高二数列专题训练
(完整版)高二数学数列专题练习题(含答案),推荐文档
高中数学《数列》专题练习1．与的关系：，已知求，应分时；n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =1S 时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2≥n n a 1--n n S S 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d--=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，dn a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->mn m n n n q a a q a a --==,11中项如果成等差数列，那么叫做与,,a A b A a 的等差中项．。
b 2a b A +=等差中项的设法：da a d a +-,,如果成等比数列，那么叫做与的等,,a G b G a b 比中项．abG =2等比中项的设法：，，aq a aq前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=时；时1=q 1,na S n =1≠q qqa a q q a S n n n --=--=11)1(,11*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若，则2m p q =+qp ma a a +=2若，则q p n m +=+qp nm a a a a =2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An B d d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法(1)定义法：证明为常数；)(*1N n a a n n ∈-+(2)等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n (1)定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+(2)等比中项：证明21n n a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥(3)通项公式：均是不为0常数）(,nn a cq c q =3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(型)；n n n c a a =+1(4)利用公式；(5)构造法(型)；(6)倒数法等11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩b ka a n n +=+14.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。
等差数列题型练习题高二
等差数列题型练习题高二
1. 求等差数列的公差和通项公式：
等差数列是指数列中的每两个相邻数之差都相等的数列。
设等差数
列的首项为a，公差为d，则其通项公式为：
第n项的值 ( AN ) = a + (n - 1)d
公差的计算公式为：
d = (AN - a) / (n - 1)
2. 求等差数列的前n项和：
等差数列的前n项和可以使用以下公式求解：
Sn = (n/2)(a + AN)
其中，Sn表示等差数列的前n项和，a表示首项，AN表示第n项。
例题1：已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。
解：首先利用通项公式来计算第10项的值：
AN = a + (n - 1)d
AN = 3 + (10 - 1) * 5
AN = 3 + 9 * 5
AN = 3 + 45
AN = 48
所以第10项的值为48。
例题2：已知等差数列的首项为2，公差为3，求该等差数列的前5
项和。
解：利用前n项和的公式来计算：
Sn = (n/2)(a + AN)
Sn = (5/2)(2 + 2 + (5 - 1) * 3)/2)
Sn = (5/2)(4 + 12)/2)
Sn = (5/2)(16/2)
Sn = (5/2)(8)
Sn = 20
所以该等差数列的前5项和为20。
小结：
在求解等差数列题目时，我们需要明确已知条件，使用等差数列的
公式进行计算。
首先可以利用通项公式求出指定项的值，其次可以运
用前n项和的公式来求解前n项的和。
熟练掌握等差数列的计算方法，可以帮助我们更好地解决数学题目。
【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知数列{an}为等差数列，a1=3，a5=15，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 数列{an}的通项公式为an = 2n 1，则数列{an}的前5项和为（）A. 25B. 30C. 35D. 403. 若数列{an}满足an+1 = 2an，且a1=1，则数列{an}是（）A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定4. 用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论1+3+5+…+(2n1)=n²5. 已知数列{an}的通项公式为an = n² + n，则数列{an+1 an}的前5项和为（）A. 20B. 25C. 30D. 356. 数列{an}为等比数列，a1=2，a3=8，则a5=（）A. 16B. 24C. 32D. 647. 已知数列{an}满足an+2 = an+1 + an，a1=1，a2=1，则a5=（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 若数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则数列{an}的前n项和为（）A. n(3n1)/2B. n(3n+1)/2C. n(3n2)/2D. n(3n+2)/29. 用数学归纳法证明等式2^n > n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论2^n > n²10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列{an+1 / an}的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题：1. 数列{an}的通项公式为an = n²，则数列{an}是等差数列。
高二数学等比数列练习题
高二数学等比数列练习题1. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，请计算该数列的前五项。
解答：首项 a = 2公比 r = 3第一项：a1 = a = 2第二项：a2 = a * r = 2 * 3 = 6第三项：a3 = a2 * r = 6 * 3 = 18第四项：a4 = a3 * r = 18 * 3 = 54第五项：a5 = a4 * r = 54 * 3 = 162所以，该等比数列的前五项分别是2、6、18、54和162。
2. 设等比数列的首项是5，公比是0.5，请计算该数列的前十项之和。
解答：首项 a = 5公比 r = 0.5项数 n = 10要求前十项之和，可以使用等比数列前n项和的公式：Sn = a * (1 -r^n) / (1 - r)代入已知数值，有：Sn = 5 * (1 - 0.5^10) / (1 - 0.5)= 5 * (1 - 0.0009765625) / 0.5= 5 * 0.9990234375 / 0.5≈ 9.990234375所以，该等比数列的前十项之和约为9.99。
3. 已知等比数列的第4项是32，公比是2，请计算该数列的前八项。
解答：第四项 a4 = 32公比 r = 2第一项可以通过递推关系式求得：a1 = a4 / (r^3) = 32 / (2^3) = 32 / 8 = 4由此，可列出该数列的前八项：a1 = 4a2 = a1 * r = 4 * 2 = 8a3 = a2 * r = 8 * 2 = 16a4 = 32a5 = a4 * r = 32 * 2 = 64a6 = a5 * r = 64 * 2 = 128a7 = a6 * r = 128 * 2 = 256a8 = a7 * r = 256 * 2 = 512所以，该等比数列的前八项分别是4、8、16、32、64、128、256和512。
4. 若一个等比数列的前三项和为14，公比为2，请计算该数列的前五项之和。
人教版高二数列练习题及答案
人教版高二数列练习题及答案以下是人教版高二数列练习题的内容及答案：第一题：已知数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=10。
求证：an=3n+1.解答：由已知可知，a1 = 3，a2 = a1 + d，a3 = a1 + 2d，a4 = a1 + 3d。
将已知值代入，得：3 = 3 + d，10 = 3 + 3d，解方程组，可得d=2，将d代入an=3n+1，可得an = 3n + 1。
第二题：已知数列{an}的前三项为1，4，9，且an+1 = 2an - 1，求a10的值。
解答：根据已知，an+1 = 2an - 1，代入前三项，得：a2 = 2a1 - 1 = 2 - 1 = 1，a3 = 2a2 - 1 = 2 - 1 = 1，a4 = 2a3 - 1 = 2 - 1 = 1，可以看出，此数列为常数数列，即an = 1。
因此，a10 = 1。
第三题：已知等差数列{an}的公差为2，a5 + a7 = 22，求a1和an 表达式。
解答：由已知可得，a5 + a7 = 22。
将an = a1 + (n-1)d代入，得：a1 + 4d + a1 + 6d = 22，2a1 + 10d = 22，由等差数列求和公式Sn = n(a1 + an)/2，可知n=5时，Sn=a5=5(a1+an)/2。
代入a5的值，得：5(a1 + a1 + 4d)/2 = 22，10a1 + 20d = 44，整理得5a1 + 10d = 22，联立方程组，可解得a1=1，d=2。
综上，a1 = 1，an = a1 + (n-1)d = 1 + 2(n-1) = 2n - 1。
第四题：已知等差数列{an}的前两项为3，7，且a1 + a7 = 63，求an表达式。
解答：由已知可得a1 + a7 = 63。
将an = a1 + (n-1)d代入，得：a1 + a1 + 6d = 63，2a1 + 6d = 63，由等差数列求和公式Sn = n(a1 + an)/2，可知n=7时，Sn=a7=7(a1+an)/2。
高二数学数列综合测试题(解析版)
7.已知 分别是等差数列 与 的前 项和，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为数列 是等差数列，所以 ，
所以 ，
又因为 分别是等差数列 与 的前 项和，且 ，
所以 ,
故选： .
