第3章常用统计(上)
统计第三章
（二）众数的意义与应用
1、优点：
简单明了，容易理解，不受极端数值的影响。
2、缺点：
（1）不稳定，受分组影响，也受样本变动影响。 （2）计算时不需每一个数据都加入，反应不够灵敏。 （3）用观察法得到的众数，不是经过严格计算而来的， 用公式计算所得众数也只是一个估计值。同时，众数不 能作进一步代数运算。 （4）总数乘以众数，也与数据总和不相等。 （除非众数=平均数）
六、计算和应用平均数的原则
1、同质性原则
2、平均数与个体数值相结合的原则 3、平均数与标准差、方差相结合的原 则
第二节 中数与众数
一、中数（median）
二、众数（mode） 三、平均数、中数、众数三者之间的关 系
一、中数（median）
中数，又称中点数、中位数、中值，符号 为Md或Mdn。中数是按顺序排列在一起的 一组数据中居于中间位置的数，即在这组 数中，有一半的数据比它大，有一半的数 据比它小。这个数可能是数据中的某一个， 也可能根本不是原有的数。如果将数据按 大小顺序排列，中数恰好位于中间，它将 数据的数目分成较大的一半和较小的一半。
2、各观察值与算术平均数之差（离差）的总 和等于0，即 N
(X
i 1
i
X) 0
3、每一个观测值都加上或减去同一个相同常 数C后，计算得到的平均数等于原平均数加 上或减去这个常数C，即 N
(X
i 1
i
C)
N
X C
三、算术平均数的性质
4、每一个观测值都乘以一个相同常数 C后，计算得到的平均数等于原平均数 N 乘以这个常数C，即 CX i
SPSS统计分析--第3章--基本统计分析
3.2.1 频数统计的主要功能
• “频率”过程可以产生频数分布表，以对数据按组进行归 类整理。还可以生成各种描述性统计指标，以及条形图、 饼图、直方图等常用的统计图。通过选择SPSS中的“分析 ”︱“描述统计”︱“频率”命令，可以对各变量的数据 分布特征有一个概括的整体的认识。
.
3.2.2 频数统计的操作过程
.
3.2.3 实例分析：大学新生的心理健康状况（1）
【例3.1】某大学为了了解学生的心理健康状况，要对初 入学的大一新生进行心理测评，并建立心理档案。现要对 某班学生的生活事件量表进行分析。请用SPSS做出此测试 结果的频数分布情况。
解：本例中，主要通过“频率”过程对本班生活事件量表 的总分进行描述，并得出全班学生此量表总分各分数的频 数情况及其百分比和累积百分比，可以从中了解到学生整 体得分的高低水平，也可以由此注意到需要给予较多关注 的个体或群体。下面将介绍具体的操作过程。
• 均值标准误差：描述样本均值与总体均值之间的平均差异程度 的统计量。
• 全距：也称极差，是数据的最大值与最小值之间的绝对离差。 • 方差：也是表示变量取值离散程度的统计量，是各变量值与算
数平均数离差平方的算术平均数。
.
• 标准差：表示变量取值距离均值的平均离散程度的统计量。标 准差值越大，说明变量值之间的差异越大，距均值这个“中心 值”的离散趋势越大。
• 均值：即算术平均数，是反映某变量所有取值的集中趋势或平 均水平的指标。如某企业职工的平均月收入可用均值。
• 中位数：即一组数据按升序排序后，处于中间位置上的数据值 。如评价社会的老龄化程度时，可用中位数。
• 众数：即一组数据中出现次数最多的数据值。如生产鞋的厂商 在制定各种型号鞋的生产计划时应该运用众数。
统计学第3讲第3章频次分布与图示法
每10万白人因病死亡数
每10万黑人因病 死亡人数
15～24
24
39
25 ～34
49
131
35 ～44
150
413
45 ～54
514
1177
55 ～64
1567
2577
65 ～74
3714
4509
表3-9 不同年龄组白人和黑人囚犯因病死亡率(每10万人的死亡人数)
小结
78.3
57
1
4
3.3
86
0
119
99.2
71
6
91
75.8
56
0
3
2.5
85
0
119
99.2
70
8
85
70.8
55
0
3
2.5
84
0
119
99.2
69
1
77
64.2
54
0
3
2.5
83
0
119
99.2
68
9
76
63.3
53
1
3
2.5
82
0
119
99.2
67
8
67
55.8
52
1
2
1.7
81
2
119
99.2
0.633 ×30=19.0
X
f
累积f
15
4
24
14
2
20
13
2
18
从表中可以看出累积次数为19的分数高于13.5而低于14.5，因此可 确定张三为14分
统计中常用的统计方法
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科。
在统计学中，有许多常用的统计方法用于分析数据、揭示数据间的关系和得出结论。
以下是一些统计学中常用的统计方法：
1. 描述统计方法：用于总结和描述数据的基本特征，包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
常见的描述统计方法有频数分布、直方图、箱线图等。
2. 推论统计方法：基于样本数据推断总体参数的方法，包括参数估计和假设检验。
常见的推论统计方法有置信区间估计、单样本t 检验、双样本t 检验、方差分析、卡方检验等。
3. 相关分析方法：用于研究变量之间的相关性或关联程度的方法。
常见的相关分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数、点二列相关系数等。
4. 回归分析方法：用于研究自变量与因变量之间关系的方法。
常见的回归分析方法有线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
5. 方差分析方法：用于分析两个或多个总体均值是否相等的统计方法。
常见的方差分析方法有单因素方差分析、多因素
方差分析等。
6. 聚类分析方法：用于将数据集中的观测值分成不同的组别的方法。
常见的聚类分析方法有K均值聚类、层次聚类等。
7. 因子分析方法：用于研究变量间存在的潜在结构、简化数据的方法。
常见的因子分析方法有主成分分析、因子分析等。
这些是统计学中常用的一些统计方法，它们在不同情境下有着不同的应用和适用范围。
在实际应用中，根据所面临的具体问题和数据特点，选择适当的统计方法是十分重要的。
第三章统计图表
第3章统计图表数据精确、简洁图形直观、形象一、统计表1. 统计表的结构①标题、②标目(纵、横)、③线条(“三线表”)、④数字、⑤备注表1 2001年某工厂四项检测指标异常检出率检测指标受检人数异常人数检出率(%)血压心率TTT∆GPT#5195195195195544362010.160.486.943.85∆：TTT（麝香草酚浊度试验），#：GPT（谷丙转氨酶）。
统计表的结构××. ××┋┋×. ××××. ××纵标目总标目（单位）××. ××××××××合计┋┋┋┋┋┋┋┋×. ××××××┋××. ××××××××横标目纵标目纵标目纵标目总标目横标目的总标目备注：2. 统计表的种类简单表复合表3. 不良统计表的修改举例年份(1) 病例数(2)存活数(3)住院期死亡总例数(4)=(2)+(3)急性期死亡数(5)住院期总病死率(%)(6)=(4)/(2)急性期病死率(%)(7)=(5)/(2)1964 17 9 8 7 47.1 41.21965 13 8 5 4 38.5 30.81966 15 8 7 6 46.7 40.01967 15 9 6 6 40.0 40.01968 12 8 4 4 33.3 33.3合计72 42 30 27 41.7 37.51967 15 6 6 40.0 40.0 1968 12 4 4 33.3 33.3 合计72 30 27 41.7 37.5二、统计图统计图2.统计图的种类与绘制注意事项1. 统计图的制图通则2. 统计图的种类与绘制注意事项（1）条图（bar chart）条图直条相互独立的④误差条图（error-bar）分段条图：具有两个统计指标，一个分组因素，且两个统误差条图：0102030405060ºÉÐÊÁÂÅΪ«ÐºËôÊμģ¨£¤£¦Á¹ËôÊμģ¤ÀäÅü£¤20406080100A BC DͧË÷ÅÑÆåÐÑ(g )图3 四种营养素喂养小白鼠三周后所增体重（克）图2 老、中、青三代的结核菌素阳性率与强阳性率（％）绘制条图注意事项必须从“0”开始由大到小排列自然顺序排列相等一半01234567甲乙（2）圆图（pie chart）圆图3.6°1％12点钟顺时针2002年某医院1402例孕妇分娩结果（3）线图与半对数线图线图连续性资料算术尺度半对数线图发展速度对数尺度绝对差与相对比的比较A →B 绝对差 相对比（A/B ） 对数差（lgA-lgB ） 1000→100 1000-100=900 1000/100=10 lg1000-lg100=3-2=1100→10 100-10=90 100/10=10 lg100-lg10=2-1=1 10→110-1=910/1=10lg10-lg1=1-0=1图2-19 绝对差示意图（算术格纸）数值时间1101001000A B图2-20 相对比示意图（半对数格纸）数值时间表2-13 某市1949～1957年15岁以下儿童结核病和白喉死亡率（1/10万）年份结核病死亡率百喉死亡率年份195719561955195419531952195119501949死40200白喉年份1957195619551954195319521951195019490.5（4）直方图（histogram）直方图25（5）散点图(scatter diagram)散点图0.2X（6）统计地图(statistical map)数量在地域（7）箱图(box plot)治疗组（8）雷达图(radar graph)雷达图ÿĮ³¦Í¥Í¿»¶¼Ä£¤Ì·»ÀÐÀ±ÂЯʼģ¤（9）气泡图气泡图8.â°ãǶ»·²öªä»¹Í½°ã°¾½Ü¶¬®Æ±Â´ÇÁ¶ÄÀ«¯Í®»·ªä»¹³ÑÉ°9.Ç®¶À°ÑǶ°ÑÍ´ÊάĻɰ㰾į½Ü¡¢ËÏè°¾ÃéÁ®°ÂÅ°½¶¶¡°ÑÍ´«Ð¶µ¾ÜÍʹϪ²¬¢ªŅ̃ĪǶºù«¿ÎÓǶÍÌÃÉ·Áµ´ª±Æâ°¾ÃÉ«·。
