM CM EM ∴==，CME ∴∆是等腰直角三角形， 45CEM ∴∠=︒，454590BEC ∴∠=︒+︒=︒，又90ACB ∠=︒，∴四边形CDBE 是矩形，又EM 垂直平分BC ，BE CE ∴=，∴四边形CDBE 是正方形；故答案为：22（2）①CBE A ∠=∠，理由如下：由旋转的性质得：BCE ACD ∠=∠， 2BC AC =，2CE CD =，∴2BC CE AC CD==， BCE ACD ∴∆∆∽，CBE A ∴∠=∠； ②CD AB ⊥，90ADC BDC ∴∠=∠=︒，由①得：BCE ACD ∆∆∽，90BEC ADC ∴∠=∠=︒，又90DCE ∠=︒，∴四边形CDBE 是矩形；（3）在点D 的运动过程中，若BCD ∆恰好为等腰三角形，存在两种情况：①当CD BD =时，则DCB DBC ∠=∠，90DBC A ∠+∠=︒，90ACD DCB ∠+∠=︒，A ACD ∴∠=∠，CD AD ∴=，CD BD AD ∴==， 12AD AB ∴=， 22222425AB AC BC =+=+=，5AD ∴=；②当4BD BC ==时，254AD AB BD =-=-；综上所述：若BCD ∆恰好为等腰三角形，此时AD 5254-．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解决问题的关键，注意分类讨论．25、（1）12yx=，y＝﹣23x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝mx得：m＝﹣12，即反比例函数的解析式是y＝12x，把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣12x得：n＝﹣2，即B点的坐标是（6，﹣2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：4326k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：k＝﹣23，b＝2，所以一次函数的解析式是y＝﹣23x+2；（2）设一次函数y＝﹣23x+2与x轴的交点是C，y＝﹣23x+2，当y＝1时，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝11343222⨯⨯+⨯⨯＝9；（3）当kx+b＜mx时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．26、 (1)52； (2) a =8，b =12 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；（2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k 的值，即可求出a ，b 的值.【详解】（1）原式=122⨯=1+32=52；（2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得 2k+3k=20,∴k=4,∴a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。

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长宁2010学年第一学期初三数学质量监控试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在等腰直角三角形中，一个锐角的正切值是（ B ） A.22B.1C.3D.332.下列计算中错误的是（ b ）A. ︒=︒-︒30sin 30sin 60sinB. 145cos 45sin 22=︒+︒ C. ︒︒=︒30sin 60sin 60tan D. ︒︒=︒60cos 30cos 30cot3.抛物线12231+-=x x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（C ） A.向上直线3=x （3，-8） B. 向下直线3-=x （-3，-8） C.向上直线3=x （3，-2） D. 向下直线3-=x （-3，-2）4.已知点P 是⊙O 所在平面内一点，P 与圆上所有点的距离中，最长距离是9 cm ，最短距离是4 cm ，则⊙O 的直径是（ A ）A. 2.5 cmB. 6.5 cmC. 2.5 cm 或6.5 cmD. 5 cm 或13 cm5.在同一直角坐标系中，函数m mx y +=和222++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图像可能是（ C ）6.已知下列命题： ①圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴；②平分弦的直径垂直于弦; ③长度相等的弧是等弧；④两圆相切，圆心距等于两圆半径之和。

其中假命题的个数是（ D ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个Oy xOy xO yxOyxA B CDMPyxO α二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.在等边三角形中，边长与高的比值是2。

8.化简：()b a b a 42)2(3+-+= 9。

9.已知两个相似三角形的相似比为1:3，若较小的三角形面积为6，则较大的三角形面积是。

10.如图，在直角坐标系中，α∠的顶点与坐标原点O 重合，一边在x 轴正半轴上，另一边是射线OM ，已知cot α=3，若OM 上一点P 的横坐标是3，则点P 的纵坐标是 ▼ 。

