北师大数学九上课件2.6.1利用一元二次方程解决几何问题
合集下载
北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件(共22张PPT)
x +(21−x) =15 ， 解:设乔治得到x元，则少的一笔钱为(20−x)元.
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
【北师大版】九年级数学上册：2.6.1《几何问题及数字问题与一元二次方程》ppt课件
所以这个两位数是68.
同步练习
两个连续奇数的积是 323，求这两个数． 解：设较小奇数为 x，则另一个为 x + 2，
依题意，得
x (x + 2 ) = 323.
整理后，得 x2 + 2x - 323 = 0.
解得
x1 = 17，x2 = - 19.
由 x = 17，得 x + 2 = 19.
若是设两个奇数分别为 （x-1） ，(x + 1)，请帮 忙写出解答过程
2x2 - 7x = 0.
10
解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去). B ∴3x=3×3.5 =10.5 , 7x = 7×3.5 = 24.5.
甲: 7x-10
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
例3：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四 角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底 面积为800cm2.求截去正方形的边长. 解:设截取正方形的边长为 x m,根据题意,得
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相 遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
解: 设相遇是补给 , AE + BE = 2x n mile,
北
A
东
EF = AB + BF - (AB + BE) = (300 - 2x)n mile.
解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半.根据题意
整理，得
1(8x)6 (x)1186. A
2
22
x2 - 14x + 24 = 0.
P
8m
2-6-1 应用一元二次方程求解几何问题课件22—23学年北师大版数学九年级上册
解：设相遇时用的时间为x，
依题意可列方程为(3x)2＝(7x－10)2－102，
整理，得2x2－7x＝0.
解这个方程，得 x1＝0(不合题意，舍去)，
x2＝3.5，
∴3x＝3×3.5＝10.5，7x＝7×3.5＝24.5.
答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．
4．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个
当BC＝15 m时，AB＝CD＝10 m.
即这个长方形鸡场的长与宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m；
(2)当墙长为18 m时，显然BC＝20 m时，所围成的鸡场会
在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围
成的长方形鸡场的长与宽只能是15 m，10 m；
A
D
B
C
(3)不能围成面积为160 m2的长方形鸡场．理由如下：
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
随堂练习
1．直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边
长为 ( B )A．
C． 37
B．5
D．72．从正方形铁皮的一边切去一个2
38
cm宽的长方形，若余下的长方形面积是48 cm2，则原来
正方形铁皮的面积是_________．
64 cm2
在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有
一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一
艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军
舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的
途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了
2016年北师大版九年级2.6第1课时利用一元二次方程解决几何问题课件
•
2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 : 设长方形绿地的宽为 xm, 根据题意 ,得
x( x 10) 900.
整理得 : x 2 10x 900 0.
x x+10
解这个方程 ,得:
a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
0. ∠ C=45 AC 2 AB 200 2海里,
A
北 东 D
2 DF CF CD 2 2 100 2 100海里. 2 小岛D和小岛F相距100海里.
B
E
F
C
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海 里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
北师大版九年级上册 2.6 一元二次方程的应用 课件(共21张PPT)
练习：课本53页练习2、3、4
二、利用一元二次方程解决增降率问题
平均增长率公式为b＝__a(1＋x)n__，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率， n为增长次数．平均降低率公式为b＝__a(1－x)n__，其中a为起始量，b为终止量， x为平均降低率，n为降低次数．
例1、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389 元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确 的是( B ) A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438 C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389
一元二次方程的应用
本讲为一元二次方程的应用，约需2-3课时。主要内容为： 一、列一元二次方程解应用题的方法和步骤 二、利用一元二次方程解决增降率问题 三、利用一元二次方程解决几何问题 四、利用一元二次方程解决利润问题 五、设计了不同类型的检测题，既有和语文学科的结合， 也有与当前疫情有关的题目。
通过已经学过的一元一次方程和二元一次方程组我 们知道，方程是解决实际应用问题的重要方法，利 用一元二次方程怎样解决实际应用问题呢？
(2)设小路宽为 y m，依题意得：(16－y)(12－y)＝12×16×12，解得：y1＝4，y2＝24(不合 题意，舍去)．故小路的宽为 4 m
4、市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间 都赛一场)，计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意，得21x(x－1)＝28，解得：x1＝8，x2＝－7(舍 去)．答：应邀请 8 支球队参加比赛．
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等 量关系列方程；
应用一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
月份的销售额为60(1-10%)(1+x)2万元.