8.已知数列 满足 ，则满足 的 的最大取值为（）
11.一个弹性小球从 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的 再落下.设它第 次着地时，经过的总路程记为 ，则当 时，下面说法正确的是（）
A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为250
【答案】BC
【详解】由题可知，第一次着地时， ；第二次着地时， ；
第三次着地时， ；……
第 次着地后，
则 ，显然 ，又 是关于 的增函数， ，故当 时， 的最小值为 ；
A.39B.45C.48D.51
【答案】D
【详解】设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为 ，依题意可知 ， ，…， 成等差数列，且公差为2， ，
则 ，解得 .
故最下面三价的塔数之和为 .故选：D
4.等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 为（）
A. B. C. D.28或-21
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】A
数列复习训练题
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个
1.等差数列 中，已知 ，则 （）
A.36B.27C.18D.9
【答案】B
【详解】解：由题得 .故选：B
2.若数列 满足 ， ， ，则 的值为（）
A.-3B.-2C.-1D.2
【答案】C
【详解】由 得 ，故有
新高二数列测试题及答案
新高二数列测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数列中，不是等差数列的是（）。
A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 2, 3, 4, 5D. 1, 3, 6, 10, 15答案：D2. 等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，则a_3等于（）。
A. 6B. 18C. 54D. 162答案：B3. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n^2+1，则a_3等于（）。
A. 4B. 7C. 10D. 13答案：B4. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，则a_4等于（）。
A. 9B. 11C. 15D. 17答案：C5. 等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_8=17，则a_1+a_9等于（）。
A. 13B. 27C. 34D. 41答案：B二、填空题（每题5分，共20分）6. 等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=16，则a_5=（）。
答案：87. 等比数列{a_n}中，若a_1=3，公比q=2，则a_4=（）。
答案：248. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=a_n+n，则a_4=（）。
答案：109. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+n(n+1)，则a_3=（）。
答案：10三、解答题（每题15分，共40分）10. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=50，S_10=200，求a_6。
解：由题意可知，S_5=5a_1+10d=50，S_10=10a_1+45d=200。
解得a_1=2，d=4。
因此，a_6=a_1+5d=2+5×4=22。
答案：2211. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_3=7，S_6=28，求a_4+a_5+a_6。
解：由题意可知，S_3=a_1(1-q^3)/(1-q)=7，S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=28。
高二数列单元测试题及答案
高二数列单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=9，则a7的值为：A. 13B. 11B. 9D. 72. 等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的第5项b5：A. 486B. 243C. 81D. 1623. 已知数列{cn}的前n项和S(n)=n^2，求第5项c5：A. 14B. 15C. 16D. 174. 若数列{dn}满足d1=1，且对于任意的n≥2，有dn=2dn-1+1，该数列为：A. 等差数列B. 等比数列C. 非等差也非等比数列D. 几何数列5. 对于数列{en}，若e1=2，且en+1=en+n，求e5的值：A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知数列{fn}是等差数列，且f1=3，f3=9，求公差d。
__________7. 已知数列{gn}是等比数列，且g1=8，g3=64，求公比q。
__________8. 若数列{hn}的前n项和S(n)=n^2+n，求第3项h3。
__________9. 已知数列{in}满足i1=1，且对于任意的n≥2，有in=in-1+n，求i3的值。
__________10. 若数列{jn}的前n项和S(n)=n^3，求第2项j2。
__________三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列{kn}是等差数列，首项k1=1，公差d=2，求数列的前10项和S(10)。
12. 已知数列{ln}是等比数列，首项l1=1，公比q=4，求数列的前5项和S(5)。
13. 已知数列{mn}的前n项和S(n)=2n^2-n，求数列的第n项mn。
四、综合题（每题25分，共25分）14. 某工厂生产的产品数量按照等差数列增长，若第1年生产100件，每年增长50件。
求第5年的产量，并求前5年的总产量。
答案：一、选择题1. A2. C3. B4. A5. B二、填空题6. d=27. q=48. h3=109. i3=510. j2=9三、解答题11. S(10)=10×1+(10×9)/2×2=11012. S(5)=1+4+16+64+256=34113. mn=2n^2-n-1四、综合题14. 第5年产量为100+4×50=250件，前5年总产量为100+150+200+250+300=1000件。
高二数学数列试题
高二数学数列试题1.已知等比数列的前项为，，，则= ．【答案】31【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式2.设数列是等差数列，是的前项和，且，则下列结论错误的是A．B．C．均为的最小值D．【答案】D【解析】由，得，则．【考点】等差数列．3.数列满足，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：，，，，所以数列为周期为4的周期数列．，所以．【考点】1．周期数列；2．数列的递推公式；4.已知等差数列的前n项和为，且=（）A．18B．36C．54D．72【答案】D【解析】,由等差数列的性质可得,所以．故D正确．【考点】1等差数列的性质；2等差数列的前项和．5.设数列中,,，则通项=_____．【答案】【解析】∵，∴，，，，，∴，∴．【考点】累加法求通项公式．【方法点睛】通过分析发现已知条件与等差数列的公差形式差不多，故想到用累加法求解，利用，先写出的表达式，再令这些表达式相加，消去一些项，得出的值，等号右边利用等差数列或等比数列的前n项和公式求和，再求的值．6.（本题满分16分）设数列的前项的和，已知．（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;（3）证明：对一切正整数，有．【答案】（1）4；（2）；（3）详见解析【解析】（1）令n=1，代入即可求的值；（2）根据递推数列，结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列，找到数列的首项和公差，从而得到通项公式，整理得的通项公式；（3）求出的通项公式，利用放缩法以及裂项法，即可证明不等式成立试题解析：（1）解：依题意：当时，解得：… 3分（2）证明：两式相减得：整理得：又对任意都有故数列是以1为首项1为公差的等差数列，所以（3）证明：由（2）得：所以得证．【考点】1．数列的求和；2．等差关系的确定；3．放缩法证明不等式7.