5.1.2垂线学案
新人教版七年级下5.1.2垂线学案
新人教版七年级下5.1.2垂线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.3.如图（1），直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOD =40°，∠BOC =130°，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是 .4.如图（2），如果想要把河水引到水池C 中可过点C 画AB 的垂线段CD ，然后沿CD 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的理论依据是 .5.如图（3），,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．6.如图（4）将一个长方形纸片一角斜折，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 平分∠A′BE ，则∠CBD = .（二）选择题：7、如图（5）所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB ;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 8.（6）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A.α的余角只有∠B B. α的邻补角只有∠DAC C. ∠ACF 是α的余角 D. α与∠ACF 互补9.（7）如图，∠PQR=138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ，则∠SQT 等于（ ） A.42° B.64° C48° D.24°O ED C BAB A αF ED C B A P R TS Q A /E D CB A DC B A OED C B A （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）10.如图（8）所示，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ C ） A.120° B.130° C135° D140° （三）解答题11.如图（9）所示，已知DO ⊥BO ，OA ⊥CO ，OE 是∠COD 的平分线，∠AOB=120°，求∠DOE 的度数.课前自主学习答案：1.互相垂直，有且只有，垂线段最短；2.点到直线的距离；3.垂直；4.垂线段最短；5.6，8，10，4.8；6.90°；7.C ；8.D ；9.A ；10.C ；11.30°. 课堂互动探究（1）知识要点梳理 知识点一：垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
人教版数学七年级下册5.1.2 垂线 学案2
5.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进展简单的推理.自学指导：阅读教材第3至6页,完成以下问题.知识探究1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.3.经过一点(直线上或直线外)，能画出直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1 过一点有且只有一条直线与直线垂直.4.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比拟线段PO、PA、PB、PC…的长短，这些线段中，PO最短.性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.自学反应A.(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交，所成的四个角相等，那么这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.2.假设直线m、n相交于点O，∠1＝90°，那么m⊥n.3.假设直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝90°.4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝72°,∠BOC的补角为162°.5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的选项是(C)6.点A，与点A的距离是5 cm的直线可画(D)7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC、BC、CD中最短的是(C)A.AC活动1 垂线的定义(1)教师利用多媒体演示,学生观察思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?当b的位置变化时,∠α从锐角逐渐变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况，其特殊之处在于:当∠α是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法.1.垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图，a、b互相垂直,O是垂足，a是b的垂线，b也是a的垂线.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角.2.垂直的表示：用“⊥〞和直线字母表示垂直.如上图，a、b互相垂直,垂足为点O，那么记为a⊥b或b⊥a.假设要强调垂足，那么记为a⊥b,垂足为点O.活动2 动手操作画垂线例1过B点画直线的垂线.解：如下图.1.过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的点重合；(3)从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.2.过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点；(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.活动3 小组讨论例2如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.解：如下图，过点B画l的垂线，那么垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短.“垂线段最短〞和“两点间线段最短〞的数学原理.活动4 跟踪训练1.如图，方案把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥垂线段最短.2.如图，OD⊥BC，垂足为点D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD的距离是6 cm，点O到BC 的距离是8 cm，O、B两点之间的距离是10 cm.3.如图1，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?由垂线段最短知，可过点M作b的垂线，垂足为N，那么MN即为所求.解：如图2，过点M作MN⊥b，垂足为N，那么欲使通道最短，应沿线路MN施工.活动5 课堂小结教学至此，敬请使用学案当堂训练局部。