解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.
根据题意，得60(1-10%)(1+x)2 = 121.5，
则 (1+ x)2=2.25.
解得 x1 = 0.5，x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.
【例4】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数
那么一年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ，
2
那么两年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
探究新知
一
利用一元二次方程解决营销问题
【例1】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发
现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每
每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了
实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定
为多少？这时应购进台灯多少个？
分析：设每个台灯涨价x元，则应进台灯为 (600-10x)个，单个台灯的
利润为(40+x-30)元，则每月总利润为(600-10x) (40+x-30).
到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5
(1+x)2=7.5
，则
2
(1+x) = ，
所以1+x=± ，
即
解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.
根据题意，得60(1-10%)(1+x)2 = 121.5，
则 (1+ x)2=2.25.
解得 x1 = 0.5，x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.
【例4】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数
那么一年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ，
2
那么两年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
探究新知
一
利用一元二次方程解决营销问题
【例1】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发
现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每
每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了
实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定
为多少？这时应购进台灯多少个？
分析：设每个台灯涨价x元，则应进台灯为 (600-10x)个，单个台灯的
利润为(40+x-30)元，则每月总利润为(600-10x) (40+x-30).
到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5
(1+x)2=7.5
，则
2
(1+x) = ，
所以1+x=± ，
即
2.6.1一元二次方程的应用——几何问题 课件北师大版数学九年级上册
− × = × × ,
整理得 ² − + = ,
∵ = − ² − × × < ,∴原方程无解，
∴△ 的面积不能等于矩形ABCD 的面积的
.
课堂小结
布置作业
1.教材习题：完成课本53页随堂练习，57页复习题15题.
2.作业本作业：完成对应练习.
知识点3：建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤(重点)
1.步骤：①审：审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、
未知数以及它们之间的关系；
②设：设未知数，方法有直接设未知数法和间接设未知数法两种；
③列：根据题中的等量关系列方程；
④解：求出所列方程的解；
⑤验：检验解是否符合题意；
⑥答：回答题目中要解决的问题.
实际意义对根进行取舍）
小组讨论
如图，在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图
中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪 的面积为540 m²,求道
路的宽度.(尝试用不同的方法表示出草坪面积)
解： 设道路的宽度为x m.
(1)20×32-20x-32x+x²=540;
(2)(20-x)·(32-x)=540.
D.x²+3x+16=0
【题型一】面积问题
例2:如图，在宽为20 m,长为30 m的矩形地面上修筑同样宽的道路
(图中阴影部分),余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551 m²,
则道路的宽为 1 m.
点拨：设道路的宽为x m,根据题意得
20×30-20x-30x+x²=551,
解得x₁=1,x₂=49(不合题意，舍去),
北师大版九年级上册数学 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题及数字问题第1课时 利用一元二次方程
2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题教学目标1．会用列一元二次方程的方法解有关实际问题的应用题。
2. 通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
3．依据实际问题，能对方程的解做出合理取舍。
重点列一元二次方程解应用题。
难点分析题意，找等量关系。
学法指导及使用说明：用10分钟的时间，结合课本完成一部分，用25分钟完成二部分。
一、回忆巩固，情境导入：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？分组讨论：①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。
二、做一做，探索新知：见课本P52页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。
小岛F位于BC中点。
一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物备注（教师复备栏）品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C的途中与备注（教师复备补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）栏）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
②注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验巩固练习：1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？2.P53习题2.9 2五、我的收获：利用方程解决实际问题的关键是什么？六、课后作业：。
北师大版九年级数学上册《利用一元二次方程解决几何问题》课课件
解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别 围成一个正五边形和一个正六边形， ∴5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理，得x2＋ 12x－85＝0，(x＋6)2＝121，解得x1＝5， x2＝－17(不合题意，舍去).5×(52＋ 17)×2＝420(cm)．答：这两段铁丝的 总长为420 cm
9．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某 单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩 形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道， 剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2， 那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度 相等，且每段小道均为平行四边形)
(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示) (2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长．
解：(1)作 BH⊥AD 于点 H，则 AH＝3x，由 BC＝DH＝ 20－9x 得 AD＝20－6x (2)由 2(20－9x)＋3x＋9x≤30 得 x≥35，由12[(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50 得 3x2－8x＋5＝0， ∴x1＝53，x2＝1(舍去)，∴5x＝235.答：AB 的长为235米
A．2 cm B．1 cm C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm 4．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减 少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_1_2__cm.
