【配套K12】[学习]安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解
2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版
舒城中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二理数一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的（ ）A. 平均数与方差都不变B. 平均数不变,方差改变C. 平均数改变,方差不变D. 平均数和方差都改变 3．下列推理过程是演绎推理的是（ ）A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等，若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A.56B.60C.120D.140 5．函数21()ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C.D ．6. 设函数2e ,10()1,01x x f x x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤，计算11()d f x x -⎰的值为（ ）A ．1e πe 4-+B ．e 1πe 4-+C ．e 12πe4-+D ．e 1πe 2-+ 7．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.（ ）若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（ ） A.3B.4C.5D.68.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能等于（ ） A ．1B ．2C ．2-12D ．2+129.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件 是（ ）A .s ≤?B .s ≤?C .s ≤?D .s ≤?10．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（ ）A. 1B. 2C. 22D. 311．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，()f x '为()f x 的导函数，且3()02x f x ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭， 若21x x <，且123x x +>，则有（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．不确定12．从点P 出发的三条射线P A ，PB ，PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点，若OP ＝3，则球的体积为（ ）A.π3B.2π3C.4π3D.8π3 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为__________． 14．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 __________．15．一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y (单位:cm)与年龄x (单位:岁)之间的线性回归方程为∧y =8.8x+错误！未找到引用源。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二5月第四次月考数学文试题 含答案 精品
舒城中学2017—2018学年度第二学期第四次统考高二文数一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.设复数z 满足1zi z=+(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．1122i +B ．1122i -+C ．1122i -- D ．1122i - 2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：30,22,32,26,23,22.若乙样本数据恰好是甲样本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．标准差3．下列程序框图最终输出的结果S 为（ ）A ．910 B ．1011C ．9D ．104.若y =是曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A 、3BCD 、325.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） （A ）90 （B ）100（C ）180 （D ）300 6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ）A.31B.π2 C.21 D.32 7．已知函数()()()()2sin 00x f x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C．310x y -+=D ．310x y --=8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（ ）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．π36 B ．π8 C ．π29D ．π10.斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于B A , 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则（ ）A ．2B ．4C.8D.1611.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ， y 轴上的点P 在椭圆以外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1O M M F ==，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．12 B C D 112.设实数a 使得不等式2|23||2|a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ）A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[- D. ]3,3[- 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.观察下列不等式：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，……照此规律，第五个不等式为____________________．14．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则n 的值为 ． 16．已知函数2()ln f x x x x =+与21()32g x kx x =-+，若存在实数t ，使得()()f t g t '=，则k 的取值范围是 ．三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()2|||3|f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2:1y x C （α为参数），曲线:2C )(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.（1）求曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的普通方程；（2）已知B A ,两点的直角坐标分别为)3,0(和)5,2(，直线AB 与曲线1C 交于S R ,两点，求||||||AS AR -的值.19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 平面ABC ,15,=6,,AB AC BB BC D E ===分别是1AA 和1B C 的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱柱E BCD -的体积.20. （本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（1）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b ax y =，求b a ,的值； （2）该地区有6个饭店，其中4个饭店每日对蔬菜的需求量在kg 60以下，2个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60），则从这6个饭店中任取2个进行调查，求恰有1个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60）的概率. 附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.21.（本题满分12分）如图，椭圆E 的左右顶点分别为B A ,，左右焦点分别为21,F F ，4||=AB ，32||21=F F ，直线)0(:>+=k m kx y l 交椭圆于D C ,两点，与线段21F F及椭圆短轴分别交于N M ,两点（N M ,不重合），且||||DN CM =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点)0,1(-，求直线l 的方程．22.（本题满分12分）已知)0(ln )(,21)(2>==a x a x g x x f . （1）求函数)()()(x g x f x F ⋅=的极值； （2）求证：当0>x 时，0143ln 2>-+x ex x .舒城中学2017-2018学年度第二学期统考高二文数时间：120分钟 分值：150分一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.设复数z 满足1zi z =+(i 为虚数单位)，则z =（ B ） A ．1122i + B ．1122i -+ C ．1122i --D ．1122i - 2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：30,22,32,26,23,22.若乙样本数据恰好是甲样 本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（ D ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．