第3章地理学中的经典统计分析方法——第1节相关分《计量地理学》析
第3章地理学中的经典统计分析方法——第1节相关分《计量地理学》析相关分析是地理学中一种常用的统计分析方法，用来研究两个或者多个变量之间的相关性。
通过相关分析，可以帮助我们了解变量之间的关系、趋势和模式，从而对地理现象进行深入的研究和解释。
本文将对地理学中的经典相关分析方法进行详细的分析和评述。
相关性是指两个变量之间的相互关系程度，相关性可以分为正相关、负相关和无关三种类型。
正相关表示两个变量之间具有正向的关系，即当一个变量增加时，另一个变量也会增加。
负相关表示两个变量之间具有反向的关系，即当一个变量增加时，另一个变量会减少。
无关表示两个变量之间没有相关性，即一个变量的变化不会对另一个变量产生影响。
在地理学中，相关分析可以帮助我们理解和解释各种地理现象。
例如，在气候研究中，可以通过相关分析来探讨不同因素对气温、降水等气候变量的影响。
在经济地理学中，可以通过相关分析来研究不同因素对经济发展的影响。
在城市规划中，可以通过相关分析来研究人口增长、城市化程度等因素对城市发展的影响。
通过相关分析，我们可以得到不同变量之间的相关系数，从而判断其相关性的强弱，并进一步研究其原因和机制。
在进行相关分析时，首先需要选择合适的统计指标来衡量变量之间的相关性。
常用的统计指标包括相关系数和回归分析。
相关系数是衡量变量之间相关程度的指标，其中最常用的是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
回归分析则是一种预测变量之间关系的方法，通过建立模型来预测一个变量对另一个变量的影响。
回归分析可以帮助我们揭示变量之间的因果关系和机理。
在进行相关分析时，还需要注意几个问题。
首先，相关并不意味着因果，即两个变量之间的相关性并不一定表示因果关系。
因此，在进行相关分析时，需要谨慎解读结果，并进行进一步的研究和验证。
其次，相关性不一定是线性的，即两个变量之间的关系可以是非线性的。
概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案1．设二维随机变量),(Y X 只能取下列数组中的值：)0,0(，)1,1(-，31,1(-及)0,2(，且取这几组值的概率依次为61，31，121和125，求二维随机变量),(Y X 的联合分布律．解：由二维离散型随机变量分布律的定义知，),(Y X 的联合分布律为2．某高校学生会有8名委员，其中来自理科的2名，来自工科和文科的各3名．现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席．设X ，Y 分别为主席来自理科、工科的人数，求：(1)),(Y X 的联合分布律；(2)X 和Y 的边缘分布律．解：(1)由题意，X 的可能取值为0，1，2，Y 的可能取值为0，1，2，3，则561)0,0(3833====C C Y X P ，569)1,0(381323====C C C Y X P ，569)2,0(382313====C C C Y X P ，561)3,0(3833====C C Y X P ，283)0,1(382312====C C C Y X P ，289)1,1(38131312====C C C C Y X P ，283)2,1(382312====C C C Y X P ，0)3,1(===Y X P ，563)0,2(381322====C C C Y X P ，563)1,2(381322====C C C Y X P ，0)2,2(===Y X P ，0)3,2(===Y X P ．),(Y X 的联合分布律为：(2)X 的边缘分布律为X 012P1452815283Y 的边缘分布律为Y 0123P285281528155613．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其他．,0,42,20),6(),(y x y x k y x f 求：(1)常数k ；(2))3,1(<<Y X P ；(3))5.1(<Y P ；(4))4(≤+Y X P ．解：方法1：(1)⎰⎰⎰⎰--==+∞∞-+∞∞-422d d )6(d d ),(1yx y x k y x y x f ⎰--=42202d |)216(y yx x x k k y y k 8d )210(42=-=⎰，∴81=k ．(2)⎰⎰∞-∞-=<<31d d ),()3,1(y x y x f Y X P ⎰⎰--=32102d d )216(yx yx x x ⎰--=32102d |)216(81y yx x x 83|)21211(81322=-=y y ．(3)),5.1()5.1(+∞<<=<Y X P X P ⎰⎰+∞∞-∞---=5.1d d )6(81yx y x ⎰⎰--=425.10d d )6(81y x y x y yx x x d )216(81422⎰--=3227|)43863(81422=-=y y ．(4)⎰⎰≤+=≤+4d d ),()4(y x y x y x f Y X P ⎰⎰---=2042d )6(d 81x y y x x ⎰+-⋅=202d )812(2181x x x 32|)31412(1612032=+-=x x x ．方法2：(1)同方法1．(2)20<<x ，42<<y 时，⎰⎰∞-∞-=yxv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰--=y xv u v u 20d d )6(81⎰--=y xv uv u u 202d |)216(81⎰--=y v xv x x 22d )216(81y xv v x xv 222|)21216(81--=)1021216(81222x xy y x xy +---=，其他，0),,(=y x F ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+---=其他．,0,42,20),1021216(81),(222y x x x xy y x xy y x F 83)3,1()3,1(==<<F Y X P ．(3))42,5.1(),5.1()5.1(<<<=+∞<<=<Y X P Y X P X P )2,5.1()4,5.1(<<-<<=Y X P Y X P 3227)2,5.1()4,5.1(=-=F F ．(4)同方法1．4．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=--其他．,0,0,0,e ),(2y x A y x f y x 求：(1)常数A ；(2)),(Y X 的联合分布函数．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+∞--+∞∞-+∞∞-==02d d e d d ),(1yx A y x y x f y x ⎰⎰+∞+∞--=002d e d e y x A y x2|)e 21(|)e (020A A y x =-⋅-=∞+-∞+-，∴2=A ．(2)0>x ，0>y 时，⎰⎰∞-∞-=y xv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰--=yxv u vu 02d d e 2yv x u 020|)e 21(|)e (2---⋅-=)e 1)(e 1(2y x ----=，其他，0),(=y x F ，∴⎩⎨⎧>>--=--其他．,0,0,0),e 1)(e 1(),(2y x y x F y x ．5．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他．,0,10,10,),(y x Axy y x f 求：(1)常数A ；(2)),(Y X 的联合分布函数．解：(1)2121d d d d ),(11010⋅⋅===⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-A y y x x A y x y x f ，∴4=A ．(2)10≤≤x ，10≤≤y 时，⎰⎰∞-∞-=y xv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=yxv u uv 0d d 4220202||y x v u yx =⋅=，10≤≤x ，1>y 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=100d d 4xv u uv 210202||x v u x =⋅=，10≤≤y ，1>x 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=100d d 4yu v uv 202102||y v u y =⋅=，1>x ，1>y 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=101d d 4v u uv 1||102102=⋅=v u，其他，0),(=y x F ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>≤≤>>≤≤≤≤≤≤=其他．