等比数列中，，则（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】由等比数列性质可知【考点】等比数列性质8.数列，满足，，则数列的前10项的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以数列的前项的和为，故选D【考点】裂项相消法求和9.在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．64B．±64C．16D．±16【答案】A【解析】设中间三数为，由等比数列性质可知【考点】等比数列性质10.已知数列的前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以即，且，所以，即，所以，即，运用累乘法可得，，故应选．【考点】1、由数列的递推公式求数列通项公式．11.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．【答案】【解析】数列中第二项，第三项，所以公比为3，【考点】数列求通项公式12.已知为数列的前n项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知条件是数列的项与和的关系求通项公式，常有两种做法：一、消和留项，从而得到数列的递推公式，然后求通项即可；二、当方法一比较困难时，可以消项留和，从而求出的递推公式，进而求出，然后问题等价于已知数列的前n项和求数列通项公式．（2）由（1）可得，，用裂项相消的方法即可求数列的前n项和．试题解析：（1）当时，，可得或（舍），由，两式相减得，∵，∴，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，∴．（2）∵，∴．【考点】求数列的通项公式；求数列的前n项和．13.设数列{an }的前n项和为Sn．已知a1＝1，Sn＋1＝4a n＋2．（1）设bn ＝an＋1－2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）an＝（3n－1）·2n－2．【解析】（1）运用，并结合Sn＋1＝4a n＋2，得到数列{a n}的递推公式，a n＋2＝4a n＋1－4a n．然后由b n＝a n＋1－2a n，即可证明；（2）由（1）得，a n＋1－2a n＝3×2n－1，于是－＝，从而构造新数列求出通项公式．试题解析：（1）由已知，得a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3．又an＋2＝S n＋2－S n＋1＝4a n＋1＋2－（4a n＋2）＝4a n＋1－4a n，于是an＋2－2a n＋1＝2（a n＋1－2a n），即b n＋1＝2b n．因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．（2）由（1）知等比数列{bn }中b1＝3，公比q＝2，所以an＋1－2a n＝3×2n－1，于是－＝，因此数列{}是首项为，公差为的等差数列，＝＋（n－1）×＝n－，所以an＝（3n－1）·2n－2．【考点】①证明数列是等比数列；②构造新数列求数列通项公式．14.设为等比数列{}的前n项和，，则＝（）A．10B．－5C．9D．－8【答案】A【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式15.已知数列满足，，，，成等差数列，则数列的通项公式为．【答案】【解析】：∵数列满足，（n∈N*，p为常数），．∵，，成等差数列，∴，∴，解得p=2，∴，∴当n≥2时，．∴【考点】1．等比数列的通项公式及其前n项和公式；2．累加求和16.已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），是单调递增数列．【解析】（Ⅰ）根据求得，两式相减求得，判断出是一个等比数列，进而根据首项和公比求得数列的通项公式；（Ⅱ）化简得．用错位相减法得出通项公式，然后利用导数确定其单调性．试题解析：（I）由（）得（）,两式相减得，可得（），又由已知，所以，即是一个首项为，公比的等比数列，所以（）．（II）因为，所以,令，则,所以，作差得，所以,即,而所以，作差得,所以是单调递增数列．【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列和等比数列定义及求和；3、数列的求和．【方法点晴】根据题目中的条件，出现时经常会先写出的关系式，两式相减，利用或进行转化，得到关于数列项的递推关系式，判断构造适当的等差或等比数列，进而求出数列的通项公式．当一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到新数列，进行求和时应想到用错位相减法，由乘数列公比得到，相减得到，利用等比数列求和公式运算之后不要忘了除以．17.设为等比数列的前n项和，，则（）A．11B．-8C．5D．-11【答案】D【解析】设等比数列的公比为，首项为，由题意可得解得，故，故选 D．【考点】1、等比数列的通项；2、等比数列的前项和公式．18.（2015秋•如东县期末）已知数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015= ．【答案】．【解析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．解：∵an +bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴bn =．则b2015=．故答案为：．【考点】数列递推式．19.已知正项等比数列，且，，则=A．B．C．D．2【答案】C【解析】【考点】等比数列性质20.已知数列{an }的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，因为，所以当时，；所以当时，；所以当时，；所以，可猜想，故选B．【考点】归纳推理．方法点晴：本题主要考查了数列的递推计算及归纳推理的应用，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力，对于归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况法相事物具有某些相同的性质；（2）从已知的相同性中推出一个明确的表达的一般性的命题（猜想），本题的解答中，利用数列的递推关系，求解，进而推出一般性的结论．21.在等差数列{an }中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=﹣3；数列{bn}满足：bn+1=2bn，b2+b4=20．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn }前n项和Tn．【答案】（1）3﹣n；（2）【解析】（1）设等差数列{an }的公差为d，从而可得，从而求an，再由等比数列的通项公式求bn；（2）化简，从而可得数列{cn}是首项为4，公比为的等比数列，从而求前n项和．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，解得，；∴an =2﹣（n﹣1）=3﹣n；∵bn+1=2bn，∴数列{bn }是公比为2的等比数列，∵b2+b4=2b1+8b1=20，∴b1=2，∴；（2）∵，∴，∴数列{cn}是首项为4，公比为的等比数列，∴．【考点】数列的求和．22.已知等比数列满足,,则（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】【考点】等比数列通项公式23.数列{an } 满足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a4= ．【答案】29【解析】解：∵an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），∴数列{an +3}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an +3=4×2n﹣1，即an=2n+1﹣3，∴﹣3=29．故答案为：29．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.设等比数列中，前项和为，已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是等比数列，所以成等比数列，则，即，解得，即，故选A．【考点】等比数列的性质及其应用．25.数列{an }的前n项和为Sn，若an=，则S100等于（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】解：∵an==2（﹣），∴S100=2（1﹣+…+）=2（1﹣）=，故选：B【点评】本题主要考查数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．26.