标准差3．下列程序框图最终输出的结果S 为（ A ）A ．910B ．1011C ．9D ．104.若y =是曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则C 的离心率为（ B ）A 、3BCD 、325.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人， 则该样本的老年教师人数为（ C ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ A ）A.31B.π2 C.21 D.32 7．已知函数()()()()2sin 00xf x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为（ C ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．310x y -+=D ．310x y --=8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（ C ）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ B ）A ．π36B ．π8C ．π29 D ．π10.斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则（ B ） A ．2B ．4C.8D.1611.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ， y 轴上的点P 在椭圆以外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1OM MF ==，则椭圆E 的离心率为（ D ）A ．12 B C D 1 12.设实数a 使得不等式2|23||2|a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ A ） A. ]31,31[- B. ]21,21[- C. ]31,41[- D. ]3,3[-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…… 照此规律，第五个不等式为_______1＋122＋132＋142＋152＋162<116_______________________．14．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为 1 ．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分 布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则n 的值为 100 ．16．已知函数2()ln f x x x x =+与21()32g x kx x =-+，若存在实数t ，使得()()f t g t '=，则k 的取值范围是 [2,)+∞ .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()2|||3|f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2:1y x C （α为参数），曲线:2C )(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.（1）求曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的普通方程；194,sin 422=+=y x θρ （2）已知B A ,两点的直角坐标分别为)3,0(和)5,2(，直线AB 与曲线1C 交于S R ,两点，求||||||AS AR -的值.219．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA平面ABC ,15,=6,,AB AC BB BC D E ===分别是1AA 和1B C 的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱柱E BCD -的体积.19题答案：1220. （本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（1）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b ax y =，求b a ,的值； （2）该地区有6个饭店，其中4个饭店每日对蔬菜的需求量在kg 60以下，2个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60），则从这6个饭店中任取2个进行调查，求恰有1个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60）的概率. 附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.20题参考答案：158,,5.0e a b == 21.（本题满分12分）如图，椭圆E 的左右顶点分别为B A ,，左右焦点分别为21,F F ，4||=AB ，32||21=F F ，直线)0(:>+=k m kx y l 交椭圆于D C ,两点，与线段21F F 及椭圆短轴分别交于N M ,两点（N M ,不重合），且||||DN CM =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点)0,1(-，求直线l 的方程．21题参考答案：（1):1422=+y x（Ⅱ）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）易知…（5分） 由（k ＞0）消去y 整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0由△＞0⇒4k 2+m 2+1＞0，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分），设CD 的中点为H （x 0，y 0）， 则…．（10分） 直线l 的垂直平分线方程为过点（-1，0），解得 此时直线l 的方程为…．（12分）22. （本题满分12分）已知)0(ln )(,21)(2>==a x a x g x x f . （1）求函数)()()(x g x f x F ⋅=的极值；（2）求证：当0>x 时，0143ln 2>-+xe x x . 22.参考答案：（1）()()()F xf xg x ==21ln (0)2ax x x >，∴1()ln 2F x ax x ax '=+=1(ln )2ax x +， 由()0F x '>得12x e >，由()0F x '<，得120x e-<<. ∴()F x 在12(0,)e -上单调递减，在12()e -+∞上单调递增， ∴12()()4a F x F e e-==-极小值，()F x 无极大值. （2）问题等价于223ln 4x x x x e >-，由（1）知2()ln F x x x =的最小值为12e -，令23()(0)4x x R x x e =->，∴(2)()x x x R x e -'=-，易知()R x 在(]02，上单调递增，[)2+∞，上单调递减，∴max ()(2)R x R ==2434e -，又21433()244e e ---=2214(38)(2)024e e e e e-+--=>. ∴minmax ()()F x R x >，223ln 4x x x x e >-，故当0x >时，231ln 04x x x e +->成立.。
安徽舒城中学2017-2018高二数学12月月考试题理科附答案
安徽舒城中学2017-2018高二数学12月月考试题（理科附答案）舒城中学2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二理数（时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设命题：，则为()A.B.C.D.3.双曲线的渐近线的方程是()A．B．C．D．4.下列说法正确的是()A.若且为假命题，则，均为假命题B.“”是“”的必要不充分条件C.若，则方程无实数根D.命题“若，则”的逆否命题为真命题5.如果方程表示椭圆，则的取值范围是（）A．且B．C．D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是()A.若；B.若；C.若；D.若；7.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等差数列9.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）AB．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.311.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则()A．B．C．D．12.抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若抛物线上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为．14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．15.边长为2的正方形中，点分别是的中点，将,分别沿折起，使得三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为16.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，则该直线的斜率为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知且。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期第二次统考试题理(含答案)
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第二次统考数学试题 理（时间：120分钟 满分：150分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）A. 1B. 22．由1y x=，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为 ( ) A. ln2B. ln2-1C. 1+ln2D. 2ln23．数学归纳法证明 成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ） A. B.C. D.4．曲线：在点处的切线方程为 （ ）A.B.C.D.5．已知m 、n 为两不重合直线，α、β是两平面，给出下列命题： ① 若n//m ，m ⊥β，则n ⊥β； ② 若n ⊥β，α⊥β，则n//α； ③ 若n//α，α⊥β，则n ⊥β； ④ βαββα//,//,//,,则n m n m ⊂．其中真命题的有（ ）个。