人教版七年级数学下册 教学设计5.1.2 第1课时《垂线》
人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容，主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线的知识解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
本节课的内容，既是对前面所学知识的巩固，也是后面学习的基础。
二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们对直线、射线等概念有一定的了解，但对于垂线的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能运用垂线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.难点：垂线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用“情境导入——猜想验证——巩固拓展——总结提高”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一把直尺，一张白纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的垂线现象，如房檐的垂线、电梯的垂线等，引导学生观察并说出这些垂线的特点。
通过观察，让学生初步认识垂线。
2.呈现（5分钟）教师提出问题：什么是垂线？并让学生试着用自己的语言来描述垂线。
教师根据学生的回答，总结垂线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出一些垂线的例子，让学生判断是否是垂线。
同时，教师也给出一些不是垂线的例子，让学生进行辨别。
通过这个环节，让学生进一步理解垂线的定义。
4.巩固（10分钟）教师引导学生观察教材中的垂线性质图示，并提出问题：垂线有哪些性质？学生通过观察和思考，总结出垂线的性质。
5.1.2垂线-人教版七年级数学下册教案
5.1.2 垂线-人教版七年级数学下册教案课程目标1.通过本课程的学习，学生能够理解垂线的概念和性质，掌握垂线的画法和判定方法。
2.学生能够在解决实际问题时，利用垂线问题解决相关的几何性质。
教学重点1.垂线的概念和性质。
2.垂线的画法和判定方法。
教学难点应用垂线问题解决相关的几何性质。
教学准备1.教师准备教材和讲义。
2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程与方法一、导入（5分钟）1.教师介绍垂线的概念，引导学生回忆上一课的内容。
2.引出本节课的主要内容，即垂线的画法和判定方法。
二、讲授（35分钟）1.教师向学生介绍垂线画法，注重在板书上讲解垂线的绘制方法及其性质。
2.教师向学生演示垂线的判定方法，并引导学生一起做练习。
3.教师与学生共同探讨几何图形中常见的垂线问题，并引导学生反思垂线的应用场景。
三、练习（30分钟）1.分为小组开展小组讨论，讨论垂线的应用场景，并完成老师提供的练习题目。
2.教师对每位学生的讨论和答题进行点评，帮助学生更好地理解本课程内容。
四、总结与归纳（10分钟）1.教师及时总结本节课的重难点，并引导学生发言讨论。
2.教师通过板书展现垂线问题解决几何性质的应用，引导学生对本节内容进行归纳总结。
课后作业1.完成相关习题。
2.查阅相关资料，深入了解垂线的应用场景。
教学反思本节课通过引导学生探索垂线绘制方法和判定规则，有效提高了学生的创造力和动手实践能力。
同时，对于垂线问题解决相关几何性质的应用，教师通过多种手段进行引导，有效拓展了学生的思维深度和广度。
为了更好地满足不同学生的学习训练需求，下一步可以考虑通过编制不同难度级别的习题来给予学生精细化的训练和指导。
5.1.2 垂 线教案
5．1.2 垂线(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解垂直的概念．2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【过程与方法】通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．【情感态度与价值观】通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．二、重难点目标【教学重点】垂直的概念、性质和画法．【教学难点】两条直线互相垂直的性质和画法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(二)垂线段4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6．如图所示，点A到直线l的距离是(A)A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(A)A．2B．3C．4D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM ＝90°－∠AOC ＝55°， 所以∠BON ＝∠AOM ＝55°，所以∠EOF ′＝∠EOB ＋∠BON ＝90°＋55°＝145°， 即∠EOF 的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM 和∠AOM 的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定义作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离 练习设计请完成本课时对应练习！。
人教版七年级数学(教案)：5.1.2垂线教案
1.理论介绍：首先，我们要了解垂线的基本概念。垂线是与直线相交，且与直线之间的夹角为90度的直线。垂线在几何图形中具有重要作用，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析墙角线的例子，了解垂线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对于垂线性质的应用，可以设计一些实际问题的例题，如测量距离、判断角度等，让学生通过解决具体问题来理解垂线的性质。
-在讲解过直线外一点作已知直线的垂线时，可以采用动手操作、动态演示等方法，让学生直观地感受垂线的唯一性。
-对于垂线的判定方法，可以通过典型例题和变式练习，训练学生运用不同方法判断直线之间的垂直关系，提高其识别和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-垂线的定义及其与直线的垂直关系：使学生掌握垂线的概念，理解垂线与被垂直的直线之间的夹角为90度，能够准确判断两条直线是否垂直。