等差数列中，已知，，则使得的最小正整数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，，所以，由等差数列的性质可得，再由题意可得，此等差数列为递增数列，所以使得的最小正整数为，故选B.【考点】等差数列的性质.27.已知数列满足，则（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，所以，故此数列的周期为，所以．【考点】数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．28.在公差为d的等差数列{an }中有：an=am+（n-m）d （m、n N+）,类比到公比为q的等比数列{b}中有：n【答案】【解析】由题意可得，符合类比的要求；【考点】1.等差，等比数列的通项公式的熟练变形；2.类比变形；29.设数列，都是等差数列，若，则_____________．【答案】【解析】因为数列，都是等差数列，所以数列仍是等差数列，所以.【考点】等差数列的性质.30.设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等差数列的求和公式及性质，可得，所以，同理可得，所以，所以，对任意正整数，都有，则，故选D.【考点】等差数列的求和公式.31.已知数列的前项和，且满足．（1）求证：是一个等差数列；（2）求的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）根据题设条件，化简，即可利用等差数列的定义，证得数列是一个等差数列；（2）根据数列和的关系，即可求解数列的通项公式．试题解析：提示：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2），不适合上式．．．．．．．．．．．．．12分【考点】数列的概念；数列的通项公式．32.设数列前项和为，如果那么_____________．【答案】【解析】由，即，所以当时，，两式相减，可得，即，所以，又因为，所以．【考点】数列通项公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．33.数列满足并且．则数列的第100项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为等差数列，首项为，第二项为【考点】数列求通项公式34.在数列{an }中，若a1＝1，an＋1＝2a n＋3（n≥1），则该数列的通项a n＝_______．【答案】【解析】递推公式an＋1＝2a n＋3转化为为等比数列，首项为4，公比为2【考点】求数列通项公式35.已知数列满足，（），数列前项和为，则．【答案】【解析】当时,,,故应填.【考点】数列求和.36.己知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为成等比数列且，可得，即，解得，所以，所以，利用函数在区间上单调递减，在单调递增，所以当时，有最小值，故选C．【考点】等差数列的通项公式与前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式与前项和，其中解答中涉及到等比中项公式的应用，数列的单调性、基本不等式和函数的单调性等知识点的综合考查，试题综合性强，有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，同时掌握函数的性质是解答一个难点．37.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据等比中项，有.【考点】等比数列.38.已知数列的首项，且满足.（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据等差数列的定义进行证明即可；（2）利用（1）中求得的数据可以推知．利用错位相减法来求．试题解析：解：（1）………………4分∴数列是以为首项，3为公差的等差数列。
高二数列练习题及解析
高二数列练习题及解析一、选择题1. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，求该数列的前5项的和。
A. 20B. 22C. 24D. 26解析：将n从1到5代入通项公式an = 3n + 2，得到前5项分别为5，8，11，14，17。
将这五个数相加，得到答案为C. 24。
2. 数列{bn}的通项公式为bn = 2n^2 - n，求该数列的第10项。
A. 174B. 178C. 182D. 186解析：将n代入通项公式bn = 2n^2 - n，计算得到第10项为180。
答案为C. 182。
3. 如果等差数列{cn}的首项为3，公差为4，求该数列的第15项。
A. 56B. 57C. 58D. 59解析：根据等差数列的性质，第n项可以表示为cn = 3 + (n-1)4。
将n=15代入计算得到第15项为59。
答案为D. 59。
4. 已知等比数列{dn}的首项为2，公比为3，求该数列的前5项的和。
A. 242B. 245C. 248D. 251解析：根据等比数列的性质，前n项和可以表示为Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。
将a=2，r=3，n=5代入计算得到前5项和为242。
答案为A. 242。
二、填空题1. 若数列{en}满足通项公式en = 2^n + n，则第3项为________。
解析：将n=3代入通项公式en = 2^n + n，得到第3项为11。
2. 若数列{fn}满足通项公式fn = n^2 - n，则前4项的和为________。
解析：将n从1到4代入通项公式fn = n^2 - n，得到前4项分别为0，2，6，12。
将这四个数相加，得到答案为20。
三、解答题1. 数列{gn}的首项为1，公差为2。
设Sn为该数列的前n项和。
当Sn = 45时，求n的值。
解析：根据等差数列前n项和的公式Sn = (2a + (n-1)d)n / 2，其中a 为首项，d为公差。
高二数学数列练习题(含答案)
高二《数列》专题1．n S 与n a 的关系：11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a =两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列3.数列通项公式求法。
（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法（3）累乘法（n n n c a a =+1型）；(4)利用公式11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。
5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m S 取最大值.(2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。
也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则2011是这个数列的 ( B ) A.第1006项B.第1007项C. 第1008项D. 第1009项2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于 （A ） A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．5123．若{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2由等差中项的定义结合已知条件可知2a 4＝a 5＋a 3，∴2d ＝a 7－a 5＝－1，即d ＝－12.故选B.4.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( A )A.180B.－180C.90D.－905.（2010青岛市）已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ A ） A ．21-B ．23-C ．21D ．236．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3 解析 由等比数列性质可知a 3a 5a 7a 9a 11＝a 57＝243，所以得a 7＝3，又a 29a 11＝a 7a 11a 11＝a 7，故选D.7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝12S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )A ．260B ．220C ．130D ．110解析 ∵S 5＝a 1＋a 52×5，又∵12S 5＝a 1＋a 5，∴a 1＋a 5＝0.