A. 1B ．2C ． 3D ． 46．已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上至多有3个点到直线+30x =的距离为1，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为 （ ） A.5 B.52 C.32 D.1788．已知()f x 是定义在R 上的减函数，其导函数()'f x 满足()()()'1'f x xf x f x +<，则下列结论中正确的是（ ） A. ()0f x >恒成立B. ()0f x <C. 当且仅当(),1x ∈-∞， ()0f x <D. 当且仅当()1,x ∈+∞， ()0f x > 9．正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，12AA =AB ，则CD 与平面1DC B 所成角的正弦值等于（ ）A ．23 B C D ．1310．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，作渐近线x a by =的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ( ) A ．21<<e B ．21<<e C ．2>e D ．2>e11．把数列{}n a 的各项按顺序排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，若),n m A （=2014a ，则=+n m （ ）A.122B.123C.124D.12512．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. （15， B. [15， C. （，6）D. （，6二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．．计算=_____________．14．记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，（结果用含的式子表示）.15．已知AB =3，A ，B 分别在x 轴和y 轴上运动，O 为原点，向量1233OP OA OB =+，则点P 的轨迹方程为__________．16．如图，椭圆222:14x y C a +=(2)a >，圆222:4O x y a +=+，椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于M ，N 两点，若12||||6PF PF ⋅=，则||||PM PN ⋅的值为 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17．在三棱锥S ABC －中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ABC ⊥平面，SA SC ＝＝M 、N 分别为AB 、SB 的中点。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
舒城中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二文数时间：120分钟 分值：150分一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．153.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） (A) 6 (B) 8(C) 12(D) 184.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）5.B A ,两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若B A ,两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. A B x x <，B 比A 成绩稳定B. A B x x >，B 比A 成绩稳定C. A B x x <，A 比B 成绩稳定D. A B x x >，A 比B 成绩稳定6．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为2y x =，则双曲线C 的离心率等于（ ）C. 27．在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数.从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x ,然后放回箱子中,第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y ,则x y +是10 的倍数的概率为（ ）A.91 B.152 C.253 D.1018．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，据此模型预测当10=x 时，y 的估计值为（ ）A. 5.105B. 106C. 5.106D. 1079．在长为10cm 的线段AB 上任取一点G ,以AG 为半径作圆,则圆的面积介于ππ64~362cm 的概率是（ ）A.259B.2516C.103 D. 51 10．甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为（ ）A.31B.41 C. 83 D. 165 11．若在区间]2,0[上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是（ ）A.87B.83 C.85 D.81 12．已知函数)(x f y =对任意的()0,x π∈满足()()sin cos f x x f x x >' (其中()f x '为函数)(x f 的导函数),则下列不等式成立的是（ ）A. 46f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 46f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 64f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 64f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是 ．14.下图是一组数据的频率直方图，则这组数据的中位数为 ． 15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ， M 为抛物线上的点，设7,02A p ⎛⎫⎪⎝⎭，若2A F M F =， AMF∆，则p 的值为 ． 16．若函数()223xf x ae x =-+（a 为常数， e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本题满分10分）已知数列{n a }的通项公式为=21n a n -. （1）求{n a }的前n 项和n S ； （2）设n n S b n =，试求12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+．18．（本题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有90％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本题满分12分）某服装批发市场51-月份的服装销售量x 与利润y 的统计数据如下表:(1)y b x a ∧∧∧=+；(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(1)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式: 1221,ni i i n i i x y nxy b a y b x x nx∧∧∧==-==--∑∑20. （本题满分12分）如图所示，四棱锥AEDC B -中，平面AEDC ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，P为BD 的中点，且DC AE //，oBAC ACD 90=∠=∠，AE AB AC DC 2===.（1）证明：EP ⊥平面BCD ；（2）若2=DC ，求三棱锥BDF E -的体积.21．(本题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0>>b a ）的左、右顶点分别为B A ,，2a b =，点E在C 上，E 在x 轴上的射影为C 的右焦点F ，且21||=EF . （1）求C 的方程；（2）若N M ,是C 上异于B A ,的不同两点，满足BN BM ⊥，直线BN AM ,交于点P ，求证：P 在定直线上.22．（本题满分12分）已知函数()22321xf x e x x b =+-++， x R ∈的图象在0x =处的切线方程为2y ax =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在实数x ，使得()223220f x x x k ----≤成立，求整数k 的最小值.高二期中考试卷文 数出题人： 审题人： 磨题人：一、单选题1．若执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B.C.D.2．某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为( )A. 10B. 20C. 30D. 603．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（ ）A. 12B. 28C. 32D. 404．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A. 01B. 02C. 14D. 195．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. A B x x <，B 比A 成绩稳定B. A B x x >，B 比A 成绩稳定C. A B x x <，A 比B 成绩稳定D. A B x x >，A 比B 成绩稳定6．已知双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的渐近线方程为2y x =，则双曲线C 的离心率等于（ ）A. 2 D.27．在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数;从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x ,然后放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y ,则x y +是10的倍数的概率为( )A. 19B. 215C. 325D. 110 8．