简谈几种“箱线图绘制”的描述
箱线图
箱线图(Box plot)箱线图概述箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。
箱线图的绘制步骤1、画数轴，度量单位大小和数据批的单位一致，起点比最小值稍小，长度比该数据批的全距稍长。
2、画一个矩形盒，两端边的位置分别对应数据批的上下四分位数（Q1和Q3）。
在矩形盒内部中位数（Xm）位置画一条线段为中位线。
3、在Q3＋1.5IQR（四分位距）和Q1－1.5IQR处画两条与中位线一样的线段，这两条线段为异常值截断点，称其为内限；在F＋3IQR和F－3IQR处画两条线段，称其为外限。
处于内限以外位置的点表示的数据都是异常值，其中在内限与外限之间的异常值为温和的异常值（mild outliers），在外限以外的为极端的异常值(extreme outliers)。
4、从矩形盒两端边向外各画一条线段直到不是异常值的最远点，表示该批数据正常值的分布区间。
5、用“〇”标出温和的异常值，用“＊”标出极端的异常值。
相同值的数据点并列标出在同一数据线位置上，不同值的数据点标在不同数据线位置上。
至此一批数据的箱线图便绘出了。
统计软件绘制的箱线图一般没有标出内限和外限。
箱线图的功能箱线图作为描述统计的工具之一，其功能有独特之处，主要有以下几点：1.直观明了地识别数据批中的异常值一批数据中的异常值值得关注，忽视异常值的存在是十分危险的，不加剔除地把异常值包括进数据的计算分析过程中，对结果会带来不良影响；重视异常值的出现，分析其产生的原因，常常成为发现问题进而改进决策的契机。
箱线图为我们提供了识别异常值的一个标准：异常值被定义为小于Q1－1.5IQR或大于Q3＋1.5IQR的值。
虽然这种标准有点任意性，但它来源于经验判断，经验表明它在处理需要特别注意的数据方面表现不错。
如何用箱线解读数据分布
如何用箱线解读数据分布数据分布是统计学中一个重要的概念，它描述了数据在不同取值之间的分布情况。
对于一个数据集，我们可以通过箱线图来简洁地表示其分布情况。
本文将介绍箱线图的使用方法，以及如何通过箱线图解读数据分布。
一、什么是箱线图？箱线图，也称为盒须图，是一种用于展示数据分布情况的图表。
它主要包含四个重要的统计指标：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）和最大值。
通过这些指标，我们可以更直观地了解数据集的集中趋势、离散程度和异常值情况。
二、如何绘制箱线图？绘制箱线图的第一步是计算数据的五数概括：最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数。
然后，我们可以在图表上绘制这些概括值。
一般来说，箱体部分代表了数据的四分位数范围，而箱子上下的线段代表了上下四分位数。
通过添加虚线的“须”，我们可以将箱线图进一步延伸至数据的最小值和最大值。
三、如何解读箱线图？1. 箱体部分的长度代表了数据的四分位数范围。
如果箱体较长，表明数据的分散程度较大；而如果箱体较短，表示数据的分散程度较小。
2. 箱体中央的线代表了数据的中位数，它表示了数据的中心趋势或典型值。
当中位数位于箱体中央时，数据集呈现出较为对称的分布；当中位数偏离箱体中央时，数据集呈现出偏态分布。
3. 须的长度代表了数据的整体分布情况。
如果须较长，表明数据的离散程度较大，存在较多的异常值；如果须较短，表示数据的离散程度较小。
4. 在数据集中，如果存在超过1.5倍四分位距（上四分位数与下四分位数之差）的值，则被认为是异常值。
异常值可以通过箱线图直观地展示出来，有助于我们判断数据集中是否存在异常情况。
四、例子和实际应用现在，让我们通过一个例子来展示如何使用箱线图解读数据分布。
假设我们有一组学生的数学考试成绩数据，我们想要进一步了解这组数据的分布情况。
我们首先计算数据的五数概括，然后绘制箱线图。
在箱线图中，我们可以看到箱体长度适中，表明学生的数学考试成绩整体分散程度较小。
什么是箱线图
什么是箱线图什么是箱线图箱线图在文献中经常见到，是对数据分布的一种常用表示方法。
但是所见资料中往往说的不是特别清楚，因此需要了解一下箱线图的绘制过程，与部分的意义。
计算过程：1 计算上四分位数，中位数，下四分位数2 计算上四分位数和下四分位数之间的差值，即四分位数差（IQR，interquartile range）3 绘制箱线图的上下范围，上限为上四分位数，下限为下四分位数。
在箱子内部中位数的位置绘制横线。
4 大于上四分位数1.5倍四分位数差的值，或者小于下四分位数1.5倍四分位数差的值，划为异常值（outliers）。
5 异常值之外，最靠近上边缘和下边缘的两个值处，画横线，作为箱线图的触须。
6 极端异常值，即超出四分位数差3倍距离的异常值，用实心点表示；较为温和的异常值，即处于1.5倍-3倍四分位数差之间的异常值，用空心点表示。
7 为箱线图添加名称，数轴等。
在SPSS，SigmaPlot, R,SPlus，Origin等软件中，绘制箱线图非常方便。
下面是R中的一个箱线图举例箱线图举例：在R软件中输入如下命令：x<-c(25, 45, 50, 54, 55, 61, 64, 68, 72, 75, 75,78, 79, 81, 83, 84, 84, 84, 85, 86, 86, 86, 87, 89, 89, 89, 90, 91, 91, 92, 100)boxplot(x)对c向量绘制箱线图。
箱线图(Box plot)箱线图概述箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。
[编辑]箱线图的绘制步骤[1]（1）画数轴（2）画矩形盒两端边的位置分别对应数据的上下四分位数矩形盒：端边的位置分别对应数据的上下四分位数（Q1和Q3）。
箱线图课件
揭示科目间的分数关系
详细描述
在同一班级内，不同科目的分数分布可能存在差异。通过箱线图，可以直观地比较同一班级内不同科目之间的分 数关系。通过观察箱体之间的相对位置、中位数和异常值，可以了解各科目之间的分数差异，进而分析科目的难 易程度和学生的学习情况。
实例三：不同年份的数据比较
总结词
展示时间序列的分数变化趋势
比较数据集的分布
01 02
数据分布比较
箱线图可以用于比较不同数据集的分布情况。通过将不同数据集的箱线 图进行对比，可以直观地看出各个数据集的集中趋势、离散程度以及异 常值情况。
差异分析
通过比较不同数据集的箱线图，可以分析出各个数据集之间的差异，进 而对不同数据集进行比较和分析。
03
应用场景
箱线图在数据分析、统计学、质量管理等领域都有广泛应用，可以帮助
人们更好地理解数据的分布情况。
识别数据的偏态和尾重
偏态和尾重定义
偏态是指数据分布的不对称性，尾重是指数据分布的尾部偏向某一方向的情况。