∴a 3＝0，∴S 11＝a 1＋a 112×11＝a 3＋a 92×11＝0＋202×11＝110，故选D.8各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则S 2 009等于A ．0B ．2C ．2 009D ．4 018解析 各项均不为零的等差数列{a n }，由于a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则a 2n －2a n ＝0，a n ＝2，S 2 009＝4 018，故选D.9．数列{a n }是等比数列且a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于A ．5B ．10C ．15D ．20解析 由于a 2a 4＝a 23，a 4a 6＝a 25，所以a 2·a 4＋2a 3·a 5＋a 4·a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25.所以a 3＋a 5＝±5.又a n >0，所以a 3＋a 5＝5.所以选A.10. 首项为1，公差不为0的等差数列{a n }中，a 3，a 4，a 6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是( )A ．8B ．－8C ．－6D ．不确定答案 B解析 a 24＝a 3·a 6⇒(1＋3d )2＝(1＋2d )·(1＋5d ) ⇒d (d ＋1)＝0⇒d ＝－1，∴a 3＝－1，a 4＝－2，∴q ＝2. ∴a 6＝a 4·q ＝－4，第四项为a 6·q ＝－8.11.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12、（2009澄海）记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ )CA ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或813．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S 2 011＝－2 011，a 1 007＝3，则S 2 012的值为A ．1 006B ．－2 012C ．2 012D ．－1 006答案 C 解析 方法一 设等差数列的首项为a 1，公差为d ，根据题意可得， 即⎩⎨⎧ a 1＋1 005d ＝－1，a 1＋1 006d ＝3，解得⎩⎨⎧a 1＝－4 021，d ＝4. 所以，S 2 012＝2 012a 1＋2 012×(2 012－1)2d＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2 ＝2 012×(4 022－4 021)＝2012.方法二 由S 2 011＝2 011(a 1＋a 2 011)2＝2 011a 1 006＝－2 011， 解得a 1 006＝－1，则S 2 012＝2 012(a 1＋a 2 012)2＝2 012(a 1 006＋a 1 007)2＝2 012×(－1＋3)2＝2 012.14．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2f (n )＋n2(n ∈N *)，且f (1)＝2，则f (20)＝( B )A ．95B ．97C ．105D ．192 解析 f (n ＋1)＝f (n )＋n 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (20)＝f (19)＋192，f (19)＝f (18)＋182，……f (2)＝f (1)＋12.累加，得f (20)＝f (1)＋(12＋22＋…＋192)＝f (1)＋19×204＝97.15.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（B ）A.)(2*N n a n n ∈= B. ⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a n nC. )(2*1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ D ）A ．15分钟B ．30分钟C ．45分钟D ．57分钟二、填空题1、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1,a 3=3,则S 4= 8.2.（2008·广东理，2）记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=21，S 4=20，则S 6= . 48 3..（2010广州一模）．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为 ．7 4.（2008·海南、宁夏理，4）设等比数列{a n }的公比q =2,前n 项和为S n ,则24a S = . 2155.等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 100b 100＝________.答案 199299 解析 a 100b 100＝a 1＋a 1992b 1＋b 1992＝S 199T 199＝1992996、数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=7．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．答案 4解析 设等比数列{a n }的公比为q ，其中q >0，依题意得a 23＝a 2·a 4＝4.又a 3>0，因此a 3＝a 1q 2＝2，a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝12，由此解得q ＝12，a 1＝8，a n ＝8×(12)n －1＝24－n，a n ·a n ＋1·a n ＋2＝29－3n .由于2－3＝18>19，因此要使29－3n >19，只要9－3n ≥－3，即n ≤4，于是满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为4.8．等比数列{a n }的首项为a 1＝1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q 等于________．答案 －12 解析 因为S 10S 5＝3132，所以S 10－S 5S 5＝31－3232＝－132，即q 5＝(－12)5，所以q ＝－12.三、解答题1（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 1【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
高二数学数列经典例题
高二数学数列经典例题1. 数列的魅力说到数学，很多人脑海中浮现的画面可能是公式、定理，还有那些让人抓狂的题目。
可是，你知道吗？其实，数列就像一位神秘的魔法师，它能让你在平凡中发现不平凡的美。
没错，数列就是数学的调味剂，让我们这一道数学大餐变得更加美味可口！想象一下，每个数列都像是一个小故事，有开头、发展和高兴，你准备好一起探险了吗？1.1 数列的定义首先，咱们得弄明白什么是数列。
简单来说，数列就是一串有规律的数字，就像你每天都能看到的日历，第一天、第二天、第三天……数不胜数！数列可以是有限的，也可以是无限的，形形色色，样样都有。
有些数列像是老朋友，熟悉得不得了；有些数列则像是初见的陌生人，让你捉摸不透。
比如，最经典的自然数列：1，2，3，4……有没有觉得它们就像在排队等着你呢？1.2 数列的类型说到数列，我们常见的有等差数列和等比数列。
等差数列就像是骑单车，速度保持不变，每次都加上同样的距离，比如说，2，4，6，8……你一眼就能看出来它们的规律。
而等比数列呢，就像是在攀爬高峰，每次都翻倍，像是2，4，8，16……每一步都让你惊喜不已！这样的数列组合，真的是让人欲罢不能。
2. 数列的实际应用在现实生活中，数列其实无处不在！你有没有注意到，每个月的房租都是在固定的基础上逐渐增加的？那就是一个等差数列的应用。
而等比数列呢，举个例子，想想你存钱的计划，如果每个月的存款都是之前的两倍，那你的存款数列可就飞速上涨了！这些看似枯燥的数字，背后藏着的是我们生活的真实写照。
2.1 数列的求和接下来，我们要聊聊数列的求和。
很多同学在遇到这个问题时，常常是一脸懵逼，心里想：“求和有什么难的？”其实，求和就像是为每道菜加上调味料，没了这些，菜就少了灵魂。
比如，对于一个等差数列，求和公式可简单得让你大吃一惊。
只要知道首项、末项和项数，就能轻松求得总和，简直是数学界的小妙招！2.2 经典题目解析说到经典题目，不得不提一下“求前n项和”的问题。
高二理科数学数列专题训练