-垂线的性质：培养学生熟练运用垂线的性质，如过直线外一点作已知直线的垂线唯一存在，两条直线相交成直角则互相垂直等。
-垂线的判定：使学生掌的性质、同位角相等等方法。
-过直线外一点作已知直线的垂线：在操作过程中，学生可能难以理解为什么只有一条直线与已知直线垂直，如何准确作出这条垂线。
-识别并运用垂线的判定方法：学生在面对复杂的几何图形时，可能无法准确判断两条直线是否垂直，需要掌握多种判定方法，如同位角相等、垂直的定义等。
举例：针对难点内容，可以通过以下方法帮助学生突破：
举例：讲解垂线定义时，可以通过实际生活中的例子（如墙角的线、桌面与地面的交线）来说明垂线的概念，让学生理解垂线在实际中的运用。
2.教学难点
-理解并应用垂线的性质：学生对垂线性质的掌握往往停留在表面，难以在实际问题中灵活应用。需要通过具体例题和练习，帮助学生深入理解垂线的性质，并能够运用到解题过程中。
5.1.2垂线数学教案
5.1.2垂线数学教案标题：5.1.2垂线数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握垂线的概念，能够准确画出垂线。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，引导学生自主探索垂线的性质和作法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，增强空间观念，提升解决问题的能力。
二、教学重点难点：教学重点：理解垂线的概念，掌握垂线的作法。
教学难点：理解和运用垂线的性质。
三、教学过程：（一）引入新课教师先展示一些生活中的实例，如电线杆、篮球架等，让学生观察并提问：“这些物体有什么共同特点？”引导学生发现它们都有一条垂直于地面的线。
由此引出本节课的主题——垂线。
（二）新知探究1. 垂线的概念：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
2. 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3. 垂线的作法：利用三角尺或量角器，过给定点画出与已知直线垂直的线段。
（三）例题解析给出几个具体的例子，让学生尝试画出垂线，并分析垂线的特点和性质。
例如，如何在一张纸上画出一个正方形？如何在直线上找一点，使它到线段两端的距离相等？（四）课堂练习设计一些针对性的习题，如：判断哪两条线是垂直的；画出给定线段的垂线等。
（五）小结总结本节课的主要内容，强调垂线的概念、性质和作法，以及它们在实际生活中的应用。
（六）作业布置布置一些实践性的作业，如：测量家里的家具是否垂直；在公园里寻找垂直的例子等。
四、教学反思：教学过程中，要注重培养学生的动手能力和观察力，让他们在实践中学习和理解垂线的知识。
同时，也要关注学生的个体差异，针对不同的学生采取不同的教学策略，以提高教学效果。
5.1.2垂线导学案人教版七年级数学下册
5.1.2垂线教学目标：1．利用生活实例，理解垂线的定义；2．掌握垂线的性质并会应用；3．通过生活中的实例，更好的体会垂线的画法；教学重点、难点：1.重点：掌握垂线的性质并会应用；2.难点：会过一点画已知直线的垂线．教学过程：一、课堂引入如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝90°，求其他三个角．教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程．在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程．二、探究新知教师指出，若两条直线相交，当它们的交角中有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足．如图，记作：AB⊥CD，垂足为O.“⊥”是垂直符号．师生共同总结画垂线的方法：用三角尺：贴直线——过定点——画垂线．用三角尺的两条直角边“一贴”，贴住已知直线；“二靠”，靠住已知点；“三画”，画垂线．垂线段：垂线上一点到垂足的线段．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．三、课堂总结学习指导:一、自主预习1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做．2．过一点有且只有直线与已知直线垂直．3．如果直线AB⊥CD于O，那么∠AOC＝．4．用“⊥”和直线字母表示垂直.5．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短，简单说成6．直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离．认真专注独立思考7．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则B到AC的距离是，点A到BC 的距离是，点C到AB的距离是．二、导入新课图片导入三、互动教学知识点一：垂线的概念1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠COE＝1∶3，求∠BOD的度数．知识点二：垂线的性质2、如图，小河北边有一个村庄A，计划用水管将小河的水引进A村，请你帮助设计从小河的哪点处引水能使所用的水管最节省？班级小组姓名使用时间年月日编号：02导学案内容学生笔记知识点三：点到直线的距离3、点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，且PA＝2，PB＝3，PC＝4，则点P到直线l的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．不大于2四、训练展示1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A. 4B. 3C. 2D. 12．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．3．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．4．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离5．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．熟练掌握自信展示突破自我大胆发言五、本课小结，本节课你收获了什么？还有什么疑问？板书设计：5.1.2垂线教学反思：。
人教版数学七年级下册5.1.2垂线导学案