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如下根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧=+，据此模型预测当10x =时，y 的估计值为（ ）A. 105.5B. 106C. 106.5D. 1079．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点G ,以AG 为半径作圆,则圆的面积介于36~64ππ cm 2的概率是( ) A.B.C.D.10．甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为（ ）A. 13B. 14C. 38D. 516 11．若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是（ ）A. B. C. D.12．已知函数y =f(x )对任意的()0,x π∈满足()()sin cos f x x f x x >' (其中()f x '为函数f (x )的导函数),则下列不等式成立的是（ ）A. 46f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 46f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 64f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是_________．14． 下图是一组数据的频率直方图，则这组数据的中位数为______.15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ， M 为抛物线上的点，设7,02A p ⎛⎫⎪⎝⎭，若2A F M F =，AMF ∆的面积为2，则p 的值为__________．16．若函数()223x f x ae x =-+（a 为常数， e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17．已知数列{n a }的通项公式为=21n a n -（1）求{n a }的前n 项和n S（2）设n n S b n =，试求12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+．18．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.学成绩与性别是否有关？（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有90％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”。
安徽省六安市2017-2018学年高二数学下学期第一次统考(开学考试)试题 文
舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二文数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3. 函数)sin()(ϕϖ+=x A x f （其中)0,0,0πϕω<<>>A 的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. A.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移4π个单位得到 B. B.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移2个单位得到 C. C.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移2个单位得到 D. D.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移4π个单位得到 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．25. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若αβα⊂⊥m ,，则β⊥mC. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 不可能垂直于同一平面6.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a bd c> B ．a bd c< C ．a bc d> D ． a b c d <7. 过点)0,1(-作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为（ ） A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D. 01y x =+-8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π9.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件10. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，,2=a 2=c .则=C（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π311.已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆n O ，所有圆均与x 轴和直线03=-y x 相 切，且任何相邻两圆外切；圆n O 的半径为n r ，其中01>>+n n r r .若圆1O 的半径11=r ， 则数列}{n r 的前n 项和=n S（ ）A.n)21(2-B.])31(1[23n- C.])41(1[34n-D.])51(1[45n-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A = .14. 已知)2,0(πα∈,2tan =α,，则=-)4cos(πα . 15. 记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是 .16. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A B 、是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠＝．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数x ax x x f 3)(23--=. （Ⅰ）若()f x 在),1[+∞上是增函数，求a 的范围；（Ⅱ）若31-=x 是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]a 上的最大值.18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i n a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.19.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ，且1>d ，前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q ．已知100,,2,10211====S d q b a b ．（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （Ⅱ）记nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（Ⅰ）求证：11D C AC ⊥；（Ⅱ）设1=AD ，且E 是DC 上一动点，当//1E D 平面BD A 1时，求三棱锥BD A E 1-的体积.21.（本小题满分12分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于B A ,两点,2l 交椭圆1C 于另一点D .(Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.22.（本题满分12分）已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a <时，证明3()24f x a≤--．高二文科数学参考答案（高二下第一次统考） 1-5：ABBCD 6-10：BDCAB 11-12：DB 13. 5 . 14.10103 . 15. ]4,21[ . 16. 1 17解答：（1）0≤a （2）6-18题解答（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =由222)ac a b c --，及余弦定理，得2225cos 2b c a A bcac +-===（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin A =代入sin 4sin a A b B =，得sin sin 4a A B b ==由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos 5B == 于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=， 故sin(2)sin 2cos cos 2sin B A B A B A -=-43(55=⨯-=19解答：（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ （Ⅱ）1212n n n C --=23413579211...22222n n n T --=++++++ ①234511357921 (2222222)n n n T -=++++++ ② ①-②可得2321111121232...32222222n n n nn n T --+=+++++-=- 故12362n n n T -+=-20解答：（1）省略（2）解答：31=v 21题答案：（1）1422=+y x （2）1210-±=x y 22解答：（1）f(x)的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++= 若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减.（2）由（1）知，当0a <时，()f x 在12x a=-取得最大值，最大值为 111()ln()1224f a a a -=---所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤ 设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<. 所以()g x 在（0,1）单调递增，在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时，()g x 取得最大值，最大值为(1)0g = 所以当0x >时，()0g x ≤ 从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--。