箱线图的识别
通过箱线图，可以清晰地识别出数据的偏态和尾重情况。如果箱线图的形状明显不对称或尾部偏向某一方向，则说明 数据存在偏态或尾重。
处理建议
在分析数据时，对于存在偏态或尾重的数据需要进行适当的处理，以避免对数据分析结果产生不良影响 。例如，可以采用对称化处理、取对数转换等方法来消除偏态或尾重的影响。
箱线图课件
目录
• 箱线图简介 • 箱线图的制作方法 • 箱线图的应用 • 箱线图的优缺点 • 箱线图与其他统计图比较 • 箱线图实例分析
箱线图简介
01
定义与特点
定义
箱线图（Box Plot）也称为箱状 图或箱状分布图，是一种用于展 示一组数据分散情况资料的统计 图。
echarts学习笔记之箱线图的分析与绘制详解
echarts学习笔记之箱线图的分析与绘制详解⼀、箱线图 Box-plot箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），它是⽤⼀组数据中的最⼩值、第⼀四分位数、中位数、第三四分位数和最⼤值来反映数据分布的中⼼位置和散布范围，可以粗略地看出数据是否具有对称性。
通过将多组数据的箱线图画在同⼀坐标上，则可以清晰地显⽰各组数据的分布差异，为发现问题、改进流程提供线索。
什么是四分位数箱线图需要⽤到统计学的四分位数（Quartile）的概念，所谓四分位数，就是把组中所有数据由⼩到⼤排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数。
第⼀四分位数（Q1），⼜称“较⼩四分位数”或“下四分位数”，等于该样本中所有数值由⼩到⼤排列后第25%的数字。
第⼆四分位数（Q2），⼜称“中位数”，等于该样本中所有数值由⼩到⼤排列后第50%的数字。
第三四分位数（Q3），⼜称“较⼤四分位数”或“上四分位数”，等于该样本中所有数值由⼩到⼤排列后第75%的数字。
第三四分位数与第⼀四分位数的差距⼜称四分位间距（InterQuartile Range，IQR）。
计算四分位数⾸先要确定Q1、Q2、Q3的位置（n表⽰数字的总个数）：Q1的位置=（n+1）/4Q2的位置=（n+1）/2Q3的位置=3（n+1）/4对于数字个数为奇数的，其四分位数⽐较容易确定。
例如，数字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11项，由⼩到⼤排列的结果为“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，计算结果如下：Q1的位置=（11+1）/4=3，该位置的数字是15。
Q2的位置=（11+1）/2=6，该位置的数字是40。
Q3的位置=3（11+1）/4=9，该位置的数字是45。
⽽对于数字个数为偶数的，其四分位数确定起来稍微繁琐⼀点。
例如，数字“8、17、38、39、42、44”共有6项，位置计算结果如下：Q1的位置=（6+1）/4=1.75Q2的位置=（6+1）/2=3.5Q3的位置=3（6+1）/4=5.25这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。
箱线图(Box plot)
箱线图箱线图(Box plot)目录• 1 箱线图概述• 2 箱线图的绘制步骤[1]• 3 箱线图的功能• 4 箱线图应用举例• 5 用Excel绘制箱线图的方法• 6 箱线图的局限•7 参考文献箱线图概述箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。
箱线图的绘制步骤（1）画数轴（2）画矩形盒两端边的位置分别对应数据的上下四分位数矩形盒：端边的位置分别对应数据的上下四分位数（Q1和Q3）。
在矩形盒内部中位数位置画一条线段为中位线。
（3）在Q3＋1.5IQR（四分位距）和Q1-1.5IQR处画两条与中位线一样的线段，这两条线段为异常值截断点，称其为内限；在Q3＋3IQR和Q1－3IQR处画两条线段，称其为外限。
处于内限以外位置的点表示的数据都是异常值，其中在内限与外限之间的异常值为温和的异常值（mild outliers），在外限以外的为极端的异常值(li)的异常值extreme outliers。
（4）从矩形盒两端边向外各画一条线段直到不是异常值的最远点表示该批数据正常值的分布区间点，示该批数据正常值的分布区间。
（5）用“〇”标出温和的异常值，用“＊”标出极端的异常值。
（统计软件绘制的箱线图一般没有标出内限和外限。
）【例】[2]12位商学院毕业生月起薪的样本在这里按升序重复如下。
2710 2755 2850 | 2880 2880 2890 | 2920 2940 2950 | 3050 3130 3325 Q= 2865 Q2 = 2905(中位数) Q3 = 30001中位数是2 905，第一个四分位数Q1 = 2865，第三个四分位数Q3 = 3000。
检查这些数据，最小值为2710，最大值为3325。
箱型图的概念
箱型图的概念箱型图也称为箱线图或盒图，是一种用于显示定量数据分布情况的统计图表。
它由最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数组成，能够直观地展现数据的集中趋势、离散程度、异常值等信息。
箱型图通常用于比较多组数据的分布情况，可以帮助人们从数据中找到规律、发现异常值，并辅助分析数据的特点。
在实际应用中，箱型图经常被用于质量控制、市场调研、金融分析等领域，具有很高的实用价值。
箱型图的绘制方法相对简单，但展示的信息却十分丰富。
箱型图的绘制过程包括以下几个步骤：首先，需要确定需要展示的数据变量，然后根据这些变量计算最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数，将这些数据用图形进行展示。
箱型图通常由箱体、上下边缘线和异常值点等部分组成，箱体由上四分位数和下四分位数之间的数据组成，上下边缘线则延伸至最大值和最小值处，异常值点则是超出箱体范围的数据点。
通过这些图形元素的组合，可以直观地展现数据的分布情况。
箱型图最显著的特点之一就是清晰地展现了数据的中心位置和分散程度。
箱型图的中位数处于箱体的中间，箱体的长度显示了数据的分布范围，而异常值点则可以帮助人们找出是否存在离群值或者异常情况。
另外，箱型图还可以比较多组数据的分布情况，可以通过并排或重叠的方式展示不同数据组的箱型图，便于人们进行直观比较和分析。
箱型图也具有很高的实用价值，它在质量控制领域中得到广泛应用。
例如，在生产线上，可以通过箱型图监测产品的尺寸、重量、硬度等质量指标，发现产品质量的异常情况。
在市场调研中，箱型图可以展现不同产品销量、价格分布等信息，帮助企业制定营销策略。