5.1.2 垂线学习目标：1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．2.理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质．3.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．一、学前准备1.直线AB与CD相交于点O，（1）如图①，若∠1=35°，则其余的角分别为多少度？图①（2）如图②，若∠1=90°，则其余的角分别为多少度？图②二、预习导航（一）预习指导活动1垂线的概念及表示（阅读教材第3～4页）2.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有 _ 个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做．如图③，记作：，垂足为O．图③3.几何符号语言：∵，∴.反之，∵，∴.活动2垂线的画法（阅读教材第4页探究）4.用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？5.经过一点A画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？6.如图⑥，你能过点P画线段AB的垂线吗？图⑥注意：射线或线段互相垂直，指的是射线或线段所在垂直.活动3垂线的性质及点到直线的距离的概念（阅读教材第5页“思考”与“探究”）7.如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流l引水入庄，各需修筑一水渠，要使水渠最短，请你画出修筑水渠的路线图.预习疑惑：（二）预习检测8.能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？三、课堂互动问题1 垂线的概念9.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB=150°，求∠COD的度数.方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.2.如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.3.如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.4.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.5.已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA，垂足为F.6.已知:如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.《5.1.2 垂线》参考答案一、学前准备1.解：（1）由图①可知，和互为对顶角，分别和，互为邻补角，所以得：，，，又因为，所以，.（2）由图②可知，和互为对顶角，分别和，互为邻补角，所以得：，，，又因为，所以，.二、预习导航2.一；垂线；垂足；3.∵，∴（垂直的定义）.反之，∵，∴.4.解：画直线的垂线可以画无数条.如图所示，直线都是直线的垂线.5.解：经过一点画直线的垂线能画一条.如图所示，过直线上一点有一条垂线直线，过直线外一点有一条垂线.6.解：能.如图所示，过线段AB外一点P有一条垂线.【解析】过一点作已知线段的垂线实质是画线段所在直线的垂线.7.解:如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图.【解析】根据点到直线的所有线中，垂线段最短，分别过点A、B作河流的垂线即可.8.解：不能.因为在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种，垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．三、课堂互动9.解：∵OA⊥OC，OB⊥OD∴∠AOC=∠BOD=90°又∵∠AOB=150°∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=150°－90°=60°∴∠COD=∠BOD－∠BOC=90°－60°=30°【解析】首先仔细读题，理解题意，关键是先由垂直得到90°的角，从而求出∠BOC的度数，再根据∠DOC与∠BOC互余即可求出∠COD的度数.五、达标检测1.答案：145°【解析】根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，而∠AOC=35°，根据互余得∠AOD=∠COD－∠AOC=90°－35°=55°，所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+55°=145°.2.答案：60°【解析】根据垂直的定义以及平角的定义解答，由，可得到，再根据平角的定义，得到∠AOC＋∠AOB＋∠BOD=180°，又因为∠BOD=2∠AOC，即可求出∠AOC=30°，进而求出∠BOD的度数.3.垂直【解析】∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°，∴OE⊥AB，即OE与AB的位置关系是垂直.4.答案：4.8；6；6.4；10【解析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度.5.解:(1)（2）如图所示：【解析】根据题意过点D画垂直于射线OB的直线DE，垂足为点D；过点D画直线OA的垂线段DF，垂足为点F.6.解:OD⊥OE.理由:∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴×180°=90°∴OD⊥OE.【解析】结合图形，根据垂直的定义，只要证明90°即可得OD⊥OE.。
新人教版七年级数学下册5.1.2垂线(2)学案
D C B A D C B A课题：5.1.2垂线(2)【学习目标】：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离【学习重点】：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用【学法重点】: 对点到直线的距离的概念的理解.一、【自主探究】（阅读课本5-6页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）我的疑难问题:二、【合作探究】1 垂线段：2 点到直线的距离：3.画图操作 (1)画出直线l, l 外一点P;(2)过P 点出PO ⊥l ,垂足为O;(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……;(4)用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……长短.垂线性质2：四【达标测试】1.如图,AC ⊥AB,A 为垂足,AD ⊥BC,D 为垂足,AB=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到AD 的距离是_____,C 、B 两点的距离是_ __ 2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）A 、垂线段B 、垂线的长C 、长度D 、垂线段的长3、已知点O ，画和点O 的距离是3厘米的直线可以画（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、无数条4.如右图所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段5.如右图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条6.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个7已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 上于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离._AE D B A C B A 。