安徽省舒城县2017-2018学年度高二数学下学期期中试卷理(无答案)
2017-2018 学年度第二学期期中考试高二理数（总分： 150 分 时间： 120 分钟）一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中 , 只有一个是切合要求的 , 请你将切合要求的项的序号填在括号内)1．若 z1 i ，则1zzi（ ）A ． iB ． iC ． 1D ．-12．有一个“三段论”推理： 对于可导函数f ( x) ，若 f (x) 在区间 (a, b) 上是增函数， 则 f '(x)0 对x (a,b) 恒建立， 由于函数 f ( x)x 3 在 R 上是增函数， 因此 f ' ( x) 3x 20 对 x R 恒建立 .以上推理中（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 推理正确3．用反证法证明命题“ ，假如能够被 5整除，那么， 起码有 1个能被 5整除．” 正确的假定是（ ）A ． ， 都能被 5整除B ． ， 都不可以被 5整除C ． 不可以被 5整除D ． ，有 1个不可以被 5整除4．若 aR ，则 a 1 是复数 z a 21 ( a 1)i 为纯虚数的（）A ．充足非必需条件B ．必需非充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件5．如图，在复平面内，复数z 1 ， z 2 对应的向量分别是 OA ， OB ，则复数 z 1 对应的点位于（）z 2A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知M1sin 2150，由如右程序框图输出的xdx, N cos 2 1501S()A. 0B.12C. 3D. 127. 若 (2 x3) 4 a 0 a 1 x a 2 x 2a 3 x 3 a 4 x 4 ，则 (a 0 a 2 a 4 )2（）A.1B. 1C. 28. 已知 f ( x) sin x cosx ， 是 的导函数，即 ( )1 f n 1 ( x) f n ( x) f 2xf n 1( x)'N ，则 f 2017 ( x)f n ( x), n( )A ． sin x cos xB ． sin x cos xC. sin xcos xD ．sin x cos x9. 已 知 函 数 yf x 是定义在实数集 R 上的奇函数，且当x 0, f xxf x0 （ 其 中 fx 是 f x的导函数），aalog 11 4 ff log 11 44 ,,b22ff22 ,, clg1f 1g12222,55（A. c a bB. c b aC.a c b10. 如图，花坛内有 5 个花池，有 5 种不一样颜色的花卉可供种植，每个花卉，相邻两池的花色不一样，则种植方案的种数为（）A ． 420B ． 240C ． 360 D． 54011. 公元前3 世纪，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出 ：“球的的立方成正比”，此即V kd 3 . 与此近似，我们能够获得：(1) 正四周体（全部棱长都相等的四周体） 的体积（ V ）与它的棱长（ a(2) 正方体的体积（ V ）与它的棱长（ a ）的立方成正比，即 V na 3(3) 正八面体（全部棱长都相等的八面体） 的体积（ V ）与它的棱长（ a ）那么 m : n : t =A．1:6 2:4 B ．2 :12 :16C ．2:1: 2Dx e x1212.已知函数 f xx 0 ，此中 e 为自然对数的底数，对于2 f x0 有四个相异实根，则实数的取值范围是f x（ ）A ．0,1B ．22,C.e 2 ,D ． 2e 1,eee第Ⅱ卷二、填空题 ( 本大题共 4小题,每题 5 分,共 20分 , 请你将正 确的答案填在空格处 )13. 已知 i 为虚数单位，设 z 1 i i 2 i 3i 9 ，则 z =.14.2 ( x 1)2x)dx =.( 115. 从 1,2,3,4,5,6,7,8 这八个数中，每次拿出两个不一样的数分别记为a,b ，共可获得 log a b 的不一样值的个数是.16. 将 2x 2x 8的式子中 x 5 的系数是.1 睁开且归并同类项以后三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 . 请你注意解答此题时 , 必定要详尽地写出文字说明、证明过程及演算步骤等 )17.( 本大题满分 10 分)从 4 名男生和 5 名女生中任选 5 人参加数学课外小组 .（ 1）若选 2 名男生和 3 名女生，且女生甲一定当选，求共有多少种不一样的选法；（2 ）记“男生甲和女生乙不一样时当选”为事件 A ，求 A 发生的概率 .18. （本大题满分 1 2 分）点 P( x 0 , y 0 ) 在椭圆 C :x 2y 21上，且 x 02 cos , y 0 sin ， 0. 直线 l 2 与22x 0 xy 0 y1垂直 , O 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为，直线 l 2 的倾斜角为 .直线 l 1 ：2（1）证明：点 P 是椭圆 C :x 2y 2 1与直线 l 1 的独一公共点；2（2）证明： tan ,tan,tan 组成等比数列 .已知函数 fx e xa(x 1) , x R .（ 1）若实数 a0 ，求函数 f ( x) 在区间 0,内的极值；（ 2）记函数 g ( x) f ( 2x) ，设函数 yg( x) 的图象 C 与 y 轴交于 P与两坐标轴所围成的图形的面积为S( a) ，求当 a 1时 S(a) 的最小值20. （本大题满分 12 分）n已知1 2 x (n N ) 睁开式中第 6 项为常数 .2 x（ 1）求 n 的值；（ 2）求睁开式中系数最大项 .21. （本大题满分 12分 ).已知数列 { a n } 知足：（ 1） a 1 3 ；（ 2） a n 1 2n 2n(3a n 1)（ 1）求 a 2 、 a 3 、 a 4 ，猜想数列 { a n } 的通项，并证明你的结论；（ 2）试比较 a n 与 2n 的大小．22. （本大题满分 12 分）已知函数 f (x) ln x1 2(x ), g( x) x 1.2（ 1）求函数 f (x) 的单一递加区间；（ 2）若存在 x 0 1，当 x (1, x 0 )时，恒有 f ( x) mg(x)，务实数。
安徽省六安市舒城中学17—18学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)
舒城中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二理数一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的（ ）A. 平均数与方差都不变B. 平均数不变,方差改变C. 平均数改变,方差不变D. 平均数和方差都改变 3．下列推理过程是演绎推理的是（ ）A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等，若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A.56B.60C.120D.140 5．函数21()ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C.D ．6.设函数e ,10()1x x f x x ⎧-⎪=<≤≤≤，计算11()d f x x -⎰的值为（ ） A ．1e πe 4-+ B ．e 1πe 4-+ C．e 1e-+D ．e 1πe 2-+ 7．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.（ ）若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（ ） A.3B.4C.5D.68.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能等于（ ） A ．1BC．2D．29.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件 是（ ）A .s ≤?B .s ≤?C .s ≤?D .s ≤?10．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ， P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（ ）A. 1B. 2C.D. 311．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，()f x '为()f x 的导函数，且3()02x f x ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭， 若21x x <，且123x x +>，则有（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．不确定12．从点P 出发的三条射线P A ，PB ，PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点，若OP ＝3，则球的体积为（ ）A.π3B.2π3C.4π3D.8π3 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为__________．14．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 __________．15．一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y (单位:cm)与年龄x (单位:岁)之间的线性回归方程为∧y =8.8x+错误！未找到引用源。
【数学】安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考(开学考试)(文)