在金融分析中，箱型图可以用于展示股票价格、汇率波动等数据，帮助投资者进行数据分析和预测。
在绘制和解读箱型图时，需要注意一些注意点。
首先，需要确保数据的准确性和完整性，有时候可能需要对异常值进行检测和处理。
其次，需要选择合适的箱型图类型，例如横向箱型图、纵向箱型图、分组箱型图等，以便更好地展现数据。
简谈几种“箱线图绘制”的描述
简谈几种“箱线图绘制”的描述箱线图，也叫箱型图或盒式图，是用于展示连续变量数据分布情况的一种图表形式。
它展示了一组数据的中位数、下四分位数、上四分位数、最小值和最大值，同时也可以标识出一些异常值。
下面我们来简单谈谈几种“箱线图绘制”的描述。
1. 传统的箱线图描述传统的箱线图是由五个数值点组成的：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。
其中，下四分位数代表数据中最小的25%，中位数代表数据中位数，上四分位数代表数据中最大的25%。
而上下四分位之间的区域就是箱子；箱子的下边缘就是下四分位数，上边缘就是上四分位数，而箱子中央的线就是中位数。
总的说来，当箱型图的上下两端长度差别较大时，表明数据分布比较散，可能存在离群点；而上下两端长度比较接近时，表明数据分布比较集中，不存在离群点。
2. 分组箱线图描述分组箱线图是对于多组数据进行箱型图的比较。
这种图形可以显示多个数据集的中位数和四分位数。
多组数据集可以按任意分类因素分组，以便比较不同组之间的差异。
常用的是将数据集按照不同的因素（如不同的分类、不同的时间段、不同的地理位置等）分组，通过比较各组之间的箱型图来发现不同组之间的差别是否显著。
如果不同组的箱型图出现重叠的话，则说明这些组之间的差别不是很显著，反之则差异显著。
3. 比较箱线图描述比较箱线图（或密度箱线图）是一种比较两个或多个总体数据分布的方法，它通过比较不同组之间各列数据分布的相似程度来直观地提供比较总体差异的图表。
在比较箱线图中，每个箱子分别代表一个数据列，而每个箱子的线条都是大量实际观测值中95%的中位数线。
4. 堆叠箱线图描述堆叠箱线图是将多个箱体堆叠在一起，以便在相同的横坐标轴上比较它们之间的差异。
它常常用于将相同的数据集在相邻时间点或者相同时间点的不同地区进行比较。
不同的箱子用着不同的颜色或者图案来区分，一个箱子的下边缘是上一个箱子的上边缘。
在这种情况下，用户可以将鼠标指向堆积箱线图上的任何一个点，以便查看这个点的详细数据。
箱线图绘制及其含义
识别数据异常值一批数据中的异常值值得关注，忽视异常值的存在是十分危险的，不加剔除地把异常值包括进数据的计算分析过程中，对结果会带来不良影响；重视异常值的出现，分析其产生的原因，常常成为发现问题进而改进决策的契机。
箱形图为我们提供了识别异常值的一个标准：异常值被定义为小于Q1－1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值。
虽然这种标准有点任意性，但它来源于经验判断，经验表明它在处理需要特别注意的数据方面表现不错。
这与识别异常值的经典方法有些不同。
众所周知，基于正态分布的3σ法则或z分数方法是以假定数据服从正态分布为前提的，但实际数据往往并不严格服从正态分布。
它们判断异常值的标准是以计算数据批的均值和标准差为基础的，而均值和标准差的耐抗性极小，异常值本身会对它们产生较大影响，这样产生的异常值个数不会多于总数0.7%。
显然，应用这种方法于非正态分布数据中判断异常值，其有效性是有限的。
箱形图的绘制依靠实际数据，不需要事先假定数据服从特定的分布形式，没有对数据作任何限制性要求，它只是真实直观地表现数据形状的本来面貌；另一方面，箱形图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，四分位数具有一定的耐抗性，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不能对这个标准施加影响，箱形图识别异常值的结果比较客观。
由此可见，箱形图在识别异常值方面有一定的优越性。
判断数据偏态和尾重比较标准正态分布、不同自由度的t分布和非对称分布数据的箱形图的特征，可以发现：对于标准正态分布的大样本，只有 0.7%的值是异常值,中位数位于上下四分位数的中央,箱形图的方盒关于中位线对称。
选取不同自由度的t分布的大样本，代表对称重尾分布，当t分布的自由度越小，尾部越重，就有越大的概率观察到异常值。
以卡方分布作为非对称分布的例子进行分析，发现当卡方分布的自由度越小，异常值出现于一侧的概率越大，中位数也越偏离上下四分位数的中心位置，分布偏态性越强。
什么是箱线图
什么是箱线图什么是箱线图箱线图在文献中经常见到，是对数据分布的一种常用表示方法。
但是所见资料中往往说的不是特别清楚，因此需要了解一下箱线图的绘制过程，与部分的意义。
计算过程：1 计算上四分位数，中位数，下四分位数2 计算上四分位数和下四分位数之间的差值，即四分位数差（IQR，interquartile range）3 绘制箱线图的上下范围，上限为上四分位数，下限为下四分位数。
在箱子内部中位数的位置绘制横线。
4 大于上四分位数1.5倍四分位数差的值，或者小于下四分位数1.5倍四分位数差的值，划为异常值（outliers）。
5 异常值之外，最靠近上边缘和下边缘的两个值处，画横线，作为箱线图的触须。
6 极端异常值，即超出四分位数差3倍距离的异常值，用实心点表示；较为温和的异常值，即处于1.5倍-3倍四分位数差之间的异常值，用空心点表示。
7 为箱线图添加名称，数轴等。
在SPSS，SigmaPlot, R,SPlus，Origin等软件中，绘制箱线图非常方便。
下面是R中的一个箱线图举例箱线图举例：在R软件中输入如下命令：x<-c(25, 45, 50, 54, 55, 61, 64, 68, 72, 75, 75,78, 79, 81, 83, 84, 84, 84, 85, 86, 86, 86, 87, 89, 89, 89, 90, 91, 91, 92, 100)boxplot(x)对c向量绘制箱线图。
箱线图(Box plot)箱线图概述箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。
[编辑]箱线图的绘制步骤[1]（1）画数轴（2）画矩形盒两端边的位置分别对应数据的上下四分位数矩形盒：端边的位置分别对应数据的上下四分位数（Q1和Q3）。
箱图的简介
箱图的简介箱线图百科名片箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whiskerPlot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。