,0,1,1,1,10,1,,1,10,,10,10,),(2222y x y x y y x x y x y x y x F ．6．把一枚均匀硬币掷3次，设X 为3次抛掷中正面出现的次数，Y 表示3次抛掷中正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求：(1)),(Y X 的联合分布律；(2)X 和Y 的边缘分布律．解：由题意知，X 的可能取值为0，1，2，3；Y 的可能取值为1，3．易知0)1,0(===Y X P ，81)3,0(===Y X P ，83)1,1(===Y X P ，0)3,1(===Y X P 83)1,2(===Y X P ，0)3,2(===Y X P ，0)1,3(===Y X P ，81)3,3(===Y X P 故),(Y X 得联合分布律和边缘分布律为：7．在汽车厂，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的：一是紧固3只螺栓；二是焊接2处焊点，以X 表示由机器人紧固的螺栓紧固得不牢的数目，以Y 表示由机器人焊接的不良焊点的数目，且),(Y X 具有联合分布律如下表：求：(1)在1=Y 的条件下，X 的条件分布律；(2)在2=X 的条件下，Y 的条件分布律．解：(1)因为)3,3()1,2()1,1()1,0()1(==+==+==+====Y X P Y X P Y X P Y X P Y P 08.0002.0008.001.006.0=+++=，所以43)1()1,0()1|0(=======Y P Y X P Y X P ，81)1()1,1()1|1(=======Y P Y X P Y X P ，101)1()1,2()1|2(=======Y P Y X P Y X P ，401)1()1,3()1|3(=======Y P Y X P Y X P ，故在1=Y 的条件下，X 的条件分布律为X 0123P4381101401(2)因为)2,2()1,2()0,2()2(==+==+====Y X P Y X P Y X P X P 032.0004.0008.002.0=++=，所以85)2()0,2()2,0(=======X P Y X P X Y P ，4)2()1,2()2,1(=======X P Y X P X Y P ，81)2()2,2()2,2(=======X P Y X P X Y P ，故在2=X 的条件下，Y 的分布律为：Y 012P8541818．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧>>=+-其他．,0,0,0,e ),()2(y x c y x f y x 求：(1)常数c ；(2)X 的边缘概率密度函数；(3))2(<+Y X P ；(4)条件概率密度函数)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y ．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+∞+-+∞∞-+∞∞-==0)2(d d e d d ),(1yx c y x y x f y x⎰⎰+∞+∞--=002d e d ey x c y x2|)e (|)e 21(002c c y x =-⋅-=∞+-∞+-，∴2=c ．(2)0>x 时，⎰+∞∞-=y y x f x f X d ),()(⎰+∞+-=0)2(d e 2y y x x y x 202e 2|)e (e 2-+∞--=-=，0≤x 时，0)(=x f X ，∴⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 2)(2x x x f x X ，同理⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y ．(3)⎰⎰<+=<+2d d ),()2(y x y x y x f Y X P ⎰⎰---=2202d d e 2xy x yx 422202e e 21d e d e 2-----+-==⎰⎰xy x y x ．(4)由条件概率密度公式，得，当0>y 时，有⎩⎨⎧>=⎪⎩⎪⎨⎧>==----其他．其他．,0,0,e 2,0,0,e e 2)(),()|(22|x x y f y x f y x f xy y x Y Y X ，0≤y 时，0)|(|=y x f Y X ，所以⎩⎨⎧>>=-其他．,0,0,0,e 2)|(2|y x y x f x Y X ；同理，当0>x 时，有⎩⎨⎧>=⎪⎩⎪⎨⎧>==----其他．其他．,0,0,e ,0,0,2e e 2)(),()|(22|y y x f y x f x y f yx y x X X Y 0≤x 时，0)|(|=x y f X Y ，所以⎩⎨⎧>>=-其他．,0,0,0,e )|(|y x x y f y X Y ．9．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他．,0,0,10,3),(x y x x y x f求：(1)关于X 、Y 的边缘概率密度函数；(2)条件概率密度函数)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y ．解：(1)10<<x 时，⎰+∞∞-=y y x f x f X d ),()(203d 3x y x x==⎰，其他，0)(=x f X ，∴⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,3)(2x x x f X ，密度函数的非零区域为}1,10|),{(}0,10|),{(<<<<=<<<<x y y y x x y x y x ，∴10<<y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()()1(23d 321y x x y-==⎰，其他，0)(=y f Y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他．,0,10),1(23)(2y y y f Y ．(2)当10<<y 时，有⎪⎩⎪⎨⎧<<-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-==其他．其他．,0,1,12,0,1,)1(233)(),()|(22|x y y x x y y xy f y x f y x f Y Y X ，其他，0)|(|=y x f Y X ，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<-=其他．,0,10,1,12)|(2|y x y y xy x f Y X ．当10<<x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<==其他．其他．,0,0,1,0,0,33)(),()|(2|x y x x y x x x f y x f x y f X X Y ，其他，0)|(|=x y f X Y ，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=其他．,0,10,0,1)|(|x x y x x y f X Y ．10．设条件密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<<=其他．,0,10,3)|(32|y x yx y x f Y X Y 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,5)(4y y y f Y 求21(>X P ．解：⎩⎨⎧<<<==其他．,0,10,15)|()(),(2|y x y x y x f y f y x f Y X Y ，则6447d )(215d d 15d d ),(21(121421211221=-===>⎰⎰⎰⎰⎰>x x x x y y x y x y x f X P xx ．11．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其他．,0,20,10,3),(2y x xyx y x f 求：(1)),(Y X 的边缘概率密度；(2)X 与Y 是否独立；(3))),((D Y X P ∈，其中D 为曲线22x y =与x y 2=所围区域．解：(1)10<<x 时，x x y xy x y y x f x f X 322d )3(d ),()(222+=+==⎰⎰+∞∞-，其他，0)(=x f X ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其他．,0,10,322)(2x x x x f X ，20<<y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()(316)d 3(12+=+=⎰y x xy x ，其他，0)(=y f Y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其他．,0,20,316)(y y y f Y ．(2)),()()(y x f y f x f Y X ≠，∴X 与Y 不独立．(3)}22,10|),{(2x y x x y x D ≤≤<<=，∴⎰⎰+=∈102222d d )3()),((x xx y xy x D Y X P 457d )32238(10543=--=⎰x x x x ．