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年 高二下学期第一次统考（开学考试）（文）（时间：120分钟 满分：150分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 （ ）A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2.下列函数中，定义域是且为增函数的是 （ ）A. B. C. D.3. 函数)sin()(ϕϖ+=x A x f （其中)0,0,0πϕω<<>>A 的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. A.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移4π个单位得到B. B.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移2个单位得到 C. C.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移2个单位得到 D. D.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移4π个单位得到 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ． B C D ．5. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若αβα⊂⊥m ,，则β⊥mC. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面不可能垂直于同一平面 6.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）R x y e -=3y x =ln y x =y x =12m n αβαβαβαβαβm n m nA ．a bd c> B ．a bd c< C ．a bc d> D ．a b c d <7. 过点)0,1(-作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为（ ）A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D. 01y x =+-8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π9.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件10. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，,2=a 2=c .则=C （ ）A ．π12B ．π6C ．π4D ．π311.已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆n O ，所有圆均与x 轴和直线03=-y x 相 切，且任何相邻两圆外切；圆n O 的半径为n r ，其中01>>+n n r r .若圆1O 的半径11=r ， 则数列}{n r 的前n 项和=n S（ ） A.n)21(2-B.])31(1[23n -C.])41(1[34n-D.])51(1[45n-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A = .14. 已知)2,0(πα∈,2tan =α,，则=-)4cos(πα . 15. 记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是 .16. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A B 、是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠＝．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数x ax x x f 3)(23--=. （Ⅰ）若在),1[+∞上是增函数，求a 的范围；（Ⅱ）若31-=x 是的极值点，求在上的最大值.18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.19.（本小题满分12分）()f x ()f x ()f x [1,]a设等差数列}{n a 的公差为d ，且1>d ，前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q ．已知100,,2,10211====S d q b a b ．（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （Ⅱ）记nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（Ⅰ）求证：11D C AC ⊥；（Ⅱ）设1=AD ，且E 是DC 上一动点，当//1E D 平面BD A 1时，求三棱锥BD A E 1-的体积.21.（本小题满分12分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于B A ,两点,2l 交椭圆1C 于另一点D .(Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.22.（本题满分12分）已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a <时，证明3()24f x a≤--．参考答案1-5：ABBCD 6-10：BDCAB 11-12：DB 13. 5 14.10103 15. ]4,21[ 16. 117、解：（1）0≤a （2）6- 18、（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =由222)ac a b c =--，及余弦定理，得2225cos 2b c aA bcac +-===（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin A =代入sin 4sin a A b B =，得sin sin 4a A B b ==由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos B == 于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=， 故sin(2)sin 2cos cos 2sin B A B A B A -=-43(55=⨯-= 19、解：（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ （Ⅱ）1212n n n C --=23413579211 (22222)n n n T --=++++++ ① 234511357921 (2222222)n n n T -=++++++ ② ①-②可得2321111121232 (32222222)n n n n n n T --+=+++++-=- 故12362n n n T -+=-20、解：（1）省略（2）解：31=v 21、解：（1）1422=+y x （2）1210-±=x y 22、解：（1）f(x)的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++= 若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减. （2）由（1）知，当0a <时，()f x 在12x a=-取得最大值，最大值为111()ln()1224f a a a -=---所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤ 设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<. 所以()g x 在（0,1）单调递增，在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时，()g x 取得最大值，最大值为(1)0g = 所以当0x >时，()0g x ≤ 从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第二次
舒城中学2017—2018学年度第二学期第二次统考高二文数（时间：120分钟 满分：150分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ）A.13B.19C.20D.51 2.把1088化为五进制数是（ ）A. ()5324B. ()5323C. ()5233D. ()5332 3.某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S 的值是2，则判断框内可填写（ ）A.2015≤iB.2016≤iC.2017≤iD.2018≤i 4.把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（ ） A. 不可能事件B. 对立事件C. 互斥但不对立事件D. 以上都不对5.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定5,4,3,2,1表示命中，0,9,8,7,6表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 552 488 730 113 537 741根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为（ ）A.20.0B. 25.0C.30.0D.50.06.为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为^^^a xb y +=.已知225101=∑=i ix，1600101=∑=i i y ，4^=b .该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A.160B.163C.166D.1707.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为 （ ）A. B. C. 8 D. 98.如图所示，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别在棱BC AD ,上，且a BF AE 31==，过EF 的平面绕EF 旋转，与11,CC DD 的延长线分别交于H G ,点，与1111,C B D A 分别交于点11,F E .当异面直线1FF 与1DD 所成的角的正切值为31时，=1GF （ ）A.a 319 B.a 919 C.a 32D.a 929.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为 10,方差为2,则||y x -的值为（ ）A.1B.2C.3D.410.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A.52B.107 C.54 D.10911.已知椭圆)1(1:2221>=+m y m x C 与双曲线)0(1:2222>=-n y nx C 的焦点重合，21,e e 分别为21,C C 的离心率，则（ ）A.1,21>>e e n mB.1,21<>e e n mC.1,21><e e n mD.1,21<<e e n m12.