高二理科数学数列专题训练1.已知数列{}n a 满足13=2a ，()11=22n n a n a --≥，n S 是数列{}n b 的前n 项和，且有1=12n n S n b n-+. （1）证明：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列；（2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设nn na cb =，记数列{}nc 的前n 项和n T ，求证：1n T <.2.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+（n *∈N ）．()1求n a ，n S ；()2若k a ，22k a -，21k a +（k *∈N ）是等比数列{}n b 的前三项，设112233n n n a b a b a b a b T =+++⋅⋅⋅+，求n T ．3.设数列{a n }的各项都是正数，记S n 为数列{a n }的前n 项和，且对任意n ∈N*，都有23333231nn S a a a a =++++ ． (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ) 若n a n n n b 2)1(31⋅-+=-λ（λ为常数且0λ≠，n ∈N *），问是否存在整数λ，使得对任意 n ∈N*，都有b n +1>b n ．4.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足11,a =()121n n S n a +=-，n ∈N *.（1）求2a ，3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明:对一切正整数n ,有1211174n S S S +++<.5.数列{n a }的前n 项n S ，1a =3且n S =12123++-n a （∈n N *） （1）求n a （2）))((12121++=+n n n n a a a b ，数列{n b }的前n 项和是n T ，求证n T <281.6.对于任意的n N *∈，数列{}n a 满足122121212121n n a na a n ---+++=++++． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：对于2n ≥（n N *∈）有12311111122n n a a a +++++<-．7.已知各项均为正数的等比数列{a n }，其公比q >1，且满足a 2a 4=64，a 3+2是a 2，a 4的等差中项.（1）求3a ；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设1221log ,2++=-=n n n n a B a A ，试比较A n 与B n 的大小，并证明你的结论.8.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*n N ∈），且211a =．（1）求1a 的值； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）设数列{}n b 满足n b =123n b b b +++<．9.数列{n a }满足111,22n na a a +==-1。
高二数学数列练习题及答案
高二数学数列练习题及答案一、选择题1. 已知数列的通项公式为an = 2n + 1，其中n为正整数，则该数列的首项是：a) 1b) 2c) 3d) 42. 数列{an}的前4项依次是3，6，9，12，其通项公式为：a) an = 3nb) an = 3n + 1c) an = 3n - 1d) an = 2n + 13. 数列{an}的公差为2，首项为3，若a4 = 9，则数列的通项公式为：a) an = n + 2b) an = 2n + 1c) an = 3nd) an = 2n + 3二、填空题1. 数列{an}的首项为5，公差为3，若a7 = 23，则数列的通项公式为______。
2. 如果数列{an}满足an + 1 = an + 3，且a2 = 7，那么数列的首项为______。
3. 数列{an}满足公差为-2，首项为6，若a5 = -4，则数列的通项公式为______。
三、解答题1. 求等差数列{an}的前n项和公式。
解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d。
根据等差数列的性质，第n项an可以表示为an = a1 + (n - 1)d。
前n项和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
因此，等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + a1 + (n - 1)d) * n / 2。
2. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列的公差为多少？解析：设数列{an}的首项为a1，通项公比为r。
根据等比数列的性质，第n项an可以表示为an = a1 * r^(n - 1)。
因此，已知通项公式为an = 2^n，可得到a1 * r^(n - 1) = 2^n。
考虑到a1 = 2^0 = 1，将其代入上式，得到r^(n - 1) = 2^(n - 1)。
可得到r = 2，因此数列的公差为2。
四、答案选择题：1. c) 32. a) an = 3n3. b) an = 2n + 1填空题：1. an = 172. a1 = 43. an = 12 - 2n解答题：1. 等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
高二职中数列大题训练及答案
高二《数列》专题1.S,与an的关系:an=[S,-Sn_1 (n>1, 已知S,求an，应分n=1时a\= ___; n≥2时，an=两步，最后考虑a是否满足后面的an.2.等差等比数列等差数列|等比数列定义| a,-an_=d (n≥2)Cntl=q(n∈N)通项| an=a1+(n-1)d， an =am +(n- m)d,(n> m) 如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与中项项.A_a+b的等比中项.等差中项的设法等比中项的设法:“，a, aqs,=B(a1+an)， s,=na1+"(0n="d| 项和am +an =ap +aq(m,n,p,q∈N ,m+n=p+q)若2m= p+q,则有a2 =aa.(p.q.n,m∈N)2m=p+q，则_S。
、Sxn-S。
、 Ssn - S2n为等差数列s。
、S,n-s。
、S3n- S2n为等比数列函数 | an =dn+(a-d)=An+B看数川|sn=_"---"g" =A-Aq"(q≠1)(1)定义法:证明Cn+-(n∈N*)为一个常数(1)定义法:证明an+t-a,(n∈N" )为一个常数:判定(2)等差中项:证明2an =an1 +an+(n∈N"，n≥2)(2)中项:证明ah=an;-*an+(n∈N *,n≥2)法(3) 通项公式:an =kn+ b(k,b为常数)(n∈N° )(4) sn = An2 + Bn (A, B为常数)(n∈N°)(4)sn=Aq"-A(A,q为常数，_A≠0,q≠0,1)3.数列通项公式求法。
(1) 定义法(利用等差、等比数列的定义) ;(2) 累加法(3)累乘法(Cntl=cn型); (4)利用公式 anS1 (n=1)(5)构造法( an+1=kan +b型) (6)\s, -Sm1 (n>1)4.数列求和5. S, 的最值问题:在等差数列{an}中,有关S。
高二下数学数列练习题
高二下数学数列练习题数列是数学中常见的一个概念，在高中数学中占有重要地位。
数列练习题是高中数学学习中常见的练习题目类型之一。
本文将提供一些高二下学期数学数列练习题，并逐一解答，帮助同学们巩固相关知识点。
练习题1：已知数列的通项公式为an = 2n + 1，求该数列的前n项和Sn。
解答：该数列的通项公式为an = 2n + 1，其中n为自然数。
要求前n项和Sn，即求S1、S2、S3、...、Sn的值。
由数列的通项公式可知：a1 = 2 × 1 + 1 = 3a2 = 2 × 2 + 1 = 5a3 = 2 × 3 + 1 = 7根据数列的通项公式可以推测，数列的前n项和Sn可表示为：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an代入an的表达式得到：Sn = (2 × 1 + 1) + (2 × 2 + 1) + (2 × 3 + 1) + ... + (2n + 1)化简后得到：Sn = (2 + 2 + 2 + ... + 2) + (1 + 1 + 1 + ... + 1) + n进一步化简得到：Sn = 2n + n合并同类项得到最终结果：Sn = 3n练习题2：已知数列的通项公式为an = (-1)^n，求该数列的前n项和Sn。