12．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=-其他．,0,0,0,e )1(),(2y x y x y x f x试讨论X ，Y 的独立性．解：当0>x 时，xx x X x yx y y x y y x f x f -∞+-∞+-∞+∞-=+-=+==⎰⎰e |11e d )1(e d ),()(002，当0≤x 时，0)(=x f X ，故⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(x x x x f x X ，同理，可得⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=．0,0,0,)1(1)(2y y y y f Y ，因为)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X 与Y 相互独立．13．设随机变量),(Y X 在区域}|),{(a y x y x g ≤+=上服从均匀分布，求X 与Y 的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立．解：由题可知),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其他．,0,,21),(2a y x a y x f ，当0<<-x a 时，有)(1d 21d ),()(2)(2x a ay a y y x f x f xa x a X +===⎰⎰++-+∞∞-，当a x <≤0时，有)(1d 21d ),()(2)(2x a a y a y y x f x f x a x a X -===⎰⎰---+∞∞-，当a x ≥时，0d ),()(==⎰+∞∞-y y x f x f X ，故⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=．a x a x x a a x f X ,0,),(1)(2，同理，由轮换对称性，可得⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=．a y a y y a a y f Y ,0,),(1)(2，显然)()(),(y f x f y x f Y X ≠，所以X 与Y 不相互独立．14．设X 和Y 时两个相互独立的随机变量，X 在)1,0(上服从均匀分布，Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 21)(2y y y f yY (1)求X 和Y 的联合概率密度；(2)设含有a 的二次方程为022=++Y aX a ，试求a 有实根的概率．解：(1)由题可知X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,1)(x x f X ，因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧><<==-其他．,0,0,10,e 21)()(),(2y x y f x f y x f yY X ，(2)题设方程有实根等价于}|),{(2X Y Y X ≤，记为D ，即}|),{(2X Y Y X D ≤=，设=A {a 有实根}，则⎰⎰=∈=Dy x y x f D Y X P A P d d ),()),(()(⎰⎰⎰---==1021002d )e 1(d d e 2122xx y x x y⎰--=102d e12x x ⎰--=12e 21212x x ππππ23413.01)]0()1([21-=Φ-Φ-=．15．设i X ～)4.0,1(b ，4,3,2,1=i ，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，求行列式4321X X X X X =的分布律．解：由i X ～)4.0,1(b ，4,3,2,1=i ，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，易知41X X ～)84.0,16.0(b ，32X X ～)84.0,16.0(b ．因为1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，所以41X X 与32X X 也相互独立，又32414321X X X X X X X X X -==，则X 的所有可能取值为1-，0，1，有)1()0()1,0()1(32413241======-=X X P X X P X X X X P X P 1344.016.084.0=⨯=，)1,1()0,0()0(32413241==+====X X X X P X X X X P X P )1()1()0()0(32413241==+===X X P X X P X X P X X P 7312.016.016.084.084.0=⨯+⨯=，)0()1()0,1()1(32413241=======X X P X X P X X X X P X P 1344.084.016.0=⨯=，故X 的分布律为X 1-01P1344.07312.01344.016．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他．,0,0,0,e 2),()2(y x y x f y x 求Y X Z 2+=的分布函数及概率密度函数．解：0≤z 时，若0≤x ，则0),(=y x f ；若0>x ，则0<-=x z y ，也有0),(=y x f ，即0≤z 时，0),(=y x f ，此时，0d d ),()2()()(2==≤+=≤=⎰⎰≤+zy x Z y x y x f z Y X P z Z P z F ．0>z 时，若0≤x ，则0),(=y x f ；只有当z x ≤<0且02>-=xz y 时，0),(≠y x f ，此时，⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z yx y x f z Y X P z Z P z F 2d d ),()2()()(⎰⎰-+-=zx z y x y x 020)2(d e 2d z z z ----=e e 1．综上⎩⎨⎧≤>--=--．0,0,0,e e 1)(z z z z F z z Z ，所以⎩⎨⎧≤<='=-．0,0,0,e )()(z z z z F z f z Z Z ．17．设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=其他．,0,10,1)(x x f X ，⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y 求Y X Z +=的概率密度．解：0<z 时，若0<x ，则0)(=x f X ；若0≥x ，则0<-=x z y ，0)(=-x z f Y ，即0<z 时，0)()(=-x z f x f Y X ，此时，0d )()()(=-=⎰+∞∞-x x z f x f z f Y X Z ．10≤≤z 时，若0<x ，则0)(=x f X ；只有当z x ≤≤0且0>-=x z y 时0)()(≠-x z f x f Y X ，此时，z zx z Y X Z x x x z f x f z f ---+∞∞--==-=⎰⎰e 1d e d )()()(0)(．1>z 时，若0<x ，0)(=x f X ；若1>x ，0)(=x f X ；若10≤≤x ，则0>-=x z y ，此时，0)()(≠-x z f x f Y X ，z x z Y X Z x x x z f x f z f ---+∞∞--==-=⎰⎰e )1e (d e d )()()(1)(．综上，⎪⎩⎪⎨⎧<>-≤≤-=--．0,0,1,e )1e (,10,e 1)(z z z z f z z Z ．18．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=+-其他．,0,0,0,e)(21),()(y x y x y x f y x (1)X 和Y 是否相互独立？(2)求Y X Z +=的概率密度．解：(1)),()()(y x f y f x f Y X ≠，∴X 与Y 不独立．(2)0≤z 时，若0≤x ，则0)(=x f X ；若0>x ，则0<-=x z y ，0),(=y x f ，此时，0d ),()(=-=⎰+∞∞-x x z x f z f Z ．0≥z 时，若0≤x ，则0)(=x f X ；只有当z x <<0且0>-=x z y 时0),(≠y x f ，此时，⎰+∞∞--=x x z x f z f Z d ),()(⎰+-+=zy x x y x 0)(d e )(21⎰-=z z x z 0d e 21z z -=e 212，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 21)(2z z z z f zZ ．19．设X 和Y 时相互独立的随机变量，它们都服从正态分布),0(2σN ．证明：随机变量22Y X Z +=具有概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-．0,0,0,e )(2222z z z z f z Z σσ．