人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线 学案设计
第五章相交线与平行线5.1.2 垂线学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题.2.通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.3.感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神.重点：垂直的概念和性质. 难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.一、知识回顾1.两点间的距离如何测量呢？2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1.知识点1：垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做 .2.如图①，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为 .3.如图②，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= .三、自学自测如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（）A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定四、典例精析例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______.例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM 和∠NOC的度数．知识点2：垂线的画法及基本事实例3：（1）画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识点3：点到直线的距离例4：如图，从A点向已知直线l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.（1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.五、课堂小结垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离六、巩固新知1.下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离第2题图第4题图第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B.有两对角相等C. 有三个角相等D.有四对邻补角4.如图, AC⊥BC, ∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是( )A. ACB. BCC. CDD. 不能确定5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为.6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．答案一、1. 将两点连接，用带刻度的格尺测量2.4个角；4对互补的角；两对相等的角二、1. 90° ； 垂线 ；垂足2. CD AB ⊥3. 垂直；90° 三、B四、例1. ⑴. n m ⊥ ⑵. 90° ⑶. 72° ；162°例2.例3. ⑴. n ⑵. 1条 ⑶. 1条 例4. ⑴. AD ⑵. 垂线段最短 六、1. C 2. D 3. C 4. C5. 32°6.Θ直线BC 与MN 相交于点O∴MOC EON ∠=∠ Θ ︒=∠20EON∴ ︒=∠20MOCΘBC AO ⊥∴ ︒=∠90AOC∴ ︒=∠-∠=∠70MOC AOC AOMΘ EON BOE ∠=∠ ∴ ︒=∠20BOE∴ ︒=∠-∠-∠=∠140EON BOE BOC NOCΘFD AO ⊥ ∴ ︒=∠90AODΘ ︒=∠40AOB ∴ ︒=∠-∠=∠50AOB AOD BODΘ OE 为线段OB 的反向延长线∴ FOE BOD ∠=∠ ∴ ︒=∠50FOE。
人教版数学七年级下册---5.1.2垂线 学案
5.1.2垂线学习目标：1.了解垂直的概念，能说出垂线的性质；2. 过一点会画一条直线的垂线学习重、难点:重点：两条直线互相垂直的概念、性质、画法。
难点：过一点作已知直线的垂线。
一、课前预习，知识链接：1.垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，若有一个角为______，这两条直线称为互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线，他们的交点叫做_________。
2.垂线的性质：过一点_______________条直线与已知直线垂直。
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，___________最短。
4.点到直线的距离：_______________________________________叫点到直线的距离。
二、探究新知，合作交流两根木条相交于一点，只转动其中一根木条，它们所成的四个角是否发生变化？其中会有特殊情况出现吗？当这种特殊情况出现时，这四个角有怎样的特殊关系?三、达标测试，效果反馈1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCA(图1) (图2) (图3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD 的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cmC.大于a cm 或小于b cmD.大于b cm 且小于a cm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm7.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°。
人教版七年级下册数学学案：5.1.2垂线