解答：该数列的通项公式为an = (-1)^n，其中n为自然数。
要求前n项和Sn，即求S1、S2、S3、...、Sn的值。
根据数列的通项公式得知：a1 = (-1)^1 = -1a2 = (-1)^2 = 1a3 = (-1)^3 = -1a4 = (-1)^4 = 1观察规律，可以发现该数列的前n项和Sn的值与n的奇偶性相关。
当n为奇数时，Sn的值为前n-1项和加上第n项的值：Sn = S(n-1) + an= S(n-1) + (-1)^n当n为偶数时，Sn的值为前n-1项和减去第n项的值：Sn = S(n-1) - an= S(n-1) - (-1)^n根据以上规律，我们可以列出前几项和的表达式：S1 = a1 = -1S2 = S1 + a2 = -1 + 1 = 0S3 = S2 + a3 = 0 - 1 = -1S4 = S3 + a4 = -1 + 1 = 0可以观察到，当n为奇数时，Sn的值为-1，当n为偶数时，Sn的值为0。
高二数列练习题及答案
高二数列练习题及答案题目一：已知数列an的通项公式为an = 3n + 2，求前5项的和Sn。
解答一：首先，我们将数列的通项公式代入求和公式中，得到：S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5将an = 3n + 2代入，可得：S5 = (3*1+2) + (3*2+2) + (3*3+2) + (3*4+2) + (3*5+2)计算得出：S5 = 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 55所以，前5项的和Sn为55。
题目二：已知数列bn的通项公式为bn = 2^n，求前6项的和Sn。
解答二：同样地，我们将数列的通项公式代入求和公式中，得到：S6 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6将bn = 2^n代入，可得：S6 = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6计算得出：S6 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126所以，前6项的和Sn为126。
题目三：已知数列cn的通项公式为cn = (n+1)*(n+2)，求前4项的和Sn。
解答三：同样地，我们将数列的通项公式代入求和公式中，得到：S4 = c1 + c2 + c3 + c4将cn = (n+1)*(n+2)代入，可得：S4 = (1+1)*(1+2) + (2+1)*(2+2) + (3+1)*(3+2) + (4+1)*(4+2)计算得出：S4 = 2*3 + 3*4 + 4*5 + 5*6 = 6 + 12 + 20 + 30 = 68所以，前4项的和Sn为68。
题目四：已知数列dn的通项公式为dn = 2^n + n^2，求前3项的和Sn。
解答四：同样地，我们将数列的通项公式代入求和公式中，得到：S3 = d1 + d2 + d3将dn = 2^n + n^2代入，可得：S3 = 2^1 + 1^2 + 2^2 + 2^2 + 3^2计算得出：S3 = 2 + 1 + 4 + 4 + 9 = 20所以，前3项的和Sn为20。
数列练习题基础题高二
数列练习题基础题高二数列是高中数学中的一个重要概念，是数学中的一种有规律的数的排列方式。
在高二数学中，我们需要掌握数列的基本定义、性质以及求解数列的问题。
本文将介绍一些高二数学中的数列练习题，帮助同学们巩固基础知识，提升数列问题的解题能力。
1. 等差数列等差数列是指数列中两个相邻的数之间的差值都相等的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项可以表示为an=a₁+(n-1)d。
下面是一个等差数列练习题：已知数列an满足公式an=3n+2，求该数列的第10项和前10项的和。
解：首项a₁=3×1+2=5，公差d=3。
所以第10项an=a₁+(n-1)d=5+(10-1)×3=32。
前10项的和为Sₙ=（a₁+an）×n÷2=（5+32）×10÷2=185。
2. 等比数列等比数列是指数列中两个相邻的数之间的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项可以表示为an=a₁q⁽ⁿ⁻¹⁾。
下面是一个等比数列练习题：已知数列an满足公式an=2×3⁽ⁿ⁻¹⁾，求该数列的第5项和前5项的和。
解：首项a₁=2×3⁽¹⁻¹⁾=2，公比q=3。
所以第5项an=a₁q⁽ⁿ⁻¹⁾=2×3⁽⁵⁻¹⁾=162。
前5项的和为Sₙ=a₁×(qⁿ-1)÷(q-1)=2×(3⁵-1)÷(3-1)=242。
3. 等差数列与等比数列混合有时候，题目中给出的数列既满足等差又满足等比的性质，我们需要结合两种性质来解题。
下面是一个等差数列与等比数列混合的练习题：已知数列an满足公式an=2ⁿ⁻¹或an=3n-1，确定该数列的第8项。
解：根据题目可得，数列的第n项要么符合公式an=2ⁿ⁻¹，要么符合公式an=3n-1。
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一、选择题1 .若数列｛a n｝是等差数列,且a3 + a7= 4,则数列倫｝的前9项和S g =( )27A. B. 18 C. 27 D. 3622. 若数列｛a n｝满足:a i = 19, a n+1 —a n —3(n € N ),则数列｛a n｝的前n项和的值最大时，n的值为()A. 6B. 7C. 8D. 93. 已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n,并且S10>0 , Sn<0 ,若S n<S k对n €N恒成立，则正整数k的值为()A. 5B. 6C. 4D. 74. 数列｛a n｝的首项为3, ｛b n｝为等差数列且b n —a n+1-a n(n € N*).若b3——2,b10 —12 ,则a s —( )A. 0B. 3C. 8D. 115. 在等比数列｛a n｝中，a3 —7,前3项之和S3 —21 ,则公比q的值为()111A. 1B.——C. 1 或一D. —1 或2226.已知等比数列何｝满足a〔—2,a3a5—4a§,贝Ua3的值为()11A.—B. 1C. 2D724S4 7.设数列何｝满足：2a n —a. +1@丸))(n €N*),且前n项和为S n,则—的值为a2高二数学期末复习(理科)数列2017.06112 .已知方程（x 2 — mx + 2）（x 2 — nx + 2） = 0的四个根组成以;为首项的等比数1515C . 48.已知数列｛a n ｝的前 n 项和 S n = an 2 + bn (a 、b €R),且 S 25 = 100 ,则 a i2 + a i4B . 8C . 4D .不确定19.已知等比数列｛a n ｝的首项为1,若4a 1, 2a 2, a 3成等差数列,则数列｛一｝a n的前5项和为（）31 A.— 16B . 233 16 C. D.— 16 33a 710 .已知数列｛a n ｝满足 a 1= 5, a n a n +1 = 2n ,则—=()a 3A . 2B . 45 C . 5D.[n 2 （当n 为奇数时），11.已知函数斫―n 2（当n 为偶数时）且 a n = f (n) + f(n + 1),则 a 1 + a 2 + a 3+…+a 1oo 等于( )A . 0B . 100C .— 100D . 10 200A . 163 3 2 2D.以上都不对A.—B.—或一C~2 23 3、填空题13 .已知递增的等差数列｛a n｝满足a i = 1, a3= a2 —4,则a n = ________14 .已知数列｛a n｝为等差数列,S n为其前n项和，a7 —a5 = 4, a〔i = 21 , S k= 9,贝U k= ____ .15 .已知各项不为0的等差数列｛a n｝,满足2a —a7+ 2a“ = 0,数列｛b n｝是等比数列,且b7= a7,则b6b8 = _________ .16 .设数列｛a n｝是首项为1,公比为一2的等比数列，则a1 + &| + a3 +|比1 __ 三、解答题17.设数列的前n项和为S n.已知a1=1 , a n 3S n 1 , n N .(i)求数列｛a n｝的通项公式；(n)求数列｛na n｝的前n项和T n.18. 已知等差数列｛a n｝满足a3=7 , a5+a7=26 ,数列｛a n｝的前n项和S n.1(1)求a n及S n；(2)令b n= — ( n €N*),求数列｛b n｝的前n 项和T n.a n -119. 已知数列｛%｝满足a^1,a^3,a n 1 =4务-3a n」n • N*, n 一2 ,⑴证明:数列｛a n 1 - a n｝是等比数列，并求出｛a n｝的通项公式(2)设数列｛b n｝的前n项和为S n，且对任意n • N*,有b1-2虹=2n 1成立求S na12a2na n20.