目录简介绘制步骤功能应用举例简介箱线图Boxplot（又称盒形图、箱图、盒子图)简单箱线图图形简单箱线图由五部分组成，分别是最小值、中位数、最大值和两个四分位数。
目录1箱线图概述2箱线图的绘制步骤3箱线图的功能4箱线图应用举例绘制步骤1、画数轴，度量单位大小和数据批的单位一致，起点比最小值稍小，长度比该数据批的全距稍长。
2、画一个矩形盒，两端边的位置分别对应数据批的上下四分位数（Q1和Q3）。
在矩形盒内部中位数（Xm）位置画一条线段为中位线。
3、在Q3＋1.5IQR（四分位距）和Q1－1.5IQR处画两条与中位线一样的线段，这两条线段为异常值截断点，称其为内限；在F＋3IQR和F－3IQR处画两条线段，称其为外限。
处于内限以外位置的点表示的数据都是异常值，其中在内限与外限之间的异常值为温和的异常值（mildoutliers），在外限以外的为极端的异常值extremeoutliers。
4、从矩形盒两端边向外各画一条线段直到不是异常值的最远点，表示该批数据正常值的分布区间。
5、用“〇”标出温和的异常值，用“＊”标出极端的异常值。
相同值的数据点并列标出在同一数据线位置上，不同值的数据点标在不同数据线位置上。
至此一批数据的箱线图便绘出了。
统计软件绘制的箱线图一般没有标出内限和外限。
功能箱线图作为描述统计的工具之一，其功能有独特之处，主要有以下几点：1.直观明了地识别数据批中的异常值一批数据中的异常值值得关注，忽视异常值的存在是十分危险的，不加剔除地把异常值包括进数据的计算分析过程中，对结果会带来不良影响；重视异常值的出现，分析其产生的原因，常常成为发现问题进而改进决策的契机。
箱线图
4 箱线图应用举例
[编辑本段]箱线图概述
箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。
[编辑本段]功能
箱线图作为描述统计的工具之一，其功能有独特之处，主要有以下几点：
1.直观明了地识别数据批中的异常值
一批数据中的异常值值得关注，忽视异常值的存在是十分危险的，不加剔除地把异常值包括进数据的计算分析过程中，对结果会带来不良影响；重视异常值的出现，分析其产生的原因，常常成为发现问题进而改进决策的契机。箱线图为我们提供了识别异常值的一个标准：异常值被定义为小于Q1－1.5IQR或大于Q3＋1.5IQR的值。虽然这种标准有点任意性，但它来源于经验判断，经验表明它在处理需要特别注意的数据方面表现不错。这与识别异常值的经典方法有些不同。众所周知，基于正态分布的3σ法则或z分数方法是以假定数据服从正态分布为前提的，但实际数据往往并不严格服从正态分布。它们判断异常值的标准是以计算数据批的均值和标准差为基础的，而均值和标准差的耐抗性极小，异常值本身会对它们产生较大影响，这样产生的异常值个数不会多于总数0.7%。显然，应用这种方法于非正态分布数据中判断异常值，其有效性是有限的。箱线图的绘制依靠实际数据，不需要事先假定数据服从特定的分布形式，没有对数据作任何限制性要求，它只是真实直观地表现数据形状的本来面貌；另一方面，箱线图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，四分位数具有一定的耐抗性，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不能对这个标准施加影响，箱线图识别异常值的结果比较客观。由此可见，箱线图在识别异常值方面有一定的优越性。
箱线图的绘制方法
利用Excel 2003绘制箱线图（Boxplot）方法一：步骤一：准备要绘图原始数据于Excel工作表上步骤二：制作绘制Boxplot所需数据组，注意顺序内容不可更改步骤三：开始绘制箱线图依次点击：【图表向导】--【股价图】--【子图标类型中选第一行第二个】--点下一步—数据区域选中Q3到Q1四行，注意，最后一行不选---系列产生在【行】（这个很重要啊！）--【完成】这时箱线图里面没有中位数，只能利用绘图功能在中位数位置画一条横线即可。
图的修饰就不多说了。
方法二：步骤1：准备要绘图原始数据于Excel工作表上步骤二：制作绘制Boxplot所需数据组，注意顺序内容不可更改步骤三：开始制作Boxplot1 点 [图表向导] 选 [折线图] 的第一个折线图，点[下一步]，[数据区域]中选中数据所在区域，[系列产生在] --[行] （这个很重要啊！）--点[下一步]。
2 进入图表选项后取消 [网络线]、 [图例] 后完成[图表向导]，此图表显示五条线。
3 用鼠标选中图中的任一线后取右键，选择 [数据系列格式]，在 [选项] 卷标下，勾选 [高低点连线] 、 [涨/跌柱线]，此后原为灰色的[分类间距] 变黑，内有数字默认为150，不必更动，变动此数据将改变箱线图的箱宽，点击 [确定] 后就会出现箱线图。
4 更改中位数的[数据标记]为【-】。
作法是点击联结gai与tognji 间五条线的中线(正常操作是黄色线)，鼠标右击选择 [数据系列格式]，选中 [图案]，其下 [线形] 点 [无]，[数据标记] 点 [自定义]，[样式] 选[-](较长横线)，[前颜色] 请自己选择，[大小] 取5 (最高14)5 取消 gai 与tongji间的4条连结线，鼠标放在这四条线上，右击，选择【数据系列格式】，在【图案】中的【线形】中选择【无】即可。
此为范庆祝总结，仅供学习用，不当之处请指正。
2010.10.12。
简谈几种“箱线图绘制”的描述
简谈几种“箱线图绘制”的描述摘要：本文从四种不同版本的统计教材对“箱线图绘制”的描述中加以比较，得出优劣，最后用例子来进行说明比较。
关键词：箱线图异常值由于我们常用箱线图、标准分数（z分数）来识别异常值，当然，也可用散点图、残差图来识别，对于同一个问题，假如我们用来识别异常值的工具—“箱线图”不统一，那么，识别出来异常值也就会不同，接下来的处理方法也会不同：若异常值是记录错误，在做统计分析之前应将其改正过来；若异常值不属于这个数据集，将其去掉即可；异常值还可能确实是非正常的数据值，记录也正确，也属于这个数据集，这时就该保留这个异常值。
由此可见，正确识别异常值，对正确进行数据分析得出科学合理的结论非常重要。
但在教学中，在上统计学的“箱线图绘制”时，笔者查阅了一些资料，发现几本书上对“箱线图绘制”的描述有些差异，下面我们一一来看。
第一种描述：由高等教育出版社出版、吴志高主编的《统计与概率》第32～33页：“例2.6.1有一个样本容量为50的样本如下：……，用所给的样本数据作箱线图。
第一步，……；第二步，在数轴下方作一平行于数轴的矩形，其长为2倍四分位差2Q（该书定义四分位差见第31页Q=0.5*（Q3-Q1），和其他统计书上定义的四分位差不同，如由复旦大学出版社出版、李洁明、祁新娥编著的《统计学原理》第127页：四分位差=Q3-Q1），两条端线分别位于两个折点的位置，即Q1与Q3处，适当选取矩形的宽度，……第三步从矩形两端向外作平行于数轴的直线，在作出的直线上，由矩形两端向外各一步长H=2Q=1倍（Q3-Q1）处作两条端线，……”。