11.已知二次函数432+-=x y 的图像沿y 轴向下平移4个单位后，得到的函数图象的解析式为 ▼ 。

12.如图，四边形ADEF 是菱形，如果AC=30，AB=20，则EF= ▼。

13.如图，某建筑物门口有一无障碍通道，通道的斜坡长为a 米，通道的最高点距水平地面b 米，若a : b =1:37，该通道的坡比是▼ 。

14.在直角坐标系中，一条抛物线的开口向下，且对称轴在y 轴左侧，如果点A(11y ，)和B(22y ，)在该抛物线上，则1y ▼ 2y 。

（填“>,<或=”）15.已知⊙O 的直径是4，⊙O 上两点B 、C 分⊙O 所得劣弧与优弧之比为1:3，则弦BC 的长为 ▼ 。

16.如果一个正六边形的边心距等于6 cm ，则它的周长是 ▼ cm 。

17.已知半径均为1cm 的两圆外切，那么半径为2cm 且与这两个圆都相切的圆有 ▼ 个。

18.如图，点G 是等边△ABC 的重心，过点G 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，在BC 边上确定一点M ．使△BDM ～△CEM （但不全等），则S △BDM ︰S △CEM ＝▼.第18题图第13题图第12题图FED BCA GCE ABD三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）已知平行四边形ABCD ，设m BC =，n BA =，点P 、Q 分别是对角线AC 、BD 上的点，且AO AP 21=，OD OQ 21=。

试用m 、n 分别表示向量PO 、OQ 、PQ 。

第10题图OAB DC B AyxO BAQPODC BA20. （本题满分10分）已知：如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，且AD 是BD 与DC 的比例中项。

求证：△ABC 是直角三角形。

21. （本题满分10分）已知⊙O 的半径是是5 cm ，弦AB = 8 cm 。

（1）求圆心到AB 的距离；（2）弦AB 两端在圆上滑动，且保持AB=8 cm ，AB 的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由。

22. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB=2OA ，A(-1,2)。

(1)分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足是C 、D 。

求证：△ACO ～△ODB ； (2)求B 点的坐标；(3)设过A 、B 、O 三点的抛物线的对称轴为直线l ，在直线l 上求点P ，使得ABO ABP S S ∆∆=。

E C B A23.（本题满分12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的三个顶点都在格点上。

（1）在网格中确定一点D ，使得CD AB =-（只要画出向量，不必写作法）；（2）若E 为BC 中点，则ta n ∠CAE= ▼ ；（3）在△ACD 中，求∠CAD 的正弦值。

24.（本题满分12分）某海域一哨所A 周围是半径为15海里的暗礁区，哨所值班人员发现一艘轮船在哨所正西方向45海里B 处向哨所方向驶来，值班人员立即向轮船发出危险警告信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C 处才收到哨所第二次发出的危险警告信号。

（1）若轮船第一次能收到危险信号，为避免触礁，轮船航向应该改变角度至少为北偏东α度，求cos α的值；（2）当轮船只收到第二次危险警告信号时，为避免触礁，轮船航向改变角度至少为南偏东多少度？25.（本题满分14分）已知：矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(6,0),C(0,3),直线x y 43=与BC 边交于D 点。

（1）求D 点的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2经过A 、D 两点，求此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 是对称轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求出符合条件的点P 。

P 点在x 轴上 ∠OCD=∠MPO=90°∵CB//OA ∴∠CDO=∠MOP∴△OCD ～△MPO 2分 ∴P(3,0) 1分②如图，当∠POM=90°时∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3又∵∠OCD=∠MOP=90° ∴△OCD ～△MOP51042246321PMy xO DABCE∴ 2分OC=3，CD=4 OD=5把x=3代入x 43y = 得 49y = ∴M(3,49) ∴OM=415 MPODMO OC = ∴MP= 425 2分 ∴P(3,-4) 1分51042246810CBADOxy2010学年第一学期初三数学质量监控试卷参考答案与评分建议一、选择题（每小题4分，共24分）1.B2.A3.C4.D5.C6.D二、填空题（每小题4分，共48分）7.332 8. b a 2- 9. 54 10. 1 11.23x y -= 12.1213. 6114. > 15.2216.324 17.5 18.2537+或2537- 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）解：据题意，P 、Q 分别是AO 、DO 的中点∴ PQ//AD//BC 且BC AD 2PQ == ∴ m 21PQ = 2分n m BA BC AC -=-= 2分DBAODCB AyxO∵平行四边形ABCD∴n m n m 4141)(41)AC 2121AO 21AP PO -=-====（ 2分n m BC BA BD +=+= 2分∴n m n m BD OD OQ 4141)(41)21(2121+=+=== 2分20．（本题满分10分）证明：∵AD ⊥BC ∴ ∠ADB=∠ADC=90° 2分∵AD 2=BD ·DC ∴ DCADAD BD =2分在△ADB 和△CDA 中 DCADAD BD =∠ADB=∠ADC∴△ADB ～△CDA 2分 ∴∠B=∠DAC∵∠ADB =90°∴∠B+∠DAB=90° 2分 ∴∠BAC = ∠DAC +∠DAB=90° ∴△ABC 是直角三角形。