垂线导学案学习目标1、知道垂直的相关定义。
2、会过一点作已知直线的垂线。
3、知道什么是垂线段，能应用其性质解决问题。
一、引导练习。
如图是三角形，分别过点C对边的高线。
二、新知学习（一）、完成下列任务。
当两条直线相交所构成的四个角中有一个为_______时，那么我们称这两条直线____________。
记作“______________”, 它们的交点O叫做______。
我们把其中的一条直线叫做另一条直线的__________。
（二）自学完成下列任务。
任务一：过一点作一条已知线段的垂线。
1、作出点与直线的位置关系图，并命名。
P .P ._____________ _____________2、过点P作直线的垂线。
由此我们可以得到一个关于垂线的基本事实：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿任务二：学习垂线段如图，点到直线上各点的距离＿＿＿的线段，叫做这个点到直线的＿＿＿＿。
比如线段ＡＢ就是点Ａ到直线ｌ的＿＿＿＿．从直线外一点到这条直线的垂线段的＿＿＿＿＿，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
例如，线段ＡＢ的长度就是点Ａ到直线ｌ的距离。
三、提升练习1.下列说法不正确的是：( )两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一对对顶角相等，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。
2.如图所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA ⊥OB 。
3.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系。
四、本课小结学习本课，我的收获是？E O D C B A O。
人教版七年级下册数学学案：5.1.2 垂线(一)
5.1.2 垂线（一）课型：新授课主备：审核：七年级数学备课组班级：姓名：教学目标：1．知道垂线的概念，“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质；2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.重、难点：1．重点是垂线的概念；2．难点是用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.教学过程：一．预习、导学1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线与竖线。
思考这些给大家什么印象？2．（如图1）出示相交线模型，演示模型。
将两根窄纸条用一根大头针钉在一起.思考：固定纸条a，转动纸条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？3．归纳：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.4．垂直用符号来表示，如直线AB、CD互相垂直，记作：，读作：.二．合作、探究：1．指导学生完成课本P7“探究”内容，并思考回答下列问题：①已知直线l，画出直线l的垂线有条；①经过直线l上一点A，画直线l的垂线有条；①经过直线l外一点A，画直线l的垂线有条.2．归纳：过一点一条直线与已知直线垂直.三．课堂练习：1．判断以下两条直线是否垂直：①两直线相交所成的四个角中有一个角是直角；（）①两条直线相交所成的四个角相等；（）①两条直线相交，有一组邻补角相等；（）①两条直线相交，对顶角互补.（）2．根据下列语句画图：①过点P画射线MA的垂线，Q为垂足.（如图2）①过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于点Q.（如图3）四．课堂检测：1．判断题：①两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（）①一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（）图1abbα图2P·M·AA··BP·图3①两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（ ） ④有三条直线a 、b 、c ，如果a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c . （ ）⑤有三条直线a 、b 、c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ∥c . （ ）2．填空题：①如图4，OA①OB ，OD①OC ，O 为垂足，若①AOC=350，则①BOD= ； ①如图5，AO①BO ，O 为垂足，直线CD 过点O ，且①BOD=2①AOC ，则①BOD= ；①如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，若①EOD=400，①BOC=1300，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是 .3．解答题：①已知钝角①AOB ，点D 在射线OB 上，（1）画直线DE①OB ；（2）画直线DF①OA ，垂足为F .①已知：如图7，直线AB 、射线OC 交于点O ，OD 平分BOC ，OE 平分①AOC . 试判断OD 与OE 的位置关系.图4 O B C A D 图5 O A B C D 图6 O D C A B E图7 O A B C D E。
学案1：5.1.2 垂线
A BCD O 5.1.2 垂线学习目标：1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难： 。
2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 53° 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 相等 。
二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。
当夹角变化到 90 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角 时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫做垂足 。
3、符号表示：①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为O 。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB ⊥CD （已知）∴∠AOD ＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD ＝90°（已知）∴AB ⊥CD （垂直定义）4、总结：①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用三角尺或者量角器。