由此，我们不难得出如下的箱线图：第一种描述下的箱线图但值得一提的是，该书中第33页倒数第三行提到；“有人建议将步长值取为H=3Q=1.5*（Q3-Q1）……”，我们看完后面会明白，这种取法才是大多数书上采用的方法。
第二种描述：再看由西南财经大学出版社出版、肖战峰主编的《统计学基础》第68～69页：“简单箱线图，其绘制方法是：“首先，找出数据的5个特征值……，然后连接两个四分位数（Q1、Q3）画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接。
pyhton中matplotlib箱线图的绘制（matplotlib双轴图、箱线图、散点图。。。
pyhton中matplotlib箱线图的绘制（matplotlib双轴图、箱线图、散点图。
//2019.07.23，它主要包含五个基础数据：中位数，两个上下分位数以及上下边缘线数据其中的⼀些参数具体含义及其计算过程如下：2、双轴图的绘制代码：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pandas as pdplt.rcParams["font.sans-serif"]=["SimHei"] #输出图像的标题可以为中⽂正常输出plt.rcParams["axes.unicode_minus"]=False #可以正常输出图线⾥的负号import warningswarnings.filterwarnings("ignore") #忽略相应的警告信息df=pd.read_excel("D:/Byrbt2018/Study/Python数据分析课程+练习+讲解/Python数据分析课程+练习+讲解/作业/作业4/作业4/酒店数据1.xlsx")#导⼊w我们的表格数据⽂件print(df)print(df.index)print(df.columns)d=df[:5]fig=plt.figure(figsize=(10,8))ax1=fig.add_subplot(1,1,1)n,bins,patches=ax1.hist(df["评分"],bins=100,color="m")ax1.set_ylabel("电影数量",fontsize=15)ax1.set_xlabel("评分",fontsize=15)ax1.set_title("频率分布直⽅图",fontsize=20)y=mlab.normpdf(bins,df["评分"].mean(),df["评分"].std()) #⽣成正态分布函数ax2=ax1.twinx() #定义新的双轴图函数ax2.plot(bins,y,"b--")ax2.set_ylabel("概率分布",fontsize=15)y=df["评分"][::10] #隔10个点进⾏选取数据点plt.figure(2)plt.scatter(x,y,color="r",marker="p") #散点图函数图像输出plt.xlabel("评分",fontsize=15)plt.ylabel("评分⼈数",fontsize=15)",fontsize=20)"]["评分"]print(d)plt.figure(4)plt.boxplot(d,whis=1.5,flierprops={"marker":"o","markerfacecolor":"r","color":"g"},patch_artist=True,boxprops={"color":"k","facecolor":"g"})#箱线图的格式设置和调整",fontsize=17)"]["评分"]d2=df[df.类型=="地铁周边"]["评分"]d3=df[df.类型=="休闲度假"]["评分"]d4=df[df.类型=="海滨风光"]["评分"]d5=df[df.类型=="交通⽅便"]["评分"]d6=df[df.类型=="商务出⾏"]["评分"]plt.figure(5)plt.boxplot([d1,d2,d3,d4,d5,d6],labels=["浪漫情侣","地铁周边","休闲度假","海滨风光","交通⽅便","商务出⾏"],whis=1.5,flierprops= {"marker":"o","markerfacecolor":"r","color":"g"},patch_artist=True,boxprops={"color":"k","facecolor":"g"},vert=True) #多组数据分布特征⽐较,vert决定了整体图像的横向与纵向#坐标轴的编辑与改变ax=plt.gca() #坐标轴的编辑与改变ax.patch.set_facecolor("white") #设置坐标轴的背景颜⾊ax.patch.set_alpha(0.3) #设置配⾊和透明度plt.title("不同类型酒店的评分箱线图",fontsize=20)plt.xlabel("酒店类型",fontsize=15)plt.ylabel("评分⼤⼩",fontsize=15)#相关系数矩阵图df1=df[["评分","评分⼈数"]]df1["排序"]=np.random.randint(1,100,396)print(df1)r1=pd.scatter_matrix(df1,diagonal="kde",color="k",alpha=0.3,figsize=(10,10))#对于多个数据减的散点图绘制函数参数设置，diagonal表⽰对⾓线图像kde/hist(数据密度图或者直⽅图选择)corr=df1.corr()corr=abs(corr)ax=plt.figure(figsize=(10,8))ax=sns.heatmap(corr,vmax=1,vmin=0,annot=True,annot_kws={"size":13,"weight":"bold"},linewidth=0.05)plt.xticks(fontsize=15)plt.yticks(fontsize=15)plt.xlabel("数据名称",fontsize=15)plt.ylabel("数据名称",fontsize=15)plt.title("不同数据间相关系数矩阵图",fontsize=20)plt.show()整体运⾏代码如下：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pandas as pdplt.rcParams["font.sans-serif"]=["SimHei"] #输出图像的标题可以为中⽂正常输出plt.rcParams["axes.unicode_minus"]=False #可以正常输出图线⾥的负号import warningswarnings.filterwarnings("ignore") #忽略相应的警告信息df=pd.read_excel("D:/Byrbt2018/Study/Python数据分析课程+练习+讲解/Python数据分析课程+练习+讲解/作业/作业4/作业4/酒店数据1.xlsx")#导⼊w我们的表格数据⽂件print(df)print(df.index)print(df.columns)d=df[:5]print(d)#双轴图的绘制.twinx()import matplotlib.mlab as mlabfig=plt.figure(figsize=(10,8))ax1=fig.add_subplot(1,1,1)n,bins,patches=ax1.hist(df["评分"],bins=100,color="m")ax1.set_ylabel("电影数量",fontsize=15)ax1.set_xlabel("评分",fontsize=15)ax1.set_title("频率分布直⽅图",fontsize=20)y=mlab.normpdf(bins,df["评分"].mean(),df["评分"].std()) #⽣成正态分布函数ax2=ax1.twinx() #定义新的双轴图函数ax2.plot(bins,y,"b--")ax2.set_ylabel("概率分布",fontsize=15)#散点图的绘制plt.scatter(x,y)绘制散点图x=df["评分⼈数"][::10]y=df["评分"][::10] #隔10个点进⾏选取数据点plt.figure(2)plt.scatter(x,y,color="r",marker="p") #散点图函数图像输出plt.xlabel("评分",fontsize=15)plt.ylabel("评分⼈数",fontsize=15)plt.title("酒店评分与⼈数散点图",fontsize=20)#箱线图的绘制d=df[df.类型=="商务出⾏"]["评分"]print(d)plt.figure(4)plt.boxplot(d,whis=1.5,flierprops={"marker":"o","markerfacecolor":"r","color":"g"},patch_artist=True,boxprops={"color":"k","facecolor":"g"})#箱线图的格式设置和调整plt.title("商务出⾏酒店的评分数据分布",fontsize=17)#多组数据的箱线图d1=df[df.类型=="浪漫情侣"]["评分"]d2=df[df.类型=="地铁周边"]["评分"]d3=df[df.类型=="休闲度假"]["评分"]d4=df[df.类型=="海滨风光"]["评分"]d5=df[df.类型=="交通⽅便"]["评分"]d6=df[df.类型=="商务出⾏"]["评分"]plt.figure(5)plt.boxplot([d1,d2,d3,d4,d5,d6],labels=["浪漫情侣","地铁周边","休闲度假","海滨风光","交通⽅便","商务出⾏"],whis=1.5,flierprops={"marker":"o","markerfacecolor":"r","color":"g"},patch_artist=True,boxprops={"color":"k","facecolor":"g"} ,vert=True) #多组数据分布特征⽐较,vert决定了整体图像的横向与纵向#坐标轴的编辑与改变ax=plt.gca() #坐标轴的编辑与改变ax.patch.set_facecolor("white") #设置坐标轴的背景颜⾊ax.patch.set_alpha(0.3) #设置配⾊和透明度plt.title("不同类型酒店的评分箱线图",fontsize=20)plt.xlabel("酒店类型",fontsize=15)plt.ylabel("评分⼤⼩",fontsize=15)#相关系数矩阵图df1=df[["评分","评分⼈数"]]df1["排序"]=np.random.randint(1,100,396)print(df1)r1=pd.scatter_matrix(df1,diagonal="kde",color="k",alpha=0.3,figsize=(10,10))#对于多个数据减的散点图绘制函数参数设置，diagonal表⽰对⾓线图像kde/hist#相关系数热⼒图import seaborn as snscorr=df1.corr()corr=abs(corr)ax=plt.figure(figsize=(10,8))ax=sns.heatmap(corr,vmax=1,vmin=0,annot=True,annot_kws={"size":13,"weight":"bold"},linewidth=0.05)plt.xticks(fontsize=15)plt.yticks(fontsize=15)plt.xlabel("数据名称",fontsize=15)plt.ylabel("数据名称",fontsize=15)plt.title("不同数据间相关系数矩阵图",fontsize=20)plt.show()输出结果如下：。
什么是箱线图
什么是箱线图什么是箱线图箱线图在文献中经常见到，是对数据分布的一种常用表示方法。
但是所见资料中往往说的不是特别清楚，因此需要了解一下箱线图的绘制过程，与部分的意义。
计算过程：1 计算上四分位数，中位数，下四分位数2 计算上四分位数和下四分位数之间的差值，即四分位数差（IQR，interquartile range）3 绘制箱线图的上下范围，上限为上四分位数，下限为下四分位数。
在箱子内部中位数的位置绘制横线。
4 大于上四分位数1.5倍四分位数差的值，或者小于下四分位数1.5倍四分位数差的值，划为异常值（outliers）。
5 异常值之外，最靠近上边缘和下边缘的两个值处，画横线，作为箱线图的触须。
6 极端异常值，即超出四分位数差3倍距离的异常值，用实心点表示；较为温和的异常值，即处于1.5倍-3倍四分位数差之间的异常值，用空心点表示。
7 为箱线图添加名称，数轴等。
在SPSS，SigmaPlot, R,SPlus，Origin等软件中，绘制箱线图非常方便。
下面是R中的一个箱线图举例箱线图举例：在R软件中输入如下命令：x<-c(25, 45, 50, 54, 55, 61, 64, 68, 72, 75, 75,78, 79, 81, 83, 84, 84, 84, 85, 86, 86, 86, 87, 89, 89, 89, 90, 91, 91, 92, 100)boxplot(x)对c向量绘制箱线图。