已知点),(y x P 满足1)2()2(22≤++-y x ，过点P 作抛物线y x 82=的两条切线，切点为B A ,，则直线AB 斜率的最大值为（ ）A.41 B.21 C.85 D.43 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为5:3:1,现用分层抽样的方法抽得容量为n 的样本进行质量检测,已知抽得乙种型号的产品12件,则=n . 14.从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .15.若双曲线1222=-ky kx 的一个焦点是)4,0(，则=k .16.若函数()2ln 2f x x x x =+--在其定义域的一个子区间()21,2k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本题满分10分）如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于,A B 两点.（1）用p 表示AB ；（2）若3,OA OB ⋅=-求这个抛物线的方程.18.（本小题满分12分）已知x ae x x f -=)(e R a ,(∈为自然对数的底).(1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)若x e x f 2)(≤对R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[.（1）求图中错误！未找到引用源。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次
舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二理数一、选择题.本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1. 数列为等差数列，成等比数列，，则 ( )A. 5B. －1C. 0D. 1【答案】D【解析】，解得，，所以解得，那么，故选D.2. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. －3B. －1C. 1D. 3【答案】C3. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：如图，几何体为棱长为2的正方体切下如图所示的两个三棱锥，切下的小三棱锥的侧棱长为1，所以该多面体的表面积为，故选C.考点：1.三视图；2.多面体的体积和表面积.4. 函数的图象在点处的切线方程是，则等于 ( )A. 1B. 2C. 0D.【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5. 下列命题正确的个数为（）“都有”的否定是“使得”;“”是“”成立的充分条件;命题“若，则方程有实数根”的否命题A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由存在性命题与全称命题的否定的形式可知答案①是错误的；当，但，故命题②也是不正确的；由于当时，，即方程有实数根，所以三个答案中只有一个是真命题，应选答案B。
6. 若，则的最小值为（）]A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，得，即，则有，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，故选C．考点：1、对数的运算；2、基本不等式．7. 正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值( )A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，取中点，连接，设棱长为，，中可求得，，异面直线与所成的角即，故选C.8. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( )A. 2B. 4C. －2D. －4【答案】B.....................9. 已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的最大值是，的最小值是，所以，即，故选B.10. 已知是直线上一动点，是圆C：的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A. 3B.C.D. 2【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据对称性可知，当取得最小值时面积取得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系.涉及比较多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线距离的距离来求解.四是点到直线的距离公式，还有圆的一般方程配成标准方程得到圆心和半径.11. 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则 ( ) A. B. C. D. 4【答案】C【解析】过分别做准线的垂线交准线于两点，设，根据抛物线的性质可知，，根据平行线段比例可知，即，解得，又，即，解得，故选C.【点睛】抛物线的定义在解题中的应用，当已知曲线是抛物线时，可利用抛物线上的点满足定义，点到焦点的距离转化点为到准线的距离，这样可利用三角形相似或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题12. 已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为,球心为，,故，球的半径为，故球的表面积为.考点：几何体外接球.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是____________．【答案】1<k<3【解析】，解得，故填：14. 若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．【答案】(－4,0]【解析】当时，恒成立，当时，，解得，两种情况综合可得，故填：.15. 如图，抛物线和圆，其中,直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为___________.【答案】【解析】试题分析：解法一：当直线垂直于轴时，，所以；解法二：设抛物线的焦点为、，则，同理，与是反向向量，所以.考点：1、抛物线的定义；2、圆的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是圆锥曲线的性质和应用、平面向量数量积的运算等知识，属于中档题；对于选择题或者填空题，可以用特殊位置法解决，当直线垂直于轴时就可以得到结果；对于解答题，可以根据抛物线的定义（抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离），得到向量的模，再根据两个向量是反向向量得出结果．16. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_______.【答案】【解析】试题分析：设所以为增函数时，即，所以不等式的解集为（0，+∞）考点：1．函数导数与单调性；2．不等式与函数的转化三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数(a为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为(1)求的值及函数的极值；(2)证明：当时，【答案】（1）当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝2－ln4，f(x)无极大值．（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先求点的坐标，再根据，解得的值，然后求的值，以及两侧的单调性，根据单调性求得函数的极值；（2）设函数，根据（1）的结果可知函数单调递增，即证.试题解析：(1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a. 又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2. 令f′(x)＝0，得x＝ln2.当x<ln2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值．(2)令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x. 由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<e x.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值以及基本的证明不等式恒成立的问题，证明不等式恒成立，一般可设，将问题转化为证明，或是证明，再证明本题时，还要注意上下两问的联系.18. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．【答案】（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B 两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.19. 如图甲，四边形中，是的中点，．将（图甲）沿直线折起，使二面角为（如图乙）．（1）求证：⊥平面（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，可知，平面，即，也可证明，根据线面垂直的判断定理可证平面；（2）根据等体积转化，可得点到平面的距离，或是利用空间直角坐标解决.试题解析：（Ⅰ）证明：如图，取BD中点M，连接AM，ME.因为AB=AD=，所以AM⊥BD，因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB 2+DC 2=BC 2，所以△BCD 是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，ME∥，ME⊥BD，ME=∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，，平面AEM，.，，为等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：，.（Ⅱ）解法一：等体积法.解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则由（Ⅰ）及已知条件可知B(1，0，0)，，，D，C.则设平面ACD的法向量为=，则令则z=-2，记点到平面的距离为d，则，所以d.