4．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少 2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_1_2__cm.
7．(教材习题改编)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，
BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动，
9．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某 单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩 形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道， 剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2， 那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度 相等，且每段小道均为平行四边形)
(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示) (2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长．
解：(1)作 BH⊥AD 于点 H，则 AH＝3x，由 BC＝DH＝ 20－9x 得 AD＝20－6x (2)由 2(20－9x)＋3x＋9x≤30 得 x≥35，由12[(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50 得 3x2－8x＋5＝0， ∴x1＝53，x2＝1(舍去)，∴5x＝235.答：AB 的长为235米
A．2 cm B．1 cm C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm 4．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减 少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_1_2__cm.
4．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少 2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_1_2__cm.
7．(教材习题改编)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，
BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某 单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形 花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩 余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那 么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相 等，且每段小道均为平行四边形)
2.6
第1课时
应用一元二次方程
利用一元二次方程解决几何问题
审 设 列一元二次方程解应用题的步骤可归结为____ 、____ 、____、
列 、____ 解 、____ 验 ． 答 ____
知识点：利用一元二次方程解决几何问题 1．从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下 部分的面积是48cm2，那么原正方形木板的面积是＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两船相
距100海里
11．如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙， CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20m．设AB 的长为5xm. (1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示) (2)若该花圃的面积为50m2，且周长不大于30m，求AB的长．
2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm. 12
4 ．(2014·宿迁 )一块矩形菜地的面积是 120cm2，如果它的长减少 12 2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm. 5．已知小明与小亮两人在同一地点 ，若小明向北直走160m，再 220 向东直走 80m ， 可到购物中心 ， 则小亮向西直走 ____m后 ， 他与购
12．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定” 中的一道思考题，进行了认真地探索． 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上
，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，
那么点B将向外移动多少米？ (1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x， 则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，
A．8cm2
C．64cm2D．36cm2
B．8cm2或64cm2
2．如图，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蝉从C沿CB 的方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由
A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，
它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为 24cm2，由题意可列方程( D A．2x· x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24 )
2 (x ＋0.7)2， ＋得 22x ＝ 2.5 得方程， 解方程 ＝ ____ ，x2＝ 1
0.8
－ 2.2 (舍去 ) ， ∴点 B将向外移动 ____米．
0.8
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米 ”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的 距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题． 解：【问题一】不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝ 2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25， ∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米．【问题二】 有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x ＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得：x＝1.7或x＝0(舍去)．∴当梯子顶 端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿 墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等
8 ． 如图 ，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形 和一个正六边形 ，其中正五边形的边长为 (x2＋17)cm，正六边形
的边长为(x2＋2x)cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．
解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别 围成一个正五边形和一个正六边形， ∴5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理，得x2＋ 12x－85＝0，(x＋6)2＝121，解得x1＝5， x2＝－17(不合题意，舍去).5×(52＋ 17)×2＝420(cm)．答：这两段铁丝的 总长为420cm
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
3．小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同 样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这 个无盖的长方体底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为( C A．2cmB．1cm C．0.5cmD．0.5cm或9.5cm 4．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120cm2，如果它的长减少 )
解：(1)作 BH⊥AD 于点 H，则 AH＝3x，由 BC＝DH＝ 20 － 9x 得 AD ＝ 20 － 6x (2) 由 2(20 － 9x) ＋ 3x ＋ 9x ≤ 30 得
5 1 x≥3，由2[(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50 得 3x2－8x＋5＝0， 5 25 25 ∴x1＝3，x2＝1(舍去)，∴5x＝ 3 .答：AB 的长为 3 米
物中心的距离为340m.
6．(2014·牡丹江)现有一块长80cm，宽60cm的矩形钢片，将它的 四 个 角 各 剪 去 一 个 边 长 为 xcm 的 小 正 方 形 ， 做 成 一 个 底 面 积 为 15002cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得． x －70x＋825＝0
7．(教材习题改编)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm， BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm的速度移动，点 Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则点P，Q分别 2或4 从点A，B同时出发，经过秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2.
解：设小道进出口的宽度为x米，依题意
得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－ 35x＋34＝0.解得，x1＝1，x2＝34.∴34＞ 30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道 进出口的宽度应为1米
10．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速 度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航 行，几小时后两船正好相距100海里？ 解：设 x 小时后两船相距 100 海里 ， 根据题意 ， 得 (15x)2 ＋