箱线图(Box plot)箱线图概述箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。
[编辑]箱线图的绘制步骤[1]（1）画数轴（2）画矩形盒两端边的位置分别对应数据的上下四分位数矩形盒：端边的位置分别对应数据的上下四分位数（Q1和Q3）。
一起来玩echarts系列（一）------箱线图的分析与绘制
⼀起来玩echarts系列（⼀）------箱线图的分析与绘制#⼀、箱线图 Box-plot箱线图⼀般被⽤作显⽰数据分散情况。
具体是计算⼀组数据的`中位数`、`25%分位数`、`75%分位数`、`上边界`、`下边界`，来将数据从⼤到⼩排列，直观展⽰数据整体的分布情况。
 ⼤部分正常数据在箱体中，上下边界之外的就是异常数据了。
上下边界的计算公式是：UpperLimit=Q3+1.5IQR=75%分位数+（75%分位数-25%分位数）1.5LowerLimit=Q1－1.5IQR=25%分位数-（75%分位数-25%分位数）1.5参数说明：1.Q1表⽰下四分位数，即25%分位数；Q3为上四分位数，即75%分位数；IQR表⽰上下四分位差，系数1.5是⼀种经过⼤量分析和经验积累起来的标准，⼀般情况下不做调整。
2.分位数的参数可根据具体预警结果调整：25%和75%，是⽐较灵敏的条件，在这种条件下，多达25%的数据可以变得任意远⽽不会很⼤地扰动四分位。
具体业务中可结合拟合结果⾃⾏调整为其他分位使⽤echarts时，这些计算通过调⽤echarts.dataTool.prepareBoxplotData()来完成。
说到这⾥，有⼀个预警，绘制箱线图除了要下载echart.js之外，还需要引⼊dataTool.js，否则浏览器会报错：Uncaught TypeError: Cannot read property 'prepareBoxplotData' of undefined(…)。
dataTool.js可以到上下载。
#⼆、echarts箱线图⽰例echart官⽹给出的**[箱线图⽰例](/demo.html#boxplot-light-velocity)**有两种。
⼀种是单值对应（样本元素有⼀组对应的值数据）：另⼀种是多值对应（样本元素有多个对应的值数据）：#三、数据结构分析###1.单值对应单值对应的数据结构⽐较简单，⼀个样本信息的数据存储到对应的⼀个数组⾥，这些数组⼜存储在⼀个⼤数组⾥。
Excel图表应用篇：箱线图（数据分布）分析
Excel图表应用篇：箱线图（数据分布）分析箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），它是用一组数据中的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略地看出数据是否具有对称性。
通过将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示各组数据的分布差异，为发现问题、改进流程提供线索。
1．什么是四分位数箱线图需要用到统计学的四分位数（Quartile）的概念，所谓四分位数，就是把组中所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数。
•第一四分位数（Q1），又称“较小四分位数”或“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
•第二四分位数（Q2），又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
•第三四分位数（Q3），又称“较大四分位数”或“上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
•第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位间距（InterQuartile Range，IQR）。
计算四分位数首先要确定Q1、Q2、Q3的位置（n表示数字的总个数）：•Q1的位置=（n+1）/4•Q2的位置=（n+1）/2•Q3的位置=3（n+1）/4对于数字个数为奇数的，其四分位数比较容易确定。
例如，数字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11项，由小到大排列的结果为“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，计算结果如下：•Q1的位置=（11+1）/4=3，该位置的数字是15。
•Q2的位置=（11+1）/2=6，该位置的数字是40。
•Q3的位置=3（11+1）/4=9，该位置的数字是45。
而对于数字个数为偶数的，其四分位数确定起来稍微繁琐一点。
例如，数字“8、17、38、39、42、44”共有6项，位置计算结果如下：•Q1的位置=（6+1）/4=1.75•Q2的位置=（6+1）/2=3.5•Q3的位置=3（6+1）/4=5.25这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。
minitab应用之箱线图解析
※ctrical Products
如何计算四分位数
四分位数（Quartile）首先要确定的就是Q1、Q2、Q3的位置。
按照如下公式：
n 表示数字的总个数
● Q1的位置= （ n + 1 ）/ 4
● Q2的位置= （ n + 1 ）/ 2
● Q3的位置= 3（ n + 1 ）/ 4
● 第二四分位数（Q2)，又称“中位数”，等于 该样本中所有数值由小到大排列后第50%的 数字。
● 第三四分位数（Q3），又称“较大四分位数” 或“上四分位数”，等于该样本中所有数值 由小到大排列后第75%的数字。
● 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四 分位间距（InterQuartile Range，IQR）。
Minitab 能力应用
-- -- -- 箱线图解析
箱线图 概述
箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot）。 它是用一组数据中的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来反映数据 分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性。 通过将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示各组数据的分布差异，为发 现问题、改进流程提供帮助。