解：因为X 与Y 相互独立，均服从正态分布),0(2σN ，所以其联合密度函数为2222)(2e 121),(σσπy x y xf +-⋅=，(+∞<<∞-y x ,)当0≥z 时，有⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z yx y x f z Y X P z Z P z F 22d d ),()()()(22⎰⎰≤++-⋅=zy x y x y x 22222d e 1212)(2σσπ⎰⎰-⋅=πσθσπ2022d ed 12122zr r r ⎰-=zr r r 022d e122σσ，此时，2222e)(σσz Z z z f -=；当0<z 时，=≤+}{22z Y X ∅，所以0)()()(22=≤+=≤=z Y X P z Z P z F Z ，此时，0)(=z f Z ，综上，⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-．0,0,0,e )(2222z z z z f z Z σσ．20．设),(Y X 在矩形区域}10,10|),{(≤≤≤≤=y x Y X G 上服从均匀分布，求},min{Y X Z =的概率密度．解：由题可知),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他．,0,20,10,21),(y x y x f ，易证，X ～]1,0[U ，Y ～]2,0[U ，且X 与Y 相互独立，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=．1,1,10,,0,0)(x x x x x F X ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=．2,1,20,2,0,0)(y y yy y F Y ，可得)](1)][(1[1)(z F z F z F Y X Z ---=)()()()(z F z F z F z F Y X Y X -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=．1,1,10,223,0,02z z z z z ，求导，得⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他．,0,10,23)(z z z f Z ．21．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧+∞<<<<=+-其他．,0,0,10,e ),()(y x b y x f y x (1)试确定常数b ；(2)求边缘概率密度)(x f X 及)(y f Y ；(3)求函数},max{Y X U =的分布函数．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+-+∞∞-+∞∞-==01)(d d e d d ),(1yx b y x y x f y x ⎰⎰+∞--=10d e d e y x b y x)e 1(|)e(|)e (10102-+∞---=-⋅=b b y x ，∴1e11--=b ．(2)10<<x 时，1)(1e1e d e e 11d ),()(--∞++--∞+∞--=-==⎰⎰x y x X y y y x f x f ，其他，0)(=x f X ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-=--其他．,0,10,e 1e )(1x x f xX ，0>y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()(yy x x -+--=-=⎰e d e e 1110)(1，0≤y 时，0)(=y f Y ，∴⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y ．(3)0≤x 时，0)(=x F X ，10<<x 时，101e1e 1d e 1e d )()(----∞---=-==⎰⎰xxt xX X t t t f x F ，1≥x 时，1)(=x F X ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤=--．1,1,10,e 1e1,0,0)(1x x x x F x X ；0≤y 时，0)(=y F Y ，0>y 时，y yv y Y Y v v v f y F --∞--===⎰⎰e 1d e d )()(0，∴⎩⎨⎧≤>-=-．0,0,0,e 1)(y y y F y Y ，故有)()()(y F x F u F Y X U =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤--<=---．1,e 1,10,e 1e1,0,01u u u uu ．。
统计学习题第三章
第三章统计数据整理一、单项选择题1、统计分组的关键在于（）。
A、正确选择不同特征的品质标志和数量标志B、确定组距C、选择统计指标和统计指标体系D、选择分组标志和划分各组界限2、按某一标志分组的结果（）A、组内差异性，组间同质性B、组内同质性，组间同质性C、组内同质性，组间差异性D、组内差异性，组间差异性3、统计分组的主要问题是（）A、划分各组组限B、确定组数C、选择分组标志D、确定分组形式4、划分连续变量的组限时,相邻的组限必须（）A、重叠B、相近C、不等D、间断5、统计分组对总体而言（）A、将总体区分为性质相同的若干部分B、将总体区分为性质相异的若干部分C、将总体单位区分为性质相同的若干部分D、将总体单位区分为性质相异的若干部分6、次数分布中的次数是指（）A、划分各组数量标志B、分组的组数C、分布在各组的总体单位数D、标志变异个数7、在全距一定的情况下，组距的大小与组数的多少（）A、成正比B、成反比C、有时成正比，有时成反比D、没有比例关系8、某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（）。
A、 520B、510C、500D、4909、组距、组限、组中值之间关系是（）。
A、组中值＝（上限＋下限）÷2B、组距＝（上限－下限）÷2C、组中值＝（上限＋下限）×2D、组限＝组中值÷210、将统计表分为总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四部分是（）。
A、从构成形式上看B、从内容上看C、从作用上看D、从性质上看11、指出下列哪种分组是按品质标志分组（）A、企业按职工人数多少分组B、企业按经济类型分组C、企业按资金拥有量分组D、企业按设备拥有量分组12、采用不等距分组编制变量数列是因为（）A、现象是均匀变动的B、现象变动是不均匀的C、在标志值中没有极端值D、在标志值中有极端值13、按连续变量分组，第一组45～55，第二组55～65，第三组65～75，第四组75以上。
统计学II第3章 统计数据的描述-1
分数分组
95～99
90～94 85～89 80～84 75～79 70～74 65～69 60～64 55～59 50～54 45～49 40～44 35～39 30～34 25～29 20～24 15～19
～
次数 向上累积次数 向下累积次数 向上累积相对次数
7
1640
7
100％
16
1633
53
1617
（2）组距数列算术平均数的计算：以组中值代替变量x，尔后按 公式计算。
年龄 人数(f) 组中值（x）
xf
14—20
2
17
34
21—27
5
24
120
28—34
3
31
93
合计
10
247
x xf 247 24.7岁 f 10
STAT
（3）是非标志的平均数（成数、比率）
是非标志及哑变量
女性总录用率：10%×（100/130）+50%×（30/130） ＝19.23%
2.虽然在每个单位，女性录用率都高于男性，但录用率 低的甲单位女性的应聘率（即权数：100/130）高，录用率高 的乙单位，女性应聘率（即权数：30/130）低，而男性的情 况正相反，造成加权后的总录用率女性反而比男性低。
3.该现象（悖论）的产生是由于“权重”的倾斜造成的。
STAT
三、几何平均数
1、定义：n个变量值连乘积的n次方根。
2、适用前提：总体标志总量=总体各单位标志值，宜计算比率 或速度的平均数。
3、公式：
简单几何平均数 : G n x1 x2 xn n x
加权几何平均数 : G f
50
50
统计学第3、4章知识点与习题(含答案)
第三章数据资料的统计描述：统计表和统计图第一节定性资料的统计描述知识点：1、统计分组就是根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干组成部分的一种统计方法。
2、定性数据的频数、频率、百分数、累计频数、累积频率的概念及计算。
3、定性数据频数分布表示方法主要有条形图、扇形图。
第二节定量数据的统计描述知识点：1、定量数据频数分布表的编制：（1）整理原始资料；（2）确定变量数列的形式；（3）编制组距式变量数列。
应注意的问题：确定组距，确定组限。
考查的区间式分组数据按“上组限不在组内”的原则确定。
2、定量数据的频数、频率、百分数、累积频数、累计频率的概念及计算。
3、定量数据频数分布表示方法主要有直方图、折线图和曲线图三种。
第三节探索性数据分析——茎叶图知识点：1、基本茎叶图的理解及编制第四节相关表与相关图知识点：1、相关表，反映定性变量与定量变量之间的相关关系。
2、散点图，反映两个定量变量之间的相关关系。
根据散点图判断两个变量的相关关系。