已知数列｛a n ｝的前n 项和S n 二a n - (1)n ’ 2.( n • N ),数列｛b n ｝满足2b n 二 2n a n .⑴求证数列｛b n ｝是等差数列,并求数列｛a n ｝的通项公式；25的前n 项和为T n ,求满足T n V 2；(n € N *)⑵设 c r iog2 a n2 ,数列$ ------ ? Cn6 +2£h高二数学期末复习（理科）数列 答案2017.069 (a i + a 9)9 ( a 3 + a 7)1. B [S 9= —2 —=—厂—2. B 「•勿+1 — a n = — 3 ,.•.数列｛a n ｝是以19为首项，一 3为公差的等差数列.玄=19 + (n — 1) x (— 3) = 22 — 3n .[a k>0,设前k 项和最大，则有l a k + 1 WO,19 22•—wk W .・.k € N *,「.k = 7.故满足条件的n 的值为7.] 3 33. A [由 S 10>0 , Sn <0 知 a 1>0 , d <0 ,并且 a 1 + an <0 ,即 a 6<0 ,又 a 5 + a 6>0 ,所以a 5>0,即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S s 最大，则k = 5.]4. B [因为｛b n ｝是等差数列，且b 3 = — 2 , b 10 = 12,12 —(— 2) 故公差d = = 2.于是b 1 = — 6 ,10 — 3且 b n = 2n — 8(n € N ),即 a n +1 — a n = 2 n — 8. 所以 a 8 = a 7 + 6 = a 6 + 4 + 6 = a 5 + 2 + 4+ 6= ••• = a 1 + (— 6) + (— 4) + (— 2) + 0 + 2+ 4 + 6 = 3.]a 1q 2= 7,5.C[根据已知条件得2a 1 + a 1q + ag 2= 21 ,1 + q + q 2= 3.整理得 2q 2-q 一 1 = 0,解得 q = 6.B [^｛a n ｝为等比数列，设公比为q ,由a 3a 5= 4a 6可得：a 4= 4a 6,9 X 4 T = 18-]22 — 3k >0, •••22 — 3 ( k + 1 )<0.11 或 q =-；.]a 2 111「r =, 即 q 4 = .^q 2= , a 3= a i q 2 = 1.] a 2 4 4 2 7.A [由题意知，数列｛a n ｝是以2为公比的等比数列a 1 (1 — 24) S 41 — 215故_==一.] a 2 a 1 X228.B [由数列｛a n ｝的前 n 项和 S n = an 2 + bn (a 、b € R),(a 1 + a 25 )x 25可知数列｛a n ｝是等差数列，由S 25 == 100 ,解得 a 1 + a 25= 8,所以 a 1 + a 25 = a 12 + a 14 = 8.] 9.A [设数列｛a n ｝的公比为q ,则有4 + q 2 = 2 X2q ,解得q = 2 ,所以a n = 2n111—(2)31a 7是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此—=4 ,选B.]11..B [由题意,a 1 + a 2+ a 3 +…+ a 1oo=1 2— 22 — 22 + 32+ 32— 42 — 42 + 52+…+ 992 — 1002— 100 2 + 101 2 =—(1 + 2) + (3 + 2) + …一(99 + 100) + (101 + 100)=—(1 + 2 + …+ 99 + 100) + (2 + 3 + …+ 100 + 101) = — 1 + 101 = 100.]12. B [设 a , b , c , d 是方程(x 2— mx + 2)(x 2— nx + 2) = 0 的四个根，不妨设 a < c <d < b ,则a b = c d = 2, a =：,故b = 4,根据等比数列的性质，得到c = 1, d = 2,贝V m = a + b =—, n = c + d = 3,或 m = c + d = 3, n = a + b = _,则—=—或—=一.]2 2 n 2 n3 13.解析设等差数列公差为 d ,厂=石故选AJa n +1a n + 2 2n +110.B [依题意得 ,==2, a n a n +12na n + 2 即 =2,数列 a 1,a 3, a 5, a 7, a n••由a3= aj4,得1 + 2d = (1 + d)2-4,解得d2= 4,即d = ± 2•由于该数列为递增数列，故d = 2.••a n= 1 + (n -1) X2 = 2n —1.答案2n —114. 解析a7-a5= 2d= 4,贝U d = 2a = an - 10d = 21 - 20 = 1, k (k- 1)S k= k + X2 = k2= 9.又k€ N*,故k= 3.15. 解析由题意可知,b6b8= b7= a?= 2@+ an)= 4a7,'•'a7^0,「.a7= 4,「.b6b8= 16.答案1616. 解析由数列｛a n｝首项为1 ,公比q=—2,则a n= (—2)n-1, a1 = 1 , a2=- 2, a3= 4 , a4 = - 8 ,则a1 + |a21 + a3+ |a4| = 1 + 2+ 4 + 8 = 15. 答案1517. (1)由题意，a n ^3S n -1 ,则当n—2时，a^3S n 1 .a2,两式相减，得a* 1 = 4% (n-2).又因为印=1 , a^4 , - 4, 所以数列la,是以首项为1,公比为4的等比数列所以数列订,的通项公式是a^4nJ( m N ).2 n 1⑵•/ T n =a1 2a2 3a3|1( na n =1 2 4 3 4 川n 4 ,•••4T n =4 1 2 42 3 43 III (n-1) 4n」n 4n,[_4n两式相减得，-3T n=1 • 4 • 42• III • 4n‘ -n 4n n 4n,1-43n _1 1整理得，T n 二-------- 4n - (n，N ).9 918. (1)设等差数列｛a n｝的公差为d, Ta3=7 , a5+a7=26 ,2a i =3 , d=2 .•••a =3+2 ( n — 1) =2n+1 .、 n (3+2n+l)••数列｛a n ｝的前n 项和S n ==n 2+2n .⑵ bn =、一 .= .； - ：= ：： .■'，••数列｛b n ｝的前n 项和.{a n 彳- a n }是以2为首项,3为公比的等比数列2（1_3n_l ）n 」a n =（a n -a n 」）（a n 」-a nd …@2 -印）a 1 二丿 1=31—3b 1⑵ n = 1 时,一 =3, b 1 = 3, S ) =3 n 丄 2 时,a 1=2n 1-(2n -1) =2,b n = 2na n =2n 3nJ S n =3 2 2 3 2 3 32 川…卷2 n 3nJ12n _1= 2(1 32 33 3- n 3) 1设 x =1 30 2 313 32 川…卷n 3n ‘123n 1n则 3^1 32 3 3 3 ^( n -1) 3 n 33n _ 1 n n 4 n -2 0n2x = n 3 -(33 3 ) = n 3f 1、 3 S n = n-丄卜 3nI 2丿23解得b nna n19.解:⑴由 a n 1 =4a n -3a n J 可得 a n 1 -a nn =+1=3(a^ —^a n j), a^ — a i = 2 ,•b n =2n•n ,^b n— bn — 1 +又b i = 2a i = 1,「.{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列.11 13即 n + 1+n + 2 > 42/1 / 1 A 1/11 1 1 1 1 — ++ •••—1 + -X3丿2 4丿n + 2 n + 1 n + -T n = 25 由Tn<21 , 1 1 1 25得1+ 2—市—U < 2；9 11■•f(3)=20, f(4)=30,13 f(5)=42,•••n 的最大值为4. 1n — 120.(1)证明：在 S n = — a n — 2 + 2中,令 n = 1,可得 S 1= — a 1 — 1 + 2 = a 1,得 a i =当 n 》2 时，S n — 1 — — a n — 1 —1 n —22, 1n — 1 •'a n— Sn — 51 — 1— — an + an — 1+ -21 n —1即纸=an —1+ j•'•2n a n — 2n — 1 a n — 1 + 1.于是 b n — 1 + (n — 1) n ,= •・a nn (2)：C n — log 2— — log 22n = n ,a n 2 2 1 1, — — —C n C n +2 n (n + 2) n n + 2 f(n) =1+ 单调递减 n + 2。