【点睛】线面垂直的证明是常考题型，一般都可根据判断定理证明线线垂直，证得线面垂直，难点是证明线线垂直时会用到勾股定理，或是线面垂直的性质；一般体积的求解不好直接求解时，可根据等体积转化或是利用线面平行转化.20. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：由已知条件可得两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，（2）求得的夹角可得异面直线AP与BE所成角的大小（这个角是锐角）；（2），再求出的坐标，然后求出平面和平面的法向量，则法向量夹角与二面角相等或互补，可得出的方程，解之可得值．试题解析：（1）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，所以DA、DC、DP两两垂直，故以为正交基底，建立空间直角坐标系D－xyz．因为PD＝DC，所以DA＝DC＝DP，不妨设DA＝DC＝DP＝2，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0）．因为E是PC的中点，所以E（0，1，1）．所以＝（－2，0，2），＝（－2，－1，1），所以cos<，>＝，从而<，>＝因此异面直线AP与BE所成角的大小为．（2）由（1）可知，＝（0，1，1），＝（2，2，0），＝（2，2，－2）．设＝λ，则＝（2λ，2λ，－2λ），从而＝＋＝（2λ，2λ，2－2λ）．设m＝（x1，y1，z1）为平面DEF的一个法向量，则即取z1＝λ，则y1＝－λ，x1＝2λ－1．所以m＝（2λ－1，－λ，λ）为平面DEF的一个法向量．设n＝（x2，y2，z2）为平面DEB的一个法向量，则即取x2＝1，则y2＝－1，z2＝1．所以n＝（1，－1，1）为平面BDE的一个法向量．因为二面角F－DE－B的正弦值为，所以二面角F－DE－B的余弦的绝对值为，即|cos<m，n>|＝，所以，，化简得，4λ2＝1，因为点F在线段PB上，所以0≤λ≤1，所以λ＝，即．考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角．21. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）没有【解析】解：(1)由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)．将②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.22. 已知函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）判断单调性，定义域为，只要求得导数，判断的正负即可，此题需要按和分类讨论；（2）证明此不等式的关键是求的最大值，由导数的知识可得最大值为，即，当时，．从而，这样要证不等式的左边每一项都可以放大：，并且再放大为，求和后，不等式右边用裂项相消法可得．试题解析：（１）由题可知，定义域为，所以，若，恒成立，在单调递减.若，，当时，，单调递减，当时，，单调递增.（2）令，则，设，由于，令得，当时，，单调递增，当时，，单调递减所以，所以当时，对恒成立，即，从而，从而得到，对依次取值可得…，，对上述不等式两边依次相加得到：，又因为，而，所以,所以考点：导数与单调性，用导数证明不等式．。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
【答案】A
【解析】
建立直角坐标系，则 ，设 点坐标为 ，则 ，故 ，则使得 的概率为 ,故选A.
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，
所以总的可能有 种；
所以恰好第5次停止取卡片的概率为 .
本题选择B选项.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值．
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定 的范围，构造新函数 ，求解新函数的单调性及其极值、最值，即可求解结论的最大值．
根据公式计算出回归方程的系数，即可写出回归方程
代入回归方程求出年销量
【详解】(1)由散点图知,z与x具有较强的线性相关性.
(2)∵ ≈-0.10,
∴ ≈15,∴ x+=15-0.10x.
又∵z=2lny,∴y关于x的回归方程为 .
2.下列说法中正确的是（）
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于 ，相关性越弱；
②回归直线 一定经过样本点的中心 ；
③随机误差满足 ，其方差 的大小用来衡量预报的精确度；
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舒城中学2017——2018学年度第二学期期末考试高二理数一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】为纯虚数，所以，故选A.2. 下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【解析】【分析】运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误②回归直线一定经过样本点的中心，故正确③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题3. 某校为了解高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷A,编号落在[201,560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 28【答案】B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...A. 0B. -1C. -2D. -8【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项.5. 在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（）A. 四边形一定为菱形B. 四边形在底面内的投影不一定是正方形C. 四边形所在平面不可能垂直于平面D. 四边形不可能为梯形【答案】D【解析】对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D6. 已知随机变量满足，，且，若，则（）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】分析：求出，，从而，由，得到，，从而，进而得到. 详解：随机变量满足，，，，，，解得，，，，，，故选B.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.8. 有一个偶数组成的数阵排列如下：2 4 8 14 22 32 …6 10 16 24 34 … …12 18 26 36 … … …20 28 38 … … … …30 40 … … … … …42 … … … … … …… … … … … … …则第20行第4列的数为（）A. 546B. 540C. 592D. 598【答案】A【解析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论．详解：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.……第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题．9. 已知一袋中有标有号码的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10. 已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】建立直角坐标系，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率为,故选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．11. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴常为,故选B.12. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()A. f(1)<f(0)B. f(2)>e f(0)C. f(3)>e3f(0)D. f(4)<e4f(0)【答案】C【解析】【分析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，，时，，则，在上单调递减即，，，，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.14. 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则__________．【答案】【解析】∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15. 已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．【答案】61【解析】分析：根据题设可列出关于的不等式，求出，代入可求展开式中常数项为.详解：的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，，解得，又，则展开式中常数项为.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式.16. 已知函数,存在,则的最大值为____.【答案】【解析】试题分析：由题意得，，因为存在，，所以，所以令，所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，函数取得最大值，所以的最大值为．考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定的范围，构造新函数，求解新函数的单调性及其极值、最值，即可求解结论的最大值．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. (2)【解析】分析：读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率。
详解：（1）补充列联表如下：由列联表知故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人.记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知点睛：本题主要考查了独立性检验的应用以及古典概型，属于中档题。
解决独立性检验的三个步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）计算的值；（3）查值比较的值与临界值的大小关系，作出判断。