第四章数据资料的统计描述：数值计算第一节集中趋势知识点：关于单值式分组和区间式分组数据的1、平均数的计算，包括算术平均数，几何平均数，调和平均数2、众数的计算3、中位数、四分位数的计算4、（补充知识点）平均数、众数、中位数三者之间的关系5、百分位数的计算6、截尾均值的计算第二节离散测度知识点：1、极差的计算2、关于单值式分组和区间式分组数据的四分位数差的计算3、关于单值式分组和区间式分组数据的方差、标准差的计算4、变异系数的计算5、（补充知识点）偏度、峰度的含义及计算第三节协方差与相关系数知识点：1、样本协方差的含义及计算2、相关系数的含义及计算第四节相对位置测度与奇异点知识点：1、数据的标准化处理2、奇异点的诊断：利用契比雪夫定理和经验规则第五节探索性分析——5点描述与箱线图知识点：1、5点描述法的理解2、箱线图的理解与运用第三章习题：一、填空题1、在对数据资料进行统计描述时，______反映了各个组中每一项目出现的次数，______反映了各个组中项目发生的比例。
第3章统计推断基础1_3节
95％可信区间 99％可信区间
公区间式范围 窄 宽 X t S , X t S 0.05/ 2, X
0.05 / 2,
X
X
t0.01/ 2,
S X
,
X t0.01/ 2, SX
估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01）
均数的 标准差 0.2212 0.1580 0.0920
n
0.2236 0.1581 0.0913
3个抽样实验结果图示
频数
450
400 350
n 5; SX 0.2212
300
250
200
150
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
频数
频数
450
400 350 300
n 10; SX
0.1580
250
200
150
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
450
400 350
n 30; SX
0.0920
300
250
统计推断基础
统计推断
statistical inference
内容：
总体
抽样研究
样本
1. 参数估计 (estimation of
参 数 统计推断 统计量
如：总体均数
如：样本均数 X
统计学原理第三章(统计资料整理)习题答案
第三章统计资料整理一．判断题部分1：对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。
（×）2: 统计分组的关键问题是确定组距和组数.（×)3: 组中值是根据各组上限和下限计算的平均值,所以它代表了每一组的平均分配次数.( ×)3：分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配.（∨)4：次数分配数列中的次数,也称为频数。
频数的大小反映了它所对应的标志值在总体中所起的作用程度。
（∨）5：某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列.（×）6: 连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重叠的方法确定组限。
（∨）7：对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。
( ∨)8：任何一个分布都必须满足:各组的频率大于零,各组的频数总和等于1 或100%。
( ×）9：按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布.（∨）10:按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。
（×）11:统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异,而突出了各组之间单位的差异。
（∨)12：分组以后，各组的频数越大,则组的标志值对于全体标志水平所起的作用也越大；而各组的频率越大,则组的标志值对全体标志水平所起的作用越小。
( ×）二．单项选择题部分1：统计整理的关键在( B ）.A、对调查资料进行审核B、对调查资料进行统计分组C、对调查资料进行汇总D、编制统计表2：在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A ）。
A、必须是重叠的B、必须是间断的C、可以是重叠的,也可以是间断的D、必须取整数3：下列分组中属于按品质标志分组的是( B )。
A、学生按考试分数分组B、产品按品种分组C、企业按计划完成程度分组D、家庭按年收入分组4: 有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入( B ）.A、60———70分这一组B、70-——80分这一组C、60—70或70—80两组都可以D、作为上限的那一组5: 某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（ B ）。
第三章统计学习题
第三章统计学习题第三章统计数据的描述（1）⼀、填空题2、动态相对指标有_______和_______两种基本形式。
3、某现象的某⼀指标在同⼀时间不同空间上的指标值对⽐的结果是_______，在同⼀空间不同时间上的指标值对⽐的结果是_______。
4、同质总体中部分数值与总体全部数值对⽐的结果是_______，各部分数值相互对⽐的结果是_______。
7、相对指标⼀般都采⽤______的形式来表现，有些特殊的相对数，则采⽤_______的形式来表现。
9、强度相对指标的分⼦、分母⼀般可以互换，因⽽有_______和_______之分。
10、长期计划执⾏结果的检查⽅法有两种，⼀种是_______，另⼀种是_______。
11、计算和应⽤计划完成程度相对指标时，当计划任务是按最低限额规定时，则计划完成百分数以_______100%为好，当计划任务是按最⾼限额规定时，则计划完成百分数以_______100%为好。
12、结构相对数的取值介于_______之间，各组结构相对数的和恒等于_______。
15、⽐例相对数是⼀种_______性⽐例，⽽⽐较相对数则是⼀种_______性⽐例。
⼆、单选题3、某⼚劳动⽣产率计划⽐上年提⾼8%，实际仅提⾼4%，则其计划完成百分数为（）。
A．4% B．50% C．96.30% D．103.85%4、某⼚某产品的单位产品成本计划规定⽐去年降低5%，实际降低了7%，则其计划完成百分数为（）：、A．97.9% B．140.0% C．102.2% D．71.4%5、联合国粮农组织依据恩格尔系数的⾼低，提出的富裕标准是恩格尔系数为（）。
A．30％以下B．30％—40％C．40％—50％D．50％—59％7、总体各部分结构相对数的和应（）。
A．等于100% B．⼩于100% C．⼤于100% D．⼩于或等于100%10、将相对指标与总量指标结合应⽤，通常是计算（）。
A．平均增长⽔平B．平均发展速度C．平均增长速度D．增长1％的绝对值11、反映总体各部分之间数量联系程度和⽐例关系协调平衡状况的综合指标是（）。
第3章用统计量描述数据习题答案(可编辑修改word版)
第3 章用统计量描述数据从集中度来看，网民平均年龄为24 岁，中位数为23 岁。
从离散度来看，标准差在为6.65 岁，极差达到26 岁，说明离散程度较大。
从分布的形状上看，年龄呈现右偏，而且偏斜程度较大。
3.2 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验。
一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在 3 个业务窗口处列队3 排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9 名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2 分钟，标准差为 1.97 分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：5.56.6 6.7 6.87.1 7.3 7.4 7.8 7.8(1)计算第二种排队时间的平均数和标准差。
(2)比两种排队方式等待时间的离散程度。
(3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。
详细答案：（1）（岁）；（岁）。
（2）；。
第一中排队方式的离散程度大。
（3）选方法二，因为平均等待时间短，且离散程度小。
3.3 在某地区随机抽取120 家企业，按利润额进行分组后结果如下：300～400 30400～500 42500～600 18600 以上11合计120计算120 家企业利润额的平均数和标准差（注：第一组和最后一组的组距按相邻组计算）。
详细答案：=426.67（万元）；（万元）。
3.4一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在 A 项测试中，其平均分数是100 分，标准差是15 分；在B 项测试中，其平均分数是400 分，标准差是50 分。
一位应试者在A 项测试中得了115 分，在B 项测试中得了425 分。
与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？详细答案：通过计算标准化值来判断，，，说明在Ａ项测试中该应试者比平均分数高出 1 个标准差，而在 B 项测试中只高出平均分数0.5 个标准差，由于 A 项测试的标准化值高于 B 项测试，所以 A 项测试比较理想。
03章 统计整理习题及答案