2分 21.（本题满分10分）解：（1）联结OB ，作O D ⊥AB 于D 。

1分OD 就是圆心O 到弦AB 的距离。

1分在⊙O 中 ∵ OD ⊥AB ∴D 是弦AB 的中点在Rt △OBD 中 OB=5 DB=21AB=4 2分 OD=22DB OB -=2245-= 3 2分∴圆心O 到弦AB 的距离为3。

1分（2）由（1）知：D 是弦AB 的中点 1分 AB 中点D 在运动过程中始终保持OD=3 ∴据圆的定义，在AB 运动过程中，点D 轨迹是以O 为圆心3为半径的圆 2分22.（本题满分10分）（1）证明：∵A O ⊥OB 且A C ⊥OC∴∠1+∠2 = 90°∠1+∠A = 90° ∴∠A =∠2 ∠ACO=∠ODB = 90° ∴△ACO ～△ODB 3分（2）△ACO ～△ODB ∴BDOB ODAC=∵A （-1,2） ∴AC=2 CO=11 2MHGFEDCBAβ北北αEDC BA东西南北 ∴BD=2 OD=4∴B （4,2） 3分（3）∵A （-1,2）B （4,2）纵坐标相同∴抛物线的对称轴l 为直线x=23 2分 ∴当 P 点在x 轴上时△ABO 与△ABP 面积相等，P （0,23） 1分∴当 P 点在对称轴上且距AB 距离为2时,△ABO 与△ABP 面积相等,P （4,0） 1分23.（本题满分12分）（1）D 点位置正确,箭头方向正确 2分（2） 522分（3）解：如图，据题意可知，∵ 29AC = 5DC = 32AD = ∴△ACD 不是直角三角形 2分作DM ⊥AC 于M 1分AHD DCG EFC AFGH ADC S S S S S ∆∆∆∆---=矩形 =4×5-5221⨯⨯-1221⨯⨯-4421⨯⨯=6 DM AC S 21ADC ⋅⋅=∆=DM 2921⋅⨯=6 ∴2912DM = 3分在RT △ADM 中 sin ∠CAD =585833212912AD DM =⋅= 2分 24.（本题满分12分）解：据题意，如图所示AE=AD=15，AB=45，BC=15 3分（1）轮船航向应沿着BE 方向即 ∠EBA=α-︒90 且∠AEB=90° ∴∠EAB= α 2分∴ 314515AB EA EAB cos cos ===∠=α 2分（2）轮船航向应沿着CD 方向，设轮船航向的方向角为β. 即 ∠DCA=β-︒90 且∠ADC=90° 2分又∵AC=30 AD=15=21AC ∴∠DCA=β-︒90=30°51042246PMyxODABC∴︒=60β 2分答：轮船航向改变角度至少为南偏东30度. 1分25.（本题满分14分）解：（1）设D （x ，3）代入x 43y =，得x=4 ∴D （4,3） 2分（2）D （4,3） A （6,0）代入bx ax y +=2得⎩⎨⎧=+=+06363416b a b a 1分解得⎩⎨⎧=-=4983b a ∴x x y 49283+-= 2分（3）由（2）知抛物线的对称轴为直线x=3 1分①如图，当∠MPO=90°时P 点在x 轴上 ∠OCD=∠MPO=90°∵CB//OA ∴∠CDO=∠MOP∴△OCD ～△MPO 2分 ∴P(3,0) 1分②如图，当∠POM=90°时∵∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3又∵∠OCD=∠MOP=90° ∴△OCD ～△MOP ∴MPOD MO OC = 2分 OC=3，CD=4 OD=5把x=3代入x 43y = 得 49y = ∴M(3,49) ∴OM=415 ∴MP= 425 2分 ∴P(3,-4) 1分51042246321PMy xO DABCE。