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如何计算四分位数
对于数字个数为偶数，确定方法如下： 例如，数字“38、17、8、44、42、39”共6项，计算Q1 Q2 Q3
首先，按大小排列如下“8、17、38、39、42、44” 其次，按照公式计算结果如下：
Q1的位置= （ 6+ 1 ）/ 4 = 1.75 Q2的位置= （ 6 + 1 ）/ 2 = 3.5 Q3的位置= 3（ 6 + 1 ）/ 4 = 5.25 这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。 如：Q2的位置为3.5，则由第3个数字38和第4个数字39共同确定， 计算方法是： Q2 = 38 + ( 39 – 38 ) x 3.5的小数部分 即： 38 + 1 x 0.5 = 38.5 同理，Q1、Q3的计算结果： Q1 = 8 + ( 17 – 8 ) x 0.75 = 14.75 Q3 = 42 + ( 44 – 42 ) x 0.25 = 42.5
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简谈几种“ 箱线 图绘 制 ’ ’ 的描述
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摘 要 ： 文从 四种 不 同版 本 的 统 计 教材 对 箱 线 图绘 制 ” 本 ‘ 的描 述 中加 以比 较 ， 出优 劣 ， 后 用例 子 来进 行说 明 比较 。 得 最
所 以 ， ｍ ｎ ６ ８Ｘ ａ ＝ ４ ３ （ 于 输 入 错 误 ， ｍ ｘ Ｘ ｉ ＝ ０ ， ｍ ｘ １ １８ 由 Ｘ ａ：
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据 集 ， 其 去 掉 即 可 ； 常值 还 可 能 确 实 是 非 正 常 的 数 据 值 ， 将 异 记 录 也 正确 ， 属 于这 个 数 据 集 ， 时 就 该 保 留这 个 异 常 值 。 由此 也 这 可 见 ， 确 识 别异 常值 ， 正确 进 行 数 据 分 析 得 出科 学 合 理 的 结 正 对
Ｉ Ｒ和 比 Ｑ 高 １ Ｑ ＿ Ｉ Ｒ 的位 置 上 ， 下 限 以 外 的 数 据 认 为 是 ５倍 Ｑ 上 异 常值 ；． 形 图 中 的虚 线 称 为 胡 须 线 。胡须 线 从 箱 子 两 端开 始 ４箱
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由于我们常用箱线图、 准分数 （分数 ） 识别异常值 ， 标 ｚ 来 当
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们 一 一 来看 。 第 一 种 描 述 ： 高 等 教 育 出 版 社 出版 、 志 高 主 编 的《 计 由 吴 统 与 概 率 》 ３ ～ ３页 ：例 ２６１有 一 个 样 本 容 量 为 ５ 第 ２３ “ ．． ０的 样 本 如 下： …… ， 所 给 的样 本 数 据作 箱 线 图 。 用 第一 步 ， … ； 二 步 ， … 第 在 数 轴 下 方 作 一 平 行 于数 轴 的 矩 形 ， 长 为 ２倍 四分 位 差 ２ 该 其 Ｑ（
论 非 常 重要
两 端 分 别 位 于 Ｑ （ 一 个 四 分位 数 ） Ｑ （ 三个 四分 位 数 ）２ 第 与 第 ；． 在 箱 子 的 中 间处 画 一 条 垂 线 ， 示 中位 数 ：． 用 四分 位 数 间距 表 ３利
Ｉ Ｒ Ｑ一 Ｑ ＝ ，Ｑ 确定 上下 限。箱形 图的上下 限分别 比 Ｑ 低 １ ． ． ５倍
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书定义四分位差见第 ３ １页 Ｑ Ｏ （ Ｑ ） 和其他统计书上定 ＝ ． Ｑ一 ， ５
义 的 四分 位 差 不 同 ， 由复 旦 大 学 出版 社 出版 、 洁 明 、 新 娥 如 李 祁 第 四种 描 述下 的箱 线 图 下 面 是 ２ 家 药 物公 司 的年 度 销 售 数据 （ 位 ： 万美 元 ） １ 单 百
后 ， 星 号 （ 把 每个 异 常 值 的 位 置标 出来 。” 据 这 样 的描 述 ， 用 ） 根 得 到 的箱 形 图 如 下 图 ：
ｑ
．
但 在 教 学 中 ． 上 统计 学 的“ 线 图绘 制 ” ， 在 箱 时 笔者 查 阅 了一
些 资 料 ， 现 几 本 书上 对 “ 发 箱线 图绘 制 ” 的描 述 有 些 差 异 ， 面 我 下
关 键词 ： 线 图 异 常值 箱
中图分类号 ：Ｏ１ ３
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：６ ２ １ ７ （ ０ ２０ — ０ ４ ０ １ ７ — ５ ８ ２ １ ）７ ０ ５ — ２
第 四 种 描 述 ： 由 清 华 大 学 出 版 社 出 版 、 美 ） ａｉ ． （ Ｄ ｖｄ Ｒ Ａ ｄ ｒ ｎ 等 编 著 、张 慧 卉等 译 《 代 商 务统 计 Ｅ ｃｌ 》第 二 ｎ ｅｓ ｏ 现 ｘｅ 版 （ 版 ） １７页 ：绘 制 箱 形 图 的 步 骤 如 下 ：． 一 只 箱 子 ， 子 的 第 ０ “ １画 箱
编 著 的 《 计 学 原 理 》 １ ７页 ： 分 位 差 ＝ ，Ｑ ）两 条 端 线 分 统 第 ２ 四 Ｑ一 ， 别 位 于 两 个 折 点 的 位 置 ， Ｑ， Ｑ 处 ， 当选 取 矩 形 的 宽 度 ， 即 与 适
… …
第 三 步 从 矩 形两 端 向外 作 平 行 于 数轴 的直 线 ， 作 出 的直 在
现 假设 上述 １ １ ８亿 美 元 被输 成 ４ １ ８亿 美 元 ． 箱线 图 ４． ３ １． ３ 用
线上 ， 由矩 形 两端 向外 各一 步长 Ｈ ２ ＝ 倍 （ 厂Ｑ ） 作 两 条 端 ＝ Ｑ Ｉ Ｑ 处
线 ， … ” 由此 ， 们 不 难 得 出 如 下 的箱 线 图 ： … 。 我
Ｑ ｌ Ｑ３
能 否 识 别 出 该异 常值 并 纠 正数 据 的输 入 错 误 吗 ？ 第 一 步 ， 上 述 数 据按 升 序 排 序 ： 把
６ ８ ７ ９ １ ５ １ ７ １ ５ １ ７ ２１ ７ ２ ９ Ｉ ２ １ ３ ５ ４ ９ ０ ３ ３ ６ ３４ ８ ０ ８ ２ ２ ４５ ８ ８ ６ ３ ０ｌ ４ ４１ ７ ４ ４５ ７ ７ ８ ０ ８ ０ ８ ７ １ ４ ８ ［ １ ３ ４１ ８ ３ ５ ９ ６ ２ ４ ８ ３ ６ ４ ８ ８ ９ ０ ９ １ ４１ １ ３