第三章 统计整理（一）判断题1、 在等距数列中，组距的大小与组数的多少成反比。
（ ）2、 两个简单分组并列起来就是复合分组。
（ ）3、 在确定组限时，最小组的下限应高于最小变量值。
（ ）4、 组中值是各组的实际平均数的近似代表值，因此，用组中值来计算总平均数，只是一个近似值。
（ ）5、 分区简单分组与复合分组的根据是分组对象的复杂程度。
（ ）（二） 单项选择题1、 某连续变量，其末组为开口组，下限为500，又知其邻组的组中值为480，则其末组的组中值为（ ）。
4905005105202、 对总体进行分组时，采用等距数列还是异距数列，决定于（ ）次数的多少变量的大小组数的多少现象的性质和研究的目的3、 频数密度是（ ）。
组距 / 次数单位组距内分布的次数平均每组组内分布的次数平均每组组内分布的频率4、区分简单分组与复合分组的根据是（ ）。
分组对象的复杂程度不同分组数目的多少不同采用分组标志的多少不同研究目的和对象不同5、选择简单分组与复合分组的根据是（ ）。
分组对象的复杂程度不同分组数目的多少不同采用分组标志的多少不同研究目的和对象不同6、 并列分组与复合分组的主要区别在于（ ）。
分组标志的多少不一样分组数目的多少不相同分组的方式不一样研究目的和对象不相同7、 主词按某一标志进行分组的统计表称为（ ）。
简单表分组表复合表调查表8、主词按时间顺序排列的统计表称为（）。
简单表分组表复合表调查表（三）多项选择题1、正确的统计分组应做到（）。
组间有差异各组应等距组内属同质组限不应重叠不应出现开口组2、计算某组标准组距次数应具备的已知条件为（）。
某组实际次数标准组距某组的组中值某组组距累计次数分布3、影响次数分布的要素有（）。
组距组数组限分组标志次数4、统计分组的关键在于（）。
划分数量标志与品质标志选择分组标志设立统计分组体系尽可能采用复合分组划分各组界限5、在对全部企业按所有制分组的基础上，再按职工人数分组，这属于（）。
第三章统计分布的数值特征
=1.02439元/斤
3*(1/1.5+1/0.7+1/1.2)
某超市香蕉,梨，苹果某日的销售价格见表
水果 销售 销售额 名称 价格
H
香蕉 1.5 梨 0.7 苹果 1.2 合计 -
4500 3500 7200 15 200
= 销售总额 ( m) 销售量 ( m) x
=
15200 14000
= 1.0857 (元 斤）
样，调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两 种。
1、简单调和平均数
计算公式:
H=
N
1+ 1 +
x1 x2
=N
+1 xn
1 xi
应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1。
例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时
10里，走第二里时为每小时20里，则平均速度为：
2、加权调和平均数
计算公式：
H
=
8%、第6年至第8年为10%、第9年至第10年12%，
计算平均年利率
设本金为 x0
年份
累计存款额
本利率%
第1年 x0 + x0 5% = x0105%
105%
第2年 x0105% + x0105%5% = x0105%2
105%
第3年 x0105%2 + x0105%28% = x0105%2108% 108%
1.2
2
2.8
1
1.5
1
5.5
4
课堂练习：
某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万 吨，2000年与1999年相比增长率为9%， 2001年与2000年相比增长率为16%，2002 年与2001年相比增长率为20%。求各年的 年平均增长率
第3章-U统计量
第3章-U统计量第3章U统计量?U统计量简介统简介U统计量的定义U统计量性质U统计量⼤样本特性U 统计量简介基本理论由W Hoeffding 1948W Hoeffding A ?W.Hoeffding 1948年给出. W.Hoeffding. A class of statistics with asymptotically normal distribution. Ann. Math. Statist. 19: 293-325, 1948.?参考书–Denker, Manfred (1985) Asymptotic Distribution Theory in Nonparametric Statistics, Fr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, p g g Wiesbaden.–Lee, A. J. (1990) U-Statistics , Marcel Dekker Inc., New York.–Fraser, D. A. S. (1957) Nonparametric Methods in Statistics , ()John Wiley & Sons, New York.–Serfling, R. J. (1980) Approximation Theorems of Mathematical Statistics , JohnWiley & Sons, New York.–Lehmann, E. L. (1999) Elements of Large Sample Theory , Springer.核的概念义参数核布?定义2.1 （可估参数θ, 核）对分布族的参数θ. 如果存在样本量为r 的样本X , L , X 的1,,r 统计量h(X 1,L ,X r ),使得则称参数θ对分布族是r 可估的,h(x1,L ,x r )称为θ的核.例：总体期望有⽆偏估计X 1例总体期望有⽆偏估计1，总体期望是可估的，X 1是总体期望的核。
语料库常用统计方法
3.5语料库常用统计方法第3章前几节对语料库应用中的几种主要技术做了介绍。
通过语料检索、词表和主题词表的生成，可以得到一定数量的句子、词汇或结构。
为能更好说明所得到的结果的真正意义，常常需要对它们加以统计学分析。
本章主要介绍语料分析中的一些常用统计方法。
3.5.1 语料库与统计方法介绍相关统计方法之前，首先需要了解为什么语料库应用中需要运用统计方法。
在2.1节讲到文本采集时，我们知道文本或会话构成了最终的语料库样本。
这些样本是通过一定的抽样方法获得的。
研究中，我们需要描述这些样本的出现和分布情况。
此外，我们还经常需要观察不同语言项目之间在一定语境中共同出现（简称共现）的概率；以及观察某个（些）语言项目在不同文本之间出现多少的差异性。
这些需要借助统计学知识来加以描写和分析。
理论上说，几乎所有统计方法都可以用于语料库分析。
本章只择其中一些常用方法做一介绍。
我们更注重相关统计方法的实际应用，不过多探讨其统计学原理。
这一章我们主要介绍语料分析中的频数标准化（normalization ）、频数差异检验和搭配强度的计算方法。
3.5.2 频数标准化基本原理通常语料检索、词表生成结果中都会报告频数（frequency, freq 或raw frequency ）。
那么某词（如many ）在某语料库中出现频数为100次说明什么呢？这个词在另一个语料库中出现频数为105次，是否可以说many 在第二个语料库中更常用呢？显然，不能因为105大于100，就认定many 在第二个语料库中更常用。
这里大家很容易想到，两个语料库的大小未必相同。
按照通常的思维，我们可以算出many 在两个语料库中的出现百分比，这样就可比了。
这种情况下，我们是将many 在两个语料库中的出现频数归到一个共同基数100之上，即每100词中出现多少个many 。
这里通过百分比得到的频率即是一种标准化频率。
有些文献中标准化频率也称归一频率或标称频率，即基于一个统一基准得出的频率。
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• 3,化为一元线性模型 • 将定性因子进行展开，化为0，1型的 定量数据,由此获得设计矩阵X,即化为一 元线性模型:
• •
不管X是否列满秩,都可获得它们的唯 一的参数估计值:
对话框
• [3.4.1]测定了杨树一年高生长量y，施N 量x1（分二个等级），施K量x2（分三个 等级）以及初植苗高x3，的18次试验值， 如图3-4-1-1。试建立高生长量Y与 x1,x2,x3的线性关系。 • 注意:高生长量y是有随机误差的随机 变量. • 而施N量x1，施K量x2（设计值）以及 初植苗高x3都是无误差的自变量
$3非线性回归
• 1,非线性回归分为一元非线性回归（一个 因变量）和多元非线性回归（多个因变 量）。 • 2, 回归模型原则上可以是任何初等函数。 • 3, 由于非线性回归模型 f(x,b)的型式可能 是各种各样的，不能象线性回归用目标 函数(如残差平方和)关于参数极值的解析 算法求出的估计方程，所以非线性回归 只能采用极值的迭代算法，即是在一定 的范围内搜索值，使达到最小。类同非 线性规划。
• 4,参数限制(约束)条件， • 当选用单纯型法后，可以选用有限制条件。 这时出现限制条件不等式组文本框，回车分割 文本框。 • 5,权重变量名，可选，解决样本间方差不相同 问题 • 6, 收敛准则，二选一。按参数值误差，收敛标 准是在迭代过程中两次参数值之差的绝对值之 和小于收敛误差。或按残差值误差，收敛标准 是在迭代过程中两次目标函数值之差的绝对值 之和小于收敛误差。
• 上述残差分布呈喇叭口状的分布主要 发生在生物的生长函数(不管线性或非线 性),如树高的生长函数等,称为生命函数 的扇形分布法则. • 此时,它不满足等方差,可采用第4章的 混合模型处理.或取对数处理. • 利用它,可编制地位指数表.