2、探究：完成教材4页探究问题。
3、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）（一）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。
学案5：5.1.2 垂线
5.1.2 垂线【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学法指导】用前节练习中相交线的模型作动态演示，当直线a ，b 所成的四个角中有任意一个角是90°，则这两条直线互相垂直。
垂直是它们相交的一种特殊情况。
两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。
历经探索和实践得到垂线的两个性质及点到直线的距离。
在用文字语言叙述的基础上，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识体会垂直。
【学习过程】【侯课朗读】 教材第4-6页 一、学前准备1．在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有__4___对邻补角，每一对邻补角的和为_180____°如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”，∵∠AOC +∠AOD =___180___°，∠BOD +∠AOD =__180____°。
∴∠AOC =∠BOD∠AOD 的对顶角是__∠BOC ____。
2．我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化。
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足。
如图，用几何语言表示：方式⑴∵ ∠AOC =90° ， ∴ AB __⊥___CD ，垂足是__O__。
方式⑵∵ AB ⊥CD 于点O ， ∴ ∠AOC =__90°____。
3．完成课本P 5练习2（画在书上）。
二、解读教材探索一：请你认真画一画，看看有什么收获。
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画___无数_______条；O D CBA⑵如图2，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画__1___条；⑶如图3，经过直线l 外一点B画l的垂线，这样的垂线能画__1_____条；Bl A l（图1）（图2）（图3）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有__1____条直线与已知直线垂直．即时练习一：1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数。
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第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.2垂直
课型：时间：学生姓名：
【学习目标】知道什么是垂直，会用几何符号表示垂直；知道什么是垂直的性质和点到直线的距离；理解垂直的性质定理，并能应用垂直的定理解决简单的问题．
【学习重点】掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．
【学习难点】用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．
【学习过程】
一、温故知新
1.找出图1中的邻补角；对顶角
2（1）如果∠1与∠2互余，∠1=40°，那么∠2=
（2）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是
二、探索思考
转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化，当夹角变化到时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
1．垂直、垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2．垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
（1）若“直线AB垂直于直线CD”，则记作：AB⊥CD；读作：AB垂直于CD。
（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直
用几何语言记为：∵∠AOD=90°（已知），∴AB⊥CD （垂直定义）
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
用几何语言记为：∵AB⊥CD （已知），∴∠AOD=90°（垂直定义）
3.动手做一做
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. 这样的垂线能画几条?
（2）在直线l 上取一点A,过点A 画l 的垂线, 能画几条?再经过直线l 外一点B 画直线l 的垂
线,这样的垂线能画出几条? 我们能得出一个基本事实:
我能总结过一个点画直线的垂线的步骤:
(3)如图，P 是直线l 外一点,P 与直线l 上各点的连线有 ，这些连
线中PC ⊥直线l ，那么这些连线中最短的一条是： ；线段 就叫做点P
到直线l 的 。
我能用一句话总结以上内容：
【问题探究】 例：我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的落后农村准备在河流
M 上架设一座桥梁，如图所示，桥
建在河的什么地方，才能使A 、B 两个村庄的之间修建的路面最短．
【练习】小翔想从家（点A ）先到姥姥家（点B ）再到河边l 去钓鱼，最短路线是什么，请
你画出来，并说明理由．
三、课堂检测：
1． 若OA ⊥OB ，∠COB ＝35°，则∠AOC 的度数为 （ ）
l B
A．45°B．55°C．65°D．75°
2．已知OA⊥OC，OB⊥O D，∠BOC＝50°，则∠AOD的度数为（）
A．100°B．120°C．130°D．140°
3．如图，PQ⊥MN，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2•的度数为（）A．50°B．40°C．60°D．70°
4．小区P附近要建立一个邮局，有四个地点A、B、C、D、可供选择，选择比较合适的地点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图所示，能表示点A到直线CD距离的线段是（）
A．AC B．AD C．CD D．BD
6．直线外一点与直线上各点连接的所有线中，___________最短，简称为______________．7．如图，点O在直线AB上，OD平分∠COB，且∠AOD：∠DOB=3 ：1．
（1）求∠AOC的度数；
（2）判断AB与OC的位置关系．
四、学习反思本节课我的收获。