2.1 通常一元线性回归
• 1,一元线性回归模型： • 通常一元线性回归是一个因变量对多 个自变量的线性回归。样本之间独立等 方差。模型为： • y=b0+b1*x1+…….+bp*xp • 或： • y=b1*x1+…….+bp*xp
• 7, 当只有一个因变量时就是逐步回归， 此时F1不起作用。 • 8,特别当F0 =0和F1 =0时,此时就是常用 的多元线性回归（多对多回归）。 • 9, [例3-2-4] 为了进一步分析逐步回归 作用，对本节中2.1段一元线性回归作一 对比试验。资料仍取[例3-2-1]的固定样 地，回归方程仍取郁闭度（x1）、平均 径（x2）、坡度（x3）与样地实测蓄积 （y），作单因变量的逐步回归。 • 结果同一元线性回归的因子检验
• 由广义舒马克高方程，取对数，并且假 定对各种立地相同，得到各立地指数的 多元非线性回归模型：
多元非线性对话框
ห้องสมุดไป่ตู้
• • • • • • • • • • • •
参数名 a8 b c8 a12 c12 a16 c16 a20 c20 a25 c25
估计值 近似标准差 近似下限 近似上限 4.096880 0.104536 3.877257 4.316503 -5.821702 0.076788 -5.983028 -5.660376 -0.359178 0.021262 -0.403848 -0.314508 3.634491 0.029315 3.572902 3.696081 -0.563651 0.014061 -0.593193 -0.534109 3.565316 0.018536 3.526373 3.604260 -0.692989 0.013853 -0.722093 -0.663885 3.561037 0.013513 3.532646 3.589428 -0.822248 0.014939 -0.853634 -0.790863 3.594111 0.010964 3.571075 3.617146 -0.942202 0.016823 -0.977546 -0.906858
$1统计量计算
• “统计量计算“是对来自1个或多个总体的 样本数据进行统计特征数集（平均数、方差、 最小值、偏度、中位数、标准差、最大值、峭 度、合计、标准误、极差、变异系数、协方差 矩阵、相关系数矩阵)的计算，并绘制频数分布 直方图。 • 样本数据类型分为: • 1,未分组的观测数据，即最原始的实测数据， • 2, 分组观测的数据，即频数数据 ( 不画直方 图).
• 4,参数估计准则，三选一。确定最优化标 准。 • 最小二乘法：取残差平方和最小 • 最小一乘法：取残差绝对值和最小 • 绝对相对误差和最小： • 5,计算方法，三选一。选择搜索最优解 的计算方法 • 麦夸尔特法， • 单纯形法， • 牛顿法。
6,地位指数函数实例
• 根据某树高关于年龄(t)和地位(s)的149个 样本数据建立地位指数函数。地位函数 是 • • 为了减少误差方差非齐次的影响，采用 对数形式 •
6,应用实例
• 下面举2例: • 1个是普通的线性回归， • 另1个是可化为线性回归。对于后者 要求它化为线性后方程独立等方差。 • 操作!
2.2 双重筛选逐步回归
• 1,目的: • 通常在多对多回归中，可能的某些分量X对的某些分 量Y没有显著作用。为了找出搞清楚哪些自变量对哪组 因变量有显著影响，找出最简洁的回归方程组,施行双 重筛选逐步回归. • 2,筛选方法: • 需要把因变量分成几组(簇)，然后把对这一组因变 量有显著作用的自变量选入着一组。 • 最终它把全部的因变量分成若干组(簇)，每一组内 的因变量对一部分自变量是一个多对多回归。组和组 间的因变量各不相同，自变量可能有重复
2,一元线性模型
• 引进x0=1,则上两式可统一写为: • Y=XB+e • E(e)=0 • COV(e)=C*I • 称为一元线性模型 .它的最小二乘意义下 参数估计值是: •
3,描述相关紧密程度指数
• 相关系数平方
• 调整后的相关系数平方
4,无交互作用的方差分析
• 目的:检验变量X对Y作用的显著性
• 其中: P值,是服从分布的随机变量大于F值的概率，也 就是认为全部自变量对因变量没有显著影响的概率 （可靠性1-P）。
5,回归系数估表
• ①系数估计值 • ②标准差。由此可作出的区间估计。 • ③95%下限和95%上限，是回归系数的估计区间。 它等于‘系数估计值’*T‘标准差’。 • ④t值，等于‘系数估计值’/‘标准差’。它表 示回归系数异于0的程度。 • ⑤P值（系数=0），等于服从自由度学生氏分 布的随机变量大于‘t值’的概率，即认为此 回归系数=0的概率。P值越小说明这个自变量 对因变量影响越大。
• 3, 程序最后算出 ( 簇 ) 每组多对多回归系 数，并算出每个自变量对因变量的偏相 关系数。 • 4,程序的必选项：自变量入选F0和因变 量入选F1，达到对因变量筛选分组和对 多个自变量的筛选的目的。 • 5,当改变这两个入选参数值，可以调整分 组筛选结果。降低F0 ，则入选自变量增 多； 当F0 =0时自变量全选；降低F1 ， 则第1组选入因变量增加；特别当当F1 =0时，则因变量全选入第1组；
4.1 数量化方法 I
• 1,程序功能和用途 • 有因变量、定性自变量、定量自变量的 n 个观 测数据，数量化方法I计算：（1）各因子的得 分，回归系数，以及它们的误差等；（ 2 ）对 模型进行方差分析；（ 3 ）各观测点的回归预 测值（可选）。 • 2,数据文件:定性因子字段需输入水平值（可 以是文字型），也就是说原始数据中的定性因 子采用等级记法。定量变量是数字型。在数量 化I中，定量变量也叫协变量。
第3章 常用统计分析
本章讲述常用 6 大类统计分析方法，其中大部分 内容包含在高等林业院校的本科<数理统计>和硕 士的<多元统计学>教程中.主要包括： 1, 一元线性模型包括通常 , 双重筛选, 数量化 方法I, 和协方差分析(在第二步章讲)。 2,非线性回归(一元, 多元)。 3,统计分布假设检查 (TypeI, II,III)。 4,聚类分析(系统, 逐步, 有序)。 5,因子分析 6,判别分析(可含定性因子) 。
• [例3-3-5]，本例说明在[例3-3-1非线性立 地指数函数] 中的回归模型是怎样构造出 来的。 • 本例的数据取自[例3-3-1]，通过变整理成 多元回归数据形式：T是年龄， H8,…,H25分别是立地指数8,…,25的树高， 然后将树高取对数，记为LH8,…,LH25， 它们分别是H8,…,H25的对数。
“统计量计算“对话框
$2线性回归
• 线性回归分析专题处理各种线性回归 的依存关系的统计方法。假定样本之间 独立等方差。 • 所谓样本之间独立等方差可从专业 知识或该样本函数的空间( 即随机变量的 散点图或残差分布图)来判断。
独立等方差相关数据残差分布图
非等方差的相关数据残差分布图
生命函数的扇形分布法则
3.2 多元非线性回归
• 1,所谓多元非线性回归是多元线性回归 的拓广。它是指多个因变量对若干个自 变量（因变量和自变量都是定量因子） 相关关系中，至少有一个相关关系是非 线性的。 • 2,注意每个因变量对应一个回归方程式， 所有的因变量方程可以有不相同的自变 量，且它们可拥有部分相同的待估参数。
地位函数对话框
地位指数函数回归结果分析
• 由此获得地位指数函数: • • 参数值的上限、下限比较接近，说明模型对数 据比较稳定。 • 这在林分的生长模拟系统中,可以作为一个基础 模型使用以分别地位指数 S 画出立地指数曲线。 • 从图3-3-1-6的非线性回归估计和实测值对比图 中可看出这个非线性方程选得比较好。
• 结果分析 • ⑴每个方程的相关系数都很好。因此广 义舒马克高方程可用。 • ⑵系数 a8,…,a25 相差不多，因此确定用 一个参数a代替各立地的第一参数。 • ⑶系数 c8,…,c25 与立地指数呈线性关系， 另c=c1+c2*S。 • ⑷综合上3条，得到前述的地位指数函数